新人教版八年下《17.2实际问题与反比例函数》word教案
八年级数学下册 17.2《实际问题与反比例函数》教案（2）
17·2实际问题与反比例函数（2）教学目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用工程中工作量、工作效率、工作时刻的关系及反比例函数的性质解决一些实际问题。
3、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方式解决问题的能力。
教学重点：把握从实际问题建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻觅变量间的关系，关键是运用所学知识分析实际情形，成立函数模型，教学时注意分析进程，渗透数形结合思想。
教学进程：一、创设问题情景，引入新课活动1某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发觉此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：（1）依照表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确信y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，假设物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能取得最大日销售利润？师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流。
教师巡视学生小组讨论结果。
在此活动中教师应重点关注：①学生动手操作的能力；②学生数形结合的意识；③学生数学建模的意识；④学生可否斗胆说出自己的观点，倾听他人的观点。
分析：（1）依照表中数据在平面直角坐标系中描出对应点（3，20）（4，15）（5，12）（6，10）。
（2）由右图可猜想此函数为反比例函数的一支，设x k y =，把点（3，20）代入x k y =，得k=60。
因此xy 60=。
把点（4，15）（5，12）（6，10）代入上式均成立。
因此y 与x 的函数的关系式为xy 60=。
第一（3）物价局规定此贺卡的售价最高不超过10元/个，即x ≤10，依照x y 60=在象限随的增大而减小，因此1060≤y。
y>10，10y ≥60，y ≥6. 因此W=（x －2）y=（x －2）×x 60=60－x120 当x=10时，W 有最大值。
八年级数学下册 17.2.1 实际问题与反比例函数教学案
实际问题与反比例函数（1）【学习目标】1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的进程，进展分析问题，解决问题的能力；3．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手腕，体验数学的有效性，提高“用数学”的意识.【学习重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 及数形结合及转化的思想方式【学习难点】从实际问题中寻觅变量之间的关系，成立数学模型.【自主学习】（这部份要求同窗们课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论）1.温习旧知：1)．写出反比例函数的概念：______________________________________2)．反比例函数的图象是_________，当k＞0时，_____________ _____________________；当k＜0时，____________3).有一面积为60的梯形，其下底长是上底长的2倍，假设上底长为x，高为y，那么y与x的函数关系是________4).已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）5)．以下各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时刻t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系；B．三角形形的面积为48cm2，它的底y(cm)与高x(cm)的关系；C．电压为6V时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系；D．长方形的周长为12cm，它的长y(cm)与宽x(cm)的关系.几何中的反比例函数关系一、三角形中，当面积S一按时，高h与相应的底边长a关系。
二、矩形中，当面积S一按时，长a与宽b关系。
3、长方体中当体积V一按时，高h与底面积S的关系二、预习疑难摘要：【合作探讨】（这部份要求同窗们课堂完成。
分为小组交流讨论、展现结论、提出问题、解决问题）二、探讨新知（认真阅读教材50—51页内容）(一)例题研讨：一、例1：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气贮存室。
实际问题与反比例函数教学设计
课题：17．2实际问题与反比例函数本节课选自数学人教版八年级下册十七章第二小节第一课时，是在之前学习过反比例函数的概念、图象及其性质之后，进一步引导学生探索生活中的反比例函数的情境，并且运用数学的建模思想将实际问题转化成反比例函数的模型，再借助其图像和性质解决实际问题。
二、教学目标：（一）知识与技能1．能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．利用反比例函数求出问题中的值3．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力（二）过程与方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学方的兴趣，同时也进一步培养了学生合作交流的意识。
三、教学重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题四、教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
五、课型课时：新授课、标准课六、教学手段：多媒体辅助教学七、学法解析1．认知起点：前面已经学过了函数、一次函数、•反比例函数并且积累了一定的经验，以此为基础，加强对反比例函数的应用．2．知识线索：根据反比例函数的图象和性质3．学习方式：以生活情境为素材，采用自主、合作、交流、汇报的方式，解决“数学建模”问题八、学生准备：1．复习已学的反比例函数的概念、图象、性质；2．预习本节课内容，尝试收集有关本节课的情境资料．九、教学过程：（一）复习引入：（出示幻灯片1）k(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函1.反比例函数的概念：形如y=x数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于零的一切实数。
人教版八年级数学《17.2.1实际问题与反比例函数》教案.doc
17．2实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例1．见教材第57页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S 的值，求自变量d 的取值，（3）问则是与（2）相反例2．见教材第58页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间t ，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值是多少？例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得，（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时，是安全范围。
八年级数学《实际问题与反比例函数》第一课时 教案
[设计意图]
反比例函数在实际问题的应用过程中，研究两个变量之间的关系。能够熟练地由已知一个变量求另一个变量。
[设计意图]
在这个过程中，学生活学活用，培养学生自主探究的学习品质，
活动四归纳小结，内化新知。
1.通过今天的学习,你们都有哪些收获想和同学们交流分享？
2.能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学以友情提示吗？
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
（2）d＝30(cm)
教师出示题组一，提出答题要求，学生回答，师根据学生的表现适时评价。
教师出示题组二1题，学生理解题意，独立解决问题，师巡视指导，帮助学困生。
[设计意图]
1、对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用。
学
习
目
标
知识与技能
1.、运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2、利用反比例函数求出问题中得值。
过程与方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习的兴趣，同时也进一步培养了合作交流的意识。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一创设情境，导入新课
问题1：反比例函数图象有哪些性质?
问题2：本节课学习目标：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
问题3：你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数第三课时教案 人教新课标版 教案
17．2 实际问题与反比例函数教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型．课时安排2课时教与学互动设计第1课时（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480 t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= 480006=8000（m3）备选例题（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300 x（x>5）；（2）20分钟．（四）总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v=720t．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于240千米/小时．2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是y=90x．3．（中考·长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系提升能力5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（C）开放探究6．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y=34x ，自变量的取值范围是：0<x<•8 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=48x；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过30 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效．第2课时（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=600l，当L=1.5时，F=6001.5=400．（2）由（1）及题意，当F=12×400=200时，L=600200=3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=2uR．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I与R的关系式为：I=36R．（2）电流不超过3A，即I=36R≥12，所以R≥3（Ω）．注意因为R>0，所以由36R≤12，可得R≥3612．例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=kV，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求的解析式为P=96V；（2）V=0.8m3时，P=960.8=120（千帕）；（3）由题意P≤144（千帕），所以96V≤144，所以V≥96144=23（m3）即气体的体积应不小于23m3．备选例题1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR．（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B（四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，•试求当市场供应量为16 •000•吨时的需求量是•312.5吨．2．某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系是y=5000x；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是20 天．提升能力3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，•其关系如图所示．（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是n=480t• ；（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是96（月）．4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是：P=50S．（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ；（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？【答案】接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，•反之可解释坦克装履带现象．开放探究5．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式是I=6R．（2）画出该函数的图象．【答案】略（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．【答案】可能烧坏6．如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】反比例函数（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．【答案】如：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等．（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】注意自变量的范围在1～6之间．（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．【答案】根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可．资料链接数学中的转折点在古希腊，人们十分重视几何学的研究，开始是测量土地的需要．•几何学这个名词在希腊文中就是“量地”的意思，后来发展成一门独立学科，被誉为“理智的财富”．当时一个人如果不懂得几何学，就不能认为是有学问的人．哲学家柏拉图甚至说：“上帝也常常以几何学家自居”．但是当时的希腊对代数学的研究却很忽视．然后我们中国，还有阿拉伯和印度则与此相反，代数学有了高度发展，几何学却不很重视．以上两种偏向都影响了数学的进步．到了17世纪，法国杰出的数学家笛卡儿分析了它们各自的缺陷后说：“我想应当去寻求另外一种包含这两门科学的好处而没有它们特点的方法”．他真的找到了这种方法，就是代数学和几何学的统一──解析几何学，把形和数联系了起来．笛卡儿发现，代数方法和几何方法可以通过坐标系联系起来．他的基本思想是：平面上点的坐标观念和把带两个变数的任意代数方法看成平面上的一条曲线的观念．没有坐标系就没有解析几何，而坐标系的原始概念在古代航海、测量以至下棋中就产生了．另外，笛卡儿的坐标系统和方法当时并不是很完备的，后人又不断予以发展，才形成了今天的解析几何学．当然必须承认，笛卡儿所开创的解析几何方法，为解析几何学的建立和发展作出了巨大贡献．解析几何方法建立后，它立即发挥了巨大的作用，主要是使变量进入了数学，引起了数学的深刻革命．可以这样说，没有解析几何方法，微分法和积分法的建立是不可想象的，而这三门学科的发展，最后改变了整个数学的面貌．恩格斯指出，数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立即产生．笛卡儿，毫无疑问是世界上最伟大的数学家之一．课题反比例函数课时序数 3 备课时间授课时间主备人教学目标1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．教学重点1.进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；2.通过培养学生看图（象）、识图（象）、读图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题．教学难点教学过程一、创设情境改笔栏已知正比例函数y ＝ax 和反比例函数xby =的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．分析 根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a 和b ．解 因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x ＝1，y ＝2分别代入y ＝ax 和x b y =中，得2＝a ，12b=，b ＝2． 所以正比例函数解析式为y ＝2x ．反比例函数解析式为xy 2=．二、探究归纳综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题． 三、实践应用例1 已知直线y ＝x ＋b 经过点A (3,0)，并与双曲线xky =的交点为B (－2，m )和C ，求k 、b 的值．解 点A (3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3． 一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B (－2，m )也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B (－2,－5)．而点B (－2,－5)又在反比例函数xky =上，所以k ＝－2×(－5)＝10．例2 已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A (2,1)．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析 (1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解 (1)因为点A (2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k 1＝2×1＝2．1＝2 k 2－1，k 2＝1． 所以反比例函数的解析式为：xy 2=；一次函数解析式为：y ＝x －1． (2)点A (2,1)关于坐标原点的对称点是A ′(－2,－1)． 把A 点的横坐标代入反比例函数解析式得，112-=-=y ，所以点A 在反比例函数图象上．把A 点的横坐标代入一次函数解析式得，y ＝－2－1＝－3，所以点A 不在一次函数图象上． 四、交流反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法． 2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．五、检测反馈1.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (0,1)和点B (a ,－3a )(a ＞0)，且点B在反比例函数xy 3-=的图象上，求a 及一次函数式． 2.已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋3n 和反比例函数xnm y 52+=图象都经过点(1,－2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式．教后记。
17.2实际问题与反比例函数(第1课时)教案(人教版初中数学八年级下册)
1 7．2 实际问题与反比例函数(1)教学目标（1）经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义．（2）能利用反比例函数求具体问题中的值．（3）进一步培养学生合作交流意识．教学重点与难点重点：运用反比例函数解决实际问题．难点：把实际问题转化为反比例函数．教学过程1. 引入新课前面几堂课我们学习了反比例函数及其图象与性质，今天我们继续利用反比例函数来解决实际问题，想必它具有挑战性．2. 提出问题某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务(1)你能理解这样做的道理吗?若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么(2)如何用含S 的代数式表示p ？p 是S 的反比例函数吗?为什么?(3)当木板面积为0.2 rn 2时，压强多大?(4)当压强是6 000 Pa 时，木板面积多大?3. 探究新知首先根据题意分析实际问题中的两个变量、然后看这两个变量之间存在的关系，从而分析它们之间是否是反比例函数关系，若是，则可用反比例函数的有关知识去解决．先请大家独立思考，后由小组交流上述问题．学生口述老师板书：由p=F ／S ，得p=S600 p 是S 的反比例函数，由p=S600知，铺上木板就是增大了面积，减少了压强，就可以顺利通过．当S=0.2 m 2。
时p=2.0600=3 000 Pa 即本木板面积是0．2 m 2时，压强p=3 000 Pa ，当p=6 000 Pa 时，S=6000600=0．1 m 2． 即当压强是6 000 Pa ，木板面积为0．1 m 2．4. 讨论交流问题：大家知道反比例函数的图象是两支曲线，上题中图象的两支曲线是在哪个象限，请大家讨论一下．由师生共同得出结论：这个问题中只有一支曲线．因为它的两个变量都是正的，故只有第一象限内有一支曲线．所以表达式为：p=S600 (S>0)． 5. 巩固练习以小组为单位讨论解决问题，而后各小组由发言代表讲述．6. 小结请同学们发表一下自己的看法，说说对本课的感受．师生共同小结：(1)反比例函数图象是两支曲线，要么在一、三象限；要么在二、四象限．(2)今天我们学习的是反比例函数在实际中的运用，d＝10 000／s还需加上条件s>0，也就是只有第一象限内有一支曲线．(3)把一个实际问题转化为数学问题求值，体现了数学应用价值．7. 作业①必做题：(1)课本第61页练习第1题．(2)一场暴雨过后，一洼地存雨水20 m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为a m3，且排水时间在5～10分钟之间：a你能把t表示成a的函数吗?b当每分钟排水量3 m3时，排水量时间多少分钟?c当排水时间4．5分钟时，每分钟排水量多少m3？(保留一位小数)②选做题：(1)某食品集团有限公司现存20 kg含盐30％的盐水，现要蒸发掉部分水分，如果蒸发掉x kg水分后的盐水浓度为y，你能写出y与x的函数关系式吗?(2)一定质量的CO2放在容器中，当它体积为V=5 m3时，它的密度p=1．98 kg／m3．a当把这些CO2放人5．5 m3的容器时，密度是多少?b当密度为1．06 kg／m3时，它的容积是多少?。
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(1)教学设计
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数（1）教学设计一、教学目标1.掌握反比例函数的概念和性质；2.学会用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的数学建模能力；4.培养学生的分析问题及解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点：学会如何用反比例函数解决实际问题；2.难点：培养学生的数学建模能力。
三、教学过程3.1 课前预习让学生在课前预习教材17.2节内容，理解反比例函数的概念和性质，尝试解决教材中的例题。
3.2 导入新课1.回顾上节课学习的内容，介绍本节课的主要内容：实际问题与反比例函数；2.引入一个实际问题：甲、乙、丙三个人分别用相同的时间完成一项工作，甲一人完成这项工作需要5天，乙一人完成需要6天，丙一人完成需要10天，问三人一起完成这项工作需要多长时间？3.让学生思考这个问题，让学生自己通过数据分析得出结论，引入反比例函数的概念。
3.3 新知讲解和讨论1.讲解反比例函数的概念：若量x与y成反比例关系，则函数$f(x)=\\dfrac{k}{x}$，其中k为常数，称为反比例函数。
2.列举反比例函数的性质，如当x>0时，f(x)>0；当x<k时，f(x)>1等。
3.结合实际问题，引导学生列出模型：假设用t天可以完成这项工作，则有$\\dfrac{5}{t}+\\dfrac{6}{t}+\\dfrac{10}{t}=1$，让学生通过等式解法，解得t=3。
4.让学生再从数据入手，理解反比例函数的性质和特点，探究反比例函数与实际问题之间的联系。
3.4 练习和巩固1.让学生针对教材中的例题和习题进行练习，再次巩固反比例函数的内容和相关知识点。
2.引导学生自己寻找反比例函数与实际问题之间的联系，让学生自己列举实例并解决问题。
3.5 总结和拓展1.帮助学生总结反比例函数的相关内容，强化学生对反比例函数的理解和运用；2.引导学生拓展更广泛的实际问题，让学生了解如何应用反比例函数解决更多的实际问题。
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(2)课程设计
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数（2）课程设计一、教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质；2.了解反比例函数在实际问题中的应用，并能够运用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的课堂表达能力和团队合作能力。
二、教学重难点1.重点：反比例函数在实际问题中的应用。
2.难点：解决实际问题时的思路和方法。
三、教学内容与学时安排第一学时教学内容1.复习反比例函数的定义和性质；2.模拟解决“匀速变化的问题”；3.小组合作探究“单向流动的问题”。
学时安排1.复习（10分钟）；2.模拟解决“匀速变化的问题”（15分钟）；3.小组合作探究“单向流动的问题”（25分钟）。
第二学时教学内容1.复习“单向流动的问题”；2.模拟解决“间接比例的问题”；3.小组合作探究“人口增长的问题”。
学时安排1.复习“单向流动的问题”（10分钟）；2.模拟解决“间接比例的问题”（20分钟）；3.小组合作探究“人口增长的问题”（20分钟）；4.总结、点拨和练习（10分钟）。
四、教学方法1.讲授法：讲解反比例函数定义、性质，以及解决实际问题的基本思路和方法；2.合作学习法：小组合作完成探究任务，培养学生的合作能力；3.模拟法：通过模拟解决实际问题，帮助学生理解和运用知识；4.归纳法：帮助学生总结反比例函数的性质和应用。
五、教学资源1.课本；2.电子白板、投影仪等教学设备。
六、评价方式1.学生完成小组探究任务的成果和展示；2.个人的作业完成情况和课堂表现；3.期末考试时出现的相关问题。
七、教学反思本节课程注重将数学知识与实际问题相结合，帮助学生更好地理解和运用反比例函数。
在教学过程中，学生的合作能力、实际问题解决能力得到了较好的提升；但同时，也发现部分学生对于解决实际问题的基本思路和方法还不太熟练，下一步需要更多的练习和指导。
17.2实际问题与反比例函数教案(人教版初中数学八年级下册)
17.2实际问题与反比例函数(2)教学目标(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系．(2)能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题．(3)会处理涉及不等关系的实际问题．(4)继续培养学生的交流与合作能力．重点：用反比例函数知识解决实际问题．难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题． 教学过程1. 引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在．今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1(投影出课本第50页例2)．例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨／天)与卸货时间t(天)之间有怎样的关系? 由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨?2. 提出问题、解决问题(1)审完题后，你的切入点是什么?，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v 与t 的函数关系即vt=240， v=t240，所以v 是t 的反比例函数，且t>0． (2)你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同?(昨天求出的反比例函数，常数k 是直接知道的，今天要先确定常数k)(3)明确了问题的区别，那么第二问怎样解决?根据反比例函数v=t240 (t>0)，当t=5时，v=48．即每天至少要48吨．这样做的答 案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法．实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v ，0<t ≤5，即0<240／v ≤5，可以知道v ≥48即至少要每天48吨．但是课本把第二问中“至少”处理成等式，使问题简单了．3. 巩固练习例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m 3，6 h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，将满池水排空所需时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式．(3)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少? (4)已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?这个巩固练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相衔接，使学生学会将函数关系式变形．授课时，教师要对第四问进行细致分析．由学生板书，师生分析，为小结作准备．4. 小结让学生以小组为单位进行合作交流，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论：(1)学习了反比例函数的应用．(2)确定反比例函数时，先根据题意求出走，而后根据已有知识得出反比例函数．(3)求“至少”“最多”值时，可根据函数的性质得到．5. 作业设计①必做题：(1)课本第61页第2题．(2)某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x．问y与x是何种函数关系? 若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页?。
人教版八年级数学下册第十七章《反比例函数》全章教案
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(1)课程设计
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数（1）课程设
计
一、知识点概述
本节课主要涉及到反比例函数的概念、图像及实际应用问题。
反比例函数指的是一种特殊的函数，在该函数中，自变量和因变量呈反比例关系，即当自变量增加时，因变量减少，当自变量减少时，因变量增加。
在实际生活中，很多场景下都可用反比例函数进行建模，例如人口增长、电路电阻、每公里油耗等等。
二、教学目标
1.理解反比例函数的概念；
2.能够画出反比例函数的图像；
3.能够根据实际问题建立反比例函数模型；
4.能够通过反比例函数求解实际问题。
三、教学重点难点
•教学重点：反比例函数的概念，图像及实际应用问题；
•教学难点：如何根据实际问题建立反比例函数模型。
四、教学过程设计
4.1 导入新知识
通过引入一个生活问题，例如公路上行车的时间与速度之间的关系，引导学生思考速度与时间的关系，由此引出反比例函数的概念。
1。
2019-2020年八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数(一)教案
解得x＝ (cm)．
当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x＝4cm时，y＝?cm，则
把x＝4cm代入y＝ 中，
y＝ ＝5(cm)．
所以当矩形的长为12 cm时，宽为 cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm．
(3)y＝ 此反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，如果矩形的长不小于8cm，
即y≥8 cm，所以 ≥8 cm，因为x＞0，所以20≥8x．x≤ (cm)．
分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数是的正比例函数，设，将点
（8，6）代人解析式，求得，自变量0＜≤8；药物燃烧后，由图象看出是的反比例函数，设，用待定系数法求得
（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量＝1.6代入，求出＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量随时间的增大而减小，求得时间至少要30分钟
师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实．从这节课开始我们就来学习“17．2实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便．
设计意图：
展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣．
师生行为：
学生分四个小组进行探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．
即宽至多是 m．
四师生行为
由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价．
生：解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20＝xy．
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．
生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小．
八年级数学下第十七章17.2实际问题与反比例函数(1)教案新人教版
17．2 实际问题与反比例函数(一)三维目标一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教具准备1．教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)．2．学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．(1)请你解释他们这样做的道理．(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么?①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么?②2时，压强是多少?③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣．师生行为：学生分四个小组进行探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．教师可以引导、启发学生解决实际问题．在此活动中，教师应重点关注学生：①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；②能积极地与小组成员合作交流；③是否有强烈的求知欲．生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p 将减小．生：在(3)中，①p ＝600S (S ＞0)p 是S 的反比例函数；②2时．p ＝3000Pa ；③2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，S ＞O ，p ＞0．师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实．从这节课开始我们就来学习“17．2实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便． 二、讲授新课 活动2[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数 人教版 八年级下
10分
课堂训练单
先独立完成
小组内交流，订正或展示。
全班内交流、讨论并展示。
学生能在前面探究的基础上，独立熟练解题过程。
归纳小结
5分
设问:本节课学习你的收获是什么？有什么体会？还有什么疑惑？
小组内交流、讨论。并全班交流。
老师点评或总体评价。
学生形成反思归纳的学习意识。
教学
反思
授课
年级
八年级
学
科
数学
课题
实际问题与反比例函数
任课
教师
课型
问题解决课
课时
1课时
授课时间
2011年3月15日
教材
分析
实际问题与反比例函数是学生在学习了反比例函数的图像与性质的基础上，进一步完善建模思想。
学生
分析
函数的学习是学生学习数学的难点，特别是函数与实际问题的结合，但让学生熟练运用函数知识解决实际问题仍然存在很多问题。
交流探究
15分
导读评价单
1.回顾反比例函数的图像及性质，加以简单的应用。
2.P50例1
3.P54练习1
生：小组内由学科长组织组员轮流检查、交流自主预习导读单的题目，小组记录员记录好讨论结果。
师：巡回参与交流，组织学生讨论。
小组内所有成员能在学科长的组织下积极发表意见，深入讨论每道题目，并能提出质疑。
在老师的参与和点拨下，个别学生的疑问得到解决。
展示成果
15分
见教材50页
分析：已知圆柱体的体积公式：体积=底面积·高，可以求得S=10000/d这一反比例函数。当S一定时，代入S=10000/d可求得d，同理当d一定时，代入S=10000/d可求得S。
1.由科代表或学术助理向各小组分配展示的题目。
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17·2实际问题与反比例函数（二）
教学目标：
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用工程中工作量、工作效率、工作时间的关系及反比例函数的性质解决一些实际问题。
3、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方法解决问题的能力。
教学重点：掌握从实际问题建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系，关键是运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。
教学过程：
一、创设问题情景，引入新课
活动1
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流。
教师巡视学生小组讨论结果。
在此活动中教师应重点关注：
①学生动手操作的能力；
②学生数形结合的意识；
③学生数学建模的意识；
④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法。
分析：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出对应点（3，20）（4，15）（5，12）（6，10）。
（2）由右图可猜测此函数为反比例函数的一支，设，把点（3，20）代入，得k=60。
所以。
把点（4，15）（5，12）（6，10）代入上式均成立。
所以y与x的函数的关系式为。
（3）物价局规定此贺卡的售价最高不超过10元/个，即x≤10，根据在第一象限随的增大而减小，所以。
y>10，10y≥60，y≥6.
所以W=（x－2）y=（x－2）×=60－
当x=10时，W有最大值。
即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润。
由此我们可知，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题。
下面我们再来看又一个生活中的问题。
二、讲授新课
活动2
【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必需在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？
师生行为：学生先独立思考，然后小组合作交流。
教师应鼓励学生用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程、不等式、函数三者之间的关系，在此活动中教师应重点关注：
①学生能否自己建构函数模型；
②学生能否将函数、方程、不等式的知识联系起来；
③学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志。
分析：从题设中我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度=货物总量÷卸货时间，就可得到v和t的函数关系，但货物的总量题中并未直接告诉我们，如何求得？题中告诉了我们码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
根据装货速度×装货时间=货物总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8=240吨。
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=3×80=240。
所以v与t的函数关系式为
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必需在不超过5日内卸载完毕，求平均每天卸载货物至少多少吨？即当t≤5时，v至少为多少吨？
由v= 得t= ，
t≤5,所以≤5，
又∵v>0,所以240≤5v.
解得v≥48。
所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少卸载4.8吨货物。
（2）另解：画出在第一象限内的图象（因为t>0）。
如右图。
当t=5时，代入得v=48
根据反比例函数的性质，在第一象限，v随t的增大而减小。
所以当0<t≤5时，v≥48。
即若货物不超过5天内卸完，则平均每天卸货48吨。
再解：把t=5代入，得。
从结果可以看出，如果货物恰好在5天卸完，则平均每天卸货48吨，若货物不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨。
三、巩固提高
活动3
一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地。
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）如果汽车把速度提高到（千米/时）那么从甲地到乙地所有时间（小时）将怎样变化？
（3）写出与之间的函数关系式：
（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地乙地最快需要多长时间？
师生行为：
先由学生独立完成，后在小组内讨论交流。
四、课时小结
本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看到什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系。