2019年高考数学试题江苏卷数学

2019·江苏卷(数学)

1.A1[2019·江苏卷]已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B= .

1.{1,6}[解析] 由题易知A∩B={1,6}.

2.L4[2019·江苏卷]已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.

2.2[解析] (a+2i)(1+i)=a-2+(a+2)i.因为该复数的实部为0,所以a=2.

3.L1[2019·江苏卷]图1-1是一个算法流程图,则输出的S的值为.

图1-1

3.5[解析] 由图可得,x=1,S=0+=;x=2,S=+1=;x=3,S=+=3;x=4,S=3+2=5,退出循环,输出的S的值为5.

4.B1[2019·江苏卷]函数y=-的定义域是.

4.[-1,7][解析] 由题意可得7+6x-x2≥0,即x2-6x-7≤0,解得-1≤x≤7,故该函数的定义域是[-1,7].

5.I2[2019·江苏卷]已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.

5.[解析] 这组数据的平均数为=8,所以方差为=.

6.K2[2019·江苏卷]从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.

6.[解析] 3名男同学记为A,B,C,2名女同学记为D,E.

基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个,其中至少有1名女同学的基本事件有7个,故所求概率为.

7.H6[2019·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程

是.

7.y=±x [解析] 将(3,4)代入双曲线方程可得b=,所以该双曲线的渐近线方程是y=±x.

8.D2[2019·江苏卷]已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是.

8.16[解析] 设数列{a n}的公差为d,由S9=9a5=27,得a5=3,从而3a2+a8=0,即3(a5-3d)+(a5+3d)=0,解得d=a5=2,所以S8=S9-a9=S9-(a5+4d)=27-11=16.

9.G7[2019·江苏卷]如图1-2,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是.

图1-2

9.10[解析] 因为三棱锥-

长方体=

矩形

=·

矩形

·=,

所以V三棱锥E-BCD=V长方体=×120=10.

10.E6、H2[2019·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.

10.4[解析] 方法一:由已知可设P,x>0,

所以点P到直线x+y=0的距离d==≥=4,当且仅当2x=,即x=时取等号,

故点P到直线x+y=0的距离的最小值为4.

方法二:作直线x+y=0的平行线x+y+C=0(图略),当直线x+y+C=0与曲线y=x+(x>0)相切于点P时,点P到直线

x+y=0的距离最小.由得2x2+Cx+4=0,所以Δ=C2-32=0,解得C=±4.因为x>0,所以y>0,所以C<0,则C=-4,则所求距离的最小值为=4.

11.B11[2019·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e 为自然对数的底数),则点A的坐标是.

11.(e,1)[解析] 设切点A(x0,ln x0),因为y'=(ln x)'=,所以该曲线在点A处的切线的斜率k=,又切线过点(-e,-1),所以k==,即x0ln x0=e,解得x0=e,所以点A的坐标是(e,1).

12.F3[2019·江苏卷]如图1-3,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若

·=6·,则的值是.

图1-3

12.[解析] 如图所示,过D作DF∥CE,交AB于点F.因为D是BC的中点,所以F是BE的中点.

又BE=2EA,所以EF=EA,所以AO=OD,所以==(+).

又=-=-,

所以·=6·=6×(+)·-=-+·,

即=3,所以=.

13.C5、C6、C7[2019·江苏卷]已知=-,则sin的值是.

=-,得3tan2α-5tan α-2=0,解得tan α=2或tan α=-.

13.[解析] 由=

-

sin=(sin 2α+cos 2α)=-=-,

将tan α=2或tan α=-代入得sin=.

14.B3、B4、B9[2019·江苏卷]设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=--,g(x)=-其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.

14.[解析] 当x∈(0,2]时,y=f(x)=--等价于(x-1)2+y2=1(y≥0).结合f(x)是周期为4的奇函数,可作出f(x)在(0,9]上的图像,如图所示.

因为当x∈(1,2]时,g(x)=-,且g(x)的周期为2,

由图可知,当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时,f(x)与g(x)的图像有2个交点.

由题知,f(x)与g(x)的图像在区间(0,9]上有8个交点,所以当x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图像有6个交点.

又当x∈(0,1]时,y=g(x)=k(x+2)表示的直线恒过定点(-2,0),且斜率k>0.

结合g(x)的周期为2及f(x)的图像可知,

当x∈(2,3]∪(6,7]时,f(x)与g(x)的图像无交点,

所以当x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图像有6个交点.

由f(x)与g(x)的周期性可知,当x∈(0,1]时,f(x)与g(x)的图像有2个交点.