绍兴市2018年中考数学试题(word版,含答案)

合集下载

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷(Word版含解析)

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷本试卷满分150分,考试时间100分钟一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．（4分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为（）A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×1093．（4分）有6个相同的立方体搭成的儿何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（4分）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A （﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m8．（4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A． B． C． D．9．（4分）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）10．（4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：4x2﹣y2=．12．（5分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13．（5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O 为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些市民其实仅仅少B走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：≈1.732，π取3.142）14．（5分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为．15．（5分）过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC 的面积为8，则k的值是．16．（5分）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．三、填空题（本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（8分）为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．19．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．（8分）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．21．（10分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．（1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；（2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.732，≈2.449）22．（12分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．23．（12分）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ．（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证明了AE=AF，请你证明．（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．24．（14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D 站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．2018年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．2．【解答】解：116000000=1.16×108，故选：B．3．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．4．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为，故选：A．5．【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3•a4=a7，故此选项错误．6．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．7．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则=，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴=，解得：CD=0.4，故选：C．8．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；9．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x﹣1+2）2﹣1﹣3=（x+1）2﹣4．当x=﹣3时，y=（x+1）2﹣4=0，∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．故选：B．10．【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），11﹣1=10（张），2×10=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），8﹣1=7（张），3×7=21（张），∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），6﹣1=5（张），4×5=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），5﹣1=4（张），5×4=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D．二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】解：原式=（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）12．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．13．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°﹣∠AOB）=（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=10，AC=OC=10，∴AB=2AC=20≈69（步）；而的长=≈84（步），的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少B走了15步．故答案为15．14．【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BC=40°+70°=110°，故答案为30°或110°．15．【解答】解：设点A的坐标为（x，），当点P在AB的延长线上时，∵AP=2AB，∴AB=AP，∵PC∥x轴，∴点C的坐标为（﹣x，﹣），由题意得，×2x×=8，解得，k=4，当点P在BA的延长线上时，∵AP=2AB，PC∥x轴，∴点C的坐标为（x，），∴P′C′=x，由题意得，×x×=8，解得，k=12，当点P在第三象限时，情况相同，故答案为：12或4．16．【解答】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，∴80y=30×20×（8﹣x），∴y=，∵y≤15，∴x≥6，即：y=（6≤x＜8），②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，y=（0＜x≤），故答案为：y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）三、填空题（本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分）17．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．18．【解答】解：（1）由图可得，2016年机动车的拥有量为3.40万辆，==120（次），==100（次）即；2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次；（2）随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转．19．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30=70升．（2）设y=kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k=﹣0.1，b=70∴y=﹣0.1x+70，当y=5 时，x=650即已行驶的路程的为650千米．20．【解答】解：（1）∵P1（4，0），P2（0，0），4﹣0=4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2=4；（2）∵P1（0，0），0﹣0=0，∴绘制抛物线，设y=ax（x﹣4），把（6，6）代入得：6=12a，解得：a=，∴y=x（x﹣4）=x2﹣2x．21．【解答】解：（1）∵AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠DFB=∠CAB，∵∠CAB=85°，∴∠DFB=85°；（2）作CG⊥AB于点G，∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴CG=，AG=10，∵BD=40，CD=10，∴CB=30，∴BG==，∴AB=AG+BG=10+10≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm．22．【解答】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD，∵∠EAF=∠B，∴∠EAF+∠C=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴AE=AF；（2）证明：由（1）得，∠PAQ=∠EAF=∠B，AE=AF，∴∠EAP=∠FAQ，在△AEP和△AFQ中，，∴△AEP≌△AFQ，∴AP=AQ；（3）解：已知：AB=4，∠B=60°，求四边形APCQ的面积，解：连接AC、BD交于O，∵∠ABC=60°，BA=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AE⊥BC，∴BE=EC，同理，CF=FD，∴四边形AECF的面积=×四边形ABCD的面积，由（2）得，四边形APCQ的面积=四边形AECF的面积，OA=AB=2，OB=AB=2，∴四边形ABCD的面积=×2×2×4=8，∴四边形APCQ的面积=4．24．【解答】解：（1）第一班上行车到B站用时=小时，第一班下行车到C站分别用时=小时；（2）当0≤t≤时，s=15﹣60t，当＜t≤时，s=60t﹣15；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意；②当x＜2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5﹣x）千米，如果能乘上右侧的第一辆下行车，则，解得：x≤，∴0＜x≤，∵18≤t＜20，∴0＜x≤符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞，，解得：x≤，∴，22≤t＜28，∴符合题意；如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞，，解得：x≤，∴＜x≤，35≤t＜37，不合题意，∴综上，得0＜x≤；③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B站是（5﹣x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5﹣x）千米．如果乘上右侧第一辆下行车，则≤，解得：x≥5，不合题意．∴x≥5，不合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5，≤，解得x≥4，∴4≤x＜5，30＜t≤32，∴4≤x＜5符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，≤，解得x≥3，∴3≤x＜4，42＜t≤44，∴3≤x＜4不合题意．综上，得4≤x＜5．综上所述，0＜x≤或4≤x＜5．。

2018年浙江省绍兴市中考数学真题试卷及参考解析

浙江省绍兴市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为（）A. +3mB. +2mC. -3mD. -2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约为116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. 1.16×109B. 1.16×108C. 1.16×107D. 0.116×1093.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A. B. C. D.5.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。

其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A. 当x＜1，y随x的增大而增大B. 当x＜1，y随x的增大而减小C. 当x＞1，y随x的增大而增大D. 当x＞1，y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析版

=2πr，
解得：n=180．故选 D．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
8．（4 分）（2018•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系式的图象是（）
9．（4 分）（2018•绍兴）小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1；（2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2．若⊙O 的半径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（）
浙江省绍兴市 2018 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、
错选，均不得分）
1．（4 分）（2018•绍兴）﹣2 的绝对值是（）
A．2
B．﹣2
C．0
D．
考点：绝对值． 3718684
分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）
A．
B．
C．
D．
考点：概率公式． 3718684
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
解答：解：根据题意可得：袋子中有 3 个白球，2 个黄球和 1 个红球，共 6 个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率 2÷6= ．

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷含答案解析(Word版)

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷
、选择题
1•如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为（）
A. +3m
B. +2m
C. -3m
D. -2m
2•绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约为116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（
）
A. 1.16 109
B. 1.16 108
C. 1.16 107
3•有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示, 则它的主视图是
D.
4•抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1, 2, 3，4，5, 6，则朝上一面的数字为2的概率是（
）A.
B. C.
_ 2 2 2
2）2=-4a4③ a43=a2,
5.下面是一位同学做的四道题①（a+b）=a +b , ②（2a
④a3 a4=a12。

其中做对的一道题的序号是
A.①
B.②
C.③
D.④
6•如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B （1,
3），
C（2，1），D（6，5），则此函数（
B.当x v 1,
A.当x v 1, y随x的增大而增大y随x的增大而减小
C.当x> 1, y随x的增大而增大
D.当x > 1, y随x的增大而减小
7•学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB丄BD ,。

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷试题及答案

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2018•绍兴）如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( )A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2．（4分）（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3．（4分）（2018•绍兴）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2018•绍兴）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．565．（4分）（2018•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+，②224(2)4a a -=-，③532a a a ÷=，④3412a a a =．其中做对的一道题的序号是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．（4分）（2018•绍兴）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数( )A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 7．（4分）（2018•绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =，1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8．（4分）（2019•沙坪坝区）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）（2018•绍兴）若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10．（4分）（2018•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2018•绍兴）因式分解：224x y -= ．12．（5分）（2018•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13．（5分）（2018•绍兴）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）． 1.732，π取3.142)14．（5分）（2018•绍兴）等腰三角形ABC 中，顶角A 为40︒，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为．15．（5分）（2018•绍兴）过双曲线(0)k y k x=>上的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ．如果APC ∆的面积为8，则k 的值是．16．（5分）（2018•绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为x cm ．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别10cm ，10cm ，y (15)cm y …，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是．三、填空题（本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2018•绍兴）（1）计算：0112tan 602)()3-︒+．（2）解方程：2210x x --=．18．（8分）（2018•绍兴）为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年~2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．19．（8分）（2018•绍兴）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升)关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．（8分）（2018•绍兴）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1)，顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）1(4,0)P，2(0,0)P，3(6,6)P；（2）1(0,0)P，2(4,0)P，3(6,6)P．21．（10分）（2018•绍兴）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F．已知20AC DE cm==，10AE CD cm==，40BD cm=．（1）窗扇完全打开，张角85CAB∠=︒，求此时窗扇与窗框的夹角DFB∠的度数；（2）窗扇部分打开，张角60CAB∠=︒，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1)cm．1.732≈ 2.449)≈22．（12分）（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，110A∠=︒，求B∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC中，40A∠=︒，求B∠的度数，（答案：40︒或70︒或100)︒张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，80A∠=︒，求B∠的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A∠的度数不同，得到B∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设A x∠=︒，当B∠有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．23．（12分）（2018•绍兴）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQ B∠=∠，求证：AP AQ=．（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把PAQ∠绕点A旋转得到EAF∠，使=，请你证明．AE BC⊥，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证明了AE AF（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC⊥，垂⊥，AF CD 足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：4AB=，60B∠=︒，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．24．（14分）（2018•绍兴）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，=千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站BP x乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．2018年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( )A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -【解答】解：若向东走2m 记作2m +，则向西走3m 记作3m -，故选：C ．2．（4分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( )A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯【解答】解：8116000000 1.1610=⨯，故选：B ．3．（4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D ．4．（4分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．56【解答】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为16，故选：A ．5．（4分）下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+，②224(2)4a a -=-，③532a a a ÷=，④3412a a a =．其中做对的一道题的序号是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：①222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；②224(2)4a a -=，故此选项错误；③532a a a ÷=，正确；④347a a a =，故此选项错误．故选：C ．6．（4分）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数( )A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【解答】解：由函数图象可得，当1x <时，y 随x 的增大而增大，故选项A 正确，选项B 错误，当12x <<时，y 随x 的增大而减小，当2x >时，y 随x 的增大而增大，故选项C 、D 错误，故选：A ． 7．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m=，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 【解答】解：AB BD⊥，CD BD⊥，90ABO CDO∴∠=∠=︒，又AOB COD∠=∠，ABO CDO∴∆∆∽，则AO ABCO CD=，4AO m=， 1.6AB m=，1CO m=，∴4 1.61CD =，解得：0.4CD=，故选：C．8．（4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A．B．C ．D ．【解答】解：A 、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，不符合题意；B 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，符合题意；C 、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，不符合题意；D 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，不符合题意；故选：B ．9．（4分）若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0)，∴该抛物线解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为22(12)13(1)4y x x =-+--=+-．当3x =-时，2(1)40y x =+-=，∴得到的新抛物线过点(3,0)-．故选：B ．10．（4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34(11)116÷+-=（张)，34∴枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34(21)11÷+=（枚)1⋯⋯（枚)，11110-=（张)，21020⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34(31)8÷+=（枚)2⋯⋯（枚)，817-=（张)，3721⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34(41)6÷+=（枚)4⋯⋯（枚)，615-=（张)，4520⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34(51)5÷+=（枚)4⋯⋯（枚)，514-=（张)，5420⨯=（张)，34∴枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D ．二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：224x y -= (2)(2)x y x y +- ．【解答】解：原式(2)(2)x y x y =+-，故答案为：(2)(2)x y x y +-12．（5分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 20 尺，竿子长为尺．【解答】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．13．（5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 15 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．1.732，π取3.142)【解答】解：作OC AB ⊥于C ，如图，则AC BC =，OA OB =，11(180)(180120)3022A B AOB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，在Rt AOC ∆中，1102OC OA ==，AC ==，269AB AC ∴==（步)；而AB 的长1202084180π=≈（步)， AB 的长与AB 的长多15步．所以这些市民其实仅仅少走了 15步．故答案为15．14．（5分）等腰三角形ABC 中，顶角A 为40︒，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 30︒或110︒ ．【解答】解：如图，当点P 在直线AB 的右侧时．连接AP ．AB AC =，40BAC ∠=︒，70ABC C ∴∠=∠=︒，AB AB =，AC PB =，BC PA =，ABC BAP ∴∆≅∆，40ABP BAC ∴∠=∠=︒，30PBC ABC ABP ∴∠=∠-∠=︒，当点P '在AB 的左侧时，同法可得40ABP ∠'=︒，4070110P BC ∴∠'=︒+︒=︒，故答案为30︒或110︒．15．（5分）过双曲线(0)k y k x=>上的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ．如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 12或4 ．【解答】解：设点A 的坐标为(,)k x x，当点P 在AB 的延长线上时，2AP AB =，AB AP ∴=，//PC x 轴，∴点C 的坐标为(,)k x x--，由题意得，12282k x x⨯⨯=，解得，4k =，当点P 在BA 的延长线上时，2AP AB =，//PC x 轴，∴点C 的坐标为1(3x ，3)k x， 23P C x ∴''=，由题意得，122823k x x ⨯⨯=，解得，12k =，当点P 在第三象限时，情况相同，故答案为：12或4．16．（5分）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为x cm ．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别10cm ，10cm ，y (15)cm y …，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 61065(0)56x y x +=<…或12015(68)2x y x -=<… ．【解答】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm 和ycm 的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm ，此时，水位上升了(8)(8)x cm x -<，铁块浸在水中的体积为310880y ycm ⨯⨯=，803020(8)y x ∴=⨯⨯-，120152x y -∴=， 15y …，6x ∴…，即：12015(68)2x y x -=<…， ②当长方体实心铁块的棱长为10cm 和10cm 的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，61065(0)56x y x +=<…，故答案为：61065(0)56x y x +=<…或12015(68)2x y x -=<… 三、填空题（本题包括8小题，第17-20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：0112tan 602)()3-︒+．（2）解方程：2210x x --=．【解答】解：（1）原式132=+=；（2）1a =，2b =-，1c =-，△244480b ac =-=+=>，方程有两个不相等的实数根，1x ===±，则11x =21x =-．18．（8分）为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年~2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．【解答】解：（1）由图可得，2016年机动车的拥有量为3.40万辆，548286981241561961641208x +++++++==人民路口（次)， 658512114412810877721008x +++++++==学校路口（次) 即；2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次；（2）随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转．19．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升)关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油4000.140⨯=（升)∴加满油时油箱的油量是403070+=升．（2）设(0)y kx b k =+≠，把(0,70)，(400,30)坐标代入可得：0.1k =-，70b =0.170y x ∴=-+，当5y = 时，650x =即已行驶的路程的为650千米．20．（8分）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1)，顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P ；（2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P ．【解答】解：（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12P P ，124PP =；（2）1(0,0)P ，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把(6,6)代入得：612a =，解得：12a =， 211(4)222y x x x x ∴=-=-． 21．（10分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F ．已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =．（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=︒，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数；（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=︒，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1)cm ．1.732≈2.449)≈【解答】解：（1）20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，∴四边形ACDE 是平行四边形，//AC DE ∴，DFB CAB ∴∠=∠，85CAB ∠=︒，85DFB ∴∠=︒；（2）作CG AB ⊥于点G ，20AC =，90CGA ∠=︒，60CAB ∠=︒，CG ∴=，10AG =，40BD =，10CD =，30CB ∴=，BG ∴101010 2.44934.4934.5AB AG BG cm ∴=+=+≈+⨯=≈，即A 、B 之间的距离为34.5cm ．22．（12分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒ 例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数，（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，80A ∠=︒，求B ∠的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．【解答】解：（1）若A ∠为顶角，则(180)250B A ∠=︒-∠÷=︒；若A ∠为底角，B ∠为顶角，则18028020B ∠=︒-⨯︒=︒；若A ∠为底角，B ∠为底角，则80B ∠=︒；故50B ∠=︒或20︒或80︒；（2）分两种情况：①当90180x <…时，A ∠只能为顶角，B ∴∠的度数只有一个；②当090x <<时，若A ∠为顶角，则180()2x B -∠=︒；若A ∠为底角，B ∠为顶角，则(1802)B x ∠=-︒；若A ∠为底角，B ∠为底角，则B x ∠=︒．当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时，B ∠有三个不同的度数．综上所述，可知当090x <<且60x ≠时，B ∠有三个不同的度数．23．（12分）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =．（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化；把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2．此时她证明了AE AF =，请你证明．（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F ．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=︒，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，180B C ∴∠+∠=︒，B D ∠=∠，AB AD =，EAF B ∠=∠，180EAF C ∴∠+∠=︒，180AEC AFC ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥，AF CD ∴⊥，在AEB ∆和AFD ∆中，AEB AFD B DAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AEB AFD ∴∆≅∆，AE AF ∴=；（2）证明：由（1）得，PAQ EAF B ∠=∠=∠，AE AF =，EAP FAQ ∴∠=∠，在AEP ∆和AFQ ∆中，90AEP AFQ AE AFEAP FAQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， AEP AFQ ∴∆≅∆，AP AQ ∴=；（3）解：已知：4AB =，60B ∠=︒，求四边形APCQ 的面积，解：连接AC 、BD 交于O ，60ABC ∠=︒，BA BC =，ABC ∴∆为等边三角形，AE BC ⊥，BE EC ∴=，同理，CF FD =，∴四边形AECF 的面积12=⨯四边形ABCD 的面积，由（2）得，四边形APCQ 的面积=四边形AECF 的面积，122OA AB ==，OB = ∴四边形ABCD的面积1242=⨯⨯=， ∴四边形APCQ的面积=24．（14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式；（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件．【解答】解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时，第一班下行车到C 站分别用时51306=小时；（2）当104t剟时，1560s t =-，当1142t <…时，6015s t =-；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，①当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意； ②当 2.5x <时，只能往B 站乘下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米，如果能乘上右侧的第一辆下行车，则5530x x -…，解得：57x …， 507x ∴<…， 418207t <…， 507x ∴<…符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -…，解得：107x …，∴51077x <…，14222877t <…， ∴51077x <…符合题意；如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -…，解得：157x …， ∴101577x <…，51353777t <…，不合题意， ∴综上，得1007x <…； ③当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米．如果乘上右侧第一辆下行车，则55530x x --…，解得：5x …，不合题意． 5x ∴…，不合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <， 510530x x --…，解得4x …， 45x ∴<…，3032t <…，45x ∴<…符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --…，解得3x …， 34x ∴<…，4244t <…，34x ∴<…不合题意．综上，得45x <…．综上所述，1007x <…或45x <…．。

(真题)2018年绍兴市中考数学试卷(有答案)

2018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A ．91.1610⨯ B ．81.1610⨯ C ．71.1610⨯ D ．90.11610⨯ 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为3212222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A ．(3,6)-- B ．(3,0)- C ．(3,5)-- D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．3 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为． 15.过双曲线(0)ky k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 6012(32)()3--+. （2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数. （2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法. 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. （2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P . （2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数. （2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）. 3 1.732≈6 2.449≈） 22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数. （1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围. 23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使A E B C ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.千米，（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP x此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 15 14. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2xy x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式2323132=+=. （2）2222x ±=，11x =212x =.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>， ∴绘制线段12PP ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P，000-=， ∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =， ∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =， ∴四边形ACDE 是平行四边形， ∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ， ∵60CAB ∠=， ∴20cos6010AG ==，20sin60103CG ==，∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，106BG =∴1010634.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80. （2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角， ∴B ∠的度数只有一个. ②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠=⎪⎝⎭，若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-，当18018022x x -≠-且1802xx -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数. 23.解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠， ∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=， ∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=， ∴90AFC ∠=，90AFD ∠=， ∴AEB AFD ∆≅∆， ∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠， ∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠， ∵AE BC ⊥，AF CD ⊥， ∴90AEP AFQ ∠=∠=， ∵AE AF =， ∴AEP AFQ ∆≅∆， ∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=. ③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4. 层次2：①求PC CQ +的值.答案：4. ②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：43②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：43③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：443+④求PQ 中点运动的路径长.答案：2324.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时. （2）当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意.11 ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米，如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <， 510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。

18年浙江省绍兴市初中数学中考试题及答案

2018年浙江省绍兴市初中数学中考试题及答案2018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ一、选择题1.如果向东走2m记为?2m，则向西走3m 可记为A．?3m B．?2m C．?3m D．?2m 2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为A．?10 B．?10C．?10D．?10 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是9879 A．B．C．D． 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是A．1115 B．C．D．63265322222245.下面是一位同学做的四道题：①(a?b)?a?b.②(?2a)??4a.③a?a?a.④a?a?a.其中做对的一道题的序号是A．①B．②C．③D．④6.如图，一个函数的图象射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(?1,2)，B(1,3)，3412C(2,1)，D(6,5)，则此函数A．当x?1时，y随x的增大而增大B．当x?1时，y随x的增大而减小C．当x?1时，y随x的增大而增大D．当x?1时，y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC 位置，已知AB?BD，CD?BD，垂足分别为B，D，AO?4m，AB?，CO?1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD 为A．B．C．D．8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a?23?b?22?c?21?d?20.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0?2?1?2?0?2?1?2?5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是3210A．B．C．D．9.若抛物线y?x2?ax?b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x?1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点A．(?3,?6)B．(?3,0)C．(?3,?5) D．(?3,?1) 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品A．16张B．18张C．20张D．21张卷Ⅱ二、填空题11.因式分解：4x?y?．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，22?AOB?120，从A到B只有路AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步．14.等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP?BA，则?PBC的度数为．15.过双曲线y?k(k?0)的动点A作AB?x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足xAP?2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果?APC的面积为8，则k的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块，过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm(y?15)，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x，y满足的关系式是．三、解答题17.计算：2tan60?12?(3?2)?(). 解方程：x?2x?1?0. 18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：2013?1 根据统计图，回答下列问题：写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数. 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱剩余油量y关于加满油后已行驶的路程x的函数图象. 根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. 求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人，顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式. P1(4,0)，P3(6,6). 2(0,0)，PP1(0,0)，P3(6,6). 2(4,0)，P21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC?DE?20cm，AE?CD?10cm，BD?40cm. 窗扇完全打开，张角?CAB?85，求此时窗扇与窗框的夹角?DFB的度数. 窗扇部分打开，张角?CAB?60，求此时点A，B 之间的距离. 22.数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形ABC中，?A?110，求?B的度数. 例2 等腰三角形ABC中，?A?40，求?B 的度数. 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，?A?80，求?B的度数. 请你解答以上的变式题. 解后，小敏发现，?A的度数不同，得到?B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设?A?x，当?B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围. 23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD 上，?PAQ??B，求证：AP?AQ. 小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把?PAQ绕点A旋转得到?EAF，使AE?BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE?AF.请你证明. 受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE?BC，AF?CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明. 如果在原题中添加条件：AB?4，?B?60，如图 1.请你编制一个计算题，并直接给出答案. 24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车，上行车、下行车的速度均为30千米/小时. 问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式. 一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处，刚好遇到上行车，BP?x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件. 浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC6-10: ACBBD 二、填空题11. (2x?y)(2x?y)12. 20，1513. 15 14. 30或11015. 12或 4 16. y?6x?1065120?15x(0?x?)或y?(6?x?8) 562三、解答题17.解：原式?23?23?1?3?2. x?2?22，2x1?1?2，x2?1?2. 18.解：万辆. 人民路路口的堵车次数平均数为120. 学校门口的堵车次数平均数为100. 不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 19.解：汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升. 设y?kx?b(k?0)，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得b?70，k??，∴y???70，当y?5时，x?650，即已行驶的路程为650千米. 4?0?4?0，20.解：∵P1(4,0)，P2(0,0)，∴绘制线段PP12，PP12?4. ∵P1(0,0)，P3(6,6)，0?0?0，2(4,0)，P ∴绘制抛物线，设y?ax(x?4)，把点(6,6)坐标代入得a?∴y?1，211x(x?4)，即y?x2?2x. 2221.解：∵AC?DE，AE?CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴CA//DE，∴?DFB??CAB?85. 如图，过点C作CG?AB于点G，∵?CAB?60，∴AG?20cos60?10，CG?20sin60?103，∵BD?40，CD?10，∴BC?30，在Rt?BCG中，BG?106，∴AB?AG?BG?10?106?22.解：当?A为顶角，则?B?50，当?A 为底角，若?B为顶角，则?B?20，若?B 为底角，则?B?80，∴?B?50或20或80. 分两种情况：①当90?x?180时，?A 只能为顶角，∴?B的度数只有一个. ②当0?x?90时，若?A为顶角，则?B???180?x??，?2?若?A为底角，则?B?x或?B?(180?2x)，当180?x180?x?180?2x且?x且180?2x?x，即x?60时，22?B有三个不同的度数. 综上①②，当0?x?90且x?60，?B有三个不同的度数. 23.解：如图1，在菱形ABCD中，?B??C?180，?B??D，AB?AD，∵?EAF??B，∴?C??EAF?180，∴?AEC??AFC?180，∵AE?BC，∴?AEB??AEC?90，∴?AFC?90，?AFD?90，∴?AEB??AFD，∴AE?AF. 如图2，，∵?PAQ??EAF??B，∴?EAP??EAF??PAF??PAQ??PAF??FAQ ，∵AE?BC，AF?CD，∴?AEP??AFQ?90，∵AE?AF，∴?AEP??AFQ，∴AP?AQ. 不唯一，举例如下：层次1：①求?D 的度数.答案：?D?60. ②分别求?BAD，?BCD的度数.答案：?BAD??BCD?120. ③求菱形ABCD的周长.答案：16. ④分别求BC，CD，AD的长.答案：4，4，4. 层次2：①求PC?CQ的值.答案：4. ②求BP?QD 的值.答案：4. ③求?APC??AQC的值.答案：180. 层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：43. ②求?ABP与?AQD的面积和.答案：43. ③求四边形APCQ周长的最小值.答案：4?43. ④求PQ中点运动的路径长.答案：23. 24.解：第一班上行车到B站用时第一班下行车到C站用时51?小时. 30651?小时. 306当0?t?当1时，s?15?60t. 411?t?时，s?60t?15. 42知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x?时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t?30?5?10?45，不合题意. 当x?时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x 千米，这辆下行车离B站(5?x)千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，x5?x55?，x?，∴0?x?，53077418?t?20，75∴0?x?符合题意. 7如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x?5，7x10?x10?，x?，530751014∴?x?，27?t?28，7777510∴?x?符合题意. 77如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x?10，7x15?x15?，x?，5307101551?x?，35?t?37，不合题意. ∴777710∴综上，得0?x?.7当x?时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是(5?x)千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5?x)千米，如果乘上右侧第一辆下行车，∴x?5，不合题意. 5?x5?x?，530如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x?5，5?x10?x?，x?4，∴4?x?5，30?t?32，530∴4?x?5符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x?4，5?x15?x?，3?x?4，42?t?44，530∴3?x?4不合题意. ∴综上，得4?x?5.综上所述，0?x?10或4?x?5. 7。

【真题】2018年绍兴市中考数学试卷含答案解析

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷一、选择题1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为（）A. +3mB. +2mC. -3mD. -2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约为116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. 1.16×109B. 1.16×108C. 1.16×107D. 0.116×1093.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A. B. C. D.5.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。

2018年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷及答案(word版)

2018 年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m记为2m，则向西走3m可记为（）A．3m B．2m C．3m D．2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A．1.16109B．1.16108C．1.16107D．0.116109 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）111A．B．C．D．6325 65.下面是一位同学做的四道题：①(a b)2a2b2.②(2a2)24a4.③a5a3a2.④a3a4a12.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A (1,2)，B(1,3)C(2,1)D(6,5)，，，则此函数（）A．当x 1时，y随x的增大而增大B．当x 1时，y随x的增大而减小C．当x 1时，y随x的增大而增大D．当x 1时，y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB BD CD BD B D AO 4m AB 1.6m CO 1m ，，垂足分别为，，，，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b c d a23b22c21d20，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0231220211205，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．9.若抛物线y x2ax b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．(3,6)B．(3,0)C．(3,5)D．(3,1)10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4x2y2．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，A B A ABAOB120，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3 1.732，取3.142）14.等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP BA PBC，则的度数为．k15.过双曲线y(k0)的动点A作AB x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足xAP2AB P x C APC k ，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm20cm xcm，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm(y15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．三、解答题（本大题有 8小题，第 17～20小题每小题 8分，第 21小题 10分，第 22、23小题每小题 12分，第 24小题 14分，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算： 2 tan 6012 ( 3 2)0 (1) 1 .3（2）解方程： x 2 2x 1 0 .18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对 2010年～ 2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出 2016年机动车的拥有量，分别计算 2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 y （升）关于加满油后已行驶的路程 x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶 400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器P P P123人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1），，.P P1(4,0)2(0,0)P3(6,6)（2），，.P3(6,6)1(0,0)PP2(4,0)21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC DE20cm，AE CD10cm BD40cm，.（1）窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数. （2）窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据：3 1.732，6 2.449）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC 中， A 110 ，求的度数.（答案：）B35例 2 等腰三角形 ABC 中， A 40 ，求 B 的度数.（答案： 40 或 70 或100 ）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，A80，求B的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设A x，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQ B，求证：AP AQ.（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AE BC E F BC CD AE AF ，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明. （2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC，AF CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP x B C 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.浙江省 2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC6-10: ACBBD二、填空题11. (2xy )(2x y )12. 20，15 13. 1514. 30 或11015. 12或 46 10 65120 15x (68)x16.或y(0 x) yx562三、解答题17.解：（1）原式2 3 2 3 1 3 2 .2 2 2（2），x2x11 2 x2 12，.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为 120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为 100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管 2017年机动车拥有量比 2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶 400千米，剩余油量 30升，加满油时，油量为 70升.（2）设 y kx b (k 0) ，把点 (0, 70) ， (400,30) 坐标分别代入得b 70， k 0.1，∴ y0.1x 70，当 y5时， x 650 ，即已行驶的路程为 650千米.20.解：（1）∵，，，P2(0, 0)1(4, 0)P4 0 4 0PP PP12 4∴绘制线段，.12（2）∵，，，，P2(4,0)3(6,6)1(0,0)P P000∴绘制抛物线，设y ax(x4)，把点(6,6)坐标代入得1，a2y x x1221(4)y xx ∴，即.2221.解：（1）∵AC DE，AE CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴CA//DE，∴DFB CAB85.（2）如图，过点C作CG AB于点G，∵CAB60，∴AG20cos6010，CG20sin60103，∵BD40，CD10，∴BC30，在Rt BCG中，BG106，∴AB AG BG1010634.5cm.22.解：（1）当A为顶角，则B50，当A为底角，若B为顶角，则B20，若B为底角，则B80，∴B50或20或80.（2）分两种情况：①当90x180时，A只能为顶角，∴B的度数只有一个.②当0x90时，若A为顶角，则180，Bx2若A为底角，则B x或，B(1802x)180x1802x x x60x1801802x x当且且，即时，22B有三个不同的度数.综上①②，当0x90且x60，B有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD中，B C180B D AB AD，，，∵EAF B，∴C EAF180，∴AEC AFC180，∵AE BC，∴AEB AEC90，∴AFC90，，AFD90∴AEB AFD，∴AE AF.（2）如图 2，由（1），∵ PAQ EAF B ，∴EAP EAF PAF PAQ PAFFAQ ，∵AE BC，AF CD，∴AEP AFQ90，∵AE AF，∴AEP AFQ，∴AP AQ.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D的度数.答案：D60.②分别求BAD，BCD的度数.答案：BAD BCD120.③求菱形ABCD的周长.答案：16.④分别求BC，CD，AD的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ的值.答案：4.②求BP QD的值.答案：4.③求APC AQC的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ的面积.答案：43.②求ABP与AQD的面积和.答案：43.③求四边形APCQ周长的最小值.答案：443.④求PQ中点运动的路径长.答案：23.5124.解：（1）第一班上行车到B站用时小时.30 651第一班下行车到C站用时小时.3061（2）当时，.0t s1560t411当时，.t s60t1542（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x 2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t3051045，不合题意.当x 2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5x)千米.x x x5055如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，x53077 418t20，750x7∴符合题意.5x7如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，x10x10，，x5307510271284∴，，x t7777510∴符合题意.x7710如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，x7x x1515，，x53071015355371∴，，不合题意.x t7777100x7∴综上，得.当x 2.5时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是(5x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是(5x)千米，5x5x 如果乘上右侧第一辆下行车，，530∴x5，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， x 5，5 x 10 xx 44 x5 30 t32，，∴，，530∴ 4x 5符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， x4 ，5 x 15 x3 x4 42 t44，，，530∴3x 4 不合题意.∴综上，得 4 x 5.10综上所述，或.0 x4 x 57。

浙江省绍兴市中考数学试卷及解析

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2018绍兴）3的相反数是（） A ． 3B ． 3-C ．13D ． 13-考点：相反数。

解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3。

故选B 。

2．（2018绍兴）下列运算正确的是（） A ． 2x x x +=B ． 623x x x ÷=C ． 34x x x ⋅=D ． 235(2)6x x =考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

解答：解：A 、x+x=2x ，此选项错误；B 、x 6÷x 2=x 4，此选项错误；C 、x •x 3=x 4，此选项正确；D 、（2x 2）3=8x 6，此选项错误。

故选C 。

3．（2018绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A ． 4.6×108B ． 46×108C ． 4.6×109D ． 0.46×1010考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109。

故选：C 。

4．（2018绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。

故选C 。

5．（2018绍兴）化简111x x --可得（） A ．21x x- B ． 21x x--C ．221x x x+- D ．221x x x-- 考点：分式的加减法。

解答：解：原式=211(1)x x x x x x--=---。

故选B。

6．（2018绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位考点：坐标与图形变化-平移。

浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析

2018年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个选项切合题意．共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）假如向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3mB．+2mC．﹣3m D．﹣2m2．（4分）绿水青山就是金山银山，为了创建优秀的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法能够表示为（）A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×1093．（4分）有6个同样的立方体搭成的儿何体以下图，则它的主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）投掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则向上一面的数字为2的概率是（）A． B． C． D．5．（4分）下边是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3?a4=a12．此中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（4分）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD构成，此中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）第1页（共28页）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（4分）学校门口的栏杆以下图，栏杆从水平地点BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应降落的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m8．（4分）利用如图1的二维码能够进行身份辨别．某校成立了一个身份辨别系统，图2是某个学生的辨别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右挨次记为a，b，c，d，那么能够变换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右挨次为0，，，，序号为0×23+1×22+0×21+1×20，表示该生为5班学生．表示6班101=5学生的辨别图案是（）A．B．C．D．9．（4分）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，第2页（共28页）再向下平移3个单位，获得的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）10．（4分）某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完整重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（比如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）如有34枚图钉可供采用，则最多能够展现绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张二、填空题（本题包含6小题，每题5分，共30分）11．（5分）因式分解：4x2﹣y2=．12．（5分）我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．假如1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．13．（5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小道AB．经过计算可知，这些市民其实只是少B走了步（假定1步为0.5米，结果保存整数）．（参照数据：≈1.732，π取3.142）14．（5分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为．15．（5分）过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB第3页（共28页）上的点，且知足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．假如△APC的面积为8，则k的值是．16．（5分）实验室里有一个水平搁置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过极点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部超出水面2cm时，x，y知足的关系式是．三、填空题（本题包含8小题，第17-20题每题8分，第21小题10分，第22、23小题每题8分，第24题14分，共80分）．（分）（）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．1781（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（8分）为认识某地域灵活车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年灵活车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行检查统计，并绘制成以下统计图：依据统计图，回答以下问题：（1）写出2016年灵活车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数．2）依据统计数据，联合生活实质，对灵活车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，谈谈你的见解．19．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱节余油量y（升）第4页（共28页）对于加满油后已行驶的行程x（千米）的函数图象．1）依据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的节余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y对于x的函数关系式，并计算该汽车在节余油量5升时，已行驶的路程．20．（8分）学校拓展小组研制了画图智能机器人（如图1），按序输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能依据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请依据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．21．（10分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连结，图3是图2中“滑块铰链”的平面表示图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块能够左右滑动，支点B，C，D一直在向来线上，延伸DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．第5页（共28页）1）窗扇完整翻开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；2）窗扇部分翻开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精准到0.1cm）．（参照数据：≈1.732，≈2.449）22．（12分）数学课上，张老师举了下边的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启迪同学们进行变式，小敏编了以下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不一样，获得∠B的度数的个数也可能不一样，假如在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不一样的度数时，请你探究x的取值范围．23．（12分）小敏思虑解决以下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ．（1）小敏进行探究，若将点P，Q的地点特别化；把∠PAQ绕点A旋转获得∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证了然AE=AF，请你证明．（2）受以上（1）的启迪，在原题中，增添协助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你持续达成原题的证明．（3）假如在原题中增添条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不第6页（共28页）标明新的字母），并直接给出答案（依据编出的问题层次，给不一样的得分）．24．（14分）如图，公交车行驶在笔挺的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且此后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只好到站点上、下车（上、下车的时间忽视不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；3）一乘客前去A站做事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），恰好碰到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，一定在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前去A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．第7页（共28页）2018年浙江省绍兴市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个选项切合题意．共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）假如向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3mB．+2mC．﹣3m D．﹣2m【剖析】依据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，应选：C．【评论】本题考察了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．（4分）绿水青山就是金山银山，为了创建优秀的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法能够表示为（）A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×109【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：116000000=1.16×108，应选：B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立 a的值以及n的值．3．（4分）有6个同样的立方体搭成的儿何体以下图，则它的主视图是（）第8页（共28页）A．B．C．D．【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选：D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图．4．（4分）投掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则向上一面的数字为2的概率是（）A．B．C．D．【剖析】让向上一面的数字是2的状况数除以总状况数6即为所求的概率．【解答】解：∵投掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，此中向上一面的数字为2的只有1种，∴向上一面的数字为2的概率为，应选：A．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的重点，用到的知识点为：概率等于所讨状况数与总状况数之比．5．（4分）下边是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3?a4=a12．此中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【剖析】直接利用完整平方公式以及同底数幂的乘除运算法例、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；第9页（共28页）②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；a3?a4=a7，故此选项错误．应选：C．【评论】本题主要考察了完整平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．6．（4分）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD构成，此中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【剖析】依据函数图象和题目中的条件，能够写出各段中函数图象的变化状况，进而能够解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，应选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，应选项C、D错误，应选：A．【评论】本题考察函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．7．（4分）学校门口的栏杆以下图，栏杆从水平地点BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应降落的垂直距离CD为（）第10页（共28页）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m【剖析】由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD 知△ABO ∽△CDO ，据此得=，将已知数据代入即可得．【解答】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD ， ∴△ABO ∽△CDO ，则=，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ， ∴=，解得：CD=0.4，应选：C ．【评论】本题主要考察相像三角形的应用，解题的重点是娴熟掌握相像三角形的判断与性质．8．（4分）利用如图1的二维码能够进行身份辨别．某校成立了一个身份辨别系统，图2是某个学生的辨别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字从左到右挨次记为a ，b ，c ，d ，那么能够变换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右挨次为 0，，，，序号为 0×23+1×22+0×21+1×20 ，表示该生为5 班学生．表示 6班10 1 =5学生的辨别图案是（）第11页（共28页）A．B．C．D．【剖析】依据规定的运算法例分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右挨次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不切合题意；B、第一行数字从左到右挨次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，切合题意；C、第一行数字从左到右挨次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不切合题意；D、第一行数字从左到右挨次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不切合题意；应选：B．【评论】本题主要考察数字的变化类，解题的重点是依据题意弄清题干规定的运算规则．9．（4分）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，获得的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）【剖析】依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，即可找出该抛物线的分析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的分析式，再利用二次函数图象上点的坐标特点即可找出结论．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线分析式为y=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，获得新抛物线的分析式为y=（x﹣1+2）2﹣1﹣3=（x+1）2﹣4．当x=﹣3时，y=（x+1）2﹣4=0，第12页（共28页）∴获得的新抛物线过点（﹣3，0）．应选：B．【评论】本题考察了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，求出原抛物线的分析式是解题的重点．10．（4分）某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完整重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（比如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）如有34枚图钉可供采用，则最多能够展现绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张【剖析】分别找出展现的绘画作品展现成一行、二行、三行、四行、五行的时候，枚图钉最多能够展现的画的数目，比较后即可得出结论．【解答】解：①假如全部的画展现成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），34枚图钉最多能够展现16张画；②假如全部的画展现成两行，34÷（2+1）=11（枚）1（枚），11﹣1=10（张），2×10=20（张），34枚图钉最多能够展现20张画；③假如全部的画展现成三行，34÷（3+1）=8（枚）2（枚），8﹣1=7（张），3×7=21（张），34枚图钉最多能够展现21张画；④假如全部的画展现成四行，34÷（4+1）=6（枚）4（枚），6﹣1=5（张），4×5=20（张），34枚图钉最多能够展现20张画；⑤假如全部的画展现成五行，34÷（5+1）=5（枚）4（枚），第13页（共28页）5﹣1=4（张），5×4=20（张），34枚图钉最多能够展现20张画．综上所述：34枚图钉最多能够展现21张画．应选：D．【评论】本题考察了规律型中图形的变化类，察看图形，求出展现的绘画作品展现成一行、二行、三行、四行、五行时，最多能够展现的画的数目是解题的重点．二、填空题（本题包含6小题，每题5分，共30分）11．（5分）因式分解：4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．【剖析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握平方差公式是解本题的重点．12．（5分）我国明朝数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．假如1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．【剖析】设索长为x尺，竿子长为y尺，依据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，依据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．第14页（共28页）13．（5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小道AB．经过计算可知，这些市民其实只是少B走了15步（假定1步为0.5米，结果保存整数）．（参照数据：≈1.732，π取3.142）【剖析】作OC⊥AB于C，如图，依据垂径定理获得AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A=30°，则OC=10，AC=10，所以AB≈69（步），而后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，OA=OB，∴∠A=∠B=（180°﹣∠AOB）=（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=10，AC=OC=10，AB=2AC=20≈69（步）；而的长=≈84（步），的长与AB的长多15步．所以这些市民其实只是少B走了15步．故答案为15．【评论】本题考察了垂径定理：垂径定理和勾股定理相联合，结构直角三角形，可解决心算弦长、半径、弦心距等问题．第15页（共28页）14．（5分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为30°或110°．【剖析】分两种情况，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点P在直线AB的右边时．连结AP．AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=30°，当点P′在AB的左边时，同法可得∠ABP′=40，°∴∠P′BC=40+70°°=110°，故答案为30°或110°．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．15．（5分）过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且知足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．假如△APC的面积为8，则k的值是12或4．【剖析】设点A的坐标为（x，），分点P在AB的延伸线上、点P在BA的延伸线上两种状况，依据比率系数k的几何意义、反比率函数图象上点的坐标特点计第16页（共28页）算．【解答】解：设点A的坐标为（x，），当点P在AB的延伸线上时，∵AP=2AB，AB=AP，∵PC∥x轴，∴点C的坐标为（﹣x，﹣），由题意得，×2x×=8，解得，k=4，当点P在BA的延伸线上时，∵AP=2AB，PC∥x轴，∴点C的坐标为（x，），∴P′C′=x，由题意得，×x×=8，解得，k=12，当点P在第三象限时，状况同样，故答案为：12或4．【评论】本题考察的是比率系数k的几何意义、反比率函数图象上点的坐标特点，依据坐标表示出线段的长度是解题的重点．16．（5分）实验室里有一个水平搁置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过极点A的三条棱的长分别10cm，第17页（共28页）10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部超出水面2cm时，x，y知足的关系式是y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）．【剖析】分两种状况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增添后的体积减去本来水的体积成立方程求解即可．【解答】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上涨了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，80y=30×20×（8﹣x），∴y=，y≤15，∴x≥6，即：y=（6≤x＜8），②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，y=（0＜x≤），故答案为：y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）【评论】本题主要考察了从实质问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的重点．三、填空题（本题包含8小题，第17-20题每题8分，第21小题10分，第22、23小题每题8分，第24题14分，共80分）．（分）（）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．1781（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．第18页（共28页）【剖析】（1）第一计算特别角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，而后再计算加减即可；2）第一计算△，而后再利用求根公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．【评论】本题主要考察了实数的运算和一元二次方程的解法，重点是娴熟掌握特别角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．18．（8分）为认识某地域灵活车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年灵活车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行检查统计，并绘制成以下统计图：依据统计图，回答以下问题：（1）写出2016年灵活车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数．2）依据统计数据，联合生活实质，对灵活车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，谈谈你的见解．第19页（共28页）【剖析】（1）依据统计图中的数据能够解答本题；2）依据统计图中的数据，联合生活实质，进行说明即可，本题答案不独一，只需通情达理即可．【解答】解：（1）由图可得，2016年灵活车的拥有量为 3.40万辆，==120（次），==100（次）即；2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的均匀数分别是120次、100次；2）跟着人民生活水平的提升，居民的汽车拥有量显然增添，同时跟着汽车数目的增添，也给交通带来了压力，堵车次数显然增添，学校路口学生经过次数许多，政府和交通部分增强重视，进行治理，堵车次数显然好转，人民路口堵车次数不停增添，惹起政府重视，加大治理，交通有所好转．【评论】本题考察折线统计图、条形统计图、加权均匀数，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．19．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱节余油量y（升）对于加满油后已行驶的行程x（千米）的函数图象．1）依据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的节余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y对于x的函数关系式，并计算该汽车在节余油量5升时，已行驶的路程．【剖析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，节余油量30升，行驶时的耗油第20页（共28页）量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升），故加满油时油箱的油量是40+30=70升．2）设y=kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k=﹣0.1，b=70，求出分析式，当y=5时，可得x=650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，节余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30=70升．2）设y=kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k=﹣0.1，b=70y=﹣0.1x+70，当y=5时，x=650即已行驶的行程的为650千米．【评论】该题是依据题意和函数图象来解决问题，考察学生的审题识图能力和待定系数法求分析式以及根根分析式求值．20．（8分）学校拓展小组研制了画图智能机器人（如图1），按序输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能依据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请依据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．【剖析】（1）依据图2判断出绘制直线，依据两点间的距离公式可得答案；（2）依据图2判断出绘制抛物线，利用待定系数法求解可得．第21页（共28页）【解答】解：（1）∵P1（4，0），P2（0，0），4﹣0=4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2=4；2）∵P1（0，0），0﹣0=0，∴绘制抛物线，设y=ax（x﹣4），把（6，6）代入得：6=12a，解得：a=，y=x（x﹣4）=x2﹣2x．【评论】本题主要考察二次函数的应用，解题的重点是看图2的判断条件及待定系数法求函数分析式．21．（10分）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连结，图3是图2中“滑块铰链”的平面表示图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块能够左右滑动，支点B，C，D一直在向来线上，延伸DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．1）窗扇完整翻开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；2）窗扇部分翻开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精准到0.1cm）．（参照数据：≈1.732，≈2.449）【剖析】（1）依据平行四边形的判断和性质能够解答本题；2）依据锐角三角函数和题意能够求得AB的长，进而能够解答本题．【解答】解：（1）∵AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，∴四边形ACDE是平行四边形，AC∥DE，∴∠DFB=∠CAB，第22页（共28页）∵∠CAB=85°，∴∠DFB=85°；2）作CG⊥AB于点G，AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴CG=，AG=10，BD=40，CD=10，CB=30，∴BG==，AB=AG+BG=10+10≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm．【评论】本题考察解直角三角形的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答．22．（12分）数学课上，张老师举了下边的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启迪同学们进行变式，小敏编了以下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不一样，获得∠B的度数的个数也可能不一样，假如在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不一样的度数时，请你探究x的取值范围．【剖析】（1）因为等腰三角形的顶角和底角没有明确，所以要分类议论；（2）分两种状况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，联合三角形内角和定理求解即可．第23页（共28页）【解答】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；（2）分两种状况：①当90≤x＜180时，∠A只好为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不一样的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不一样的度数．【评论】本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类议论是解题的重点．23．（12分）小敏思虑解决以下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ．（1）小敏进行探究，若将点P，Q的地点特别化；把∠PAQ绕点A旋转获得∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证了然AE=AF，请你证明．第24页（共28页）。

2018年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷及答案(word版)

2018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷1（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m记为2m,则向西走3m可记为（）A. 3mB. 2mC. 3mD. 2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. 1.16 109B. 1.16 108C. 1.16 107D. 0.116 1093.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（4■祝方面4 .抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字则朝上一面的数字为 2的概率是（1A. 一6a 3 a 4a 12.其中做对的一道题的序号是A.①A.当X 1时,B.当X 1时,C.当X 1时,D.当X 1时,y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小A. B. C. D.6.如图，一个函数的图象由射线 BA 、线段 BC 、射线CD 组成，其中点 A( 1,2),B(1,3) C(2,1) D(6,5)则此函数（ B BD 绕。

点旋转到AC 位置，已知 7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 D AO 4mAB 1.6m CO1m则栏A. 0.2m C. 0.4m D. 0.5m1, 2, 3, 4, 5, 6,5D .—q5.下面是一位同学做的四道题： ①（a b)2a 2b 2.@(2a 2)24a 4.③ a 5a 3 a 2 ④D.8.利用如图1的二维码可以进行身份识别 .某校建立了一个身份识别系统，图 2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 a,b c d,,,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图2第一行数字从左到右依次为0, 1, 0, 1,序号为023 1 220 211 20 5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）得到的抛物线过点（）10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相B. 18 张C. 20 张卷n （非选择题）a 23b 22c 21d 2A.B. C. D.9.若抛物线yx 2axb 与x 轴两个交点间的距离为 2, 称此抛物线为定弦抛物线 .已知某定弦抛物线的对称轴为直线X 1 ,将此抛物线向左平移个单位，再向下平移3个单位,A. ( 3, 6)B. (3,0)C. ( 3, 5)D. ( 3, 1)邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用 9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34A. 16 张D. 21 张枚图钉可供选贝,则最多可以展示绘画作品（、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11 .因式分解：4x 2y 212 .我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 .如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺.13 .如图，公园内有一个半径为 20米的圆形草坪， A, B 是圆上的点，。