江苏省滨海县第一初级中学七年级数学下册用方程组解决问题教学案(3)

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七年级下册数学教学设计：用二元一次方程组解决问题

《10.5用二元一次方程组解决问题（3）》微课教学设计
那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度．
1.当行程路线变成曲线时我们怎么画示意图呢？
2.你能结合示意图写出等量关系吗？
3.写出完整的解答过程。

【设计意图】当行程的线路变成曲线时，可利用曲线示意图帮助分析问题中数量间的等量关系。

让学生认识到画示意图通常可以画线段图或曲线图，用线段或曲线的长表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程组。

许多行程问题中的数量关系可以简明地用示意图来表达。

（三）运用
1.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm．
2.某校组织学生乘汽车去野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时先以40km/h的速度下坡，后以50km/h的速度走平路，共用了6h．请问：平路、坡路各多少千米？
【设计意图】通过对前面问题的思考，学生用示意图解决问题的意识增强，进一步感受了方程思想、数形结合思想。

数学用方程解决问题教案(3篇)

数学用方程解决问题教案（3篇）数学用方程解决问题教案 1【学习目标】1、掌握列二元一次方程组解应用题的基本方法。

2、培养学生__思考、积极参与的学__惯，帮助学生了解数学知识在生活中的应用价值。

【重点难点】分析题意，列二元一次方程组解简单的实际问题【课前预习】【探索新知】香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。

香蕉和苹果各买了多少千克？想一想：你能找出题目中的两个数量关系吗？做一做：你能用二元一次方程组解决这个问题吗？讨论：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【例题教学】例1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15。

50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？例2、一个两位数，其个位与十位的`数字之和为6，现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数。

例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。

该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。

现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2023元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【课堂检测】1、已知甲、乙两数之和为40，甲数的2倍等于乙数的3倍，求甲、乙两数。

可设甲数为x，乙数为y，可得方程组（）A、B、C、D、2、已知钢笔每支4元，圆珠笔每支2元，一共买了10支笔，共用去26元，问买钢笔、圆珠笔各多少支？可设买钢笔x 支，圆珠笔y支，可列方程组正确的是（）A、B、C、D、3、48人去某水利工地挖土和运土，如果每人每天平均挖土5，或运土3，应怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖出的土及时运走？4、一个学生有__邮票和外国邮票共325张，__邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有__邮票和外国邮票各多少张？【课后巩固】1、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

苏科版七年级数学下册用二元一次方程组解决问题教案

《用二元一次方程组解决问题》教案教学目标一、知识与能力.借助生活中的实例，通过等量关系能列一元一次方程或一元一次方程组.二、过程与方法.1、过程：通过实例找等量关系.2、方法：分析各种量之间的关系.三、情感、态度、价值观.愿意谈论数学话题，制造数学模式，找出等量关系，提高解决问题能力.重点难点运用方程的方法，根据实际问题列出方程.教学过程一、创设情景，谈话导入.(学生思考，小组交流，教师点评)建立方程(方程组)解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到处都要应用到方程和方程组来解决我们的实际问题.二、例题解析.例1、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多少千米？分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=速度×时间.解：设提速前火车每小时行驶x km，那么提速后火车每小时行驶(x+40)km.火车行驶路程1110km，速度是每小时(x+40)km.所需时间是10h.根据题意，可得方程10×(x+40)=1110解得x=71km答：提速前这趟火车的速度是每小时71km.分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形.如题：例2、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，0.5h相遇.试问两人的速度各式多少？分析：用图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等关系.本例中“同时出发，同向而行”，可用图表示.“同时出发，相向而行”，可用图表示.解：设甲、乙速度分别是xkm /h 、ykm /h ，根据题意与图示的两个相等关系，得2x -2y =4 4y 21x 21=+ 解得： x =5y =3答：甲、乙速度分别是5km /h 、3km /h .师：请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点.老师总结相遇问题是速度相减乘以时间等于路程，追击问题是速度相加再乘以时间等于路程.三、课堂练习.1、甲、乙两地相距180km ，一人骑自行车从甲地出发每小时走15km ；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车速度是自行车的3倍，问多少小时后两车相遇？2、某人骑自行车预定用同样时间来回于甲、乙两地.来时每小时行12km ，结果迟到6min ；回去时每小时行15km ，结果早到20min .试求甲、乙两地之间的路程和某人原定的时间.3、一条江轮航行在相距72km 的两个港口之间，顺流需要4h ，逆流需要4h48min ，求江轮在静水中的速度.(顺流航行的航速=船在静水中速度+水速；逆流航行的航速=船在静水中速度-水速)四、提炼提升.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设两个未知数；(3)找出两个等量关系式；(4)列出两个方程；(5)得出方程组；甲出发点乙出发点甲出发点(6)解方程组；(7)检验并作答.五、布置作业.。

苏教版七年级数学下册10.5用方程组解决问题公开课优质教案(3)

师：自主探究，合作交流．
学生分析：
如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym，可以画出示意图，反映了两个相等关系：
桥长＋火车长＝火车1 min经过的路程；
桥长－火车长＝火车40 s经过的路程．
火车过桥问题是以画示意图作为建模策略，分析问题中所蕴含的数量关系，同样也是为了突出解决实际问题的过程．
10.5用二元一次方程组解决问题（3）
教学目标
1．借助“示意图”分析复杂问题中的数量关系，体会示意图与表格在分析应用题中的特点．
2．会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结论是否符合题意．
3．提高分析问题、解决问题的能力，使学生感受方程的作用．
教学重点
理解题意，找出数量关系．
教学难点
找出等量关系．
提问：
思考以下问题：
1．在上面的问题中，每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？
2．每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？
3．每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？
4．每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？
学生分析出两个相等关系：
甲种纸盒所用的正方形纸片＋乙种纸盒所用正方形纸片＝150．
甲种纸盒所用的长方形纸片＋乙种纸盒所用长方形纸片＝300．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入——情景导入：
用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
硬纸片甲种纸盒乙种纸盒
学生独立思考，发表自己的见解．
情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情.
（3）求出二元一次方程组的解．
（4）根据方程组的解来检验估算的准确性．

江苏省滨海县第一初级中学七年级数学下册 10.3 解二元

NO.3810.3 解二元一次方程组（二）一、教学重点：用加减消元法解二元一次方程组二、教学难点：用加减消元法解二元一次方程组三、教学过程【预习检查】解下列方程组（1） ⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （2） ⎩⎨⎧-=-=+132743y x y x【目标展示】1.进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，体会“代入法”存在不足的.2.会用“加减法”解二元一次方程组，并掌握“加减法”力争让学生能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组,体验多样性与灵活性。

【新知研习】研习一：例题1：解方程组：⎩⎨⎧=-=+52312y x y x 问题1：你能用上一节课上讲解的方法来解吗？（学生板演）.问题2：你能找出其它的方法吗？问题3：比较两种方法，哪一种更简单些？归纳：加减消元法（师生一起归纳）当同一个未知数的系数相同时，用减法；当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法。

练习：解下列方程组(1)⎩⎨⎧=-=+1375y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-10352n m n m 研习二：例2：解方程组：⎩⎨⎧-=-=-532425y x y x 问题：如何用加减消元法解这个方程组？（观察相同未知数的系数关系）练习：解下列方程组⎩⎨⎧=-=+1291021615y x y x （1）（2）研习三：例题3：解方程组：⎩⎨⎧=--+=-++2)(5)1(28)(5)1(3y x x y x x 问题1：你会用什么方法解这个方程组问题2：仔细观察方程组，你发现有何特点问题3：如何利用整体思想来解决方程组练习：解方程组研习四：例题4：解方程组：⎩⎨⎧=-=-199820022000199920032001y x y x 解题方法：仔细观察方程组中未知数系数的特点，将方程组变形，师生一起探索方法。

练习：解方程组【巩固拓展】⎩⎨⎧=-=+32823y x y x1．如果x ,y 满足08y 2x 3y 2x 2=-++-)(，则=x ___ ，=y ___ .2．解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+3y x 28y 2x 3 （2）⎩⎨⎧-=-=-+)()()(2y 39x 47y 3y x 2 3．解答：若︱a+b+6︱与 (3a+2b+15)2 互为相反数, 求(a-b)2的值.4.已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ,求a+b 的值.5．已知方程组⎩⎨⎧=+=-b y ax y x 72和方程组⎩⎨⎧=+=+83y x aby x 有相同的解，求a 、b 的值.【预习指导】预习内容：课本P103—104页预习时间：约15分钟要求：了解用消元法解三元一次方程组的一般步骤四、板书设计五、教学反思：。

苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》说课稿3

苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》说课稿3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》》这一节的内容，是在学生已经掌握了二元一次方程组的概念和解法的基础上进行授课的。

本节内容主要让学生学会如何运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生运用二元一次方程组进行解答，从而使学生掌握用数学知识解决实际问题的方法。

二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生的学习情况进行分析。

根据对学生已学知识的了解，大部分学生已经掌握了二元一次方程组的概念和解法，但运用到实际问题中可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生对实际问题的理解，引导学生正确列出二元一次方程组，并运用解法进行解答。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法，能够正确列出方程组并求解。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会如何运用二元一次方程组解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生正确列出二元一次方程组，并运用解法进行解答。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过示例和练习，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二元一次方程组解决实际问题的方法。

2.讲解与演示：讲解二元一次方程组的列出和解法，通过示例让学生理解和掌握。

3.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何运用二元一次方程组解决实际问题。

4.总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，让学生进一步巩固和拓展知识。

七. 说板书设计板书设计应突出本节课的重点内容，包括二元一次方程组的定义、解法以及解决实际问题的方法。

苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》教学设计3

苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》教学设计3一. 教材分析苏科版数学七年级下册10.5《用二元一次方程组解决问题》是学生在学习了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上，进一步解决实际问题的一节内容。

通过本节课的学习，学生能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，能够解决一些简单的实际问题。

但部分学生在解决较复杂的实际问题时，仍存在一定的困难，如对问题的理解不深刻，分析问题的能力不强等。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们深入理解问题，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够运用二元一次方程组解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生深入理解问题，提高解决问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生主动探究；通过分析案例，让学生学会如何运用二元一次方程组解决实际问题；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教材：苏科版数学七年级下册。

2.教学课件：制作相关教学课件，辅助教学。

3.练习题：准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题。

2.呈现（10分钟）通过讲解教材中的案例，让学生了解如何运用二元一次方程组解决实际问题。

引导学生分析问题，列出方程组，并求解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二元一次方程组进行解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

初中初一数学下册《用方程组解决问题》教案、教学设计

4.培养学生运用方程组解决实际问题的能力，例如行程问题、价格问题等，提高学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过问题情境的创设，引导学生自主探究方程组的定义及其构成要素，培养学生的自主学习能力。
2.采用小组合作学习的方式，让学生在合作交流中掌握代入法、消元法等解方程组的方法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生自主探究方程组的定义及其构成要素，鼓励学生通过小组合作交流，共同探讨代入法、消元法等解方程组的方法。
3.分层教学，关注个体差异：针对学生的不同水平，设计梯度性练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.精讲精练，提高课堂效率：教师对重点、难点内容进行详细讲解，并设计典型例题，让学生在实际操作中掌握所学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：培养学生将实际问题抽象为方程组模型的能力，掌握代入法、消元法等解方程组的基本方法。
2.难点：在实际问题中灵活运用方程组解决问题，以及理解线性方程组解的性质。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活实例为背景，创设问题情境，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.新知探究：让学生观察、分析实际问题，尝试将其抽象为方程组模型。在教师的引导下，学生总结出方程组的定义及其构成要素。
3.方法指导：教师讲解代入法、消元法等解方程组的方法，并通过例题演示，让学生跟随操作，加深理解。
4.实践应用：设计不同类型的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生在小组内交流解题方法，共同提高。
5.拓展延伸，培养思维能力：在课堂教学中，适时引入拓展性问题和思维训练题，培养学生的发散思维和创新能力。

江苏省滨海县第一初级中学七年级数学下册用方程组解

NO.40用方程组解决问题（1）一、教学重点：强化建摸思想，能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际的问题。

二、教学难点：找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解。

三、教学过程【预习检查】《一千零一夜》中有这样的一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。

树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的的31；若从树下飞下去一只，则树上、树下一样多。

”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【目标展示】1.探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。

2.通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的价值。

【新知研习】研习一：问题1：国庆长假期间，某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人，收旅游费200万元，其中1日游每人收费200元，3日游每人收费1500元。

该旅行社接待1日游和3日游旅客各有多少人？分析：问题中包括两个相等关系：(师生共同探讨)；。

要求：老师规范解答，学生掌握解题方法。

归纳：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：⑴设：弄清题意和题目中的数量关系。

⑵列：找出相等关系，根据相等关系列方程。

⑶解：解这个方程组，求出未知数的值⑷验：检验是否符合题意。

⑸答：写答案，包括单位。

注意：题目中给的量的单位不统一，解时化统一了。

解二元一次方程的过程不再展开。

比较：列一元一次方程与列二元一次方程组解决问题哪种思路更直接，方法更简单？练习：1. 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的51，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？2.把一堆书分给几名学生，如果每人4本书，那么多4本；如果每人5本，那么最后一名学生只拿到了3本。

江苏省滨海县第一初级中学七年级数学下册二元一次方

NO.44二元一次方程组复习(2)一、教学重点：找出实际应用问题中的等量关系. 二、教学难点：找出实际应用问题中的等量关系.三、教学过程【预习检查】1.知识回顾：利用方程组解决实际问题的方法和步骤：（1）理解题意，明确数量关系（2）找相等关系(3)设未知数 (4)列出二元一次方程组(5)解这个二元一次方程组 (6)检验并作答2.在△ABC 中,∠A －∠B ＝20°, ∠C ＝140°，则∠A ＝______，∠B ＝______3.储蓄罐内,有x 枚面额为5角的硬币,y 枚面额为1角的硬币,1角硬币数比5角硬币数的2倍多1个,且5角硬币面值总额比1角硬币面值总额多0.７元,那么可得方程组 ( ) 4.甲、乙两人联系跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒可以追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒可以追上乙.若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确地是( )【目标展示】1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.【新知研习】例1.七年级（8）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额.⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩5x =5y +105x -5y =105x +10=5y 5x -5y =10A B C D 4x =4y +2y 4x -2x =4y 4x -4y =24x -2=4y 2150.7y x A x y =+⎧⎨-=⎩、2157y x B x y =+⎧⎨-=⎩、2157y x C y x =-⎧⎨-=⎩、2150.7y x D y x =+⎧⎨-=⎩、两超市销售额去年共为150万元,今年共为170万元. A 超市销售额今年比去年增加15%. B 超市销售额今年比去年增加10%.例3.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价13元11元9元例4. 某厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.(1)某商场同时从该厂购进其中两种不同型号电视机共50台,正好用去9万元,请你设计出几种不同的进货方案,并说明理由.(2)商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售时获利最多,该选择哪种进货方案?【归纳总结】1.利用方程组解决实际问题的基本步骤2. 利用方程组解决实际问题的思想方法【巩固拓展】1、如图AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC 的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是：（）A、9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B、90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C、90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D、290215xx y=⎧⎨=-⎩2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（）A、4 个B、5 个C、6个D、7个3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.4.某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？【预习指导】预习内容：课本P118—119页预习时间：约10分钟要求：了解不等式的意义，会列不等式.四、板书设计五、教学反思：。

江苏省滨海县第一初级中学七年级数学下册 10.1 二元一

10.1 二元一次方程一、教学重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

二、教学难点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

三、教学过程【预习检查】判断下列方程是否为二元一次方程： 1、x+4=7 （） 2、x+y+z=21 （） 3、xy=2 （） 4、2x+3y=9 （） 5、211=+yx （） 6、x 2+y 2-1=0 （）【目标展示】1、了解二元一次方程和它的解的概念。

2、会将一个一元二次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

3、会检验一对数值是不是某个二元一次方程。

【新知研习】研习一：二元一次方程定义问题：根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分,在某一次中学生篮球比赛中,一支球队赛了若干场后积20分,若该队共赢了8场,输了多少场? （1）你用什么方程来解决这个问题？（2）若将“若该队共赢了8场”这个条件去掉，换成“问该队赢了多少场? 输了多少场?”，你能用什么样的方程来表示？师生互动：如果设该队赢了x 场,输了y 场,那么可列出等式: 2x+y=20问：与一元一次方程相比，有何异？归纳：含有两个未知数,并且所含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 你觉得认识二元一次方程的定义应该注意什么呢? 1、含有两个未知数2、所含未知数的项的次数为13、整式方程练习：1.若是关于x 、y 二元一次方程，试求a 、b 的取值范围。

()()312=-++y b x a研习二：二元一次方程的解我们回到开始的问题：根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分,在某一次中学生篮球比赛中,一支球队赛了若干场后积20分,问该队赢了多少场,输了多少场? 如果设该队赢了x 场,输了y 场,那么可列出等式: 2x+y=20你能列出输赢的所有情况吗？赢输归纳：二元一次方程的解：适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。

（1）表示：x=2,y=16就是方程2x+y=20的一个解,记作⎩⎨⎧==162y x（2）二元一次方程一般有无数个解（3）二元一次方程的自然数解、正整数解的意义。

江苏省滨海县第一初级中学七年级数学下册 10.4 三元一

1 10.4 三元一次方程组及解法一、教学重点：用消元法解三元一次方程组.二、教学难点：用适当的消元法解三元一次方程组.三、教学过程【预习检查】1.解三元一次方程组的基本思路是＿＿＿＿＿＿.2.三元一次方程7ｘ+3ｙ－4ｚ＝1用含ｘｙ的代数式表示ｘ＝＿＿＿＿.3.在三元一次方程ｘ＋ｙ＋ｚ＝3中，若ｘ＝－1，ｙ＝2，则ｚ＝＿＿.4. 解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（） A ．先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对【目标展示】1.了解三元一次方程组的概念2.用消元法解三元一次方程组【新知研习】研习一：三元一次方程组的定义问题：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？（1）用二元一次方程组来解：设2元有x 张，1元有4x 张，5元的y 张。

⎩⎨⎧=++=++12422524y x x y x x （2）还有其它方法来表示问题中的关系：解：设1元的x 张，2元的y 张，3元的z 张。

⎪⎩⎪⎨⎧==++=++y x z y x y x 42252122归纳：三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．研习二：三元一次方程组的解法（1）回顾解二元一次方程组的思路。

二元一次方程组一元一次方程（2）如何解三元一次方程组？x ＋y －z ＝11 y ＋z －x ＝5z ＋x －y ＝1 消元2 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程例1.解方程组：点拨：（1）通过观察使学生知道如何消元比较简便。

（2）老师板演解答过程例2.解方程组：34,6,2312.x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”。

2019-2020学年七年级数学下册二元一次方程组的解法(第3课时)教案苏科版.doc

2019-2020学年七年级数学下册二元一次方程组的解法（第3课时）教案苏科版2．通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

3．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，发展应用意识。

三、重点、难点分析：重点：用加减法解二元一次方程组。

难点：两上方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点。

四、教学方法：合作、探究五、教学过程（一）问题探知：两个完全相同的塑料杯中盛有相同重量的水，现将第一个杯中的若干重量的水倒入第二个杯中，称得第一个杯子重30克，第二个杯子重70克(塑料杯本身的重量忽略不计)，问原来杯中各盛有多少克水?从第一个杯中倒了多少克水到第二个杯中?如果将原来杯中盛有的水设为x 克，从第一个杯中倒入第二个杯中的水设为y 克，你能解决上述给出的问题吗?(学生可能会列方程组⎩⎨⎧=+=-7030y x y x ，然后用代入法解题。

)你有更简捷的思考方法吗?2x ＝30十70或2y ＝70—30．(不管有多少克水进行转移，也不管原来杯中有多少克水，两杯水的总重量总为 2x 克，第二个杯子总会比第一个杯子重2y 克。

)上面的等式，能由最初方程组中的两个方程变形而来吗?①十②得x —y 十x 十y ＝30十70，则有2x ＝30十70②—①得(x+y)—(x —y)＝70—30，则有2y ＝70—30由此，你能得上述方程组的新解法了吗?(让学生思考、总结。

)(加减消元法的引出放置到具体的问题情境中，通过问题的解决，不但使学生掌握了用加减消元法解二元一次方程组，更赋予加减消元以实际意义，便于学生理解加减消元法。

)（二）知识导学：问题1：请用新的解法解方程组⎩⎨⎧=-=+235835b a b a ①②解法一：①+②得 (5a 十3b)+(5a —3b)＝8十210a ＝10 ∴a=1将a ＝1代入①得5×1十3b ＝8 ∴b ＝1∴⎩⎨⎧==11b a解法二：①—②得，(5a+3b)—(5a —3b)＝8—26b ＝6 ∴b ＝1将b ＝1代人①得5a 十3×1=8 ∴a=1 ∴⎩⎨⎧==11b a问题2：解方程组：⎩⎨⎧=-=+2343553y x y x ①②分析：仔细观察这个方程组，可以发现：未知数x 的系数相同，都是3，有何想法? 解：由①—②得 (3x+5y)—(3x —4y)＝5—239y ＝一18 ∴y ＝一2把y ＝—2代人①得3x 十5( 一2)＝5 ∴x=5⎩⎨⎧-==25y x 问题3：解方程组：⎩⎨⎧=-=+574973y x y x ①②分析：用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便?解：由①+②得 (3x+7y)+(4x —7y)＝9+57x=14 ∴x ＝2将x ＝2代入①得，6+7y=9， ∴y ＝73 ∴⎪⎩⎪⎨⎧==732y x在前两堂课中，我们是通过“代人”消去一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。

七年级数学下册 10.4 用方程组解决问题(第一课时)教案苏科版

提出问题；
（1）；如何设未知数？
（2）；如何找出表达实际问题的两个相等关系？
提出注意问题；
解方程组还应该检验，同时应该检验所得的结果是否符合实际意义。
小结列方程组解决简单的实际问题的步骤；
1；设两个未知数，
2;找出表示实际问题意义的两个相等关系；再根据相等关系列出方程组；
3；解这个方程组；
4；检验并写出答案。
二补充例题
问题2节能减排,倡导低碳生活,我们能做的事情很多 ,比如夏季空调温度在国家提倡的基础上调高1℃或选用节能空调等等。据调查一台1.5匹节能空调比一台普通空调每小时少耗电0.3度，三台1.5匹节能空调和两台1.5匹普通空调每小时共耗电14.1度，你知道一台1.5匹节能空调和一台1.5匹普通空调每小时的耗电量吗？
课题：10.4用方程组解决问题（第一课时）
教
学
目
标
知识与能力
（1）使学生借助二元一次方程组解决简单的实际问题让学生体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
（2）进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生学数学的兴趣。
情感与态度
进一步体会二元一次方程组也是刻画现实世界的有效数学模型，体会数学的应用价值。
解方程组还应该检验，同时应该检验所得的结果是否符合实际意义。
小结
与
作业
（1）；谈谈列方程组解决简单的实际问题的步骤。
（2）；用二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？
课本124页1,2
（3）.某某世博会主题馆外立面的5000平方米生态绿墙为世界面积最大的生态绿墙，也是展馆节能的一大标志。请你围绕面积编一个可以利用二元一次方程组解决的问题，并求其解。
提出问题；

数学七年级下册第七章《一次方程组》教案 (3)

*7.3 三元一次方程组及其解法【课标要求】知识与技能1．了解三元一次方程组的概念．2．会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决．3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．过程与方法让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法．情感态度价值观让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法．【教学重难点】重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想．难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元．【教学过程】【情景导入，初步认识】前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法．有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：在足球比赛中，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，勇士队参加了10场比赛，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在比赛中胜、平、负的场次各是多少？对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决．这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？教学说明通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题．【思考探究，获取新知】对于上面的问题，设胜、负、平的场次分别为x 、y 、z ，分别将已知条件直接“翻译”出来，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝10 ①3x ＋y ＝18 ②x ＝y ＋z ③像这样的方程组称为三元一次方程组．怎样解三元一次方程组呢？回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解．将③代入①和②中得：⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋2z ＝10 ④4y ＋3z ＝18 ⑤解得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3z ＝2. 将⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3z ＝2代入方程③中，可得：x ＝5. 所以这个三元一次方程组的解是：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝3z ＝2. 思考：上面的三元一次方程组能否用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接代入方程①中的y ＋z ？比较一下，哪种方法更简便？由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？归纳结论解三元一次方程组的步骤：1．利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组．2．解二元一次方程组．3．将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数．教学说明结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路．【运用新知，深化理解】1．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2z ＝32x ＋y －4z ＝117x ＋y －5z ＝1，若要使运算简便，消元的方法应选取( B ) A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对2．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝12kx ＋（k －1）y ＝3的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于( C ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知x ，y ，z 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋z ＝07x ＋4y －5z ＝0，则x ∶y ∶z ＝( C ) A ．1∶1∶1B ．1∶1∶2C ．1∶2∶3D ．1∶3∶24．解下列方程组． (1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －5z ＝5x －2y ＋4z ＝－22x ＋2y －3z ＝3； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝2y 7x ＝2z 2x －8y ＋3z ＝1(1)解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝14z ＝－12.(2)解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝7. 5．已知关于x ，y ，z 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋z ＝66x ＋y －2z ＝－26x ＋2y ＋5z ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＋2cz ＝22ax －3by ＋4cz ＝－13ax －3by ＋5cz ＝1的解相同，求a的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋z ＝66x ＋y －2z ＝－26x ＋2y ＋5z ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝－2z ＝1，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝－2z ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＋2cz ＝22ax －3by ＋4cz ＝－13ax －3by ＋5cz ＝1中得⎩⎪⎨⎪⎧13a －2b ＋2c ＝223a ＋6b ＋4c ＝－1a ＋6b ＋5c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9b ＝－12.c ＝－16．有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．解：设个位数字为x ，十位数字为y ，百位数字为z ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3z y －z ＝5（100x ＋10y ＋z ）－2（100z ＋10y ＋z ）＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6.z ＝1.所以原数为163. 7．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x 公顷，y 公顷，z 公顷，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝514x ＋8y ＋5z ＝300，x ＋y ＋2z ＝67，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15y ＝20.z ＝16 答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷．教学说明检查学生是否掌握三元一次方程组的求解．【师生互动，课堂小结】1．三元一次方程组的概念．2．三元一次方程组的解法．注意选好要消的“元”，选好要消的“法”．3．谈谈求解多元一次方程组的思路．【课后作业】1．布置作业：教材第41页“习题7.3”中第1、2题．2．完成练习册中本课时练习．。

七年级数学下册用二元一次方程解决问题(3)教案

10.5 用二元一次方程组解决问题一、教学目标：知识与技能：1．能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。

2．加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略。

过程与方法：进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力。

情感、态度与价值观：使学生在数学活动中感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，并培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

二、教学重点和难点：重点：能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。

难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

三、教学过程师生活动（一）创设情境导入新课学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒盖3个，如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖正好配套？请你设计一种方法。

（二）合作交流解读探究用方程组解决问题1．出示课本问题5用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形纸盒（如图所示），如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？[想一想]从图中可获得哪些信息？每个甲种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？每个乙种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？每个甲种纸盒用正方形纸片1张，长方形纸片4张；每个乙种纸盒用正方形纸片2张，长方形纸片3张。

[议一议]可列表分析吗？2．出示课本问题6某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40s，求火车的速度和长度。

[探索]（1）可画怎样的示意图，怎样通过示意图分析问题中的相等关系？（2）从图中可发现两个相等关系是什么？（三）应用迁移巩固提高类型之一应用方程组解决实际问题例1 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。