2020届内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷(有答案)(已纠错)

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内蒙古包头市2020年中考数学模拟试卷(I)卷

内蒙古包头市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 人民网北京1 月24 日电（记者杨迪）财政部23 日公布了2016 年财政收支数据。

全国一般公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）.A . 1.596×105元B . 1.596×1013元C . 15.96×1013元D . 0.1596×106元2. （2分）(2012·锦州) 下列运算正确的是（）A . a2+a5=a7B . （﹣ab）3=﹣ab3C . a8÷a2=a4D . 2a2•a=2a33. （2分）(2017·潮南模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（）A . 甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B . 甲组数据比乙组数据稳定C . 乙组数据比甲组数据稳定D . 甲、乙组的稳定性不能确定5. （2分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°6. （2分） (2020八上·昭平期末) 下列命题是假命题的是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 三角形内角和等于180°C . 对顶角相等D . 若|a|＝|b|，则a＝b7. （2分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，则判断正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·诸城模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A . 60°B . 65°C . 72°D . 75°10. （2分）(2017·邢台模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，图像过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图像上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=________ ．12. （1分） (2018九上·皇姑期末) 如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是________.13. （1分）对于任意实数a，用不等号连结|a|________ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14. （1分）(2017·茂县模拟) 在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1 ， y2 ， y3的大小为________．15. （1分）(2017·襄阳) 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．16. （1分） (2020九上·北仑期末) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=________。

内蒙古包头2020年中考数学模拟试卷一(含答案)

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23.如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA，O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x （m）之间的关系式可以用 y=﹣x2+bx+c 表示，且抛物线经过点 B（0.5，2.5），C（2， 1.75）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置 OA 的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
（AC>BO），反比例函数
的图像经过C，则k的值为
．
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20.如图,已知直线y=
,A( ,0)，点P在直线上,当PA最小时,P坐标为：
.
三、解答题 21.为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲)．比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． (1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是； (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．
22.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于点 F，连接 DF，过点 E 作 EQ⊥AB 的延长线于点 Q. (1)求线段 PQ 的长； (2)点 P 在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．

内蒙古包头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

内蒙古包头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－64的立方根是( ) A ．－8 B ．－4 C ．－2 D ．不存在2．下列分式是最简分式的是（）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( )A ．13B ．25C ．23D ．354．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A ．110B ．19C ．16D ．155．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°6．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．﹣2×（﹣5）的值是（）A ．﹣7B ．7C ．﹣10D ．108．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE 和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D ．②③④11．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b 、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（）A．-1 B．-11 C．1 D．1112．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组36{12xxx-≥-->的最大整数解为_____．14．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．15．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．16．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O e 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O e 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．17．已知4360{24140x y z x y z --=+-=（x 、y 、z≠0），那么22222223657x y z x y z ++++的值为_____． 18．已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB =，则AB 所对的圆周角为__o .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？20．（6分）如图，抛物线y=x 2﹣2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过P （1，﹣m ）作PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A 和点C 的坐标；（2）令m ＞1，连接CA ，若△ACP 为直角三角形，求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E ，使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？22．（8分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．24．（10分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．25．（10分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）26．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．27．（12分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：首先求出64的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵648=-，()328-=-， ∴64的立方根为－2，故选C ．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．2．C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b ++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．3．C【解析】试题解析：：∵DE ∥BC ，∴23 AE ADEC DB==，故选C．考点：平行线分线段成比例．4．A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.5．A【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．7．D【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算.【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.8．C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．10．B【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12AB正确.∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.11．B【解析】【分析】先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．【详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以解这个方程组，得所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故选B ．【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．12．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．【详解】3612x x x -≥-⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②, 解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1＞1x ，-x ＞1， x ＜-1，∴ 不等式组的解集为x ＜-1， ∴ 不等式组的最大整数解为-1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解. 14．a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．【解析】【分析】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b ）2=a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2． 15．2 【解析】【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x ，根据题意得 2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．16．【解析】【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．连接OQ ．∵PQ 是O e 的切线， ∴OQ PQ ⊥； ∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短， ∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==， ∴28AB OA ==，∴4OA OBOP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：3 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键． 17．1 【解析】解：由436024140x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩（x 、y 、z≠0），解得：x=3z ，y=2z ，原式=222222181269207z z z z z z ++++=223636z z =1．故答案为1．点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z 把x 与y 表示出来再进行代入求解． 18．45º或135º 【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA=1, 22AC =根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=o ，同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ， ∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o故答案为45或135.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【解析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可. 试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P 1=34；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P 2=61122=， ∵P 1=34，P 2=12，P 1≠P 2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样． 20．（1）A （4，0），C （3，﹣3）;(2) m=32;(3) E 点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）；【解析】【分析】方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=24x x -,分别令y=0,x=1,即可求得点A 和点B 的坐标, 进而可得到点C 的坐标；(2) 先用m 表示出P, A C 三点的坐标,分别讨论∠APC=90o ,∠ACP=90o ,∠PAC=90o 三种情况, 利用勾股定理即可求得m 的值；(3) 设点F （x ，y ）是直线PE 上任意一点，过点F 作FN ⊥PM 于N ，可得Rt △FNP ∽Rt △PBC ， NP ：NF=BC ：BP 求得直线PE 的解析式，后利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形求得E 点坐标.方法二：（1）同方法一.(2) 由△ACP 为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m 的值；（3）利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E 点再x 轴上，y 轴上的情况求得E 点坐标．【详解】方法一：解：（1）若m=2，抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x，∴对称轴x=2，令y=0，则x2﹣4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，∴B（1，﹣3），∴C（3，﹣3）．（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞1），∴A（2m，0）对称轴x=m，∵P（1，﹣m）把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx，则y=1﹣2m，∴B（1，1﹣2m），∴C（2m﹣1，1﹣2m），∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，∵△ACP为直角三角形，∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，故m=32．（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，∴Rt△FNP∽Rt△PBC，∴NP：NF=BC：BP，即=，∴y=2x﹣2﹣m，∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．令y=0，则x=1+，∴E（1+m，0），∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，∴E（2，0）或E（，0），∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=﹣2﹣m，∴E（0，﹣2﹣m）∴PE2=（﹣2）2+12=5∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，﹣4）∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，﹣4），∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）；方法二：（1）略．（2）∵P（1，﹣m），∴B（1，1﹣2m），∵对称轴x=m，∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），∵△ACP为直角三角形，∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，①AC ⊥AP ，∴K AC ×K AP =﹣1，且m ＞1， ∴，m=﹣1（舍）②AC ⊥CP ，∴K AC ×K CP =﹣1，且m ＞1， ∴=﹣1，∴m=，③AP ⊥CP ，∴K AP ×K CP =﹣1，且m ＞1， ∴=﹣1，∴m=（舍）（3）∵P （1，﹣m ），C （2m ﹣1，1﹣2m ）， ∴K CP =，△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴PE ⊥PC ，∴K PE ×K CP =﹣1，∴K PE =2， ∵P （1，﹣m ）， ∴l PE ：y=2x ﹣2﹣m ， ∵点E 在坐标轴上， ∴①当点E 在x 轴上时， E （，0）且PE=PC ，∴（1﹣）2+（﹣m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2，∴m2=5（m ﹣1）2， ∴m 1=2，m 2=，∴E 1（2，0），E 2（，0），②当点E 在y 轴上时，E （0，﹣2﹣m ）且PE=PC ，∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2， ∴1=（m ﹣1）2， ∴m 1=2，m 2=0（舍）， ∴E （0，4），综上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质. 扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(11,x y ), 点B(22,x y ), 则线段AB 的长度为:设平面内直线AB 的解析式为:111y k x b =+,直线CD 的解析式为:222y k x b =+ (1)若AB//CD,则有:12k k =; (2)若AB ⊥CD,则有:121k k ?-.21．（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案. 详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16，调查的样本容量50÷16=300人，骑自行车的人数300×120360=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人， 800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22．（1）A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A 种机器人100台【解析】【分析】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（200−a ）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．【详解】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，由题意得，80300 1.4410000{3802300 3.1210000x y x y +=⨯⨯+⨯=⨯，解得，3040x y =⎧⎨=⎩，答：A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（200﹣a ）台，由题意得，30a+40（200﹣a ）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A 种机器人100台．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23． (1)见解析;(2)①120°；②45° 【解析】【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ． ∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CPM ≌△AOM （AAS ）， ∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径， ∴OA ＝OB ， ∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP 是菱形， ∴OA ＝PA ， ∵OA ＝OP ，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．24．（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E（1，），∴DE=-=，设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．25．该雕塑的高度为（3【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=CDAD列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=CDAD，即334xx=+，解得：3，答：该雕塑的高度为（3【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．26．（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P （两次都摸到红球）=212=16．考点：概率统计27．（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a 时，y=800x；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．【解析】【分析】（1）当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，即可求得k 1、b 的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a 时，设y ＝2k x ，将(8，100)的坐标代入y ＝2kx，求得k 2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y ＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a 值；（3）把y ＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x 的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x 的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．【详解】解： (1)当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20 ∴当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x≤a 时，设y ＝2k x，将(8，100)的坐标代入y ＝2kx，得k 2＝800∴当8<x≤a时，y＝800 x.综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝800 x(2)将y＝20代入y＝800x，解得x＝40，即a＝40.(3)当y＝40时，x＝80040＝20∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．。

2020-2021学年内蒙古中考数学一模试卷及答案解析A

内蒙古中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若3（a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C．a4•a2=a8D．（﹣2x）3=﹣6x33．（3分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠14．（3分）某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和405．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，那么BC的值为（）A．2 B．4 C．4 D．66．（3分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A．320°B．40°C．160°D．80°9．（3分）化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．10．（3分）有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001用科学记数法表示为．14．（3分）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．15．（3分）计算：2cos45°﹣（π+1）0+= ．16．（3分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为．17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF= ．18．（3分）已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k= ．19．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．20．（3分）菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为（填序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）今年10月，某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评定等级频数评估成绩n（分）90≤n≤100A280≤n＜90B70≤n＜80C15n＜70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．22．（8分）某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路（记作AB）．已知C点周围350米范围内有一电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？23．（10分）我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求出售价x的范围；（3）商场每月销售这种空气净化器所获得的利润为w（元），写出w关于x的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润最大，最大是多少？24．（10分）如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度．（结果保留π）25．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若3（a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．【解答】解：1的倒数是1，依题意有3（a+1）=1，解得a=﹣．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C．a4•a2=a8D．（﹣2x）3=﹣6x3【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本选项正确；C、a4•a2=a4+2=a6，故本选项错误；D、（﹣2x）3=（﹣2）3•x3=﹣8x3，故本选项错误．故选B．3．（3分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．4．（3分）某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、73，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．5．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC的值为（）A．2 B．4 C．4 D．6【解答】解：∵sinA=，∴∠A=30°．∴tan30°=，∴BC=2．故选A．6．（3分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中一个数是另一个数两倍的有4种情况，∴其中一个数是另一个数2倍的概率是：=．故选A．7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．8．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A．320°B．40°C．160°D．80°【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故选C．9．（3分）化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【解答】解：原式=﹣••=﹣2．故选A．10．（3分）有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误；若a2=b2，则a=±b，所以②错误；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．故选B．11．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故选D．12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001用科学记数法表示为1×10﹣9．【解答】解：0.000000001=1×10﹣9；故答案为1．×10﹣9．14．（3分）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．15．（3分）计算：2cos45°﹣（π+1）0+= +．【解答】解：原式=2×﹣1++2=+，故答案为：+16．（3分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为10 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC，CD=AB．又OE⊥AC，∴AE=CE．∴△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=×20=10，故答案为：10．17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF= 2．【解答】解：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵BD=OB，∴OB=OD，∵OC=OB，∴OC=OD，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，∴CF⊥OB，CE=EF，∴CE=OC•sin60°=2×=，∴CF=2．故答案为：218．（3分）已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k= ﹣2 ．【解答】解：设D（m，），∵双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，∴A（2m，），∵S△OAC=3，∴•（﹣2m）•+k=3，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．19．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．20．（3分）菱形AB CD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为（1）（3）（4）（填序号）【解答】解：连接A C交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，BD⊥AC，DO=OB，故（1）正确，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AD⊥AE，∵∠ADO=∠ADF，∠AOD=∠DAF=90°，∴△ADO∽△FDA，∴=，∴AD2=DO•DF，∴2AD2=2DO•DF，∵AB=AD，BD=2DO，∴2AB2=DF•DB，故（3）正确，∵AD∥BC，∴==，∵sin∠BAE=，∴sin∠BAE=，故（4）正确．∵=，如果DF=2BF，那么AD=2BE，所以BE=EC，这个显然不可能，故②错误，∴正确的有（1）（3）（4）故答案为（1）（3）（4）．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）今年10月，某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评定等级频数评估成绩n（分）90≤n≤100A280≤n＜90B70≤n＜80C15n＜70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【解答】解：（1）15÷60%=25，所以a=25﹣2﹣15﹣6=2；（2）B等级所在扇形的圆心角=×360°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中A等级有2家，B等级有2家，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中至少有一家是A等级的结果数为10，所以其中至少有一家是A等级的概率==．22．（8分）某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路（记作AB）．已知C点周围350米范围内有一电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？【解答】解：（1）道路AB不穿过电力设施区域．如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，由题意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣45°=45°，在Rt△ACD中，AD==x（米），在Rt△BCD中，BD=CD=x（米），∵AB=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500﹣500≈366，∵366米＞350米，∴道路AB不穿过电力设施区域；（2）设原计划每天修路y米，依题意得﹣5=+，解得：y=50，经检验，y=50是原分式方程的解．答：原计划每天修路50米．23．（10分）我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求出售价x的范围；（3）商场每月销售这种空气净化器所获得的利润为w（元），写出w关于x的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润最大，最大是多少？【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200；（2）供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴售价x的范围为：（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．24．（10分）如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度．（结果保留π）【解答】（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长==π．25．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．【解答】解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM===．∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．∴在Rt△BGC中，BG==．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，∴有，解得：，∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，∴x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3．∵原点O为线段AB的中点，∴x A+x B=2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，解得：x A=﹣，x B=．∴y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=﹣2．故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B 的坐标为（，﹣2）．（3）假设存在．由（2）可知：x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3，S△ABC=OC•|x A﹣x B|=×3×=，∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．∵（2+k）2非负，无解．故假设不成立．所以不存在实数k使得△ABC的面积为．。

2020年内蒙古呼和浩特市中考一模数学试卷含答案

密封线班级姓名考号密封线内不得答题2020呼和浩特市初三年级质量普查调研考试（一模）数学注意事项：1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。

2. 考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。

3. 本试卷满分120分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.方程230x -+=的解是 A.23 B. 23- C. 32 D. 32- 2.如图，直线//a b ，直线e 与直线a 、b 相交，已知120∠= ，则2∠的度数是 A. 120° B. 60° C.30° D . 80°3.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为 A . 6 B . 12 C . 24 D . 234.若0a >且2,3x y a a ==，则2x y a -的值为 A.13 B. 13- C. 23 D. 295.右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 A. 40π B. 50π C. 90π D. 130π6.在数轴上任取一个比5-大比7小的实数a 对应的点，则取到的点对应的实数a 满足||2a >的概率为A.27 B. 13 C. 611 D. 237.函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是8.数轴上表示12的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数的相反数是A. 12-B. 12-C. 22-D. 22- 9.下列运算正确的是 A.128142= B. 21()1a b a b-=- C. 2235(1)(25)x x x x --+=-+D. 734()a a a -÷=10.以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是 A. 2016y x m =+ B. 221xmy x x=++密封线内不得答题C. 22016y x =- D. 2||x y x =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为毫米。

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(1)

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（） A ．|﹣2| B ．﹣（+2） C ．0 D ．2﹣1 2．（3分）若单项式﹣2a m +2b 3与πab 2n 是同类项，则m ﹣2n 的值为（）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．43．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A ．{x ＞−5x ≥4B ．{x ＜−5x ≤4C ．{x ＜−5x ≥4D ．{x ＞−5x ≤45．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是（）A ．34B ．710C ．45D ．35 6．（3分）下列说法中不正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率7．（3分）如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①：步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是（）A ．AC 平分∠BADB ．BC ＝CH C ．S △ABC ＝BC •AHD ．BH 平分线段AD8．（3分）若a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，则关于x 的方程cx 2+（a +b ）x +c 4=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 9．（3分）下列命题是真命题的是（）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝010．（3分）若点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，则m ﹣n 的最小值是（）A ．0B ．158C ．238D ．﹣311．（3分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A ．πB ．√3C ．3π4+√32D ．11π12+√3412．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，作EF⊥DE 交BC 于点F ，且CF =125，把△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，边A ′D 交EF 、AC 分别于点G 、H ，则△A ′FG 的面积为．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）已知，|a ﹣2|+|b +3|＝0，则b a ＝．14．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝．15．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是，方差是．16．（3分）若a +1a=3，则a 2﹣a +2＝．17．（3分）等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是．18．（3分）如图，直线y =−12x +2与x ，y 轴交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，矩形的对称中心为点M ，若双曲线y =k x （x ＞0）恰好过点C 、M ，则k ＝．19．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．（10分）抽屉里有一副扑克牌中的三张牌，从中随机取出一张记下牌花，放回抽屉洗匀；再从中随机取出一张记下牌花．（1）如果三张牌花各不相同，求两次取出的是相同牌花的概率；（2）如果其中两张牌花相同，另一张牌花不同，求两次取出的是相同牌花的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=2√13，BC＝12，tan B=3 2．（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠EDC的值．23．（10分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：√3，求四边形ABCD的面积．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以√2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2|B．﹣（+2）C．0D．2﹣1【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1=12，0，∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），∴最小的数是：﹣（+2）．故选：B．2．（3分）若单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，则m﹣2n的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，∴m+2＝1，2n＝3，解得m＝﹣1，n=3 2，∴m﹣2n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．3．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【解答】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D．4．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A ．{x ＞−5x ≥4B ．{x ＜−5x ≤4C ．{x ＜−5x ≥4D ．{x ＞−5x ≤4【解答】解：由图示可看出，这个不等式组的解集是﹣5＜x ≤4．故选：D ．5．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是（）A ．34B ．710C ．45D ．35 【解答】解：如图，连接AD ．∵OD 是直径，∴∠OAD ＝90°，∵OD ＝1，OA ＝0.8，∴AD =√OD 2−OA 2=√12−0．82=0.6，∵∠AOB +∠AOD ＝90°，∠AOD +∠ADO ＝90°，∴∠AOB ＝∠ADO ，∴cos ∠AOB ＝cos ∠ADO =AD OD =0.61=35，故选：D ．6．（3分）下列说法中不正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、摸到红球的概率是69=23，摸到白球的概率是39=13，则取得的是红球的概率大于白球的概率正确，不合题意．故选：C．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CHC．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD【解答】解：根据作图可知：∴连接CD，BD，AC ＝CD ，AB ＝DB ，∴BH 是AD 的垂直平分线，∴BH 平分线段AD ．故选：D ．8．（3分）若a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，则关于x 的方程cx 2+（a +b ）x +c 4=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【解答】解：△＝（a +b ）2﹣4c ×c 4=（a +b +c ）（a +b ﹣c ），∵a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，∴a +b +c ＞0，a +b ＞c ，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．9．（3分）下列命题是真命题的是（）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝0【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，所以A 选项为假命题；B 、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以B 选项为真命题；C 、若a ＝0，b ＝﹣1，则a 2＜b 2，所以C 选项为假命题；D 、当a ＝0，b ＝1时，ab ＝0，所以D 选项为假命题．故选：B ．10．（3分）若点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，则m ﹣n 的最小值是（） A ．0 B ．158 C ．238 D ．﹣3【解答】解：∵点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，∴n ＝﹣2m 2+2m ﹣3，∴m ﹣n ＝m ﹣（﹣2m 2+2m ﹣3）＝2m 2﹣m +3＝2（m −14）2+238， ∴m ﹣n 的最小值是238，故选：C ．11．（3分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A ．πB ．√3C ．3π4+√32D ．11π12+√34【解答】解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2， ∴BC =12AB ＝1，∠B ＝90°﹣∠BAC ＝60°， ∴AC =√AB 2−BC 2=√3， ∴S △ABC =12×BC ×AC =√32，设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC ＝DC ，∴△BCD 是等边三角形， ∴BD ＝CD ＝1， ∴点D 是AB 的中点，∴S △ACD =12S △ABC =12×√32=√34，∴△ABC 扫过的面积＝S 扇形ACA 1+S 扇形BCD +S △ACD ， =90360×π×（√3）2+60360×π×12+√34， =34π+16π+√34， =1112π+√34．故选：D ．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE交BC于点F，且CF=125，把△ADE沿DE翻折得到△A′DE，边A′D交EF、AC分别于点G、H，则△A′FG的面积为1825．【解答】解：作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECN＝∠ECM，∵∠EMC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ECN≌△ECM（AAS），∴EM＝EN，CN＝CM，∵∠ENC＝∠EMC＝∠MCN＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠ENF ＝∠EMD ＝90°， ∴△ENF ≌△EMD （ASA ）， ∴FN ＝DM ，DE ＝EF ， ∴∠EDF ＝∠EFD ＝45°，∴∠ADE +∠CDF ＝∠EDA ′+∠A ′DF ＝45°， ∵∠ADE ＝∠A ′DE ， ∴∠A ′DF ＝∠CDF ， ∵DA ＝DA ′＝DC ，DF ＝DF ， ∴△A ′DF ≌CDF （SAS ），∴∠DA ′F ＝∠DCF ＝90°，CF ＝F A ′=125∵∠GED ＝∠GA ′F ＝90°，∠EGD ＝∠A ′GF ， ∴∠A ′FG ＝∠A ′DE ＝∠ADE ＝∠DEM ， ∵CF +CD ＝CN ﹣NF +CM +DM ＝2CM =125+4=325， ∴CM =165， ∴FN ＝DM ＝4−165=45， ∵∠DEM ＝∠A ′FG ， ∴tan ∠DEM ＝tan ∠A ′FG ， ∴A′G A′F =DM EM，∴A′G125=45165， ∴A ′G =35， ∴S △GF A ′=12×A ′G ×A ′F =12×125×35=1825．故答案为1825．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13．（3分）已知，|a ﹣2|+|b +3|＝0，则b a ＝ 9 ．【解答】解：∵|a ﹣2|+|b +3|＝0， ∴a ﹣2＝0，b +3＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3，则b a ＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．14．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝ 2或4 ．【解答】解：由题意知，x 2﹣1≥0且1﹣x 2≥0，所以x ＝±1．所以y ＝3．所以x +y ＝2或4 故答案是：2或4．15．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是 80 ，方差是5003．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：60，70，80，80，90，100，则中位数为：12（80+80）＝80；平均数是16（100+80+70+80+90+60）＝80，则方差是16[（100﹣80）2+2（80﹣80）2+（70﹣80）2+（60﹣80）2+（90﹣80）2]=5003；故答案为：80，5003．16．（3分）若a +1a =3，则a 2﹣a +2＝ 1 ．【解答】解：∵a +1a =1， ∴a 2+1＝a ，即a 2﹣a ＝﹣1，则原式＝﹣1+2＝1，故答案为：1．17．（3分）等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是 36°或90°或108° ．【解答】解：（1）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝CD ，△ABD ∽△BAC ，求∠BAC 的度数．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠B，∴∠CAB＝3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°；（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，△ABD∽△BAC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠B∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°；（3）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，△BCD∽△ABC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C∵∠BDC＝2∠A，∴∠C＝2∠A＝∠B，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°；综上所述，等腰△ABC的顶角的度数是36°或90°或108°，故答案为：36°或90°或108°．18．（3分）如图，直线y=−12x+2与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线y=kx（x＞0）恰好过点C、M，则k＝569．【解答】解：∵y=−12x+2，∴x＝0时，y＝2；y＝0时，−12x+2＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，2）．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．设直线BC的解析式为y＝2x+b，将B（0，2）代入得，b＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x+2，设C（a，2a+2），∵矩形ABCD的对称中心为点M，∴M 为AC 的中点， ∴M （a+42，a +1）．∵双曲线y =kx （x ＞0）过点C 、M ， ∴a （2a +2）=a+42（a +1），解得a 1=43，a 2＝﹣1（不合题意舍去）， ∴k ＝a （2a +2）=43（2×43+2）=569．故答案为569．19．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 8 ．【解答】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：{2x +y =10x +2y =8，解得：{x =4y =2，∴xy ＝4×2＝8．故答案为：8．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝60°，∠EAF ＝60°，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论： ①BE ＝CF ；②∠EAB ＝∠CEF ；③△ABE ∽△EFC ； ④若∠BAE ＝15°，则点F 到BC 的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是 ①② ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ACD ， ∵∠BAC ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ABE ＝∠ACF ，在△BAE 和△CAF 中， {∠BAE =∠CAFAB =AC ∠ABE =∠ACF， ∴△BAE ≌△CAF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，BE ＝CF ．故①正确； ∵∠EAF ＝60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴∠AEF ＝60°，∵∠AEB +∠CEF ＝∠AEB +∠EAB ＝60°， ∴∠EAB ＝∠CEF ，故②正确； ∵∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ECF ＝60°， ∵∠AEB ＜60°，∴△ABE 和△EFC 不会相似，故③不正确；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥EC 于点H ，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝2，AG＝2√3，在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝2√3，∴EB＝EG﹣BG＝2√3−2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2√3−2，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2√3−2，∴CH=√3−1．∴FH=√3（√3−1）＝3−√3．∴点F到BC的距离为3−√3，故④不正确．故答案为：①②．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．（10分）抽屉里有一副扑克牌中的三张牌，从中随机取出一张记下牌花，放回抽屉洗匀；再从中随机取出一张记下牌花．（1）如果三张牌花各不相同，求两次取出的是相同牌花的概率；（2）如果其中两张牌花相同，另一张牌花不同，求两次取出的是相同牌花的概率．【解答】解：（1）∵三张牌花各不相同，∴这三张牌分别用A、B、C表示，画图如下：共有9种等情况数，其中两次取出的是相同牌花的有3种，则两次取出的是相同牌花的概率是39=13；（2）∵两张牌花相同，另一张牌花不同， ∴这三张牌分别用A 、A 、B 表示，画图如下：共有9种等情况数，其中两次取出的是相同牌花的有5种，则两次取出的是相同牌花的概率是59．22．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 是AC 边的中点，AB =2√13，BC ＝12，tan B =32．（1）求△ABC 的面积；（2）求tan ∠EDC 的值．【解答】解：（1）在△ABD 中，∠ADB ＝90°，AB =2√13，tan B =32， ∴{AD 2+BD 2=AB 2ADBD =32，即{AD 2+BD 2=52(1)BD =23AD(2)解得，{AD =6BD =4或{AD =−6BD =−4（舍去）在△ABC中，AD⊥BC，BC＝12，∴S△ABC=12BC•AD=12×12×6=36，即S△ABC＝36；（2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点，∴AE＝EC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，∴tan∠EDC＝tan∠ACD，∵tan∠ACD=ADCD=612−4，即tan∠ACD=34，∴tan∠EDC=3 423．（10分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：0.9x(20000x+50)=20000+7000，解得：x＝200．答：9月份每件销售200元．（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，则：L＝200×x10（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），L＝﹣1000×x2+16000x﹣48000＝﹣1000（x﹣8）2+16000，当x＝8时，最大利润为16000元．答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×x10（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．当7≤x≤9时，函数y＝﹣50x+600的值随着x的增大而减小，因此当x＝7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：√3，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AD是⊙O的切线，点A是切点，∴OA⊥AD，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠OAD＝90°，又∵AE过圆心，∴AB̂=AĈ，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接OB，设OA与BC交于点E．∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．由（1）可知，OA⊥BC，∴BE=12BC．设AB＝x，则BC=√3x，BE=√32x．在Rt△ABE中，cos∠ABE=BEAB=√32，∴∠ABE＝30°，∠BAE＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝5，∴BC＝5√3，AE=5 2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝5√3×52=25√32．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以√2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，AB∥CD，∠DAB＝∠CDA＝90°，∵N是AD中点，F为AB中点，∴DN=12AD，AF=12AB，∴AF＝DN，在△ADF与△DNC中，{AF=DN∠DAF=∠CDNAD=DC，∴△ADF≌△DNC（SAS），∴DF＝CN；②解：∵AD＝CD＝AB＝a，N，F分别是AD，AB中点，∴DN＝AF=12a，∴DF=√AD2+AF2=√a2+(12a)2=√52a，∵AF∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴EFDE =AFCD=12，∴EFDF =13，∴EF=13DF=√56a，∵DH×CN＝DN×CD，∴DH=DN×CDCN=12a×a52a=√55a，∴HE＝DF﹣DH﹣EF=√52a−√55a−√56a=2√515a，∴DH：HE：EF=√55a：=2√515a：√56a＝6：4：5；（2）解：△MNF能为等腰三角形．理由如下：∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴AFCD =AECE，即AFa=√2t√2a−√2t，解得：AF=ata−t．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠CDA＝90°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∵MN⊥DF，∴∠DNM +∠ADF ＝90°，∴∠AFD ＝∠DNM ，∴△MND ∽△DF A ，∴ND AF =DM AD ，即 NDat a−t =a−t a ，解得：ND ＝t ．∴ND ＝CM ＝t ，AN ＝DM ＝a ﹣t ．若△MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形：①若FN ＝MN ，则由AN ＝DM 知△F AN ≌△NDM ，∴AF ＝ND ，即 at a−t =t ，解得：t ＝0，不合题意．∴此种情形不存在；②若FN ＝FM ，由MN ⊥DF 知，HN ＝HM ，∴DN ＝DM ＝MC ，∴t =12a ，此时点F 与点B 重合；③若FM ＝MN ，显然此时点F 在BC 边上，如图3所示：由△CEF ∽△AED ，得CF AD =CE AE ， ∴CF a =√2a−√2t √2t， ∴CF =a(a−t)t，由△DNM ∽△CDF ，得DMCF =DN DC ， ∴a−t a(a−t)t =DN a ，∴DN ＝t ＝CM ，在Rt △MFC 和Rt △NMD 中，{ND =CM FM =MN， ∴Rt △MFC ≌Rt △NMD （HL ），∴FC ＝DM ＝a ﹣t ；又由△NDM ∽△DCF ，∴DN DM =DC FC ，即 ta−t =aFC ，∴FC =a(a−t)t ． ∴a(a−t)t =a ﹣t ，∴t ＝a ，此时点F 与点C 重合．综上所述，当t ＝a 或t =12a 时，△MNF 能够成为等腰三角形．26．（10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点（不点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长．②连接PB ，PC ，求△PBC 的面积最大时点P 的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC 交于点E ，点M 是抛物线的对称轴上一点，N 为y 轴上一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，∴{a +b +3=09a +3b +3=0，解得{a =1b =−4， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3；（2）如图：①设P （m ，m 2﹣4m +3），将点B （3，0）、C （0，3）代入得直线BC 解析式为y BC ＝﹣x +3．∵过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，∴D （m ，﹣m +3），∴PD ＝（﹣m +3）﹣（m 2﹣4m +3）＝﹣m 2+3m ．答：用含m 的代数式表示线段PD 的长为﹣m 2+3m ．②S △PBC ＝S △CPD +S △BPD=12OB •PD =−32m 2+92m=−32（m −32）2+278．∴当m =32时，S 有最大值．当m =32时，m 2﹣4m +3=−34．∴P （32，−34）．答：△PBC 的面积最大时点P 的坐标为（32，−34）．（3）存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E （2，1），∴EF ＝CF ＝2，∴EC ＝2√2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2√2，∴M（2，1﹣2√2）或（2，1+2√2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2√2），M3（2，1+2√2）．。

2020届中考模拟内蒙古包头市中考数学模拟试题含参考答案(word版)

初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（）A ．-2B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（） A ． -3 B ． -1 C ．-1或-3 D ．1或-3 3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A ． 10 B ．12 C ． 14 D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是（）A ．8的立方根是2±B 8 C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（） A ． 2cm B ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定 9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =图中阴影部分的面积为（）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+ 10. 已知下列命题： ①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A ． 1个 B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（）A ．32 B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则ba 的值为．17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度. 18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张. （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ；（2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。

内蒙古包头市2020年数学中考一模试卷(I)卷

内蒙古包头市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . -B . -2C .D . 22. （2分）(2017·衡阳模拟) 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·长兴月考) 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，数字0.000326用科学记数法表示为（）A . 3.26×10-4B . 0.326×10-3C . 3.26×104D . 32.6×10-54. （2分）(2017·长安模拟) 不等式组的解集是（）A . x＜3B . 3＜x＜4C . x＜4D . 无解5. （2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）.A . x＞2B . x≥2C . x≤-2D . x≥2或x≤-26. （2分） (2019九上·滦南期中) 若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A . 4：3B . 3：4C . 3：2D . 2：37. （2分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形北京奥运风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是…………（）A . x2+130x－1400=0B . x2+65x－350=0C . x2－130x－1400=0D . x2－65x－350=08. （2分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是（）A . OC//AEB . EC=BCC . ∠DAE=∠ABED . AC⊥OE9. （2分）点P(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是（）A . (4,-3)B . (4,3)C . (-3,4)D . (3,4)10. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·河源模拟) 分解因式： =________12. （1分）(2020·永康模拟) 已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为________.13. （1分）(2020·襄州模拟) 分式与的差为0，则x的值为________.14. （1分） (2019九上·开州月考) 方程x=x2的解为________15. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM=3，则弦AB的长是 ________16. （1分）某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为________17. （1分）七边形的内角和是________18. （1分） (2019八下·吉林期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为________.三、解答题 (共10题；共53分)19. （5分） (2019八上·成都开学考) 计算（1）（2） ( x + y)2+ (2x+ 3 y)(3x+ 2 y)20. （5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=﹣3．21. （5分）(2018·南湖模拟) 图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），画出三角形ABC，使tanB=1，△ABC的面积为10；（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），画出三角形ABD，使△ABD是以AB为斜边的直角三角形，且AD＞BD，直接写出∠DAB的余弦值．22. （2分） (2016九上·临海期末) 动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．23. （2分） (2017九上·相城期末) 某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全条形统计图;（2）扇形统计图中，求类所占圆心角的度数;（3）学校想从被调查的类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.24. （2分） (2017七下·钦北期末) 为了响应“中小学生每天锻炼1小时”的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了调查与统计，并绘制了下面的图1与图2．根据你对图1与图2的理解，回答下列问题：（1）小明调查的这个班级有________名学生．（2）请你将图1中“乒乓球”部分补充完整．（3）若这个学校共有1200名学生，估计参加乒乓球活动的学生有________名学生．（4）求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角的度数．25. （2分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）26. （10分）(2016·菏泽) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．27. （10分）(2016·深圳) 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC．（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．28. （10分）(2019·台江模拟) 已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s ， t）（其中s≠0）．（1）若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．①求抛物线的解析式；②若n＞3，设点M（n ， y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1 ， y2的大小关系，并说明理由；（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c的交于点P和点Q ，点P的横坐标为h ，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y＝x2﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共53分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2019-2020学年内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷(有标准答案)

内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x34．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是756．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A． B．6 C． D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．14．化简： = ．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W 与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9，故选B．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【考点】T4：互余两角三角函数的关系．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选：A．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是75【考点】W6：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，则众数为80，平均数为： =80，中位数为：80，极差为：90﹣75=15．故选D．6．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由≤x﹣2得：3x﹣5≤2x﹣4解得x≤1由3（x﹣1）＜4（x+1）得：3x﹣3＜4x+4解得x＞﹣7∴不等式组的解集为1≥x＞﹣7．故选C．7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖【考点】V2：全面调查与抽样调查；WA：统计量的选择；X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义即可作出判断．【解答】解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误；鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误．故选C．8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应的数值代入求解即可．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×（三角形的面积减扇形的面积），计算即可．【解答】解：如右图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠AOD=45°，∵O是AB的中点，AB=2，∴OA=，∴OD=cos45°•OA=，∴S阴影=2（××﹣）=﹣．故选B．10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据正多边形的定义进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据等式的基本性质进行判断；④根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：①各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，原命题是假命题，逆命题是真命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原命题是假命题，逆命题也是假命题；③若a2=b2，则a=±b；原命题是假命题，逆命题是真命题；④直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，原命题与逆命题都是真命题，原命题与逆命题都是真命题的个数为1，故选A．11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A． B．6 C． D．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形A BOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的对称轴为x=﹣=1，可得出2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=﹣2代入二次函数解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再结合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0，∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，∵b=﹣2a，∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．综上所述：正确的结论有②③．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2++1=．故答案为：．14．化简： = ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．【解答】解： =1﹣=1﹣==．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，所以能构成三角形的概率==．故答案为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案为：3．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，由点A（0，1）、点B（0，﹣1）结合解直角三角形可得出点C的坐标，再由点C的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=1﹣（﹣1）=2，∴AC=AB•sin∠ABC=2×=1，CD=AC•cos∠ABC=1×=，AD=AC•sin∠ABC=1×=，∴点C的坐标为（1﹣，）=（，）．∴k=×=．故答案为：．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 4 ．【考点】M7：相交弦定理；M2：垂径定理．【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF===4，故EF的长是4．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt △ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）【考点】MR：圆的综合题；KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；S4：平行线分线段成比例；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，... 则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W 与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整数z=43，44，∴90﹣z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O 的半径长；②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．②连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，∴DF==2，∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．…26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点A、B的坐标可知OB=OA，从而可求得∠BAO=45°，然后分为∠PQA=90°和∠QPA=90°两种情况求解即可；（3）由题意可知：EP∥FQ，EF∥PQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE=FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）．∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中， =，即=，解得：t=1．如图②所示：∠QPA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中， =，即=，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形．（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t．点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），即F（3﹣t，4t﹣t2），则FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴四边形EFQP为平行四边形．∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．。

2020年内蒙古省包头市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，共36.0 分）计算|-2020|的结果是（）如图，a∥b，若∠1=100 °，则∠2的度数是（）1. A. -2020 B. 2020 C.2.3.4.5.6.7.A. 75° 下列运算正确的是（A. 3x3-5x3=-2xB.90 ° ）C.不等式1-2x≥0的解集是（）B. x≥A. x≥2C. 70 °按如图所示方式摆C. 105 °B. 8x3÷4x=2xD. + =C. x≤2使得D. 60°BA∥EF，则∠AOFD. 115 °D. x已知正比例函数y=kx（k≠0），点（-2，3k+5）是其图象上的点，A. 3 B. 5 C. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜10场比赛中得到16 分．若设该队胜的场数为（）A.-11 场得2 分，负x，负的场数则k的值为（）D. -31场得 1 分，某队在y，则可列方程组为B. C. D.8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：① 4ac-b2< 0；②3b+2 c< 0；③ 4a+c<2b；④m（am+b）+b<a（m≠-1），其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4A. 110 °B. 80°将一副三角板（∠A=30 °，∠E=45 °）填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）2019年 1月 12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘 071型综合登陆舰艇，满载排水量超过 20000吨， 20000用科学记数法表示为_____ ．在平面直角坐标系中，点 P （ 4， 2）关于直线 x=1 的对称点的坐标是 ____ ．东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果已知等腰三角形的底角是 30 °，腰长为 2 ，则它的周长是 ___．用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3件甲种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37件，乙种产品 18件，则恰好需用 A 、B 两种型号的钢板共 _ 块．不等式组解答题（本大题共 6 小题，共 60.0分）9. 10. 11. 12. 二、13.14. 15. 16. 17.18. 19. 20.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，体积为（）A. 24B. 24 πC. 96D. 96 π则这个圆柱的从 1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为 a 和 b ，则 a 2+b 2>19的概率是（） A. B.如图，D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点若 AB=4，CF=3 ，则 BD 的长是（）A. 0.5B. 1已知一次函数 y =kx+b （k <0，b >0），那么下列说法中错误的是（）A. 图象经过第一、二、四象限B. y 随 x 的增大而减小C. 图象与 y 轴交于点（ 0，b ）D. 当时， y > 0时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5人数（人）12 22 10 5 3的解集为如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是如图，在正方形 ABCD 中， AB=1，点 E 、F 分别在边CD 上，AE=AF ，∠EAF=60°，则 CF 的长是 _____ ．21. 化简： 1-如图，在平面直角坐标系中，直线 y= mx 与双曲线 y=相交于 A （-2，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为 C ，△AOC 的面积是 2．（1）求 m 、n 的值；（2）求直线 AC 的解析式．23. 某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为 98 分的教师有 _____ 人，并补全两个统计图；（2）样本中，测试成绩的众数是 ______ ，中位数是 ____ ；（3）若该区共有教师 6880 名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？22.24. 如图，AB是⊙O的直径，点 D 是AB 延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD =120 °．1）求证：CD 是⊙O 的切线；25. 已知直线y=kx+b 经过点A（0，2），B（-4，0）和抛物线y=x2．（1）求直线的解析式；（2）将抛物线y=x2沿着x 轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y 轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线y=kx+b 交于点D，连接CD，当CD∥x 轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P 为该抛物线上一动点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 如图1，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E 分别是边BC、AC 的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= ______ ；②当α=180°时，= ______ ．（2）拓展探究试判断：当0°≤<α360°时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明．（3）问题解决△CDE 绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．∴∠FCA=∠A=30 °． ∵∠F=∠E=45 °，∴∠AOF=∠FCA +∠F=30 °+45 °=75 °．故选： A ．4. 【答案】 C【解析】解： A 、3x 3-5x 3=-2x 3，故此选项错误；B 、 8x 3÷4x=2 x 2，故此选项错误；C 、= ，正确；D 、 + 无法计算，故此选项错误．故选： C ．直接利用合并同类项法则以及单项式除以单项式、则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式、正确掌握相关运算法则是解题关键．5. 【答案】 D【解析】解：移项，得 -2x ≥-11. 【答案】 B答案和解析【解析】解： |-2020|=2020；故选： B ．根据绝对值的性质直接解答即可．此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键，是一道基础题．2. 【答案】 B【解析】解： ∵a ∥b ， ∴∠1=∠3=100 °． ∵∠2+∠3=180 °， ∴∠2=180 °-∠3=80 °，故选： B ．根据两直线平行，同位角相等，即可求得进而得出 ∠2 的度数．此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3. 【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识，解题时注意：两直线平行，内错角相等．依据 AB ∥EF ，即可得 ∠FCA=∠A=30°，利用三角形外角性质，即可得到 ∠AOF=∠FCA+∠F=75°．【解答】解： ∵BA ∥EF ，∠A=30°，分式的约分、二次根式的加减运算法分式的约分、二次根式的加减运系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选： D ．先移项，再系数化为 1 即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6. 【答案】C【解析】解：由题意-2k=3k+5，解得k=-1 ，故选：C．把x=-2 ，y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可．本题考查了正比例函数的解析式．关键是正确列出关于k的方程.7. 【答案】A【解析】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得．故选：A．设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16 分，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8. 【答案】C【解析】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，2∴b2-4ac>0，∴4ac-b2<0，①正确；∵- =-1 ，∴b=2a，∵a+b+c<0，∴b+b+c< 0，3b+2 c< 0，∴②是正确；∵当x=-2 时，y>0，∴4a-2b+c>0，∴4a+c> 2b，③错误；∵由图象可知x=-1 时该二次函数取得最大值，2∴a-b+c> am +bm+c（m≠-1）．∴m（am+b）< a-b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C．由抛物线与x 轴有两个交点得到b2-4ac>0，可判断①；根据对称轴是x=-1，可得x=-2、0 时，y 的值相等，所以4a-2b+c> 0，可判断③；根据- =-1 ，得出b=2a，再根据a+b+c<0，可得b+b+c<0，所以3b+2c<0，可判断②；x=-1 时该二次函数取得最大值，据此可判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．9. 【答案】B【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr2h=22×6?π =24，π故选：B．由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．10. 【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2> 19的有 4 种结果，∴a2+b2>19 的概率是= ，故选： D ．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a2+b2> 19 的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件 A 或B的概率．11. 【答案】B【解析】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE 和△CFE 中，∴△ADE △CFE （AAS），∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1．故选B．根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F，再根据全等三角形的判定证明△ADE △CFE ，得出AD =CF ，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB 的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE △FCE 是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．12. 【答案】D【解析】解：∵y=kx+b（k<0，b>0），∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k<0，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令x=0 时，y=b ，∴图象与y 轴的交点为（0，b），∴C 正确；令y=0 时，x=- ，当x>- 时，y<0；D 不正确；故选： D ．由k<0，b>0可知图象经过第一、二、四象限；由k<0，可得y随x的增大而减小；图象与y 轴的交点为（0，b）；当x>- 时，y<0；本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．13. 【答案】-1【解析】解：× -tan45 °= -1= -1，故答案为：-1．根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．14. 【答案】2×104【解析】解：20000用科学记数法表示为2×104．故答案是：2×104．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤a||<10，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a||<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n的值．15. 【答案】（-2，2）【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化- 对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．先求出点P 到直线x=1 的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1 的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P 到直线x=1的距离为4-1=3，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1 的距离为3，∴点P′的横坐标为1-3=-2 ，∴对称点P′的坐标为（-2，2）故答案为：（-2，2）．16. 【答案】1【解析】解：由统计表可知共有：12+22+10+5+3=52 人，中位数应为第26 与第27 个的平均数，而第26个数和第27 个数都是1，则中位数是1．故答案为：1．由统计表可知总人数为52，得到中位数应为第26 与第27 个的平均数，而第26个数和第27 个数都是 1 ，即可确定出中位数为 1 ．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．也考查了条形统计图．17.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD=1，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF （HL ），∴∠BAE= ∠DAF ，∵∠EAF =60 °，∴∠BAE+∠DAF =30 °，∴∠DAF =15 °，在AD 上取一点G，使∠GFA =∠DAF =15°，如图所示，∴DF= FG= AG ，DG= DF ，设 DF=x ，则 DG= x ， AG=FG =2x ，∵AG+DG=AD ，∴2x+ x=1 ，解得： x=2- ，∴DF =2- ，∴CF = CD -DF =1-（ 2- ）= -1；故答案为．在 AD 上取一点 G ，使∠GFA =∠DAF ，先证明 Rt △ABE ≌Rt △ADF ，得∠DAF 的度数，设 DF =x ，用 x 表示 DG ， AG ，再由正方形的边长列出 x 的方程求得 x ，便可求得结果．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．18. 【答案】 6∵AB=AC ，∴BD =DC ，在 Rt △ABD 中， ∠B=30°， ∴AD= AB= ，由勾股定理得， BD= =3，∴BC=2BD=6，∴△ABC 的周长为： 6+2 +2 =6+4 ，故答案为： 6+4 ．作 AD ⊥BC 于 D ，根据直角三角形的性质求出的周长公式计算即可．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质， b ，斜边长为 c ，那么 a 2+b 2=c 2． 19. 【答案】 11 【解析】解：设需用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，依题意，得：，（① +②） ÷5 得： x+y=11 ．故答案为： 11．设需用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，根据“用 1块 A 型钢板可制成 4件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1块 B 型钢板可制成 3件甲种产品和 2件乙种产品”，可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，用（① +②）÷5 可求出 x+y 的值，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20. 【答案】 -7≤x <1【解析】解：解不等式 x-3（x-2）> 4，得： x <1，解不等式 ≤，得： x ≥-7，则不等式组的解集为 -7≤x < 1，解析】解：作 AD ⊥BC 于 D ，AD ，根据勾股定理求出 BD ，根据三角形如果直角三角形的两条直角边长分别是 a ，故答案为：-7≤x< 1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=1=1-【解析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．本题考查了分式的加减乘除混合运算，正确化简分式是解题关键．22. 【答案】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y= 相交于A（-2，a）、B两点，∴点A 与点B 关于原点中心对称，∴B（2，-a），∴C（2，0）；∵S△AOC =2 ，∴×2×a=2，解得a=2 ，∴A（-2，2），把A（-2，2）代入y=mx和y= 得-2m=2，2= ，解得m=-1，n=-4；（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b，∵直线AC 经过A、C，，解得∴直线AC 的解析式为y=- x+1．【解析】（1）根据反比例函数的对称性可得点A与点 B 关于原点中心对称，则B（2，a），由于BC⊥x 轴，所以C（2，0），先利用三角形面积公式得到×2×a=2，解得a=2，则可确定A（-2，2），然后把 A 点坐标代入y=mxy=mx 和y= 中即可求出m，n；（2）根据待定系数法即可得到直线AC 的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．23. 【答案】14 98 100【解析】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%=50 人，则成绩为98 分的人数为50-（20+10+4+2 ）=14（人），补全统计图如下：（ 2）本次测试成绩的中位数为=98 分，众数 100分，故答案为： 98， 100；3） ∵6880× =2752， ∴估计该区大约有 2752 名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识．（ 1）先根据 96 分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得分的人数；（ 2）根据中位数和众数的定义可得；（ 3）利用样本中 100分人数所占比例乘以总人数可得．此题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解答本题的关键是利用差生的人数及所占的比例求出调查的总人数，要学会读图获取信息的能力．24. 【答案】（ 1）证明：连接 OC ．∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC ，∴∠ACO=∠A=30 °．∴∠OCD=∠ACD -∠ACO=90 °．即 OC ⊥CD ， ∴CD 是⊙O 的切线．（ 2）解： ∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°．在 Rt △OCD 中， CD =OC，∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为【解析】（1）连接 OC ．只需证明 ∠OCD =90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（ 2）阴影部分的面积即为直角三角形 OCD 的面积减去扇形 COB 的面积．此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．25. 【答案】解：（ 1）将 A （0，2）， B （-4， 0）代入 y=kx+b ，得：∴S 扇形BOC = 98 故答案为： 14；，解得：∴直线AB 的解析式为y= x+2．（2）如图1，设平移后抛物线的解析式为称轴为直线x=m，点 C 的坐标为（0，m2）∵CD∥x 轴，∴点 C ，D 关于直线x=m 对称，∴点 D 的坐标为（2m，m2）．∵点 D 在直线y= x+2上，解得：m1=-1 （舍去），m2=2，∴平移后抛物线的解析式为y=（x-2）2，即y=x2-4x+4 ．（3）存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB 相似．设点P的坐标为（a，a2-4a+4），则PQ=|a-2|，EQ=a2-4a+4 ．∵∠PQE=90 °，∴分两种情况考虑，如图 2 所示．①当△EQP∽△AOB 时，= ，即=，化简，得：|a-2|= ，解得：a1= ，a2= ，∴点P 的坐标为（，）或（，）；②当△PQE∽△AOB 时，= ，即y=（x-m）2（m>0），则平移后抛物线的对化简，得：|a-2|=2 ，解得：a1=0 ，a2=4 ，∴点P 的坐标为（0，4）或（4，4）．综上所述：存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB 相似，点P 的坐标为（，），（，），（0，4）或（4，4）．【解析】（1）根据点A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；（2）设平移后抛物线的解析式为y=（x-m）2（m>0），则平移后抛物线的对称轴为直线x=m，点C的坐标为（0，m2），由CD∥x轴，可得出点C，D 关于直线x=m对称，进而可得出点 D 的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设点P 的坐标为（a，a2-4a+4），则PQ=|a-2|，EQ=a2-4a+4，由∠PQE=90°可得△EQP∽△AOB 或△PQE∽△AOB，①当△EQP∽△AOB 时，利用相似三角形的性质可得出关于a的方程，解之即可得出 a 值，将其代入点P的坐标即可得出结论；②当△PQE∽△AOB 时，利用相似三角形的性质可得出关于 a 的方程，解之即可得出 a 值，将其代入点P 的坐标即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元二次方程；（3）分△EQP∽△AOB 和△PQE ∽△AOB 两种情况，利用相似三角形的性质找出关于 a 的方程．26.【答案】【解析】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC 中，∠B=90 °，∴AC= = =2 ，∵点D、E分别是边BC、AC 的中点，∴AE= AC = ，BD = BC=1，∴ = ．②如图1-1 中，当α =180°时，可得AB∥DE，∵ = ，∴ = = ．故答案为：① ，② ．∵∠ECD = ∠ACB ，∴∠ECA=∠DCB ，∴△ECA∽△DCB，∴ = = ．．∴ = = ．．（3）①如图3-1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE 中，CE= ，BC=2，∴BE= = =1，∴AE=AB+BE=5，②如图3-2 中，当点E在线段AB 上时，∴BD = ，综上所述，满足条件的BD 的长为．（1）①当α=0°时，在Rt△ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD 的大小，即可求出的值是多少．② α=180°时，可得AB∥DE，然后根据= ，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB ，再根据== ，判断出△ECA∽△DCB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3-1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3-2中，当点 E 在线段AB 上时，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×1052．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP 的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③4．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁52的相反数是（）A．﹣2B．2C．12D．26．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．7．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC 交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1548．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜110．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°12．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．14．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．15．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．18．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？20．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？21．（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．22．（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.23．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．24．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A 有多少人？25．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x 自变量的取值范围是；（2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣2﹣32 m﹣34﹣1212 34132 2 …y …14491 1694416914914…表中m 的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）26．（12分）如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠BEC ＝90°，AC ＝42，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ．（1）求证：PC CECD CB=；（2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由；（3）若PE ＝1，求△PBD 的面积．27．（12分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.化简√27+√3−√12的结果为()A. 0B. 2C. −2√3D. 2√32.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为()A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×1073.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足()A. −8<x<8B. x<−8或x>8C. x<8D. x>84.下列计算正确的是()A. (a2b)2=a2b2B. a6÷a2=a3C. (3xy2)2=6x2y4D. (−m)7÷(−m)2=−m55.如图，已知AB//CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为()A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°6.如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 47.一组数据2，2，4，5，5，8，x，9的平均数为5，则这组数据的众数是()A. 2B. 4C. 6D. 58.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A. 5B. 6C. 7D. 89.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则AB⏜的长等于()A. π3B. π2C. 2π3D. 3π210.下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−211.如图，点A、C为反比例函数y=kx(x<0)图象上的点，过点A、C 分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为32时，k的值为()A. 4B. 6C. −4D. −612.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是()A. 5B. 10C. 12D. 13二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.在函数y=4x2x−3中，自变量x的取值范围是______．14.分式方程：11−x −1=2x−1的解是______．15.计算：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=___________________．16.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF=20°，则∠AED等于______ 度．17.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．18.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=__________ cm．19.关于二次函数C1：y=x2+2x−3的下列四个结论中，正确的结论是______(只填序号)．(1)将C1的图象向上平移m个单位后，若与x轴没有交点，则m>4．(2)将C1的图象向左平移1个单位得C2，则函数C2的解析式为y=x2+4x；(3)若C2的图象与C1的图象关于x轴对称，函数C2的解析式为y=−x2+2x−3；(4)若C1的图象顶点为D，且C1与直线y=−2x+1交于A、B两点，则△ABD的面积为14√2．20.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：DE=2：√5，EF⊥BD，那么tan∠ADB=______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b.采用公共交通方式单程所花费时间(分)的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：10≤x<20，20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x≤70)：c.采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为______分；(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有______人，其中单程不少于60分钟的有______人．22.一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里⋅23.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？(3)若这批商品全部售完，在(2)的条件下，该商店至少盈利多少元？24.已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．(1)求证：DE⊥BC；(2)若⊙O的半径为5，cosB=3，求AB的长．525.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点D作DE//BC，交CA的延长线于点E，连接BD．(1)已知BC=2，EC=6，求DE的长度；(2)如图2，点F是BD的中点，连接EF和CF，求证：△EFC为等腰直角三角形；(3)将直线BD绕点F旋转，使它与射线BC、射线EF分别相交于点G、H，如图3，试猜想EH、EC、CG之间有何数量关系，直接写出结论26.如图，已知抛物线y=x2−(2m+1)x+m2+m−2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，P(s,t)为抛物线上A、B之间一点(不包括A、B)，连接AP、BP分别交y轴于点E、D(1)若m=−1，求A、B两点的坐标；(2)若s=1，求ED的长度；(3)若∠BAP=∠ODP，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：√27+√3−√12=3√3+√3−2√3=2√3，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．2.答案：D解析：解：11090000=1.109×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：【分析】本题考查的是数轴的性质，要注意数轴上的点到原点的距离是数轴上的点加绝对值后的数，与点的正负性无关．数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数．由此可解本题．【解答】解：依题意得|x|<8，所以−8<x<8.故选A．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查了整式的运算，关键是熟练掌握同底数幂的除法法则和积的乘方公式.利用同底数幂的除法和积的乘方计算得出结果进行判断即可．【解答】解：A.计算结果是a4b2，故计算错误；B.计算结果是a4，故计算错误；C.计算结果是9x2y4，故计算错误；D.计算结果是−m5，故计算正确．故选D．5.答案：C解析：解：设AB、CE交于点O．∵AB//CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB−∠E=35°，故选：C．根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB−∠E．6.答案：B解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用了主视图、俯视图、左视图相同．根据主视图、俯视图、左视图相同，可得答案．【解答】解：由主视图、俯视图、左视图相同，得可拿掉第二层非相邻的两个小立方块，故选B．7.答案：D解析：【分析】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：利用平均数的计算公式，得(2+2+4+5+5+8+x+9)=8×5，解得x=5，则这组数据的众数即出现最多的数为5．故选D．8.答案：D解析：【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD=√AC2−AD2=√102−62=8．故选D．9.答案：C解析：【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=nπR180．连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AB⏜的长为：60π×2180=2π3，故选：C．10.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．【解答】解：A、x=1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；B、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；D、x=−2满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．故选D．11.答案：C解析：【分析】设点C的坐标为(m,km )，则点E(12m,k2m)，A(12m,2km)，根据三角形的面积公式可得出S△AEC=−38k=32，由此即可求出k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C的坐标，利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．【解答】解：设点C的坐标为(m,km )，则点E(12m,k2m)，A(12m,2km)，∵S△AEC=12BD⋅AE=12(12m−m)⋅(2km−k2m)=−38k=32，∴k=−4．故选C．12.答案：D解析：解：在Rt△ACE中，由勾股定理，得AE=√AC2+EC2=√122+52=13．由线段的垂直平分线的性质，得BE=AE=13，故选D．根据勾股定理，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，先由勾股定理求出AE的长，再由线段垂直平分线的性质得出答案．13.答案：x≠32解析：【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【解答】解：函数y=4x2x−3中，2x−3≠0，解得x≠32，故答案为：x≠32．14.答案：x=−2解析：解：去分母得：−1−x+1=2，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解，故答案为：x=−2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：6解析：【分析】本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，根据平方差公式将原式变形后即可解答本题．【解答】解：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6，故答案为6 ．16.答案：65解析：【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE=45°，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE=45°，再利用全等三角形的判定和性质解答．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，在△ABE与△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°−45°−70°=65°，故答案为：65．17.答案：12解析：解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为816=12，故答案为：12．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.答案：√73解析：【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，勾股定理的有关知识，由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=12AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=12AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6cm，∴OC=3cm，∴OB=√BC2+OC2=√82+32=√73cm．故答案为√73．19.答案：(1)、(2)、(4)解析：【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和二次函数的几何变换．先把y=x2+2x−3化成顶点式得到二次函数C1的顶点坐标为(−1,−4)，再利用抛物线的平移规律对(1)、(2)进行判断；写出点(−1,−4)关于x轴对称的点的坐标为(−1,4)，再利用顶点式写出函数C2的解析式，则可对(3)进行判断；解方程x2+2x−3=−2x+1得点A、B的横坐标分别为−2+2√2，−2−2√2，设直线y=−2x+1与抛物线的对称轴的交点为E，则E(−1,3)，根据三角形面积公式，利用S△ABD=S△AED+S△BED进行计算，则可对(4)进行判断．【解答】解：(1)y=x2+2x−3=(x+1)2−4，二次函数C1的顶点坐标为(−1,−4)，将C1的图象向上平移m个单位后，若与x轴没有交点，则m>4；所以(1)正确；(2)将C1的图象向左平移1个单位得C2，则C2的顶点坐标为(−2,−4)，所以抛物线C2的解析式为y=(x+2)2−4，即y=x2+4x，所以(2)正确；(3)点(−1,−4)关于x轴对称的点的坐标为(−1,4)，所以函数C2的解析式为y=−(x+1)2+4，即y=−x2−2x+3，所以(3)错误；(4)解方程x2+2x−3=−2x+1得x1=−2+2√2，x2=−2−2√2，则点A、B的横坐标分别为−2+ 2√2，−2−2√2，设直线y=−2x+1与抛物线的对称轴的交点为E，则E(−1,3)，所以S△ABD=S△AED+S△BED=12⋅DE⋅4√2=12⋅7⋅4√2=14√2，所以(4)正确．故答案为(1)、(2)、(4)．20.答案：2解析：解：∵EF⊥BD，∴∠DFE=90°，设DF=2x，DE=√5x，由勾股定理得：EF=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADB+∠CDB=90°，∠CDB+∠DEF=90°，∴∠ADB=∠DEF，∴tan∠ADB=tan∠DEF=DFEF =2xx=2，故答案为：2．根据矩形的性质求出∠ADC=90°，根据垂直得出∠DFE=90°，设DF=2x，DE=√5x，由勾股定理得出EF=x，求出∠ADB=∠DEF，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出∠ADB=∠DEF是解此题的关键．21.答案：(1)∵选择公共交通的人数为100×50%=50(人)，∴40≤x<50的人数为50−(5+17+14+4+2)=8(人)，补全直方图如下：(2)31；(3)200； 8；解析：解：(1)见答案．(2)采用公共交通方式单程所花费时间共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是31+312=31(分)，故答案为：31；(3)估计该年级采用公共交通方式上学共有400×50%=200(人)，其中单程不少于60分钟的有200×250=8(人)，故答案为：200；8．【分析】(1)用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出40≤x <50的人数，从而补全图形；(2)根据中位数的概念计算可得；(3)利用样本估计总体思想计算可得采用公共交通方式上学总人数．用采用公共交通方式上学总人数乘以单程不少于60分钟学生人数对应的百分比可得其人数．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22.答案：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，过C 作CE ⊥AC ，交AB 于E ．Rt △ACD 中，∠DAC =45°，AC =20×1.5=30(海里)，∴CD =ACsin45°=30×√22=15√2(海里)，Rt △BCD 中，∠BCD =∠BCE +∠ECD =45°+15°=60°，海里)．答：此时航船与灯塔相距30√2海里．解析：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题.过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，在直角△ACD 中，根据三角函数求得CD 的长，再在直角△BCD 中运用三角函数即可得解．23.答案：解：(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 、y 元．依题意得：{2x =3y 3x −2y =150，解得：{x =90y =60 ∴甲商品与乙商品的售价分别为90元和60元．(2)设进货甲商品a 件，则乙商品(80−a)件．依题意得：70a +35(80−a)≤4200，解得a ≤40∴甲最多进货40件．(3)设进货乙商品b 件，利润为M 元．由(2)得a ≤40，则b ≥40，M =(90−70)(80−b)+(60−35)b =5b +1600，∴5>0，M 随b 的增大而增大，当b =40时，M 取得最小值，即5×40+1600=1800 (元)．答：该商店盈利1800元．解析：本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 、y 元．依题意得：{2x =3y 3x −2y =150，求出每件甲商品与每件乙商品的售价； (2)设进货甲商品a 件，则乙商品(80−a)件.依题意得：70a +35(80−a)≤4200，求出至多进货甲商品的件数．(3)设进货乙商品b 件，利润为M 元.由(2)得a ≤40，则b ≥40，M =(90−70)(80−b)+(60−35)b =5b +1600，求出该商店至少盈利的钱数．24.答案：解：(1)连接CD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴CD ⊥AB ．∵AC =BC ，∴AD =BD ，∵AO =CO ，∴OD//BC ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∴DE ⊥BC ．(2)∵AC =BC ，∴∠A =∠B ，∵cosB =35，∴cosA =35，∵⊙O 的半径为5，∴AC =10，∴AD =6，∴AB =2AD =12．解析：此题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．(1)连接CD，由AC是⊙O的直径，得到CD⊥AB，根据等腰三角形的性质得到AD=BD，根据切线的性质即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，解直角三角形得到AC=10，于是得到结论．25.答案：解：(1)解：∵∠ACB=90°，DE//BC，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠E=180°−∠C=90°，∵AD⊥AB，∴∠DAE+∠BAC=90°，∴∠DAE=∠ABC，又∵∠E=∠C=90°，AD=AB，∴△ADE≌△BAC，∴EA=BC=2，DE=AC=EC−EA=4；(2)证明：连接AF，∵△ADE≌△BAC，∴AB=DA，∠ABC=∠DAE，BC=EA，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∵点F是BD的中点，∴AF=BF，∠DAF=∠DBA=45°，AF⊥DB，∴∠ABC+∠DBA=∠DAE+∠DAF，即∠FBC=∠FAE，∴△FAE≌△FBC，∴EF=CF，∠EFA=∠CFB，∴∠EFA+∠AFC=∠CFB+∠AFC=90°，∴EF⊥CF，∴△EFC为等腰直角三角形(3)EH=EC+CG．证明：设BC=EA=a，AC=DE=b，CG=c，∵DE//BC，∴∠H=∠G，∠HDF=∠GBF，∵DF=BF，∴△HDF≌△GBF，∴DH=BG=a+c，∴EH=HD+DE=a+b+c，∵EC=EA+AC=a+b，∴EH=EC+CG．解析：本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解决此题的关键是要熟练掌握这些知识．(1)由∠ACB=90°，DE//BC结合AD⊥AB，证得∠DAE=∠ABC，根据AAS证得△ADE≌△BAC，从而得出结论；(2)连接AF，证得△FAE≌△FBC，从而得到EF=CF，∠EFA=∠CFB，再进一步证得结论即可；(3)设BC=EA=a，AC=DE=b，CG=c，证得△HDF≌△GBF，从而得出结论．26.答案：解：(1)当m=−1时，抛物线的解析式为y=x2+x−2，令y=0，可得x2+x−2=0，解得x=−2或1∴A(−2,0)、B(1,0)．(2)∵y=[x−(m+2)][x−(m−1)]∴A(m−1,0)、B(m+2,0)∵s=1∴P(1,m2−m−2)∴直线AP的解析式为y=−(m+1)x+m2−1，直线BP的解析式为y=−(m−2)x+m2−4，∴E(0,m2−1)，D(0,m2−4)，∴DE=m2−1−(m2−4)=3．(3)过点P作PQ⊥x轴于Q∵∠BAP=∠ODP∴∠DPE=∠AOE=90°，∴∠APB=∠AQP=∠PQB=90°，∵∠PAB+∠APQ=90°，∠PAB+∠PBQ=90°，∴∠APQ=∠PBQ，∴△PAQ∽△BPQ，∴PQBQ =AQPQ，∴PQ2=AQ⋅BQ，∴t2=(s−x A)(x B−s)∴s(x A+x B)−s2−x A x B=t2∴s⋅(2m+1)−s2−(m−1)(m+2)=t2∵t=s2−(2m+1)s+(m−1)(m+2)∴t2=−t，解得t=−1或0(舍弃)，∴t=−1时，∠BAP=∠ODP．解析：(1)把m=−1代入抛物线的解析式，令y=0解方程即可解决问题；(2)利用待定系数法求出直线PA、PB的解析式，求出点E、D的坐标即可解决问题；(3)由△PAQ∽△BPQ，可得PQBQ =AQPQ，推出PQ2=AQ⋅BQ，即t2=(s−x A)(x B−s)，推出s⋅(2m+1)−s2−(m−1)(m+2)=t2，又t=s2−(2m+1)s+(m−1)(m+2)，推出t2=−t，解得t=−1或0(舍弃)，由此即可解决问题；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2020届内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷(有答案)(加精)

内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x34．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是756．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．14．化简： = ．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W 与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9，故选B．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【考点】T4：互余两角三角函数的关系．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选：A．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是75【考点】W6：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，则众数为80，平均数为： =80，中位数为：80，极差为：90﹣75=15．故选D．6．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由≤x﹣2得：3x﹣5≤2x﹣4解得x≤1由3（x﹣1）＜4（x+1）得：3x﹣3＜4x+4解得x＞﹣7∴不等式组的解集为1≥x＞﹣7．故选C．7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖【考点】V2：全面调查与抽样调查；WA：统计量的选择；X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义即可作出判断．【解答】解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误；鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误．故选C．8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应的数值代入求解即可．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×（三角形的面积减扇形的面积），计算即可．【解答】解：如右图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠AOD=45°，∵O是AB的中点，AB=2，∴OA=，∴OD=cos45°•OA=，∴S阴影=2（××﹣）=﹣．故选B．10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据正多边形的定义进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据等式的基本性质进行判断；④根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：①各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，原命题是假命题，逆命题是真命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原命题是假命题，逆命题也是假命题；③若a2=b2，则a=±b；原命题是假命题，逆命题是真命题；④直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，原命题与逆命题都是真命题，原命题与逆命题都是真命题的个数为1，故选A．11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的对称轴为x=﹣=1，可得出2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=﹣2代入二次函数解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再结合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0，∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，∵b=﹣2a，∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．综上所述：正确的结论有②③．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2++1=．故答案为：．14．化简： = ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．【解答】解： =1﹣=1﹣==．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，所以能构成三角形的概率==．故答案为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案为：3．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，由点A（0，1）、点B（0，﹣1）结合解直角三角形可得出点C的坐标，再由点C的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=1﹣（﹣1）=2，∴AC=AB•sin∠ABC=2×=1，CD=AC•cos∠ABC=1×=，AD=AC•sin∠ABC=1×=，∴点C的坐标为（1﹣，）=（，）．∴k=×=．故答案为：．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 4 ．【考点】M7：相交弦定理；M2：垂径定理．【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF===4，故EF的长是4．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt △ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）【考点】MR：圆的综合题；KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；S4：平行线分线段成比例；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W 与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整数z=43，44，∴90﹣z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O 的半径长；②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．②连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，∴DF==2，∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．…26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点A、B的坐标可知OB=OA，从而可求得∠BAO=45°，然后分为∠PQA=90°和∠QPA=90°两种情况求解即可；（3）由题意可知：EP∥FQ，EF∥PQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE=FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）．∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中， =，即=，解得：t=1．如图②所示：∠QPA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中， =，即=，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形．（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t．点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），即F（3﹣t，4t﹣t2），则FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴四边形EFQP为平行四边形．∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．。

内蒙古包头市2020年数学中考一模试卷(II)卷

内蒙古包头市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·江夏期中) 有理数-2的倒数为（）A .B . -2C .D . 22. （2分）(2019·常熟模拟) 下列四个图案中，是轴对称图案的是A .B .C .D .3. （2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 25°4. （2分） (2017七下·义乌期中) 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米= 米，则2.25纳米用科学记数法表示为（）米A . 2.25×109B . 2.25×108C . 2.25×10-9D . 2.25×10-85. （2分） (2020七下·甘井子期末) 已知点 P 的坐标是（1，1），则点 P 在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2020·石家庄模拟) 在底面为正三角形，且底面周长为的直棱柱上，截去一个底面为正三角形，且底面周长为的直棱柱后(如图所示)，所得几何体的俯视图的周长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·崇阳期末) 如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A . 2B .C . 4D .8. （2分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A . y=xB . y=xC . y=xD . y=x9. （2分） (2017九上·凉山期末) 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③④C . ①②③⑤D . ①②③④⑤10. （2分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅均后从中摸出一个球，摸到白球的概率为A .B .C .D . 111. （2分） (2019九上·宝坻月考) 已知x=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣3=0的一个实数根，则此方程的另一个实数根为（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣312. （2分）(2020·重庆B) 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A . 18B . 19C . 20D . 21二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）计算: ________。

包头市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

包头市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是（）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围（） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（）A. (9+mB. (9+mC.D.C（第4题）1ABDE第10题9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16．如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和（第9题）BADCEF△BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题第17题第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ．（1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ．（1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．。

内蒙古包头市2020年数学中考一模试卷(II)卷

内蒙古包头市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·杭州模拟) ﹣9的绝对值是（）A . ﹣9B . 9C .D .2. （2分） (2017九下·东台期中) 下列运算正确的是（）A . x•x2=x2B . （xy）2=xy2C . （x2）3=x6D . x2+x2=x43. （2分）(2020·中模拟) 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A . 0.1776×103B . 1.776×102C . 1.776×103D . 17.76×1024. （2分） (2017七下·枝江期中) 估计的值（）A . 在3到4之间B . 在4到5之间C . 在5到6之间D . 在6到7之间5. （2分）如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC的长为（）A . 4cmB . 4.5cmC . 1.5cmD . 不能确定6. （2分）(2020·新乡模拟) 如图，在▱ABCO中，A（1，2），B（5，2），将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是（）A . （﹣2，4）B . （﹣2，5）C . （﹣1，5）D . （﹣1，4）二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019七下·北京期中) 下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③ ；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是________（填序号）8. （1分）(2020·营口模拟) 在函数中，自变量x的取值范围是________.9. （1分） (2019八上·浦东月考) 计算： ________.10. （1分）(2017·吉林模拟) 分解因式：ab2﹣a=________．11. （1分）(2020·江岸模拟) 某质量检测实验室统一采购了一批芯片共16件，收集尺寸如下表：尺寸/ 195205220225275315数量/件221335这组数据的中位数是________.12. （1分）(2017·樊城模拟) 若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是________．13. （1分） (2019八下·诸暨期末) 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．14. （1分）(2019·武汉模拟) 在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为________．15. （1分）(2017·盐都模拟) 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于________度．16. （1分）(2020·北京模拟) 如图，过点的直线交轴于点，，，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．三、解答题 (共11题；共107分)17. （5分）解不等式组：．18. （5分）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．19. （5分） (2019八下·普陀期末) 某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．20. （7分） (2016九上·惠山期末) 甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高（单位：cm）如下表：甲队179177178177178178179179177178乙队178178176180180178176179177178（1）甲队队员的平均身高为________cm，乙队队员的平均身高为________cm；（2）请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？21. （20分）(2018·河源模拟) 某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22. （10分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．23. （5分）(2019·台州模拟) 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）24. （20分） (2017九上·陆丰月考) 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．25. （10分） (2019九上·如东月考) 如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上.已知AB=8cm，CD=2cm（1）求⊙O的面积；（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长.26. （10分） (2019八下·杭锦后旗期末) 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．27. （10分）(2018·滨州模拟) 已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：（1） BE=BD;（2）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共107分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

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内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x34．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是756．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．14．化简： = ．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W 与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9，故选B．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【考点】T4：互余两角三角函数的关系．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选：A．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是75【考点】W6：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，则众数为80，平均数为： =80，中位数为：80，极差为：90﹣75=15．故选D．6．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由≤x﹣2得：3x﹣5≤2x﹣4解得x≤1由3（x﹣1）＜4（x+1）得：3x﹣3＜4x+4解得x＞﹣7∴不等式组的解集为1≥x＞﹣7．故选C．7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖【考点】V2：全面调查与抽样调查；WA：统计量的选择；X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义即可作出判断．【解答】解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误；鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误．故选C．8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应的数值代入求解即可．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×（三角形的面积减扇形的面积），计算即可．【解答】解：如右图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠AOD=45°，∵O是AB的中点，AB=2，∴OA=，∴OD=cos45°•OA=，∴S阴影=2（××﹣）=﹣．故选B．10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据正多边形的定义进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据等式的基本性质进行判断；④根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：①各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，原命题是假命题，逆命题是真命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原命题是假命题，逆命题也是假命题；③若a2=b2，则a=±b；原命题是假命题，逆命题是真命题；④直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，原命题与逆命题都是真命题，原命题与逆命题都是真命题的个数为1，故选A．11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的对称轴为x=﹣=1，可得出2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=﹣2代入二次函数解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再结合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0，∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，∵b=﹣2a，∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．综上所述：正确的结论有②③．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2++1=．故答案为：．14．化简： = ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．【解答】解： =1﹣=1﹣==．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，所以能构成三角形的概率==．故答案为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案为：3．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，由点A（0，1）、点B（0，﹣1）结合解直角三角形可得出点C的坐标，再由点C的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=1﹣（﹣1）=2，∴AC=AB•sin∠ABC=2×=1，CD=AC•cos∠ABC=1×=，AD=AC•sin∠ABC=1×=，∴点C的坐标为（1﹣，）=（，）．∴k=×=．故答案为：．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 4 ．【考点】M7：相交弦定理；M2：垂径定理．【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF===4，故EF的长是4．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt △ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）【考点】MR：圆的综合题；KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；S4：平行线分线段成比例；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，/ 则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W 与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整数z=43，44，∴90﹣z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O 的半径长；②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．②连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，∴DF==2，∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．…26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点A、B的坐标可知OB=OA，从而可求得∠BAO=45°，然后分为∠PQA=90°和∠QPA=90°两种情况求解即可；（3）由题意可知：EP∥FQ，EF∥PQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE=FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）．∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中， =，即=，解得：t=1．如图②所示：∠QPA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中， =，即=，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形．（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t．点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），即F（3﹣t，4t﹣t2），则FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴四边形EFQP为平行四边形．∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．。

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