2015年新人教版20.1.1平均数(1)

显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲． 对比一下，你写的解题过程合理吗？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的 成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各 自的平均成绩，看看谁将被录取？ 测试成绩 解：面试和笔试分别赋予它们6和4的权， 候 （百分制） 选 则甲的平均成绩为 人 面试 笔 86×6＋90×4 试 ＝51.6＋36 ＝87.6． 6＋4 86 90 甲 乙的平均成绩为 92×6＋83×4 ＝55.2＋33.2 ＝88.4． 6＋4 乙 92 83
Hale Waihona Puke 解： x = 85 20%+78 10%+85 30%+73 40% =79.5 甲
20%+10%+30%+ 40% 73 20%+80 10%+82 30%+83 40% x乙 = =80.4 . 20%+10%+30%+ 40%
应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
x y A、 2
x y B、 mn
mx ny C、 x y
mx ny D、 mn
3、已知x1，x2，x3，… ，x10的平均数是a； x11，x12，x13 ，…， x30的平均数是b. 则x1，x2，x3， … ，x30的平均数是（ D ）
1 (A) (B) (a+b) 30 1 1 (C) (10a+30b) (D) (10a+20b) 40 30
当堂练习
1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选 人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙
测试成绩（百分制） 面试 笔试
86 92 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等 重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的 成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各 自的平均成绩，看看谁将被录取？ 比比看看，谁算的又对又快！
特别提示
这很重要，好好理解哟
“权”的英文是 Weight，有表示数据重 要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对 “重要程度”．
理解新知
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则 应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
85 3+78 3+85 2+73 2 解： x甲 = =80.5 3+3+2+2 问题4 与问题（ 1）、（ ）、（ 73 3+80 3+822 2+83 3 ）比较，你能体 2 x乙 = =78.9 会到权的作用吗？ 3+3+2+2
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
身边的数学
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两 名应试者的平均成绩，应该录用谁？
85+78+85+73 解: 甲的平均成绩为 =80.25 ， 4 73+80+82+83 =79.5 ． 乙的平均成绩为 4 显然甲的平均成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
上面的平均数29.2称为5个数26、28、29、30、31的加权平均 数，1、3、1、4、2分别为5个数据的权 概念2 若n个数
x1， x 2 ， ，xn
则：
的权分别是
w1， w2 ， ，wn
x1w1 x2 w2 xn wn x w1 w2 w3 wn
再比试 一次， 怎么样？
＝19＋27＋42.5
＝88.5．
延伸与提高
1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其 余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ D ） (A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则 这(m+n)个数的平均数是（ D ）
选 手 A 演讲 内容 85 演讲 能力 95 演讲 效果 95
B
95
85
95
请决出两人的名次．
选手 A B
演讲内容 85 95
演讲能力 95 85
演讲效果
（50％） （40％）
（10％）
95 95
思考（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于 哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？ 思考（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙 的综合成绩，决出两人的名次吗？
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．
这次你的书写过程怎么样呢？
2、晨光中学规定学生的学期体育 成绩满分为100分，其中早锻炼及 体育课外活动占20％，期中考试 成绩占30％，期末考试成绩占50 ％．小桐的三项成绩（百分制） 依次为95分、90分、85分，小桐 这学期的体育成绩是多少？ 解：小桐这学期的体育成绩是 95×20％＋90×30％＋85×50％ 20％＋30％＋50％
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．
权
2 : 1 : 说 78 80
3 : 4 读 85 82 写 73 83
应试者 甲 乙
听 85 73
上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成 绩，其中的每个数据被认为同等重要。而问题（2） 是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度 相应的比重，其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写 四项成绩的 权（weight），相应的平均数79.5,80.4分 别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的 加权平均 数（weighted average）
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
探究新知
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 85 2+78 1+85 3+73 4
解： x甲 =
2+1+3+ 4
=79.5
73 2+80 1+82 3+83 4 x乙 = =80.4 2+1+3+ 4
＝90．
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 A B
演讲内容 85 95
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
思考两名选手的单项成绩都是两个95分与 一个85分，为什么他们的最后得分不同？ 从中你能体会到权的作用吗？
你 真 正 理 解 了 吗 ？ 选手A的95分是演讲能力，B的95分是演讲 内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重 比演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不 如B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更 能显示出“权”的重要性．
因为甲的平均成绩比甲高，所以应该录取甲．
应试者 甲 乙
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
想一想
若将题(2)中听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定， 改为另一种表达方式：听、说、读、写成绩按听占20%,说 占10%,读占30%,写占40% 的比例，其它条件都不变，请同 学们想一想，两人的平均成绩有没有变？请写出算式。
1 (a+b) 2
思考题：
一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4. 求x, y, z 这三个数的平均数.
解：由题意可得 (1+2+3+x+y+z) ÷6=4 即 1+2+3+x+y+z=24 所以 x+y+z=18 所以 (x+y+z) ÷ 3=18 ÷ 3=6
练习
1、若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x、6 6 这五个数的平均数是___ 2 、有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平 5 均数为101，那么这组数据的个数为_____. 3 、如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是20，那么５x1， 100 ５x2，５x3，５x4，５x5的平均数是_____. 4、5个数据的和为405，其中一个数据为85,那么另4个 80. 数据的平均数是＿
2. 加权平均数中“权”的几种表现形式:
(1)整数的形式; (2)比的形式; (3)百分比的形式;
应用新知
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后 再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的 比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名 选手的单项成绩如下表所示：
课堂小结
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平 均数能更好地反映这组数据的平均水平． （2）权的作用是什么？ 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影 响这组数据的平均水平．
再
见
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩 看，谁将被录取？
解：面试和笔试同等重要时， 甲的平均成绩为 候 选 人
测试成绩 （百分制）
面试 笔试
86×5＋90×5 ＝43＋45 ＝88． 5＋5
乙的平均成绩为
甲
86
92
90
83
92×5＋83×5 ＝46＋41.5 ＝87.5． 乙 5＋5
认真思考，一定能回答正确的。
选手 A B
演讲内容 85 95
演讲能力 95 85
演讲效果
（50％） （40％）
（10％）
95 95
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是