高二数学 7.2 直线的方程同步辅导教材

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高二数学上第七章直线和圆的方程： 7.2直线的方程(一)教案

7.2 直线的方程一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，直线上一点和直线的斜率或直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程问题1：直线L过点(1,2) ,斜率为3，那么直线L上任一点满足什么条件？你能得出直线L的方程吗？问题2：假设直线L经过点P1(x1, y1), 且斜率为k，那么L的方程是什么？(一)点斜式直线l的斜率是k，并且经过点P1 (x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．练习1：课本第39~40页1，2(二)斜截式直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．当k ≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距．练习2：课本第40页 3例1、求过点(2, -1)且倾斜角为直线x-3y+4=0 的倾斜角的2倍的直线方程。

第11讲直线的方程(教师版)-2023年新高二暑期数学衔接(新人教版)

第11讲直线的方程【学习目标】1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式，两点式及一般式)2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标【基础知识】一、直线的点斜式方程1.直线的点斜式方程点斜式已知条件点P0(x0,y0)和斜率k图示方程形式y-y0=k(x-x0)适用条件斜率存在2.点斜式方程的应用(1)经过点P0(x0,y0),且斜率不存在的直线不能用点斜式方程表示,其方程为x=x0.(2)经过点P0(x0,y0),且斜率为0的直线能用点斜式方程表示,其方程为y=y0.(3)过定点P0(x0,y0)的直线系方程:我们可设直线的方程为y-y0=k(x-x0),由于过点P0(x0,y0)且与x 轴垂直的直线不能用y-y0=k(x-x0)表示,因此直线系y-y0=k(x-x0)(k∈R)中没有直线x=x0.二、直线的斜截式方程1.把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距(1)直线l在y轴上的截距,就是直线l与y轴交点的纵坐标.(2)直线l在y轴上的截距存在,等价于直线l的斜率存在.2.直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程形式y =kx +b 适用条件斜率存在(1)斜率为k 的直线系方程:若直线的斜率存在,则可设直线的方程为y =kx +b ,当b 取不同值时,这个方程表示斜率为k 的直线系方程.(2)对于直线l 1:y =k 1x +b 1,l 2:y =k 2x +b 2.l 1∥l 2⇔k 1=k 2,且b 1≠b 2;l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1.4.截距不是距离,截距是一个点的横(纵)坐标,是一个实数,可以是正数,也可以是负数和零,而距离是一个非负数.三、直线的两点式方程1.直线的两点式方程名称已知条件图形方程适用条件两点式直线上两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2,y 1≠y 2)112121y y x x y y x x --=--直线不垂直于x 轴和y 轴2.对直线的两点式方程的理解(1)直线的两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.(2)直线的两点式方程也可以写成(y -y 2)(x 1-x 2)=(x -x 2)(y 1-y 2)的形式,则可表示任意的直线,但不再称其为直线的两点式方程.3.写直线的两点式方程的步骤(1)已知直线上的两点,首先判断直线是否垂直于坐标轴.(2)若直线垂直于坐标轴,则直接写出方程.(3)若直线不垂直于坐标轴,则可根据两点式求出直线的方程.4.运用直线的两点式方程时的注意事项(1)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件:两点的连线不垂直于坐标轴,若满足,则考虑用两点式求方程.(2)由于减法是有序的,所以用两点式求直线方程时常因字母或数字的顺序错位而导致错误.四、直线的截距式方程1.直线的截距式方程名称已知条件图形方程适用条件截距式在x ,y 轴上的截距分别为a ,b ,且a ≠0,b ≠0 1x y a b+=直线不垂直于x 轴和y 轴,且不过原点2.对直线的截距式方程的理解(1)若直线与x 轴相交于点(a ,0),则称a 为直线在x 轴上的截距,也称横截距;若直线与y 轴相交于点(0,b ),则称b 为直线在y 轴上的截距,也称纵截距.(3)在方程1x ya b+=中,要求a 、b 存在,且a ≠0,b ≠0,即两个截距存在且都不为0,因此它不能表示过坐标原点和垂直于x 轴、y 轴的直线.3.运用直线的截距式方程时的注意事项题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m 倍(m >0)”等条件时,若采用截距式求直线的方程,一定要注意考虑“零截距”的情况.五、直线的一般式方程1.概念在平面直角坐标系中,任意一条直线都可以用一个关于x ,y 的二元一次方程表示出来,每一个关于x ,y 的二元一次方程都表示一条直线,我们把关于x ,y 的二元一次方程Ax +By +C =0(其中A ,B 不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.2.在Ax +By +C =0中,若B =0,A ≠0,则x =Cx A=-,它表示一条与y 轴平行或重合的直线;若A =0,B ≠0,则y =CB-,它表示一条与x 轴平行或重合的直线.3.直线方程的五种形式的比较名称方程形式常数的几何意义适用范围点斜式y -y 0=k (x -x 0)(x 0,y 0)是直线上一定点,k 是斜率不垂直于x 轴的直线斜截式y =kx +b k 是斜率,b 是直线在y 轴上的截距不垂直于x 轴的直线两点式112121y y x x y y x x --=--(x 1≠x 2,y 1≠y 2)(x 1,y 1),(x 2,y 2)是直线上两定点不垂直于x 轴和y 轴的直线截距式1x ya b+=(a≠0,b≠0)a 是直线在x 轴上的非零截距,b 是直线在y 轴上的非零截距不垂直于x 轴和y 轴,且不过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A,B 不同时为0)A,B,C 为系数任何位置的直线【考点剖析】考点一：直线的点斜式方程例1．(2020-2021学年广西高二上学期学业水平考试)已知直线l 的斜率为2，且经过点()1,2A ，那么直线l 的方程为()A ．4110x y +-=B ．3150x y +-=C ．750x y -+=D ．20x y -=【答案】D【解析】依题意，直线l 的斜率为2，且经过点()1,2A ，所以直线l 的方程为()221,20y x x y -=--=.故选D考点二：直线的斜截式方程例2．已知k ∈R ，223b k k =-+，则下列直线的方程不可能是y kx b =+的是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】2223(1)2b k k k =-+=-+ ，∴直线的方程y kx b =+在y 轴上的截距不小于2，且当1k =时，y 轴上的截距为2，故D 正确，当1k =-时，6b =,故B 不正确，当3b =时，0k =或2k =，由图象知AC 正确.故选B考点三：直线的两点式方程例3．(2021-2022学安徽省合肥市六校联考高二上学期期末)已知直线l 过点()1,3G -，()2,1H -，则直线l 的方程为()A ．470x y ++=B ．23110x y --=C ．4350x y ++=D ．43130x y +-=【答案】C【解析】由直线的两点式方程可得，直线l 的方程为311321y x +-=+--，即4350x y ++=．故选C ．考点四：直线的截距式方程例4．(2022学年广东省佛山市第一中学高二上学期段考)已知直线l 过点()2,1，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线l 有()条A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】设直线l 过原点，则l 的方程为y kx =，将点(2,1)坐标代入，得12k =，即l 的方程为12y x =；若直线l 不过原点，设其为1x ya b+=，将点(2,1)坐标代入，得2b a ab +=……①，由于,a b a b ==±，分别代入①，解得3,1a b a b ===-=，即直线l 的方程为3x y +=，1x y -=；共有3条；故选C.考点五：直线的一般式方程例5．(2022学年山东省青岛第十九中学高二上学期10月月考)过点()1,2-且与直线2340x y -+=平行的直线方程为()A ．3270x y ++=B ．3210x y +-=C ．2350x y -+=D ．2380x y -+=【答案】D【解析】由题可得，设平行于直线2340x y -+=的直线l 的方程为230(4)x y c c -+=≠，因为直线过点(1,2)-，所以260c --+=，解得8c =，所以直线l 的方程为2380x y -+=.故选D.考点六：直线的平行问题例6．(2022学年广东省名校联盟高二下学期大联考)若直线210x my ++=与直线3610x y +-=平行，则m =()A ．4B ．4-C ．1D ．1-【答案】A【解析】因为直线210x my ++=与直线3610x y +-=平行，所以21361m =≠-，解得4m =．故选A 考点七：直线的垂直问题例7．(2022学年广东省茂名市五校联盟高二上学期期末联考)若直线20x ay +-=与直线2210a x y ++=垂直，则a =()A ．-2B ．0C ．0或-2D ．1【答案】C【解析】因为两直线垂直，所以220a a +=，解得：0a =或2a =-.故选C 考点8：直线的方程与其他知识的交汇例8．过点()1,2P 作直线l 分别与x ，y 轴正半轴交于点A ，B .(1)若AOB 是等腰直角三角形，求直线l 的方程；(2)对于①OA OB +最小，②AOB 面积最小，若选择___________作为条件，求直线l 的方程.【解析】(1)因为过点()1,2P 作直线l 分别与x ，y 轴正半轴交于点A 、B ，且AOB 是等腰直角三角形，所以直线l 的倾斜角为34π，所以直线l 的斜率为3tan14k π==-，所以直线l 的方程为()21y x -=--，即30x y +-=；(2)设(,0)A a ，(0,)B b (,0)a b >，直线l 的方程为1x y a b +=，代入点(1,2)P 可得121a b+=，若选①：2()()33312O a b B a b a b abb a A O +=++=++≥=++=+，当且仅当1,2a b =+=+号成立，此时直线l 的斜率bk a=-=，所以直线l 的方程为)21y x -=-20y +-=；若选②：由112ab +=可得8ab ，当且仅当2,4a b ==时等号成立，所以142AOB S ab = ，即AOB 面积最小为4，此时直线l 的斜率2bk a=-=-，所以直线l 的方程为()221y x -=--，即240x y +-=.【真题演练】1.(2022学年河北省临城中学高二下学期开学考试)已知直线l 的倾斜角为120°，则下列直线中，与直线l 垂直的是()A ．10x +=B 10y -+=C ．10x ++=D 10y ++=【答案】A【解析】直线l 的倾斜角为120°，则其斜率为tan120°＝，则与lA 、B 、C 、D，故选A.2.(2022学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高二上学期11月期中)过点()1,1-且方向向量为()2,3-的直线的方程为()A ．3250x y --=B ．2350x x --=C ．3210x y +-=D ．2310x y ++=【答案】C【解析】由方向向量得直线的斜率为－32，所以得直线方程为()3112y x +=--，即3210x y +-=．故选C.3.(2022学年浙江省杭州学军中学高二上学期期末)直线sin 10x y α--=的倾斜角的取值范围是()A ．30,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ C ．30,,424πππ⎡⎤⎛⎤⋃ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】∵直线sin 10x y α--=的斜率sin [1k α=∈-,1]，设直线sin 10x y α--=的倾斜角为(0)θθπ<，则[]tan 1,1θ∈-，解得30,,44ππθπ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选A.4.(2022学年上海市复兴高级中学高二上学期期末)已知直线l 过点()3,4P ，且与坐标轴分别相交于点A ､B ，若OAB 的面积为24，其中O 为坐标原点，则这样的直线有()A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C【解析】由题知直线的斜率存在，且不过原点，所以设直线l 方程为()34y k x =-+，43k ≠，所以直线l 与x 轴交点坐标为43,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l 与y 轴交点坐标为34k -+所以OAB 面积为()14334242k k ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，即1624948k k --=，所以1624948k k --=或1624948k k--=-,解方程1624948k k --=，即()2292416340k k k ++=+=，解得43k =-，解方程1624948k k --=-，即2972160k k -+=，解得4k =所以这样的直线有3条.故选C5.(2022学年云南省昆明市第三中学高二上学期期中)已知直线l ∶x +y -2-a =0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值可以是()A ．0B ．1C ．-1D ．-2.【答案】ABCD【解析】令y ＝0，得到直线在x 轴上的截距是2a +，令x ＝0，得到直线在y 轴上的截距为2＋a ，∴不论a 为何值，直线l 在x 轴和y 轴上的截距总相等，故选ABCD.6.(2022学年浙江省绍兴市上虞区高二上学期期末)下列说法正确的是()A ．直线()sin 20x y R θθ++=∈的倾斜角范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．若直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直，则1a =C ．过两点()11,x y ，()22,x y 的直线方程为()()()()121121y y x x x x y y --=--D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=【答案】AC【解析】对A ：直线sin 20x y θ++=，其斜率[]sin 1,1k θ=-∈-，设直线倾斜角为α，故可得[]tan 1,1α∈-，则30,,44παππ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，故A 正确；对B ：直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直，则20a a +=，解得0a =或1-，故B 错误；对C ：过两点()11,x y ，()22,x y 的直线方程为()()()()121121y y x x x x y y --=--，故C 正确；对D ：经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=和0x y -=，故D 错误；故选AC.7.(2022学年湖北省部分重点学校联考高三上学期12月月考)已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：________．(用一般式方程表示)①倾斜角为30︒；②不经过坐标原点．【答案】10x +=(答案不唯一).【解析】由题意得，斜率tan 30k ==所以，直线的一个一般式方程为10x -+=.故答案为：10x +=(答案不唯一).8.(2020-2021学年重庆市青木关中学高二上学期第二次月考)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点()2,0C .(1)求直线CD 的方程；(2)求AB 边上的高CE 所在直线的方程.【解析】(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥.∴2CD AB k k ==.∴直线CD 的方程为()22y x =-，即240x y --=.(2)∵CE AB ⊥，∴112CE AB k k =-=-.∴直线CE 的方程为()122y x =--，即220x y +-=.【过关检测】1.(2022学年吉林省白山市高二上学期期末)与直线10x y +-=平行，且经过点(2，3)的直线的方程为()A ．10x y -+=B ．50x y ++=C ．50x y +-=D ．10x y --=【答案】C【解析】与直线10x y +-=平行，且经过点(2，3)的直线的方程为3(2)y x -=--，整理得50x y +-=．故选C2.(2022学年河北省张家口市宣化第一中学高二上学期期末)如果0AB >，0BC >，那么直线0Ax By C ++=不经过的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】由题设，直线可写成A Cy x B B =--，又0AB >，0BC >，∴0A B -<，0C B-<，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.故选A.3.已知直线()13210l mx m y +++：＝，直线()()22220l m x m y +++﹣＝:，且12l l //，则m 的值为()A ．2﹣B ．1﹣C ．-2或-1D ．2【答案】C【解析】因为12l l //，所以()()()32220m m m m +-+=﹣且()2320m m ⨯--≠，解得：2m =-或1-，且25m ≠-，综上：m 的值为2-或1-.故选C4.已知ABC 的三个顶点(3,0),(1,2),(1,3)A B C --，则ABC 的高CD 所在的直线方程是()A ．550x y +-=B ．250x y ++=C ．250x y +-=D ．250x y --=【答案】D【解析】由题意知：()021312AB k -==---，则12CD ABk k =-=，故CD 所在的直线方程为32(1)y x +=-，即250x y --=.故选D.5.(多选)下列说法正确的是()A ．11y y x x --＝k 不能表示过点M (x 1，y 1)且斜率为k 的直线方程B ．在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为1x y a b +=C ．直线y ＝kx +b 与y 轴的交点到原点的距离为bD ．过两点A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)的直线方程为212212()()()()0x x y y y y x x -----=【答案】AD 【解析】11y y x x --＝k 表示过点M (x 1，y 1)且斜率为k 的直线去掉点11(,)x y ，A 正确；在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b ，只有0ab ≠时，直线方程为1x y a b +=，B 错误；直线y ＝kx +b 与y 轴的交点坐标是(0,)b ，交点到原点的距离为b ，C 错误；过两点A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)的直线当12x x ≠时，直线方程为122212()y y y y x x x x --=--，变形为212212()()()()0x x y y y y x x -----=，当12x x =时，直线方程为2x x =，也适合方程212212()()()()0x x y y y y x x -----=，所以D 正确．故选AD ．6.(多选)直线12,l l 的方程分别为1:0l x ay b ++=，2:0l x cy d ++=，它们在坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A ．0,0b d ><B ．0,0b d <>C ．a c>D ．a c<【答案】BC 【解析】直线12,l l 斜率12,k k 存在，则直线方程可化为11:b l y x a a =--，21:d l y x c c=--；110k a∴=->，210k c =->，又12k k >，0c a ∴<<，C 正确，D 错误；又00b a d c⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，0b ∴<，0d >，A 错误，B 正确.故选BC.7.(2022学年浙江省杭州第二中学滨江校区高二上学期期中)过点()3,4A 且与直线:210l x y --=垂直的直线的方程是___________.【答案】2100x y +-=【解析】设与直线:210l x y --=垂直的直线为：20x y C ++=，代入()3,4A 得：640C ++=，解得：10C =-，∴所求直线方程为：2100x y +-=.故答案为2100x y +-=.8.经过点(1,4)A -)且在x 轴上的截距为3的直线方程是______．【答案】30x y +-=【解析】当斜率不存在时，直线为：1x =-，横截距为-1，不符合题意；当斜率存在时，设其为k ，直线可设为：()14y k x =++.由在x 轴上的截距为3，可得：()0314k =++，解得：1k =-，所以直线方程为：30x y +-=.9.(2022学年河北省沧州市高二上学期期末)已知直线l 过点()3,4P ．(1)若直线l 与直线4350x y -+=垂直，求直线l 的方程；(2)若直线l 在两坐标轴的截距相等，求直线l 的方程．【解析】(1)因为直线l 与直线4350x y -+=垂直所以，设直线l 的方程为340x y m ++=，因为直线l 过点()3,4P ，所以33440m ⨯+⨯+=，解得25m =-，所以直线l 的方程为34250x y +-=．(2)当直线l 过原点时，斜率为43，由点斜式求得直线l 的方程是43y x =，即430x y -=．当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为x y a +=，把点()3,4P 代入方程得7a =，所以直线l 的方程是70x y +-=．综上，所求直线l 的方程为430x y -=或70x y +-=．10．(2022学年湖北省荆州市石首市高二上学期期中)(1)求过点()4,3-且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程；(2)设直线l 的方程为()()120a x y a a ++--=∈R ，若1a >-，直线l 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 面积取最小值时，直线l 的方程．【解析】(1)当直线不过原点时，设l 的方程为x a ＋y a ＝1，∵点()4,3-在直线上，∴4a ＋3a-＝1，解得1a =，所以直线方程为x ＋y －1＝0；当直线过原点时，直线斜率34k =-，∴直线的方程为34y x =-，即3x ＋4y ＝0.综上知，所求直线方程为x ＋y －1＝0或3x ＋4y ＝0.(2)∵1a >-，∴M 2(,0)1a a ++，()0,2N a +，∴()12221OMN a S a a +=⋅⋅++ ＝()211121a a ++⎡⎤⎣⎦⨯+＝121121a a ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭≥2，当且仅当a ＋1＝11a +，即a ＝0时等号成立．故所求直线l 的方程为x ＋y －2＝0.。

高二数学最新教案-直线和圆的方程同步辅导讲义精品

高二数学第七章直线和圆的方程同步辅导讲义第一讲直线的倾斜角和斜率一、主要内容1、初步理解“直线的方程”与“方程的直线”两个概念；2、掌握直线的倾斜角和斜率的概念，能熟悉运用斜率的定义式和坐标式解题。

二、学习指导1、从本讲开始，同学们开始接触数学的一个重要的分支——《平面解析几何》。

它的研究对象是平面几何中的图形，研究方法是通过代数的有关知识（方程组，不等式等）去解决平面图形的位置关系及几何性质，最基本的研究工具是坐标系。

这种处理问题的思路称为解析法。

通过建立平面直角坐标系，建立了平面图形的最基本元素——点与实数集中——对有序实数对（x，y）之间的一一对应关系。

在此基础上，建立了图形与方程之间的一一对应关系，进而将形的问题等价转换为数的问题，如图形的几何性质转化为方程特征，图形之间位置关系转化为方程组的解，等等。

例如，直线与二元一次方程之间的对应关系，由作函数图象的描点法可知，当某点的坐标满足函数解析式（横、纵坐为对应的原象与象）时，该点一定在该函数对应的图象上；尽管描点法指的是特殊点，实质上我们知道，该图象上所有点的坐标都满足该图象对应的解析式。

借助于函数与方程的思想，用解析几何的语言可叙述为：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；同时，这条直线上的所有点的坐标都是该方程的解。

此时称该方程为“直线的方程”，这条直线是“方程的直线”。

正因为有这样对应关系，所以可简说成“直线y=kx+b”。

上述概念体现了形与数互相转化的两个方面：①点直线上⇒坐标满足方程；②有序数对是方程的解⇒点在线上。

2、用解析法研究几何问题的一般步骤是：①建立坐标系；②设出必需的点的坐标；③代数运算得到问题的代数解；④代数解回到几何解。

在用代数方法求解过程中，除未知数x、y及已知量外，有时还需引入适当参数。

2、倾斜角与斜率之间的关系实质上是正切函数性质的体现。

（1）已知倾斜角为α，求斜率k时法一：k≥0时，α=arctankk<0时，α=π+arctank法二：k=0时，α=0k≠0时，α=arccotk14、斜率的坐标公式是借助于向量工具推导的。

高二数学第七章《直线和圆的方程》同步辅导教材

高二数学第七章《直线和圆的方程》同步辅导教材一、知识结构二、学习指导1、本章让学生初步接触解析几何的基本思想，即在坐标系这个工具之下，理解形与数（方程）的对应关系。

从形到数，给出了两个最基本图形直线和圆对应的方程，在此基础上，将图形的几何位置关系研究通过数的知识来解决，如两条直线平行及垂直的关系，反映在它们对应的方程的系数关系上。

从数到形，在二元一次方程（等量关系）的基础上，介绍了二元一次不等式的几何意义，并用这个几何意义解决一类二元函数的最值问题。

以形助数的思想，既可以理解为解析几何的运用（方程的几何意义是曲线），又可以理解为是对解析几何的补充。

从而说明了数和形之间是辩证统一的。

2、倾斜角和斜率是描述直线方向的两个重要参数。

倾斜角是区间角[0，π），倾斜角与斜率之间是正切函数的关系，斜率k∈（-∞，+∞）。

直线方程的五种形式中，点斜式、斜截式、两点式、截距式都具有明确的几何意义，从几何条件看，主要是两种条件：两点及点斜。

直线方程的一般式偏重于数，说明什么的二元方程与直线对应。

求直线方程主要用待定系数法，关键是选择适当的形式，若选择k作为参数，应注意其不存在的情形。

含参数的直线方程为直线系，直线系的特征无非是两种：平行直线系与旋转直线系。

3、在二元一次方程与直线对应的基础上，借助于分类讨论的思想，课本介绍了二元一次不等式的几何意义，利用它可以解决用数的方法（单调性及基本不等式）所不能解决的一类二元函数问题。

作为这类二元函数的模型，课本介绍了《运筹学》中的重要分支简单线性规划，体现了学实用数字的新教材理念。

4、圆是一种简单的图形，通过圆的学习，一方面体会曲线和方程的对应关系，另一方面通过在圆的解题过程中大量运用圆的几何性质，揭示了数与形的紧密联系。

5、本章主要方法：坐标法，待定系数法，配方法，向量法；本章主要思想方法：数形结合，消元思想，分类讨论。

三、典型例题例1、点A（1，0）到直线l的距离为2，点B（-4，0）到l的距离为3，求l的条数。

高中数学 7.2直线的方程(第一课时) 大纲人教版必修

7.2. 直线的方程课时安排3课时从容说课1.本小节内容包括直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式.2．本小节的重、难点.本小节的重点是学习直线方程的点斜式、两点式和一般式，难点是弄清五种直线方程的限制条件及相互之间的联系.3．本小节在教材中的地位.一方面，通过研究直线方程的多种形式，进一步研究直线和二元一次方程的关系，为继续学习“曲线和方程〞打下基础.另一方面，在讨论两直线的位置关系或者讨论直线的其他问题时，常常把直线的不同类型的方型化成同一类方程，所以，学习直线方程的互相转化为下一步学习作好辅垫.4.本小节重、难点的处理.直线方程的点斜式是本章内容的基础和关键所在,而直线方程的斜截式、两点式都由点斜式推出.推导和建立直线方程点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，假设直线斜率存在，那么设其为k ；在得出方程k x x y y =--11时，要把它变成方程y-y 1=k(x-x 1).因为前者表示的直线上缺少一个P 1点，而后者才是整条直线的方程；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，此时直线方程为x=x 1.为加深学生对于直线方程限制条件的认识，可给出具体的不符合限制条件的特殊直线方程，要求学生进行归类，从而熟悉各种表示形式的基本限制条件.●课题§7.2.1 直线的方程(一)●教学目标(一)教学知识点1.直线方程的点斜式.2.横、纵截距.3.直线方程的斜截式.(二)能力训练要求1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用X 围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用X 围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系和相互转化.2.能够用联系的观点看问题.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解●教学方法学导式引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在直线的斜率与直线在y 轴上的截距时而得到的.●教具准备投影片四X第一X ：点斜式的推导过程(记作§7.2.1 A)第二X ：点斜式的形式特点(记作§7.2.1 B)第三X ：本节例题(记作§7.2.1 C 〕第四X ：斜截式的形式特点(记作§7.2.1 D)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.我们先来看下面的问题：假设直线l 经过点P 1〔1，2〕，且斜率为1，求直线l 的方程.分析：直线l 的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为P (x ，y 〕，故所求直线为经过P 1P 的直线，由斜率公式得：k ＝12--x y ＝1〔x ≠1〕整理变形为：y －2＝x －1经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l 上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程.［师］如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式. Ⅱ.讲授新课1.直线方程的点斜式y －y 1＝k 〔x －x 1〕其中x 1，y 1为直线上一点坐标，k 为直线的斜率.(给出幻灯片§7.2.1 A)推导：假设直线l 经过点P 1〔x 1，y 1〕，且斜率为k ，求l 方程.设点P (x ，y )是直线上不同于点P 1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k ＝11x x y y --(x ≠x 1〕可化为：y －y 1＝k 〔x －x 1〕(给出幻灯片§7.2.1 B 〕［师］说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；(2)当直线l 的倾斜角为0°时，直线方程为y ＝y 1；(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x ＝x 1.［师］接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.2.例题讲练［例1］一条直线经过点P 1〔－2，3〕，倾斜角α＝４5°，求这条直线方程，并画出图象.分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式.解：这条直线经过点P 1〔－2，3〕，斜率是k ＝tan ４5°＝1代入点斜式方程，得y －3＝x ＋2即x －y ＋5＝0这就是所求直线方程.图形如下：［例2］一直线过点A 〔－1，－3〕，其倾斜角等于直线y ＝2x 的倾斜角的2倍，求直线l 的方程.分析：此题所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据条件，先求出直线y ＝2x 的倾斜角，再求出所求直线l 的倾斜角，进而求出斜率.解：设所求直线的斜率为k ，直线y ＝2x 的倾斜角为α，那么tan α＝2，k ＝tan2k∴k ＝tan2α＝34212tan 1tan 2222--=-x αα 代入点斜式；得y －〔－3〕＝－34[x －〔－1〕] 即：４x ＋3y ＋13＝0.评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用.［例3］直线的斜率为k ，与y 轴的交点是P 〔0，b 〕，求直线l 的方程.解：将点P (0，b 〕，k 代入直线方程的点斜式得：y －b ＝k 〔x －0〕即y ＝kx ＋b［师］说明：(1)上述方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式.(2)我们称b 为直线l 在y 轴上的截距.(3)截距b 可以大于0，也可以等于或小于0.［师］下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式.Ⅲ.课堂练习课本P 39练习1.写出以下直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A (2，5〕，斜率是4；(2)经过点B (3，－1)，斜率是2；(3)经过点C (－2，2〕，倾斜角是30°；(4)经过点D (0，3〕，倾斜角是0°；(5)经过点E(４，－2〕，倾斜角是120°.解：(1)由直线方程的点斜式得y －5＝４〔x －2〕即所求直线方程.(2)点斜式方程为y －〔－1〕＝2〔x －3〕即y ＋1＝2〔x －3)(3)直线斜率k ＝tan30°＝33 ∴点斜式方程为：y －2＝33〔x ＋2〕 (4)k ＝tan0°＝0∴点斜式方程为y －3＝0(5)k ＝tan120°＝－3 ∴点斜式方程为y －〔－2〕＝－3〔x －４〕即y ＋2＝－3〔x －４〕图形依次为：〔1〕〔2〕（3）〔4〕〔5〕2.填空题(1)直线的点斜式方程是y －2＝x －1，那么，直线的斜率是，倾斜角是.(2)直线的点斜式方程是y ＋2＝－33〔x ＋1〕，那么直线的斜率是，倾斜角是. 答案：〔1〕1 45° (2)-33 150° 3.写出以下直线的斜截式方程，并画出图形：(1)斜率是23，在y 轴上的截距是－2. (2)倾斜角是135°，在y 轴上的截距是3.解：(1)由斜截式得y ＝23x －2 (2)k ＝tan135°＝－1由斜截式得：y ＝－x ＋3图形依次为：〔1〕〔2〕Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路.Ⅴ.课后作业〔一〕课本P ４４习题7.2 1.根据以下条件写出直线的方程：(1)斜率是33，经过点A (8，－2〕； (2)过点B (－2，0)，且与x 轴垂直；(3)斜率为－４，在y 轴上截距为7；(4)经过两点A 〔－1，８〕，B 〔４，－2〕；(5)在y 轴上截距是2，且与x 轴平行.解：(1)由点斜式得：y ＋2＝33〔x －８〕即3x －3y －８3－6＝0(2)x ＝－2(3)由斜截式得y ＝－４x ＋7即４x ＋y －7＝0(4)k ＝251041)2(8-=-=---- 由点斜式得y －８＝－2〔x ＋1〕即2x ＋y －6＝0(5)y ＝2.2.直线的斜率k ＝2，P 1〔3，5〕，P 2〔x 2，7〕，P 3〔－1，y 3〕是这条直线上的三个点，求x 2和y3.解：将k ＝2，P 1〔3，5〕代入点斜式得y －5＝2〔x －3)即2x －y －1＝0将y ＝7代入直线方程得2x 2－7－1＝0解得x 2＝４将x ＝－1代入直线方程得－2－y 3－1＝0解得 y 3＝－3评述：此题也可通过斜率相等，利用斜率公式求解.3.一直线经过点A (2，－3〕，它的倾斜角等于直线y ＝31x 的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.解：设所求直线斜率为k ，直线y ＝31x 的倾斜角为α，那么tan α＝31∵α∈［0，π〕∴α＝30°那么2α＝60°，k＝tan60°＝3∴由点斜式得y＋3＝3〔x－2〕〔二〕1.预习内容：P４0～４12.预习提纲：〔1〕直线方程的两点式与截距式有何形式特点?适用X围是什么? 〔2〕两点式与截距式有何联系?〔3〕两点式与点斜式有何联系?●板书设计。

人教版高中数学必修第二册直线的方程课件

注： a , b表示截距；（1）（2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线。
练习2：写出下列直线的截距式方程 (1)x轴上的截距是2，y轴上的截距是3； (2)x轴上的截距是4，y轴上的截距是6；
1 1 (3)x轴上的截距是，y轴上的截距是 2 2
练习3：三角形的顶点是 A(5,0), B(3,3), C (0,2)，求这个三角形三边所在直线的方程。
练习1：求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：
(1) A(2,1), B(0,3); (2) A(0,5), B(5,0); (3) A(4,5), B(0,0); (4) A(a,0), B(0, b)(其中a 0, b 0).
4.直线方程的截距式
x y 1 a b
直线方程已知条件的名称点斜式斜截式两点式截距式
直线方程
使用范围
y y1

x x1
3.直线的两点式方程
y y1 y 2 y1
பைடு நூலகம்

x x1 x 2 x1
注： (1)两点式不能表示倾斜角是 0 或 90 的直线； ( y y1 )(x2 x1 ) ( x x1 )( y2 y1 ) 能表 (2) 示平面内任何一条直线。
直线的方程
直线方程名称已知条件直线方程使用范围
点点 P (x , y ) 能表示倾 0 0 0 y y0 k ( x x0 ) 斜角不是斜式和斜率k 90 的直线斜截式斜率k和直线在y轴上的截距
y kx b
能表示倾斜角不是 90 的直线
1.应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程

数学：7.2《直线的方程》课件(湘教版必修3)

3 1 2．若点A（1，），B（-3，），则直线AB的倾 2 2
斜角是
①

2
arctan 2
1 ③ arctan 2
A．① ④ B．② ④
1 ② arctan 2
1 ④ arctan 2
C．① ③ D．③ ④
3．已知直线y = ax + 2与两端点为A（1，4）、 B（3，1）的线段相交，求a 的取值范围。
正切倾斜角不为90 °的直线的倾斜角的______叫直（2）_______________
线的斜率。经过两点P1（x1，y1）、 P2（ x ，y2） y y 2
k
2 1
（x1≠x2）的直线的斜率公式是________，当x1= x2时，不存在直线上的向量 P1 P2 及与它平行的向量都斜率_______。__________________________________ 称为直线的方向向量。
l2：Ax+By+C2=0之间的距离是_______________ 。 A2 B 2
d
| C1 C 2 |
4．简单的线性规划：
（ 1 ）二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中直线Ax+By+C=0的一侧的所有点组成的平面区域。边界应表示_____________________________________ 虚线。画不等式 Ax+By+C≥0 表示的平面区域时，画为 _____ 实线。边界直线画为_______
x + y – 7 = 0，它的底边所在直线通过点A（3，- 8），
求底边所在的直线的方程。
；/ 福利资源；

直线的方程(1)——点斜式、斜截式最新版

§7.2 直线的方程(1)
小结： 1) 直线方程的两种形式：
点斜式：y-y1=k (x-x1) 斜截式：y=kx+b 2) 点斜式和斜截式都是在斜率存在时方可用。
作业：《数学之友》第37页。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方

【高中数学】直线的方程+课件+高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)

解 (1)这条直线经过点P(3,4),斜率k＝2，点斜式方程为
y 4 2( x 3),
可化为
2 x y 2 0.
y
如下图所示：
• P(3,4)
1
1
x
例2 分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并
画出图形：
(1) 斜率k＝2； (2) 与x轴平行； (3)与x轴垂直。
1.3直线的方程
温故知新
1.直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基
准，x轴正向与直线l
方向之间所成的角叫做
向上
直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，
规定它的倾斜角为 0°.
②倾斜角的范围为 0°≤
.
＜180°
(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条
=0
y y0 k x x0
kx 1 y y0 kx0 0
y kx b
kx 1 y b 0
y y1
x x1

y2 y1 x2 x1
x y
1
a b
y2 y1 x x1 x2 y x1 y1 y2 y1 x2 x1 0
3
截距式方程。
4
解：经过点A(6,4), 并且斜率等于
3
4
的直线方程的点斜式是y 4 ( x 6)。
3
化为一般式，得4 x 3 y 12 0。
x y
截距式是： 1。
3 4
例2
把直线的方程3 − 2 + 6＝0化成斜截式，求出直线的斜率

《直线的方程(二)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

形式
条件
直线方程
应用范围
ห้องสมุดไป่ตู้
两点式
截距式
a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距.
直线方程：已知直线两个点
直线不平行x轴和y轴.
直线不平行x轴和y轴，不过坐标原点.
教材第13页练习3.
由直线斜率的概念,可知对于倾斜角不为的直线,直线上任意两点算出的斜率是一个恒定的常数,因此，即 .
注意:两点式使用的前提条件是直线不平行x轴或y轴.
已知的三个顶点分别为A(7,4),B(3,-1),C(-5,2)(1)求的三边所在直线方程；(2)求的三条中线所在直线方程.
第一章直线与圆
直线的方程（二）
利用直线的两点式、截距式公式求直线方程.
结合具体实例，明确直线的方程和方程的直线的概念.
1.掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程；3.通过对两点式、截距式方程的学习培养数学抽象的核心素养；4.通过对方程形式美的发现,培养学生感受数学美和求简的数学精神．

人教版高中数学必修第二册7.2 直线的方程2

§7.2.2 直线的方程一、教学目标：1.掌握直线方程的两点式、截距式，并能运用着两种形式熟练地求出直线的方程.2.会由直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等，并能根据方程画出方程表示的直线.3.培养数学公式运用能力及数形结合思想.二、教学重点与难点：重点：由已知条件求直线方程.难点：直线方程的形式运用.三、教学内容：（一）复习1.直线方程的点斜式、斜截式？2.直线方程的点斜式、斜截式的推导思想？（二）新课1.知识点：直线方程的两点式直线方程的截距式2.例题分析：（1）三角形的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）.如图所示，求这个三角形三边所在直线的方程.（2）由已知条件求下列直线的斜截式方程. （10）直线经过点P 1（2，1）、P 2（0，-3）；（20）直线在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为-3（3）已知直线l 过点P （-5，-4），且与两坐标轴围成三角形面积为5，求直线l 的方程（4）已知直线l 的斜率为-2，在x 轴、y 轴上的截距之和为12，求直线l 的方程.（5）如图，已知直线l 过点P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A ，B.（10）求三角形AOB 面积的最小值及此时直线l 的方程（20）求直线l 在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线的方程（6）下列四个命题中的真命题是（）（95高考）A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y-y 0=k （x-x 0）表示；B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）的Y XA B C2-5O直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示；C.不经过原点的直线都可以用方程x/a+y/b=1表示；D.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b 表示.3.作业.教材P44习题7.2 6-10。

高中数学必修二直线的方程公开课教案课件课时训练练习教案课件

直线的方程教学目标：1.理解直线与方程0=++C By Ax （,A B 不同时为0）是一一对应的；2.掌握直线方程形式之间的互相转化；3.理解掌握直线恒过定点问题。

教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化难点：理解直线方程的一般式的含义教学过程：㈠复习 1直线方程的几种形式及局限性.2会由条件选用适当的方程形式练习1 143P㈡新课讲解：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式），都是关于x 、y 的二元一次方那么，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？（1）平面直角坐标系中，90α≠时，l ：y=kx+b 即kx-y+b=090α=时，l ：x=0x 即x+0y-0x =0即它们都可变形为0=++C By Ax 的形式，且,A B 不同时为0直线的方程都是关于,x y 的二元一次方程。

（2）关于,x y 的二元一次方程的一般形式为0=++C By Ax ，（ ,A B 不同时为0）0B ≠时B C x B A y --=即表示一直线， 0B =时AC x -=即表示与x 轴垂直的直线，每一个二元一次方程都表示一条直线。

于是一．直线方程：1．平面直角坐标系中，直线与关于,x y 二元一次方程是一一对应的即直线二元一次方程2．一般式： 0=++C By Ax （其中,A B 不同时为0）一般地，需将所求的直线方程化为一般式。

练习2⑴说出斜率：①3x+y-5=0, ②7x-6y+4=0, ③x/4-y/5=1,④2y-7=0, ⑤x+2y=0, ⑥Ax+By+C=0(B ≠0）⑵写成截距式 ①３x+y-5=0, ②7x-6y+4=0⑶说出在坐标轴上的截距① 154=-y x ②7x-6y+4=0 二．直线方程形式间的互化例1．已知直线l ： 260x y -+=（1）求直线l 的斜率k,倾斜角α;（2）求l 在x 轴，y 轴上的截距，并画图.解：(1)∵260x y -+=， ∴26y x =+，∴l 的斜截式方程:132y x =+， xy 36- O∴12k =，∴1arctan 2α= (2) 方法1： 0x =时y=3,y=0时x=-6即l 在x 轴上的截距是6-，在y 轴上的截距是3．方法2：2260166x y x y -+=∴-=-- l ∴的截距式方程：163x y +=- ∴ l 在x 轴上的截距是6-，在y 轴上的截距是3．即,l x y 与轴的交点 ()()60,0,3A B -，如图：评：（1）一般式与其他形式方程间的互化即“同解变形”（2）求截距方法：①x=0时y=?，y=0时x=?②化成截距例2．解析：方法1：直线过点()()3004-，，，3120441203m m n n ⎧-+==⎧∴∴⎨⎨+==-⎩⎩ 方法2：1204,x y n ==-=时 1203y x m=-=-时方法3 120mx ny ++= 11212mx ny ∴+=-- 即11212x y m n+=-- 12123,4m n ∴-=--=三. 直线恒过定点问题例3．求证:不论m 取何实数,直线恒过一定点, 并求出定点的坐标证明：直线方程即为()()311210x y m x y +----= ∈对任意m R,此方程恒成立．311022103x y x x y y +-==⎧⎧∴∴⎨⎨--==⎩⎩ ()∴直线过定点2，3 评：直线是否过定点即方程对一切m ∈R 恒成立f(x)+mg(x)=0对任意m ∈R 恒成立,则练习３恒过定点取何值，直线求证：无论0)34()15()2(3)1(=---++k y k x k k小结：１．直线方程的形式间的转化２．由直线方程求表示直线位置的特征量（如：斜率，截距等）３．直线恒过定点问题作业：已知直线mx+ny+12=0在x,y 轴上的截距分别是-3和4,求m,n 的值()()213110m x m y m --+-+=()()00f x g x =⎧⎪⎨=⎪⎩()()2直线y+3=ｍｘ＋１恒过定点，活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

人教版新教材高二数学第七章精品教案全集.rar[特约][全套]-人教版高二数学7.2直线的方程(三课时)_175

7.2直线的方程（1）教学目的：1、掌握点斜式、斜截式，并能根据条件熟练求出直线的这两种形式方程2、通过让学生经历直线方程的发现过程，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生运用知识解决问题的能力3、在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神教学重点：直线方程的点斜式的推导及运用教学难点：点斜式方程的推导，及使用范围教具：幻灯内容分析：从教材整体来看，直线方程既是初中二元一次方程知识的延续（数与形相互转化），又与一次函数的知识相吻合，并且通过集合与对应的数学思想，构建了平面上的直线与的一次方程的一一对应关系.它与圆的方程同属解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有着广泛的应用。

用图表示如下：从本章内容看，直线方程是建立在“直线的倾斜角和斜率”的知识上，但直线的方程是研究两条直线的位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程的基础，为进一步学习“曲线与方程”作铺垫，故直线的方程是本章的重点内容之一。

另外，通过本节的学习，不仅有利于培养学生分析、讨论问题能力，而且有利于学生强化渗透集合与对应、数形结合的数学思想方法，初步掌握解析几何的基本思想。

因此，本节知识的教学，无论是在学习数学知识，不是培养学生的能力，都显得地位显要，作用非同寻常。

本小节所介绍的直线方程的几种形式中，点斜式、斜截式给出了根据常见的条件求直线方程的方法和途径，在求直线方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的截距式是由点斜式导出。

由于利用集合对应的数学思想，构建平面上直线与关于的二元一次方程的一一对应，这需要从正反两方面阐述，且这里的二元一次方程都是字母系数，需要结合分类讨论的数学思想加以阐述，因而，这段内容比较抽象，学生难于理解。

高中数学人教B版必修二同步教案：直线的方程

人教B 版数学必修2：直线的方程教学目标：1.理解直线与方程0=++C By Ax （,A B 不同时为0）是一一对应的；2.掌握直线方程形式之间的互相转化；3.理解掌握直线恒过定点问题。

教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化难点：理解直线方程的一般式的含义教学过程：㈠复习 1直线方程的几种形式及局限性.2会由条件选用适当的方程形式练习1 143P㈡新课讲解：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式），都是关于x 、y 的二元一次方那么，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？（1）平面直角坐标系中，90α≠o时，l ：y=kx+b 即kx-y+b=0 90α=o 时，l ：x=0x 即x+0y-0x =0即它们都可变形为0=++C By Ax 的形式，且,A B 不同时为0直线的方程都是关于,x y 的二元一次方程。

（2）关于,x y 的二元一次方程的一般形式为0=++C By Ax ，（ ,A B 不同时为0）0B ≠时BC x B A y --=即表示一直线， 0B =时AC x -=即表示与x 轴垂直的直线，每一个二元一次方程都表示一条直线。

练习2⑴说出斜率：①3x+y-5=0, ②7x-6y+4=0, ③x/4-y/5=1,④2y-7=0, ⑤x+2y=0, ⑥Ax+By+C=0(B ≠0） ⑵写成截距式 ①３x+y-5=0, ②7x-6y+4=0⑶说出在坐标轴上的截距① 154=-y x ②7x-6y+4=0 二．直线方程形式间的互化例1．已知直线l ： 260x y -+=（1）求直线l 的斜率k,倾斜角α;（2）求l 在x 轴，y 轴上的截距，并画图.解：(1)∵260x y -+=， ∴26y x =+，∴l 的斜截式方程:132y x =+， ∴12k =，∴1arctan 2α= (2) 方法1： 0x =时y=3,y=0时x=-6即l 在x 轴上的截距是6-，在y 轴上的截距是3．方法2：2260166x y x y -+=∴-=--Q l ∴的截距式方程：163x y +=- ∴ l 在x 轴上的截距是6-，在y 轴上的截距是3．即,l x y 与轴的交点 ()()60,0,3A B -，如图：评：（1）一般式与其他形式方程间的互化即“同解变形”（2）求截距方法：①x=0时y=?，y=0时x=?②化成截距例2．解析：方法1：直线过点()()3004-，，， 3120441203m m n n ⎧-+==⎧∴∴⎨⎨+==-⎩⎩方法2：1204,x y n ==-=时 1203y x m=-=-时方法3 120mx ny ++= 11212mx ny ∴+=-- 即11212x y m n+=-- 12123,4m n ∴-=--=三. 直线恒过定点问题例3．求证:不论m 取何实数,直线恒过一定点, 并求出定点的坐标证明：直线方程即为()()311210x y m x y +----=∈Q 对任意m R,此方程恒成立．311022103x y x x y y +-==⎧⎧∴∴⎨⎨--==⎩⎩ ()∴直线过定点2，3 评：直线是否过定点即方程对一切m ∈R 恒成立f(x)+mg(x)=0对任意m ∈R 恒成立,则练习３恒过定点取何值，直线求证：无论0)34()15()2(3)1(=---++k y k x k k 已知直线mx+ny+12=0在x,y 轴上的截距分别是-3和4,求m,n 的值()()213110m x m y m --+-+=()()00f xg x =⎧⎪⎨=⎪⎩()()2直线y+3=ｍｘ＋１恒过定点xy 3 6- O小结：１．直线方程的形式间的转化２．由直线方程求表示直线位置的特征量（如：斜率，截距等）３．直线恒过定点问题作业：，11,12.44.1.P2.l kx y k已知直线:-+1+2=0()l1证明:直线过定点，()l x y２若交轴负半轴于Ａ,交轴的AOB∆正半轴于B,面积为S,试求Ｓl的最小值,并求出此时的方程.。