2020春北师大版七年级下册数学课件第四章水平考试测试卷共28张
2020春北师大版七年级数学下第四章《三角形》单元测试卷
即当点
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每秒运动������������
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cm 时,△BEP≌△CQP.
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数学 25.如图,在四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘 米,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒 的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点 运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPE与△CQP是否全等?请说明理由; (2)若点Q与点P的运动速度不同,当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BEP与△CQP全等?
( C) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
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数学
3.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为 C,D,E,则下列
说法不正确的是( C ) A.AC 是△ABC 的高
B.DE 是△BCD 的高
C.DE 是△ABE 的高
D.AD 是△ACD 的高
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数学
4.如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,
A.2 cm2
B.1 cm2
C.0.5 cm2 D.0.25 cm2
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数学 10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图,若∠3=50°,则 ∠1+∠2=( B )
A.90°
B填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用, 这是因为手机支架利用了三角形的 稳定 性.
已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌
△ACD 的是( D )
A.∠B=∠C
北师大版七年级数学下册第四章同步测试题及答案
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=30°．
（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．
13．解：（1）∵a+b=4，a2+b2=8，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab=16，
∴ab=4，
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣16=0；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，
∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|
（第10题图）
三．解答题（共8小题）
11．（1）下列图中具有稳定性是（填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共条对角线．
（第11题图）
12．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
（第12题图）
13．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：1，试求点D，E的运动时间t的值；
2020-2021学年北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 单元检测卷及答案
第四章三角形单元综合测试一．选择题1．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm2．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．完全重合C．形状相同D．以上都不对3．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．4．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC ＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45°B．60°C．90°D．100°6．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E8．下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（）A．甲、丁B．甲、丙C．乙、丙D．乙10．如图，AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有（）对全等三角形．A．8B．7C．6D．5二．填空题11．已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是．12．如图，测量三角形中线段AB的长度为cm；判断大小关系：AB+AC BC（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是cm．14．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．15．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．16．下列说法正确的是（填写语句的序号）：①形状相同的图形是全等图形；②边长相等的等边三角形是全等图形；③面积相等的三角形是全等三角形；④平移前后的两个图形一定是全等形；⑤全等图形的对应边和对应角都相等．17．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．18．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．19．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有对．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF ＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为．三．解答题21．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．22．下面图形中有哪些是全等图形？23．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．24．如图，在五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′中，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）25．阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，求证：∠BAE＝∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，．∴△AEB≌△AEC（第一步）．∴∠BAE＝∠CAE（第二步）．问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．26．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．（1）求证：BE＝DE．（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．27．已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．（1）如图1，求证：AC＝DE；（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．参考答案一．选择题1．解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，解得：2＜a＜6．只有选项C在范围内．故选：C．2．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选：B．3．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；故选：A．4．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．5．解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．6．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．7．解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．8．解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）根据“ASA”或“AAS”定理，有两角和一边对应相等的两个三角形，比如一边是两角的夹边和一角对边相等，则这两个三角形就不全等，故原说法错误；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有2个判断正确．故选：B．9．解：A、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；B、△ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；C、△ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；D、△ABC与乙无法判定全等，故本选项错误；故选：A．10．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS）；同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCE，△OEA≌△OF A，△OBA≌△OCA，△BEC ≌△CFB，△ABF≌△ACF，由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：B．二．填空题11．解：根据三角形的三边关系，得7﹣3＜a＜7+3，即：4＜a＜10．故答案为：4＜a＜10．12．解：测量可知，三角形中线段AB的长度为2cm；判断大小关系：AB+AC＞BC．故答案为：2，＞．13．解：∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，∴AO＝BO，CO＝DO，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD＝AC＝6cm，故答案为：6．14．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．15．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．16．解：①形状相同，大小相等的图形是全等图形，故本小题错误；②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；③面积相等的三角形是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确．所以，正确的说法有②④⑤．故答案为：②④⑤．17．解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．18．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．19．解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．20．解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，∵CD＝3，BD＝8，∴AD＝8，DF＝3，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，故答案为：5．三．解答题21．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．22．解：如图所示：（1）和（8）是全等图形．23．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．24．解：如图：，连接AC，AD，A′C′，A′D′，AC＝A′C′，AD＝A′D′，五边形ABCDE≌五边形AB′C′D′E′．25．解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：∵BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，又∵∠ABE＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△AEB和△AEC中，，∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BAE＝∠CAE．26．（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE；（2）解：由（1）得：△BAE≌△DAE，∴∠BEA＝∠DEA，∴∠BEC＝∠DEC，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×78°＝39°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣39°）＝70.5°，∵BE∥CD，∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，∴∠BED＝2×70.5°＝141°．27．证明：（1）∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC＝DE；（2）由（1）得△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，AB＝DB，BC＝BE，∴AB＝BE，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠E，在△ABG与△EBH中，，∴△ABG≌△EBH（ASA），∴BG＝BH，在△DBH与△CBG中，，∴△DBH≌△CBG（SAS），∴∠D＝∠C，∵DB＝CB，BG＝BH，∴DG＝CF，在△DFG与△CFH中，，∴△DFG≌△CFH（AAS）．1、三人行，必有我师。
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形 同步测试
北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形同步测试（原卷版）一．选择题1．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（）A．3B．5C．7D．113．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形4．有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD△BC B．BD＝CD C．△BAD＝△CAD D．AD＝BC 6．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm7．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（）A．32 cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm28．如图，在△ABC中，D为BC上一点，△1＝△2，△3＝△4，△BAC＝105°，则△DAC的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°9．如图，△ABC中，△A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时△C′DB＝74°，则原三角形的△C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，△A＝90°，EG△BC，且CG△EG于G，下列结论：△△CEG＝2△DCB；△△ADC＝△GCD；△CA平分△BCG；△△DFB＝△CGE．其中正确的结论是（）A．△△B．△△△C．△△△D．△△△△二．填空题11．如图，AB△CD，CE与AB交于点A，BE△CE，垂足为E．若△C=37°，则△B= .12．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．13．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是条．14．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF△BC，且BC＝4cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是．15．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有个．16．如图，在△ABC中，△A＝m°，△ABC和△ACD的平分线交于点A1，得△A1，△A1BC和△A1CD的平分线交于点A2，得△A2，…，△A2017BC和△A2017CD的平分线交于点A2018，则△A2018＝度．三．解答题17．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，△CAB ＝50°，△C＝60°，求△DAE和△BOA的度数．19．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．20．若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB的度数．22．（1）如图1，则△A、△B、△C、△D之间的数量关系为△A+△B＝△C+△D．（2）如图2，AP、CP分别平分△BAD、△BCD．若△B＝36°，△D＝14°，求△P 的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分△BCE、△F AD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想△P、△B、△D之间的数量关系．并说明理由．北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形同步测试（解析版）一．选择题1．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）A．B．C．D．【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确．【解答】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类．故选：C．【点评】此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时．也考查了学生对待学习的态度，是一道好题．2．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（）A．3B．5C．7D．11【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，△三角形两边的长分别是3和5，△5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．4．有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，注意不同形状的三角形的高的位置．5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD△BC B．BD＝CD C．△BAD＝△CAD D．AD＝BC【分析】根据三角形的中线的定义即可判断．【解答】解：△AD是△ABC的中线，△BD＝DC，故选：B．【点评】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm【分析】先设第三根木棒的长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，找出符合条件的l的值即可．【解答】解：设第三根木棒的长为lcm，△两根笔直的木棍，它们的长度分别是20cm和30cm，△30cm﹣20cm＜l＜30cm+20cm，即10cm＜l＜50cm．△四个选项中只有B符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（）A．32 cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．【解答】解：△AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为16cm2，△△ADC的面积为16cm2，△CE是△ADC的边AD上的中线，△△CDE的面积为8cm2，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，△1＝△2，△3＝△4，△BAC＝105°，则△DAC的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：△△BAC＝105°，△△2+△3＝75°△，△△1＝△2，△3＝△4，△△4＝△3＝△1+△2＝2△2△，把△代入△得：3△2＝75°，△△2＝25°，△△DAC＝105°﹣25°＝80°．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．9．如图，△ABC中，△A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时△C′DB＝74°，则原三角形的△C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【分析】先根据折叠的性质得△1＝△2，△2＝△3，△CDB＝△C′DB＝74°，则△1＝△2＝△3，即△ABC＝3△3，根据三角形内角和定理得△3+△C＝106°，在△ABC 中，利用三角形内角和定理得△A+△ABC+△C＝180°，则20°+2△3+106°＝180°，可计算出△3＝27°，即可得出结果．【解答】解如图，△△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，△△1＝△2，△2＝△3，△CDB＝△C′DB＝74°，△△1＝△2＝△3，△△ABC＝3△3，在△BCD中，△3+△C+△CDB＝180°，△△3+△C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，△△A+△ABC+△C＝180°，△20°+2△3+（△3+△C）＝180°，即20°+2△3+106°＝180°，△△3＝27°，△△ABC＝3△3＝81°，△C＝106°﹣27°＝79°，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出△ABC和△CBD的倍数关系是解决问题的关键．10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，△A＝90°，EG△BC，且CG△EG于G，下列结论：△△CEG＝2△DCB；△△ADC＝△GCD；△CA平分△BCG；△△DFB＝△CGE．其中正确的结论是（）A．△△B．△△△C．△△△D．△△△△【分析】△正确．利用平行线的性质证明即可．△正确．首先证明△ECG＝△ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．△错误．假设结论成立，推出不符合题意即可．△正确．证明△DFB＝45°即可解决问题．【解答】解：△EG△BC，△△CEG＝△BCA，△CD平分△ACB，△△BCA＝2△DCB，△△CEG＝2△DCB，故△正确，△CG△EG，△△G＝90°，△△GCE+△CEG＝90°，△△A＝90°，△△BCA+△ABC＝90°，△△CEG＝△ACB，△△ECG＝△ABC，△△ADC＝△ABC+△DCB，△GCD＝△ECG+△ACD，△ACD＝△DCB，△△ADC＝△GCD，故△正确，假设AC平分△BCG，则△ECG＝△ECB＝△CEG，△△ECG＝△CEG＝45°，显然不符合题意，故△错误，△△DFB＝△FCB+△FBC＝（△ACB+△ABC）＝45°，△CGE＝45°，△△DFB＝△CGE，故△正确，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题11．如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= .11．答案：53°解析：【解答】△AB△CD，△△C=△BAE=37°，△BE△CE，△△BAE=90°，△△B=90°-△BAE=90°-37°=53°．【点评】先根据平行线的性质得出∠BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．12．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形21个．【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21．注意规律：后面的图形比前面的多4个．【解答】解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n ＝6时，原式＝21，故答案为：21．【点评】注意正确发现规律，根据规律进行计算．13．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条．【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．由此即可确定三角形的三条高中，在三角形外部的最多有多少条．【解答】解：△当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．△三角形的三条高中，在三角形外部的最多有2条．故答案为：0或2．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握三角形高的定义和画法．14．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF△BC，且BC＝4cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是4cm2．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．【解答】解：△BD、CE均是△ABC的中线，△S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，△S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，△S四边形ADOE＝S△BOC＝4×2÷2＝4cm2．故答案为：4cm2．【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积＝底×高÷2．15．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有5个．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据三角形的周长是偶数，且已知的两边和是奇数，则三角形的第三边应该是奇数，从而求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得三角形的第三边大于2013而小于2025．根据题意，得三角形的第三边应该是奇数，则三角形的第三边可以为：2015，2017，2019，2021，2023共5个．故答案为：5．【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时能够根据周长和已知的边判断第三边应满足的条件．16．如图，在△ABC中，△A＝m°，△ABC和△ACD的平分线交于点A1，得△A1，△A1BC和△A1CD的平分线交于点A2，得△A2，…，△A2017BC和△A2017CD的平分线交于点A2018，则△A2018＝度．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证△A1＝△A，进而可求△A1，由于△A1＝△A，△A2＝△A1＝△A，…，以此类推可知△A2018即可求得．【解答】解：△A1B平分△ABC，A1C平分△ACD，△△A1BC＝△ABC，△A1CA＝△ACD，△△A1CD＝△A1+△A1BC，即△ACD＝△A1+△ABC，△△A1＝（△ACD﹣△ABC），△△A+△ABC＝△ACD，△△A＝△ACD﹣△ABC，△△A1＝△A，△A2＝△A1＝△A，…，以此类推可知△A2018＝△A＝（）°，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出△A1＝△A，并能找出规律．三．解答题17．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．【分析】（1）设AE＝xcm，根据三角形BDE与四边形ACDE的周长相等列方程，解方程即可；（2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是53cm，求出2BC+DE，得到答案．【解答】解：（1）△三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，△BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，△BD＝DC，△BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，△AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，△2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，△BC+DE＝（cm）．【点评】本题考查的是三角形的周长、四边形的周长，正确作出图中所有线段是解题的关键．18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，△CAB ＝50°，△C＝60°，求△DAE和△BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求△ABC，在直角三角形ACD中，易求△DAC；再根据角平分线定义可求△CBF、△EAF，可得△DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求△AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出△BOA．【解答】解：△△CAB＝50°，△C＝60°△△ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又△AD是高，△△ADC＝90°，△△DAC＝180°﹣90°﹣△C＝30°，△AE、BF是角平分线，△△CBF＝△ABF＝35°，△EAF＝25°，△△DAE＝△DAC﹣△EAF＝5°，△AFB＝△C+△CBF＝60°+35°＝95°，△△BOA＝△EAF+△AFB＝25°+95°＝120°，△△DAC＝30°，△BOA＝120°．故△DAE＝5°，△BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出△EAF、△CBF，再运用三角形外角性质求出△AFB．19．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而解答即可．【解答】解：△在△ABC中，AB＝3，AC＝7，△第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，△符合条件的偶数是6或8，△当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．△△ABC的周长为16或18．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．20．若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|20．答案：见解答过程．解析：【解答】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.△|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b ＋c＋a－b＝3c＋a－b．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算．21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB的度数．21．答案：100°．【解答】△AD是△ABC的角平分线，△BAC＝60°，△△DAC＝△BAD＝30°.△CE 解析：是△ABC的高，△BCE＝40°，△△B＝50°，△△ADB＝180°－△B－△BAD＝180°－30°－50°＝100°．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，△BAC＝60°，得出△BAD＝30°.再利用CE是△ABC 的高，△BCE＝40°，得出△B的度数，进而得出△ADB的度数．22．（1）如图1，则△A、△B、△C、△D之间的数量关系为△A+△B＝△C+△D．（2）如图2，AP、CP分别平分△BAD、△BCD．若△B＝36°，△D＝14°，求△P 的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分△BCE、△F AD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想△P、△B、△D之间的数量关系．并说明理由．【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；（2）根据角平分线的定义可得△BAP＝△DAP，△BCP＝△DCP，结合（1）的结论可得2△P＝△B+△D，再代入计算可求解；（3）根据角平分线的定义可得△ECP＝△PCB，△F AG＝△GAD，结合三角形的内角和定理可得△P+△GAD＝△B+△PCB，△P+（180°﹣△GAD）＝△D+（180°﹣△ECP），进而可求解．【解答】解：（1）△△AOB+△A+△B＝△COD+△C+△D＝180°，△AOB＝△COD，△△A+△B＝△C+△D，故答案为△A+△B＝△C+△D；（2）△AP、CP分别平分△BAD、△BCD，△△BAP＝△DAP，△BCP＝△DCP，由（1）可得：△BAP+△B＝△BCP+△P，△DAP+△P＝△DCP+△D，△△B﹣△P＝△P﹣△D，即2△P＝△B+△D，△△B＝36°，△D＝14°，△△P＝25°；（3）2△P＝△B+△D．理由：△CP、AG分别平分△BCE、△F AD，△△ECP＝△PCB，△F AG＝△GAD，△△P AB＝△F AG，△△GAD＝△P AB，△△P+△P AB＝△B+△PCB，△△P+△GAD＝△B+△PCB，△△P+△P AD＝△D+△PCD，△△P+（180°﹣△GAD）＝△D+（180°﹣△ECP），△2△P＝△B+△D．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，及角的计算，灵活运用等式的性质进行角的计算是解题的关键．。
北师大版七年级数学下册第四章三角形同步测试题
北师大版七年级数学测试卷（考试题）第4章三角形一、选择题1.下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等D. 所有等边三角形是全等三角形2.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B. 9C. 10D. 113.下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A. 两个周长相等的等腰三角形B. 两个面积相等的长方形C. 两个斜边相等的直角三角形D. 两个周长相等的圆4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 1cm，1cm，2cmC. 1cm，2cm，2cmD. 1cm，3cm，5cm5.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A. B.C. D.6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A. 100°B. 180°C. 360°D. 无法确定9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）10.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°11.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A. B. C. D.12.我国的纸伞工艺十分巧妙。
北师大版七年级数学下册第四章(4.1认识三角形)同步测试试题(含答案)
北师大版七年级数学下册第四章(4.1认识三角形)同步测试题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.两根长度分别为5 cm，9 cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是(C)A.3 cmB.4 cmC.9 cmD.14 cm2.如图，△ABC中AB边上的高线是(D)A.线段AGB.线段BDC.线段BED.线段CF3.如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是(C)A.AD⊥BCB.BF＝CFC.BE＝ECD.∠BAE＝∠CAE4.不一定在三角形内部的线段是(C)A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的高和中线5.已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是(A)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能6.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(A)A.75°B.60°C.65°D.55°7.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(B)A.2对B.3对C.4对D.6对8.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D)A.2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD.09.如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(A)A.40°B.20°C.55°D.30°10.如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是(B)A.24°B.25°C.30°D.36°二、填空题(每小题4分，共20分)11.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线.12.如图，当BD＝DC时，AD是△ABC的中线；当∠BAD＝∠CAD时，AD是△ABC的角平分线.13.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C＝30°.14.已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为11.15.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的交点是点G.若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是4.提示：设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1＝S3，S3＝S6，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2.故阴影部分的面积为4.三、解答题(共50分)16.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC是钝角，请画出：(1)∠ABC的平分线；(2)AC边上的中线；(3)BC边上的高.解：如图所示，BD即为∠ABC的平分线，BE即为AC边上的中线，AF即为BC边上的高.17.(8分)在新农村建设中，张爷爷想把一块三角形的花卉园(如图)分成面积相等的四部分，然后分别种上不同的花卉，便于培植与管理.请你帮张爷爷设计三种不同的方案.解：如图所示.18.(10分)如图，AD ，CE 是△ABC 的两条高.已知AD ＝10，CE ＝9，AB ＝12. (1)求△ABC 的面积； (2)求BC 的长.解：(1)S △ABC ＝12AB·CE＝12×12×9＝54.(2)因为S △ABC ＝12BC·AD，所以12×10×BC＝54.所以BC ＝545.19.(12分)等腰三角形的两边长满足|a －4|＋|b －9|＝0，求这个等腰三角形的周长. 解：因为|a －4|＋|b －9|＝0，所以a －4＝0，b －9＝0，解得a ＝4，b ＝9. 若a 为腰长，则另一腰长为4，因为4＋4＝8＜9，所以不符合三角形的三边关系； 若b 为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22. 综上所述，这个等腰三角形的周长为22.20.(12分)如图，在△ABC 中，∠B＜∠C，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线. (1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE 的度数； (2)试写出∠DAE，∠B，∠C 的数量关系，并说明理由.解：(1)因为∠B＝30°，∠C＝50°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°. 又因为AE 是△ABC 的角平分线， 所以∠BAE＝12∠BAC＝50°.因为AD 是△ABC 的高，所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°. 所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－50°＝10°. (2)∠DAE＝12(∠C－∠B)，理由如下：因为AD 是△ABC 的高， 所以∠DAC＝90°－∠C. 因为AE 是△ABC 的角平分线， 所以∠EAC＝12∠BAC.因为∠B AC ＝180°－∠B－∠C， 所以∠DAE＝∠EAC－∠DAC ＝12∠BAC－(90°－∠C)＝12(180°－∠B－∠C)－90°＋∠C＝12(∠C－∠B).。
2020春北师大版七年级下册数学习题课件：第四章《三角形》单元测试卷 (共30张PPT) (1)
3.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为 C,D,E,则下列
说法不正确的是( C ) A.AC 是△ABC 的高
B.DE 是△BCD 的高
C.DE 是△ABE 的高
D.AD 是△ACD 的高
4.如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,
即当点
Q
每秒运动������������
������
cm 时,△BEP≌△CQP.
已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌
△ACD 的是( D )
A.∠B=∠C
B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即 图中标有 1,2,3,4 的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配 一块与原来一样大小的三角形. 应该带( B )
������������ = ������������, 所以△AOC≌△BOD(SAS).
23.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为 D,E.试说明:△ACD≌△CBE.
解:因为 AD⊥CE,BE⊥CE,所以∠ADC=∠E=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠BCE+∠ACD=90°.
14.在△ABC 中,AB=14,AC=12,AD 为中线,则△ABD 与△ACD
的周长之差为 2
.
15.一个三角形的三边长分别为 2,10,x,且 x 为奇数,则这个三
角形的周长为 21或23 .
16.如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 的中点,连接 AD 并延长到点
北师大版七年级数学下册第四章《三角形》质量检测试卷(解析版)
第四章《三角形》质量检测卷（解析版）(全卷满分100分限时90分钟)一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠B+∠A=∠CB. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. ∠A=2∠B=3∠CD. 一个外角等于和它相邻的一个内角【答案】B【解析】本题考查了直角三角形的判定根据三角形的内角和是及邻补角是，对各选项进行分析即可。
A、∵∠B+∠A=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；C、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵一个外角等于和它相邻的内角，∴每一个角等于90°，∴△ABC是直角三角形；故选C．2..下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的中线是线段C.三角形的高是直线D.直角三角形仅有一条高线【答案】B【解析】三角形的角平分线，中线，高都是线段，故A,C错误，B正确；任何三角形都有三条高线，故D错误.故选B.3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 6B. 3C. 2D. 11 【答案】A【解析】试题解析：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.4.在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm、9cm的两根木棒钉成一个三角形的是( )A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm【解析】试题解析：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9-4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有C选项符合条件．故选C．5.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在( )A. 三角形内部B. 三角形的一边上C. 三角形外部D. 三角形的某个顶点上【答案】A【解析】三角形三条角平分线所在的直线一定交于一点，这一点是三角形的内心即内切圆的圆心，此点在三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）内部.故选：A.6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】本题主要考查了三角形的形状根据外角是锐角，可得相邻的内角是钝角，即可判断。
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 达标检测卷(含详细解答)
北师大版七年级数学下册第四章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列图形中与已知图形全等的是( )2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( )A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．(襄州区期末)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第3题图4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( ) A．4＜c＜12 B．12＜c＜24C．8＜c＜24 D．16＜c＜245．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 ( )A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．(东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( )A．50° B．30° C．20° D．15°第6题图7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( ) A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高第7题图第8题图8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD9．★如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( )A．44° B．66° C．96° D．92°第9题图第10题图10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中正确的个数是（）①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是．第11题图第12题图12．(朔州月考)如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为．13．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为．第13题图第14题图14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有 km.15．(河南中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为 cm.17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为．第17题图第18题图18．★(锡山区期末)如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AB∥DE.20．(8分)如图，已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)21．(8分)如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由.22．(8分)如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C ＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．23．(10分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2.(1)试说明：△ABE≌△CBD；(2)试说明：∠1＝∠3.24．(12分)(南岗区校级期中)已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB＞∠B)，P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M.(1)如图①，∠ACB＝90°，试说明：∠M＝∠BAD；(2)如图②，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP，CP，BP平分∠EBC，CP 平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求∠M的度数．25．(14分)如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.(1)试说明：AM＝BN；(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．①②③参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列图形中与已知图形全等的是( B)2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( A)A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．(襄州区期末)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( D) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第3题图4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( D) A．4＜c＜12 B．12＜c＜24C．8＜c＜24 D．16＜c＜245．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 ( C)A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．(东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( C)A．50° B．30° C．20° D．15°第6题图7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( C) A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高第7题图第8题图8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD9．★如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( C)A．44° B．66° C．96° D．92°第9题图第10题图10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中正确的个数是( D)①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是__三角形的稳定性__．第11题图第12题图12．(朔州月考)如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为__4__．13．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为__10__．第13题图第14题图14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有__1.1__km.15．(河南中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__75°__．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为__0.7___cm.17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__60°．第17题图第18题图18．★(锡山区期末)如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且∠ABC ＝45°.若P 是l 上一点，且△ABP 是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为__15°或22.5°或120°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，试说明：AB ∥DE.解：∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝ DF ，BC＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)，∴∠ABC ＝∠DEF ，∴AB ∥DE.20．(8分)如图，已知线段a ，b ，∠α，求作三角形ABC ，使AC ＝b ，BC ＝2a ，∠C ＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，△ABC 即为所求．21．(8分)如图，AM 平分∠CAD ，CN 平分∠ACB ，△ACB ≌△CAD ，请你判断AM 和CN 的位置关系，并说明理由.解：AM ∥CN.理由：∵△ACB ≌△CAD ，∴∠ACB ＝∠CAD.∵AM 和CN 分别平分∠CAD 和∠ACB ，∴∠ACN ＝12 ∠ACB ，∠CAM ＝12 ∠CAD ，∴∠ACN ＝∠CAM ，∴AM ∥CN.22．(8分)如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．解：∵∠B ＝42°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝12 ∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝70°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝20°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－20°＝14°，∴∠AEC ＝90°－∠DAE ＝76°.23．(10分)如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB ＝CB ，BE ＝BD ，∠1＝∠2.(1)试说明：△ABE ≌△CBD ；(2)试说明：∠1＝∠3.解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CBE ＝∠2＋∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)∵△ABE ≌△CBD ，∴∠A ＝∠C ，∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠1＝∠3.24．(12分)(南岗区校级期中)已知AD 是△ABC 的角平分线(∠ACB ＞∠B)，P 是射线AD 上一点，过点P 作EF ⊥AD ，交射线AB 于点E ，交直线BC 于点M.(1)如图①，∠ACB ＝90°，试说明：∠M ＝∠BAD ；(2)如图②，∠ACB 为钝角，P 在AD 延长线上，连接BP ，CP ，BP 平分∠EBC ，CP 平分∠BCF ，∠BPD ＝50°，∠CPD ＝21°，求∠M 的度数．解：(1)∵EF ⊥AD ，∴∠APF ＝∠MCF ＝90°.∵∠AFP ＝∠MFC ，∴∠M ＝∠PAF.∵∠BAD ＝∠CAD ，∴∠M＝∠BAD.(2)∵∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，∴∠BPC＝71°，∴∠PBC＋∠PCB＝109°.∵∠BCF＝2∠PCB，∠EBC＝2∠PBC，∴∠EBC＋∠BCF＝218°，∴∠ABC＋∠ACB＝360°－218°＝142°，∴∠BAC＝180°－142°＝38°，∴∠DCP＝∠FCP＝∠CPD＋∠CAD＝40°，∴∠MDP＝∠DPC＋∠DCP＝61°.∵EF⊥AP，∴∠MPD＝90°，∴∠M＝90°－61＝29°.25．(14分)如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.(1)试说明：AM＝BN；(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．①②③解：(1)∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠BPA ＝∠MPN ＝60°， AB ＝BP ＝AP ，PM ＝PN ＝MN ，∴∠BPA －∠MPB ＝∠MPN －∠MPB ， ∴∠APM ＝∠BPN.在△APM 和△BPN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BP ，∠APM ＝∠BPN ，PM ＝PN ，∴△APM ≌△BPN(SAS)， ∴AM ＝BN.(2)图②中，BN ＝AB ＋BM ； 图③中，BN ＝BM －AB.。
北师大版数学七年级下册第四章三角形 达标测试卷(含答案)
第四章三角形达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列四组图形中，是全等图形的是()2．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是() A．CD是△ABC的高B．BD是△ABC的高C．AD只是△ABC的高D．AD是图中三个三角形的高(第2题)(第3题)(第4题)3．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°4．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD 的周长之差为()A．2 B．3 C．4 D．55．如图，要测量河中礁石A离岸边点B的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA，可得△A′BC ≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得到AB的长．判定图中两个三角形全等的依据是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS (第5题)(第7题)6．已知a，b，c分别为△ABC的三边长，并满足|a－4|＋(c－3)2＝0.若b为奇数，则△ABC的周长为()A．10 B．8或10C．10或12 D．8或10或127．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于() A．90°B．135°C．270°D．315°8．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC ≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠AC B.其中结论正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第8题)(第9题)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的____________．10．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是______________．(第10题)(第12题)(第13题)11．一张三角形纸片上，小明只能折叠出它的一条高，可以推断，这个三角形纸片的形状是__________三角形．12．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1＋∠2＝55°，则∠A的度数为________．13．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.若∠CAE＝30°，则∠BDC＝________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．(第14题)15．(5分)已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长并判断△ABC的形状．16．(5分)如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内)(第16题)317．(5分)如图，∠ACD＝140°，∠A＝60°，求∠B，∠ACB的度数．(第17题)18．(5分)如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝6 cm，AC＝5 cm.△ABD 的周长为14 cm，求△ACD的周长．(第18题) 19．(5分)如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，试说明∠BED＝∠BAD.(第19题)20.(5分)如图，点A，B，C，D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD.试说明BM∥DN .(第20题)21．(6分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD∥BA交BD于点D，已知∠1＝32°，∠D＝29°，试说明BD平分∠ABC .(第21题)522．(7分)如图，树AB与树CD之间相距13 m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED.已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，求小华行走到点E的时间．(第22题)23．(7分)如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，∠A＝∠E.请你添加一个条件，使得AC＝EF.(第23题)(1)你添加的条件是____________________；(2)请你写出说明过程．24．(8分)如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向以相同的步子走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后向正南方向直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140步．(1)根据题意，画出示意图；(2)如果小刚一步大约是50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．(第24题)725．(8分)如图，已知AB∥DE，点B，C，D在一条直线上，AC⊥CE，∠B＝90°，AB＝CD.(1)△ABC与△CDE全等吗？为什么？(2)你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？(第25题)26．(10分)[问题情景]如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，再判定△AEF≌△AGF，可得出结论：________________．【探索延伸】如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【学以致用】如图③，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．(第26题)9答案一、1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8．C 点拨：设AB 与CD 交于点F .因为∠DAB ＝∠CAE ，所以∠DAB ＋∠BAC ＝∠CAE ＋∠BAC ， 所以∠DAC ＝∠BAE .在△ADC 和△ABE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，所以△ADC ≌△ABE (SAS)， 所以CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE . 因为∠AFD ＝∠BFO ， 所以∠BOD ＝∠BAD ＝50°， 故①②③正确， 故选C.二、9.稳定性 10.ASA 11．直角或钝角 12.65°13．75° 点拨：延长AE 交DC 边于点F ，如图．(第13题)因为∠ABC ＝90°，所以∠CBD ＝90°.在△ABE 与△CBD 中，⎩⎨⎧BE ＝BD ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，AB ＝CB ，所以△ABE ≌△CBD ，所以∠AEB ＝∠BDC . 易知∠BAC ＝∠ACB ＝45°， 又因为∠CAE ＝30°，所以∠AEB＝180°－∠AEC＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，所以∠BDC＝75°.三、14.解：图中有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ACB，△ADE，△ADC，△AEC.15．解：因为a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，所以2<c<10.因为三角形的周长是小于18的偶数，所以2<c<8，且c边的长为偶数，所以c＝4或6.当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．16．解：如图，△A′B′C′即为所求．(第16题)17．解：因为∠ACD＝140°，所以∠ACB＝180°－∠ACD＝40°，又因为∠A＝60°，所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－60°－40°＝80°.18．解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD，所以△ABD与△ACD的周长之差为(AB＋BD＋AD)－(AC＋CD＋AD)＝AB＋BD＋AD－AC－CD－AD＝AB－AC ＝6－5＝1(cm)．因为△ABD的周长为14 cm，所以△ACD的周长为14－1＝13(cm)．19．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，11即∠CAE ＝∠BAD .因为∠AEB ＝∠AED ＋∠BED ＝180°－∠AEC ＝∠CAE ＋∠C ，所以∠CAE ＝∠BED ，所以∠BED ＝∠BAD .20．解：因为AC ＝BD ，所以AC ＋BC ＝BD ＋BC ，即AB ＝CD .在△ABM 和△CDN 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，BM ＝DN ，AM ＝CN ，所以△ABM ≌△CDN ，所以∠MBA ＝∠D ，所以BM ∥DN .21．解：因为CD ∥BA ，所以∠ABD ＝∠D ＝29°.因为∠A ＝90°，∠1＝32°，所以∠ABC ＝90°－32°＝58°，所以∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝58°－29°＝29°，所以∠ABD ＝∠DBC ，所以BD 平分∠ABC .22．解：由题意，得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∠AED ＝90°，BC ＝13 m ，AB ＝5 m ，所以∠B ＝∠C ＝90°，∠A ＋∠AEB ＝∠CED ＋∠AEB ＝90°，所以∠A ＝∠CED .在△ABE 和△ECD 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠C ＝90°，∠A ＝∠CED ，AE ＝ED ，所以△ABE ≌△ECD (AAS)，所以AB ＝CE ＝5 m ，所以BE ＝BC －CE ＝8 m ，则小华行走到点E 的时间为8÷1＝8(s)．1323．解：(1)∠C ＝∠F (答案不唯一)(2)因为AD ＝EB ，AB ＋BD ＝DE ＋BD ，所以AB ＝DE .在△ABC 和△EDF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AB ＝DE ，所以△ABC ≌△EDF ，所以AC ＝EF .24．解：(1)如图所示．(第24题)(2)小刚在点A 处时他与电线塔的距离约为40米．理由如下：由题意得，DE ＝140－30－30＝80(步)．在△DEC 和△ABC 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠A ＝90°，DC ＝AC ，∠DCE ＝∠ACB ，所以△DEC ≌△ABC (ASA)，所以DE ＝AB .因为DE ≈80×50÷100＝40(米)，所以AB ≈40米．答：小刚在点A 处时他与电线塔的距离约为40米．25．解：(1)△ABC ≌△CDE ，理由如下：因为AB ∥DE ，所以∠B ＋∠D ＝180°，因为∠B ＝90°，所以∠D ＝90°＝∠B .因为AC ⊥CE ，所以∠ACB ＋∠DCE ＝90°.因为∠ACB ＋∠A ＝90°，所以∠A ＝∠DCE .在△ABC 与△CDE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠DCE ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，所以△ABC ≌△CDE .(2)BC ＝DE ，AC ＝CE ，理由如下：由(1)知△ABC ≌△CDE ，所以BC ＝DE ，AC ＝CE .26．解：【问题情景】EF ＝BE ＋DF【探索延伸】结论EF ＝BE ＋DF 仍然成立．理由：如图，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG .因为∠B ＋∠ADF ＝180°，∠ADF ＋∠ADG ＝180°，所以∠B ＝∠ADG .在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧DG ＝BE ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，所以△ABE ≌△ADG ，所以AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，因为∠EAF ＝12∠BAD ，所以∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF ， 所以∠EAF ＝∠GAF .在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，所以△AEF ≌△AGF ，所以EF ＝FG ，因为FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，所以EF ＝BE ＋DF .【学以致用】△DEF 的周长为10.(第26题)15。
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 达标测试卷(word打印版+详细答案)
北师大版七年级数学下册第四章三角形达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于() A．6 B．8 C．10 D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14 B．17 C．22 D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E点为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C点拨：因为BF⊥AC于点F，所以△ABC中AC边上的高是线段BF，故选C.3．A点拨：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF＝6.故选A.4．D5．B点拨：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.6．C7.C8.B9．B点拨：易得S△ABE＝13×12＝4，S△ABD＝12×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．B点拨：△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n－1)＝2n＋1.二、11.60°12．ASA点拨：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两个三角形全等．13．10 cm点拨：由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE ＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4 cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c<7；3<m<17点拨：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c<4＋3，即1<c<7.同理，得四边形EFMN对角线EM的取值范围为4－3<EM<4＋3，即1<EM<7.所以10－7<m<10＋7，即3<m<17.16．5点拨：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF .所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90° 点拨：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AFC ＝∠AEC ，∠CAF ＝∠CAE ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB .22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△ACN ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△ACN (ASA)． 选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.所以∠ECF＝∠B.在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.。
北师大版数学七年级下册 第四章检测卷
第四章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，53．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30° B．50° C．60° D．100°第3题图第4题图4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①②B．①③C．①④D．②③5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45° B．60° C．90° D．100°第5题图第6题图6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝12S△ABC.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为________cm.第9题图第10题图10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K 中的三个点为顶点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE ＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．参考答案与解析1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.3 11.3.512．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .13．解：由图可得x ＋2x ＋60°＝180°，(4分)解得x ＝40°.(6分)14．解：∵△AOB ≌△COD ，∴∠A ＝∠C ，(4分)∴AB ∥CD .(6分)15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4<CD <5＋4，即1＜CD ＜9.(2分) (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.(4分)∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC －∠A ＝70°.(6分)17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分) 18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分) (2)由(1)知△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .(7分)∴AB ∥DE .(8分)19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)如图①所示，△DEF (或△KHE ，△KHD )即为所求．(4分) (2)如图②所示，△KFH (或△KHG ，△KFG )即为所求．(8分)21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)△ACB ≌△ADB ，(1分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，BC ＝BD ，AB ＝AB ，∴△ACB ≌△ADB (SSS)．(4分)(2)由(1)知△ACB ≌△ADB ，则∠CAE ＝∠DAE .(5分)在△CAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△CAE ≌△DAE (SAS)，∴CE ＝DE .(8分) (3)如图，CP ＝DP .(12分)。
北师大版七年级数学下册第四章 三角形 章节测试(含答案)
第四章 全等三角形章节测试一、细心选一选（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是……………………………………( )A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( )A.3cm ，3cm ，6cmB.7cm ,4cm ,5cmC.3cm ,4cm ,8cmD.4.2cm ,2.8cm ,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( )4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中AB =CD ,那么下列结论中， 不正确的是……………………… ( ) A.AC =CEB.∠BAC =∠CDEC.∠ACB =∠ECDD.∠B =∠D5.下列条件中，不能判定三角形全等的是…………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′， ∠B =∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′， 可补充的条件是……( )A.∠B +∠A =900B.AC = A ′C ′C.BC =B ′C ′D. ∠A +∠A ′=9008.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB = A ′B ′，∠B =∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是……………………………………………………………………………………( ) A. BC =B ′C ′ B. AC = A ′C ′ C. ∠C =∠C ′ D. ∠A =∠A ′ 9.如图，已知AE =CF ,BE =DF .要证△ABE ≌△CDF ,还需添加的一个条件是………( )(A ) (B ) (C )(D )第3题图B DE第4题ABDCEA.∠BAC =∠ACDB.∠ABE =∠CDFC.∠DAC =∠BCAD.∠AEB =∠CFD10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B =∠C B.∠EDB =∠FDC C.∠ADE =∠ADF D. ∠ADB =∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB =CD ,AD =BC ,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB ,AC 上一点，若∠B =∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD =AE B.AB =ACC.BE =CDD.∠AEB =∠ADC 二、专心填一填：（每小题3分，共24分）13.如图，△ABC ≌△DEF ,点B 和点E , 点A 和点D 是对应顶点， 则AB = ，CB = , ∠C = ,∠CAB = . 14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等， 还需增加的条件可以是 或 .15.如图已知AC 与BD 相交于点O ，AO =CO ,BO =DO ,则AB =CD 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中(BO DO(AO CO ==⎧⎪⎨⎪⎩已知）（对顶角相等已知） ∴△AOB ≌△COD （ ）∴AB =DC （ ）16.如图，已知AO =OB ,OC =OD ,AD 和BC 相交于点E ， 则图中全等三角形有 对.17.在△ABC 和△DEF 中,AB =4, ∠A =350, ∠B =700,DE =4, ∠D = , ∠E 根据 判定△ABC ≌△DEF .ABC D F E 第9题AA AAA 第10题A BCDO第11题ABCE第12题D第13题ABC DEFABD CO第15题OABD第16题CE第18题A D18.如图，在△ABC和△DEF中AB=DC( BC=DA(=⎧⎪⎨⎪⎩已知）已知）（）∴△ABC≌△DEF( )19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF，(1)若以“ASA”为依据，需添加的条件是;(2)若以“SAS”为依据，需添加的条件是.20.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm.三、耐心答一答：（本题有6小题，共40分）21.(本题4分)已知∠α、∠β和线段a, 如图，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a.22.(本题6分)已知AD平分∠CAB,且DC⊥AC, DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由.第19题B CAE CDAB CED第20题DCAB23.(本题6分)如图，已知BD =CD ，∠1=∠2. 说出△ABD ≌△ACD 的理由.24.(本题8分)如图，已知AB =DC ，AD =BC ,说出下列判断成立的理由： (1) △ABC ≌△CDA (2) ∠B =∠D25.(本题8分) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形ABC12DB D图①画法1画法2画法3画法426.(本题8分)如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ,H 是AD 上一点，连接BH ,CH .(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几堆相等的角？请把他么写出来（不需写理由）ACBH D参考答案一、细心选一选：（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B B C D C C B D C D D二、专心填一填（每小题3分，共24分）13.DE,FE,∠F, ∠FE D. 14.3第三边相等，这两边的夹角相等15. ∠AOB=∠COD,SAS,全等三角形的对应边相等16.4 17.350, AAS18.AC,CA,公共边，SSS19.∠A=∠D20.8三、耐心答一答（本题有六小题，共40分）21.图略22.AB=AC23.略24.略25.画法1 画法2 画法3 画法426.(1)由△ADB≌△ADC(SAS)得∠BAD=∠CAD(4)4对，∠BHD=∠CHD, ∠ABD=∠ACD,∠HBD=∠HCD, ∠BDA=∠CDA。
2020春北师大版七年级数学下册教学课件：期末综合达标测试(共34张PPT)
(1)求 BC 的长； 解：因为 l1 是 AB 边的垂直平分线，l2 是 AC 边的垂 直平分线， 所以 AD＝BD，AE＝CE. 所以 BC＝BD＋DE＋CE＝AD＋DE＋AE＝C△ ADE＝ 12 cm.
(2)连接 OA，求 OA 的长；
解：因为 l1 是 AB 边的垂直平分线，l2 是 AC 边的垂 直平分线，
所以 OA＝OB，OA＝OC.所以 OA＝OB＝OC. 因为 OB＋OC＋BC＝32 cm，BC＝12 cm， 所以 OA＝12×(32－12)＝10(cm)．
(3)若∠BAC＝n°(n>90)，求∠DAE 的度数．
解：因为∠BAC＝n°，所以∠ABC＋∠ACB＝180° －n°.
因为 AD＝BD，AE＝CE， 所以∠BAD＝∠ABC，∠CAE＝∠ACB. 所 以 ∠DAE ＝ ∠BAC － ∠BAD － ∠CAE ＝ n° － (180°－n°)＝2n°－180°.
A．6
B．4
C．3
D．2
5．如图，已知 AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝145°，
那么∠F＝( B )
A．55°
B．65°
C．75°
D．85°
6．如图，某段江水流向经过 B，C，D 三点拐弯后
与原来方向相同．若∠B＝125°，∠C＝75°，则∠D 的
度数为( A )
A．20°
B．25°
C．35°
证明：因为 BD 平分∠ABC, 所以∠1＝∠2. 因为∠3＝∠4，所以∠ADB＝∠CDB.
∠1＝∠2，
在△ ABD 和△ CBD 中，BD＝BD， ∠ADB＝∠CDB，
所以△ ABD≌△CBD，所以 AD＝CD.
五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)
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解：（ 1）因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 所以∠ BAC=180 °-72 °-30°=78°. 因为 AE平分∠ BAC ， 所以∠BAE=12∠BAC=39° .
（2）∠ DAE的度数 .
(2)因为AD⊥BC， 所以∠ ADB=90 °. 所以∠BAD=90°-∠B=18° . 所以∠DAE=∠BAE -∠BAD=39° -18°=21°.
17.如图4-12，若AB⊥BC于点 B，AE⊥DE于点 E，AB=AE， ∠ACB=∠ADE，∠ACD=∠ADC=70°，∠ BAD=60°，则∠BAE 的度数是___8_0_°_____ ．
三、解答题 (一) (本大题3小题，每小题 6分，共18分) 18. 如图4-13，在△ABC中，AD⊥BC， AE平分 ∠BAC．若∠ B=72 °，∠ C=30 °，求 :
半径作弧，交 BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大
于EF的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线BP交AC于点D，
则下列说法不正确的是
（ ）B
A． ∠ADB=∠ABC
B． AB=BD
C． AC=AD+BD
D． ∠ABD=∠BCD
5. 根据下列条件作三角形，不能确定唯一三角形
的是
(A)
A. 已知三个角
19. 如图4-14，已知AB=CD，∠B=∠C， AC和BD相交于点O， E是AD的中点，连接 OE.
(1) △AOB与△DOC什么关系？请说明理由；
解：(1) △AOB≌△ DOC. 理由如下： 在△AOB和△DOC中， 因为∠ AOB＝∠ DOC ，∠B＝∠ C， AB＝DC， 所以△AOB≌△ DOC (AAS).
B. 已知三条边
C. 已知两角和夹边
D. 已知两边和夹角
6. 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的
面积为 3，斜边为 4，则另一个直角三角形斜边上的高
为
(C )
7. 如图4-3，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不
正确的结论是
(D )
A. ∠A与∠ D互为余角
B. ∠A=∠2
10. 如图4-6，在△ABC中，AB=BC=CA ，AD=BE=CF ，但点D，
E，F不是AB，BC，CA的中点，又 AE，BF，CD分别交于点 M，
N，P. 如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，
那么从图中能找出全等三角形有
(
)D
A. 2组
B. 3组
C. 4组
D. 5组
二、填空题 (本大题7小题，每小题 4分，共28分) 11. 将一副直角三角板如图 4-7放置，使含 60°角 的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的一条 直角边重合，则∠ 1的度数为____7_5_°____.
15. 如图4-10，在△ABC中，AD⊥BC于点 D，BE⊥AC于点 E， AD与BE 相交于点 F，若 BF=AC ，则∠ ABC=______4_5_°__.
16. 如图4-11，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小 心掉到两块砖之间（砖与地面垂直）．已知 DC=a， CE=b．则两块砖的高度之和为 ____a_+_b____ ．
12. 如图4-8，已知△ABE≌△ ACF， ∠E=∠F=90°，∠ CMD=70°，则∠2=___2_0_°_____.
13. 已知一个三角形的两边长分别是 2和5，第三边 是奇数，则这个三角形的周长是 ____1_2_____ ． 14. 如图4-9，点E是CD上的一点， Rt△ACD≌Rt△ EBC，则 下列结论：① AC=BC；②AD∥BE；③∠ ACB=90°；④ AD+DE=BE ；成立的有 ____1______ 个.
四、解答题 (二) (本大题3小题，每小题 8分，共24分) 21. 如图4-16，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点E，AD⊥CE于点 D，AD=2.5cm ，DE=1.7cm，求BE的长.
解：因为BE⊥CE于点 E，AD⊥CE于点 D， 所以∠CEB=∠ADC=90° . 因为∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°， 所以∠BCE=∠CAD. 又因为BC=CA，所以 △ACD≌△ CBE (AAS). 所以AD=CE，BE=CD=2.5-1.7=0.8 (cm).
(2) 求∠AEO的度数.
(2) 因为△AOB≌△ DOC，所以AO=DO. 因为E是AD的中点，所以 AE=DE. 在△AOE和△DOE中,OA=OD,OE=OE,EA=ED, 所以△AOE≌△ DOE（SSS）,所以 ∠AEO=∠DEO. 所以∠ AEO=90 °.
20. 如图4-15，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点 E，DF⊥AC
C. △ABC≌△ CED
D. ∠1=∠2
8. 如图4-4，AB∥EF∥CD，∠ ABC=90°，AB=DC，那
么图中的全等三角形有 A. 4对
(B )
B. 3对
C. 2对
D. 1对
9. 在正方形的网格中，若小正方形的边长为 1，AB， BC，AC位置如图4-5，则△ABC的面积为( ) C A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
活页测试卷
第四章 水平测试卷
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题 (本大题10小题，每小题 3分，共30分)
1. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，
选法有 A. 1种
( )C
B. 2种
C. 3种
D. 4种
2. 如图4-1，在△ABC中，BC边上的高是 A． CE B． AD C． CF D． AB
于点F. 请说明DE=DF.
解：连接 AD， 在△ACD和△ABD中，AC=AB, CD=BD,AD=AD, 所以△ACD≌△ ABD (SSS). 所以∠DCA=∠DBA，所以∠DCF=∠DBE. 因为DE⊥AE，DF⊥AF， 所以∠DEB=∠DFC=90° . 在△DEB和△DFC中，∠DEB=∠DFC， ∠DBE=∠DCF， DB=DC， 所以△DEB≌△ DFC(AAS). 所以DE=DF.
（B）
3. 对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的
一组是
（C ）
A． ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
B． ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
C． ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
Байду номын сангаас
D． AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
4. 如图4-2，△ABC中，∠ABC=2∠C，以 B为圆心任意长为