江西省赣州市石城县石城中学2021届高三数学上学期第四次周考试题A卷理.doc

江西省赣州市石城县石城中学2021届高三数学上学期第四次周考试题（A卷）理
1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合 ，集合 正实数集，则从集合 到集合 的映射 只可能是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（ ）
A．{x｜x＞0}B．{x｜x≥1}C．{x｜x≤1}D．{x｜0＜x≤1}
∴－2asin ∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b，3a＋b]，
又∵－5≤f(x)≤1，
∴b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)得，
f(x)＝－4sin －1，
g(x)＝f ＝－4sin －1＝4sin －1，
又由lgg(x)>0，得g(x)>1，
∴4sin －1>1，∴sin > ，
21.（1）∵ ， ，∴ ，∴ ；又 ，
，∴ 平面 ；因为 平面 ，所以平面 平面 .
（2）因为平面 平面 ，平面 平面 ， ，
所以 平面 ， 平面 ，故 ；
以 为原点， 所在直线分别为 轴，过点 且垂直于平面 的直线为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设 ，则 ， ， ， ，设平面 的 Nhomakorabea个法向量 ，
由题意，得两函数在x＝0处有相同的切线．
∴f′(0)＝2a，g′(0)＝b，
∴2a＝b，f(0)＝a，g(0)＝2，∴a＝2，b＝4，
∴f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2.
(2)f′(x)＝2ex(x＋2)，由f′(x)>0得x>－2，
由f′(x)<0得x<－2，
∴f(x)在(－2，＋∞)单调递增，
8．已知函数 ， ， ，则 的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
9．给出下列四个命题:
①“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题;
②若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin ＞sin
③若命题 ，则
④命题“ ,使得 ”的否定是:“ 均有 ”.
其中不正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.已知实数 满足 ，则函数 的零点所在的区间是（ ）
18．(12分) △ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,已知 ，
(I)求角A的大小；
(II)若a = 2,求的面积S的最大值。
19．(12分)设函数f(x)＝aex(x＋1)(其中，e＝2.718 28……)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它们在x＝0处有相同的切线．
(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；
3．设函数 ，则关于 的描述正确的是（ ）
A.函数 的图象关于直线 对称B.函数 的图象关于点 对称
C.函数 有最小值，无最大值D.函数 在 上单调递减
4．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A．x＜0B．x≥0C．x∈{－1，3，5}D．x≤－ 或x≥3
5．函数f(x)＝(1＋sinx)(sin2x＋cos2x－sinx)是( )
2、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 =
_____________．
14．若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是_____________．
15．洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案。如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42+92+ 22=82+12+62，据此你能得到类似等式是.
在(－∞，－2)单调递减．∵t>－3，
∴t＋1>－2.
①当－3<t<－2时，f(x)在[t，－2]单调递减，在[－2，t＋1]单调递增，
∴f(x)min＝f(－2)＝－2e－2.
②当t≥－2时，f(x)在[t，t＋1]单调递增，
∴f(x)min＝f(t)＝2et(t＋1)；
∴f(x)＝
20：(1)∵x∈ ∴2x＋ ∈ .∴sin ∈ ，
16．如果对定义在 上的函数 ，对任意两个不相等的实数 都有 ，则称函数 为“ 函数”.
下列函数① ；② ；③ ；④
是“ 函数”的所有序号为_______.
3、解答题（本大题共6小题共70分）
17．(10分)己知不等式|2x-l|+|x+1|<2的解集为M.
(I)求集合M；
(II)若整数 ,正数a，b，c满足a+b+4c=2m,证明： .
A. B. C. D. ．
11．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f ＝( )
A. B. C．0D．－
12．已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 是偶函数，当 时， （ ），当 时， 的最小值为3，则a的值等于（ ）
A． B．eC．2D．1
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，直线 与平面 夹角的正弦值为 ，求 的值.
22.(12分)
已知函数 .
（1）求函数 的极小值；
（2）若函数 有两个零点 ，求证： .
．
答案：
CDBC BADA DBCA
①③
17.（1）
18.（1） （2）
19.解 (1)f′(x)＝aex(x＋2)，g′(x)＝2x＋b.
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数
6.如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝ 对称，则|φ|的最小值为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，正弦曲线 ，余弦曲线 与两直线 ， 所围成的阴影部分的面积为（ ）
A.1B. C.2D.
(2)求函数f(x)在[t，t＋1](t>－3)上的最小值；
20.(12分)已知a>0，函数f(x)＝－2asin ＋2a＋b，当x∈ 时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f 且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．
21.(12分)已知多面体 中，四边形 为平行四边形， ，且 ， ， ， .
∴2kπ＋ <2x＋ <2kπ＋ ，k∈Z，
其中当2kπ＋ <2x＋ ≤2kπ＋ ，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ<x≤kπ＋ ，k∈Z，
∴g(x)的单调增区间为 ，k∈Z.
又∵当2kπ＋ <2x＋ <2kπ＋ ，k∈Z时，
g(x)单调递减，即kπ＋ <x<kπ＋ ，k∈Z.
∴g(x)的单调减区间为 ，k∈Z.