新课标全国卷不等式选讲试题分析及教学建议 阮飞
近年高考“不等式选讲”题目分析及备考建议
近年高考“不等式选讲”题目分析及备考建议作者：王国学黄浩来源：《中学数学杂志(高中版)》2020年第02期點评本题四种解法基本囊括了绝对值不等式的所有解法，其中用零点分段法对自变量进行分类讨论求解，实际上就是根据绝对值的代数意义去掉绝对求解，这是解绝对值不等式也是处理绝对值问题的基本方法，这个方法学生掌握起来比较容易，但是常常拿不到满分，主要有两个方面的原因：第一，在给定区问内去绝对值时容易犯错误，部分学生不能准确判定绝对值内式子的正负号，教学中可用特殊值法去定号，第二，在定区间内解不等式，忘记添加前提区间，建议在教学中有效利用“大括号”来有意识提醒学生注意，因为学生对大括号内不等式组的求解要求其交集已有非常强烈的思维意识，用绝对值的几何意义求解，借助实数与数轴上的点的一一对应关系，将代数不等式转化为几何不等式，然后利用几何直观动中寻静以定制动，将不等转化相等然后用相等解决不等从而求出解集，用函数图象解不等式方法直观，是解不等式的基本方法，也是处理绝对值问题的基本方法之一，用等价不等式求解，按部就班操作即可。
1.2证明不等式点评2019年高考全国Ⅱ卷理数题也类似，均重点考查阅读理解能力和化归转化、分类讨论思想，须先根据自变量的取值范围确定绝对值内的符号去掉绝对值，然后将不等式恒成立问题转化为最值问题求解。
2备考建议近年不等式选讲试题有以下命题特点：以考查绝对值不等式的解法、证明为主，与函数结合，考查数形结合和转化与化归思想，聚焦逻辑推理、数学运算等核心素养。
2.1聚焦核心素养，加强数学知识整合呼应不等式选讲专题的学习可以培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养，特别是可以利用该专题的教学提高学生的演绎证明能力，因此应侧重数学证明的观察发现、归纳类比、合情猜想、符号表示、规范表述等方面，其次要注意不等式选讲专题和先学内容的整合呼应，本专题的内容很多都可以看做是先前学习内容的深化或者拓展，例如，在必修5中对一元二次不等式和二元均值不等式及其应用已经有所接触，此处只要推广到三元均值不等式情况：比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法在选修2-2的“推理与证明”中已经学习，贝努利不等式可以看做数学归纳法的一个应用：绝对值不等式可以看做是对绝对值意义及其应用的拓展：柯西不等式的几何意义也可以从向量的角度来理解……因此，本专题的复习时应借助不等式的视角加深对以往所学知识的理解和认识，注重数学课程的前后呼应和联系整合。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究近年来，我国教育系统不断进行新课程改革，高中数学课程也在不断进行调整和改革。
在新课改下，高中数学不等式在高考中的地位和作用有所改变，这就需要对高中数学不等式的高考试题进行分析，并研究相应的教学策略，以适应新的教学要求和高考考试要求。
一、高中数学不等式在高考中的地位和作用在新高考改革下，数学考试题的设计更加注重学生的综合能力和素质的培养。
不等式作为高中数学中的一个重要知识点，其在高考中的地位和作用也得到了提升。
在数学科目中，不等式是一个重要的基础知识，它是解决实际问题和进行数学推理的重要工具。
在高中数学课程中，不等式的学习是贯穿始终的，从初中开始就有不等式的相关内容，到高中阶段则更加深入和系统。
不等式的掌握对学生整体数学能力的提升至关重要。
在高考中，不等式所占的比重也逐渐增加。
在数学考试中，不等式通过选择题、填空题、解答题等形式出现，其考查的内容也更加全面和综合。
学生只有掌握了不等式的相关知识和解题方法，才能在高考中取得理想的成绩。
高中数学不等式在高考中的地位和作用是非常重要的，对学生的学习和成绩都有着直接的影响。
二、高中数学不等式高考试题分析1. 选择题在高考数学试卷中，不等式的选择题涉及到基本不等式的性质、解不等式的方法、不等式组的性质、不等式的应用等内容。
这些题目既考查学生对不等式基本理论的掌握，又考查学生对不等式解题方法的理解和运用能力。
例如：```已知a+3b≥4，2a+b≤2，则a+b的取值范围是（）A. [1, +∞)B. [2, +∞)C. (1, 2]D. [1, 2]```2. 填空题不等式的填空题主要考查学生对不等式解题步骤的掌握和灵活运用能力。
例如：```若2x²-4x+1≤0，则x的取值范围是______。
```3. 解答题在高考数学试卷中，不等式的解答题一般为实际问题应用题，考查学生对不等式解题方法的综合运用能力。
浅谈高考中的不等式选做题——全国新课标卷
浅谈高考中的不等式选做题——全国新课标卷
刘朝苏
【期刊名称】《知识文库》
【年(卷),期】2016(000)015
【摘要】<正>新课程改革以来,不等式的内容被独立出了一个板块,即选修课本
《4-5不等式选讲》。
在高考题中也发生了变换,最主要的变化就是不仅仅在选择、填空、和导数解答题中出现,而且被独立成一个分枝,高考选做题,分值10分。
纵观
高考出题趋势,我们在教学中不但要重视不等式的解法,也要重视不等式的证明,同时在教学中不忽视不等式的相关知识点,为学生做好高考的备考引导,让我们的教学变
得更高效。
因此我们教学中要注意以下几点:
【总页数】2页(P157-,143)
【作者】刘朝苏
【作者单位】都匀市第三中学
【正文语种】中文
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新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究随着教育的不断深化和改革，高中数学教育不断积极响应国家教改政策，逐步推行新课程标准，致力于提高学生的数学素养和解决问题的能力。
不等式作为数学的一个重要内容，在高中数学中占据着重要地位。
不等式的考察不仅贯穿于高中数学学科的始终，而且在高考中也占据着相当大的权重。
针对新课改下的高中数学不等式的高考试题分析与教学策略研究成为了极具意义和价值的课题。
我们来分析一下高考中关于不等式的考题特点。
一、高考试题特点1. 难度适中不等式作为数学的一个重要内容，其难度适中，既考察了学生的数学基本功，又需要学生具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。
高考中的不等式题目一般在难度上并不是特别大，而是更多的考察学生对基本概念的掌握和灵活运用能力。
2. 考查多样高考中的不等式题目以考查学生对不等式基本概念、性质和运算规则的理解和应用为主，如单变元不等式、双变元不等式、不等式组、不等式的绝对值、不等式的综合运用等。
也会涉及到与其他数学知识的联系和整合，综合性较强。
3. 注重应用在高考不等式的题目中，应用题所占比例较大。
这些题目不仅考查了学生对不等式知识的掌握，更是通过对实际问题的分析和求解来考验学生的综合能力和解决问题的能力。
基于以上的高考不等式试题特点，有必要对不等式相关的教学策略进行深入的研究和探讨。
二、教学策略研究1. 强调基础知识的巩固不等式是数学的一个基础内容，因此在教学中应该重视基础知识的巩固和学生对基础概念的掌握。
教师可以通过系统的讲解和大量的练习，帮助学生牢固地掌握不等式的基本概念、性质和运算规则，打牢数学基础。
2. 强化思维导向在教学中，除了要重视对基础知识的巩固外，还应该注意引导学生发展逻辑思维和解决问题的能力。
教师可以通过启发式教学和案例分析等方式，引导学生从不同的角度去思考和解决问题，培养学生的辩证思维和创新能力。
3. 整合资源，注重实践不等式的教学与其他数学知识有着紧密的联系，因此在教学中应该注重整合资源，让学生在解决不等式问题过程中能够灵活地运用已有的数学知识。
高中数学不等式高考试题分析与教学措施探讨
高中数学不等式高考试题分析与教学措施探讨摘要：随着教育改革的不断推进，教学活动的开展更加重视学生综合素质的形成与发展。
与其它学科相比，高中数学更为关注对学生思维能力和计算能力的训练与考查。
因此，在教学活动中，数学教师要积极突破传统教育思维的束缚，革新教学手段，综合利用高考试题促进学生对相关知识的理解。
本文主要以不等式知识为例，分析了相关数学高考试题及教学措施。
关键词：高中数学；高考试题；不等式不等式属于高中数学中的重点内容之一，也是历年考高考查的重点。
在日常教学中，教师要关注对不等式知识与其它数学知识内容之间的融合，以强化学生的思维能力及综合运算能力，在提高学生学习成绩的同时，促进其学科素养的形成与发展。
1、高考中不等式试题分析对近几年全国各地数学高考试题进行分析可以发现，对不等式的考查频率较高，而且大都是与其它数学知识之间的融合，以考查学生的综合分析能力。
下面由三道高考试题为例，分析其高考考查方式。
1.1基本不等式基本不等式属于高中阶段不等式知识的基础内容，而高考中直接对基本不等式进行考查的情况较少，通常是和其他知识内容相结合进行考查，比如三角函数、方程、数列以及几何等，要求学生具有良好的运算能力。
点评：此题属于非常典型的不等式求参题，涉及到函数性质、最值以及不等式恒成立问题，实现对学生推理能力、运算能力、化归转化方法的综合考查。
实际上，此题解决方法较多，为学生供给充分展现自己的机会。
不过，由于此道题目属于填空题，必须在较短的时间之内实现求解，所以对学生实际运算能力具有较高的要求。
1.3应用问题近些年来，高考数学试卷中以实际问题为背景的问题越来越多，结合应用题对函数、不等式等知识进行考查，我们称这一类题目为开放题。
线性规划法属于对各类优化问题进行求解最常用的一种方法，生产实际当中有很多关于提升生产效率、提高利润以及节约能源等问题，都需要结合线性规划法加以解决。
2、高中数学不等式的教学措施随着新课程改革的不断推进，高中数学教学正在发生着改变，教学过程转变为一种沟通、理解与创新的历程，不再是将数学知识简单的灌输给学生，更为关注学生对问题的分析与思考，教学活动的结果应该是让学生充分掌握数学方法，继而对所学知识形成良好联系，富有创造性的解决一些实际问题。
高考数学《不等式选讲》试题分析与对策学生版
a 1 4 a 3
y
6 5 4 3 2 1
x
–2 –1 O –1 1 2 3 4
f(x) = x
–2
1 + 2∙x
4
图2
(2)依题意， a 1 f ( x) min 如图， f ( x) min 1
5y7 6 5 4来自3 2 1h(x) |x| |x-a|
x
–4 –3 –2 –1
O
–1 –2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
不等式 f ( x) 3 x 4 的解集是 {x | x 2}
a6
解法 3：不等式 f ( x) 3 x 4 即为 x a 2 x 1 3x 4
6
1
二、题型分类与解题指导 【题型 1】含一个绝对值不等式的解法
例 1. 设函数 f ( x) 2 x 1 2 ,求不等式 f ( x) 0 的解集. 利用公式 | ax b | c ax b c 或ax b -c 解：依题意： 2 x 1 2 0
| ax b | c c ax b c
2. 形如 f ( x) | ax m | n 的图像：
y
m a
X
n
【题型 2】含两个绝对值不等式的解法 例 2 已知函数 f ( x) | x 8 | | x 4 | ，解不等式 f ( x) 6 . 解法 1:(画数轴)如图所示：
| x m | | x n | c 的不等式用解法 1 简单易算，若 x 的系数不全为 1，即形如 | ax m | | bx n | c 的不等式需用解法 2 或解法 3.
新课改下关于高考数学不等式试题分析与教学策略
园丁沙龙新课改下关于高考数学不等式试题分析与教学策略■石文英摘要：随着新课程改革的不断推进，我国现代素质教育体系在逐步完善，高考制度也在持续改进。
在此教育大背景下，高中数学就同样需要改进教学方法，以适应当前的高考环境，提升学生的数学思维能力和实践应用能力。
本文即以高中数学中的不等式内容为研究对象，通过分析其在高中阶段学习的重要性，从而提出以逻辑关系引导、以生活案例解析、以知识概括总结三种有效的不等式教学方法。
关键词：新课改；高中数学；不等式；高考试题新课改是实现素质教育的重要途径，在新课标下，以生为本是基本原则，要求教师在课堂教学中必须要降低自己的身段，让学生发光出彩，成为课堂中引领学习与活动的对象。
一、高中数学不等式学习的重要性（一）提高学生高考数学成绩在素质教育开展的同时，应试教育也依旧发挥着重要的作用，高考仍然是大多数学生未来发展的重要方向，是决定他们命运的十字路口，所以高考成绩对于学生来说至关重要。
近几年高考试题中，关于不等式的考题比重越来越大，分值大约有10分或以上，一般既出现在填空与选择之中，也会结合函数等知识点，融入应用题中，因此将不等式这一知识点熟练掌握，是学生在高考之中固定得分的重要路径。
（二）培养学生数学思考能力不等式表示的是不等号两端内容的大小关系，在二者进行比较的过程中，就需要学生运用数学思考能力，由此锻炼学生头脑的逻辑性，能够在众多数据与因子中间准确地掌握具有因果关系的信息，这是学生快速反应、即时判断、理性分析能力统一得到锻炼与提升的过程，是让学生获得良好逻辑思维的关键。
（三）提高学生实践应用能力在高考制度的不断革新过程中，高考试题的命题趋向越来越现实化、应用化，所以在实际教学中，教师的课程设计也越来越注重学生实际问题解决能力的培养，在这样的过程中，学生的实践应用能力将会得到良好的锻炼与提升。
二、关于不等式的教学方法（一）以逻辑关系引导逻辑关系是不等式学习中重要的前提因素，通过逻辑关系引导学生学习不等式，能够显著提升学生数学建模的基础能力。
不等式选讲高考复习策略
2. 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法： 比较
法、 综合法、 分析法、 反证法、 放缩法、 数学归纳法.
在 2018 年数学高考中， 有关不等式选讲的主要考点有哪
些？ 本人谈谈个人看法， 希望对大家把握高考命题方向有所
帮助.
一、 含有绝对值不等式的图像与解法
题型一： 解绝对值不等式|x-a|+|x-b|<c 和|x-a|+|x-b|>c
（1） 当 a=-2 时， 求不等式 f（x）<g（x）的解集；
（2）
设 a>-1，且当 x∈[-
a 2
，
1 2
]
时，
f（x）≤g（x），
求a的
取值范围.
解析： 对于含有多个绝对值符号的不等式， 一般可用零
点分段法分类讨论， 构造相对应的分段函数， 利用函数图像
性质求解， 体现了函数与方程和数形结合思想.
（1）当 a=-2 时，不等式 f（x）<g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.
设函数 y=|2x-1|+|2x-2|-x-3， 则
>
''-5x，
'
x<
1 2
'
y=
''
&'-x-2，
1 ≤x≤1 圯其图像如右图所示，
' '
2
'
(''3x-6， x>1
y
从图像可知， 当且仅当 x∈ （0，2）时，y<0.所以原不等式的解 集是{x|0<x<2}.
|x|>a 的解集是（-∞，-a）∪（a，+∞），它可以推广到复合型|ax±b|<
例谈全国卷《不等式选讲》的典型题型与求解策略
例谈全国卷《不等式选讲》的典型题型与求解策略【摘要】选修4-5《不等式选讲》是高考全国卷选考内容之一，题型灵活多样，技巧性强.研究历年高考试题是把握正确教学导向、有效提高教学质量和效率的重要途径. 本文主要是根据全国卷高考题的考查进行分析与归类，然后归纳和总结《不等式选讲》的典型题型和求解策略，期望能够对备考复习有所帮助.【关键词】不等式选讲；全国卷；典型题型；求解策略《不等式选讲》是高考全国卷选考内容之一，该专题包括：不等式的基本性质、含绝对值不等式的求解、不等式的证明（比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法）和几个著名的不等式（绝对值三角不等式、均值不等式、柯西不等式）.本文主要是根据全国卷高考题的考查内容进行分析与归类，然后归纳和总结《不等式选讲》的典型题型和求解策略，期望能够对备考复习有所帮助.一、试题特点分析试题考查形式和分值稳定，考查形式都以选做题形式出现，分值都是10分，且文理科题目相同. 全国1卷重点考查解绝对值不等式、恒成立问题求参数取值范围、均值不等式、数形结合思想等题型，而证明题是全国2卷的典型题型. 试题渗透分类讨论思想、转化化归思想、数形结合思想以及用函数的观点解决不等式问题等特点.二、总结题型与求解策略题型一、解绝对值不等式①解含单个绝对值不等式例1.1【2016全国卷3】已知函数 (I)当时，求不等式的解集.分析：解决含绝对值的问题，关键是去掉绝对值号，转化为不含绝对值的问题求解.解 (I)，，，.评注：本题考查了含单个绝对值不等式求解问题，可利用等价不等式求解.如果，则本题型的高考题还有2014全国2卷(II).②解含两个绝对值不等式例1.2【2018全国卷1】已知函数 (I)求不等式的解集.分析：解决含两个绝对值不等式求解问题，一般采用零点分区间讨论法.解 (I)①②③解得①无解，② ，③，.评注：本题考查了含两个绝对值不等式求解问题，一般采用零点分区间讨论法，解题步骤大致为：①求零点、分区间、去绝对值号；②分别求解各区间上所得不等式；③取所得结果的并集. 这考查了分类讨论思想，要求做到既能准确分类，做到不重不漏，又能合理整合.本题型的高考题还有2019全国2卷(I)，2018全国2卷(I)，2017全国1卷(I)，2017全国3卷(I)，2016全国2卷(I)，2013全国1卷(I).题型二、绝对值三角不等式的应用例2【2018全国2】 (II)分析：，需求出的最小值，运用绝对值三角不等式即可得到，而等价于，再解含单个绝对值不等式便可得到的取值范围.解(II)，，，， .评注：本题考查了“绝对值三角不等式”的应用，得到的最小值，再将不等式的解的问题转化为关于的不等式恒成立问题.“绝对值三角不等式”应用的高考题还有2016全国3卷(II)，2014全国2卷(I).题型三、恒成立问题求参数取值范围例3【2018全国1】 (II)分析：结合的取值范围将不等式等价转化，得到，据此得出的取值范围.解(II)，， .评注：本题型考查了恒成立问题求参数取值范围.一般地，对于恒成立问题，有本题型的高考题还有2013全国1卷(II)，2017全国1卷(II)，2019全国2卷(II).题型四、数形结合思想例4【2015全国1】 (II)若函数的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.分析：先将含绝对值函数化为分段函数，结合分段函数的图象便可得到函数的图象与轴围成的三角形. 再计算出该三角形的面积，通过解得到的取值范围.解(II)，图象如下：结合函数的图象，得的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，， .评注：通过去绝对值符号得到分段函数表达式，画出分段函数的图象，结合函数的图象确定围成的三角形，体现了数形结合思想的应用.“数形结合思想”的高考题还有2016全国1卷，2018全国3卷.题型五、证明例5.1【2016全国2】已知函数 (I)(II) .分析：(II)要证明两个多项式的大小关系，可用“作差比较法”证明.解(I)；证明(II).评注：本题考查了“作差比较法”证明不等式.要比较两个多项式的大小关系，可以转化为它们的差与0的大小关系.两个绝对值的多项式的大小关系等价于它们的平方的大小关系，化难为易，体现了转化化归思想地灵活应用.例 5.2【2019全国1】已知为正数，且满足，证明：(I)；(II)分析：(I)利用先做变形，再重要不等式构造三个不等式相加进行证明.(II)利用均值不等式，三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 特别要注意“一正二定三相等”.证明(I)因为为正数，且满足， .因为，即，当且仅当时取等号.于是得到即，当且仅当时取等号.(II)因为为正数，且满足，由均值不等式可得：当且仅当时取等号，即时取等号.又，当且仅当时取等号，，故，即 ,当且仅当时取等号.评注：本题考查了“重要不等式”、“均值不等式”在证明题中的应用.重要不等式：如果，则 ,均值不等式：如果，则.多次使用均值不等式证明不等式时要注意等号是否能同时成立.“均值不等式”应用的高考题还有2013全国2卷，2014全国1卷，2017全国2卷.例5.3【2019全国3】设，且 .(I)求的最小值；(II)若成立，证明： .分析：注意到是定值，再结合所求问题式子的特点，构造，再运用三维柯西不等式求解和证明.评注：本题型考查了“柯西不等式”的应用. 柯西不等式灵活巧妙，能使一些较为困难的问题迎刃而解. 设或时取等号.总之，充分发挥例题的教学功能，通过对典型例题的教学，做到“掌握方法、规范步骤”.课堂例题应少而精，注重知识的交汇，特别注重对分类讨论思想、函数与不等式和数形结合思想，以及转化能力和推理论证能力的培养. 要善于引导学生归纳总结解题策略，提升解决问题的能力..【参考文献】1.秦庆雄、范花妹，例谈《不等式选讲》的复习参考[J].数学通讯，2018,780期：34-40.2.郭兴甫，不等式选讲中的典型问题及处理策略[J].数学通讯，2018,782期：39-43.3.洪丽敏，解不等式问题必备的四种解题意识[J].中学生数学，2019,607期：33-34.第 3 页。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究1. 引言1.1 背景介绍随着新课程改革的不断深化，高中数学教学也面临着许多新的挑战与机遇。
不等式作为数学中重要的概念和工具之一，一直是高考中的重要考点之一。
在新课程改革的背景下，高中数学不等式的教学与学习面临着一系列新的问题与需求。
新课程改革要求高中数学教学注重学生的能力培养，强调学生的综合素养和创新思维能力。
在这种情况下，如何更好地教授和学习数学不等式，引导学生掌握解决实际问题的能力，成为亟需解决的问题。
新课程要求教师采用更加灵活的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和动力。
对于数学不等式这一抽象概念较强的内容，如何通过生动有趣的教学方式引导学生理解和掌握，成为教师们亟待思考的问题。
开展关于高中数学不等式的教学研究，深入探讨新课程改革下的教学策略与实践经验，对于提高教学质量，促进学生学习兴趣与成绩提升具有重要的意义和价值。
1.2 研究意义高中数学不等式是高中数学中重要的内容之一，具有丰富的内涵和广泛的应用。
通过对不等式的研究，可以帮助学生提高逻辑推理能力，培养解决实际问题的能力，增强数学思维，提高数学素养。
新课改改革下，高中数学不等式的教学内容和命题要求也发生了一定的变化，需要对其进行深入研究和探讨。
本研究的意义在于通过对高中数学不等式的应用情况分析和教学策略探讨，可以更好地指导和辅助教师进行教学实践，提高教学效果，促进学生学习成绩的提升。
通过对高考试题的分析评价，可以为未来的教学提供借鉴和参考，为教育教学改革提供理论依据和实践经验。
展望未来，将进一步深入研究高中数学不等式教学的重要性和教学策略的效果，为教育教学改革和学生学习提供更好的支持和指导。
1.3 研究方法在研究方法部分，我们将采用定性与定量相结合的研究方法。
我们将通过文献综述的方式，对新课改下高中数学不等式教学的现状进行全面了解，为后续研究提供理论支持。
我们将设计问卷调查和实地观察等定量研究手段，统计并分析高中数学不等式教学的实际情况，探讨新课改对不等式命题的影响以及教学策略的实际运用情况。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究随着新课改的不断推进，高中数学教学内容有所调整，其中不等式作为数学的重要内容之一，也受到了更多的关注。
不等式是高中数学考试中的一个重要考点，对学生的数学能力和逻辑思维能力有着很高的要求。
对不等式的教学和学习要给予更多的重视。
本文将从高考试题分析和教学策略两个方面对新课改下的高中数学不等式进行深入研究与讨论。
一、高考试题分析1.从考点分布来看，高考中的不等式试题主要涉及到一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式等内容。
考生在备考时需要对这几个考点有着熟练的掌握和灵活的运用。
2019年全国新课标高考数学试卷中，第14题为不等式组的解集问题，考查了对一元二次不等式的理解和解题能力；第23题为一元一次不等式的解集问题；第26题为绝对值不等式的求解问题。
可以看出，高考试题对于不等式的考察主要集中在这几个重点内容上。
2.从试题类型来看，高考中的不等式试题形式多样，有选择题、解答题和应用题等。
题目形式灵活多样，不仅考查了学生的基本知识掌握，还考察了学生对知识的综合运用和解决问题的能力。
二、教学策略研究1.强化基础知识的教学在新课改下，高中数学教学要更加注重学生的基础知识的打牢。
对于不等式这个重要的数学内容，教师应该在教学中加强基础知识的传授和强化，让学生对不等式的概念、性质和解题方法有着清晰的认识和掌握。
2.培养学生的解题思路和方法不等式的解题方法多样，而且有时需要结合数学分析和逻辑推理。
在教学中，教师应该引导学生培养解题的思路和方法，让他们能够熟练掌握各种不等式的解法和技巧。
3.注重巩固和拓展在教学中，应该注重对学生进行不等式知识的巩固和拓展。
通过大量的练习和拓展题目，让学生能够更加灵活地运用所学知识和解题方法，不断提高解题的能力和水平。
4.注重应用和实践不等式是数学中的一个重要概念，其在实际生活和科学领域中有着广泛的应用。
在教学中，可以通过实际案例和应用问题，引导学生将所学的不等式知识运用到实践中，培养学生的实际解决问题的能力。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究随着教育教学改革的不断深化，高中数学教学内容和形式也在发生着相应的变化。
尤其是新课程改革下的高中数学教学，其内容更加贴合现代社会的需求，注重学生的创新思维和实践能力的培养。
不等式作为高中数学的重要内容之一，在高考中占据着重要的地位。
对于新课改下高中数学不等式的高考试题分析与教学策略研究显得尤为重要。
一、高考试题分析在新课改下，高考数学试题的命制更加注重考查学生对数学知识的灵活运用和实际问题的解决能力。
不等式的考查形式也有了一些变化。
下面我们以某省份的高考真题为例，对不等式试题进行分析。
1. 以下不等式的解集是（）。
A. { x | -2 < x < 2 }B. { x | x ≠ 0 }C. { x | x ≠ -1 }D. { x | x ≠ 1 }对于这道题目，考查的是对不等式解集的理解和掌握。
通过分析不等式的特点和性质，学生可以很快得出答案。
这种题目测试的是学生对不等式基本概念的掌握和灵活运用能力。
2. 若a，b均为正数，则不等式ab（a + b）的最小值是（）。
A. 1B. 2C. -1D. -2这道题目考查的是学生对不等式求最值的能力。
学生需要通过对不等式进行变形，然后运用最值的性质来确定最小值。
这种考查方式更注重学生综合运用数学知识进行解题的能力。
通过对以上高考数学不等式试题的分析可以看出，在新课程改革下，不等式试题的命制更加注重考查学生的数学思维能力和综合运用能力。
对于教师来说，不仅要让学生掌握不等式的基本概念和性质，还要培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学策略研究在新课改下，对于高中数学不等式的教学策略也需要做出相应地调整。
下面我们将从教学内容的整合、教学方法的变革和教师角色转变三个方面对教学策略进行研究。
1. 教学内容的整合在教学内容的整合方面，教师需要将不等式的基本概念、性质和应用相结合，将知识点串联起来，形成知识网络。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究随着新课程改革的不断深化，高中数学教学也在不断进行调整和改革。
不等式是高中数学的重要内容之一，在高考中也占据着重要的地位。
本文将围绕新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究展开讨论，以期为数学教师和学生提供一些参考和帮助。
我们来看一下新课改下高中数学不等式在高考试题中的表现。
根据近年来高考试题的情况分析，不等式是高考数学试题中的热点内容之一，涉及到的知识点较为广泛，例如一元一次不等式、二元一次不等式、绝对值不等式、分式不等式等等。
在试题设置上，除了基础的计算能力外，还需要考察学生的综合运用能力、化归能力和证明能力等方面。
不等式作为高考数学试题的一个重要部分，对学生的综合能力要求较高。
针对新课改下高考试题中不等式的表现，我们需要针对不同类型的不等式题目进行分析和研究，总结出一些解题技巧和策略。
比如针对一元一次不等式，学生需要掌握快速化简和求解的方法；对于二元一次不等式，学生需要善于利用坐标系和代数方法进行解题；对于绝对值不等式，学生需要理解绝对值的性质和应用方法等等。
通过对不同类型不等式的解题方法进行分析和总结，可以帮助学生更好地应对高考中的不等式题目。
除了对于高考试题中不等式的分析外，我们还需要对不等式的教学策略进行研究和探讨。
在新课改下，教师需要更加关注学生的综合运用能力和问题解决能力，因此在教学中需要采取更加灵活的教学策略。
教师可以通过针对不同类型不等式的课堂讲解和例题讲解，帮助学生建立起扎实的基础知识；可以通过教学实践和课堂练习，引导学生进行更多的综合运用和实际问题解决训练；可以通过课外拓展和实践活动，激发学生学习兴趣，提高他们的解题能力和创新思维。
新课改下高中数学不等式在高考试题中的表现需要我们针对性地进行分析和研究，针对不同类型不等式的解题方法进行总结和归纳；教师还需要相应地调整教学策略，更加关注学生的综合能力培养和问题解决能力提升。
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究
新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究【摘要】本文主要研究了新课改下高中数学不等式在高考试题中的重要性及教学策略。
首先探讨了新课改对高中数学教育的影响，分析了不等式在高考试题中的地位和作用。
接着对不等式高考试题的类型进行了详细的分析，并提出针对不等式试题的教学策略。
最后讨论了不等式教学的挑战以及相应的应对策略，强调了新课改背景下不等式教学的重要性和教学策略的探索与实践。
最后展望了未来不等式教学发展的方向，为高中数学教育提供了一定的借鉴和参考。
【关键词】新课改、高中数学、不等式、高考试题、教学策略、研究、教育、挑战、应对策略、发展方向1. 引言1.1 研究背景随着教育教学理念的不断更新，新课程改革已经成为当前教育改革的重要方向之一。
高中数学作为学生必修课程之一，也在新课改中受到了极大的关注。
不等式作为高中数学中的一个重要内容，在高考试题中占据着重要的地位。
不等式的教学和学习一直以来都备受争议，教学效果有待进一步提高。
针对新课改下高中数学不等式教学的问题进行研究，既是对教育改革的响应，也是对学生学习成绩提高的有力保障。
通过深入探讨新课改对高中数学教育的影响，以及不等式在高考试题中的重要性，可以更好地指导教师教学实践，提升学生对不等式的理解和运用能力。
本研究旨在分析新课改下关于高中数学不等式高考试题的特点，并提出针对不等式试题的教学策略，为不等式教学的改进提供理论依据和实践探索。
1.2 研究意义高中数学不等式是数学教育中的重要内容之一，不仅在高考试题中占据着重要地位，而且在学生数学思维能力培养中也具有重要作用。
随着新课改的不断推进，高中数学教育也面临着新的挑战和机遇。
对于新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略的研究具有重要的意义。
研究不等式在高中数学教育中的地位和作用，有助于了解不等式在数学教学中的实际应用和需求。
通过深入分析不等式在高考试题中的重要性，可以为教师和学生提供更有效的教学和学习方法。
2010-2015年高考全国课标卷“不等式与不等式选讲”试题分析
2010-2015年高考全国课标卷“不等式与不等式选讲”试题
分析
管国文
【期刊名称】《中学数学研究（华南师范大学）：上半月》
【年(卷),期】2016(0)6
【摘要】不等式与不等式选讲＂在全国课标数学试卷中呈现出特有的规律,但是近三年又有明显的变化.教学应对的策略是：用函数的观点认识不等式问题,渗透分类讨论、等价转化、数形结合思想.
【总页数】5页(P23-27)
【关键词】不等式与不等式选讲;全国课标卷;考点分布;试题特点;考点分析
【作者】管国文
【作者单位】广州市黄埔区教育科研与发展中心
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
【相关文献】
1.抓住本质灵活应对——以“不等式选讲”八年全国课标卷高考特点为例 [J], 郭海玲;薛红霞
2.立足基础提高能力——“几何证明选讲”八年全国课标卷高考试题分析 [J], 刘跃梅
3.理在课内,题在课外——2019年高考全国I卷不等式选讲试题的解析和启示 [J],
童其林
4.2019年高考全国Ⅰ卷不等式选讲试题分析及备考建议 [J], 林琪;廖伟君
5.2020年高考全国Ⅰ卷不等式选讲试题分析及备考建议 [J], 周峻民
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新课标全国II卷不等式备考分析
新课标全国II 卷《不等式》备考分析四川省德阳市第五中学 王贤华● 教材分析——《课程标准》（1）不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（42a b+≤（a ,b>0） ①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
● 2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明要求（文理科相同）1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. 2．一元二次不等式（1） 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2） 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. （3） 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1） 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2） 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. （3） 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 4．基本不等式：（1） 了解基本不等式的证明过程.（2） 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题考点分析一、比较大小的方法1．利用作差法比较实数大小方法链接：作差比较法比较两个实数大小，步骤可按如下四步进行，作差——变形——判断差的符号——得出结论．比较法的关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因式分解法和配方法． 2．利用作商法比较实数大小方法链接：作商比较法比较两个实数的大小，依据如下： (1)若a ，b 都是正数，则a >b ⇔a b >1；a <b ⇔a b <1；a ＝b ⇔ab ＝1.(2)若a ，b 都是负数，则a >b ⇔a b <1.a <b ⇔a b >1；a ＝b ⇔ab ＝1.作商比较法的基本步骤：①作商；②变形；③与1比较大小；④下结论． 3．构造中间值比较实数大小方法链接：由传递性知a >b ，b >c ⇒a >c ，所以当两个数直接比较不容易时，我们可以找一个适当的中间值为媒介来间接地比较．4．特殊值法比较实数大小方法链接：一些比较实数大小的客观性题目，先通过恰当地选取符合题目要求的一组特例，从而确定出问题的答案．这种取特殊值法往往能避重就轻，避繁从简，快速获得问题的解．一些解答题，也可以先通过特例为解答论证提供方向．5．利用函数单调性比较实数大小方法链接：有些代数式的大小比较很难直接利用不等式性质完成，可以考虑构建函数，借助函数的单调性加以判断．6．借助函数的图象比较实数大小方法链接：借助函数的图象比较实数大小，要从题目的条件与结论出发，着重分析其几何含义，善于构造函数图象，从图象上找出问题的结论．●命题预测2016年,不等关系与命题的真假\充要条件结合是常见的考法,不等式的解法与集合的运算常常加以结合（也可能将不等式的解法与单调区间的求法，或者导数不等式的证明相结合），线性规划则以目标函数的最优解考察为主（兼顾线性约束条件和线性目标函数的参变量的取值范围考查为辅）,而基本不等式作为工具灵活应用在其他章节之中。
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四、2011—2015年新课标全国卷不等式选讲试题分析 五年来，新课标全国卷对不等式选讲内容的考查 分为两个阶段： 第一阶段（2011年，2012年），这两年的考查方式灵 活，紧扣不等式的基本形式，与函数结合，考查不等 式的求解方法，对去绝对值的方法、数形结合思想的 应用要求较高； 第二阶段（2013年，2014年，2015年），这三年新课 标全国卷分Ⅰ、Ⅱ卷，在第一阶段的基础上增加了不 等式的证明，考查了绝对值三角不等式及不等式的证 明方法.具体分析如下.(见印刷资料)
④数学美学思想：这一点常被人们忽略，其实许多 常用经典不等式如柯西不等式、平均不等式、排序 不等式等不仅富有简洁、优美、对称的特点，而且 功能强大，体现了数学的高度抽象和应用广泛的美 学思想．⑤函数方程的思想：把函数、方程和不等 式的相关知识综合起来，通过函数、方程的观点来 处理不等式问题．⑥分类讨论的思想：这一点在绝 对值不等式的求解方面尤为突出．⑦渗透不等式的 德育价值．不等式中的许多问题具有相当的难度， 思维上的挑战很大，对于培养学生坚韧、理性的数 学精神和形成批判性的思维习惯不无裨益．
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本题满分12分，均分1.93分，难度0.161，是整 张试卷中最难的一题.“就学生答卷情况看，考生对 该题（Ⅰ）的解答错误主要有三种：一是对式子作等 价变形时，不能合理地分类合并和提取公因式，未能 达到正确的因式分解结果；二是生硬地套用均值不等 式，无功而返；三是构造的函数不适当，导致无法利 用单调性来正确解答．对（Ⅱ）的证明考生更难看出 两个问题之间的联系，而是独立去解答，重复了（Ⅰ） 的步骤，浪费了时间．从考生解答这道高考试题出现 的各种问题来看，高中阶段学生的代数式变形、推理 论证及知识的迁移能力都比较薄弱，解题思路套路化， 模式化的现象也比较严重．
命题人是如何设置题目的？ 考生又该如何解题？
命题人一般从以下下五个方面设置题目：
2.起点（解题的出发点或者说是突破口） 3.式子变形（式子变形的原则、方法） 5.讨论（有无特殊情况，完善解题过程）
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1.表达（已知、未知的符号、文字、图形表达）
4.流程（差异分析、共性分析即求同求异，归一）
3.2用函数的观点认识不等式问题，数形结合求 解是突破口 求函数在某一范围内取值时，就转化为不等式， 因此在函数的观点下认识不等式，借助函数图像，数 形结合地求解不等式问题是解决这类问题的突破口. 3.3分析问题的方法是不等式证明的关键 关于不等式证明的方法，没有具体的知识点，只有方 法要求，因此它的载体丰富多彩.如2013年新课标全国 卷Ⅱ、2014年新课标全国卷Ⅱ和 2015年新课标全国卷 Ⅱ，虽然都是依托基本不等式或绝对值三角不等式进 行考查的，但是拓展考查的范围是符合考纲要求的. 因此，在这一部分，关键是要掌握分析问题的方法. 通过分析思路，再用综合法书写过程.在证明问题的过 程中，教师要注重对学生的这种分析能力的培养.
五、教学建议 1.加强数学知识整合呼应，提高专题教学价值 首先要注意本专题和先学内容的整合呼应．本专 题的内容很多都可以看做是先前学习内容的深化或者 拓展．例如，在必修5中对一元二次不等式和2元均值 不等式及其应用已经有所接触，此处只要推广到3元 均值不等式情况；比较法、综合法、分析法、反证法 、数学归纳法在选修2-2的“推理与证明”中已经学 习，贝努利不等式可以看做数学归纳法的一个应用； 绝对值不等式可以看做是对绝对值意义及其应用的一 点拓展；
①历年试题整体研究 — 找共性；
②近年试题重点研究 — 找趋势； ③相同试题对比研究 — 找变化； ④不同试题分类研究 — 找差别； ⑤课标试题集中研究 — 找新意、找动态。 通过学习研究，每位教师应该做到胸中有大纲，脑中有教法，腹中有 教材，目中有考生，手中有考题。
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不等式 在客观世界中，不等式具有普遍性、绝对性，是 表述和研究数量取值范围的重要工具．在中学数学， 不等式是非常重要的内容，它们在数学研究和数学应 用中起着重要的作用，在生产实践和相关的学科中应 用非常广泛，又是学习高等数学的基础和工具．对于 这部分内容，在近年安徽高考的函数与导数和数列题 中已经大量涉及并被广大教师所熟悉．
3.不等式选讲专题的解题教学 3.1掌握去绝对值的方法，并灵活应用是根本 解决含绝对值问题的基本思想就是利用绝对值 的几何意义去绝对值，将之转化为不含绝对值的问 题.根据上述对命题特点的分析，可以看出解决含绝 对值不等式的问题，不论具体求解过程怎样变换， 一个不变的规律就是依据绝对值的几何意义进行化 简.不等式中含有的绝对值至多有 3 个，但是通过 化简都能转化为一般不等式（组）. 在教学过程中不能只停留在就题论题的水平， 不仅要知道答案是什么，而且要学会分析为什么这 么做，怎样想到的，以逐步培养学生的分析能力， 提高其概括能力.
从学生到考生的转变 1、从不会到会 2、从会到做对 3、从做对到快速做对 4、从无高考压力下会到有高考压力下会 5、不会也能得分？！
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数学是一种科学的语言，要发声学习； 数学是一种思维方法，要学会思考； 数学是一种操作活动，要熟练技能；
数学是一种问题解决的方法，要学会解题。
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抓住本质，才能化无限为有限，才能多题归一； 抓住基础，抓住数学的核心，进而才能提高学生分析 问题及解决问题的能力，提高学生的转化能力.教学 要基于具体的题目，揭示一般的方法，抽象一般规律 ，这就是数学教学的核心，即概括.基于概括，学生 的思维才会具有灵活性和敏捷性.不论考查方向如何 变化，学生有了这样的能力，就能从容应对.
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由此可以窥斑见豹，促使我们对现行中学数学及 大学数学教育进行深层次思考．此题说明了不等式在 中学阶段已经有所忽视，而实际到了大学数学阶段， 首先接触的便是极限，极限概念的基本定义需要大量 靠不等式放缩来说明，因此这就造成了大一新生在开 始入门就感觉相当困难．” （摘自：郑婷婷.由一道高考数学题来看中学数学与大 学数学衔接问题[J].大学数学.2012（6）：139-141. 安徽高考命题专家苏化明教授2012年任该杂志主编）
阜阳市高考数学改革暨选修模块开设研讨会 课题《高中自主学习和优生培养的研究与实验》成果之
新课标全国卷“不等式选讲” 试题分析及教学建议
阮 飞 安徽省太和中学教导处
高考是一场博弈
考生
小强 小明
家长
教师
高考试题
阅卷人
命题人 学校领导
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我们数学科备考的一个做法
学会分别站在命题人、考生、阅卷人、教师的角度研究高考试题和考试 领悟考试，学习大纲，研究真题，明确方向 《考试大纲》对高考知识、能力要求有详细界定；对考试范围、试卷结 构、答案要求都有具体规定。教师要认真研究《大纲》，明确较之往年增 加、删减的知识点，提法变化的考点，试卷形式，题型及分值的变化等。 研究高考真题是把握高考方向最直接、最可靠的途径。要对其命题意 图、思路、教材中的原型、变式等作深度剖析，规范解答方法，说明评分 标准等。
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绝对值三角不等式
(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|， 当且仅当 ab≥0 时，等号成立．
定理1的推广：如果a，b是实数，
则||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
(2)定理2：如果a，b，c是实数， 那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|. 当且仅当 (a－b)(b－c)≥0 时，等号成立．
柯西不等式的几何意义也可以从向量的角度来理 解，证明还用到判别式方法……由此可见，柯西 不等式尤其是二元柯西不等式是重中之重.正因 如此，本专题的教学时应该充分体现螺旋上升的 课程设置理念，借助不等式的视角加深对以往所 学知识的理解和认识，注重数学课程的前后呼应 和联系整合，加深对数学内容的关系性理解，从 而切实提高教学效益． 其次要注意凸现本专题的教学价值．本专题 的学习可以部分改善当前学生演绎推理能力薄弱 局面．课改反馈表明，目前学生的演绎推理能力 有所下降．因此可以利用该专题的教学对学生在 演绎证明方面进行一些补偿，尤其是侧重数学证 明的观察发现、归纳类比、合情猜想、符号表示 、规范表述等方面．
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水平有限，请各位批评指正！
真诚的祝愿各位身体健康！工作愉快！
谢谢各位！
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不等式选讲是不等式模块的重要组成部分， 本专题将介绍一些重要的不等式和它们的证明、 数学归纳法和它的简单应用。本专题特别强调不 等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对 这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑 思维能力和分析解决问题的能力。 本文通过对近五年新课标全国卷不等式选讲 试题的分析，给出选修4-5的教学建议，不足之 处，恳请批评指正.
2.注意渗透数学思想方法，充分揭示数学本质 本专题能够充分体现数学的两个侧面--不等量关 系的规律发现中蕴含着丰富的直觉归纳，不等式问题 的证明求解中充盈着逻辑演绎．仔细研读本专题可以 发现，它具有丰富的数学思想方法内涵．因此，在实 际教学过程中，应该因势利导，注意渗透．①公理化 思想：通过实数大小关系的基本事实和相关关系作为 逻辑前提演绎出不等式的基本性质，从而展开专题的 一系列内容．②数形结合思想：这一点在教材中都有 详细体现，不再赘述．③数学建模和模型思想：从小 的方面来说，把一些实际问题以数学模型转化为不等 式的极值、优化方面问题进行求解就是体现了数学建 模和模型思想；从大的方面来说，经典不等式、不等 式的知识乃至数学本身都是一种模型．
高考备考:抓严、抓细、抓实 万分努力，一分领先
过程关乎结果，细节决定成败。复 习备考的每项工作都要做到把虚事向实里 做，把实事向细里做，把细事向勤里做， 事事严要求。从小处抓落实，把细节做精 彩。我们要睿智、务实，我们要勤勉、大 气。让每位老师都能在紧张、高效、有序、 和谐的状态下，研究高考、备战高考！让 每位学生都充满自信、挑战自我、高效复 习、迎接高考、战胜高考！