物理带电粒子在磁场中的运动专项习题及答案解析及解析
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物理带电粒子在磁场中的运动专项习题及答案解析及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1.如图所示为电子发射器原理图,M 处是电子出射口,它是宽度为d 的狭缝.D 为绝缘外壳,整个装置处于真空中,半径为a 的金属圆柱A 可沿半径向外均匀发射速率为v 的电子;与A 同轴放置的金属网C 的半径为2a.不考虑A 、C 的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用,忽略电子所受重力和相对论效应,已知电子质量为m ,电荷量为e.
(1)若A 、C 间加速电压为U ,求电子通过金属网C 发射出来的速度大小v C ;
(2)若在A 、C 间不加磁场和电场时,检测到电子从M 射出形成的电流为I ,求圆柱体A 在t 时间内发射电子的数量N.(忽略C 、D 间的距离以及电子碰撞到C 、D 上的反射效应和金属网对电子的吸收)
(3)若A 、C 间不加电压,要使由A 发射的电子不从金属网C 射出,可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场,求所加磁场磁感应强度B 的最小值. 【答案】(1)22e eU
v v m
=+4alt N ed π=(3) 43mv B ae = 【解析】 【分析】
(1)根据动能定理求解求电子通过金属网C 发射出来的速度大小;(2)根据=
ne
I t
求解圆柱体A 在时间t 内发射电子的数量N ;(3)使由A 发射的电子不从金属网C 射出,则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时,其轨迹圆与金属网相切,由几何关系求解半径,从而求解B. 【详解】
(1)对电子经 CA 间的电场加速时,由动能定理得
2211
22
e e U mv mv =
- 解得:22e eU
v v m
=
+(2)设时间t 从A 中发射的电子数为N ,由M 口射出的电子数为n , 则 =
ne I t
224d dN
n N a a
ππ=
=⨯
解得4alt
N ed
π=
(3)电子在 CA 间磁场中做圆周运动时,其轨迹圆与金属网相切时,对应的磁感应强度为
B .设此轨迹圆的半径为 r ,则
222
(2)a r r a -=+
2
v Bev m r
=
解得:43mv
B ae
=
2.在如图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R =0.2m 的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B =1.0T ,方向垂直纸面向外,该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。y 轴右侧存在一个匀强电场,方向沿y 轴正方向,电场区域宽度l =0.1m 。现从坐标为(﹣0.2m ,﹣0.2m )的P 点发射出质量m =2.0×10﹣9kg 、带电荷量q =5.0×10﹣5C 的带正电粒子,沿y 轴正方向射入匀强磁场,速度大小v 0=5.0×103m/s (粒子重力不计)。 (1)带电粒子从坐标为(0.1m ,0.05m )的点射出电场,求该电场强度;
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m ,﹣0.05m )的点回到电场,可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场,试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。
【答案】(1)1.0×104N/C (2)4T ,方向垂直纸面向外 【解析】 【详解】
解:(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力有:
20
0v qv B m r
=
可得:r =0.20m =R
根据几何关系可以知道,带电粒子恰从O 点沿x 轴进入电场,带电粒子做类平抛运动,设粒子到达电场边缘时,竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得:2012
l v t y at ==
,
根据牛顿第二定律可得:Eq ma = 联立可得:41.010E =⨯N/C
(2)粒子飞离电场时,沿电场方向速度:30
5.010y qE l
v at m v ===⨯m/s=0v 粒子射出电场时速度:02=v v
根据几何关系可知,粒子在B '区域磁场中做圆周运动半径:2r y '=
根据洛伦兹力提供向心力可得: 2
v qvB m r
'='
联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小:4mv
B qr '=
='
T 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。
3.如图所示,在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ,A 点坐标为(0,3a ),C 点坐标为(0,﹣3a ),B 点坐标为(23a -,-3a ).在直角坐标系xOy 的第一象限内,加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场,在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏,其与x 轴的交点为Q .粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入,已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点.忽略粒子间的相互作用,不计粒子的重力. (1)求粒子的比荷;
(2)求粒子束射入电场的纵坐标范围;
(3)从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远?求出最远距离.
【答案】(1)0v Ba
(2)0≤y≤2a (3)78y a =,94a
【解析】 【详解】
(1)由题意可知, 粒子在磁场中的轨迹半径为r =a 由牛顿第二定律得
Bqv 0=m 2
v r
故粒子的比荷
v q m Ba
= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切,设粒子运动轨迹的圆心为O ′点,如图所示.
由几何关系知
O ′A =r ·
AB
BC
=2a 则
OO ′=OA -O ′A =a
即粒子离开磁场进入电场时,离O 点上方最远距离为
OD =y m =2a
所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上,有
3a =v 0·t 0
2019
222
qE y t a a m =
=>, 所以,粒子应射出电场后打到荧光屏上
粒子在电场中做类平抛运动,设粒子在电场中的运动时间为t ,竖直方向位移为y ,水平方向位移为x ,则 水平方向有
x =v 0·t
竖直方向有
2
12qE y t m
=
代入数据得
x 2ay
设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ,粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ,则
002tan y x qE x v m v y v v a
θ⋅
===
有