2013高考数学抢分必做100题(数学文)

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全国各地2013届高考数学押题精选试题分类汇编5 数列文

2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编5：数列一、选择题1 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1011S S -=,则11S 等于（）A ．109B ．119 C ．1110D ．65【答案】B2 ．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）若等比数列{}n a 满足123453a a a a a ++++=,222221234512a a a a a ++++=,则123453a a a a a ++++=的值是（）A B ．C ．4D ．2【答案】C3 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））己在等差数列{}n a 的公差0d <,若462824,10a a a a =+=,则该数列的前n 项和n S 的最大值为（）A ．50B ．45C ．40D ．35【答案】B4 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）已知数列}{n a 满足:)(12,1*11N n a a a n n ∈+==+,则=12a（）A ．210-1B ．211-1C ．212-1 D ．213-1【答案】C5 ．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127a a a +++=（）A ．14B ．21C ．28D ．35【答案】C【解析】因为34512a a a ++=,所以44a =,所以1274728a a a a +++==.6 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L（）A ．15B ．12C ．-12D ．-15【答案】A【解析】a 1+a 2=a 3+a 4==a 9+a 10=3,故所求和=3×5=15.选A 二、填空题7 ．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =_____【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 8 ．（2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）在等差数列{}n a 中,若11a =,前5项的和525S =,则2013a =_______________.【答案】4025【解析】在等差数列中,51542555102S a d d ⨯==+=+,解得2d =,所以2013120121201224025a a d =+=+⨯=.9 ．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）定义映射:f A B →,其中{(,),}A m n m n =∈R ,B =R ,已知对所有的有序正整数．．．对(,)m n 满足下述条件: ①(,1)1f m =; ②若n m >,(,)0f m n =; ③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-; 则(,2)f n =_______. 【答案】22n-10．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,若125a a +=,349a a +=,则10S 的值为_______【答案】65【解析】由125a a +=,得125a d +=,由349a a +=得1259a d +=,解得11,2d a ==,所以1011091020+45=652S a ⨯=+=.11．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）“公差为d 的等差数列数列{}n a 的前n 项的和为n S ,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2d 的等差数列”,类比上述性质有:“公比为q 的等比数列数列{}n b 的前n 项的和为n T ,则数列___________________________”. 【答案】{}nnT 是公比为q的等比数列【解析】nn nn b b b T 121)(⋅⋅= nn nqb 11211)(-+++=()1112)1(1)(--==n nn n n q b qb ,∴{}nnT 是公比为q 的等比数列.12．（2013届湖北省高考压轴卷数学（文）试题）记123k k kk S =+++k n +,当1,2,3,k =时,观察下列等式:21322432354346542511,22111,326111,4241111,5233015,212S n n S n n n S n n n S n n n n S An n n Bn =+=++=++=++-=+++可以推测A B -=_____________________. 【答案】14【解析】:本题考查归纳推理问题.根据各式的规律,显然16A =.令1n =,则5511S ==,代入得511511621212SB B =+++=⇒=-,所以1116124A B ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭. 13．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）观察下列等式:231111222⨯=-⨯,2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯,2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯,,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n ∈*N ,2314121122232(1)2n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+__________;【答案】1(1)21n n +-【解析】由已知中的等式:231111222⨯=-⨯,2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯, 2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯,, 所以对于n ∈*N ,2314121122232(1)2n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+1(1)21n n +-.14．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）设{a n }是等比数列,公比q =,S n 为{a n }的前n 项和.记*2117,.n nn n S S T n N a +-=∈设0n T 为数列{n T }的最大项,则0n =__________ .【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n 项和公式与通项及平均值不等式的应用,属于中等题.nT==17]n =+-因为n +n=4,即n=4时取等号,所以当n 0=4时T n 有最大值. 15．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足16,557263=+=a a a a .令1421-=+n n a b )(*∈N n ,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,对任意的n N *∈,不等式100n mT <恒成立,则实数m 的最小值是_______.【答案】10016．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）已知数列{}n a 中满足1111(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-，,则数列{}n a 的通项公式是________.【答案】31nn -【解析】本题考查叠加法求通项公式.因为11(1)n n n n a a a a n n ---=-两边同除1n na a -得111111(2)(1)1n n n a a n n n n--==-≥--,所以2132111111,12a a a a -=--1123=-111n n a a --=11(2)1n n n -≥-,相加得11111n a a n -=-,因为112a =,带入得31n na n =-. 17．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）如图所示,将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2在第一个拐弯处,4在第二个拐弯处,7在第三个拐弯处,,则在第20给个拐弯处的正整数是_______.2322212019181716151413121110987654321【答案】211【解析】观察图,仔细分析规律.2322212019181716151413121110987654321第一个拐弯处211=+; 第二个拐弯处4112=++; 第三个拐弯处71123=+++; 第四个拐弯处1111234=++++; 第五个拐弯处16112345=+++++; 发现规律:拐弯处的数是从1开始的一串正整数相加之和再加1,在第几个拐弯处,就加到第几个正整数,所以第20个拐弯处的数就是:112320211+++++=. 三、解答题18．（2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）设{}n a 是公差大于零的等差数列,已知12a =,23210a a =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{}n n a b -的前n 项和n S .【答案】解:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,则()12112210a a d a d ⎧=⎪⎨+=+-⎪⎩ 解得2d =或4d =-(舍)所以2(1)22n a n n =+-⨯= (Ⅱ)21cos 24sin 42xy x ππ-==⨯2cos 22x π=-+其最小正周期为212ππ=,故首项为1; 因为公比为3,从而13n n b -= 所以123n n n a b n --=- 故()()()011234323n n S n -=-+-++-()2213213n n n +-=--211322nn n =++-⋅ 19．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12a =,36a =.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若110k S =,求k 的值;(3)设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求2013T的值.【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵131226a a a d =⎧⎨=+=⎩,∴2d =数列{}n a 的通项公式()2122n a n n =+-⋅=(2)方法一:∵21(1)(1)2211022k k k k k S ka d k k k --=+=+⋅=+=解得10k =或11k =-(舍去)方法二:∵()221102k k k S +==,解得10k =或11k =-(舍去)(3)∵(22)(1)2n n n S n n +==+,∴1111(1)1nS n n n n ==-++ ∴20131232013T T T T T =++++111111112233420132014⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12013120142014=-=20．（2013届湖北省高考压轴卷数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0,且35,a a 是方程214450x x -+=的两根,数列{}n b 的前n 项和为()1,2nn n b S S n N *-=∈. (1)求数列{}{},n n a b 的通项公式; (2)记n n n c a b =⋅,求证:1n n c c +<; (3)求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】(1)因为35,a a 是方程214450x x -+=的两根,且数列{}n a 的公差0d >,所以355,9a a ==,公差53253a a d -==-.所以()5521n a a n d n =+-=-. 又当1n =时,有11112b b S -==,所以113b =.当2n ≥时,有()1112n n n n n b S S b b --=-=-,所以()1123n n b n b -=≥. 所以数列{}n b 是首项为13,公比为13的等比数列,所以1111333n n nb -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭. (2)由(1)知112121,33n n n n n n n n c a b c ++-+=⋅==, 所以()1114121210333n n n n n n n n c c +++-+--=-=≤, 所以1n n c c +≤. (3)因为213n n n nn c a b -=⋅=, 则123135333n T =+++213n n -+,①23411353333n T =+++1232133n n n n +--++,②由①-②,得2321223333n T =+++122133n n n +-+-231131112123333nn n +-⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭+, 整理,得113n nn T +=-. 21．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）在数列{}n a 中,已知)(l o g 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求证:数列{}n b 是等差数列;(Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=,求{}n c 的前n 项和n S . 【答案】解:(Ⅰ)∵411=+n n a a ∴数列{n a }是首项为41,公比为41的等比数列, ∴)()41(*N n a n n ∈= (Ⅱ)∵2log 341-=n n a b∴232)41(log 321-=-=n b n n∴11=b ,公差d=3∴数列}{n b 是首项11=b ,公差3=d 的等差数列 (Ⅲ)由(Ⅰ)知,n n a )41(=,23-=n b n (n *N ∈) ∴)(,)41()23(*N n n c n n ∈⨯-=∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-, ① 于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S =1)41()23(21+⨯+-n n ∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+ . 22．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）对于给定数列{}n c ,如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立,我们称数列{}n c 是“T 数列”.(Ⅰ)若n a n 2=,32n n b =⋅,*n N ∈,数列{}n a 、{}n b 是否为“T 数列”?若是,指出它对应的实常数,p q ,若不是,请说明理由;(Ⅱ)证明:若数列{}n a 是“T 数列”,则数列}{1++n n a a 也是“T 数列”;(Ⅲ)若数列{}n a 满足12a =,)(23*1N n t a a n n n ∈⋅=++,t 为常数.求数列{}n a 前2013项的和.【答案】解:(Ⅰ)因为2,n a n =则有12,n n a a +=+*n N ∈ 故数列{}n a 是“T 数列”, 对应的实常数分别为1,2. 因为32n n b =⋅,则有12n n b b += *n N ∈故数列{}n b 是“T 数列”, 对应的实常数分别为2,0 (Ⅱ)证明:若数列{}n a 是“T 数列”, 则存在实常数,p q , 使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立, 且有21n n a pa q ++=+对于任意*n N ∈都成立,因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++对于任意*n N ∈都成立,故数列{}1n n a a ++也是“T 数列”.对应的实常数分别为,2p q(Ⅲ)因为 *132()n n n a a t n N ++=⋅∈,则有22332a a t +=⋅,44532a a t +=⋅,=+20112010a a 201023⋅t ,=+20132012a a 201223⋅t .故数列{}n a 前2013项的和)(3212013a a a S ++=+⋅⋅⋅+++)(54a a ++)(20112010a a )(20132012a a ++⋅+=2232t +⋅⋅⋅+⋅423t +⋅201023t 201223⋅t )42(22014-+=t23．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）已知等比数列{}n a 的公比为q (1≠q )的等比数列,且201220132011,,a a a 成等差数列, (Ⅰ)求公比q 的值;(Ⅱ)设{}n b 是以2为首项,q 为公差的等差数列,其前n 项和为n S ,当2≥n 时,比较n S 与n b 的大小,并说明理由.【答案】解答:(Ⅰ)由题设,2,22011201122011201220112013q a a q a a a a +=+=即.012,021=--∴≠q q a1=∴q 或21-=q ,又1≠q ,∴21-=q(Ⅱ).49)21(2)1(2,212nn n n n S q n +-=--+=-=则当,4)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时故对于+∈N n○1当92≤≤n 时,n n b S >; ○2当10=n 时,n n b S =;○3当11≥n 时,n n b S < 24．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知数列{}n a 的首项123a =121n n n a a a +=+,1,2,3,n =. (Ⅰ)证明:数列1{1}n a -是等比数列; (Ⅱ)数列{}nna 的前n 项和n S . 【答案】解解:(Ⅰ)∵121n n n a a a +=+,∴ 111111222n n n na a a a ++==+⋅, ∴11111(1)2n n a a +-=-,又123a =,∴11112a -=, ∴数列1{1}na -是以为12首项,12为公比的等比数列. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1111111222n n n a -+-=⋅=,即1112n n a =+,∴2n n n nn a =+. 设23123222n T =+++2n n+, ① 则23112222n T =++1122n n n n+-++,② 由①-②得 2111222n T =++11111(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---, ∴ 11222n n n n T -=--.又123+++(1)2n n n ++=. ∴数列{}nna 的前n 项和 22(1)4222222n n n n n n n n n S +++++=-+==25．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知点(1,2)是函数()(01)xf x a a a =≠＞且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()xf x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=26．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知数列{}n a 的首项为51=a ,前n 项和为n S ,且521++=+n S S n n )(*N n ∈ (Ⅰ)证明数列{}1+n a 是等比数列 (Ⅱ)令()n n x a x a x a x f +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=221,求函数)(x f 在点1=x 处的导数()1'f ,并比较()12'f 与n n 13232-的大小.【答案】(1)解:521++=+n S S n n (1)∴421++=-n S S n n ,2≥n (2)两列相减得)1(211+=++n n a a 当1=n 时,111212=+=a a1212=+∴a ,611=+a)1(212+=+n a a故总有)1(211+=++n n a a ,*N n ∈,又51=a ,011≠+a 从而2111=+++n n a a ,即数列{}1+n a 是等比数列由(1)知123-⨯=n n a()n n x a x a x a x f +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=221 ∴()121'2-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=n n x na x a a x f ∴()n na a a f +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=21'21()()()12312321232-⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⨯+-⨯=n n())321(223222332n n n +⋅⋅⋅⋅⋅+++-⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+=()62)1(2131++-⨯-=+n n n n ∴()n n n n n n n f n 132312)1(2)1(12)1323(1222'+-++-⨯-=--=()12122421122++--n n n n=[])12(2)1(12+--n n n(1) 当n=1时(1)式为0 ()n n f 1323122'-=当n=2时(1)式为-12 ()n n f 1323122'-<当3≥n 时,,01>-n 又1222)11(2110+>+≥++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+=-n n C C C C nn n n n n n n∴[]0)12(2)1(>+--n n n 即(1)式>0 ∴()n n f 1323122'->27．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）设满足以下两个条件的有穷数列a 1, a 2, a n 为n(n=2,3,4,)阶“梦想数列”:① a 1+a 2 +a 3 ++a n =0 ②|a 1|+|a 2|+|a 3|++|a n |=1⑴分别写出一个单调递增的3阶和4阶“梦想数列”;⑵若某21阶“梦想数列”是递增等差数列,求该数列的通项公式;⑶记n 阶“梦想数列”的前k 项和为s k (k=1,2,3,,n)试证:|s k |≤21 【答案】解:(Ⅰ)数列11,0,22-为单调递增的三阶“梦想数列”, 数列3113,,,8888--为单调递增的四阶“梦想数列” (Ⅱ)设等差数列的公差为d,,28．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）若对于正整数k ,()g k 表示k 的最大奇数因数,例如(3)3g =,(10)5g =.设(1)(2)(3)(4)(2)n n S g g g g g =+++++.(Ⅰ)求(6)g ,(20)g 的值;(Ⅱ)求1S ,2S ,3S 的值;(Ⅲ)求数列{}n S 的通项公式. 【答案】解:(Ⅰ)(6)3g =,(20)5g = (Ⅱ)1(1)(2)112S g g =+=+=;2(1)(2)(3)(4)11316S g g g g =+++=+++=;3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122S g g g g g g g g =+++++++=+++++++=(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)不难发现对m *∈N , 有(2)()g m g m = 所以当2n ≥时,(1)(2)(3)(4)(21)(2)n n n S g g g g g g =+++++-+[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(2)]n n g g g g g g g =++++-++++1[135(21)][(21)(22)(22)]n n g g g -=++++-+⨯+⨯++⨯11(121)2[(1)(2)(2)]2n n n g g g --+-⨯=+++114n n S --=+于是114n n n S S ---=,2,n n *≥∈N . 所以112211()()()n n n n n S S S S S S S S ---=-+-++-+12244442n n --=+++++14(14)4221433n n --=+=+-,2,n n *≥∈N又12S =,满足上式, 所以对n *∈N ,1(42)3nn S =+ 29．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）已知等比数列{}n a 的所有项均为正数,首项1a =1,且435,3,a a a 成等差数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)数列{1n n a a λ+-}的前n 项和为n S ,若n S =21(*)nn N -∈,求实数λ的值. 【答案】【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,由条件得423,3,q q q 成等差数列, 所以4326q q q+=解得2,3=-=q q 或由数列{}n a 的所有项均为正数,则q =2 数列{}n a 的通项公式为n a =12n -(*)n N ∈(Ⅱ)记n n n a a b λ-=+1,则112)2(22---=⋅-=n n n n b λλ若0,0,2===n n S b λ不符合条件;若2≠λ, 则21=+nn b b,数列{}n b 为等比数列,首项为λ-2,公比为2,此时)12)(2()21(21)2(--=---=n n n S λλ 又nS =21(*)n n N -∈,所以1=λ 30．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知373,7S S =-=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设42n an b n =⋅+,求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d依题意得11133232177672a d a d ⎧+⨯⨯=-⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩解得121a d =-⎧⎨=⎩∴2(1)13n a n n =-+-⨯=-(Ⅱ)由(Ⅰ)得31422n n n b n n --=⋅+=+ ∴123n n T b b b b =++++0121(2222)(123)n n -=+++++++++12(1)122n n n -+=+- (1)212n n n +=-+31．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））在数列{}n a 中,113,21n n a a a n -==--+(2n ≥,且*n N ∈) (Ⅰ)求23,a a 的值;(Ⅱ)证明:数列{}n a n +是等比数列,并求{}n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列{}n a 的前n 项和n S . 【答案】解:(Ⅰ)111,21(2,*)n n a a a n n n N -==--+≥∈2132416,611a a a a ∴=--+=-=--+=(Ⅱ)11112111(1)11n n n n n n a n a n n a n a n a n a n ----+--++--+===-+-+--+-{}n a n ∴+以114a +=为首项,1-为公比的等比数列从而14(1)n n a n -+=⋅-,即14(1)n n a n -=⋅-- (Ⅲ)当n 为偶数时,12(1)0(12)2n n n n S a a a n +=++=-+++=-当n 为奇数时,2(1)14(12)4(8)22n n n S n n n +=-+++=-=-+- 综上,1(1)22(1)2n n n n S ++=+⋅--32．（2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ)小题8分.设正数数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意的n N *∈,n S 是2n a 和n a 的等差中项. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在集合{|2,,10001500}M m m k k Z k ==∈≤<且中,是否存在正整数m ,使得不等式210052nn a S ->对一切满足n m >的正整数n 都成立?若存在,则这样的正整数m共有多少个?并求出满足条件的最小正整数m 的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)请构造一个与数列{}n S 有关的数列{}n u ,使得()n n u u u +++∞→ 21lim 存在,并求出这个极限值.【答案】解:(Ⅰ)由题意得,n n n a a S +=22 ①,当1=n 时,12112a a a +=,解得11=a , 当2≥n 时,有12112---+=n n n a a S ②, ①式减去②式得,12122---+-=n n n n n a a a a a于是,1212--+=-n n n n a a a a ,111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a因为01>+-n n a a ,所以11=--n n a a , 所以数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列, 所以{}n a 的通项公式为n a n =(*N n ∈).(Ⅱ)设存在满足条件的正整数m ,则210052)1(2n n n >-+,10052>n, 2010>n ,又2000{=M ,2002,,2008,2010,2012,,2998},所以2010=m ,2012,,2998均满足条件,它们组成首项为2010,公差为2的等差数列.设共有k 个满足条件的正整数,则2998)1(22010=-+k ,解得495=k . 所以,M 中满足条件的正整数m 存在,共有495个,m 的最小值为2010. (Ⅲ)设n n S u 1=,即)1(2+=n n u n ,则)1(232221221+++⨯+⨯=+++n n u u u n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111211*********n n n ,其极限存在,且()21112lim lim 21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++∞→∞→n u u u n n n . 注:n n S c u =(c 为非零常数),121+⋅⎪⎭⎫⎝⎛=n S c n nu (c 为非零常数),1+⋅=n S c n n qu (c 为非零常数,1||0<<q )等都能使()n n u u u +++∞→ 21lim 存在.33．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足1(1)2n n S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足n n b na =,求证:123 (4)n b b b +++<【答案】解:(Ⅰ)当2n ≥时,111111(1)(1)2222n n n n n a a a a a --=---=-+,则13n n a a -=,由题意可知10n a -≠,113n n a a -= 所以{n a }是公比为31的等比数列 1111(1)2S a a ==-,113a =1111()()333n n n a -=⨯=(II)证明:n n n b )31(=设n n n T )31(...)31(3)31(2)31(1321⨯++⨯+⨯+⨯=∴2341111111()2()3()...()33333n n T n +=⨯+⨯+⨯+⨯ ∴1331313()()443234n n n T n +=--<34．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*22()n n S a n N =-∈,数列{}n b 满足11b =,且12n n b b +=+.(Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式,并求数列{}n n a b ⋅的前n 项的和n D ; (Ⅱ)设22*sin cos ()22n n n n n c a b n N ππ=⋅-⋅∈,求数列{}n c 的前2n 项和2n T . 【答案】【解析】 (Ⅰ)当1=n ,21=a ;当2≥n 时,1122n n n n n a S S a a --=-=- ,∴ 12n n a a -=, ∴{}n a 是等比数列,公比为2,首项12a =, ∴2n n a = 由12n n b b +=+,得{}n b 是等差数列,公差为2 又首项11=b ,∴21n b n =- ∴(21)2n n n a b n ⋅=-⨯ ∴1231123252(23)2(21)2n n n D n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①①×2得23412123252(23)2(21)2n n n D n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②①—②得:123112222222(21)2n n n D n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯114(12)22(21)212n n n -+-=+⨯--⨯-12(32)6n n +=--,1(23)26n n D n +=-+(Ⅱ)2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n321222[37(41)]n n T n -=+++-+++-2122223n n n +-=--35．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）在等比数列{}n a 中,已知13a =,公比1q ≠,等差数列{}n b 满足1142133b a b a b a ===，，. (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和.【答案】【解析】(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ,等差数列{}n b 的公差为d . 由已知得:2323,3q a q a ==,d b d b b 123,23,31341+=+==3411123333322=⇒⎩⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧+=+=q d q dq d q d q 或 1=q (舍去), 所以, 此时 2=d所以,n n a 3=, 12+=n b n . (Ⅱ)设(21)3n n n n c a b n ==+⋅,n n c c c S +++= 21()123335373...213n n =⨯+⨯+⨯+++⨯,()23413335373...213n n S n +=⨯+⨯+⨯+++⨯两式相减得()()1231233233...3213n n n S n +-=⨯+⨯+++-+⨯, 所以13.n n S n +=⋅36．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）等比数列{a n }中,a 1,a 2,a 3分别是下表第一、二、(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若数列{b n }满足:b n =a n +(﹣1)lna n ,求数列{b n }的前2n 项和S 2n . 【答案】专题:计算题.分析:本题考查的是数列求和问题.在解答时:(Ⅰ)此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况,根据符合的情况进一步分析公比进而求得数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)首先要利用第(Ⅰ)问的结果对数列数列{b n }的通项进行化简,然后结合通项的特点,利用分组法进行数列{b n }的前2n 项和的求解. 解答:解:(Ⅰ)当a 1=3时,不符合题意;当a 1=2时,当且仅当a 2=6,a 3=18时符合题意;当a 1=10时,不符合题意;所以a 1=2,a 2=6,a 3=18,∴公比为q=3,故:a n =2•3n ﹣1,n∈N*.(Ⅱ)∵b n =a n +(﹣1)n lna n=2•3n ﹣1+(﹣1)n ln(2•3n ﹣1)=2•3n ﹣1+(﹣1)n [ln2+(n ﹣1)ln3]=2•3n ﹣1+(﹣1)n (ln2﹣ln3)+(﹣1)n nln3∴S 2n =b 1+b 2++b 2n=2(1+3++32n ﹣1)+[﹣1+1﹣1++(﹣1)2n ]•(ln2﹣ln3)+[﹣1+2﹣3++(﹣1)2n 2n]ln3==32n +nln3﹣1∴数列{b n }的前2n 项和S 2n =32n +nln3﹣1.37．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）( )若数列{}n a 的前n 和为n S ,首项是()a a R ∈,满足2220n n S na n n -+-=(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)是否存在()a a R ∈,使20n n S S λ-=(其中λ是与正整数n 无关的常数)?若存在,求出x 和k 的值,若不存在,请说明理由;(3)求证:a 为有理数的充要条件是数列{}n a 存在三项构成等比数列.【答案】【解析】(1)因为2220n n S na n n -+-=,所以21122(1)0n n S n a n n ++-+++=,两式相减得:11(1)n n n a n a na n ++=+--,即11n n a a +-=,所以数列{}n a 是等差数列, 所以(1)1()n a a n n a n N *=+-=+-∈(2)解法一、因为20n n S S λ-=,所以[]1(1)2(21)2an n n an n n λ+-=+-, 整理得,(14)(21)(21)0n a λλ----=,所以当14λ=,12a =时,该式恒成立. 即当12a =时,2104n n S S -=,故1124x λ==，即为所求. 解法二、假设存在()a a R ∈满足题意20n n S S λ-=,分别令12n n ==，得: 214200S S S S λλ-=⎧⎨-=⎩,即(21)02(23)210a a a a λλ+-=⎧⎨+--=⎩,解得1124a λ==，,当12a =时,[]21111(1)(21)04224n n S S n n n n n n -=+--+-=为常数,所以1124a λ==，即为所求.(3)①充分性:若三个不同项a i a j a k +++，，成等比数列,且i j k <<,则 ()()()a j a i a k +=++,即2(2)a i k j j ik +-=-,若20i k j +-=,则20j ik -=,解得i j k ==,这与i j k <<矛盾,即20i k j +-≠,此时22j ik a i k j-=+-,且i j k ，，非负整数,故a 是有理数 ②必要性:若a 是有理数,且0a ≤,则必存在正整数k ,使得0a k +>,令y a k =+,则正项数列12y y y ++，，，是原数列{}:12n a a a a ++，，，的一个子数列,只要正项数列12y y y ++，，，中存在着三个不同的项构成等比数列,则原数列必有三个不同项构成等比数列.不失一般性,不妨设0a >,记n a m=(m n N *∈，,且m n ，互质),又设k l N *∈，,l k >,则a a k a l ++，，成等比数列,则2()()a k a a l +=+,解得22m l k k n=+,为使l 为整数,则令k n =,于是2l n mn =+,所以(2)a a n a n m +++，，成等比数列. 综上所述,原命题得证. 14分.。

2013高考数学三轮冲刺押题基础技能闯关夺分必备数列的应用(含解析)

图1 图2 图3 图4数列的应用【考点导读】1．能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

2．注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。

【基础练习】1．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26 ……………则2008在第 251 行，第 5 列。

2．图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含 2221n n -+ 个互不重叠的单位正方形.3．若数列{}n a 中，311=a ，且对任意的正整数p 、q 都有q p q p a a a =+，则=n a 13n . 4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q 的值为2- 。

5．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =6- 。

【X 例导析】例1．一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A 口输入自然数1时，从B 口得到13 ，记为()113f = ；②当从A 口输入自然数()2n n ≥时，在B 口得到的结果()f n 是前一个结果()1f n -的()()211213n n ---+倍。

（1）当从A 口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B 口分别得到什么数？并求()f n 的表达式；（2）记n S 为数列(){}f n 的前n 项的和。

当从B 口得到16112195的倒数时，求此时对应的n S 的值.分析：根据题意可以知道()f n =()1f n -⋅()()211213n n ---+，所以可以采用迭乘法求出()f n 的表达式，这样就可以解决题目中的问题。

【高考冲刺押题】2013高考数学三轮基础技能闯关夺分必备向量综合应用(含解析)

向量综合应用【考点导读】1. 能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法解决向量知识内部综合问题和与函数、不等式、三角函数、数列等知识的综合问题.2. 能从实际问题中提炼概括数学模型,了解向量知识的实际应用. 【基础练习】1.已知a ＝（5，4），b ＝（3，2），则与2a －3b 平行的单位向量为e=±2.1，b ＝1，a 与b 的夹角为60°，x ＝2a －b ,y ＝3b －a ，则x 与y 的夹角的余弦值为3.已知平面上三点A 、B 、C 5,则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于－254. 在△ABC 中,角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，且A ，B ，C 依次成等差数列，若→AB ·→BC ＝－32，且b ＝3,则a +c 的值为5.已知,a b 是两个互相垂直的单位向量, 且1⋅=c a ,1⋅=c b ,||=c ,则对任意的正实数t ,1||t t++c a b 的最小值是【范例导析】例1.已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝(21, 23).(1) 若存在实数k 和t ，便得x ＝a ＋(t 2－3)b , y ＝－k a ＋t b ，且x ⊥y ，试求函数的关系式k ＝f （t ）；(2) 根据(1)的结论，确定k ＝f (t )的单调区间。

分析:利用向量知识转化为函数问题求解.解:（1）法一：由题意知x ＝(23322--t ,223232--t ),y ＝(21t －3k ，23t ＋k )，又x ⊥y故x · y ＝23322--t ×（21t －3k ）＋223232--t ×(23t ＋k )＝0。

整理得：t 3－3t －4k ＝0，即k ＝41t 3－43t . 法二：∵a ＝(3，－1)，b ＝(21, 23), ∴. a ＝2，b ＝1且a ⊥b∵x ⊥y ，∴x · y ＝0，即－k a 2＋t (t 2－3)b 2＝0，∴t 3－3t －4k ＝0,即k ＝41t 3－43t (2) 由(1)知：k ＝f (t ) ＝41t 3－43t ∴k ´＝f ´(t ) ＝43t 2－43, 令k ´＜0得－1＜t ＜1；令k ´＞0得t ＜－1或t ＞1.故k ＝f (t )的单调递减区间是(－1, 1 )，单调递增区间是（－∞，－1）和（1，＋∞）. 点拨:第1问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法：一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标，再利用向量垂直的充要条件；二是直接利用向量的垂直的充要条件，其过程要用到向量的数量积公式及求模公式，达到同样的求解目的（但运算过程大大简化，值得注意）。

全国各地2013届高考数学押题精选试题分类汇编13 简易逻辑文

2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编13：简易逻辑一、选择题1 ．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是（）A ．若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2<3B ．若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2<3C ．若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2≥3D ．若a 2+b 2+c 2≥3,则a+b+c=3 【答案】答案:A分析:若原命题是“若p,则q”的形式,则其否命题是“若非p,则非q”的形式,由原命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”,我们易根据否命题的定义给出答案.. 解答:解:根据四种命题的定义,命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2<3” 2 ．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）已知平面αβ，,直线m ⊂平面α,则“平面//α平面β”是“直线//m 平面β”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为平面//α平面β且直线m ⊂平面α,所以直线//m 平面β,充分性成立,反之,当直线//m 平面β时,直线m ⊂平面α,也可能平面α和平面β相交. 3 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）对x∈R ,“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于（）A ．R x ∈∃0,使得f(x 0)>0成立B ．R x ∈∃0,使得f(x 0)≤0成立C ．R x ∈∀,f(x)>0 成立D ．R x ∈∀,f(x)≤0 成立【答案】A4 ．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ,则“1-=a ”是“21l l ⊥的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 5 ．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）下列命题的否定为假命题的是（）A ．2,220x R x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+=【答案】D【解析】22,sin cos 1x R x x ∀∈+=正确,所以D 的否定是假命题,选D6 ．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）命题“存在实数x ,使2280x x +-=”的否定是（）A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ,使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ,使2280x x +-≠【答案】C 存在量词变成任意量词,结论变.7 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知q 是等比数列{}n a 的公比,则“1q <”是“数列{}n a 是递减数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】由数列{}n a 是递减数列可得01q <<,因此“1q <” 是“数列{}n a 是递减数列”的既不充分也不必要条件.8 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知,,,a b c d 为实数,且c d >.则“a b >”是“a c b d ->-”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B9 ．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）设数列{}n a 是等比数列,则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由123a a a <<,设数列{}n a 的公比为q , 得2111a a q a q <<,则11,0q a >>,数列{}n a 为递增数列;反之,若数列{}n a 是递增数列,则公比11,0q a >>所以2111a a q a q <<,即123a a a <<,故“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件.10．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）已知命题1p :函数22xxy -=-在R 为增函数,2p :函数22xxy -=+在R 为减函数,则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p ⌝∨和4q :()12p p ∧⌝中, 真命题是（）A ．1q ,3qB ．2q ,3qC ．1q ,4qD ．2q ,4q【答案】解析:1p :函数22xxy -=-在R 为增函数为真命题,而函数22xxy -=+为偶函数,则22xxy -=+在R 不可能为减函数,2p :函数22xxy -=+在R 为减函数为假命题,则1p ⌝为假命题,2p ⌝为真命题,然后根据复合命题的判断方法即可确定答案 C ．命题意图:本题主要考查复合命题的真假的判断,涉及函数的单调性等知识.11．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）“函数2()2f x x x m =++存在零点”的一个必要不充分条件是（）A ．1m ≤B ．2m ≤C ．0m ≤D ．12m ≤≤【答案】B 12．（2013届湖北省高考压轴卷数学（文）试题）下列四个命题中真命题的个数是①“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件;②命题“2,0x x x ∃∈->R ”的否定是“2,0x x x ∀∈-≤R ”; ③“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真; ④命题[]:0,1,21x p x ∀∈≥,命题2:,10q x x x ∃∈++<R ,则p q ∨为真. .0A .1B .2C .3D【答案】D 【解析】:命题①中,{}1x x <是不等式2320x x -+>的解集{}12x x x <>或的真子集,∴“1x <”是“2320xx -+>”的充分不必要条件,∴①正确.命题②显然正确.命题③中,当0m =时,其逆命题不成立,故③错.命题④中,p 为真,q 为假,所以p q ∨为真,故④正确.综上所述,真命题的个数为3.故选D .13．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）等比数列{a n }中,“公比q>1”是“数列{a n }单调递增”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】a 1<0,q>1时,{a n }递减.a 1<0,0<q<1时,{a n }递增 14．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）已知条件1:≤x p ,条件11:<xq ,则p 是q ⌝成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】由11x<得,0x <或1x >,所以q ⌝:01x ≤≤,所以p 是q ⌝成立的必要不充分条件,选 B ．二、填空题15．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）以下命题正确的是__________①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位,得到3sin 2y x =的图象;②3822()x x+的展开式中没有常数项; ③已知随机变量(2,4)N ξ ,若()()P a P b ξξ>=<,则2a b +=; ④若等差数列{}n a 前n 项和为n S ,则三点10(10,)10S ,100(100,)100S ,110(110,)110S共线. 【答案】①②④16．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）给出下列四个命题:①命题,则,②当时,不等式的解集为非空;③当X>1时,有④设有五个函数.,其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.【答案】 ③试 17．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）给出下列五个命题中,其中所有正确命题的序号是_______.①函数()f x =+的最小值是3②函数2()|4|f x x =-，若()()f m f n =，且0m n <<,则动点()P m n ，到直线512390x y ++=的最小距离是3-.③命题“函数()sin 1f x x x =+，当1212||||22x x x x ππ⎡⎤∈->⎢⎥⎣⎦，，，且时，12()()f x f x >有”是真命题.④函数22()sin cos 1f x ax x x ax =++的最小正周期是1的充要条件是1a =.⑤已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,OA OB、为不共线的向量,又14026OC a OA a OB =+，若CA AB λ=,则40262013S =.【答案】①③⑤【解析】在①中,函数的定义域是2230540x x x x ⎧-≥⎪⎨-+≥⎪⎩解得:(][)04x ∈-∞+∞ ，，,当(]0x ∈-∞，时,()f x =+是减函数,min (0)3f =，当[)4x ∈+∞，时()f x =+是增函数,min (4)93f =>，所以(][)04x ∈-∞+∞ ，，,min ()3f x =.①正确.在②中,由图像知,022m n <<<<，,22()|4|4f m m m ∴=-=-，2()|4|f n n =- 2224()()44n f m f n m n =-=∴-=- ，,即228m n +=,则动点()P m n ，的轨迹是以(00)O ，为圆心,半径r =(虚线),所以点()P m n ，到直线512390x y ++=的最小距离是d r-(d是点P 到直线的距离),|5012039|313d ⨯+⨯+== ,3d r ∴-=-,因为是点P 的值取不到,所以d r -也不能取到最小值.故②错.在③中,函数()sin 1f x x x =+是偶函数,且02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,()sin cos 0f x x x x '=+> 即()sin 1f x x x =+是增函数,当12||||x x >时,12()()f x f x >有,故③正确.在④中,由22()sin cos 1f x ax x x ax =++整理得, ()sin(2)13f x ax π=++,函数的周期211|2|T a a π===±，，故④错误. 在⑤中,由CA AB λ=知,A B C 、、三点共线,且14026OC a OA a OB =+ ，所以14026a a +1=，所以140264026()402620132a a S +⨯==,故⑤正确.18．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）下列命题(1)命题“0cos ,>∈∀x R x ”的否定是“0cos ,≤∈∃x R x ” (2)不等式a x x ≥-++31恒成立的,则4≤a (3)已知12,,=+∈+b a R b a ,则812≥+ba(4)若随机变量ξ服从正态分布),2(2δN 且8.0)4(=<ξP ,则3.0)20(=<<ξP 其中,正确命题的序号为__________________ 【答案】234。

2013高考数学百题精练(附答案)

百题精练数学试题（一）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B ⋃=（）A ．{1，3，1，2，4，5}B ．{1}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．化简1327()125-的结果是（）A ．35B ．53C ．3D ．53．若幂函数()af x x =在()0,+∞上是增函数，则（） A ．a >0 B ．a <0 C ．a =0 D ．不能确定4．与||y x =为同一函数的是（）A ．2y =B ．y =C ．{,(0),(0)x x y x x >=-<D ．log a x y a =5．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（） A ．（1，1．25） B ．（1．25，1．5）C ．（1．5，2）D ．不能确定6．下列各式错误．．的是（） A ．0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>7．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8．函数)6(log 26.0x x y -+=的单调增区间是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,2D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,219．函数111+--=x y 的图象是下列图象中的（）10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（） A ．9 B ．14 C ．18 D ．21 11那么函数 f （x ）一定存在零点的区间是（） A ．（-∞，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）12．某研究小组在一项实验中获得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（）A ．2ty =B ．22y t =C ．3y t =D ．2log y t =（二）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一y t项是符合题目要求的。

湖北省2013届高考文科数学复习好题选编

湖北省2013届高考文科数学复习好题选编精析题1：设集合{}}101,1A x x a B x x ⎧=∣-<=∣>⎨⎩，若A ∩B=A,则实数a 的取值范围为（D ）A.(-∞,9)B.(-∞，9]C. (1.9)D.[1，9] 题2：在复平面内，复数z=201312i i--对应的点位于（B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题3：如图，ΔABC 的外接圆的圆心为O,AB=2，AC=3，BC=7,则AO BC ⋅u u u r u u u r的值是（B ）A.32 B.52C.2D.3 题4：若如下框图所给程序运行结果为S ＝20，则判断框中应填入的关于k 的条件是（D ） A ．k ＝9 B ．k ≤8 C ．k ＜8D ．k ＞8题5：把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m ，第二次出现的点数记为n ，方程组⎩⎨⎧=+=+2323y x ny mx 只有一组解的概率是(D)A ．23B ．34C .15D ．1718题6: 在抛物线C ：y ＝2x 2上有一点P ，若它到点A (1，3)的距离与它到抛物线C 的焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是________．【答案】(1，2)【解析】由题知点A 在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点P ，使得该点到点A 与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点P 是直线x ＝1与抛物线的交点，故所求点的坐标是(1，2)．题7：若函数()321f x a x a =-+在区间[—1，1]上没有零点，则函数3()(1)(34)g x a x x =+-+的递减区间是（ C ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞题8：设抛物线28x y=的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，,3FA FB π=u u u r u u u r 且弦AB 的中点M 在准线L 上的投影为'M，则'M ABM u u u u u u u ru u ur 的最大值为( C ) (A12(B)33 (C)1 (D)3题9：设变量x,y 满足约束条件341y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则z=|x-3y|的最大值为__6_____题10：设点P(x,y)满足30'10,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则y x x y -的取值范围为（B ）A.[3,2+∞)B.33[,]22-C.3[,1]2- D.[-1，1]题11：若224m n+<，则点(),m n 必在（ A ）A ．直线20x y +-=的左下方B ．直线20x y +-=的右上方C ．直线220x y +-=的右上方D ．直线220x y +-=的左下方题12：已知双曲线22221(0,0)a b y x a b-=>>的一条渐近线被圆22:60C x yx +-=所截得的弦长等于25，则该双曲线的离心率等于（） A.5 B.355 C.62D.3 题13：正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为45，若该三棱锥的体积为32，则它的表面积为153+ ．题14：两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a = 35 ，若145n a =，则n = 10．1 5 12 22题15：正整数按如图的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数为（）题16：在三棱柱ABC -'''CAB 中ΔABC 为正三角形，'AA┴平面ABC,'AA =AB ，D为'CC的中点，O 为'B A A B ’与的交点（1）求证：AB‘┴平面'A BD;（2）线段AO 上是否存在一点E ，使得EC ||平面'A BD? 若存在，请指出E 点的位置；若不存在，请说明理由。

2013高考数学三轮冲刺押题-基础技能闯关夺分必备-线性规划(含解析)

2013高考数学三轮冲刺押题-基础技能闯关夺分必备-线性规划(含解析)D（3）求22y xz +=的最大和最小值。

解析：注意目标函数是代表的几何意义. 解：作出可行域，图略。

（1）1222z z x y y x =+⇔=-+，作一组平行线l ：122zy x =-+，解方程组04052{=-+=--y x y x 得最优解B （3，1），3215min z ∴=+⨯=。

解02052{=+-=--y x y x 得最优解C （7，9），max72925z ∴=+⨯=（2）00--==x y xy z 表示可行域内的点（x,y ）与（0，0）的连线的斜率。

从图中可得，k z k OB OA ≤≤，又13,3k k OA OB ==，133z ∴≤≤。

（3）2222(0)(0)z x y x y =+=-+-表示可行域内的点（x,y ）到（0，0）的距离的平方。

从图中易得，2min z OF =，（OF 为O 到直线AB 的距离），2maxz OC =。

228,130OF OC ==，130max z ∴=，8min z =。

点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.例3．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？分析：本例是线性规划的实际应用题，其解题步骤是：（1）设出变量，列出约束条件及目标函数；（2）画出可行域（3）观察平行直线系30002000z x y =+的运动，求出目标函数的最值.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥目标函数为30002000z x y =+．二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：0 100 200 300100200 300 400500y xl M作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，． ∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．点拨：用图解法解决线性规划应用题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键. 反馈练习： 1.不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是57a <≤ 2.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是[－1，2]3.以原点为圆心的圆全部在区域3602x y x y -+⎧⎨-+⎩内，则例圆的面积的最大值为2π 4.如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为325.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为31.2万元6.设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y=+的最大的点(,)x y 是（2,3）．7.已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是[]57-，8.设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤--239.已知点P （x,y ）的坐标满足AOP OP A x y x y x ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-cos ||),0,2(,012553034则设（O 为坐标原点）的最大值为 510.画出以A （3，－1）、B （－1，1）、C （1，3）为顶点的△ABC 的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z =3x －2y 的最大值和最小值分析：本例含三个问题：①画指定区域；②写所画区域的代数表达式——不等式组；③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值解：如图，连结点A 、B 、C ，则直线AB 、BC 、CA 所围成的区域为所求△ABC 区域直线AB 的方程为x +2y －1=0，BC 及CA 的直线方程分别为x －y +2=0，2x +y －5=0 在△ABC 内取一点P （1，1），分别代入x +2y －1，x －y +2，2x +y －5 得x +2y －1>0，x －y +2>0，2x +y －5<0 因此所求区域的不等式组为x +2y －1≥0，x －y +2≥0，2x +y －5≤0作平行于直线3x －2y =0的直线系3x －2y =t （t 为参数），即平移直线y =23x ，观察图形可知：当直第10线y =23x －21t 过A （3，－1）时，纵截距－21t 最小此时t 最大，t max =3×3－2×（－1）=11；当直线y =23x －21t 经过点B （－1，1）时，纵截距－21t 最大，此时t 有最小值为t min = 3×（－1）－2×1=－5因此，函数z =3x －2y 在约束条件x +2y －1≥0，x －y +2≥0，2x +y －5≤0下的最大值为11，最小值为－511..制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目。

2013高考数学三轮冲刺押题基础技能闯关夺分必备等差、等比数列(含解析)

n 项和 S10 及 T10.
解：∵ { an} 为等差数列， { bn } 为等比数列，∴ a2+a4=2a3,
b2· b4=b3 2,
已知 a2+a4=b3, b2· b4=a3, ∴ b3=2a3, a3=b32, 得 b3=2b32,
∵b3≠0, ∴ b3= 1 , a3= 1 . 24
由 a1=1, a3= 1 ，知 { an} 的公差 d=－ 3 ,
下列结论错．误．的是（ C ）
A. d＜ 0
B. a7＝0
C. S9＞ S5
D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值
-3-
（ 2）等差数列 { an } 的前 m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前 3m项和为（ C ）
A.130
B.170
C.210
D.260
解：（ 1）答案： C；
由 S5<S6 得 a1+a2+a3+… +a5<a1+a2+… +a5+a6，∴ a6 >0，
(4a 4)(1 2n 1)
（ 2） Sn a
12
3a 4 (2a 2)2n
当 n≥ 2 时， Sn Sn 1
(2a 2)2n 3a 4
3a 4
(2a 2)2n 1 3a 4 2 (a 1)2n 1 3a 4
∵ { Sn } 是等比数列 , ∴ Sn (n ≥ 2) 是常数，
Sn 1
∴3a+4=0，即 a
a11 a12 a13 105 。
5．公差不为 0 的等差数列 { an} 中， a2，a3， a6 依次成等比数列，则公比等于 3
。

2013高考数学夺分法宝选择,填空、三角函数、立体几何（解析版）

2013高考数学夺分法宝选择,填空、三角函数、立体几何（解析版）【2010高考真题——上海卷】（文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos 222<⨯⨯-+=c ，所以角C 为钝角19.（本题满分12分）已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)22x x x x x π⋅+-+--+.解析：原式=lg(sinx +cosx)+lg(cosx +sinx)-lg(sinx +cosx)2=0．【2010高考真题——湖南卷】（文数）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则 A.a ＞b B.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

（文数）16. （本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

【2010高考真题——浙江卷】（理数）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4解析：将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点，数形结合可知答案选A ，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（理数）（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故xsin2x ＜xsinx ，结合xsin2x 与xsinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（理数）（11）函数2()sin(2)224f x x xπ=--的最小正周期是__________________ .解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（文数）（12）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是。

2013高考数学三轮冲刺押题基础技能闯关夺分必备不等式综合(含解析)

不等式综合【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等. 【基础练习】 1.若函数()()()()22112,022x f x x x g x x x -⎛⎫=+>=≠ ⎪-⎝⎭，则()f x 与()g x 的大小关系是()()f x g x >2.函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒为正，则a 的取值范围是0＜a ＜2 3.当点(),x y 在直线320x y +-=上移动时，3271x y z =++的最小值是74.已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b )，则f (x )·g (x )＞0的解集是22,,22b b a a ⎛⎫⎛⎫⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.对于0≤m ≤4的m ，不等式x 2+mx ＞4x +m －3恒成立，则x 的取值范围是x ＞3或x ＜－1【范例导析】例1、已知集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q（1）若φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。

（2）若方程()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围。

分析：问题（1）可转化为2220ax x -+>在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解；从而和问题（2）是同一类型的问题，既可以直接构造函数角度分析，亦可以采用分离参数. 解：（1）若φ≠Q P ，0222>+-∴x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解x xa 222+->∴ 令2121122222+⎪⎭⎫⎝⎛--=+-=x x x u当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,4u所以a>-4,所以a 的取值范围是{}4->a a（2）方程()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解则0222=--x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解2121122222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∴x x x a当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 时，()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解点拨：本题用的是参数分离的思想例2.已知f (x)是定义在[—1，1]上的奇函数，且f (1)=1，若m 、n ∈[—1，1]，m+n ≠0时有()().0>++nm n f m f（1）判断f (x)在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ；（3）若f (x)≤122+-at t 对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．分析：可利用定义法判断单调性，再利用单调性解决问题（2），问题（3）只要f (x)max ≤()2min21tat -+解：(1)任取—1≤x 1<x 2≤1，则f (x 1)—f (x 2)= f (x 1)+f (－x 2)=()()()212121x x x x x f x f -⋅--+∵—1≤x 1<x 2≤1，∴x 1+（－x 2）≠0，由已知()()2121x x x f x f --+＞0，又x 1－x 2＜0，∴f (x 1)—f (x 2)＜0，即f (x)在[—1，1]上为增函数．（2）∵f (x)在[—1，1]上为增函数，故有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-123,1121,1111,1211x x x x x x 由此解得（3）由(1)可知：f （x ）在[—1，1]上是增函数，且f (1)=1，故对x ∈[—l ，1]，恒有f （x ）≤1．所以要使f （x ）≤122+-at t ，对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，即要122+-at t ≥1成立，故at t 22-≥0成立．记g(a )=at t 22-对a ∈[—1，1]，g(a )≥0恒成立，只需g(a )在[—1，1]上的最小值大于等于零．故()()⎩⎨⎧≥-≤⎩⎨⎧≥>.010010g t g t ，或，，解得：t ≤—2或t=0．点拨：一般地，若()[],,y f x x a b =∈与()[],,y g t t m n =∈若分别存在最大值和最小值，则()()f x g t ≤恒成立等价于()()max min f x g x ≤.例3.甲、乙两地相距km s ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过km/h c ，已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度km/h v 的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元．（1）把全程运输成本y 元表示为速度km/h v 的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为h vs，全程运输成本为)(2bv vas v s bv v s a y +=⋅+⋅=．故所求函数为)(bv bas y +=，定义域为)0(c v ，∈．（2）由于v b a s 、、、都为正数，故有bv bas bv v a s ⋅⋅≥+2)(，即ab s bv vas 2)(≥+．当且仅当bv va=，即b a v =时上式中等号成立．若c b a ≤时，则bav =时，全程运输成本y 最小；当c b a ≤，易证c v <<0，函数)()(bv vas v f y +==单调递减，即c v =时，)(min bc cas y +=．综上可知，为使全程运输成本y 最小，在c b a ≤时，行驶速度应为b a v =；在c ba≤时，行驶速度应为c v =．点拨：本题主要考查建立函数关系式、不等式性质（公式）的应用．也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题．反馈练习：1.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是),0(+∞2.一个直角三角形的周长为2P ，其斜边长的最小值122+P3.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是833d <≤ 4.如果函数213log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是____a <-1____5.若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围为(,3]-∞-6.设实数m ,n ,x ,y 满足ny mx b y x a n m +=+=+则,,2222的最大值ab7．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是［－2，2］8.对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围13-<>x x 或9..三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 a ≤1010.设曲线cx bx ax y ++=23213在点x 处的切线斜率为()x k ，且()01=-k ,对一切实数x ，不等式()()1212+≤≤x x k x 恒成立（0≠a ）. (1)求()1k 的值； (2) 求函数()x k 的表达式. 解：（1）设()c bx ax x k ++=2，()()1212+≤≤x x k x , ()()1112111=+≤≤∴k , ()11=∴k (2)解：⎩⎨⎧==-1)1(0)1(k k=+=+-10c c b a ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=2121c a bx c x ax ≥++∴212, 161,0441,0212≥∴≤-=∆≥+-ac ac c x ax ，又()16142=+≤c a ac ，即41,161,161161==∴=∴≤≤c a ac ac ()()22141412141+=++=∴x x x x k 11.已知二次函数f (x)=()0,,12>∈++a R b a bx ax 且,设方程f (x )=x 的两个实根为x 1和x 2．（1）如果x 1<2＜x 2<4，且函数f (x )的对称轴为x =x 0，求证：x 0＞—1；（2）如果∣x 1∣<2，∣x 2—x 1∣=2，求b 的取值范围．解：(1)设g(x)= f (x)—x=()()0242.011212<<<<>+-+g x x a x b ax 得，由，且，且g(4)>0，即,81,221443,221443,03416,0124>-<--<<-∴⎩⎨⎧<-+<-+a a a a b a b a b a 得由∴.1814112,4112832-=⋅->-=->->-ab x a a b a 故（2）由g(x)=()同号、可知2121,01,011x x ax x x b ax ∴>==+-+．①若0<x 1<2，则x 2一x 1=2，即x 2=x 1+2>2，∴g(2)=4a +2b —1<0，又()()()，负根舍去，得01112441222212>+-=+=--=-a b a aa b x x ，代入上式得();41,231122<-<+-b b b 解得②若-2<x 1<0，则x 2=－2+x 1<-2，∴g （-2）<0，即4a －2b +3<0，同理可求得47>b ．故当0<x 1<2时， 41<b ；当-2<x 1<0时，47>b ． 12.已知A 、B 两地相距200km ，一只船从A 地逆水到B 地，水速为8km/h ，船在静水中的速度为v km/h(8<v 0v ≤)，若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当v=12 km/h 时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度v 0应为多少？分析：本题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间体现了分类讨论这一重要的数学思想，本题中的分类讨论思想很隐蔽，它是由均值不等式中“等号”能否成立引起的，解题中要重视。

2012-2013年高考数学教材必做100题(文)(人教A选修1-2)[学优高考网750gkcom]

高中数学必做100题—选修1-1 时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修1-1》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-1》精选）1. 已知4:223x p --≤≤ , 22:210(0)q x x m m -+-≤>, 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. （☆P 6 9）2. 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45，求M 的轨迹.（◎P 41 例6）3. 双曲线的离心率等于5，且与椭圆22194x y +=有公共焦点，求此双曲线的方程. （◎P 68 4）4. 倾斜角4π的直线l 过抛物线24y x =焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 长. （◎P 61 例4）5. 当α从0︒到180︒变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变换？（◎P 68 5）6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？7. 已知椭圆C 的焦点分别为F 1（22-，0）和F 2（22，0），长轴长为6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点. 求：（1）线段AB 的中点坐标；（2）弦AB 的长.8. 在抛物线24y x =上求一点P ，使得点P 到直线:40l x y -+=的距离最短, 并求最短距离. F 1 O F 29. 点M 是椭圆2216436x y +=上的一点，F 1、F 2是左右焦点，∠F 1MF 2=60º，求△F 1MF 2的面积.10. （06年江苏卷）已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）. （☆P 21 例4）（1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。

2013年高考数学拿高分专项训练2 文

2013年高考数学文拿高分专项训练2一、选择题1．设命题p ：集合B A 都是B A 的子集，q ：A 是B A 的子集或是B A 的子集，那么p ，q 的真假是（）A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假2．设全集I 是实数集R ．{|11}M x y x x ==-++与1(,]3N =-∞-都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）.A {|1}x x <-.B {|x x ≤5}-.C {|1x -≤x ≤1}3-.D {|1}x x >3．函数(1)||xxa y a x =>的图象的大致形状是（）4．设23)(x x f x-=，则在下列区间中，使函数)(x f 有零点的区间是（） A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[-2，-1]D ．[-1，0]5、已知函数()21,xf x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是（）A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ．22ac -< D ．222a c +<6、已知01x y <<<，22log log m x y =+，则有（）A ． 0<m B ． 10<<m C ． 21<<m D ． 2>m 二、填空题7．已知函数=⎩⎨⎧≤>=)]91([,)0(2)0(log )(3f f x x x x f x则． 8、函数bx ax x x f 23)(23+-=在1x =处有极小值1-，则a b +=．9、若函数)(x f 的定义域和值域都是],[b a ,则称],[b a 为()f x 的保值区间,那么1)1(21)(2+-=x x f 的保值区间是．10．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值X 围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值X 围为 11．符号[x ]表示不超过x 的最大整数，如［π］=3，2]2[-=-，定义函数f(x )=[x ]-x ，那么下列关于函数f(x )的性质的命题中正确的是__________．(1)函数的定义域是R ，值域是[-1, 0]； (2)方程21)(-=x f 有无数个解；(3)函数f(x)是周期函数；(4)函数f(x)是减函数；(5)函数具有奇偶性．三、解答题12．⑴已知二次函数2()f x ax bx c =++, 满足(0)(1)0,f f ==且()f x 的最小值是14-．求()f x 的解析式； ⑵设f （x ）=x 2－2ax +2．当x ∈［－1，+∞）时，f （x ）a ≥恒成立，某某数a 的取值X 围．13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线1x =对称． ⑴证明：()f x 是周期为4的周期函数；⑵若()1)f x x =<≤，求[5,4]x ∈--时，函数()f x 的解析式．14．已知函数2()21(f x ax x a =++∈R )．⑴若()f x 的图象与x 轴恰有一个公共点，求a 的值； ⑵若方程()0f x =至少有一正根，求a 的X 围．15．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数)(x f y =的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？16．已知函数x x a x f ln )21()(2+-=．（R a ∈）（1）当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值X 围．17．已知4232)(23++-=cx x x x f ，)()(2x f e e x g x x +-=-．（1）若f(x)在21+=x 处取得极值，试求c 的值和f(x)的单调增区间；（2）若2-=c ,如右图所示，若函数)(x f y =的图象在],[b a连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在),,(b a c ∈ 使得'()()()f b f a f c b a-=-，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．2013年高考数学文拿高分专项训练2答案一、AACDDA二、7．41 8．61- 9．]3,1[ 10．]21,1[-- 11．(2)(3) 三、12．解: ⑴由二次函数图象的对称性, 可设211()()24f x a x =--,又(0)01f a =∴=，故2()f x x x =-⑵当a ≤－1时，f （x ）min =f （－1）=3+2a ，x ∈［－1，+∞），f （x ）≥a 恒成立⇔f （x ）min ≥a ，即3+⇔≥a a 23-≥a ．故此时－3≤a ≤－1．当a ＞－1时，f （x ）min =f （a ）=a 2－2a 2+2=2－a 2，x ∈［－1，+∞），f （x ）≥a 恒成立⇔f （x ）min a ≥，即2－0222≤-+⇔≥a a a a 12≤≤-⇔a ．故此时11≤≤-a ．故当－3≤a ≤1时，x ∈［－1，+∞），f （x ）≥a 恒成立．13．证明：⑴由函数()f x 的图象关于直线1x =对称，有(1)(1)f x f x +=-,即有()(2)f x f x -=+．又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，有()()f x f x -=-．故(2)()f x f x +=-．从而(4)(2)()f x f x f x +=-+=．即()f x 是周期为4的周期函数． ⑵由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，有(0)0f =．[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，()()f x f x =--= 故[1,0]x ∈-时，()f x =[5,4]x ∈--时，4[1,0]x +∈-，()(4)f x f x =+=从而,[5,4]x ∈--时，函数()f x 的解析式为()f x =14．解：⑴若0a =，则()21f x x =+,()f x 的图象与x 轴的交点为1(,0)2-，满足题意．若0a ≠，则依题意得：440a ∆=-=，即1a =．故0a =或1．⑵显然0a ≠．若0a <，则由1210x x a=<可知,方程()0f x =有一正一负两根，此时满足题意．若0a >,则0∆=时，1x =-,不满足题意．0∆>时，方程有两负根,也不满足题意．故0a <．15．解：（1）当.3.2,011550,11550,6>>--=≤x x x y x 解得令时.,63,3,**N N ∈≤≤∴≥∴∈x x x x ),(202.0115683,0115)]6(350[.115)]6(350[,6*2N ∈≤≤<+->------=>x x x x x x x x y x 上述不等式的整数解为有令时当 )(206*N ∈≤<∴x x ，故⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=).,206(115683),,63(11550*2*N N x x x x x x x y定义域为}.,203|{*N ∈≤≤x x x（2）对于),63(11550*N ∈≤≤-=x x x y ，显然当185,6max ==y x 时（元），,185270).(270,11).,206(3811)334(3115683max*22>==∈≤<+--=-+-= 元时当对于y x x x x x x y N ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．16．解：（1）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，x x x x x f 11)(2+=+='；对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，∴21)()(2max e e f x f +==，21)1()(min ==f x f ．（2）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立．∵xx a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='① 若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ，② 当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意；当112=<x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，+∞)上，有)(x g ∈()1(g ，+∞)，也不合题意；② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的X 围是[21-，21]．综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方．17．解：（1）c x x x f +-=42)(2'，………1分依题意，有0)21('=+f ，即 2)21(4)21(22-=+++-=c ．42232)(23+--=∴x x x x f ，242)(2'--=x x x f ．令,0)('>x f 得2121+>-<x x 或，从而f(x)的单调增区间为：),21[]21,(+∞+--∞及；（2）'()()()f b f a f c b a-=-；=+-=-)()(2x f e e x g x x 42232232+--+-=-x x x e e x x ， =)('x g 24222--++-x x e e x x222(1)4xx e e x e =++--2042 4.e ≥⋅-=- 由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A 、B ，在A 、B 之间一定存在一点))(,('c g c C ,使得AB K c g =)('，又42)('-≥e x g ，故有42)('-≥=e c g K AB ，证毕．。

2013年高考数学拿高分专项训练8 文

2013年高考数学文拿高分专项训练8一、选择题：1、设i为虚数单位，则复数3+4ii=A.－4－3iB.－4+3iC.4+3iD.4－3i2、设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{1，2，4}D.U3、若向量AB(12)=，，BC(34)=，，则AC=A.(4，6)B.(－4，－6)C.(－2，－2)D.(2，2)4、下列函数为偶函数的是A.y=sinxB.y=x3C.y=e xD.y=5、已知变量x，y满足约束条件x+y1x y1x+y0≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z=x+2y的最小值为A.3B.1C.－5D.－66、在△ABC中，若∠A=60°，∠B= 45°，BC=AC=A.7、某几何的三视图如图1所示，它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π8、在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y－与圆x2+y2=4相交A、B两点，则弦AB的长等于A.9、执行如下图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A.105B.16C.15D.110、对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαoβ=ββ. 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ()42ππ∈，，图1俯视图且a b和b a都在集合n{|n Z)2∈中，则a b=A.52B.32C.1D.12二、填空题：(一)必做题：(11~13题)11、函数y=x的定义域为____________.12、若等比数列{a n}满足241a a=2，则a1a32a5=_____.13、由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________. (从小到大排列)(二)选做题：(14~15题)14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x=θy=θ⎧⎪⎨⎪⎩(θ为参数，02π≤θ≤)和x=1t2y=t2⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩(t为参数)，则曲线C1和C2的交点坐标为15、(几何证明选讲选做题)如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=___________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数xπf(x)=Acos(+)46，x∈R，且πf()=3(1)求A的值；(2)设παβ[0]2∈，，，430f(4+π)=317α-，28f(4π)=35β-. 求cos(α+β)的值.17、(本小题满分13分)图3某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70) ， [70，80)，[80，90)，[90，100). (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.18、(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中，AB⊥平面PAD ，AB∥CD，PD=AD ，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且1DF =AB 2，PH 为△PAD 中AD 边上的高. (1)证明：PH⊥平面ABCD ； (2)若PH=1，AD =FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积；(3)证明：EF⊥平面PAB.19、(本小题满分14分)设数列{a n }前n 项和为S n ，数列{S n }前n 项和为T n ，满足T n =2S n －n 2，n∈N*. (1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式.A B CDP E F H 图520、(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2222x y1a b+=(a>b>0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1.(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.21、(本小题满分14分)设0<a<1，集合A={x∈R|x>0}，B={x∈R|2x2－3(1+a)x+6a>0}，D=A∩B.(1)求集合D (用区间表示)；(2)求函数f(x)=2x3－3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.2013年高考数学文拿高分专项训练8答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、解：因为43i i i (i)==-⨯-，故选择D. 考点定位：本题考查复数的四则运算，属于容易题. 2、解：∁U M={2，4，6}，故选择A.考点定位：本题考查集合的补集运算，属于容易题.3、解：因为AC AB BC (12)(34)(46)=+=+=，，，，故选择A. 考点定位：本题考查平面向量的坐标加法运算，属于基础题.4、解：观察可得：四个选项的定义域均为R ，且只有函数y =故选择D.考点定位：本题考查函数的性质(奇偶性)，属基础题.5、解：画出满足约束条件的变量x ，y 平面可行域，当目标函数z=x+2y 表示的直线经过点时，z=x+2y 取得最小值为－5的，故选择C. 考点定位：本题考查线性规划的知识，属基础题.6、解：由正弦定理得BC AC =sinA sinB 0AC =sin45，解得AC =故选择B.考点定位：本题考查三角形的正弦定理的应用，属容易题.7、解：由三视图可知，几何体为倒立的圆锥上面加上一个半球，所以体积为127+94=302334ππ⨯⨯⨯⨯π，故选择C. 考点定位：本题考查考生的立体几何的识图能力与空间想象能力，属基础题.8、解：因为弦心距为d=1，所以弦AB 的长等于故选择B. 考点定位：本题考查直线与圆相交的位置关系，属中档题.9、解：由框图知，当i=1时，计算出的s=1；当i=3时，计算出的s=1×3=3；当i=5时，计算出的s=1×3×5=15；当i=7时，输出15，故选择C.考点定位：本题考查程序框图的基础知识，明确算法与算到哪一步时关键，属中档题. 10、解：由已知条件可知：2a b a b |a |cos aob =b b |b ||b |θ==，2a b a b |b |cos boa =a a |a ||a |θ==，因为a b 和b a 都在集合n{|n Z)2∈中，且向量a 与b 的夹角θ()42ππ∈，，故可取πθ=3，|a |=|b |，得1a b 2=，故选择D.考点定位：本题是信息迁移的创新题，理解给定的信息是解决问题的关键，属中档题.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (一)必做题：(11~13题)11、解：要使函数有意义，须满足x+1≥0且x≠0，解得定义域为： [－1，0)∪(0，+∞).考点定位：本题考查函数的定义域，属容易题. 12、解：因为是等比数列，所以3215241a a =a a =a =2，所以21351a a a 4=. 考点定位：本题考查等比数列的性质，属容易题.13、解：由题意知：x 2+x 3=4，x 1+x 4=4，容易得答案：1，2，2，3. 考点定位：本题考查平均数与中位数及标准差的求解，属容易题.(二) 选做题: (14~15题)14、解：由参数方程可知：曲线C 1和C 2的普通方程分别为x 2+y 2=5(x≥0，y≥0)，x―y―1=0，所以解方程组可得交点坐标为(2，1).考点定位：本题考查直线与圆的参数方程与普通方程的互化，以及它们交点坐标的求解，属中档题.15、解：由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB，又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA =∠ACB，所以△ABD∽△ACB，m AB=ABn，解得AB =考点定位：本题考查三角形相似与弦切角定理，属中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、解：(1)由ππf()=Acos =34解得，A=2.(2)由4π30f(4+π)=2cos(+)=2sin =3217αα-α-，得15sin =17α；由28f(4π)=2cos =35β-β，得4cos =5β，又因为παβ[0]2∈，，，所以8cos =17α，3sin =5β，所以8415313cos(=cos cos sin sin =17517585α+β)αβ-αβ⨯-⨯=-.考点定位：本题考查三角函数的化简求值、三角函数的诱导公式以及余弦两角和的三角函数等公式的应用，同时也考查考生分析问题、解决问题的能力.17、解：(1)由频率分布直方图中各个矩形的面积之和等于1可得， (2)这100名学生语文成绩的平均分为：1(0.40.30.2)a =0.0052-++=.55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=75.(3)因为语文成绩在这些分数段的人数分别5，40，30，20，5，所以数学成绩在前四段分数段的人数分别5，20，40，25，所以数学成绩在[50，90)之外的人数为10人. 考点定位：本题考查频率分布直方图的基础知识，同时也考查考生分析问题与解决问题的能力.18、解：(1)证明:因为PH 为△PAD 边上的高，所以PH⊥AD，又因为AB⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ，所以AB⊥PH，又因为PH∩AD=H，所以PH⊥平面ABCD.(2)因为E 是PB 的中点，所以点E 到平面BCF 的距离d 等于点P 到平面ABCD 距离的一半,即1d =2，又因为ΔBCF 11d =S =AD CF =22⨯，所以三棱锥E-BCF 的体积为12. (3)取PA 的中点Q ，连接EQ ，DQ ，则因为E 是PB 的中点，所以EQ∥AB 且1EQ =AB 2，又因为1DF =AB 2且DF∥AB，所以EQ∥DF 且EQ=DF ，所以四边形EQDF 是平行四边形，所以EF∥DQ，由(1)知AB⊥平面PAD ，所以AB⊥DQ，又因为PD=AD ，所以DQ⊥PA，因为PA∩AB=A，所以DQ⊥平面PAB ，因为EF∥DQ，所以EF⊥平面PAB.考点定位：本题考查线线、线面的平行于垂直的证明以及三棱锥体积的求解，考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题与解决问题的能力.19、解：(1)令n=1时，得T 1= S 1=2S 1－12，S 1= a 1=1.(2)当n≥2时，T n-1=2S n-1－(n －1)2，两式相减得，T n －T n-1= S n =2a n －2n+1，此式对n=1也成立，所以对n∈N*，都有S n =2a n －2n+1.所以当n≥2时，S n-1=2a n-1－2(n －1)+1，此两式相减得，a n =2a n －2a n-1－2，即a n +2=2(a n-1+2)，所以{ a n +2}是公比为2，首项为3的等比数列，所以a n +2=3·2n-1，即a n =3·2n-1－2. 考点定位：本题在考查数列的通项公式的求解等基础知识的同时，还考查了考生分析问题与解决问题的能力.20、解：(1)由题意知:c=1，b=1，所以a 2=2，故椭圆C 1的方程为22x +y =12. 由题意知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为y=kx+m ，则由2y =kx +m y =4x⎧⎨⎩消去x 得，ky 2－4y+4m=0，因为直线与抛物线C 2：y 2=4x 相切，所以k≠0且△=16－16km=0，解得km=1，…… ①由22y =kx +m x +y =12⎧⎪⎨⎪⎩消去y 得，(1+2k 2)x 2+4kmx+2m 2－2=0，即(1+2k 2)x 2+4x+2m 2－2=0，因为直线与抛物线C 1：2222x y 1a b+=(a>b>0)相切，所以且△=16－4(1+2k 2) (2m 2－2)=0，整理得：m 2－2k 2=1，…… ②解①②得：m 2=2，即m =，k =或m =k =，所以直线l的方程为y =y =x 2--考点定位：本题在考查椭圆与抛物线的方程，考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系的同时，还考查了考生分析问题、解决问题的能力. 21、解：(1)对集合B ，有△=3(a－3)(3a －1)，所以①当10<a <3时，集合B ={x |x <x >，此时集合D =AB ={x |0<x <x >；②当1<a <13时，集合B=∅，所以集合，D=A∩B =∅； ③当1a =3时，集合B={x|x≠1}，此时集合D={x|x>0且x≠1}. (2)因为函数f′(x)=6x 2－6(1+a)x+6a=6(x －a)(x －1)，0<a<1，令f′(x)>0，得x>1或x<a ；f′(x)<0，得a<x<1，由(1)知函数f(x)=2x 3－3(1+a)x 2+6ax 在D 内的极值点为a 和1.考点定位：本题在考查不等式的解法以及导数在函数中的应用、考查了分类讨论的思想，同时也考查了考生分析问题、解决问题的能力.。

2013年高考数学新大纲必考题及答案一一

2013年高考数学新大纲必考题及答案一一本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.已知集合(){}{}2lg 4,3,0=xA x y xB yy x A B ==-==⋂＞时，A.{}02x x ＜＜B.{}2x x 1＜＜C.{}12x x ≤≤D.∅2.若复数12a i i--是纯虚数，则实数a 的值为A.2-B.12-C.2D.25-3.如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞ 4.已知随机变量X 服从正态分布()()3,1,150.6826N P X ≤≤=且则()5=P X ＞A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15855.已知命题:a p x≥“a =1是x ＞0,x +2 的充分必要条件”；命题2000:q ∃∈“x R,x +x -2＞0”.下列命题正确的是A.命题“p q ∧”是真命题B.命题“()p q ⌝∧”是真命题C.命题“()p q ∧⌝”是真命题D.命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题6.已知{}n a 是首项为1的等比数列，{}361n n n S a n S a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是的前项和，且9S ，则数列的前5项和为A.1558或 B.31516或 C.3116D.1587.或实数x y ，满足不等式组330,230,210,x y x y z x y x y +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪-+≥⎩则的最大值为A.307B.14C.9D. 138.设函数()co s x f x x x=+的图象为9.某运动会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A.18种 B.36种 C.48种 D.72种 10.已知，A ，B ，C ，D ，E 是函数()sin 2y x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞0,0＜＜一个周期内图象上的五个点，如图所示，,06A π⎛⎫-⎪⎝⎭，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，C D在x轴上的投影为,,12πωϕ则的值为A.2,6πωϕ==B.2,3πωϕ==C. 1,23πωϕ==D. 1,212πωϕ==11.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为B.2D.212.定义域内R的偶函数()()()(),21fx x R f x fx f ∀∈+=-满足对有，且当[]()22,321218x fx x x ∈=-+-时，，若函数()()()lo g 10,a y fx x =-++∞在上至少有三个零点，则a 的取值范围是A.0,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭B. 0,3⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭C. 0,5⎛⎪⎝⎭D. 0,6⎛⎪⎝⎭第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。