中国农业大学_821数据结构_《数据结构》习题(9)

第9章内部排序

一、问答题

1. 什么是内部排序？什么是排序方法的稳定性？

2. 对于本章介绍的内部排序方法，哪几种是稳定的？哪几种是不稳定的？对不稳定的排序方法试举例说明。

3. 对于给定的一组记录的关键字：23，13，17，21，30，60，58，28，30，90。试分别写出用下列排序方法对其进行排序时，每一趟排序后的结果：

(1)直接插入排序；

(2)希尔排序；

(3)冒泡排序；

(4)直接选择排序；

(5)快速排序

(6)堆排序

(7)归并排序。

4. 对长度为n的记录序列进行快速排序时，所需要的比较次数依赖于这n个元素的初始序列。

(1)n = 8时，在最好的情况下需要进行多少次比较？试说明理由。

(2)给出n = 8时的一个最好情况的初始排列实例。

5 试为下列各种情况选择合适的排序方法：

(1)n = 30，要求在最坏的情况下，排序速度最快；

(2)n = 30，要求排序速度既要快，又要排序稳定。

6. 判别以下序列是否为堆（所有的非叶子结点的关键字值k i均不大于其左右两个分支结点的关键字值k2和k2i+1。），如果不是，则把它调整为堆。

(1)( 100, 86, 48, 73, 35, 39, 42, 57, 66, 21 )；

(2)( 12, 70, 33, 65, 24, 56, 48, 92, 86, 33 )；

(3)( 103, 97, 56, 38, 66, 23, 42, 12, 30, 52, 06, 20 )；

(4) ( 05, 56, 20, 03, 23, 40, 38, 29, 61, 05, 76, 28, 100 )。

7. 一组待排序记录的关键字是：986，321，123，432，500，654，018，765，987，210。按照LSD方法写出基数排序的过程和结果。

8. 试证明：如果对于一个长度为n的任意文件进行排序，则至少需进行nlog2n次比较。

9. 试构造对5个整数元素进行排序，最多只用7次比较的算法思想。

10. 有n个不同的英文单词，它们的长度相等，均为m，如果n≥50，且m<5，试问采用什么排序方法时间复杂度最佳？为什么？

11. 如果只想得到一个序列中第k个最小元素的部分排序序列，最好采用什么排序方法？为什么？如果有这样一个序列：( 57, 40, 38, 11, 13, 34, 48, 75, 25, 6, 19, 9, 7 )，得到其第4个最小元素之前的部分序列( 6, 7, 9, 11 )，使用所选择的算法实现时，要执行多少次比较？

12. 对于快速排序的非递归算法，可以用队列（而不用栈）实现吗？如果能，试说明理由；如果不能？也要说明理由。

二、填空题

1. 在所有的排序方法中，关键字比较的次数与记录的初始排列次序无关的是。

2. 设有1000个无序的元素，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的元素，最好选用排序法。

3. 在待排序的元素序列基本有序的前提下，效率最高的排序方法使是。

4. 一组记录的关键字为( 46, 79, 56, 38, 40, 84 )，则利用堆排序的方法建立的初始堆为。

5. 一组记录的关键字为( 46, 79, 56, 38, 40, 84 )，则利用快速排序的方法，以第1个记录为基准得到的一次划分结果为。

6. 排序方法中，从未排序序列中依次取出元素，与已排序序列（初始为空）中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为。

7. 排序方法中，从未排序序列中依次取出元素，并将其依次放入已排序序列（初始为空）的一端的方法，称为。

8. 用某种排序方法对线性表( 25, 84, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 20 ) 进行排序，元素序列变化情况如下：

(1) 25, 84, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 20

(2) 20, 15, 21, 25, 47, 27, 68, 35, 84

(3) 15, 20, 21, 25, 35, 27, 47, 68, 84

(4) 15, 20, 21, 25, 27, 35, 47, 68, 84

则采用的排序方法是。

9. 快速排序方法在情况下最不利于发挥其长处。

10. 在插入排序、选择排序、快速排序及归并排序中，方法要求内存量最大。

11. 在插入排序、选择排序、快速排序及归并排序中，平均查找长度最小的是。

12. 在一组记录( 54, 38, 96, 23, 15, 72, 60, 45, 83 ) 进行直接插入排序中，当把第7个记录60插入到有序表时，为寻找插入位置需要比较次。

13. 在利用快速排序方法对一组记录( 54, 38, 96, 23, 15, 72, 60, 45, 83 ) 进行快速排序排序时，递归调用而使用的栈所能够达到的最大深度为，总共需要递归调用的次数为，其中第二次递归调用是对一组记录进行快速排序。

14. 在堆排序、快速排序和归并排序中，如果只从存储空间考虑，则应选取方法，其次选取方法，最后选取方法；如果只从排序结果稳定性考虑，则应选取方法；如果只从平均情况下排序最快考虑，则应选取；如果只从最坏情况下排序最快并且要节省内存考虑，则应选取方法。

15. 在堆排序和快速来序中，如果原始记录接近正序或反序，则选用；如果原始记录无序，则最好选用。

16. 在插入排序和选择来序中，如果初始数据基本正序，则选用。

三、算法题

1. 设计一个算法，一个线性表中的元素为正整数或负整数：

(1)将正整数和负整数分开，使线性表的前一半为负整数，后一半为正整数;

(2)不要求对这些元素排序，但是要求尽量减少交换的次数。

2. 设计一个双向冒泡排序算法，即在排序过程中交替改变扫描方向。

3. 设计一个直接选择排序的改进算法，将数组中的元素按照降序排列。

4. 设计一个算法，在含有n个元素的堆中增加一个元素，且调整为堆。

5. 设计一个算法，指出一个无序数序中的任意一个元素是第几大元素（从小到大数），要求比较的次数最小。

6. 设计一个插入排序的改进算法，通过折半查找法实现在插入排序中寻找插入位置的操作。

7. 设计一个算法，将给定的两个有序表A和B（均从小到大）归并成一个有序表C。

8. 设计一个算法，设有整数0 ~ n-1存放在整型数组A[0..n-1]中，对A排序，要求时