第15章+轴
机械设计15轴解析
第15章轴吴海涛§15-1 概述§15-2 轴的结构设计§15.3 轴的计算§15.4 设计实例一、轴的用途及分类轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力。
按照承受载荷的不同，轴可分为：❆转轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴；❆心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴；❆传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。
轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的主轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开敞地空间位置。
各种类型的轴二、轴设计的主要内容轴的设计包括结构设计和工作能力计算两方面的内容。
结构设计：根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。
工作能力计算：对轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的计算。
三、轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢。
碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多；合金钢具有较好的综合力学性能（如耐腐蚀、耐高温、抗低温等），但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。
高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。
设计任务：确定轴的合理外形和全部结构尺寸。
设计要求：1. 轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；2. 轴和轴上零件要有准确的工作位置；3. 各零件要牢固而可靠地相对固定；4. 改善应力状况，减小应力集中。
典型轴系结构一、拟定轴上零件的装配方案装配方案：确定轴上零件的装配方向、顺序、和相互关系。
在轴的结构设计中，必须考虑满足轴上零件装配顺序的要求，并尽量使得装配简便。
设计者在这一方面考虑得越周到，轴的装配工艺性越好。
注意装配顺序轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。
设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。
第15章滑动轴承.知识讲解
应用范围： 一般用于温度不高、载荷不大的 场合。
三、轴瓦结构 整体式
整体轴套
卷制轴套结构
剖分式 剖分式 轴瓦
剖分式
油孔 油沟
油孔 油沟
油沟形状 油沟
轴向油沟
油沟布置不当降低油膜承载能力
普通油室
轴瓦的固定
第四节 润滑剂三、限制滑动速度v
v≤[v] (m/s) (15–4) 式中 [v]––––滑动速度的许用值，
由表15–1查取。
润滑油 润滑脂
固体润滑剂
1、润滑油的选择
选择时应考虑轴承压力、滑动速 度、摩擦表面状况、润滑方法等条件。
润滑油选择的一般原则为：
1）在压力大或冲击、变载等工作条件下， 应选用粘度高一些的油；
2）滑动速度高时，容易形成油膜，为了 减少摩擦功耗，减小温升，应选用粘度低 一些的油； 3）加工粗糙或未经磨合的表面，应选用 粘度高一些的油；
下轴瓦
对开式径向滑动轴承
特点
优点： 装拆方便，可以用减少剖分面处的垫
片厚度来调整轴承间隙。
缺点： 结构复杂，制造费用较高。
应用： 应用广泛。
三、调心式径向滑动轴承
轴承盖 轴瓦
轴承座 B
调心式径向滑动轴承
四、调隙式径向滑动轴承
应用： 常用于一般用途的机床主轴上。
第三节 轴瓦的材料和结构
一、失效形式及轴瓦材料 1、轴瓦的主要失效形式: 磨损 胶合
润滑脂只能间歇供应。 滑动轴承的润滑方法可根据系数k选定
k pv3
式中 p–––平均压强(MPa)，p=F/Bd； F–––轴承所受的径向载荷 （ v–N）–； –轴颈的圆周速度（m/s）。
《机械设计基础》第15章 滑动轴承
τ
P＋dp τ＋dτ
雷诺耳实验（1883年）——层流与湍流的现象
雷诺方程：
h0 - h dp = 6ηv dx h3
其中：p——油膜压力 η——润滑油粘度 V——速度 h——间隙厚度（油膜厚度） h0——油膜压力为极限值时的间隙厚度
分析雷诺方程：
（1）当相对运动的两表面 形成收敛油楔时。即能保 证移动件带着油从大口走 u 向小口。 o
形成动压润滑的条件： （1）相对运动的两表面形成收敛油楔时。 （2）两表面必须有一定的相对速度。
（3）润滑油必须有一定的粘度，并供油充分。
（4）油膜的最小厚度应大于两表面不平度之和。
例：试判断下列图形能否建立动压润滑油膜？
v v v v
向心滑动轴承形成动压油膜的过程：
F F FF F
o
o1 o1 o o1 1 o1
润滑脂 （黄油） 固体润滑剂
钙基、钠基、铅基、锂基等。
石墨、二流化钼、聚氟乙烯树脂等 （用于高温下的轴承）。
空气、氢气等（只用于高速、高 温以及原子能工业等特殊场合）
气体润滑剂
●润滑剂的主要指标：
（1） 粘度——是润滑油最重要的物理性能指标，是选择润滑 油的主要依据，它标志着流体流动时内摩擦阻 力的大小。粘度越大，内摩擦阻力越大，即流 动性越差。 （2）凝点——是润滑油冷却到不能流动时的温度。凝点越低越好。 （3） 闪点——是润滑油在靠近试验火焰发生闪燃时的温度。 闪点是鉴定润滑油耐火性能的指标。在工作温度 较高和易燃环境中，应选用闪点高于工作温度 20°~30°C的润滑油。 （4） 油性——是指润滑油湿润或吸附在表面的能力。吸附能力 越强，油性越好。 （5） 滴点——是指润滑脂受热后开始滴落时的温度。润滑脂使 用工作温度应低于滴点20°~30°C，低于40°~ 60°更好。 （6）针入度（稠度）——是表征指润脂稀稠度的指标。针入度越 小，表示润滑脂越稠；反之，流动性越大。
机械设计第15章轴
轴的尺寸和公差对于安装和使用的准确性 至关重要。
轴与轴套之间的配合对于减小磨损和提高 工作效率非常重要。
轴的强度计算
1
受弯强度
根据轴的几何形状和材料弯曲的强度
扭转强度
2
工程计算。
根据扭矩和轴直径计算轴的扭转强度。
3
受压强度
计算轴在受到压缩力时的强度。
轴的选材原则
1 强度
根据所需强度和负荷条件选择材料。
机械设计第15章轴
轴是机械设计中重要的组件之一，它承受着传递功率和运动的重要任务。本 章将介绍轴的定义、作用以及相关的设计要素和计算方法。
轴的定义和作用Leabharlann 1 定义2 作用轴是一种旋转零件，通常为圆柱形，在机 械中用于传递力和运动。
轴将两个或多个旋转零件连接在一起，传 递动力和承载负载。
轴的分类
按用途分类
3 耐蚀性
在有腐蚀性环境中选择耐蚀性材料。
2 硬度
根据工作环境选择合适的材料硬度以提高 耐磨性。
4 成本
综合考虑材料成本及可用性选择合适的材 料。
轴的制造工艺
1 车削
2 热处理
利用车床和刀具将轴的外形和尺寸加工至 工程要求。
通过热处理工艺改变材料的组织和性能。
3 表面处理
4 装配和检验
对轴进行镀铬、镀锌等表面处理以提高其 耐腐蚀性和装饰性。
传动轴、支撑轴、定位轴等。
按制造材料分类
钢制轴、铜制轴、铝制轴、复合材料轴等。
按工作环境分类
常温轴、高温轴、低温轴、湿环境轴等。
按形状分类
圆轴、方轴、花键轴等。
轴的设计要素
1 刚度
2 强度
轴的刚度对于传递正常工作负荷至关重要。
第十五章 轴
2.周向定位： 2.周向定位： 周向定位
方法： 方法：键、花键、销、紧定螺钉、过盈配合、成型联接等。 花键、 紧定螺钉、过盈配合、成型联接等。
机械设计 轴向定位
第十五章 轴
圆螺母
轴肩与轴环套筒
机械设计
轴端挡圈
第十五章 轴
机械设计
端盖
第十五章 轴
机械设计
紧定螺钉 销
第十五章 轴
圆锥 面
弹性挡圈
二、 轴设计的主要内容
1.结构设计： 合理地选材及适当的热处理； 1.结构设计： • 合理地选材及适当的热处理； 结构设计 • 考虑轴上零件的安装、定位、加工工艺 考虑轴上零件的安装、定位、 因 素 2.承载能力的计算 ，合理地确定轴的结构形式和尺寸。 承载能力的计算： 2.承载能力的计算： 合理地确定轴的结构形式和尺寸。 （轴相当于梁且工作时多数要转动） 轴相当于梁且工作时多数要转动） ①静强度 ②疲劳强度 ③刚度 ④振动稳定性
机械设计
5.阶梯的数量： 5.阶梯的数量： 阶梯的数量
第十五章 轴
除了要考虑强度、定位、安装等因素外， 除了要考虑强度、定位、安装等因素外，从降低成 本而言，阶梯的数量越 多加工一个接阶梯， 本而言，阶梯的数量越少越好，多加工一个接阶梯，就 多一次对刀，多调整更换一次量具， 多一次对刀，多调整更换一次量具，相应应力集中源也 增多，不利于提高轴的疲劳强度。 增多，不利于提高轴的疲劳强度。总之在保证使用的条 件下，力求结构简单。 件下，力求结构简单。
转轴：既传递转矩（ ）、又承受弯矩（ 转轴：既传递转矩（T）、又承受弯矩（M） 又承受弯矩 如：减速器中的轴。
机械设计
第十五章 轴
0 轴： 传动轴 Ⅰ轴： 转轴 Ⅱ轴： 心轴 Ⅲ轴： 转轴 Ⅳ轴： 转轴 Ⅴ轴： 心轴
轴
第十五章 轴
2）其它：由轴上零件相对位置定。
LII
5-10 C2 C1 L
l1 e0 e m B 3
LII=l1+e0+e+m
箱体内壁到轴承 端面的距离： 3=10-15mm（脂） 3= 3- 5mm（油）
箱体内壁到齿轮 端面的距离： 2=10-15mm
第十五章 轴
轴结构设计具体考虑的几个问题（具体） （一）拟定轴上零件的装配方案； （二）轴和轴上零件的定位； （三）轴和轴上零件的固定； （四）轴段直径与长度确定； （五）轴的结构工艺性； （六）提高轴强度的常用措施。
装配过程：
第十五章 轴
第十五章 轴
轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设 计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。
方案二：
方
需要一个长套
案
筒。长套筒带
一
来几个问题。
方 案 二
第十五章 轴
轴结构设计具体考虑的几个问题（具体） （一）拟定轴上零件的装配方案； （二）轴和轴上零件的定位； （三）轴和轴上零件的固定； （四）轴段直径与长度确定； （五）轴的结构工艺性； （六）提高轴强度的常用措施。
第十五章 轴
(二) 轴及轴上零件的定位
（1）定位轴肩（轴环）
定位：指轴及轴上零件须有准确位置。 优缺点：
方法：
定位方便可靠；
1、轴肩（轴环）：阶梯轴上截面变化处 但轴肩处有应力集中；
轴肩过多不利加工。
高度：
h （0.07～0.1）d； 安滚动轴承处应低于
轴轴承内圈高度。
注意：轴肩处圆角
第十五章 轴
15-1、概述 15-2、轴的结构设计 15-3、轴的计算
机械设计作业集第15章答案
班 级成 绩姓 名任课教师学 号批改日期第十五章 轴一、选择题15—1按所受载荷的性质分类，车床的主轴是 A ，自行车的前轴是 B ，连接汽车变速箱与后桥，以传递动力的轴是 C 。
A 转动心轴B 固定心轴C 传动轴D 转轴 15—2 为了提高轴的刚度，措施 B 是无效的。
A 加大阶梯轴个部分直径B 碳钢改为合金钢C 改变轴承之间的距离D 改变轴上零件位置15—3 轴上安装有过盈联接零件时，应力集中将发生在 B 。
A 轮毂中间部位B 沿轮毂两端部位C 距离轮毂端部为1/3轮毂长度处 15—4 轴直径计算公式3nPC d ≥， C 。
A 只考虑了轴的弯曲疲劳强度 B 考虑了弯曲、扭转应力的合成 C 只考虑了扭转应力D 考虑了轴的扭转刚度15—5 轴的强度计算公式22)(T M M e α+=中，α是 C 。
A 弯矩化为当量转矩的转化系数B 转矩转化成当量弯矩的转化系数C 考虑弯曲应力和扭转切应力的循环性质不同的校正系数D 强度理论的要求 15—6 轴的安全系数校核计算，应按 D 计算。
A 弯矩最大的一个截面B 弯矩和扭矩都是最大的一个截面C 应力集中最大的一个截面D 设计者认为可能不安全的一个或几个截面 15—7 轴的安全系数校核计算中，在确定许用安全系数S 时,不必考虑 A 。
A 轴的应力集中B 材料质地是否均匀C 载荷计算的精确度D 轴的重要性 15—8 对轴上零件作轴向固定，当双向轴向力都很大时，宜采用 C 。
A 过盈配合B 用紧定螺钉固定的挡圈C 轴肩—套筒D 轴肩—弹性挡圈 15—9 对轴进行表面强化处理，可以提高轴的 C 。
A 静强度B 刚度C 疲劳强度D 耐冲击性能 15—10 如阶梯轴的过渡圆角半径为r ，轴肩高度为h,上面安装一个齿轮，齿轮孔倒角为C 45°,则要求 A 。
A r<C<hB r=C=hC r>C>hD C<r<h 15—11在下列轴上轴向定位零件中， B 定位方式不产生应力集中。
第15章 轴 作业题 答案
第十五章 轴 作业题答案一、单项选择题1、工作时只承受弯矩，不传递转矩的轴，称为 A 。
A．心轴 B．转轴C．传动轴 D．曲轴2、采用 A 的措施不能有效地改善轴的刚度。
A．改用高强度合金钢 B．改变轴的直径C．改变轴的支承位置 D．改变轴的结构3、按弯扭合成计算轴的应力时，要引入系数α，这α是考虑 C 。
A．轴上键槽削弱轴的强度 B．合成正应力与切应力时的折算系数C．正应力与切应力的循环特性不同的系数 D．正应力与切应力方向不同4、转动的轴，受不变的载荷，其所受的弯曲应力的性质为 B 。
A．脉动循环 B．对称循环C．静应力 D．非对称循环5、两相对滑动的接触表面，依靠吸附油膜进行润滑的摩擦状态称为 B 。
A、干摩擦B、边界摩擦C、混合摩擦D、液体摩擦6、根据轴的承载情况， A 的轴称为转轴。
A．既承受弯矩又承受转矩 B．只承受弯矩不承受转矩C．不承受弯矩只承受转矩 D．承受较大轴向载荷7、当轴上安装的零件要承受轴向力时，采用 A 来进行轴向固定，所能承受的轴向力较大。
A、螺母B、紧定螺钉C、弹性螺钉8、下列 B 的措施，可以降低齿轮传动的齿面载荷分布系数Kβ。
A、降低齿面粗糙度B、提高轴系刚度C、增加齿轮宽度D、增大端面重合度9、转轴弯曲应力σb的应力循环特性为 A 。
A、r=-1B、r=0C、r=+1D、-1<r<+110、转轴上载荷和支点位置都已确定后，轴的直径可以根据 D 来进行计算或校核。
A、抗弯强度B、抗扭强度C、扭转刚度D、复合强度11、在下述材料中，不宜用于制造轴的是 D 。
A、45钢B、40GrC、QT500D、ZcuSn10Pb112、当采用套筒、螺母或轴端挡圈作轴向定位时，为了使零件的端面靠紧定位面，安装零件的轴段长度应 B 零件轮毂的宽度。
A、大于B、小于C、等于13、在进行轴的疲劳强度计算时，对于一般单向转动的转轴，其扭切力通常按 C 考虑。
A、对称循环变应力B、非对称循环变应力C、脉动循环变应力D、静应力 14、在轴的初步计算中，轴的直径是按 B 初步确定的。
第十五章 轴
T=280000
T 280000 M5 26677 τ a = τ m = 0.5 × = 0.5 × = 7.68MPa σa = = = 2.93MPa 3 3 WT 5 0.2 × 45 W5 0.1× 45
σm = 0
ψ τ ≈ 0.1
将各参数代入后的：
σ −1 275 sσ = = = 34.9 Kσ σ a +ψ σ σ m 2.686 × 2.93
1、按扭转强度条件计算 、
扭转强度条件
（作为转轴初估轴径的依据）
5
P 95.5 × 10 T n ≤ [τ ] τT = = T WT 0.2d 3
MPa
MPa
式中： T
τ T ~扭转切应力
~轴所受的扭矩 Nmm
WT ~抗扭截面模量 mm3 P ~轴传递的功率 kW n ~轴的转速 r/min d ~轴的直径 mm [τ ]T ~许用扭转切应力
指方便于加工、装配、结构尽量简单。主要体现在： 键槽布置在同一直线上 轴肩应有45° 轴肩应有45°导角 磨削段应有砂轮越程槽 螺纹段应有退刀槽 轴上各圆角，导角，宽度尺寸尽量相同
15.3 轴的计算 一、轴的强度计算
• 传动轴：按扭转强度条件计算； • 心轴：按弯曲强度条件计算； • 转轴：按弯扭合成强度条件进行计算，必要时还要进 行疲劳强度校核； • 特例：对瞬时过载很大，较严重的不对称应力循环还 要按其峰尖载荷进行静强度校核 本章主要以转轴为主要讨论对象
则：
d min
3.8 = 110 = 33.88mm 130
3
考虑键槽影响 取：
d min = 33.8 × 0.05 + 33.8 = 35.57mm
d min = 35mm
机械设计第15章
静应力 弯曲应力为对 称循环变应力
对称循环变应 力
≈0.3
≈0.６
=1
校核 危险截面轴的强度
ca
M ca M ca M ca [ 1 ]b 3 1 W d 3 0.1d 32
设计公式
d
3
M ca 0.1[ 1 ]b
此式仅用于实心圆轴， 其余W见P365表15-4
7.提高轴的表面质量 降低表面粗糙度；采用表面强化，如辗压、喷丸、渗碳、渗 氮、表面淬火等。
轴系结构改错
四处错误
正确答案
三处错误
正确答案
两处错误
1.左侧键太长，套筒 无法装入
2.多个键应位于同一 母线上
图中所示减速箱输出轴，齿轮用油润滑，轴承用脂润滑。指出其 中的结构错误。 3 7 5 6 2 1.键不在同一母线 1 上。 2.轴承盖与轴直接接 触。 8
危险面的确定： (1)Mca→max (2) Mca较大，而d较小处
[-1]查表15-3 举例：45，调质，
(3)应力集中较大的截面。
确定[-1]
3.安全系数法： (1)确定危险剖面： 根据Mca和d确定
3.轴承盖与箱体
无调整垫片。 4.轴套超过轴承内圈
4
定位高度。
5.齿轮处轴段长度过 长，齿轮定位不可靠
6.键顶部与轮毂 接触。
8轴承端盖处应减少加工 面
7.无挡油盘
§15-3 轴的强度计算
失效形式： 1、疲劳破坏—疲劳强度校核；
2、变形过大—刚度验算（如机床主轴）； 3、振动折断—高速轴，自振频率与轴转速接近；
B．根据经验或类比法确定 以 dmin为基础,考虑轴上零件的装配,轴向定位以及其与 轴的联接，定出轴其它各段的直径。
沪科版八年级数学上册第15章：15.1 第2课时 平面直角坐标系中的轴对称
1
关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′.
-4 -3 -2 -1-01
-2 -3
-4
A′
C′ B′
12345 x
21
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， 求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴 对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平
移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点
C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
18
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
M关于y轴的对称点的坐标是（ A ）
(一找二描三连）
13
针对训练： 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出 △A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
14
解：如图所示：
y
A (0,4)
4
讲授新课
一 用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O，
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
机械设计基础第十五章轴
弹性挡圈定位
圆螺母定位
轴的结构设计
5）圆锥形轴端与压板定位。定位可靠，装拆方便，适用于 经常装拆或有冲击的场合。
6）圆柱形轴端与轴端挡圈定位。定位可靠，方便，常用。 7）紧定螺钉定位。承受的轴向力较小，不适用于高速。
圆锥形轴端与压板定位 圆柱形轴端与轴端挡圈定
紧定螺钉定位
轴的结构设计
三、确定各轴段的直径和长度
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。阶梯轴便于轴 上零件的装拆和定位，省材料重量轻，应用普遍。
曲轴是专用零件，主要用在内燃机一类的活塞式机械中。 轴一般是实心轴，有特殊要求时可制成空心轴，如车床主轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到 不开敞地空间位置，常用于医疗器械和小型机具中。
带式输送机传动简图
轴的结构设计
方 案
一
齿轮与轴分开制造，齿轮与带轮均从轴的左端装入，轴段⑤ 最粗。该方案较常采用。
轴的结构设计
方 案 二
齿轮与轴分开制造，齿轮从轴的右端装入，带轮从轴的左端 装入，轴段⑤最粗。该方案也有采用。
轴的结构设计
方 案 三
齿轮与轴一体，结构简单，强度和刚度高，但工艺性较差， 轴与齿轮同时失效。适用于轴的直径接近齿根圆直径的情况。
轴的常用材料及其力学性能表
第三节 轴的结构设计
轴的结构设计目标：确定轴的结构形状和尺寸。
轴的结构设计应满足： 轴上零件相对于轴、轴相对于机座的定位应准确可靠； 轴应具有良好的制造工艺性，轴上零件应便于装拆和调整； 轴的结构应有利于提高轴的强度和刚度 。
一、拟定轴上零件的装配方案 轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计 时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。在满足设计要求的情 况下，轴的结构应力求简单。 以下是带式输送机减速器中高速轴的三个装配方案及分析。
机械设计第15章轴
轴肩的尺寸要求:
轴肩
定位轴肩 h =（0.07~ 0.1）d 非定位轴肩 h = 1~2 mm
为了使零件能靠紧轴肩而得到准确可靠的定位： r < C1 或 r < R
b
h CC11 D
r d
hh
rR R
D
d
轴和零件上的倒角和圆角尺寸的常用范围见 表15-2
§15-2 轴的结构设计
套筒定位结构简单，定位可靠。一般用于轴上两 个零件之间的定位
§15-2 轴的结构设计
（五）轴的结构工艺性
----指轴的结构形式应便于加工和装配轴上的零 件，且生产率高，成本低。
一般说，轴的结构越简单，工艺性越好。
在满足使用要求的前提下，轴的结构形式应尽量 简化。
为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐 渐向中间增大的阶梯状。
装零件的轴端应有倒角 ， 车螺纹的轴端应有退刀槽 ， 需要磨削的轴端有砂轮越程槽 。
心轴： 用来支承转动零件，只 承受弯矩而不传递转矩。
例：自行车的前轮轴
（一）轴的用途及分类
分类： 按承受载荷分有
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩而不承受扭矩
直轴 按轴线形状分有
光轴 阶梯轴
一般情况下，直轴做成实心 轴，需要减重时做成空心轴
潘存云教授研制
§15-2 轴的结构设计
4.改善轴的表面质量以提高轴的疲劳强度轴的表面粗糙度和强化处理方 法会对轴的疲劳强度产生影响
1）表面愈粗糙 疲劳强度愈低；减小表面粗糙度；
2）表面强化处理的方法有： ▲ 表面高频淬火； ▲ 表面渗碳、氰化、氮化等化学处理； ▲ 碾压、喷丸等强化处理。
通过碾压、喷丸等强化处理时可使轴的表面产生 预压应力，从而提高轴的抗疲劳能力。
第十五章 轴
2、装配工艺
为便于轴上零件的装配，使零件到达确定位置，常采用直径从两端向 中间逐渐增大的阶梯轴。除了用于固定零件的轴肩高度外，其余仅为便 于安装而设置的轴肩，其轴肩高度常取0.5～3mm。
轴肩应倒角，并去掉毛刺 便于安装
固定滚动轴承的轴肩高度应小于轴承内圈厚度，以便拆卸。
轴上有螺纹时，应有退刀槽，以便于螺纹车刀退出。退刀槽宽度b≥2p(螺距) 需要磨削的阶梯轴，应留有越程槽，以使磨削用砂轮越过工作表面。越程槽 宽度b=2-4㎜，深度为0.5-1 ㎜，轴有多个退刀槽和越程槽时，尽可能取相 同尺寸，以便加工。
其中：a为同级齿轮的中心距
经估算后的轴径还需再按使用要求圆整到标准值。
例题：有一减速器，两啮合齿轮其中心距为125mm，试 估算其低速轴的轴颈。 解：按经验公式低速轴的轴径：
d = 0.3 ～ 0.4 a d = 0.3 ×125 = 37.5mm d = 0.4 ×125 = 50mm
因此，低速轴的轴颈可在37.5 ～50mm范围内按表选取标 准直径。一般取整数。
注：1、轴上零件均应双 向固定。
2、与轴上零件相配 合的轴段长度应比轮毂 宽度略短（套筒） L = B - 1～3mm
③轴端挡圈：只用于轴端零件的固定，应用止动垫圈，抗震动和冲击载荷。
止动垫圈
④圆螺母：当无法采用套筒或套筒太长时，可考虑使用圆螺母作轴向 固定（图11-11）此时要在轴上加工螺纹（一般为细牙螺纹），而且螺纹 大径要比套装零件的孔径小。为放松可加双螺母或止动垫圈。拆装方便， 可靠，能承受较大的轴向力，一般用在轴端或轴的中部。
桥之间的轴AB。
轴还可按结构形状的不同分为直轴（图11-1、图11-2）和曲轴（图 11-4）；光轴（图11-5）和阶梯轴（图11-6）；实心轴和空心轴等。另 外，还有一种轴线能按使用要求随意变化的轴，称软轴或挠性轴（图 11-7）。
邱宣怀机械设计课后答案第15章
邱宣怀机械设计课后答案第15章第⼗五章轴⼀、选择题15-1 ⼯作时承受弯矩并传递转矩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-2 ⼯作时只承受弯矩,不传递转矩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-3 ⼯作时以传递转矩为主,不承受弯矩或弯矩很⼩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-4 ⾃⾏车的前轴是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-5⾃⾏车的中轴是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-6 题15-6图表⽰起重绞车从动⼤齿轮1和卷筒2与轴3相联接的三种形式,图中a为齿轮与卷筒分别⽤键固定在轴上,轴的两端⽀架在机座轴承中;图中b为齿轮与卷筒⽤螺栓连接成⼀体,空套在轴上,轴的两端⽤键与机座联接;图中c为齿轮与卷筒⽤螺栓连接成⼀体,⽤键固定在轴上,轴的两端⽀架在机座轴承中,以上三种形式中的轴,依次为___.(1)固定⼼轴,旋转⼼轴,转轴 (2)固定⼼轴,转轴,旋转⼼轴（3）旋转⼼轴,⼼轴,固定⼼轴 (4)旋转⼼轴,固定⼼轴,转轴 (5)转轴,固定⼼轴,旋转⼼轴 (6)转轴,旋转⼼轴,固定⼼轴15-7 如图所⽰,主动齿轮1通过中间齿轮2带动从动轮3传递功率,则中间齿轮2的轴O2是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴题 15-6图题15-7图1-⼤齿轮 2-卷筒 3-轴 1-主动齿轮 2中间齿轮 3-从动齿轮15-8 轴环的⽤途是___.(1)作为轴加⼯时的定位⾯ (2)提⾼轴的强度 (3)提⾼轴的刚度 (4)使轴上零件获得轴向定位15-9 当轴上安装的零件要承受轴向⼒时,采⽤___来进⾏轴向固定,所能承受的轴向⼒较⼤.(1)螺母 (2)紧定螺钉 (3)弹性挡圈15-10 增⼤轴在截⾯变化处的过渡圆⾓半径,可以___.(1)使零件的轴向定位⽐较可靠 (2)降低应⼒集中,提⾼轴的疲劳强度 (3)使轴的加⼯⽅便15-11 轴上安装有过盈配合的零件时,应⼒集中将发⽣在轴上___.(1)轮毂中间部位 (2)沿轮毂两端部位 (3)距离轮毂端部为1/3轮毂长度处15-12 采⽤表⾯强化如碾压、喷丸、碳氮共渗、氧化、渗氮、⾼频活⽕焰表⾯淬⽕等⽅法,可显著提⾼轴的___.(1)静强度 (2)刚度 (3)疲劳强度 (4)耐冲击强度15-13 在轴的初步计算中，轴的直径是按___来初步确定的.(1)抗弯强度(2)扭转强度(3)复合强度(4)轴段上零件的孔径15-14 减速器中,齿轮轴的承载能⼒主要受到___的限制.(1)短期过载下的静⼒强度(2)疲劳强度(3)脆性破坏(4)刚度15-15 转轴上载荷和⽀店位置都已经确定后，轴的直径可以根据___来进⾏计算或校核.(1)抗弯强度(2)扭转强度(3)扭转刚度(4)复合刚度15-16 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-17 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-18 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-19 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.题15-16图题15-17图题15-18图15-20 ⼀展开式两级齿轮减速器的传动简图如图所⽰,⾼速轴ab右端与电动机相连,则⾼速轴的转矩图是___.题15-19图题15-20图15-21 上题图中齿轮减速器的中间轴cd的转矩图是___.15-22 ⼀分流式两级齿轮减速器的传动简图如图所⽰, ⾼速轴ab右端与电动机相连,则⾼速轴的转矩图是___.15-23 上题图中齿轮减速器的中间轴cd的转矩图是___.15-24 如图所⽰,轴上安装⼀斜齿圆柱齿轮,分度圆直径d=400mm,齿轮的圆周⼒F t=2000N,轴向⼒F x=320N,径向⼒F r=800N,则轴在垂直平⾯(即图纸平⾯)内的弯矩图是___.15-25 某轴的合成弯矩和转矩图如图所⽰,设扭剪应⼒按对称循环变化,则最⼤当量弯矩M e是___N·m.(1)224 (2)337 (3)450 (4)559题15-21图题15-22图题15-23图题15-24图题15-25图⼆、分析与思考题15-26 轴的常⽤材料有那些?各适⽤于何种场合?如何选择?15-27 在同⼀⼯作条件下,若不改变轴的结构和尺⼨,仅将轴的材料由碳钢改为合⾦钢,为什么只提⾼了轴的强度⽽不能提⾼轴的刚度?15-28 轴的设计应考虑哪些⽅⾯的问题?其中哪些问题是必须考虑的?哪些问题有特殊要求时才考虑?15-29 轴结构设计主要内容有哪些?15-30 轴上零件的轴向固定⽅法有哪些种?各有什么特点?15-31 轴上零件的轴向固定⽅法有哪些种?各有什么特点?15-32 为什么转轴常设计成阶梯形结构?15-33 轴的强度设计⽅法有那⼏种?它们各适⽤于何种情况?≥,应如何选取c值,对计算所得结果应如15-34 利⽤公式d c何最后取值?M=,a的含义是什么?15-35 按当量弯矩计算轴的强度时,公式e如何取值?15-36 轴受载以后,如果产⽣过⼤的弯曲变形或扭转变形,对机器的正常⼯作有什么影响?试举例说明.15-37 如何提⾼轴的疲劳强度?如何提⾼轴的刚度?15-38 图⽰为轴上零件的两种布置⽅案,功率由齿轮A输⼊,齿轮1输出转矩T1,齿轮2输出转矩T2,且T1>T2,试⽐较两种布置⽅案中各段轴所受转矩的⼤⼩.题15-38图题15-39图15-39 图⽰带式运输机的两种传动⽅案,若⼯作情况相同,传递功率⼀样,试⽐较:(1)按⽅案a设计的单级减速器,如果改⽤⽅案b,减速器的哪根轴的强度要重新核验,为什么?(2)两种⽅案中,电动机轴受⼒是否相同?(⽅案a中V带传动⽐等于⽅案b中开式齿轮传动⽐).15-40 校核轴的强度时,如何判断轴的危险截⾯?怎样确定轴的许⽤应⼒?15-41 如需要对轴的疲劳强度的精确校核,应具备什么条件?15-42 何谓轴的共振?何谓轴的临界转速?15-43 什么叫刚性轴?什么叫挠性轴?设计⾼速运转的轴时,应如何考虑轴的⼯作转速范围?三、设计计算题15-44 有⼀离⼼⽔泵,由电动机经联轴器带动,传递功率P=3KW,转速n=960r/min,轴的材料为45钢调质,试按强度要求计算轴所需的最⼩直径?15-45 已知⼀传动轴直径d=32mm,转速n=900r/min,如果轴上的扭剪应⼒不允许超过70MPa,问该轴能传递多⼤功率?15-46 直径d=75mm的实⼼轴与外径d o=85mm的空⼼轴的扭转强度相同,设两轴的材料相同,试求该空⼼轴的内径d i和减轻重量的百分率?15-47 试确定⼀传动轴的直径.已知:轴的材料为Q255钢,传递功率P=15KW,转速n=80r/min.(1)按扭转强度计算;(2)按扭转刚度计算.(设其扭转变形在1000mm长度上不允许超过0.5°)15-48 试设计⼀单级直齿圆柱齿轮减速器的主动轴,轴的材料⽤45钢,调质处理.已知:轴单向转动,⼯作时有振动,传递转矩T1=1.75×105N·mm,齿轮模数m=4mm,齿数z=20,啮合⾓α=20°,齿宽b=80mm,轴输⼊端与联轴器相联,轴承间距为160mm.15-49 试设计⼀圆锥齿轮传动的⼩齿轮轴,并校核Ⅰ—Ⅰ截⾯(只受转矩)以及靠近齿轮的轴承的安全系数.已知:传递功率P=35KW,轴的转速n=940r/min,单向回转,传动⽐i=2,齿数z1=20,模数m=6mm,齿宽b=50mm,轴的材料为45钢,正⽕处理.题15-48图题15-49图15-50 设计如图所⽰的斜齿圆柱齿轮减速器的输⼊轴.已知该轴输⼊功率P=37.5KW,转速n=960r/min,⼩齿轮节圆直径d1=150mm,模数m n=4mm,齿宽b=150mm,螺旋⾓β=15°20′,法向压⼒⾓αn=20°,轴的材料为45钢正⽕.电动机轴径为65mm,初选组合代号303的圆锥滚⼦轴承.15-51 根据题15-50的计算结果,校核⼩齿轮处轴的挠度(⽤等效直径法和变形能法).15-52 ⼀渐开线直齿圆柱齿轮减速器的中间轴的尺⼨和布置如图所⽰,已知其传递的转矩T=400N·m,⼤⼩齿轮压⼒⾓均为α=20°的标准齿轮,轴的材料为45钢,调质处理,轴需双向运转,齿轮与轴均采⽤76Hk配合并采⽤圆头普通键联接.轴上圆⾓半径均为r=1.5mm,试验算此轴的疲劳强度.题15-50图题15-52图15-53 根据题15-52的计算结果,校核图15-52所⽰截⾯Ⅱ—Ⅱ处轴的挠度.许⽤挠度[y]=0.003Lmm,L为⽀店间的距离.15-54 设计如图所⽰的单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴.已知:电动机额定功率P=4KW,转速n1=750r/min,n2=130r/min,⼤齿轮节圆直径d2′=300mm,齿宽b2=90mm,轮齿螺旋⾓β=12°,法⾯压⼒⾓αn=20°.⼯作机为输送带,载荷平稳.要求: (1)完成轴的全部结构设计;(2)根据弯扭合成理论验算轴的强度;(3)精确校核轴的危险截⾯的安全系数.15-55 ⼀传动轴直径为55mm,转矩由轮1输⼊,T1=11.52×105N·mm,分别由轮2和轮3输出,轮2输出转矩T2=6.91×105N·mm,轮3输出转矩T3=4.61×105N·mm.求轮2相对轮3的扭转⾓.15-56 如图所⽰,钢轴直径d=25mm,圆盘重W=150N,试计算轴的第⼀阶临界转速nε1.15-57 ⼀直径为50mm的钢轴上装有两个圆盘,布置如图所⽰.不计轴本⾝重量,试计算此轴的第⼀阶临界转速.若已知轴的⼯作转速n=960r/min,分析此轴属于刚性轴还是挠性轴?轴⼯作时的稳定性如何?题15-54图题15-55图题15-56图题15-57图四、结构设计题15-58 试分析题图15-58a、b、c、d中的结构错误,分别说明理由,并画出正确地结构图.15-59 指出图中轴的结构设计有哪些不合理,并画出改正后的轴结构图.题15-58图题15-59图15-60 齿轮轴上各零件的结构及位置如图所⽰,试设计该轴的外形并定出各段的直径.题15-60图15-61 图⽰滑轮的直径D=400mm,轴⽀点跨距L=160mm,起重量W=10000N.要求: (1)确定轴的直径,轴的材料⽤45钢,调质处理.(2)画出滑轮轴的结构图.题15-61图15-62 为了改进轴的结构,减少应⼒集中,提⾼轴的疲劳强度,在下列情况下应采取什么措施?并绘图说明.(1)设计轴肩时:①为了能使轴上零件得到可靠的定位,其轴肩的过渡圆半径r与相配零件的圆⾓半径R或倒⾓尺⼨C的结构形式.②当与轴相配的零件必须采⽤很⼩的圆⾓半径R时,可采⽤哪些结构形式.(2)如轴上有直⾓凹槽、键槽、花键等,应采⽤的结构措施.(3)如轴与轴上零件为过盈配合时,应采⽤的结构措施.。
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第15章轴15.1 复习笔记【知识框架】【通关提要】本章主要介绍了轴的分类、结构设计以及强度刚度校核计算。
其中，轴的结构设计部分，几乎每年必出一道轴的结构改错题，学习时需重点掌握。
另外，轴的弯扭合成计算，由于计算量大，不宜以计算题的形式出现，多以考查折合系数的含义为主，多以填空题和简答题的形式出现。
复习时，以理解记忆为主。
【重点难点归纳】一、概述（见表15-1-1）表15-1-1 轴的用途、分类及材料二、轴的结构设计（见表15-1-2）表15-1-2 轴的结构设计三、轴的计算轴的计算准则：满足轴的强度或刚度要求，必要时还应校核轴的振动稳定性。
1．轴的强度校核计算表15-1-3 轴的强度校核计算注：轴上开有键槽时，对于直径d＞100mm的轴，有一个键槽时，轴径增大3%；有两个键槽时，应增大7%。
对于直径d≤100mm的轴，有一个键槽时，轴径增大5%～7%；有两个键槽时，应增大10%～15%。
2．轴的刚度校核计算（见表15-1-4）表15-1-4 轴的刚度校核计算3．轴的振动及振动稳定性的概念当轴的振动频率与轴的弯曲自振频率相同时，就会出现共振。
临界转速指共振时轴的转速。
临界转速有许多，其中一阶临界转速下振动最激烈，也最危险。
一阶临界转速n c1（单位为r/min）为160301 2c c gnωπ==≈式中，ωc为轴的临界角速度；y0为轴在圆盘处的静挠度；g为重力加速度，取g＝9810mm/s2。
一般情况下，应使轴的工作转速n＜0.85n c1，或1.15n c1＜n＜0.85n c2；此时轴就具有了弯曲振动的稳定性。
4．轴的结构改错题思路：（1）轴承方向错误、定位错误、装配不方便错误等。
（2）键的安装位置错误、键的长度错误等。
（3）端盖与箱体配合错误、与轴配合错误、与轴承配合错误等。
（4）调整垫圈、毛毡垫圈、密封、减小加工面、轴的长度、三面接触、轴肩、轴套等。
15.2 课后习题详解15-1 若轴的强度不足或刚度不足，可分别采取哪些措施？答：（1）提高轴的强度的措施：①合理布置轴上零件以减小轴的载荷；②改进轴上零件的结构以减小轴的载荷；③对轴的表面进行热处理和表面硬化加工处理；④用开卸载槽、增大过渡圆角半径等方法改进轴的结构以降低应力集中程度等。
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b)阶梯轴 图15-4直轴
15 .1 .2 轴的材料
对轴材料的主要要求是：具有足够的疲劳强度， 对应力集中的敏感性小；与滑动零件接触的表面 应有足够的耐磨性。另外，还应易于加工和热处 理等。 轴的常用材料主要是优质碳素钢、合金钢和球墨 铸铁。 碳素钢比合金钢价格低廉，对应力集中的敏感性 小，并能通过热处理改善其综合机械性能，故应 用很广。一般机械的轴，常用35、45钢 合金钢具有较高的机械强度和优越的淬火性能 轴的毛坯一般采用轧制的圆钢或锻件 球墨铸铁适于制造成形轴（如曲轴和凸轮轴等）
15 .2 轴的结构设计
轴主要由轴颈、轴头、轴身三部分组成
轴上与轴承配合的部分称为轴颈，与传动零件（带轮、齿轮、 联轴器）配合的部分称为轴头，连接轴颈与轴头的非配合部 分统称为轴身。
图15-8阶梯轴结构
15 .2 .1 轴上零件的定位和固定
1）轴上零件的轴向定位和固定 轴肩、轴环、套筒、圆螺母、止退垫圈、弹性挡圈、螺钉 锁紧挡圈、轴端挡圈以及圆锥面和轴端挡圈等。 2）轴上零件的周向定位与固定 采用键、花键联接、销联接、过盈配合、无键联接等方式 均可起到周向定位与固定的作用。
15 .2 .4 轴的直径和长度确定
与滚动轴承配合的轴颈直径，须符合滚动轴承内径的标准 系列。 轴上车制螺纹部分的直径，须符合外螺纹大径的标准系列。 安装联轴器的轴头直径应与联轴器的直径范围相适应。 与零件(如齿轮、带轮等)相配合的轴头直径，应采用按优先 数系制定的标准尺寸。配合段轴的长度稍小于轮毂宽度2～ 3mm。
15 .2 .2 轴的结构工艺性
装配工艺性 切削加工工艺性
砂轮越程槽和螺纹退刀槽
14;16;18;20;22;24;25;28;30;32 ;35;38;40;42;45;48;50;55;56;6 0;63;65;70;71;75;80
15 .2 .3 避免或减小应力集中
要尽量避免在轴上安排引起应力集中的结构，如螺纹、 横孔和凹槽等。适当加大阶梯轴轴肩处的圆角半径、采 用凹切圆角或过渡肩环 采用滚压、喷丸或渗碳、氰化、氮化、高频淬火等表面 强化处理方法，提高轴的承载能力。
b)钩头锲键联接 图15-17锲键联接 3．楔键联接
4．平键联接的设计
(1)尺寸选择 平键的截面尺寸（宽度b 和高度h）根据轴径从标准中选取（见 表15-6），键长L可根据轮毂宽度B选 定，通常L=B－(5～10)mm，并按标准 值圆整。 (2)强度校核 挤压强度条件为
F 2T p p kl dkl
第15章
轴
15 .1 概述 15 .1 .1轴的分类
1）按轴所承受的载荷情况分 (1)传动轴 工作时只传递转矩而不承受弯矩或承受弯矩很 小的轴称为传动轴。 (2)心轴 工作时只承受弯矩、不传递转矩的轴称为心轴。
图15-1传动轴
图15-2心轴
(3)转轴 工作时既承受弯矩又传 递转矩的轴称为转轴。 2）按轴的轴线形状分 (1)直轴 可分为光轴(图15-4a)和 阶梯轴(图15-4b) (2)曲轴 (3)挠性轴
MC1= C右侧 MC2=
2 2 2 M HC M VC1 100000 (12250 2 )
2 2 2 2 M HC M VC 2 100000 84330
=100770 N· mm
= 130810 N· mm
(5)计算转矩
T=9.55×106
(6)求当量弯矩。
因此，定出轴的跨距l= （10.5+25+78+2+25+10.5） mm=151mm。一般情况下支点按轴承 宽度的中点处计算。 （III）按扭转和弯曲组合进行强度校 核。 (1)绘制轴的受力图(图15-13a) (2)求水平面内的支反力及弯距，画弯矩图 （图15-13b） 求支反力：齿轮对称布置，轴只受一个外 力； 故 FHA=FHB=2656/2N=1326N 求截面C处的弯矩： l MHC=FHA =(1328×151/2) N· 2 mm=100000N· mm
P 7.5 3 d ≥ C n 115 160 41.6 mm
3
轴头上有一键槽，所以应将轴径增大5℅，即 d=41.46×1.05=43.53mm；因该轴头安装联轴器，根据联轴 器内孔的直径，取d=45mm。
1.
确定轴的各段直径 轴段①为轴的最小直径，已取定d1=45mm； 轴段②考虑联轴器的定位，按标准尺寸取d2=53mm；轴段③安 装轴承，为便于装拆应取d3＞d2，且与轴承内径标准系列相符， 故d3=55mm（轴承型号为6211）；轴段④安装齿轮，尽可能采 用标准系列值，取d4=60mm；轴段⑤为轴环，考虑齿轮定位和 固定，取d5=70mm；轴段考虑到左面轴承的拆卸，查表取d6= 64mm；轴段⑦与轴段③直径，取d7=55mm。 确定轴的各段长度 为保证齿轮固定可靠，轴段④的长度应小于 齿轮轮毂宽度2mm，取l4=78mm；为保证齿轮端面与箱体内壁 不相碰及轴承拆卸方便，齿轮端面与箱体内壁间应留有一定间 隙，取两者间距为23mm；为保证轴承含在箱体轴承孔中，并考 虑轴承的润滑，取轴承端面距箱体内壁距离为2mm，故轴段⑤、 ⑥长度l5+ l6=25mm；根据轴承宽度B=21mm，取轴段⑦长度 l7=21mm ； 因 两 轴 承 相 对 齿 轮 对 称 ， 故 取 轴 段 ③ l3=(2+23+2+21)mm=48mm；为保证联轴器不与轴承端盖相碰， 取 l2= （ 22+46 ） mm=68mm ； 根 据 联 轴 器 轴 孔 长 度 82 ， 取 l1=80mm。
15 .3
轴的强度计算
T 9.55 106 P T T 3 WT 0.2d n
15 .3 .1 按扭转强度计算传动轴的强度
圆轴扭转的强度条件
轴的设计公式
d 3 9.55 10 6 P P C3 0.2[ T ]n n
计算出的轴颈，对有一个键槽的轴段应增大3℅，对有两 个键槽的轴段应增大7℅。
15 .1 .3 轴的设计要求和一般设计步骤
按工作条件选择材料，初步估算轴的最小直径，进 行轴的结构设计，进行必要的强度、刚度或振动稳 定性等的校核计算，最后绘制轴的工作图。 轴的结构形状必须满足如下基本要求： （1）轴及轴上零件有确定的工作位置，而且固定 可靠； （2）具有良好的加工和装配工艺性能； （3）有利于提高轴的强度和刚度，力求轴的受力 合理，尽量避免或减小应力集中； （4）符合相应的标准或规范。
15 .3 .2按弯扭合成强度计算传动轴的 强度
既受弯矩又受扭矩的钢制轴，按第三强度理论计算轴的当 量弯矩,校核强度的基本公式为
Me e W M 2 (T ) 2 0.1d
3
1 b
设计公式
d 3
Me 0.1[ 1 ]b
弯扭合成强度计算的具体步骤如下： (1)画出轴的空间受力简图，将齿轮等轴上零件对轴的载 荷分解到水平面和垂直面内。
例15-1 如图15-11所示为单级斜齿圆柱齿轮减速器的传动简 图。已知从动轴传递功率P=7.5kW，转速n2=160 r／min，齿 轮的分度圆直径d2=350mm，所受圆周力Ft2=2656N，径向力 Fr2=952N，轴向力Fa2=544N，轮毂宽度b=80mm，齿轮单向 转动，轴承采用6200型。试设计此从动轴。 解 （I）选择轴的材料及热处理方法 （II）按扭转强度估算最小直径。
P 7.5 (9.55 106 N· ) mm=447660 N· mm n2 160
2 2 M e M C 2 (T ) 2 130810 (0.6 447660 2 )
(7)计算危险截面处的轴径。
Me 298750 3 d 3 0.1[ 1 ]b 0.1 55
图15-13轴的受力及弯矩图
(3)求垂直平面内的支反力及弯矩 求支反力：由∑MA=0，得
952 151 / 2 544 350 / 2 FVB= N=1117N 151
FVA=Fr2－FVB=(952－1117)N=－165N 求截面C左侧的弯矩： MVC1=－165×151/2 N· mm=－12450N· mm MVC2=(1117×151/2) N· mm=84330N· mm (4)求合成弯矩。 求截面C左侧的合成弯矩
dkl hld 50.73 p
14 88 80
所以强度足够。 该键的标记为：键22×110GB/T1096－1979
15 .5 .2 花键联接
花键联接由具有多个沿周向均布的凸起的外花键和有对应 凹槽的内花键组成。如图15-19所示，花键齿的两个侧面 为工作面，依靠花键轴与花键孔齿侧面的挤压来传递转矩。 与平键联接相比，能传递较大的转矩，而且对中性和导向 性都比较好。制造比较复杂，成本高。
15 .5 轴毂联接
用来实现轴和轴上零件的周向固定，以传递转矩的连 接称为轴毂连接。 15 .5 .1 键联接 键联接是通过键使轴和轴上零件得以周向固定，藉以 传递转矩，有的键也兼有轴向固定作用。 1．平键联接 平键是矩形截面的联接件，置于轴和零件毂孔的键槽 内以实现周向固定或联接(图15-14)。平键的工作面是 两侧面（图a），工作时依靠键和键槽侧面的挤压传 递转矩。
图15-14普通平键联接
（a）导向平键联接 （b）滑键 图15-15导向平键和滑键联接