学习形式化的表达是数学教学的一项基本要求
2020高中数学《课程标准》考试题4
高中数学《课程标准》考试题命题人：张永军一、选择题(每题5分，共25分)1.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠( )A.学生B.教师C.社会D.政府领导2.在新课程改革中，受新的理念指导，教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化，这种变化主要体现在多方面，下面说法中不正确的选项是( )①教师是数学知识的象征、代表;②教师是数学探究与创新的先锋;③教师是数学活动的设计者;④教师是数学活动的组织者;⑤教师是学生活动的主体者;⑥教师是学生思维活动的调控者;⑦教师是学生学习动力的激励者;⑧教师是学生学习与选择的导师。
A.①②⑤⑧B.②③⑥⑦C.①④⑥⑧D.②③⑦⑧3.新课程教学改革要求我们首先确立起( )A.先进的教学观念B.与新课程相适应的、体现素质教育精神的教学观念C.教师为主导，学生为主体的教学观念D.以课堂教学为中心教学观念4.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( )A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括5.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( )A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要B.高中数学课程包括4个系列的课程C.高中数学课程的必修学分为16学分D.高中数学课程可分为必修与选修两类二、填空题（共5个题，每题5分，共25分)1.普通高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的___________,以满足个人发展与社会进步的需要。
2.高中数学课程要求把数学探究、______________的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。
3.选修课程系列1是为希望在_________________等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。
揭示数学本质是数学教学的灵魂——从“任意角的三角函数”的教学案例谈起
（ 师 动 画演 示 图 ４ 教 ，验 证 生 所
） 我们 之所 以要 定义 一个数 学概 念 ，无非 是 出于两个 原 因 ： 说的数学事实．
一
师 ：由于有 “ 比值不变 ”这 样
０ Ａ 曰 Ｃ
是数学概念的本质属性 ；二是它有用 ，正因为它有用 ，我们才 的规 律 ，我 们才定 义 了锐角 三角 函 我们 已经把角推广到了任 有必要去 定义它 （ 了使 用方便 ） 那 么 ，任 意角的三角 函数概 数的概念． 为 ．
念的本质是什么呢 ？我们不难发 现 ，当角 固定后 （ 也就是 角 意角 ，能否定 义任意角 的三角函数？ 生 ：可 以把任意角的三角函数转化 到直角三 角形 中去定义 ． 的始边和终边可视 为 固定） ，若 以它的顶点 。为原点 ，以角 ￥ １ ＵＬ 的始边为 轴 ，建 立平面直 角坐 标系 ，则无论 我们在角 的终 无论角 的终边落在 ［ ，都能构 造一个直角三角形 ，可 以仿 照锐角三角函数 的定义方法 ，定义任意角 的三角 函数． 边上如何取一点 Ｐ ） （，Ｙ ，总有 比值 上 、 、卫 （ 中 ｒ Ｐ＝ 其 ＝Ｏ （ 根据 学生的描 述 ，教师 画图演示． ）
生 ：我是在平面直角坐标 系下定义任意角的正弦的．
（ 在 黑板上 画图 ３说明． 生 ）
Ｉ
里 ……高 中数学课程应该返璞归真 ，努力揭示数学概 念 、法则 、
结论 的发展过程 和本 质． ”这一理 念要求教师在 教学 中要揭示数 学本质．本人认为 ：揭示数学本质是数学教学 的灵 魂． 而在实 际 教学 中 ，许 多教师 由于对所教授 知识 的数学本 质感悟 不深 、理
地 领悟概念 的本质 ，教学抓不住 “ 本质 ”就会变得无 的放矢．
《高中数学课程标准》_解读
一、国际比较
3. 在高中课程中渗透了很多近代数学 的思想和内容，如微积分、统计概率、向 量、算法等，甚至它们都成为高中数学课 程的核心内容. 4. 加强数学和其他科学以及日常生活 的联系是一个总趋势.数学建模的教学日 显重要，培养学生的应用意识成为数学课 程的基本目标. 5．信息技术和数学课程内容的整合成 为课程标准制定的一个基本理念.
课程内容的简要说明
◆选修3系列课程（由6个专题构成） 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；
选修3-6：三等分角与数域扩充。
（每个专题1学分，每两个专题组成1个模块）
课程内容的简要说明
◆选修4系列课程（由10个专题构成）. 选修4-1：几何证明选讲；
◆课程设置了数学文化、数学建模、数学探究的学 习活动，并分别对它们提出了具体要求 . 这些学习活 动被安排在适当的模块中. ◆选修3、选修4系列课程的开设 学校应在保证必修，选修1和选修2系列课程开设 的基础上，根据自身的情况，开设选修3和选修4系列 课程中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学 校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、 利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程 的开设，教师可以根据自身条件制定个人发展计划。
选修 3 和选修 4 系列课程是为对数学有兴趣和希望 进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内 容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学 思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用 意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的 数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应 用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程 的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志 向进行选择。根据选修3系列课程内容的特点，对学 习这部分内容的评价适宜采用定量与定性相结合的 方式，由学校进行评价，不作为高校选拔考试的内 容，但作为高校录取的重要参考。
高中数学课程标准
摘要高中是与九年义务教育相衔接的高一级基础教育阶段。
《高中数学课程标准》（以下简称《标准》）根据时代要求，对高中数学课程进行了新的设计。
在保持我国数学教育优良传统的同时，力求改变目前数学课程及其实施过程中的某些“繁、难、偏、旧”的状况。
《标准》设置了必修课，并在此基础上设置了体现不同要求、内容各有侧重的选修课程（模块），目的是为学生提供多种选择，以使不同的学生可以选读不同的数学课程。
其中，数学B类课程有助于学生在自然科学、工程技术、经济科学等方面获得发展，数学C 类课程有助于学生在社会、人文科学等方面获得发展。
对数学有兴趣、希望获得较高数学素养的学生，《标准》设置了数学A模块。
数据处理、数学与社会等模块则主要涉及与日常生活有关的数学问题，以及与人类思想、文化相关的数学内容。
《标准》的数学内容与过去相比有较大变化：加入了算法等一些新内容；设立了数学建模、数学探究、数学文化等专题；对已进入中学课程的微积分、统计与概率进行了新的设计；对原有的内容，如解析几何、立体几何、三角恒等变形等作了整合和适当精简。
特别需要指出的是，数学A模块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力。
同时，《标准》注重改善学生的学习方式，关注学生在情感、态度和价值观等方面的发展。
《标准》对评价改革也提出了要求和建议。
2000年6月《高中数学课程标准》（以下简称《标准》）研制工作开始启动。
研制组首先学习了教育部《基础教育课程改革指导纲要》等文件，对世界上相关的发达和发展中国家的数学课程标准进行了比较研究，调查社会需求，并认真分析国内高中数学课程实施现状以及高中生的数学学习心理，听取了数学界、教育界、数学教育界以及相关学科部分专家的意见，形成了以下的初步设想，其中包括制定标准的基本理念、课程的基本框架以及课程的主要内容。
一、课程目标数学是研究空间形式和数量关系的科学，是研究模式与秩序的一门学科。
数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质。
普通高中数学课程标准的基本理念及含义
4、关于数学“双基”，我是这样看待的
“双基”是我国数学教育界普遍使用的一个 名词。“双基”顾名思义是指“基础知识和基 本技能”。但在许多场合，人们在使用“双基 ”一词或强调“双基”时，其实质是强调打好 “基础”，它包括基础知识、基本技能和能力 。
谢 谢！
20
5.发展学生的数学应用意识
20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数 学发展的显著特征之一。
高技术的出现把我们的社会推 进到数学技术的新时代
三大数学活动： 数学探究、数学建模、数学文化
6.与时俱进地认识“双基”
我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练 和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这 种传统。 “双基”中增加的内容： 一是了解概念、结论产生的背景（包括数学史 背景与生活背景）、应用； 二是体验数学发现和创造的历程，经历数学知 识与数学结论的形成过程； 三是理解数学概念和结论的本质。
8.体现数学的文化价值
数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应 适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学 对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社 会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思 想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
9.注重信息技术与数学课程的整合
高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中 难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽 可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加 强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、 计算器等进行探索和发现（如把算法融入到数学课程 的各个相关部分）。
1.构建共同基础，提供发展平台
① 在义务教育阶段之后，为学生适应现代 生活和未来发展提供更高水平的数学基 础，使他们获得更高的数学素养；
② 为学生进一步学习提供必要的数学准备。
高中数学新课程标准(解读)
高中数学新课程标准1．课程框架高中数学课程分必修和选修。
必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。
课程结构如图所示。
注：上图中代表模块（36学时），代表专题（18学时）。
2．必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
3．选修课程对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。
选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。
◆系列1：由2个模块组成。
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
◆系列2：由3个模块组成。
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
◆系列3：由6个专题组成。
选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。
◆系列4：由10个专题组成。
选修4-1：几何证明选讲。
选修4-2：矩阵与变换。
选修4-3：数列与差分。
选修4-4：坐标系与参数方程。
选修4-5：不等式选讲。
选修4-6：初等数论初步。
选修4-7：优选法与试验设计初步。
选修4-8：统筹法与图论初步。
选修4-9：风险与决策。
选修4-10：开关电路与布尔代数4．关于课程设置的说明◆课程设置的原则与意图必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
数学的模式化学习与创新思维的培养
数学的模式化学习与创新思维的培养作者：胡长华来源：《读天下》2018年第10期摘要：美国数学家斯蒂恩（steen）提出“数学是关于模式的科学”。
认知心理学家西蒙也指出“人们在解决数学问题时，大多数是通过模式识别来解决的。
”但对模式应做到“强化”与“淡化”的辩证统一。
模式是数学形式化的产物，对此，普通高中数学新课程标准（实验）有一段十分精辟的论述：“形式化是数学的基本特征之一。
在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限形式化的表述，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。
”关键词：数学；模式化学习；创新思维；培养通过上述理论的学习、钻研与思考，笔者深深地感受到数学模式是解决数学问题的利器，但以不能将模式看作刻板僵化的形式，所以既要承认模式的积极作用，又不能囿于模式固有的形式，致使思维失去变通灵活的创造性。
为提高解题的效率，提高学生分析问、解决问题的能力，本文就此重要问题作进一步的探讨和研究。
一、用数学思想统摄数学模式数学模式诚然是解题的重要工具，但我们的认识绝不能停留在肤浅的“工具论”的层面上，而应该深刻地领悟模式中蕴含的深邃的数学思想。
没有思想就没有灵魂，解题者就沦为只能简单模仿的“工匠”，而失去创造性，这是非常可怕的。
我们应能从大量的模式中提炼出数学思想的精髓，又要能在“函数方程、分类讨论、等价转化、数形结合”等数学思想的统摄下看到丰富的具体模式。
如常用的技能“分离参数（变量）法”“分离常数”“分母（分子）有理化”“裂项相消”“错位相减”“反置代换”等，不应该将它们看成纯粹的一种操作手段，而应提升为一种思想，以高屋建瓴的博大气势，将零散的模式构成以数学思想为“统帅”的、结构严谨、融会贯通的知识与技能的系统。
二、充分发挥模式的积极功能数学模式具有强大的生命力，归因于它在解决问题中的实用价值和积极功能。
依模式进行操作，呈现出的是机械化、程序化的“流水作业”，简便、快捷、准确、高效。
三新背景下高中数学发生的变化及教学对策(发)
三新背景下高中数学发生的变化及教学对策数学教学要体现课程改革的基本理念，教师要运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能。
老教材对学生学习的规律研究不够，缺少启发性和趣味性，不便于学生阅读，新教材注意研究学生的思维特点和学习规律，把学生作为学习的主体来编辑内容。
教材在内容上注重联系实际，展示知识形成的过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质。
一、新教材的主要变化及特点（一）教学目标新大纲中的高中数学教学目标是在数学教学过程中注重培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
努力培养学生数学思维能力，包括:空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。
激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。
（二）削枝强干，精简更新新教材在保证基础知识教学，基本技能训练，基本能力培养的前提下，本着“有用，基本，能接受”的原则，删减了初等数学中的次要的、用处不大而学生接受起来有一定困难的内容。
新教材增加了一些为进一步学习打基础的、有着广泛应用而学生能够接受的新知识。
新教材更新了传统内容的讲法和部分数学语言。
（三）循序渐进，灵活可读新教材在编写上体现了较强的灵活性和弹性。
如为了适应不同层次学生的不同需要，每一章节的练习、习题难易程度不同。
新教材的弹性还表现为对某些数学内容的讲授，采取“螺旋式”。
另外，在课时安排上，只安排了约占总授课时间90%的教学内容，教师可将剩余的教学时间作为机动，灵活安排。
（四）重视学法指导和现代教育技术的运用新教材要求教师必须转变教育观念，改变向学生灌输的单一教学模式，积极实行启发式、讨论式教学。
揭示数学本质是数学教学的灵魂
揭示数学本质是数学教学的灵魂——从“任意角的三角函数”的教学案例谈起张健（江苏省邳州市教育局教研室）《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：“形式化是数学的基本特征之一。
在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里……高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
”这一理念要求教师在教学中要揭示数学本质。
本人认为：揭示数学本质是数学教学的灵魂。
而在实际教学中，许多教师由于对所教授知识的数学本质感悟不深、理解不透，导致教学变成了漫无目的、信马由缰的活动——没有灵魂，徒具形式！下面针对这些问题，从所听的一节公开课“任意角的三角函数”谈起，并试图通过案例分析和重新设计，谈谈在数学教学中如何揭示数学本质的问题，愿与同行磋商。
一、教学案例师：在初中我们学习了锐角，并且研究了锐角三角函数。
上节课我们把锐角推广到了任意角，接下来我们应该研究什么？生：任意角的三角函数。
师：如图1，OA、OB分别是角α的始边和终边，怎样定义任意角α的三角函数呢？生1：连接AB，过点B作B C⊥OA，垂足为C，仿照锐角三角函数的定义可以定义任意角α的三角函数为sinα= BCOB,cosα=OC OB ,tanα=BCOC。
师：A、B两点怎么来的？生1：分别在OA、OB上任意取的。
师：O点能取吗？生1：这……（教师用几何画板演示角α的任意性，并组织学生继续讨论。
）生2：用角α的补角来定义。
如图2，在OB上任取一点E，过点E作EF OA交AO的延长线于点F。
在R t△OFE中，可以定义sinα= EFOE,cosα=OFOE,tanα=EFOF。
（学生误认为钝角∠AOB就是角α。
）师：角α的补角是谁？生2：∠EOF是角α的补角。
师：她说的有问题吗？生3：角α不一定是钝角，它是任意角，只是角α的终边在那个位置上！生（惊讶地）：对呀！它不一定有补角啊!生4：我是在平面直角坐标系下定义任意角的正弦的。
浅谈初中数学中形式化与非形式化的相互融合
浅谈初中数学中形式化与非形式化的相互融合作者：刘文英来源：《科学大众·教师版》2013年第04期摘要：传统的课程标准将形式化的数学强加于初中生是不利于数学思维的培养的，新课程标准渐渐从学生感性认知的角度出发，努力通过提高学生的感性思维进而去开发学生的创新能力，这是较为符合初中生心理表征的教学标准。
本文探讨初中数学课堂教学中形式化与非形式化的结合运用，以便通过对形式化的不同使用优化课堂教学。
关键词：数学教学；形式化；非形式化；误区；对比；思考中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）04-036-001初中数学新课程在福建实施已经有很长一段时间了，课程改革一步一个脚印的往前走。
从总体上来说，新教材是为了学生学习必需的、有用的数学，删减了不必要的、陈旧的数学内容，一定程度上减少学生学习数学的压力，从出发点来说值得我们肯定。
近年来关于初中数学新课程本省本市也进行了很多相关的学习、交流，笔者也参与观摩了很多的公开课，如今的公开课与时俱进，更多关注学生的“参与度”、课堂“新鲜感”的教学理念渗透，但不能忘记任何事都有一个“度”，要辩证的来看，既不能过于强调“参与度、情境和探究”，也不能一味保守，总是采用传统的“启发式教学”。
如今的常态课依旧走在过于形式化、启发式教学的误区，而公开课却行走在完全非形式化、情境式教学的误区。
在新课程理念下如何应对形式化与非形式化的数学教学呢？笔者有一些不成熟的思考与大家分享。
一、界定形式化和非形式化一直是数学教学的两大产物，其特点主要围绕下面几点进行界定和区分：二、思考《普通初中数学课程标准》明确指出：“在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的，因此，初中数学课程应该返璞归真，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
”笔者打个比方：“数学形式化”犹如旧版教材一直提倡的“启发式教学”，而“非形式化”恰恰犹如新课程所一直提倡的“情境式教学”，我们不能说“数学形式化”完全不符合初中学生的认知，好比完全否定“启发式教学”是毫无优点一样，也没有任何证据说明“非形式化”就能让初中生更透彻的了解数学概念、定理等，好比“情境式教学”就远比“启发式教学”优秀，有种高高在上的感觉一样。
《高中数学课程标准》
《高中数学课程标准》（第二稿）前言2000年6月《高中数学课程标准》（以下简称《标准》）研制工作开始启动。
研制组认真学习国家教育部《基础教育课程改革指导纲要》等文件，对世界上主要发达国家的数学课程标准进行了比较研究，认真分析了国内高中数学课程实施状况以及高中生的数学学习心理，对社会需求进行了广泛的调研，听取了数学界、教育界以及相关学科专家的意见，经过反复研究和讨论，确立了本标准制定的基本理念，设计了《标准》的基本框架和主要内容。
高中阶段是与九年义务教育相衔接的高一级基础教育。
《标准》根据时代特点,渗透算法思想，加入二阶矩阵与向量变换、重视直观几何以及数学建模、要求对高中数学课程进行了新的设计。
在保持我国数学教育的优良传统的同时，力求改变目前基础教育中“繁、难、偏、旧”的状况在数学教学中的反映。
《标准》在高一设必修课。
高二、高三分别设置不同要求、内容各有侧重的A、B、C、D四类选修系列课程，为学生提供了多种选择。
其中A 系列由基础性内容以及拓展性、挑战性的数学内容所组成。
B系列的内容与自然科学的联系较为密切。
C 系列则侧重与社会人文科学的联系。
D 系列主要涉及人类文明、以及日常生活中有关的数学问题。
《标准》的数学内容与过去相比有重大变化。
加入了一些新内容，例如，渗数学探究、数学文化等专题；对微积分、概率统计进行了新的设计和整合。
原有的内容如解析几何、立体几何、三角恒等变形等将在整合中适当精简。
在此基础上，A系列课程将着重学生的探究、阅读、表达能力的培养，不追求与大学相重叠的新内容。
C系列注重扩大人文科学的视野，加强数学意识的培养。
各个系列都注重发展学生创新精神、应用意识和实践能力，渗透了新的数学课程理念。
以上课程设计，经过了大量的国际比较（见附录）以及对我国数学教育传统的分析思考。
在内容要求上，本《标准》与高中已普及的美国、日本大致持平，但仍低于法、德、俄等国的一些高中的水平。
目录第一部分高中数学课程的总体构想一、《高中数学课程标准》设计的基本理念二、高中数学课程的基本框架三、课程内容的构成四、高中数学课程内容处理的新认识五、高中数学课程国际比较第二部分高中一年级“数学必修部分”的课程标准1.前言2. 《数学必修部分》课程标准3. 附录第三部分《高中数学》B 系列课程标准1. 前言2.“高中数学”B系列课程标准3. 附录第四部分数学A、数学C系列的基本框架一、数学A系列课程标准的基本框架二、数学C系列课程标准的基本框架第一部分。
教师资格证-(高中)数学-章节练习题-第三章-教学知识-第三节-数学学习及中学数学学习方式
教师资格证-（高中）数学-章节练习题-第三章教学知识-第三节数学学习及中学数学学习方式[单选题]1.()是在数（江南博哥）学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习活动达到学习目标的程度，包括所取得的进步和存在的问题而使用的一种评价。
A.诊断性评价B.形成性评价C.终结性评价D.相对评价参考答案：B参考解析：题干所述为形成性评价的定义。
诊断性评价一般在学习某一部分新知识之前进行，形成性评价是一种过程性评价，终结性评价是一种结果性评价。
[单选题]2.在学习数学和应用数学的过程中逐步形成和发展的数学学科核心素养包括：()、直观想象、数学运算、数据分析等。
A.分类讨论B.数学建模C.数形结合D.分离变量参考答案：B参考解析：《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中明确指出，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
[问答题]1.在高中的教学中，教师应帮助学生打好基础、发展能力，请简述具体的做法。
参考答案：无参考解析：教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。
具体来说：(1)强调对基本概念和基本思想的理解和掌握教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想(如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等)要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。
由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。
在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程.在初步运用中逐步理解概念的本质。
(2)重视基本技能的训练熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。
在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。
但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
(3)与时俱进地审视基础知识与基本技能随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。
浅论高中数学课程教学的基本理念
浅论高中数学课程教学的基本理念作者：易士亮来源：《文化研究》2015年第04期摘要：课程理念是课程的灵魂。
高中数学课程的理念应体现“三个面向”和国家教育方针的主旨，体现世界上相关发达国家和发展中国家的数学课程改革及数学课程标准的共同趋势或先进经验；关注我国数学教育发展的历史与现状，关注高中数学课程实施现状及高中生的数学学习心理；反映社会和时代的需求，具有全球意识，与社会发展相适应；以人为本，以学生发展为本，为学生的未来人生作好数学准备，重视国民素质的全面提高和学生个性的健康发展。
关键词：高中数学教学理念面向21世纪的数学教育改革，应当具有时代性，体现课程的时代性、基础性、选择性等特征。
高中数学在保持我国数学教育优良传统的同时，力求改变目前数学课程及其实施过程中的某些“繁、难、偏、旧”的状况，并汲取了国际高中数学课程的合理经验，形成了具有中国特色的高中数学课程理念。
数学《新课标》的基本理念应当符合以上要求，具体体现在如下几个方面。
（1）构建共同基础，提供发展平台。
这个理念充分反映了《新课程标准实施方案》所要求的高中课程的基础性原则。
另据《新课标》对高中数学课程性质的认定，我们指导高中数学课程是义务教育后普通高中的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程，因此高中数学课程应该满足未来公民的数学需求，为学生的进一步学习提供必要的数学准备，必修课程的设置应该是“构建共同基础”的具体体现。
同时，选修课程进入高中数学课程，它为满足学生的兴趣和对未来发展的需求、为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础，显然选修课程的实施使得“提供发展的平台”成为现实。
（2）提供多样课程，适应个性选择。
这个理念强调了高中数学课程应该具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
从社会发展的角度看，现代的高中毕业生将不只是各种高层次人才的来源，还将成为各个产业大军的主体，也就是说，他们高中毕业以后将面对多种社会需求和自我发展机遇。
中学数学课程标准与教材分析
《中学数学课程标准与教材分析》读书笔记摘要:进入21世纪，我国开始了新一轮高中数学课程改革。
《普通高中数学课程标准(实验)》是高中数学教学的纲领性文件，对我国数学课程发展面向现代化进程具有重要而深远的意义。
《普通高中数学课程标准(实验)》对数学课程基本理念、课程目标、设计总体思路、课程内容与要求作出了说明，给出了高中数学教学的总体主线。
《普通高中数学课程标准(实验)》是教材编写的依据、课堂教学的指导，认真学习其精神，对其进行解读有助于有针对性地实施教学。
关键词：新课程，改革，问题，建议1.新课程改革的十大理念(1)构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。
高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。
高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求，选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。
(2)提供多样课程，适应个性选择高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。
学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。
同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。
(3)倡导积极主动、勇于探索的学习方式学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
同时，高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
有效性是数学追求最高境界
有效性是数学追求的最高境界在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。
本课例内容是《三角函数的应用》。
通过本课例的学习，学生受到了把实际生活问题抽象成数学问题的训练，培养了学生从实际生活中提出数学问题或将现实问题数学化的能力，使之逐步形成用数学的意识。
一、本课例分析要探讨的问题是：如何教，用什么方法教1.关于如何教(1)要发挥教师为主导、学生为主体的作用。
这里的“双主”作用，其实是相互主体渐变的关系。
突出学生的主体并不意味着教师主导作用的丧失，而是对教师提出了更高的要求。
在设计教学目标、创设学习情境、选择教学方法、突破重点难点、实现知识迁移、培养能力等方面应凸现教师的主导作用，因为只有这样，学生才能更有效地学习。
从本课例来看，教师的自我定位比较恰当，发挥了教学组织者和引导者的作用，教师仅是平等的首席，灵活掌握着教学流程。
两个例题的解题思路和方法，都是学生自己想到的，教师仅适时点拨，教师并没有代替学生去想、去做。
教师因势利导，学生独立思考，积极参与，真正体现了学生的主体地位。
(2)挖掘教材潜在的因素，提供有意义学习的组织性材料。
本课例的内容，学生有较多的知识积累与生活体验，比如，例1涉及物理学上的简谐运动；例2则是地理课上接触过的潮涨潮落的自然现象，沿海地区的学生对此现象更是熟悉，而且三角函数的知识刚刚学过，学生在潜意识上对这些知识是接受的。
因此，利用教材的召唤结构，调动学生的联想能力以及类比能力，扩展问题的讨论以加深对所学知识的理解，是我在教材处理上设置的重点。
例如，寻找三角函数在生活中的应用：矩形木料的锯法、水渠流量最大问题、月平均气温问题等等，学生通过探究，完成了对知识的体会。
2.用什么方法教课堂教学，教师的主导作用主要体现在对难点、重点的问题的适时点拨，相机诱导上。
对此，我主要从以下几方面人手：(1)导入点拨。
新课标下初中数学例题的处理方法初探
新课标下初中数学例题的处理方法初探例题教学是数学教学的重要部分，提高例题教学质量性是提高数学教学的关键所在。
在教材中，每一节继基础知识之后总安排有例题。
因此怎样处理例题是一个值得探讨的问题。
我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。
一般说来，例题是典型的具体代表性的题目，例题的解答过程是运用理论解决具体问题的过程。
所以说例题的作用不仅是复习巩固基础知识，而且能培养学生由一般到特殊的演绎推理能力，反过来又能加深学生对基础知识的理解。
例题的解答方法也往往是典型的重要的方法。
学好一个例题往往能掌握解决一类问题的方法。
然而在学生学习例题时，往往认为例题简单而一看了之，或是机械地记忆解题过程，这样不仅不能充分发挥例题的作用，而且妨碍了学生解题能力和思维能力的提高。
1.如何精心设计例题来进行课堂教学1.1 根据学习目标和任务精选例题例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。
为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。
具体的策略是：增、删、并。
这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。
这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。
所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。
1.2 根据解题的心理过程设计例题教学程序按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等４个阶段。
这是针对解题过程本身而言的。
但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。
初中数学课程标准高中数学新课标解读
初中数学课程标准高中数学新课标解读高中老师要面对现实,认真学习义务教育与普通高中的两本《数学课程标淮》,分析参加课改的初中学生有何特点,要做哪些补缺补漏工作,如何调整自己的教学方式、方法等等,才能较好地解决义教课改实验后的初、高中数学教学衔接问题。
高中数学课程的基本理念•数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
•数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
•数学是人类文化的重要组成部分,数学素质是公民所必须的一种基本素质。
一、构建共同基础,提供发展平台•高中数学课程是由必修系列和选修系列课程组成。
•必修系列是为了满足所有学生的共同数学需求。
•选修系列是为了满足学生的不同数学需求。
二、提供多样课程、适应个性选择•高中数学课程应具有多样性和选择性,使不同的学生在数学上得到不同的发展。
•高中数学课程为学生提供多层次、多种类的选择,以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。
三、倡导积极主动、勇于探索的学习方式•学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
•设立“数学探究”“数学建模”等学习活动,为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件四、注重提高学生的数学思维能力•提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。
•不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
•数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
五、发展学生的数学应用意识•应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展建模学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程。
•力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。
六、与时俱进地认识“双基”•应继承和发扬我国重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的良好传统。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的， 严重 影响 了中学 数学 的教学 ． 章 建跃老师 的《 数学课 要教 数学 》 绝不是 偶感而发 ， 所列举 现象 实乃颇 具普遍
溯古 希腊 ， 以亚里斯 多德 的《 形而 上学》 为源 ； 近窥现代
些是基 本要求？
调“ 科学性 ” 、 过 分形 式化 的批判 ， 自有 其积极意义 ； 但矫
枉过 正 ， 如今数学课 “ 去数 学化 ” 闹得厉 害 ， 数 学课缺 乏
其次 ， 学 习形式 化 的表达是达 成“ 提 高数学 表达 和
交流 能力 ” 课 程具 体 目标 的主要途 径． 数学 表达 和 交流
直 是个 争论 的话题 ， 至 今似乎 仍无 定论． 影 响较 大 的开
端 ，源于 １ ９ ９ １ 年５ 月张孝达先 生在西南师大 的一个 报告
中“ 惊 世 骇俗 ” 地提 出“ 淡化 概 念 ” ， 诱 发 西南 师 大 陈重
穆、 宋 乃庆二位教授撰 写《 淡化形式 ， 注重 实质》 （ 发表于 １ ９ ９ ３ 年第２ 期 《 数学教 育学报》 ） ，继而引发 国内学” 为盛 ． 随 着数 学 学
高 中 版中。 擞・ ７
蒸 参教 育 纵 横
习、 研 究的深 入， 必然会提升到哲学层 面的探索 与思考 ，
教 学 巾 要尽 町能 学 ｑ － Ｊ ｝ ｊ 他 ｎ 的 干 ｉ １ 力 次的 、
基 本 要 求
１ ． 数 学 教 学 为 什 么 要 学 习形 式 化 表 达
识、 处 理直接 影响 了数学教 学的质 量与效 果 ： 教育 家们
曾基 于“ 作 为科 学性 原则 的补充 （ 或反思 ） ” 提 出在 中小
首先 ， 学 习形式化表达是课标对 数学教学提 出的一 项基 本要求 ． 课 标指 出 ： 形式 化是数学 的基本 特征之 一． 所以， 避开、 抛 开数学 的形式化 是做不到 的， 也是不应该
“ 形式 ” 与“ 实质 （ 本质） ” 的热烈 探讨甚至 争议． 进入２ ｌ 世 纪， 随着新一轮课程改 革的展开 、 深入 ， 关 于数学及其教
学 的“ 形 式 化” 又有 了新 的变 化 ， 对 形式 化 和本 质 的认
如何在数学教学 中落实这一要求．
一
、
学 习形 式 化 的 表 达 是 数 学 教 学 的 一 项
化模式 ， 并 以此 为直接对象 去从事纯形 式的研究． ” 虽然
教师教数学 、 学生学数 学与数学家研究数 学在数学形式 化 的“ 质” 与“ 量” 有很 大的 区别和不 同 ， 但 有一点是肯定 的 ：数 学思维活 动的展开离不 开数学 的形式化表达． 最
刊、 教育杂志刊发文章 中 ， 最热闹 、 最时髦 的词 汇也许是
“ 本质 ” ， 而“ 形式 ” 则 是批判 的对象 ， 是作 为“ 本质 ” 的对 立面看待 的 ！甚 至将教 学手段 、 方式误解 为数学“ 形式 ” 的也 大有人 在 ！这些 误解 、 混淆 、 混 乱是不 正常不 应该
后， 从非功利 的人的素质和精神层 面的发展 、 累积来看 ，
历史 的大数学 家像牛顿 、 莱布尼 茨 、 希 尔伯特 、 罗素 、 爱 斯埘等 同时也是哲学 家． 我们 的数学教师 和学生 ， 达小 到这些 大家思 想的深度 、 高度 和厚度 ， 但“ 哲 学就是 爱智 慧” ， 人人可以爱智慧 ， 人人应该爱智慧．
是其主要方式 ， 尤其是书面 的、 文本 的成果展示． 再次， 形式化 表达是 抽象概 括 、 符 号表示 和推 理论 证等数学思维过程 的莺要环节和具体体 现 ， 是数学思维 能力 培养 和理性 精神 启蒙 不可或 缺 的手段． “ 数学 家在 纯粹数学 的研究 中 ， 借 助于 明确 的定 义去构造相应 的量
…
横
学习形 式化的表达是 数 学教 学的一项基本要求
⑩ 湖 南 省 株 洲 县 第 五 中学 方 厚 良 罗 灿
在 我国基 础教育 阶段 ， 对 数学的形式化及其教 学一
性， 笔 者 的思考 是 ： ｌ ０ 年 课改 ， 我们是不 是应对 “ 作 为科 学性原则的补充 （ 或 反思 ） ” 再做反思 ？限于讨论课 题 的 专业性和复杂性 ， 本文仅探 讨其 中一个子课 题 ， 即“ 学习 形式化 的表达是 数学教学 的一项基本 要求” ，侧重探讨
的． 课标 明确提 出“ 在数学教学 中 ， 学 习形式 化表达 是一
学数学教学 “ 淡化形 式” （ 需要指 出的是《 淡化形式 ， 注重 实质 》 一 文主要针 对初 中数学教学 ） 有其 深刻 的时代 背 景， 即是对我 国中小学 数学教学受前 苏联影响 而过分 强
项基本 要求” ， 请注意 “ 基本 ” 二字 ！试 问， 数学教学 有哪
当然有 多种方式 和途径 ， 但谁 也无 法否认 ， 形式化 表达
数学 味 ， 这 必须 引起我们 的高 度警觉 ！教育是一件 十分
重 大的事情 ， 不 能从一个极端 走 向另一 个极端． 事实 上 ，
２ ０ ０ ３ 年 国家 教育部 制定 的《 普通高 中数学 课程标 准 （ 实 验） 》 对 此作 ｌ 叶 Ｉ 了平衡意 义下 的表述 ， 将“ 强调本 质 ， 注意 适 度形式 化” 作为“ 课程 的基本 珲念 ” 之一 ， 旨在指 导高 中数学教师在 数学教学 中协调好 “ 形式与本质 ” 的关 系． 从２ ０ ０ ４ 年 广东 、 山东 、 海南 和 宁夏 四省 率先 实施课 改至 今 已愈十年 ， 课改 的理 念很好地得到践行 了吗？一线教 师对数学形式化教学要求处理到位 了吗？ 笔者 的观察是 不太乐 观 的 ： 大家对 “ 形式化 ” 是很 忌讳 的 ， 各种数 学期