基于L_系统的交互式虚拟植物结构建模

第29卷　第2期2005年4月武汉理工大学学报(交通科学与工程版)Jou rnal of W uhan U n iversity of T echno logy(Tran spo rtati on Science &Engineering )V o l .29　N o.2A p r .2005基于L 2系统的交互式虚拟植物结构建模 收稿日期:20050109 崔　劲:男,24岁,硕士生,主要研究领域为算法设计与分析崔　劲　徐凯声　高军峰(武汉理工大学计算机科学与技术学院　武汉　430063)摘要:为了在植物模拟过程中能够实时地控制其形态,文中采用特定的L 2系统描述植物结构,结合灵活的数据结构,使植物特征得以及时调整,较好地弥补了L 2系统实时性的不足,达到了人机交互的效果.关键词:虚拟植物;建模;L 2系统;交互性中图法分类号:T P 391.410　引 言L 2系统算法模型以描述植物分枝结构见长.1968年,生物学家A ristid L indenm ayer 引入了一种字符串重写机制,后来被称为L 2系统(L 2sys 2tem )[1].L 2系统的导入激起了人们用字符串表达图形的兴趣,它使用过程而不是方程来对物体进行建模,克服了欧氏几何方法在描述自然景物时的困难,合理地解释了许多自然现象的特性.在生成植物图形的应用中,L 2系统侧重于植物拓扑结构的表达,它试图用抽象出来的规则描述植物的形态及生长规律.L 2系统定义简洁,结构化程度高,易于实现.但是,经典的L 2系统是一个并行重写的过程,其生成的造型难于调整,因此它本身不具备实时交互性.文中根据植物结构的特点自定义L 2系统,并设计了一种树型数据结构以期交互、高效地实现虚拟植物的生成.1　L 2系统的表达机制L 2系统是一种将形式语言应用到生物学中的并行重写系统,即通过不断重写规则置换初始对象的各个部分,从而确定一个复杂的对象.文中使用的是L 2系统的一个子集——0L 系统(zero 2sid 2ed L 2system ).设V 表示一字母表,V3是在V 上定义的所有单词的集合.一个字符串0L 2系统是一个有序的三元组G =<V ,W ,P >,这里V 是系统的字母表;W ∈V 是一非空单词,称之为公理;PV ×V 3是一有限生成规则集.若(Α,Β)∈P 是一生成规则,则简写为Α→Β.对于任意的Α∈V ,至少存在一个单词Β∈V 3,使Α→Β成立.由上述定义知,字符串重写系统最后得到一个由特定字母组成的字符串.为使该字符串能描述某种图形,需要对它进行适当的几何解释.下面的例子根据L 2系统通过字符重写得出植物的二维轴结构.给定步长d 和角度增量∆=45°,初始化当前方向为竖直向上,设L 2系统G 定义如下 G =<V ,W ,P > V ={F ,-,+,[,]} W :F [-F ][+F ] P ={P 1} P 1:F →F [+F ]F字母表V 中的各字符的意义如下:F 为向当前方向移动步长d ;-为以当前方向左转角度∆作为新的当前方向;+为以当前方向右转角度∆作为新的当前方向;[为当前状态入栈.存入栈中的信息包括当前位置与方向;]为栈顶状态出栈.基于上述规则集P ,植物的二维轴结构的一次推导为F [-F ][+F ]]F [+F ]F [-F [+F ]F ]×[+F [+F ]F ] 图1a )所示的是公理W 的图形映射,图1b )所示的是一次推导的结果.a )F [-F ][+F ]的图形映射b )公理W 一次推导的结果图1　公理W 及其一次推导结果的图形映射 上述字符串的解释是二维的,在实际应用中需要扩展为三维的几何解释[1].扩展的关键概念是用3个向量H ,L 和U 来表示当前方位,其中H 表示当前方向,L 表示左方,U 表示上方,这些向量具有单位长度且方向正交,即满足方程H ×L =U .对当前方向的三维重定向可表示为方程(H ′,L ′,U ′)=(H ,L ,U )R .式中:R 为3×3的旋转矩阵.L 2系统实质上表达了一个并行重写的过程,需要用一个链表来表示植物,而链表的每个结点则代表植物的相应节点[2].每次迭代即对链表进行一次遍历,并对每个链表结点进行更改,还要增加新的结点,这使得植物的模拟生成过程不易于实时控制,显得缺乏灵活性.2　交互性的设计及实现2.1　定义L 2系统植物的主体结构由轴(p lan t ax is )组成.植物的主干称为主轴;分枝用不同级的轴命名,如主干上的枝条称为1级侧轴,1级侧轴的分枝称为2级侧轴,依此类推[3].为叙述简便,现只考虑植物由主轴、1级和2级侧轴构成的情况,定义简单的L 2系统G 如下[4]. G =<V ,W ,P > V ={A (x ),B (x ),C (x ),[,],×} W :A (10) P ={P 1,P 2,P 3} P 1A (x )p 1A (x +1)A (x )p 2A (x +1)[×B (1)]　P 2B (x )p 3B (x +1)B (x )p 4B (x +1)[×C (1)](x )p 5B (x +1)[×C (1)][×C (1)]　P 3:C (x )→C (x +1) 上述定义中,A (x ),B (x ),C (x )分别代表轴长为x (x >0)单位长度的主轴、1级和2级侧轴;[和]分别表示当前状态入栈和出栈;×表示对当前方向作三维重定向;p i (i =1,2,3,4,5)是行使此规则的概率.规则P 3中仅有一条规则,它是无条件执行的.该L 2系统描述了一株简单植物的拓扑结构,公理W 说明初始状态下主轴为10单位长度,无侧轴.2.2　数据结构设计在植物的建模过程中,由于其任何一个局部都包含很多细节,静态的数据结构会很快陷入资源枯竭.为克服这一缺点,文中引入了一种较为通用的数据结构,对不同的植物只需根据其结构特征的不同修改规则即可应用[5].按照前面对植物轴结构的划分,将植物节点定义为结构(struct )truct P lantA xis {char rank ;用A ,B ,C 标志该植物节点属哪类轴P lantA xis 3parent ;指向父结点,即指向根据规则导出该节点的结点P lantA xis 3compeer ;指向同辈结点,即指向由共同的父结点导出的那些结点...植物节点的其它属性,包括轴长、方向等};根据上面的数据类型定义可得出图2所示的树型数据结构.图中,pRoot ,pL istB 和pL istC 是P lan tA x is 类型的指针,pRoo t 指向根结点,pL istB 和pL istC 分别作为两个单链表的表头,分别连接所有rank 域为B 和rank 域为C 的结点.特别说明,链表pL istB 和pL istC 只要分别将标志为B 和C 的结点“串”起来即可,并不要求图中从左到右的特定顺序.图2　虚拟植物的数据结构2.3　算法描述对虚拟植物生成过程的干预是通过修改各规则的发生概率p i 和待重写的字符集合S 实现的.对于p i ,植物的形态可随着规则发生概率的不断调节而趋于用户的考虑.例如在规则P 2中,增大p 3将减少2级侧轴的生成,从而使得植物看起来更稀疏.在执行过程中用户可以对当前所有字符(即当前所有植物节点)进行遍历,也可以有选择性地对其中一种或若干种字符(即一类或若干类轴)进行重写,从而达到“重点”生长某些轴的意・313・　第2期 崔　劲等:基于L 2系统的交互式虚拟植物结构建模图,S 就是每轮迭代中需要重写的那几类字符的集合.例如在某一轮迭代中只对C (x )重写,其余字符均保持不变,则本轮迭代的效果是只有2级侧轴还在继续延伸,而主轴和1级侧轴将暂停生长,相当于暂时禁用了规则P 1和P 2. 重写时若生成了新的结点,先将其p aren t 指针定向到它的父结点,然后考察该结点的rank 域,若为字符B ,将该结点加入到链表pL istB 的末端;若为字符C ,加入到链表pL istC 的尾部. 该思想运用于编程,结合图2的数据结构描述,拟定程序流程图如图3所示.图3　虚拟植物结构建模流程图2.4　实现案例图4是虚拟植物的生成实例,它是基于重新定义的L 2系统,在V isual C ++.N ET 开发环境下调用D irect 3D 图形库生成的.实例中所采用的L 2系统具体到了4级侧轴以表现更多的分枝;总共行使了3次用户中断,在执行的中后期侧重3级、4级侧轴的生长;在绘图过程中加入了叶片.借助前述的数据结构设计,当用户指定待重写字符集为部分字符时,程序就不必对当前的全部字符进行重写,只要找到表示该类轴的链表并处理该链表上的每个结点即可,从而提高执行效率.但也正是使用了这种数据结构的缘故,早期生成的树枝并没有随着程序的继续执行而向上拔高,所以该算法只适用于植物的再现,却不符合植物的生长机理,不能模拟植物的真实生长过程.图4　虚拟树木的生成过程3　结束语随着人们对系统字符定义、重写规则的不断扩展,L 2系统的功能不断强大,效率不断提高,已经成为一种相当成熟的模拟植物的算法模型.文中通过改进系统定义和数据结构,并从算法步骤上加入了用户自定的因素,在一定程度上克服了L 2系统实时性的不足,使得虚拟植物的生成具备了交互性.参考文献1　彭群生,鲍虎军,金小刚.计算机真实感图形的算法基础.北京:科学出版社,2002.414～4222　张树兵,王建中.基于L 2系统的植物建模方法改进.中国图像图形学报,2002,7(5):457～4603　赵　星,de R effye Ph ili ppe ,熊范纶等.虚拟植物生长的双尺度自动机模型.计算机学报,2001,24(6):57～594　秋　林,刘晓东,罗爱玲等.用L 2系统描述植物根系并实现其动态可控生长.微电子学与计算机,2003(11),56～595　周丽琨,刘金鹏,陈定方.虚拟浏览中地形简化算法的研究.武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2002,26(6):787～789In teractive M odeling ofV irtual P lan t Structu re Based on L 2systemCu i J i ng Xu Ka isheng Gao Junfeng(S chool of Co m p u ter S cience and T echnology ,W U T ,W uhan 430063)AbstractTo si m u late a p lan t by real 2ti m e con tro l of its shape ,the pap er app lies a specific L 2system to de 2scribe p lan t structu re w ith a flex ib le data structu re .It m akes the featu re of a p lan t po ssib le to adju st in ti m e ,supp lies the real 2ti m e deficiency of L 2system p referab ly ,and ach ieves the pu rpo se of m an 2m ach ine in teractivity .Key words :virtual p lan t ;m odelling ;L 2system ;in teractivity・413・武汉理工大学学报(交通科学与工程版) 2005年　第29卷。