迁移率与杂质浓度及温度的关系

1.平均自由时间和散射概率的关系

首先，我们先从定义上定性的理解两者的关系

平均自由时间（τ）：取极多次连续两次碰撞间的时间间隔的平均值。 散射概率（P ）：单位时间内一个载流子受到散射的次数。

分析：散射概率的倒有数表示受到一次散射需要的时间，即我们定义的平均自由时间。于是，我们得到：τ=1/P

有了大概的模型后，我们以电子为例进行严格的推导：

设有N 个电子以速度v 沿某方向运动，N(t)表示在t 时刻尚未遭到散射的电子数。则 t 到 t ＋△t 时间内被散射的电子数为N(t) P △t ，即： t P t N t t N t N ∆=∆+−)()()(

当△t 很小时，可以写为：

()()()()t t t t t lim dt t d 0t PN N N N ＝－－＋∆∆=→∆

解得：

0()exp()N t N Pt =−

N 0是t ＝0时未遭散射的电子数。所以在t 到t ＋dt 时间内被散射的电子数为：

0exp()N P Pt dt

− 由于dt 很小，因此这些粒子的平均自由时间为t 。而这些粒子的总的

自由时间为： dt

Pt P tN )exp(0− 所有粒子的平均自由时间为： P dt Pt P tN N 1)exp(1000=−=⎰∞τ

即:平均散射时间等于散射几率的倒数。

结论和前面的定性分析一致。

2.电导率（σ）、迁移率（μ）与自由时间的关系（τ）

整理思路：

（1）推导平均漂移速度

设沿x 方向施加电场E ，且电子具有各向同性的有效质量m n ∗

令在t ＝0时，某个电子恰好遭到散射，散射后沿x 方向的速度为v x0，经过时间 t 后又遭到散射，在0~t 时间内作加速运动，第二次散射前的速度为：

Et m q n *−x0x υυ＝

由于在t~t+dt 时间内受到散射的电子数为：

0exp()N P Pt dt

− 而这个电子获得的漂移速度为：

n q Et m *− 这些电子的总的漂移速度为:

对所有时间积分就得到N 0个电子漂移速度的总和。再除以N 0即得到平均漂移速度：

n q Et m *−0exp()N P Pt dt

−

()⎰∞*−−00dt t exp P EtP m q n x x υυ＝ 假定每次散射后v 0的方向完全无规则，多次散射后v 0在x 方向分量的平均值应为零，即：

00x υ=

因为

P dt Pt P tN N 1)exp(1000

=−=⎰∞τ

所以 n x 1τυE m q P E m q n n **−=−＝

式中τn 表示电子的平均自由时间。

（2）计算迁移率

根据迁移率的定义：

E x

υμ＝

得到电子迁移率为： *n n n m q τμ＝

空穴迁移率为：

*

p p

p m q τμ＝

迁移率与平均自由时间成正比，与有效质量成反比。

（3）计算电导率

将式迁移率的式子代入电导率描述式，得到同时含有两种载流子的混合型半导体的电导率： **p

p 2n n 2m pq m nq ττσ＋＝ 3.迁移率与杂质和温度的关系

整体思路：

.

多种散射机构同时存在时，与每种散射单独存在时比起来，平均自由时间变得更短了，且趋向于最短的那个平均自由时间；迁移率也更少了，且趋向于最少的那个迁移率．在实际情况中，应找到起主要作用的散射机构，迁移率主要由它决定。