并行计算技术在大型桥梁动力响应计算中的应用
大规模结构动力学有限元并行计算
大规模结构动力学有限元并行计算1.引言大规模结构动力学有限元并行计算是在计算机技术不断进步的背景下，为了提高结构动力学有限元模拟的计算效率而诞生的技术手段。
随着计算机性能的不断提升，结构动力学有限元模拟的计算需求越来越强，对于传统的串行计算方式已经不能满足要求。
因此，并行计算成为大规模结构动力学有限元模拟的重要手段，对于提高计算效率，缩短计算时间、优化计算结果等方面都有着重要作用。
2.大规模结构动力学计算的特点大规模结构动力学有限元模拟计算其主要特点就是计算规模大、时间长，数据量大、数据处理复杂等方面的特点。
传统的串行计算方式将计算任务划分为多个小任务一步步完成，但是随着计算规模的不断扩大，计算时间变得越来越长，而且CPU处理的数据量也越来越大，数据复杂度也不断提高。
因此串行计算的效率日益降低，这时并行计算成为了必不可少的解决方式。
3.并行计算的优点并行计算使得多个CPU可以同时运行计算程序，计算任务可以分割为多个小任务分配给不同的CPU同时处理，以提高计算效率。
并行计算的另一个优点是，可以充分利用计算机内存，以最大化地提高计算机的计算能力。
并行计算的设计主要需要解决两个问题，第一个问题是如何将计算任务分割为多个小任务，第二个问题是如何有效地协调多个CPU之间的计算任务。
4.并行计算的应用大规模结构动力学有限元并行计算技术的应用领域非常广泛，主要适用于几何复杂、物理特性复杂的结构物动力学问题，是风洞试验、现场试验等一些实验手段无法解决的问题，如飞行器、高速列车、大型工程结构物等动态响应和破坏性分析等。
并行计算技术帮助用户可以通过一种虚拟试验的方式，不断调整和优化结构的设计，以提高结构的性能和安全性。
5.并行计算的挑战虽然并行计算的优点非常明显，但是并行计算的应用也存在着一些比较明显的挑战。
首先，分割任务分配给不同的CPU之后，需要考虑先后顺序和数据的传输，因此需要设计一些特殊的数据传输方式和计算协调方式；其次，并行计算的算法需要进行特殊优化以充分发挥计算机的性能；最后，并行计算的系统设计需要考虑大规模并发操作带来的瓶颈和性能损失。
桥梁结构的动力响应分析
桥梁结构的动力响应分析桥梁是连接两个地区的重要交通工具，承受着车辆和行人的巨大荷载。
在日常使用中，桥梁结构会受到各种动力作用的影响，如行车振动、地震等，这些作用会导致桥梁的动力响应。
因此，对桥梁结构的动力响应进行分析具有重要意义，可为桥梁的设计和维护提供依据。
桥梁结构的动力响应可以理解为结构在受到外力作用时的反应。
动力响应的分析可以通过数学建模和计算方法来完成。
在模型建立时，需要考虑桥梁结构的几何特征、材料性质以及外部载荷等因素。
针对不同的桥梁类型，可以采用不同的动力响应分析方法，如模态分析、频率响应分析等。
模态分析是一种常用的动力响应分析方法。
它通过求解桥梁结构的振型和频率，来获得结构在不同模态下的响应。
在进行模态分析时，首先需要建立桥梁的有限元模型。
有限元模型将桥梁结构离散成一系列的节点和单元，节点代表结构的位移自由度，单元代表结构的刚度和质量。
接下来，需要确定桥梁结构的边界条件和荷载情况。
通过解析有限元方程，可以得到桥梁结构的振型和频率，进而获得桥梁在不同模态下的动力响应。
频率响应分析是另一种常用的动力响应分析方法。
它通过求解结构在一定频率范围内的响应，来了解结构对频率变化的敏感性。
频率响应分析的关键是确定结构的频率响应函数。
频率响应函数描述了结构在受到谐振激励时的响应特性。
与模态分析类似，进行频率响应分析时也需要建立桥梁的有限元模型，并确定边界条件和荷载情况。
通过求解有限元方程，可以获得桥梁结构在一定频率范围内的响应。
除了模态分析和频率响应分析，还可以采用时程分析等方法进行桥梁结构的动力响应分析。
时程分析是一种基于时间的分析方法，通过考虑结构的初始条件和外部载荷的时变特性，来获得结构在不同时间点上的响应。
时程分析可以考虑到荷载的突变和变化速率等因素，更加贴近实际工况。
在进行桥梁结构的动力响应分析时，还需要考虑结构的非线性特性。
非线性特性可能包括材料的非线性、接缝的滑移、支座的摩擦等。
这些非线性特性会对桥梁结构的动力响应产生重要影响，因此在建立模型时应充分考虑这些因素，以获得准确的分析结果。
2024版ANSA初级培训教程共9文档
目录•ANSA软件概述•ANSA基本操作与界面介绍•网格生成技术详解•有限元分析前处理技术•求解器设置与后处理技术•ANSA在结构力学领域应用实例•总结回顾与拓展学习资源推荐ANSA软件概述0102 03初始阶段ANSA软件起源于20世纪90年代，最初是为了满足汽车行业的CAE分析需求而开发。
发展壮大随着计算机技术的进步和数值模拟方法的不断发展，ANSA软件逐渐扩展应用到航空航天、铁路、船舶、重工机械等领域。
不断创新为了满足日益增长的工程分析需求，ANSA软件不断进行技术升级和功能拓展，引入了先进的求解器技术、并行计算技术等。
软件背景及发展历程ABDC前处理功能提供强大的几何清理、网格划分、边界条件设置等前处理功能，支持多种CAD 数据格式导入。
求解器技术内置多种先进的求解器技术，如有限元法、有限体积法、离散元法等，可进行结构、流体、热等多物理场分析。
后处理功能提供丰富的后处理工具，如结果可视化、动画演示、数据提取等，便于用户直观了解分析结果。
并行计算支持支持并行计算技术，可充分利用计算机资源，提高分析效率。
ANSA 核心功能与特点应用领域与行业现状ANSA软件在汽车行业应用广泛，涉及车身结构、碰撞安全、NVH等方面的分析。
在航空航天领域，ANSA软件可用于飞机结构强度分析、气动弹性分析等方面。
在铁路和船舶行业，ANSA软件可用于车辆结构分析、疲劳寿命评估等方面。
对于重工机械领域，ANSA软件可应用于大型设备结构分析、优化设计等方面。
汽车行业航空航天铁路与船舶重工机械ANSA基本操作与界面介绍安装步骤下载ANSA软件安装包；双击安装包，按照提示进行安装；选择安装路径和相关组件；完成安装后，重启电脑。
启动方法在电脑桌面或开始菜单中找到ANSA图标；双击图标启动软件。
菜单栏包含文件、编辑、视图等基本操作选项；工具栏提供常用命令的快捷按钮；项目管理器属性管理器图形窗口显示和编辑当前选中对象的属性；显示三维模型及分析结果。
(2024年)并行计算第并行算法的设计ppt课件
运用并行计算技术加速基因序列的比对和分析，促进生物医学研究 的发展。
28
工程仿真领域
01
流体动力学仿真
通过并行算法模拟流体的运动状 态，以优化飞行器、汽车等交通 工具的设计。
02
03
结构力学仿真
电磁场仿真
利用并行计算技术对建筑物、桥 梁等结构进行力学分析和优化， 提高工程安全性。
运用并行算法模拟电磁场的分布 和传播，以改进电子设备和通信 系统的性能。
高速互联网络
用于连接处理器和存储器，提供高带宽和低延迟 的数据传输，保证并行计算的效率。
2024/3/26
5
并行计算的软件支持
并行编程模型
包括消息传递模型、数据并行模型和 共享内存模型等，为并行计算提供抽 象的编程接口。
并行编程语言
如MPI、OpenMP、CUDA等，这些 语言提供对并行硬件的直接支持，使 程序员能够方便地编写并行程序。
2024/3/26
并行最长公共子序列算法
通过并行处理多个子序列的比较和合并操作，加速 最长公共子序列的求解过程。
并行最短编辑距离算法
将编辑距离的计算过程拆分成多个步骤，每 个步骤可以在多个处理单元上并行执行，从 而加快计算速度。
18
04
现代并行算法设计
2024/3/26
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分布式并行算法
2024/3/26
11
并行算法的性能评价
加速比
衡量并行算法相对于串行算法的速度提升程度。
效率
衡量并行算法在给定资源下的性能表现。
2024/3/26
12
并行算法的性能评价
• 可扩展性：衡量并行算法在增加处理单元 数量时的性能提升能力。
CADCAM练习题B答案
CAD/CAM练习题B答案1是用于对机械系统、土建结构、桥梁等结构工程系统进行动力学分析的现代化方法和手段。
它最早应用在航天、航空领域。
随着科学技术的发展，人们对工程产品的设计提出了越来越高的要求，因此，模态分析技术的应用领域也日益扩大。
近年来，由于电子计算机技术的飞速发展，尤其是大容量、高速度微型计算机技术的进步，使得模态分析技术的费用大大降低，促进了其应用领域的进一步扩大，成为动力学分析领域中不可或缺的手段。
模态分析可定义为将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解藕，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变化矩阵为模态矩阵，其每列为模态模型。
由于采用模态截断的处理方法，可使方程数大为减少，从而大大节省了计算时间，降低了计算成本。
这对于大型复杂结构的振动分析带来了很大好处。
模态分析技术的主要应用可归结以下几个方面：(1) 评价现有结构系统的动态特性(2)在新产品设计中进行结构动态特性的优化设计(3)进行结构系统的故障诊断(4)控制结构系统的噪声(5)识别结构系统的载荷2CAD即“计算机辅助设计”，广义的CAD包括设计和分析（CAE）两个方面。
设计是指构造零件的几何形状、选择零件的材料、以及为保证整个设计的统一性而对零件提出的功能要求和技术要求等；分析是指利用数学建模技术，如有限元、优化设计技术等，从理论上对产品的性能进行模拟、分析和测试，以保证产品设计的可靠性。
一般地，CAD系统应包括资料检索、方案构思、零件造型、工程分析、图样绘制等。
3（1）工程设计自动化分系统该系统通常又可以称为CAD/CAM/CAE分系统，其基本功能为：⑴服务与产品生命周期的产品建模，生成基于STEP标准的统一产品数据模型，为结成工程分析提供分析模型，产生装配图，零件图等各种设计文档，为CAPP，CAIP提供零件几何拓扑信息，加工工艺信息和检测信息，为CIMS提供管理所需要的信息。
高速公路桥梁运行过程中的动态荷载响应
高速公路桥梁运行过程中的动态荷载响应高速公路桥梁是连接不同地区的重要交通设施，承载着大量车辆和行人的运输。
在桥梁运行过程中，车辆产生的动态荷载会对桥梁结构产生一定的影响，因此研究桥梁的动态荷载响应对桥梁的安全运行至关重要。
本文将对高速公路桥梁运行过程中的动态荷载响应进行详细阐述。
高速公路桥梁的动态荷载由行驶在桥梁上的车辆引起，车辆在行驶过程中产生的荷载会经过车桥耦合作用传递到桥梁结构中，导致桥梁发生动态响应。
动态荷载的主要特点是随时间和位置的变化而变化，具有瞬态和周期性的特征。
要对桥梁的动态荷载响应进行研究，首先需要确定荷载的产生机理和荷载的作用形式。
车辆在行驶过程中对桥梁产生的动态荷载可以分为两个主要的作用过程：一是车辆荷载的产生，即车辆在行驶时所受到的垂直和水平载荷；二是车桥耦合作用的传递过程，即荷载从车辆传递到桥梁结构上。
车辆荷载的产生主要受到车辆速度、车辆轮胎与桥面的接触性质以及路面不平度等因素的影响。
车桥耦合作用的传递过程主要通过车辆与桥梁结构的刚性连接实现，荷载会通过车轮、车桥、桥墩等部位传递到整个桥梁结构中。
在传递过程中，车辆的动力响应会激发桥梁的固有振型，导致桥梁产生相应的动态响应。
桥梁在受到动态荷载作用时，会产生振动响应。
振动响应可以通过分析桥梁的固有振型和外部激励来进行预测。
桥梁的固有振型是指桥梁在自由振动状态下的形态和频率，可以通过有限元分析等方法进行求解。
外部激励是指桥梁受到的外界荷载作用，是动态荷载的来源。
外部激励可以分为冲击荷载和谐振荷载两种形式。
冲击荷载是指突然施加在桥梁上的载荷，如车辆通过桥梁时产生的荷载冲击；谐振荷载是指周期性的荷载作用，如车辆行驶过程中由于车轮与路面的接触引起的周期性激励。
桥梁的动态荷载响应可以通过计算和实测两种方法进行评估。
计算方法主要采用有限元分析、振动方程求解等数值计算方法，通过建立桥梁的有限元模型，将动态荷载引入模型进行求解，从而得到桥梁在不同位置和时间点的荷载响应。
MSCFatigue疲劳分析标准教程
疲劳寿命云图显示与调整
云图显示
通过设定颜色映射范围、透明度等参数，使疲劳寿命云图更加直观易懂。
云图调整
根据实际需求，可以对云图进行旋转、缩放、平移等操作，以便更好地观察和 分析疲劳寿命分布情况。
高效的多核并行计算
灵活的二次开发接口
利用多核并行计算技术，MSCFatigue可大 幅提高计算效率，缩短分析时间。
提供开放的API接口，用户可根据自身需求进 行二次开发，扩展软件功能。
软件安装与启动步骤
01
安装步骤
02
下载MSCFatigue安装包；
双击安装包，按照提示完成软件的安装；
03
软件安装与启动步骤
桥梁结构疲劳分析步骤演示
疲劳分析流程
定义疲劳载荷谱，根据桥梁所处环境和交通流量 统计得到。
进行静力分析，得到桥梁在静载作用下的应力分 布。
桥梁结构疲劳分析步骤演示
01
进行动力分析，得到桥梁在动态载荷作用下的应力 响应。
02
结合疲劳载荷谱和应力响应，进行疲劳损伤计算。
03
关键步骤详解
桥梁结构疲劳分析步骤演示
03 对比设计寿命要求，评估桥梁的疲劳性能是否满 足要求。
结果讨论与优化建议
01
优化建议
02
针对疲劳寿命较短的关键部位，可优化结构设计，如增加截面尺寸、 改变材料类型等。
03
对于受到严重疲劳损伤的部位，可考虑采用加固措施，如粘贴钢板、 增设横向支撑等。
04
在桥梁运营过程中，加强监测和维护保养工作，及时发现并处理疲劳 裂纹等问题。
并行计算的典型实际应用
并行计算的典型实际应用并行计算是一种计算机处理数据的方法，它可以同时使用多个处理器来同时执行计算任务。
并行计算的典型实际应用包括科学计算、图像处理、机器学习、金融计算、数据挖掘等领域。
下面将就其中几个典型应用做具体阐述。
第一，科学计算。
科学计算是并行计算的最早应用之一。
在计算科学领域，大量的计算常常需要大量的CPU物理内核才能够解决。
因此，为了加速科学计算，许多科学家使用并行计算来优化计算效率。
例如，地震学家使用并行计算来模拟地震波行为，物理学家使用并行计算来模拟气体和粒子行为等等。
第二，图像处理。
图像处理需要大量的计算量和内存空间，这意味着它需要使用并行计算来加速计算的速度。
例如，在视频处理中，需要对每一帧图像进行下采样，滤波，调整对比度等操作，这些操作都可以通过并行计算来实现。
此外，在计算机视觉领域，需要从较大的图像数据集中提取特征信息，这也需要使用并行计算来加速计算。
第三，机器学习。
随着机器学习技术的不断发展，大型机器学习模型的训练正在成为计算密集型的任务，这也需要使用并行计算来优化计算效率。
在机器学习领域，常常需要对大型数据集进行分布式训练，这就需要使用并行计算来对数据进行划分和分配，并将模型分发到不同的CPU内核上进行计算。
通过这种方式，可以大大缩短机器学习模型的训练时间。
第四，金融计算。
在金融领域，复杂的数学模型需要大量的计算，因此，并行计算也是一个非常重要的应用。
例如，对于股票市场的预测，需要对数百万条数据进行计算和分析，这需要使用并行计算来加快计算。
另外，在金融计算中，计算风险因素需要大量的数据处理，这也需要使用并行计算来优化计算效率。
第五，数据挖掘。
在数据挖掘领域，需要从大数据集中提取出有价值的信息，这也需要使用并行计算来加速计算。
例如，在文本挖掘中，需要对大量的文本进行分词和分类，这需要使用并行计算来优化计算效率。
此外，在推荐系统中，需要对用户的浏览历史进行分析，这也需要使用并行计算来优化计算效率。
桥梁工程中的设计软件与应用
桥梁工程中的设计软件与应用桥梁工程作为建筑工程的重要组成部分，对于交通运输的顺畅和城市发展的推动具有重要作用。
在桥梁的设计与施工过程中，设计软件的应用显得尤为重要。
设计软件能提供更准确、高效的设计方案，优化工程结构，提高工程质量，并降低工程成本。
本文将探讨桥梁工程中常用的设计软件以及其应用。
首先，我们来介绍一种常用的桥梁设计软件——大型桥梁通用设计软件。
这种软件集成了桥梁结构设计、计算、分析和优化等功能，能够满足大型桥梁工程的设计需求。
通过该软件，设计师可以针对不同的桥梁类型和功能需求，进行合理的统一设计，达到统一标准的效果。
例如，在软件中，设计师可以选择适当的桥型、梁型和基础形式，系统自动完成结构的设计计算，从而提高设计效率。
除了通用设计软件，桥梁工程还常用到桥梁动力响应分析软件。
在桥梁的设计过程中，考虑桥梁在不同荷载下的动态响应非常重要。
通过桥梁动力响应分析软件，设计师可以对桥梁结构在不同工况下的振动响应进行分析。
软件能够根据实际情况，考虑风荷载、地震荷载等因素，对桥梁结构的振动响应进行合理研究。
这不仅可以保证桥梁的安全可靠性，还可以提高工程质量。
值得一提的是，桥梁工程中的设计软件也在不断创新与发展。
近年来，随着三维建模技术的成熟和发展，桥梁建模与分析软件越来越受到重视。
传统的二维设计方法难以满足工程实际需要，而三维建模技术则可以更加真实地展现桥梁的形态和内部构造，更准确地进行计算分析。
同时，三维建模技术也能够辅助优化桥梁结构，提高工程的经济性。
因此，三维建模软件在桥梁工程中的应用前景广阔。
在桥梁设计软件的应用中，有一项尤为重要，那就是参数化设计。
参数化设计是近年来桥梁设计领域的重大突破和创新。
通过定义一组参数，设计师可以快速生成不同类型和规模的桥梁方案，提高设计效率和灵活性。
同时，参数化设计也能够根据不同情况进行方案的优化选择，达到最佳的结构设计效果。
这在大型桥梁工程设计中尤为重要，可以有效降低工程的成本和周期。
浅谈大型桥梁的阻尼比测试及计算方法
浅谈大型桥梁的阻尼比测试及计算方法摘要：针对我国目前修建的许多大型桥梁工程，为了准确测得这些大型结构实际的阻尼比，半个世纪以来国内外专家学者研究和实践出了许多方法。
本文通过列举目前大跨度桥梁阻尼比测试和计算的方法，对各个方法的优缺点进行了总结。
实际检测中，应因地制宜选择合适的方法，才能准确地计算大型桥梁的阻尼比。
关键词：大跨度桥梁，阻尼比随着我国经济的高速发展，交通事业取得了长足的进步，兴建了大量举世瞩目的大型桥梁工程，例如港珠澳大桥、西堠门大桥、平潭公铁两用桥以及南沙大桥等。
这些大型结构在竣工通车前、或遇到了特殊事件（例如涡振、船撞等），都需要通过荷载试验确定桥梁当前的实际阻尼。
桥梁阻尼反映了结构对外界能量的耗能以及减振的能力，它对桥梁结构在风、地震及车辆等荷载作用下的动力响应至关重要。
但是其机理、模型、取值等方面的研究大大落后于其它研究，因此桥梁的结构阻尼也被称作最难确定的动力学参数。
目前没有统一的数学模型，通常情况下只能通过现场实测估算实际的结构阻尼。
在这个方面国内国外都有大量的研究和工程实例。
主要原理都是通过一定的激励，测试桥梁的振动桥梁的动态响应信号，再计算相关的阻尼比参数。
不同方法之间的计算主要在激励方法以及计算方法上略有区别。
本文主要介绍了目前大型桥梁各种阻尼比的测试和计算方法，供从事桥梁检测的相关工程师及学者参考。
1 桥梁阻尼比研究现状模态阻尼比是桥梁结构动力特性参数之一，有着重要的工程意义。
尽管结构动力学已经发展得较为成熟，但是对于估算桥梁结构阻尼的理论尚未成熟，通常都需要对桥梁进行现场实测以获取其阻尼比。
《公路桥梁抗风规范》规定，桥梁的结构阻尼可按下列数值选用：钢桥取０.５％，钢混结合桥取１％，混凝土桥取２％。
可以看到，规范对于阻尼比的取值十分宽泛。
而对于我国目前已建成的一些大桥，也缺乏其准确和长期的阻尼比数据，大多只有其竣工时荷载试验测得的数据，很少研究对一个桥的阻尼比进行持续的跟踪。
桥梁计算机辅助设计一体化系统的开发与应用
ＤＯＩ ０３ ６ １ｉｓ ．０ ２ ４ ８ ．０１ ．２０ ７ ：１ ．８ ９ｉｓｎ １ ０ — ７ ６２ １１ ．５ ．
橇 梁计算相辅助 设计一傩化系统昀
开发 ｛ ｌ 与 应用 ｌ
郭 建 端
（ 建 省 交 通 规 划 设 计 院 ，福 建 福 州 ３０ ０ ） 福 ５ ０ ４
摘 要 ：针 对 开 发 的桥 梁 计 算机 辅 助设 计 一 体 化 系统 ，介 绍 其 主 要 功 能 及 特 点 ，并 结合 工程 案例 进 行 概 述 。 同时 ，基 于 目 前 该 系统 存 在 的部 分 问题 提 出改 进 建 议 ，时 于 该 系统 的 开发 应 用 大有 裨 益 。 关键 词 ：桥 梁 ：设 计 系统 ；计 算机 设 计
件 工程 数 量等 的全 项 目通用 设计 信 息模 板库 。使项
目中所 有 桥梁 设计 的相 关 内容 达到标 准 的一 致性 。
１ ． 一体 化程 度 高 ．３ ２
系统包 含 了从 基础 数据 处理 、桥 梁 设计 、图表 打印 、工 程量计 算 等个 ，提 高 了工作 效 率 ，减 少 了 差错。 １ ． 与 国际著 名 的Ｃ Ｒ ／系统 实现 无缝 链 接 ．４ ２ Ａ Ｄ１
… … ｌ … ｌ … ｌ … ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ １＂ Ｄ’ ’ １Ｉ＂ ’ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ ｍ ｌ ， ｌ ， ， ＇ ＇ ｌ ｌ ＇ ＇ ’ ， ， ｌ ， ＇ ｌ ＇ ’ ’ ， ＇ ＇ ｌ ｂ， Ｉ ｉ ， Ｉ， ， ， ｔ＇ ， ｌ ， ＇ ， ＇ ， ｌ ’ ， ｌ ＇ ｌ ｌ ｌ ， ＇ ＇ ，
高性能计算技术在流体力学仿真中的应用指南
高性能计算技术在流体力学仿真中的应用指南流体力学仿真是通过数值计算方法对流体运动进行模拟和预测的一种技术手段。
在过去的几十年中，随着计算机硬件和软件技术的快速发展，高性能计算技术已成为流体力学仿真领域的重要工具。
本文将介绍高性能计算技术在流体力学仿真中的应用指南。
一、并行计算技术高性能计算技术的核心是并行计算技术。
并行计算技术通过将计算任务划分为多个子任务，并分配给多个计算节点同时执行，从而提高计算速度。
在流体力学仿真中，流场的计算通常需要解决大规模的偏微分方程组，因此需要借助并行计算技术来加速计算过程。
并行计算技术主要分为两种类型：共享内存并行和分布式并行。
共享内存并行技术适用于单台计算机上有多个处理器核心的情况，可以通过共享内存来实现不同处理器核心之间的数据共享。
分布式并行技术适用于多台计算机组成的集群系统，每台计算机独立地计算一部分任务，通过通信来进行数据传输和交换。
二、并行算法设计在进行流体力学仿真计算时，需要设计合适的并行算法来充分利用高性能计算技术。
并行算法设计的关键是任务划分和通信策略的选择。
任务划分要考虑到计算负载的均衡性和数据的局部性。
合理地划分任务可以减少通信开销，提高计算效率。
通信策略的选择要充分利用计算节点之间的带宽和延迟特性，选择合适的通信方式来传输计算节点之间的数据。
三、高性能计算平台的选择在进行流体力学仿真计算时，需要选择合适的高性能计算平台来进行计算。
高性能计算平台通常具有较大的计算和存储能力，能够满足大规模流场计算的需求。
目前，常用的高性能计算平台有超级计算机、GPU集群和云计算平台等。
超级计算机具有强大的计算能力和高速的数据传输能力，适用于大规模流体力学仿真计算。
GPU集群则利用大量的图形处理器来加速计算，适用于计算密集型的流体力学仿真计算。
云计算平台则具有灵活的资源调度和管理能力，适用于中小规模的流体力学仿真计算。
四、性能优化技术在进行高性能计算时，性能优化是提高计算效率的关键。
大跨度桥梁端区域车-线-桥动力响应分析及轨道平顺性研究
国内外研究现状
• 国内研究现状：国内对于大跨度桥梁端区域车-线-桥动力响应分析及轨道平顺性的研究起步较晚，但发展迅 速。近年来，我国在大跨度桥梁设计、施工、运营管理等方面取得了重要进展。同时，我国也在积极开展 车-线-桥耦合振动、轨道不平顺等方面的研究，为大跨度桥梁端区域的动力响应分析和轨道平顺性研究提供 了有力支撑。
基于模拟结果，对大跨度桥梁的轨 道平顺性进行了评估，得到了不同 工况下的轨道不平顺限值。
研究展望
进一步研究不同类型桥梁的的 动力响应特性，建立更加完善
的车-线-桥耦合动力模型。
针对不同气候和环境条件，研 究列车通过大跨度桥梁时的动 力响应变化规律，为桥梁的维
护和管理提供依据。
结合更为先进的数值模拟和实 验方法，深入研究大跨度桥梁 的动力响应和轨道平顺性的优
模型和桥梁模型。
数值模拟
02
利用数值模拟方法对车-线-桥耦合模型进行求解，模拟不同工
况下的动力响应。
数据分析
03
对模拟结果进行数据分析，提取有关轨道平顺性的指标和特征
。
建模与分析
模型验证
通过与实验数据的比较，验证车-线-桥耦合模型 的准确性和可靠性。
敏感性分析
分析不同因素对轨道平顺性的影响程度，找出关 键影响因素。
针对这一问题，开展深入的动力响应分析和轨道平顺性研究具有重要的理论和实 践意义。
研究意义
理论上，该研究将完善大跨度桥梁端区域车-线-桥动力响应的理论体系，为相关 规范的制定提供理论依据。
实践上，该研究将为铁路和公路大跨度桥梁的设计、运营和维护提供技术支持， 有助于提高列车的安全性和舒适性。
02
国内外研究现状及发展趋 势
《大跨度桥梁端区域车-线桥动力响应分析及轨道平顺
基于并行算法的船桥碰撞数值模拟分析
船撞 桥 是在 巨大 冲击 动 能作 用 下 的复 杂 的非 线 性 动态 响应过 程 ， 种 简化 近 似理 论 和撞 击力 经 验 公 式 ， 各 其参 数 简 单 ， 能 反 映 碰 撞 过 程 中 复 杂 的动 态 行 为 。 不 试验 研究 固然 是 一 种 可 靠 的方 法 ， 船 撞 桥 实验 却 是 但 种 极 昂贵 的破 坏性 实验 ， 而且 得 到参 数有 限 ， 且 很 并 难通 过 实验 找 出其普 遍 的基 本 规 律 。随 着计 算 机 技 术
摘 要 ：船撞桥是在巨大冲击动能作用下的复杂的非线性动态响应过程。为模拟船桥碰撞过程， 建立了桥梁和船
舶 碰撞 的三维有限元模型 。采用 了基 于接触均衡 的并行计 算技术 ， 利用 上海超级 计算 机曙光 ４ ０ Ａ， ０ ０ 对桥 梁在船 舶撞击 荷 载作 用下的动态响应进行仿真计算 。主要分 析了船 艏结构的损坏 、 碰撞力 演变 、 能量转化 以及斜拉 桥主塔和桥 面的动 态响应。将整桥整船的船桥碰撞模型 与不考虑 主梁 和斜拉索 的船桥 碰撞模 型进行 了比较 ， 结果 表明 ， 后者将使计算 结果
形 状 的桥 墩碰 撞 工 况 ， 获 得 的 碰 撞 力 计 算 结 果 与经 将 验计算 公 式进 行 了 比较 。文 献 ［ ］ ５ 对一 艘 万 吨级 的散
上海超 级计算 机 曙光 ４０Ａ， ００ 对该 大 跨 度公 轨 两用 双 层 斜拉桥在 船撞击荷 载作 用下 的动态 响应 进行 仿 真计 算 。 分析 了船 艏结构 的损坏 、 碰撞力 演变 、 能量转化 以及斜 拉 桥主塔 和桥面 的动态 响应 。将整 桥整船 的船 桥碰撞模 型 与不考 虑主梁和斜 拉索 的船 桥碰 撞模 型 进行 了 比较 ， 结 果表 明 ， 者将会使计算 结果偏 大。 后
高性能计算的基础知识
高性能计算的基础知识随着科学技术的进步，高性能计算已经成为众多科学研究和工程应用领域的重要工具。
高性能计算能够迅速地处理大量的计算任务，提高科学研究和工程开发的效率和准确性。
本文将介绍高性能计算的基础知识，包括高性能计算的定义、优势、应用领域、基础架构以及挑战。
一、高性能计算的定义高性能计算是指应用先进的计算技术和方法，通过使用大规模、高速度、高性能的计算设备和系统，迅速地处理计算任务，以获得科学研究或工程应用的高效、高精度计算结果。
高性能计算是基于计算机科学、信息科学和应用科学的交叉学科，是这些学科研究成果的集成和应用。
高性能计算中所涉及的技术和方法包括：并行计算、分布式计算、网络通信和存储技术等。
二、高性能计算的优势高性能计算在科学研究和工程应用中有很多优势。
首先，高性能计算能够迅速地处理大量的计算任务，大大缩短计算时间。
例如，在气象预报中，通过高性能计算，可以在数小时内计算出未来一周的天气变化趋势，而在普通计算机上，这需要数天甚至数周的时间。
其次，高性能计算能够提高计算精度和模拟质量。
例如，在航空航天领域，使用高性能计算进行流场模拟，可以精确地预测飞行器的空气动力学性能，同时节约研制成本和时间。
此外，高性能计算还可以处理大量的数据，发现和分析数据中的规律和关系，提供科学研究和工程应用的支持和指导。
例如，在生物医学领域，使用高性能计算处理基因数据，可以预测疾病风险，为疾病的预防和治疗提供指导。
三、高性能计算的应用领域高性能计算在科学研究和工程应用领域的应用非常广泛。
以下是一些典型的应用领域：1.气象学：气象预报、气候模拟、环境污染预测等。
2.航空航天：飞行器设计、空气动力学模拟、卫星运行轨迹预测等。
3.计算化学：分子模拟、药物设计、先进材料研究等。
4.生物医学：基因组学、药物筛选、疾病预测等。
5.地震学：地震模拟、地震监测、地震预警等。
6.能源领域：能源储存、发电设施性能优化、碳捕获等。
7.金融领域：风险测量、交易模拟、资产评估等。
云计算的基本概念与原理
云计算的基本概念与原理介绍云计算随着信息技术的快速发展，云计算（cloud computing）概念已经成为了现代计算领域中的重要概念之一。
云计算基于互联网技术，通过将计算资源和存储资源集中在数据中心，提供给用户按需使用，实现了计算资源的弹性扩展和灵活性配置。
云计算的基本原理云计算基于一系列关键技术实现，其中包括虚拟化、分布式计算、并行计算和网络技术等。
虚拟化技术虚拟化技术是云计算的基础，通过将物理资源如服务器、存储设备等进行虚拟化，将其抽象为虚拟化资源，从而使得用户可以按需使用这些虚拟化资源。
虚拟化技术包括服务器虚拟化、网络虚拟化和存储虚拟化等。
分布式计算在云计算中，计算任务通常会被分解为多个子任务，然后分布在不同的计算节点上并并行执行，从而提高计算效率。
分布式计算可以通过集群、网格、容器等技术实现。
并行计算并行计算是云计算中的重要技术之一，它通过将一个大型计算任务分解为多个子任务，并行地在多个计算节点上执行，从而显著提高计算速度。
并行计算可以通过多线程、多进程、GPU计算等方式实现。
网络技术云计算的核心是通过互联网将计算资源和存储资源连接起来，供用户按需使用。
网络技术在云计算中起到了桥梁的作用，实现了计算资源和存储资源的共享与传输。
云计算的优势云计算提供了许多优势，使得它成为了大规模应用的重要技术之一。
灵活的资源分配云计算允许用户根据自身需要来按需使用计算资源和存储资源，无需提前购买和维护昂贵的硬件设备。
这种灵活的资源分配方式为用户带来了更高的效率和成本上的优势。
高可用性和容错性云计算通过将计算任务分布在多个计算节点上并复制存储数据，从而提高了系统的可用性和容错性。
即使某个节点发生故障，其他节点仍然可以继续提供服务。
弹性扩展和自动化管理云计算可以根据用户的需求动态分配计算资源和存储资源，从而实现弹性扩展。
此外，云计算还能够提供自动化的管理功能，自动监测和调节资源使用情况，以保证系统的高效运行。
工程技术职称个人业绩综述
工程技术职称个人业绩综述一、引言工程技术职称是评价工程技术人员专业水平和业绩的重要标志，个人业绩综述是评审工程技术职称的重要材料之一。
本文旨在详细描述我在工程技术领域的个人业绩，包括项目经验、技术创新、学术成果等方面的内容。
二、项目经验1. 项目名称：XX大型桥梁工程项目描述：担任项目经理，负责项目的全面管理和协调工作，确保项目按时、按质、按量完成。
项目成果：成功完成为了XX大型桥梁的设计、施工和验收工作，获得了国家级优秀工程奖。
2. 项目名称：XX高速公路改扩建工程项目描述：担任项目技术负责人，负责工程设计和施工的技术指导工作，确保工程质量和安全。
项目成果：成功完成为了XX高速公路改扩建工程的设计和施工，提前完成为了工期，并获得了省级优秀工程奖。
三、技术创新1. 技术创新项目：新型混凝土材料研发项目描述：作为项目负责人，带领团队开展了新型混凝土材料的研发工作，包括材料配方的优化和性能测试等。
项目成果：成功研发了一种具有优异性能的新型混凝土材料，该材料在工程实践中得到了广泛应用，并获得了国家发明专利。
2. 技术创新项目：智能交通系统优化设计项目描述：担任技术顾问，参预了智能交通系统的优化设计工作，包括交通流摹拟、信号控制优化等方面。
项目成果：通过优化设计，成功提高了交通系统的运行效率和安全性，为城市交通管理做出了积极贡献，获得了市级科技进步奖。
四、学术成果1. 学术论文：《XX桥梁结构的动力响应分析》论文描述：该论文研究了XX桥梁结构在地震等外部荷载作用下的动力响应特性，并提出了相应的减震措施。
成果影响：该论文在相关领域产生了较大影响，被多个国内外学术期刊引用，并被列为研究生课程教材。
2. 专利发明：《一种新型桥梁监测系统》专利描述：该专利发明了一种基于无线传感器网络的桥梁监测系统，能够实时监测桥梁结构的变形和安全状态。
成果应用：该专利技术已经成功应用于多个桥梁工程中，提高了桥梁的安全性和可靠性，获得了多项市场销售额。
跨海大桥动力响应监测与计算
跨海大桥动力响应监测与计算杨帆;王少钦【摘要】以一座跨海大桥为工程背景,介绍了该斜拉桥监测系统的设置.利用ANSYS平台建立该跨海大桥的有限元分析模型,通过施加汽车及风荷载,计算桥梁的振动响应,并将计算结果与桥梁监测系统实测数据进行对比,验证了仿真模型的有效性.应用所建模型深入地分析了大跨度跨海斜拉桥的动力响应变化规律,结果表明:该斜拉桥自振频率较低,对风荷载作用较敏感.主梁的横向位移响应主要由风荷载控制.车速的变化对桥梁的横向位移影响不大,但当车速超过100 km/h时跨中节点最大竖向位移明显增加.【期刊名称】《铁道建筑》【年(卷),期】2018(058)012【总页数】4页(P34-37)【关键词】公路斜拉桥;健康监测;数值计算;动力响应;风;车辆【作者】杨帆;王少钦【作者单位】北京建筑大学土木与交通工程学院,北京 100044;北京建筑大学理学院,北京 100044【正文语种】中文【中图分类】U448.27近几十年来，世界各国桥梁建设快速发展，桥梁设计方法和施工技术的不断创新，促成了以斜拉桥、悬索桥为代表的大型桥梁建设突飞猛进。
桥梁跨径记录不断被刷新，我国斜拉桥应用跨度已从96 m发展到接近 1 100 m[1]，并且作为世界上拥有斜拉桥数量最多的国家，全球主跨长度排名前10位的斜拉桥中，我国占据其中6席，见表1[2]。
表1 世界斜拉桥主跨长度排名前十名排名桥名主跨/m国家开通年份1俄罗斯岛大桥1 104俄罗斯20122苏通长江大桥1 088中国20083昂船洲大桥1 018中国20094鄂东长江大桥926中国20105多多罗大桥890日本19996诺曼底大桥856法国19957九江长江大桥818中国20138荆岳长江大桥816中国20109贵州鸭池河大桥800中国201610仁川大桥800韩国2009桥梁的使用期长达几十年、甚至上百年，桥梁结构服役过程中在荷载的长期效应、疲劳效应、材料退化、环境侵蚀及初始设计、施工过程中产生的各种不良因素的综合作用下，将不可避免地导致其强度和刚度逐渐降低、抗力衰减[3]，从而影响桥梁工程的正常及安全使用。
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43高性能计算应用并行计算技术在大型桥梁动力响应计算中的应用●陈向东 上海交通大学高性能计算中心 上海 ２００２４０●金先龙 上海交通大学高性能计算中心 上海 ２００２４０●丁峻宏 上海超级计算中心 上海 ２０１２０３摘要：某大跨度双层斜拉桥规模庞大、结构复杂，其三维有限元模型单元与节点数均超过百万。
一般串行计算机难以满足这种大规模数值仿真计算的要求，因此利用上海超级机曙光４０００Ａ，采用基于并行计算技术，模拟了斜拉桥在恒载与轻轨车辆共同作用下的动态响应，并比较了不同分区方案对并行加速比的影响。
关键词：斜拉桥，三维有限元模型，并行算法，动态响应１． 引言三维精细有限元模型能够更加准确的模拟桥梁构件空间位置、几何尺寸、材料特性、连接形式，使计算得到的各构件、各板件的应力与变形结果更加准确、详尽。
如郑凯锋［１］、Ｌｅｓｌａｗ［２］采用桥梁的三维精细有限元模型，分析桥梁静力与动力特性。
目前，采用三维精细有限元模型还主要集中于中短跨度桥梁，对大跨度桥梁的三维精细有限元模型进行仿真分析，面临的一个难点就是模型规模庞大，计算时间过长，一般串行计算机难以满足这种大规模数值仿真计算的要求，而高性能计算平台及并行算法的应用能够解决这类大规模计算问题。
本文建立了某大跨度双层斜拉桥的全三维精细有限元模型，利用上海超级机曙光４０００Ａ，采用并行计算技术，分析斜拉桥在恒载作用与轻轨车辆共同作用下的动态响应，并比较了不同区域分区方案对并行效果的影响。
２． 并行计算技术２．１ 并行计算机体系结构当前流行的高性能并行机体系结构分为４类：对称多处理共享存储并行机（ＳＭＰ： ＳｙｍｍｅｔｒｉｃＭｕｌｔｉＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）、分布共享存储并行机（ＤＳＭ： Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｓｈａｒｅｄ Ｍｅｍｏｒｙ）、大规模并行计算机（ＭＰＰ： Ｍａｓｓｉｖｅｌｙ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）、工作站（微机）机群（ＣＯＷ： Ｃｌｕｓｔｅｒ Ｏｆ Ｗｏｒｋｓｔａｔｉｏｎ、Ｂｅｏｗｕｌｆ ＰＣ－Ｃｌｕｓｔｅｒ）。
早期的并行有限元大部分面向向量机、阵列机或者处理器数不多的巨型机，以ＭＰＰ为机器的算法还刚刚开始。
然而随着科技的进步和发展，结构分析问题正日益向非线性、大规模方向发展，ＭＰＰ已是当今超级计算机的主要结构之一。
ＭＰＰ并行计算机的体系结构如图１所示。
图１ ＭＰＰ体系结构示意图ＭＰＰ体系结构是由数百个乃至数千个计算节点和Ｉ／Ｏ节点组成，这些节点由局域网卡（ＮＩＣ）通过高性能互联网络相互连接。
每个节点相对独立，并拥有一个或者多个微处理器（Ｐ／Ｃ）。
这些微处理器均配备有局部Ｃａｃｈｅ，并通过局部总线或者互联网络与局部内存模块和Ｉ／Ｏ设备相联。
44《高性能计算发展与应用》 ２００８年第二期 总第二十三期２．２ 曙光４０００Ａ超级计算设备本文的研究工作是在上海超级计算中心的曙光４０００Ａ超级计算机上进行的。
曙光４０００Ａ计算机属于大规模机群系统。
机群系统由若干个处理节点组成，每一个节点含有个或者多个微处理器，由高速网络连接在一起，统一调度，协调处理，实现高速并行计算。
体系结构灵活性高，易于实现。
曙光４０００Ａ超级计算机系统主要的技术参数为：采用Ｍｙｒｉｎｅｔ ２０００互联架构，基于Ｔｕｒｂｏｌｉｎｕｘ操作系统，使用ＰｌａｔｆｏｒｍＬＳＦ系统管理及负载均衡软件，并行环境采用ＭＰＩ，整个集群节点共使用２５６０个ＡＭＤ Ｏｐｔｅｒｏｎ芯片，系统内存总容量４２５６ＧＢ，运算能力峰值为１０．２Ｔｆｌｏｐ。
２．３ 基于接触均衡的并行区域分解法有限元模型的并行化，目前常采用的方法是区域分解法。
区域分解法就是把一个复杂系统或区域，按照一定的原则（如物理特性、几何形状、离散方式等）分割为若干个子系统或子区域，然后将各个子区域分配给不同的处理器分别并行计算，处理器之间通过交互机制（例如ＭＰＩ方式）进行数据交换。
区域分解通常采用的是坐标递归对分方法［３］（Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ，简称ＲＣＢ）。
ＲＣＢ方法能够保证各个子区域单元数量相当，但是对于存在大量接触的模型来说，接触的搜索与计算需要占用大量的时间，该方法不能保证各个节点机负载平衡。
因此本文在坐标递归对分方法的基础上，结合上海超算中心曙光４０００Ａ巨型机的体系结构，设计了基于接触均衡分区方法（Ｃｏｎｔａｃｔ Ｂａｌａｎｃｅ Ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，简称ＣＢＢ）。
该方法的基本原理如下：１）找出接触界面定义中的所有单元及其相邻单元；２）根据参与计算的处理器数目将接触定义中的单元均分，并划定区域边界；３）根据区域边界进行分区，区域边界的节点被复制，分布到对应的区域中；４）将模型中非接触单元按照几何坐标分布到对应子区域中，直到满足分割收敛条件，即子区域数与所用处理器的数目相等；５）输出分区结果。
３． 结果与分析３．１ 斜拉桥动态响应公轨两用双层斜拉桥三维有限元模型如图２所示。
轻轨车辆模型为由４节车辆组合而成，每节车辆是由车体、转向架、轮对以及一系和二系弹簧阻尼装置组成的多刚体系统模型，模型如图３所示。
图２ 斜拉桥有限元模型图３ 轻轨车辆模型主要仿真计算了２种行车工况：（１）单线运行，车辆以最大运行速度８０ｋｍ／ｈ匀速过桥，运行方向为从边跨向主跨运行；（２）双线运行，并于主跨跨中位置会车，速度均为最大运行速度８０ｋｍ／ｈ；三维精细有限元模型能够反映出桥梁细部结构的受力情况。
图４为桥梁在恒载与双线运行的轻轨车辆共同作用下的钢桁架Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ应力。
从图４中可以看出应力较大横梁和斜腹杆的所受应力较大。
图４ 主跨跨中位置桁架Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ应力桥梁结构的挠度是结构分析控制的指标之一。
三种工况下斜拉桥挠度如表１所示。
双线运行时桥梁垂向挠度最大，达到６４ｍｍ，约是单线运行的两倍。
斜拉索是主梁结构的弹性支撑，斜拉索的索力结果如表２所示。
表２中的动拉力值为斜拉索最大值减去斜拉索成桥索力。
双线运行时，主跨中间索的索力最大值为４２５８ＫＮ，与成桥索力相比提高了约８．６％。
45高性能计算应用表１ 斜拉桥振动响应计算结果（单位：ｍｍ）主跨跨中最大振动位移边跨跨中最大振动位移垂向横向垂向横向单线匀速32.197.512.69 4.2双线汇车63.771012.575.5表２ 斜拉索的索力计算结果（单位：ＫＮ）单线匀速双线汇车最大值动拉力最大值动拉力主跨短拉索3651.2121.23677.0147主跨中拉索4107.4187.44258.0338边跨短拉索3652.5127.53648.9123.9边跨中拉索3320.5147.53331.6158.6３．２ 并行分析该大跨度双层斜拉桥有限元模型，桁架单元数量约为整个模型的８０％，并且接触也主要位于桁架模型，因此仿真计算的大部分时间花费在此处，桁架模型计算效率的高低直接决定了整个模型的计算时间，因此以桁架不同的分区方案为例来说明对并行计算结果的影响。
仿真计算在上海超级计算中心 “曙光４０００Ａ”机群计算系统上进行，分别使用４、８、１６、３２个ＣＰＵ进行计算和比较。
图５为两种分区方法得到的８分区拓扑结构图， 桥梁其它结构对应的分配到相应的处理器中。
ＲＣＢ分区方法为沿着两个方向桥面方面以及垂直桥面方面平均分割，这种分区方法保证了各个子区域的单元数量相等，但是由于轮轨之间的接触发生在下桥面，这种分区方法使得一部分子区域包含接触，一部分子区域不包含接触，各个子区域的接触特性不一致，导致各子区域计算时间不相等；ＣＢＢ分区方法为仅仅沿着桥面方向将模型平均分割，这样各个子区域的接触特性一致，并且个子区域包含单元数量相等，各子区域计算时间基本相当。
图６列出了不同ＣＰＵ数目下，两种分区方法加速比结果。
从图５中可以看出，ＣＢＢ方法的加速比比ＲＣＢ方法要高，更加接近理想加速比情况。
（ａ） （ｂ）图５ ８分区拓扑图：（ａ）ＲＣＢ分区；（ｂ）ＣＢＢ分区图６ 两种分区方法的加速比５． 小结并行计算是提高大型桥梁结构动力响应计算速度和求解能力的有效途径。
本文建立的全三维精细有限元模型能够更加准确的分析大跨度斜拉桥结构细节的作用效应，提高桥梁设计的合理性和可靠性。
采用改进的并行计算方法，保证了各个区域之间有相同的接触特性，加速比更加接近理想加速比，节省计算时间。
参考文献：［１］ 郑凯锋，唐继舜． 铁路钢桥的全桥结构仿真分析研究［Ｊ］． 铁道学报， １９９９， ２１（１）： ６２－６６．ＺＨＥＮＧ Ｋａｉ－ｆｅｎｇ， ＴＡＮＧ Ｊｉ－ｓｕｎ． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｎｔｉｒｅ ｂｒｉｄｇｅ ｏｆ ｒａｉｌｗａｙ ｓｔｅｅｌ ｂｒｉｄｇｅｓ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｏｃｉｅｔｙ， １９９９， ２１（１）： ６２－６６．［２］ Ｌｅｓｌａｗ Ｋ， Ｈｏｎｇｙｉ Ｌ， Ｊｅｒｒｙ Ｗ， Ｍａｌａｃｈｏｗｓｋｉ Ｊ． Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ－ｂｒｉｄｇｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ， ２００６， ４２（１２）： ９５０－９５９．［３］ Ｍ． Ｊ． Ｂｅｒｇｅｒ， Ｓ． Ｈ． Ｂｏｋｈａｒｉ． Ａ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ ｎｏｕｎｉｆｏｒｍ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｎ ｍｕｌｔｉ－ｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ， １９８７， Ｃ－３６（５）：５７０－５８０． 。