1.9带电粒子在电场中运动

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1.9带电粒子在电场中的运动

0<t<t1电子沿Y 方向向上偏移
三、示波管的原理
2、如果在电极XX’之间不加电压，但在YY’ 之间加如图所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么图形？
t1<t<t2电子沿Y
方向向下偏移
三、示波管的原理
3、如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加不变电压，使X的电势比 X’高，在荧光屏上会看到什么图形？
三、示波管的原理
1、如果在电极XX’之间不加电压，但在YY’ 之间加不变电压，使Y的电势比Y’高，电子将打在荧光屏的什么位置？如果在电极 YY’之间不加电压，但在XX’ 之间加不变电压，使X的电势比X’高，电电子沿X方子将打在荧光屏的什么位置？
向向里偏移
三、示波管的原理
2、如果在电极XX’之间不加电压，但在YY’ 之间加如图所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么图形？
析与解
设电子进入AB板时的初速度为v0
1 2 eU1 mv0 2
v0
2eU1 m
设电子在偏转电压为U0时进入AB板间
eU 0l d y 2 2mv0 d 2
2
2U1d U 0 l2
2
电子沿Y方向向上向下偏，沿X 方向向外偏
三、示波管的原理
4、如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？
Y
D E F AB C A B
C
O
O
t1
D E
t2
F
X
A BC
D E F
例与练
15、如图所示的示波管，如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加如图所示的锯齿形电压，使X的电势比X’高，在荧光屏上会看到什么图形？

1.9 带电粒子在电场中的运动

F eU a= m dm 1 偏距:y= 2
③ at2④
d 2
能飞出的条件为:y≤
⑤
解①②③④⑤式得:
U′≤
2Ud 2 2 5000 (1.0 102 ) 2 V 2 2 2 l (5.0 10 )
=4.0×102 V
要使电子能飞出,所加电压最大为400 V.
答案:400 V
A.使U2加倍 B.使U2变为原来的4倍
C.使U2变为原来的 D.使U2变为原来的
2
1 2
倍倍
解析:要使电子轨迹不变,则应使电子进入偏转电场后任一水平位移x所对应的偏距y保持不变.由
1 2 1 qU 2 x 2 qU 2 x 2 1 y at ( ) 和qU1= mv20得 2 2 2 md v0 2mv0 d 2 2 y= U 2 x .可见在x､y一定时,U2∝U1. 4U1d
三､示波管的原理
如下图所示为示波管的原理图.
注意:管的内部抽成真空.
对示波管的分析有以下两种情形 1.偏转电极不加电压:从电子枪射出的电子将沿直线运动,射到荧光屏的中心点形成一个亮斑. 2.仅在XX′(或YY′)加电压: (1)若所加电压稳定,则电子流被加速､偏转后射到XX′或(YY′) 所在直线上某一点,形成一个亮斑(不在中心),如下图所示.
答案:A
三､示波器的示波管
例3:如下图所示为真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入由两块平行金属板M､N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入偏转电
场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧
正确;由于不知带电粒子的电性,所以不能确定

专题1.9 带电粒子在电场中的运动

第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中运动时是否考虑重力1．基本粒子：如电子、质子、离子、α粒子等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般忽略不计。

2．带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、带电小球等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般不能忽略。

二、带电粒子在电场中的加速运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做运动。

有两种分析方法：用动力学的观点分析，，，。

用功能的观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，。

三、带电粒子在匀强电场中的偏转1．研究条件：带电粒子电场的方向进入匀强电场。

2．处理方法：类似于平抛运动，应用运动的解题。

（1）沿初速度的方向做。

（2）沿电场力的方向，做。

2220200122tan =y F qE qU a m m md qUl y at mdv v qUl v mdv θ⎧⎪===⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪=⎪⎩离开电场时偏移的距离：离开电场加速度：时的偏转角度：结论：结论：（1）粒子以一定的速度v0垂直射入偏转电场。

粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的1 2 l处沿直线射出的。

（2）经过相同的加速电场，又经过相同的偏转电场的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关。

四、带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管1．构造及功能（如图所示）（1）电子枪：发射并加速电子。

（2）偏转电极Y、Y′：使电子束（加信号电压）；偏转电极X、X′：使电子束水平偏转（加）。

2．工作原理偏转电极X、X′和Y、Y′不加电压，电子打到屏幕的；若只在X、X′之间加电压，只在方向偏转；若只在Y、Y′之间加电压，只在方向偏转；若X、X′加扫描电压，Y、Y′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。

加（减）速qEam=UEd=222v v ad-=221122qU mv mv=-垂直于合成与分解匀速直线运动匀加速直线运动竖直偏转扫描电压中心X Y一、带电粒子在交变电场中的运动1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。

1.9带电粒子在电场中的运动1

+
分析：对带电小球受力分析分析：研究带电小球作什么运动。研究带电小球作什么运动。
m +q U h
用动能定理求解
-
思考：如果以竖直向上的初速度思考：如果以竖直向上的初速度v0从下极板向上运动，会出现哪些可能？上运动，会出现哪些可能？
练习2：练习：如图所示，水平放置的A、两平行板相距两平行板相距h，如图所示，水平放置的、B两平行板相距，上带正电，板A带正电，现有质量为、带电量为的小球带正电现有质量为m、带电量为+q的小球板下方距离B板为在B板下方距离板为处，以初速 0竖直向上从板下方距离板为H处以初速v B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到板，板小孔进入板间电场，板小孔进入板间电场欲使小球刚好打到A板 A、B间电势差为多少？间电势差为多少？、间电势差为多少
x
θ
qU a= md
l t= v0
qUl vy = at = mdv0 qUl tanθ = = 2 mdv0 v0
vy
与粒子比荷q/m成正比成正比与粒子比荷与粒子初速度v 与粒子初速度 02成反比以及l 与电场的属性U以及有关与电场的属性以及、d有关
x =l / 2
带电粒子垂直穿过匀强电场离开时，就好像是从金属板间的中心线的中点（l/2）处沿直线飞出。（）
2
2qU v = 2ad = m 2qU 初速度不初速度不 v= 为零呢？为零呢 m
一、带电粒子在电场中的加速
2、动能定理：动能定理：
1 2 由动能定理：由动能定理： W = mv − 0 2 A 又W = qU 也适用于非也适用于非 1 2 匀强电场 ∴ qU = mv 2

选修3-1 1.9带电粒子在电场中的运动

eUl = = 0 .12 偏移角度：偏移角度： tan θ = 2 v 0 mdv 0 vy
如图所示,相距为长度为的平行板AB加上电如图所示相距为d长度为的平行板加上电相距为长度为l的平行板压后,可在可在A、之间的空间中产生电场之间的空间中产生电场,在、压后可在、B之间的空间中产生电场在A、B 左端距AB等距离处的等距离处的O点有一电量为有一电量为+q质量为左端距等距离处的点,有一电量为质量为 m的粒子以初速度 0沿水平方向与A、B板平行的粒子以初速度V 板平行) 的粒子以初速度沿水平方向(与、板平行射入.不计重力要使此粒子能从C处射出 A、不计重力,要使此粒子能从处射出,则射入.不计重力,要使此粒子能从C处射出,则A、B 间的电压应为( 间的电压应为 A ) A 2 2 2 + + + + + + + + d mv0 l 2 mv0 O d A. B. 2 2 Vo ql qd - - - - - - - C B lmv 0 qmv0 C. qd D. 1 2 1 qUl 2 d ql y = at = = 2
2 1
3 1
三、加速和偏转一体
如图所示，在真空中竖直放置一对金属板x 如图所示，在真空中竖直放置一对金属板 x和 x’, 加电压U 水平放置一对金属板Y 加电压U1;水平放置一对金属板Y和Y’，板间距离加电压U 一电荷量为- 质量为m 为 d 。加电压 U2 ，一电荷量为 -q 质量为 m 的带电粒子从x极板由静止出发。粒子从 x极板由静止出发。试分析带电粒子的运动情况。不计粒子的重力) 动情况。(不计粒子的重力) 偏转 _加速 v +

3.1.9带电粒子在电场中的运动

3.1.9带电粒子在电场中的运动1．质子(11H)、α粒子(42He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是()A．质子(11H)B．α粒子(42He)C．钠离子(Na＋) D．都相同2．一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是()A．加速电压偏大B．加速电压偏小C．偏转电压偏大D．偏转电压偏小3．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，则()A．当增大两板间距离时，v增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大4．如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板．质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()A．使初速度减为原来的1/2B．使M、N间电压加倍C．使M、N间电压提高到原来的4倍D．使初速度和M、N间电压都减为原来的1/25．如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上．在A板的中央P点放置一个电子发射源．可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v.求电子打在B板上的区域面积？(不计电子的重力)一、选择题1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( )A ．一定是匀变速运动B ．不可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动2．电子以初速度v 0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场．则电子穿越平行板间的电场所需时间( )A ．随电压的增大而减小B ．随电压的增大而增大C ．与电压的增大无关D ．不能判定是否与电压增大有关3．如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A 、B 两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )A ．它们通过加速电场所需的时间相等B ．它们通过加速电场过程中动能的增量相等C ．它们通过加速电场过程中速度的增量相等D ．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等4．(2011·高考安徽卷)图甲为示波管的原理图．如果在电极YY ′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX ′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图A 、B 、C 、D 中的( )5．如图所示，两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出．现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )A ．2倍B ．4倍C.12D.146．如图所示，在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始时B板电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是()A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B．电子一直向A板运动C．电子一直向B板运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动7．平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图所示．当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动()A．将电容器的上极板稍稍下移B．将电容器的下极板稍稍下移C．将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移D．将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动8．如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)()A．增大偏转电压UB．减小加速电压U0C．增大偏转电场的极板间距离dD．将发射电子改成发射负离子9．一个动能为E k的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2E k，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为()A．8E k B．5E k C．4.25E k D．4E k二、非选择题10．在如图所示的示波器的电容器中，电子以初速度v0沿着垂直场强的方向从O点进入电场，以O点为坐标原点，沿x轴取OA＝AB＝BC，再过点A、B、C作y轴的平行线与电子径迹分别交于M、N、P点，求AM∶BN∶CP和电子途经M、N、P三点时沿x轴的分速度之比．11．如图所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，距离为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子(42He)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E.(2)α粒子的初速度v0.12．示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1＝1640 V，偏转极板长l＝4 m，金属板间距d＝1 cm，当电子加速后从两金属板的中央沿板平行方向进入偏转电场．求：(1)偏转电压U2为多大时，电子束的偏移量最大？(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子束最大偏转距离为多少？参考答案1．解析：选B.由qU ＝1,2m v 2－0得U 相同，α粒子带2个单位的正电荷，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故B 正确．2．解析：选AD.画面高度缩小，说明电子从偏转电场射出时偏转角θ减小，由qU 0＝12m v 20，tan θ＝qU 1l md v 20得tan θ＝U 1l 2dU 0，则引起θ变小的原因可能是加速电压U 0偏大，或偏转电压U 1偏小．3．解析：选CD.改变两极板之间间距但不改变电压值，电场力做功的大小不变，所以末速度不变．末速度确定，平均速度是末速度的1,2，距离增大，运动时间增加．4．解析：选BD.由题意知，带电粒子在电场中做减速运动，在粒子恰好能到达N 板时，由动能定理可得：－qU ＝－12m v 20. 要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极板间电压为U 1，粒子的初速度为v 1，则由动能定理可得：－q U 12＝－12m v 21. 联立两方程得：U 12U ＝v 21v 20.5．解析：打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即r ＝v t ①在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即d ＝12at 2② 电子在平行电场方向上的加速度a ＝eE m ＝eU md③ 电子打在B 板上的区域面积S ＝πr 2④由①②③④得S ＝2πm v 2d 2eU. 答案：2πm v 2d 2eU1．解析：选A.带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定不变，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故A 项对．2．解析：选C.设板长为l ，则电子穿越电场的时间t ＝l v 0，与两极板间电压无关．故答案为C.3．解析：选BD.由于电量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A 错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C 错误；由于电场力做功W ＝qU 与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能增加量也相等，B 、D 正确．4．解析：选B.由题图乙及题图丙知，当U Y 为正时，Y 板电势高，电子向Y 偏，而此时U X 为负，即X ′板电势高，电子向X ′板偏，所以选B.5．解析：选C.电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l ＝v 0t ，t ＝l v 0，竖直方向d ＝12at 2＝qUl 22md v 20故d 2＝qUl 22m v 20，即d ∝1v 0，故C 正确． 6．解析：选C.开始时B 板电势比A 板的高，原来静止的电子在电场力作用下先向B 板做加速运动，经0.2 s 后再向B 板做减速运动，0.4 s 时速度减为零，接着再重复开始运动，就这样电子在周期性电压下，周期性地向B 板“加速—减速”，一直向B 板做单方向的直线运动．7．解析：选AD.液滴静止时，mg ＝Eq ，当液滴向上运动时，电场力增大．因电容器与电源相连，当电容器极板间距离变小时，U 不变，d 变小，E 变大，故A 对、B 错；将S 断开时，电容器的带电量不变，两极板的距离改变时，U 变，E 不变，C 错；正对面积减小时，Q 不变，C 变小，U 变大，E 变大，D 正确．8．解析：选AB.在加速电场中qU 0＝12m v 20，在偏转电场中y ＝12at 2，l ＝v 0t ，可得y ＝Ul 24U 0d ，可见增大偏转电压U ，减小加速电压U 0，减小极板间距离d 可使偏转位移y 增大，故A 、B 项对，C 项错．偏转位移的大小与发射的带电粒子的q 、m 无关，故D 项错．9．解析：选C.因为偏转距离为y ＝qUl 22md v 20，带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为y 4，所以电场力做功只有W ＝0.25E k ，故它飞出电容器时的动能变为4.25 E k ，故正确答案为C.10．解析：电子在电场中做类平抛运动，即在x 轴分方向做匀速直线运动，故M 、N 、P 三点沿x 轴的分速度相等，v Mx ∶v Nx ∶v Px ＝1∶1∶1又∵OA ＝AB ＝BC∴t OA ＝t AB ＝t BC .根据电子沿－y 方向做自由落体运动，由y ＝12at 2得： AM ∶BN ∶CP ＝1∶4∶9.答案：1∶4∶9 1∶1∶111．解析：(1)极板间的电场强度E ＝U d. (2)α粒子所受电场力F ＝2eE ＝2eU dα粒子的加速度a ＝F 4m ＝eU 2md根据类平抛运动规律得d ＝12at 2，L ＝v 0t 所以v 0＝L 2d eU m.答案：(1)U d (2)L 2d eU m12．解析：(1)设电子被电压U 1加速后获得速度大小为v 0，则有qU 1＝12m v 20在金属板间电子的最大偏移量y 1＝d 2＝0.5 cm 则y 1＝12at 2＝12qU 2md ·⎝⎛⎭⎫l v 02＝U 2l 24dU 1解得U 2＝2.05×10－2 V.(2)电子离开偏转电场后做匀速直线运动，可看做从极板的正中心沿直线射出，如图所示．由几何知识，得y 1y ＝l2l 2＋L 解得y ＝0.55 cm.答案：(1)2.05×10－2 V (2)0.55 cm。

1.9带电粒子在电场中的运动-正式版

§1.9 带电粒子在电场中的运动
带电粒子的分类
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。 2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都要考虑重力。
l v0 d U
U0
Ul 2 y 4U 0 d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ul tan 2U 0 d
小结
一、利用电场使带电粒子加速从动力学和运动学角度分析从做功和能量的角度分析二、利用电场使带电粒子偏转类似平抛运动粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动粒子沿电场方向上做初速度为零的匀加速运动
例题分析
例1. 下列粒子由静止经加速电压为U的电场加速后，哪种粒子动能最大 ( D )哪种粒子速度最大 ( B ) A. 质子 B. 电子 C. 氘核 D. 氦核例2. 如图所示，在电场中的A点，将质子和α 粒子分别从静止释放，到达B点时，求它们的速度大小之比是多大？
A B
v1 : v2 2 :1
例3. 质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子(质量
为4m、电量为2e)以相同的初动能垂直射入同一偏
转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比
为
1:2 ，侧移之比为 1:2
。
例题分析
例4. 有一质量为m 带电荷+q 的粒子经电压U0加速
后，进入两块间距为d，长度为l 的平行金属板，板
间电压为U，求电荷的偏移量y和偏转角θ 。
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
一.带电粒子在电场中的加速
用牛顿运动定律分析用动能定理分析

1.9带电粒子在电场中的运动

第一章静电场1.9带电粒子在电场中的运动学案知识点感知1.回顾相关知识（1）牛顿第二定律的内容是 ? （2）动能定理的表达式是 ?（3）平抛运动的相关知识:1 2. 2、带电粒子在电场中加速，应用动能定理，即所以v =3、（1）带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识。

①离开电场运动时间。

②离开电场时的偏转量。

③离开电场时速度的大小。

④以及离开电场时的偏转角。

（2）若电荷先经电场加速然后进入偏转电场，则y=tan θ= （U 1为加速电压，U 2为偏转电压）4、处理带电粒子在匀强电场中运动问题的方法（1）等效法：（2）分解法：带电微粒在匀强电场中偏转这种较复杂的曲线运动，可分解成沿初速方向的和沿电场力方向的来分析、处理。

5、带电粒子的偏转深入探究：如右图所示，设电荷带电荷量为q ，平行板长为L ，两板间距为d ，电势差为U ，初速为v 0．试求：（1）带电粒子在电场中运动的时间t 。

（2）粒子运动的加速度。

（3）粒子受力情况分析。

（4）粒子在射出电场时竖直方向上的偏转距离。

（5）粒子在离开电场时竖直方向的分速度。

（6）粒子在离开电场时的速度大小。

（7）粒子在离开电场时的偏转角度θ。

拓展：若带电粒子的初速v 0是在电场的电势差U 1下加速而来的（从零开始），那么上面的结果又如何呢?（y ，θ）学生活动：结合所学知识，自主分析推导。

θ=arctandU UL12与q 、m 无关。

6、示波管的原理要点一处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序 1．求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序这里说的“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已．解题的一般思维程序为： (1)明确研究对象．(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向来判定． (3)根据平衡条件( ∑F ＝0)列出方程，求出结果． 2．用能量观点处理带电体在电场中的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁．具体方法常有两种：(1)用动能定理处理的思维程序一般为： ①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功． ③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)． ④根据W ＝ΔE k 列出方程求解．(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种： ①从初、末状态的能量相等(即E 1＝E 2)列方程．②从某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE ＝ΔE ′)列方程．要点二在带电粒子的加速或偏转问题中对粒子重力的处理若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于静电力，即mg ≪qE ，则可忽略重力的影响．譬如，一电子在电场强度为4.0×103 V/m 的电场中，它所受到的静电力F ＝eE ＝6.4×10－16 N ，它所受的重力G ＝mg ＝9.0×10－30 N(g取10 N/kg)，FG＝7.1×1013.可见，重力在此问题中的影响微不足道，应该略去不计．此时若考虑了重力，反而会给问题的解决带来不必要的麻烦，要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量．反之，若是带电粒子所受的重力跟静电力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：(1)基本粒子：如电子、原子、α粒子、离子等除了有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．要点三由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转带电粒子以速度v 0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用，而做匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．可以应用运动的合成与分解的方法分析这种运动．1．分析方法⎩⎨⎧v x ＝v 0 x ＝v 0t (初速度方向)v y ＝aty ＝12at 2(电场线方向)图1－9－2如图1－9－2所示，其中t＝lv0，a＝Fm＝qEm＝qUmd则粒子离开电场时的侧移位移为：y＝ql2U2m v20d 粒子离开电场时的偏转角tan θ＝v yv0＝qlU m v20d2．对粒子偏转角的讨论粒子射出电场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，O点与电场边缘的距离为l′，则：tan θ＝yl′则l′＝ytan θ＝ql2U2m v20dqlUm v20d＝l2即tan θ＝2yl示波器是怎样实现电信号观察功能的？1．示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管．2．示波管的构造：电子枪、偏转电极、荧光屏．3．工作原理(如图1－9－3所示)利用带电粒子在电场中的加速和偏转的运动规律．图1－9－34．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．5．信号电压：YY′所加的待测信号的电压．扫描电压：XX′上机器自身的锯齿形电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．6．若只在YY′之间加上如图1－9－4甲所示电压，电子在荧光屏上将形成一条竖直亮线，若再在XX′之间加上图乙所示电压，则在屏上将看到一条正弦曲线．图1－9－4例题1、要使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向例1图为两个带小孔的平行金属板，板间电压为U。

教科版高中物理必修第三册第一章第9节带电粒子在电场中的运动

在沿竖直方向上
y// vyt2
y y y 即沿竖直方向上的总位移
/
// 得
y
ql mv02d
(L l )U 2
思考：
3.你还有其它处理方法吗
同理可推导水平偏转位移x
只在YY´电极间加偏转电压Ｕ信号电压
y 1 qU ( l ) 2 2 md v0
y/
L
l 2
yl
2
U y/
ql mv02d
对带电粒子进行受力分析时的注意事项: （1）要掌握电场力的特点（2）带电粒子重力的处理
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）；
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都要考虑其重力。
示波器
三、示波管的原理
只在XX'间加怎样的扫描电压Ｕx，才能得到匀速扫描的稳定且水平的亮线？
u
0u
t
0 u
t
u
0
0
t
t
怎样在荧光屏上显示稳定的信号电压的正弦波形？
YY'电极加信号电压 (正弦电压)
u
0
Tx
t
XX'电极加扫描电压
u uu
0 0Ty 0
tt t
讨论：要在屏上得到稳定的正弦图象, 信号电压和扫描电压的周期应满足什么关系?
Tx n Ty
如何得到一个完整的正弦波形？
Tx Ty
两个完整的正弦波形呢?
Tx 2 Ty
怎样在荧光屏上显示稳定的信号电压的正弦波形？
YY'电极加信号电压 (正弦电压)
u
0
t

物理：1.9《带电粒子在电场中的运动》基础知识讲解课件(新人教版选修3-1)

仪器自身产生的锯齿形电压荧光，在
屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图象屏上就会出现按偏转电压规律变化的可视图象. 偏转电压规律变化的可视图象
一、带电粒子的加速 1．受力分析：因带电粒子(电子、质子、α粒子受．受力分析：因带电粒子电子质子、粒子电子、粒子)受到的重力远远小于电场力，到的重力远远小于电场力，所以讨论带电粒子在电场中运动的问题时可忽略重力，而带电液滴、小球、运动的问题时可忽略重力，而带电液滴、小球、尘埃则不可忽略重力，不可忽略重力，在分析这类问题时只需求电场力与重力的合力就可以了. 的合力就可以了
(3)偏转角度：tanθ＝偏转角度：偏转角度＝
四、示波管的原理 1．构造．示波管是示波器的核心部件，示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪由发射电子的灯丝、 ( 由发射电空的玻璃壳，加速电极组成)、加速电极组成、 YY′组成和组成)和组成偏转电极 (由偏转电极由偏转电极XX′和偏转电极由偏转电极和偏转电极
第九节带电粒子在电场中的运动
学习目标：掌握带电粒子在电场中加速和偏转学习目标： 1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律. 所遵循的规律 2．知道示波管的主要构造和工作原理. ．知道示波管的主要构造和工作原理重点难点：重点难点：应用动力学的观点和功能关系来分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题. 带电粒子在电场中的加速和偏转问题易错问题：易错问题：何时考虑带电粒子在电场中运动时的重力. 重力
一、带电粒子 1．带电粒子，如电子、质子等，由于质量很小，．带电粒子，如电子、质子等，由于质量很小，静电力，故重力可以忽略. 重力远小于静电力，故重力可以忽略 2．带电粒子在电场中运动的两种最简单的情况是．加速和偏转. 加速和偏转

1.9 带电粒子在电场中的运动

图5
A.edh U
3．有一束正离子，图6
图1
．带电粒子在电场中受哪些力作用？重力可以忽略吗？
图3
．当增大两板间的距离时，速度v增大
．当减小两板间的距离时，速度v减小
．当减小两板间的距离时，速度v不变
图4
U′时，电子能飞出平行板间的偏转电场．
1
．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为
．电子经电压为U1的加速电场后以速度v
是h，两平行板间的距离为d，电势差U2，板长
电压引起的偏转量h/U2)可采取的方法是(
．增大两板间电势差U2
．尽可能使板长L短些
．尽可能使板间距离d小一些
．使加速电压U1升高一些
．如图所示，电子由静止开始从A板向B
向右水平抛出一个质量为m，
3．如图所示，长L＝
q＝＋1.0×10－6 C的小球，另一端连在一水平轴
做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度。

1.9带电粒子在电场中的运动

电子沿Y方向向上偏移
示波管的原理
1、如果在电极XX’之间不加电压，而在YY’ 之间加不变电压，使Y’的电势比Y高，电子将打在荧光屏的什么位置？
电子沿Y方向向下偏移
示波管的原理
1、如果在电极XX’之间不加电压，但在YY’ 之间加不变电压，使Y的电势比Y’高，电子将打在荧光屏的什么位置？如果在电极 YY’之间不加电压，但在XX’之间加不变电压，使X的电势比X’高，电子将电子沿X方打在荧光屏的什么位置？
复习：
1。基本规律和定律：
1）匀变速运动规律—匀变速直线运动的所有公式；
2）牛顿运动定律——牛顿三大定律； 3）曲线运动的处理方法——运动的合成和分解； 4）动能定理； 5）能量守恒定律; 2 。处理问题的要点：注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质。
第九节带电粒子
2
2
可得 v2
2qU / m
只适用于匀强电场
2。能量观点：
根据 W qU
1 2
m Vt
2
1 2
m V0
2
可得 v2
2qU / m
注：该方法不仅适用于匀强电场也适用于非匀强电场。
例题1：实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压 U=2500V，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。电子射出后的速度有多大？设电子刚从金属丝射出时的金属丝金属板速度为零。
有时需根据题目所给条件加以分析或根据物体的运动性质来判断。
练习：如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电。现有质量为m，带电量为+q的小球在 B板下方距离为H处，以初速度V0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多少？

1.9带电粒子在电场中的运动

AD

3.如图所示，质量相等的两个带电液滴1 和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（） A．1：2 B．2：1 C．1：21/2 D．21/2 ：1
B
（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB方向上，有qEsinθ－mgcosθ=0 所以电场强度 E=1.7×104N/C 电场强度的方向水平向左（3）微粒由A运动到B时的速度vB=0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得， mgLsinθ+qELcosθ=mvA2/2 代入数据，解得vA=2.8m/s

5. AB板间有一匀强电场，两板间距为d，所加电压为U，有一带电油滴以初速v竖直向上自M 点飞入电场，到达N点时，速度方向恰好变为水平，大小等于初速v，试求：（1）油滴从M点到N点的时间．（2）MN两点间的电势差．
v/g，Uv2/2gdLeabharlann 习题
1.带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，已知 U、 d、 L、 m、 q、 v0，求 (1)穿越时间: (2)末速度: (3)侧向位移: (4)偏角： Vx=v0 Vy=at=qEt/m=qUt/dm
(1)t=L/Vo (2)V2=Vx2+Vy2 (3)y=(1/2)at2 (4)tan φ=Vy/Vx

1.动能定律 W=△Ek=(1/2)mv22-(1/2)mv12 2.电场做功与电势差的关系W=qU 3.牛顿第二定律 F=ma 4.平抛运动水平方向匀速直线 Vx=V0 X=V0t 竖直方向自由落体Vy=gt y=(1/2)gt2 tanθ=Vy/Vx=gt/V0 （常用比值）

1.9带电粒子在电场中的运动(上课用)

eU 1 2 mv
2
v
2 eU m
代入数据得：v 3 . 0 10 7 m/s
电子的质量是0.9×10-30 Kg
例题2 如图所示，在点电荷+Q 的电场中有A、B两点，将质子和 α 粒子分别从A点释放，到达B点时，求它们的速度大小之比？
质子指的是氢原子核，所带电荷量为e。α 粒子指的就是氦原子核，所带电荷量为2e。解：质子 H
解：电子在垂直于板面方向的加速度
a F m

eE m

eU md
①
电子在极板间运动的时间 t
② 电子垂直于极板方向的偏移距离 y
l v0t
1 2 y at
2
③
由①②③得：y 0 . 36 cm
v v0
电子出极板时在垂直于极板方向的速度 v
v at
④
偏转的角度θ tan
v0
d
U
2
U0
y qUl
2 2 0
②
2 mv d

qUl
2

Ul
2
4 qU 0 d
qUl mv d
2 0
4U 0 d
Ul 2U 0 d
电荷在偏转电场中运动时间为t
l v0t
偏移量： y
1 2 at
2
③
④
tan
vy vx

注: 不同的带电粒子被同一电场加速后进入偏转电场, 运动情景一样！
一、带电粒子的加速
如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U．板间距离为d，两板间有一个带正电荷量为 q，质量为m的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时的速度有多 U 大？

1.9带电粒子在电场中的运动

兰陵四中高二物理
一、带电粒子的加速
１、动力学方法：
v0
+q,m +
v
u–
qE qU F a m md m
2、动能定理：
或：
1 1 2 2 qEd mv mv 0 2 2 1 1 2 2 Ud mv mv 0 2 2
二、带电粒子的偏转
1、解决方法：利用平抛规律
+ + + + + +
例题：如图所示，一束带电粒子（不计重力），垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角θ （U、d、L保持不变）
（1）进入偏转电场的速度相同； L
dU
（2）进入偏转电场的动能相同；
y
V0
（3）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场。 θ
Y
X’
X
Y’
示波器图象
y′随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条竖直的亮线
（２）ＸＸ′的作用：同理可得亮斑在水平方向偏移随加在ＸＸ′上的电压而变化，若所加的电压为特定的周期性变化电压则亮斑在水平方向来回运动－－扫描，如果扫描电压变化很快，亮斑看起来为一条水平的亮线．
UX
t
Y X’ X
Y’
示波器图象
UX
t
扫描电压
Y
X’
X
示波器图象
Y’
如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加锯齿形扫描电压，在
C
O
O
t1
D E
t2
F
X
A BC
D E F
如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象

带电粒子

§1.9 带电粒子在电场中的运动学习目标：1、掌握带电粒子在电场中的加速和偏转的有关规律.2、理解示波器的构造原理及其应用.活动一：带电粒子在匀强电场中做匀速直线运动例1、在竖直方向上有一场强为E 的匀强电场，质量为m ，带电量为q 的小带电体，由A 点沿虚线运动到B 点，试分析带电体受那些力的作用？带电体做的是什么运动？由此，我们可以发现：带电体在电场中若所受则带电体做。

且，带电体在电场中做匀速运动时，不一定沿着电场线运动。

活动二：带电粒子的加速例2：真空中一对平行金属板，接上电池组而带电，两板间的电势差为U ，若一个质量为m ，带正电荷q 的粒子，仅在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，计算它到达负极的速度。

思考：若两极板是其他形状，中间的电场不均匀，结果是否仍然适用？例3：真空中有一对平行金属板，相距6.2cm 两板电势差为90V 。

二价的氧离子由静止开始加速，从一个极板到另一个极板时，动能是多大？方法一;方法二：总结：思路之一是应用牛顿运动定律和运动学公式分析，这种分析方法适用于带电粒子在匀强电场中的运动。

思路之二是用功和能的关系，主要是利用动能定理、能量守恒关系来分析，这种方法无论是在匀强电场中还是在非匀强电场中都适用，在非匀强电场中应用尤为简便。

拓展1：如图3所示，一粒子质量为m，带电量为+q，以初速度V与水平方向成450角射向空间匀强电场区域，粒子恰作直线运动。

求这匀强电场最小场强的大小，并说明方向。

拓展2：如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与正点电荷Q为圆心的半径为R的圆周交于B、C两点，且线段BC＝R.质量为m、带电量－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q<<Q，线段AB＝h，小球滑到B点时速度大小为gh3，求:(1)A、c两点的电势差；总结：怎样分析带电粒子在电场中的直线运动?(1)带电粒子在匀强电场中作匀速直线运动.带电粒子在匀强电场中作匀速直线运动时，带电粒子处在受力平衡状态，此时电场力和带电粒子受到的其他力的合力为零.(2)带电粒子在匀强电场中作匀变速直线运动.带电粒子在匀强电场中作匀变速直线运动时，最主要的特点是带电粒子受到的合力应为恒力，且该恒力与速度方向一致.解决这类问题时，可以用牛顿运动定律结合运动学公式来解，有时用能量关系可能更为方便.有时还要具体分析不同的运动阶段的不同运动特点，比如，可能是匀加速，或可能是匀减速，也可能在水平面上运动，或是在竖直面上运动，或是在斜面上运动，还可能是在作往复运动等等，要具体分析.(3)带电粒子在电场中作变加速直线运动.在这一类问题中，由于是变力作用，应用牛顿运动定律不方便，所以大多采用能量关系如动能定理等来解决.活动三：带电粒子的偏转例4：如图所示，两个相同极板的长度为cml10=，相距d=4cm，极板间的电压为U=1000V。

1.9带电粒子在电场中的运动(经典实用)

2014-2015学年第一学期物理选修3-1导学案编号：11 使用时间：2014.09 编写人：陈明生审核人：负责人：班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：第页共页第页共页§1.9带电粒子在电场中的运动导学案学习目标1.理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题．2.知道示波管的构造和基本原理．3.通过带电粒子在电场中加速、偏转过程分析，培养学生的分析、推理能力4.通过知识的应用，培养学生热爱科学的精神学习重点: 带电粒子在匀强电场中的运动规律学习难点: 运用电学知识和力学知识综合处理偏转问题自主学习，合作探究：(阅读课本相关内容，完成下列问题)利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________．一．带电粒子的加速：自学提示：学习下面的知识之前，同学们复习一下我们在高一学过是动能定理：动能定理：。

动能定理的表达式：。

如图，在真空中的一对金属板，由于接上电池组而带电，两板间的电势差为U 。

若一个质量为m ，带正电荷q 的粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距离为d ，粒子在电场中做何种运动？计算它到达负极板时的速度？二．带电粒子的偏转如图所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，带正电且电荷量为q 的粒子以速度v 0水平射入两极板间，不计粒子的重力． (1)粒子受力情况怎样？做什么性质的运动？(2)若板长为l ，板间电压为U ，板间距为d ，粒子质量为m ，电荷量为q ，求粒子的加速度和通过电场的时间．(3)当粒子离开电场时，粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大？合速度与初速度方向的夹角θ的正切值为多少？(4)粒子沿电场方向的偏移量y 为多少？(5)速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同？。

带电粒子在电场中的运动--优质获奖课件

答案 C
借题发挥解答本题的关键是要通过读题理解灵敏度的物理含义，然后通过运算得出灵敏度的表达式来加以分析选择．
【变式 2】示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图 1－4－8 所示，真空室中电极 K 发出电子(初速度不计)，经过电压为 U1 的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中心线射入板中．金属板长为 L，相距为 d，当 A、B 间电压为 U2 时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为 m、电荷量为 e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )．
度为vy.根据题意得：eU1＝12mv20.
①
电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速
度为vy＝at＝emUd2·vL0.
②
结合①②式，速度的偏转角θ满足： tan θ＝vv0y＝2Ud2UL1. 显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d.正确选项是B.
答案 B
【典例 3】在如图 1－4－9 所示的平行板电容器的两板 A、 B 上分别加如图 1－4－10①、②所示的两种电压，开始 B 板的电势比 A 板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的 v－t 图象．
式中vy＝at＝qdUm1·vl0，vx＝v0，代入得tan θ＝mqUv201dl .
粒子从偏转电场中射出时偏移量y＝
1 2
at2＝
1 2
·qdUm1
·vl0
2，作粒
子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，
qU1l2 则x＝tany θ＝2qdUm1vl02＝2l .