第2章2.1.1课时练习及详解
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高中数学必修一课时练习
1．将53
2写为根式，则正确的是( )
A.3
52 B.
35
C.532
D.53
解析：选D.53
2＝53. 2．根式 1a 1
a
(式中a ＞0)的分数指数幂形式为( ) A ．a －
4
3 B ．a 4
3
C ．a －3
4 D ．a 3
4
解析：选C.
1a
1a
＝ a －1
·(a －1
)1
2＝
a －
3
2＝(a －
32)1
2＝a －
3
4.
3.(a －b )2＋5
(a －b )5的值是( ) A ．0 B ．2(a －b ) C ．0或2(a －b ) D ．a －b 解析：选C.当a －b ≥0时， 原式＝a －b ＋a －b ＝2(a －b )；
当a －b <0时，原式＝b －a ＋a －b ＝0.
4．计算：(π)0
＋2－2×(214)12＝________.
解析：(π)0
＋2－2×(214)12＝1＋122×(94)12＝1＋14×32＝118
.
答案：118
1．下列各式正确的是( )
A.(－3)2＝－3
B.4
a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1 解析：选C.根据根式的性质可知C 正确．
4
a 4＝|a |，a 0＝1条件为a ≠0，故A ，B ，D 错． 2．若(x －5)0有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x >5 B ．x ＝5 C ．x <5 D ．x ≠5
解析：选D.∵(x －5)0
有意义， ∴x －5≠0，即x ≠5.
3．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( ) A ．x >0，y >0 B ．x >0，y <0 C ．x <0，y >0 D ．x <0，y <0 解析：选C.由y 可知y >0，又∵x 2＝|x |，
∴当x <0时，x 2＝－x .
4．计算(2n ＋
1)2·(12
)2n ＋1
4n ·8
－2
(n ∈N *)的结果为( ) A.16
4 B ．22n ＋
5 C ．2n 2－2n ＋
6 D ．(12
)2n －
7
解析：选D.(2n ＋
1)2·(12)2n ＋14n ·82
＝22n ＋2·2－2n －1
(22)n ·(23)2＝2122n 6＝27－
2n ＝(12)2n －7. 5．化简 23－610－43＋22得( )
A ．3＋ 2
B ．2＋ 3
C ．1＋2 2
D ．1＋2 3 解析：选A.原式＝ 23－610－4(2＋1)
＝ 23－622－42＋(2)2＝
23－6(2－2)
＝
9＋62＋2＝3＋ 2.
6．设a 12－a －
12＝m ，则a 2＋1a
＝( )
A ．m 2－2
B ．2－m 2
C ．m 2＋2
D ．m 2
解析：选C.将a 12－a －
12＝m 平方得(a 12－a －
1
2)2＝m 2，即a －2＋a －
1＝m 2，所以a ＋a －
1＝m 2
＋2，即a ＋1a ＝m 2
＋2⇒a 2＋1a
＝m 2＋2.
7．根式a －a 化成分数指数幂是________．
解析：∵－a ≥0，∴a ≤0，
∴a －a ＝－(－a )2
(－a )＝－(－a )3
＝－(－a )3
2. 答案：－(－a )3
2
8．化简11＋62＋11－62＝________.
解析： 11＋62＋11－62＝(3＋2)2＋(3－2)2＝3＋2＋(3－2)＝6. 答案：6
9．化简(3＋2)2010·(3－2)2011＝________. 解析：(3＋2)2010·(3－2)2011 ＝[(3＋2)(3－2)]2010·(3－2) ＝12010·(3－2)＝ 3－ 2. 答案：3－ 2 10．化简求值：
(1)0.064－
13－(－18
)0＋1634＋0.2512；
(2)a －1＋b －1(ab )－
1(a ，b ≠0)． 解：(1)原式＝(0.43
)－
1
3－1＋(24
)3
4＋(0.52
)1
2 ＝0.4－
1－1＋8＋12
＝52＋7＋1
2
＝10. (2)原式＝1a ＋
1b 1ab ＝a ＋b ab
1ab
＝a ＋b .
11．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x 2 x 12＋y 12 的值． 解：x 1 2－y 1 2x 12＋y 12 ＝(x ＋y )－2(xy )1 2 x －y . ∵x ＋y ＝12，xy ＝9， 则有(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108. 又x 代入原式可得结果为－3 3 . 12．已知a 2n ＝2＋1，求a 3n ＋a － 3n a n ＋a －n 的值． 解：设a n ＝t ＞0，则t 2 ＝2＋1，a 3n ＋a －3n a n ＋a －n ＝t 3＋t － 3t ＋t －1 ＝(t ＋t －1)(t 2－1＋t － 2)t ＋t －1 ＝t 2－1＋t －2 ＝2＋1－1＋1 2＋1 ＝22－1.