【复习必备】(毕节专版)2020年中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第6课时 一次方程与方程组(
中考数学复习第2章方程(组)与不等式(组)第9课时不等式
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2020年中考数学高分一轮复习-第二章 方程与不等式(课件)
01 PowerPoint
第1课时 一次方程 （组）
课前小测
1．(2019·怀化) 一元一次方程x－2＝0的
解是( A )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝0
D．x＝1
2．(2019·南充) 关于x的一元一次方程
2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为
考点突破
考点三：利用一次方程（组）解决实际问题 (2019·武威) 小甘到
文具超市去买文具．请你根 据如图中的对话信息，求中 性笔和笔记本的单价分别是多少元？
解：设中性笔和笔记本的单价分别是 x 元、y 元，根据题意
可得：12y＋20x＝112 ，解得：x＝2 ，
12x＋20y＝144
y＝6
答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元．
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一、选择题
1．(2019·襄阳) 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七
“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，
会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是
多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是( B )
C.4x＋6y＝48 5x＋3y＝38
D.4x＋6y＝48 3x＋5y＝38
中考特训
二、填空题 4．解方程：3(x＋4)＝x的解为_x_＝__－__6____． 5．(2019·成都) 若m＋1与－2互为相反数，
则m的值为_____1_______． 6．(2019·苏州) 若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，
这次买卖中，这家商店( C )
A．不盈不亏
B．盈利20元
C．亏损10元
2020年中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程(精讲)试题
第7课时 一元二次方程毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值预计将考查一元二次方程的应用，以解答题的形式呈现.2018 一元二次方程根的判别式 填空题 18 5 一元二次方程的解 解答题 22 82017 未单独考查2016 一元二次方程的应用 解答题 23 10 2015 一元二次方程根的判别式 选择题 12 3 一元二次方程的解 填空题 17 5 一元二次方程的应用 填空题 20 5 2014一元二次方程的解 解答题 22 8 一元二次方程的应用 解答题 25（2） 3毕节中考真题试做一元二次方程及其解1.（2018·毕节中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a 2－4－1a －2÷a a 2＋4a ＋4，其中a 是方程a 2＋a －6＝0的解. 解： ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a a 2－4－1a －2÷a a 2＋4a ＋4 ＝2a －（a ＋2）a 2－4·a 2＋4a ＋4a ＝a －2（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）2a＝a ＋2a.∵a 是方程a 2＋a －6＝0的解， ∴a ＝2或a ＝－3.又∵当a ＝2时，原分式无意义，∴a ＝－3.当a ＝－3时，原式＝－3＋2－3＝13.一元二次方程根的判别式2.（2015·毕节中考）若关于x 的一元二次方程x 2＋（2k －1）x ＋k 2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ D ）A .k ≥54B .k ＞54C .k ＜54D .k ≤54一元二次方程根的应用3.（2015·毕节中考）一个容器盛满纯药液40 L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L ，则每次倒出的液体是 20 L .4.（2016·毕节中考）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元.2016年投入教育经费8 640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.解：（1）设2014年以来该县投入教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得6 000（1＋x）2＝8 640.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且年平均增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8 640×（1＋20%）＝10 368（万元）.答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元.毕节中考考点梳理一元二次方程的概念1.只含有 一 个未知数，并且都可以化成ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.方法点拨判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数.一元二次方程的解法直接开 平方法 这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如（x ＋m ）2＝n （n≥0）的方程.配方法 配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的 完全平方 式，右边是一个非负常数. 公式法 求根公式为 x ＝－b ±b 2－4ac2a，适用于所有的一元二次方程.因式分解法一般步骤：（1）将方程右边化为 0 ；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积；（3）令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.一元二次方程根的判别式2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac 来判定，我们将b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式.3.一元二次方程根的判别式与根的个数的关系（1）b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根.（3）b2－4ac<0⇔方程没有实数根；方法点拨（1）一元二次方程有实数根的前提是b2－4ac≥0；（2）当a，c异号时，Δ>0.一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题的步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）得结论.5.一元二次方程应用问题常见的等量关系（1）增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；（2）利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；（3）利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用，利润率＝利润÷进货价.1.关于x 的方程（a －1）x|a|＋1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则（ C ）A .a ≠±1B .a ＝1C .a ＝－1D .a ＝±12.（2018·盐城中考）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为（ B ）A .－2B .2C .－4D .43.（2018·白银中考）已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ C ）A .k ≤－4B .k ＜－4C .k ≤4D .k ＜44.（2018·眉山中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2＋x －x 2－2x x 2＋x ÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0. 解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2.∵x 2－2x －2＝0， ∴x 2＝2x ＋2＝2（x ＋1）， ∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12.5.（2018·安顺中考）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户（含第1 000户）每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1 280（1＋x）2＝1 280＋1 600，解得x＝0.5＝50%或x＝－2.5（舍去）.答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励.∵8×1 000×400＝3 200 000<5 000 000，∴a>1 000.令3 200 000＋（a－1 000）×5×400≥5 000 000，则a≥1 900.答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励.中考典题精讲精练一元二次方程及其解例1 若方程（n－1）x2＋nx－1＝0是关于x的一元二次方程，则（C）A.n≠1B.n≥0C.n≥0且n≠1D.n为任意实数【解析】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数，且a≠0），当n－1≠0，n≥0，即n≥0且n≠1时，（n－1）x2＋nx－1＝0是关于x的一元二次方程.一元二次方程根的判别式例2 （2018·毕节中考）已知关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m －1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 m<54Ｗ.【解析】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与Δ＝b 2－4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根.由一元二次方程x 2－x ＋m －1＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝b 2－4ac ＝（－1）2－4（m －1）＞0，解不等式即可得出m 的取值范围.解一元二次方程例3 用适当的方法解下列方程： （1）（x －1）2＝9； （2）3x 2－6x ＝0； （3）x 2＋2x ＝5；（4）4x 2－8x ＋1＝0（用公式法）.【解析】解一元二次方程，公式法是解一元次方程常用方法，因式法分解法是解一元二次方程的简便方法，根据方程的特点选择适当的方法是解题关键.【答案】解：（1）直接开平方，得x －1＝±3， 即x ＝1±3， ∴x 1＝4，x 2＝－2；（2）提公因式，得3x （x －2）＝0， ∴x ＝0或x －2＝0， ∴x 1＝0，x 2＝2；（3）原方程可变形为（x ＋1）2＝6， 开平方，得x ＋1＝±6， ∴x ＝－1±6；（4）∵a＝4，b ＝－8，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝（－8）2－4×4×1＝48＞0， ∴x ＝8±482×4＝2±32.一元二次方程的应用例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件.若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，该商场衬衫的总盈利为 元；（2）降价后，设该商场每件衬衫应降价x 元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含x 的代数式进行表示）；（3）请列出方程，求出x 的值.【解析】（1）利用销量×每件的利润，计算出结果即可； （2）每件的盈利＝原利润－降价；销量＝原销量＋多售的数量；（3）商场平均每天盈利数＝每件的盈利×售出件数；每件的盈利＝原来每件的盈利－降价数. 【答案】解：（1）20×45＝900（元）. 故应填：900；（2）降价后，该商场每件衬衫应降价x 元，则每件衬衫盈利（45－x ）元，平均每天可售出（20＋4x ）件.2019年故应填：（45－x），（20＋4x）；（3）由题意，得（45－x）（20＋4x）＝2 100，解得x1＝10，x2＝30.由于要求尽快减少库存，故x的值应为30.1.下列方程为一元二次方程的是（C）A.x2－3＝x（x＋4）B.x2－1x＝3C.x2－10x＝5D.4x＋6xy＝332.已知关于x的方程（m－1）xm2＋1＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值为（B）A.1B.－1C.±1D.不能确定3.关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的根的情况为（B）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知关于x 的方程kx 2－x －2k＝0（k≠0）. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值.（1）证明：在一元二次方程kx 2－x －2k ＝0（k≠0）中，Δ＝（－1）2－4k×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ＝9＞0， ∴这个方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的根为x ＝1±92k ＝1±32k， ∴x 1＝2k ，x 2＝－1k. ∵方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴k ＝－1或k ＝1.5.用适当方法解下列方程：（1）（3x －1）2＝1；（2）2（x ＋1）2＝x 2－1；（3）（2x －1）2＋2（2x －1）＝3；（4）（y ＋3）（1－3y ）＝1＋2y 2.解：（1）直接开平方，得3x －1＝±1，∴3x －1＝1或3x －1＝－1，∴x 1＝23，x 2＝0； （2）原方程可变形为2（x ＋1）2－（x ＋1）（x －1）＝0，（x ＋1）（2x ＋2－x ＋1）＝0，即（x ＋1）（x ＋3）＝0，∴x ＋1＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝－3；（3）原方程可变形为（2x －1）2＋2（2x －1）＋1＝4，（2x －1＋1）2＝4，4x 2＝4，即x 2＝1，∴x 1＝1，x 2＝－1；（4）整理，得5y 2＋8y －2＝0.∵a ＝5，b ＝8，c ＝－2，Δ＝b 2－4ac ＝82－4×5×（－2）＝104＞0，∴y ＝－8±1042×5＝－4±265.6.（2018·盐城中考）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？解：（1）3×2＋20＝26（件）.故应填：26；（2）设每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1 200元，则平均每天销售数量为（20＋2x ）件，每件盈利为（40－x ）元，且40－x≥25，即x≤15.根据题意，得（40－x ）（20＋2x ）＝1 200，即x 2－30x ＋200＝0，解得x 1＝10，x 2＝20（舍去）.答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元.。
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第7课时一元二次方程（时间:45分钟)1．(2018·临沂中考）一元二次方程y2－y－错误!＝0配方后可化为（B）A。
错误!错误!＝1 B。
错误!错误!＝1C.错误!错误!＝错误!D.错误!错误!＝错误!2．（2018·宁夏中考)若2－错误!是方程x2－4x＋c＝0的一个根,则c的值是( A）A．1 B．3－错误!C．1＋错误!D．2＋错误!3．(2018·铜仁中考）一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( C）A．x＝－1,x2＝3 B．x1＝1,x2＝－31C．x＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－314．（2018·宜宾中考)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2,则x1x2为（D）A．－2 B．1 C．2 D．05．(2018·娄底中考）关于x的一元二次方程x2－(k＋3）x＋k＝0的根的情况是( A）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定6．(2018·泰州中考）已知x1，x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是( A)A．x≠x2B．x1＋x2＞01C．x·x2＞0 D．x1＜0，x2＜017．(2018·淮安中考)若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个相等的实数根,则k的值是( B）A．－1 B．0 C．1D．28．（2018·泰安中考）一元二次方程(x＋1）（x－3)＝2x－5根的情况是（D）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根,且有一根大于39．(2018·泸州中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( C)A．k≤2 B．k≤0C．k＜2 D．k＜010．(2018·眉山中考）若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则错误!＋错误!的值是( C）A。
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第7课时一元二次方程毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将考查一元二次方程的应用，以解答题的形式呈现.2018一元二次方程根的判别式填空题185一元二次方程的解解答题2282017未单独考查2016一元二次方程的应用解答题23102015一元二次方程根的判别式选择题123一元二次方程的解填空题175一元二次方程的应用填空题2052014一元二次方程的解解答题228一元二次方程的应用解答题25(2）3毕节中考真题试做一元二次方程及其解1.（2018·毕节中考)先化简，再求值:错误!÷错误!，其中a是方程a2＋a－6＝0的解。
解：错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!。
∵a是方程a2＋a－6＝0的解，∴a＝2或a＝－3.又∵当a＝2时，原分式无意义，∴a＝－3。
当a＝－3时，原式＝错误!＝错误!。
一元二次方程根的判别式2。
（2015·毕节中考）若关于x的一元二次方程x2＋（2k－1)x＋k2－1＝0有实数根,则k 的取值范围是（D）A.k≥错误!B。
毕节专版中考数学复习第2章方程组与不等式组阶段测评二方程组与不等式组精练课件
—、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. （2018 -宿迁中考）若a<b,则下列结论不一定■, （ v— 2 2. （2018 •怀化中考）二元一次方程组」 _ g_y=_2的解是0,7 —2D.3. （2018 •衢州中考）不等式3工+2》5的解集4. （2018 • r 东中考）关于攵的一元二次方程乂彳一 3工+加=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 （A ）是 (A )A. X—— 1 Be X — 0D. JC= 16.（2018 •海尚中考）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（D ）_3A.JB.Jc. J9. （2018 •眉山中者）已知关于允的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是D.Q VI10. （2018 •常徳中考）阅读理解心b 心d 是实数，a bc d3X( —2) — 2 X ( — 1) = —6 + 2=—4.二元称为2X2阶行列式，并且规我们把符号aXd —bXc.例如，32-1 -2次方程组的解可以利用2X2 a2^ + b2y = C2问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 y = 1， 〈时，下面说法错误的是（C ） | 3x — 2y= 12阶行列式表示为丿 "D ' 其中 D yClC2by a Y CiQ2B. D r = — 14C. Dy = 27(7、= 2 乡D. 方程组的解为「，b=-3A" 31 -2三、解答题（本大题共5个小题，共50分）16. （8分）（1X2018・连云港中考）解方程:解:去分母，得3x~2（^—1） =0. 去括号，得3JC —2JT +2=0.移顶，得3x — 2无=—2. 合并同类顶，得乂 = — 2.经检验2是原分式方程的解;-«---------- 1 ---------1 -------- 6 -------- 4 -------- 1 -------- ■20 12 3 4解：（1）设该店5月份购进甲种水果乂殳g,购进 乙种水果3^ kg.根据题意，得(8 乂 + 18夕=1 700, ]10乂+20夕=1 700 + 300,答:该店5月份购进甲种水果100 kg，购进乙 种水果50 kg ；解得匕 100,50.(2)设购进甲种水果a殳g,需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120—a)血•根据题意，得w —10(1 + 20( 120 —a) =— 10d + 2 400.20. （12分）（2018・内江中考）对于三个数Q4C,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数，用max{a,b,c}表示这三个数中最大数.例如, M{— 2 , —1,0} = —1, max { — 2, — 1,0} = 0,— 1），max{ 一2 9 — 1 ,a}= <—1（Q V—1）.解决问题：⑴填空：M{ sin 45°, cos 60°, tan 60°}=__________ ‘如果max{3,5 —6} = 3 ,则z 的取值范围为；(2)如果2 ■ M{2 ,jf+2 , J*+4} =max{ 2 ,T+2,•z+4}，求x的值；(3)如果M{9,/ ,3攵一2} =max{9, J?22},求工的值.,9 故应填:亨冷JC解：(l)・.・sin 45°=晋,cos 60° = *,tan 60°=用, /.M{sin 45°,cos 60°9tan 60°} = #.（：3）不妨设J^i = 9 ^2 =3^3 = 3x — 2 , IfflJ 出图象，如图.9-11(2。
2020中考数学大一轮 教师课件(毕节专用)：第2章 第1节 一次方程(组)及其应用
6．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼 苗每条20元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为80%、90%.若购买 这两种鱼苗共用去11 000元，则甲、乙两种鱼苗各购买了多少条？ 【解析】 设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条， 根据题意得：1x＋6x＋y＝2600y＝0 11 000 ，解得：yx＝＝325500 ， 购买甲种鱼苗250条，乙种鱼苗350条．
【解析】 设足球的单价为x元，篮球的单价为y元． 根据题意，得xx＝＋2y＝y－1959 ，解得yx＝＝51603 . 答：足球的单价为103元，篮球的单价为56元．
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典型例题名师点拨
已知关x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为( )
A．m＝1，n＝－1D．m＝－13，n＝－43
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解析】∵关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，∴
7．(2019·淮安)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：
所用火车车 所用汽车 运输物
皮数量(节) 数量(辆) 资总量(吨)
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
【解析】 设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得
2x＋5y＝130 4x＋3y＝218
9x＝11y， 两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 10y－x－8x＋y＝13 .
【解析】 根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②(10 枚白银的重量＋1枚黄金的重量)－(1枚白银的重量＋8枚黄金的重量)＝13两，根 据等量关系列出方程组即可．设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得： 9x＝11y， 10y－x－8x＋y＝13.
(毕节专版)2019年中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程(精练)试题
第7课时 一元二次方程(时间：45分钟)1．(2018·临沂中考)一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为( B ) A .⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝1 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝1 C .⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝34 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝342．(2018·宁夏中考)若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是( A ) A ．1 B ．3－ 3 C ．1＋ 3 D ．2＋ 33．(2018·铜仁中考)一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的解为( C ) A ．x 1＝－1，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－34．(2018·宜宾中考)一元二次方程x 2－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为( D ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．05．(2018·娄底中考)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋k ＝0的根的情况是( A ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定6．(2018·泰州中考)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是( A ) A ．x 1≠x 2 B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1·x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜07．(2018·淮安中考)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．28．(2018·泰安中考)一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5根的情况是( D )A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于39．(2018·泸州中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( C ) A ．k ≤2 B ．k ≤0C ．k ＜2D ．k ＜010．(2018·眉山中考)若α，β是一元二次方程3x 2＋2x －9＝0的两根，则βα＋αβ的值是( C ) A .427 B ．－427C ．－5827D .582711．(2018·眉山中考)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( C ) A ．12.8% B ．9%C ．10%D ．11%12．(2018·宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( C )A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%13．如果关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为__－1或2__.14．(2018·淮安中考)一元二次方程x 2－x ＝0的根是__0或1__．15．(2018·南通中考)某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是__100(1＋x)2＝160__．16．(2018·南充中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m －2)x ＋(m 2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝10，求m 的值．解：(1)根据题意，得Δ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m)＝4>0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2m －2，x 1·x 2＝m 2－2m.∵x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10.∴(2m －2)2－2(m 2－2m)＝10.即m 2－2m －3＝0，解得m 1＝3，m 2＝－1.∴m 的值为3或－1.17．用长为32 m 的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m ，面积为y m 2.(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 m 2?(3)能否围成面积为70 m 2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)y ＝x(16－x)＝－x 2＋16x(0<x<16)；(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，解得x 1＝10，x 2＝6，所以当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60 m 2；(3)不能围成面积为70 m 2的养鸡场．理由：令y ＝70，则－x 2＋16x ＝70，即x 2－16x ＋70＝0.∵Δ＝(－16)2－4×70＝－24<0，∴该方程无解，故不能围成面积为70 m 2的养鸡场．18．(2018·包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为( B ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．319．(2018·宜昌中考)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理．若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等；第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值．解：(1)由题意，得40n ＝12，解得n ＝0.3；(2)由题意，得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m 1＝12，m 2＝－72(舍去)． ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1＋m)＝40×(1＋50%)＝60(家)；(3)设第一年用甲方案治理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30.解法一：由题意，得(30－a)＋2a ＝39.5，解得a ＝9.5，∴x ＝20.5；解法二：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ＝30，x ＋2a ＝39.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20.5，a ＝9.5. 故第一年用甲方案治理降低的Q 值为20.5，a 的值为9.5.。
毕节专版中考数学复习第2章方程组与不等式组第9课时不等式与不等式组精讲课件
毕节中考真题试做 毕节中考考点梳理 中考典题精讲精练毕节申考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型 题号分值预计将继续考查一元一次不 等式组，需重点关注解一元一次不2018 一元一次不等式组的解集与数轴选择題 10 3 2017 一元一次不等式的解集 选择题 7 3 2016 解一元一次不等式组 解答题 22(2) 4 2015一元一次不等式组的解集 选择题 15 3 2014解一元一次不等式组填空题175毕节中琴题试做毕节中考考情及预测 毕节中考真题试做 毕节中考考点梳理 中考典题精讲精练集在数轴上表示正确的是A —A —1—1――►-3-2-10 1 2 3B _L J> 1 I 11 1-3-2T0 1 2 3F) | 1 | J~~1―L-3-2-10 1 2 32. (2018 •毕节中考）不等式组的解毕节中考考情及预测毕节中考真题试做 毕节中考考点梳理中考典题精讲精练]J_I —1—1_I —L.-3-2-10 1 2 3命题点2 一元一次不等式组的解集及解法4. (2016 •毕节中考)已知A =( x— 3 )(JC+2)(JC2—6J?+9)N(1)化简A;2x—IV,(2)若工满足不等式组」工4且北为整数—訂丁时，求A的值.毕节中警点愉理它点清单°—考点I不等式的概念及基本性质1.不等式一般地，用符号“<”（或“£”），“〉”（或“9”）连接的式子叫做不等式.2.不等式的解能使不等式成立的未知数的组成这个不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有解, 组成这个不等式的解集.3.不等式的基本性质性质1：不等式两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变•毕节中考考情及预测『毕节中考真题试做I毕节中考考点梳理T中考典题精讲精练6.—元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示考点3 —元一次不等式组的解法及数轴表示7.一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一兀一次不等式组.8.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.9.解一元一次不等式组的步骤（1）先求出各个不等式的解集;（2）再找它们的公共部分;（3）最后写出不等式组的解集.10.几种常见的不等式组的解集（况<儿且G0为常数）不等式组（其中图示解集口诀a<Zb）久Jr•7Q brx5♦b大大小小同取同取QN11 •求不等式（组）的特殊解,要先求不等式（组）的考点自测1. （2018 •宿迁中考）若aVb，则下列结论不一定成立的是（D ）A. a—l<b—1 B. 2a<C2bD. a2 <b22.（2018 •卢东中考）不等式3x3的解集是（D ）A. 乂<4B.C. &三2D.每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为p -J—1—|——| £3. （2018 •滨州中考）把不等式组x+1^3 Td -2-1 0 1 2[)―6_'——'_'丿・ -2-1 0 1 2BA -1_6_1__1_4--2-1 0 1 2J-2—10 1 24.（2018・湖州中考）解不等式辿尹£2,并把它的解表示在数轴上. 解:去分母，得3工一2=4.移顶,得3乂£4+2. 合并同类顶，得3x<6. 系数化为1，得工€2・不等式的解表示在数轴上,如图.-10 12 35. （2018 •上海中考）解不等式组《乂把解集在数轴上表示出来.■4 ・3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 〔2乂+1〉心①解不等式②，得则不等式组的解集是一K^<3. 不等式组的解集在数轴上表示,如图■4 ・3 -2 -1 0 1 2 3 4 5解:< JC +52&上1・②解不等式①,得力〉—1;6. (2018・湘準中考改编)2018年5月9日，毕节市创建国家卫生城市宣传片正式发布，吹响创建国家卫生城市的号角.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超a io ooo元，请你列举岀所有购买方案，并指岀哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解：（1）设温馨提示牌的单价为工元,垃圾箱的单价为元.根据题意，得2乂+3X3工=550,解得工=50.经检验口=50符合题意.•I 3J7=150（7E）・答:温馨提示牌和ffi圾箱的单价各是50元和150元；(2)设购买温馨提示牌为正整数)了，垃圾箱•・・，为正整数,・・・歹为50,51,52,♦:共有3枉1购买方条：①温馨提示牌肪T,垃圾箱50②温馨提示牌51 T2垃圾箱49 T;③温馨提示腫52 T，垃玻禾___________________购买费用为50夕+150(100—.y) = — 100y +15 000. 当夕=52时，所需资金最◎，最少是9 800元(100—切于・根据题意，得嵐莖爲-X I。
中考数学复习第2章方程(组)与不等式(组)阶段测评(二)方程(组)与不等式(组)(精练)试题(20
（毕节专版）2019年中考数学复习第2章方程（组）与不等式（组）阶段测评（二）方程（组）与不等式（组）（精练）试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（毕节专版）2019年中考数学复习第2章方程（组）与不等式（组）阶段测评（二）方程（组）与不等式（组）（精练）试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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阶段测评(二) 方程（组）与不等式（组）(时间:60分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1．（2018·宿迁中考）若a〈b，则下列结论不一定正确的是（D）A．a－1＜b－1 B．2a〈2bC．－错误!>－错误!D．a2〈b22．(2018·怀化中考）二元一次方程组错误!的解是（B）A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!3．(2018·衢州中考)不等式3x＋2≥5的解集是( A）A．x≥1 B．x≥错误!C．x≤1 D．x≤－14．（2018·广东中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为（A)A．m〈错误!B．m≤错误!C．m>错误!D．m≥9 45．（2018·哈尔滨中考)方程错误!＝错误!的解为( D)A．x＝－1 B．x＝0C．x＝错误!D．x＝16．（2018·海南中考）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（D）A。
2020年中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第6课时 一次方程与方程组(精讲)试题
第二章 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程与方程组毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份 考查点 题型题号 分值 预计将考查二元一次方程组的应用，以解答题或选择题的形式呈现.2018 未单独考查2017 二元一次方程的应用 解答题 25（2）6 2016 二元一次方程的定义 选择题 9 3 等式的基本性质 填空题 17 5 2015 二元一次方程组的应用 解答题 25（1） 6 2014二元一次方程组的解 选择题133毕节中考真题试做一次方程的定义及其解1.（2016·毕节中考）已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4ym ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ A ）A .m ＝1，n ＝－1B .m ＝－1，n ＝1C .m ＝13，n ＝－43D .m ＝－13，n ＝43等式的基本性质及解一次方程（组）2.（2016·毕节中考）若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为 5 Ｗ.一次方程（组）的应用3.（2015·毕节中考）某商场有A ，B 两种商品，若买2件A 商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B 商品，共需135元.（1）设A ，B 两种商品每件售价分别为a 元，b 元，求a ，b 的值；（2）B 商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B 商品100件；若销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件.①求每天B 商品的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系； ②求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 解：（1）根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝80，3a ＋2b ＝135， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝30；（2）①由题意，得y＝（x－20）[100－5（x－30）]，∴y＝－5x2＋350x－5 000；②∵y＝－5x2＋350x－5 000＝－5（x－35）2＋1 125，∴当x＝35时，y最大＝1 125.答：销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1 125元.毕节中考考点梳理方程、方程的解与解方程1.含有未知数的等式叫做方程.2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.等式的基本性质一次方程（组）概念解法一元一 次方程 含有 一个 未知数而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.二元一 次方程 含有两个 未知数 ，并且所含未知数的项的 次数 都是1的方程叫做二元一次方程. 一般需找出适合方程的一组未知数的值即可.二元一 次方 程组 共含有 两个未知数的两个一次方程 所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 解二元一次方程组的基本思路是 消元 Ｗ.基本解法有： 代入 消元法和 加减 消元法.方法点拨（1）解一次方程（组）用到的思想方法：①消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；②整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简洁； ③转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； ④数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； ⑤方程思想：利用其他知识构造方程解决问题.（2）解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；（3）二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式.列方程（组）解应用题的一般步骤审 审清题意，分清题中的已知量、未知量.设设 未知数 ，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知量的问题，需设两个未知数.列 弄清题意，找出 相等关系 ；根据 相等关系 列方程（组）. 解 解方程（组）.验 检验结果是否符合题意. 答 答题（包括单位）.1.（2018·白银中考）已知a 2＝b3（a≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ B ）A .a b ＝23B .2a ＝3bC .b a ＝32D .3a ＝2b2.（原创题）若x ＝2是一次方程a －x ＝5的解，则a 的值是（ C ）A .3B .5C .7D .523.（2018·北京中考）方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为（D ）A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 4.（2018·广州中考）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两.根据题意得（ D ）A .⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13B .⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y ，9x ＋13＝11y C .⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13 D .⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 5.（2018·长春中考）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润.解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元.根据题意，得 60×100－60x ＝72×（100－3）－72x ， 解得x ＝82.答：每套课桌椅的成本为82元； （2）60×（100－82）＝1 080（元）. 答：商店获得的利润为1 080元.6.（2018·白银中考）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.解：设买鸡的人数为x 人，鸡的价格为y 文钱.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9x －11，y ＝6x ＋16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝70.答：买鸡的人数为9人，鸡的价格为70文钱.中考典题精讲精练一元一次方程及其解法例1 （原创题）方程（a －2）x |a|－1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为 x ＝34Ｗ.【解析】由方程（a －2）x|a|－1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，得x 的指数|a|－1＝1，一次项的系数a－2≠0，解得a ＝－2.则原方程为－4x ＋3＝0，解方程即可得出方程的解.二元一次方程及其解法例2 （2018·台湾中考）若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －3y ＝8，3x －y ＝8 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 的值为（A ）A .24B .0C .－4D .－8【解析】先解二元一次方程组，求得x ，y 的值，则a ，b 的值可知，再把a ，b 的值代入a ＋b 计算即可.一次方程（组）的应用例3 随着中国传统节日“端午节”的临近，王府井百货商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【解析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元.根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元”，列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之，即可得打折前甲、乙两种品牌粽子每盒的价格；（2）根据节省钱数＝原价购买所需钱数－打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数. 【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x ＋40×0.75y＝5 200， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝120.答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元； （2）80×40×（1－0.8）＋100×120×（1－0.75）＝3 640（元）.答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元.1.下列各方程中，是一元一次方程的是（ C ）A .x －2y ＝4B .xy ＝4C .3y －1＝4D .14x －42.（原创题）下列等式变形正确的是（ D ）A .若－3x ＝2，则x ＝－32B .若x 3＋x －14＝1，则4x ＋3（x －1）＝1C .若3x －2＝2x ＋3，则3x ＋2x ＝3＋2D .若5（x ＋1）－2x ＝1，则5x ＋5－2x ＝13.方程1－x ＋36＝x2的解为（ B ）A .x ＝－12B .x ＝34C .x ＝94D .x ＝14.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ D ）A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，1x ＋1y ＝56B .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝10，x ＋y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，xy ＝－5D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y ＝－35.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为（ D ）A .3B .2C .1D .－16.（2018·福建中考A 卷）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ A ）A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，12x ＝y －5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －5，12x ＝y ＋5C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x ＝y －5 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －5，2x ＝y ＋5 7.（2018·遵义中考）现有古代数学问题：今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二 两.8.（原创题）五一期间，某旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到织金洞旅游，门票售票标准是：成人门票96元/张，学生门票80元/张，该旅行团购买门票共花费1 792元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？解：设该团购买成人门票x 张，学生门票y 张.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，96x ＋80y ＝1 792， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8. 答：该团购买成人门票12张，学生门票8张.。
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第二章方程（组）与不等式（组）第6课时一次方程与方程组一次方程的定义及其解1.（2016·毕节中考）已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（A）A.m＝1，n＝－1B.m＝－1，n＝1C.m＝13，n＝－43D.m＝－13，n＝43等式的基本性质及解一次方程（组）2.（2016·毕节中考）若a2＋5ab－b2＝0，则ba－ab的值为 5 Ｗ.一次方程（组）的应用3.（2015·毕节中考）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元.（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元，b元，求a，b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？解：（1）根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a＋b＝80，3a＋2b＝135，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝25，b＝30；（2）①由题意，得y ＝（x －20）[100－5（x －30）]， ∴y ＝－5x 2＋350x －5 000； ②∵y ＝－5x 2＋350x －5 000 ＝－5（x －35）2＋1 125， ∴当x ＝35时，y 最大＝1 125.答：销售单价为35元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是1 125元.毕节中考考点梳理方程、方程的解与解方程1.含有未知数的 等式 叫做方程.2.使方程左、右两边的值相等的 未知数 的值叫做方程的解.等式的基本性质一次方程（组）方法点拨（1）解一次方程（组）用到的思想方法：①消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；②整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简洁；③转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程；④数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； ⑤方程思想：利用其他知识构造方程解决问题.（2）解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；（3）二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式.列方程（组）解应用题的一般步骤1.（2018·白银中考）已知a 2＝b3（a≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ B ）A .a b ＝23B .2a ＝3bC .b a ＝32D .3a ＝2b2.（原创题）若x ＝2是一次方程a －x ＝5的解，则a 的值是（ C ）A .3B .5C .7D .523.（2018·北京中考）方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为（ D ）A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－14.（2018·广州中考）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两.根据题意得（ D ）A .⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13B .⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y ，9x ＋13＝11y C .⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13 D .⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 5.（2018·长春中考）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润.解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元.根据题意，得 60×100－60x ＝72×（100－3）－72x ， 解得x ＝82.答：每套课桌椅的成本为82元； （2）60×（100－82）＝1 080（元）. 答：商店获得的利润为1 080元.6.（2018·白银中考）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.解：设买鸡的人数为x 人，鸡的价格为y 文钱.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9x －11，y ＝6x ＋16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝70.答：买鸡的人数为9人，鸡的价格为70文钱.中考典题精讲精练一元一次方程及其解法例1 （原创题）方程（a －2）x |a|－1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为x ＝34Ｗ. 【解析】由方程（a －2）x|a|－1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，得x 的指数|a|－1＝1，一次项的系数a －2≠0，解得a ＝－2.则原方程为－4x ＋3＝0，解方程即可得出方程的解.二元一次方程及其解法例2 （2018·台湾中考）若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －3y ＝8，3x －y ＝8 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 的值为（ A ）A .24B .0C .－4D .－8【解析】先解二元一次方程组，求得x ，y 的值，则a ，b 的值可知，再把a ，b 的值代入a ＋b 计算即可.一次方程（组）的应用例3 随着中国传统节日“端午节”的临近，王府井百货商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【解析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元.根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元”，列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之，即可得打折前甲、乙两种品牌粽子每盒的价格；（2）根据节省钱数＝原价购买所需钱数－打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数. 【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x ＋40×0.75y＝5 200， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝120.答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元； （2）80×40×（1－0.8）＋100×120×（1－0.75）＝3 640（元）.答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元.1.下列各方程中，是一元一次方程的是（ C ）A .x －2y ＝4B .xy ＝4C .3y －1＝4D .14x －42.（原创题）下列等式变形正确的是（ D ）A .若－3x ＝2，则x ＝－32B .若x 3＋x －14＝1，则4x ＋3（x －1）＝1 C .若3x －2＝2x ＋3，则3x ＋2x ＝3＋2 D .若5（x ＋1）－2x ＝1，则5x ＋5－2x ＝13.方程1－x ＋36＝x2的解为（ B ）A .x ＝－12B .x ＝34C .x ＝94D .x ＝14.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ D ） A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，1x ＋1y ＝56B .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝10，x ＋y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，xy ＝－5D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y ＝－3 5.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为（ D ）A .3B .2C .1D .－16.（2018·福建中考A 卷）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ A ）A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，12x ＝y －5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －5，12x ＝y ＋5C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x ＝y －5D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －5，2x ＝y ＋5 7.（2018·遵义中考）现有古代数学问题：今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金 二 两.8.（原创题）五一期间，某旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到织金洞旅游，门票售票标准是：成人门票96元/张，学生门票80元/张，该旅行团购买门票共花费1 792元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？解：设该团购买成人门票x 张，学生门票y 张. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，96x ＋80y ＝1 792， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.答：该团购买成人门票12张，学生门票8张.。