高考数学专题七立体几何第练直线与圆、圆与圆的位置关系练习解析
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【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题七 立体几何 第61练
直线与圆、圆与圆的位置关系练习
一、选择题
1．(2015·贵州凯里一中2月阶段性检测)已知圆C 与直线x －y ＝0及直线x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )
A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2
B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2
C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2
D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2
2．(2015·西安西北工业大学附中第一次适应性训练)直线(a ＋1)x ＋(a －1)y ＋2a ＝0(a ∈R )与圆x 2＋y 2－2x ＋2y －7＝0的位置关系是( )
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定 3．(2015·潍坊模拟)圆C ：(x －1)2＋y 2＝25，过点P (2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和
最短弦为对角线的四边形的面积是( )
A ．1013
B ．921
C ．1023
D ．911 4．(2015·南昌一模)圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( )
A ．相离
B ．相交
C ．外切
D ．内切 5．(2015·大庆二模)能够把圆O ：x 2＋y 2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f (x )
称为圆O 的“亲和函数”，下列函数不是圆O 的“亲和函数”的是( )
A ．f (x )＝4x 3＋x 2
B ．f (x )＝ln 5－x 5＋x
C ．f (x )＝e x ＋e －x 2
D ．f (x )＝tan x
5
6．(2015·广东中山一中等七校第二次联考)M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x·x0＋y·y0＝a2与该圆的位置关系为( )
A．相离B．相交
C．相切D．相切或相离
7．(2015·天水秦安第二中学第四次检测)已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋
y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R，且ab≠0，则1
a2
＋
1
b2
的最小值为( )
A．2 B．4 C．8 D．9
8．圆C1：x2＋y2＝16与C2：(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r等于( )
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是________________．
10．(2015·济南模拟)已知P是直线3x＋4y－10＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x＋4y ＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．11．(2015·甘肃天水一中一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a 的取值范围为________．
12．已知P(2,0)为圆C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m>0)内一点，过点P的直线AB交圆C 于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为________．
答案解析
1．B [设圆心坐标为(a ，－a )，
由r ＝|a ＋a |2＝|a ＋a －4|2得a ＝1，∴r ＝ 2.
该圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.]
2．B [圆x 2＋y 2－2x ＋2y －7＝0，
即(x －1)2＋(y ＋1)2＝9，
表示以O (1，－1)为圆心、3为半径的圆．
圆心到直线的距离
d ＝|(a ＋1)－(a －1)＋2a |(a ＋1)2＋(a －1)2＝|2a
＋2|2a 2＋2.
9－d 2＝9－4a 2＋8a ＋42a 2＋2＝7a 2
－4a ＋7
a 2＋1，
而方程7a 2－4a ＋7＝0的判别式
Δ＝16－196＝－180＜0，
故有9>d 2，即d <3，故直线和圆相交．]
3．C [因为圆的方程为(x －1)2＋y 2＝25，
所以圆心坐标为C (1,0)，半径r ＝5，
因为点P (2，－1)是该圆内一点，
所以经过点P 的直径是圆的最长弦，
且最短的弦是与该直径垂直的弦．
因为|PC |＝2，
所以与PC 垂直的弦长为225－2＝223.
因此所求四边形的面积S ＝1
2×10×223＝1023.]
4．B [圆O 1的圆心坐标为(1,0)，半径r 1＝1，
圆O 2的圆心坐标为(0,2)，半径r 2＝2.
故两圆的圆心距|O 1O 2|＝5，而r 2－r 1＝1，r 1＋r 2＝3，
则有r 2－r 1<|O 1O 2| 故两圆相交．] 5．C [若函数f (x )是圆O 的“亲和函数”， 则函数的图象经过圆心且关于圆心对称． 圆O ：x 2＋y 2＝9的圆心为坐标原点， A 中f (x )＝4x 3＋x 2， B 中f (x )＝ln 5－x 5＋x ， D 中f (x )＝tan x 5的图象均过圆心O (0,0)， 在C 中，f (x )＝e x ＋e －x 2的图象不过圆心，不满足要求，故选C.] 6．A [∵点M 在圆内，∴x 2