2017-2018学年贵州省凯里市第一中学高一下学期开学考试数学试题

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贵州省凯里市第一中学高一数学下学期开学考试试题

2015-2016学年度第二学期开学检测试题高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上。

1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B =U ðA ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()sin f x x =的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()cos 60-o 的值等于A ．12-B ．3-C ．12D ．3 5．函数()23xf x =+ ，则(1)f -=A ．2B ．1C ．52D ．726．已知函数(01)xy a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为A 3B ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-r r，若//a b r r ，则23a b +=r rA ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.3355,5,2log 2a b c ==，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移6π个单位，得到的图象的函数解析式是A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 10．若1sin()2πα+=-，则sin(4)πα-的值是A ．12B ．12-C ．32-D ．3211．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(1),(2)()2,(3)2f f x f x f -=+=+=则 A ．0B ．1C ．32D ．5212．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．函数lg1y x =+的定义域是．14．函数()3sin cos f x x x =+的最大值为．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==r u u u r r u u u r，则a b ⋅r r 的值等于．16．如图所示，D 是ABC ∆的AB 边上的中点，则向量CD uuu r= （填写正确的序号）。

贵州省黔南州凯里一中2017-2018学年高一下学期开学数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年贵州省黔南州凯里一中高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{2} B ．{0} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4} 2．函数f （x ）=sinx 的最小正周期是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．3．下列函数在区间（0，π）上为减函数的是（） A ．y=（x ﹣3）2 B ．y=sinx C ．y=cosx D ．y=tanx 4．cos （﹣60°）的值等于（）A ．B ．C ．D ．5．函数f （x ）=2x +3，则f （﹣1）=（）A ．2B ．1C ．D ．6．已知函数y=a x （a ＞0且a ≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为（）A ．B ．2C ．3D ．47．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则2+3=（） A ．（﹣2，﹣4） B ．（﹣3，﹣6） C ．（﹣5，﹣10） D ．（﹣4，﹣8）8．已知，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a9．将函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为（）A ．y=sin （2x ﹣） B ．y=sin （2x +） C ．y=sin （x +） D ．y=sin （x +）10．若sin （π+α）=﹣，则sin （4π﹣α）的值是（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．11．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且=（）A ．0B ．1C ．D ．12．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B． C． D．（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．函数的定义域是．14．函数y=sinx+cosx的最大值为．15．在边长为4的等边△ABC中，若向量，则的值等于．16．如图所示，D是△ABC的AB边上的中点，则向量=（填写正确的序号）．①，②，③，④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．18．已知幂函数f（x）的图象经过点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．19．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．（1）求证：与互相垂直；（2）若k与﹣k的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．20．已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．22．已知函数．（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．2017-2018学年贵州省黔南州凯里一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{2}B．{0}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的补集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则∁U（A∪B）={0}．故选B2．函数f（x）=sinx的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=sinωx的最小正周期是，运算可得结果．【解答】解：函数y=sinx的最小正周期是=2π，故选：B．3．下列函数在区间（0，π）上为减函数的是（）A．y=（x﹣3）2B．y=sinx C．y=cosx D．y=tanx【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据一元二次函数和三角函数的单调性质，判定A、B、C、D选项中的函数是否满足条件．【解答】解：A中，y=（x﹣3）2在（﹣∞，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，∴不满足条件；B中，y=sinx在（+2kπ， +2kπ）（k∈Z）上是减函数，在（﹣+2kπ， +2kπ）（k∈Z）上是增函数，∴不满足条件；C中，y=cosx在（2kπ，π+2kπ）（k∈Z）上是减函数，在（﹣π+2kπ，2kπ）（k∈Z）上是增函数；当k=0时，函数在区间（0，π）上是减函数，∴满足条件；D中，y=tanx在（﹣+kπ， +kπ）（k∈Z）上是增函数，∴不满足条件；故选：C．4．cos（﹣60°）的值等于（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，然后利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：cos（﹣60°）=cos60°=．故选：C．5．函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．D．【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=2﹣1+3=．故选：D．6．已知函数y=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[1，2]上为单调减函数∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②当a＞1时函数y=a x在[1，2]上为单调增函数∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3，故选：C7．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则2+3=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣5，﹣10） D．（﹣4，﹣8）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴1×m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣4．∴=2（1，2）+3（﹣2，﹣4）=（2，4）+（﹣6，﹣12）=（﹣4，﹣8）．故选D．8．已知，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵，∴a=＞b=50.3＞50=1，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．9．将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），故选：B．10．若sin（π+α）=﹣，则sin（4π﹣α）的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知条件，然后求解所求表达式的值．【解答】解：sin（π+α）=﹣，可得sinα=，则sin（4π﹣α）=﹣sinα=﹣．故选：B．11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且=（）A．0 B．1 C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】直接利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=﹣f（1）可得f（x+2）=f（x）+2，f（﹣1）=，则f（3）=f（1）+2=﹣f（﹣1）+2==，f（3）=．故选：C．12．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B． C． D．（0，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则有，解得≤a＜2，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．函数的定义域是（﹣1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的定义求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：＞0，解得：x＞﹣1，故答案为：（﹣1，+∞）．14．函数y=sinx+cosx的最大值为2．【考点】三角函数的最值．【分析】利用两角和的正弦化积，则三角函数的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx+cosx==，∴函数y=sinx+cosx的最大值为2．故答案为：2．15．在边长为4的等边△ABC中，若向量，则的值等于﹣8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义直接计算即可．【解答】解：在等边三角形中，向量＜＞=π﹣B=π﹣，∴=|||cos＜＞=4×4×=，故答案为：﹣8．16．如图所示，D是△ABC的AB边上的中点，则向量=①（填写正确的序号）．①，②，③，④．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加法法则可知=+，由D是△ABC的AB边上的中点，可知=，即=+=﹣+．【解答】解：由=+，∵D是△ABC的AB边上的中点，∴=，=﹣，∴=+=﹣+，故答案为：①．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．18．已知幂函数f（x）的图象经过点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）利用幂函数的定义，设f（x）=xα（α是常数），根据f（x）的图象过点，列出关于α的方程，求解即可得到答案；（Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，作差f（x1）﹣f（x2）化简到能直接判断符号为止，利用函数单调性的定义，即可证得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是幂函数，则设f（x）=xα（α是常数），∵f（x）的图象过点，∴，∴α=﹣23，故f（x）=x﹣2，即；（Ⅱ）f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．证明如下：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴，∵0＜x1＜x2∈（0，+∞），∴x2﹣x1＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．19．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．（1）求证：与互相垂直；（2）若k与﹣k的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）根据已知中向量，的坐标，分别求出向量+与﹣的坐标，进而根据向量数量积公式及同角三角函数的平方关系，可证得与互相垂直；（2）方法一：分别求出k与﹣k的坐标，代入向量模的公式，求出k与﹣k的模，进而可得cos（β﹣α）=0，结合已知中0＜α＜β＜π，可得答案．方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展开后根据两角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，结合已知中0＜α＜β＜π，可得答案．【解答】证明：（1）由题意得： +=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ）∴（+）•（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ）=cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0∴+与﹣互相垂直．解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ），﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ）|k+|=，|﹣k|=由题意，得4cos（β﹣α）=0，因为0＜α＜β＜π，所以β﹣α=．方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k•+||2=||2﹣2k•+k2||2由于||=1，||=1∴k2+2k•+1=1﹣2k•+k2，故•=0，即（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）=0即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos （β﹣α）=0因为0＜α＜β＜π，所以β﹣α=．20．已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用和角的正切公式，化简可求tanα的值；（Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为=，所以；（Ⅱ）===．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由图象可得A，由周期公式可得ω，代入点计算可得φ值，进而可得函数的解析式．（Ⅱ）由，，即可解得f（x）的单调区间．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象可知A=2，由于：，所以：ω=2；…所以f（x）=2sin（2x+φ），又因为：图象的一个最高点为，所以：，解得，又|φ|＜π，∴．…所以：．…（Ⅱ）由，得，…由，得，…所以，f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为．…22．已知函数．（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数化简表达式，然后求解求该函数的周期和最大值；（Ⅱ）利用三角函数的图形的变换原则，推出结果即可．【解答】（解：（Ⅰ）…所以，函数的周期，函数的最大值为y max=2．…．（Ⅱ）该函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位，可以得到y=sinx（x∈R）的图象．或将该函数的图象上所有的点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可以得到y=sinx（x∈R）的图象…2018年11月4日。

高一下学期开学分科考试数学试题Word版含答案

定远重点中学-第二学期开学分科考试高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.设全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}{}1,5,9,5,7U A a C A =-=，则实数a 的值是（） A. 2 B. 8 C. 2-或8 D. 2或82.设集合S={x ||x +3|+|x ﹣1|＞m}，T={x|a ＜x ＜a +8}，若存在实数a 使得S ∪T=R ，则m ∈（）A.{m|m ＜8}B.{m|m≤8}C.{m|m ＜4}D.{m|m≤4} 3.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（） A.y=2﹣x B.y=x 2﹣4x C.y=D.y=﹣log 2x4.若奇函数f （x ）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值05. 若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，都有()()()1212f x x f x f x +=+，且当0x >时， ()0f x <，则（）A. ()f x 是奇函数，且在R 上是增函数B. ()f x 是奇函数，且在R 上是减函数C. ()f x 是奇函数，但在R 上不是单调函数D. 无法确定()f x 的单调性和奇偶性6.f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=2x ，则当x ＜0时，f （x ）=（）A.﹣（）x B.（）x C.﹣2x D.2x8.已知0＜a ＜1，x=log a +log a ， y= log a 5，z=log a ﹣log a ，则（）A.x ＞y ＞zB.z ＞y ＞xC.y ＞x ＞zD.z ＞x ＞y9.定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使12()+()2f x f x C =,则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ，已知[]2()log ,2,8f x x x =∈，则函数()f x 在[]28，上的“均值”为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (1＋x )＝f (－x )，则下列不等式中成立的是( )A. f(－2) < f(0) < f(2)B. f(0) < f(－2) < f(2)C. f(0) < f(2) < f(－2)D. f(2) < f(0) < f(－2)11.函数()()log 32a f x x =- (0,1)a a >≠的图像过定点（） A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2,03⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,1D. ()1,0 12.已知函数y=f （x ）与y=g （x ）的图象如图所示，则函数y=f （x ）•g （x ）的图象可能是（）第II 卷（选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知f （x ）=，则f （﹣ ）+f （）等于．14.已知函数()248f x x kx =--在[]1,2上不具有单调性，则实数k 的取值范围为______________. 15.已知且，则__________．16.设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数()()y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”.已知定义域为[],a b 的函数()23h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”，()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=__________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17 . (本小题满分10分)已知集合{}32+<≤=a x a x A , {}51>-<=x x x B 或 . （1）若a =1-, 求;A B ()R C A B ;（2）若AB =∅, 求a 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数f （x ）=log 2（x+1）．当点（x ，y ）在函数y=f （x ）的图象上运动时，点（，）在函数y=g （x ）（x>-）的图象上运动．（1）求函数y=g （x ）的解析式；（2）求函数F （x ）=f （x ）﹣g （x ）的零点．（3）函数F （x ）在x ∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．19. (本小题满分12分)已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （a≠0），函数f （x ）对于任意的都满足条件f （1+x ）=f （1﹣x ）．（1）若函数f （x ）的图象与y 轴交于点（0，2），求函数f （x ）的解析式；（2）若函数f （x ）在区间（0，1）上有零点，求实数c 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知函数（a ＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x ∈（n ，a ﹣2）时，函数f （x ）的值域是（1，+∞），求实数a 与n 的值。

贵州省凯里一中高一下开学考试数学试题(解析版)

2015-2016学年贵州省凯里一中高一下开学考试数学试题一、选择题1．已知全集，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：，.故选B．【考点】集合的运算．2．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：正弦函数、余弦函数的最小正周期是．故选B．【考点】三角函数的周期．3．下列函数在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：在上是增函数，在上是增函数，在及上都递增，因此A、B、D都不合题意，只有在是递减．故选C．【考点】函数的单调性．4．的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：．【考点】诱导公式．5．函数，则（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】试题分析：．故选D．【考点】函数的定义．6．已知函数在区间上的最大值与最小值之和为，则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：如果，则当时，，最大值与最小值之和不可能为12，因此有，最大值为，最小值为，则，解得（舍去）．故选C．【考点】指数函数的性质．7．已知向量，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，即，．故选C．【考点】向量平行的坐标运算，向量的坐标运算．8．已知，则的大小关系为[来（）源:] A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：因为是增函数，且，所以，又，所以．故选A．【考点】比较大小（指数函数与对数函数的性质）．9．将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数，再把所得图象上所有点向左平移个单位，得．故选A．【考点】三角函数的图象变换．10．若，则的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：，，所以．故选B．【考点】诱导公式．【名师点睛】诱导公式（一）～（四）是一个有机的整体，解题时要根据角的特征，选取适当的公式进行化简运算，对形如“（为正奇数）”的角，应先化成“”的形式，再利用诱导化转化，对形如“”，应转化为“”处理．11．函数是定义在上的奇函数，且（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由已知，即，所以．故选C．【考点】函数的奇偶性，函数的解析式．【名师点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．（2）求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f（x）的方程（组），从而得到f（x）的解析式．（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据f（x）±f（－x）＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而得出参数的值．（4）画函数图像和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一区间上的单调性．12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：因为在上单调递增，所以，解得．故选C．【考点】函数的单调性．【名师点睛】分段函数的单调性一般要分段求解，一般情况下，分段函数的单调区间不能合并为一个区间，如，在和上都是递减的，但不能说在定义域上递减，但如果分段函数在表达式为，在上表达式为，都递增，若（只取中的一个），则在区间上是递增的，否则不能说在区间上递增．二、填空题13．函数的定义域是．【答案】【解析】试题分析：由，得．【考点】函数的定义域．14．函数的最大值为．【答案】2【解析】试题分析：，最大值为2．【考点】三角函数的最值．15．在边长为的等边中，若向量，则的值等于．【答案】－8【解析】试题分析：．【考点】向量的数量积．【名师点睛】当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即．（1）两个向量与夹角为锐角，则有>0，反之不成立（因为夹角为0时不成立）；（2）两个向量与的夹角为钝角，则有<0，反之不成立（因为夹角为π时不成立）．求两向量的夹角时，一般把两向量的起点平移到同一点，才能正确地确定其夹角是哪个角．16．如图所示，是的边上的中点，则向量= （填写正确的序号）．①，②，③，④【答案】①【解析】试题分析：．故选A．【考点】向量的线性运算．【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．三、解答题17．已知集合，，求的取值范围．【答案】．【解析】试题分析：，说明中元素都属于．只是要注意的是这种表示形式的集合可能是空集，因此要分类讨论．试题解析：，若，得，符合题意．若，要使则，解得．综上，的取值范围为．【考点】集合的关系．18．已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）是减函数．【解析】试题分析：（Ⅰ）求幂函数的解析式，只要设解析式为，再把已知点坐标代入即可；（Ⅱ）由幂函数性质知此函数在上是减函数，用定义可以证明，方法是任取，作差，确定其正负．得．试题解析：（Ⅰ）.设.则由的图象过点得．（Ⅱ）在是减函数．证明：任取因为，，所以，所以，，即．所以，在是减函数【考点】幂函数的解析式，函数的单调性．19．已知，，其中．（Ⅰ）求证：与互相垂直；（Ⅱ）若与的模相等，求的值（为非零常数）．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）只要计算数量积，结果为0即证；（Ⅱ）已知可化为，展开化简，注意，可得结论．试题解析：（Ⅰ）因为，，所以，．所以，所以，．（Ⅱ）由得即．又．所以，化简得，因为，，，又，得，所以，．【考点】向量垂直的判断，向量的模与向量的数量积．20．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的正切公式，可直接展开，也可用展开求值；（Ⅱ）可以化，也可直接求值．试题解析：（Ⅰ）因为于是（另解：）（Ⅱ）（另解：）（请根据答题步骤酌情给分）【考点】两角和与的正切公式，二倍角公式，同角关系．21．已知函数的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）单调增区间为，单调减区间为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由最大值和最小值确定，最大值与最小值点处的横坐标之差是周期的一半，确定，再由五点法中的五点之一确定；（Ⅱ）函数的解析式为，利用正弦函数的单调性列不等式，由得增区间，由得减区间．试题解析：（Ⅰ）由图象可知，，所以；所以，又图象的一个最高点为所以，解得又．所以．（Ⅱ）由，得．由，得．所以，的单调增区间为，的单调减区间为【考点】函数的解析式，单调性．【名师点睛】确定y＝Asin（ωx＋φ）＋b（A>0，ω>0）的步骤和方法（1）求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b ＝；（2）求ω，确定函数的周期T，则可得ω＝；（3）求φ，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入（此时A，ω，b已知）或代入图像与直线y＝b的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下：“第一点”（即图像上升时与x轴的交点）时ωx＋φ＝0；“第二点”（即图像的“峰点”）时ωx＋φ＝；“第三点”（即图像下降时与x轴的交点）时ωx＋φ＝π；“第四点”（即图像的“谷点”）时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π. 22．已知函数（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象．【答案】（Ⅰ）周期，最大值为2；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）把函数化为形式，得，由公式得周期，最大值是；（Ⅱ）可考虑怎样由的图象变换到的图象，然后反过来即得：把的图象上各点纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象．注意变换的顺序（周期变换与相位变换的顺序）．试题解析：（Ⅰ）所以，函数的周期，函数的最大值为．（Ⅱ）该函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），可以得到的图象．或将该函数的图象上所有的点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），可以得到的图象．【考点】的性质，三角函数的图象变换．【名师点睛】1．由函数y＝sin x的图像变换得到y＝Asin（ωx ＋φ）（A>0，ω>0）的图像的两种方法2．学会列表技巧表中“五点”相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标．（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。

贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期第四套模拟考试数学(文)试题(精编含解析)

凯里一中2018届《黄金卷》第四套模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出集合，直接求即可.详解：故选B点睛：本题考查交集的运算，属基础题.2. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A. -2B.C.D. 2【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，利用实部和虚部互为相反数得答案．详解：∵复数由题复数的实部和虚部互为相反数，．．故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3. 下图是2017年1-11月汽油、柴油介个走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（）A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌【答案】D【解析】分析：根据折线图，依次逐步判断即可.详解：由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选：D点睛：本题考查折线图的识别，解题关键理解折线图的含义，属于基础题.4. 下列四个命题中，正确的是（）A. “若，则”的逆命题为证明题B. “”是“”的充要条件C. “”的否定是“”D. 若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】分析：原命题的逆命题的真假判断，充要条件的判断，命题的否定，复合命题的真假判断.利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；函数的奇偶性的性质判断④的正误；详解：“若，则tanx=1”的逆命题为：“若tanx=1，则”显然是假命题，故A错误；当时，成立，但不成立，故B错误；命题：“∀x ∈R ，sinx≤1”的否定是“∃x 0∈R ，sinx 0＞1”；满足命题的否定形式，C 正确；若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个假命题，一假即假，故D 错误；故选：C点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，四种命题的逆否关系，充要条件等，属于基础题．5. 已知的内角的对边分别是，且，则角（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】分析：由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cosCsinC=sinC ，结合sinC≠0，可求cosC=，结合范围C ∈（0，π），可求C=.详解：△ABC 中，（a 2+b 2﹣c 2）•（acosB+bcosA ）=abc ，由余弦定理可得：2abcosC （acosB+bcosA ）=abc ，∴2cosC （sinAcosB+sinBcosA ）=sinC ，∴2cosCsin （A+B ）=sinC ，2cosCsinC=sinC ，∵sinC≠0，∴cosC=，又∵C ∈（0，π），∴C=点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．6. 若，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：对条件两边平方可得，，利用三姊妹关系即可得到结果.详解：由题：，于是由于，.故选：A7. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S=1+0+1+2+…+（n-1）=的值，结合题意，即可得到结果．详解：该程序框图的功能是：当输入，输出，要使，至少是.故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的四棱锥，由此求出几何体的外接球的表面积．详解：根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为.点睛：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．9. 将函数的图象向左平移的单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数的图像向左平移的单位后，得到由题所得图像对应的函数为偶函数，则又，所以的最小值是.故选C ．点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，由图像对应的函数为偶函数得到是解决本题的关键．10. 如图，将半径为1的圆周分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分），现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题空白部分的面积为，则阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为考点：几何概型11. 已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意布列关于a ，b 的方程组，从而得到曲线的方程.详解：曲线化为标准形式：圆心坐标为,∴，又双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，∴，∵双曲线的顶点到渐近线的距离为，∴，即，又∴∴曲线的方程为故选：D点睛：本题主要考查双曲线方程的求法，直线与圆相切，点到直线的距离，属于中档题.12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得，所以方程在区间有两个不相等的解.详解：由题意可知，，在区间上存在，，满足，所以方程在区间有两个不相等的解，（1）则，解得，则实数的取值范围是，故选：B．点睛：于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方形中，，其中，则__________．【答案】【解析】分析：利用平面向量基本定理构建的方程组，解之即可.详解：由得，，根据平面向量基本定理得，于是.故答案为：点睛：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．14. 若满足约束条件，则的最小值__________．【答案】4【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．详解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（0，3）的距离的平方，则由图象知D到直线BC：=的距离最小，此时最小值d=，则（x+2）2+（y+3）2的最小值为d2=（）2=，故答案为：．点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 设函数的图像过点，且在点处的切线方程为，则__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得：，∵，∴，而，∴.考点：导数的运用.16. 已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．【答案】2【解析】设，，∵，∴．又，，∴，即．又、与同号，∴．∴，即．根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，∴。

贵州省凯里市第一中学2018届高三数学下学期(第二套)模拟考试试题文(扫描版)

参考答案一、选择题：1、【解析】98(98)(12)25105212(12)(12)5i i i ii i i i ++--===-++-故选A 2、【解析】{|13},{|12},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<< ，故选C3、【解析】||1a == ||||cos 162a b a b θ∴⋅==⨯= ，故选C4、【解析】由3542y x =- 得34100x y --=，所以1025d ====，故选B 5、【解析】5、【解析】如图所示，该三视图对应的直观图为四棱锥P ABCD -, 由两条异面直线所成的角的定义知：AD BC 、与PC 所成的角相等，AB CD 、与PC 所成的角相等，均等于BCP ∠，且PDC PBC PAC ∆≅∆≅∆在Rt PBC ∆中，cosBC BCP PC ∠===. 故选D 6、【解析】由幂函数的性质可得01c a <<<，由0.521b =>，所以c a b <<.故选D7、【解析】)6sin(2)]cos(21)sin(23[2)cos()sin(3)(πθθθθθ++=+++=+++=x x x x x x f ,由于f (x )为偶函数，则2)6sin(2)0(±=+=πθf ， ∴1)6sin(±=+πθ,∴26πππθ+=+k ，∴3k πθπ=+，∵]20[πθ，∈，∴ 3πθ=，故选B8、【解析】由题知线段AB 是椭圆的通径,线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ,且椭圆的1c =,又60FAB ∠=，323260tan ||||11===c FF AF,1||2||AF AF ==,由椭圆定义知1||||2AF AF a +==，∴3=a ,3331===a c e ，故选C 9、【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数n ：①被3除余数为2； ②被5除余数为3；③被7除余数为2.结合选项，符合题意的正整数为23 故选D10、【解析】1,1a b >>Q ，log 2,log 2a b m n ==，，0,0m n ∴>>，22+1111log log log 2log 2a b m n a b mn m n =+=+=+()2log ab =2222log log 122a b ⎛⎫+⎛⎫≤== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a b == 故选A 11、【解析】如图所示，设已知的正八面体为SABCDI ，易知SI ⊥平面ABCD 于球心O ，且点O 为正方形ABCD 的中心，设球O 与正四棱锥S ABCD -的侧面SBC 相切于点F ，连接SF 并延长，交BC 于点E ，易知E 为BC 的中点，连接,OE OF ，则1,OE SE SO ===1122SOE S SE OF SO OE ∆=⨯⨯=⨯⨯，得OF =即正八面体的内切球的半径为3，所以内切球的表面积为284(33O S ππ=⨯⨯=球，故选A12、【解析】令()0F x =得()f x ax =，函数()()F x f x ax =-有4个零点，即函数()y f x = 与函数y ax =图像有4个交点.当1x e <≤时，()ln f x x =，设y ax =是()ln f x x =的切线，切点为()00,x y ，()1'f x x =Q ，000001ln a x y x y ax⎧=⎪⎪⎪∴=⎨⎪=⎪⎪⎩,解之得1a e =.当2e x e <<时，()()2f x f e x =-，故函数()f x 图像关于直线x e =对称，由图知，当10a e<<时，符合题意.故选B二、填空题：13、【解析】如图所示，作出线性约束条件满足的平面区域是三角形OAB 内部包括边界，当直线2t x y =+与直线20x y += 重合时，目标函数2z x y =+取得最大值0,；当直线2t x y =+经过可行域中的点(2,1)A --时，目标函数2z x y =+取到最小值min 22(1)4z =-+⨯-=-，所以z 的最大值与最小值之和为4- 14、【解析】因为tan tan 3,tan tan 2B C B C +==-，所以tan tan tan()11tan tan B C B C B C ++==-⋅，得4B C π+=，所以34A π=，因此tan 1A =-15、【解析】如图所示，连接2MF ,由双曲线的定义知12||||2MF MF a -=122||||||||2||2MQ MF MF MQ a F Q a ∴+=++≥+，当且仅当2Q M F 、、三点共线时取得最小值3，此时，由2(,0)F c 到直线1:b l y x xa a =-=-的距离2||F Q =23231ca a a c +=⇒+=⇒=.由定义知通径等于 222b a =. 16、【解析】因为0x < 时，()()0'xf x f x +<，而[()]()()''xf x xf x f x =+，故()()F x x f x =在(,0)-∞上为减函数，又()f x 在R 上为奇函数，故()()F x xf x =为偶函数，所以当0x >时，()()F x xf x =为增函数，由22log (log )(1)a f a f ⋅>，根据单调性和奇偶性可得2|log |1a >，解得2a >，或者102a <<所以取值范围是2a >或102a <<. 三、解答题： 17、解：(Ⅰ)由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；……………………………………………………………（5分） (Ⅱ)由(Ⅰ)可知13n n a +=，即33log (1)log 3n n n b a n =+==. 故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ,故12n T <…………（12分） 18、解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．……………………………（5分）（Ⅱ）由已知得，年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[30,40）的群众有0.011080=8⨯⨯人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众46248⨯=+人，记为1,2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448⨯+人，记为,,,a b c d .则基本事件有：()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ，()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d ()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[）”，则41()205p A ==.………………………………………………………………………………（12分）19、解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于G ,连接EG .在三角形ACP 中,中位线 //EG PC ,且EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED ,∴//PC 平面BED ……………………………（6分）（Ⅱ）在Rt PAD ∆中，设AD 的中点为O ，连接EO ，则122EO PD ==，又4PD AD ==，DE AE DB BE ∴====又A BDE E ABD V V --= ，1133ABD BDE S EO S h ∆∆∴⨯=⨯，11114423232h ∴⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得3h =所以点A 到平面BED的距离为：3…………………………………………（12分）20、解（Ⅰ）由曲线22:1243x y Γ-=，可得2211344x y -=，……………………………………（3分）所以曲线22:11344x y Γ-=是焦点在x 轴上的双曲线，其中2213,44a b ==，故2221c a b =+=， Γ的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)F F -、，因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2pF p >，由题意知12p =，所以2p =，即抛物线的方程为24y x =…………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线24y x =的准线方程为1x =-，设(1,)P m -，显然0m ≠.故2(,)4m M m ，从而直线OP 的方程为y mx =-,联立直线与抛物线方程得24y x y mx⎧=⎨=-⎩,解得244(,)N m m- ①当2244m m =，即2m =±时，直线MN 的方程为1x =，②当2244m m ≠，即2m ≠±时，直线MN 的方程为224()44m m y m x m -=--，整理得MN 的方程为24(1)4my x m =--，此时直线恒过定点(1,0)G ，(1,0) 也在直线MN 的方程为1x =上，故直线MN 的方程恒过定点(1,0)G . ……………………………………………………………（12分） 21、解：（Ⅰ）由2a =，得()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>.所以'112()2x h x x x-=-= 令'()0h x <，解得12x >或0x <（舍去），所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为 1(,)2+∞……………………………………（4分）（Ⅱ）由()()f x g x <得，(1)ln 0a x x -->当0a ≤时，因为1x >，所以(1)ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >.令()(1)ln F x a x x =--，则'1()1()a x a F x a x x-=-=，令'()0F x =，得1x a =.当1a ≥时，101a<≤，'()0F x >，∴()(1)0F x F >=，所以(1)ln a x x ->，即有()()f x g x <.因此1a ≥时，()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立.②当01a <<时，11a >，()F x 在1(1,)a 上为减函数，在1(,)a+∞上为增函数， ∴min ()(1)0F x F <=，不满足题意.综上，不等式()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,)+∞.……………………（8分）（III ）证明：由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33,1a d ==的等差数列，所以3(3)n a a n d n =+-= 所以1()(1)22n n n a a n n S ++== 由（Ⅱ）得，ln (1)1x a x x x <-≤-<在(1,)+∞上恒成立.所以ln 22,ln33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<. 将以上各式左右两边分别相加，得 ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+.因为ln101=< 所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+== 所以ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<.…………………………………………………………（12分）22、解：（Ⅰ）由222,sin x y y ρρθ=+=及2240x y y +-=，得24s i n ρρθ=，即4s i n ρθ=所以曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=………………………………………（5分）（II ）将l 的参数方程2cos 4sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入2240x y y +-=，得24(sin cos)40t t +++=…（6分）2121216(sin cos )1616sin 204(sin cos )4t t t t ααααα⎧=+-=>⎪∴+=-+⎨⎪=⎩所以sin 20α>，又0απ≤<，所以(0,)2πα∈，且120,0t t <<………………………………………（7分）所以1212||||||||||4(sin cos ))4MA MB t t t t πααα+=+=+=+=+由(0,)2πα∈，得3(,)444πππα+∈，所以sin()124πα<+≤.故||||MA MB +的取值范围是…………………………………………（10分）23、证明（I ）2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥ ,三式相加可得222a b c ab bc ca ++≥++ 2222()222()2()a b c a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca ∴++=+++++≥+++++3()9ab bc ca =++=又a b c 、、均为正整数，∴3a b c ++≥成立．…………………………（5分）（II ）：a b R *∈、，1a b +=，2221a ab b ∴++=， 222222221122(1)(1)(1)(1)a ab b a ab b a b a b ++++∴--=--22222222()()=5+59b b a a a b a a b b b a =+++≥+= 当且仅当22a b b a =，即12a b ==时，“＝”成立. …………………………（10分）。

贵州省黔东南州凯里一中高一下期中数学试卷

2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩（∁U A）C．A∪B D．A∩（∁U B）2．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．B．a2＞b2C．lg（a﹣b）＞0 D．3．已知函数f（x）=，则f（5）=（）A．32 B．16 C．D．4．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位5．在△ABC 中，已知a=2，b=2，A=30°，则B=（）A．60°或120°B．30°或150°C．60° D．30°6．等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．367．已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a28．已知向量、满足||=1，||=2，且（4+）⊥，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°9．若函数是奇函数，且在区间是减函数，则ϕ的值可以是（）A．B． C． D．10．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f （x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]11．已知α为第四象限的角，且=，则tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣312．若函数y=f（x）对x∈R满足f（x+2）=f（x），且x∈时，f（x）=1﹣x2．设g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tanα=3，则的值为．14．设a＞0，b＞0，若3a与3b的等比中项是，则+的最小值为．15．如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且=3，F为BC的中点，则•= ．16．设表示不超过x的最大整数，如，对于给定的n∈N*，定义，则当时，函数的值域为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln（x2﹣4）的定义域为B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（∁R B）⊆C，求实数a的取值范围．18．设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）（Ⅰ）若=，求D点的坐标及||；（Ⅱ）设向量=， =，若k﹣与+3平行，求实数k的值．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为2，求△ABC的周长．20．某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？21．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣m．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（Ⅱ）若x∈时，方程f（x）=0有实数解，求实数m的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1且a n+1=2S n+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=3且对n∈N*，点（b n，b n+1）都在函数y=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+a n b n＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩（∁U A）C．A∪B D．A∩（∁U B）【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中即在B与A的补集的交集中．【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是 B∩（∁U A）故选B2．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．B．a2＞b2C．lg（a﹣b）＞0 D．【考点】71：不等关系与不等式．【分析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决．【解答】解：由指数函数x图象与性质得，此指数函数在R是减函数，又a＞b，∴故选D．3．已知函数f（x）=，则f（5）=（）A．32 B．16 C．D．【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故选C．4．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B5．在△ABC 中，已知a=2，b=2，A=30°，则B=（）A．60°或120°B．30°或150°C．60° D．30°【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理可得sinB=，结合范围B∈（30°，180°），可求B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理可得sinB===，又∵B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故选：A．6．等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{a n}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9===．故选：C．7．已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故选：B．8．已知向量、满足||=1，||=2，且（4+）⊥，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（4+）•=0得出=﹣1，从而得出cos＜＞．【解答】解：∵（4+）⊥，∴（4+）•=4+=0，∴=﹣b2=﹣1．∴cos＜＞===﹣，∴＜＞=120°．故选C．9．若函数是奇函数，且在区间是减函数，则ϕ的值可以是（）A．B． C． D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的奇偶性可得ϕ+=kπ，k∈Z，故可取ϕ=，检验满足条件，可得结论．【解答】解：∵函数是奇函数，∴ϕ+=kπ，k∈Z，故可取ϕ=，此时，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在区间上，2x∈，y=sin2x单调递增，故f（x）=﹣2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，故选：B．10．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f （x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2] C．[，1）D．[，1]【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据f（x）•f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得S n，进而S n的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．11．已知α为第四象限的角，且=，则tanα=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知利用三倍角公式及诱导公式化简求得sinα，进一步得到cosα，再由商的关系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α为第四象限的角，∴sinα=﹣，则cosα=．∴tanα=．故选：A．12．若函数y=f（x）对x∈R满足f（x+2）=f（x），且x∈时，f（x）=1﹣x2．设g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由已知可得函数f（x）是周期为2的周期函数，作出函数f（x）与g（x）的图象，数形结合得答案．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点，即方程函数f（x）﹣g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x）=，作出两函数的图象如图：∴函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为14．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tanα=3，则的值为．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．14．设a＞0，b＞0，若3a与3b的等比中项是，则+的最小值为9 ．【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由条件可得 3a•3b =3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3a•3b =3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2 =9，当且仅当=时，等号成立，故+的最小值为 9，故答案为：9．15．如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且=3，F为BC的中点，则•= 20 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法法则与共线向量基本定理把用基向量表示，展开数量积得答案．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F为BC的中点，∴．∴•====．故答案为：20．16．设表示不超过x的最大整数，如，对于给定的n∈N*，定义，则当时，函数的值域为．【考点】34：函数的值域．【分析】将区间分为、=1，所以==4当=2，∴==，故函数C8x的值域是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln（x2﹣4）的定义域为B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（∁R B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求解x2﹣4x﹣5≤0可得集合A，求解x2﹣4＞0可得集合B，根据集合的基本运算即可得A∩B．（Ⅱ）求出∁R B，在求出A∪（∁R B），A∪（∁R B）⊆C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴∁R B={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（∁R B）={x﹣|2＜x≤5}．∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（∁R B）⊆C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范围为时，方程f（x）=0有实数解，求实数m的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，方程f（x）=0有实数解，结合三角函数的图象和性质，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣m．化简可得：f（x）=sin2x﹣cos2x﹣﹣m=sin（2x﹣）﹣．∴函数f（x）的最小正周期T=．令2x﹣，k∈Z．得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（2）由x∈，f（x）=sin（2x﹣）﹣．∴2x﹣∈[，]，∴≤sin（2x﹣）≤1，方程f（x）=0有实数解，即sin（2x﹣）=．∴≤≤1．解得：≤m≤，故得实数m的取值范围是[，]．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1且a n+1=2S n+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=3且对n∈N*，点（b n，b n+1）都在函数y=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+a n b n＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由a n+1=2S n+1（n∈N*），a n=2S n﹣1+1（n∈N*）得a n+1﹣a n=2a_n，}a n+1=3a n，即由点（b n，b n+1）都在函数y=x+2的图象上．得数列 {b n}是公差为2的等差数列（Ⅱ）设数列{a n•b n}的前n项和为T n，a n•b n=（2n+1）3n﹣1利用错位相减法求得T n，由题意n•3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a2=2s1+1=3…且a n+1=2S n+1（n∈N*）；①∴当n≥2时，a n=2S n﹣1+1（n∈N*）；②…①﹣②得a n+1﹣a n=2a_n，}a n+1=3a n即又当n=1时，也符合所以数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，…∵点（b n，b n+1）都在函数y=x+2的图象上∴b n+1=b n+2，b n+1﹣b n=2．所以数列 {b n}是公差为2的等差数列，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）设数列{a n•b n}的前n项和为T n，∵a n•b n=（2n+1）3n﹣1…∴T n=3•30+5•31+7•32+…+（2n﹣1）•3n﹣2+（2n+1）•3n﹣1…①3T n=3•31+5•32+7•33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n…②…①﹣②得：﹣2T n=3+2（31+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n=﹣2n•3n∴…由题意n•3n＞100n，即3n＞100，∴n≥5使得a1b1+a2b2+…+a n b n＞100n？若存在，n的最小值为5，…2017年6月29日。

2018-2019学年贵州省凯里市第一中学高一第二学期第一次月考数学试题(解析版)

2018-2019学年贵州省凯里市第一中学高一第二学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{2,1,0,1,2}A =-- ，集合{|32,}B y y x x A ==-∈，则A B =( )A ．{}2,1-B ．{2,4}-C ．{}1,3D ．{1,4}【答案】A【解析】求解出集合B ，根据交集定义求得结果. 【详解】由题意得：{}{}32,8,5,2,1,4B y y x x A ==-∈=---{}2,1A B ∴=-本题正确选项：A 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2．已知函数2,0()(3),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(2)f =( )A ．32B ．12C ．16D ．132【答案】B【解析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果. 【详解】()()()11223122f f f -=-=-==本题正确选项：B 【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题. 3．为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位【解析】利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论. 【详解】解：要得到函数y ＝sin （2x 3π+）＝sin2（x 6π+）的图象，需要把函数y ＝sin2x 的图象向左平移6π个单位，故选：C 【点睛】本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，属于基础题．4．在ABC ∆中，已知230a b A ︒===，，则B =( ) A ．60︒ B ．30°C ．60︒或120︒D ．30° 或150︒【答案】C【解析】根据正弦定理求得sin B ，根据B 的范围求得结果. 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =得：2sin 30=，解得：sin B = b a > B A ∴>()0,B π∈ 60B ∴=或120本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，属于基础题.5．在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则数列{}n a 的前9项和9S = ( ) A ．18- B ．18C ．9D ．36【答案】B【解析】根据韦达定理得374a a +=，根据等差数列性质可知19374a a a a +=+=，代入等差数列前n 项和公式即可得到结果. 【详解】由韦达定理得：374a a +=19374a a a a ∴+=+= ()1999182a a S +∴==【点睛】本题考查等差数列前n 项和的求解，涉及到等差数列性质的应用、韦达定理的应用，属于基础题.6．在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且222a b a ab +-==则ABC ∆的面积为( )A ．B ．32C D ．34【答案】D【解析】将边的关系式整理成余弦定理的形式，求得cos C ，进而得到C ；根据三角形面积公式求得结果. 【详解】由222a b c ab +-=得：222122a b c ab +-=，即：1cos 2C =()0,C π∈ 60C ∴=o113sin 602224ABC S ab ∆∴===o 本题正确选项：D 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用，关键是能够将已知的边的关系式整理为余弦定理的形式，从而求得角.7．已知等比数列{}n a 满足26a =，且235212a a a +=+，则6a =( ) A ．96 B ．32 C ．192 D ．64【答案】A【解析】将已知关系式利用2a 和公比q 来构造出方程，解出公比q ，根据等比数列通项公式可知462a a q =，代入可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q23222212a q a q a q ∴+=+，即22121266q q q +=+，解得：2q =446296a a q ∴==⨯=本题正确选项：A 【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，涉及到等比数列通项公式的应用，属于常考题型.8．已知向量a 、b 满足1a =，2b =，且()4a b b +⊥rr r ，则a 与b 的夹角为( )A ．30B ．60C ．120 D．150【答案】C【解析】利用向量垂直关系可知两向量数量积为零，从而构造出关于两向量夹角余弦值的方程，解出余弦值即可求得夹角. 【详解】由()4a b b +⊥r r r 得：()244412cos ,40a b b a b b a b +⋅=⋅+=⨯⨯<>+=r r r r rr r r解得：1cos ,2a b <>=-r r ,120a b ∴<>=o rr 本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用向量的垂直关系将问题转变为向量模长和夹角的关系式.9．在ABC ∆中， 2,3,1AB AC AB BC ==⋅=u u u r u u u r，则BC 等于( )ABC．D．【答案】A【解析】∵AB ·BC ＝1，且AB ＝2， ∴1＝|AB ||BC |cos(π－B )，∴|BC |cos B ＝－12. 在△ABC 中，|AC |2＝|AB |2＋|BC |2－2|AB ||BC |·cos B ，即9＝4＋|BC |2－2×2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭.∴|BC |10．若数列12,,,a x x b 与123,,,,a y y y b 均为等差数列（其中a b ¹），则2121x x y y -=-( )A ．23B ．43C ．32D ．34【解析】根据等差数列通项可知13b a d -=，24b ad -=；将所求式子变为12d d ，代入求得结果. 【详解】设数列12,,,a x x b 的公差为1d ，数列123,,,,a y y y b 的公差为2d 则13d b a =-，即13b a d -=；24d b a =-，即24b ad -=2112124334b ax x d b a y y d --∴===-- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，关键是能够将问题转变为两等差数列公差的比值关系.11．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若3453a a a π=，则()127sin loglogloga ++⋯+的值为 ( )A ．12 B． C ．12-D．2【答案】D【解析】根据等比数列性质可求得343a π=；利用对数运算法则可求得()12714sin sin3a a a π++⋅⋅⋅+=，利用诱导公式可变为sin 3π，从而得到结果. 【详解】由3453a a a π=得：343a π=，即：343a π=()77312747143233a a a a πππ∴⋅⋅⋅===⨯=14sinsin 332ππ∴==本题正确选项：D 【点睛】求解问题.12．已知定义在R 上的函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减，且(1)y f x =+是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3,1]- B ．(,3][1,)-∞-+∞ C ．[4,2]- D ．(,4)[2,)-∞-+∞【答案】A【解析】根据奇偶性和对称性可求得()y f x =的对称轴为1x =，从而可得()f x 的单调性；求得()1f x -在[]1,0x ∈-时的最大值()1f -，根据函数单调性可得关于自变量的不等式，解不等式求得结果. 【详解】()1y f x =+Q 为偶函数 ()1y f x ∴=+的对称轴为y 轴则()y f x =的对称轴为：1x =()f x ∴在[)1,+∞上单调递减；在(],1-∞上单调递增由()()21f m f x +≥-得：()()max 21f m f x +≥-⎡⎤⎣⎦ 当[]1,0x ∈-时，[]12,1x -∈-- ()()m a x 11f x f ∴-=-⎡⎤⎣⎦ 即()()21f m f +≥-由()f x 单调性可知：123m -≤+≤，解得：[]3,1m ∈- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数的奇偶性、对称性和单调性的应用，关键是能够将恒成立的式子转变为函数值的比较，从而变成自变量的不等关系.二、填空题13．在等差数列{}n a 中，公差2d =，13530a a a ++=，则248a a a ++== ____．【答案】36【解析】根据等差数列通项公式可得：2461353a a a a a a d ++=+++，代入求得结果.由等差数列通项公式得：246135330636a a a a a a d ++=+++=+= 本题正确结果：36 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于基础题.14．如图，为测一树的高度，在地面上选取,A B 两点，从,A B 两点分别测得望树尖的仰角为30,45，且,A B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为_______m ．【答案】30+【解析】根据正弦定理求得PB ；利用直角三角形求得树高. 【详解】由正弦定理得：()60sin 30sin 4530PB=-o o o又62sin15sin 45cos30cos 45sin 30-=-=30PB ∴=树高sin 453030h PB =⋅==o （m ）本题正确结果：30 【点睛】本题考查利用正弦定理测量高度的问题，属于基础题.15．如图，在正方形ABCD 中，4=AD ，E 为DC 上一点，3DE EC =，F 为BC 的中点，则AE AF ⋅=______.【解析】以A 为原点，,AB AD 所在的边为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，根据3DE EC =可求得E 点坐标，结合其他点的坐标可求得()3,4AE =uu u v ，()4,2AF =uu u v，利用数量积的坐标运算求得结果. 【详解】以A 为原点，,AB AD 所在的边为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系可得()0,0A ，()4,0B ，()4,4C ，()0,4D ，()4,2F3DE EC = ()3,4E ∴，则()3,4AE =uu u v ，()4,2AF =uu u v344220AE AF ∴⋅=⨯+⨯=uu u v uu u v本题正确结果：20 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够通过建立平面直角坐标系求得点的坐标，从而得到向量的坐标.16．在ABC ∆中，内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，，若2015120aBC bCA cAB ++=uu u r uu r uu u r r，则ABC ∆最小角的正弦值等于________.【答案】35【解析】依题意，可得（20a ﹣15b ）AC +（12c ﹣20a ）AB =0，继而得b=43a ，c=53a ，a 最小，角A 最小，利用余弦定理可得cosA=2222b c a bc +-=22245()()3345233a a a a a +-⨯⨯=45，从而可得sinA 的值．【详解】∵20a BC +15b CA +12c AB =0，∴20a （﹣）+15b +12c =20a 15b +12c 20a =，∵向量AC 与向量AB 为不共线向量， ∴20a ﹣15b=0且12c ﹣20a=0， ∴b=43a ，c=53a ，a 、b 、c 分别为△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边， ∴a 最小，∴cosA=2222b c a bc +-=22245()()3345233a a a a a +-⨯⨯=45．∴=35．故答案为35．【点睛】本题考查平面向量基本定理与余定理的综合应用，求得b=43a ，c=53a 是关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题．三、解答题17．（Ⅰ）求值：2011log 332641g2lg5023+⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（Ⅱ）化简: 53sin()cos 2sin()ππααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-【答案】（Ⅰ）16（Ⅱ）2【解析】（Ⅰ）根据指数和对数运算法则求解即可；（Ⅱ）利用诱导公式化简整理即可得到结果. 【详解】（Ⅰ）原式()21log 33341lg1002241522316=-+⋅=-+++⨯=（Ⅱ）原式3sin cos 3sin sin 22sin sin παααααα⎛⎫-+- ⎪-+⎝⎭===--【点睛】本题考查指数和对数的运算、利用诱导公式化简求值的问题，属于基础题. 18．设,,,A B C D 为平面内的四点，且()1,3A ，()2,2B -，()4,1Cuuu v（Ⅱ）设向量a AB =uu u v v ，b BC =uu u v v ,若ka b -与3a b +平行，求实数k 的值.【答案】（Ⅰ）()5,4D -；AD =uuu v （Ⅱ）13k =-【解析】（Ⅰ）设(),D x y ，由AB CD =可构造方程解出D 点坐标，从而得到AD uuu v，根据模长的定义可求得结果；（Ⅱ）利用坐标表示出ka b -，3a b +，根据向量共线构造方程求得结果. 【详解】（Ⅰ）设(),D x y ，则()1,5AB =-uu u v ，()4,1CD x y =--uu u v由AB CD =得：1451x y =-⎧⎨-=-⎩，解得：54x y =⎧⎨=-⎩ ()5,4D ∴-()4,7AD ∴=-uuu v5AD ⇒==uuu v （Ⅱ）由题意得：()1,5a AB ==-uuu v v ，()2,3b BC ==uu u v v ()2,53ka b k k ∴-=---v v ，()37,4a b +=vv()()//3ka b a b -+v vv v ()()42753k k⇒-=-- 13k ⇒=- 【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到向量相等、向量模长的求解、向量共线定理的应用，属于基础题.19．在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且sin b Ba A=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.【答案】（Ⅰ）3B π=（Ⅱ）6+【解析】（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，从而求得tan B ，根据B 的范围求得结果；（Ⅱ）利用三角形面积公式求得ac ；根据余弦定理可构造方程求出22a c +，利用()2222a c a c ac +=++可求得a c +，进而可得周长.【详解】（Ⅰ）由题意得：sin cos b A B =tan B ⇒=()0,B π∈ 3B π∴=（Ⅱ）1sin 2ABC S ac B ∆=== 8ac ⇒= 又22121cos 22a c B ac +-== 2220a c ⇒+=()222236a c a c ac ∴+=++= 6a c ⇒+=ABC ∆∴的周长为：6a b c ++=+【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、根据三角函数值求角、三角形面积公式和余弦定理的应用，属于常考题型.20．设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，{}n b 为等比数列，且112a b =，()2431b a a b -=. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设4log n a n n c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T【答案】（Ⅰ）()*42n a n n N =-∈；()1*14n n b n N -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（Ⅱ）()()124132nn T n n ---= 【解析】（Ⅰ）根据n a 与n S 的关系即可求得n a ；利用n a 可求得等比数列公比q ，根据等比数列通项公式可求得结果；（Ⅱ）整理得到{}n c 的通项公式，利用分组求和法求得结果. 【详解】（Ⅰ）当1n =时，112a S ==当2n ≥时，()22122142n n n a S S n n n -=-=--=- 验证14122a =⨯-=与12a =相符合故数列{}n a 的通项公式为：()*42n a n n N =-∈由1122a b ==得：11b =由2431()b a a b -=得：1qd = 14q ∴=()1*14n n b n N -⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭（Ⅱ）由（Ⅰ）得1422141log 214n n n n c n ---⎛⎫ =⎪⎝⎭=++-()()()()23521221212222123122n n n n n T n n n --+∴=+++⋅⋅⋅++-+++⋅⋅⋅+=+--()()()()112241413232nn n n n n n +-=-+-=--【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前n 项和的问题，涉及到n a 与n S 关系的应用，等差和等比数列求和公式的应用.21．已知向量()cos ,cos m x x =-r ，()sin ,cos n x x =r ，函数()1f x m n =⋅+r r（Ⅰ）求()f x 的单调增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角A 满足()1f A =，b =3c =，求边长a .【答案】（Ⅰ）单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）a =【解析】（Ⅰ）根据向量数量积运算、二倍角和辅助角公式可得()12242f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；令()222242k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，求出x 的范围即可得到单调增区间；（Ⅱ）利用()1f A =可解得4A π=或2A π=，在两种情况下利用余弦定理和勾股定理构造方程可求得结果. 【详解】（Ⅰ）由题意得：()211cos 2sin cos cos 1sin 2122xf x x x x x +=-+=-+111sin 2cos 222122242x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭=-+ 令()222242k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈ ()388k x k k Z ππππ⇒-+≤≤+∈()f x ∴单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）()121242f A x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭s i n 242A π⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭ 244A ππ∴-=或3244A ππ-=4A π⇒=或2A π=①当4A π=时，2cos 2A ==25a ⇒=a ⇒=②当2A π=时，222a b c =+ 211a ⇒=a ⇒=a ∴=【点睛】本题考查三角函数单调区间的求解、余弦定理解三角形的问题，涉及到向量数量积、二倍角和辅助角公式的应用；求解单调区间的关键是能够利用整体对应的方式，利用正弦函数的单调区间来进行求解.22．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且1*1221,n n n a S n N ++=+-∈ （Ⅰ）设*2,n n n b a n N =+∈，证明数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设()()*112,1313nn n n n n c n N a a ++=∈+-+-，求{}n c 的前n 项和n T 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）21,153⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】（Ⅰ）利用n a 与n S 的关系可得到()1322nn n a a n +=+≥，整理出13n n b b +=，求得首项后可知数列{}n b 是公比为3，首项为3的等比数列；（Ⅱ）求得n b ，进而得到n a ，整理出{}n c 的通项公式，利用裂项相消法求得n T ，根据n T 单调递增可求得最小值，再根据11012n +>+可得上限，从而得到取值范围.【详解】（Ⅰ）由11221n n n a S ++=+-知：当2n ≥时1221nn n a S -=+-两式相减得：()1322nn n a a n +=+≥111123223323n n n n n n n n n b a a a b ++++∴=+=++=+⋅=又2212215a S =+-= 22229b a ⇒=+=，1123b a =+= 213b b ∴= 故()*13nn b n N b -=∈ {}n b ∴是公比为3，首项为3的等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知：1333n nn b -=⋅= 由2n n n b a =+ 得：32n nn a =-()()()()11112211121213131212n n n n n n n n n n n c a a ++++∴===-+++-+-++2341111111111121212*********n n n n T ++∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++++++ 11012n +>+Q 11113123n +∴-<+ n T 是单调递增的，故()()1min 215n T T ==n T ∴的取值范围是21,153⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查利用定义证明等比数列、裂项相消法求解数列的前n 项和的问题，涉及到等比数列通项公式的应用、递增数列的问题，对学生的运算能力有一定要求，属于常考题型.。

【数学】贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考试题(扫描版)

贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市第一中学2018-2019 学年高一下学期第一次月考数学试题【参考答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、解:{}8,5,2,1,4B =---,{}1A B ∴=I .选A2、解：()()112122f f -=-==.选B 3、解：sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故向左移6π个单位.选C 4、解：由正弦定理得2sin sin 30sin 2oB B =⇒=，b a >Q ，故B A >，60oB ∴=或120o ，选C5、解：由韦达定理得：374a a +=，19374a a a a ∴+=+=，()1999182a a S +∴==.选B 6、解：222222122a b c a b c ab ab +-+-=⇒=，即1cos 2C =，60o C =， 113sin 60224o ABC S ab ∆∴===.选D 7、解：()()232222222212121266121612a q a q a q q q q q q q q +=+⇒+=+⇒+=+⇒=44626296a a q ∴==⨯=.选A8、解：()()21444412cos 40cos 2a b b a b b ab b θθ+⊥⇒+=+=⨯⨯⨯+=⇒=-r r r120o θ=.选C9、解：()cos 1AB BC ca B π⋅=⋅-=uu u r uu u r，222cos 112a c b ac B ac ac +-∴=-⇒⋅=-22222323a a a +-=-⇒=⇒=选A10、解：1133b a d b a d -=-⇒=，2244b ad b a d -=-⇒=，则21121243x x d y y d -==-.选B11、解：3334544333a a a a a πππ=⇒=⇒=，)77312747143233a a a a πππ===⨯=L，14sin 3π∴=选D 12、解：()1y f x =+Q 是偶函数，()1y f x ∴=+的对称轴是y 轴，则()y f x =的对称轴为1x =，可知()f x 在()1,+∞单调递减，在(),1-∞单调递增，10211x x -≤≤⇒-≤-≤-Q ，()()max 11f x f ∴-=-()()+21f m f x ≥-在[]1,0-上恒成立⇔()()+21f m f ≥- 12331m m ∴-≤+≤⇒-≤≤.故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、解：246135336a a a a a a d ++=+++= 14、解：由正弦定理得：6030sin15sin30o oPBPB =⇒=,树高sin 4530302oh PB =⋅=⋅=（m ）. 15、以AB 、AD 所在的边为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，可得()0,0A ,()4,0B ,()4,4C ,()0,4D ,()4,2F ;3DE EC =uuu r uu u r Q ,()3,4E ∴,()3,4AE =uu u r ,()4,2AF =uu u r344220AE AF ⋅=⨯+⨯=uu u r uu u r16、()()()2015120201512200a AC AB bCA cAB a b AC c a AB -++=⇒-+-=uuu r uu u r uu r uu u r r uuu r uu u r42015031220053b a a b c a c a ⎧=⎪-=⎧⎪∴⇒⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，故最小角为A ，2221625499cos 455233a a a A a a+-==⨯⨯三、解答题17.（本小题满分10分，每个5分）（1）原式=()21log 33341lg1002241522316-+++⋅=-+++⨯=..............5分（2）原式=3sin cos 3sin sin 22sin sin παααααα⎛⎫-+- ⎪-+⎝⎭==--.....................................5分18.（本小题12分）（1）设(),D x y ，()1,5AB =-uu u r ，()4,y 1CD x =--uu u r()()1,54,y 1AB CD x =⇒-=--uu u r uu u r145514x x y y =-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=-⎩⎩，()5,4D ∴-................................................................3分 ()4,7AD AD ∴=-⇒==uuu u r uuu r分（2）()1,5a AB ==-r uu u r ，()2,3b BC ==r uu u r()2,53ka b k k -=---r r ，()37,4a b +=r r..................................................10分()ka b -r r //()3a b +r r ,()()1427533k k k -=--⇒=-......................................12分19. （本小题12分）（1）sin cos sin sin cos b A B B A A B ⋅=⇒=sin tan B B B ∴=⇒=3B π=.......................................6分（2）1sin 824ABC S ac B ac ∆===⇒=........................................8分 22121cos 22a c B ac +-== ........................................9分2220a c += ...............................................................10分()2222366a c a c ac a c ∴+=++=⇒+=.........................................................12分20.（本小题12分）解：（1）当1n =时，112a S ==当2n ≥时，22122(1)42,n n n a S S n n n -=-=--=-验证14122a =⨯-=与12a =相符合故数列}{n a 的通项公式为*42,n a n n N =-∈.........................................3分由1122a b ==，得11b =，由2431()b a a b -=得1,qd =所以14q = 所以1*1(),4n n b n N -=∈...............................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得4212141log ()214n n n n c n ---=+=+-...........................8分所以3521(222...2)(123...)n n T n n -=+++++-++++222(12)(1)122n n n n -+=+-- 2(1)(41)32n n n n +=-+-...................................................................12分 21. （本小题12分）解：（1）()2sin cos cos 1f x x x x =-+11cos 2sin 2122x x +=-+ 111sin 2cos2222x x =-+12242x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭..............................................................3分令322224288k x k k x k πππππππππ-+≤-≤+⇒-+≤≤+.............................5分 ∴单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦......................................................6分（Ⅱ）()121242f A x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭sin 242A π⎛⎫∴-=⎪⎝⎭244A ππ∴-=或3244A ππ-=4A π⇒=或2A π=..............................................8分①当4A π=时，22cos 52A a a ==⇒=⇒=分②当2A π=时，222211a b c a a =+⇒=⇒=故a =..........................................................12分22. （本小题12分）解：（1）11221n n n a S ++=+- 当2n ≥时1221nn n a S -=+-两式相减得()1322n n n a a n +=+≥...................................................2分从而111123223323nn n n n n n n n b a a a b ++++=+=++=+⋅= ..............................4分222122221529a S b a =+-=⇒=+=，1123b a =+=，213b b ∴= ...........5分故()*13nn b n N b -=∈，{}n b ∴是公比为3，首项为3的等比数列 ............................6分（Ⅱ）由（1）知1333n n n b -=⋅=，由2n n n b a =+ 得32n nn a =-)21)(21(2)31)(31(2111+++++=-+-+=∴n n nn n n n n n a a c 则11211211)21)(21(2+++-+=++=n n n n n n c ............................................................8分 2341111111111121212*********n n n n T ++=-+-+-=-+++++++L ......................10分 1111110,123123n n ++>∴-<++Q................................................................11分 Q n T 是单调递增的，故()()1min 215n T T ==故n T 的取值范围是21,153⎡⎫⎪⎢⎣⎭. ..................................................................12分。

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