地球椭球上坐标系及其相互关系
测绘技术中的地理坐标系统与地球椭球模型解析
测绘技术中的地理坐标系统与地球椭球模型解析近年来，随着科技的迅猛发展，测绘技术在各个领域中扮演着越来越重要的角色。
而地理坐标系统和地球椭球模型作为测绘技术的核心内容，对于准确测定和绘制地球上的各个位置具有重要意义。
本文将对这两个概念进行深入的解析。
一、地理坐标系统：测绘世界的定位基础地理坐标系统是一种用于测定和表示地理位置的系统。
它由经度和纬度组成，用于在地球上精确定位一个点的位置。
经度是指从地球中心出发，计量到地球表面上某一点的弧长。
纬度则是从地球的赤道开始，计量到地球表面上某一点的弧长。
地理坐标系统为测绘工作者提供了一个标准的框架，使他们能够准确地描述和定位地球上的各种地理要素。
通过测量和计算地球上不同位置的经纬度，我们可以绘制出详细的地图，并用于导航、地理信息系统（GIS）等众多领域。
然而，要想实现精确的地理定位，并不仅仅依靠地理坐标系统是不够的，还需要考虑地球椭球模型的影响。
二、地球椭球模型：地理坐标的精确基础地球并非完全规则的球体，而是呈现出椭球的形状。
为了更准确地描述地球的形状，科学家们采用了地球椭球模型来刻画。
这种模型将地球近似看作一个椭球，其赤道半径和极半径不同。
在地理坐标系统中，我们通常使用的是WGS 84（世界大地测量系统1984年修订版）椭球模型。
这一模型的赤道半径为6378.137千米，极半径为6356.752千米。
采用地球椭球模型的目的是为了更加准确地计算地球上各个位置的实际距离。
通过将地球看作椭球的形状，我们可以根据经纬度计算地球上不同点之间的距离，并在测绘中实现更高的准确性。
此外，地球椭球模型还在导航系统、地理信息系统等领域发挥着重要作用。
三、地理坐标系统与地球椭球模型的应用地理坐标系统和地球椭球模型在测绘技术中有着广泛的应用。
首先，在卫星定位系统中，如GPS（全球定位系统）等，地理坐标系统和地球椭球模型为定位提供了依据，使得我们能够准确地知道自己所处的位置。
其次，在地理信息系统中，地理坐标系统和地球椭球模型为存储和处理地理数据提供了标准化的方法。
常用坐标系及其间的转换
将式（1.4）中之φ0、 α0 分别用 B0、 A0 代替。即可得到。
3. 发射坐标系与箭体坐标系间的欧拉角及方向余弦阵 这两个坐标系的关系用以反映箭体相对于发射坐标系的姿态角。为使一般一状态下
这两坐标系转至相应轴平行，现采用下列转动顺序：先绕 oz 轴正向转动ϕ 角，然后绕
新的 y′ 轴正向转动ψ 角，最后绕新的 x1 轴正向转γ 角。两坐标系的欧拉角关系如图 1.4
用该坐标系与其它坐标系的关系反映出火箭的飞行速度矢量状态。
1.1.2 坐标系间转换
1. 地心惯性坐标系与地心坐标之间的方向余弦阵
由定义可知这两坐标系的 oE ZI ， oE ZE 是重合的，而 oE X I 指向平春分点 oE X E 指
向所讨论的时刻格林威治天文台所在子午线一赤道的交点， oE X I 与 oE X E 的夹角要通
cosα0 cosλ0 + sinα0 sinφ0 sin λ0
cosα0 cosφ0 ⎤
sinφ0
⎥ ⎥
−sinα0 cosφ0 ⎦⎥
（1.4）
若将地球考虑为总地球椭球体，则发射点在椭球体上的位置可用经度 λ0 ，地理纬
度 B0 确定， ox 轴的方向则以射击方位角 A0 表示。这样两坐标系间的方向余弦阵只需
过天文年历年表查算得到，记该角为 ΩG ，显然，这两个坐标系之间仅存在一个欧拉角
ΩG ，因此不难写出两个坐标系的转换矩阵关系。
⎡XE⎤
⎡XI ⎤
⎢ ⎢
YE
⎥ ⎥
= EI
⎢ ⎢
YI
⎥ ⎥
(1.1)
⎢⎣ ZE ⎥⎦
⎢⎣ ZI ⎥⎦
其中
பைடு நூலகம்
⎡ cos ΩG sin ΩG 0⎤
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
椭球基本知识
控制测量计算理论
六、地面观察值归算至椭球面
3、地面观察方向归算至椭球面 归算旳基本要求 地面观察方向归算至椭球面上有3个基本内容： 1) 将测站点铅垂线为基准旳地面观察方向换算成椭球面上以 法线方向为准旳观察方向； 2) 将照准点沿法线投影至椭球面，换算成椭球面上两点间旳 法截线方向； 3) 将椭球面上旳法截线方向换算成大地线方向。
H H正常 (高程异常)
H H正 N (大地水准面差距)
控制测量计算理论
一、常用旳四种坐标系
2、空间直角坐标系 以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴， 在赤道面上与X轴正交旳方向为Y轴，椭球体旳旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点旳位置 用X、Y、Z表达 。 空间直角坐标系旳坐标原点位于地球 质心（地心坐标系）或参照椭球中心（参 心坐标系），Z 轴指向地球北极，x 轴指 向起始子午面与地球赤道旳交点，y 轴垂 直于XOZ 面并构成右手坐标系。
4、平均曲率半径
在实际际工程应用中，根据测量工作旳精度要求，在一定范围内，把
椭球面当成具有合适半径旳球面。取过地面某点旳全部方向 RA 旳平均值
来作为这个球体旳半径是合适旳。这个球面旳半径——平均曲率半径R：
R MN 或
R b c N a (1 e2 ) W2 V2 V W2
所以，Ｒ等于该点子午圈曲率半径Ｍ和卯酉圈曲率半径Ｎ旳几何
控制测量计算理论
三、地球椭球及其定位
1、椭球旳几何参数及其关系
e2
a2 b2 a2
e'2
a2 b2 b2
1 e2
b2 a2
1 e2
测量学中的坐标系和他们之间相互转换
二、研究对象二地球表面地物的形状和空间位置，空间位置要用坐标表示，所以研究坐标系及其相互之间的转换非常重要。
下面是相关坐标系分类及相互转换： 1、天球坐标系首先了解什么是天球：以地球质心为中心以无穷大为半径的假想球体。
天球 天球坐标系天球坐标系在描述人造卫星等相对地球运动的物体是很方便，他是以地球质心为中心原点的，分为球面坐标系和直角坐标系。
球面：原点O 到空间点P 距离r 为第一参数，OP 与OZ 夹角θ为第二参数，面OPZ 和面OZX 夹角α为第三参数。
直角：用右手定则定义，通常X 轴指向赤道与初始子午线的交点。
相互转换：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==++=)/arctan()/arctan(22222Y X Z X Y Z Y X r βα 2、大地坐标系大地坐标在描述地面点的位置是非常有用， 是通过一个辅助面（参考椭球）定义的， 分为大地坐标系和直角坐标系。
H 为大地高，一般GPS 测量用，大地坐标系大地坐标系：大地纬度B 为空间点P 的椭球法面与面OXY 夹角，大地经度L 为ZOX 与ZOP 夹角，大地高程H 为P 点沿法线到椭球面距离直角坐标系：椭球几何中心与直角坐标系原点重合，短半轴与Z 轴重合，其他符合右手定则。
相互转换:黄赤交角23°27′X YZ oP春分点黄道 天球赤道 起始子午面L B PH[]⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-=+-=L B H N X L B H N Y B e a N B H e N Z cos cos )(sin cos )(e ,2sin 21/ sin )21(为第一扁率卯酉全曲率半径，其中3、惯性坐标系（CIS ）与协议天球坐标系① 惯性坐标系（CIS ）:在空间不动或做匀速直线运动的坐标系.② 协议天球坐标系：以某一约定时刻t0作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后作为Z 轴，以对应的春分点为X 轴的指向点，以XOZ 的垂直方向为Y 轴方向建立的天球坐标系。
大地测量学常用的坐标系
大地测量学常用的坐标系引言大地测量学是研究地球形状、大小、重力场及其变化的科学，广泛应用于工程测量、地图制图、导航定位等领域。
在进行测量和定位时，需要采用合适的坐标系来描述地球表面的点和其相对位置关系。
本文将介绍大地测量学中常用的坐标系。
地心坐标系（Geocentric Coordinate System）地心坐标系是以地球质心为原点建立的坐标系，常用来描述地球内部重力场的分布以及地球形状的变化。
地心坐标系的三个坐标轴分别指向地球的北极、本初子午线和赤道平面，称为北极轴、子午轴和赤道轴。
地心坐标系的优点是在研究全球性的问题时非常有用，可以精确描述地球形状和大小的变化。
大地坐标系（Geodetic Coordinate System）大地坐标系是基于地球表面形状和地球椭球体模型建立的坐标系。
在大地坐标系中，使用经度（longitude）和纬度（latitude）来确定地球表面上点的位置。
经度是指从本初子午线开始，沿赤道向东或向西测量的角度，纬度是指从赤道开始，沿黄道向北或向南测量的角度。
大地坐标系常用于地图制图和导航定位等应用中。
投影坐标系（Projected Coordinate System）投影坐标系是为了适应地球表面的非平面特性而引入的。
在投影坐标系中，地球表面上的经纬度坐标被投影到一个平面上，从而实现对地图的制作和使用。
不同的投影方式会导致不同的形变问题，如面积变形、角度变形和长度变形等。
常见的投影坐标系有墨卡托投影、麦卡托投影、兰伯特投影等。
本地坐标系（Local Coordinate System）本地坐标系是根据地球表面的局部特征建立的坐标系，主要用于工程测量和定位。
在本地坐标系中，原点和坐标轴的选择由具体的测量任务和地理特征决定。
本地坐标系可以使用笛卡尔坐标系或极坐标系来表示。
与其他坐标系相比，本地坐标系的优势在于简化了测量计算和数据处理的过程。
结论在大地测量学中，常用的坐标系包括地心坐标系、大地坐标系、投影坐标系和本地坐标系。
各种坐标系的关系
WGS84经纬度坐标与北京54坐标或者西安80坐标的关系一般来讲，GPS直接提供的坐标（B,L,H）是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为大地高即是到WGS-84椭球面的高度。
而在实际应用中，我国地图采用的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的高斯投影坐标（x,y,），不过也有一些电子地图采用1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B,L），高程一般为海拔高度h。
GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差几十米至一百多米，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70米左右，东北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。
1、1984世界大地坐标系WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。
定义是：原点是地球的质心，空间直角坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）方向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。
X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP 赤道的交点，Y轴和Z，X轴构成右手坐标系。
WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数：长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.257223563。
2、1954北京坐标系1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国大地坐标系。
属于参心大地坐标系，采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。
其长半轴 a=6378245，扁率f=1/298.3。
1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸,但不能说它们完全相同。
3、1980西安坐标系1978年，我国决定建立新的国家大地坐标系统,并且在新的大地坐标系统中进行全国天文大地网的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。
地球椭球和坐标系
扁率f 1:334.0 1:299.152 812 8 1:293.459 1:297.0 1:298.3 1:298.257
1:298.257 223 563
附注
法国
德国
英国
美国
前苏联
IUGG第17届大会荐 值
美国国防部制图局 （DMA）
我国所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球；新中国成立 初期的克拉索夫斯基椭球。1978年我国根据自己实测的天文大地资料 推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西安大地坐标系， 并将大地原点设于陕西省泾阳县永乐镇。
X N
O Y
S
4)、分带投影 为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干投影带。带宽
一般为经差6°或3°，分别称为6°带或3°带。L30′=3°N，L60=6°N-3°
L0 3° 9° 15°
75° 81°87°93° 99°105°111°117°
165°171°177°-177° (西经)
N
P
地
H
轴
O
B
L
赤道 S
Z
P
H
z
O
Y
LB
x
X
y
四、平面直角坐标系 1、定义：由平面内两条相互垂直的直线构成，
南北方向的直线为平面坐标系的纵 轴，即X轴，向北为正；东西方向的 直线为坐标系的横轴，即Y轴，向东 为正；纵、横坐标轴的交点O为坐标 原点。 2、表示：大地经度L，大地纬度B、大地高H。 3、平面直角坐标系与笛卡儿坐标系的异同
3、参考椭球：局部与大地体密合最好的地球椭球。
椭球名称
年代
德兰布尔
1800
椭球面上的常用坐标系及其相互关系
§6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系 P 点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面角L ，叫做P 点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。
P 点的法线Pn 与赤道面的夹角B ，叫做P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。
大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的。
过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。
由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。
过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。
从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。
大地坐标坐标系中，P 点的位置用L ,B 表示。
如果点不在椭球面上，表示点的位置除L ,B 外，还要附加另一参数——大地高H ，它同正常高正常H 及正高正H 有如下关系 ⎪⎭⎪⎬⎫+=+=)()(大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ6.2.2空间直角坐标系以椭球体中心O 为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O -XYZ ，在该坐标系中，P 点的位置用Z Y X ,,表示。
地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。
6.2.3子午面直角坐标系设P 点的大地经度为L ，在过P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立y x ,平面直角坐标系。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
中国地质大学(北京)《测量学》期末考试拓展学习(六)80
地大《测量学》（六）
第六章 小地区控制测量
椭球面上的测量计算
主要介绍：地球椭球的基本几何参数及相互关系，椭球面上的常用坐标系及其相互关系，椭球面上的几种曲率半径，椭球面上的弧长计算，大地线，将地面观测的方向值归算到椭球面，将地面观测的长度归算到椭球面，椭球面上三角形的解算，大地主题解算的高斯平均引数公式
一、地球椭球的基本几何参数及相互关系
（一）、五个基本几何参数
椭圆的长半轴： a
椭圆的短半轴： b
椭圆的扁率：
a b a
α-=
椭圆的第一偏心率：
e b
'= 椭圆的第二偏心率：
e =
注 意
决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如a 或b ）。
为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：
2
222,tan ,cos a c t B e B b
η===' 22221sin ,1cos W e B V e B =-=-'
式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。
我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后采用的1980。
地球椭球与坐标系
2 地面点位的确定
测量的基本任务就是确定地面点的位置，在测量工作中，通常采用地面点在基准面（如椭球面）上的投影位置及该点沿投影方向到基准面（如椭球面、水准面）的距离来表示。为了表示地面点的空间位置，建立如下坐标系统。 一、天文坐标系 1、定义：以大地水准面和铅锤线为基准建立起来的坐标系。 2、表示：天文经度λ，天文纬度ψ、正高Hξ。
2、总地球椭球体：与大地体最接近的地球椭球。 3、参考椭球：局部与大地体密合最好的地球椭球。
我国所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球；新中国成立初期的克拉索夫斯基椭球。1978年我国根据自己实测的天文大地资料推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西安大地坐标系，并将大地原点设于陕西省泾阳县永乐镇。
1 2 3 13 14 15 16 17 18 19 20 28 29 30 31
0° 6°12°18° 72°78°84°90°96°102º108º114º120º 162º168º174º180º-174º
（西经）
120
p(x,y)
x
X
Y
O
p〃
p´
IV
III
II
I
y
1)、坐标轴方向不同； 2)、方位角不同； 3)、象限不同。
x
x
y
y
I
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
II
II
III
III
IV
IV
五、高斯投影及高斯平面直角坐标系 1、地图投影 1)、定义：将椭球面上的图形、数据按一定的数学法则转换到平面上的 方法。 2)、分类：等角投影（正形投影）、等面积投影和任意投影
Z
X
Y
x
O
L
CGCS2000坐标系与WGS84坐标系的关系及转换
CGCS2000坐标系与WGS84坐标系的关系及转换发表时间：2015-12-25T15:19:19.327Z 来源：《基层建设》2015年15期供稿作者：王继承[导读] 辽宁省摄影测量与遥感院辽宁沈阳我们要充分理解它们之间的关系，概念上要将它们区别对待，在不同精度的生产项目中要对其灵活应用和灵活转换，使之更好的服务于我们的测绘生产。
王继承辽宁省摄影测量与遥感院辽宁沈阳 110034摘要：本文论述了CGCS2000坐标系与WGS84坐标系定义、实现方法及相互关系，并指出了在实际工作中2种坐标系相互使用、转换时需要注意的问题。
关键词：CGCS2000坐标系；WGS84坐标系；框架；历元；扁率1 前言2000国家大地坐标系简称CGCS2000坐标系，是我国当前最新的国家大地坐标系，2008年7月1日我国CGCS2000坐标系的正式启用，其优越性也经逐步得到体现，各级测绘成果也逐步的向其过渡，WGS84坐标系是美国国防部制图局建立起的坐标系，目前主流航空摄影定位设备均采用美国的GPS系统，获取的数据成果均采用WGS84坐标系，CGCS2000坐标系与WGS84坐标系同属地心坐标系，表现形式以及坐标数值差异不大，实际工作中容易对这2种坐标系进行混淆，本文对这2种坐标系的定义、实现方法及相互关系做了较详细的介绍，并指出这2种坐标系在使用及转换时应注意的问题。
2 2000国家大地坐标系定义和实现2000国家大地坐标系（china geodetic coordinate system 2000），缩写为CGCS2000，它是全球地心坐标系在我国的具体体现，其定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心，Z轴由原点指向历元2000的地球参考极的方向，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。
地球坐标系和地球椭球_OK
(4). 平均曲率半径 定义：所有方向法截线曲率半径的平均值。
R 2
2 0
RAdA
2
2 0
N
cos2
MN AM
sin 2
A
dA
t M tan A, N
dt
M N
1 cos2
A
dA
代入上式，得：
R 2
MN
dt 0 1t2
MN
a
1 e2 W2
29
2.2.3 法截线曲率及曲率半径（续 6）
1 2
B1
B2
B B2 B1
根据： dS M dB
d 3S dB3
d dB
d dB
dS dB
求出导数，代入上式并化简，得：
S1~2
M mB1
e2 8
cos2BmB2
对于小于40km的弧长，可进一步简化为：
S1~2 MmB
33
2.2.4 椭球面上第一基本形式及弧长面积计算（续3）
已知B1和弧长S1~2求B2称为反算，可采用叠代法计算。
Z NBC 1 e2 sin BC
16
在一点〔BC ,LC 〕处的平行圈切向 量
X L
Nc cosBC
sin LC
Y L
Nc
cosBC
cosLC
Z 0 L
17
平行圈切线单位向量
cosBC sin LC
cosBC cosLC
0
18
椭球面单位法向量为其矢量积：
cosBC sin LC
ru a cosu 0 b sin u
dru a sin u 0 b cosu
du
d
2ru
坐标系基准面地图投影系列介绍（二）_地理坐标系
坐标系基准⾯地图投影系列介绍（⼆）_地理坐标系上班之余抽点时间出来写写博⽂，希望对新接触的朋友有帮助。
今天在这⾥和⼤家⼀起学习⼀下坐标系基准⾯3、地舆坐标系地球的外形与⼩⼤定确以后，还必须定确椭球体与⼤地⽔准⾯的绝对关系，这项作⼯称为椭球位定与定向。
与⼤地⽔准⾯符合得最好的⼀个地球椭球体，称为考参椭球体，是地球形体三级逼近。
说到这⾥，我们须要对这⼏个汇词做分区：球体：⼩⽐例尺，视作球体。
椭球体/旋转椭球体：⼤⽐例尺，两个观点不分区。
地球椭球体：限地球椭球体模型。
考参椭球体：位定关相，与局部或全局⼤地⽔准⾯最为符合的椭球体模型。
3.1 ⼤地基准⾯ArcGIS中，基准⾯⽤于义定旋转椭球体绝对于地⼼的位置。
⼤地基准⾯分为地⼼基准⾯、域地⼼基准⾯：由卫星据数到得，⽤使地球的质⼼作为原点，⽤使最普遍的是 WGS 1984。
域区基准⾯：特定域区内与地球表⾯符合，⼤地原点是考参椭球与⼤地⽔准⾯相切的点，例如Beijing54、Xian80。
个每国度或地域均有各⾃的⼤地基准⾯。
我们常通称呼的Beijing54、Xian80坐标系际实上指的是我国的两个⼤地基准⾯。
绝对统⼀地舆位置，不同的⼤地基准⾯，它们的经纬度坐标是有异差的。
椭球体与⼤地基准⾯之间的关系是⼀对多的关系。
因为基准⾯是在椭球体的础基上建⽴的，但椭球体不能代表基准⾯，⼀样的椭球体能义定不同的基准⾯。
在现在的GIS商⽤软件中，⼤地基准⾯都通过地当基准⾯向WGS84的转换7参数来义定，即：– 三个移平参数ΔX、ΔY、ΔZ⽰表两坐标原点的移平值。
– 三个旋转参数εx、εy、εz⽰表地当坐标系旋转⾄与地⼼坐标系平⾏时，别分绕Xt、Yt、Zt的旋转⾓。
– 最后是⽐例校正因⼦，⽤于调整椭球⼩⼤。
Beijing54、Xian80绝对WGS84的转换参数⾄今也没有开公，际实作⼯中可利⽤作⼯区内已知的北京54或西安80坐标控制点停⽌与WGS84坐标值的转换，在只有⼀个已知控制点的情况下（常常如此），⽤已知点的北京54与WGS84坐标之差作为移平参数，当作⼯区围范不⼤时，如青岛市（10654平⽅公⾥），精度也⾜够了。
航天测控常用坐标系及其转换关系
航天测控常用坐标系及其转换关系摘要：为解决航天发射任务中，经常涉及到飞行器飞行弹道在各类坐标系之间的转换问题。
该研究详细介绍了航天测控系统常用到的坐标系，包括发射系、发惯系、地心系、测站系、弹体系等，并深入分析了各个坐标系之间的内在关系，给出了各坐标系之间相互换转换公式，为航天测控工作中坐标转换提供了依据。
关键字：测控（TT&C）；坐标转换；靶场。
0引言为使靶场测控工作能够正常高效展开，本研究对靶场涉及到的常用坐标系以及相互转换关系进行了深入分析。
本研究中涉及到的坐标转换主要包括发射系、发惯系、地心系、弹体系、测站系以及常用参数的转换计算。
1靶场常用坐标系介绍结合靶场工作实际情况，分析发现靶场常涉及到的坐标系主要包括发射系、发惯系、地心系、弹体系、测站系这几类。
首先对这几类坐标系分别做以下介绍[1~3]。
1.1发射坐标系发射坐标系主要用来描述飞行器的运动和姿态，以O f-x f y f z f表示，如图1所示，定义如下：原点O f：位于飞行器质心在发射台水平面的投影点；x f轴：在原点水平面内，指向发射瞄准方向；y f轴：与过原点的铅垂线一致，指向地球外；z f轴：与x f轴和y f轴构成右手坐标系。
1.2发射惯性坐标系发射惯性坐标系（以下简称发惯系）以O f-x fg y fg z fg表示，原点为发射点，在发射瞬间与发射坐标系相应轴平行，整个参考框架不随地球旋转。
1.3地心大地坐标系地心大地坐标系（以下简称地心系）以O e-x d y d z d表示，如图2所示，定义如下：原点O e：位于地球质心；x d轴：在赤道面内，由地球质心指向格林尼治子午线；y d轴：垂直于赤道面，与地球自转角速度矢量一致；z d轴：与x d轴和y d轴构成右手坐标系。
1.4弹体系飞行器本体坐标系（以下简称弹体系）以O dt-x dt y dt z dt表示，如图3所示，定义如下：原点O dt：位于飞行器质心；x dt轴：沿飞行器纵轴，由质心指向头部；y dt轴：在飞行器的纵对称面内，垂直于O dt-x dt轴，指向上方（即第III象限线）；z dt轴：与x dt轴和y dt轴构成右手坐标系。
椭球的几何参数与椭球面上有关数学性质
广义弧度测量方程式
sinL
新 新
N新
s(iNnBcHo)Ls (MH) coBscoLs
coLs
(NH) sinBsinL
(MH) coBssinL
0
coBs
(MH)
sinB
X0 Y0 Z0
旧
sinBcosL
sinBsinL cosBx
sinL
cosL
0y
N e2sin2BcosBsinLN e2sinBcosBcosL 0旧 z
x y
x L
（三）空间直角坐标系与大地坐标系的关系
在椭球面上的点：
X xcos L N cos Bcos L
Y xsin L N cos Bsin L
Z y N(1e2)sin B
不在椭球面上的点：
X (N H)cos Bcos L
Y
(N
H)cos
Bsin
L
Z [N(1e2) H]sin B
多点定位的方法过程（对于我国）
利用拉普拉斯点的成果和以有椭球参数求解
1)由广义弧度测量方程采用最小二乘法求椭球参数
采用IUGG 75椭球参数。
(X0 , Y0, Z0)
2)由广义弧度测量方程计算得到大地原点上的: K, K, K
大地原点处80椭球的垂线偏差ξK=-1.9″及ηK=-1.6″，高程 异常值差ζK=-14.2m。 忽略两种椭球坐标轴指向不平行的影
B
N
旧
其未知数是三个平移参数：△X0， △Y0，△Z0，三个旋转参数：εx，εy，
εz，一个尺度比参数m，及椭球大小和
形状参数△a，△α。通常，在实用上
舍去旋转和尺度比参数。
在每个天文大地点上都可以列出如上的弧度方程
地理坐标简述
（三）坐标系统 一）地理坐标系统： 地理坐标系统是用经纬线来定义球面或椭球面上 点位置的参照系统，是一种球面坐标。 地理纬度（简称纬度）：法线与赤道面相交所构 成的角。通常用希腊字母Q 成的角。通常用希腊字母Q表示，纬度以赤道为 ０°，向北、南两极各以９０°计算，向北叫北 ，向北、南两极各以９０° 纬，向南叫南纬。 经线起始坐标以格林尼治为0 ，分东经0 经线起始坐标以格林尼治为0°，分东经0°— 180° 180°， 西经-180° 西经-180°—0°。 纬度起始坐标以赤道为0 向北极0 90° 纬度起始坐标以赤道为0°向北极0°-90°，向 南极0 90° 南极0°-90°
为了控制变形，本投影采用分带的办法。 我国1:2.5-1:50万地形图均采用6 我国1:2.5-1:50万地形图均采用6度分带； 1:1万及更大比例尺地形图采用3 1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以 保证必要的精度。6 保证必要的精度。6度分带从格林威治零度经 线起，每6 线起，每6度分为一个投影带，全球共分为 60个投影带。东半球的30个投影带的中央经 60个投影带。东半球的30个投影带的中央经 线用 L0=6n-3 计算（n为投影带带号）， L0=6n- 计算（n 从0到180度，其编号为1-30。西半球也有 180度，其编号为1 30。西半球也有 30个投影带。 30个投影带。 6度分带从格林威治零度经线起，每6度 度分带从格林威治零度经线起，每6 分为一个投影带，全球共分为60个投影带。 பைடு நூலகம்为一个投影带，全球共分为60个投影带。
（二）投影坐标系统： 投影坐标系统是一个定义二维平面上的坐标系统， 与地理坐标系统不同的是投影坐标系统有恒定的 长度、角度和面积。投影坐标系统总是基于地理 坐标系统，而地理坐标系统有是基于球体或椭球 体。 我国1952年以前采用海福特椭球（该椭球1924 我国1952年以前采用海福特椭球（该椭球1924 年被定为国际椭球），从1953年起，开始改用克 年被定为国际椭球），从1953年起，开始改用克 拉索夫斯基椭球。1978年我国决定采用国际大地 拉索夫斯基椭球。1978年我国决定采用国际大地 测量协会所推荐的“1975年基本大地数据” 测量协会所推荐的“1975年基本大地数据”中给 定的椭球参数，并以此建立了我国新的、独立的 大地坐标系，形成了1980年的西安坐标系。投影 大地坐标系，形成了1980年的西安坐标系。投影 方式为高斯方式为高斯-克吕格投影。
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p2
x
汇总：
三个量差距很小
tan B 1 e'2 tanu (1 e'2 ) tan tanu 1 e 2 tan B 1 e'2 tan tan (1 e ) tan B 1 e tanu
2 2
B u
小结
• • • • 各种坐标系建立的方法 B，L L， x ， y B，L，H X，Y，Z 大地纬度、归化纬度、地心纬度之间的关系
4.2
椭球面上的常用坐标系及其相互关系
一、各种坐标系的建立 N L P 1. 大地坐标系 以椭球面和法线为基础建立的 G O 大地纬度L：以英国格林尼 E B 治天文台子午 面为起始子午 n 面，P点所在的子午 S 面与它的夹角 大地纬度B：通过P点的椭球法线与赤道面的夹角 大地高H：P点沿法线方向到椭球面的距离 H H正常＋ ——高程异常 H H正 N ——大地水准面差距
上节回顾
• 地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数 2、五参数间的相互关系
本节主要内容
• 椭球面上的常用坐标系及其相互关系
一、各种坐标系的建立 1. 大地坐标系 2. 空间直角坐标系 3. 子午面直角坐标系 4. 地心纬度坐标系和归化纬度坐标系 5. 大地极坐标系
本节主要内容
二、各坐标系间的关系 1、子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 2、空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系 3、空间直角坐标系同大地坐标系的关系 4、大地纬度 、归化纬度 、地心纬度 之间的关系
X ( N H ) cos B cos L Y ( N H ) cos B sin L Z 2 [ N ( 1 e ) H ] sin B
X
Z P
H n
0
O L B
P0
Y
已知X、Y、Z
B、L、H
L arctanY X
点不在椭球面上，大地高为H
0 H n
N cos B cos L 0 N cos B sin L N (1 e 2 ) sin B cos B cos L n cos B sin L sin B
x N cos B a N W y N (1 e 2 ) sin B
又 y PQ sin B PQ N (1 e 2 )
Qn Ne
2
即为法线在赤道两侧的 长度
2. 空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系
Z
X x cos L Y x sin L Zy
u关系
x a cosu y b sin u
x2 y 2 1 a 2 b2
y p1 p
x a cos B W y a (1 e2 sin 2 B) W
2 1 e sin u sin B W cosu 1 cos B W t anu 1 e 2 t an B sin B V sin u cos B W cosu
S A
坐标系有哪些？
M
二、各坐标系间的关系 1. 子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 斜率： dy tan( 90o B) y dx cot B P点在椭圆上
2
x
P y
x y 1 a 2 b2 dy b2 x 2 dx a y
2
b a
O
Q
90o T x
n
E
2. 空间直角坐标系
Z
O XYZ
P
Y P2
X
3. 子午面直角坐标系
y
p
y
P( L, x, y)
x
p2
x
4. 地心纬度坐标系和归化纬度坐标系
y
地心纬度坐标系
p
P( L, , )
归化纬度坐标系
O
x
y
P( L, u)
p1 p
p2
x
5. 大地极坐标系
N PP（S，A）小结：椭球面上常用的b2 x x 2 cot B 2 (1 e ) a y y y x(1 e 2 ) t an B
x 2 x 2 (1 e 2 ) 2 tan2 B 1 2 2 a b
x 2 (1 e 2 sin 2 B) a 2 cos2 B a cos B a cos B x 2 2 W 1 e sin B a b sin B y (1 e 2 ) sin B W V
P
Y P2
X
y
p
y
x
p2
x
3. 空间直角坐标系同大地坐标系的关系
点在椭球面上：
X N cos B cos L Y N cos B sin L Z N (1 e2 ) sin B
x N cos B y N (1 e2 ) sin B
X x cos L Y x sin L Zy
作业与思考
• 常用的坐标系有哪些？ • 子午面直角坐标系同大地坐标系的关系。 • 推导（L,B）和（L,X,Y）的关系。
B采用迭代法
tan B
取
tan B1
Z Ne 2 sin B X 2 Y 2
Z 2 2 sin B 1 ，N1 B2 X Y
直到最后两次B之差小于允许误差
大地高H：
H Z N (1 e2 ) sin B
4. 大地纬度B、归化纬度
—— B 和
u 、地心纬度 之间的关系
p2
x
——u和 之间的关系
y
又
tan
y x
p1 p
y b tanu 1 e2 tanu x a tan 1 e2 tanu
——B与 之间的关系
tan 1 e 2 tanu tanu 1 e 2 tan B tan (1 e 2 ) tan B