上海教育版数学七下12.3《实数的运算》word教案1
沪教版(上海)七年级第二学期 教案 12.6实数的运算(1)
通过问题思考帮助学生发现规律并进行归纳，只要求他们知道问题的一般结论和进行初步的运用，对于证明留待学习“二次根式”时再安排．
对于简单的无理数化简要求大部分学生掌握．
例3注重于算式的化简及其过程表达，要引导学生体会“算理”，掌握运算法则、运算性质和运算顺序．
问2：利用同底数幂的除法法则．
问3：应先计算小括号中的加法，再运用乘法分配律计算．
问4：此题可先逆用积的乘方公式，把 化为 ,再运用平方差公式计算．
1．⑴实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义与有理数运算的意义一样．
⑵有理数的运算法则和运算性质及顺序，在实数范围内仍旧适用，其中开方和乘方是同级运算．
有关运算律中的字母的范围为实数．
二、学习新课
例题1：不用计算器，计算：
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
解：
⑴
= （乘法对于加法的分配律）
=
问1：⑴类似于我们学过的什么运算？
⑵
问2：此题先计算什么？
（除法法则）
（乘法交换律及平方的意义）
（3）
（乘方的意义）
（4）
问3：此题先计算什么？
问4：接下来如何计算？
（乘法对于加法的
1．有理数有哪些运算性质？
2．有理数的运算顺序是什么？
师：我们学了一种新的运算“开方”，并且了解了有理数和无理数统称为实数．那么我们之前所学的有理数的运算就可推广为实数的运算．
实数如何运算？
实数的运算与有理数的运算一致．
1．实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义与有理数运算的意义一样．
2．有理数的运算法则和运算性质及顺序，在实数范围内仍旧适用，其中开方和乘方是同级运算．
初中实数的运算教案
初中实数的运算教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质；2. 掌握实数的运算规则；3. 能够熟练地进行实数运算。
教学内容：1. 实数的定义和性质；2. 实数的运算规则；3. 实数的运算练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的基本定义和性质；2. 提问学生实数的运算规则，引导学生思考实数运算的重要性。
二、讲解实数的运算规则（15分钟）1. 讲解实数的加法运算规则，举例说明加法的交换律、结合律和单位元的概念；2. 讲解实数的减法运算规则，举例说明减法的性质和相反数的概念；3. 讲解实数的乘法运算规则，举例说明乘法的交换律、结合律和零元的概念；4. 讲解实数的除法运算规则，举例说明除法的性质和倒数的概念。
三、实数的运算练习（15分钟）1. 给出一些实数的运算题目，让学生独立完成；2. 引导学生思考运算的顺序和简化方法，提高运算效率；3. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
四、巩固和拓展（15分钟）1. 给出一些实数的综合运算题目，让学生独立完成；2. 引导学生思考运算的策略和技巧，提高运算水平；3. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结实数的运算规则；2. 提问学生实数运算在实际中的应用，引导学生思考实数运算的重要性；3. 鼓励学生积极参与实数运算的练习，提高运算能力。
教学评价：1. 课后作业：布置一些实数的运算题目，检查学生对实数运算规则的理解和掌握程度；2. 课堂练习：学生在课堂上独立完成一些实数的运算题目，评估学生的运算能力和思维能力；3. 学生反馈：听取学生的反馈意见，了解学生在实数运算中的困难和问题，及时进行教学调整。
教学资源：1. 实数的运算规则PPT；2. 实数的运算题目和答案；3. 实数的运算练习纸。
教学反思：本节课通过讲解实数的运算规则和进行实数的运算练习，使学生掌握了实数的基本运算方法。
在教学过程中，要注意引导学生思考运算的顺序和简化方法，提高运算效率。
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》是学生在掌握了有理数运算的基础上，进一步学习实数的运算及大小比较。
本章内容主要包括实数的加减乘除运算，实数的乘方与开方运算，实数的大小比较等。
这些内容在学生的日常生活和进一步学习物理、化学等学科中都有着重要的应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数的运算，对运算规律有一定的了解。
但是实数的概念扩充了有理数的范围，学生可能对实数的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解实数的内涵，并能够运用实数进行运算和大小比较。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的运算规律。
2.能够运用实数进行运算和大小比较。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和运算规律。
2.实数的大小比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的含义和运用。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括实数的定义、运算规律和大小比较等。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生理解实数的含义和运用。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物时需要计算商品的价格，引导学生思考如何进行实数的运算。
从而引出本节课的主题——实数的运算及大小比较。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现实数的定义、运算规律和大小比较方法。
实数的定义包括有理数和无理数，运算规律包括加减乘除和乘方开方等，大小比较方法包括比较两个实数的大小和判断实数的大小关系等。
3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算和大小比较的练习。
可以设置一些小组竞赛，激发学生的学习兴趣。
沪教版数学七年级下册12.3《实数的运算》教学设计2
沪教版数学七年级下册12.3《实数的运算》教学设计2一. 教材分析《实数的运算》是沪教版数学七年级下册12.3节的内容，主要包括实数的加减乘除运算、乘方与开方运算以及实数运算的优先级规则。
本节内容是学生在掌握了实数的基本概念和性质的基础上进行的学习，是进一步学习代数式、方程等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于实数的运算规则和优先级规则的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解实数的加减乘除运算规则；2.掌握实数的乘方与开方运算；3.熟悉实数运算的优先级规则；4.能够运用实数的运算规则解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的加减乘除运算规则；2.实数的乘方与开方运算；3.实数运算的优先级规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法进行教学。
通过设置问题情境，引导学生思考和探索实数的运算规则；通过实例讲解，让学生理解和掌握实数的运算方法；通过练习题目的训练，巩固和提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书；2.PPT或黑板；3.练习题目和答案。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“大家还记得实数包括哪些类型吗？实数有什么特点？”呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板呈现实数的加减乘除运算规则、乘方与开方运算以及实数运算的优先级规则。
同时，给出相应的实例进行解释和说明。
操练（10分钟）教师给出一些实数运算的练习题目，要求学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。
巩固（10分钟）教师针对本节课的内容，给出一些综合性的练习题目，要求学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。
拓展（10分钟）教师引导学生思考和探索实数运算在实际问题中的应用。
例如：“请大家想一想，实数运算在我们的日常生活中有哪些应用？”小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调实数运算的规则和优先级规则。
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计1
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计1一. 教材分析沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》是学生在掌握有理数运算的基础上，进一步学习实数的运算及大小比较。
本节课的主要内容有实数的加减乘除运算，实数的大小比较，以及实数的乘方运算。
教材通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握实数的运算及大小比较的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算及大小比较，对运算规律有了一定的了解。
但实数的概念和性质与有理数有很大的区别，学生可能对实数的运算及大小比较存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解实数的定义，熟悉实数的运算规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握实数的运算及大小比较方法。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的运算规则，能正确进行实数的加减乘除及乘方运算。
2.学会实数的大小比较方法，能判断两个实数的大小关系。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.实数的定义及运算规则。
2.实数的大小比较方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究实数的运算及大小比较方法，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题及答案。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用已学的有理数知识解决问题。
例如，计算某商品的打折后价格，判断某运动员的速度是否达标等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——实数的运算及大小比较。
2.呈现（15分钟）介绍实数的定义，展示实数的运算规则，包括加减乘除及乘方运算。
通过PPT呈现具体的例子，让学生直观地感受实数的运算过程。
同时，对比有理数的运算规则，使学生更好地理解实数的运算。
3.操练（20分钟）根据实数的运算规则，设计一些练习题，让学生独立完成。
沪教版数学七年级下册12.3《实数的运算》教学设计2
沪教版数学七年级下册12.3《实数的运算》教学设计2一. 教材分析《实数的运算》是沪教版数学七年级下册第12.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了实数的基本概念和性质的基础上进行教学的。
本节主要让学生掌握实数的运算规则，包括实数的加减乘除和乘方等运算，并能够熟练运用这些运算规则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的实数基础，对于实数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在实数的运算方面可能还存在一些问题，比如运算规则记忆不牢固，运算过程容易出现错误等。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解和掌握实数的运算规则。
三. 教学目标1.让学生掌握实数的加减乘除和乘方等运算规则。
2.培养学生熟练运用实数的运算规则解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.实数的加减乘除和乘方等运算规则。
2.如何运用实数的运算规则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索实数的运算规则；通过案例分析，让学生理解和掌握实数的运算方法；通过小组合作，培养学生团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示实数的运算规则，包括加减乘除和乘方等运算，让学生初步了解实数的运算方法。
3.操练（20分钟）教师给出一些实例，让学生运用实数的运算规则进行计算。
学生在计算过程中，教师进行指导和纠正，帮助学生理解和掌握实数的运算规则。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，帮助学生巩固实数的运算规则。
沪教版数学七年级下册12.3《实数的运算》教学设计1
沪教版数学七年级下册12.3《实数的运算》教学设计1一. 教材分析《实数的运算》是沪教版数学七年级下册第12.3节的内容，主要包括实数的加法、减法、乘法、除法运算。
这一节内容是学生学习实数的基本运算，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
在教材中，通过具体的例子引导学生掌握实数的运算规律，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对实数有一定的认识。
但是在运算方面，部分学生可能还存在运算规则不清晰、运算顺序不明确等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2.能够熟练地进行实数的四则运算。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2.实数运算的顺序。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过具体的例子，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“某商店进行促销活动，原价100元的商品现价80元，小明购买了两个商品，共花费160元。
请问小明购买的商品原价是多少？”引发学生对实数运算的兴趣。
2.呈现（10分钟）PPT展示实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，引导学生观察、分析运算规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行实数运算练习，教师巡回指导，纠正学生在运算过程中出现的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的例子，进行讲解，让学生进一步理解实数运算的规则。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数运算在实际生活中的应用，如购物、理财等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对实数运算的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些实数运算的练习题，要求学生在课后进行巩固。
七年级数学下册第十二章第3节实数的运算教案1沪教版五四制【精品教案】
实数的运算理解实数的运算法例、性质温次序并能依据有关知识进行实数运算；教课目的会利用平方根意义化简根式；掌握实数的加法、减法、乘法、除法，开方、乘方的运算；要点：实数的运算由本来的有理数的五种运算扩大到实数的六种运算；要点、难点难点：有理数的运算法例，运算次序，运算性质在实数中相同合用.教课内容一、【课前导入】问题 1：有理数的五种运算是有哪些？问题 2：实数的运算包含六种，比较划分有理数的运算与实数的运算的联系与差别？二、【实数的运算】【要点解说】实数之间不单能够进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、并且正数及0 能够进行开平方运算，随意一个实数能够进行开立方运算；在进行实数运算时，和有理数运算相同，要从高级到初级，即先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依据从左至右的次序进行；实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的意义，与有理数运算的意义相同。
开方与乘方是同级运算。
例 1、不用计算器，计算：（ 1） 2 7 3 7 7 ；（ 2）2×3÷1；2（ 3）( 2)3；（ 4）(3 2 3)÷3。
【 (1) = 4 7 ；(2) 2 ×3 ÷1= 2 3 (平方根的意义)2(3) = 2 2 （幂的运算性质）；(4）= 3 2】【变式】不用计算器，计算：(1) 2 6 3 6 4 6 ;(2) 52 2 2 2 5;1(3) 5( 52) ;(4)( 5) 2 ( 13 ) 2 3 125;5【注意】关于波及无理数的实数运算，假如没有指明运算结果保存几位小数，那么往常是利用实数的运算法例和 运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式，如23，2 3 。
有理数的运算法例、运算律、运算 性质以及运算次序在进行实数运算时相同合用。
【实数运算中的常用公式】 1、设 a ＞ 0， b ＞ 0，可知( ab) 2 (a ) 2(b) 2=a ×b=ab.2、aba b ,3、a a .bb问题：这两个等式中， a 、 b 能够为 0 吗？4、平方差公式： _____________________________.5、完整平方公式： ____________________________________.例 2、不用计算器，计算：(1)( 3)2 ( 7 )2 ;(2)( 3)9( 3) 7 ;(3) ( 2 3 2 3 3 )3 ;(4)( 32) 2( 32 ) 2 .【 1)( 3)2 ( 7)2 9 7 16 4; ； 2) ( 3)9( 3)7 ( 3)9 7 (3)2 3; 3)( 2 3 2 3 3) 34)( 32 )2 (3 2 )2 ( 2 3 3 3 2) 3[( 3 2) ( 3 2)] 2( 3 2)3；[( 3 )2( 2)2 ] 2】3 3 2 3(3 2)23 2312例 3、 . 不用计算器，计算：(1) ( 36 )( 36 ) ;(2) ( 3 2 2 )2 ;(3) ( 2 )3( 23) 2 ;(4)( 1 ) 2 ( 10) 2 ;4【变式】计算： 1）(1) 1520 ;2)( 3 2)2 ( 21) 0;3 13)( 5 1) 2( 5 1) 24）(6 )2( 3)2( 3) 2 (5) 2;二、【稳固训练】1、不用计算器，计算：（ 1） 3 2 5 2 7 2 2 2（ 2）33 5 3 1 3 5 324 4 23（ 3）65 3 3 2 15（ 5）56 2 15152（ 7）2 1（ 9）310001003 0.001363（ 11）553（4）1032 10322（ 6） 102 522（ 8） 3 13 1（ 10）10 43 10310 23 1032（ 12）212 23（ 13）40 ×10（14）1255222（ 15） 15 315 3 （ 16） 25 2542、如图，在一个边长为2 3 2 的正方形内部，挖去一个长为5 1 ，宽为5 1 的长方形，求节余部分的面积。
沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计
沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册第十二章《实数》是学生在初中阶段首次系统接触实数的概念和相关性质。
本章主要包括实数的定义、分类、运算和实数与数轴的关系等内容。
通过本章的学习，学生需要掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，能够进行实数的运算，并能够将实数与数轴相结合，从而更好地理解和应用实数。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数学中的一些基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于实数这一全新的概念，学生可能存在一定的困惑和难度。
因此，在教学过程中，需要注重实数概念的引入和解释，以及实数运算的实践和应用。
三. 教学目标1.了解实数的概念和分类，掌握实数的性质。
2.能够进行实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法等。
3.理解实数与数轴的关系，能够将实数在数轴上表示出来。
4.能够运用实数的概念和运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类，特别是无理数和负实数的概念。
2.实数的运算规则，特别是乘除法的运算规律。
3.实数与数轴的关系，以及如何在数轴上表示实数。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图像的展示，帮助学生更好地理解实数的概念和性质。
3.注重实践操作，通过数轴的绘制和实数的运算，让学生直观地感受实数与数轴的关系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备，包括投影仪和计算机。
2.教学课件和教案。
3.数轴的教具和实数的运算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题和引导学生思考，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
例如，可以提出“你在生活中遇到过无法用整数表示的数量吗？”等问题，让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件，介绍实数的概念和分类。
通过动画和图像的展示，帮助学生直观地理解实数的概念和性质。
沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计
沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册第十二章《实数》是学生在学习了有理数、无理数的相关知识后，对实数的进一步拓展。
本章内容主要包括实数的分类、实数的性质和实数的运算。
教材以学生已有知识为基础，通过实例引入实数的概念，引导学生掌握实数的性质和运算，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但部分学生对实数的理解仍存在困难，对实数的性质和运算掌握不够扎实。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.掌握实数的性质，能够运用实数的性质解决问题。
3.掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类：正实数、负实数、零和无穷大。
2.实数的性质：实数的加减乘除运算规则，实数的相反数、倒数和绝对值等。
3.实数的运算：实数的混合运算，实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题来掌握实数的概念和性质。
2.运用实例教学，让学生在实际问题中感受实数的作用和意义。
3.采用分组讨论的教学方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.运用多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示实数的概念、性质和运算。
2.实例素材：收集与实数相关的实际问题，用于引导学生运用实数解决问题。
3.分组讨论材料：准备与实数相关的问题，供学生在分组讨论时使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入实数的概念，引导学生回顾有理数和无理数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，让学生掌握正实数、负实数、零和无穷大的概念。
通过PPT展示实数的性质，如实数的加减乘除运算规则，实数的相反数、倒数和绝对值等，让学生理解和掌握这些性质。
上海教育版数学七下12.1《实数的概念》word教案
12.1实数的概念教学目标1．通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.2. 通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.3. 了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想. 教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.教学过程设计一,复习引入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数)0,(≠q q p qp 都是整数，且的形式？ [说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二,学习新知1． 操作剪拼正方形，引出2.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x ，那么22=x ，即x 是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 类似的，分别用3（读作“根号3”）、5（读作“根号5”）来表示.2． 尝试说明2是一个无限不循环小数. 要求学生尝试完成以下填空： 假设2是一个有理数，设)0,(2≠=q q p qp 表示整数且互素，同时， 等式两边分别平方，可以得到2= ，则2p = ， 由此可知p 一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n 表示整数)，代入上式，那么2q = ，同理可知q 也是 .这时发现p 、q 有了共同的因数2，这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，即2不是 ，而是无限不循环小数. 师生总结：从以上填空可以说明2是无限不循环小数. 3． 请你再举出几个无限不循环小数的例子. 除了以上提到的2，我们熟悉的圆周率 也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.三,形成概念1．无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.(无理数的相反数还是无理数)2．实数有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：正有理数 有理数 零 ——有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 ——无限不循环小数 负无理数 有理数还可以分为整数和分数两类四,巩固练习1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、2、6、3.14159、32.0 、722、5、π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜；正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜；非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜.2．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类；(5)一个数不能化为分数，它一定是无限不循环小数； (6)一个实数不是有理数，就是无理数；(7)一个有理数，不是正，就是负； (8)一个无理数，不是正，就是负；(9)有的无理数可以用有限小数表示。
上海初中实数的教案
上海初中实数的教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质；2. 掌握实数的运算方法；3. 能够运用实数解决实际问题。
教学内容：1. 实数的定义和性质；2. 实数的运算方法；3. 实数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生回顾已学的有理数和无理数；2. 提问学生：实数和有理数、无理数之间的关系是什么？二、实数的定义和性质（15分钟）1. 讲解实数的定义，强调实数包括有理数和无理数；2. 引导学生理解实数的性质，如对称性、周期性等；3. 通过示例让学生熟悉实数的表示方法，如小数、分数、根号等。
三、实数的运算方法（15分钟）1. 复习实数的运算规则，如加、减、乘、除等；2. 让学生通过示例掌握实数的运算方法，注意运算顺序和运算法则；3. 练习题让学生巩固实数的运算方法。
四、实数在实际问题中的应用（15分钟）1. 引入实际问题，如长度、面积、体积等；2. 引导学生运用实数解决实际问题，如计算物体的长度、面积等；3. 让学生通过实际问题理解实数的重要性。
五、总结和作业（5分钟）1. 总结实数的定义、性质和运算方法；2. 强调实数在实际问题中的应用；3. 布置作业，让学生巩固实数的相关知识。
教学评价：1. 课堂讲解清晰，学生能够理解实数的定义和性质；2. 学生能够掌握实数的运算方法，并能够运用实数解决实际问题；3. 作业批改及时，学生能够巩固实数的相关知识。
教学资源：1. 教材或教辅书；2. 实数的运算规则和示例；3. 实际问题相关的图片或案例。
沪教版(上海)数学七年级第二学期 第12章小结 实数的复习 教案
第十二章 实数的复习
教学目标：
1、梳理知识，形成知识结构框图，理清内容主线和知识脉络；
2、熟练掌握n 次方根的概念和性质，方根与分数指数幂的相互转化，体会转化思想；
3、正确运用运算法则、运算性质以及方根运算中的重要性质进行实数的有关运算. 教学重点：实数的有关概念、性质之间的联系. 教学难点：分数指数幂的运算. 教学过程：
教师活动
学生活动 设计意图 一、知识梳理
1、经过第十二章实数的学习，我们把数的范围从有理数扩大到了实数，今天我们就一起来回顾、复习本章的内容.
2、知识结构框图：
二、实数的分类 1. 已知下列实数：
,1020.5,2
3
,0,1.2,25,,722,14.3,32⨯-•π
1010010001.1（每两个1之间依次多一个0）.
【注意】带根号的数不一定都是无理数；分数都是 有理数；分数形式的数不一定都是分数. （1）按要求填空：
无理数有______________________________, 有理数有______________________________， 整数有________________________________.
师生共同回忆.
无理数有:
2
3
,
,3π 1010010001.1
有理数有：
2
1020.5,0,1.2,
25,722
,14.3⨯-•
整数有：
21020.5,0,25⨯-
深入理解本章涉及的有关概念、性质.
复习实数的概念、能正确进行实数的分类.。
沪教版七年级下册 12.3 实数的概念和运算(基础)知识讲解 讲义
实数的概念和运算（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用.【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较正实数大于0，负实数小于0.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.要点五、近似数及有效数字1.近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数.2.精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度.要点诠释：精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．3.有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8．【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数：222,,0,,10.1010010001 (73)π- 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有222,0,,73-,10.1010010001π【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，1.举一反三：【变式】（2015春•聊城校级月考）在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④【答案】C ；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确．类型二、实数大小的比较20.5的大小． 【答案与解析】解：作商，得20.5=1>，即210.5>，所以0.52>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1a b<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小___ 3.14π--4__3 2 03___- |___(7)---【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.3、（2015•枣庄）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c【答案】D ；【解析】解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ，∴A 、ac ＜bc ，故A 选项错误；B 、∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b|=b ﹣a ，故B 选项错误；C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故C 选项错误；D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故D 选项正确．故选：D ．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算4、化简：(1) 1.4| (2)4|| (3)|12|【答案与解析】解： 1.4| 1.4=4|| 4-|12|121=+=.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若2|2|(4)0a c --=，则a b c -+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.【答案】3；【解析】解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ 2343a b c -+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,a ，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 .举一反三：【变式】已知2(16)|3|0x y +++【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．12=.类型四、近似数和有效数字6、下列各数有几个有效数字，分别是什么？（1）0.01020 ；（2）1.50万；（3）15000； （4）42.3010-⨯【答案与解析】解：由有效数字的定义可得：（1）0.01020有4个有效数字，分别为：1，0，2，0；（2）1.50万有3个有效数字，分别为：1，5，0；（3）15000有5个有效数字，分别为：1，5，0，0，0；（4）42.3010-⨯有3个有效数字，分别是：2，3，0【总结升华】带有文字单位或用科学记数法10n a ⨯表示的数，有效数字的个数与文字单位或10n 没有关系.。
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计1
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计1一. 教材分析《实数的运算及大小比较》是沪科版数学七年级下册的一章，主要内容包括实数的加减乘除运算、实数的大小比较以及实数的乘方等。
本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生逻辑思维能力、运算能力以及解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了实数的基本概念，对实数有一定的认识。
但部分学生对实数的运算及大小比较规则理解不深，容易混淆。
此外，学生的运算能力参差不齐，需要针对性地进行训练。
三. 教学目标1.理解实数的运算规则，掌握实数的加减乘除及乘方运算方法。
2.能够运用实数的运算规则解决实际问题。
3.学会比较实数的大小，提高运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.实数的运算规则及运算方法。
2.实数的大小比较方法及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的运算及大小比较规则。
2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固实数的运算及大小比较方法。
3.采用小组合作学习法，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关实数的运算及大小比较的案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括实数的运算及大小比较的规则和方法。
3.准备黑板和粉笔，用于板书教学重点和难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明去超市买苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，如果小明买了2千克苹果和3千克香蕉，他一共花了多少钱？”引导学生思考实数的运算问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解实数的加减乘除及乘方运算规则，通过PPT展示实数的运算方法，让学生清晰地了解实数的运算过程。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数的运算练习题，如：（1）计算2 + 3 × 4 ÷ 2 - 1 的值。
（2）计算（-3）^2 的值。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实数的大小比较方法，让学生通过PPT展示的案例，理解实数的大小比较规则。
实数的运算 教案
实数的运算教案教案标题：实数的运算教案目标：1. 了解实数的基本概念和性质；2. 掌握实数的加法、减法、乘法和除法运算规则；3. 能够运用实数的运算规则解决实际问题。
教学重点：1. 实数的加法和减法运算；2. 实数的乘法和除法运算；3. 运用实数的运算规则解决实际问题。
教学难点：1. 实数的乘法和除法运算；2. 运用实数的运算规则解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、实物示例、练习题；2. 学生准备：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师通过引入实数的概念，与学生一起回顾并讨论实数的基本性质和特点。
Step 2：实数的加法和减法运算（15分钟）1. 教师通过课件展示实数的加法和减法运算规则，并给出示例进行讲解；2. 学生跟随教师的示例，完成一些练习题，巩固加法和减法运算的规则。
Step 3：实数的乘法和除法运算（20分钟）1. 教师通过课件展示实数的乘法和除法运算规则，并给出示例进行讲解；2. 学生跟随教师的示例，完成一些练习题，巩固乘法和除法运算的规则。
Step 4：运用实数的运算规则解决实际问题（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，要求学生运用实数的运算规则解决；2. 学生独立或小组合作完成这些实际问题，并将解题过程和答案写在纸上。
Step 5：总结与拓展（10分钟）教师与学生一起总结实数的运算规则，并提醒学生注意实数运算中的常见错误。
同时，教师可以引导学生思考实数运算在日常生活中的应用场景。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生独立完成，并在下节课前交上。
教学辅助：1. 教学课件：用于展示实数的运算规则和示例；2. 实物示例：用于帮助学生理解实数的运算规则；3. 练习题：用于巩固学生对实数运算规则的掌握程度。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和作业的批改，评估学生对实数运算规则的掌握情况；2. 教师观察学生在解决实际问题时的思考和运用能力，评估学生的综合运用能力。
实数的运算教案
实数的运算教学目标：1、了解概念：实数、平方根、立方根、近似数及科学记数法。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。
3、进行有关实数的简单四则运算，理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算。
4、能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
教学过程：一、基础知识梳理1、实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。
取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。
(2)减法 a-b=a+(-b) 法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⋅=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab(4)除法 )0(1≠⋅=b b a b a(5)乘方个n n a aa a =(6)开方 如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．2、实数的运算律(1)加法交换律 a+b ＝b+a(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律 ab ＝ba ．(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)(5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．3、实数的运算顺序（1）先乘方、开方、后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按照从左至右的顺序进行，同时注意运算的灵活运用。
（2）加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算是。
二、题组训练1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416，如果取3.142是精确到 位，它有 个有效数字，分别是 。
2．按鍵顺序－1·2÷4＝，结果是 。
实数的运算教案
实数的运算教案实数的运算教案引言：实数是数学中最基本的数集之一，它包括有理数和无理数。
实数的运算是数学学习中的重要内容，掌握实数的运算规则对于解决实际问题和深入理解数学概念都具有重要意义。
本文将从加法、减法、乘法和除法四个方面介绍实数的运算教案。
一、加法运算实数的加法运算是指将两个实数相加得到一个实数的过程。
在教学中，可以通过实际生活中的例子引发学生对加法运算的认识。
例如，学生可以通过购物的情境来理解加法运算的概念。
教师可以给学生出示一些购物清单，让学生模拟购物的过程，计算购物清单中商品的总价。
通过这样的活动，学生可以感受到实数加法运算的实际应用。
二、减法运算实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数得到一个实数的过程。
在教学中，可以通过解决问题的方式引导学生理解减法运算。
例如，教师可以给学生一些实际问题，让学生通过计算求解。
如：小明有100元，他买了一本书花去了30元，问他还剩多少钱？通过这样的问题，学生可以通过计算100-30=70得出答案。
通过解决实际问题，学生可以更好地理解减法运算的概念。
三、乘法运算实数的乘法运算是指将两个实数相乘得到一个实数的过程。
在教学中，可以通过图形的方式引导学生理解乘法运算。
例如，教师可以给学生一些长方形的面积问题，让学生通过计算求解。
如：一个长方形的长为3，宽为4，求其面积。
通过这样的问题，学生可以通过计算3*4=12得出答案。
通过图形的方式，学生可以更加形象地理解乘法运算的概念。
四、除法运算实数的除法运算是指将一个实数除以另一个实数得到一个实数的过程。
在教学中，可以通过实际问题引导学生理解除法运算。
例如，教师可以给学生一些分享物品的问题，让学生通过计算求解。
如：小明有12个苹果，他想平均分给他的4个朋友，每个人分几个？通过这样的问题，学生可以通过计算12÷4=3得出答案。
通过解决实际问题，学生可以更好地理解除法运算的概念。
总结：实数的运算是数学学习中的重要内容，通过加法、减法、乘法和除法四个方面的教学，可以帮助学生掌握实数的运算规则。
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1、设a＞0，b＞0，可知
=a×b=ab.
2、
3、 .
问题：这两个等式中，a、b可以为0吗？
4、平方差公式：_____________________________.
5、完全平方公式：____________________________________.
例2、不用计算器，计算：
教学内容
一、【课前导入】
问题1：有理数的五种运算是有哪些？
问题2：实数的运算包括六种，比较区分有理数的运算与实数的运算的联系与区别？
二、【实数的运算】
【重点诠释】
1.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算；
2.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左至右的顺序进行；
3.实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的意义，与有理数运算的意义一样。开方与乘方是同级运算。
例1、不用计算器，计算：
（1） ；（2） × ÷ ；
（3） ；（4） ÷ 。
【(1)= ；(2) × ÷ = (平方根的意义)
(3) = （幂的运算性质）；(4）= 】
【变式】不用计算器，计算：
【注意】对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式，如 。有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序在进行实数运算时同样适用。
（13） × （14）
（15） （16）
2、如图，在一个边长为 的正方形内部，挖ห้องสมุดไป่ตู้一个长为 ，宽为 的长方形，求剩余部分的面积。
3、请你思考下列计算过程，因为 所以 ；因为 所以 ，
由此猜想：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
【1) ；2)
； 】
例3、.不用计算器，计算：
(1) ; (2) ;
(3) (4)
【变式】计算：1） ; 2) ;
3) 4） ;
二、【巩固训练】
1、不用计算器，计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
课题
实数的运算1
教学目标
1.理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；
2.会利用平方根意义化简根式；
3.掌握实数的加法、减法、乘法、除法，开方、乘方的运算；
重点、难点
重点：实数的运算由原来的有理数的五种运算扩大到实数的六种运算；
难点：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用.