动能和动能定理

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动能和动能的定理

动能定理与牛顿第二定律的关系
牛顿第二定律描述了力对物体运动状态改变的作用，即F=ma，其中F为作用力，m为质量，a为加速度。而动能定理则描述了力对物体动能改变的作用，即合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
动能定理可以看作是牛顿第二定律在动能方面的应用，因为物体的加速度与作用力成正比，而物体的动能与速度平方成正比，所以当力作用在物体上使其加速时，物体的动能
动能定理对于理解能量守恒定律的意义
动能定理是能量守恒定律在动力学中的具体表现，通过动能定理可以深入理解能量守恒定律的内涵和应用。
VS
动能定理表明，力对物体所做的功等于物体动能的改变量，这有助于我们更好地理解能量的转化和守恒，以及物体运动状态的改变。
05 动能定理的深入思考
动能定理与势能、内能的关系
动能的特点
动能是标量，只有大小，没有方向。
动能是状态量，与过程无关，只与物体在某一时刻的状态有关。
动能是相对量，与参考系的选取有关。
动能与其他物理量的关系
动能与动量关系
P=mv，其中P为物体的动量，单位是千克·米/秒(kg·m/s)。
动能与能量关系
动能是能量的一种形式，是物体机械运动的能量，其他形式的能量可以转化为动能。
也会相应增加或减少。
动能定理与相对论的关系
在相对论中，物体的动能不再是经典力学中的1/2mv^2，而是与物体的质量和速度相关的更复杂的表达式。但动能定理的基本思想仍然适用，即合外力对物体所做的功等于物体动能的改变。
相对论中的动能关系式为E_k = (m_0c^2 + E_k') / √(1-v^2/c^2)，其中E_k为物体的动能，m_0为物体的静止质量，E_k'为物体因运动而具有的内部能量，v为物体的速度，c为光速。这个公式可以看作是经典力学中动能的定理表述

动能、动能定理

图5—3—1370mFAB图5—3—3 O第十讲动能动能定理一、【知识梳理】1、动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。

动能的表达式为：E k = 。

动能的单位：焦耳，符号： J 。

动能是（标、矢）量。

2、动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的。

表达式：W = 。

3、应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。

（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。

可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。

（3）用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直接用αcos ⋅⋅=S F W 求出变力做功的值，但可能由动能定理求解。

二、【考点典例剖析】【例1】、如图5—3—1所示，物体在离斜面底端4m 处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角370，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？【例2】、长为L 的细线一段固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在O 点等高的A 位置，如图5—3—3所示，现将球由静止释放，它由A 运动到最低点B 的过程中，重力的瞬时功率变化情况是（）。

A 、一直在增大B 、一直在减少C 、先增大后减少D 、先减少后增大【例3】、一个质量为m 的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F 1的拉力作用，在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动，如图所示。

今将力的大小改为F 2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R 2。

高考物理科普动能与动能定理

高考物理科普动能与动能定理动能与动能定理动能是物理学中的一个重要概念，用来描述物体的运动状态。

在高考物理中，学生需要对动能与动能定理有一定的了解。

本文将介绍什么是动能以及动能定理的含义和应用。

一、动能的定义动能（kinetic energy）是一个物体由于运动而具有的能量。

简单来说，物体的动能与物体的质量和速度有关。

动能的单位是焦耳（J）。

动能的计算公式如下：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中，质量的单位是千克（kg），速度的单位是米/秒（m/s）。

例如，质量为2千克的物体以10米/秒的速度运动，其动能为：动能 = 1/2 × 2 kg × (10 m/s)² = 100 J这表示该物体由于运动而具有100焦耳的能量。

二、动能定理动能定理（kinetic energy theorem）是描述物体动能变化的定理。

它的表述如下：物体的动能的变化量等于作用在物体上的净外力所做的功。

净外力指的是物体受到的所有外力的矢量和，而功即为力对物体的作用在物体上产生的能量转移。

根据动能定理，如果一个物体受到净外力作用，其动能就会发生改变。

当净外力与物体运动方向一致时，物体的动能增加；当净外力与物体运动方向相反时，物体的动能减少。

三、动能定理的应用动能定理在物理学中具有很多应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 能量转换：动能定理可以用来描述机械能的转换。

例如，当一个物体在上升过程中受到重力作用时，其动能会逐渐减小，而重力势能会逐渐增加；当物体下落时，动能增加，而重力势能减小。

2. 简谐振动：对于简谐振动，动能和势能之间会发生周期性的转换。

例如，弹簧振子的动能在振动过程中会由最大值转变为最小值，而势能则相反。

3. 碰撞过程：在碰撞过程中，动能定理可以用来分析物体的速度和动量变化。

例如，当两个物体碰撞时，动能定理可以帮助计算碰撞后物体的速度。

四、总结动能与动能定理是高考物理中的重要知识点。

动能与动能定理

动能与动能定理
动能是物体运动时所具有的能量，它是物理学中一个重要的概念。

动
能的大小与物体质量和速度有关，公式为K=1/2mv²，其中K表示动能，m表示物体质量，v表示物体速度。

这个公式告诉我们，当一个
物体的速度增加时，它的动能也会增加；而当一个物体的质量增加时，它的动能也会增加。

动能定理是描述力对物体所做功与物体获得动能之间关系的定理。

它
表明，在没有外力做功或者外力做功为零的情况下，物体获得或失去
的动能等于所受合力沿着位移方向所作的功。

即K2-
K1=W12=W=(F12*s)，其中K1和K2分别表示初始和最终状态下物体的动能，W12表示在这两个状态之间所受合力所作的功。

通过上述公式可以看出，在相同距离内，速度越大、质量越大、受到
更大合力等因素都会导致获得更多的动能。

同时，在相同条件下，外
力做功越大，则获得更多的动能。

在实际应用中，我们可以通过运用动能定理来计算机械设备或者车辆
等物体的动能大小，从而更好地掌握其运动状态和性能。

同时，还可
以通过改变物体的质量、速度、受力等因素来调节其动能大小，以达
到更好的运行效果。

总之，动能与动能定理是物理学中重要的概念和定理。

它们不仅有着广泛的应用价值，而且对于我们深入了解物体运动规律和性质也具有重要意义。

动能与动能定理

动能与动能定理动能是物体运动时所具有的能量，是描述物体运动状态的重要物理量。

本文将介绍动能的概念、计算方法以及动能定理的原理和应用。

一、动能的概念与计算方法动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

动能的计算公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方式中，“质量”表示物体的质量，单位为千克，“速度的平方”表示物体的速度的平方，单位为米每秒。

二、动能定理的原理与表达方式动能定理是描述物体运动过程中能量变化的定理，它表明，当物体受到合外力作用时，物体的动能会发生变化。

动能定理可用以下方式表达：动能的变化量 = 物体所受合外力的功其中，“动能的变化量”表示物体动能的增量或减量，“物体所受合外力的功”表示作用在物体上的合外力所做的功。

三、动能定理的应用动能定理在物理学中有广泛的应用，以下是其中两个重要方面：1. 机械能守恒原理根据动能定理，当物体只受重力做功或只受弹力做功时，物体的总机械能保持不变。

即动能和势能之和保持不变。

2. 动能定理与运动的描述动能定理可以用来分析和描述物体的运动过程。

通过计算物体在不同位置或不同时间点的动能变化量，可以了解物体的运动状态和受力情况，进而预测物体的运动轨迹。

四、总结动能是物体运动时所具有的能量，可以通过物体质量和速度来计算。

动能定理描述了物体受到合外力作用时动能的变化规律，可以用来研究和描述物体运动的特性。

在实际应用中，动能定理在机械能守恒和运动分析等方面发挥着重要的作用。

通过本文的介绍，相信读者对动能与动能定理有了更深入的理解，能够运用这些概念和定理解决有关的物理问题。

第十讲：动能定理

第十讲：动能定理一、动能和动能定理1、动能1.定义：物体由于运动而具有的能．2.公式：E k ＝12m v 2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关．4.单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性．6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12m v 22－12m v 21. 2、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2.表达式 (1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12m v 22－12m v 21. 3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．例题、关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合外力为零，则合外力做功一定为零B ．合外力做功为零，则合外力一定为零C ．合外力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变，则物体所受合外力一定例题、如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC 恰好在B 点与AB 相切，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，重力加速度为g ，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )A.μmgR 2B.mgR 2C ．mgRD ．(1－μ)mgR(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．二、对动能定理的理解1．动能定理表明了“三个关系”(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功．(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因．(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳．2．标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．三、动能定理的基本应用1．应用流程2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理A．物体的重力势能增加了3 JB．物体的重力势能减少了3 JC．物体的动能增加了4.5 JD．物体的动能增加了8 J例题、用力F拉着一个物体从空中的a 点运动到b点的过程中，重力做功－3 J，拉力F做功8 J，空气阻力做功－0.5 J，则下列判断正确的是()例题、如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC 水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则：(1)物块到达A点时的速度大小和P A间的高度差分别为多少？(2)物块从A运动到B所用时间和克服过程之间的关系．(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理．(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验．四、动能定理结合图像问题1．解决图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．图象所围“面积”的意义(1)v－t图象：由公式x＝v t可知，v－t图线与t坐标轴围成的面积表示物体的位移．(2)a－t图象：由公式Δv＝at可知，a－t图线与t坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．(3)F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与x坐标轴围成的面积表示力所做的功．(4)P－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与t坐标轴围成的面积表示力所做的功．针对训练例题、如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能E k与距地面高度h的关系图象如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计．下列说法正确的是()A．在0～h0过程中，F大小始终为mg B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1C．在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少题型1：动能定理的理解（多选）1．改变物体的质量和速度，都能使物体的动能发生改变，下列哪种情况，物体的动能是原来的2倍（）A．质量减半，速度增大到原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的4倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍（多选）2．质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能（）A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大3．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1：m2＝1：2，速度之比v1：v2＝2：1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（）A．l1：l2＝1：2B．l1：l2＝1：1C．l1：l2＝2：1D．l1：l2＝4：1题型2：动能定理的图象问题（多选）4．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max后，立即关闭发动机直至静止，v﹣t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则（）A．F：f＝3：1B．W1：W2＝1：1C．F：f＝4：1D．W1：W2＝1：3 5．质量m＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中E k﹣x的图线如图所示。

动能和动能定理

动能和动能定理动能是物体运动过程中所具有的能量，它是物体动力学性质的一种表现。

在物理学中，动能被定义为物体具有的使其能够进行相互作用的能力。

一、动能的定义和计算公式动能是与物体的质量和速度有关的物理量。

它可以通过以下公式进行计算：动能(K) = 1/2 * m * v^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。

二、动能与能量转换动能在物体运动的过程中可以转化为其他形式的能量，例如势能、热能等。

这种能量的转化过程可以通过动能定理来描述。

动能定理表明，物体所具有的动能变化等于物体所受到的净作用力所做的功。

数学表示为：∆K = W其中∆K表示动能的变化，W表示外力所做的功。

三、动能的应用动能的概念和定理在物理学中有广泛的应用。

1. 运动物体的动能计算：通过动能的定义和计算公式，可以计算质点、刚体等运动物体所具有的动能，进一步分析物体的运动状态。

2. 能量转化和守恒：通过动能定理，我们可以理解能量是如何在不同形式之间转化的，例如机械能转化为热能、光能等。

3. 力学分析中的应用：动能定理是力学分析中的重要工具之一，通过应用动能定理，可以计算物体受到的净作用力，进而研究物体的运动规律。

四、动能定理的局限性虽然动能定理在描述物体运动和能量转化方面具有重要意义，但也存在一定的局限性。

1. 仅适用于刚体系统：动能定理的推导基于刚体的运动，对于柔软物体的运动无法直接应用。

2. 需满足牛顿力学前提：动能定理基于牛顿力学的假设和前提，只适用于符合牛顿力学规律的物体。

3. 不考虑其他能量损失：在实际情况下，物体的运动中可能还存在其他能量的损失，例如空气阻力、摩擦等，这些因素在动能定理中没有考虑。

五、结论动能是物体运动过程中所表现出的能量，可以通过物体的质量和速度来计算。

动能定理描述了动能与净作用力所做的功之间的关系，进一步解释了能量转化的过程。

在物理学中，动能和动能定理被广泛应用于分析物体的运动和能量转化过程。

然而，动能定理也存在一定的局限性，在实际问题中需要综合考虑其他因素。

动能与动能定理

动能与动能定理动能是物体运动的表现，是描述物体运动状态的重要物理量之一。

物体的动能与其质量和速度有关，可以用公式K = 0.5mv²来表示，其中K表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

动能定理是描述物体运动动能变化的原理，它说明了当物体受到力的作用时，动能的变化量与力的做功的关系。

根据动能定理，物体的动能变化等于作用在物体上的力所做的功。

公式可以表示为K2 - K1 = W，其中K1表示物体在起始状态的动能，K2表示物体在结束状态的动能，W表示力所做的功。

动能定理的推导可以通过牛顿第二定律和功的定义来进行。

根据牛顿第二定律F = ma，将物体的加速度a表示为v² - u² / 2s，其中u表示起始速度，v表示结束速度，s表示运动距离。

将力与位移的乘积表示为Fs，将物体的质量m替换进去，可以得到力所做的功W = 0.5mv² - 0.5mu²。

根据动能定理，我们可以理解一些与动能相关的现象。

比如，在一个平直的水平面上，当一个物体在滑行过程中受到恒定的水平力作用时，物体的动能会发生变化。

如果力的方向与物体运动的方向一致，力做正功，物体的动能增加；如果力的方向与物体运动的方向相反，力做负功，物体的动能减少。

如果没有外力作用，物体的动能不会发生改变。

动能定理也可以应用于其他一些情况。

例如，当一个物体自由落体时，在下落过程中由于重力的做功，物体的动能会逐渐增加，而在上升过程中，由于重力与位移的夹角大于90°，重力做负功，物体的动能会减少。

当物体到达最高点时，动能达到最小值，为零，而在下落过程中逐渐恢复。

动能定理的应用还可以帮助我们理解一些现实中的问题。

例如，当汽车减速时，汽车制动器所施加的摩擦力会做负功，使汽车的动能减小，从而使汽车减速停止。

另外，运动员在进行跳跃动作时，运动员腿部的肌肉通过做功使身体获得一定的动能，然后将动能转化为跳跃的高度或距离。

动能定理

7动能和动能定理一、动能和动能定理1.基本知识(1)动能 ①定义：物体由于而具有的能．②表达式： E k ＝12mv 2，式中v 是瞬时速度．③单位动能的单位与功的单位相同，国际单位都是，符号为J. 1 J ＝1 kg·m 2/s 2＝1 N·m. ④对动能概念的理解a ．动能是标量，只有，没有，且动能为非负数．b ．动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ⑤动能的变化量即末状态的动能与初状态的ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.ΔE k ＞0，表示物体的．ΔE k ＜0表示物体的．(2)动能定理的推导①建立情景如图所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下，经位移l 后，速度由v 1增加到v 2.②推导依据外力做的总功：W ＝由牛顿第二定律：F ＝由运动学公式：l ＝v 22－v 212a.③结论：W ＝12mv 22－12mv 21 即W ＝E k2－E k1＝ΔE k .(3)动能定理的内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中。

(4)动能定理的表达式 ①W ＝12mv 22－12mv 21. ②W ＝E k2－E k1. 说明：式中W 为，它等于各力做功的。

(5)动能定理的适用范围不仅适用于做功和运动，也适用于做功和运动情况．二、对动能、动能定理的理解1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．对动能定理的理解(1)内容：外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W ＝ΔE k . (2)表达式W ＝ΔE k 中的W 为外力对物体做的总功．(3)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(4)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．例1．关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合力为零，则合力做功一定为零B ．合力做功为零，则合力一定为零C ．合力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变化，则物体所受合力一定为零规律总结：动能与速度的关系1．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．2．变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．训练1．(2014·苏州高一检测)一物体做变速运动时，下列说法正确的有( ) A ．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B ．物体所受合力一定不为零 C ．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D ．物体加速度一定不为零动能定理的应用及优越性1．应用动能定理解题的基本步骤2．优越性(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fl cos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔE k与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔE k＝E k2－E k1，就可以间接求得变力做功．算，运算简单不易出错．注意：动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理同样成立．例2．一架喷气式飞机质量m＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程s＝5.3×102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v＝60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k＝0.02)．求飞机受到的牵引力．规律总结：动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择方法1．动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题，用动能定理都能解决，但动能定理能解决的问题，牛顿运动定律不一定都能解决，且同一个问题，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便．2．通常情况下，其问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；其问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决．训练2．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( ) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m三、用动能定理求变力的功例3．如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR规律总结：1．本题中摩擦力的大小、方向都在变化，应用功的定义式无法直接求它做的功，在这种情况下，就要考虑利用动能定理．2．物体的运动过程分为多个阶段时，我们尽量对全过程应用动能定理，如果这样不能解决问题，我们再分段处理．如本题中我们直接对由A →B →C 的全过程应用动能定理，就比分为两个阶段由A →B 和由B →C 分别来处理简单一些．动能定理在多过程中的应用1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便．例4．如图所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零．求：(g 取10 m/s 2)(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数． (2)物体第5次经过B 点时的速度．(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．当堂双基达标1．对于动能的理解，下列说法错误的是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 是物体相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同3．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A ．Δv ＝10 m/sB ．Δv ＝0C ．ΔE k ＝1 JD ．ΔE k ＝0 4．关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A ．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B ．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变 C ．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 D ．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程5．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( ) A ．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零 B ．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C ．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D ．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零6．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．第一次小球在水平拉力F 1作用下，从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图774所示)，在这个过程中水平拉力做功为W 1.第二次小球在水平恒力F 2作用下，从P 点移到Q 点，水平恒力做功为W 2，重力加速度为g ，且θ＜90°，则( )A ．W1＝F 1l sin θ，W 2＝F 2l sin θ B ．W 1＝W 2＝mgl (1－cos θ)C ．W 1＝mgl (1－cos θ)，W 2＝F 2l sin θD ．W 1＝F 1l sin θ，W 2＝mgl (1－cos θ)7．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )A.32mv 2 B ．－32mv 2 C.52mv 2 D ．－52mv 2 8．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s ，如图776所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )A ．力F 对甲物体做功多B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同9.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ．木块所受的合力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ．重力和摩擦力做的功代数和为零D ．重力和摩擦力的合力为零10．物体在合外力作用下做直线运动的v t 图象如图所示．下列表述正确的是( )A ．在0～1 s 内，合力做正功B ．在0～2 s 内，合力总是做负功C ．在1～ 2 s 内，合力不做功D ．在0～3 s 内，合力总是做正功11．(多选)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )12．如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )A. 2gh ＋v 204B.2ghC.2gh ＋v 202D.2gh ＋v 2013．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )A.mgL4B.mgL3C.mgL2D．mgL14.物体在合外力的作用下做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述中正确的是（）A.在0~1s内，合外力做正功B.在0~2s内，合外力总是做正功C.在1s~2s内，合外力不做正功D.在0~3s内，合外力总是做正功15．(多选)物体沿直线运动的vt图象如图所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则( )A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W16．如图所示，在距沙坑表面高h＝8 m处，以v0＝22 m/s的初速度竖直向上抛出一质量m＝0.5 kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d＝0.3 m深处停下．若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．求：(1)物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？17．如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.18．如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；(3)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h<R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.。

动能和动能定理

F
2.当拉力为0.25F时，速度为v2. 1 v 22 2 1 mv 则0.25F= m 末动能EK2= FR 2 2 =4 2R
1 由动能定理得：拉力做功W=EK2-EK1=- FR 4
4.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )
2
5.如图，质量m的小物块与水平转盘之间的动摩擦因数μ，物体与转轴轴心间距R，物块随转盘由静止开始转动，当转速缓慢增加到某值时，物块即将在转盘上滑动，最大静摩擦力等滑动摩擦力，此过程中摩擦力对物体做功为（）
A.0 C.2μmgR B.2πμmgR D. 0.5μmgR m
分析：末动能，即将滑动时的动能 v2 μmg=m R 初动能为0，由动能定理得
v
ABD
F
2.输出功率保持10KW不变的起重机，从静止开始起吊500Kg 的货物，当升高2m时速度达到最大(g=10m/s2)求： 1).最大速度 2)。这一过程所用时间 F V 解：1.当F=mg时，速度v最大。则v=P0/F=2m/s。
2.由动能定理得：
mg
1 2 W1+W2=EK2-EK1，则Pt-mgh= mv -0 2
1 A. mgR 4 1 C. mgR 2 1 B. mgR 3 D．mgR
解析：.在最高点，设绳子拉力 T. 2 2 v1 v T-mg= m 即6mg= m 1 R R .小球恰能通过最高点，绳子拉力为0.
所以Wf=0.5mgR
v2 则mg= m R 1 2 1 2 从最低点到最高点由动能定理：-mg2R-wf= mv2 _ mv1 2 2

动能与动能定理的解析

动能与动能定理的解析动能是描述物体运动状态的物理量，是物体运动所具有的能量形式。

在物理学中，动能可以通过物体质量和速度的平方来计算。

动能定理则是表明物体的动能变化量与外力所做的功等于物体所受的净作用力所做的功的关系。

一、动能的定义及计算公式动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

动能的定义公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方，用数学表达式表示为：K = 1/2mv²。

其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

二、动能与速度的关系动能与物体的速度呈正比关系。

当物体的速度增加时，其动能也会相应增加。

这意味着速度越大，物体运动所具有的能量就越多，动能也就越大。

相反，当物体的速度减小时，其动能会减小。

三、动能与质量的关系动能与物体的质量呈正比关系。

质量越大，动能也就越大；质量越小，动能也就越小。

这是因为相同速度下，质量较大的物体具有更大的惯性，需要更多的能量来维持其运动状态。

四、动能定理的解析动能定理是描述物体运动状态变化的一个重要定理。

它表明，物体的动能变化量等于外力所做的功。

动能定理的数学表达式为：∆K = W，其中∆K代表动能的变化量，W代表外力所做的功。

根据动能定理，当物体受到净作用力时，它的动能会发生变化。

当物体受到正向作用力（如推力、引力等）时，该作用力所做的功为正，导致物体的动能增加；当物体受到负向作用力（如阻力、制动力等）时，该作用力所做的功为负，导致物体的动能减小。

动能定理可用来解析物体在不同情况下的动能变化。

例如，在施加恒定力的作用下，物体的速度会随时间增加，由动能定理可推导出速度与时间的关系。

同样，当物体在阻力作用下停止运动时，也可以应用动能定理来计算作用力所做的功和动能的变化量。

动能定理也可以用于解析机械能守恒的情况。

当物体只受重力等保守力的作用时，机械能（势能和动能之和）保持不变。

根据动能定理，作用力所做的功等于动能的变化量为零，从而得出机械能守恒的结论。

7.7重点：动能和动能定理

发生一段位移l，速度增加到了V2。
V1 m
F
l
V2 m
恒力 F 对物体 M 做了多少功：
W = Fl
。
请大家把这个功的表达式，用上学期学过的动力学、运动学公式展开、整理、化简………看看能得到什么结果？
W
Fs
1 2
mv22
1 2
mv12
恒力F做的功等于 1 mv2 这个物理量的变化 2
动能
物体的动能等于物体质量与其速度的
2 对飞机受力分析：
3 分析各力的做功情况：
重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功
4 考查初、末状态的动能：
一开始飞机静止，初动能为0 ；加速到能起飞时，末动能为 1 mv2
5 应用动能定理建立方程： Fs fs 1 mv2 0
2
一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上滑跑的路
平方乘积的一半。
EK
1 mv2 2
动能是标量，与功的单位相同，也是焦耳。
定义了动能的表达式，再来研究我们刚才推出式子
W
Fs
1 2
mv22
Байду номын сангаас
1 2
mv12
外力做的功
末态动能
初态动能
上式表明：外力对物体所做的功等于物体动能的变化
如果物体同时受到几个力的作用，上式可写成：
W合 EK 2 EK 2 EK
是恒力。动能定理可用于变力做功的问题，这是它最大的优越性！
本课小结
∵
∴
因果关系
功合外力的 W =
Fs
过程量
动能
Δ EK
1 mv2 2
状态量

动能和动能定理

（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
（2）小船经过B点时的速度大小v1；
（3）小船经过B点时的加速度大小a．
题型二:动能定理在多运动过程中的应用.
方法:
例3.（上海模拟）如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=370，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30 m、h2=l.35 m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，Sin370=0.6、cos370=0.8．求：
动能
定义：物体由于运动而具有的能叫动能．
公式：Ek＝mv2／2.
单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
矢标性：动能是标量，只有正值．
状态量：动能是瞬时状态量，因对物体所做的总功，等于物体动能的变化．
表达式：W＝mv22／2－mv12／2.
物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h？
（2）若滑块B从h′=5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数？
例5.（湖南四校联考）运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终为9kW的摩托车，先在AB段加速、经过4.3s到B点时达到最大速度20m/s，再经3s的时间通过坡面到达E点时关闭发动机水平飞出．已知人的质量为60kg、摩托车的质量为120kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离x=16m，重力加速度g=10m/s2．设摩托车在AB段所受的阻力恒定，运动员及摩托车可看作质点．求：

动能和动能定理

动能和动能定理一、动能的概念动能是物体运动所具有的能量，是物体运动的一种形式。

在物理学中，动能通常表示为K或E_k，它与物体的质量和速度相关。

动能的大小与物体的质量成正比，与物体的速度的平方成正比。

动能的单位为焦耳（J）。

动能公式：动能公式描述了动能与物体的质量和速度之间的关系。

它的表达式为：K = 1/2mv^2其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

二、动能定理动能定理是描述物体的动能变化与物体所受的净外力之间的关系。

动能定理可以表述为：物体的净功等于物体动能的变化。

动能定理公式：动能定理可以表示为如下的公式：W_net = ΔK其中，W_net表示物体受到的净功，ΔK表示物体动能的变化。

三、动能定理的解释动能定理的本质是能量守恒定律在物体运动中的具体应用。

根据能量守恒定律，一个孤立系统的能量总量是不变的。

在动能定理中，物体所受的外力所做的功被转化为物体的动能。

根据动能定理，当物体受到净外力时，物体将加速或减速，其动能将发生改变。

如果净功为正，表示物体的动能增加；如果净功为负，表示物体的动能减小。

动能定理可以解释为何抛出物体的速度越大，其运动的距离也越远。

四、应用举例1. 汽车的制动当汽车刹车时，制动器施加一个逆向力，使汽车减速。

根据动能定理，汽车减速时，动能发生变化，由动能转化为其他形式的能量（如热能）。

净功为负，表示汽车的动能减小。

2. 投掷运动当一个物体被投掷到空中时，物体的动能由静止状态转变为动能，然后再转变为高度势能。

在最高点时，物体的动能为零，而势能最大。

根据动能定理，动能的增加等于物体所受的净功。

3. 弹簧振子当一个弹簧振子从平衡位置偏移并释放时，它会振动。

在一个完整的振动周期中，弹簧振子的动能将在振动的过程中不断转化为势能和反向。

根据动能定理，弹簧振子的动能变化等于所受的净功。

五、总结动能和动能定理是描述物体运动和能量转化的重要概念。

动能表示物体运动所具有的能量，与物体的质量和速度有关。

动能与动能定理

动能与动能定理动能是物体运动时所具有的能量，它是描述物体运动状态的物理量。

动能定理是描述物体动能变化的原理。

动能定理的表达式为：物体的动能的变化量等于物体所受的合外力所做的功。

即∆K = W。

其中，动能的变化量∆K表示物体动能的变化值，W表示合外力所做的功。

动能的公式为：K = 1/2 * m * v²。

其中，K表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体运动的速度。

动能定理的应用十分广泛，以下就几个常见的应用进行介绍：1. 汽车行驶中的动能变化：汽车行驶时，引擎提供一定的力，使汽车不断加速。

根据动能定理，汽车的动能的变化量等于汽车受到的合外力所做的功。

当汽车速度从0加速到一定速度时，汽车动能增加，表示汽车获取了一定的能量。

2. 弹射装置中的动能转换：弹射装置是一种将动能转化为其他形式能量的装置。

例如，弹簧蓄能器利用弹性势能将动能转化为弹簧的弹性势能，然后再通过弹簧释放的过程将弹性势能转化为动能，将物体弹射出去。

3. 科学实验中的动能定理应用：在一些科学实验中，动能定理被广泛应用。

例如，当一个物体从高处自由落下时，根据动能定理，物体的动能增加，而势能减少，总能量保持不变。

这也是引力做功转化为物体动能的例子。

动能定理在物理学中是一个基本的原理，通过运用动能定理，可以分析物体在不同力作用下的动能变化，进而了解物体运动的特性。

同时，动能定理也为实际应用提供了理论基础，能够解释和预测物体运动的行为。

总而言之，动能是物体运动时所具有的能量，而动能定理描述了物体动能变化的原理。

通过应用动能定理，可以更好地理解和分析物体运动的过程，为实际应用提供了基础支持。

动能及动能定理

知识回顾
运动学公式（匀变速直线运动）
速度公式
位移公式
速度与位移公式
v=v0+at x=v0t+at2/2 v2-v02=2ax
牛顿第二定律： F合=ma
知识回顾能量变化和力做功关系
重力势能变化
重力做功
弹性势能变化
弹力做功
动能变化
合外力做功
功与速度变化关系结论：动能与v2成正比
一、影响动能的因素乒乓球运动运动员抽球的时速可以达到170km/h 职业足球运动员射门时速可以达到210km/h 铅球在空中下落的速度大概为45km/h
质量为m的小球，由高处静止滑入光滑轨道，之后进入圆轨道最高点，要完成圆周运动，速度要达到 v=√gR ，则开始下落处高度至少为。
四、动能定理应用
四、动能定理应用应用2：恒力曲线运动
例：由高为h处，以v0向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球落地时的速度v。
任意方向v0抛出小球，落地时速度始终一样
四、动能定理应用
光滑圆轨道上，质量为m的小球作圆周运动，在最高点的速度为 v=√gR 则此小球运动到最低点的速度为？
四、动能定理应用
一、影响动能的因素动能除了和速度有关，还与物体自身质量有关
二、动能
重力做功：WG=mgh1-mgh2 EP=mgh WG=EP1-EP2
式子中含有 v2和m
合外力做功=
-
二、动能
v1
光滑水平面上，质量为m的物块在F力作用下运动了L，速度由v1增加到v2
W=FL =ma·
v2-v02 2a
W=
1 2
mv22
-
1 2
mv12
v2

动能与动能定理

动能与动能定理动能是描述物体的运动状态和能量的一种物理量。

在物理学中，动能通常用符号K表示，其计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

动能定理则描述了动能的改变与物体所受合外力的关系。

本文将从动能的概念、计算公式，以及动能定理的推导和应用等方面进行探讨。

1. 动能的概念动能是物体在运动过程中所具有的能量，它随着物体的速度增加而增加。

当物体停止运动时，动能为零。

动能的单位是焦耳（J）。

在经典物理学中，动能的计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

正如计算公式所示，动能与物体的质量和速度的平方成正比。

2. 动能定理的推导动能定理描述了物体运动的改变与物体所受合外力的关系。

根据牛顿第二定律F=ma，将其代入动能的计算公式K=½mv²中，可得到K=½m(v²-0)。

根据牛顿第二定律的形式F=ma，我们知道力可以表示为F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。

代入动量的定义p=mv，可得到F=mdv/dt。

将这个方程代入动能的计算公式中，可得到K=½mdv/dt *v。

对动能公式进行简化后，可得到K=d(½mv²)/dt，即动能的变化率等于物体所受合外力的功率。

3. 动能定理的应用动能定理可以应用于多种物理问题的求解和分析。

首先，我们可以利用动能定理来计算物体的速度和位移。

通过已知物体的质量、起始速度、物体所受合外力的功率等信息，可以利用动能定理来求解相应的物理量。

其次，动能定理可以帮助我们理解和解释物体的能量转化过程。

例如，当一个物体从较高的位置下落时，它的重力势能被转化为动能，从而使其速度增加。

在碰撞等过程中，动能定理也可以用于分析和计算能量的守恒与转化。

总结：动能是物体运动时所具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比。

动能定理描述了动能的变化与物体所受合外力的关系，通过动能定理可以计算物体的速度和位移，并用于分析能量的转化过程。

第2讲动能和动能定理

第2讲动能和动能定理1.动能(1)定义：物体由于运动而具有的能．(2)公式：E k ＝12m v 2.(3)单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. (4)矢标性：动能是标量，只有正值． (5)动能是状态量，因为v 是瞬时速度．1．(2012·苏州模拟)一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( )． ①与它下落的距离成正比 ②与它下落距离的平方成正比 ③与它运动的时间成正比 ④与它运动时间的平方成正比A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 答案 C2．(2012·中山模拟)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( )．A ．第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量B ．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 错误；由动能定理知：W 1＝12m v 2，W 2＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2，故B 正确，C 、D 错误．答案 B3．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )．A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J解析合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12m v 2＝12×25×22 J ＝50 J ，A 项正确；W G －W 阻＝E k －0，故W 阻＝mgh －12m v 2＝750 J －50 J ＝700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错．答案 A4．如图4－2－1所示，一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．求：图4－2－1(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离．(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功．解析 (1)小球刚好通过C 点，由牛顿第二定律mg ＝m v C 2R小球做平抛运动，有2R ＝12gt 2 s ＝v C t解得小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离 s ＝2R(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点，由动能定理－mg ·2R －W f ＝12m v C 2－12m v 02解得小球克服摩擦阻力做功 W f ＝12m v 02－52mgR . 答案 (1)2R (2)12m v 02－52mgR考点一对动能定理的理解 1．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因． 2．准确理解动能定理动能定理⎝⎛⎭⎫W ＝ΔE k ＝12m v t 2－12m v 02适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体(或系统)，是一标量式，不存在方向问题，它把过程量(做功)与状态量(动能)联系在一起，常用于求变力做功、分析复杂运动过程、判断能量间的转化关系等．【典例1】如图4－2－2所示，图4－2－2电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这个过程中，以下说法中正确的是( )．A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于m v 22B ．电梯地板对物体的支持力所做的功小于m v 22C ．钢索的拉力所做的功等于m v 22＋MgHD ．钢索的拉力所做的功大于m v 22＋MgH解析以物体为研究对象，由动能定理W N －mgH ＝12m v 2，即W N ＝mgH ＋12m v 2，选项A 、B 错误．以系统为研究对象，由动能定理得：W T －(m ＋M )gH ＝12(M ＋m )v 2，即W T ＝12(M ＋m )v 2＋(M ＋m )gH >m v 22＋MgH ，选项D 正确，选项C 错误．案 D【变式1】 (2012·山东东营)图4－2－3人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图4－2－3所示，则在此过程中( )．A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12m v 2B ．物体所受的合外力做功为12m v 2C ．人对物体做的功为mghD ．以上说法都不对解析物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －W f －mgh ＝12m v 2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝W f ＋mgh ＋12m v 2，A 、C 错误，B 正确．答案 B考点二动能定理在多过程中的应用优先考虑应用动能定理的问题 (1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题．(4)含有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题．【典例2】如图4－2－4所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R 、2R 、3R 和4R ，R ＝0.5 m ，水平部分长度L ＝2 m ，轨道最低点离水平地面高h ＝1 m ．中心有孔的钢球(孔径略大于细钢轨直径)，套在钢轨端点P 处，质量为m ＝0.5 kg ，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ＝0.4.给钢球一初速度v 0＝13 m/s.取g ＝10 m/s 2.求：图4－2－4(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A 时对轨道的压力． (2)钢球落地点到抛出点的水平距离．解析 (1)球从P 运动到A 点过程由动能定理得： mg ·2R －μmg ·L ＝12m v 12－12m v 02由牛顿第二定律：N －mg ＝m v 12R 由牛顿第三定律：N ＝－N ′解得：N ′＝－178 N ．故对轨道压力为178 N 方向竖直向下(2)设球到达轨道末端点速度为v 2，对全程由动能定理得：－μmg ·5L －4mgR ＝12m v 22－12m v 02解得v 2＝7 m/s 由平抛运动h ＋8R ＝12gt 2 s ＝v 2t 解得：s ＝7 m. 答案 (1)178 N 竖直向下(2)7 m——应用动能定理的解题步骤【变式2】如图4－2－5所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h ＝0.8 m ，质量为m ＝2 kg 的小物块M 从斜面顶端A 由静止滑下，从O 点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B 处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C .已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，下滑时逆着毛的生长方向．求：图4－2－5(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)． (2)若物块M 能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？(3)物块M 在斜面上下滑过程中的总路程．解析 (1)物块M 从斜面顶端A 运动到弹簧压缩到最短，由动能定理得mgh －μmg cos θh sin θ－E p ＝0 则弹性势能E p ＝mgh －μmg cos θhsin θ＝10 J.(2)设物块M 第一次被弹回，上升的最大高度为H ，由动能定理得mg (h －H )－μmg cos θh sin θ＝0 则H ＝h －μcos θhsin θ＝0.5 m.(3)物块M 最终停止在水平面上，对于运动的全过程，由动能定理有mgh －μmg cos θ·s ＝0物块M 在斜面上下滑过程中的总路程s ＝hμcos θ＝2.67 m.答案 (1)10 J (2)0.5 m (3)2.67 m考点三用动能定理求变力的功(小专题) 一、状态分析法动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力功时只分析做功前后状态即可．【典例3】如图4－2－6所示，图4－2－6质量为m 的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F 时，转动半径为r .当拉力增至8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为r2，求拉力对物体做的功．解析对物体运用牛顿第二定律得拉力为F 时，F ＝m v 12r ，①拉力为8F 时，8F ＝m v 22r 2.②联立①②及动能定理得：拉力做功W ＝12m v 22－12m v 12＝2Fr －12Fr ＝32Fr .答案 32Fr二、过程分割法有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看做是恒力．分别算出此力在各小段上的功，然后求功的代数和．即可求得整个过程变力所做的功．【典例4】如图4－2－7所示，质量为m 的物体静图4－2－7止于光滑圆弧轨道的最低点A ，现以始终沿切线方向、大小不变的外力F 作用于物体上使其沿圆周转过π2到达B 点，随即撤去外力F ，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F 至少为多大？解析物体从A 点到B 点的运动过程中，由动能定理可得 W F －mgR ＝12m v B 2①如何求变力F 做的功呢？过程分割，将AB 划分成许多小段，则当各小段弧长Δs 足够小时，在每一小段上，力F 可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，有W F ＝F Δs 1＋F Δs 2＋…＋F Δs 1＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋…＋Δs 1＋…)＝F ·π2R ②从B 点起撤去外力F ，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg ≤m v 2R ，即在圆轨道最高点处速度至少为Rg .故由此机械能守恒定律得： 12m v B 2＝mgR ＋m (Rg )22③联立①②③式得：F ＝5mg π. 答案 5mgπ三、对象转换法在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就可变为求恒力功．【典例5】如图4－2－8所示，质量为2 kg 的木块套在光滑的竖直杆上，图4－2－8用60 N 的恒力F 通过轻绳拉木块，木块在A 点的速度v A ＝3 m/s 则木块运动到B 点的速度v B 是多少？(木块可视为质点，g 取10 m/s 2)解析先取木块作为研究对象，则由动能定理得： W G ＋W T ＝12m v B 2－12m v A 2①其中W G ＝－mg ·AB ，W T 是轻绳上张力对木块做的功，由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做的功，对象转换：研究恒力F 的作用点，在木块由A 运动到B 的过程中，恒力F 的功W F ＝F (AC －BC )，它在数值上等于W T .故①式可变形为：－mgAB ＋F (AC －BC )＝12m v B 2－12m v A 2，代入数据解得v B ＝7 m/s.答案 7 m/s【典例】 (2011·浙江卷，24)(20分)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′. 解 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P ＝F 牵v将P ＝50 kW ，v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得 F 牵＝Pv 1＝2×103 N ．(4分)当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻＝2×103 N ．(2分)(2)在减速过程中，注意到发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12m v 22－12m v 12(5分) 代入数据得Pt ＝1.575×105 J(3分)电源获得的电能为E 电＝50%×45Pt ＝6.3×104 J ．(2分)(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103 N ．在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则E 电＝F 阻L ′(2分)代入数据得L ′＝31.5 m ．(2分)答案 (1)2×103N (2)6.3×104J (3)1.5 m 一、动能及动能定理的单独考查(低频考查) 1．(2009·上海单科，5)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于( )．A.H 9B.2H 9C.3H 9D.4H 9 解析设小球的初动能为E k0，阻力为F ，根据动能定理，上升到最高点有，E k0＝(mg ＋F )H ，上升到离地面h 处有，E k0－2mgh ＝(mg ＋F )h ，从最高点到离地面h 处，有(mg －F )(H －h )＝12mgh ，解以上三式得h ＝49H . 答案 D2．(2011·课标全国卷，15改编)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能( )．A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析若力F 的方向与初速度v 0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A 正确．若力F 的方向与v 0的方向相反，则质点先减速至速度为零后反向加速，动能先减小至零后增大，选项B 正确．若力F 的方向与v 0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值，再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值，再增大，选项D 正确．答案 C二、动能定理的应用且综合其他考点出现(高频考查) 3．(2009·上海单科，20)质量为5×103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10 m/s ，随后以P ＝6×104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N ．求：(1)汽车的最大速度v m ；(2)汽车在72 s 内经过的路程s .解析 (1)达到最大速度时，牵引力等于阻力P ＝f v m v m ＝P f ＝6×1042.5×103m/s ＝24 m/s(2)由动能定理可得Pt －fs ＝12m v m 2－12m v 02所以s ＝2Pt －m (v m 2－v 02)2f ＝2×6×104×72－5×103×(242－102)2×2.5×103m ＝1 252 m 答案 (1)24 m/s(2)1 252 m图4－2－94．(2011·江苏卷，14)如图4－2－9所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g )．(1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L .解析 (1)设细线中的张力为T ，根据牛顿第二定律得Mg －T ＝Ma T －mg sin 30°＝ma 且M ＝km 解得a ＝2k －12(k ＋1)g .(2)设M 落地时速度大小为v ，m 射出管口时速度大小为v 0.M 落地前由动能定理得Mg ·L sin 30°－mg ·L sin 30°·sin 30°＝12(M ＋m )v 2，对m ，M 落地后由动能定理得－mg (L －L sin 30°)sin 30°＝12m v 02－12m v 2 联立解得v 0＝k －22(k ＋1)gL (k >2)．(3)小球做平抛运动，则s ＝v 0t L sin 30°＝12gt 2 解得s ＝Lk －22(k ＋1)由k －22(k ＋1)<12得s ＝Lk －22(k ＋1)<22L .答案 (1)2k －12(k ＋1)g (2)k －22(k ＋1)gL (k >2) (3)见解析。