人教版数学八年级上册 轴对称填空选择(培优篇)(Word版 含解析)

人教版数学八年级上册轴对称填空选择（培优篇）（Word版含解

析）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．

【答案】3

【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平

分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的

垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可

判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以

AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．

点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性

质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．

2．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面

积为_____．

【答案】12.5

【解析】

【分析】

过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角

形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=1

2

×5×5=12.5，即可得出结论．

【详解】

如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，

∴∠D=∠ABE，

又∵∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB，

又∵AD=AB，

∴△ACD≌△AEB（ASA），

∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，

∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，

∵S△ACE=1

2

×5×5=12.5，

∴四边形ABCD的面积为12.5，

故答案为12.5．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题

3．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E 从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过______s时，△DEB与△BCA全等．

【答案】0、2、6、8

【解析】

∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，

∴∠CAB=∠DBE=90°，

∴△CAB和△EBD都是Rt△，

∵点E运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB，

∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等，

如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，

又∵点E每秒钟移动3cm，

∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.

4．AD、BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，则∠ABC=______.【答案】45°或135°

【解析】

【分析】

分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据等腰直角三角形的性质即可得答案.

【详解】

①如图，当△ABC为锐角三角形时，

∵AD、BE为△ABC的两条高，

∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，

∵∠BOD=∠AOE，

∴∠CAD=∠OBD，

又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，

∴△BOD≌△ACD，

∴AD=BD，

∵AD⊥BC，

∴∠ABC=45°，

②如图，当∠B为钝角时，

∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，

∴∠C=∠O，

又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，

∴△BOD≌△ACD，

∴BD=AD，

∵AD⊥BC，

∴∠ABD=45°，

∴∠ABC=180°-45°=135°.

③如图，当∠A为钝角时，

同理可证：△BOD≌△ACD，

∴AD=BD.

∴∠ABC=45°，

④如图，当∠C为钝角时，

同理可证：△BOD≌△ACD，

∴AD=BD.

∴∠ABC=45°.

⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，

∵OB=AC，∠CAB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°.

综上所述：∠ABC的度数为45°或135°.

故答案为：45°或135°

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.

5．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：

①△DEF是等腰直角三角形；

②AE＝CF；

③△BDE≌△ADF；

④BE+CF＝EF；

⑤S四边形AEDF＝1

4

AD2，

其中正确结论是_____（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形

AEDF＝S△ADC＝1

2

AD2，从而判定⑤的正误．

【详解】

解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，