中招模拟

（第6题）
2014年河南省中招模拟试卷
数 学
一、仔细选一选 (本题有8个小题, 每小题3分, 共24分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0
B.2
π是分数
1
2
2．2014年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达 到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A. 5.18×1010 B. 51.8×109 C. 0.518×1011 D. 518×108 3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4．下列函数的图象，经过原点的是（ ）
A.x x y 352-=
B.12-=x y
C.x
y 2
=
D.73+-=x y
5．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若 BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ ）
C.5
D.7
6．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、
AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ） A. 2.5AB
B. 3AB
C. 3.5AB
D. 4AB
7、【原创】已知整数x 满足1205,2,25x y x y x ≤≤=+=-+，对任意一个12,,x y y 中的较大值用m 表示，则m 的最小值是（ ▲ ）
A 、3
B 、5
C 、7
D 、2
8、如图,在△ABC 中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,⊙O 是内切圆,E ，F ，D
分别为切
A
B
C
D
E
F
O （第5题）
点，则tan ∠OBD=( ) （A ）
2
3
（B ）32 （C ）21 （D ）31
二.认真填一填（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
9．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a b c d 、、、是相邻
两行的前四个数（如图所示），那么当a =8时，c = ，
d = ．
10．如图所示，圆锥的母线长OA =8，底面的半径r =2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥
的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 .
11．将三角形纸片（△ABC
痕为EF ．已知AB ＝AC ＝6，BC ＝8那么BF 的长度是 ．
12．如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、
P 2、 P 3、……在函数4
y x
=
（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2010的横坐标为 . 13. 化简
．
16的平方根为 。

14. 将二次函数2
x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。

15．如图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，8,6==BC AC ，若以C 为圆心，R 为半径所得的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是： 。

三计算题
（第9题） E
A
B ′
C
F （第11题）
（第10题）
10
（1）计算：2
1
()4sin 302
-︒-2009(1)+-+0(2)π-;
17．(本小题满分9分)
如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将O
A B ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒
得到11OA B ∆．
（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ；
（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形；
18．(本小题满分8分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． （1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．
25%
编号4
10%
编号1
已知四边形ABCD ，E 是CD 上的一点，连接AE 、BE .
（1）给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC , ③ AE ⊥EB ,④ AB =AD +BC .
请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明；
（2）请你判断命题“AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,E 是CD 的中点,则AD ∥BC ”是否正确,并说明理由.
20．如图，一艘渔船位于海洋观测站P 的北偏东60°方向，渔船在A 处与海洋观测站P 的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P 的南偏东45°方向上的B 处。

求此时渔船所在的B 处与海洋观测站P 的距离（结果保留根号）。

21．(本小题满分10分)
某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A 型产品件，这家公司卖出这100
件产品的总利润为W （元），求W
关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
A B
C
D
E
(第19题（1）)
22．（本小题满分10分）如图，以△AOD 的三边为边，在AD 的同侧作三个等边三角形 △AED 、△BOD 、△AOF ，请回答下列问题并说明理由： （1）四边形OBEF 是什么四边形？
（2）当△AOD 满足什么条件时，四边形OBEF 是菱形？是矩形？ （3）当△AOD 满足什么条件时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形不存在？
23．（本小题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B 和D 2(4,)3
. （1）求抛物线的解析式.
（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm /s 的速度向点B 运动，同
时点Q 由点B 出发沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S =PQ 2(cm 2)
①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取
5
4
时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.
O A
F
D
E
B
（第22题图）
（第23题）。