七年级数学上册 9.12 完全平方公式(1)教案 沪教版五四制
沪教版(五四制)七上：9.12 完全平方公式 教案(无答案)
通过计算你发现什么规律？
比较等号两边的代数式，可以看到
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍。
即()222
2b ab a b a ++=+ ()2222b ab a b a +-=-
这两个公式叫做完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式。
注：完全平方公式的结构特征：
１左边是两个相同二项式相乘，即一个二项式的平方——两个数和（或差）的平方；
２右边是一个三项式，其中两项是左边的二项式的平方和，第三项是左边两项的积的２倍。
（首平方加尾平方，乘积二倍在中央）
2、请思考如何用图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？
图1 图2 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异。
二、经典例题：
例1：计算：
（1）()232y x + （2）()2
56-x
（3）()22b a +- （4）()2
23b a --
例2：计算：
（1）()2
c b a ++ （2）()()22+--+y x y x
小试牛刀：。
初中完全平方公式教案
初中完全平方公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。
2. 完全平方公式的应用。
3. 完全平方公式的拓展。
三、教学重点与难点：1. 完全平方公式的推导过程。
2. 完全平方公式的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一个正方形，让学生观察并思考如何求得这个正方形的面积。
引导学生回顾平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：a) 完全平方公式的推导：通过示例，讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的来源。
例如：(a+b)² = a² + 2ab + b²b) 完全平方公式的应用：讲解如何运用完全平方公式解决实际问题，例如：求解完全平方方程、估算无理数的大小等。
c) 完全平方公式的拓展：介绍完全平方公式的拓展知识，如：完全平方数、完全平方根等。
3. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固所学知识。
4. 总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，为今后的学习做好准备。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对完全平方公式的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，了解学生在段时间内对完全平方公式的运用能力。
六、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解完全平方公式的推导过程。
2. 运用实例讲解法，让学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。
3. 设计多样化的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。
4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。
5. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能有所收获。
七年级数学上册 9.12 完全平方公式(2)教案 沪教版五四制-沪教版初中七年级上册数学教案
完全平方公式试一试在下列括号内填上适当的项，使等式成立。
（1）)c b (a c b a -+=-+；（2）)b -c (a c b -a +=+；（3）)c b (a c b -a --=+；（4）)c b (a c b -a +-=-.添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号.练一练：在下列括号内填上适当的项，使等式成立。
（1）)]32y (x )][32y (x [)32y x )(32y x (---+=+--+.（2）)]z y (2x )][z y (2x [)z y 2x )(z y 2x (+++-=++--知识呈现：新课探索一讨论如何计算下列各题：（1）)3x )(9x )(3x (22--+；（2）22)12x ()12x (-+； （3）22)12x ()12x (--+；（4）2)c b a (+-； （5）)23y x )(23y x (-++-.试一试计算2)3c b 2a (+-.新课探索二例1 如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上，分别以AP 、PB 为边。
作正方形APCD和正方形PBEF 。
设AB=4a ，MP=b ，正方形APCD 和正方形PBEF 的面积之差为S 。
（1）用a 、b 的代数式S ；（2）当a=4，b=21时，求S 的值。
正方形的边长各为多少？.新课探索三例2 甲、乙两家商店在9月份的销售额为a 万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，问11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？课内练习一1、计算：。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期9.12完全平方公式教案
教学设计方案分层练习完全平方和公式的几何说明：（ppt）阶梯练习：1、判断：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？2填空：观察题中的乘式，是否满足完全平方公式的条件，并根据完全平方公式进行填空。
3、计算：()()221yx+()()2265x-()()2654yx--()()2254a b--()()()226+--+yxyx学生独立完成于活动单上，教师巡视，收集资源，并请学生回答。
学生独立完成于活动单上，收集资源，板演。
学生独立完成于活动单，教师巡视，收集资源，并请学生上台板演，师生共同讲评。
小组讨论交流如何利用完全平方公式计算。
第（1）（2）题都是学生在之前学习多项式乘法时容易犯的错误，引导学生进一步加深对完全平方公式的理解与记忆。
本题是运用完全平方公式进行简单计算的的预备练习，即找出公式中的a和b，并按公式要求，得到正确的积的形式。
利用完全平方公式进行计算。
利用完全平方公式进行简便计算。
(1) (x+y)2=x2 +y2(3) (x-y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(2) (x-y)2 =x2-y2(2) (-3a+b)2= ( )2_2( )( ) _ ( )2(3) (-6a-5b)2= ( )2_2( )( ) _ ( )2(1) (2x+5y)2= ( )2_2( )( ) _ ( )2(4) ( 4a2- b2 )2= ( )2_2( )( ) _ ( )2(3)(-2a+b)2小结作业教师板书1个题目的计算过程，规范书写。
思考：几何说明：你能根据下图来说明完全平方差公式吗？谈谈本节课的收获（ppt呈现）练习册9.12 1~6学生思考。
完全平方差公式的几何说明；培养学生数形结合的数学思想。
aabb。
上海市沪教版(五四制)七年级册第九章：完全平方公式学案
上海市沪教版（五四制）七年级册第九章：完全平方公式学案【知识要点】1．完全平方公式：①()2222a b a ab b +=++； ②()2222a b a ab b -=-+.2．完全平方公式相关变形及推行：○1()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+；○2ab b a b a 4)()(22=--+;○3()()()222a b a b a b -+=--=-⎡⎤⎣⎦；○4()()()222a b a b a b --=-+=+⎡⎤⎣⎦；○5()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 【典型例题】例1．课前热身训练：〔1〕()23a b + 〔2〕()23x y -+ 〔3〕210151⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x 〔4〕221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd 〔5〕 ()22x y z +- 〔6〕 2199 〔7〕22)2131(y x - 〔8〕)2)(2(4)2(2y x y x y x +--- 例2．()()227,4a b a b +=-=，求22a b +和ab 的值例3．(1) 13a a +=，求221a a +和441a a+的值. (2)假定xy y x y x -+-=-2,322求 的值. 例4．假定a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求bc+ac+ab 的值.例5．〔1〕：式子481162++kx x 是一个完全平方式，求k 的值. 〔2〕223a x x +-是完全平方式.求a 的值.例6．以下各式可以写成完全平方公式的有〔 〕①22y xy x ++ ②2241b ab a +- ③2244n mn m ++ ④291a a +- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例7. 假设0136422=+--+y x y x ，求xy. 【初试矛头】1．〔35x + 〕2=22962525x xy y ++ 2．22216______9(_______)b a +-= 3．22____)(_____10+=++x x x 4．()2a b c -+=5．假定7,12,a b ab +==那么22a ab b -+=6．假设m ab a +-30252 是一个完全平方式，那么m=________.7．以上等式不成立的是〔 〕A. ()222396a b a ab b -=-+B. ()()22a b c c a b +-=--C. 2221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭D. ()()()2244x y x y x y x y +--=- 8．以下各式中计算结果是222ab a b --的是〔 〕A. ()2a b -B. ()2a b --C. ()2a b -+D. ()2a b +9．以下各式中，能直接用完全平方公式计算的是〔 〕A. )35)(53(a b b a ---B. )45)(53(b a b a +--C. )35)(53(a b b a +--D. )53)(53(b a b a +-10. 观察下面等式的规律： ①()()22221122121+⨯+=⨯+；请写出第n 个的等式： 11. (1)()234x y -- (2) 222)2(x x - (3) 28.99 12．1452=-x x ，求1)1()12)(1(2++---x x x13．b a b ab b a +=+--+求,0444522 【大展身手】1．22)815()(4525y x xy x -=+- 2．141(______)22+-=y y 3．222221,32y xy x y x +-=-则的值是_______. 4．212a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭运算结果是〔 〕A. 2214a b +B. 2214a b -C. 2214a ab b ++D. 221124a ab b ++ 5．运算结果是24221m n mn -+的是〔 〕A. 22(1)mn -B. 22(1)m n -C. 22(1)mn --D. 22(1)mn + 6．假定224222)(n n m m M n m ++=+-，那么M 〔 〕A. 0B. 2m nC. 22m n -D. 24m n7．假定249x Nx ++〔N 为整数〕是一个完全平方式，那么N=〔 〕A. 6，-6B. 12C. 6D. 12，-128． 假定3n m =+，那么的值为〔 〕A ．12B ．C ．3D ．0 9．y x y x y x >=+=+且,7,2522，那么x-y 的值等于10．假定___________,,124)2(22==+-=-N M N x x M x 则 11. 110a a +=，求221a a +和21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 12． ()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值． 13．：3,1a b ab +==.求 ①22a b + ②2()a b - ③22ab a b + ④11a b + 14．101322)(,014613x y x x y xy x ⋅+=+-+-求 的值. 222426m mn n ++-6。
沪教版五四制七年级数学上册9.12《完全平方公式》
方法③(－5x－y)2 ＝(5x＋ y) 2 ＝ (5x) 2 ＋ 2·(5x) ·y ＋ y2 ＝25x 2 ＋ 10xy ＋y2
应用
例： 运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982
b2
=x2+4xy +4y2
(2) ( x – 2y2)2
解：( x – 2y2)2 =( x)2– 2 •( x) •(2y2+) (2y2)
2
(a - b)2 = a2 - 2ab
+
b2
= x2 – 2xy2+4y4
应用
例例：1：
( )2＋2( )( )＋( )2
试试一一试试：：用用完完全全平平方方公公式式计计算算((xx＋＋33))222；；
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午4时42分37秒 下午4时42分16:42:3721.4.2
观察
a2＋b2与(a＋b)2有什么区别？
怎 样 计 算 (a ＋ b)2
呢？
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
验证
b
a (a＋b)2 ＝ a2 ＋ ab ＋.92 1992
例3 计算： (1) ( a2 + b3)2
(2)(- x2y - )2
1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2=
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 9.12 完全平方公式 教案 (1)
教学设计1．代数推导：2．几何意义：3．公式的结构分析：4．练习：么？(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2观察这个式子，说说它的特征．问：平方差的公式中的a、b可以是任意的数或代数式，那么这个式子中的a、b可以是什么？这两个公式叫做完全平方公式.思考：你能用下图来说明完全平方公式的几何意义吗?在经过计算推理得到公式后，请同学熟悉公式的特征，可采用口诀式表述：首平方，末平方，两倍首末中间放．这里，首即首项，末即末项．判断下列各式的计算是否正确，并说明理由．(1) (a+b)2= a2+b2（）(2) (a–2b)2= a2–2ab+4b2（）(3) (3–a)2=9–6a+a2（）2222)(bababa+-=-．两数差的平方，等于它们的平方和减去它们积的两倍．a、b可以是任意的数或代数式．在套用公式时一定要注意式子中的两数与公式的a、b的对应，体现公式使用中的模型思想．同时引导学生按照例题1(1)中的解答步骤，先利用完全平方公式写出各项，再进行运算，避免漏项、符号错误等问题．教学时要强调(a+b)2运算后有四项，其中两项合并同类项后得到三项，除了首项a2、末项b2外，还有中间项2ab．总结式子的特征培养学生正确运用数学语言的表达能力，为得到完全平方公式做好铺垫．类比“两数和的平方”得到“两数差的平方”的特征，从而训练学生完整地叙述完全平方公式．渗透字母表示数的数学思想．在套用公式时一定要注意式子中的两数与公式的a、b的。
9.12 完全平方公式(课件)七年级数学上册(沪教版)
例题1 计算： (3) (-2a + b)2；
解：(-2a + b)2 = ( -2a )2 +2•(-2a)•(b) +(b)2
(a + b)2 = a2
+ 2ab
+ b2
= 4a2 -4ab + b2.
新课讲授
教材第37页
例题1 计算： (4) (-3a–2b)2；
解： (-3a–2b) 2 = (-3a)2 -2•(-3a)• 2b + (2b)2
通过计算你发现了什么规律? 比较等号两边的代数式可以看到
新课讲授
完全平方公式 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ； (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 .
简记为： “首平方，尾平方，
积的 2 倍放中央.”
文字叙述为：两个数的和（或差）的平方，等于它们
的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍. 这两个
(a - b)2 = a 2
- 2ab + b2
= 9a2 +12ab + 4b 2.
新课讲授
教材第37页
例题2 计算： (1) (a+b+c)2；
解：原式= [(a+b) +c]2 = (a+b)2 +2•(a+b)•c + c2
(a - b)2 = a 2
+ 2ab + b2
= a2 +2ab +b2 +2ac+2bc + c2
(3) (2a - 1)2 =_____4_a_2–__4_a__+_1_____；
七年级数学上册 9.12 完全平方公式(第1课时)教案 沪教版五四制
3、运用新知,体会成功
例1学一学：利用完全平方公式进行计算 ：
（1）
（2）
解：(1)
4．综合尝试,巩固知识
练习1计算
（1）
（2 ）
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．
【教法说明】学生已具备运用已 学知识解决问题的能力,同时,在学生“说”, 教师“写 ”的 过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题．
体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算.
从广泛意义上理解公式中的字母含义 考1
计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征：
（1）
（2）
通过计算你发现了什么规律？
学生活动：同学先相互观察,然后以四人一小组相互交流,统一意见后举手回答．
（比较 等号左边的代数式的特点,等号右边的代数式的特点,等号左右两边的联系）
9.12完全平方公式（第1课时）
教学目标
认知目标：知道完全平方公式与多项式乘法的关系,理解完全平方公式的意义.
能力目标：熟悉完全平方公式的特征,并且能运用公式进行简单计算.
情感目标：经历探索完全平方公式的过程,进一步提高观察力、发展符号感；在合作、交流和讨论中发掘知识,体会学习的乐趣.
教学重点及难点
5、总结、扩展
这节课我们学习了完全平方公式及应用,请同学们谈一下你对本节课学习的体会．
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．
【教法说明】课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力．
教师：两数和 （或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们积的两倍．
9.12完全平方公式-沪教版(上海)七年级数学上册课件
首(a平+b方)2，= a加2 末+2平ab方+，b2
公式特点：
a加-首b)末2=乘a2积-的2a2倍b+放b2
1、左边是一个二项式的完中全央平。方；
2、积为二次三项式；
3、积中两项为两数的平方和；
4、另一项是两数积的2倍，
5 、公式中的字母a，b可以表示数，单 项式和多项式。
讨论
你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积 说明完全平方公式吗?
(2)992.
计算时，将102看作 100，+2将99看作 1，00可-1以转 化成完全平方公式的形式.
自己动手算一算.
解:（1）1022 =(100+2)2
=1002+22+2×100×2 =10404；
（2）992 =(100-1)2
=1002+12-2×100×1
=9801.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
请你找错误
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x−3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2;
(2) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ； (3) (2x−3y)2＝(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2.
知识点3
添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号 里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，
练习 1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a +( );
(2) a – b – c = a – ( ) ;
中学七年级数学上册 9.12 完全平方公式(第3课时)教案 沪教版五四制 教案
9.12 完全平方公式（第3课时）教学目标认知目标：通过辨析，进一步掌握完全平方公式。
能力目标：会灵活应用完全平方公式进行计算。
情感目标：会应用完全平方公式解决实际问题。
在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣。
教学重点及难点会灵活应用完全平方公式进行计算，会应用完全平方公式解决实际问题．教学过程设计1．复习练习1 判断下列各式计算是否正确，错误的请加以改正. （1）222)(b a b a +=+ （2）2222)2(b ab a b a ++=+ （3）22242)2(b ab a b a +-=- （4）2249)7(a a -=-学生指出错误，并改正．【教法说明】通过练习，巩固完全平方公式．注意到公式应用中的会发生的问题．2、巩固练习2 填空使下列等式成立． （1）)(22)41(161a a +=++（2）()()2)14(8-=+-a a（3）()()2219=+a学生活动：先自己思考，然后以四人为一组，相互交流．统一意见后，举手发言． 【教法说明】通过练习，使同学们更好的掌握公式的应用．对于完全平方公式形式有了更深刻的体会，相互间的讨论既有交流又充满合作．3、综合尝试，巩固知识 例2 计算：（1）()2c b a ++（2）)2)(2(+--+y x y x教师：请同学们先完成（1） 学生口答，教师书写．()[]2222222222)(2)()(c bc ac b ab a cc b a b a c b a c b a +++++=++++=++=++【教法说明】通过练习，使学生意识到如何运用完全平方公式并结合平方差公式进行运算．放手让学生自己尝试，通过相互之间的交流合作体会公式的应用，克服难点．培养学生的交流意识．4．实践应用例题3 甲、乙两家商店在9月份的销售额均为a 万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，问11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？。
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完全平方公式
完全平方公式 222b 2ab a )(++=+b a ；2
22b 2ab a )(+-=-b a
两数和（或差）的平方等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积
的两倍。
平方差公式和完全平方公式都称为乘法公式。
新课探索二（2） 222b 2ab a )(++=+b a ；222b 2ab a )(+-=-b a
左边是两个完全相同的二项式相乘，其结果是这两项的平方与这两项
乘积的两倍的和。
新课探索三
你能根据图形的面积来说明完全平方公式吗？
新课探索四
例题1 计算：
（1）2)32(y x +；（2）2)56x (-；（3）2)b 2a (+-；（4）2)2b 3a (--. 新课探索五
例题2 运用完全平方公式计算：
（1）22.10；（2）2998.（3）2
)41(999？
课内练习一
1、计算：
（1）2)y 2x (+； （2）2)13a (+； （3）22)214a (-； （4）2)b 3
2a 41(-
. 课内练习二 2、判断下列各式的计算是否正确，错误的请加以改正。
（1）222b a )b a (+=+； （2）2
22b 2ab a )2b a (++=+；。