高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动教学案新人教版必修232

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第7节生活中的圆周运动一、铁路的弯道┄┄┄┄┄┄┄┄①1．火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。

2．铁路弯道的特点(1)火车车轮的结构特点火车的车轮有突出的轮缘，如下图，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。

(2)转弯处外轨略高于内轨。

(3)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。

(4)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。

[说明](1)如果在转弯处内外轨道一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力，如下图。

但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。

(2)修筑铁路时，在转弯处使外轨略高于内轨，并根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。

这样，轨道与轮缘也就几乎没有挤压了。

二、拱形桥┄┄┄┄┄┄┄┄②1．向心力来源：汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由重力和桥面的支持力提供。

2．拱形桥上的受力特点(1)通过凸形桥最高点(如图甲)时，汽车的向心加速度方向竖直向下，汽车处于失重状态。

(2)通过凹形桥最低点(如图乙)时，汽车的向心加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态。

[说明]为使汽车对桥压力不超出桥的最大承受力，汽车有最大行驶速度限制。

②[判一判]1．汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车的重力，加速行驶时大于车的重力(×)2．汽车在凸形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重(×)3．汽车过凹形桥时，对桥面的压力一定大于车重(√) 三、航天器中的失重现象┄┄┄┄┄┄┄┄③ 1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器而言，重力充当向心力，满足的关系为mg ＝mv 2R ，航天器的速度v ＝gR 。

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生活中的圆周运动学过程复习：一般曲线运动问题的处理方法情景导入赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑，从而引发事故.课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景.根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有什么特点？下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？推进新课一、铁路的弯道课件展示观察铁轨和火车车轮的形状.讨论与探究火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面.受力分析，确定向心力〔向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用学生讨论结论：赛车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力.而向心力是车轮与地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，当赛车与地面的摩擦力不足以提供向心力时赛车就会发生侧滑，发生事故.因此赛车在经过弯道时要减速行驶.而自行车在经过弯道时自行车手会将身体向内侧倾斜，这样身体的重力就会产生一个向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行车所需的向心力，因此自行车手在经过弯道时没有减速.同样道理摩托车赛中摩托车在经过弯道时也不减速，而是通过倾斜摩托车来达到同样的目的.检查先学环节任务的完成情况。

a c教学过程F向=mv2/r，向心力很大，对火车和铁轨损害很大.问题：如何解决这个问题呢？〔联系自行车通过弯道的情况考虑〕事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的.强调说明：向心力是水平的.F向= mv02/r = F合= mgtanθv0=θtangr要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.二、拱形桥课件展示交通工具〔自行车、汽车等〕过拱形桥.问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，假设桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.通过分析，你可以得出学生讨论〔1〕当v= v0，F向=F合内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.(2〕当v＞v0，F向＞F合时外轨道对外侧车轮轮缘有压力.〔3〕当v＜v0，F向＜F合时内轨道对内侧车轮轮缘有压力.在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力F N′=GRmv2-可见，汽车对桥的压力F N′小于汽车的重力G，并且，压力随汽车速度的增大而减小.归纳匀速圆周运动解题思路1.明确研究对象，分析其受力情况；2.确定圆心；3.列方程求解，在一条直线上，简化为代数运算；学生通过自主、合作、探究的方式对一些针对性问题的思考训练，培养学生的思维和能力，通过展示和评价，让学生体验到成功的喜悦，提高学生学习物理的兴趣。

人教版高中物理必修2第五章曲线运动7. 生活中的圆周运动导学案

生活中的圆周运动课例研修报告周至六中丁雨新一、课程设计背景这是一节概念课，内容多且抽象，不好上。

如果按照传统的上法，将是一节乏味的概念课。

新课程将这一节课的内容作了一些整合，首先在导入过程除了根据教材要求，运用“过山车模型”替代游乐场的过山车导入外，还视实验室的具体情况采用其他的替代实验进行演示。

但我认为采用教材的导入还不够，我在设计时就将“水流星”的实验增加到导入过程里了。

既增强了学生对概念的理解，又增加了课堂的情趣。

课堂气氛达到了高潮，同学们的注意力完全被吸引到课程内容上。

接下来可想而知，整堂课上得非常活跃。

二、教材解读1．举出几个在日常生活中遇到的物体做圆周运动的实例，并说明这些实例中的向心力来源。

自行车（或摩托车）、汽车转弯。

地面对自行车（或摩托车）、汽车有指向内侧的静摩擦力，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力；2．火车转弯时所需的向心力的来源怎样？3．定量分析火车转弯的最佳情况．①受力分析：②动力学方程③讨论当火车实际速度为v时，可有三种可能，当v＝v0时，当v＞v0时，当v＜v0时，4．汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？5．定量分析汽车过拱桥桥顶情况．详细见课本P57，如图6、过山车中的物理知识过山车是一种项富有刺激性的娱乐工具，人们在设计过山车时巧妙地运用了物理力学上圆周运动知识。

过山车的小列车起初是靠一个机械装置的推力推上轨道最高点的，然后列车开始没直线轨道向下加速运动，进入与直线轨道相切圆形轨道时过山车突然沿轨道向上转弯，这时，乘客就会有一种被挤压到轨道上的感觉，事实上，在圆形轨道上由于重力和铁轨对过山车弹力提供了向心力。

使过山车继续做圆周运动而不掉下来，当过山车达到圆形轨道的最高点时能够体验到冒险的快感。

三、学习目标1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．四、重点难点重点1．理解向心力是一种效果力．2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．难点：1．具体问题中向心力的来源．2．关于对临界问题的讨论和分析．3．对变速圆周运动的理解和处理．五、过程与方法任务一预习导学案（认真阅读教材，独立完成下列问题）车辆转弯问题的研究1、火车转弯：(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由_____________力提供。

人教版高中物理必修2第五章曲线运动7. 生活中的圆周运动教案(2)

生活中的圆周运动教学设计生：在黑板上板书运动学所需方程。

师：汽车能安全转弯的要求是什么？生：沿转弯半径指向圆心的最大静摩擦力大于转弯需要的向心力。

（并要学生板书这一物理关系）师：那么，在不改变汽车行驶速度的情况下，要让汽车安全转弯，我们可以怎么办？生：增大摩擦因数增大转弯半径。

师：刚才我们根据摩擦力提供向心力分析了汽车转弯的安全问题，赛车时有没有办法让其他力来提供向心力呢？（停顿一段时间后展示赛车跑道图片）生：（观察和思考后）。

可以让路面倾斜。

师：（引导学生用物理知识分析）为什么让路面倾斜可以增加转弯的安全性。

生：（互相讨论、交流）。

师：公路倾斜以后支持力的提供分力可以提供向心力。

实例2——铁路的弯道（水平面内的圆周运动）师：(多媒体课件)让学生观察火车车轮的结构，并向学生展示模型。

火车在水平面转弯时，强向心力不能由静摩擦力提供，那有谁提供呢?只能由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．师：挤压的后果会怎样?生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．师：(设疑引申)为了解决这一实际问题，结合赛车跑到的知识提出可行的解决方案．生：通过思考得出解决方案，让外轨比内轨略高。

师：学生讨论交流火车转弯所需的向心力的方向是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上？生：水平方向。

师：学生分组活动，讨论一下火车在倾斜轨道上的受力，找出其所提供向心力和所需向心力的关系。

让学生在黑板上板书的受力图，进行定性分析；（在此处为调动学生的积极性，将其分为工程师和火车司机两大组，从不同角度探究）实例3——汽车过桥（竖直面内的圆周运动）师：(多媒体课件)通过观察生活见到的大部分的拱形桥，提出问题：为什么我们所见到桥的外形大部分都是拱起的？这样的设计跟向心力又有怎么样的关系呢？（以质量为m的汽车在拱形桥上以速度V行驶，桥面的圆弧半径为R,画受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力说明）．生：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．F’N=G—mv2/r 可见，汽车对桥的压力F’N小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．师：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?生：把F’N=0代人上式可得，此时汽车的速度为gRv ，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过．师：接着发挥我们的想象力，地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球半径R （R=6400km），汽车在地球上行驶其向心力谁提供？要多大？若汽车不断加速，则地面对供求关系。

新人教版必修2高中物理第5章7生活中的圆周运动教案

7．生活中的圆周运动[学习目标] 1.知道具体问题中的向心力．(难点) 2.掌握分析、处理生产和生活中实例的方法．(重点、难点) 3.掌握物体在变速圆周运动中特殊点的向心力、向心加速度的求法．(重点、难点)一、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．2．向心力的(1)假设转弯时内外轨一样高，那么由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损．(2)假设内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供．二、拱形桥凸形桥和凹形桥的比拟汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥的压力F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg ＝Mv 2r.(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝mv 2r，由以上两式可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．(3)航天器内的任何物体之间均没有压力． 2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动．3．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)原因：向心力突然消失或外力缺乏以提供所需向心力．1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞) (1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小． (×) (2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的． (×) (3)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态． (√) (5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心． (×)2．关于离心运动，以下说法不正确的选项是( )A ．做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动C ．物体不受外力，可能做匀速圆周运动D ．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动C [当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体要做离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动或离心运动，故A 、B 正确；物体不受外力时，将处于平衡状态，处于匀速或静止状态，不可能做匀速圆周运动，故C 错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，故D 正确．]3.如下图，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙．以下说法正确的选项是( )A ．f 甲小于f 乙B ．f 甲等于f 乙C ．f 甲大于f 乙D ．f 甲和f 乙的大小均与汽车速率无关A [汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f ＝F向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，那么f 甲＜f 乙，选项A 正确．]火车转弯问题1．转弯轨道特点(1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内．(2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力．2．转弯轨道受力与火车速度的关系(1)假设火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，那么mg tan θ＝m v 20R，如下图，那么v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈hL)，v 0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用．(2)假设火车行驶速度v 0＞gR tan θ，外轨对轮缘有侧压力． (3)假设火车行驶速度v 0＜gR tan θ，内轨对轮缘有侧压力．【例1】有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m ．(g 取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)假设要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．思路点拨：①(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力． ②(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力．[解析] (1)v ＝72 km/h ＝20 m/s ，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：F N ＝m v 2r ＝105×202400N ＝1×105N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105N.(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如下图，那么mg tanθ＝m v 2r由此可得tan θ＝v 2rg＝0.1.[答案] (1)105N (2)0.1上例中，要提高火车的速度为108 km/h ，那么火车要想平安通过弯道需要如何改良铁轨？提示：速率变为原来的32倍，那么由mg tan θ＝m v2R ，可知：假设只改变轨道半径，那么R ′变为900 m ，假设只改变路基倾角，那么tan θ′＝0.225.火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定那么是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．1．(多项选择)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．以下说法正确的选项是( )A ．v 一定时，r 越小那么要求h 越大B ．v 一定时，r 越大那么要求h 越大C ．r 一定时，v 越小那么要求h 越大D ．r 一定时，v 越大那么要求h 越大AD [设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mg tan θ＝m v 2r ，得tan θ＝v 2gr ，又因为tanθ≈sin θ＝h l ，所以h l ＝v 2gr .可见v 一定时，r 越大，h 越小，故A 正确，B 错误；当r 一定时，v 越大，h 越大，故C 错误，D 正确．]汽车过桥问题1．汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图甲所示．由牛顿第二定律得：G －F N ＝m v 2r ，那么F N ＝G －m v 2r.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即F N ′＝F N ＝G －m v 2r，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．(1)当0≤v <gr 时，0<F N ≤G .(2)当v ＝gr 时，F N ＝0.(3)当v >gr 时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险． 2．汽车过凹形桥如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，那么F N －G ＝m v 2r ，故F N ＝G ＋m v 2r .由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力F N ′＝G ＋m v 2r，大于汽车的重力．【例2】俗话说，养兵千日，用兵一时．近年来我国军队进行了多种形式的军事演习．如下图，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，那么战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )A ．A 点，B 点 B ．B 点，C 点 C ．B 点，A 点D ．D 点，C 点C [战车在B 点时由F N －mg ＝m v 2R 知F N ＝mg ＋m v 2R ，那么F N >mg ，故对路面的压力最大，在C和A 点时由mg －F N ＝m v 2R 知F N ＝mg －m v 2R，那么F N <mg 且R C >R A ，故F N C >F N A ，故在A 点对路面压力最小，应选C.]2．如下图，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，以下答案中正确的选项是( )A ．L 1＞L 2B ．L 1＝L 2C ．L 1＜L 2D ．前三种情况均有可能A [当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，根据平衡得：mg ＝k (L 1－L 0)，解得L 1＝mgk ＋L 0①；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mg －k (L 2－L 0)＝m v 2R ，解得L 2＝mg k ＋L 0－mv 2kR ②，①②两式比拟可得L 1＞L 2，A 正确．]离心运动问题1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断如下图，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v2r 或mrω2的大小关系决定．(1)假设F n ＝mrω2(或m v 2r)即“提供〞满足“需要〞，物体做圆周运动．(2)假设F n ＞mrω2(或m v 2r)即“提供〞大于“需要〞，物体做半径变小的近心运动．(3)假设F n ＜mrω2(或m v 2r)即“提供〞缺乏，物体做离心运动．【例3】如下图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大平安速度，假设超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，以下论述正确的选项是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去B [摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B 正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C 、D 错误．]分析离心运动需注意的问题(1)物体做离心运动时并不存在“离心力〞，“离心力〞的说法是因为有的同学把惯性当成了力．(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．(3)摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力缺乏以提供向心力时，即F max ＜m v 2r，做离心运动．3．以下事例利用了离心现象的是( )A ．自行车赛道倾斜B ．汽车减速转弯C ．汽车上坡前加速D ．拖把利用旋转脱水D [自行车赛道倾斜，就是应用了支持力与重力的合力提供向心力，防止产生离心运动，故A 错误；因为F n ＝m v 2r，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故B 错误；汽车上坡前加速，与离心运动无关，故C 错误；拖把利用旋转脱水，就是利用离心运动，故D 正确．]课堂小结知识脉络1.火车转弯处外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力．当火车以适宜的速率通过弯道时，可以防止火车轮缘对内、外轨的挤压磨损． 2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的平安行驶速度小于gR ；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力．3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于完全失重状态． 4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或缺乏以提供向心力时，物体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力时，物体将做近心运动.1．关于离心运动，以下说法中正确的选项是( )A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动D[物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的向心力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D正确．]2.(多项选择)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是( )A．减小弯道半径B．增大弯道半径C．适当减小内外轨道的高度差D．适当增加内外轨道的高度差BD[当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．]3.(多项选择)2021年6月11日至26日，“ 神舟十号〞飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．如下图为处于完全失重状态下的水珠，以下说法正确的选项是( )A．水珠仍受重力的作用B．水珠受力平衡C．水珠所受重力等于所需的向心力D．水珠不受重力的作用AC [做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A 、C 正确，B 、D 错误．]4.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如下图，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，在A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，假设小汽车在上桥过程中保持速率不变，那么( )A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 21RD ．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gRA [由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－F N ＝m v 21R ，解得F N ＝mg －m v 21R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 21R 只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 21R，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误．]。

高中物理第五章曲线运动生活中的圆周运动教案新人教版必修

5.7 生活中的圆周运动（1）
[思考1]那圆周运动需要的向心力是什么呢？
图3 图4 小结]公路的倾斜程度，摩擦因素，转弯半径以及车流量等。

汽车受到的力有重力、支持力、牵引力、摩擦力。

其中向心力
图5 图6
[思考9]如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将会出现什么情况？车轮缘会挤压铁轨。

)
[思考10]追问是外轨还是内轨？(是外轨。

图7 图8
[小结]拱形桥可以让更大的船只通过，利于通航；发洪水的时候，拱形桥在相同的时间内可以流过更多的水，利于泄洪；生3：更加坚固、美观；……
[思考]当你骑自行车快速通过凹凸不平的路面时，
图9
[思考]试想如果汽车的速度很大，会出现什么情况呢？起来。

(投影地球图片,如图10)地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就
图10。

高中物理第五章曲线运动 5.7 生活中的圆周运动教案新人教版必修2

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————7 生活中的圆周运动学习目标1.让学生学会定性分析火车转弯过程中外轨高于内轨的原因.2.让学生能够定量分析汽车过拱形桥最高点、凹形桥最低点时对桥面的压力,学会用牛顿第二定律分析圆周运动.3.让学生知道航天器中完全失重现象的本质.4.让学生知道离心运动及其产生条件,认识和体会圆周运动中的向心力来源和离心现象.自主探究1.铁路的弯道(1)火车在弯道上做运动,其半径是沿着方向的.由于其质量巨大,所以需要很大的力.(2)如果内外轨一样高,则由对轮缘的弹力提供向心力.(3)铁路弯道的特点:①略高于.②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是.③提供了火车转弯的向心力.2.拱形桥向心力来源(最高点和最低点):汽车做圆周运动,和的合力提供向心力.3.航天器中的失重问题(1)航天器在近地轨道运动①提供向心力,满足关系是,航天器的速度.②对于航天员,由提供向心力,满足关系是.由此可得:F N=0时,航天员处于状态.(2)对失重现象的认识:航天器内的所有物体都处于状态,但是并不是不受重力.合作探究一、铁路的弯道——水平面上的圆周运动观察火车及轨道的模型先独立思考,画图分析,后小组讨论下列问题,得到结论1.在平直轨道上匀速行驶的火车,其合力如何?2.在水平轨道上,火车转弯时,其合力方向如何?向心力的来源是什么?水平轨道上转弯会带来什么样的后果?3.如何改进才能够避免或减小这方面的后果?4.拓展:生活中的公路有这样的弯道吗?请分析公路上的汽车在转弯时的情况?小体验:站立在一个斜面上,感受力的情况;沿圆周跑上这个斜面,感受力的情况.【归纳总结】1.火车转弯过程中,如果内外轨一样高,则外轨的弹力提供向心力.2.如果外轨高于内轨,则当速度达到一定的数值时,可以由轨道的支持力的水平分力提供向心力.二、拱形桥——竖直面内的圆周运动观察汽车过桥的模型,解决下列问题:1.汽车在水平路面上匀速行驶或静止,在竖直方向的受力情况如何?2.汽车过拱形桥到达最高点时,受力情况如何?此时桥对汽车的支持力与汽车所受的重力一样大吗?它们的合外力方向如何,在做什么运动?3.试分析如果汽车的速度不断增大,汽车的受力情况会怎样变化?如果汽车的速度过大会发生什么现象?4.用同样的方法分析汽车过凹形桥最低点的受力情况.5.前面我们曾经学习过超重和失重现象,那么试利用“超重、失重”的观点定性分析汽车在拱形桥最高点和凹形桥的最低点分别处于哪种状态?【归纳总结】1.汽车过拱形桥时对桥面的压力小于重力.2.汽车过凹形桥时对桥面的压力大于重力.三、航天器中的失重现象观看《神舟十号太空授课》视频后,解决下列问题1.宇宙飞船在做什么运动?2.飞船内的宇航员受力情况如何?他们处于什么状态?【归纳总结】宇宙飞船内的一切物体都处于完全失重状态.四、离心运动1.物体在做圆周运动时,提供向心力的力突然消失,物体会怎样运动?【小实验】各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,松手,观察小球的运动情况.2.如果合力不足以提供向心力,物体又会怎样运动?【小实验】各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,慢慢松手,观察小球的运动情况.3.什么是离心运动?有哪些应用?有哪些危害?【归纳总结】当所供的力不足以提供向心力,物体就做离心运动.课堂检测1.下列关于离心现象的说法中,正确的是( )A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做远离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动2.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经过最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道压力的大小为( )A.0B.mgC.3mgD.5mg3.一辆卡车匀速率行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( )A.a处B.b处C.c处D.d处4.在索契冬奥会上,李坚柔获得短道速滑金牌.假设冰面对李坚柔的最大静摩擦力为重力的k倍,则她在水平冰面上以速率v沿圆周滑行时的半径R应满足( )A.R≤B. R≥C.R≤D.R≥5.如图所示,质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,当滑块从A滑到B的过程中,受到的摩擦力的最大值为Fμ,则( )A.Fμ=μmgB.Fμ<μmgC.Fμ>μmgD.无法确定Fμ的值6.一轻杆下端固定一质量为M的小球,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴摩擦和空气阻力,在最低点给小球水平速度v0时,刚好能到达最高点.若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大,则可知( )A.小球在最高点对杆的作用力不断增大B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大C.小球在最高点对杆的作用力不断减小D.小球在最高点对杆的作用力先增大后减小7.质量为m的小球,用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动,小球到达最高点时的速度为v,到达最低点时的速度变为,则两位置处绳子所受的张力之差是( )A.6mgB.5mgC.4mgD.2mg8.一段铁路转弯处,内外轨高度差为h=10cm,弯道半径为r=625m,轨距L=1435mm,求这段弯道的设计速度v0是多大时才能够保证内外轨均不受侧向挤压力?9.在游乐场中有一种旋转软梯,如图所示,在半径为r的平台边缘固定着长为L的软梯的一端,另一端则由小朋友乘坐.当平台绕其中心轴匀速旋转时,软梯与中心轴在同一竖直面内,软梯与竖直方向夹角为θ.求此时平台旋转的周期.10.如图所示,细绳一端系着质量M=0. 6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴线方向转动,角速度ω在什么范围内,m会处于静止状态.(g取10m/s2)11.用一根细绳拴一物体,使它在距水平地面高h=1.6m处的水平面内做匀速圆周运动,轨道的圆周半径r=1m.细绳在某一时刻突然被拉断,物体飞出后,落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离s=3m,则物体做匀速圆周运动的线速度为多大?向心加速度多大?参考答案自主探究1.(1)圆周水平向心(2)外轨(3)①外轨内轨②斜向弯道内侧③轨道对火车的支持力和重力的合力2.重力桥面的支持力3.(1)①重力mg=v=②重力和座椅的支持力mg-F N=完全失重(2)完全失重合作探究一、铁路的弯道——水平面内的圆周运动1.合力为零2.合力方向水平向心力来源于外轨给火车的弹力挤压外轨,容易损坏轨道3.火车在转弯时与轨道没有侧向挤压就能够避免或减小这方面的后果,即当轨道对火车弹力的水平分力恰好提供火车在转弯时所需的向心力时就没有侧向挤压4.有;分析的情况与火车转弯类似,当弹力的水平分量提供了汽车在转弯时所需的向心力时,汽车轮胎与地面没有侧向摩擦力.二、拱形桥——竖直面内的圆周运动1.在竖直方向上受重力和支持力,且二力平衡2.向下的重力和向上的支持力重力大于支持力向下,做圆周运动3.汽车速度增大,支持力会逐渐减小汽车速度过大会“飞”离桥面4.向下的重力和向上的支持力,此时,支持力大于重力,合力方向垂直于支持面向上5.最高点,失重现象最低点,超重三、航天器中的失重现象1.匀速圆周运动2.只受重力,处于完全失重状态四、离心运动1.沿着切线飞出去2.远离圆心3.物体虽然不会沿着切线飞出去,也会远离圆心的运动应用:洗衣机的脱水、水泥管道制作危害:汽车超速会“甩出去”课堂检测1.C2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.75km/h9.2π10.rad/s≤ω≤rad/s11.解析:绳断后小球沿圆周切线做平抛运动,由几何关系可知平抛运动的水平射程为2m.由平抛的关系h=gt2,x=vt,解得v=5m/s.向心加速度为a=,得a=25m/s2.答案:5m/s 25m/s2。

高中物理第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动学案新人教版必修2

第七节生活中的圆周运动[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题． 2.了解航天器中的失重现象及原因． 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．一、铁路的弯道(阅读教材P 26～P 27)1．运动特点火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力．(2)若在修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供．拓展延伸►———————————————————(解疑难)对火车转弯时速度与向心力的讨论1．当火车以规定速度v 0转弯时，重力G 和支持力F N 的合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力．2．当火车转弯速度v >v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力．3．当火车转弯速度v <v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合力共同充当向心力．1.(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．( )(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力．( )(3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．( )(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的．( )提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√二、拱形桥(阅读教材P 27～P 28) 1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力F n ＝mg －F N ＝mv 2R，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg －mv2R，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．2．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n ＝F N －mg ＝mv 2R，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg ＋mv 2R，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．汽车通过拱形桥最高点时，F N ＝mg －m v 2R.(1)当v ＝gR 时，F N ＝0.(2)当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．2．汽车通过凹形桥最低点时，F N ＝mg ＋m v 2R>mg ，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．2.(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．( )(2)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．( )(3)汽车通过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√三、航天器中的失重现象(阅读教材P 28) 人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了航天器做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．物体在航天器中处于完全失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力全部用来提供物体做圆周运动所需的向心力，使得物体所受支持力为0.2．任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境． 3．失重状态下，一切涉及重力的现象均不再发生，如无法使用水银气压计、天平等．注意：航天器中的物体所受重力小于在地面所受重力的现象，不是失重现象． 3.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A ．在飞船内可以用天平测量物体的质量B ．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C ．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D ．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力提示：选CD.飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D 正确．四、离心运动(阅读教材P 28～P 29)1．定义：在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．2．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．拓展延伸►———————————————————(解疑难)离心运动的动力学分析F 合表示对物体提供的合外力，m ω2r 或m v 2r表示物体做圆周运动所需要的向心力．(1)若F 合＝m ω2r 或F 合＝mv2r ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”． (2)若F 合>m ω2r 或F 合>mv 2r ，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．(3)若F 合<m ω2r 或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．(4)若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出．注意：(1)离心运动并非受所谓“离心力”作用，而是物体惯性的表现．(2)离心运动并不是物体沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出． (3)离心运动的性质由其受力和此时的速度共同决定．4.关于离心运动，下列说法中正确的是( )A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动提示：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的合外力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D 正确．火车转弯问题的解题策略[学生用书P 32]1．对火车转弯问题一定要搞清合力的方向．指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．2．弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供．3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关．——————————(自选例题，启迪思维)德州高一检测)火车以半径r ＝900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g 取10 m/s 2)[思路探究] (1)火车转弯所需向心力由________力和____________力的合力提供，沿________方向．(2)当α很小时，可近似认为sin α和tan α________. [解析]若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得F ＝mg tan α＝m v 2r①由于α很小，可以近似认为 tan α＝sin α＝h l②解①②式得v ＝30 m/s. [答案] 30 m/s高考新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小[解析] 汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．根据题述，汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c 的值不变，选项D 错误．[答案] AC嘉兴高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ[思路点拨] 求解该题应把握以下两点：(1)火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供． (2)v <v 0内侧轮缘受挤压；v >v 0外侧轮缘受挤压． [解析]由牛顿第二定律F 合＝mv 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．[答案] C[名师点评] (1)火车以规定速度通过弯道时，是由重力与支持力的合力提供向心力，其合力沿水平方向指向圆心；(2)车辆在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力．凹凸桥问题的求解[学生用书P 33]1．运动学特点：汽车过凹凸桥时的运动可看做圆周运动． 2．运动学分析(1)向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．(2)汽车过凹凸桥压力的分析与讨论若汽车质量为m ，桥面圆弧半径为R ，汽车在最高点或最低点速率为v ，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向G －F N ＝m v2RF N ＝G －m v 2RF N －G ＝m v2RF N ＝G ＋m v 2R牛顿第三定律F 压＝F N ＝G －m v 2RF 压＝F N ＝G ＋m v 2R讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到gR 时，F 压＝0v 增大，F 压增大——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N ，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2) [思路点拨] 首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解．[解析] (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r，代入数据解得v ＝10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N ′＝mv 2r，代入数据得F N ′＝105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N.[答案] (1)10 3 m/s (2)105N 如图所示，汽车在炎热的夏天沿高低不平的曲面匀速率行驶，其中最容易发生爆胎的点是( )A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点[解析] 因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a 、c 两点F N ＝G －m v 2r <G ，不容易发生爆胎；在b 、d 两点F N ＝G ＋m v 2r>G ，由题图知b 点所在曲线半径大，即r b ＞r d ，又v b ＝v d ，故F N b <F N d ，所以在d 点车胎受到的压力最大，所以d 点最容易发生爆胎．[答案] D城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，在A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车上桥过程中保持速率不变，则( )A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 21RD ．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR[解析] 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 21R ，解得F N ＝mg －m v 21R <mg ，故其处于失重状态，A 正确B 错误；F N ＝mg －m v 21R只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 21R解得v 1＝gR －F N Rm≤gR ，D 错误．[答案] A[名师点评] (1)汽车过凸桥顶部时对桥面的压力小于汽车重力，过凹桥底部时对桥面的压力大于汽车重力．(2)过凸桥顶时汽车的速度不能超过gR ，否则可能出现飞车现象；过凹桥底时汽车的速度也不宜过大，否则可能出现爆胎现象．[学生用书P 34]物理模型——竖直平面内圆周运动的绳、杆模型[范例] 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长l ＝60 cm ，求：(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力．[思路点拨] (1)水不流出的条件是水对桶底的压力F N ≥0，最小速率应满足mg ＝mv 2/l . (2)速率大于最小速率时，向心力是由重力和桶底对水的压力的合力提供． [解析] (1)设在最高点时的临界速度为v ，则有mg ＝m v 2l，得v ＝gl ＝9.8×0.6 m/s ＝2.42 m/s.(2)设桶底对水的压力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2l得F N ＝m v 2l －mg ＝0.5×⎝ ⎛⎭⎪⎫320.6－9.8 N ＝2.6 N由牛顿第三定律，水对桶底的压力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上．[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N ，方向竖直向上[名师点评] 解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型．其次明确两种模型到达最高点的临界条件．另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负来确定．长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 解析：小球在最高点的受力如图所示． (1)杆的转速为2.0 r/s 时， ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得 F ＋mg ＝m ω2L故小球所受杆的作用力F ＝m ω2L －mg ＝2×(42×π2×0.5－10) N≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ′＝m ω′2L －mg ＝2×(π2×0.5－10) N≈－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：(1)138 N ，方向竖直向上 (2)10 N ，方向竖直向下[学生用书P 34][随堂达标]1．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过拱形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④解析：选B.物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，物体运动至最高点时向心加速度向下，则mg －F N ＝m v 2R ，有F N <mg ，物体处于失重状态，若mg ＝m v 2R，则F N ＝0，物体处于完全失重状态．物体运动至最低点时，向心加速度向上，则F N －mg ＝m v 2R，有F N >mg ，物体处于超重状态．由以上分析知①③将出现超重现象．2．下列关于离心现象的说法正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的．因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F 合＝F 向<m ω2r ，故选项A 错误．物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，从这时起将沿切线方向做匀速直线运动，故选项C 正确，选项B 、D 错误．3．(2015·绵阳高一检测)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨解析：选AC.火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错．4.用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为0B ．小球通过最高点时的最小速度为0C ．小球刚好通过最高点时的速度是gRD ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：选AC.设小球通过最高点时的速度为v ，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋F T ＝m v 2R.当F T ＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确．当v <gR 时，F T <0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误．当v >gR 时，F T >0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C 正确．5．(选做题)(2015·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h ，悬挂1 kg 钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N ，则桥的半径为多大？(g 取9.8 m/s 2)解析：v ＝72 km/h ＝20 m/s 对钩码由向心力公式得F －mg ＝m v 2R所以R ＝mv 2F －mg ＝1×20211.8－9.8m ＝200 m.答案：200 m[课时作业]一、选择题1．(2013·高考上海卷)秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( )A ．在下摆过程中B ．在上摆过程中C ．摆到最高点时D ．摆到最低点时解析：选D.当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2l知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最容易断裂，选项D 正确．2．(2015·湛江高一检测)汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( )A ．以尽可能小的速度通过桥顶B ．适当增大速度通过桥顶C ．以任何速度匀速通过桥顶D ．使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：选B.汽车通过凸形桥顶时，汽车过桥所需的向心力由重力和桥对车的支持力共同提供，由牛顿第二定律，有mg －F N ＝m v 2R，由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力与F N 等大反向，当v ＝gR 时，F N ＝0，车对桥的压力为零，可见在汽车不飞离桥面的前提下，适当增大汽车的速度，可以减小汽车对桥的压力，B 正确．3．(多选)如图所示，小物块位于放于地面的半径为R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v 时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )A ．小物块立即离开球面做平抛运动B ．小物块落地时水平位移为2RC ．小物块沿球面运动D ．小物块落地时速度的方向与地面成45°角解析：选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2R知，小物块在最高点的速度大小v ＝gR ，又由于R＝12gt 2，v y ＝gt ，x ＝vt ，故x ＝2R ，B 对；tan θ＝v yv＝2，θ>45°，D 错． 4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动．系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( )A ．F A >FB >mg B ．F A <F B <mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：选A.当天车突然停止时，A 、B 工件均绕悬点做圆周运动．由F －mg ＝m v 2r，得拉力F ＝mg ＋m v2r，故知A 项正确．5．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B ．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C ．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D ．管状模型转动的角速度ω最大为g R解析：选C.铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A 错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg ＝mR ω2，可得ω＝gR ，故管状模型转动的角速度ω至少为gR，选项C 正确，D 错误． 6．(多选)宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB 管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以一定的速度从A 端射入，小球通过AB 段并越过半圆形管道最高点C 后飞出，则( )A ．小球从C 点飞出后将做平抛运动B ．小球在AB 管道运动时不受摩擦力作用C ．小球在半圆管道运动时受力平衡D ．小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：选BD.空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C 点飞出后不会落回“地”面，故A 错误；小球在AB 管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B 正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C 错误；小球在半圆管道运动时受到管道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D 正确．7．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC ．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D ．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D.过山车上人经最高点及最低点，受力如图，在最高点，由mg ＋F N ＝m v 21R 可得：F N ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 21R －g ①在最低点，由F N ′－mg ＝m v 22R 可得：F N ′＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22R ＋g ②由支持力(等于压力)表达式分析知：当v 1较大时，最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对轨道有压力，大小因v 1而定，所以A 、B 均错误．上、下两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)，所以C 错误；又由②式知最低点F N ′>mg ，所以D 正确．8.(2015·鹤岗高一检测)如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为( )A ．(2m ＋M )gB ．Mg －2mv2RC ．2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2g ＋MgD ．2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2R －g ＋Mg 解析：选C.设在最低点时大环对小环的支持力为F N ，由牛顿第二定律F N －mg ＝mv 2R，解得F N ＝mg ＋mv 2R .根据牛顿第三定律得每个小环对大环的压力F ′N ＝mg ＋mv2R.由大环受力平衡得，此时大环对轻杆的拉力F T ＝2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ＋Mg ，C 正确． 9．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看成是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhL B. gRh d C.gRLh D. gRd h解析：选B.对汽车受力分析，如图所示，则有m v 2R ＝mg cot θ＝mg hd，故v ＝gRh d，B 正确．10.。

人教版高一物理必修2第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动学案

必修2 第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动年级：班级：学号：姓名：学习目标：1.巩固向心力和向心加速度的知识2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.学习重、难点：解决生活中较简单的圆周运动问题学习过程：【预习交流】一．铁路的弯道1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有，由于其质量巨大，需要很大的向心力.2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是，它与重力的合力指向若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由来提供.二、拱形桥三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r. 2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于状态.四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.【新知探究】一、火车转弯问题[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时呢？例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mg cos θ 例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小二、圆周运动中的超重和失重[导学探究] 如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？【例3】在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小【例4】一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？三、对离心运动的理解和应用[导学探究](1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？(2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.例5如图所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【练习拓展】1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRh LB. gRh dC. gRL hD. gRd h2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是( )A.航天员仍受重力作用B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零3.(离心运动)如图所示，当外界提供的向心力F ＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动D.只要外界提供的向心力F 不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？(2)当超过v m 时，将会出现什么现象？【归纳整理】。

《生活中的圆周运动》教学设计

《生活中的圆周运动》教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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【优选整合】人教版高中物理必修2-第5章-第7节-生活中的圆周运动(教案).docx

人教版高中物理必修2第5章第7节生活中的圆周运动【知识与技能】1.知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力，会在具体问题屮分析向心力的来源.2.能运用匀速圆周运动规律分析和处理生产和生活中具体实例.3.知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动川物体在特殊点的向心力和向心加速度. 【过程与方法】通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力・通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力.【情感态度与价值观】培养学生的应用实践能力和思维创新意识；运用生活屮的儿个事例，激发学生的学习兴趣、求知欲和探索动机：通过对实例的分析，建立具体问题具体分析的科学观念.【教学重难点】.理解向心力是一种效果力.2.在具体问题屮能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题.【教学过程】★重难点一、火车转弯问题★1.火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。

2.火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

3.火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。

如图所示。

4.轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率卩等于规定速度％时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。

(2)当火车行驶速度/大于规定速度他时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。

(3)当火车行驶速度卩小于规定速度珂时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。

★特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之I'可的横向摩擦力。

2020高中物理第五章曲线运动 5.7 生活中的圆周运动教案新人教版必修2

7 生活中的圆周运动学习目标1.让学生学会定性分析火车转弯过程中外轨高于内轨的原因.2.让学生能够定量分析汽车过拱形桥最高点、凹形桥最低点时对桥面的压力,学会用牛顿第二定律分析圆周运动.3.让学生知道航天器中完全失重现象的本质.4.让学生知道离心运动及其产生条件,认识和体会圆周运动中的向心力来源和离心现象.自主探究1.铁路的弯道(1)火车在弯道上做运动,其半径是沿着方向的.由于其质量巨大,所以需要很大的力.(2)如果内外轨一样高,则由对轮缘的弹力提供向心力.(3)铁路弯道的特点:①略高于.②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是.③提供了火车转弯的向心力.2.拱形桥向心力来源(最高点和最低点):汽车做圆周运动,和的合力提供向心力.3.航天器中的失重问题(1)航天器在近地轨道运动①提供向心力,满足关系是,航天器的速度.②对于航天员,由提供向心力,满足关系是.由此可得:F N=0时,航天员处于状态.(2)对失重现象的认识:航天器内的所有物体都处于状态,但是并不是不受重力.合作探究一、铁路的弯道——水平面上的圆周运动观察火车及轨道的模型先独立思考,画图分析,后小组讨论下列问题,得到结论1.在平直轨道上匀速行驶的火车,其合力如何?2.在水平轨道上,火车转弯时,其合力方向如何?向心力的来源是什么?水平轨道上转弯会带来什么样的后果?3.如何改进才能够避免或减小这方面的后果?4.拓展:生活中的公路有这样的弯道吗?请分析公路上的汽车在转弯时的情况?小体验:站立在一个斜面上,感受力的情况;沿圆周跑上这个斜面,感受力的情况.【归纳总结】1.火车转弯过程中,如果内外轨一样高,则外轨的弹力提供向心力.2.如果外轨高于内轨,则当速度达到一定的数值时,可以由轨道的支持力的水平分力提供向心力.二、拱形桥——竖直面内的圆周运动观察汽车过桥的模型,解决下列问题:1.汽车在水平路面上匀速行驶或静止,在竖直方向的受力情况如何?2.汽车过拱形桥到达最高点时,受力情况如何?此时桥对汽车的支持力与汽车所受的重力一样大吗?它们的合外力方向如何,在做什么运动?3.试分析如果汽车的速度不断增大,汽车的受力情况会怎样变化?如果汽车的速度过大会发生什么现象?4.用同样的方法分析汽车过凹形桥最低点的受力情况.5.前面我们曾经学习过超重和失重现象,那么试利用“超重、失重”的观点定性分析汽车在拱形桥最高点和凹形桥的最低点分别处于哪种状态?【归纳总结】1.汽车过拱形桥时对桥面的压力小于重力.2.汽车过凹形桥时对桥面的压力大于重力.三、航天器中的失重现象观看《神舟十号太空授课》视频后,解决下列问题1.宇宙飞船在做什么运动?2.飞船内的宇航员受力情况如何?他们处于什么状态?【归纳总结】宇宙飞船内的一切物体都处于完全失重状态.四、离心运动1.物体在做圆周运动时,提供向心力的力突然消失,物体会怎样运动?【小实验】各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,松手,观察小球的运动情况.2.如果合力不足以提供向心力,物体又会怎样运动?【小实验】各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,慢慢松手,观察小球的运动情况.3.什么是离心运动?有哪些应用?有哪些危害?【归纳总结】当所供的力不足以提供向心力,物体就做离心运动.课堂检测1.下列关于离心现象的说法中,正确的是( )A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做远离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动2.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经过最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道压力的大小为( )A.0B.mgC.3mgD.5mg3.一辆卡车匀速率行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( )A.a处B.b处C.c处D.d处4.在索契冬奥会上,李坚柔获得短道速滑金牌.假设冰面对李坚柔的最大静摩擦力为重力的k倍,则她在水平冰面上以速率v沿圆周滑行时的半径R应满足( )A.R≤B. R≥C.R≤D.R≥5.如图所示,质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,当滑块从A滑到B的过程中,受到的摩擦力的最大值为Fμ,则( )A.Fμ=μmgB.Fμ<μmgC.Fμ>μmgD.无法确定Fμ的值6.一轻杆下端固定一质量为M的小球,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴摩擦和空气阻力,在最低点给小球水平速度v0时,刚好能到达最高点.若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大,则可知( )A.小球在最高点对杆的作用力不断增大B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大C.小球在最高点对杆的作用力不断减小D.小球在最高点对杆的作用力先增大后减小7.质量为m的小球,用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动,小球到达最高点时的速度为v,到达最低点时的速度变为,则两位置处绳子所受的张力之差是( )A.6mgB.5mgC.4mgD.2mg8.一段铁路转弯处,内外轨高度差为h=10cm,弯道半径为r=625m,轨距L=1435mm,求这段弯道的设计速度v0是多大时才能够保证内外轨均不受侧向挤压力?9.在游乐场中有一种旋转软梯,如图所示,在半径为r的平台边缘固定着长为L的软梯的一端,另一端则由小朋友乘坐.当平台绕其中心轴匀速旋转时,软梯与中心轴在同一竖直面内,软梯与竖直方向夹角为θ.求此时平台旋转的周期.10.如图所示,细绳一端系着质量M=0. 6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴线方向转动,角速度ω在什么范围内,m会处于静止状态.(g取10m/s2)11.用一根细绳拴一物体,使它在距水平地面高h=1.6m处的水平面内做匀速圆周运动,轨道的圆周半径r=1m.细绳在某一时刻突然被拉断,物体飞出后,落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离s=3m,则物体做匀速圆周运动的线速度为多大?向心加速度多大?参考答案自主探究1.(1)圆周水平向心(2)外轨(3)①外轨内轨②斜向弯道内侧③轨道对火车的支持力和重力的合力2.重力桥面的支持力3.(1)①重力mg=v=②重力和座椅的支持力mg-F N=完全失重(2)完全失重合作探究一、铁路的弯道——水平面内的圆周运动1.合力为零2.合力方向水平向心力来源于外轨给火车的弹力挤压外轨,容易损坏轨道3.火车在转弯时与轨道没有侧向挤压就能够避免或减小这方面的后果,即当轨道对火车弹力的水平分力恰好提供火车在转弯时所需的向心力时就没有侧向挤压4.有;分析的情况与火车转弯类似,当弹力的水平分量提供了汽车在转弯时所需的向心力时,汽车轮胎与地面没有侧向摩擦力.二、拱形桥——竖直面内的圆周运动1.在竖直方向上受重力和支持力,且二力平衡2.向下的重力和向上的支持力重力大于支持力向下,做圆周运动3.汽车速度增大,支持力会逐渐减小汽车速度过大会“飞”离桥面4.向下的重力和向上的支持力,此时,支持力大于重力,合力方向垂直于支持面向上5.最高点,失重现象最低点,超重三、航天器中的失重现象1.匀速圆周运动2.只受重力,处于完全失重状态四、离心运动1.沿着切线飞出去2.远离圆心3.物体虽然不会沿着切线飞出去,也会远离圆心的运动应用:洗衣机的脱水、水泥管道制作危害:汽车超速会“甩出去”课堂检测1.C2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.75km/h9.2π10.rad/s≤ω≤rad/s11.解析:绳断后小球沿圆周切线做平抛运动,由几何关系可知平抛运动的水平射程为2m.由平抛的关系h=gt2,x=vt,解得v=5m/s.向心加速度为a=,得a=25m/s2.答案:5m/s 25m/s2。