(考试必备)福建省南平希望高级中学2011届高三第二次月考(数学理)

福建省南平希望高级中学

2011届高三年级第二次月考

数学（理）试题

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卡相应的空格中。

1．已知集合{}{12}

A x x a

B x x

=<=<<

，，且()

A B=

R

R

ð，则实数a的取值范围是

（）A．1

a≤B．1

a

a≥D．2

a>

2．函数()24

f x mx

=+．若在[2,1]

-上存在x

,使得()0

f x=

,则实数m的取值范围是

（）

A．

5

[,4]

4

-B．(,2][1,)

-∞-+∞

C．[1,2]

-D．[2,1]

-

3．双曲线1

12

4

2

2

=

-

y

x

的焦点到渐近线的距离为（）A．3

2B．2C．3D．1

4．方程2)1

(

1

1-

-

=

-y

x所表示的曲线是（）

A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆

5．已知直线n

m

l、

、及平面α,下列命题中的假命题是（）A．若//

l m,//

m n,则//l n B．若lα

⊥,//

nα,则l n

⊥

C．若l m

⊥,//

m n,则l n

⊥D．若//

lα,//

nα,则//l n

6．

x

x

x

x e

e

y

-

-

-

=的图像大致为（）

7．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm ），可求得该物体的体积为（ ）

A ．256+64πcm 3

B ．256+32πcm 3

C ．128+32πcm 3

D ．128+64π cm 3

8．函数)0(cos sin ≠-=ab x b x a y 的一条对称轴的方程为4

π

=

x ,则以向量),(b a c =

为方向向量的直线的倾斜角为

（ ）

A ．

45

B ．

60 C ．

120

D ．

135

9．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间

的一个关系“-”满足以下三个条件：

（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a -；

（2）对称性：对于a b A ∈，，若a b -，则有b a -；

（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b -，b c -，则有a c -则称“-”是集合A 的一

个等价关系以下四种关系中不是．．等价关系的是 （ ） A ．数的相等 B ．向量的共线 C ．图形的相似 D ．命题的充要条件

10．已知O 为平面上的一个定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足

AB AC OP OA (),(0,)AB sin B AC sin C =+λ+λ∈+∞

，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．重心 B ．垂心 C ．外心 D ．内心

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。把答案填写在答题卡上相应的位

置。只须写出最后结果，不必写出解题过程。 11．已知直线:120()l kx y k k R -++=∈,则该直线过定点 12．已知1t >，若

()2

121d t

x x t +=⎰，则t = ． 13．一动圆与圆2

2680x y x +++=外切，同时与圆22

6720x y x +--=内切，求动圆圆

心M 的轨迹方程

正视图 侧视图 俯视图

14．点P(x,y)是椭圆22

221x y a b

+=（0a b )>>上的任意一点，12F ,F 是椭圆的两个焦点，且

∠12FPF 90≤︒，则该椭圆的离心率的取值范围是

15．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射

影构成的图形面积的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算

步骤。

16．平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=

，回答下列问题： （Ⅰ）求满足a mb nc =+

的实数m,n ；

（Ⅱ）若()()

//2a kc b a +-

，求实数k ；

17．如图，在棱长为．．．2．的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AA 1，和CC 1的中点． （I ）求证：EF ∥平面ACD 1

（Ⅱ）求异面直线EF 与AB 所成角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB 1上是否存在一点P ，使得二面角P-AC-B 的大小为30°?若存在，求出BP

的长；若不存在，请说明理由．

18．某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告宣传，经调查，每投入广

告费t （百万元）可增加的销售额约为2

5t t -（百万元）。

（I ）若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公

司由此．．获得的收益最大。 （II ）现该公司准备投入3百万元，分别用于广告宣传和技术改造，经预测，每投入技