高中数学变式教学的方法
以退为进,回头是岸——高中数学变式教学案例
点， Ａ 以 Ｂ为 直 径 的 圆 过 原 点 ， 直 线 方 程 ． 求
一
、
“ ” 历 程线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 当 然 要 细 分 直 线 和 椭 圆 两 部 分 ， 里 椭 圆是 已知 的 ， 而 未 决 的 是 直 线 方 程 ， 一 定 点 这 悬 过 的直 线 方 程 可 以 采 用 点 斜 式 ， 注 意 斜 率 不 存 在 这 种 特 殊 要 情 形 ． 让 学 生 讨 论 ， 会 提 取 已 有 的 知 识 ． 这 节 课 主 要 是 （ 学 ） 学 生 对 知 识 的应 用 ， 关 注 学 生 对 前 后 知 识 的 衔 接 ， 能 放 要 不 任 学 生 作 太 多无 效 的 自行 探 索 ， 在 发 挥 学 生 主 体 作 用 的 要 同时， 师进行必要 的有效 指导 和合 作参 与． 逃 避难 点 ， 教 不 关 键 是 帮助 学 生 化 解 难 点 ， 升 思 维 ． 让 学 生 试 着 从 一 般 提 （
是 一种 重要 的 思 想 方 法． 过 对 问题 不 同 角 度 、 同 层 次 、 通 不
生 一 ： 断 直 线 的斜 率 应 该 存 在 ， 以点 斜 式 设 直 线 方 判 可 程 ， 列 方 程 组 ， 而 用 ｏ ・ Ｂ＝ 联 进 ａ ｏ ＋ ０求 解 ． ＹＹ ＝ 生 二 ： 虑 到 原 点 在 这 里 就 是 圆 心 ， 以借 助 平 面几 何 考 可
华 罗 庚
学 生 掌 握得 不错 ， 根 据 具 体 的 问题 有 针 对 性 的选 择 方 法 ， 能 “ ” 退 的效 果 出来 了． ）
， １ 、２
这 句 话 是 华 罗 庚 先 生 解 决 数 学 问 题 的 心 得 ， 于 指 引 对 数 学 教 学 也 有 着 启 发 与 意 义 ， 教 师 理 解 教 学 有 帮 助 ． 过 对 通 执 教 《 线 与 椭 圆 的位 置 关 系 》 直 一课 ， 用 了一 题 多 变 、 题 采 一 多解 、 题 归 一 等 变 式 教 学 方 式 ， 与 学 生 的 互 动 探 索 中 ， 多 在
高中数学课堂中变式教学的案例分析
高中数学课堂中变式教学的案例分析一、本文概述本文旨在探讨高中数学课堂中变式教学的实践应用与效果分析。
通过深入剖析具体的教学案例，旨在揭示变式教学在提升学生数学学习兴趣、提高教学效果以及培养学生数学思维能力等方面的重要作用。
本文将首先介绍变式教学的概念及其在高中数学教学中的重要性，然后结合具体的课堂案例，分析变式教学在高中数学教学中的实际应用，最后总结变式教学对数学教学效果的积极影响，并提出相应的建议，以期为广大高中数学教师提供有益的参考和启示。
通过本文的研究，我们期望能够为高中数学教学的改革与发展贡献一份力量，推动数学教学质量的不断提升。
二、变式教学的理论基础变式教学的理论基础主要源自认知心理学、建构主义学习理论和多元智能理论。
认知心理学认为，学习是认知结构的组织与重新组织，是个体主动加工外界信息、形成新的认知结构的过程。
变式教学通过提供多样化的问题情境和解题策略，有助于学生对数学知识的深入理解和灵活应用，从而优化其认知结构。
建构主义学习理论强调学习的主动性、社会性和情境性。
变式教学鼓励学生通过自主探索和合作交流，主动建构数学知识的意义，实现知识的内化与迁移。
同时，变式教学注重真实情境的创设，使学生在解决实际问题的过程中深化对数学知识的理解。
多元智能理论提出每个学生都拥有多种智能，且每种智能都有其独特的发展轨迹。
变式教学通过设计不同难度和类型的数学问题，满足不同学生的智能发展需求，促进他们多元智能的全面发展。
变式教学关注学生的个体差异，尊重他们的学习风格和兴趣，有助于激发他们的学习动力和潜能。
变式教学在高中数学课堂中具有坚实的理论基础。
通过变式教学，不仅可以提高学生的数学素养和问题解决能力，还可以促进他们的全面发展。
在高中数学课堂中实施变式教学具有重要的实践意义。
三、高中数学课堂中变式教学的实践案例在高中数学课堂中，变式教学法的应用具有广泛的实践基础。
以下将通过具体的案例分析，展示变式教学如何在实际教学中发挥作用。
高中数学解题中变式训练教学模式的应用
象， 在 日常 生 活 巾根 本 无 法 用 其 解 决 一 些 实 际 问 题 。 学 生 的 学 习 兴 趣 自然 会 降 低 ， 很 难 培 养 出 真 正 优 秀 的数 学 方 面 的
人才 。 （ 二） 教 学 时存 在 方 法 不 够 科 学的 情 况 。 数 学 课堂 受 到 以往 理 念 的 影 响 比较 大 ． 在 进 行 解 题 教 学 的时 候 ， 存 在方式 的科 学完 善程 度不 够等 情况 。 老 师 在 教 学 的时 候 还 是 一 味 地 讲 解 ，没 有 将 教 学 内 容 和 学 生 的 实 际 接 受 能力及 理解水 平结合 在一起 ． 在教 学 的时候 ． 老 师 占有 主 导地位， 学 生 没 有 充足 的 发 言权 ， 写 作 业 的 时 候 学 生 只 是
教 学模 式
很 多 学 校 面 对 高 考 可 能 出 现 的 数 学 难 题 时 ．多 采 用 所 谓 的题 海 战 术 ， 通 过 让 学 生 多 做 题 来 了解 更 多 的 题 型 ． 老 师 多 针 对这种教学方式展开教学 。 但 是 数 学 题 目是 永 远 做 不 完 的 ， 所 以题 海 教 学 战 术 很 难 真 正 达 到 老 师 预 期 的教 学 效 果 ．还 会 束 缚学生的思维 ， 不 利 于 学 生 思 维 的发 散 。所 以 在 数 学 教 学 中 ， 变 式 训 练 是 很 有 效 的 能够 在 一 定 程 度 上 对 学 生 的 思 维 进 行 培养 ． 提 高学 生 学 习 数 学 的 兴趣 和 解 题 效 率 变式 训 练 的 含 义 在进行解题类型划 分时 ． 主 要 分 为 三大 类 。 也就 是 对 标 准 题进行解析 ， 对探 究题 进 行 解 析 及对 变式 题进 行解 析 。 其 中 在 数学题解析 巾。 标 准题是最基础的部分 。 而 变 式 题 是 处 于 探 究 题 及 标 准 题 之 间 的一 种 解 题 方 式 ．可 以说 变 式 题 体 现 了 基 础 题 向探 究 题 的 转 化 过 程 。 在数学巾进行变式训练 ， 主 要 是 对 变 式 进行 运 用 ， 从 而 解
关于高中数学教学的变式策略探讨
关于高中数学教学的变式策略探讨1. 引言1.1 介绍高中数学教学的现状高中数学教学是学生学习过程中的重要组成部分，它在培养学生逻辑思维能力、数学分析能力和解决实际问题的能力方面起着至关重要的作用。
目前高中数学教学存在一些问题，主要体现在以下几个方面：传统的数学教学方式单一，缺乏灵活性和多样性。
大多数教师仍然采用讲授理论知识、做题演示和学生仿效的方式进行教学，缺乏活泼有趣的教学内容和方法，容易让学生产生学习疲劳和学习厌恶情绪。
数学教学往往只强调学生应用知识解决抽象的数学问题，缺乏将数学知识与实际生活联系起来的环节。
学生难以将所学知识应用到实际生活中，缺乏对数学的兴趣和实践动力。
高中数学教学的评价方式也相对单一，大多数考试只强调学生的计算和解题能力，忽视了学生的思维能力、创新能力和实际应用能力的培养。
高中数学教学的现状存在着许多问题，需要通过引入新的教学策略和方法来改进。
下文将探讨数学教学中存在的问题，并引出变式策略的必要性。
1.2 探讨数学教学中存在的问题在高中数学教学中，存在着一些问题需要我们深入思考和解决。
部分学生对数学学习缺乏兴趣和动力，往往觉得数学难以理解和应用，导致他们在学习过程中出现学习倦怠和消极情绪。
传统的数学教学方法较为单一，主要以传授知识为主，缺乏足够的互动和实际运用，不能很好地激发学生的学习热情和思维能力。
学生之间的学习差异较大，但传统一刀切的教学模式难以满足不同学生的需求，造成学习效果不尽如人意。
还有，数学教学过于注重应试考试，导致学生对数学内容的理解偏重于死记硬背，缺乏对数学知识的深入思考和实际运用能力。
针对这些存在的问题，我们需要积极探讨和尝试新的教学策略和方法，以更好地激发学生学习兴趣和增强学习效果。
通过引入变式策略，可以更好地满足不同学生的学习需求，提高教学效果，使数学教学更加生动有趣。
探讨数学教学中存在的问题，引出变式策略的必要性，成为当前数学教学改革和提升的关键一环。
浅谈高中数学教学中的变式教学
浅谈高中数学教学中的变式教学[导读]数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科，由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。
变式教学作为一种传统和典型的数学教学方式，不仅有着广泛的经验基础，而且也经过了实践的基础.无论是数学新授课的教学，还是数学复习课教学，选择变式教学，都是非常必须的.教师通过变式教学有意识地把教学过程转变为学生的思维过程，让学生多角度地理解数学概念（定义）、数学定理（公式），层层深入的进行数学学习，培养学生学习数学的积极性和主动性，进而培养了他们独立分析和解决问题的能力，著名学者顾泠沅先生喻之为“促进有效的数学学习的中国方式”！然而，目前我们的一些数学教师的教学还缺乏“变式”的意识，热心于“题海战术”，教师讲解多，学生思考少；一问一答多，研讨交流少；操练记忆多，鼓励创新少；强求一致多，发展个性少；照本宣科多，智慧活动少；显性内容多，隐性内容少；应付任务多，精神乐趣少等等.在学生眼里一个数学概念就是一个数学概念，一个数学公式就是一个数学公式，一个数学例（习）题就是一个数学例（习）题，学生成了应试（分数）的奴仆.即使少数教师实行“变式教学”，也往往存在着变式缺乏知识的基础性、层次性、思考性、综合性、开放性等，变式教学的作用和功能没有能够充分的发挥出来.那么，怎样的“变式”才有效呢？变式教学主要是指对例、习题进行变通推广，让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识的一种教学模式。
在数学教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识。
但若对变式的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为变而变，就会给学生造成过重的学习和心理负担，使学生产生逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半。
由此笔者认为在变式教学中必须把握五个“性”！1、变式教学要有参与性传统讲课法中，教师把公式、定理的结论、推导过程、适用条件、适用题型原原本本地讲给学生听，激不起学生的兴趣。
变式训练在高中数学解题教学中运用
变式训练在高中数学解题教学中运用随着高考改革的推进，近年来数学的试题越来越变态，难度大大加强，而变式训练因其强化思维能力、提升解题能力的特点得到广泛关注，在高中数学解题教学中得到了广泛的应用。
一、什么是变式训练变式训练，指的是将原有的问题中某一特定要素进行改动，使其变化出不同的问题，如将已有的公式进行加减乘除的变形，力求以最简化的方式让学生通过思维分析出问题的解决方法。
常见的包括等式变形、代数式变形、运算法则变形、图形平移旋转等。
二、变式训练的作用1. 提高思维能力。
在变式训练中，学生需要通过综合思考、联想和分析的方法来解决不同的题目，这样可以帮助学生锻炼和提高其思维能力。
2. 提高解题能力。
变式训练可以帮助学生对不同类型的题目进行快速准确的解答，从而提高学生的解题能力。
3. 发散思维能力。
通过不同的变形方式，学生可以更好地挖掘问题本身，发现问题的内在逻辑关系，从而培养学生的发散思维，能够更好地解决问题。
1. 等式变形的应用。
等式变形是变式训练的常见方式之一，可以通过对等式左右两边进行变形，或者分离变量，简化等式，从而提高学生的数学理解能力。
3. 运算法则变形的应用。
运算法则是数学的基础内容，通过对运算规则进行变形、推广、总结，可以使学生更加深刻地理解基础概念。
4. 图形平移旋转的应用。
图形变换是通过变形、旋转等方式来改变图形位置、大小和形状的能力。
通过变形图形，可以培养学生的空间想象能力。
四、变式训练的教学策略1. 强调问题本身而非解答方法。
教师应当引导学生思考问题的本质，让学生更好地理解问题，以更简便的方式来解决问题。
2. 注重引导，鼓励探究。
变式训练需要通过引导分析问题，再提供解答思路，并鼓励学生自己探究、动手实践，从而加深问题的理解。
3. 考虑学生实际情况。
改变问题的方式是否符合学生实际情况，影响学生的思考效果，应该注重走向问题的简化，避免试图增加无关因素。
变式训练是高中数学解题教学过程中常见的、有效的思维训练方式之一。
变式教学在高中数学中的应用
变式教学在高中数学中的应用第一部分：变式教学的概念及原理1. 变式教学的概念变式教学是一种以学生为主体，以教学目标为中心，根据学生的个性和发展规律，灵活选择适当的教学方法、手段和资源，以实现教育教学目标的教学模式。
变式教学以培养学生的创造力、思维能力和实践能力为核心，注重激发学生的学习兴趣和学习动力，促进学生的全面发展。
2. 变式教学的原理（1）以学生为中心。
变式教学注重发挥学生的主体作用，尊重学生的个性差异，满足学生的需求，激发学生的学习兴趣和学习动力。
（2）因材施教。
变式教学根据学生的学习特点和水平差异，采用不同的教学方法和手段，使每个学生都能得到适合自己的教育教学。
（3）注重启发式教学。
变式教学注重激发学生的思维能力和创造力，通过启发式教学，引导学生主动探究、发现和解决问题。
（4）促进学生全面发展。
变式教学强调培养学生的综合素质，注重学生的知识、能力、情感、态度和价值观的全面发展。
1. 针对不同的数学概念和知识点，采用不同的教学方法和手段。
在高中数学教学中，有些概念和知识点比较抽象和难以理解，传统的教学方法往往难以达到预期的效果。
而通过变式教学，可以根据不同的数学概念和知识点，采用不同的教学方法和手段，比如以问题为中心的教学、实验教学、讨论教学等，使学生更容易理解和掌握。
2. 注重启发式教学，激发学生的思维能力和创造力。
高中数学教学中，很多知识点需要学生具备较强的逻辑思维能力和创造性思维能力。
通过启发式教学，可以引导学生主动探究、发现和解决问题，培养学生的思维能力和创造力，提高数学学习的效果。
3. 促进学生的全面发展，提高数学教学的效果。
通过变式教学，可以促进学生的全面发展，不仅注重学生的数学知识水平，还注重学生的综合能力和素质的培养，提高数学教学的实效性和有效性。
第三部分：变式教学在高中数学中的案例分析以高中数学中的二次函数为例，介绍变式教学方法在教学过程中的应用。
高中数学课堂教学中＂变式教学＂略谈
行变式教学 ， 既能让学生从客观出发 ，
理 解 命题 的本 质 属性 ，还 能通 过 各 种 角度 的观察 和 推 理 ，对 重要 公 式 和 定 理 进 行 变式 应 用 ，培 养 学 生数 学 思 维
式教学时 ，一定要确定变式的根本 目
的 ，在 进行 变 换 的 过程 中能 突 出知 识 本 质属性 ， 而不 能按照 自己的意愿 ，想 怎 么变就怎么变 ， 变 到最后连 自己都不 知道要让 学生如何去 进行解答 ，没有 明
在 课 堂 中实 施 变 式教 学 模 式 ，也 是要
式教学 ，抓住概念的内涵 ，通过对概
念进 行 变 式来 拓 展 概 念 的外 延 ，增 加
３ ． 在解题方法上进行变式教学 。 高中数学教学 中对 问题 的解决是
很 重 要 的 ，解题 方 法 也 是数 学 教 学 中 的重 要组 成 部分 。好 的解 题 方 法 能将
此 ，在 概 念教 学 中可 以对 概 念进 行 变
确 的目标。总体说来 ，在进行数学变 式教学时都会遵循 以下几个原则 ：
１ ． 对 如 何进 行变 式 要有 目的性 。
过观察和推理 ，并对命题进行变换来
加 深 学生 的理解 。
高中数学课堂教学中，教师要根 据教学内容和计划有 目标地去进行 ，
ｒ 交流与经验 ・ 觋点 Ｊ
“ 变式教学”是高中数学课 堂教
学 中很 重要 的教 学法 ，也 是学 生 获取 知 识 的重要 途 径之 一 ， 通过 变 式提 问 ，
可 以促使学生从不 同的角度去思考问 题 ，还能帮助学生全方位地找准问题 所在学科部分。但 目前我国的数学教 育理论在某些方面还是比较落后 的，
二 、高 中 数学 教 学 中 进行 变式 教
穷则变,变则通——高中数学变式高效课堂探讨
新课 程 学 习 Ｎ Ｅ Ｗ Ｃ Ｏ Ｕ Ｒ Ｓ Ｅ Ｓ ’ Ｓ Ｔ Ｕ ＤＹ
穷则变， 变则通
摘
高溪 中学 ） 要： 变 式教学在数学教 学过 程中经历 了一段长 时间的发展和应用。变式教 学能够有效提 高数学教 学的效率 ， 作为一种全新 的
能力 ， 适应新课改 的要求 。
一
二、 高中数学 变式教学 的原则与实施形式 １ ． 变式教学的原则 依据相关理论 ， 在运用数学变式教学模式时 ， 应贯 彻以下几种 原则： （ １ ） 目标导 向原则 ， 教学 目标是教师 和学生进行教学 过程 的
、
数 学 变 式教 学 的理 论 基 础
教学模式在高 中数学教 学中被广泛应用。变式教学体现 了中国数学教 学的主要特 点 ， 是 学生学 习基础知识和掌握新技 能的重要方法。 因此 ， 教 师只有灵活应用变式教学 ， 才能有效地帮助学生加深对数 学各种定理 、 概念和公 式的理解。通过对 问题 进行 多层 次的变 式构 造， 能够让学生充分认识 问题 的结构 ， 掌握 问题 的解决过程 ， 从而为 学生解决 问题 积累经验， 另一方面也增强 了学生解决 问题 的能力。 通过 多年教 学经验和教 学实践， 对数学课 堂变式教 学进行 系统 的总结 ， 对教 师在课 堂中更好地实行 变式教 学 的案例进行 分析 ， 为理论
加高效 ， 一直是 当前教学改革 的主要内容。 “ 变式教学” 作为 中学生 发挥 。也要对例题和习题 进行 变通 ，让 学生通过不 同的角 度和层
课堂上获取知识的主要 途径 ，可 以从 多个角度对问题进行全方位 次 ， 在不同的背景情形下重新认识 问题 ， 激发他们的思维创新意识 。 的分析 ， 从 而提 高数学教学素养 ， 培养学生 的探索创新精神和学习
高中数学变式理论教案
高中数学变式理论教案主题：变式理论目标：学生能够理解什么是变式，学会求解简单的变式问题并运用变式在实际情境中解决问题。
一、引入（5分钟）教师可以简单介绍变式的定义和基本概念，例如何为变式，变式的特点等。
同时引导学生思考一些简单的变式问题，如“如果一个苹果的价格是x元，那么n个苹果的总价是多少？”二、讲解与训练（20分钟）1. 教师针对基本形式的变式进行讲解，如ax+b、a(x+b)、a(b-x)等，让学生能够灵活运用这些基本形式来解决问题。
2. 教师可以给学生一些练习题，引导他们通过代入数值的方式来求解简单的变式问题。
3. 讲解变式的应用，例如在代数方程的解法中如何运用变式、在几何问题中如何利用变式计算面积等。
三、拓展与实践（15分钟）1. 学生自主进行实际的求解练习，并尝试将变式应用到不同的问题中。
2. 学生分组进行任务练习，比如让一组学生设计一个实际情境问题，另一组学生则利用变式来解决这个问题。
3. 教师提供更复杂的变式问题，并鼓励学生运用变式解决这些问题。
四、总结与评价（10分钟）1. 教师与学生一起回顾本节课的内容，并总结学生在变式理论上的学习收获。
2. 学生可以分享自己在实践中遇到的问题和解决方法，互相学习和交流。
3. 教师可以布置作业或者继续实践任务，让学生巩固和深化对变式理论的理解。
五、课后延伸（自主学习）1. 学生可以自行查阅相关的数学教材或者资料，进一步学习变式理论。
2. 学生可以选择性完成更多的变式练习题，提升自己的解决问题的能力。
3. 学生可以应用变式理论来解决更多的实际问题，拓展自己的思维和应用能力。
本节课的教学目标是让学生掌握变式的基本概念和方法，并能够在实际情境中运用变式解决问题。
希望学生在学习过程中能够主动思考、积极合作，提升自己的数学素养和解决问题的能力。
着力“变式”,助推“探究”——浅析高中数学变式教学
５ ｎ ＋（ ｎ 一 １ ） 一 ２ ） 十…＋ １ ，
将 上述两式相加 ， 得２ ｓ ＝ ｎ ∽＋１ ） ， ￣ ｉｔ ｆ ； Ｘ ｓ ＝
。
问题 ３ ： 如 何 由等 差数 列 ｛ ％） 的前 ｎ 项和Ｓ ： ＋ 啦 ＋ …＋ 得到Ｓ ｏ －
２
？
～
所以 ， ｓ ＝
教学 中的操作 ， 就 变 式 教 学 探 究 谈 谈 我 的做 法 。
一
变 式教 学 要突 出 “ 概念 的 内涵 和外 延 ， ，
、
教师 ： “ 配对思想” 的本质是把“ 不同数求和” 转化为
“ 相 同数求 和 ” ， 基 于这 种想法 ， 能 不能避 免分 类讨论 ， 找 到 更 优 的解 决办 法 ？
或ａ ＝ ３ ， 所 以 所 有 整 数 ａ的 和 是 ４ 。
变式 ２ ： 函 数 ） ＝ｌ ｘ ＋ ｌ ｌ ＋｝ ｘ ＋ ２ ｌ ＋… ＋ｌ ｘ ＋ ２ ０ ０ ７Ｉ ＋ｌ 一
１ ＋ｆ 一 ２ Ｊ 十ｆ 一 ２ ０ ０ ７ Ｊ ， 且 。 一 ３ ａ ＋ ２ ） 。 一 １ ） ， 则 满 足 条 件 的所 有 整 数 ａ的 和 是 。
一
ｒ ＝ ｆ （ ｘ 一１ ） 的 值 域 即
３ ） ， 易 得
） 的值域 ， 结合 ｙ ＝ ｆ （ ｘ ） 的图像 （ 见 图
样 ，可 得 一 ３ ａ ＋ ２ ＝ ａ 一１ 或ａ ２ — ３ ａ ＋ ２ ＋ ａ 一１ ＝ Ｏ ，解 得 。 ＝ １
） 的值 域 为 ｆ ０ ， ２ ） 。
究， 揭 示 求 和 公 式 的 由 来 及 其 蕴 含 的数 学 思 想 方 法 。
问题 １ ： 计算 １ ＋ ２ ＋ ３ ＋… ＋ １ ０ ０ ＝
“变式教学”在高中数学教学中的应用
三、 对例题 、 练 习题 型 问 题 的 教 学 变 式
途径 。 所谓变式教学 ， 就是指 在老师 的指导下 ， 以“ 问 题” 为 载体 ， 以变式为 主要 教学方法 ， 不断改 变问题
的情境或 问题呈现形式 ，提高课堂教学效率的一种
教学模式 。变式教学最终是为 了通过变化让学生掌 握变化 中的不变 ， 能从不 同方 面 、 不 同角度和不 同情 况说 明某一事物 ， 从 而概括事 物的一般 性。因此 ， 适 当的变式 能够使学生 确切地掌握数 学基础知 识 ， 而 且数学题 目是永远做不完的 ， 如果善 于变式 ， 在变式 中掌握一类问题的解法 ， 以少胜多 ， 会大大提高教学 效率 。
学科建设
＠
‘ 变 式 教 学 ” 在 高 中 数 学 教 学 中 的 应
■ 杨 昌全
常言道 ： “ 授之以鱼 不如授之 以渔 。 ” 课 堂教学 中
要 实 现这 个 目标 ，变 式 教 学 是 一 种 比较 有 效 的教 学
使用 时很 容易忘记定理 使用 的条件—— “ 一正二定 三相等” 。通过变式训 练 ， 使学生 由浅入深地理解和 掌握 了条件 ， 为定理的正确使用打下 了坚实的基础 ， 为高效课 堂创造 内涵 。
效性 。
四、 对 探 究 型 问题 的 教 学变 式
高中数学课堂中变式教学的案例分析
高中数学课堂中变式教学的案例分析数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
信息时代的到来使得人们对于数学越来越关注，数学也由此作为从小培育的科目。
在高中，数学的地位更是无与伦比，一度有“得数学者得高考”这一说法。
因为数学独特的魅力和至高的地位，数学的学习方法也逐渐由专人来研究发表。
近年来，数学的变式教学这一方式颇受重视，变式教学着重培养发散性思维，强调一题多解或变化多种题型而不改变其解题本质。
1.高中数学变式教学的基本原则变式教学有着独特的技巧，一般来说，在课堂中进行变式教学时，要有着变式的意义，如果变式的目的不能达到使学生得到多样性思考，或是变式的结果没有答案，那么这种变式就是失败的，没有意义可言。
变式教学的原则还得具有启迪性，能够给学生带来思考，下次面对类似题型的时候，能够举一反三。
要知道，天下题目万变不离其宗，即使是高考的数学题目，相信也是变式得到的拓展型题型，掌握试题的本质就能够面对所谓创新而无所畏惧。
与此同时，变式教学要有着创新性，只拘泥于一种题型的变式不能得到更多的效果，数学题目就是要不断地创新发展，不断变化，才能符合实际教学和学生实际学习的需要。
2.高中数学变式教学研究分析2.1 概念性变式数学的概念给给学生进行教学一般分为概念形成、概念深化和概念应用三个阶段，它们分别是概念教学的基础、前提和目的。
例如异面直线的概念为：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，变式之后可以理解为①空间两条不相交直线是异面直线②不相交和不平行的直线称为异面直线③不同在同一个平面内的两条直线是异面直线④分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线。
这一结论可以通过立体的图形设计出多样的位置关系，直观的发映出异面直线概念的特征，从而对学生解题思路加以扩展。
在概念形成阶段到概念运用阶段，即表象-定义 -理解 -运用的过程中，不同的学生会有不用的理解差异，这就需要教师因材施教，给学生最正确的解释。
谈新课程标准下的“变式教学”
例如ꎬ«算法初步»是高中数学必修三教材中的引入ꎬ 鸡群兔群合一起ꎬ要问小兔合小鸡各多少ꎬ先知合一起腿４８条ꎬ头１７整. 对于同样的问题ꎬ当它出现在不同的时期需要用不同的方法解决ꎬ比如当它出现在小学时来解决这样的问题需要用例举㊁逼近㊁假设等方法ꎻ若出现在初中则需列方程来解决ꎻ再者出现在高中时需要运用更高等的方法如算法㊁程序等方法来解决这类问题.以上种种正好体现了处于不同时期对同一内容运用从推理到重新建构数学模型㊁到扩大应用范围㊁最终达到提高学生解决问题的关键能力和思维品质等连贯式的学习方法ꎬ从某一程度来看这一学习过程实则是培养学生数学素养的一体化.㊀㊀三㊁在情境引入中以 他山之石 攻 玉教师在准备教学实践的过程中ꎬ不仅要强调学科特质ꎬ还要在适当的时候加入其他学科的内容ꎬ如果能做到这一点ꎬ数学的教学效果将会翻倍.教师在日常生活中要随时注意积累教学经验ꎬ保持一颗开放的心ꎬ能接受最新的知识ꎬ对各科知识都要有所涉猎ꎬ利用其他学科的逻辑研究数学.如在教授«平面向量的数量积»一节的内容时可以引入物理学科中的 力对物体所做功 等知识.首先ꎬ画一个物体在黑板上ꎬ表示: 当一个物体在力Ｆң的影响下ꎬ产生了一段位移ｓңꎬ并且前者和后者构成一个θ角ꎬ那么力对物体做了多少功呢? 这时候ꎬ学生可以回应: 用力乘以位移ꎬ再来乘以ｃｏｓθ. 这种情况下ꎬ教师还可以再让学生思考: 用物理知识回答ꎬ力和位移是什么量? 引导学生回答出 矢量 这个答案.然后ꎬ教师再问: 如果物理中的矢量等于数学中的向量ꎬ那么怎样来表示他们的大小? θ角代表什么意思? ｜Ｆң｜ｃｏｓθ是什么意思? 将物理知识中的力和功的求法融入到求解这两个向量的数量积ꎬ能让学生灵活掌握.古人言: 千里之行ꎬ始于足下. 教师在教学时将数学学科知识㊁教学方法㊁教学实践和重要素质结合在一起ꎬ营造创新㊁拓展的教学氛围ꎬ对学生高效率输入知识ꎬ激发学生学习数学的积极性和好奇心ꎬ替学生提供一个适合学习数学的优良环境.㊀㊀参考文献:[１]刘亮.浅析高中数学情境导入法[Ｊ].读书文摘ꎬ２０１６(３６).[２]郜汝姣.例谈高中数学教学的情境导入法[Ｊ].大连教育学院学报ꎬ２０１７(４).[责任编辑:杨惠民]谈新课程标准下的 变式教学孙光云(甘肃省临夏县土桥中学㊀７３１８０１)摘㊀要:变式教学作为传统的教学方法ꎬ在新课改大潮中ꎬ有被边缘化的倾向.但根据新课程标准理念ꎬ我认为变式教学作为 老坛 ꎬ装 新醋 更有底蕴.关键词:变式ꎻ变式教学ꎻ片段中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)１２－００３２－０２收稿日期:２０１８－０１－２０作者简介:孙光云(１９７３.１１－)ꎬ男ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教育教学.㊀㊀现行的数学课本只为学生学习数学知识提供了一个平台和资源ꎬ而对不同地域ꎬ不同基础水平的学生而言ꎬ不可能完全适合.对教师和学生而言ꎬ这是一个现实的困难.另一方面ꎬ依据新课程标准ꎬ学生需要在学习中对课本的基础知识和基本技能做到举一反三ꎬ直到不同程度的应用.而要克服这个困难和实现课标的这一要求ꎬ我认为数学 变式教学 的方法是十分有效的手段.变式就是改变事物的非本质特征ꎬ以便更好地认识事物的本质特征的一种方法.所谓 变式教学ꎬ就是指教师在具体教学环境中ꎬ依据知识点的特征和学生的实情有目的对命题进行适合需求的变形或变换载体的做法.变式教学法ꎬ它的本质是设置一系列适合研究知识点需求的变式ꎬ来展现数学问题的发现和认识的过程ꎻ知识的理解和掌握的过程ꎻ问题的转换和解决的过程ꎬ从而达到提高学生学习效果的一种课堂模式.下面就以教学均值不等式内容时设计的片段为例谈谈对变式教学法的实际运用.课本原题为:ｘ>０ꎬ当ｘ取什么值时ꎬｘ＋１ｘ的值最小?最小是多少?这是对均值不等式的条件㊁结构特征㊁取等号条件的基本测试ꎬ是对均值不等式运用的开始.为了进一步熟练２３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.用均值不等式求最值ꎬ我设计了如下变式教学:变式１:ｘ<０ꎬ当ｘ取什么值时ꎬｘ＋１ｘ的值最大?最大是多少?这题比上一题有所上升ꎬ 积 尽管是定值ꎬ但项不为 正 ꎬ学生只有构造正项才能运用均值不等式.变式２:当ｘ取什么值时ꎬｘ＋１ｘ有最值?它的最值是多少?这题需要分类讨论ꎬ需要思维的严密性.变式３:ｘ>１ꎬ当ｘ取什么值时ꎬｘ＋１ｘ－１的值最小?最小是多少?这题 正 是明显的ꎬ但 积 不是定值ꎬ需要构造 积 为定值ꎬ即需要创新.学生只有对已有结构特征认真观察分析的基础上ꎬ才能找到添项后减项的方法ꎬ即减１加１.变式４:当ｘ>０时ꎬｘ＋１ｘ＋１有最小值吗?若有ꎬ最小值是多少?依据上题的经验ꎬ学生容易构造 积 为定值ꎬ项为 正 ꎬ很 容易 算得 最小值 ꎬ也很 容易 发生争论ꎬ这是需要的.只有经历了这个思维过程ꎬ学生才会强化对 相等 的认识.变式５:ｘ>０ꎬｙ>０ꎬｌｇｘ＋ｌｇｙ＝１ꎬ求２ｘ＋５ｙ的最小值.这个问题既涉及到对数的性质ꎬ又用到均值不等式ꎻ既要找到定值ꎬ又要构造定值.变式６:做一个体积为３２ｍ３ꎬ高为２ｍ的长方体纸盒ꎬ底面的长与宽取什么值时用纸最少?本题要求学生分析问题ꎬ建立模型ꎬ解决问题.变式７:仿照以上 变式 ꎬ构造一个 变式 能用均值不等式求最值.这个看似宽泛的问题ꎬ实际上是为了创新的设置ꎬ是实现本节课的最高目标的有效手段.从以上教学片段不难发现ꎬ变式教学法具有以下优势:运用变式教学有利于提高课堂教学效果.变式教学变换问题的条件和结论ꎬ改变问题的形式和载体在一定程度上可以激发思维的灵活性和主动性ꎬ从而可以更深刻地理解课堂所学内容.变式教学像小块切香肠ꎬ学生品尝到了容易吃到的香肠香味ꎬ才会有品尝下一块ꎬ甚至更多块的欲望.这样学生就有了学习的主动性ꎬ有了学习的主动性ꎬ学生才能积极参与到学习活动中ꎬ而为了保持这种主动性ꎬ我们再设计学生能品尝到的更美味的变式.学生在不断成功中前进ꎬ课堂教学效果不提高是不可能的.运用变式教学有利于提升学生学好数学的能力.现代教学理念的共识是:扎实的基本功和良好的思维品质是学好数学的必备条件ꎬ而兴趣是催化剂.变式教学可根据学生实际ꎬ灵活设计变式ꎬ能做到对症下药.学生在不断的变式活动中ꎬ不但能强化基础知识ꎬ而且能培养学生思维的灵活性和严密性.如上面均值不等式的变式教学ꎬ它既有灵活性的训练ꎬ也有对均值不等式运用严密性的培养.实例中的一题多变ꎬ给人一种新颖㊁生动的感觉ꎬ特别是变式６和变式７能唤起学生大脑思维的主动性ꎬ从而能够产生主动参与到学习活动中的动力ꎬ保持学生参与课堂活动的兴趣和热情.由此可见ꎬ变式教学对提升学生学习能力成效显著.运用变式教学有利于培养学生的创新能力.我们在数学学习中把旧的知识ꎬ通过新的组合ꎬ得出新的结果ꎻ把已有的结论ꎬ借用新的载体ꎬ表示出来ꎻ常见的结论ꎬ经过观察分析ꎬ用到全新的问题中ꎬ都是创新的举措.培养创新能力的前提是抓好学生的双基ꎬ关键是要有问题意识.学生有技能ꎬ有疑问ꎬ才能去思考ꎬ才会有创新的机会.例如变式１到变式４是从多角度ꎬ多侧面ꎬ多方位训练双基的过程.变式５到变式７ꎬ不但为学生提出了疑问ꎬ激发了学生学习的兴趣ꎬ而且为学生提供了适宜创新的环境ꎬ使创新成为可能.从以上教学片段我们很容易体会到:变式教学为了能做到使优㊁良㊁中差的学生各有所得ꎬ都能体会到成功的乐趣ꎬ并激发学生的学习热情ꎬ达到举一反三㊁触类旁通的效果ꎬ课堂教学设计应注意以下两点:教学设计要具有针对性ꎬ切忌死板硬套.变式设计既要考虑学情ꎬ也要考虑所学知识的特征.例如上面实例中设置的变式ꎬ面对的学生基础就比较薄弱ꎬ变式的起点和台阶都比较低ꎻ同时ꎬ变式１到变式４是以均值不等式的知识特征从不同角度针对性设计的.设计中ꎬ切忌不顾学情而照搬照抄所谓成熟的变式设计.教学设计要具有适合性ꎬ切忌高低不分.变式要遵循学生认知规律ꎬ要从易到难ꎬ由浅到深ꎬ由已知出发ꎬ一小步一小步变式ꎬ步步都要有提升.因为过于简单的变式题对学生来说是重复劳动ꎬ对学生思维的品质得不到很好的磨炼ꎻ难度太大的变式容易挫伤学生学习的积极性ꎬ达不到预期的教学效果ꎬ所以变式前要弄清学情ꎬ依据学情设计变式.如:以上变式实例适合农村普通高中平行班学生ꎬ对城市高中学生就不行了.因此要根据学生认知规律和所教学生的学情ꎬ设计适合的变式至关重要.总之ꎬ高中教师要不断更新教学观念ꎬ因材施教ꎬ继续完善好 变式 教学模式.用 老坛 装 新醋 ꎬ最终达到提高教学质量的目的ꎬ为学生学好数学㊁用好数学打下坚实的基础.㊀㊀参考文献:[１]胡惠阁.谈高考数学复习中的变式与拓展[Ｊ].中学教学参考ꎬ２０１１(０４).[２]潘勇.数学变式题的构造及其教学[Ｊ].上海中学数学ꎬ２０１１(Ｚ１).[责任编辑:杨惠民]３３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
高中数学中的“变式教学”
根 本 ， 培 养 学 生 创 造 性 思 维 为 目的 ， 扬 探 究 的精 神 ． 以 发 例 １ （ 州三 中２ ｌ 漳 ０ ０届 高 三 理 科 第 二 次 月考 ３ 设 函 ） 数 ＿ ）： （ 厂 （ ｇ ）＋ ， 线 ｙ＝ （ 在 点 （ ， （ ） 处 的 切 线 曲 ｇ ） １ｇ １ ） 方程为 Ｙ ２ ＝ ｘ＋１ 则 曲线 ｙ＝ （ 在 点 （ １ ） 切 线 的斜 ， ． ） 厂 １ ）处
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类 似 求 得 答 案． 答 过 程 如 下 ： ）＝２ ２一 ） ２一 解 ＿ 厂（ ． Ｆ（ （ ）一
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能力 ， 进 他 们 积 极地 进行 多 方 向 、 角 度 、 层 次 的 思 考 ， 促 多 多 从 而获 得 同一 问题 的多 种 解 答 或 多 种 结 果 ， 提 出 新 问题 ， 或 提 高学 生 解 决 问 题 的能 力 和 思 维 能 力 ． 下 是 笔 者 在 变 式 以 教 学 过 程 中 的一 点 感 悟 ： １ ．变 式 教 学 的 概 念 变 式 教 学 是 对 数 学 中 的问 题 进 行 不 同 角 度 、 同 层 次 、 不 不 同情 形 、 同背 景 的 变 式 ， 不 以暴 露 问 题 的本 质 特 征 ， 示 揭 不 同知 识 点 间 的 内 在 联 系 的 一 种 教 学 设 计 方 法 ． 主 要 是 其 通 过 变 式 训 练 给 予 明 确 知 识 ， 学 生 下 一 步 的 学 习 提 供 有 为 力 的知 识 基 础 ． 式 教 学 是 对 数 学 中 的 问题 进 行 不 同 角 度 、 变 不 同层 次 、 同情 形 、 同背 景 的 变 式 ， 暴 露 问 题 的 本 质 不 不 以 特 征 ， 示 不 同知 识 点 间 的 内在 联 系 的一 种 教 学 设 计 方 法 ． 揭 变 式 训 练 主 要 是 帮 助 学 生 提 问 题 、 析 问 题 、 决 问 题 ， 分 解
高中数学解题教学中的变式训练的相关研究
高中数学解题教学中的变式训练的相关研究
一、引言
随着社会的快速发展，对数学能力的需求也越来越高。
高中阶段作为学生最后的数学
学科学习阶段，数学解题能力的提高成为了教学的重点之一。
在数学解题教学中，变式训
练是一种常见的教学方法，通过训练学生对不同类型问题的解题能力，可以提高学生的数
学思维能力和解题技巧。
研究高中数学解题教学中的变式训练对学生提高数学解题能力具
有一定的实际意义。
二、高中数学解题教学中的变式训练概述
1. 变式训练的定义
变式训练是指在解决一类问题的基础之上，对问题进行变形、扩展、延伸，训练学生
对不同类型问题的解题能力，提高学生的数学思维能力和解题技巧的一种教学方法。
通过
变式训练，学生能够在灵活运用知识的提高对问题的分析和解决能力。
1. 针对不同类型问题进行训练
在高中数学解题教学中，可以根据不同的数学知识点和解题类型，针对性地进行变式
训练。
在代数方程的解题中，可以通过对不同系数和各种变式的方程进行训练，提高学生
的代数方程解题能力。
2. 提供多样化的解题材料
3. 引导学生进行问题的变式思维训练
在教学中，可以引导学生进行不同类型问题的变式思维训练。
通过教师的引导和指导，让学生能够在解题过程中灵活变通，培养学生分析和解决问题的能力。
1. 通过统计分析学生的解题情况
在进行高中数学解题教学中的变式训练后，可以通过统计分析学生的解题情况来评价
教学效果。
比如可以统计学生在变式训练后的解题速度、准确率等指标，来评价变式训练
的效果。
2. 通过学生的解题能力提升来评价变式训练效果。
变形技巧高中数学教案
变形技巧高中数学教案
教学目标：通过本课学习，学生能够掌握变形技巧，能够灵活运用变形技巧解决数学问题。
教学重点：加法变形、减法变形、乘法变形、除法变形等基本变形技巧。
教学难点：应用变形技巧解决复杂数学问题。
教学准备：教师准备PPT、练习题、板书等教学材料。
教学过程：
一、导入
教师可以通过一个简单的例子引导学生思考变形技巧在数学问题中的重要性，激发学生学
习的兴趣。
二、讲解
1. 加法变形：讲解如何通过加法变形简化数学问题，例如将复杂的加法运算转化为简单的
计算过程。
2. 减法变形：讲解如何通过减法变形解决数学问题，例如将减法问题转化为加法问题进行
求解。
3. 乘法变形：讲解如何通过乘法变形简化乘法运算，例如利用因式分解简化乘法运算。
4. 除法变形：讲解如何通过除法变形解决数学问题，例如利用乘法逆运算简化除法运算。
三、练习
教师可以设计一些练习题让学生在课堂上进行练习，巩固所学的变形技巧。
四、总结
教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生要多加练习，掌握变形技巧。
五、作业
布置相关的作业，让学生在课后进行复习和巩固。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够掌握基本的变形技巧，能够灵活运用这些技巧解决数学问题。
教师对学生的知识掌握情况要及时进行评估和反馈，帮助学生及时纠正错误，提高学习效果。
指向高中数学核心素养的“一题一课多解变式”教学实践探索
指向高中数学核心素养的“一题一课多解变式”教学实践探索一、引言随着社会的发展和教育改革的推进，高中数学课程也在不断地进行调整和改革。
传统的教学模式已经不能完全满足学生的需求和学科发展的要求。
为了培养学生创新思维能力和解决实际问题的能力，我们需要探索一种更为灵活、多样化的教学模式。
而“一题一课多解变式”就是这样一种可行的教学模式，本文将对这一模式进行探索和实践，以期指向高中数学核心素养的提升。
二、“一题一课多解变式”教学模式的概念和特点“一题一课多解变式”教学模式是指在每一课中，以一道问题作为教学的核心，通过不同的解题思路和方法，来培养学生的多元思维和问题解决能力。
这种教学模式的特点有以下几点：1. 强调问题驱动：每一课的核心是一个具体的问题，这个问题能够引发学生的思考和求解欲望。
问题驱动的教学模式可以增加学生对知识的兴趣和学习动力。
2. 多元解法：通过引导学生寻找问题的不同解法，培养学生的多元思维能力。
每个解法都可以展示出不同的思维方式和数学思考的特点，丰富了学生的解题思路和方法。
3. 拓展思维：问题的变式可以帮助学生进一步思考和拓展相关的数学概念，提高学生的数学思维能力。
三、“一题一课多解变式”教学模式的实践策略1. 选取适当的问题：问题应具有一定的难度和挑战性，并与高中数学课程内容相关。
一个好的问题能够引发学生的思考和探究欲望。
2. 引导多元解法：在引导学生解题时，给予学生一定的自主空间，鼓励学生通过不同的思路和方法来解决问题。
教师可以给予适当的提示和指导，但不限制学生的思考和解题过程。
3. 探索变式：通过问题的变式，引导学生进一步思考和拓展相关的数学概念，帮助学生加深对数学知识的理解和运用。
4. 学生展示和交流：学生解题完毕后，可以组织学生进行展示和交流，让学生互相借鉴和学习。
这也可以提高学生的表达和沟通能力。
四、通过“一题一课多解变式”教学模式培养高中数学核心素养的实践效果通过实践，“一题一课多解变式”教学模式在培养学生数学核心素养方面取得了一定的效果。
变式训练在高中数学解题教学中的实践探究
变式训练在高中数学解题教学中的实践探究贾㊀涛(广东省佛山市三水区三水中学㊀５２８１００)摘㊀要:数学科目是中小学阶段的主要科目ꎬ也是学业课程的基础科目ꎬ数学科目主要讲究的是逻辑思维和分析方法ꎬ数学科目的主要学科目标是培育学生的独立思考能力和分析解决问题的能力.数学科目的学习最重要的就是解题方法和技巧的掌握ꎬ尤其是在高中阶段ꎬ数学题目的难度和解题的复杂程度都大大增加ꎬ需要借助一些解题方法来帮助进行解题.本文具体介绍数学解题思路当中的一种ꎬ即变式训练ꎬ通过对于一些相关的数学题目的具体分析ꎬ来探讨变式训练在高中数学解题中的实践和应用ꎬ从而帮助学生提高对于数学科目的认识ꎬ增强对于题目的熟练程度ꎬ培育数学学科思维.关键词:变式训练ꎻ高中数学ꎻ解题实践探究中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)１５－００５０－０３收稿日期:２０２２－０２－２５作者简介:贾涛(１９８１.８－)ꎬ男ꎬ河南省新乡人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀数学是构成初中课程条目的最主要部分ꎬ也正是因为这样ꎬ才调动了学生们对于数学学习的热情ꎬ因此提升数学质量对提高初中教学水平提高必不可缺.结合学生不同的能力和水平ꎬ制定出更加具备针对性和实践性的教学内容和教学方法ꎬ才能便于学生更好的理解数学教学的知识内容ꎬ从而获得最大程度的上的收获.１数学解题教学中现存的问题１.１学生主观原因学生自学能力差ꎬ不能找出问题的重点和难点ꎬ对于自身的掌握状况不清晰ꎬ不能明确哪一部分内容明确或者是不足ꎻ课堂缺少解题的积极性ꎬ缺乏积极思考的动力ꎬ不擅长主动学习ꎬ总是被动的盲目跟着老师ꎬ不能够独立思考ꎻ加之数学本身的学科特点ꎬ大多是较为抽象的公式和定理ꎬ不便于学生的思考ꎬ而且繁琐大量的计算过程需要强大的计算能力和细心的检查ꎬ每一步都是必须要求严格ꎬ否则容易出错.１.２老师教学方式老师是教授知识的主体之一ꎬ是影响知识传授程度的主要因素ꎬ老师的教学观念和态度对学生的兴趣有很大的影响ꎻ现代社会教育体制改革倡导教学互动ꎬ以学生为主体ꎬ但有的老师长期采用单一枯燥的教学模式ꎬ缺乏创新ꎬ缺少课堂氛围ꎬ导致课堂变得乏味㊁疲惫ꎬ慢慢积累会让学生脱离数学课堂ꎬ失去对于数学学习的兴趣和动力ꎬ最终导致数学成绩的下降ꎬ教育质量降低.２变式教学的基本原则变式教学是在已有经验基础上ꎬ进行的创造与创新ꎬ其有利于破解思维定势的消极影响ꎬ能够在知识系统的形成过程中进行思维创造ꎬ有利于思维发散与概括能力的提升ꎬ提升思维的变通性ꎬ拓展思维０５的宽度与深刻性ꎬ促进思维的发展.２.１针对性原则习题变式教学ꎬ不同于习题课的教学ꎬ它贯穿于新授课㊁习题课和复习课ꎬ与新授课㊁习题课和复习课并存ꎬ一般情况下不单独成课.因此对于不同的授课ꎬ对习题的变式也应不同.例如:新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的ꎻ习题课的习题变式应以本章节内容为主ꎬ适当渗透一些数学思想和数学方法.复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法还要进行纵向与横向的联系ꎬ同时变式习题要紧扣考纲.在习题变式教学时ꎬ要根据教学目标和学生的学习现状ꎬ切忌随意性和盲目性.２.２可行性原则选择课本习题进行变式ꎬ不要 变 得过于简单ꎬ过于简单的变式题ꎬ会让学生认为是简单的 重复劳动 ꎬ影响学生思维的质量ꎻ难度 变 大的变式习题易挫伤学生的学习积极性ꎬ使学生难以获得成功的喜悦ꎬ长此以往ꎬ将使学生丧失信心ꎬ因此ꎬ在选择课本习题变式时ꎬ要变得有 度 .２.３参与性原则在习题变式教学中ꎬ教师要让学生主动参与ꎬ不要总是教师 变 ꎬ学生 练 .要鼓励学生大胆的 变 ꎬ培养学生的创新意识和创新精神.３变式训练实践应用变式训练是高中一种重要的教学手段ꎬ对与学生纠错起到重要作用.学生做题出错ꎬ代表着学生存在问题ꎬ根据问题产生的针对性训练ꎬ能够帮助学生有效解决存在的问题ꎬ从知识㊁技巧出发的变式训练最终会沦为机械刷题ꎬ从能力和思维出发的变式训练才能彻底解决学生问题.３.１能力层面分析分析学生的错题ꎬ首先要分析学生知识和考试技能方面的问题ꎬ但是ꎬ不能分析到这里就结束.在学生知识和技能分析基础上ꎬ还应该分析学生的学科素养和思维方面的缺陷ꎬ甚至是学习习惯和方法问题ꎬ这才是学生出错的根本原因.虽然这些问题解决起来难度大㊁周期长ꎬ但是只要解决了这些问题ꎬ学生才能有效避免类似错误.３.２精选变式训练并不是所有的变式训练都能从根本上解决素养和思维的问题.这需要教师进行认真研究ꎬ反复挑选才能最终确定.另外ꎬ变式训练不仅仅限于试题ꎬ还可以进行实验㊁写作㊁项目学习等多种训练方式.并且ꎬ这种训练短期很难奏效ꎬ需要长期坚持不懈.３.３例题分析例㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝２ａｎ－１＋１(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.解析㊀设ａｎ＋λ＝２(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝１ꎬ所以原式可变形为ａｎ＋１＝２(ａｎ－１＋１)ꎬ令ｂｎ＝ａｎ＋１ꎬʑｂｎ＝２ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以２为首项ꎬ以２为公比的等比数列.后面易得.这种做法要记住这种类型是朝着构造等比数列ꎬ但是ａｎ＋λ这个待定系数是算的ꎬ而不用死记ꎬ当然如果用处只是少记这个系数的话ꎬ那么也没有必要去强调.变式１㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝３ａｎ－１＋２ｎ(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.解析㊀例题中的待定系数法ꎬａｎ＝Ａａｎ－１＋Ｂ中的Ｂ是常数ꎬ而现在这里是个含ｎ的式子ꎬ尝试着用例题中的待定系数法的方法.设ａｎ＋λ＝３(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝２ｎ－１ꎬ所以原式可变形为ａｎ＋２ｎ－１＝３(ａｎ－１＋２ｎ－１).如果令ｂｎ＝ａｎ＋２ｎ－１ꎬ则ｂｎ－１＝ａｎ－１＋２ｎ－２ꎬ无法构造成等比数列.但是请不要放弃.两边加上相同的系数λ是不行的ꎬ那如果加上不同的系数呢?对于右边的ａｎ－１如果我们将它的λ的系数变为１２ꎬ好像就可以.但是右边的１２是个分数ꎬ我们还可以怎么改下会更好呢?不难想到ꎬ将左边的ａｎ的λ系数改为２.于是ꎬ设ａｎ＋２λ＝３(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝２ｎꎬ所以原式可变形为ａｎ＋２ｎ＋１＝３(ａｎ－１＋２ｎ)ꎬ令１５ｂｎ＝ａｎ＋２ｎ＋１ꎬʑｂｎ＝３ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以５为首项ꎬ以３为公比的等比数列.后面易得.沿着上面的思路ꎬ我们不难看出构造不成功的时候ꎬ如果我们能将不成功的地方修改下ꎬ距离成功就会很近了.做完这道新题后ꎬ我们不要这么轻易把它放过ꎬ我们再回头看这道题.我们在构造时ꎬ左边加了２λꎬ右边加了λ.那么右边这个２是怎么来的呢?很可能是题目中的哪个元素呢?可能是２ｎ中的２!如果是２ｎ中的２ꎬ那么我们是不是可以猜想ａｎ＝Ａａｎ－１＋Ｂ ｑｎ(Ａʂ１ꎬＢʂ０ꎬＡʂｑ)ꎬ都可以用类似方法做呢?练习㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝２ａｎ－１＋３ｎ(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.㊀解析㊀设ａｎ＋３λ＝２(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝－３ｎꎬ所以原式可变形为ａｎ－３ｎ＋１＝２(ａｎ－１－３ｎ)ꎬ令ｂｎ＝ａｎ－３ｎ＋１ꎬʑｂｎ＝２ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以－８为首项ꎬ以２为公比的等比数列.后面易得.经过证明后ꎬ大家又得到了一种新的求数列的通项的类型.这个新类型是在我们之前的待定系数法的基础上ꎬ大家进行了转变ꎬ虽然例题两边同时加λ的方法不行ꎬ但是经过观察ꎬ调整下系数后ꎬ是可以得到我们想要的结果ꎬ这就是变式训练想要得到的效果.下面我们用上面的思路来研究下其它类型的题目.变式２㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝２ａｎ－１＋ｎ(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.解析㊀设ａｎ＋λ＋１＝２(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝ｎ＋１ꎬ所以原式可变形为ａｎ＋ｎ＋２＝２(ａｎ－１＋ｎ＋１)ꎬ令ｂｎ＝ａｎ＋ｎ＋２ꎬʑｂｎ＝２ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以４为首项ꎬ以２为公比的等比数列.后面易得.以上两个变式与例题中的知识背景是有类似的ꎬ因表达方式的不同ꎬ学生在解题的过程中对题意的理解可能出现偏差ꎬ但只要能够抓住题目重点内容以及相应知识点ꎬ明白题目的深层含义ꎬ这种问题便迎刃而解了.采用变式题组可以很好地利用同一框架结构将知识结构进行体系化处理.借助变式ꎬ通过特殊到一般㊁抽象概括㊁总结规律㊁推广应用等活动ꎬ不仅可以使学生弄清以上基本规律的来龙去脉ꎬ还能将相应类型的题型进行归纳总结ꎬ有利于今后学生对同类问题的识别与对应解题方法的提取.用这种方式进行解题教学ꎬ可防止学生对所学的基础知识和已掌握的基本技能陷于低化ꎬ故在教学中可借变式帮助学生进行发散性思维的训练.３.４深层讲解和指导针对性训练之后ꎬ教师要根据学生训练情况进行深层次讲解和指导ꎬ引导学生研究和分析训练内容和过程ꎬ不断纠正学生思维偏差.其次ꎬ学生要正确对待变式训练ꎬ在训练中要学会研究和思考ꎬ这是思维提升和素养提升的途径.明确数学知识的本质内容ꎬ才能加深对于数学知识的理解ꎬ更好的促进数学知识点的灵活应用ꎬ增强数学学习的连贯性和一致性ꎬ从而进一步去帮助学生培养良好的数学思维ꎬ提高数学学习的能力.参考文献:[１]韦军湘.论述变式训练对于高中数学解题教学的思路培养[Ｊ].广西中医学院学报ꎬ２０１９ꎬ３６(０１):４０－４２＋９６.[２]刘庆谊.变式训练教学法在高中数学解题教学中的应用[Ｊ].卫生职业教育ꎬ２０１８ꎬ３８(４):３－７ꎬ２１.[３]黄伟业ꎬ贾洪全ꎬ袁育霞ꎬ闫洪杰ꎬ徐明.变式训练的优势和发展特点的探讨[Ｊ].通化师范学院学报ꎬ２０１８ꎬ３３(２２):６５－６６.[４]朱剑平.高中数学解题教学与学生探究能力的培养分析[Ｊ].科学导报ꎬ２０２０ꎬ３６(１):６２－６３.[责任编辑:李㊀璟]２５。
利用变式教学 提高高中数学质量
重 公 式 的变 式 探 究． 比如 说 ， 们 可 以 通 过 变 换 公 式 的 外 部 我 形式 ， 发掘 公 式 的潜 在 意 义 ， 大 公 式 的 应 用 范 围 ， 到 “ 扩 做 一 式 多 变 ” 例 如 ， 讲 解 对 数 的换 底 公 式 时 ， 果 就 公 式 讲 公 ． 在 如
目标 导 向 、 迪 思 维 、 露 过 程 、 体 参 与 、 索 创 新 等 教 学 启 暴 主 探
１ 定 义 ： 圆 的 离 心 率 （ ） 于 其 半 焦 距 和 半 长 轴 ． 椭 ｅ等
之 比．
２
， ，
２
２ 模型 ： 圆 ＋ 『＝１ ８＞ｂ ０ 的离心率 ： ． 椭 ｛ （ ＞）
截 距 不 相 等 时 两 直 线 平 行 ． 决 定 直 线 斜 率 存 在 与 否 的 是 而 直 线 方程 中 Ｙ的 系 数 ， 因此 在 Ｙ的 系 数 含 参 数 时 ， 要 对 参 需
数 学 中 的概 念 、 理 的 教 学 既 是 重 点 ， 定 又是 难 点 ． 生 学 常 因 对 概念 、 理 只 是 一 知 半 解 ， 表 示 概 念 、 理 的 标 准 定 把 定 模型 、 图形 的 个 别 特 征都 当作 本 质 特 征 ， 成 错 误 的 理 解 和 造 运 用． 因此 ， 教 学 中 根 据 概 念 、 理 的 特 点 ， 当运 用 “ 在 定 恰 式 ” 型 、 形 是 解 决 上 述 问题 的 方 法 之 一 ． 模 图 比如 说 解 析 儿
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一
方法就是对学生课堂学习表现 的检查 ， 通过教师对于课 堂提 出 的问题 ， 学生 都可以予 以解答这 说明学生 的思维一直跟随着教 师 的讲课进度 ， 并且认 真听讲 。 因此 ， 在课堂教学中教师要主动 的采取 提问 的方式 引发学生 的思考 ，时刻把握学生 的学 习情 况， 鼓励学生积极地参 与到课堂 的教学活动 中。 （ 二） 通过 变式 改 变数 学概 念性 的定 义与 定理便 于学 生
Ｉ ？ 镌 ２ ０ １ ７ ・ 十 二 月 （ 下 ） 高 中 数 学 变 式 教 学 的 方 法
曾 莉
（ 云南省昭通市巧家县二中， 云南 昭通 ６ ５ ４ ６ ０ ０ ）
教 育 研 究 学 刊
【 摘 要】 变式教学是贯彻新课改理念 的重要体现 ， 以变式教 学为切入点 ， 通过灵 活多样 的变化 ， 让 学生举 一反三 ， 以少胜 多， 在减轻学生课业 负担 的前提下 ， 不 断提 高学生 的思维灵活性 ， 从题 海 中 把 学生解救 出来 ， 给 学生以理 念方法 ， 做到 一 法 多用 ， 训练一题多变， 最终 能够多题 归一， 真正培养学生的数学素养 ， 不 断提升他们 的综合 能力 ， 培养高素质人才。 【 关键词】 高中数学 变式教学 方法 中图分类号： Ｇ ４ 文献标识码 ： Ａ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２ — ０ ４ ０ ７ ． ２ ０ １ ７ ． ２ ４ ． １ ４ １
变式教学只是改变 问题 的形式或者条件 ， 而不改变 问题 的 实质。变式教学能够有效 的帮助学生发现问题 背后的本质 ， 使 学生能够真正的掌握知识的内涵和外延 。 在进行变式教学的过 程中要 确定 变式 的 目的， 突出知识 的本质和属性 。变式 教学能 够培养学生独立 分析和解决数学问题的能力 ， 使学生在 面对 比 较新颖的数学问题时具有 创新和探索的精神 。 通过变式教学能够有效 的提高教学的效率 ， 减轻学 生学习 的负担和压力 ， 达到举一反三、 融会贯通的能力 。 在 教学 特别是 在考试的过程中发现学生对 于一些 比较熟悉的知识或者题 目， 经常容易犯 错 ， 或者 出题形式稍微 改变学生就难 以解决 。产生 这种现象 的主要 原因是 由于教师在 教学的过程 中对 于知识 点 的讲解和处 理 比较单一 ， 就题论 题 ， 没有适 当的阐发和引 申， 缺 少主动地变化和变式训练的强度 。 在数学教学 中学生需要做一 定的数学题 目来巩固和加深所学 的概念和公式 ， 如果 只重视练 习的数量而忽视练习的质 量 ， 同样的题 目 学生 已经掌握 的情况 下 还要练 习多次 ， 不仅造 成了时间的浪 费 ， 也影 响了教学 的效 率。通过实施变式教学可以充分 的调动学生 的大脑 ， 使 学生进 行创造性的学习。做好 习题 的变式教学 ， 可以有效 的加 深学生 对基础知识的理解和掌握 ， 对于培养学生 的创新 能力 等都具 有
三、 应 注 意 的 大， 高中 数 学教 学往往是 从新概 念入手 。 正确理解概念， 是学生学好数学 的 关键 。 概念教学有其 特殊性， 它要求不仅学生识记其内容。 明确与它相关 知识 的内在 联系， 而且 要能灵活运用它来解决相关的实际 问题 。概 念往往 比较抽象从 高 中生心理发展程度 来看 ， 他 们对 这些 枯燥 的东西 学 习起来往往是索然无 味， 对抽象 的概念 的理解很 困难 。而采 取变式教学却 能有效地解决这一难题 ， 使学生渡过难关 。教师 应通过变式， 或前后知识对比， 或联系实际情况， 或创设思维 障碍 情境， 来散发学生学习兴趣， 变枯燥 的东西为乐趣 。 （ 二） 例题课 中的变式教 学 有的数学教师在例题讲解方面采用的是“ 教师讲例题， 学生 仿例题 ” 的公式化 的教学， 这种单纯性地讲授和简单 地套用 阻止 了学生思维 的发展 。而教材 中的例题 富有 典型性和深刻 性， 在 中学数学教学例题变式教学这 中， 所选用 的“ 源题” 应 以课本 的 习题为主， 课本 习题 均是经过专家学者多次筛选后 的题 目的精 品， 我们没有理 由放弃它 。在教学 中。 我们要精心设计和挖 掘课 本的习题＇ 也可 以是其它 的题 目， 如选 自 辅导资料的题 目 或历年 高考题等。 编制一题多变、 一题多解、 一题多用和多题一解以提 高学生灵活运用知识的能力。选取的范例应具有“ 四性” ： 针对 性、 基础性 、 灵 活性 和可变性 。即对所学知识的训练有 针对性 ； 能用基本 知识 、 基 本方 法加以解决； 解法灵活多 变； 可 以进行题 目变式’ 联题成片。
理 解
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高 中数学的教学 内容 中有太 多的概念性 的知识和理论 ， 以 偶为数学本身就是一 门研究抽象化 的知识 的学科 ， 因此很多定 理概念对于高中生来说都是十分晦涩难懂的 。 为了可以更方便 的加深学生对于数学 的定义与定理 的理解 ， 教师可 以通过变式 的形式将这些概念性的知识进行 引入 ， 对概念性的知识 进行变 式讲解 ， 进 而帮助学生更 加容易 的理解这些 知识 ， 从 而对 数学 知识更加灵活 的应用 ， 将学到的知识应用到实际的生活和学 习 中， 提高学生 的数学成绩和对数 学知识 的实际应用能力。 （ 三） 通过语言化的教 学变式 ， 帮助学生掌握教 学内容 所谓语言化 的表示教学 ， 就是对于数学教学 内容 中和一些 概念性 的知识加 以语言变式 ， 教师首先将其概念详细 的讲解 给 学生 ， 然后在 此基础之上 ， 鼓励 学生 对其发表 出 自己的看法 和 观点 。 谈一谈 他们对 于这 个概念性 知识 的理解 ， 如 此不仅可 以 开阔了学生 的思维能力 ， 同时还可 以有效 帮助学生加深对知识 的理解与掌握 ， 在掌握基础知识 的同时促 进了发散思维提高。