地球椭球与坐标系

方法。
X F1 ( L, B ) Y F2 ( L, B )
2)、分类：等角投影（正形投影）、等面积投影和任意投影
投影类型 等角投影 等面积投影 任意投影 投影性质 等角、伸长固定性(ds/dS=k) 等面积 某方向长度变形为零
2、高斯投影
1)、定义：又称横切椭圆柱正形投影，投影过程如下：
地球表面 大 地 水 准 面 大地水准面 地球表面 低密度矿体 高密度矿体
二、地球椭球 由于地球内部物质分布的不均匀性，使得地面上各点铅锤线方向 产生不规则的变化，这将造成大地水准面实际上是略有起伏而极不规 则的光滑曲面。使测量数据的处理和成图是极其困难的，甚至是无法 实现的。
1、地球椭球体：以接近大地体的旋转椭球体来代替大地体的旋转椭
N 地 轴 Hξ P
O
λ
赤 道 S
ψ
二、大地坐标系 1、定义：以参考椭球面及其法线为基准建立
N 地 轴 H
P
起来的坐标系统。
2、表示：大地经度L，大地纬度B、大地高H
O
L 赤 道 S
B
三、空间直角坐标系 1、定义：原点O位于椭球中心，Z轴与椭球体 的旋转轴重合并指向地球北极，X轴 指向起始子午面与赤道面交点E，Y 轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。
测量学的基本知识
1 地球形状与地球椭球 将地球表面的地物和地貌测绘成地形图，必须确定地面点的位置，因 此要建立一个基准框架。 一、地球的形状及大小 1、地球自然表面：形状非常复杂，有高山、丘陵、平原、河谷、湖泊及
海洋。世界上最高的山峰珠穆朗玛峰高达8844.43m，而太平洋西部的马
里亚纳海沟则深达11022m。 2、大地水准面：静止的海水面向大陆延伸所形成的一个封闭的曲面。 3、大地体：由大地水准面所包围的形体。 4、铅垂线：重力方向线。铅垂线与大地水准面处处正交。
x
O III p〃 II Y
2、表示：大地经度L，大地纬度B、大地高H。
3、平面直角坐标系与笛卡儿坐标系的异同 1)、坐标轴方向不同； 2)、方位角不同； 3)、象限不同。 y
III II III IV
x
IV
I II
y
I
x
五、高斯投影及高斯平面直角坐标系
1、地图投影 1)、定义：将椭球面上的图形、数据按一定的数学法则转换到平面上的
在高斯投影面上，中央子午线和赤道的投影都是 直线，并将中央子午线与赤道的交点O作为坐标原点，
N X
来自百度文库
以中央子午线的投影为纵坐标轴X，并规定其北向为
正；以赤道的投影作为横坐标轴Y，并规定其东向为 正的平面直角坐标系统。
O
Y
S
4)、分带投影
为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干投影带。带宽 一般为经差6°或3°，分别称为6°带或3°带。L30′=3°N，L60=6°N-3°
(N)
0° 6°12°18°
120 1 2 3 4 5
5)、高斯坐标通用值 我国领土南起北纬4°，北至北纬54°，西由东经74°起，东至
东经135°，东西横跨11（13-23）个6°带，21（25-45）个3°带。
由于我国领土全部位于赤道以北，因此X值永为正值，而Y值则有正 有负，为了计算方便，使Y坐标恒为正值，则将坐标纵轴西移 500km，，并在Y坐标前冠以带号
在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。
大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到 通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为 椭球高，大地高一般用符号H表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理 意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过 该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，正高用符号Hg表示。 正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到 通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用Hr表示。 我国采用的是正常高系统，主要有1956年黄海高程系和1985国家高程基准， 工程建设主要采用的是1985高程基准。 高程异常：大地高与正常高的差异叫做高程异常，高程异常中表示，GPS测 定的是大地高，要求正常高必须先知高程异常。在局部GPS网中巳知一些点 的高程异常（它由GPS水准算得），考虑地球重力场模型，利用多面函数拟 合法求定其它点的高程异常和正常高。
N
赤道
中央子午线
S
2)、性质： 等角投影性质；
中央子午线投影后为一条直线，且其长度保持不变；
在椭球上除中央子午线外，其余子午线投影后均向中央子午线弯 曲，并且对称于中央子午线和赤道，而收敛于两极；
在椭球面上凡对称于赤道的纬圈，其投影后仍为对称的曲线，且
垂直于子午线的投影曲线，并凹向两极
3)、高斯平面直角坐标系
X N X’
O Y 500Km
S
如:某点P的坐标p( 3467668.988,19668533.165)
P点实际坐标p(3467668.988,168533.165)， 在6度分带的19带。
3 国家坐标系与WGS-84坐标系
坐标系 1954年北京坐标 系 1980年西安坐标 系
椭球 克拉索夫斯基椭 球体 1975年国际大地 测量与地球物理 联合会推荐椭球
年代
1800 1841 1880 1909 1940 1979 1984
长半轴a/m
6 375 653 6 377 397.155 6 378 249 6 378 388 6 378 245 6 378 140 6 378 137
扁率f
1:334.0 1:299.152 812 8 1:293.459 1:297.0 1:298.3 1:298.257 1:298.257 223 563
高程系统之间的转换关系
地球表面
Hg
H
H
hg
似大地水准面

大地水准面 参考椭球面
H H g hg
H H
L0 3° 9° 15° 75° 81°87°93° 99°105°111°117° 165°171°177°-177° (西经)
6 度 带
1 2 3 13 14 15 16 17 18 19 20 72°78°84°90°96°102º 114º 108º 120º 25 27 29 31 33 35 37 39 24 26 28 30 32 34 36 38 40 28 29 30 31 162º 174º -174º （西经） 168º 180º 度 带 (n) 3 56 58 60 62 55 57 59 61
球。用a表示椭球体的长半轴，b表示短半轴， 以f表示地球椭球的扁 率。
x y z 2 2 1 a2 a b ab f a
2
2
2
N b O a
a
S
2、总地球椭球体：与大地体最接近的地球椭球。
3、参考椭球：局部与大地体密合最好的地球椭球。
椭球名称
德兰布尔 白塞尔 克拉克 海福特 克拉索夫斯基 1980年大地测量参考系统 WGS-84系统
原点 前苏联的普尔科 沃 陕西经阳县永乐 镇
高程基准 1956年青岛验潮 站的黄海平均海 水面 1956年青岛验潮 站的黄海平均海 水面
新1954年北京坐 标系
克拉索夫斯基椭 球体
陕西经阳县永乐 镇
1956年青岛验潮 站的黄海平均海 水面
空间直角坐标系
WGS-84坐标系
WGS-84椭球
地球质心
4 高程系统
2 地面点位的确定 测量的基本任务就是确定地面点的位置，在测量工作中，通常采用地 面点在基准面（如椭球面）上的投影位置及该点沿投影方向到基准面（如 椭球面、水准面）的距离来表示。为了表示地面点的空间位置，建立如下 坐标系统。 一、天文坐标系
1、定义：以大地水准面和铅锤线为基准建立起来的坐标系。
2、表示：天文经度λ，天文纬度ψ、正高Hξ。
X O L Z P H B y z x
Y
2、表示：大地经度L，大地纬度B、大地高H。
四、平面直角坐标系 1、定义：由平面内两条相互垂直的直线构成， 南北方向的直线为平面坐标系的纵
IV X I p´ y p(x,y)
轴，即X轴，向北为正；东西方向的 直线为坐标系的横轴，即Y轴，向东 为正；纵、横坐标轴的交点O为坐标 原点。
附注
法国 德国 英国 美国 前苏联 IUGG第17届大会推荐 值 美国国防部制图局 （DMA）
我国所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球；新中国成立 初期的克拉索夫斯基椭球。1978年我国根据自己实测的天文大地资料 推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西安大地坐标系， 并将大地原点设于陕西省泾阳县永乐镇。