2006年中考应用题汇编及解析_5

[解析]
(1)由题意，得
1.6 2 （元） ； 1 20%
（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷 x 千克，根据题意，得 x (1 20%) 2.2 1.6 x 1040 . 解得， x 6500 （千克）
x (1 20%) x 1.8 x 11700 （千克）
答： （1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是 2 元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同； （2）小王去年卖给国家的稻谷共为 11700 千克.
①令 y 0 8 ，得 x 0 0 ；令 y1 8 0.002 7.998 ，得 x1 2 0.002 0.08944 ∴第一级台阶的长度为 x1 x 0 0.08944 （百米） 894 （厘米） （…6 分）
同理，令 y 2 8 2 0.002 、 y 3 8 3 0.002 ，可得 x 2 0.12649 、 x 3 0.15492 ∴第二级台阶的长度为 x 2 x1 0.03705 （百米） 371 （厘米） 第三级台阶的长度为 x 3 x 2 0.02843 （百米） 284 （厘米） ②取点 B (4,4) ，又取 y 4 0.002 ，则 x 2 3.998 3.99900 ∵ 4 3.99900 0.001 0.002 ∴这种台阶不能从山顶一直铺到点 B，从而就不能一直铺到山脚 （…10 分） （注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到 700 米高度，共 500 级．从 100 米高度到 700 米高度都不能铺设这种 台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端点 P、Q，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴ PQR 45 当其中有一级台阶的长大于它的高时，
y 1 高度． ( x 16) 2 ．试求索道的最大悬空 ．． 28
长度 高度
y 7
A D
4
B
上山方向
O
m
C
E
x
[解析]
（1）∵ P ( x, y ) 是山坡线 AB 上任意一点，
∴y
1 2 x 8，x0， 4
（…2 分） （…3 分） （…4 分）
∴ x 2 4(8 y ) ， x 2 8 y ∵ B (m, 4) ，∴ m 2 8 4 ＝4，∴ B (4, 4) （2）在山坡线 AB 上， x 2 8 y ， A(0, 8)
[解析]
260 240 ． 7.5 =60（吨） 10 260 x （2） y ( x 100)(45 7.5) ， 10
（1） 45
3 化简得： y x 2 315x 24000 ． 4
（3） y
3 3 2 x 315 x 24000 ( x 210) 2 9075 ． 4 4
2006 年中考应用题汇编及解析
一、代数应用题
1、 农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下， Ⅱ号稻谷单位面积的
产量比Ⅰ号到谷低 20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是 1.6 元/千克. （1） 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收 益相同？ （2） 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把 稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为 2.2 元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这 样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入 1040 元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
46
y 能反映．
4、某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线 ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中 AB 所在的抛物线以 A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以 C 为顶点、开口向上．以过山脚（点 C）的水平线 为 x 轴、过山顶（点 A）的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米） ．已知 AB 所在抛物线的解析式
2k b 30, ∴ 2 6k2 b 50.
解得
k2 5, b 20.
∴y =5x＋20． ③由题意，得 10x＞5x＋20，解得 x＞4. 所以，4 小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队. （说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分） （3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时） ． 设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为 z 米，依题意，得
[解析]
（1）由表中数据知有 16 名；
（2）由表中数据知中位数为 1700；众数为 1600； （3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用 1700 元或 1600 元来介绍更合理些． （说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也可以） （4） y 2500 50 21000 8400 3 ≈1713（元） ．
（…13 分）
当x
800 ∴索道的最大悬空 高度为 米． ．． 3
5、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个 工程队同时进行挖 y(米) 掘．图 11 是反映所挖河渠长度 y（米）与挖掘时间 x（时） 60 之间关系的部分图 甲 50 乙 象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到 30 米时，用了_____小时．开挖 6 小时时， 30 甲队比乙队多挖了______米； （2）请你求出： x(时) O 6 2 ①甲队在 0≤x≤6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； 图 11 ②乙队在 2≤x≤6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队 从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
4
C
E
x
由图可知，只有当索道在 BC 上方时，索道的悬空 高度才有可能取最大值（…11 分） ．． 索道在 BC 上方时，悬空 高度 y ．．
1 1 ( x 16) 2 ( x 8) 2 28 4

1 3 20 8 (3 x 2 40 x 96) ( x ) 2 14 14 3 3 20 8 时， y max 3 3
[解析]
（1）2；10；
（2）①设甲队在 0≤x≤6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x， 由图可知，函数图象过点（6，60） ， ∴6 k1=60，解得 k1=10， ∴y =10x. ②设乙队在 2≤x≤6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y =k2x+b， 由图可知，函数图象过点（2，30） 、 （6，50） ，
1 2 1 x 8 ，BC 所在抛物线的解析式为 y ( x 8) 2 ，且已知 B (m, 4) ． 4 4 （1）设 P ( x, y ) 是山坡线 AB 上任意一点，用 y 表示 x，并求点 B 的坐标；
为y
（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为 20 厘米，长度因坡度的大小而定，但不 得小于 20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图） ． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米） ； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？ （3）在山坡上的 700 米高度（点 D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上 的点 E 处， OE 1600 （米） ．假设索道 DE 可近似地看成一段以 E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为
员工 人员结构 员工数(名) 管理人员 总经理 部门经理 1 3 普通工作人员 销售人员 高级技工 3
科研人员 2
中级技工 24
勤杂工 1
每人月工资(元)
21000
84002025220018001600
950
请你根据上述内容，解答下列问题：
欢迎你来我们公司应 （1）该公司“高级技工”有 名； 聘！我公司员工的月平均工 （2）所有员工月工资的平均数 x 为 2500 元， 资是 2500 元， 薪水是较高的． 中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作 这个经理的介绍 人员．请你回答右图中小张的 能反映该公司员工的 问题，并指出用（2）中的哪个 月工资实际水平吗？ 数据向小张介绍员工的月工资 实际水平更合理些； （4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资 y （结果保留整数） ，并判断 y 能否反映该 公司员工的月工资实际水平． 部门经理 小张
PQR 45 R Q P
（…7 分） （…8 分）
（…9 分）
在题设图中，作 BH OA 于 H 则 ABH 45 ，又第一级台阶的长大于它的高 ∴这种台阶不能从山顶一直铺到点 B，从而就不能一直铺到山脚 （3）
y 7 A D
（…10 分）
4
B
上山方向
O D (2,7) 、 E (16, 0) 、 B (4, 4) 、 C (8, 0)
z 60 z 50 . 10 12
解得
z =110．
答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为 110 米． 6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出 的由厂家负责处理） ．当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行 促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建 筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元． 设每吨材料售价为 x（元） ，该经销店的月利润为 y（元） ． （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2）求出 y 与 x 的二次函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （3）请把（2）中的二次函数配方成 y a ( x h ) 2 k 的形式，并据此说明，该经销店要 获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小静说： “当月利润最大时，月销售额也最大． ”你认为对吗？请说明理由．