2020年河南省六市联考一模 (文)数学试题
【2020年高考必备】河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)及解析
河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1. （5分）复数工（i为虚数单位）等于（）iA. - 1 - 3iB.- 1+3iC. 1 - 3iD. 1+3i2. （5分）设集合A={x|1v x v2}, B={x|x v a}，若A H B=A,则a的取值范围是（）A. {a| a<2}B. {a|a< 1}C. {a| a> 1}D. {a| a>2}3. （5 分）设向量；=（1，m），b = （m- 1，2），且；工匸，若（；-E）丄；，贝U实数m=（）A. 2B. 1C. —D.3 24. （5分）下列说法正确的是（）A. 若a> 1,则a2> T的否命题是若a> 1，则a2< TB. 若am2v bm2，则a v b”的逆命题为真命题C. ? x o€（0，+x），使3%>4%成立D. 若….「亠，则「是真命题265. （5分）我国古代数学典籍《九章算术》盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？” 现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）开始结束A. 4B. 5C. 2D. 36. （5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，贝U该几何体的体积等于（）正视囹侧视图A. 10cm3B. 20cm3C. 30cm3D. 40cm37. （5分）若将函数f （x）=7n（2x+二）图象上的每一个点都向左平移三个单位，得到g （x）的图象，则函数g （x）的单调递增区间为（）Jl JT / 、JI 371 / 〜A. [k n-—, k n+ ] (k€ Z)B. [k n+ , k n+ ] (k€Z)9jr IT IT RJTC. [k n- , k n-—] ( k€ Z)D. [k n- —, k n^ , ] ( k€ Z)8. (5 分)已知数列｛a n｝的前n 项和为S n, a1=1, a2=2，且a n+2- 2a n+什a n二0(n€9. （5分）已知函数*V°（aER），若函数f （x）在R上有两个零2x-a, x>0点，则实数a的取值范围是（）r◎二马,A-1A S=S-a+An=^-l£?=M=1!S=0±W=12018—【广：，则T2018=（2018C 403620192019/输出川/-■5r俯视圏N ),记T nA .（0，1]B . [1，+x ）C . （0, 1） D. （-X, 1]2210. （5分）已知椭圆—I — I b'-n'的左顶点和上顶点分别为 A ，B,a b z左、右焦点分别是F 1，F 2，在线段AB 上有且只有一个点P 满足PF 丄PF 2,则椭 圆的离心率的平方为（ ）A . 〔 B. C. 一」D.二2 2 2 211.（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出 7名学生参加2018年 全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图 所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实 数a,b 满足a,G,b 成等差数列且x,G,y 成等比数列，贝「J 的最小值为（）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）'垃>113. _____ （5分）设变量x , y 满足约束条件r 十则目标函数z=4x- y 的最小值 为 . 14. （5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+ （a - 1） y=a - 7平行，则a ___ . 15. （ 5 分）已知数列｛氏｝满足〔匚：：「「：，且 a i +a 2+a 3+^+a i0=1, 贝U log 2 （a ioi +a io2+…+a iio ） = ____ .2 216. （5分）已知双曲线：.J ：-'-的右焦点为F ,过点F 向双曲线的一条渐近甲乙8 768 x Q 8 0 2 y65 g1 36A冷B. 2 C 9D.912. (5 分） 若对于任意 :的正实数 x , y 都有血 —)-ln —成立,e x me的取值范围为（ )A .(-e・1) B.e 1]C . 爲 e ,e]D .(0,丄] e 则实数m界I?线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N,若」则双曲线的渐近线方程为 ______ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （i2分）在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且2ccosB=2e+b. （1）求角C;（2）若厶ABC的面积为::斗,求ab的最小值.18. （i2分）20i7年i0月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校iOOO名（男生800名，女生200 名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取i00名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：女生测试情况（1）现从抽取的i000名且测试等级为优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为良好”或优秀”的学生为体育达人”其它等级的学生（含病残免试）为非体育达人”根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.0i0的前提下认为是否为体育达人”与性别有关？非体育达人总计临界值表:P (K2》k0) 0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879n(ad-bc) 2附:，其中n=a+b+c+d)19. (12分)如图，在三棱锥P-ABC中，平面PABL平面ABC, AB=6, h .h 7, 工&汀D, E为线段AB上的点，且AD=2DB PD丄AC.(1)求证：PD丄平面ABC(2)若亠丄二—：，求点B到平面PAC的距离.fi20. (12 分)已知圆C: x2+y2+2x- 2y+1=0 和抛物线E: y2=2px (p >0)，圆心C 到抛物线焦点F的距离为—.(1)求抛物线E的方程；(2)不过原点的动直线I交抛物线于A，B两点，且满足OA丄OB.设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线I的距离最大时的直线I方程.21. (12分)已知函数f (x) =lnx-a (x+1)，a€ R在(1, f (1))处的切线与x 轴平行.(1)求f (x)的单调区间；2 1(2)若存在X0> 1,当x€( 1, X0)时，恒有：.| ' I .：■ - 1.1■.：成立，求k的取值范围.22. (10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1, 0),倾斜角为a,以坐1 解不等式f (x)v g (x)；标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1. （5分）复数工（i为虚数单位）等于（）iA.- 1 - 3iB.- 1+3iC. 1 - 3iD. 1+3i［解答】解：二二：•・'=-1-3ii i-（-i）故选A2. （5分）设集合A={x|1v x v2}, B={x|x v a}，若A H B=A,则a的取值范围是（）A. {a| a< 2}【解答】解：B. {a|a< 1}C. {a| a> 1}D. {a| a>2}••• A H B=A,••• A? B.•••集合A={x| 1v x v 2}，B={x| x v a}，••• a> 2故选：D.设向量a= （1，m）， b = （m - 1，2），且乞工b，若（乞-b）丄目，贝U实数m=（）A. 2B. 1C.D.3 2【解答】解：：（-■'，(I - ■) ? i=0，即？- ? 1=0，3. (5 分)即1+m2-( m - 1+2m) =0, 即m2- 3m+2=0,得m=1 或m=2,当m=1 时，量；=(1, 1), b = (0, 2),满足；工亍，当m=2 时，量a= (1, 2), b = (1, 2),不满足 a b,综上m=1,故选：B.4. (5分)下列说法正确的是( )A. 若a> 1,则a2> T的否命题是若a> 1，则a2< TB. 若am2v bm2,则a v b”的逆命题为真命题C. ? x o€(0, +x),使3^>4%成立D. 若…-二，则，一”是真命题2 6【解答】解：若a> 1,则a2> 1”的否命题是若a< 1,则a2< 1”故A错；若am2v bm2，则a v b”的逆命题为假命题，比如m=0,若a v b，则am2=bm2, 故B 错；对任意x>0,均有3x v4x成立，故C错；对若■—,则，一”的逆否命题是若a=，则sin a = ”为真命题，2 6 6 2则D正确.故选D.5. (5分)我国古代数学典籍《九章算术》盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？” 现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=( )结束A. 4B. 5C. 2D. 3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1, A=1, S=0, n=1S=2不满足条件S> 10,执行循环体，n=2, a= , A=2, S=''不满足条件S> 10,执行循环体，n=3, a= , A=4, S=4 4不满足条件S> 10,执行循环体，n=4, a—, A=8, S=8 8满足条件S> 10,退出循环，输出n的值为4.故选：A.6. （5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，贝U该几何体的体积等于（）正视圏侧视圏俯视图A . 10cm 3B . 20cm 3 C. 30cm 3 D . 40cm 3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图:棱柱的高为5;底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为 3、4,•••几何体的体积 7= X 3X 4X 5-二3X 4 X 5=20 (cm 3).232故选B .7. (5分)若将函数f (x ) sin (2x+=)图象上的每一个点都向左平移单位，得到g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( A . [k n-, k n +三](k € Z ) B. [k n +, k n +] (k € Z )4444C. [k n -^, k n -— ] ( k € Z )D . [k n-= , k n+ ] ] ( k € Z )【解答】解：将函数f (x ) =「sin (2x+丄)图象上的每一个点都向左平移 23 单位，得到 g (x ) ^-sin[2 (x+—) +2L]=-丄sin2x 的图象，2332u故本题即求 y=sin2x 的减区间，令 2k n + < 2x < 2k故函数g (x )的单调递增区间为[kj , ], k e 乙故选：B.8. (5 分)已知数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n , a i =1, a 2=2，且 a n +2- 2a n +什a n =0(n €―【广：，则 T 2018=( )C4036 D2018m .【解答】解：数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 1=1, a 2=2,且a n +2- 2a n +什a n =0 (n €■■个,求得 k n +< x <N ),则：数列为等差数列.设公差为 d ,则:d=a?- a i =2 - 1=1, 贝U: a n =1 + n - 1=n .所以： 2*2018 4036 ^Oia^OlS+l "2019 故选：C9. (5分)已知函数f&)二"«°@€或，若函数f (x )在R 上有两个零 2x-a, x>0 点，则实数a 的取值范围是()A . (0, 1]B . [1, +x)C . (0, 1) D. (-X, 1]【解答】解：当x < 0时，f (x )单调递增，••• f (x )< f (0) =1 - a , 当x >0时，f (x )单调递增，且f (x )>- a . ••• f (x )在R 上有两个零点，•••・汙,解得O v a < 1.-a<0I故选A .2 210. (5分)已知椭圆：I 「的左顶点和上顶点分别为 A , B, a b左、右焦点分别是F 1, F 2，在线段AB 上有且只有一个点P 满足PF 丄PF 2,则椭 圆的离心率的平方为()=八,=故:(n+l) 2A 返B3^/^ C_]+码D'~ ' 2 ' ~2~ ' 2【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A (- a, 0), B (0, b), F i ( - c, 0), F2 (c, 0),•直线AB的方程为厶丄j,整理得：bx- ay+ab=0,设直线AB上的点P -a by),贝U bx=ay- ab, x=—y - a, ••• PF 丄PF2,则777^\= (- c- x,- y) ? (c-x,- y) =x2 3+y2- c2=(令)1J b(7y- a)x f+2y,•••由f'(y) =0得：y="；'，于是x=- _-2丄1 22丄L 2a +b a +b•疋?可二(整理得：2K2' =c?,又b2=a2- c2,整理得：c4+3c?c2- a4=0,两边同时除以a4, a2+b2由e2= ,• e4- 3e2+ 仁0,二e2=_ ,,，又椭圆的离心率e€( 0, 1),• e2_-；— !■-°= Y * _椭圆的离心率的平方」,£故选B.方法二：由直线AB的方程为••- - •，整理得：bx- ay+ab=0,-a b由题意可知：直线AB与圆O: x2+y2=c2相切，可得d= 亍_=c,两边平方，整理得：c4+3c?c2-a4=0,两边同时除以a4,由Va2 + b22e2= , e4- 3e2+1=0,a (X, 2+y2令 f (y)=(皂)2+y2- c2,则f'(y) =2b...e2/土丑，又椭圆的离心率 e €（ 0, 1）, ••• e 2壬亞.2 2椭圆的离心率的平方上丄211. （5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出 7名学生参加2018年 全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图 所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实 数a,b 满足a,G,b 成等差数列且x,G,y 成等比数列，贝厂J 的最小值为（）【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1;由茎叶图可知乙班学生的总分为 76+80X 3+90X 3+ （0+2+y+1+3+6） =598+y , 乙班学生的平均分是86,且总分为86X 7=602，所以y=4, 若正实数a 、b 满足：a, G , b 成等差数列且x , G , y 成等比数列, 则 xy=G ?, 2G=a^b ，即有 a+b=4, a >0, b >0, 则 1(a+b )(丄+：)二丄(1+4+二+」)』(5+2_.也..,匚门)二丄X 9二一,a b 4a b 4a b 47 a b 44A . 甲868 x0 80 6 5 g 1 123246D . 94.B 2 C乙当且仅当b=2a=:时，------ 的最小值为3 a%412. (5分)若对于任意的正实数x, y都有成立，则实数m e K me的取值范围为( )A •丄. .B. - - C. ^^ - D. 11,—e e e e【解答】解：根据题意，对于(2x- - ) ?ln：< '，变形可得一(2x- J In- < e x me ye xI!5m即(2e-上)In上< —x x m设t=i，贝U( 2e- t) Int< —，t>0，X ID设 f (t) = (2e-1) Int， (t > 0)则其导数f (t) =- lnt+迦—1，t又由t>0,则f (t)为减函数，且f (e) =—lne+ 一-仁0,则当t €(0, e)时，f (t)> 0, f (t)为增函数，当t €( e, +x)时，f (t)v 0, f (t)为减函数，则f (t)的最大值为f (e),且f (e) =e,若f (t) = (2e —t) lnt w丄恒成立，必有e w ,m ID解可得0v m w ■，即m的取值范围为(0, * ];e e故选：D.二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)'垃>113. (5分)设变量x, y满足约束条件r+y-4<0则目标函数z=4x- y的最小值为 1 .垃＞1【解答】解：设变量x, y满足约束条件r+yr-X,。
2020年1月河南省平顶山、许昌、济源三市2020届高三第一次联考质量检测(一模)数学(文)试题及答案
当 时,由 ,得 , ．
所以,在 和 上, ；在 上, ．
故 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 ．
………9分
当 时, ．
故 的单调递增区间是 ．………10分在 上, ．
故 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 ．
在 的频率为 ．………2分
因此,中国的国家创新指数得分排名为 ．………4分
（2）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可得 列联表：
人均国内生产总值≤2
人均国内生产总值＞2
国家创新指数得分≥65
2
20
国家创新指数得分＜65
12
6
（★每填写对一个数得1分）………8分
由 列联表可得 ．………9分
（2）∵AA1=A1B1=1,则 ,
,所以△AEC1的面积为 ．………8分
又因为A到平面B1BCC1的距离为 ,△B1EC1的面积为 ．………9分
设B1到平面AEC1的距离为d,∵ ,………10分
∴ ,∴ ．
即,B1到平面AEC1的距离为 ．………12分
(19)（本小题满分12分）
解：（1）由国家创新指数得分的频率分布直方图可得“国家创新指数得分”
2020年1月河南省平顶山、许昌、济源三市
2020届高三毕业班第一次联考质量检测(一模)
2020年1月河南省平顶山、许昌、济源三市
2020届高三毕业班第一次联考质量检测(一模)
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．B2．D3．A4．A5．B6．C
7．B8．D9．B10．A11．C12．D
二、填空题
13．114．615． , （★第一空3分,第二空2分）
河南省驻马店市等六市2020届高三第一次联考数学(文)试题 答案
品中，优等品有 3 件，合格品有 2 件．……………………………………………………2 分
②记 3 件优等品分别为 A，B，C,2 件合格品分别为 a，b，从中随机抽取 2 件，抽取方式
有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab 共 10 种，设“这 2 件中恰有 1 件是优等品”
方法二：因为 Q 为线段 PB 的中点，
所以 Q 到平面 PCD 的距离为 B 到平面 PCD 的距离的 1 . 2
所以 VQ PCD
1 2
VB
PCD
=
1 2
VP
BCD
=
1 1 1 23 2
2
2
3 3 3
三棱锥 Q PCD 的体积为 3 . ……………………………………………………12 分 3
20. 解：（1）由题知 e c ，c 1， P（1，c ）在椭圆上
由 AF1 F1P, 得 (1 x1, y1) (m 1, n) ，
所以 x1 m 1, y1 n ，
又由
x12 2
y12
1得（m 1）2 (n)2
2
1①
…………………………………6 分
又 m2 n2 1 ②，联立①②消去 n 得 (3 2m)2 (2m 2) 1 0 2
所以(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，化简，得 a1＝2d， ②
联立①和②，得 a1＝2，d＝1，
所以 an＝n＋1.…………………………………………………………………………4 分
(2)因为 bn
1 an an1
n
n
1
1 n
2
n
＝
(
n
1
1
n
2020年河南省六市高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)
2020年河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足，则A. B. C. D.2.集合的真子集的个数为A. 7B. 8C. 31D. 323.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为A. B. C. D.4.已知，设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.5.已知，且，则A. B. C. D.6.设函数，则函数的图象可能为A. B.C. D.7.已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法错误的是A. 该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B. 该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C. 该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D. 该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益8.已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为A. B. C. D.9.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A. 28B. 56C. 84D. 12010.已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 611.设锐角的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且，，则a的取值范围为A. B. C. D.12.设，分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程是______．14.已知等比数列的前n项和为，若，，则______．15.已知函数，当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移个单位后所得函数图象关于y轴对称，则的最小值为______．16.在直三棱柱中，，底面三边长分别为3、5、7，P是上底面所在平面内的动点，若三被锥的外接球表面积为，则满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为带助定点扶贫村贫，竖持长贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：在区间的为优等品；指标在区间的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式指标区间频数51520301515乙种生产方式指标区间频数51520302010在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层物样方式，随机抽出5件产品，求这5件产品中，优等品和合格品各多少件：再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率．所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元，甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产出的成本为20元，用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该单位要选那种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？18.已知等差数列的公差，其前n项和为，且，，，成等比数列．求数列的通项公式；令，求数列的前n项和．19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面．证明：平面平面；若，Q为线段的中点，求三棱锥的体积．20.设椭圆C：的左右焦点分别为，，离心率是e，动点在椭圆C上运动．当轴时，，．求椭圆C的方程；延长，分别交椭圆C于点A，B不重合设，，求的最小值．21.已知函数．Ⅰ讨论函数的单调性；Ⅱ令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．22.心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名．在极坐标系Ox中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为为参数．求曲线的极坐标方程；若曲线与相交于A、O、B三点，求线段AB的长23.已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，．故选：C．直接利用商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．2.答案：A解析：解：令，则；令，则；令，则；则M中有三个元素，则有7个真子集．故选：A．根据题意，设x取一些值，代入求y值，再求真子集个数．本题考查真子集，集合元素，属于基础题．3.答案：A解析：解：金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，2类元素相生包含的基本事件有5个，则2类元素相生的概率为．故选：A．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，2类元素相生包含的基本事件有5个，由此能求出2类元素相生的概率．本题考查概率的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：B解析：解：，，在R上是减函数，又，且，，．故选：B．根据题意即可得出在R上是减函数，并且可得出，并且，从而可得出a，b，c的大小关系．本题考查了余弦函数的图象，指数函数的单调性，对数的换底公式，对数的运算性质，对数函数的单调性，减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．5.答案：B解析：解：；；又故选：B．通过诱导公式求出的值，进而求出的值，最后求．本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．6.答案：B解析：解：函数的定义域为，由，得为偶函数，排除A，C；又，排除D．故选：B．由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数，再求出，则答案可求．本题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的应用，是中档题．7.答案：C解析：解：由折线图可知，该超市2019年的12个月中的7月份的收入支出的值最大，所以收益最高，故选项A正确；由折线图可知，该超市2019年的12个月中的4月份的收入支出的值最小，所以收益最低，故选项B正确；由折线图可知，该超市2019年7至12月份的总收益为，2019年1至6月份的总收益为，所以该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了100万元，故选项C错误，选项D正确；故选：C．根据折线图，即可判定选项A，B正确，计算出2019年7至12月份的总收益和2019年1至6月份的总收益，比较，即可得到选项C错误，选项D正确．本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．8.答案：B解析：解：，，，且，，，，且，与的夹角为．故选：B．根据条件即可得出，进而得出，然后即可求出的值，进而可得出与的夹角．本题考查了向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得，，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，满足条件，退出循环，输出S的值为84．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题，属于基础题．根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值．【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：，当M、A、P三点共线时，的值最小，即轴，抛物线的准线方程：，此时，又，，所以，即，故选B．11.答案：B解析：解：锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，且，．，，，，由正弦定理可得：，可得：，则a的取值范围为故选：B．由题意可得，且，解得B的范围，可得cos B的范围，由正弦定理求得，根据cos B的范围确定出a范围即可．此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，解题的关键是确定出B的范围，属于基础题．12.答案：C解析：解：P为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，，由，则，，设切点为M，则，，，为的中位线，则即有即有．故选：C．由双曲线的定义可得，，则，，设切点为M，则，，又，，即有，即可．本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．13.答案：解析：解：的导数为，可得在点处的切线斜率为，则在点处的切线方程为，即为．故答案为：．求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．14.答案：1解析：解：根据题意，等比数列满足，，则其公比，若，则；，则；变形可得：，解可得；又由，解可得；故答案为：1根据题意，由等比数列前n项和公式可得，；变形可得，解可得q的值，将q的值代入，计算可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式以及应用，注意分析q是否为1．15.答案：解析：解：已知函数，当时，的最小值为，，故若将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象．根据所得函数图象关于y轴对称，则，，即，令，可得的最小值为，故答案为：．由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．16.答案：解析：解：设三被锥的外接球的球心为O，底面ABC的外接圆的圆心为，上底面的外接圆的圆心为，若三被锥的外接球表面积为，则外接球的半径R满足，即，由底面ABC的三边长分别为3、5、7，可设AC的长为7，可得，则，则底面ABC的外接圆的半径，可得球心O到底面ABC的距离，则球心O到底面的距离，在直角三角形中，，由题意可得P在以为圆心，半径为的圆上运动，可得满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为．故答案为：．设三被锥的外接球的球心为O，底面ABC的外接圆的圆心为，球的半径为R，由表面积公式球的R，再由三角形的余弦定理和正弦定理可得底面ABC所在圆的半径r，可得的长，的长，再由勾股定理可得，判断P所在的轨迹为圆，可得其面积．本题考查直三棱柱的定义和性质，以及三棱锥的外接球的定义和面积，考查球的截面的性质，以及解三角形的知识，考查空间想象能力和运算能力、推理能力，属于中档题．17.答案：解：由频数分布表得：甲的优等品率为，合格品率为，抽出的5件产品中优等品有3件，合格品有2件．记3件优等品分别为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中任取2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M，则事件M发生的情况有6种，这2件中恰有1件是优等品的概率．根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品，设甲种生产方式每生产100件，所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件，所获得的利润为元，元，元，，用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫单位来脱贫较好．解析：由频数分布表得甲的优等品率为，合格品率为，由此能过求出这5件产品中，优等品和合格品各多少件．记3件优等品分别为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中任取2件，利用列举法能求出这2件中恰有1件是优等品的概率．根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品，设甲种生产方式每生产100件，求出所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件，求出所获得的利润为元，由，得到该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫单位来脱贫较好．本题考查概率的求法，考查最佳生产方式的判断，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.答案：解：，，化为：．，，成等比数列，，可得，，化为：．联立解得：，．．，数列的前n项和．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由，可得，化为：由，，成等比数列，可得，，，化为：联立解得：，即可得出．，利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出．19.答案：Ⅰ证明：取PD的中点O，连接AO，为等边三角形，，平面PAD，平面平面，平面平面PCD，平面PCD，平面PCD，，底面ABCD为正方形，，，平面PAD，又平面ABCD，平面平面ABCD；Ⅱ解：由Ⅰ知，平面PCD，到平面PCD的距离．底面ABCD为正方形，，又平面PCD，平面PCD，平面PCD，，B两点到平面PCD的距离相等，均为d，又Q为线段PB的中点，到平面PCD的距离．由Ⅰ知，平面PAD，平面PAD，，．解析：Ⅰ取PD的中点O，连接AO，由已知可得，再由面面垂直的判定可得平面PCD，得到，由底面ABCD为正方形，得，由线面垂直的判定可得平面PAD，则平面平面ABCD；Ⅱ由Ⅰ知，平面PCD，求出A到平面PCD的距离，进一步求得Q到平面PCD的距离，再由Ⅰ知，平面PAD，得，然后利用棱锥体积公式求解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.答案：解：由题意知当轴时，，知，，，又，所以椭圆的方程为：；由知，设，由得，即，代入椭圆方程得：，又，得，两式相减得：，因为，所以，故；同理可得：，故，当且仅当时取等号，故的最小值为．解析：由轴时，，得c，b的值，再由a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；由得：焦点，的坐标，再由，，求出，的值，进而求出之和的值，再由的范围，求出的最小值．考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题．21.答案：解：Ⅰ此函数的定义域为，．当时，，在上单调递增，当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增．综上所述：当时，在上单调递增；当时，若，单调递减，若，单调递增；Ⅱ由Ⅰ知，恒成立，则只需恒成立，则，即，令，则只需，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，即，则，的最大整数为7．解析：Ⅰ求出函数的定义域为，再求出原函数的导函数，分和两类求解函数的单调区间；Ⅱ由Ⅰ知，把恒成立，转化为恒成立，进一步得到，令，则只需，利用导数求最值，则答案可求．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．22.答案：解：已知曲线的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．由，解得．所以由，解得，解得所以．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：解：当时，，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，的解集为：，或；的解集包含等价于在上恒成立，当时，等价于恒成立，而，，，故满足条件的a的取值范围为：．解析：当时，，然后由分别解不等式即可；由条件可得在上恒成立，然后求出和最大值即可．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。
2020年河南省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年河南省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（ ）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（ ） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （ ）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考模拟河南六市-文数答案
2020年河南省六市高三第二次联合教学质量监测参考答案1-5CBABC6-10BDCCA 11-12DA 13.214.315.）（6,1-16.2317解：（Ⅰ）∵．①∴当n=1时，可得a 1＝4，…….......................................................…1分当n ≥2时，．②…................……2分①—②可得：＝（2n ﹣1）+1=2n，……...............................…4分∴．n=1时也满足……....................................................…5分∴.…………..............................................................….…6分（Ⅱ）=….............................................…..…8分∴S n，…….........................…10分又4019>n S ，可得n>19，…............................................................……11分可得最小正整数n 为20．……..................................................………12分18解：（Ⅰ）证明：因为G 为AE 中点，2AD DE ==所以DG AE ⊥.............................................................…1分因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE 平面ABCE AE =，DG ⊂平面ADE ，所以DG ⊥平面ABCE ．..........................................................................…3分在直角三角形ADE 中，易求2AE =,则2AD DE DG AE ⋅==．............…4分所以四棱锥D ABCE -的体积为1(15)222232D ABCE V -+⨯=⨯⨯=．…………6分（Ⅱ）在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE 且45BP BD =……..................…7分过点C 作//CF AE 交AB 于点F ，过点F 作//FP AD 交DB 于点P ，连接PC 因为CF //A E ，AE ⊂平面,ADE CF ⊄平面ADE ,所以CF //平面ADE ,同理//FP 平面ADE ,又因为CF PF F ⋂=，所以平面CFP //平面ADE ．….....................................................................……9分因为CP ⊂平面CFP ，所以//CP 平面ADE ．所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE .……............................…10分因为四边形AECF 为平行四边形，所以1==CE AF ，即4=BF 故45BP BF BD AB ==所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE 且45BP BD =…........………12分19（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）107.（Ⅲ）选择方案（1）解：（Ⅰ）设事件A 为“随机选取一天，这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单”依题意，快递公司的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：0.20.150.05，，因为0.20.150.050.4++=所以()P A 估计为0.4.……4分（Ⅱ）设事件B 为“从五名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（2）”从五名骑手中随机选取2名骑手，有10种情况，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}{丙，戊}{丁，戊}..........................................................................................…6分其中至少有1名骑手选择方案（2）的情况为{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}共7种情况，所以7()10P B =.……..................................................................................…8分（Ⅲ）方法1：快递公司人均日快递量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因此，方案（1）日工资约为50623236+⨯=…...........................….…10分方案(2)日工资约为()10062445190 236+-⨯=<故骑手应选择方案（1）..................................................................…12分方法2：设骑手每日完成快递业务量为n 单方案（1）的日工资*1503()y n n =+∈N ，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n y n n n ⎧≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩N N当17n <时，12y y <依题意，可以知道25n ≥，所以这种情况不予考虑当25n ≥时令()503100544n n +>+-则85n <…….................…10分即若骑手每日完成快递业务量在85单以下，则方案（1）日工资大于方案（2）日工资，而依题中数据，每日完成快递业务量超过85单的频率是0.05，较低，故建议骑手应选择方案（1）……...............................................…......12分方法3：设骑手每日完成快递业务量为n 单，方案（1）的日工资*1503()y n n =+∈N ，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n y n n n ⎧≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩N N所以方案（1）日工资约为1400.051700.052000.22300.32600.22900.153200.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯236=…….....................................................................................…10分方案（2）日工资约为1000.051000.051300.21800.32300.22800.153300.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯194.5=因为236194.5>，所以建议骑手选择方案（1）.……....…12分20（Ⅰ）()()2121 20x ax f x x a x x x-+'=-+=>………………1分1x = 时，()f x 取得极值.()0,31f a ∴'==.……………………………2分.()()()2211231 x x x x f x x x---+'∴==解()0f x '>得102x <<或1x >解()0f x '<得112x <<……………4分()f x ∴的单调增区间为10,,(1,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.…………5分（Ⅱ）()()221 ,0x ax f x x x-+'=>()f x 存在两个极值点∴方程()0f x '=即2210x ax -+=在(0,)+∞上有两个不等实根∴212180,02a x x ∆=->=>，1202a x x +=>……………………………………………………………………………6分()()22212221112121ln ln f x f x x ax x x ax x x x x x -+-+--=--2121212121ln ln ln ln 2x x x x a x x a x x x x --=+-+=-+--……………………………7分∴所证不等式()()212142f x f x a x x a >---等价于2121ln ln 4x x x x a ->-……………………8分即212121ln ln 2x x x x x x ->-+……………………………………………………………………9分不妨设210x x >>，即证2212111ln 21x x x x x x ->+.………………………………………………10分令211x t x =>，()()21ln 1t h t t t -=-+,()()()()222114011t h t t t t t -'=-=>++，()h t ∴在(1,)+∞上递增.()()10h t h ∴>=.…………………………………………………………………………11分2212111ln 21x x x x x x -∴>+成立.()()212142f x f x a x x a ∴>---成立.……………………………12分21解：（Ⅰ）由题知点Q 到F 的距离||QF 等于Q 到y 轴的距离加2所以||QF 等于Q 到直线2x =-的距离…….............................…2分由抛物线的定义可知:点Q 的轨迹W 是以F 为焦点，以2-=x 为准线的抛物线…….............................……......................................................…3分所以动点Q 的轨迹W 的方程为x y 82=….....................................……4分（Ⅱ）设直线AM 的方程为2)4(+-=y m x ）（0>m ，与x y 82=联立，得0163282=-+-m my y ，则0)1632(4642>-⨯-=∆m m ，1100><<∴>m m m 或 ，........................................................……6分设),(),,(2211y x N y x M ，则m y 841=+，即481-=m y ，以m 1-代替m ，得482--=m y ，则向量NM →在y 轴正方向上的投影为)1(821m m y y +=-...........................................................................……9分设函数)1(8)(mm m f +=，则)(m f 在）（1,0上单调递减，在），（∞+1上单调递增，从而16)1()(=>f m f ...........................................................…...................…11分故向量NM 在y 轴正方向上的投影的取值范围为），（∞+16............……12分22.解：（Ⅰ）由曲线1C的参数方程为31212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）消去参数得40x +-=cos ,sin x y ρθρθ==由得,cos sin 4ρθθ=即cos sin sin cos 266ππρθρθ+=即曲线1C 的极坐标方程为sin()26πρθ+=……………3分由222y x +=ρ，22222(12sin )3,23x y y ρθ+=++=即2213x y +=…..................................5分（Ⅱ）设1(,)A ρθ,2(,)2B πρθ+,3(,)D ρθ,4(,)2C πρθ+故2221222222113391912sin 12cos 4412sin 12cos 416()2AOB S ρρθθθθ∆==≥=+++++，即AOB ∆面积的最小值为34当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=”…..................................8分（法2：:222211cos sin 13ρθρθ+=，222222sin cos 13ρθρθ+=，故22121143ρρ+=22121221143ρρρρ∴≤+=，当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=”121324AOB S ρρ∆=≥...............................8分）此时34112222sin()cos()4646COD S ρρππππ∆==++ 48cos 3π==故所求四边形的面积为329844-=…..................................10分23.证明：（Ⅰ）,,0a b c > ，∴222111()4f x x x a c b =+++-222111()4x x c b a ≥+--+2221114a b c =++∴2221114a b c ++1=…...................................3分由柯西不等式得222(4)a b c ++222111(4a b c ++2(111)9≥++=当且仅当2a b c ===时取“=”∴22249a b c ++≥…..................................5分（Ⅱ）22112,a b ab +≥ 22111,4b c bc +≥221114a c ac+≥（以上三式当且仅当2a b c ===时同时取“=”）…..................................…...................................7分将以上三式相加得211ab bc ac ++≤2221112()24a b c ++=即111122ab bc ac++≤…..................................10分。
2020年河南省平顶山市、许昌市、济源市高考数学一模试卷(文科)
2020年河南省平顶山市、许昌市、济源市高考数学一模试卷（文科）一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合{|13}A x x =剟，{|2}B x x =>，则A B I 等于( ) A ．{|23}x x <… B ．{|1}x x … C ．{|23}x x <… D ．{|2}x x >2．（54等于( )A ．1B ．1-+C ．1-D ．1-3．（5分）已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7(a = ) A ．64B ．81C ．128D ．2434．（5分）有四个关于三角函数的命题：1:P x R ∃∈，221sincos 222x x +=； 2:P x ∃、y R ∈，sin()sin sin x y x y -=-；3:[0P x ∀∈，]πsin x =； 4:sin cos 2P x y x y π=⇒+=．其中假命题的是( ) A ．1P ，4PB ．2P ，4PC ．1P ，3PD ．2P ，3P5．（5分）在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥，1AB AD ==，2CD =．沿BD 将ABCD 折成直二面角A BD C --，则折后经过A ，B ，C ，D 四点的球面面积为( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π6．（5分）干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数2()sin cos33xf x x =+的最小正周期为( ) A ．15πB ．12πC ．6πD ．3π7．（5分）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(2,1)，则2a b +的最小值为( ) A ．10B ．9C ．8D ．68．（5分）如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．Nq M=B ．M q N=C ．Nq M N=+D ．Mq M N=+9．（5分）从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则mn等于( ) A ．110B ．15C ．310 D ．25 10．（5分）设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =，则( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<11．（5分）已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．3412．（5分）已知数列{}n a 满足2121n n n a a a ++-+=，且11a =，22a =，则10(a = ) A ．92B ．921-C ．56D ．46二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知a 与b 为两个垂直的单位向量，k 为实数，若向量a b +r r 与向量ka b -r r 垂直，则k = ．14．（5分）已知1F 、2F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2||AF = ．15．（5分）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩…，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是 ．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．16．（5分）在平面几何里，有勾股定理“设ABC ∆的两边AB ，AC 互相垂直，则222AB AC BC +=”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ．”三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值．18．（12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，E 是1BB 的中点．（1）求证：截面1AEC ⊥侧面1AC ；（2）若1111AA A B ==，求1B 到平面1AEC 的距离．19．（12分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集．整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．国家创新指数得分的频率分布直方图（数据分成7组：3040x <…，4050x <…，5060x <…，6070x <…，7080x <…，8090x <…，90100)x 剟； b ．国家创新指数得分在6070x <…这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．c ．40个国家的人均国内生产总值（万美元）和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5，人均国内生产总值9960美元．（以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，解答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第几？（2）是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？ （3）用（1）（2）得到的结论，结合所学知识．合理解释d 中客观存在的数据．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．2()P K k …0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82820．（12分）如图，抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ．点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，||CO 为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N ． （Ⅰ）若点C 的纵坐标为2，求||MN ； （Ⅱ）若2||||||AF AM AN =g，求圆C 的半径．21．（12分）已知函数2()(1)(0)2k f x ln x x x k =+-+…． （Ⅰ）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211(41t x t t t y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为102cos()4ρπθ=+．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设l 与C 相交于A ，B 两点，定点(5M 0)，求11||||MA MB -的值． [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数2()||(4)|2|(1)f x ax x x x =---+． （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(2,)x ∃∈+∞，使得不等式()0f x <成立，求a 的取值范围．2020年河南省平顶山市、许昌市、济源市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合{|13}A x x =剟，{|2}B x x =>，则A B I 等于( ) A ．{|23}x x <… B ．{|1}x x …C ．{|23}x x <…D ．{|2}x x >【解答】解：如图， 故选：A ．2．（5413i-等于( ) A ．13i B ．13i -+ C ．13i - D ．13i -【解答】4222(2)(13)4(13)131313(13)(13)i i i i iii i +-+===-----+． 故选：D ．3．（5分）已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7(a = ) A ．64B ．81C ．128D ．243【解答】解：由2312()36a a q a a q +=+==，2q ∴=，1(1)3a q ∴+=， 11a ∴=，67264a ∴==．故选：A ．4．（5分）有四个关于三角函数的命题：1:P x R ∃∈，221sincos 222x x +=； 2:P x ∃、y R ∈，sin()sin sin x y x y -=-；3:[0P x ∀∈，]πsin x =； 4:sin cos 2P x y x y π=⇒+=．其中假命题的是( ) A ．1P ，4PB ．2P ，4PC ．1P ，3PD ．2P ，3P【解答】解：1:P x R ∀∈都有22sincos 122x x+=，故1P 错误； 2:0P x y ==时满足式子，故2P 正确；3:[0P x ∀∈，]π，sin 0x >，且21cos22sin x x -=sin x =，故3P 正确； 4:0P x =，32y π=，sin cos 0x y ==，故4P 错误． 故选：A ．5．（5分）在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥，1AB AD ==，2CD =．沿BD 将ABCD 折成直二面角A BD C --，则折后经过A ，B ，C ，D 四点的球面面积为( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π【解答】解：根据题意，如图所示：所以：1AD AB ==，BC = 由于BC BD ⊥，所以AC =，由于BD AB ==所以球心O 为ABD ∆的中点且垂直于ABD ∆的连线，且O 为CD 的中点， 即球心O 为CD 的中点， 所以1R =， 则2414S ππ=⨯=． 故选：B ．6．（5分）干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数2()sin cos33xf x x =+的最小正周期为( ) A ．15πB ．12πC ．6πD ．3π【解答】解：函数2()sincos33x f x x =+的最小正周期相当于函数2sin 3y x =的最小正周期2323ππ=与函数cos3y x =的最小正周期23π的最小公倍数． 故答案为6π． 故选：C ． 7．（5分）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(2,1)，则2a b +的最小值为( ) A ．10B ．9C ．8D ．6【解答】解：由题意可得，211a b+=， 则21222(2)()5549b aa b a b a b a b+=++=+++=…，当且仅当22b aa b=且211a b +=，即3a b ==时取等号，此时取得最小值9． 故选：B ．8．（5分）如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A．NqM=B．MqN=C．NqM N=+D．MqM N=+【解答】解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入MqM N=+．故选：D．9．（5分）从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则mn等于()A．110B．15C．310D．25【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，从5条线中任取3条不同取法有3510C=种取出的3条线段能组成三角形的有2，3，4；3，4，5；2，4，5三种，其中能够组成钝角三角形的有2种结果，∴满足条件的概率是21105= 故选：B ．10．（5分）设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =，则( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【解答】解：分别作出四个函数121(),log 2x y y x ==，2x y =，2log y x =的图象，观察它们的交点情况．由图象知：a b c ∴<<．故选：A ．11．（5分）已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．34【解答】解：由题意可设(,0)F c -，(,0)A a -，(,0)B a ， 设直线AE 的方程为()y k x a =+，令x c =-，可得(M c -，())k a c -，令0x =，可得(0,)E ka ， 设OE 的中点为H ，可得(0,)2ka H ， 由B ，H ，M 三点共线，可得BH BM k k =，即为()2kak a c a c a-=---，化简可得12a c a c -=+，即为3a c =， 可得13c e a ==． 另解：由AMF AEO ∆∆∽， 可得a c MFa OE-=， 由BOH BFM ∆∆∽， 可得2a OH OEa c FM FM ==+， 即有2()a c a ca a-+=即3a c =， 可得13c e a ==． 故选：A ．12．（5分）已知数列{}n a 满足2121n n n a a a ++-+=，且11a =，22a =，则10(a = ) A ．92B ．921-C ．56D ．46【解答】解：2121n n n a a a ++-+=Q ， 211()()1n n n n a a a a +++∴---=，又11a =，22a =，211a a -=，∴数列1{}n n a a +-是以1为首项，1为公差的等差数列，1n n a a n +∴-=，1010998211()()()a a a a a a a a ∴=-+-+⋯+-+987211=+++⋯+++(19)912+⨯=+ 46=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知a 与b 为两个垂直的单位向量，k 为实数，若向量a b +r r 与向量ka b -rr 垂直，则k = 1 ．【解答】解：Q a b ⊥rr ∴0a b =r r g Q a b ka b +-r rr r 与垂直∴()()0a b ka b +-=r r r r g即220ka ka b a b b +--=r r r r r g g1k ∴=故答案为：114．（5分）已知1F 、2F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2||AF = 6 ． 【解答】解：不妨设A 在双曲线的右支上AM Q 为12F AF ∠的平分线∴1122||||82||||4AF F M AF MF === 又12||||26AF AF a -==Q 解得2||6AF = 故答案为615．（5分）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩…，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是 {|14}x x << ．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．【解答】解：当2λ=时函数24,2()43,2x x f x x x x -⎧=⎨-+<⎩…，显然2x …时，不等式40x -<的解集：{|24}x x <…；2x <时，不等式()0f x <化为：2430x x -+<，解得12x <<，综上，不等式的解集为：{|14}x x <<． 函数()f x 恰有2个零点，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩…的草图如图：函数()f x 恰有2个零点，则13λ<…或4λ>． 故答案为：{|14}x x <<；(1，3](4,)+∞U ．16．（5分）在平面几何里，有勾股定理“设ABC ∆的两边AB ，AC 互相垂直，则222AB AC BC +=”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 2222ABC ACD ADB BCD S S S S ∆∆∆∆++= ．”【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：2222ABC ACD ADB BCD S S S S ∆∆∆∆++=．故答案为：2222ABC ACD ADB BCD S S S S ∆∆∆∆++=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）设2sin sin sin a b cR A B C===则2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++Q方程两边同乘以2R 22(2)(2)a b c b c b c ∴=+++整理得222a b c bc =++Q 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+- 故1cos 2A =-，120A =︒（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin sin B C +sin sin(60)B B =+︒-31cos sin 2B B =+ sin(60)B =︒+故当30B =︒时，sin sin B C +取得最大值1．18．（12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，E 是1BB 的中点． （1）求证：截面1AEC ⊥侧面1AC ；（2）若1111AA A B ==，求1B 到平面1AEC 的距离．【解答】（1）证明：设O ，1O 分别为AC ，11A C 的中点，1AC 与1A C 相交于F ． 111ABC A B C -Q 是正三棱柱，∴侧面1A C ⊥底面ABC ．O Q 是正三角形ABC 边AC 的中点，OB AC ∴⊥．OB ∴⊥侧面1AC ．11//OO BB Q ，11OO BB =，E ，F 是中点，EBOF ∴是平行四边形．//EF OB ∴，EF ∴⊥侧面1AC ．又EF ⊂平面1AEC ，∴截面1AEC ⊥侧面1AC ；（2）解：1111AA A B ==Q ，∴221151()2AE EC ==+=，221112AC =+=，1AEC ∴∆的面积为13622⨯⨯=． 又A Q 到平面11B BCC 的距离为3，△11B EC 的面积为1111224⨯⨯=． 设1B 到平面1AEC 的距离为d ，Q 1111B AEC A B EC V V --=，∴16131334d ⨯⨯=⨯⨯，∴24d =． 即，1B 到平面1AEC 的距离为2．19．（12分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集．整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．国家创新指数得分的频率分布直方图（数据分成7组：3040x <…，4050x <…，5060x <…，6070x <…，7080x <…，8090x <…，90100)x 剟； b ．国家创新指数得分在6070x <…这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．c ．40个国家的人均国内生产总值（万美元）和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5，人均国内生产总值9960美元．（以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，解答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第几？（2）是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？ （3）用（1）（2）得到的结论，结合所学知识．合理解释d 中客观存在的数据．附：22()n ad bc K -=．2()P K k …0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828【解答】解：（1）由国家创新指数得分的频率分布直方图可得“国家创新指数得分”， 在70100x 剟的频率为(0.030.0050.005)100.4++⨯=． 因此，中国的国家创新指数得分排名为0.440117⨯+=．（2）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可得22⨯列联表如下；人均国内生产总值2…人均国内生产总值2>国家创新指数得分65…2 20 国家创新指数得分65<126由22⨯列联表可得240(122026)14.4314261822K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；由于14.4310.828>，所以有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”．（3）答：（2）的结论说明，“人均国内生产总值与国家创新指数得分成线性相关关系”； 事实上，我国的人均国内生产总值并不高，但是我国的国家创新指数相对比较高， 恰恰说明了“中国特色社会主义制度的优越性，能够集中社会力量办大事”．(答案．．应围绕着上述加点的黑体字作答，一段是数学的，一段是现实的，) 20．（12分）如图，抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ．点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，||CO 为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N ． （Ⅰ）若点C 的纵坐标为2，求||MN ； （Ⅱ）若2||||||AF AM AN =g，求圆C 的半径．【解答】解：()I 抛物线2:4E y x =的准线:1l x =-，由点C 的纵坐标为2，得(1,2)C ，故C 到准线的距离2d =，又||5OC =， 22||||542MN OC d ∴=-=-=．()II 设20(4y C ，0)y ，则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+， 即22200202y x x y y y -+-=，由1x =-得22002102y y y y -++=，设1(1,)M y -，2(1,)N y -，则222000201244(1)240212y y y y y y ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩V ， 由2||||||AF AM AN =g，得12||4y y =， 2142y ∴+=，解得06y =0>∴圆心C 的坐标为3(2，6)，233||4OC =，从而33||OC =． 即圆C 33．21．（12分）已知函数2()(1)(0)2k f x ln x x x k =+-+…． （Ⅰ）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间．【解答】解：()I 当2K =时，2()(1)f x ln x x x =+-+，1()121f x x x'=-++， 由于f （1）ln =（2），f '（1）32=， 所以曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为： 32(1)2y ln x -=-．即322230x y ln -+-=；1()()1(1)1II f x kx x x'=-+>-+ 当0k =时，()1xf x x'=-+， 因此在区间(1,0)-上，()0f x '>；在区间(0,)+∞上，()0f x '<； 所以()f x 的单调递增区间为(1,0)-，单调递减区间为(0,)+∞； 当01k <<时，(1)()01x kx k f x x +-'==+，得10x =，210kx k-=>；因此，在区间(1,0)-和1(k k -，)+∞上，()0f x '>；在区间1(0,)kk -上，()0f x '<；即函数()f x 的单调递增区间为(1,0)-和1(k k -，)+∞，单调递减区间为1(0,)kk-；当1k =时，2()1x f x x'=+，()f x 的递增区间为(1,)-+∞当1k >时，由(1)()01x kx k f x x +-'==+，得10x =，21(1,0)kx k -=∈-；因此，在区间(1-，1k k -)和(0,)+∞上，()0f x '>，在区间1(kk-，0)上，()0f x '<； 即函数()f x 的单调递增区间为1(1,)k k --和(0,)+∞，单调递减区间为1(kk-，0)． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211(41t x t t t y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()4ρθ=+．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设l 与C 相交于A ，B两点，定点M 0)，求11||||MA MB -的值． 【解答】解：（1）Q 2211t x t +=-，∴2101x t x -=+…，1x ∴<-或1x …． Q 222222221444[()]41(1)t tx y t t +-=-=--，C ∴的直角坐标方程为221(1)4y x x -=≠-．Q 2cos()4ρθ=+∴(cos sin )θθ-=∴x y -= ∴直线l的直角坐标方程为0x y --=．（2）由（1）可设l的参数方程为2(x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），代入C的方程得：231602t ++=，其两根1t ，2t满足12t t +=12323t t =．∴1212121211111||||2t t MA MB t t t t --=-===±--． [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数2()||(4)|2|(1)f x ax x x x =---+． （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(2,)x ∃∈+∞，使得不等式()0f x <成立，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当1a =时，原不等式可化为2||(4)|2|(1)0x x x x ---+<．(*) （ⅰ）当0x <时，(*)化为，2(2)(1)0x x x -+->，0x <<； （ⅱ）当02x 剟时，(*)化为2(2)(31)0x x x -++<， 所以，02x <…；（ⅲ）当2x >时，(*)化为2(2)(1)0x x x -+-<，第21页（共21页）所以，无解；综上，1a =时，不等式()0f x <的解集为{2}x x <<． （2）当(2,)x ∈+∞，原不等式()0f x <化为：||(2)(2)(2)(1)0a x x x x x -+--+<， ∴1||(2)x a x x +<+． 由于函数11()1(2)(1)1x x x x x x ϕ+==++-+在(2,)x ∈+∞上是减函数， ∴3()(2)8x ϕϕ<=． (2,)x ∴∃∈+∞，使得不等式()0f x <成立，必须使3||8a <． 因此，3388a -<<．。
2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、三门峡市)高三第一次模拟调研试题数学(文)试卷
绝密★启用前 2020年河南省六市高三第一次联考 文科数学 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+，则z =（ ）A ．22B ．23C ．210D ．21 2．集合{}Z x x y y M ∈-==,42的真子集的个数为（ ）A ．7B ．8C ．31D ．323．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．21 4．已知)2,0(,)(cos )(πθθ∈=x x f ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f a =，)5log 21(16f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a b c >>5．已知3cos()25πα+=，且3cos()25πα+=，则tan α=（ ）A ．43B ．34C ．34-D ．34± 6．设函数x x x x f -+=11ln)(则函数的图像可能为（ ）7．已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D ．该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益8．已知向量a ，b 满足|a+b|=|a-b|，且|a|=3，|b|=1，则向量b 与a-b 的夹角为A.35B.932C.34 D.9259．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干?”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为A ．84B ．56C ．35D ．2810．已知点M 是抛物线x 2=4y 上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C ：(x-1)2+(y-4)2=1上一动点，则|MA|+MF|的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且b=2，A=2B ，则a 的取值范围为（ ）A ．B ．(2,C ．4)D ．(0,4)12．设F 1，F 2分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点，过点F 1作圆x 2+y 2=b 2的切线与双曲线的左支交于点P ，若|PF 2|=2|PF 1|，则双曲线的离心率为（ ）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y=xsinx 在点(π，0)处的切线方程为 ．14．已知等比数列{an}的前n 项和为S n 若S 3=7，S 6=63，则a 1= ．15．已知函数()cos f x x x ωω=+f(x) (ω＞0)，当()-(n)=4f x f 时，|m-n|的最小值为3π，若将函数f(x)的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 ．16．在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1=3，底面三边长分别为3、5、7，P 是上底面AA 1B 1C 1所在平面内的动点，若三被锥P 一ABC 的外接球表面积为2443π，则满足题意的动点P 的轨迹对应图形的面积为 ．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
2020年河南省六市联考一模-(文)数学考试试题
2020年河南省六市高三第一次联合调研检测数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()1i +z 12i =+，则z =( )A ．22 B ．32 C ．102 D ．122. 集合},4|{2Z x x y y M ∈-==的真子集的个数为A.7B. 8C. 31D. 323.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为( ) A.15 B. 14 C.13 D. 124.已知()(cos ),(0,),2xf x πθθ=∈设21(log 7),2a f =4(log 3),b f =16(log 5),c f =则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a c b >>B.c a b >>C.b a c >>D.c b a >> 5.已知π3cos ,25α⎛⎫+=⎪⎝⎭且π3π,,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则tan α=（ ） A ．43B ．34 C ．3 4- D ．34± 6.设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．7.已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D ．该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益8.已知向量a r ，b r 满足a b a b +=-r r r r ，且3a =r，1b =r ，则向量b r 与a b -rr 的夹角为( )A. 3πB. 23π C.6π D. 56π9.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．2810.已知点M 是抛物线24x y =上的一动点,F 为抛物线的焦点,A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点,则MA MF +的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 611.设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且b ＝2，A ＝2B ，则a 的取值范围为( )A. B ．(2, C. 4) D ．(0,4)12．设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b +=的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） AB C D第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线sin y x x =在点(,0)π处的切线方程为 .14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若3s 7=，6s 63=，则1a =_______．15.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，当|()()|4f m f n -=时，||m n -的最小值为3π，若将函数()f x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后所得函数图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小值为____________.16.在直三棱柱111C B A ABC -中，31=AA ，底面三边长分别为3、5、7，P 是上底面111C B A 所在平面内的动点，若三棱锥ABCP-的外接球表面积为3244π，则满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为_________________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
河南省六市2020届高三毕业班第一次联合考试数学文试题
河南省六市高中毕业班第一次联考数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分,共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜2x －x －2＞0}，B ＝{x ｜1＜2x ＜8)，则（C UA ）∩B 等于A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）2．复数z ＝2(1)1i i＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于A ．1B ．iC ．2D ．2i 3．已知向量a ＝（tan θ，－1），b ＝（1，－2），若（a ＋b ）⊥（a －b ），则tan θ＝A ．2B ．－2C ．2或－2D ．0 4．已知正项数列{n a }中，a 1＝1，a 2＝2，22n a ＝21n a ＋＋21n a -（n ≥2），则a 6等于 A ．16 B ．8C ．D ．45．函数f （x ）＝lnx ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的 切线，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞，2] B ．（－∞，2） C ．（2，＋∞） D ．（0，＋∞）6．“m ＜1”是”函数f （x ）＝2x ＋x ＋m 有零点“的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．如果执行下面的框图，输入N ＝2012,则输出的数等于A ．2011×22013＋2B ．2012×22012－2C ．2011×22012＋2D ．2012×22013－28．若A 为不等式组0,0,2x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤y ≥－≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为 A ．74 B ．32 C ．34D ．1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为 A ．π＋3B ．2πC ．πD ．2π＋310．已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆2(2)1x -2＋y ＝相交，则双曲线的离心率的取值范围是A ．（1，3）B ．（3，＋∞） C ．（1，3） D ．（3，＋∞） 11．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S －ABC 的体积的最大值为 A ．1 B ．13CD．312．已知函数f （x ）对任意x ∈R 都有f （x ＋6）＋f （x ）＝2f （3），y ＝f （x －1）的图像关于点（1，0）对称，且f （4）＝4，则f （2012）＝A ．0B ．－4C ．－8D ．－16第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。
河南省豫南九校2020届高三下学期第一次联考文科数学试题Word版含解析
河南省豫南九校2020届高三下学期第一次联考文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故.故选D.2. 复数 (为虚数单位），则（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】3. 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选：B4. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为标准方程得，故焦点坐标为.故选B.5. 已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A. 1B.C.D. 0【答案】C【解析】事件与事件是对立事件，，故选：C．6. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．7. 某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体在正方体内如下图所示，其表面积为8. 《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的的值为33，则输出的的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】，开始执行程序框图，，再执行一行，退出循环，输出，故选C.9. 直三棱拄的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在中，可得，由正弦定理，可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，易得此球的表面积为，故选B．10. 已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，由于为定值，由余弦定理得，即.根据基本不等式得，即，当且仅当时，等号成立.，故选.11. 设定义在上的函数的导函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），即x＞0，则，........................故答案选A．12. 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】在依题意，解得,因为直线：，故；设MN的中点为，则，.故选：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足则的最大值为__________．【答案】1【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，当时，取得最大值为.14. 已知向量满足，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】由，得，故在方向上的投影为.15. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．【答案】8【解析】圆心为（2，﹣1），则代入直线得：2a+2b=2，即a+b=1，则有（当且仅当时取等号）故答案为8．16. 下列结论：①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；②存在，使得；③若函数的导函数是奇函数，则实数；④平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）【答案】①②③【解析】①若，则“”成立的充要条件是故充分不必要条件是“，且”.故正确.②存在，使得,当a=1.1，x=1.21时，满足a x＜log a x，故∃a＞1，x＞0，使得a x＜log a x，故正确；③若函数的导函数是奇函数，故正确.④设P（x，y），由P到定点F（1，0）的距离为,P到y轴的距离为|x|，当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，列出等式：﹣|x|=1化简得y2=4x （x≥0），为焦点为F（1，0）的抛物线．则动点P的轨迹方程为y2=4x或，故选项不正确.故答案为：①②③.点睛:这个题目考查的知识点比较多，重点总结平面解析求轨迹的问题，一般是求谁设谁的坐标，然后根据题目等式直接列出数学表达式，求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设正项等比数列，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求. 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：：（1）根据等比数列的公式得到求得基本量，进而得到通项；（2）根据第一问得到，，故，裂项求和即可.解析：（1）设等比数列的公比为，由题意，得解得所以（2）由（1）得，∴，∴18. 如图，四棱锥中，侧面底面，,.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为2，求的面积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）直接利用线面垂直和面面垂直的性质求出结果．（2）利用等体积转化法求出结果．试题解析：（1）∵平面平面，平面平面，平面，且，∴平面.又∵平面，∴.又∵，，平面，∴平面.（2）取中点，连接.∵，∴.又∵平面，平面平面，平面平面，∴平面.∴为三棱锥的高，且.又∵，，∴.∴，得..又∵平面且平面，∴.∴.19. 某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年年该农产品的产量.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】(1) (2) 该地区2018年该农产品的产量估计值为7. 56万吨【解析】试题分析：根据题目中所给公式得到，，又，得，进而得到回归方程；（2）将t=7代入方程得到y值.解析：（1）由题，，，，所以，又，得，所以关于的线性回归方程为.（2）由（1）知，当时，，即该地区2018年该农产品的产量估计值为7. 56万吨.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意得，，∴.①∵，∴.②联立①②得a,b,c 即得椭圆的方程（2）设直线方程为：，点坐标为，点坐标为.联立得，根据韦达定理由弦长公式得，，又点到直线的距离，，解得k值，即得直线的方程.试题解析：(1)设，，则，∵，∴.①∵，∴.②联立①②得，，，.∴椭圆方程为.(2)显然直线斜率存在，设直线方程为：，点坐标为，点坐标为.联立方程组，得，令得，，∴，，由弦长公式得，，点到直线的距离，，解得.∴的方程为：.点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆的几何性质，考查了弦长公式，点到直线的距离，考查了计算能力，属于中档题.21. 设函数.（1）当时，恒成立，求的范围；（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到，，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.解析：由，当时，得.当时，，且当时，，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又在切线上.所以.所以.所以.即方程有两解，可得，所以.令，则，当时，，所以在上是减函数.当时，，所以在上是减函数.所以.又当时，；且有.数形结合易知：.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【试题分析】（1）将圆的极坐标方程展开后两边乘以转化为直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用参数的几何意义求得的取值范围.【试题解析】解：（1）∵圆的极坐标方程为，∴，又∵，，∴，∴圆的普通方程为（2）设，故圆的方程，∴圆的圆心是，半径是2，将代入得，又∵直线过，圆的半径是2，∴，∴，即的取值范围是.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为实数.（1）求证：；（2）若，求的最小值.【答案】(1)见解析(2)【解析】【试题分析】（1）利用分组分解法将原不等式变形为从而得证.（2）因为，所以.【试题解析】证明：（1）法一：，所以.法二：，所以.（2）证明：因为 (由柯西不等式得）所以，当且仅当即时，有最小值.。
2020年4月14日河南省六市南阳驻马店信阳漯河周口三门峡高2020届高三第一次模拟考试文科数学试题及参考答案
4．已知
f (x) (cos )x ,
(0, ) ，设 a 2
f
(
1 2
log
2
7 ) ，a
f (log4 3) ，c
f
(
1 2
log16
5)
，
则 a, b, c 的大小关系是（ ）
考 联 市 六
A． a c b
B． c a b
C． b a c
D． c b a
5．已知 cos(
为
，若将函数
f(x)的图象向右平移
(
>0)个单位后所得函数图像关于
y
轴对称，则
的
3
最小值为
．
考 联 市 六
16．在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1=3，底面三边长分别为 3、5、7，P 是上底面 AA1B1C1
244
所在平面内的动点，若三被锥 P 一 ABC 的外接球表面积为
，则满足题意的动点 P 的
)
3
，且 cos(
)
3
，则 tan
（
）
2
5
2
5
4
A．
3
3
B．
4
C． 3 4
D． 3 4
6．设函数 f (x) x ln 1 x 则函数的图像可能为（ ） 1 x
7．已知某超市 2019 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知， 下列说法错误的是（ ）
A．该超市 2019 年的 12 个月中的 7 月份的收益最高 B．该超市 2019 年的 12 个月中的 4 月份的收益最低 C．该超市 2019 年 7 至 12 月份的总收益比 2019 年 1 至 6 月份的总收益增长了 90 万元 D．该超市 2019 年 1 至 6 月份的总收益低于 2019 年 7 至 12 月份的总收益 8．已知向量 a，b 满足|a+b|=|a-b|，且|a|=3，|b|=1，则向量 b 与 a-b 的夹角为
2020年河南省六市高三数学第一次联考(文科)试题【含答案】
2020年河南省六市高三第一次联考文科数学试题参考答案一、选择题:1—5CADBB 6—10DCBAB 11—12AC二、填空题:13.2y x ππ=-+14.115.92π16.358π三、解答题：17．解:(1)①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品有3件，合格品有2件．……………………………………………………2分②记3件优等品分别为A，B，C,2件合格品分别为a，b，从中随机抽取2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab 共10种，设“这2件中恰有1件是优等品”为事件M，则事件M 发生的情况有6种，所以P(M)＝610＝35.……………………………6分(2)根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品．………………………………8分设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为T 1元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为T 2元，可得T 1＝60×(55－15)＋40×(25－15)＝2800(元)，T 2＝80×(55－20)＋20×(25－20)＝2900(元)，………………………………………………………………11分由于T 1＜T 2，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，故该扶贫单位应选择乙种生产方式来帮助该扶贫村脱贫．…………………………………12分18．解:(1)因为S 5＝()1552a a +＝20，所以a 1＋a 5＝8，所以a 3＝4，即a 1＋2d＝4，①因为a 3，a 5，a 8成等比数列，所以a 25＝a 3a 8，所以(a 1＋4d)2＝(a 1＋2d)(a 1＋7d)，化简，得a 1＝2d，②联立①和②，得a 1＝2，d＝1，所以a n ＝n＋1.…………………………………………………………………………4分(2)因为()()11112n n n b n n a a n n +=+=+⋅++＝11()12n n n -+++，…………6分所以T n ＝11111111(1()2()3()23344512n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-++-++-++⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝()11111111(()()()12323344512n n n ⎡⎤-+-+-+⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎢⎥++⎣⎦……8分＝11(1)()222n n n +-++……………………………………10分＝()(2)221n n n n ++＋……………………………………11分＝()323322n n n n ＋＋＋.……………………………………………………………………12分19.证明：（1）取PD 的中点O ，连结AO ，因为PAD ∆为等边三角形，所以AO PD ⊥………………………………………2分又因为AO ⊂平面PAD ，平面PAD ⋂平面PCD PD =，平面PAD ⊥平面PCD ，所以AO ⊥平面PCD………………………………3分因为CD ⊂平面PCD ，所以AO CD ⊥………………………………………4分因为底面ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥.因为AO AD A ⋂=，所以CD ⊥平面PAD ，又因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ………………………………………………………6分（2）方法一：由（1）得AO ⊥平面PCD ，所以A 到平面PCD 的距离d AO ==.因为底面ABCD 为正方形，所以//AB CD .又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD .所以A ，B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d .又Q 为线段PB 的中点，所以Q 到平面PCD 的距离22d h ==……………………………………………8分由（1）知，CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，所以CD PD ⊥，所以1112233223Q PCD PCD V S h -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=……………………………11分三棱锥Q PCD -的体积为3.……………………………………………………12分方法二：因为Q 为线段PB 的中点，所以Q 到平面PCD 的距离为B 到平面PCD 的距离的12.所以1111221==222323Q PCD B PCD P BCD V V V ---=⨯⨯⨯三棱锥Q PCD -的体积为3.……………………………………………………12分20.解：（1）由题知，（，，ac c a c e 1P 1∴==在椭圆上所以11,11222222222==+∴=+b b a c b b a c a 故2,1==a b 所以椭圆C 的方程为1222=+y x .…………………………………………………4分（2）由题意得，P 不在x 轴上，不妨设()),(),,(0),(2211y x B y x A n n m P ，，≠，由,11P F AF λ=得),1(),1(11n m y x +=---λ，所以n y m x λλλ-=---=11,1，又由122121=+y x 得1)(2122=+++n m λλλ）（①…………………………………6分又1222=+n m ②，联立①②消去n 得01)22()23(2=-+++λλm m 即0)1](1)23[(=+-+λλm ，由题意知0>λ，01≠+λ，所以m 231+=λ……………………………………8分同理可得m 231-=μ…………………………………………………………………10分所以2496231231m m m -=-++=+μλ故当0=m 时，μλ+取最小值32.…………………………………………………12分21.解(1)此函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x －a x 2＝x－a x2，当a ≤0时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；………………………2分当a＞0，x∈(0，a)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．综上所述，当a ≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a＞0，x∈(0，a)时，f(x)单调递减，x∈(a，＋∞)时，f(x)单调递增.……4分(2)由(1)知,a＞0时f(x)min ＝f(a)＝ln a＋1，f(x)≥g(a)对任意的x＞0，a＞0恒成立，只需ln a＋1≥g(a)对a＞0恒成立，…5分ln a＋1≥(5)2a k a--＝k－5－2a ，即ln a＋2a≥k－6对a＞0恒成立,……………………………………………………6分令h(a)＝ln a＋2a，则只需h(a)min ≥k－6，∵h′(a)＝1a －2a 2＝a－2a2，……………………………………………………………8分∴a∈(0,2)时，h′(a)＜0，h(a)单调递减，a∈(2，＋∞)时，h′(a)＞0，h(a)单调递增，∴h(a)min ＝h(2)＝ln 2＋1，……………………………………………………10分即ln 2＋1≥k－6，∴k ≤ln 2＋7，∴k 的最大整数为7.………………………………………………………………12分22．解:（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+=+=t y t x 3331消t 得，03=-y x 即x y 33=…………2分2C 是过原点且倾斜角为6π的直线2C ∴的极坐标方程为)(6R ∈=ρπθ……………………………………………5分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==)sin 1(6θρπθa 得，⎪⎩⎪⎨⎧==62πθρa )6,2(πa A ∴由⎪⎩⎪⎨⎧-==)sin 1(67θρπθa 得⎪⎩⎪⎨⎧==6723πθρa )67,23(πa B ∴.2232a a a AB =+=∴………………………………………………………………10分23.解：(1)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-=2,1221,31,12)(x x x x x x f …………………………2分当1-≤x 时，由7)(≥x f 得712≥+-x ，解得3-≤x ；当21<<-x 时，7)(≥x f 无解；当2≥x 时，由7)(≥x f 得712≥-x ，解得4≥x ，所以7)(≥x f 的解集为(][)+∞-∞-,43, .……………………………………5分(2)若a x x x f 24)(++-≤的解集包含[]2,0等价于242---≤+-+x x a x a x 在[]2,0∈x 上恒成立，因为[]2,0∈x 时，224=---x x 所以22≤+-+a x a x 在[]2,0∈x 上恒成立…………………………6分由于[]2,0∈x 若0≤-a 即0≥a 时，22|2|||≤-=--+=+-+a a x a x a x a x 恒成立；………7分若2≥-a 即2-≤a 时，22|2|||≤=++--=+-+a a x a x a x a x 恒成立；……8分若20<-<a 即02<<-a 时，2<+a x ，2|2|||≤+-+a x a x 恒成立.………9分综上所述，满足条件的实数a 的取值范围是R .…………………………10分。
【精品解析】河南省中原六校2020届高三数学第一次联考试题解析 文 (教师版)
精品解析：河南省中原六校2020届高三第一次联考数学（文）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能体现同学们是不是灵活的运用知识解决相关的 问题，能会分析问题和解决问题的能力，体现的比较突出。
试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。
试题的知识点含量比较多，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。
是一份比较成功的试卷。
考试时间：150分钟 试卷满分：150分 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V , 、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S 其中R 为球的半径。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1，3，5，7，9），B={0，3，6，9，12），则N A B I ð = （ ） A ．{l,5,7} B ．{3,5,7）C ．{1,3,9）D ．{l,2,3}【答案】A【解析】解: {1,5,7},{1,5,7} Q I 痧N NB A B 故选A2．己知i 为虚数单位，则1ii=（ ） A ．12iB ．12iC ．12iD ．12i【答案】B 【解析】解:因为(1)1122i i i ii ，故选B 3．设α、β为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且,m n ，有两命题：p ：若m//n ，则α∥β；q ：若m ⊥β，则α⊥β；那么（ ） A ．“p 或q ”是假命题 B ．“p 且q ”是真命题 C ．“非p 或q ”是假命题 D ．“非p 且q ”是真命题【答案】D【解析】解:由已知条件可知，命题P ，是假的，命题Q 是真的。
2020河南六市一模-参考答案
2020年河南省六市高三第一次联合调研检测理科综合能力测试参考答案第Ⅰ卷一、选择题(本题共13小题,每小题6分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂)1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.C 13.D 14.A 15.D 16.B 17.A 18.C 19.B C 20.B D 21.C D 22.(1)0.650(1分)(2)去掉钩码,将木板右端垫高,轻推小车,使两挡光片挡光时间相等(1分) (3)k d 22L (2分);(2g L k d 2-1)m (2分)23.(1)R 2(1分) R 4(2分)(2)50(2分)(3)4.2(2分) 0.50(2分)24.(1)粒子a 在磁场中做匀速圆周运动,轨迹如图所示,粒子a ㊁b 均从C 处水平射出,则可知粒子在磁场I ㊁I I 中偏转的圆心角相同㊂设粒子a 在磁场I 中做圆周运动的半径为R a I ㊁圆心角为θ1,粒子b 在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为R b I ㊁圆心角为θ2,粒子a 在磁场I 中运动的时间是磁场Ⅱ中运动的时间的2倍,则磁场I 的宽度为d ㊂q v B =m v 2R a I(1分) 代入数据得:R a I =5d 3(1分) 设磁场Ⅱ中磁场为B 2q v B 2=m v 2R a Ⅱ由几何关系可知R a Ⅱ=5d 6则B 2=2B (1分) s i n θ1=d R a Ⅰ=35(1分) 则:θ1=37ʎ(1分) 粒子a 在磁场中运动的时间为t =θ1360ʎ㊃(2πm q B +2πm q ㊃2B )(1分)(2)设粒子b 速度为v b ,在磁场Ⅰ㊁Ⅱ中的半径分别为R B I ㊁R b I I由q v b B =2m v 2b R b I(1分) 得R b I =2m v b q B (1分) 同理有R B I I =R b I 2(1分) 粒子a ㊁b 均从C 处水平射出,运动轨迹如图所示,则有s i n θ2=d R b I(1分) 由几何关系可知(R b I +R b I I )(1=c o s θ2)=(R a I +R a I I )(1-c o s θ1)+d 4(1分) 代入数据得:R b I =54d (1分) 解得a ㊁b 两粒子的速度之比:v v b=83(1分) 25.(1)设弹簧释放瞬间A 和B 获得的速度大小分别为v A ,v B 以向右为正方向,由动量守恒定律:m A v A +m B v B =0 ① (1分) 两物块获得的动量之和为:E K =12m A v 2A +12m B v 2B ②(1分) 联立①②式并代入数据得:v A =4m /s (1分)v B =1m /s (1分)(2)A ㊁B 两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小相等,设为加速度为am g μ=m a ③(1分) 设从弹簧释放到B 停止所需时间为t ,B 向左运动的路程为X B ,则有:v B =a t ④(1分)X B =v 2B 2a ⑤(1分) 弹簧释放后A 先向右匀减速运动,与墙碰撞后再反向匀减速㊂因v A >v B ,B 先停止运动㊂设当A 与墙距离为L 1时,A 速度恰好减为0时与B 相碰设当A 与墙距离为L 2时,B 刚停止运动A 与B 相碰2L 2+X B =v A t -12a t 2 ⑦(1分) 联立③④⑤⑥⑦得:L 1=1.875m L 2=0.75(1分)L 的范围为:0.75mɤL ɤ1.875m (1分) (3)当L =0.75时,B 刚停止运动时A 与B 相碰,设此时A 的速度为v v =v A -a t ⑧(1分) 故A 与B 将发生弹性碰撞㊂设碰撞后A B 的速度分别为v 'A 和v 'B ,由动量守恒定律与机械能守恒定律有:m A v =m A v 'A +m B v 'B ⑨(1分) 12m A v 2=12m A v '2A +12m B v '2B (1分) 联立⑧⑨ 式并代入数据得:v 'B =65(1分) 碰撞后B 继续向左匀减速运动,设通过位移为X 'B X 'B =v '2B 2a (1分) 最终B 离墙的距离为SS =X B +X 'B +L (1分) 解得S =1.36m (1分) 26.(14分,除标注外,每空2分)(1)检验装置气密性(1分) 冷凝,使S n C l 4气体变成液体(1分)(2)浓硫酸(1分) 吸收G 中挥发的水蒸气,防止进入E 中导致S n C l 4水解(2分)(若未写出水蒸气来自G ,不得分)(3)F 液面上方出现黄绿色气体(2分)(若是G 装置上方出现黄绿色气体也可给分,但F 以前的任何装置均不给分㊂)(4)S n C 14+(x +2)H 2O=S n O 2㊃x H 2Oˌ+4H C l (2分)(必须是=,可逆号不给分㊂ˌ符号不标注扣一分)(5)通入过量的C l 2(1分) (6)380c a %(2分)(写成3.8c a 也给分) 2S n 2++4H ++O 2═2S n 4++2H 2O (或I -又被空气中的O 2氧化为I 2,对应的离子方程式为4I -+4H ++O 2═2I 2+2H 2O )(2分) 27.(14分,除标注外每空2分)(1)L i 2O ㊃A l 2O 3㊃4S i O 2(1分)(2)将锂辉石转化为可溶性硫酸盐(答案合理即可) 溶解㊁过滤(写溶解㊁过滤㊁洗涤也可以)(3)p H过低A l3+和F e3+可能沉淀不完全,p H过高A l(O H)3可能会溶解(4)3K2S O4㊃N a2S O4(若分开写K2S O4㊁N a2S O4(N a2S O4㊃10H2O)各得一分,见错0分)(5)正极(1分)2H2O+2e-=H2ʏ+2O H-或2H++2e-=H2ʏ防止氯气和L i O H接触发生反应或使L i+定向移动,得到更多的L i O H(答案合理即可) 28.(15分)(1)H C HO (2分)(2)①C(2分) ②防止C O使催化剂中毒(1分)高压㊁低温(2分)(一个一分,见错0分)(3)A(2分)温度过高使亚硝酸菌失去活性(2分)(4)d㊁c㊁b㊁a(2分)2.67(2分)29.(12分)(1)光照强度和温度(温度可不写)(2分)光照较弱时,呼吸作用产生的C O2多于光合作用消耗的C O2(2分)(2)大于(2分)此时植株C O2的产生量等于消耗量,但植株中有部分细胞不能进行光合作用,所以,此时叶肉细胞中光合作用强度大于呼吸作用强度㊂(2分)(3)a+b(2分)用玻璃罩罩住样方内作物后,罩内温度和C O2浓度等与农田相比都会发生变化㊂(其他答案合理亦可)(2分)30.(9分)(1)0.8~1.2(2分)肝糖原的分解(和非糖物质的转化)(2分)(2)胰岛素㊁注射器㊁血糖仪(2分)给实验小鼠注射适量的胰岛素,检测小鼠注射前后的血糖变化,若小鼠血糖水平下降则为Ⅰ型;若小鼠血糖水平基本不变即为Ⅱ型(3分) 31.(9分)(1)自然林(1分)草地(1分)抵抗力(1分)(2)寄生(2分)(3)灌木群落垂直结构比草本群落复杂,植物对光的利用率高,光合作用强(2分)(4)灌木树冠低矮,具有很强的防风固沙能力,根系发达,能从土壤中吸收较多水分(2分)32(9分)(1)常染色体显性(2分)不同(2分)(2)不定向性(1分)随机性(1)(3)突变型A为5个碱基对(非3的倍数)缺失,造成m R N A上的密码子阅读框错位,对蛋白质影响较大;而突变型B为12个碱基对(3的倍数)缺失,造成蛋白质中4个氨基酸缺失,对蛋白质影响相对小(3分)(答案合理即可)33.(1)A B E (2)①0.4m ②7次(2)①压缩气囊过程中,温度不变,由于水管体积非常小,水桶中气体气体体积认为不变,由玻意耳定律可知:P 0(V 1+V 2)=P V 2(2分) 又P -P 0=ρg h (2分) 代入数据可知h =0.4m(1分) ②设挤压n 次后,水桶内水流出V 1,气体压强为P 2,体积为V 1+V 2,由玻意耳定律可知:P 0(n V 1+V 2)=P 2(V 2+V 3)(2分)P 2-P 0=ρg (h +V 3S)(1分) 解得n =P 0V 3+ρg (h +V 3S )(V 2+V 3)P 0V 1(1分) 代入数据得:n =6.35故至少挤压7次㊂(1分)34.(1)B C D (2)①2;②17+18R (2)①依题意可知,光线距离O 1O 2连线0.5R 平行O 1O 2入射时,入射角为θ1,折射角为θ2,设P O 与O 1O 2夹角为θ3,则有s i n θ1=12θ1=30ʎ(1分) L O P =(R 2)2+(3R 2)2=R (1分) s i n θ3=32R L O P =32θ3=60ʎ(1分) 则有øP O A =90ʎ所以:θ2=45ʎ(1分) 由折射定律可知代入数据得:n =2(1分) ②当光线紧贴右侧上边缘射出时,达到光屏上的位置最远,设此时光线离光轴的距离为h ,入射角为θ,折射角为β,则有s i n θ=h Rc o s θ=R 2-h 2R(1分) 由几何关系可知:s i n β=R c o s θ(R -h )2+(R c o s θ)2(1分) 由折射定律可知n =s i n βs i n θ(1分) 代入数据得:h =17+18R (1分) 35.(15分,除标注外每空2分)(1)9 1s 22s 22p 63s 23p 63d 6或[A r ]3d 6(1分) (2)三角锥形(1分) C O 或N 2(1分)(3)C u C l 是分子晶体,C u F 是离子晶体㊂离子晶体熔沸点比分子晶体熔沸点高㊂(4)s p 3(1分)低(1分) 乙醇分子间可形成氢键而乙硫醇不能(5)C u F e S 2 736a 2b N Aˑ102136.(1)取代反应(1分) (2)a (2分)(3) (2分)(4)(3分)(5)B C (2分,选一个1分,见错不给分) (6)10(2分)(7) (各1分,共3分)37.(15分)(1)氮源(1分)酚红(2分)红(2分)(2)稀释涂布平板法(2分)1.75ˑ108(2分)由于两个或多个细菌连在一起时,往往统计的是一个菌落(2分)(3)U G A(2分)95(2分)38.(除标注外,每空2分)(1)(已免疫的)B淋巴细胞(浆细胞)(1分)(2)三选择既能迅速大量繁殖,又能产生特异性的抗体杂交瘤细胞(3)病毒的R N A 病毒的蛋白质外壳上灭活疫苗㊁减毒(流感病毒载体)疫苗㊁基因工程重组疫苗等。
2020年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)
2020年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合{1A =，2，3，4}，{|13}B x x =-<<，则(A B = )A ．{1}B ．(1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2，3，4}2．（5分）复数1(iz i i+=是虚数单位）在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）设132a =，231()4b =，21log 2c =，则( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>4．（5分）设α、β是两个不同的平面，l 、m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则()A ．若//αβ，则//l mB ．若//m α，则//αβC ．若m α⊥，则αβ⊥ D ．若αβ⊥，则l m ⊥5．（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是()A ．165B ．185C ．10D ．3256．（5分）若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩………，则2y x -的最小值是( )A ．1-B ．6-C ．10-D ．15-7．（5分）已知函数()y f x =的图象由函数()cos g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数()y f x =的对称轴方程为( ) A ．212k x ππ=+，k Z ∈ B ．26k x ππ=+，k Z ∈ C ．12x k ππ=+，k Z ∈ D ．6x k ππ=+，k Z ∈8．（5分）直线340x y m ++=与圆222410x y x y +-++=相切，则(m = ) A ．5-或15B ．5或15-C ．21-或1D ．1-或219．（5分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为35，直线2100x y ++=过椭圆的左顶点，则椭圆方程为( )A ．22154x y += B ．221259x y +=C ．221169x y += D ．2212516x y +=10．（5分）已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在球面上，PB ⊥平面ABC ．PB =，ABC ∆为直角三角形，AB BC ⊥，且1AB =，2BC =．则球的表面积为( )A ．5πB ．10πC ．17πD 11．（5分）关于函数()sin |||cos |f x x x =-有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(2π，)π单调递减③()f x ④当(4x π∈-，)4π时，()0f x <恒成立其中正确结论的编号是( ) A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④12．（5分）已知关于x 的方程为2222(3)23(3)x xx e x e e--=+-，则其实根的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知0a >，0b >，24a b +=，则3ab的最小值为 ．14．（5分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63338S S =，则6542a a a =+ ．15．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，右焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若6OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为 ．16．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且2c o s (2A a C =，2c =，D 为AC 上一点，:1:3AD DC =，则ABC ∆面积最大时，BD = ．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知等差数列{}n a 为递增数列，且满足12a =，222345a a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11(*)(1)(1)n n n b n N a a -=∈++，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S ．18．（12分）如图（1）在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D 为AB 中点，将ADC ∆沿DC 折叠得到三棱锥1A BCD -，如图（2），其中160A DB ∠=︒，点M ，N ，G 分别为1A C ，BC ，1A B 的中点．（Ⅰ）求证：MN ⊥平面DCG ； （Ⅱ）求三棱锥1G A DC -的体积．19．（12分）2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》)．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，⋯，[80，90]，并整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的学生人数；（Ⅲ）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少？20．（12分）设曲线2:2(0)C x py p =>上一点(,2)M m 到焦点的距离为3． （Ⅰ）求曲线C 方程；（Ⅱ）设P ，Q 为曲线C 上不同于原点O 的任意两点，且满足以线段PQ 为直径的圆过原点O ，试问直线PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．（12分）已知函数21()f x ax x ln x=--．（Ⅰ）若()f x 在点(1，f （1）)处的切线与直线21y x =+平行，求()f x 在点(1，f （1）)的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在定义域内有两个极值点1x ，2x ，求证：12()()223f x f x ln +<-． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线E 经过点3(1,)2P ，其参数方程cos (x a y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线E 的极坐标方程；（2）若直线l 交E 于点A ，B ，且OA OB ⊥，求证：2211||||OA OB +为定值，并求出这个定值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数()|1||21|f x x x m =--++． （Ⅰ）求不等式()f x m …的解集；（Ⅱ）若恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n …，求m 的取值范围．2020年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合{1A =，2，3，4}，{|13}B x x =-<<，则(A B = )A ．{1}B ．(1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2，3，4}【解答】解：{1A =，2，3，4}，{|13}B x x =-<<，{1AB ∴=，2}．故选：B ． 2．（5分）复数1(iz i i+=是虚数单位）在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：复数1(1)1i i i z i i i i+-+===--在复平面内对应的点(1,1)-位于第四象限． 故选：D ．3．（5分）设132a =，231()4b =，21log 2c =，则( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【解答】解：103221a =>=，203110()()144b <=<=，221log log 102c =<=，a b c ∴>>．故选：A ．4．（5分）设α、β是两个不同的平面，l 、m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则()A ．若//αβ，则//l mB ．若//m α，则//αβC ．若m α⊥，则αβ⊥ D ．若αβ⊥，则l m ⊥【解答】若//αβ，则直线l 与m 平行或异面，故A 错误． 若//m α，则平面α与β平行或相交，故B 错误．若m α⊥，m β⊂，平面β经过平面a 的垂线m ，由线面垂直的判定定理，得αβ⊥，故C 正确．若αβ⊥，则l 与m 平行或异面，或相交，故D 错误．故选：C ．5．（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是()A ．165B ．185C ．10D ．325【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S ，则正方形的面积为9， 向正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分内， 则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率800220005P ==； 而9s P =，则295s =， 解可得，185S =； 故选：B ．6．（5分）若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩………，则2y x -的最小值是( )A ．1-B ．6-C ．10-D ．15-【解答】解：令2z y x =-，得2y x z =+，作出变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩………对应的可行域，平移直线2y x z =+，由平移可知当直线2y x z =+经过点A 时， 直线2y x z =+的截距最小，此时z 取得最值，由0340x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得(2,2)A -，将(2,2)-代入2z y x =-，得2226z =--⨯=-， 即2z y x =-的最小值为6-． 故选：B ．7．（5分）已知函数()y f x =的图象由函数()cos g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数()y f x =的对称轴方程为( ) A ．212k x ππ=+，k Z ∈ B ．26k x ππ=+，k Z ∈ C ．12x k ππ=+，k Z ∈ D ．6x k ππ=+，k Z ∈【解答】解：已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经过如下变换得到： 先将()g x 的图象向右平移6π个单位长度，可得cos()6y x π=-的图象， 再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得函数()cos(2)6f x x π=-的图象， 令26x k ππ-=，可得()f x 的图象的对称轴方程为212k x ππ=+，k Z ∈， 故选：A ．8．（5分）直线340x y m ++=与圆222410x y x y +-++=相切，则(m = ) A ．5-或15B ．5或15-C ．21-或1D ．1-或21【解答】解：圆222410x y x y +-++=的标准方程为22(1)(2)4x y -++=，直线340x y m ++=与圆222410x y x y +-++=相切， 由圆心(1,2)-到直线的距离等于半径得|38|25m -+=， |5|10m -=，故5m =-，或15， 故选：A ．9．（5分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为35，直线2100x y ++=过椭圆的左顶点，则椭圆方程为( )A ．22154x y += B ．221259x y +=C ．221169x y += D ．2212516x y +=【解答】解：椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为35，直线2100x y ++=过椭圆的左顶点，可得35c a =，5a =，所以3c =，则4b =，所以椭圆的方程为：2212516x y +=．故选：D ．10．（5分）已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在球面上，PB ⊥平面ABC ．PB =，ABC ∆为直角三角形，AB BC ⊥，且1AB =，2BC =．则球的表面积为( )A ．5πB ．10πC ．17πD 【解答】解：由题意如图所示：设底面外接圆的圆心为O '， 因为三角形ABC 是直角三角形，所以O '为斜边的中点，则底面外接圆的半径r 等于斜边的一半，即r ==， 过O '做垂直于底面的直线OO '交三棱锥的中截面与O 点，则O 为外接球的球心，且2PB OO '==222517344R r OO '=+=+=， ∴球的表面积2417S R ππ==，故选：C ．11．（5分）关于函数()sin |||cos |f x x x =-有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(2π，)π单调递减③()f x ④当(4x π∈-，)4π时，()0f x <恒成立其中正确结论的编号是( ) A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④【解答】解：①()sin |||cos()|sin |||cos |()f x x x x x f x -=---=-=， ()f x 是偶函数．②当(2x π∈，)π时，sin ||sin x x =，|cos |cos x x =-则()sin (cos )sin cos )4f x x x x x x π=--=+=+，在(2π，)π上单调递减．③当(0x ∈，]2π时，()sin cos )4f x x x x π=-=-，此时()f x 最大值1，当(2x π∈，]π时，()sin cos )4f x x x x π=+=+， 此时()f x 最大值1，当(x π∈，3]2π时，()sin cos )4f x x x x π=++， 此时()f x 最大值1-，当3(2x π∈，2]π时，()sin cos )4f x x x x π=-=-， 此时()f x 最大值1-， 所以()f x 最大值为1．④当(0x ∈，]4π时，()sin cos )04f x x x x π=-=-<，又因为()f x 是偶函数，当(4x π∈-，0]时，()0f x <，所以，当(4x π∈-，)4π时，()0f x <恒成立， 故正确的是①②④， 故选：D ．12．（5分）已知关于x 的方程为2222(3)23(3)x xx e x e e--=+-，则其实根的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：x =不是方程2222(3)23(3)x x x e x e e--=+-的根，所以方程可变形为2222333x x e x e e x e--=--，原问题等价于考查函数2y e =-与函数22233()3x x e x g x e x e -=--的交点个数，令2()3xe h x x =-，则222(23)()(3)x e x x h x x --'=-，列表可得：函数231y x e x=-在有意义的区间内单调递增， 故()g x 的单调性与函数()h x 的单调性一致， 且()g x 的极值(1)g g -=（3）33122e e =-+， 绘制函数图象如图所示，观察可得，2y e =-与函数()g x 恒有3个交点，即方程实数根的个数是3， 故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知0a >，0b >，24a b +=，则3ab 的最小值为 32． 【解答】解：0a >，0b >，24a b +=，由基本不等式可得，4…2ab ∴…，当且仅当2b a =即2b =，1a =时取等号则3ab 的最小值为32． 故答案为：32． 14．（5分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63338S S =，则6542a a a =+ 13．【解答】解：等比数列{}n a 中，63338S S =， 显然1q ≠，∴6311(1)9(1)18a q a q q -=--， 3918q +=， ∴12q =， 则5261435411222123()132a a q q a a a q q q ====+++．故答案为：13故选：A15．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，右焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若6OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为54． 【解答】解：由题意可得4a =，双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，(,0)F c ， 可得||MF b ==，在直角三角形OMF 中，可得||OM a ===，则OMF ∆的面积为1262ab b ==，可得3b =，5c =，则54c e a ==． 故答案为：54．16．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且2c o s (2A a C=，2c =，D 为AC 上一点，:1:3AD DC =，则ABC ∆面积最大时，BD =．【解答】解：2cos cos )A a C =，2c =，cos cos c A a C ∴-，∴由正弦定理可得sin cos sin cos C A A C A +=，sin()sin A C B A ∴+==，b ∴=，由p ，p a -，p c -=p b -， 由三角形的海伦面积公式可得222222()2ABC a a a a a a aS ∆+--+-+===， 当212a =，即a =时，b =ABC ∆的面积取得最大值，D 为AC 上一点，:1:3AD DC =，AD ∴， ∴由余弦定理可得222264cos 2BD b c a A bc +-+-==解得BD =．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知等差数列{}n a 为递增数列，且满足12a =，222345a a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11(*)(1)(1)n n n b n N a a -=∈++，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S ．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{}n a 为递增数列，可得公差0d >，由12a =，222345a a a +=，可得222(22)(23)(24)d d d +++=+，解得22(3d =-舍去），则22(1)2n a n n =+-=； （Ⅱ）111111()(1)(1)(21)(21)22121n n n b a a n n n n -===-+++--+，11111111(1)((1)2335212122121n nS n n n n =-+-+⋯+-=-=-+++． 18．（12分）如图（1）在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4AB =，点D 为AB 中点，将ADC ∆沿DC 折叠得到三棱锥1A BCD -，如图（2），其中160A DB ∠=︒，点M ，N ，G 分别为1A C ，BC ，1A B 的中点．（Ⅰ）求证：MN ⊥平面DCG ； （Ⅱ）求三棱锥1G A DC -的体积．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，在图（1）中，AC BC ==，2AD BD CD ===， ∴在三棱锥1A BCD -中，1A D BD =，1AC BC =， G 是1A B 的中点，1DG A B ∴⊥，1CG A B ⊥，DGCG G =，1A B ∴⊥平面DGC ，点M ，N ，分别为1A C ，BC 的中点．1//MN A B ∴，MN ∴⊥平面DCG ．（Ⅱ）解：由图（1）知1CD A D ⊥，CD BD ⊥，1A DBD D =，CD ∴⊥平面1A DG ，又160A DB ∠=︒，∴△1A DB 是等边三角形，1DG A B ∴⊥，12A B =，11112AG A B ==，DG ，∴1111122A DGSAG DG =⨯⨯=⨯ ∴三棱锥1G A DC -的体积：11111233G A DC C A DG A DGV V SCD --==⨯==．19．（12分）2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》)．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，⋯，[80，90]，并整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的学生人数；（Ⅲ）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为： (0.020.040.02)100.8++⨯=，所以样本中分数高于60的概率为0.8．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8． （Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为： (0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[40，50)内的人数为1001000.955-⨯-=， 所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为550025100⨯=， （Ⅲ）设3名男生分别为A ，B ，C ，2名女生分别为1，2，则从这5名同学中选取2人的结果为：{A ，}B ，{A ，}C ，{A ，1}，{A ，2}，{B ，}C ，{B ，1}，{B ，2}，{C ，1}，{C ，2}，{1，2}共10种情况．其中2人中男女同学各1人包含结果为：{A ，1}，{A ，2}，{B ，1}，{B ，2}，{C ，1}，{C ，2}，共6种，设事件{A =抽取的2人中男女同学各1人}，则P （A ）63105==， 所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是35．20．（12分）设曲线2:2(0)C x py p =>上一点(,2)M m 到焦点的距离为3． （Ⅰ）求曲线C 方程；（Ⅱ）设P ，Q 为曲线C 上不同于原点O 的任意两点，且满足以线段PQ 为直径的圆过原点O ，试问直线PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．【解答】解：（1）曲线2:2(0)C x py p =>上一点(,2)M m 到焦点的距离为3． ∴由抛物线定义得232p+=，解得2p =， ∴曲线C 方程为24x y =．（2）以PQ 为直径的圆过原点O ，OP OQ ∴⊥，设直线OP 的方程为y kx =，(0)k ≠，与曲线C 方程24x y =联立，得24x kx =， 解得0x =（舍)或4x k =，2(4,4)P k k ∴，又直线OQ 的方程为1y x k =-，同理4(Q k -，24)k ，又直线PQ 斜率存在，PQ ∴的直线方程为222444444y k x k k k k k--=---， 1()4y k x k ∴=-+，∴直线PQ 恒过定点(0,4)．21．（12分）已知函数21()f x ax x ln x=--．（Ⅰ）若()f x 在点(1，f （1）)处的切线与直线21y x =+平行，求()f x 在点(1，f （1）)的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在定义域内有两个极值点1x ，2x ，求证：12()()223f x f x ln +<-． 【解答】解：（1）21()f x ax x ln x=--，1()21f x ax x∴'=+-， 由题意可得，k f ='（1）2a =，因为()f x 在点(1，f （1）)处的切线与直线21y x =+平行，22a ∴=即1a =，f ∴（1）0=，故切点(1,0)，切线方程22y x =-，（2）2121()2ax x f x ax x x-+'=-+=，2210ax x ∴-+=在(0,)+∞上有两个不等的实数根1x ，2x ，∴1212180102102a x x a x x a ⎧⎪=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩∴108a <<， 又2212212121()()()f x f x ax ax x x lnx lnx +=+-+++，212121212[()2]()a x x x x x x lnx x =+--++，11124lna a=-- 令12t a =，1()12g t lnt t =--，4t >， 则112()022t g t t t-'=-=<，()g t ∴在(4,)+∞上单调递减，()g t g <（4）43223ln ln =-=-，即12()()223f x f x ln +<-．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线E 经过点3(1,)2P ，其参数方程cos (x a y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线E 的极坐标方程；（2）若直线l 交E 于点A ，B ，且OA OB ⊥，求证：2211||||OA OB +为定值，并求出这个定值．【解答】解：()I 将点3(1,)2P 代入曲线E 的方程，得1cos ,3,2a αα=⎧⎪⎨=⎪⎩解得24a =，所以曲线E 的普通方程为22143x y +=， 极坐标方程为22211(cos sin )143ρθθ+=．（Ⅱ）不妨设点A ，B 的极坐标分别为1212(,),(,),0,02A B πρθρθρρ+>>，则22221122222211(cos sin )1,4311(cos ()sin ()1,4232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩即22212222111cos sin ,43111sin cos ,43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．2212111174312ρρ+=+=，即22117||||12OA OB +=． [选修4-5不等式选讲]23．已知函数()|1||21|f x x x m =--++． （Ⅰ）求不等式()f x m …的解集；（Ⅱ）若恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n …，求m 的取值范围． 【解答】解析：()I 由()f x m …，得，不等式两边同时平方，得22(1)(21)x x -+…， 即3(2)0x x +…，解得20x -剟． 所以不等式()f x m …的解集为{|20}x x -剟． （Ⅱ）设()|1||21|g x x x =--+， 12,21()3,122,1x x g x x x x x ⎧+-⎪⎪⎪=--<⎨⎪-->⎪⎪⎩……，()0()f n g n m ⇔-厖因为(2)(0)0g g -==，(3)1g -=-，(4)2g -=-，g （1）3=-，又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n …， 所以21m -<--…，故m 的取值范围为[1，2)．。
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2020年河南省六市高三第一次联合调研检测
数学试题（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷 选择题(共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.若复数z 满足()1i +z 12i =+，则z =( )
A ．
22 B ．32 C ．102 D ．12
2. 集合},4|{2Z x x y y M ∈-==的真子集的个数为
A.7
B. 8
C. 31
D. 32
3.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为( ) A.
15 B. 1
4 C.
13 D. 1
2
4.已知()(cos ),(0,
),2x
f x π
θθ=∈设21
(log 7),2
a f =4(log 3),
b f =16(log 5),
c f =则,,a b c 的大小关系是（ ）
A.a c b >>
B.c a b >>
C.b a c >>
D.c b a >> 5.已知π3cos ,25α⎛⎫+=
⎪⎝⎭且π3π,,22α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
则tan α=（ ） A ．
43
B ．
34 C ．3 4- D ．3
4
± 6.设函数1()ln
1x
f x x x
+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．
7.已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：
根据该折线图可知，下列说法错误的是
A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高
B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低
C ．该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元
D ．该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益 8.已知向量a ，b 满足a b a b +=-，且3a =，1b =，则 向量b 与a b -的夹角为( ) A. 3π B. 23
π C.
6π D. 56
π
9.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )
A ．84
B ．56
C ．35
D ．28
10.已知点M 是抛物线2
4x y =上的一动点,F 为抛物线的焦点,A 是圆C ：
22(1)(4)1x y -+-=上一动点,则MA MF +的最小值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
11.设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且b ＝2，A ＝2B ，则a 的
取值范围为( )
A. (22,23) B ．(2,23) C. (22,4) D ．(0,4)
12．设1F ，2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点1F 作圆
222x y b +=的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，
则双曲线的离心率为（ ） A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线sin y x x =在点(,0)π处的切线方程为 .
14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为
，若3s 7=，6s 63=，则1a =_______．
15.已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，当|()()|4f m f n -=时，||m n -的最小值为
3
π
，若将函数()f x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后所得函数图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小值为____________.
16.在直三棱柱111C B A ABC -中，31=AA ，底面三边长分别为3、5、7，P 是上底面1
11C B A 所在平面内的动点，若三棱锥ABC
P
-的外接球表面积为
3
244π
，则满足题意的动点P
的轨迹对应图形的面积为_________________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分. 17．（本小题满分12分）
党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一．为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下： 甲种生产方式：
产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各有多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；
(2)所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元．甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元．用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位应选择哪种生产方式来帮助该扶贫村脱贫？
18．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n
s
，且520s =，358,,a a a 成等比数列．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)令1
1
n n n b n a a +=
+⋅求数列{}n b 的前n 项和n T
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，
PAD ∆为等边三角形，平面PAD ⊥平面PCD .
（1）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）若2AB =，Q 为线段PB 的中点，
求三棱锥Q PCD -的体积.
20．（本小题满分12分）
设椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左，右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，动
点P ),(00y x 在椭圆C 上运动，当x PF ⊥2轴时，e y x ==00,1. (1)求椭圆C 的方程；
(2)延长21,PF PF 分别交椭圆C 于A,B （A,B 不重合）两点，设P F BF P F AF 2211,μλ==， 求μλ+的最小值.
21.（本小题满分12分）
已知函数(x)ln ()a
f x a R x
=+
∈ (1)讨论函数(x)f 的单调性； (2)令(5)2
()a k g a a
--=
若对任意的0,0x a >>，恒有(x)()f g a ≥成立，
求实数k 的最大整数．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名.在极坐标系
Ox 中，方程
)0)(sin 1(>-=a a θρ表示的曲线1C 就是一条心形线，如图，以极轴Ox 所在的直线为x
轴，极点O 为坐标原点的直角坐标系
xOy 中，已知曲线2C 的参数方程为
为参数）t t y t x (3331⎪⎩
⎪
⎨
⎧+=+= (1)求曲线2C 的极坐标方程
(2)若曲线1C 与2C 相交于B O A 、、三点，求线段AB 的长.
23.[选修4−5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数
2)(-++=x a x x f ,
.R a ∈
(1)当1=a 时，求不等式7)(≥x f 的解集；
(2)若
a x x x f 24)(++-≤的解集包含[]2,0，求实数a 的取值范围.。