2018届湖南省永州市祁阳县高三3月月考数学(理)试题图片版
2018年湖南省永州市祁阳县高考物理三模试卷
2018年湖南省永州市祁阳县高考物理三模试卷一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．（6.00分）由放射性元素放出的氦核流（）A．与衰变Th→Pa+X中的产物X相同B．电离能力强，但穿透能力较差，在空气中只能前进几厘米C．打在金箔上后，大部分氦核被反弹回去D．照射食品可以杀死食物腐败的细菌，抑制蔬菜发芽，延长保存期2．（6.00分）在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车，它们的v﹣t图象分别如图线a、b所示。
在t=5s时，两车相遇。
下列说法正确的是（）A．甲车的加速度比乙车的加速度小B．在t=0时刻，甲车在乙车的前面C．在5s～10s内，甲车在乙车的前面，且两车的距离在增大D．在10s～15s内，两车间的距离逐渐变大3．（6.00分）如图所示，在光滑的水平地面上并排放着物块A、B，它们的质量之比为3：2，且在它们之间有一处于压缩状态的弹簧（与物块A、B并不拴接）。
某一时刻同时释放物块A、B，弹簧为原长时物块A的动能为8J，则释放物块A、B前，弹簧具有的弹性势能为（）A．12J B．16J C．18J D．20 J4．（6.00分）如图所示，甲、乙两卫星在过某行星的球心的同一平面内做圆周运动，某时刻恰好处于行星上A点的正上方，从该时刻算起，在同一段时间内，甲卫星恰好又有5次经过A点的正上方，乙卫星恰好又有3次经过A点的正上方，不计行星自转的影响，下列关于这两颗卫星的说法正确的是（）A．甲、乙两卫星的周期之比为2：3B．甲、乙两卫星的角速度之比为3：5C．甲、乙两卫星的轨道半径之比为D．若甲、乙两卫星质量相同，则甲的机械能大于乙的机械能5．（6.00分）图示为一半径为0.6m的四分之一圆柱体OAB的竖直截面，在A点正上方的C点（图中未标出）水平向左抛出一个小球，小球恰好在D点沿DO方向撞向圆柱体表面，已知OD与OA的夹角θ=37°，忽略空气阻力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，则A、C两点间的距离为（）A．0.363m B．0.405m C．0.46m D．0.52m6．（6.00分）2018年3月15日，华体集团泳联世界杯日本站展开争夺。
永州市2018届高考第三次模拟考试理科、文科数学
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2018年湖南省永州高考数学三模试卷Word版含解析
2018年湖南省永州高考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P={x|x ﹣1≤0}，M={x|x+2＞0}，则P ∩M=（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[﹣2，+∞） C ．[1，2） D ．（﹣2，1]2．“a=1”是“a 2=1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1a n +S n =5，则a 2=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．17石B ．166石C ．387石D ．1310石5．若a=log 23，b=log 3，c=3﹣2，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．c ＜b ＜a6．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点与双曲线﹣y 2=1的一个焦点重合，则p=（ ）A ．2B ．2C ．8D ．47．已知函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）的最小正周期为π，则下列直线为f （x ）的对称轴的是（ ）A ．x=B ．x=C ．x=D ．x=8．如图，在△ABC 中，N 、P 分别是AC 、BN 的中点，设=， =，则=（ ）A ． +B ．﹣ +C ．﹣ ﹣D ． ﹣9．某程序框图如图所示，分别输入下列选项中的四个函数，则可以输出的函数是（ ）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=sinx C．f（x）=2x D．f（x）=log|x|210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8+πB．8+πC．4+D．4+11．已知F为椭圆+=1的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A．±3 B．C．±D．312．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1在区间[0，1]上单调递减，m=a+b，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知i2=﹣1，且i•z=2+4i，则z= ．14．一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆，则圆锥的高等于．15．已知函数f （x ）=，若方程f （x ）﹣a=0有两个解，则a 的取值范围是 ．16．数列{a n }的通项公式为a n =nsin +（﹣1）n ，其前n 项和为S n ，则S 2017= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设平面向量=（cosB ，sinB ），=（cosC ，﹣sinC ），与所成的夹角为120°． （1）求A 的值．（2）若△ABC 的面积S=，sinC=2sinB ，求a 的值．18．（12分）我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效（2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元）．根据所得数据将人均收入（单位：千元）分成五个组：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a 的值；（2）如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？（3）从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD 于O，H为线段PC上一点．（1）证明：平面BHD⊥平面PAC；（2）若OH⊥PC，PC与底面ABCD所成的角为45°，求三棱锥H﹣BCD的体积．20．（12分）已知椭圆C：x2+=1，直线l：y=2x+m（m∈R），点M（1，0）．（1）若直线l与椭圆C恒有公共点，求m的取值范围；（2）若动直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为P，求|PM|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣px+1（p∈R）．（1）当p＞时，f（x）在区间[1，e]上的最大值为﹣1，求P的值；（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，求p的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）求曲线C 1的极坐标方程；（2）若直线OP ：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲线C 1于点P ，交曲线C 2于点Q ，求|OP|+的最大值．五、选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣m|． （1）当m=6时，解不等式f （x ）≥12；（2）已知a ＞0，b ＞0，且+=，若对于∀a ，b ∈R *，∃x 0使f （x 0）≤ab 成立，求m 的取值范围．2018年湖南省永州高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P={x|x﹣1≤0}，M={x|x+2＞0}，则P∩M=（）A．（﹣∞，1] B．[﹣2，+∞）C．[1，2）D．（﹣2，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合P，M，根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合P={x|x﹣1≤0}=（﹣∞，1]，M={x|x+2＞0}=（﹣2，+∞），则P∩M=（﹣2，1]，故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．已知数列{an }满足a1=1，an+1an+Sn=5，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】8H：数列递推式．【分析】a1=1，an+1an+Sn=5，可得a2•a1+a1=5，解得a2．【解答】解：∵a1=1，an+1an+Sn=5，∴a2•a1+a1=5，即a2+1=5，解得a2=4．故选：C ．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．17石B ．166石C ．387石D ．1310石 【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据数得270粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1494×=166石，故选：B ．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．5．若a=log 23，b=log 3，c=3﹣2，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．c ＜b ＜a 【考点】4M ：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log 23＞1，b=log 3＜0，c=3﹣2∈（0，1）， ∴a ＞c ＞b ． 故选：C ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点与双曲线﹣y 2=1的一个焦点重合，则p=（ ）A ．2B ．2C ．8D ．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析计算可得焦点坐标为（±2，0），由抛物线的标准方程分析抛物线的焦点位置，可得抛物线的焦点坐标，进而由抛物线的焦点坐标公式可得=2，解可得p 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣y2=1，其焦点坐标为（±2，0），而抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴正半轴上，则抛物线的焦点为（2，0），即=2，解可得p=4；故选：D．【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，要先由双曲线的方程求出其焦点坐标．7．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为π，则下列直线为f（x）的对称轴的是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，再写出f（x）的对称轴，从而得出答案．【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin2x；令2x=+kπ，k∈Z，∴x=+，k∈Z；当k=0时，x=是f（x）的一条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8．如图，在△ABC中，N、P分别是AC、BN的中点，设=， =，则=（）A．+B．﹣+C．﹣﹣D．﹣【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．【解答】解： =+=+，=﹣+（﹣），=﹣+（﹣），=﹣+﹣（+），=﹣+，=﹣+，故选：B【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和三角形法则，属于基础题．9．某程序框图如图所示，分别输入下列选项中的四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=sinx C．f（x）=2x D．f（x）=log2|x|【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，得该程序框图输出的函数应满足：①是偶函数，②存在零点；由此判定各选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得：该程序框图输出的函数应满足条件：①f（x）﹣f（﹣x）=0，是偶函数，②存在零点；对于A，f（x）=x2+1不存在零点，不能输出；对于B，f（x）=sinx不是偶函数，不能输出；对于C，f（x）=2x，不是偶函数，不能输出；|x|，是偶函数，且存在零点0，∴满足条件①②，可以输出；对于D，f（x）=log2故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出解题的关键是输出的函数应满足的条件，是基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8+πB．8+πC．4+D．4+【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，故体积V=1×2×4+×=8+π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．11．已知F为椭圆+=1的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A．±3 B．C．±D．3【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的焦点坐标，设B，则圆心C（，0），半径为r=，利用勾股定理求得x的值，利用点到直线的距离公式，即可求得m的值．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的左焦点（﹣1，0），设B（x，0），由AF⊥AB，且A，B，F三点确定的圆C，圆心C（，0），半径为r=，在△AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，则C（1，0），半径为2，由题意可知：圆心到直线x+my+3=0距离d==2，解得：m=±，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1在区间[0，1]上单调递减，m=a+b，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要即可，由此能求出m=a+b的取值范围．【解答】解：依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要即可，∴3+2a+2b≤0，∴m=a+b≤﹣．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣]．故选：A．【点评】本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知i2=﹣1，且i•z=2+4i，则z= 4﹣2i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i•z=2+4i，得z=，故答案为：4﹣2i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆，则圆锥的高等于2．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥的侧面展开图，即对应扇形的弧长是底面圆的周长，结合题意列出方程，求出底面的半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，则由题意得，2πR=π×4，即R=2，∴圆锥的高等于=2，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥侧面展开图中弧长的等量关系，即由圆锥底面圆的圆周和展开图中弧长相等，列出方程进行求值．15．已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0有两个解，则a的取值范围是（﹣，2] ．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出f（x）的图象，由二次函数及幂函数的性质求得f（x）的取值范围，即可求得a的取值范围．【解答】解：由﹣2≤x＜0，f（x）=x2+x，对称轴x=﹣，则﹣2≤x＜﹣时，f（x）单调递减，﹣＜x＜0，f（x）单调递增，当x=﹣2时，取最大值，最大值为2，当x=﹣时取最小值，最小值为﹣，当0≤x≤9时，f（x）=，f（x）在[0，9]上单调递增，若方程f（x）﹣a=0有两个解，则f（x）=a与f（x）有两个交点，则a的取值范围（﹣，2]，∴a的取值范围（﹣，2]，故答案为：（﹣，2]．【点评】本题考查二次函数的及幂函数图象与性质，考查分段函数的单调性，考查数形结合思想，属于中档题．16．数列{a n }的通项公式为a n =nsin +（﹣1）n ，其前n 项和为S n ，则S 2017= ﹣3026 ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】n=2k （k ∈N *）时，a n =a 2k =2k•sink π+1=1．n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a n =a 2k ﹣1=（2k ﹣1）•sinπ﹣1=（﹣1）k ﹣1（2k ﹣1）﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵n=2k （k ∈N *）时，a n =a 2k =2k•sink π+1=1．n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a n =a 2k ﹣1=（2k ﹣1）•sin π﹣1=（﹣1）k ﹣1（2k ﹣1）﹣1．∴S 2017=（a 2+a 4+…+a 2016）+（a 1+a 3+…+a 2017） =1008+（1﹣3+5﹣7+…﹣2017﹣1009） =1008+（﹣1008﹣2017﹣1009） =﹣3026．故答案为：﹣3026．【点评】本题考查了分组求和、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•永州三模）已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设平面向量=（cosB ，sinB ），=（cosC ，﹣sinC ），与所成的夹角为120°．（1）求A 的值．（2）若△ABC 的面积S=，sinC=2sinB ，求a 的值．【考点】HT ：三角形中的几何计算；9R ：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的夹角公式及两角和的余弦公式的逆运用，即可求得cosA=，求得A ；（2）利用正弦定理求得c=2b ，根据三角形的面积公式求得bc=，即可求得b 和c 的值，利用余弦定理即可求得a 的值．【解答】解：（1）由与所成的夹角为θ，cos θ===cos （B+C ）=﹣cosA ，由cos θ=﹣，则cosA=，由0＜A ＜π，A=，∴A 的值；（2）由正弦定理可知： =2R ．则sinA=，sinB=，sinC=，由sinC=2sinB ，则c=2b ，△ABC 的面积S=×bcsinA=，即bc=，解得：b=，c=，由余弦定理可知：a 2=b 2+c 2﹣2bcosA=16， 则a=4， ∴a 的值4．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查两角和的余弦公式，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•永州三模）我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效（2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元）．根据所得数据将人均收入（单位：千元）分成五个组：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a 的值；（2）如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？（3）从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．（2）由频率分布直方图求出人均收入超过3000元的频率，由此能求出结果．（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有5户，其中人均收入在区间[1，2）上有2户，人均收入在区间[2，3）上有3户，至少有1户人均收入在区间[1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间[2，3）上，由此能求出至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，得：0.02+0.03+0.45+a+0.2=1，解得a=0.3．（2）由频率分布直方图得人均收入超过3000元的频率为：1﹣0.02﹣0.03=0.95=95%＞80%，∴从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想．（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有（0.02+0.03）×100=5，其中人均收入在区间[1，2）上有0.02×100=2户，人均收入在区间[2，3）上有0.03×100=3户，从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，基本事件总数n==10，至少有1户人均收入在区间[1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间[2，3）上∴至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率：p=1﹣=．【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关键是正确理解频率分布直方图的性质，解题时要要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．19．（12分）（2017•永州三模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，H为线段PC上一点．（1）证明：平面BHD⊥平面PAC；（2）若OH⊥PC，PC与底面ABCD所成的角为45°，求三棱锥H﹣BCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥BD，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面BHD⊥平面PAC．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥H﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，∴AC⊥BD，PA⊥BD，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面BHD，∴平面BHD⊥平面PAC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PC与底面ABCD所成的角为45°，∴PA=AC==2，∴O（1，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），设H（a，b，c），，0≤γ≤1，则（a，b，c﹣2）=（2λ，2λ，﹣2），∴a=2λ，b=2λ，c=2，∴H（2），=（2λ﹣1，2λ﹣1，2），=（2，2，﹣2），∵OH⊥PC，∴=2（2λ﹣1）+2（2λ﹣1）﹣2（2）=0，解得，∴H到平面BCD的距离d=2=，∴三棱锥H﹣BCD的体积V===．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2017•永州三模）已知椭圆C：x2+=1，直线l：y=2x+m（m∈R），点M（1，0）．（1）若直线l与椭圆C恒有公共点，求m的取值范围；（2）若动直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为P，求|PM|的最小值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程，由△≥0，即可求得m的取值范围；（2）由（1）可知：利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得P点坐标，根据两点之间的距离公式，及二次函数的性质即可求得|PM|的最小值．【解答】解：（1），整理得：8x 2+4mx+m 2﹣4=0，由△=（4m ）2﹣4×8×（m 2﹣4）≥0，解得：﹣2≤m ≤2，则m 的取值范围[﹣2，2]；（2）动直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由（1）可知：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，则y 1+y 2=2（x 1+x 2）+2m=m ，则AB 的中点坐标P （﹣，），∴|PM|2=（1+）2+（﹣0）2=m 2+m+1，﹣2≤m ≤2，由二次函数的性质可知：m=﹣时，丨PM 丨取最小值，则丨PM 丨的最小值为：，∴|PM|的最小值．【点评】本题直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式及二次函数的性质，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•永州三模）已知函数f （x ）=lnx ﹣px+1（p ∈R ）．（1）当p ＞时，f （x ）在区间[1，e]上的最大值为﹣1，求P 的值；（2）若对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，有f （x 1）﹣x 22＜f （x 2）﹣x 12成立，求p 的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，由题意可得＜e ，然后分0＜＜1和1≤＜e 求得函数的单调区间，进一步求得f （x ）在区间[1，e]上的最大值，由最大值为﹣1求P 的值； （2）由f （x 1）﹣x 22＜f （x 2）﹣x 12成立，得f （x 1）+x 12＜f （x 2）+x 22成立，构造函数g （x ）=f （x ）+x 2，由题意可得函数g （x ）在（0，+∞）上为增函数，则g′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立．转化为△=p 2﹣8≤0或，求解即可得到p 的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣px+1，x＞0，∴f′（x）=﹣p==，∵p＞，∴＜e，当0＜＜1时，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=1﹣p=﹣1，解得p=2，满足题意；当1≤＜e时，若f′（x）＞0时，即1≤x＜，函数单调递增，若f′（x）＜0时，即＜x≤e，函数单调递减，∴f（x）max=f（）=ln﹣1+1＜﹣1，舍去．综上可得：p=2；（2）由f（x1）﹣x22＜f（x2）﹣x12成立，得f（x1）+x12＜f（x2）+x22成立，构造函数g（x）=f（x）+x2，∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．∵g（x）=f（x）+x2=lnx﹣px+1+x2，∴g′（x）=（x＞0），则h（x）=2x2﹣px+1≥0在（0，+∞）上恒成立．∴△=p2﹣8≤0或，解得p．∴p的取值范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，训练了函数构造法，属中档题．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•永州三模）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=．（1）求曲线C 1的极坐标方程；（2）若直线OP ：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲线C 1于点P ，交曲线C 2于点Q ，求|OP|+的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH ：参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲线C 1的极坐标方程；（2）由题意，|OP|+=2cos θ1+2sin （θ1+）=2sin （θ+），即可求|OP|+的最大值．【解答】解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π）， 普通方程为（x ﹣1）2+y 2=1，即x 2+y 2﹣2x=0，极坐标方程为ρ=2cos θ；（2）由题意，|OP|+=2cos θ1+2sin （θ1+）=2sin （θ+），∴sin （θ+）=1，|OP|+的最大值为2． 【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2017•永州三模）已知函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣m|．（1）当m=6时，解不等式f （x ）≥12；（2）已知a ＞0，b ＞0，且+=，若对于∀a ，b ∈R *，∃x 0使f （x 0）≤ab 成立，求m 的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式；（2）求出ab ≥2，f （x ）min ，即可求m 的取值范围．【解答】解：（1）当m=6时，|x+2|+|x﹣6|≥12，x＜﹣2时，不等式化为﹣x﹣2﹣x+6≥12，∴x≤﹣4，此时x≤﹣4；﹣2＜x＜6时，不等式化为x+2﹣x+6≥12，无解；x≥6时，不等式化为x+2+x﹣6≥12，∴x≥8，此时x≥8；综上所述，不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥8}；（2）a＞0，b＞0，且+=≥2，∴ab≥2（当且仅当a=b时取等号），∵对于∀a，b∈R*，∃x0使f（x）≤ab成立，∴|2+m|≤2，∴﹣4≤m≤0．【点评】本题考查不等式的解法，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
数学---湖南省永州市2018届高三(上)第一次模拟试卷(理)(解析版)
湖南省永州市2018届高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A=[1，2]，B={x|x2﹣3x+2=0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．[1，2] C．（1，2）D．∅2．（5分）若复数z满足i（z﹣1）=1﹣i（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i3．（5分）已知=（1，﹣1），=（1，0），=（1，﹣2），若与m﹣平行，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．（5分）执行如图所示程序框图，若输入的x∈[0，1]，则输出的x的取值范围为（）A．[0，1] B．[﹣1，1]C．[﹣3，1] D．[﹣7，1]5．（5分）某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为（）A．πB．C．2πD．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=8，若a3，a5分别为等差数列{b n}的第2项和第6项，则数列{b n}的前7项和为（）A．49 B．70 C．98 D．1407．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（）A．B．C．3 D．8．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有如下图形：AB是半圆O的直径，点D在半圆周上，CD⊥AB于点C，设AC=a，BC=b，直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I为△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有S﹣S≥S成立，则双曲线的离心率取值范围为（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，2] D．（2，3]10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C对边，若2sin B=sin A+sin C，cos B=，且S△ABC=6，则b=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设M=max{2x，2x﹣3，6﹣x}，则M 的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．612．（5分）函数f（x）=a e x﹣2x+a2﹣5的值域为D，若1∈D，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．[2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）展开式中x的系数为．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=a，a2=2﹣a，a n+2﹣a n=2，若数列{a n}单调递增，则实数a 的取值范围是．16．（5分）定义函数h（x）=，f（x）=x，g（x）=x2﹣2x﹣4，若存在实数b 使得方程h（x）﹣b=0无实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）方程在上的两解分别为x1，x2，求sin（x1+x2），cos（x1﹣x2）的值．18．（12分）2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记ξ为群众督查员中老年人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．19．（12分）多面体ABC﹣A1B1C1，AA1∥BB1∥CC1，AA1=4，BB1=2，AB=4，CC1=3，AB ⊥BB1，C1在平面ABB1A1上的射影E是线段A1B1的中点．（1）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；（2）若C1E=2，求二面角C1﹣AB1﹣A1的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，F为该椭圆的右焦点，过点F任作一直线l交椭圆于M，N两点，且|MN|的最大值为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，若直线AM，AN分别交直线x=2a于P，Q两点，求证：FP ⊥FQ．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）e x．（1）若f（x）在区间（a，a+5）有最大值，求整数a的所有可能取值；（2）求证：当x＞0时，f（x）＜﹣3ln x+x3+（2x2﹣4x）e x+7．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣4cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|P A|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若存在实数x满足f（x）≤﹣a2+a+7，求实数a的最大值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵集合A=[1，2]，B={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，A∩B={1，2}．故选：A．2．D【解析】由i（z﹣1）=1﹣i，得．故选：D．3．A【解析】=（1，﹣1），=（1，0），=（1，﹣2），则m﹣=（m﹣1，2），又与m﹣平行，∴1×2﹣（﹣1）×（m﹣1）=0，解得m=﹣1．故选：A．4．C【解析】执行程序框图，有x∈[0，1]，i=1满足条件i≤2，有x∈[﹣1，1]，i=2满足条件i≤2，有x∈[﹣3，1]，i=3不满足条件i≤2，输出x的值，∴输出x的取值范围是[﹣3，1]．故选：C．5．B【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知=，且•2πr•l=3π，解得r=1，l=3，∴圆锥高h=，∴此圆锥的体积V=πr2h==．故选：B．6．B【解析】∵在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，∴，解得q=2，∵a3，a5分别为等差数列{b n}的第2项和第6项，∴，=16，∴数列{b n}的前7项和：==70．故选：B．7．B【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，AC⊥AB，PC=BC=2，AC=1，∴P A==，PB==，∴在该三棱锥中，最长的棱长为PB=2．故选：B．8．D【解析】由AC+CB=a+b为直径，由射影定理可得：CD=．∴≥（a ，b ＞0）．故选：D ． 9．A【解析】设△PF 1F 2的内切圆半径为r ，由双曲线的定义得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，|F 1F 2|=2c ，1IPF S =|PF 1|•r ，2IPF S =PF 2|•r ，12IF F S =•2c •r =cr ，由题意得：|PF 1|•r ﹣|PF 2|•r ≥cr ， 故c ≤|PF 1|﹣|PF 2|=2a ， 故e =≤2，又e ＞1， 故选：A ． 10．C【解析】已知等式2sin B =sin A +sin C ，利用正弦定理化简得：2b =a +c ， ∵cos B =， ∴可得：sin B ==，∴S △ABC =ac sin B =ac ×=6，可解得：ac =15，∴由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2﹣2ac cos B =（a +c ）2﹣2ac （1+cos B ）=4b 2﹣2×15×（1+）， ∴可解得：b =4． 故选：C ． 11．C【解析】分别作出y =2x ，y =2x ﹣3，y =6﹣x 在[0，+∞）的图象， 函数M =max{2x ，2x +﹣3，6﹣x }（x ≥0）的图象为右图中的实线部分． 由图象可得M 的最低点为A ，即为y =2x 和y =6﹣x 的交点，由6﹣x=2x解得：x=2．∴M的最小值为：4故选：C12．B【解析】函数f（x）=a e x﹣2x+a2﹣5，则f′（x）=a e x﹣2，①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在R上是单调性函数，其值域为（﹣∞，+∞）满足题意．②当a＞0时，令f′（x）=0，可得：x=ln．∴当x∈（﹣∞，ln），f′（x）＜0，f（x）是单调减函数，∴当x∈（ln，+∞），f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）min=f（ln）=2﹣2ln+a2﹣5．∴值域D为[2﹣2ln+a2﹣5，+∞）∵1∈D，∴2﹣2ln+a2﹣5≤1．∴当0＜a≤2恒成立．综上可得：a≤2．故选：B二、填空题【解析】∵的通项公式为T r+1==（﹣1）r C x3﹣2r，由3﹣2r=1，得r=1，∴展开式中x的系数为：（﹣1）C=﹣3．故答案为：﹣3．14．2【解析】由约束条件，作出可行域如图：化z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，由，可得A（2，0）时，z有最大值为2+0=2．故答案为：215．（﹣∞，1）【解析】∵a n+2﹣a n=2，∴a n+3﹣a n+1=2，∴a n+3﹣a n+2=a n+1﹣a n，∵a2﹣a1=2﹣a﹣a=2﹣2a，∴{a n+1﹣a n}是以2﹣2a为首项，公比为1的等比数列，∴a n+1﹣a n=2﹣2a，∵数列{a n}单调递增，∴2﹣2a＞0，解得a＜1，故答案为：（﹣∞，1）【解析】∵函数h（x）=，f（x）=x，g（x）=x2﹣2x﹣4，∴函数h（x）的图象如下图所示：由图可得：当x=a位于图象两个交点的右侧时，函数h（x）的值域不是R，满足存在实数b使得方程h（x）﹣b=0无实数根，由x=x2﹣2x﹣4得：x=﹣1，或x=4，故a＞4，故答案为：a＞4．三、解答题17．解：（1）由图象可知A=2，，又∵，∴ω=2，又∵f（x）的图象过点，即，（k∈Z），即（k∈Z），又∵，∴，∴f（x）=；（2）∵f（x）的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解x1，x2关于直线对称，可得：，sin（x1+x2）=sin=，方程在上的两解分别为x1，x2，x1﹣x2∈（﹣，）可得：sin（2x1+）=，sin（2x2+）=，由图象可知2x1+，2x2+∈（0，），cos（2x1+）=，cos（2x2+）=，cos2（x1﹣x2）=cos[（2x1+）﹣（2x2+）]=+=1，∴2cos2（x1﹣x2）﹣1=1．∴cos（x1﹣x2）=1．18．解：（1）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[60，100]的频率为：（0.028+0.03+0.016+0.004）×10=0.78；（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：；（3）∵评分低于6（0分）的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，，，．ξ的分布列为：ξ的数学期望Eξ=．19．（Ⅰ）证明：过E作EO∥A1A交AB于O，连接CO，由梯形的中位线知：，∴OE=CC1，又OE∥CC1，故四边形OEC1C是平行四边形，∴C1E⊥面ABB1A1，则CO⊥面ABB1A1，又CO在面ABC内，∴面ABC⊥面ABB1A1；（Ⅱ）如图以点O为坐标原点建立空间直角坐标系，CO=C1E=2，A（﹣2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，3，2），∴，，设面AB1C1的法向量为，依题知：，即，令a=1，得b=﹣2，c=2，∴，底面A1B1BA的法向量为，∴．∴二面角C1﹣AB1﹣A1的余弦值为说明：若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分．20．解：（1）依题意知：2a=4，，即a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3；所求椭圆C的方程：．（2）由（1）知A（﹣2，0），F（1，0）；（ⅰ）当直线l斜率不存在时，；直线AM：；所以P（4，3），同理Q（4，﹣3）；即；即；所以PF⊥QF．（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线MN：y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），P（4，y3），Q（4，y4），由得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0即，，由A，M，P三点共线得：，同理即，，∴即===0所以PF⊥QF．21．解：（1）f′（x）=（x2+x﹣2）e x，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，由题知：a＜﹣2＜a+5，得：﹣7＜a＜﹣2，则a=﹣6、﹣5、﹣4、﹣3，当a=﹣6、﹣5、﹣4，显然符合题意，若a=﹣3时，f（﹣2）=5e﹣2，f（2）=e2，f（﹣2）＜f（2），不符合题意，舍去．故整数a的所有可能取值﹣6，﹣5，﹣4．（2）f（x）＜﹣3ln x+x3+（2x2﹣4x）e x+7可变为（﹣x2+3x﹣1）e x＜﹣3ln x+x3+7，令g（x）=（﹣x2+3x﹣1）e x，h（x）=﹣3ln x+x3+7，g′（x）=（﹣x2+x+2）e x，0＜x＜2时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，g（x）的最大值为g（2）=e2，h′（x）=，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=8＞e2，g（x）的最大值小于h（x）的最小值，故恒有g（x）＜h（x），即f（x）＜﹣3ln x+x3+（2x2﹣4x）e x+7．22．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转化为直线l的普通方程为：x﹣y+1=0．∵ρ2=4ρsinθ﹣4ρcosθ，转化为直角坐标方程为：（x+2）2+（y﹣2）2=8，（2）将直线的参数方程（t为参数）代入曲线方程（x+2）2+（y﹣2）2=8，得，∴t1t2=﹣3，∴|P A||PB|=|t1t2|=3．23．解：（1），当x≤1时，由﹣2x+3≥3，得x≤0；当1＜x＜2时，由1≥3，得x∈∅；当x≥2时，由2x﹣3≥3，得x≥3；所以不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤0或x≥3}；（2）∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，依题意有﹣a2+a+7≥1，即a2﹣a﹣6≤0，解得﹣2≤x≤3，故a的最大值为3．。
2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M＝{y|y＝2x，x＞0}，N＝{y|y＝}，则M∩N等于（）A．∅B．{1}C．{y|y＞1}D．{y|y≥1}2．（5分）设复数z＝1+（其中i为虚数单位），则等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2i D．2i3．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）＝0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．（5分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8＝25，则S9＝（）A．60B．75C．90D．1055．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且||＝1，|2﹣|＝1，则||＝（）A．B．1C．D．27．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知偶函数，当时，，设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b 10．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）＝2018，对任意的x∈R，都有f′（x）＜2x 成立，则不等式f（x）＜x2+2014的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（2，2）C．（﹣∞，2）D．R11．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2＝1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则•的最小值为（）A．B．C．D．2﹣3 12．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n，T n，且a n＞0，6S n＝a n2+3a n，n∈N*，b n＝，若∀n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值是（）A．B．49C．D．二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在答题卡相应的横线上）13．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10＝．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝2sin B，且a+b＝c，则角C的大小为．15．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣xlnx+ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）＝|e x﹣a|+（其中e为自然对数的底数），当x∈[0，1n3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m 的差为．则实数a＝．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）如图，在锐角三角形ABC中有f（B）＝1，若在线段BC上存在一点D使得AD＝2，且AC＝，CD＝﹣1，求三角形ABC的面积．20．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn＝设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）＝（2x﹣3）f（x），若函数y＝h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）当a＞﹣2时，求函数y＝|f（x）|在[0，1]上最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a＝1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M＝{y|y＝2x，x＞0}，N＝{y|y＝}，则M∩N等于（）A．∅B．{1}C．{y|y＞1}D．{y|y≥1}【解答】解：M＝{y|y＝2x，x＞0}＝{y|y＞1}，N＝{y|y＝}＝{y|y＝＝∈[0，1]}＝{y|0≤y≤1}，则M∩N＝∅，故选：A．2．（5分）设复数z＝1+（其中i为虚数单位），则等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2i D．2i【解答】解：∵z＝1+＝，∴，故选：B．3．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）＝0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【解答】解：对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定＝0，如f（x）＝，x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴C错误；对于D，若α＝，则sinα＝的否命题是“若α≠，则sinα≠”，∴D正确．故选：D．4．（5分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8＝25，则S9＝（）A．60B．75C．90D．105【解答】解：∵等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a3+a4+a8＝25，∴3a1+12d＝25，∴，∴S9＝＝9a5＝9×＝75．故选：B．5．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由题意y＝cos2x＝sin（2x+），函数y＝sin（2x+）的图象经过向右平移，得到函数y＝sin[2（x﹣）+]＝sin （2x﹣）的图象，故选：B．6．（5分）已知非零向量，的夹角为60°，且||＝1，|2﹣|＝1，则||＝（）A．B．1C．D．2【解答】解：∵非零向量，的夹角为60°，且||＝1，∴＝||•1•＝，∵|2﹣|＝1，∴＝4﹣4+＝4﹣2||+1＝1，∴4﹣2||＝0，∴||＝，故选：A．7．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知当x＞1或x＜﹣1时，y＞0，故排除A、B；又当x→0时，函数的值也趋近于0，故排除C，故选：D．8．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴＝＝＝＝＝＝，故选：B．9．（5分）已知偶函数，当时，，设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵当时，y＝sin x单调递增，y＝也为增函数，∴函数，也为增函数．∵函数为偶函数，∴，即函数的对称轴为x＝，即f（x）＝f（π﹣x）∴f（2）＝f（π﹣2），f（3）＝f（π﹣3），∵0＜π﹣3＜1＜π﹣2，∴f（π﹣3）＜f（1）＜f（π﹣2），即c＜a＜b，故选：D．10．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）＝2018，对任意的x∈R，都有f′（x）＜2x 成立，则不等式f（x）＜x2+2014的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（2，2）C．（﹣∞，2）D．R【解答】解：根据题意，令g（x）＝f（x）﹣x2﹣2014，则g′（x）＝f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）＝2018，∴g（﹣2）＝f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2014＝0．∴不等式f（x）＜x2+2014，可化为g（x）＜g（﹣2），∴x＞﹣2．即不等式f（x）＞x2+2014的解集为（﹣2，+∞）；故选：A．11．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2＝1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则•的最小值为（）A．B．C．D．2﹣3【解答】解：圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2＝1的圆心坐标为（t，t﹣2），半径为1，∴|PC|2＝（t+1）2+（t﹣3）2＝2t2﹣4t+10，∴|P A|2＝|PB|2＝|PC|2﹣1＝（t+1）2+（t﹣3）2﹣1＝2t2﹣4t+9，cos∠APC＝＝，∴cos∠P AB＝2cos2∠APC﹣1＝2×（）﹣1＝＝∴•＝||•||cos∠P AB＝（2t2﹣4t+9）•＝[（t2﹣2t+5）+（t2﹣2t+4）]•，设t2﹣2t+4＝x，则x≥3，则•＝f（x）＝（x+x+1）•＝，∴f′（x）＝＞0恒成立，∴f（x）在[3，+∞）单调递增，∴f（x）min＝f（3）＝，∴•的最小值为故选：C．12．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n，T n，且a n＞0，6S n＝a n2+3a n，n∈N*，b n＝，若∀n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值是（）A．B．49C．D．【解答】解：∵6S n＝a n2+3a n，∴6S n+1＝a n+12+3a n+1，∴6a n+1＝（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）+3（a n+1﹣a n）∴（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）＝3（a n+1+a n），∵a n＞0，∴a n+1+a n＞0，∴a n+1﹣a n＝3，又6a1＝a12+3a1，a1＞0，∴a1＝3．∴{a n}是以3为首项，以3为公差的等差数列，∴a n＝3n，∴b n＝＝（﹣）＝（﹣），∴T n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＜＝．∴k≥．故选：C．二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在答题卡相应的横线上）13．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10＝19．【解答】解：设数列的公差为d，（d≠0）∵S5＝a32，得：5a3＝a32，∴a3＝0或a3＝5；∵a2，a5，a14成等比数列，∴a52＝a2•a14，∴（a3+2d）2＝（a3﹣d）（a3+11d）若a3＝0，则可得4d2＝﹣11d2即d＝0不符合题意，若a3＝5，则可得（5+2d）2＝（5﹣d）（5+11d），解可得d＝0（舍）或d＝2，∴a10＝a3+7d＝5+7×2＝19，故答案为：19．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝2sin B，且a+b＝c，则角C的大小为60°．【解答】解：∴sin A＝2sin B，由正弦定理：可得a＝2b．即a2＝4b2．∵a+b＝c，即3b＝c，由余弦定理：2ab cos C＝a2+b2﹣c2．可得：cos C＝．∵0＜C＜π．∴C＝60°．故答案为：60°．15．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（2，]．【解答】解：作函数f（x）＝的图象如右图，∵关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，∴方程x2﹣bx+1＝0有2个不同的正解，且在（0，4]上；∴，解得，2＜b≤；故答案为：（2，]．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣xlnx+ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）＝|e x﹣a|+（其中e为自然对数的底数），当x∈[0，1n3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为．则实数a＝．【解答】解：∵f（x）＝﹣xlnx+ax，∴f'（x）＝﹣lnx+a﹣1∵函数f（x）＝﹣xlnx+ax在（0，e）上是增函数∴f'（x）＝﹣lnx+a﹣1≥0在（0，e）恒成立∵y＝﹣lnx是（0，e）上的减函数∴f'（x）＝﹣lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即﹣1+a﹣1≥0∴a≥2∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]∴e x＝a时，函数取得最小值为∵x＝0时，；x＝ln3时，3＞a≥2时，函数g（x）的最大值M＝∵函数g（x）的最大值M与最小值m的差为∴3＞a≥2时，∴a＝a＞3时，x0＞ln3，此时x在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，a＝不符合a大于3，所以舍去．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2＝1，⇒m＝0或m＝2，当m＝2时，f（x）＝x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）＝x2，当x∈[1，2）时，f（x）∈[1，4），即A＝[1，4），当x∈[1，2）时，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B＝[2﹣k，4﹣k），若命题p是q成立的必要条件，则B⊆A，则，即，解得：0≤k≤1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴由正弦定理，可得：，整理可得：a2+b2﹣c2＝ab，∴由余弦定理可得：cos C＝＝＝，∴C∈（0，π），∴C＝；（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：B＝﹣A，∴由正弦定理可得：＝＝＝＝＝2sin（A+），∵0＜A＜，＜A+＜，＜sin（A+）≤1，∴从而解得：＝2sin（A+）∈（1，2]．19．（12分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）如图，在锐角三角形ABC中有f（B）＝1，若在线段BC上存在一点D使得AD＝2，且AC＝，CD＝﹣1，求三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sinωx cosωx﹣sin2ωx+1＝sin2ωx﹣cos2ωx+1＝sin（2ωx）∵图象的相邻两条对称轴之间的距离为．∴，即T＝π那么：T＝，可得ω＝1那么f（x）＝sin（2x）由2x得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递减区间为[：，]，k∈Z．（Ⅱ）由f（B）＝1，即f（B）＝sin（2B）＝1．∵，＜2B∴：2B＝解得：B＝．在△ADC中，AD＝2，且AC＝，CD＝﹣1，利余弦定理：cos C＝＝．∵，∴C＝．由A+B+C＝π，∴A＝＝由正弦定理：，可得AB＝2．那么三角形ABC的面积S＝AB•AC sin A＝．20．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn＝设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．得，解得∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，．（Ⅱ）由a1＝3，a n＝2n+1得S n＝n（n+2），则n为奇数，c n＝＝，n为偶数，c n＝2n﹣1．∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）＝＝＝．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）＝（2x﹣3）f（x），若函数y＝h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）当a＞﹣2时，求函数y＝|f（x）|在[0，1]上最大值．【解答】解：（Ⅰ）若f（x）＝0恰有一解，且解不为，即a2﹣4＝0，解得a＝±2；若f（x）＝0有两个不同的解，且其中一个解为，代入得+a+1＝0，解得a＝﹣，检验满足△＞0；综上所述，a的取值集合为{﹣，﹣2，2}．（Ⅱ）（1）若﹣＜0，即a＞0时，函数y＝|f（x）|在[0，1]上单调递增，故y max＝f（1）＝2+a；（2）若0＜﹣＜1，即﹣2＜a＜0时，此时△＝a2﹣4＜0，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；故y max＝max{f（0），f（1）}＝max{1，a+2}＝，综上所述，y max＝22．（12分）已知函数f（x）＝ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a＝1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴f′（x）＝a+lnx+1≥0在区间[e，+∞）上恒成立，∴a≥（﹣lnx﹣1）max＝﹣2．∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）a＝1时，f（x）＝x+lnx，k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，∴k＜，令g（x）＝，则g′（x）＝，令h（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1）．则h′（x）＝1﹣＝＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单增，∵h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣2ln2＞0，存在x0∈（3，4），使h（x0）＝0．即当1＜x＜x0时h（x）＜0 即g′（x）＜0x＞x0时h（x）＞0 即g′（x）＞0g（x）在（1，x0）上单减，在（x0+∞）上单增．令h（x0）＝x0﹣lnx0﹣2＝0，即lnx0＝x0﹣2，g（x）min＝g（x0）＝＝＝x0∈（3，4）．k＜g（x）min＝x0∈（3，4），且k∈Z，∴k max＝3．。
湖南省永州市祁阳县高三数学上学期第二次月考试题 文
湖南省永州市祁阳县2018届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,0.2,|20A B x x x =-=--=，则A B =（）A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{-2} 2.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 3. 已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．)1,(--∞B ．)3,1(-C ．),3(+∞-D ．)1,3(- 4.设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.已知()1145279722,,,log 979xxf x a b c --⎛⎫⎛⎫=-=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a <<6. 为得到函数1cos()2y x =的图象，只需将函数1sin()23y x π=+的图象（）A ．向右平移6π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移3π个单位 7. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤+03045y x y x y x ，则下列目标函数中，在点)1,4(处取得最大值的是（） A ．y x z -=51B ．y x z +-=3C ．15z x y =--D ．y x z -=38、在平面直角坐标系中，()()0,0,3,4O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后，得向量OQ ，则点Q 坐标是（）A．(-B．⎛ ⎝⎭C．()1--D．(2)-9. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出 的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．23B ．43 C ．83D ．411、若1()sin 22sin 3f x x -x m x =+在(),-∞+∞单调递增，则m A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．设函数)cos (sin )(x x e x f x -=(02016)x π≤≤，则函数)(x f 的各极小值之和为（）A ．220162(1)1e e e πππ---B ．21008(1)1e e e πππ--- C ．210082(1)1e e e πππ---D ．220142(1)1e e e πππ---二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知1tan ,2α=则cos2α=。
湖南省永州市祁阳县第一中学高三10月月考——数学理数
湖南省永州市祁阳县第一中学2018届高三10月月考数学（理）试题考生注意：本试卷满分150分，都是必做题，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合{|ln(12)}A x y x ==-，，全集，则（ ）A ． B ． C ． D ．2.若复数为纯虚数,则的值为（ ）3.已知命题:(0,),cos .22p x x x ππ∀∈+<则有关命题的真假及的论述正确的是 假命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+< 真命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+< 假命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+≥ 真命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+≥ 4.设等差数列的前项和为，若，则的值为 （ ）A ．27B ．36C ．45D ．545. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作。
其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a.b.c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实。
一为从隅，开平方得积。
”若把以上这段文字写成公式，即若，则])2([41222222b a c a c S -+-=，现有周长为的满足::=2:3:，则用以上给出的公式求得的面积为（ ）A.12B.C.D.6. 函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数都有，记),3(31),1(),2(21--===f c f b f a 则之间的大小关系为A ．B ． C. D ．7. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（ ）A ．B ．C. D ．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1 B.23 C.32 D ．4 9. 函数 xx x x x x f cos 22)4sin(2)(22++++=π 的最大值为 M ，最小值为 N ，则（）A. B. C. D. 10.已知函数f (x )满足，若函数与图象的交点为()()(),,...,,,,2211m m y x y x y x 则 ( )A. 0 B ． C. D.11. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，P 是对角线AC 上一点，AP →＝25AC →，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于点M ，E ，N .若DM →＝mDA →，DN →＝nDC →(m >0，n >0)，则2m ＋3n 的最小值是( )A.65B.125C.245D.48512.函数f (x )的定义域为R ，且()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+≤≤--⎪⎭⎫ ⎝⎛=,30,1log ,01,121)(2x x x x f x对任意的都有。
湖南省永州市祁阳县2018届高三数学10月月考试题理2017
湖南省永州市祁阳县2018届高三数学10月月考试题 理 考生注意：本试卷满分150分，都是必做题，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合{|ln(12)}A x y x ==-，2{|}B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（ ）A ．(,0)-∞ B ．1(,1]2-C ．1(,0)[,1]2-∞D ．1(,0]2- 2.若复数1()i z a R a i +=∈-为纯虚数,则z 的值为（ ）A.1B.C.D.2 3.已知命题:(0,),cos .22p x x x ππ∀∈+<则有关命题p 的真假及p ⌝的论述正确的是 A.假命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+< B.真命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+< C.假命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+≥ D.真命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+≥ 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值为 （ ）A ．27B ．36C ．45D ．545. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作。
其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a.b.c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实。
一为从隅，开平方得积。
”若把以上这段文字写成公式，即若c b a >>，则])2([41222222b a c a c S -+-=，现有周长为7210+的ABC ∆满足A s i n :B sin :c sin =2:3:7，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为（ ） A.12 B.78 C.74 D.366. 函数()x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数)(,2121x x x x <都有()()2112x f x x f x >，记),3(31),1(),2(21--===f c f b f a 则c b a ,,之间的大小关系为 A ．c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D ．b c a >>7. 将函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=64sin 3πx x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象，则()x g y =图象的一条对称轴是（ ）A ．12π=x B ．6π=x C.3π=x D ．32π=x 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )A ．－1 B.23 C.32 D ．49. 函数 xx x x x x f cos 22)4sin(2)(22++++=π 的最大值为 M ，最小值为 N ，则（）A.4=-N MB.4=+N MC. 2=-N MD.2=+N M10.已知函数f (x )()R x ∈满足()()x f x f -=-2，若函数x x y 1+=与()x f y =图象的交点为()()(),,...,,,,2211m m y x y x y x 则()=+∑=mi ii y x 1( ) A. 0 B ．m C. m 2 D.m 411. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，P 是对角线AC 上一点，AP →＝25AC →，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于点M ，E ，N .若DM →＝mDA →，DN →＝nDC →(m >0，n >0)，则2m ＋3n 的最小值是( )A.65B.125C.245D.48512.函数f (x )的定义域为R ，且()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+≤≤--⎪⎭⎫ ⎝⎛=,30,1log ,01,121)(2x x x x f x对任意的R x ∈都有()()22-=+x f x f 。
高三数学上学期第一次模拟考试试题理(扫描版)(2021学年)
湖南省永州市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题理(扫描版) 编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省永州市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题理(扫描版))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湖南省永州市２０１8届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（扫描版)ﻬ永州市2018年高考第一次模拟考试试卷 数学（理科)参考答案及评分标准一、选择题(每小题５分,共６0分）1～5 A ＤACB 6～10 B ＣDAC 1１～12 C Ｂ 二、填空题（每小题5分，共20分）１３．-３ 14.2 15. (0,1) 16. （-∞,-5）∪(4,+∞） 三、解答题：(本大题共5小题,共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1７．(本小题满分1２分)解：（Ⅰ)由图象可知2A =,………………………………………………………………1分766T πππ=-=， 又∵2T πω=，∴2ω=, ………………………………………………………２分又∵()f x 的图象过点(,2)6π,…………………………………………………3分即2sin(2)26πϕ⨯+=,232k ππϕπ+=+(k Z ∈), 即26k πϕπ=+(k Z ∈)，又∵||2πϕ<,∴6πϕ=，………………………………………………………………5分∴()f x 2sin(2)6x π=+；………………………………………………………6分（Ⅱ)∵()f x 的图象在y 轴右侧的第一个波峰的横坐标为6π, 图象3()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的两解12,x x 关于直线6x π=对称， 所以123x x π+=,………………………………………………………………7分所以12sin()x x +=…………………………………………………………８分 因为1211cos()cos(2)sin(2)36x x x x ππ-=-=+ 0又因为132sin(2)62x π+= (1)所以()123cos 4x x -= (2)1８.（本小题满分12分)解：(Ⅰ)根据题意：６０分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中，评分在[60,100]的频率为：(0.0280.030.0160.004)100.78+++⨯=;…………………………………3分（Ⅱ)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是1(0.0160.004)100.25+⨯==,………………………………………………4分用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人,该人非常满意该项目的概率为15,……………………………………………５分 现从中抽取3人恰有２人非常满意该项目的概率为:2231412()55125P C =⋅⋅=；………………………………………………………７分(Ⅲ）∵评分低于60分的被调查者中,老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人， ∴这９人中,老年人有３人，非老年人6人,随机变量ξ的所有可能取值为0,1，2,………………………………………8分02362915(0)36C C P C ξ⋅===113629181(1)362C C P C ξ⋅====20362931(2)3612C C P C ξ⋅==== ξ的分布列为:ξ的数学期望E ξ012362123=⨯+⨯+⨯=.……………………………12分 19．(本小题满分12分）解:(Ⅰ）证明:过E 作ＥO //A 1Ａ交AB 于O ,连接ＣO ，由梯形的中位线知:1132BB AA OE +==, ∴OE =CC 1,又ＯE ／／CC 1, 故四边形OEC 1C 是平行四边形,∴C 1E ⊥面ABB １A 1，则CO ⊥面ABB １A １， 又CO 在面ＡBC 内，∴面ABC ⊥面ABB 1A １；……………………………………………… 6分(Ⅱ)如图以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系， C Ｏ=C 1E =2,(2,0,0)A -,1(2,2,0)B ,1(0,3,2)C ,∴1(4,2,0)AB =,1(2,3,2)AC =, 设面A Ｂ1C 1的法向量为(,,)m a b c =,依题知:11m AB m AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩,即4202320a b a b c +=⎧⎨++=⎩，令a =１,得b =－２,c =2,∴(1,2,2)m =-, 底面A 1B 1BA 的法向量为(0,0,1)n =,OEC 1A 1B 1CBA∴2cos ,3m n <>==．∴二面角Ｃ１-A Ｂ1－Ａ1的余弦值为23…………………………………………12分 说明：若学生用常规法只要运算合理,请酌情给分。