动量定理 试题 列车沿水平轨道匀速前进,列车的总质量为M,在车尾,有一节质量为m的车厢脱钩
动量和冲量
动量和冲量·动量定理一、动量、冲量1.动量 （1）定义： p = ，动量的单位： 或 。
（2）动量是状态量。
动量的瞬时性、矢量性、相对性。
（3）注意动量与动能的区别和联系： 动量和动能的关系是：2.动量的变化量 （1）Δp = .（2）动量的变化量是矢量，方向与 的方向相同，或与 的方向相同。
（3）求动量变化量的方法：①Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1；②Δp =Ft .（一维情况下的计算方法）3.冲量 （1）定义： I = ，冲量的单位：（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.（3）冲量是矢量，方向：如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同.。
否则与（4）求冲量的方法：①I =Ft （适用于求恒力的冲量）；②I =Δp .二、动量定理（1）内容： 表达式为：Ft ＝ 或Ft ＝ 。
（2）动量定理的研究对象：单个物体或物体的系统。
当研究对象为物体系时，合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，（内力的冲量矢量和总等于零）（3）F Δt =Δmv 是矢量式，等号（=），表明合外力的冲量与动量变化量的数值相等，方向一致，单位相同，（4）F ＝ma ＝m t vv ∆-'=t pp ∆-'即F ＝t p∆∆..牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F 等于物体动量的变化率t p∆∆。
三、用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.四、用动量定理解题的基本思路（1）明确研究对象和研究过程.研究对象（2）进行受力分析（3）规定正方向..（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量。
（5）根据动量定理列式求解.【例题】1、简解多过程问题。
动量定理练习题及答案
动量定理练习题及答案
二、改错题
动量定理
动量定理是描述力对物体运动状态影响的物理定理。
它表明，物体所受的合外力产生的冲量等于物体动量的变化率。
换句话说，当物体受到一定的力时，它的动量会发生相应的变化。
动量定理的数学表达式为：FΔt = Δp，其中F为物体所受
的合外力，Δt为力作用时间，Δp为物体动量的变化量。
这个
定理适用于任何物体在任何情况下的运动，无论是匀速直线运动、匀变速直线运动还是曲线运动。
动量定理的应用十分广泛。
例如，在车祸中，汽车和乘客的动量会发生急剧的变化，这就是为什么汽车安全带和气囊能够保护乘客的原因。
在运动员跳高时，跳到沙坑里或跳到海绵上可以减小运动员的动量变化，从而减少受伤的可能性。
动量定理还可以用来解释其他现象，例如为什么玻璃杯掉在软垫上不易碎，而掉在水泥地面上易碎。
这是因为落到水泥地上时，玻璃杯受到的冲量大，动量变化快，而掉在软垫上时，受到的冲量小，动量变化慢，因此不易碎。
总之，动量定理是物理学中一个非常重要的定理，它帮助我们理解力对物体运动状态的影响，也为我们提供了解释和预测各种现象的工具。
考虑铁锤的重量，我们可以计算出铁锤打钉子的平均作用力。
在这个问题中，我们需要知道铁锤的重量以及它打钉子时施加的力量。
如果我们假设铁锤的重量为1千克，那么它施加在钉子上的力量就应该是1千克。
因此，铁锤打钉子的平均作用力应该是1千克。
但是，需要注意的是，这个结果只是一个近似值，因为实际上铁锤的重量和施加的力量都可能有所不同，这取决于具体情况。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况进行调整。
第三章 动量定理 动量守恒定律(习题)
第三章 动量定理及动量守恒定律（习题）3.5.1质量为2kg 的质点的运动学方程为 j ˆ)1t 3t 3(i ˆ)1t 6(r 22+++-=(t 为时间，单位为s ；长度单位为m).求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解，j ˆ)3t 6(i ˆt 12v ++= j ˆ6i ˆ12a +=jˆ12i ˆ24a m F +==（恒量）12257.262412tg )N (83.261224F ==θ=+=-3.5.2质量为m 的质点在oxy 平面内运动，质点的运动学方程为ωω+ω=b,a, ,j ˆt sin b i ˆt cos a r为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
解， ,j ˆt cos b i ˆt sin a v ωω+ωω-= r,j ˆt sin b i ˆt cos a a 22 ω-=ωω-ωω-= r m a m F ω-==3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。
解答，以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是,g a ,mg f a m 000μ≥'μ=≥'a ' 最小值为)s /m (92.38.94.0g a 20=⨯=μ='以地面为参照系：解答，静摩擦力使谷粒产生最大加速度为,mg ma 0max μ= ,g a 0max μ=发生相对运动的条件是筛的加速度g a a0max μ=≥'，a '最小值为)s /m (92.38.94.0g a20=⨯=μ='3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为,m ,m 21如图所示。
2m 和桌面间的摩擦系数为2μ，1m 和2m 间的静摩擦系数为1μ。
高二物理冲量和动量、动量定理练习题
冲量和动量、动量定理练习题一、选择题1．在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为δt，则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为[ ]2．如图1示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是[ ]a．重力的冲量b．弹力的冲量c．合力的冲量d．刚到达底端的动量e．刚到达底端时的动量的水平分量f．以上几个量都不同3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是[ ]a．匀速圆周运动b．自由落体运动c．平抛运动d．单摆的摆球沿圆弧摆动4．质量相等的物体p和q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体p，同时给q物体一个与f同方向的瞬时冲量i，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经时间为[ ]a．i/f b．2i/f c．2f/I d．f/i5．a、b两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等间，则下述说法中正确的是[ ]A．a、b所受的冲量相同B．a、b的动量变化相同C．a、b的末动量相同D．a、b的末动量大小相同6．a、b两球质量相等，a球竖直上抛，b球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是[ ]a．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同b．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同c．动量的变化率大小相等，方向相同d．动量的变化率大小相等，方向不同7．关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是[ ]a．物体的动量等于物体所受的冲量b．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小c．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同d．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同二、填空题8．将0.5kg小球以10m/s的速度竖直向上抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______；若将它以10m/s的速度水平抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______。
动量、动量定理
动量 动量定理教学目标：1、理解动量和冲量的定义；2、从前面的推到中总结出动量定理的表达式。
3、理解动量定理的确切含义，知道动量定理适用于变力。
4、会用动量定理解释有关现象和处理有关的问题。
基础知识归纳1、冲量（1）定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
（2）公式：Ft I = 单位为s N ⋅（3）冲量是矢量，方向与力方向一致时间性:由于冲量跟力的作用时间有关，所以冲量是一个过程量。
绝对性:由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关。
意义：冲量是力对时间的累积效应。
合外力作用结果是使物体获得加速度；合外力的时间累积效果（冲量）是使物体的动量发生变化；合外力的空间累积效果（功）是使物体的动能发生变化。
2、动量（1）动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量。
表示为P.（2）公式：mv p = 单位为s kgm /（3）动量是矢量，方向与速度方向一致。
瞬时性:通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算动量应取这一时刻的瞬时速度。
相对性:物体的动量亦与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量。
3、动量、速度和动能的区别和联系动量、速度和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。
速度描述物体运动的快慢和方向；动能描述运动物体具有的能量（做功本领）；动量描述运动物体的机械效果和方向。
（1）动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。
（2）速度和动量是矢量，且物体动量的方向与物体速度的方向总是相同的；而动能是标量。
（2）速度变化的原因是物体受到的合外力；动量变化的原因是外力对物体的合冲量；动能变化的原因是外力对物体做的总功。
动量的变化0p p p t -=∆动量是矢量，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形法则进行运算．动量变化的方向与速度的改变量Δv 的方向相同．当初、末动量在一直线上时通过选定正方向，动量的变化可简化为带有正、负号的代数运算。
高中物理竞赛(解题方法： 整体法)
高中奥林匹克物理竞赛解题方法一、整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。
灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
赛题精讲例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 .解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才 能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可.将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2F=(M+m)a ，解得：mM F a +=2 例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并 对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ）解析 表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a 和小球b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。
图就确定了。
先以小球a 、b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a +m b )g ，作用在两个小球上的恒力F a 、F b 和上端细线对系统的拉力T 1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a 、F b 大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a +m b )g 的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T 1的方向必然竖直向上.再以b 球为研究对象，b 球在重力m b g 、恒力F b 和连线拉力T 2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T 2的方向必与恒力F b 和重力m b g 的合力方向相反，如图所示，故应选A.例3 有一个直角架AOB ，OA 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两个环的质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示.现将P 环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ ）A ．N 不变，T 变大B ．N 不变，T 变小C ．N 变大，T 变小D ．N 变大，T 变大解析 先把P 、Q 看成一个整体，受力如图1—4—甲所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB 杆光滑，则杆在竖直方向上对Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA 杆对它的支持力，所以N 不变，始终等于P 、Q 的重力之和。
动量守恒全章习题_由浅入深_优尖生训练
1、2、合力F在t时间内对某物体冲量I=-2N·s的冲量作用，对于它的含义，下列说法正确的是（）A．F的方向与冲量的方向相反B．F的方向与冲量的方向相同C．物体的动量一定减少D．F的方向与选取的冲量的正方向相反3、4、下列说法正确的是A．物体动量的改变，一定是速度大小的改变B．物体动量的改变，一定是速度方向的改变C．物体运动状态的改变，其动量一定改变D．物体速度方向的改变，其动量一定改变5、6、如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动A、可能是匀变速运动B、可能是匀速圆周运动C、可能是匀变速曲线运动D、可能是匀变速直线运动7、质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛出，初速度为10m／s，从抛出到落地过程中，重力的冲量是A．60N·sB．80N·sC．100N·sD．120N·s8、以初速度v0竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法中正确的是A．物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反B．物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反C．物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下9、将甲乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为m，初速度为v，乙的质量为2m，初速度为v/2。
若不计空气阻力，则A．甲比乙先到最高点B．甲和乙在最高点的重力势能相等C．落回地面时甲的动量的大小比乙的大D．落回地面时甲的动能比乙的大10、下列一些说法正确的是①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反，A．①②B．①③C．②③D．②④16、有一质量为m的物体，沿一倾角为的光滑斜面由静止自由滑下，斜面长为L，则物体到达斜面底端的过程中，求（1）重力的冲量大小和方向；（2）弹力的冲量大小和方向；（3）合外力的冲量大小和方向。
动量定理
动量定理一、一周内容概述本周学习两个重要的概念：冲量和动量及一个重要的定理：动量定理。
理解和掌握冲量的概念，知道冲量与力的区别，会求合力的冲量。
理解和掌握动量的概念，知道动量与速度的区别，知道动量的运算服从平行四边形法则，会求动量的变化。
能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理表达式，理解和掌握动量定理，知道动量定理的适用范围，并会用动量定理进行计算和解释现象。
二、重、难点知识归纳及讲解（一）冲量（I）1、物理意义：表示物体在力的作用下经过一段时间累积的物理量。
2、定义：力F与力的作用时间t的乘积，叫做力F的冲量。
3、定义式：I=F·t.4、冲量是矢量，方向由力的方向决定，与方向不变的力的方向相同。
5、单位：牛顿·秒（N·s）6、冲量与力的比较相同点：都是矢量，服从矢量的运算法则。
不同点：力具有瞬时性，其效果是产生加速度；冲量是过程量，力必须有一定的时间积累，其作用效果是改变物体的动量。
7、合力的冲量（1）t相同，先求F合，再求I合=F合t.（2）t不相同，先求各分力的冲量F1t1、F2t2……等，再求合冲量。
（二）动量（p）1、物理意义：动力学中描述物体运动状态的物理量，是状态量，具有相对性和瞬时性。
2、定义：物体的质量m和速度v的乘积mv，叫动量。
3、公式：p=mv4、单位：千克·米/秒（kg·m/s）5、动量是矢量，方向与速度的方向相同。
注：尽管1kg·m/s=1N·s，但冲量的单位必须用牛顿·秒，动量的单位必须用千克·米/秒。
6、动量与速度的区别动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，由m与v乘积决定，速度是运动学中反映物体运动状态的物理量，仅由v决定。
7、动量的变化（△p）（1）末动量p与初动量p0的矢量差叫物体动量的变化。
（2）在一条直线上：△p=mv－mv。
（选取一个正方向）。
不在一条直线上：由矢量运算法则求解。
动量守恒定律
运动员在投掷标 枪时，伸直手臂，尽 可能的延长手对标枪 的作用时间，以提高 返 标枪出手时的速度。 回
1
动量定理
设一个质量为m 的物体，初速度为v0，在与运 动方向相同的合力F的作用下经过一段时间∆t，速度 变为v。 初动量p0=mv0，末动量p=mv，当F为恒力时， 物体做匀变速直线运动，物体的加速度为
） m1v1 m2 v2 即 m1v10＋（－m2 v20
p10 p 20 p1 p 2
由此解得
m1 v10 m2 ( v 20 v 2 ) 4 4 2 (5 2) v1 0.5 m / s m1 4
vl＞0，表示其方向与x轴正方向相同，即碰撞后质 量为m1的物体仍然向右运动。
v0 2gh 1 4.95m/s
v 2gh2 1.4 m / s
v0 P
v
取竖直向上为y轴的正方向。根据动量定理，有
(FN mg)t mv m(v0 )
由此得
y FN v
v0 v FN m mg t
将m，v0,， v，∆t代人，求得，
v0 P
（1）∆t = 0.1 s时， FN=31750+4900=3.67×104 N
FN =317500+4900=3.22×105 N （2）∆t = 0.01 s时，
mg 4900N
说明：时间越短，锤的自重可以忽略
返 回
动量守恒定律 如果物体系统所受到的外力的矢量和为零，那 么系统的总动量保持不变。这个结论叫动量守恒定 律，其数学表达式为
Fi 0, mv i 常矢量
v20
m2 m1 m2
v10
m1
v1
动量和动量守恒定律解题技巧
动量和动量守恒定律解题技巧(一)动量及动量定理【例1】质量为m的小球从高处由静止开始落下，经t1秒落在泥塘上，在泥塘中下落t2秒后停住．求小球在泥塘中所受平均阻力．分析与解答取小球为研究对象，研究从下落到停在泥塘中的全过程．此过程中小球受重力冲量和阻力冲量．根据动量定理，有：可求出小球在泥塘中所受平均阻力为：【例2】滑块A和B用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图5－4所示．已知滑块A、B与水平桌面之间滑动摩擦系数均为μ．力F作用t秒后A、B间连线断开，此后力F仍作用于B．试求：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度多大？滑块A、B的质量分别为mA、mB．分析与解答(1)取滑块A、B为研究对象，研究A、B整体作加速运动的过程，根据动量定理，有：[F－μ(mA＋mB)g]t = (mA＋mB)v－0(2)研究滑块A，研究A作匀减速运动的过程，根据动量定理，有：－μmAgt′= 0－mAv将v代入上式，可求得滑块A作匀减速滑行时间为：(3)研究滑块A、B整体．研究从力F作用开始直至A停住的全过程．此过程中物体系统始终受到力F及摩擦力的冲量，根据动量定理，有[F－μ(mA＋mB)g](t＋t′) = mBvB将t′代入上式，可求出滑块A刚停住时滑块B的速度为上面例1、例2既可以用牛顿运动定律求解，也可以用功和能观点求解．此处用动量定理求解，使解题过程简化．通过对例题1、2分析，请读者体会前面所讲的几个方面应注意的问题．这里进一步说明的是，动量定理的研究对象可以是一个物体(质点)，也可以是物体系统(质点组)．例1的研究对象是一个物体，例2则是以研究物体系统为主．不论研究对象是物体还是物体系统，研究对象的动量变化都是由研究对象所受外力的冲量产生的．因此正确确定研究对象，正确分析研究对象所受力的冲量及其动量的变化，是应用动量定理分析、解决问题的基础．【例3】由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图5－5所示．已知水以恒定速率v0从横截面积为S的水枪中持续不变喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度h．分析与解答由水枪喷出的水作竖直上抛运动，当水柱上升到h高单位时间内，由水枪喷出的水的质量为Δm = ρv0S水柱喷射到铁盒上时，由于速度v减小，水柱与铁盒接触面积S′＞S．由于水柱持续喷出，有Sv0 = S′v，所以单位时间内喷射到铁盒上水的质量保持Δm = ρv0S不变．取质量为Δm的水为研究对象，研究Δm与铁盒相互作用的过程．由于Δm 水中每一水滴与铁盒作用时间极短，可忽略作用过程中每一水滴所受重力影响．取向上为正方向，根据动量定理，有：f′Δt = －2ρv0Sv由于Δt = 1秒，可得Δm的水受铁盒作用力为：f′ = －2ρv0Sv铁盒所受Δm水的冲击力f=－f′=2ρv0Sv，处于稳定状态时，铁盒所受合外力为零，有2ρv0Sv= mg．将v代入上式，解得：</PGN0123.TXT/PGN>对于较复杂的问题，不仅仅要应用到动量定理的知识，还要涉及到所学的其它物理知识．综合运用所学知识解决问题是这部分知识的较高要求．(二)动量守恒定律物体间发生相互作用的过程中，如果没有外力作用，那么相互作用物体的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．动量守恒定律是宏观世界和微观世界都遵守的共同规律，应用非常广泛．动量守恒定律的适用条件是相互作用的物体系统不受外力，当然，世界上真正满足不受外力的情况几乎是不存在的，应用动量守恒定律的主要是如下三种情况：①系统受到的合外力为零．②系统所受的外力比相互作用力(内力)小很多，以至可以忽略外力的影响，认为系统的总动量守恒．③系统总体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定的方向上，系统不受外力，或所受的外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒．碰撞是指两物体间的短暂作用，由于相互作用的时间极短，相互作用力很大，即使系统还受有摩擦、空气阻力等外力作用，也能满足相互作用的内力远大于外力的条件，因此各碰撞过程都可应用动量守恒定律求解．【例4】有N个质量均为m的人，站在质量为M的平板车上，开始时人与车均静止于光滑水平地面上．若这N个人都从平板车的后端以相对平板车为u 的水平速度从车上跳下，车向前方反冲前进．第一种情况是N个人同时跳车，第二种情况是N个人依次跳下，试求这两种情况中平板车最终行驶速度多大？分析与解答第一种情况中，设人跳车时车的速度为V，则人跳车时人相对地的速度v = u－V跳车过程中，人与车系统动量守恒，根据动量守恒定律，有MV－Nmv = 0第二种情况中，N个人依次跳车，第一个人跳车过程有[M＋(N－1)m]V1－mv1 = 0v1 = u－V1．由上面两式解出第一个人跳车后，车的反冲速度为V1 = mu/(M＋Nm)第二个人跳车过程有：[M＋(N－2)m]V2－mv2 = [M＋(N－1)m]V1v2 = u－V2依次分析每个人跳车过程，可得：将上面各结果相加，可得第二种情况中平板车最终的反冲速度为：由例4的分析可以看出，应用动量守恒定律解题时，各物体初、末速度都应是相对地面的．若题目中给出物体间相对速度，最好单独列出相对速度关系式，而在动量守恒定律中应列出对地的速度，避免由于速度关系引起混乱而出错误．对类似例4这种有多次相互作用的物理过程，要注意分析每一过程的特点及规律，还要找出前后过程之间的联系，才能对整个物理过程有全面掌握．根据对第二种情况的分析，读者可以进一步体会、类比质量连续变化的火箭发射问题．由例4的结果对比可知V＜VN，读者可以由此结果体会在发射人造航天器时，为什么要采用多级火箭依次点火加速，而不采用这些多级火箭发动机同时点火加速的方式．【例5】人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱．开始时人坐在冰车上静止不动，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以相对冰面的速度v0推向前方的固定弹性挡板，同时冰车反向滑动．木箱与挡板碰撞后又反向弹回．设碰撞挡板过程中木箱无机械能的损失，人接到木箱后再以同样相对于冰面的速度v0推向挡板……如此往复多次，试分析人推出木箱多少次后将不可能再接到木箱？已知M∶m = 31∶2，不计冰车及木箱与冰面之间的摩擦．分析与解答解法1：取人、冰车及木箱系统为研究对象．不论是第一次推出木箱，还是以后每次接到木箱再将其推出的过程，系统的动量都是守恒的．根据动量守恒定律，有：第一次推出木箱的过程0 = MV1－mv0第二次推出木箱的过程MV1＋mv0 = MV2－mv0第三次推出木箱的过程MV2＋mv0 = MV3－mv0……第n次推出木箱的过程</PGN0125.TXT/PGN>MVn-1＋mv0 = MVn－mv0将以上各式相加，得到：(n－1)mv0 = MVn－nmv0即(2n－1)mv0 = MVn当Vn≥v0时，木箱追不上冰车，即人无法再接到木箱，此时2n－1 =MVn/mv0≥M/m取n = 9时，即人推出木箱9次后将不会再接到木箱．解法2：取人、冰车及木箱为研究对象，考虑研究对象与挡板之间的作用．木箱每碰挡板一次，其动量变化2mv0，即得到2mv0的冲量作用．对于研究对象，木箱每碰挡板一次，系统动量将增加2mv0．设人推出木箱n次后，冰车速度Vn≥v0，则此后人无法再接到木箱．研究人推出木箱n次的全过程，此过程中木箱共碰挡板(n－1)次，系统所受冲量为(n－1)2mv0，根据动量定理有：2(n－1)mv0 = (MVn－mv0)－0可以导出(2n－1)mv0 = MVn以下分析与解法1相同，故略去．同是一个问题，解法1用动量守恒定律求解，解法2用动量定理求解，请读者体会其中的差异：在解法1中，我们研究系统内物体之间相互作用过程，每次接到又推出木箱的过程中系统的动量是守恒的；在解法2中，我们并不考虑物体系统内的相互作用，而是考虑系统所受外界物体(挡板)的作用(这恰好是解法1中所没有考虑的)，考虑了研究对象与外界物体作用的全过程．由以上例题分析应该重点体会、理解应用物理规律分析问题的方法和思路．【例6】一条质量为M，长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头走到船尾时，船的位移多大？分析与解答本题中人从船头走向船尾，不是匀速运动，但不管人的运动多么复杂，人与船组成的系统在水平方向上是满足动量守恒条件的(水对船的阻力不计)．开始时人与船都静止，总动量为零，人运动过程中，船向相反方向运动，最后人停止在船尾，船也静止在水中．画出图5－6所示的示意图，人相对船的位移是L，但人对地的位移不是L．设船发</PGN0126.TXT/PGN>生的位移是x，由图中可以看出人对地的位移是L－x．设人运动过程中对地的速度(平均速度)是v，船对地的速度是V，根据动量守恒定律，有mv＋MV = 0两边同乘以运动时间t，得mvt＋MVt = 0由于Vt = x，vt = L－x即m(L－x)＋Mx = 0其中负号是表示方向的．说明本题主要想说明应用动量守恒定律解题时参照物必须明确和统一，一般情况下，都以地面为参照物，各物体的始末速度都是对地的，如果忽略了这一点，不作如图5－6所示的分析，是解决不了这个问题的．【例7】一列火车在水平直铁轨上做匀速运动，总质量为M，速度为v，某时刻车后部有质量为m的一节车厢脱钩，司机并未发觉，又继续行驶了一般距离，这期间机车的牵引力保持不变，并且火车各部分所受的阻力跟运动速度无关．当司机发现时，后面脱钩的车厢的速度已减分析与解答火车原在铁轨上做匀速直线运动，说明它受力平衡，即牵引力与所受阻力大小相等．一节车厢脱钩后，由于牵引力保持不变，前面部分将做加速运动，后面部分将做减速运动，如果两部分分开考虑，将很繁琐，而做为一个系统，仍满足“合外力为零”的条件，因此可以应用动量守恒定律求解．设火车前面部分末速度为v′，根据动量守恒定律，有说明：选择本题是想说明动量守恒定律决不只限制在碰撞一类问题中应用，任何一个系统(包括像本题这样已经脱离接触、不再相互作用的系统)，只要满足动量守恒的条件，总动量就守恒．(三)碰撞碰撞是两个物体在很短时间内发生相互作用的物理过程．不论是宏观物体间还是微观粒子间，碰撞现象是普遍存在的．由于碰撞的作用时间极短(例如两个钢</PGN0127.TXT/PGN>球碰撞相互作用的时间约为10-4秒)，物体间相互作用力又非常大，通常物体所受外力(如重力、摩擦力)在这段时间内的影响可以忽略不计．此过程中参与相互碰撞作用的物体系统的总动量守恒，这就是我们对碰撞现象的基本认识之一．由于物体间作用力很大，而相互作用时间很短，碰撞时物体间相互作用力(通常称之为冲力)对物体作用效果的两个显著特点是使物体速度发生骤变而其位置变化极其微小以至我们认为其位置没有变化．这是我们对碰撞现象的另一基本认识．根据碰撞前后物体系统能量变化特点，碰撞可以分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非弹性碰撞．在完全弹性碰撞中，系统动能在碰撞前后是不变的．而在完全非弹性碰撞和非弹性碰撞中，碰撞后系统总动能比碰撞前要减少，其中在完全非弹性碰撞中，系统损失的动能多于一般非弹性碰撞中系统损失的动能．【例8】一个质量是M = 0.5kg的斜面体A原静止在光滑的水平面上，一个质量m = 40g的小球B以水平速度v0 = 30m/s撞到A的斜面上，碰撞时间很短，碰后变为竖直向上运动，求物体A碰后的速度．分析与解答B与A的碰撞时间很短，说明碰撞过程中相互作用力很大，但A与B组成的系统总动量并不守恒，因为A与桌面间有弹力作用，这个弹力(支持力)属于反应力，在B与A相互作用的短暂过程中，支持力要发生很大变化，它不满足“外力内力”的条件，但这个外力是沿竖直方向的，在水平方向上，由于水平面是光滑的，因此A与B组成的系统，在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒．设A碰后的速度为v，而B碰后的水平分速为0，根据动量守恒定律，有0＋mv0 = Mv＋0，说明：本题是为了说明应用动量守恒定律解决问题的一般思路，首先要把相互作用的物体组成一个系统，看这个系统是否满足动量守恒的条件，然后分析相互作用前、后两个状态各自的动量，再列方程求解．【例9】质量为M的木块放在水平地面上，处于静止状态，木块与地面间摩擦系数为μ．一颗质量为m的子弹水平射入木块后，木块沿水平地面滑行了距离s后停住，如图5－8所示，试求：</PGN0128.TXT/PGN>(1)子弹射入木块前速度v0多大？(2)若子弹射入木块的深度为d，子弹与木块之间相互作用力多大？分析与解答(1)子弹射入木块的过程时间极短暂，子弹与木块相互作用力远远大于木板所受摩擦力，子弹与木块系统动量守恒，有mv0 = (m＋M)v．子弹射入木块后以共同速度v在水平地面上滑行了距离为s，研究(2)子弹射入木块并停在其中，相互作用中系统动量守恒．由于相互作用过程中有摩擦力做功，系统动能减少．根据动量关系及动能关系，有由以上两式解得子弹与木块之间的相互作用力为f = μM(M＋m)gs/md【例10】一个固定在平板车上不动的人用力将质量为m的铅球水平推出．第一次平板车被固定在水平地面上不动，球落地时水平射程为s0．第二次将平板车放在光滑水平地面上，人同样用力将球水平推出，这两次人推球消耗的能量相同．若人与平板车的总质量为M，试求：(1)第二次铅球落地时水平射程(相对于地面)多大？(2)铅球落地时，人与铅球水平方向相距多远？分析与解答(1)设人推铅球过程中做功消耗的能量为E，则第一第二次推出铅球过程中，车、人与铅球系统动量守恒，且推球过程中根据能量守恒，有：mv = MV由此可知，第二次球的水平射程为：此时人与球之间水平距离为：</PGN0129.TXT/PGN>上面例题中讨论的问题过程较复杂．而且不仅涉及到系统的动量，还同时涉及相互作用的物体系统的能量．对于类似的问题，首先要正确选择研究对象，正确将整个过程分几个阶段处理；其次要分析每一阶段物体相互作用的特点，找出各阶段的关系．通过上面例题分析还可以看到，不论是动量还是动能，都是对物体的机械运动状态的量度．在物体相互作用过程中，量度物体之间机械运动的“运动量”的转移和传递时，我们用动量及有关规律进行分析；若讨论在相互作用过程中，物体机械运动的“运动量”与其它运动形式(如热运动)的转化问题，则要应用动能及有关功和能的关系加以分析．。
【2020】高考物理专题复习-——功能关系综合运用(例题+习题+答案)试卷及参考答案
【精品】最新高考物理专题复习-——功能关系综合运用(例题+习题+答案)试卷及参考答案(附参考答案)知识点归纳：一、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化.。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）.。
表达式为W=ΔEK动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.。
实际应用时，后一种表述比较好操作.。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程.。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动.。
（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）.。
（2）对研究对象进行受力分析.。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）.。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）.。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功.。
（4）写出物体的初、末动能.。
即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J【例5】:如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止.。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数.。
动量定理试卷、答案和答题卡
吴川三中高二物理（5）14、把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上．枪发射出一颗子弹．对于此过程，下列说法中正确的是（）A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．车、枪和子弹组成的系统动量守恒D．车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力．且摩擦力的冲量甚小匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前15、一列车沿平直轨道以速度v部列车的质量为M，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为（）16、两辆质量相同的小车A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均静止．若这个人从A车跳到B车上，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速率（）A．等于零B．小于B车的速率C．大于B车的速率D．等于B车的速率17、质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。
当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（）A．减小B．不变C．增大D．无法确定18、某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为（）A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的5倍C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍19、某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（）A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比D．人走到船尾不再走动，船则停下20、如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。
A的落地点与桌边水平距离0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么（）A．A、B离开弹簧时的速度比为1∶2B．A、B质量比为2∶1C．未离开弹簧时，A、B所受冲量比为1∶2D．未离开弹簧时，A、B加速度之比1∶221、三个质量相等的小球以相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出．若空气阻力不计，设落地时A、B、C三球的速度分别为v1、v2、v3，则（）A．经过时间t后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等，方向相同B．A球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv1-mv0，方向竖直向下C．三个小球运动过程的动量变化率大小相等，方向相同D．三个小球从抛出到落地过程中A球所受的冲量最大22、如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图.（1）若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则（）A.m1>m2,r1>r2B.m1>m2,r1<r2C.m1>m2,r1=r2D.m1<m2,r1=r2（2）为完成此实验,以下所提供的测量工具中必需的是＿＿＿＿＿.（填下列对应的字母）A.直尺 B.游标卡尺 C.天平 D.弹簧秤 E.秒表（3）设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,P为碰前入射小球落点的平均位置,则关系式（用m1、m2及图中字母表示）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿成立,即表示碰撞中动量守恒.23、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
大学物理 牛顿运动学定律 动量 动量守恒 角动量 角动量守恒
1 2
mv02[(
r0 r
)2
−
1]
>
0
例2. 用角动量守恒定律推导行星运动的开普勒第二定律: 行星对 太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积,即行星的矢径 的面积速度为恒量。
解： 在很短的时间dt内，行星的矢径扫过的面积
dS
=
1 2
r
dr
sin α
=
1 2
r × dr
行星
α
r dS dr
面积速度
孔做圆周运动，半径为 r1 ，速率为 v1 ，当半径为 r2 时，求 小球的速率 v2
解：小球受力： f 拉 为有心力
L = r × mv
L2 = L1
r1mv1 = r2mv2
v2
=
r1 r2
v1
显然 v2 > v1
f拉
0 v1
r2
r1
利用动能定理，该力所做的功
W == ∆Ek
1 2
m= v2 − 12 mv02
p1
= p2 − p1 = mv2 − mv1
2. 动量守恒定律 （与外界没有质量交换的质点系）
∑ 当当 ∑FFixi = 0 时 时
∑ miv∑i =mimvix1v=1恒+矢m量2v2 + + mnvn = 恒矢量
当质点系所受的合外力为零时，系统的总动 量保持不变。
第7节 角动量定理 角动量守恒定律
t： t+dt ：
质量 m m + dm -dm
速度
v
v + dv
v'
动量 p1 = mv
p2
(此处dm<0)
动量定理
另一类是： 另一类是：作 用力一定， 用力一定，此时力 的作用时间越长， 的作用时间越长， 动量变化越大； 动量变化越大；力 的作用时间越短， 的作用时间越短， 动量变化越小。 动量变化越小。
前情回顾
a
两个鸡蛋从相 同高度h处落 下，为什么a 鸡蛋会破，而 b鸡蛋却不会 破？
b
பைடு நூலகம்
h
h
海绵
铁板
原理分析
钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤, 钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤, 而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？ 而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？
解析：钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小， 解析：钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉 子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤， 子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到 钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律， 钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力 也很大，所以能把钉子钉进去．橡皮锤形变较大， 也很大，所以能把钉子钉进去．橡皮锤形变较大，它和钉子之 间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小， 间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不 容易把钉子钉进去．但在铺地砖时，需要较小的作用力， 容易把钉子钉进去．但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则 容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤． 容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤．
分析过程： 分析过程：
分析运动状态,求加速度 分析运动状态 求加速度 共同加速度a 共同加速度 F=(M+m)a t= t1 +t2
求出和外力和时间 运用动量定理
(M+m)a(t1 + t2) =Mv
课后习题
1．有一宇宙飞船，它的正面面积为S=0.98m2，以υ=2×103m/s的 ．有一宇宙飞船，它的正面面积为 × 的 速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每1m 空间有一个微粒， 速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每 3空间有一个微粒，每一微粒平 均质量m=2×10-4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增 均质量 × ，若要使飞船速度保持不变， 加多少？（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上） ？（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上 加多少？（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上）
动量定理 试题 列车沿水平轨道匀速前进,列车的总质量为M,在车尾,有一节质量为m的车厢脱钩
列车沿水平轨道匀速前进，列车的总 质量为M ，在车尾，有一节质量为m 的车厢脱钩，当列车司机发现时，列车已经行驶了离脱钩的时间t ，司机立即关闭发动机，如果列车所受到的阻力与其重力成正比，且关闭发动机前，机车的牵引力恒定，当求列车两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动了多长时间？
解：设阻力正比于重力的比例系数为k 。
那么总的阻力f ＝kMg
原来匀速，则牵引力F ＝f ＝kMg
脱钩后车厢阻力为f 1，则f 1＝kmg ，脱钩后它应做匀减速，加速度大小为a 1，经时间t 1速度为零，脱钩时速度为v 0，则f 1＝ma 1，0＝v 0－a 1t 1 故kg
v a v t 0101== 脱钩后列车的加速度为a 2，经时间t 后速度为v
则F －k （M －m ）g ＝(M －m)a 2
v ＝v 0＋at 因此g m M m a ⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=2 gt m M m v at v v ⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=+=00 关闭发动机后，它做匀减速，加速度大小为a 3
则k(M －m)g ＝(M －m)a 3 得a 3＝kg
再过t 2时间它速度为零
则0＝v －a 3t 2 可得⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=gt m M m v kg t 021 所求时间()m M k mt t t t t t -+
=-=12＋Δ。
高中物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)及解析
高中物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)及解析一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m ，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。
车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g ，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。
【答案】(1)-3kmgL ；(2)10m kgL 。
【解析】 【分析】 【详解】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W ，则W =-kmgL -2kmgL =-3kmgL即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL 。
(2)设第一辆车的初速度为v 0，第一次碰前速度为v 1，碰后共同速度为v 2，则由动量守恒得mv 1=2mv 222101122kmgL mv mv -=- 221(2)0(2)2k m gL m v -=-由以上各式得010v kgL =所以人给第一辆车水平冲量的大小010I mv m kgL ==2．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC 相切于B 点。
质量m =0.1kg 的滑块甲从最高点A 由静止释放后沿轨道AB 运动,最终停在水平地面上的C 点。
现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D 点。
已知B 、C 两点间的距离x =2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s ,两滑块均视为质点。
求:(1)圆弧轨道AB 的半径R;(2)甲与乙碰撞后运动到D 点的时间t 【答案】(1) (2)【解析】 【详解】（1）甲从B 点运动到C 点的过程中做匀速直线运动，有：v B 2=2a 1x 1； 根据牛顿第二定律可得：对甲从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒： 解得v B =4m/s ；R=0.8m ；（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律： ；若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：解得t=0.4s3．半径均为52m R =的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R ，让质量为1kg 的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5N s ⋅，重力加速度g 取210m /s ，求：（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小; （2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。
高中物理竞赛(解题方法：整体法)
高中奥林匹克物理竞赛解题方法、整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。
灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
赛题精讲例1：如图1—1 所示，人和车的质量分别为m 和M ，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为.解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F，所以有：2F=(M+m)a ，解得：2FaMm例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2 所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大力的方向，只要拉力方向求出后， 。
图就确定了。
小的恒力，解析 表示平衡状态的图是哪一个， 关键是要求出两条轻质细绳对小球 a 和小球 b 的拉 最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是先以小球a、b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a+m b)g，作用在两个小球上的恒力F a、F b 和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a、F b大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a+m b)g 的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1 的方向必然竖直向上.再以b 球为研究对象，b 球在重力m b g、恒力F b 和连线拉力T 2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T 2的方向必与恒力F b 和重力m b g 的合力方向相反，如图所示，故应选A.OB 竖直向下，表面光滑，OA 上两环间由一根质量可忽略、不何伸长P 环向左移动一段距离，两环再次达OA 杆对例3 有一个直角架AOB ，OA 水平放置，表面粗糙，套有小环P，OB 上套有小环Q，两个环的质量均为m，的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4 所示.现将到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，上的拉力T 的变化情况是A ．N 不变，T 变大B ．C．N 变大，T 变小D．解析先把P、Q 看成一个整体，受力如图则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因竖直方向上对Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA 杆对它的支持力，所以N 不变，始终等于P、Q 的重力之和。
动量和动量定理含答案
专题动量和动量定理【考情分析】1.理解动量的的概念，知道冲量的意义；2.理解动量，会计算一维动量变化；3.理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题；【重点知识梳理】知识点一动量及动量变化量的理解1.动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p=mv。
(3)单位:kg-m/s o(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2.动量、动能、动量变化量的比较知识点二冲量、动量定理的理解及应用1.冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
公式：I = F- t。
(2)单位：冲量的单位是牛■秒，符号是N-S o(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。
2.动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：Ft=A p = p'一p。
(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。
【拓展提升】动量定理的理解(1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。
其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。
(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Ap的关系，不仅I合与Ap大小相等而且Ap的方向与I合方向相同。
(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。
系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。
而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量。
(4)动力学问题中的应用。
在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。
不需要考虑运动过程的细节。
【典型题分析】高频考点一动量【例1】(2018・江苏卷)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下.经过时间3小球的速度大小为v，方向变为向上.忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。
动量守恒定律典型题
【解析】甲车与人滑到地面的速度
v1 2gh 3m/s
设人跳出甲车的水平速度（相对地面）为 u。下面分两种情况： ①若人跳离甲车后甲车继续向右运动，其速度与甲车落到乙车后的 共同速度（设为 v2）相同，此时刚好不相撞，u 最小。 对整个系统，动量守恒
(m1 M )v1 m2v0 (M m1 m2 )v2
考虑到车头部分经过先加速再减速的过程： v0 vm vo 0
车尾部分的运动只有减速 v0 0 。对于最后一段由于初速度相同，加速度均为-kg。故
位移相同，这一段不存在位移差，故它们的距离即为车头在 v0 vm vo 过程发生的位移，
对此过程由动能定理
kMgL k(M m)g s 0 由以上方程解得 s ML
动量守恒定律典型题
【例题】火车机车拉着一列车厢以 v0 速度在平直轨道上匀速行驶。在某一时刻，最后一 节质量为 m 的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止。已知 机车和前面的车厢总质量为 M，机车的牵引力不变，火车所受阻力与其重力成正比(与速度 无关)。则当最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车部分的速度大小 v 等于多少？
(M＋m)v0=M(v0+△ v)-m(u-v0)
解得 Δv m u M
【方法一】：以人和车作为一个系统，因为水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒。设 人跳出后，车对地的速度增加了△ v，以 v0 方向为正方向，以地为参考系。由动量守恒定律：
(M＋m)v0=M(v0+△ v)－m[u－(v0＋△ v)]
【解一】把人和车作为一个系统，水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，设人跳出后，
车速增加为△ v，以 v0 方向为正方向，由动量守恒定律： (M＋m)v0=M(v0+△ v)－mu
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列车沿水平轨道匀速前进，列车的总 质量为M ，在车尾，有一节质量为m 的车厢脱钩，当列车司机发现时，列车已经行驶了离脱钩的时间t ，司机立即关闭发动机，如果列车所受到的阻力与其重力成正比，且关闭发动机前，机车的牵引力恒定，当求列车两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动了多长时间？
解：设阻力正比于重力的比例系数为k 。
那么总的阻力f ＝kMg
原来匀速，则牵引力F ＝f ＝kMg
脱钩后车厢阻力为f 1，则f 1＝kmg ，脱钩后它应做匀减速，加速度大小为a 1，经时间t 1速度为零，脱钩时速度为v 0，则f 1＝ma 1，0＝v 0－a 1t 1 故kg
v a v t 0101== 脱钩后列车的加速度为a 2，经时间t 后速度为v
则F －k （M －m ）g ＝(M －m)a 2
v ＝v 0＋at 因此g m M m a ⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=2 gt m M m v at v v ⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=+=00 关闭发动机后，它做匀减速，加速度大小为a 3
则k(M －m)g ＝(M －m)a 3 得a 3＝kg
再过t 2时间它速度为零
则0＝v －a 3t 2 可得⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=gt m M m v kg t 021 所求时间()m M k mt t t t t t -+
=-=12＋Δ。