七年级数学下第八章二元一次方程组新人教版全章学案
七年级下册数学 第八章二元一次方程组 导学案
方程的概念，一元次方程的概念及一元次方程解的概念。
互助
释疑
3分
我的疑难问题。
小组内互相帮助解决.
探究
出招
8分
1、课本89业“探究”
2、二元一次方程的一般式：ax+by=c(a≠0，b≠0)用含x的式子表示y,ｙ＝;用含ｙ的式子表示ｘ，ｘ＝
3、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。
挑战
自我
3分
1、已知 (y-3)2=0,求x+y的值。
2、课本90页 习题8.1第5题
熟练、灵活应用所学知识解决。
板
书
设
计
二元一次方程组
二元一次方程的定义及解
二元一次方程组的定义及解
导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第8单元
课题
8.2.1、用代入法解二元一次方程组（1）
课型
新授
主备学校
初审人
终审人
教学
难点
列二元一次方程组解应用题。
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
2分 小黑板呈现目标
自主学习
温故
知新
5分
课本98业习题8.2第3题
复习检查上节课所学知识。
互助
释疑
3分
鼓励提出疑难问题
小组内互相帮助解决.
探究
出招
8分
1、课本95业例4
问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案
最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》教案本章复习整体设计教材分析本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x ＝a 的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解三元以及多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元一次方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．课时分配1课时教学目标1．能熟练、准确地解二元一次方程组；会用二元一次方程组解决实际问题；通过对本章的内容进行回顾和总结，能把握各知识点间的联系，进一步感受方程(组)模型的重要性．2．通过回顾反思，进一步加深对数学中消元、化归思想的理解，熟练、灵活地运用消元法解方程组；学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系．教学重难点教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题．教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程(组)．教学方法教师组织学习材料，为学生创设理想的学习环境，学生利用问题展开探索交流．在学生掌握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．教学过程一、知识网络构建设计说明利用一组小练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点间的联系，构建知识网络，使学生对本章内容及其间的关系有清晰完整的认识．1．课前热身练习(要求学生上课之前完成，上课时交流订正)．(1)写出方程2x －5y ＝18的3个解．(答案不唯一，二元一次方程有无数个解，只要满足要求即可)(2)用合适的方法解方程组4(x －y －1)＝3(1－y )－2，x 2＋y3＝2.(3)小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s 两人相遇，求他们的跑步速度．(4)已知三角形的周长是18 cm ，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的13，求这个三角形的各边长．设三边的长分别是x cm ，y cm ，z cm(x ＞y )，那么x ＋y ＋z ＝18，x ＋y ＝2z ，x －y ＝13z .你会解这个方程组吗？答案：(1)略． (2)x ＝2，y ＝3.(3)小红和爷爷跑步的速度分别是6 m/s,4 m/s.(4)x ＝7，y ＝5，z ＝6.问题1：上述问题你是怎样解决的？用到了哪些知识点？和你小组中其他的同学交流一下．讨论结果：略．问题2：本章的重要内容有哪些？它们之间有怎样的联系？讨论结果：略． 2．重要知识点梳理(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．(2)二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．(4)解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．(5)解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)．代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程组的解?x ＝a ，y ＝b .加减法解题步骤：把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的同一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减)，消去这个未知数，得到另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)．(6)列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤基本相同，即“设”“列”“解”“验”“答”．3．二元或三元一次方程组解决问题的基本过程4．本章知识安排的前后顺序参照本章概览中的知识结构图，省略．二、典型题例探究例1：方程2x ＋y ＝9在正整数范围内的解有________个．解析：由2x ＋y ＝9，得y ＝9－2x .取x ＝1,2,3,4，分别得正整数y ＝7,5,3,1. ∴ x ＝1，y ＝7； x ＝2，y ＝5； x ＝3，y ＝3；?x ＝4，y ＝1.故有四个解．答案：4例2：解方程组 a 2＋b3＝13，a 3－b4＝3.①②解：由①×14，得a 8＋b 12＝134. ③由②×13，得a 9－b12＝1. ④③＋④，得17a 72＝174.∴a ＝18.把a ＝18代入②，得b ＝12，∴?a ＝18，b ＝12.例3：用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图)．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？提出以下问题引导学生思考：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？(1张) 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？(2张) 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？(4张) 每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？(3张) 解：设可制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个，由题意，得x ＋2y ＝150，4x ＋3y ＝300.解这个方程，得x ＝30，y ＝60.答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个．例4：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？解：设甲种零件生产x 天，乙种零件生产y 天，丙种零件生产z 天．根据题意，得?x ＋y ＋z ＝30，(120x )∶(100y )∶(200z )＝3∶2∶1.化简，得x ＋y ＋z ＝30，x ＝5z ，y ＝4z .解得x ＝15，y ＝12，z ＝3.答：甲，乙，丙3种零件各应生产15天，12天，3天．三、课堂巩固训练1．已知|x ＋y |＋(x －y ＋3)2＝0，求x ，y 的值．2．某铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min ，整列火车完全在桥上的时间共40 s ．求火车的速度和长度．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．规定：每户居民每月用水不超过6 m 3时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、52．解：设火车的速度为x m/s ，火车的长度为y m ，由题意，得 60x ＝1 000＋y ，40x ＝1 000－y .解这个方程组，得?x ＝20，y ＝200.答：火车的速度为20 m/s ，火车的长度为200 m. 3．分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成21元．5月份用水超过6 m 3，所以水费由两部分组成27元．解：设基本价格为x 元/m 3，超过6 m 3的部分为y 元/m 3.由题意，知?6x ＋(8－6)y ＝21，6x ＋(9－6)y ＝27.解这个方程组，得?x ＝1.5，y ＝6.答：基本价格为1.5元/m 3，超过6 m 3的部分为6元/m 3.四、课堂小结1．本节主要学习如何将一单元的知识进行整理归纳，形成知识体系．2．用到的主要思想方法是符号化、模型化思想，消元化归思想． 3．注意的问题：(1)复习时将平时易错的知识点、感到疑难的问题做重点处理，不留尾巴．(2)分析问题时选择合适的方法，是列表、用式子还是画图，要根据题目特点确定．(3)在复习的基础上提高，尤其是对知识方法的理解及对知识的综合创新应用．五、布置作业1．在方程(a 2－4)x 2＋(2－3a )x ＋(a ＋2)y ＋3a ＝0中，若此方程为二元一次方程，则a 的值为________．2．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为______人，这时预计产值为________元．3．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情境，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额．解析：要使此方程为二元一次方程，则x 2项的系数为零，即a 2－4＝0.∴a ＝±2.当a ＝±2时，2－3a 和a ＋1都不为零，∴a ＝±2. 答案：1.±2 2．5 44 000解析：设种蔬菜x 亩，种水稻y 亩，则12x ＋14y ＝10，x ＋y ＝30.解得?x ＝10，y ＝20.2×10＝5(人),10×3 000＋20×700＝44 000(元)．3．解：设A 超市去年销售额为x 万元，B 超市去年销售额为y 万元，则 x ＋y ＝150，(1＋15%)x ＋(1＋10%)y ＝170.解得x ＝100，y ＝50. 所以(1＋15%)x ＝115，(1＋10%)y ＝55.答：A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额分别是115万元、55万元．六、拓展练习1．已知甲、乙两人的年收入之比为3∶2，年支出之比为7∶4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组为( )．A.x －y ＝40023x ＋74y ＝400 B.x ＝y ＋40032x －47y ＝400 C.x －y ＝40023x －47y ＝400D.x －y ＝40032x －74y ＝4002．若下列三个二元一次方程：3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，那么k 的取值应是( )．B ．4C ．－3D ．33．解方程组：(1)3(x ＋y )－4(x －y )＝4，x ＋y 2＋x －y6＝1； (2)x ＋y －z ＝0，2x ＋y ＋z ＝7，x －3y ＋z ＝8.4．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD 的面积．5．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1 180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定信息一：工作时间：每天上午8：20～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．钟？答案：1.C 2.B3．(1)x ＝1715，y ＝1115；(2)x ＝3，y ＝－1，z ＝2.4．280 cm 2.5．解：设捐10元的同学有x 人，捐20元的同学有y 人，根据题意，得 ?x ＋y ＋6＋7＝55，10x ＋20y ＋30＋350＝1 180. 化简，得?x ＋y ＝42，x ＋2y ＝80.解这个方程组，得x ＝4，y ＝38.答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．6．解：设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意，得 ?10x ＋10y ＝350，30x ＋20y ＝850，化简，得?x ＋y ＝35，3x ＋2y ＝85.解这个方程组，得x ＝15，y ＝20.答：生产一件甲种产品需要15分钟，生产一件乙种产品需要20分钟．评价与反思1．复习课教学模式的探讨：利用基础题组回顾梳理主要知识点，构建知识体系——通过典型问题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法——采取限时训练与开放研究相结合的方式进行巩固与拓展练习，以保证技能技巧的形成和不同学生发展的需求．2．复习课目标的确定：首要的一点是从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查漏补缺；其次是综合创新，基础知识掌握了，灵活地解决综合问题才有可能，同时问题的难易程度要适合学生的实际情况，注重思维发散性与深刻性的训练，使不同层次的学生通过复习都得到较大的提高．。
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案新版新人教版
8.1二元一次方程组3.把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？四、达标训练1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？2、哪些是二元一次方程？为什么？3、哪些是二元一次方程组？为什么？五、总结升华、反思提升谈谈本节课的收获，你还有那些疑问？板书设计:7.2.2 用坐标表示平移二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程组二元一次方程组的解20)1(2=+yx12)5(=++zyx12)4(2=++xx132)3(=+ba⎩⎨⎧=+=-5923)1(xyyx⎩⎨⎧=+=+-53893)2(zyzyx⎩⎨⎧=+=12)3(yxx⎩⎨⎧=-=+45)4(yxyxy2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，以下列出的方程组正确的是 ( )A ．x+y=100x +3y=1003⎧⎪⎨⎪⎩B ．x+y=1009x+y=100⎧⎨⎩C ．x+y=100y 3x+=1003⎧⎪⎨⎪⎩D ．x+y=100x+9y=300⎧⎨⎩2．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P ，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标为（ ） A ．（4，﹣5）B ．（4，5）C ．（﹣5，﹣4）D ．（5，﹣4）3．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．(43)-，B ．(34)--，C ．(34)-，D ．(34)-，4．实数7的整数部分是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．在平面直角坐标系中,点M 向下平移2个单位长度后的对应点是M′,若点M ′坐标是(0,2),则点M 的坐标是( ) A ．(0,4)B ．(−2,2)C ．(0,0)D ．(0,3)6．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．说明“如果x ＜2，那么x 2＜4”是假命题，可以举一个反例x 的值为( ) A ．1-B ．3-C ．0D ．1.58．如图，ABC ∆中，AB=AC,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD=AE ，下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知关于x 的不等式组0,23 5.x m x -≤⎧⎨+≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．34m <<B ．34m ≤<C ．34m ≤≤D ．34m <≤10．在下列实数227，3.14159265，8，﹣8，39，36，3π中无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题题11．36的平方根是______．12．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，如果S △ABD =12，那么S △CDE =__．13．如图，已知在ABC ∆中，155A ︒∠=，第一步：在ABC ∆的上方确定点1A ，使1A BA ABC ∠=∠，1ACA ACB ∠=∠；第二步：在1A BC ∆的上方确定点2A ，使211A BA A BA ∠=∠，211A CA ACA ∠=∠；...，则1A ∠=__________；照此继续，最多能进行__________步．14．若方程组4143-4x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足1≤x+y≤2，则k 取值范围是___．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，将ABC ∆沿BC 方向平移得到DEF ∆，若6DE =，1EC =，则四边形ABFD 的周长为______.16．已知单项式91m m +1n b +与-221m a -21n b -的积与536a b 是同类项，则n m =_______ 17．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．三、解答题18．如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案(共52页)
经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,体会方程的模型思想,发展灵活运用有关 知识解决实际问题的能力,培养良好的数学应用意识.
本章通过实际问题引入了二元一次方程(组),又引导学生通过观察、思考、探究等活动,体会 解二元一次方程组的基本方法——代入法和加减法,然后顺理成章地给出现实问题的解答.在 此基础上,学习了简单的三元一次方程组及其解法. 二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组,其代 入消元和加减消元的思想和方法,不仅是解二元一次方程组的最基本的方法,也是解三元一次 方程组和二元二次方程组的基本方法.同时,也是学习其他数学知识乃至物理、化学等学科知 识的重要基础.
学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.
通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.
【重点】 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义. 【难点】 二元一次方程组解的含义.
【教师准备】 教学导入过程的情境图片. 【学生准备】 复习一元一次方程的相关知识.
导入一: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙 子算经》中记载的数学名题.
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》全章导学案
第八章二元一次方程组8．1．1 二元一次方程组学习目标：知识：1.二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解方法: 观察、类比情感：分析实际问题，培养数学应用意识学习重点：二元一次方程组的含义学习难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解教具：多媒体课件教学流程：【导课】幻灯片演示：师：我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？（学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．）方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35－12=23只．或类似的也可以先求鸡的数量．35×4－94=46，46÷2＝23方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得2x十4(35－x)=94.（解方程略）（教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学。
能用方案一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
）师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x＋y=35，①2x＋4y=94. ②针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？【阅读质疑，自主探究】请同学们阅读课本93到94页告诉大家你学会了什么？1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组3、二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．今天我们用二元一次方程组解决这个问题。
新人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案
其次，代入法和加减消元法的操作步骤对学生来说是一个挑战。在课堂上，我尽量用简单明了的语言和步骤来讲解，但仍有学生跟不上。我考虑在下一节课中，通过设计更多具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这些方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的方程组，包含两个未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何选择合适的方程和未知数进行求解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其组成部分，包括两个方程、两个未知数等；
-掌握代入法与加减消元法求解二元一次方程组的具体步骤和操作方法；
-能够将实际问题抽象为二元一次方程组模型，并利用方程组解决实际问题。
举例说明：
-重点讲解如何从实际情境中提取信息，建立二元一次方程组；
-强调代入法中如何选择方程和未知数进行代入，以及如何解出另一个未知数；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学七年级下 第8章 二元一次方程组全章复习 教案
教案术”是《九章算术》最高的数学成就. 其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金 八两. 问牛、羊各直金几何？”设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。
如何建立方程解决问题，提高分析问题和解决问题的能力需要同学们在学习中体会、反思和总结。
例：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？画出图形辅助理解题意、画出表格梳理关系，这些都可以帮助我们顺利的找出等量关系、设未知数、列方程组. 探究：已知123,,.....n x x x x 中每一个数值只能取－2、 0、1中的一个,且满足123.....-19n x x x x +++=2222123......47,n x x x x ++++=。
求3333123......n x x x x ++++除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。
探究：如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为______.发现面积与对角线一半的两条线段长有关，这两个未知量在两个图中满足两个等量关系，设两个未知数列两个方学应用的价值, 提高分析问题、解决问题的能力.在不断学习中去体会和总结其中建模的思想..模型思想是重要的数学思想.设未知数、列方程组是这一章中用数学模型解决实际问题的关键, 需要在不断运用中去加深理解。
分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础。
建立方程的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 借助图形表格式子帮助分析、找出等量关系.含有多个未知量的图3图2图115它们解决问题的过程一样，都是建模的过程.一般地,问题有几个等量关系就可以列出几个方程.随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将会更加直接. 灵活的运用合理选择.例题例：求下列方程组的解.3(1)3814x yx y-=⎧⎨-=⎩3+416(2)5633x yx y=⎧⎨-=⎩例:某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案，供这个学校选择，并说明理由.探究：已知123,,nx x x x…中每一个数值只能取－2、0、1中的一个,且满足123-19nx x x x+++=…222212347,nx x x x++++=…求3333123nx x x x++++…除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。
七年级数学下第八章二元一次方程组新人教版全章学案
8.1二元一次方程组课型题目：学校_________学年度__________课型学案主备人： 审核人：__________ 授课人：__________ 授课时间：__________一、学习内容：教材课题 二元一次方程组 P 93-94 二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ， 表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93）把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 ①2x ＋y ＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94） 2、探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程② x=18 y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、自我检测1、 教材P94 练习2、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）A ⎩⎨⎧==02y xB ⎩⎨⎧=-=22y xC ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x变式：其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解是( )五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 六、反馈检测1、 方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.2、 若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值3、 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组 的解？4、 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.8.2 消元----二元一次方程组的解法（一）课型题目：学校__________学年度__________课型学案主备人： 审核人：__________授课人：__________授课时间：__________ 一、学习内容：教材课题 P96-97 消元----二元一次方程组的解法 二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神三、自学探究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为： ，解得x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝222x ＋y ＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－112、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22写成y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算） 四、自我检测教材P98练习 1、2 五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 六、反馈检测1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________ 3．解方程组21,328y x x y =-⎧⎨-=⎩ 把①代入②可得_______4.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 5．解方程组 y =3x －1 6 . 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －37.已知 12-==y x 是方程组 54+=-=+a by x by ax 的解.求a 、b 的值.8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）课型题目：学校__________学年度__________课型学案主备人： 审核人：__________授课人：__________授课时间：__________ 一、学习内容：教材课题 P97-98二、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．三、自学探究： 1、 复习旧知：解方程组25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，； 2、 结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤 3、 探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？ 写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。
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8.3实际问题与二元一次方程组（二）一、学习目标：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析二、自学探究1、复习旧知1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于-------------，当长相同时，面积比等于---------------2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？2、探究：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？F EC B思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？本题中有哪些等量关系？解设_____________________________________________，列方程组：解这个方程组，得答：练习：1．如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，•则每个小长方形的面积为（）．A．30 B．20 C．10 D．142．一个长方形周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成了一个正方形，设该长方形长为x，宽为y，求出X和Y三、反馈检测1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是___________.2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？4、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15•人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45•座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?5．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．•已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，•如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台8.3实际问题与二元一次方程组（三）一、学习目标：1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
七年级下册数学__第八章__二元一次方程组全章导学案[1]
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七年级下册数学第八章二元一次方程组导学1 8.1二元一次方程组同学们，驾驭命运的舵是奋斗。
不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
一、学习目标1．经历列二元一次方程组解决实际问题的进程，体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.2．了解二元一次方程组的概念.二、自主学习1.情境创设你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？2.探索活动问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？未知量：鸡的只数，兔的只数相等关系(1)“上有35头”，指相等关系(2)“下有94足”，指问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？设鸡有x只，兔有y只，则有：将这两个方程联立在一起，可写成问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？ 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。
三、合作学习（1）下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？①1,2.m n m n -=⎧⎨+=⎩②1,0.x y y z +=⎧⎨-=⎩ ③2,1.xy x y =-⎧⎨+=⎩ ④3,113.2x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩（2）根据下列问题，列出关于x 、y 的二元一次方程组：1. 甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.2. 一个长方形的周长是32cm, 长比宽多1cm. 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm.3. 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30º. 设∠A的度数为xº，∠B的度数为yº.四、巩固提高某动物园的门票价格如下:国庆节该动物园共售出840张票, 得票款13600元.设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y张.小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏, 规则为:小英投中1个得3分, 爸爸投中1个得1分. 结果两人一共投中了20个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了x个，小英投中了y个.七年级下册数学第八章二元一次方程组导学2 8.2用代入法解二元一次方程组（1）同学们, 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。
人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组
人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组第八章《二元一次方程组》全章教材分析一、教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。
然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。
最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
二、教学目标（一）知识与技能目标1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
（三）情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、重点、难点重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。
四、课时划分建议本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课时，单元检测2课时，讲评1课时。
七年级数学(下册)第八章 二元一次方程组教案人教版文档资料
第八章二元一次方程组教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。
然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。
最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
教学目标〔知识与技能〕1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
〔过程与方法〕1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
〔情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。
课时分配8.1二元一次方程组……………………………………1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时本章小结…………………………………………………2课时8.1二元一次方程组[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。
(完整版)新人教版七年级下第八章二元一次方程组导学案
课题：8.1二元一次方程组一、【自主学习】—-—二元一次方程概念 1。
我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x ，负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分， 这两个条件可以用方程 x ＋y=10，2x ＋y=16 表示。
观察：这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同?归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程 2。
二元一次方程的左边和右边都应是整式②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 (其中a ≠0、b ≠0 且a 、b 、c 为常数） 注意:1。
要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式,再根据定义判断。
③二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值_______的两个未知数的_____叫做二元一次方程的解. 二、【合作探究】——--什么是二元一次方程组和它的解二元一次方程组定义：含有 未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
1。
已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由.①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y2、把3（x+5）=5(y-1）+3化成ax+by=c 的形式为_____________。
3、方程3x ＋2y ＝6，有______个未知数,且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。
七年级数学下册 第8章 二元一次方程组复习导学案 新人教版(2021学年)
七年级数学下册第8章二元一次方程组复习导学案（新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册第8章二元一次方程组复习导学案（新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第8章二元一次方程组复习一、知识梳理1、二元一次方程：２、二元一次方程的解:３、二元一次方程组：4、二元一次方程组的解:5、用代入法解二元一次方程组的步骤:6、用加减法解二元一次方程组的步骤：７、三元一次方程组的解法8、列二元一次方程组解应用题的一般步骤:二、题型、技巧归纳考点一二元一次方程的有关概念例1、已知方程①2x+ｙ=３；②ｘ+2=１；③y＝5-x; ④x-ｘｙ=10;⑤x+y+z=6中二元一次方程有_____________．(填序号)例2．在方程3x-ay＝８中,如果是它的一个解,则ａ的值为.例3、下列是二元一次方程组的是（)．A。
Ｂ. Ｃ。
Ｄ.考点二代入法解二元一次方程组例4、考点三加减法解二元一次方程组例５、考点四三元一次方程组的解法例６、考点五列二元一次方程组解应用题例7.A、Ｂ两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度。
例8。
已知甲。
乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折，乙商品提价5﹪，调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲。
乙两种商品的标价各是多少?例9、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个,或者丙种零件2０0个,甲，乙,丙３种零件分别取３个，2个，１个，才能配一套,要在30天内生产最多的成套产品,问甲,乙，丙3种零件各应生产多少天?三、随堂检测1. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是( )A．第一象限ﻩB。
新人教版七年级下第八章二元一次方程组导学案
课题：8.1二元一次方程组【学习目标】1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
【学习重点】1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。
【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；一、【自主学习】---二元一次方程概念1.我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分， 这两个条件可以用方程x ＋y=10，2x ＋y=16 表示。
观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程2.二元一次方程的左边和右边都应是整式②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a ≠0、b ≠0 且a 、b 、c 为常数）注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
③二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值_______的两个未知数的_____叫做二元一次方程的解。
二、【合作探究】----什么是二元一次方程组和它的解二元一次方程组定义:含有 未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
1. 已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
七年级数学下册第八章二元一次方程组解的探究导学案新版新人教版
第八章 二元一次方程组解的探究学习目标：1、知识与技能： 在平面直角坐标系中，从图形的角度理解二元一次方程（组）的解。
2、过程与方法： 培养学生动手动脑解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观： 使学生获取一些研究问题的方法，体会数形结合的思想。
学习重点：从图形的角度理解二元一次方程（组）的解。
学习难点：会应用直线图象求解二元一次方程（组）的解 导学过程： 一、自主预习 1、解方程组：⎩⎨⎧=+-=-31y x y x方法一： 方法二：将方程组的解中的x 的值作为点的横坐标，将解中的y 的值作为点的纵坐标，请写出这个点的坐标 思考：方程组的解与坐标有什么关系？这就是我们这节课所探究的问题。
二、交流展示问题1：阅读书本108页数学活动1问题2：请你在表格中根据未知数x 的值确定二元一次方程x-y ﹦-1中未知数y 的值。
（1）、它们都是二元一次方程x-y ﹦-1的解吗？你还能找出其它的解吗？ （2）、如果将方程x-y=-1的解中的x 的值作为点的横坐标，将解中的y 的值作为点的纵坐标，你能把二元一次方程x-y=-1的一个解用一个点表示出来吗？ （3）、请建立坐标系，描出以上各点。
（4）、过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ （5）、在这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？定义归纳：以方程x-y=-1的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=-1的 。
看一看，方程x-y=-1的图像是 。
问题3：请你在表格中根据未知数x 的值确定二元一次方程x+y=3中未知数y 的值。
0 2 ……（1）、如果将方程x+y=3的解中的x 的值作为点的横坐标，将解中的y 的值作为点的纵坐标，你能把二元一次方程x+y=3的一个解用一个点表示出来吗？ (2)、请在问题2所建坐标系中，描出以上各点。
（3）、过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ （4）、在这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程x+y=3的解吗？ 问题4：观察坐标系中的两条直线，他们的交点坐标是什么？（ ）。
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8.1二元一次方程组课型题目：学校_________学年度__________课型学案主备人： 审核人：__________ 授课人：__________ 授课时间：__________一、学习内容：教材课题 二元一次方程组 P 93-94 二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ， 表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93）把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 ①2x ＋y ＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94） 2、探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程② x=18 y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、自我检测1、 教材P94 练习2、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）A ⎩⎨⎧==02y xB ⎩⎨⎧=-=22y xC ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x变式：其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解是( )五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 六、反馈检测1、 方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.2、 若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值3、 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组 的解？4、 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.8.2 消元----二元一次方程组的解法（一）课型题目：学校__________学年度__________课型学案主备人： 审核人：__________授课人：__________授课时间：__________ 一、学习内容：教材课题 P96-97 消元----二元一次方程组的解法 二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神三、自学探究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为： ，解得x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝222x ＋y ＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－112、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22写成y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算） 四、自我检测教材P98练习 1、2 五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 六、反馈检测1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________ 3．解方程组21,328y x x y =-⎧⎨-=⎩ 把①代入②可得_______4.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 5．解方程组 y =3x －1 6 . 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －37.已知 12-==y x 是方程组 54+=-=+a by x by ax 的解.求a 、b 的值.8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）课型题目：学校__________学年度__________课型学案主备人： 审核人：__________授课人：__________授课时间：__________ 一、学习内容：教材课题 P97-98二、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．三、自学探究： 1、 复习旧知：解方程组25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，； 2、 结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤 3、 探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？ 写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。
反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？ （2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答． 四、自我检测：1、用代入法解下列方程组．（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x (有简单方法！)2、教材P983、4五、学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？六、反馈检测：1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
2、已知方程组：⎩⎨⎧+=+=34544x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；B 利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②； C.利用②，用含x 的式子表示y,再代入①； D.利用②，用含x 的式子表示x ，再代人①; 3、用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-yx y x 32153 （2）4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=8.2 消元----二元一次方程组的解法（三）课型题目：学校__________学年度__________课型学案主备人： 审核人：__________授课人：__________授课时间：__________ 一、学习内容：教材课题 P99-100 加减消元 二、学习目标：1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．三、自学探究： 1、复习旧知 解方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩有没有其它方法来解呢？2、思考：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y ，得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.232=+b a 194-=-b a3、探究想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组41015108x yx y+=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y的系数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
4、归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。