高中物理曲线运动知识点

第四章曲线运动
第一课时
曲线运动运动的合成和分解
一、曲线运动的特点：
曲线运动的速度方向就是通过这点的曲线的切线方向，说明曲线运动是变速运动，但变速运动并不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。

二、物体做曲线运动的条件
物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上。

三、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别
匀变速曲线运动的加速度a恒定（即合外力恒定），如平抛运动。

非匀变速曲线运动的加速度是变化的，即合外力是变化的，如匀速园周运动。

四、运动的合成和分解
㈠原理和法则：
1．运动的独立性原理：
一个物体同时参与几种运动，那么各分运动都可以看作各自独立进行，它们之间互不干扰和影响，而总的运动是这几个分运动的叠加。

例如过河。

2．运动的等时性原理：
若一个物体同时参与几个运动，合运动和分运动是在同一时间内进行的。

3．运动的等效性原理：
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

4．运动合成的法则：
因为s、v、a都是矢量，所以遵守平行四边形法则。

若在同一直线上则同向相加，反向相减。

㈡运动的合成
1．两个匀速直线运动的合成
①分运动在一条直线上，如顺水行舟、逆水行舟等。

②两分运动互成角度（只讨论有直角的问题）。

例1：一人以4m/s 的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以6m/s 的速度骑行时，感觉风是从东南吹来，则实际风速和风向如何？
解析：风相对人参与了两个运动：相对自行车向西的运动v 1和其实际运动v 2，感觉的风是合运动v 。

v 2=25m/s tg α=1/2
例2：汽车以10m/s 的速度向东行驶，雨滴以10m/s 的速度竖直下落，坐在汽车里的人观察到雨滴的速度大小及方向如何？
解析：雨滴参与两个运动：相对汽车向西
的运动和竖直向下的运动，汽车里的人观察到的速度是合速
度。

方向：下偏西450
例3．小船过河问题
①最短时间过河。

船头指向对岸。

②最短位移过河。

分v 1>v 2、v 1<v 2两种情况。

2．一个匀速直线运动和一个加速直线运动的合成：
①两分运动在一直线上，如匀加速、匀减速、竖直上抛运动等。

②两分运动互成角度。

如平抛运动，下节课再讲。

3．两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动。

若v 0与a 合在同一直线上，做直线运动；若v 0与a 合不在同一直线上做曲线运动。

这类题目将在电场和磁场中出现。

㈡运动的分解：
一般是根据研究对象的实际运动效果分解，要注意的是研究对象的实际运动是合运动。

例1．汽车拉物体 例2．人拉小船
例3．反射光线在屏幕上光斑的速度
第二课时 平抛运动
一、平抛运动的规律
可分解为：①水平方向速度等于初速度的匀速直线运动。

v x =v 0,x=v 0t ②竖直方向的自由落
体运动。

v y =gt,y=gt 2/2.
下落时间g y t /2=（只与下落高度y 有关，于其它因素无关）。

任何时刻的速度v 及v 与v 0的夹角θ：
)/(tg )(0-122
0v gt gt v v =+=θ
任何时刻的总位移：222022)2
1
()(gt t v y x s +=+=
水平射程：g
h v t v x 20
0== 二、平抛运动规律的应用：
例1．美军战机在巴格达上空水平匀速飞行，飞到某地上空开始每隔2s 投下一颗炸弹，开始投第六颗炸弹时，第一颗炸弹刚好落地，这时飞机已经飞出1000m 远。

求第六颗炸弹落地时的速度和它在空中通过的位移。

答案：141m/s 1118m
例2．两质点由空中同一点同时水平抛出，速度分别是v 1=3.0m/s 向左和v 2=4.0m/s 向右。

求：⑴当两质点速度相互垂直时它们之间的距离；⑵当两质点的位移相互垂直时它们之间的距离；
第三课时 匀速圆周运动及向心力公式
一、描述匀速圆周运动的物理量
1．线速度：
定义：做园周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 t
s
V =
此式计算出为平均速率，当t 0→时的极限为即时速度，方向：切线方向，为矢量，单位m/s ，意义为描述质点沿园弧运动的快慢。

2．角速度：
定义：做园周运动的物体，半径转过的角度跟所用时间的比值：t
ϕ
ω=
此式为平均角速度t 0→时为即时角速度。

ω为矢量，方向垂直于园周运动的平面，在高中阶段不考虑其矢量性当作标量处理，单位：rad/s 、意义是描述质点绕园心转动的快慢。

3．周期和频率： T （s ）、f （Hz ）、f
T 1
=
、注意转速为转/分（频率） 4．V 、ω、T 、f 的关系：
对任何园周运动：V=ω⋅r 即时对应，T=
f
1
是在T 不变的条件下成立
在匀速园周运动中：V=ω⋅r f T 1=
恒成立，另：f T
ππω22== rf T
f
V ππ22==
5．加速度：方向，指向园心
大小()νωππω==⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛===r f r T r r v a 2
2
2222
a 的大小和方向由向心力决定，与V 、ω、r 无关，但可以用力V 、ω、r 求出，在V 相同时，a 与r 成反比，若ω不变a 与r 成正比，a 描述速度方向变化的快慢，（而切向加速度只改变速度的大小）。

在处理园周运动时注意：同一皮带上线速度
例如图 6．向心力： 方向：指向园心
大小：ωππ
ωmv f mr T
mr mr r v m ma F ====⋅==22.22)2()2( 作用：产生向心加速度，不改变速率，只改变方向，所以不做功。

来源：向心力可由某一个力提供（如在唱盘上的物体）也可由若干个力的合力提供（单摆在最高点和最低点）甚至可以是一个力的分力（如园锥摆）。

向心力不是一种新的性质的力，而是根据效果命名的力，决不能在分析受力时，再分析出一个向心力。

7．匀速圆周运动：
①特点⎩
⎨⎧不变、、是变加速运动
f T V
②作匀速圆周运动的条件：速度不为零，受到大小不变方向总是与速度方向垂直严半径
指向圆心的合外力的作用，而且合外力等于圆周运动物体所需要的向心力r
v m F 2
=向
二、向心力公式的应用
例：如图在光滑的圆锥顶用长为l 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为300，物体以速率v 绕园锥体轴线做水平匀速圆周运动。

⑴当6/1gl v =
力。

答案：gl v 6
3
=
mg mg T 2T 6/)331(21=+=
第四课时 匀速圆周运动的应用
例1：如图在绕竖直轴OO ’做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A 、B 两物体，同时用长为l 的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。

已知A 、B 两物体质量分别为m A =0.3kg 和m B =0.1kg ，绳长l=0.1m ，A 到转轴的距离r=0.2m,A 、B 两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g 取10m/s 2。

⑴若使A 、B 两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。

⑵当圆盘转速增加到A 、B 两物体即将开始滑动时烧断细线，则A 、B 两物体的运动情况如何？A 物体所受摩擦力时多大？ 答案：
B A s rad /3
10
40≤
<不动；⑵⑴ω
例2：两绳AC 、BC 系一质量m=0.1kg 的小球，且AC 绳长l=2m ，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别300和450，如图，当小球以ω=4rad/s 绕AB 轴转动时，上下两绳拉力分别是多少？
例3：如图在光滑水平桌面上，A 、B 两枚固定钉间距s=0.1m ，长为l 0=1m 的细线系在A 钉上，另一端系一质量m=0.5kg 的小球，现令小球以v=2m/s 的恒定速率做圆周运动，线逐渐缠
在A 、B 之上，求⑴线全部缠在钉上所用的时间(
7N ，
从开始到断裂经过多少时间？ 答案：8.6s;8.2s
第五课时 竖直面内的圆周运动
一、绳子拉物体
在最高点重力刚好充当向心力，绳子没有拉力的作用
R
v
m mg 2
0= Rg v =0
当Rg v ≥时，能过最高点且绳子有拉力 当Rg v 时，不能过最高点且绳子无拉力 当恰好过最高点时在最低点速度为v
在最低点的拉力）
解得( 6mg T 5221212
2
02='=-='⋅+='R v
m mg T Rg v R mg mv v m 二、轻质杆
当在最高点v 0=0时认为是临界速度，此时杆受压力mg ，当Rg v ≤<0时杆受压力N 随v 的增大而减小到零，当gR v =时N=0；当gR v >时杆受拉力且随v 的增大而增大。

三、轨道问题
①内轨：类似于绳拉物体。

Rg v ≥才能过最高点；Rg v 不能过最高点而脱离轨道 ②外轨：物体能通过最高点的条件是Rg v ≤<0
当Rg v 时，对轨道有压力；当gR v >时在最高点以前就飞离轨道；当gR v =是在最高点作平抛运动而离开轨道，落地点R R s >=2。

思考：一物体在一半径为R 的半圆轨道的顶点有静止滑下，试讨论物体从何处离开球面？。