2017年山西省太原五中高考数学试卷与解析PDF(文科)(4月份)

2017年山西省太原五中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）

1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）

A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}

C．{1，2，3}D．{1，2}

2．（5分）已知z 1=3+2i，z2=﹣2+i，则+=（）

A．1+3i B．1+i C．1﹣i D．1﹣3i

3．（5分）已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则a的值为（）

A．4 B．C．﹣4 D．﹣

4．（5分）已知函数f（x）=5sin（2x+α）的图象关于y轴对称，则α=（）

A．kπ，k∈z B．（2k+1）π，k∈z C．2kπ+，k∈z D．kπ+，k∈z 5．（5分）圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）

A．4，8 B．4， C．4（+1），D．8，8

7．（5分）函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）

A． B． C．

D．

8．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．（5分）已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA⊥平面PBC，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为（）

A．πB．3πC．πD．4π

10．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

11．（5分）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间

上单调递减，则ω=（）

A．B．C．2 D．3

12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）“向量，共线”是“向量2+与向量﹣共线”的条件．

14．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则

k=．

15．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．

16．（5分）若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则实数a的取值范围．

三、解答题

17．（12分）已知数列{a n}满足a1=，a n=．

（Ⅰ）求证：数列{}为等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）已知数列{b n}满足b1=1，b2=2，且b n=b1+a1b2+a2b3+…+a n﹣2b n﹣1（n＞2），判断2016是否为数列{b n}中的项？若是，求出相应的项数n，若不是，请说明理由．

18．（12分）编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，A1，A2，…A16

（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．

（Ⅰ）求证：AD⊥PC；

（Ⅱ）求三棱锥A﹣PDE的体积；

（Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

21．（12分）已知函数f（x）=lnx

（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

（t是参数）

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

23．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．

（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；

（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．

2017年山西省太原五中高考数学模拟试卷（文科）（4月

份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）

1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）

A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}

C．{1，2，3}D．{1，2}

【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，

∴A∩B={1，2}．

故选：D．

2．（5分）已知z 1=3+2i，z2=﹣2+i，则+=（）

A．1+3i B．1+i C．1﹣i D．1﹣3i

【解答】解：由z1=3+2i，z2=﹣2+i，

得，．

则+=3﹣2i+（﹣2﹣i）=1﹣3i．

故选：D．

3．（5分）已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则a的值为（）

A．4 B．C．﹣4 D．﹣

【解答】解：抛物线y=ax2的准线方程为y=1，

∴﹣=1，

解得a=﹣，

故选：D．