七年级上册数学4.3角的度量与计算

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【湘教版】七年级上数学：4.3.2《角的度量与计算》ppt课件

答案
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解:(1)48° 39'+67° 31'=115° 70'=116° 10'. (2)90° -78° 19'=89° 60'-78° 19'=11° 41'.
答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6
6.(1)用度、分、秒表示 72.48° ; (2)用度表示 35° 54'36″.
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解:(1)先把 0.48° 化为分:0.48×60'=28.8',再把 0.8'化成秒:0.8×60″=48″,所以 72.48° =72° 28'48″. (2)先把 36″化成分:36÷ 60=0.6',再把 54.6'化成度:54.6÷ 60=0.91° ,所以 35° 54'36″=35梳理
2.余角、补角的概念与性质 (1)如果两个角的和等于一个直角 ,那么说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角. (2)如果两个角的和等于一个平角 ,那么说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角. (3)同角(或等角)的补角相等 ,同角(或等角)的余角相等 .
4.(2013 福建泉州中考)如图,∠AOB=90° ,∠BOC=30° ,则 ∠AOC= ° .
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因为∠AOB=90° ,∠BOC=30° , 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=60° .
解析
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60
答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6
5.计算: (1)48° 39'+67° 31'; (2)90° -78° 19'.
4.3.2
角的度量与计算

湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计1

湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计1一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的度量方法，学会用量角器量角的大小，并能够进行角的计算。

教材通过生活实例引入角的概念，接着介绍用量角器量角的方法，最后引导学生进行角的计算。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的认识，对图形的基本概念和性质有所了解。

他们具备一定的观察和动手操作能力，能够通过实际操作来理解抽象的概念。

但是，学生对于角的度量和计算还比较陌生，需要通过具体的操作和实践来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会用量角器量角的大小，能够进行角的计算。

2.过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、思考、交流的能力。

3.情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，增强合作意识，提高自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：用量角器量角的大小，角的计算。

2.难点：用量角器量角的操作方法，角的计算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、操作实践法、小组合作法等教学方法。

通过提问引导学生思考，通过实际操作让学生体验角的度量和计算，通过小组合作促进学生交流和合作。

六. 教学准备量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问引导学生回顾平面图形的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示角的度量和计算的实例，引导学生直观地认识角的大小，并引出用量角器量角的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，用量角器量角的大小，教师巡回指导，纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生进行角的计算，让学生学会如何计算两个角的大小。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

湘教版数学七年级上册 4.3.2 角的度量与计算

4.3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．3.通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程.4.在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.【教学难点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.一、情景导入，初步认知同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.二、思考探究，获取新知1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：（1）什么是1度的角？如何表示？（2）周角是多少度？平角是多少度？（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即：1°=60′1′=60″1′=(160)°1″=(160)′3.角度进位制和其他什么进位制相类似？【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.三、运用新知，深化理解1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3.2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C)A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ3.下列各式成立的是(B)A.62.5°=62°50′B.31°12′36″=31.21°C.106°18′18″=106.33°D.62°24′=62.24°4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D)A.55°B.60°C.65°D.75°5.(18)°=______′______″；6000″=______°.答案：7 30 5 36.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______.答案：52°42′7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG=______.答案：55°8.计算:(1)48°39′+67°45′.(2)180°-87°19′42″.(3)32°17′×5.(4)27°56′24″÷3.解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″.(3)32°17′×5=160°85′=161°25′.(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC 的度数.解：因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,因为∠DBE=21°,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).解：观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.【教学说明】巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题4.3”中第4、5、10题.本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且知道度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．第2课时余角与补角1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3.体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.【教学重点】余角、补角的定义及性质.【教学难点】余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.一、情景导入，初步认知计算：（1）44°+46°（2）30°20′34″+59°39′26″（3）10°+25°+55°（4）96°+84°（5）58°45′+121°15′（6）50°+75°+55°学生计算并回答,总结它们的特点.【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？【归纳结论】同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.【教学说明】提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.三、运用新知，深化理解1.教材P128例4，教材P129页例5.2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)A.150°B.90°C.60°D.30°3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)A.45°B.60°C.90°D.180°4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.答案：40°6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.答案：36°18°7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数.解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=12(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数;(2)写出∠DON的余角.解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.因为ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF 的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.在本节课中要求有一半多的同学能回答老师所设的问题.在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念.在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”的性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣.最后在课堂末时，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”的活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法.。

4.3.2角的度量与计算

解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角；（2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120°；
典型例题
• 例1：从一时刻到另一时刻走过的角度
• 从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走 6°,所走角度=每分钟走的度数×时间
解：时针所走角度 =0.5°×15=7.5° 分针所走角度 =6°×15=90°
练习：
• 1、从8点15分到8 点25分，时钟的分针转了多少度？时针转了多少度？
• 2、时钟的时针转了20°角，则时间过了多少分？
典型例题
• 例2 时针与分针的夹角 • 一钟表9点20分停了，这时表面
上时针与分针的夹角是多少度？
分析：“夹角”指的是两针所成角中小于180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格所占部分的和就是夹角。
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
例2计算
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
• 解：
⑵(
1 60
)
′×
1800=
30′,
(
1 60
) ° × 30
=
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
30
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
钟表问题
分针： 360°/h 6°/min 时针： 30°/h 0.5°/mi
n
下列关于钟表上时针与分针所成角的问题（1）上午8时整，时针与分针成几度角？（2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°、大于 120°，还是小于120°？

湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计

湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的度量方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，并理解度、分、秒的概念及换算关系。

教材通过生活实例引入角的概念，引导学生认识角的大小，进而学习角的度量方法，培养学生的动手操作能力和空间观念。

二. 学情分析七年级的学生已具备初步的空间观念和一定的观察能力，他们对角的概念有一定的了解。

但在角的度量和计算方面，学生可能还存在以下问题：1. 对度、分、秒的概念及换算关系不熟悉；2. 操作量角器测量角的大小时，动作不规范，容易出错；3. 对角的度量方法和计算方法的理解不够深入，容易混淆。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握角的度量方法，能用量角器测量角的大小；理解度、分、秒的概念及换算关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.重点：角的度量方法，度、分、秒的概念及换算关系。

2.难点：量角器测量角的大小时，如何正确操作和观察。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作量角器，培养学生的动手能力。

3.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

4.师生互动法：教师提问，学生回答，及时反馈，提高教学效果。

六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、多媒体设备。

2.学具：量角器、三角板、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入角的概念，如门的角落、书的角落等，引导学生认识角的大小。

2.呈现（5分钟）展示用量角器测量角的大小的过程，让学生观察并思考：如何正确使用量角器？如何读取度、分、秒的数值？3.操练（8分钟）学生分组进行动手操作，用量角器测量给定的角的大小，并记录结果。

湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》说课稿1

湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》说课稿1一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》是学生在学习了角的初步知识后，进一步深入研究角的大小比较和度量方法。

本节课的主要内容有：角的度量工具——量角器，角的计算方法，以及角的度量与计算在实际问题中的应用。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索角的度量方法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的初步知识，对角的概念和分类有一定的了解。

但是，对于角的度量工具和计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过直观演示和动手操作，让学生理解和掌握角的度量与计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会使用量角器正确地度量角的大小，掌握角的计算方法，能够解决一些与角的大小比较和计算有关的实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服学习中的困难，体验成功的喜悦，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握角的度量工具——量角器，并能够正确地使用它度量角的大小；学生能够理解和运用角的计算方法。

2.教学难点：学生能够灵活运用角的度量与计算方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以学生为主体，采用启发式教学法和实践活动法。

通过直观演示、动手操作、小组合作等形式，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

同时，我还将运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对角的大小比较和度量的思考，导入新课。

2.探究新知：学生通过观察、操作、交流等活动，探究并掌握角的度量工具——量角器，以及角的计算方法。

七年级数学上册 4.3 角第1课时角的度量与计算课件 (新版)湘教版.pptx

11
课堂小结：
本节课我们学习了： 1.角的度量方法；
2.平角、锐角、钝角的定义；
3.
1
=
60',
1'
=
60'',
1'
=Hale Waihona Puke 1 60,1''
=
1 60
'.
布置作业
12
4.3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算
1
我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示.
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图.
因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°.
2
平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.
=
1 60
'.
4
度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.
5
例1 用度、分、秒表示54.26°.
解 54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′，而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，因此，54.26°= 54°15′36″.
3
我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样，需要考虑用更小的单位来度量.
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记
做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1

湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》说课稿2

湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》说课稿2一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的定义和分类的基础上进行学习的。

在本节课中，学生将学习如何用度量工具来度量角的大小，以及如何通过计算来求解角的大小。

这部分内容不仅是学生进一步学习几何的基础，也是学生将数学知识应用于实际问题的基础。

二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经通过画图软件和实物操作对角有了一定的了解，对角的度量工具也有所接触。

但是，学生对角的度量的理解还停留在感性阶段，对角的计算方法还没有掌握。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从感性认识上升到理性认识，让学生通过实际操作和计算来理解角的度量和计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的度量方法和角的计算方法，能用度量工具正确地度量角的大小，能通过计算求解角的大小。

2.过程与方法目标：通过学生的实际操作和计算，培养学生的动手能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的实用性和趣味性，增强学生对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：角的度量方法和角的计算方法。

2.教学难点：角的计算方法。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、示范法、实践法、讨论法等教学方法。

同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，来辅助我的教学。

六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实例来导入本节课，例如，我会提出一个问题：“如何计算一个角的度数？”通过这个问题，让学生思考角的度量方法和计算方法。

2.讲解：在讲解角的度量方法时，我会使用多媒体教学手段，如PPT，来展示角的度量工具，如量角器，并引导学生理解角的度量方法。

在讲解角的计算方法时，我会通过示例和讲解，让学生理解角的计算方法。

3.实践：在讲解完角的度量方法和计算方法后，我会让学生进行实践操作，如用度量工具度量角的大小，通过计算求解角的大小等。

七年级上册数学4.3角

七年级上册数学4.3角
《七年级上册数学第四章第三节角》
一、引言
七年级上册数学第四章第三节，我们正在学习的是角。

角的基本概念是我们探究的第一步，然后引出了由角到一些相关的角其相关概念：角的度量、角的弧度、弧度与角度的转换、三角函数以及角的余弦定理等等，这些都是我们本节学习的重点。

二、角的度量
1、角度
角度是指在两个平行直线之间所形成的角的度量，我们可以用“°”来表示。

角的度量可以分为角的大小以及角的形状，角的大小是指角的模式，有三种： 0°-180°，0°-90°和0°-360°。

2、角的弧度
角的弧度是指角的大小有一种特殊的单位，也可以用弧长来表示，以圆的半径为准，一圈是2π弧度。

三、弧度与角度的转换
我们可以通过公式：1弧度=180°/π 互相转换，因此180°=π弧度。

四、三角函数
三角函数是指基于三角形应用的函数形式，通常用于存储、储存和处理角度和弧度的计算。

常见的三角函数有:正弦sin、余弦cos、正切tan 等等。

五、角的余弦定理
这是三角形的基本定义，它规定了三角形的内部边、外部边、角的关系：在三角形中，一边的平方加上另外一边的平方，等于另一边的平方减去两个锐角的余弦的积的平方。

六、结论
本节所学内容探讨了七年级数学第四章第三节角的基本概念，例如角的度量、角的弧度、弧度与角度的转换、三角函数以及角的余弦定理规律等等。

这些内容都极其重要，以便为今后的研究提供最基本的基础知识。

2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 角的度量与计算(课件)

第四章图形的认识
4.3 角
第2课时角的度量与计算
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的度量及换算余角和补角余角、补角的性质
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 角的位：度、分、秒是常用的角的度量单位 .把一个周角分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1° ；把 1° 的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′；把 1′的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 秒，记作 1″ .
级单位转化为高级单位要除以进率. 3. 使用三角尺可以画出30°、 45°、 60°、
90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给定度数的角.
知1－讲
感悟新知
例1 计算：(1) 将 57.32°用度、分、秒表示； (2) 将 10° 6′ 36″用度表示 .
知1－练
解题秘方：利用高级单位和低级单位之间相互转化的方法进行计算 .
感悟新知
知1－练
方法点拨：将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度 .
感悟新知
知1－练
1-1.[期末·邵阳大祥区]计算： 80° 37 ′ 12 ″+26° 45′ 36″=_1_0_7_°__2_2_′_4_8_″ .
感悟新知
知2－练
解题秘方：由已知条件，结合互为余角、互为补角的定义解答.
感悟新知
(1) 图中互余的角有几对？各是哪些？解：因为点 O 为直线 AB 上一点，
知2－练
所以∠ BOC+ ∠ AOC=180° .
又因为∠ AOC=∠ DOE=90°，

人教版数学七年级上册4.3：角

∴ ∠3 (B)
=∠150°A，O∠D4==901°2。5
°
，则
∠
BOC=（
(2)由有公共点的两条直线组成的图形叫做角。
⑴180°—46°37′45 ″＝
(1)由两条射线组成的图形叫做角。
变式:如图∠ AOC= ∠ BOD=90 ∴ ∠1 =60°， ∠2= 60°
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
作业：P 144-10. 例一;如图∠ AOC= ∠ BOD=90 ° ，
B
C
∠3=5x°，∠4=3x°
(4)两边成一条直线的角是平角。
你会了吗？
B
2.将图中的角用不同
的方法表示出来，并填
写下表：
β
α 2
1
D
A
C
E
∠1
∠α ∠2
∠β
∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
3、角的度量
例3：已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,
∴ ∠3 = 150°，∠4=90°。
例1：图中以D为顶点的角，其表示法正确的是则∠AOD+ ∠BOC=( )
(2)由有公共点的两条直线组成的图形叫做角。
( ) ∴ ∠1 =60°， ∠2= 60°
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
那么∠BOE是______度
（1）18.26° ∴ ∠3 = 150°，∠4=90°。
(2)由有公共点的两条直线组成的图形叫做角。
（2）93°12′36 ″
例3：已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,
例：计算 2x+2x+5x+3x=360

北师大版七年级数学上册《4.3角的度量和表示》课件

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午9时23分21.11.721:23November 7, 2021 ❖ 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日9时23分59秒21:23:597 November 2021 ❖ 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午9时23
分59秒下午9时23分21:23:5921.11.7
问题？
（1）∠ABD与∠ABC是
A
同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
问题4:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
2 如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
3 如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。
∠ α =___ ∠ β=____ ∠ γ =___ ∠ θ=_____
A
D
E
E D
C
B
A
D γα
E
B
图1
O
C
图2
AB β
图3
θ F
C
小结：
角的表示
生活中的角
角的度量
角的表示方法
度、分、秒之间的换算
例:计算
1度=60分
(1) 1.45°等于多少分?等于 1分=60秒
多少秒?

湘教版初中数学七年级上册4.3.2 第1课时角的度量与计算1

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！4．3.2　角的度量与计算第1课时　角的度量与计算1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算；(重点、难点)2．会计算钟表上的角度问题．(难点) 一、情境导入小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？二、合作探究探究点一：角度的换算(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(160)(160)(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝′×36＝0.6′，24.6′＝°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．探究点二：钟面角的计算(2015·涞水县期末)如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为( )A．90° B．120°C．105° D．135°解析：把钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，3.5×30°＝105°.故选C.方法总结：钟表中共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针一分钟转0.5°.三、板书设计1．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″，1′＝(1/60)°，1″＝(1/60)′.2．钟面角本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间，能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。