几何图形的面积专题测试
小升初小学数学几何图形应用题专题练习《不规则立体图形的表面积》
几何图形—专题11《不规则立体图形的表面积》一．选择题1．（2019春•南山区期末）将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆方在地上，露在外面的面的积是()平方厘米．A．18 B．21 C．24 D．272．（2019•郾城区）如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积()A．比原来大B．比原来小C．不变3．（2014•天津）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为()A．240a D．250a30a C．220a B．24．（2009春•旅顺口区期末）把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是()厘米2．A．1500 B．1600 C．1700 D．18005．从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是( )平方厘米．A．增加了B．减小了C．不变二．填空题6．（2019•北京模拟）21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是平方厘米．7．（2019•益阳模拟）图形是由棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是平方厘米；至少还需要个这样的小正方体才能拼成一个大正方体．8．（2018•海门市）如图，5个棱长为2分米的正方体硬纸箱堆放在墙角，体积一共是立方分米，露在外面的硬纸面积是平方分米．9．（2017春•宝安区期末）如图是同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1cm，这堆小方块露在外面的面积是10．（2015春•汉源县校级期末）计算下面图形的表面积和体积．（单位：分米）11．（2019•益阳模拟）下图是由棱长为2厘米的小正方体搭成的，它的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．12．（2019•芜湖模拟）如图的立体图形是由棱长1厘米的小正方体组成的，它的表面积是平方厘米，至少还需要个这样的小正方体才能拼一个正方体．13．（2017•长沙）如图所示，图中所示的立体图形由8个棱长为1cm的立方体块组成，这个立体图形表面积为2cm14．（2014春•相城区校级期末）如图是由棱长1厘米的正方体拼搭成的，放在桌面上的面的大小是平方厘米，它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．在这个基础上至少添个这样的正方体，就能搭成一个长方体．15．将棱长是1cm的小正方体靠墙角摆成如图所示的几何体，摆这个几何体一共用了个小正方体，要把露在外面的面涂上颜色，那么涂色面的面积之和是平方厘米．三．判断题16．（2010秋•零陵区期末）把体积是31m．．（判断对错）1m的石块放在地上，石块的占地面积是2四．应用题17．如图，把棱长为2cm的小正方体堆成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积和体积．五．解答题18．（2015秋•射阳县校级期末）动手操作：如图，用若干个棱长为1厘米的正方体重叠成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积和体积．19．（2014•台湾模拟）用1立方公分的立方块组成下图，求总表面积？20．李丽家装修，决定安装一个滑道，为了安装方便，需要在一个长方体铁块上截去一个长、宽、高分别为6分米、2分米、1分米的小长方体，已知粉刷1平方分米需花费2.75元，那么粉刷这个零件与截去之前的零件相比相差多少元？21．如图是由18个边长为1厘米的正方体拼搭成的立体图形，它的表面积是多少平方厘米？22．3个棱长都是20厘米的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是多少？23．求图形的表面积与体积（1）（2）24．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔，你能算出它的表面积吗？（单位：分米）25．（2012春•嘉兴期末）如图是由棱长为5cm的正方体搭成的，它的体积是多少立方厘米？它的表面积是多少平方厘米？26．（2012•射洪县）把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是平方厘米．27．（2012春•吴中区校级期末）在一个棱长为5厘米的正方体上剜去一块长5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？（1）（2）（3）28．（2009•金华）如图，这座领奖台由四个相同的长方体拼合而成，把它的前后面和②、③两侧面涂上白色油漆，踏板和①的侧面铺上红地毯．（单位：厘米）（1）需要油漆部分的面积是多少？（2）这个领奖台所占的空间有多大？29．将15个棱长为1的正方体堆放在桌面上（如图），喷上红色后再将它们分开．没有涂上红色的部分，面积是几平方厘米？30．如图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成．求这个立体图形的表面积．31．计算立体图形的表面积和体积．。
人教版八年级数学下册期末复习专题在直角坐标系中求几何图形的面积(含答案)
人教版八年级数学下册期末复习专题训练——在直角坐标系中求几何图形的面积1.如图，四边形是矩形，点，在坐标轴上，是由绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段＝2，＝4（1）求直线的解析式．（2）求的面积．2.直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求△ABC的面积；（3）求四边形ADOC的面积；（4）观察图象直接写出不等式x+2≤﹣x+4的解集和不等式﹣x+4≤0的解集．3.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b 与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式．4.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l的解析式5.如图1，直线3=xy分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D -3+3为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E(1) 点B的坐标为__________，不等式+-x的解集为___________3>33(2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标(3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.6.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．7.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，求线段BC扫过的面积8.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；9. 如图,已知直线343+=x y 与坐标轴交于B,C 两点,点A 是x 轴正半轴上一点,并且15=∆ABC S .点F 是线段AB 上一动点(不与端点重合),过点F 作FE ∥x 轴,交BC 于E.(1) 求AB 所在直线的解析式;(2) 若FD ⊥x 轴于D,且点D 的坐标为)0,(m ,请用含m 的代数式,表示DF 与EF 的长;(3) 在x 轴上是否存在一点P,使得△PEF 为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．①求n 的值及直线AD 的解析式； ②求△ABD 的面积；③点M 是直线y=﹣2x+a 上的一点（不与点B 重合），且点M 的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式．11.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．12.如图，边长为5的正方形OABC的顶点0在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是0A边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．(1)求证：CE=EP；(2)若点E的坐标为(3，O)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．13.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．14.直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积．15.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于____________；(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．16.如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上.若△ACD面积等于4.请直接写出D的坐标.17.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B →C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?18.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF ⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；答案：1. （1）OC=4,BC=2,B(-2,4)，．设解析式为，．（2），．直线，．当，，，．2.（1）依照题意画出图形，如图所示．（2）令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=﹣2，∴点B（﹣2，0）；令y=﹣x+4中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴点C（4，0）；联立两直线解析式得：，解得：，∴点A （1，3）．S △ABC =BC•y A =×[4﹣（﹣2）]×3=9．（3）令y=x +2中x=0，则y=2，∴点D （0，2）．S 四边形ADOC =S △ABC ﹣S △DBO =9﹣×2×2=7．（4）观察函数图形，发现：当x ＜1时，直线a 在直线b 的下方，∴不等式x +2≤﹣x +4的解集为x ≤1；当x ＞4时，直线b 在x 轴的下方，∴不等式﹣x +4≤0的解集为x ≥4．3.（1）∵一次函数y=kx +b 与y=﹣2x +4是“平行一次函数”，∴k=﹣2，即y=﹣2x +b ． ∵函数y=kx +b 的图象过点（3，1），∴1=﹣2×3+b ，∴b=7．（2）在y=﹣2x +4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，∴A （2，0），B （0，4），∴S △AOB =OA•OB=4．由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x +b 与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b ），于是有|b |•||=4×=1，∴b=±2，即y=kx +b 的解析式为y=﹣2x +2或y=﹣2x ﹣2．4.设直线l 和10个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥OB 于B ，过A 作AC ⊥OC 于C ， ∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是5，∴三角形ABO 面积是7，∴OB•AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直线l 经过（，3），设直线方程为y=kx （k ≠0），则3=k ，解得k=∴直线l 解析式为y=x ．故答案为：y=x ．5.(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE ∴S △AOB ＝S △CBD 即33321621⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝233 当y ＝233时，23233333==+-x x ，∴D (23323，) (3) 连接CF ∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形连接AC ∵AB ＝AC ＝BC ＝6∴△ABC 为等边三角形∴△CAF ≌△CBD （SAS ）∴∠CAF ＝∠ACB ＝60°∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m )过点D 作DH ⊥x 轴于H ∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-)令⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y m x 39∴点G 在直线393--=x y 上6. （1）设直线的解析式为y=kx +b ，把A （﹣1，5），B （3，﹣3）代入，可得：{533=+--=+b k b k ，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x +3，把P （﹣2，a ）代入y=﹣2x +3中，得：a=7； （2）由（1）得点P 的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y 轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD 的面积=．7.∵点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10， ∴CA==8，∴C 点纵坐标为：8，∵将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=x ﹣5上时，∴y=8时，8=x ﹣5，解得：x=13，即A 点向右平移13﹣2=11个单位， ∴线段BC 扫过的面积为：11×8=88．故选：B ．8.（1）令x=0，则y=8，∴B （0，8），令y=0，则﹣2x +8=0，∴x=4，∴A （4，0）， （2）∵点P （m ，n ）为线段AB 上的一个动点，∴﹣2m +8=n ，∵A （4，0），∴OA=4，∴0＜m ＜4∴S △PAO =OA ×PE=×4×n=2（﹣2m +8）=﹣4m +16，（0＜m ＜4） )3,0(30343)1(,9B y x x y 即时，中，当在==+= ∴OB=3同理OC=4 ∵15)(21=⋅+OB OA OC ,153)4(21=⨯+⨯OA ∴OA=6 即点A 的坐标为(6,0) 设AB 所在直线的解析式为y=kx+b⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+=-==213063k b b k b 解得则∴AB 所在直线的解析式为 (2)在中,当,即DF= 在中,当m x m y 32,321-=+-=时 mm m EF 35)32(=--= (3)10.（1）∵直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x +6 （2）①∵点D （﹣1，n ）在直线BC 上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D （﹣1，8）设直线AD 的解析式为y=kx +b ，将点A （﹣3，0）、D （﹣1，8）代入y=kx +b 中，得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=4x +12．②令y=﹣2x +6中y=0，则﹣2x +6=0，解得：x=3，∴点B （3，0）．∵A （﹣3，0）、D （﹣1，8），∴AB=6．S △ABD =AB•y D =×6×8=24．③∵点M 在直线y=-2x+6上，∴M （m ，-2m+6），时，即S=6m-18．11. （1）设函数解析式为y=kx +b ， 由题意将两点代入得：{15=+-=+-b k b k ，解得：{32=-=k b ．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=32，令x=0，得y=﹣2， 3232221=⨯⨯=∴s 12．（1）在OC 上截取OK =OE .连接EK .∵OC =OA ，∠1=90°，∠OEK =∠OKE =45°，∵AP 为矩形外角平分线，∴∠BAP =45°∴∠EKC =∠PAE =135°.∴CK =EA .∵EC ⊥EP ，∴∠3=∠4.∴△EKC ≌△PAE . ∴EC =EP （2）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形.如图，过点B 作BM ∥PE 交y 轴于点M ，∴∠5=∠CEP =90°，∴∠6=∠ 4.在△BCM 和△COE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,46C O E B C M OC BC ∴△BCM ≌△COE ，∴BM =CE 而CE =EP ，∴BM =EP .由于BM ∥EP ，∴四边形BMEP是平行四边形由△BCM ≌△COE 可得CM =OE =3，∴OM =CO -CM =2.故点M 的坐标为（0，2）.13.（1）设函数解析式为y=kx +b ，由题意将两点代入得：，解得：．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=，令x=0，得y=﹣2，∴S=×2×=．14.(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将A(1，0)，B(0，－2)代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.(2)S △BOC ＝12×2×2＝2.15.（1）32 当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋1＝3，∴B(－1，3)．将B(－1，3)代入y ＝kx ＋4，得k ＝1.(2)y ＝kx ＋4与x 轴的交点为(－4k ，0)，∵－2＜x 0＜－1，∴－2＜－4k＜－1，(1)解得2＜k＜4.16.（1）当y=0时，x+1=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），当x=0时，y=x+1=1，则B（0，1）；（2）AB==，当AP=AB时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，0）；（3）如图2，设D（x，x+1），当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）.故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）.17.略18.（1）令x=0，则y=8，∴B（0，8），令y=0，则﹣2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）。
在平面直角坐标系中求几何图形的面积
C(3,4)
。
•
• A(0,2)
2 1 -2 o• -1 -1 -2
s2 s1
1 2 3 4
5
• B(5,0)
x
S=S1+S2
10.如图所示，则△ ABC的面积是
。
返回
10.如图所示，则△ ABC的面积是 8 。
y 5 4 3
A(0,2)
N
C(3,4)
s1
•
M
s2
2
•
s3
1 2 3 4
Ge bu heng bu Shu ge Heng ge Bu chang
•
A(0,2)2
1 -2
•
•
B(5,0) x
o• -1 -1 -2
1
2
3
4
5
Zuos yous Sh s Xia s
Yan chang
xige
lianxi
若在坐标轴上存在一点P,使得S△ BCP AOBC，求P点坐标。 y
-4
-3
-2
-1
o 1 -1 H
2
3
4
5
x
-2 • C(0,-2) -3 -4
选取在坐标轴上的边作为三角形的底。
5.已知：A（3,5），B(1,2），C（5,2）， 则△ ABC的面积 6 。
y 5
A(3,5)
4
3 2 1 -2 o -1 -1 -2
B(1,2)
•
H C(5,2)
•
1
2
3
4
•
5
x
y 5 4 3 2 1 -2 o• -1 -1 -2 1 2 3
M
2023年九年级数学中考复习一元二次方程的应用 几何图形变换 面积问题 常考题型专题训练
2022-2023学年九年级数学中考复习一元二次方程的应用《几何图形变换+面积问题》常考题型专题训练（附答案）1．如图，一个长为acm，宽为bcm的矩形铁片．（1）如果a＝30，b＝20，在矩形的中央挖掉一个200cm2的矩形后，成为一个各条边一样宽的铁框，求这个铁框的宽度；（2）如果a＝2b，在四个角上分别裁掉四个边长为4cm的正方形，把它制作成一个体积为4576cm3的无盖长方体，求原矩形的面积．2．如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长36米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米．（围栏宽忽略不计）（1）每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；（2）每个生态园的面积能否达到60平方米？请说明理由．3．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办了“学党史感党恩跟党走”建党100周年文艺汇演主题活动，活动前，主办方工作人员准备利用一面墙（墙的最大可利用长度为26米）作为一边，用48米隔栏绳作为另三边，设立一个面积为300平方米的矩形表演区，如图，为了方便进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳），那么围成的这个矩形ABCD的长与宽分别是多少米呢？4．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和是否存在最小值？若存在，请求出最小值及此时两段铁丝的长度；若不存在，请说明理由．5．如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．（1）当x＝2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用；（2）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积；（3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？6．学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．7．某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上．（1）如图1，当点F在线段BC上时，①设EF的长为x米，则DE＝米；（用含x的代数式表示）②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；（2）如图2，当点F在线段BC延长线上，所围成的饲养场BDEF的面积能否为156平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．8．如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为ts，△ADE的面积为S．（1）是否存在某一时刻t，使DE∥AB？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．（2）点D运动至何处时，S＝S△ABC？10．如图，在矩形ABCD中、AB＝15cm，AD＝5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为t（s）．连接PQ，QB．（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离为13cm？（2）四边形APQD的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．11沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，S＝S△ABC？12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使PQ的长为4厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．13．如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动．（1）AP＝，BP＝，CQ＝，DQ＝（用含t的代数式表示）；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？15．已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求△PBQ的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．16．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s 的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时间t，使△AMN的面积达到3.5cm2？若存在，求出时间t；若不存在，说明理由．17．在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发以每秒1个单位长的速度向C 点移动，点Q从C点出发以每秒2个单位长的速度向点B移动，点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置所用的时间为t秒（1）当时间t＝3时，求线段PQ的长；（2）当移动时间t等于何值时，△PCQ的面积为8cm2？（3）点D为AB的中点，连接CD，移动P、Q能否使PQ、CD互相平分？若能，求出点P、Q移动时间t的值；若不能，请说明理由．18．如图，AO＝BO＝6厘米，OC是一条射线，OC⊥AB．一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线OC方向爬行，它们同时出发，当点P到达B点时点Q也停止运动．设运动时间为t秒．（1）直接写出OQ＝（用t的代数式）．（2）经过多少秒，△POQ的面积为8平方厘米．（3）当t＝时，△PBQ为等腰三角形（直接写出答案）19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC 向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？20．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．如果P、Q 两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；写出t为何值时，s的值最小．（3）当t＝时，试判断△DPQ的形状．（4）计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．参考答案1．解：（1）设这个铁框的宽度为xcm，根据题意可得：（30﹣2x）（20﹣2x）＝200，解得：x1＝5，x2＝20（不合题意舍去），答：这个铁框的宽度为5cm；（2）由题意可得：4（a﹣8）（b﹣8）＝4576，则4（2b﹣8）（b﹣8）＝4576，解得：b1＝30，b2＝﹣18（不合题意舍去），则a＝30×2＝60（cm），故ab＝30×60＝1800（cm2），答：原矩形的面积为1800cm2．2．解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，根据题意得：x•＝48，整理得：x2﹣12x+32＝0，解得：x1＝4，x2＝8（不符合题意，舍去），∴＝＝12．答：每个生态园的长为12米，宽为4米．（2）每个生态园的面积不能达到60平方米，理由如下：设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米，根据题意得：y•＝60，整理得：y2﹣12y+40＝0，∵Δ＝（﹣12）2﹣4×1×40＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，即每个生态园的面积不能达到60平方米．3．解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（48+2﹣2x）米，根据题意得：x（48+2﹣2x）＝300，整理得：x2﹣25x+150＝0，解得：x1＝10，x2＝15，当x＝10时，48+2﹣2x＝48+2﹣2×10＝30＞26，不符合题意，舍去；当x＝15时，48+2﹣2x＝48+2﹣2×15＝20＜26，符合题意．答：围成的这个矩形ABCD的长为20米，宽为15米．4．解：（1）设其中一段铁丝长为xcm（0＜x≤10），则另一段铁丝长为（20﹣x）cm，根据题意得：（）2+（）2＝17，整理得：x2﹣20x+64＝0，解得：x1＝4，x2＝16（不符合题意，舍去），∴20﹣x＝20﹣4＝16．答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm．（2）设其中一段铁丝长为acm（0＜a≤10），则另一段铁丝长为（20﹣a）cm，两个正方形的面积之和为wcm2，根据题意得：w＝（）2+（）2，即w＝（a﹣10）2+，∵＞0，∴当a＝10时，w取得最小值，此时20﹣a＝20﹣10＝10，答：两个正方形的面积之和存在最小值，此时两段铁丝的长度均为10cm．5．解：（1）若x＝2，则DE＝2，∴S△AEF＝AE×AF＝2，S△DFG＝DG×DF＝×1×2＝1，∴S五边形EFBCG＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DFG＝16﹣×4﹣2+×1＝13．∴所需费用为：20×2+20×1+10×13＝190（元）；（2）设AE＝AF＝x米，则DF＝（4﹣x）米．∴S△AEF＝AE×AF＝x2，S△DFG＝DG×DF＝×1×（4﹣x）＝2﹣x，∴S五边形EFBCG＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DFG＝16﹣x2﹣2+x＝﹣x2+x+14，（3）根据题意得4×[20×x2+20×（2﹣x）+10×（﹣x2+x+14）]＝715，整理得4x2﹣4x+1＝0，解得x1＝x2＝．答：当AE＝AF＝米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元．6．解：（1）∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，∴每行的座椅数为（140﹣2x）个．∵140﹣2x≤72，∴x≥34，∴x的最小值为34．（2）座位够坐，理由如下：依题意得：x（140﹣2x）＝2400，整理得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40，∴若全校师生共2400人，那么座位够坐．7．解：（1）①设EF的长为x米，则DE＝38+2+2﹣（3x﹣3）＝（45﹣3x）（米）．故答案为：（45﹣3x）．②依题意得：x（45﹣3x）＝132，整理得：x2﹣15x+44＝0，解得：x1＝4，x2＝11．当x＝4时，45﹣3x＝45﹣3×4＝33＞15，不合题意，舍去；当x＝11时，45﹣3x＝45﹣3×11＝12＜15，符合题意．答：饲养场的宽EF的长为11米．（2）不能达到，理由如下：设EF的长为y米，则DE＝＝米，依题意得：y•＝156，整理得：y2﹣20y+104＝0，∵Δ＝（﹣20）2﹣4×1×104＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，即当点F在线段BC延长线上，所围成的饲养场BDEF的面积不能达到156平方米．8．解：（1）设原正方形空地的边长为xm，则剩余部分长（x﹣4）m，宽（x﹣5）m，依题意得：（x﹣4）（x﹣5）＝650，整理得：x2﹣9x﹣630＝0，解得：x1＝30，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．（2）设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长（30﹣y）m，宽（30﹣1﹣y）m 的矩形，依题意得：（30﹣y）（30﹣1﹣y）＝812，整理得：y2﹣59y+58＝0，解得：y1＝1，y2＝58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．9．解：（1）存在，理由如下：假设存在某一时刻t，使DE∥AB，∴＝，∵AC＝6，BC＝8，CD＝t，CE＝8﹣2t，∴＝，∴t＝，符合题意（t最大为8÷2＝4秒），∴存在某一时刻t＝秒，使DE∥AB；（2）设运动t秒时，S＝S△ABC，根据图示可知，S＝S△ACE﹣S△DCE＝S△ABC，∵S△ABC＝AC•CB＝×6×8＝24平方厘米，S△ACE＝AC•CE＝×6×（8﹣2t）＝（24﹣6t）平方厘米，S△DCE＝CD•CE＝t（8﹣2t）＝（4t﹣t2）平方厘米，∴S＝（24﹣6t）﹣（4t﹣t2）＝24﹣6t﹣4t+t2＝（t2﹣10t+24）平方厘米，∴S＝S△ABC，∴t2﹣10t+24＝×24，解一元二次方程得：t1＝7，t2＝3，∵点E到达点C时，点D同时停止运动，在整个运动过程中0≤t≤4，∴t＝3秒符合题意，∴此时CD＝3（cm），∴CD＝3cm时，S＝S△ABC．10．解：（1）设出发t秒后P、Q两点间的距离是13cm．则AP＝3t，CQ＝2t，作QM⊥AB于M，则PM＝|15﹣2t﹣3t|＝|15﹣5t|，（15﹣5t）2+52＝132，解得：t＝0.6或t＝5.4，答：P、Q出发0.6和5.4秒时，P，Q间的距离是13cm；（2）四边形APDQ的形状有可能为矩形；理由：当四边形APQD为矩形，则AP＝DQ，即3t＝15﹣2t，解得：t＝3．答：当P、Q出发3秒时四边形APQD为矩形．11．解：（1）若运动的时间为ts，则CP＝（20﹣4t）cm，CQ＝2tcm，∴S＝CP•CQ＝（20﹣4t）×2t＝20t﹣4t2．又∵，∴0≤t≤5．∴Rt△CPQ的面积S＝20t﹣4t2（0≤t≤5）．（2）当t＝3时，CP＝20﹣4t＝20﹣4×3＝8（cm），CQ＝2t＝2×3＝6（cm），∴PQ＝＝＝10（cm）．（3）依题意得：20t﹣4t2＝××15×20，整理得：t2﹣5t+6＝0，解得：t1＝2，t2＝3．∴t为2或3时，S＝S△ABC．12．解：（1）设x秒钟后，可使PQ的长为4cm，由题意得：（6﹣x）2+（2x）2＝（4）2，解得：x＝2或x＝，答：P、Q同时出发2或秒钟后，可使PQ的长为4厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：（6﹣y）•2y＝×6×8，整理，得y2﹣6y+12＝0，∵Δ＝36﹣4×12＜0，∴方程无解，即：不存在．13．解：（1）当运动时间为ts时，AP＝3tcm，BP＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm，DQ＝（16﹣2t）cm．故答案为：3tcm；（16﹣3t）cm；2tcm；（16﹣2t）cm．（2）依题意得：[（16﹣3t）+2t]×6＝33，整理得：16﹣t＝11，解得：t＝5.答：当t为5时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（3）过点Q作QE⊥AB于点E，则PE＝|（16﹣3t）﹣2t|＝|16﹣5t|，如图所示．依题意得：|16﹣5t|2+62＝102，即（16﹣5t）2＝82，解得：t1＝，t2＝．答：当t为或时，点P和点Q的距离为10cm．14．解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一，根据题意得：×2t（6﹣t）＝××6×8，解得：t＝2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一．（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：（6﹣x）2+（2x）2＝36，解得：x＝0（舍去）或x＝．答：秒时，P、Q相距6厘米．15．解：（1）经过秒时，AP＝cm，BQ＝cm，∵△ABC是边长为3cm的等边三角形，∴AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝3﹣＝cm，∴△PBQ的面积＝BP•BQ•sin∠B＝×××＝；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP＝tcm，BQ＝tcm，△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝（3﹣t）cm，△PBQ中，BP＝（3﹣t）cm，BQ＝tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，即t＝（3﹣t），t＝1（秒），当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，3﹣t＝t，t＝2（秒），答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC于M，△BPM中，sin∠B＝，∴PM＝PB•sin∠B＝（3﹣t），∴S△PBQ＝BQ•PM＝•t•（3﹣t），∴y＝S△ABC﹣S△PBQ＝×32×﹣×t×（3﹣t）＝t2﹣t+，∴y与t的关系式为y＝t2﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC＝S△ABC，∴t2﹣t+＝××32×，∴t2﹣3t+3＝0，∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．16．解：（1）设经过ts，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则DN＝2tcm，AM＝tcm，AN＝AD﹣DN＝（6﹣2t）cm，∴AN•AM＝AD•AB，即（6﹣2t）t＝×6×3，整理得：t2﹣3t+2＝0，即（t﹣1）（t﹣2）＝0，解得：t1＝1，t2＝2，则经过1s或2s，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的；（2）不存在，理由为：假设存在时间ts，使△AMN的面积达到3.5cm2，则AN•AM＝3.5，整理得：2t2﹣6t+7＝0，∵Δ＝36﹣56＝﹣20＜0，∴方程没有实数根，则△AMN的面积不能达到3.5cm2．17．解：（1）∵AP＝t，CQ＝2t，∴t＝3时，AP＝3，CQ＝6，∴PC＝6﹣3＝3在Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ＝＝3．答：PQ＝3；（2）∵AP＝t，CQ＝2t，∴PC＝6﹣t．∴（6﹣t）×2t＝8，解得：t1＝2，t2＝4．（3）PQ、CD不互相平分．当PQ、CD互相平分，∴四边形PCQD是平行四边形，∴PD∥CQ．PD＝CQ．∵点D为AB的中点，∴P是AC的中点，∴AP＝AC＝3，PD＝CQ＝BC＝4．∴t＝≠．∴PQ、CD不互相平分．18．解：（1）由函数图象，得OQ＝2t，故答案为：2t；（2）当P在AO上，，解得：t1＝2，t2＝4．∵t1＝2，t2＝4在0＜t＜6范围内，∴t1＝2，t2＝4．P在BO上，＝8，解得：t3＝3+，t4＝3﹣．∵t3＝3+在6＜t＜12范围内，∴t3＝3+；（3）在Rt△BOQ中，由勾股定理，得BQ2＝4t2+36，BP＝12﹣t，BP2＝144﹣24t+t2，∵△PBQ是等腰三角形，∴PB＝BQ，∴PB2＝BQ2，∴4t2+36＝144﹣24t+t2，解得：t1＝﹣4+2，t2＝﹣4﹣2（舍去）．当PB＝PQ时，BP2＝144﹣24t+t2，PQ2＝4t2+（6﹣t）2，t1＝，t2＝（舍去）．故答案为：﹣4+2或．19．解：（1）设x秒后，可使△CPQ的面积为8cm2．由题意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，则（6﹣x）•2x＝8，整理，得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4．则P、Q同时出发，2秒或4秒后可使△CPQ的面积为8cm2（2）设运动y秒时，△CPQ与△ABC相似．若△CPQ∽△CAB，则＝，即＝，解得y＝2.4秒；若△CPQ∽△CBA，则＝，即＝，解得y＝秒．综上所述，运动2.4秒或秒时，△CPQ与△ABC相似．20．解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP＝6﹣t，BQ＝2t，所以S△PBQ＝×（6﹣t）×2t＝8，即t2﹣6t+8＝0，可得：t＝2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）根据（1）中所求出的S△PBQ＝PB•BQ＝×（6﹣t）×2t，整理得S△PBQ＝﹣t2+6t（0＜t＜6）．则S五边形APQCD＝S矩形ABCD﹣S△PBQ＝72﹣（﹣t2+6t）＝t2﹣6t+72＝（t﹣3）2+63（0＜t ＜6），当t＝﹣＝3时，S五边形APQCD＝63，故当t＝3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2，（3）当t＝1.5s时，AP＝1.5，BP＝4.5，CQ＝9，∴DP2＝146.25，PQ2＝29.25，DQ2＝117，∴PQ2+DQ2＝DP2，∴△DPQ为Rt△；（4）S DPBQ＝6×12﹣t×12﹣×6（12﹣2t），＝72﹣36，＝36，∴四边形DPBQ的面积是固定值36．。
几何体表面积体积练习
1多面体、旋转体一、基本知识体系：1．棱柱 2．棱锥 3．圆柱 4．圆锥 5．球 6．侧面积 7．体积 8. 球面距离二、典例剖析：1.如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A 点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A 点爬到B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？2.下列命题中正确的是________(填序号)．①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；3.已知直角三角形的两直角边长为a 、b ，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为__________4.若三个球的表面积之比为1∶2∶3，则它们的体积之比为________________5.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为________6.已知球O 的表面积为4π，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点的球面距离均为π/2，则四面体OABC的体积是________________两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm 、4 cm 、3 cm ．把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 _____________7. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离为1，求这个球的半径．8. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？9. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a 的正四面体的高.10. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.11.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.12.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，交于顶点A 的三条棱长分别为3AD =，14AA =，5AB =，则从A 点沿表面到1C 的最短距离为（ ）A B。
备战中考数学专题练习(全国通用)几何体的表面积(含答案)
备战中考数学专题练习（全国通用）几何体的表面积（含答案）一、单项选择题1.把14个棱长为1的正方体，在空中上堆叠成如下图的立方体，然后将显露的外表局部染成白色，那么白色局部的面积为〔〕A.21B.24C.33D.372.附图的长方体与以下选项中的平面图形均是由边长为1公分的小正方体严密堆砌而成．假定以下有一平面图形的外表积与附图的外表积相反，那么此图形为何？〔〕A.B.C.D.3.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，那么这个几何体的外表积等于〔〕A.B.C.D.4.假定干个正方体外形的积木摆成如下图的塔形，平放于桌面上，下面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，假设塔形露在外面的面积超越7，那么正方体的个数至少是〔〕A.2B.3C.4D.55.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰恰围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的正面积为〔〕A.9B.9﹣3C.D.6.圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么圆柱的正面积是〔〕A.30cm2B.30πcm2C.15cm2D.15πcm27.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，失掉一个如下图的零件，那么这个零件的外表积是〔〕A.20B.22C.24D.26二、填空题8.如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，外表喷涂白色染料，那么染有白色染料的模型的外表积为________．9.用一些棱长为a的正方形，摆成如下图的外形，请你求出该物体的外表积．________．10.用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，那么圆柱的正面积为________，底面周长为________．11.一个正方体边长2cm，这个正方体的外表积为________cm2，体积为________cm3．12.如图，一把翻开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨〔面料下方可以把面料撑起来的支架〕末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制造这样的一把雨伞至少需求绸布面料为________平方分米．13.如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在空中上堆成如下图的平面图形，然后向显露的外表局部喷漆，假定1cm2需用漆2g，那么共需用漆________g．14.两个完全相反的长方体的长．宽．高区分为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一同组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大外表积是________cm2．15.用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，那么圆柱的正面积为________cm2，底面周长为________三、解答题16.有3个棱长区分是3cm，4cm，5cm的正方体组分解如下图的图形．其露在外面的外表积是多少？〔整个平面图形摆放在地上〕17.如下图，木工徒弟把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，外表积比原来添加了80cm2，那么这根木料原本的体积是多少？四、综合题18.棱长为a的正方体摆放成如图的外形．〔1〕试求其外表积；〔2〕假定如此摆放10层，其外表积是多少？19.如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下区分记为第一层，第二层，第三层…第n层…〔1〕第三层有________个小正方体．〔2〕从第四层至第六层〔含第四层和第六层〕共有________个小正方体．〔3〕第n层有________个小正方体．〔4〕假定每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，那么要将摆放的小正方体能看到的外表局部涂上防锈漆，那么防锈漆的总面积为________分米2．20.棱长为a的正方体，摆放成如下图的外形．〔1〕假设这一物体摆放三层，试求该物体的外表积；〔2〕依图中摆放方法类推，假设该物体摆放了上下20层，求该物体的外表积．答案局部一、单项选择题1.【答案】C【考点】几何体的外表积【解析】【解答】解：依据题意得：第一层显露的外表积为：1×1×6﹣1×1=5，第二层显露的外表积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11，第三层显露的外表积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17，所以白色局部的面积为：5+11+17=33．故答案为：C．【剖析】先区分求出每层显露的外表积，再求和即可。
多边形面积专项训练题
多边形面积专项训练题
1. 计算一个正方形的面积，其边长为5厘米。
2. 一个矩形的长为8米，宽为4米，求其面积。
3. 一个三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，求其面积。
4. 一个梯形的上底长为5厘米，下底长为8厘米，高为3厘米，求其面积。
5. 一个六边形的边长为7厘米，求其面积。
6. 一个正五边形的边长为10厘米，求其面积。
7. 一个正多边形有12条边，每条边长为6厘米，求其面积。
8. 一个不规则多边形，已知其各个顶点坐标，如何计算其面积？
9. 一个圆形的半径为10厘米，求其面积。
10. 一个椭圆的长轴为6厘米，短轴为4厘米，求其面积。
以上是多边形面积专项训练题，希望大家能够通过这些题目加深对多边形面积计算的理解，提高自己的数学能力。
五年级数学 平面几何图形的面积训练题 带详细答案
平面几何图形的面积板块一：基础巩固1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。
2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？324、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
板块二：拓展提高【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．6厘米8厘米4厘米【例3】右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．A BC DEF【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？A BECD【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？1215222【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×225【例5】下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
【例6】四边形ABCD是直角梯形，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等，求阴影三角形的面积是多少平方厘米？【例7】一块长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块，其中三块面积分别为15、18、30平方米。
第四块面积是多少平方米？【巩固】如图有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米，其余4个长方形的面积分别是多少平方米？【例8】如下图，在一个之间三角形铁皮上剪下一个正方形，并且使正方形的面积尽可能的大，正方形的面积最大是多少？【巩固】如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E恰好在AB边上，直角边AC长40厘米，BC长12厘米，求正方形的边长是多少？【例9】如图，长方形ABCD 长是8厘米，宽是7厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．E【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DC BA【例10】如图，三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？ED CB A【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？C B【答案】板块一：1、24 122、上底+下底=20.5-8.5=12（米）梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米）3、原长方形的长：24÷2=12（米）原长方形的宽：24÷3=8（米）原来长方形的面积：12×8=96（平方米）4、方法一：可以分割成两个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）方法一：可以分割成三个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米）第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米）一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）方法二：把右上角补起来阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）板块二：拓展提高【例题1】、阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白所以阴影部分=下面空白20-5=15（厘米）（15+20）×8÷2=140（平方厘米）【例题2】、利用同增同减差不变甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面积-小三角形面积=6×8÷2-4×8÷2=24-16=8（平方厘米）【例题3】、利用同增同减差不变三角形ABF-三角形EDF的面积=9平方厘米同时增加梯形BCDF的面积，则：长方形ABCD-三角形BCE=9长方形ABCD的面积=4×6=24（平方厘米）则三角形BCE的面积=24-9=15（平方厘米）EC=15×2÷6=5（厘米）ED=5-4=1（厘米）【巩固】、利用同增同减差不变三角形CDE-三角形ABE的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE的面积，则：三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC的面积=4×4÷2=8（平方厘米）则三角形BCD的面积=8+2=10（平方厘米）CD=10×2÷4=5(厘米)【例题4】原来的面积=15×12=180（平方分米）现在的的面积=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）减少的面积：180-130=50（平方厘米）【巩固】66-2×5=56（平方厘米）设剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=56X=8原来长方形的长：8+5=13（厘米）原来长方形的宽：8+2=10（厘米）原来长方形的面积：13×10=130（平方厘米）【例题5】三角形ADF的面积：32÷2÷2=8（平方厘米）三角形ABE的面积：32÷2÷2=8（平方厘米）三角形CEF的面积：32÷2÷2÷2=4（平方厘米）三角形AEF的面积：32-8-8-4=12（平方厘米）【例题6】梯形的面积：（12+15）×8÷2=108（平方厘米）三角形ADE的面积：108÷3=36（平方厘米）AE 的长：36×2÷12=6（厘米）三角形ACF 的面积：108÷3=36（平方厘米）CF 的长：36×2÷8=9（厘米）BE 的长：8-6=2（厘米）BF 的长：15-9=6（厘米）阴影部分面积=2×6÷2=6（平方厘米）【例题7】15×30÷18=25（平方米）【巩固】A 面积：4×16÷8=8（平方米）B 面积：16×12÷8=24（平方米）D 面积：20×24÷16=30（平方米）C 面积：8×20÷16=10（平方米）【例题8】连接DB ，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高大三角形ABC 的面积是：40×10÷2=200（平方厘米）设正方形的边长为x 厘米40x÷2+10x÷2=20025x=200 X=8正方形面积=8×8=64（平方厘米）【巩固】连接CE ，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高大三角形ABC 的面积是：40×12÷2=240（平方厘米）设正方形的边长为x 厘米40x÷2+12x÷2=24026x=240X=120/13【例题9】长方形的面积：8×7=56（平方厘米） A B C D阴影部分面积：56÷2=28（平方厘米）【巩固】24÷2÷2÷2=3【例题10】三角形CDE的面积：20×3=60（平方厘米）三角形ADC的面积：20+60=80（平方厘米）三角形ABD的面积：80÷2=40（平方厘米）三角形ABC的面积：40+80=120（平方厘米）【巩固】三角形ABD的面积：180÷2=90（平方厘米）三角形ABE的面积：90÷3=30（平方厘米）三角形AEF的面积：30÷4×3=22.5（平方厘米）。
专题26.3.2 几何图形面积最值问题-九年级数学同步精讲精练之二次函数(华师大版)
26.3.2 几何图形面积最值问题【同步测试】一．选择题（共2小题）1．用长40m的篱笆围成一个矩形菜园，则围成的菜园的最大面积为（）A．400m2B．300m2C．200m2D．100m2【答案】D【解析】解：设矩形的面积为S平方米，长为xm，由题意，得S＝x（20﹣x），s最大＝100．故选：D．【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用，矩形的面积公式，解答时求出矩形的面积表达式是关键．2．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A．10米B．15米C．20米D．25米【答案】A【解析】解：设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为（40﹣2x）米，S＝（40﹣2x）x＝﹣2x2+40x．要使矩形ABCD面积最大，则x10米，即x的长为10米．故选：A．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．二．填空题（共3小题）3．如图，用长20m的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是________m2．【答案】50m2【解析】解：设与墙平行的一边长为xm，则另一面为，其面积x x2﹣10x，∴最大面积为50即最大面积是50m2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．4．周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为_____cm，长为____cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是_________．【答案】见解析经整理，得：y x2x，当x4时，y取得最大值，y最大（4），此时长为（）．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是求最值问题．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为______s．【答案】2∵由以上函数图象知∴当t＝2时，△PBQ的面积最大为4cm2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．三．解答题（共3小题）6．一养鸡专业户计划用长116m的竹篱笆靠墙（如图）围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大面积为多少？【答案】见解析【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD．设BC＝xm，则AB＝CD（116﹣x）m，矩形的面积为S．由题意，得S＝x•x2+58x（x﹣58）2+1682．∴当x＝58m时，S最大＝1682m2．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的顶点式的运用．解答时求出S与x之间的关系式是关键．7．如图等腰梯形ABCD中，AB＝4，CD＝9，∠C＝60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中以个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AD的长；（2）设CD＝x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大？并求出最大值．【答案】见解析【解析】解：（1）如图1在Rt△ADE中，AD2＝5；（2）如图1∵CP＝x，h为PD边上的高，依题意，△PDQ的面积S可表示为：（x）2．（0≤x≤5）∴a0，∴当x时（满足0≤x≤5），S最大值．学科&网【点睛】本题考查了学生的分析作图能力和考查学生综合运用平行线、等腰梯形、等边三角形、菱形、二次函数等知识．这里设计了一个开放的、动态的数学情境，为学生灵活运用基础知识、分析问题、解决问题留下了广阔的探索、创新的思维空间．8．如图等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40m的铁栏围成，设AB的长为xm，该花圃的面积为Sm2（1）求出底边BC的长．（用含x的代数式表示）（2）若∠BAD＝60°，求S与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若墙长为24m，试求S的最大值．【答案】见解析【解析】解：（1）∵AB＝CD＝x米，∴BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）米．（2）如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB＝x，∠BAE＝60°∴AE x，BE x，∴S（40﹣2x+40﹣x）•x x（80﹣3x）（0＜x＜20），当S＝93时，，解得：x1＝6，x2＝20（舍去）．∴x＝6（3）由题意，得40﹣x≤24，解得x≥16，结合（2）得16≤x＜20．由（2），S∵a∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）．其对称轴为x，∵16，由左图可知，当16≤x＜20时，S随x的增大而减小，∴当x＝16时，S取得最大值，此时S最大值162+2016＝128m2．【点睛】本题考查了二次函数的性质的运用，等腰梯形的性质的运用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查二次函数的运用，运算较复杂，难度偏难．。
高中数学空间几何体的表面积与体积练习题及答案
空间几何体的表面积与体积专题一、选择题1．棱长为2的正四面体的表面积是( C )．A. 3 B ．4 C ．4 3 D ．16解析 每个面的面积为：12×2×2×32＝ 3.∴正四面体的表面积为：4 3.2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( B )． A ．2倍 B ．22倍 C.2倍 D.32倍解析 由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积V ＝43πR 3，知体积扩大到原来的22倍．3．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为( B )． A.1423 B.2843 C.2803D.1403解析 根据三视图的知识及特点，可画出多面体 的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去 一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843. 4．某几何体的三视图如下，则它的体积是( A) A ．8－2π3 B ．8－π3C ．8－2πD.2π3解析 由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，所以V ＝23－13×π×2＝8－2π3.5．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( A)A ．24－32π B ．24－π3 C ．24－π D ．24－π2据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V ＝2×3×4－12×π×12×3＝24－3π2.6．某品牌香水瓶的三视图如图 (单位：cm)，则该几何体的表面积为( C )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫95－π2 cm 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫94－π2 cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫94＋π2 cm 2D.⎝⎛⎭⎪⎫95＋π2 cm 2解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．上面四棱柱的表面积为2×3×3＋12×1－π4＝30－π4；中间部分的表面积为2π×12×1＝π，下面部分的表面积为2×4×4＋16×2－π4＝64－π4.故其表面积是94＋π2.7．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S-ABC 的体积为( C)．A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．1解析 由题可知AB 一定在与直径SC 垂直的小圆面上，作过AB 的小圆交直径SC 于D ，设SD ＝x ，则DC ＝4－x ，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S-ABD 和C-ABD ，在△SAD 和△SBD 中，由已知条件可得AD ＝BD ＝33x ，又因为SC 为直径，所以∠SBC ＝∠SAC ＝90°，所以∠DCB ＝∠DCA ＝60°，在△BDC 中 ，BD ＝3(4－x )，所以33x ＝3(4－x )，所以x ＝3，AD ＝BD ＝3，所以三角形ABD 为正三角形，所以V ＝13S △ABD ×4＝ 3.二、填空题8．三棱锥PABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC 的体积等于__3______．解析 依题意有，三棱锥PABC 的体积V ＝13S △ABC ·|PA |＝13×34×22×3＝ 3.9．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为_ 3∶2_______．解析 设圆柱的底面半径是r ，则该圆柱的母线长是2r ，圆柱的侧面积是2πr ·2r ＝4πr 2，设球的半径是R ，则球的表面积是4πR 2，根据已知4πR 2＝4πr 2，所以R ＝r .所以圆柱的体积是πr 2·2r ＝2πr 3，球的体积是43πr 3，所以圆柱的体积和球的体积的比是2πr 343πr 3＝3∶2.10．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是___26_____．解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为32，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为22，所以体积V＝13×1×1×22＝26.11．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是____2πR2____．解析由球的半径为R，可知球的表面积为4πR2.设内接圆柱底面半径为r，高为2h，则h2＋r2＝R2.而圆柱的侧面积为2πr·2h＝4πrh≤4πr2＋h22＝2πR2(当且仅当r＝h时等号成立)，即内接圆柱的侧面积最大值为2πR2，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2πR2.12．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为___13_____cm. 解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为52＋122＝13 (cm)．三、解答题13．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积．解析(1)侧视图同正视图，如图所示：(2)该安全标识墩的体积为V＝VPEFGH ＋V ABCDEFGH＝13×402×60＋402×20＝64 000(cm3)．14 .一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解析 (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为3，所以V ＝1×1×3＝ 3.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面BCC1B1， 所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形， S ＝2×(1×1＋1×3＋1×2)＝6＋2 3.15．已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体的侧面积S .解析 由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h 1的等腰三角形，左、 右侧面均为底边长为6，高为h 2的等腰三角形，如右图所示． (1)几何体的体积为：V ＝13·S 矩形·h ＝13×6×8×4＝64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h 1＝42＋32＝5.左、右侧面的底边上的高为：h 2＝42＋42＝4 2.故几何体的侧面面积为：S ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×8×5＋12×6×42＝40＋24 2. 1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）. .解：设展开图的正方形边长为a ，圆柱的底面半径为r ，则2πr =a ，2ar π=，底面圆的面积是24a π，于是全面积与侧面积的比是2221222a a a πππ++=， 2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）.2．解：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥的体积是111111()3222248⨯⨯⨯⨯=，于是8个三棱锥的体积是61，剩余部分的体积是65， 3．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm 和8cm ，高是5cm ，则这个直棱柱的全面积是 。
小升初数学思维拓展几何图形专项训练专题5-三角形面积与底的正比关系
专题5-三角形面积与底的正比关系小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、三角形的面积：s=21×底×高，由该公式有以下推论：（1）当底相同时：S1：S2=a：b；（2）当两个三角形相似时：S1：S2=（a：b）2．【典例一】图中三角形ABC 的面积是2120cm ，AE EC =，23DC BD =，那么三角形AED 的面积是多少2cm ？【分析】根据23DC BD =，则2DC =份，3BD =份，5BC BD DC =+=份，即25DC BC =；若ADC ∆的底边取DC ，ABC ∆的底边取BC ，则这两个三角形的高是相同的，根据三角形的面积公式以及底边和高的关系，则得：ADC ∆的面积25ABC =∆的面积；又因为AE EC =，所以AED ∆和CED ∆底边和高相等，所以AED ∆的面积12ADC =∆的面积；据此得解．【解答】解：根据以上分析，得：21120322⨯⨯+2112052=⨯⨯11205=⨯24=（平方厘米）答：三角形AED 的面积是224cm ．【点评】根据三角形的面积公式，以及底边和高的关系推导出三角形之间面积的关系是解决此题的关键．【典例二】有一块平行四边形菜地（如图），DE EF FC ==，13GB BD =，三角形GEF 种的是小白菜，面积是28m ，求这块平行四边形菜地的面积是多少2m【分析】连接GC ，根据DE EF FC ==，所以三角形DEG 和三角形GEF 和三角形CFG 的面积相等，它们是等底等高的三角形，据此可求出三角形DCG 的面积，又因13GB BD =，三角形BCD 和三角形BCG 是等高的三角形，它们底边的比就是面积的比，可求出三角形BCD 的面积，再乘2就是平行四边形菜地的面积，据此解答．【解答】解：如图因DE EF FC ==，8DEG GEF CFG S S S ∆∆∆===（平方米）33824DCG GEF S S ∆∆==⨯=（平方米）又因13GB BD =，所以33243622BCD DCG S S ∆∆==⨯=（平方米）所以平行四边形菜地的面积是36272⨯=（平方米）答：这块平行四边形菜地的面积是72平方米．【点评】本题的重点是连接CG ，再根据三角形面积和底边成正比进行解答．一．选择题（共8小题）1．如图所示，平行四边形ABCD 中，2CD CE =。
五年级数学 平面几何图形的面积基础+拔高训练题 (带答案)
平面几何图形的面积1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（24 ）平方分米，三角形的面积是（12 ）平方分米。
2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？上底+下底=20.5-8.5=12（米）梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米）3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？32原长方形的长：24÷2=12（米）原长方形的宽：24÷3=8（米）原来长方形的面积：12×8=96（平方米）4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
方法一：可以分割成两个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
方法一：可以分割成三个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米）第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米）一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）方法二：把右上角补起来阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）6、下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.208 5阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白所以阴影部分=下面空白20-5=15（厘米）（15+20）×8÷2=140（平方厘米）7、右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4厘米利用同增同减差不变甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面积-小三角形面积=6×8÷2-4×8÷2=24-16=8（平方厘米）8、右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．A B CDEF利用同增同减差不变三角形ABF-三角形EDF 的面积=9平方厘米同时增加梯形BCDF 的面积，则：长方形ABCD-三角形BCE=9长方形ABCD 的面积=4×6=24（平方厘米）则三角形BCE 的面积=24-9=15（平方厘米）EC=15×2÷6=5（厘米）ED=5-4=1（厘米）9、如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？A BECD利用同增同减差不变三角形CDE-三角形ABE 的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE 的面积，则：三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC 的面积=4×4÷2=8（平方厘米）则三角形BCD 的面积=8+2=10（平方厘米）CD=10×2÷4=5(厘米)10、一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？原来的面积=15×12=180（平方分米）现在的的面积=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）减少的面积：180-130=50（平方厘米）11、一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×22566-2×5=56（平方厘米）设剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=56X=8原来长方形的长：8+5=13（厘米）原来长方形的宽：8+2=10（厘米）原来长方形的面积：13×10=130（平方厘米）12、下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
人教版九年级上册：22.3.1 几何图形的面积问题 同步练习(含答案)
22.3实际问题与二次函数同步练习第1课时几何图形的面积问题一、选择题1.如图,小明想用长为12米的栅栏(虚线部分),借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是()A.16米2B.18米2C.20米2D.24米22.已知一个直角三角形的两直角边之和为20 cm2,则这个直角三角形的最大面积为()A.25 cm2B.50 cm2C.100 cm2D.不确定3.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AB＝10 cm,BC＝8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止).在运动过程中,△PCQ面积的最小值为 ()A.24 cm2B.15 cm2C.9 cm2D.8 cm24.如图,菱形ABCD的边长为8,∠BAD＝60°,E是AD上一动点(不与点A,D重合),F是CD上一动点,且AE＋CF＝8,则△DEF面积的最大值为()A.2√3B.4√3C.8D.8√35.一种包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的4个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE＝CF＝x cm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取()A.30B.25C.20D.15二、填空题6.如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD,AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为米2.7.在综合实践活动中,同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用24 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为m2.8.如图,有一块边长为a的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒.若该纸盒侧面积的最大值是9√3cm2,则a的值为8cm.9.如图,B船位于A船正东25 km处,现在A,B两船同时出发,A船以6 km/h的速度朝正北方向行驶,B 船以8 km/h的速度朝正西方向行驶,则两船相距最近是km.三、解答题10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P,Q两点在分别到达B,C 两点后就停止移动,回答下列问题:(1)运动开始后第多少秒时,△PBQ的面积等于8 cm2?(2)设运动开始后第t s时,五边形PQCDA的面积为S cm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.(3)在(2)的条件下,当t为何值时S最小?求出S的最小值.11.(2020·日照)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)．(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；(2)在(1)的条件下，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．12.手工课上,小明准备做一个菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式.(2)当x为多少时,菱形风筝的面积S最大?最大面积是多少?(3)请说明(2)中的函数S随x的变化情况.13.某社区决定把一块长50 m、宽30 m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化区较长边为x m,活动区的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)求活动区的最大面积.14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,F是AB的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且始终保持DF⊥EF,求△CDE面积的最大值.15.工人师傅用一块长为10 dm、宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个小正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕,并求长方体底面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长为多少?(2)要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理(内、外两面都要处理).若侧面每平方分米的费用为0.25元,底面每平方分米的费用为2元,则裁掉的正方形边长为多少时,防锈处理的总费用最低?最低总费用为多少?16.如图,某住宅小区有一块矩形场地ABCD,AB＝16 m,BC＝12 m,开发商准备对这块地进行绿化,分别设计了①②③④⑤五块地,其中①③为两块形状大小相同的正方形地用来种花,②④为两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪,⑤为矩形地用来养殖观赏鱼.(1)设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为y m2,AG长为x m,求y与x之间的函数关系式;(2)求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值.参考答案一、选择题1.如图,小明想用长为12米的栅栏(虚线部分),借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是(B)A.16米2B.18米2C.20米2D.24米22.已知一个直角三角形的两直角边之和为20 cm2,则这个直角三角形的最大面积为(B)A.25 cm2B.50 cm2C.100 cm2D.不确定3.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AB＝10 cm,BC＝8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止).在运动过程中,△PCQ面积的最小值为 (C)A.24 cm2B.15 cm2C.9 cm2D.8 cm24.如图,菱形ABCD的边长为8,∠BAD＝60°,E是AD上一动点(不与点A,D重合),F是CD上一动点,且AE＋CF＝8,则△DEF面积的最大值为(B)A.2√3B.4√3C.8D.8√35.一种包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的4个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE＝CF＝x cm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取(C)A.30B.25C.20D.15二、填空题6.如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD,AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为4米2.7.在综合实践活动中,同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用24 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为144m2.8.如图,有一块边长为a的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中cm2,则a的值为3虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒.若该纸盒侧面积的最大值是9√38cm.9.如图,B船位于A船正东25 km处,现在A,B两船同时出发,A船以6 km/h的速度朝正北方向行驶,B 船以8 km/h的速度朝正西方向行驶,则两船相距最近是15km.三、解答题10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P,Q两点在分别到达B,C 两点后就停止移动,回答下列问题:(1)运动开始后第多少秒时,△PBQ的面积等于8 cm2?(2)设运动开始后第t s时,五边形PQCDA的面积为S cm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.(3)在(2)的条件下,当t 为何值时S 最小?求出S 的最小值. 解:(1)设运动开始后第x s 时,△PBQ 的面积等于8 cm 2, ∴AP=x ,QB=2x ,∴PB=6-x , ∴12×(6-x )×2x=8,解得x 1=2,x 2=4,∴运动开始后第2 s 或第4 s 时,△PBQ 的面积等于8 cm 2. (2)第t s 时,AP=t cm,PB=(6-t ) cm,BQ=2t cm, ∴S △PBQ =12·(6-t )·2t=-t 2+6t. ∵S 矩形ABCD =6×12=72,∴S=72-S △PBQ =t 2-6t+72(0≤t ≤6). (3)∵S=t 2-6t+72=(t-3)2+63, ∴当t=3 s 时,S 有最小值63 cm 2.11.(2020·日照)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100 m 的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)．(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE ＝3BE ；证明：∵矩形MEFN 与矩形EBCF 的面积相等，∴ME ＝BE . ∵四块矩形花圃的面积相等， ∴S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM ＝2ME . ∴AE ＝3BE .(2)在(1)的条件下，设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．解：∵篱笆总长为100 m ，∴2AB ＋GH ＋3BC ＝100， 即2AB ＋12AB ＋3BC ＝100. ∴AB ＝40－65BC .∵BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2， ∴y ＝BC ·AB ＝x ⎝⎛⎭⎫40－65x ＝－65x 2＋40x ，∵AB ＝40－65BC ，∴BE ＝10－310x >0，解得x <1003. ∴y ＝－65x 2＋40x ⎝⎛⎭⎫0<x <1003.12.手工课上,小明准备做一个菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S (单位:cm 2)随其中一条对角线的长x (单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式.(2)当x为多少时,菱形风筝的面积S最大?最大面积是多少?(3)请说明(2)中的函数S随x的变化情况.解:(1)S＝12x(60－x)＝－12x2＋30x.(2)由(1)得S＝－12x2＋30x＝－12(x－30)2＋450,故当x为30 cm时,菱形风筝的面积S最大,最大面积是450 cm2.(3)当0<x<30时,S随x的增大而增大;当30<x<60时,S随x的增大而减小.13.某社区决定把一块长50 m、宽30 m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化区较长边为x m,活动区的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)求活动区的最大面积.解:(1)根据题意,绿化区的宽为12[30－(50－2x)]＝x－10,∴y＝50×30－4x(x－10)＝－4x2＋40x＋1500.由题知14≤50－2x≤26,解得12≤x≤18,∴y＝－4x2＋40x＋1500(12≤x≤18).(2)由(1)知y＝－4x2＋40x＋1500＝－4(x－5)2＋1600.∵a＝－4<0,抛物线的开口向下,当12≤x≤18时,y随x的增大而减小,∴当x＝12时,y最大＝1404.答:活动区的最大面积为1404 m2.14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,F是AB的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且始终保持DF⊥EF,求△CDE面积的最大值.解:连接CF.在等腰Rt△ABC中,∵∠C＝90°,AB＝10,F是AB的中点,∴CF＝AF,∠A＝∠FCE,AC＝BC＝5√2.易得∠AFD＝∠CFE,∴△ADF≌△CEF(ASA).设AD＝x(0<x<5√2),△CDE的面积为y,∴CE＝x,CD＝5√2－x,∴y＝12x(5√2－x)＝－12(x−5√22)2＋254,∴△CDE面积的最大值为254.15.工人师傅用一块长为10 dm、宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个小正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕,并求长方体底面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长为多少?(2)要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理(内、外两面都要处理).若侧面每平方分米的费用为0.25元,底面每平方分米的费用为2元,则裁掉的正方形边长为多少时,防锈处理的总费用最低?最低总费用为多少?解:(1)如图所示,设裁掉的正方形的边长为x dm,由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答:裁掉的正方形的边长为2 dm.(2)因为长不大于宽的五倍,所以10-2x≤5(6-2x),解得0<x≤2.5.设总费用为w元,由题意可知w=0.25×4x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24,因为对称轴为x=6,开口向上,所以当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小,所以当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元,答:当裁掉边长为2.5 dm的正方形时,防锈处理的总费用最低,最低总费用为25元.16.如图,某住宅小区有一块矩形场地ABCD,AB＝16 m,BC＝12 m,开发商准备对这块地进行绿化,分别设计了①②③④⑤五块地,其中①③为两块形状大小相同的正方形地用来种花,②④为两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪,⑤为矩形地用来养殖观赏鱼.(1)设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为y m2,AG长为x m,求y与x之间的函数关系式;(2)求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值.解:(1)在矩形ABCD中,CD＝AB＝16,AD＝BC＝12,∵正方形AEFG和正方形JKCI形状大小相同,矩形GHID和矩形EBKL形状大小相同,AG＝x,∴LE＝DG＝12－x,FL＝EF－LE＝x－(12－x)＝2x－12,LK＝BE＝16－x,LJ＝LK－JK＝(16－x)－x＝16－2x.∵S矩形LJHF＝FL·LJ,∴y＝(2x－12)(16－2x)＝－4x2＋56x－192.(2)由(1)得y＝－4x2＋56x－192＝－4(x－7)2＋4.∵FL＝2x－12>0,LJ＝16－2x>0,∴6<x<8.∵a＝－4<0,∴当x＝7时,y有最大值,最大值为4.答:矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值为4 m2.。
小升初小学数学几何图形应用题专题练习《规则立体图形的表面积》
几何图形—专题09《规则立体图形的表面积》一．选择题1．（2019春•源汇区期末）彤彤用18个棱长1cm的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后，可分别得到图（A）、（B）、（C）．在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是( )A．B．C．2．（2019•娄底模拟）如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是x平方厘米，那么x等于()A．114 B．120 C．126 D．1323．（2019春•绿园区期中）如图所求，将4个棱长都是1厘米的正方体摆放在墙角，露在外面的面积是()平方厘米．A．9 B．12 C．154．（2019•集美区校级模拟）图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方形，它的表面积()A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定5．（2017秋•东海县期末）挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积()A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定6．（2019•娄底模拟）由8个体积为3a的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了()A．24a D．23a5a C．26a B．27．（2019•娄底模拟）一个美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为()平方分米．A．33 B．54 C．36 D．428．（2018•杭州模拟）如图立体图形是由棱长为1厘米的4个小正方体搭拼成的，它的表面积是()A．18平方厘米B．15平方厘米C．9平方厘米D．4平方厘米9．（2017秋•保定期中）如图是一个棱长3厘米的正方体．将它的一角挖掉一个棱长1厘米的小正方体，那么它的表面积()A．增加3平方厘米B．不变C．减少3平方厘米二．填空题10．（2019春•深圳期末）把5个棱长都是3dm的正方体纸箱堆放在墙角处（如右图），露在外面的面积是2dm．11．（2019•重庆模拟）如图，4个棱长都是15dm的正方体纸箱堆在墙角处，露在外面的面积是．12．（2019•邵阳模拟）如图是由棱长为2dm的正方体搭成的，露在外面的有个面，它的表面积是．13．（2019•邵阳模拟）如图所示，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是．14．（2019•芜湖模拟）如图图形中分别有个面露在外面．露在外面的面积是平方分米．（图中小正方体的棱长为2分米）15．把19个棱长都是3cm的小正方体叠起来，（如图）这个立体图形的表面积是2cm．16．由棱长是5cm的正方体搭成图所示的图形，共有个正方体．它的体积是平方厘米．它的表面积是平方厘米．17．（2018秋•醴陵市期末）把9个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）．如果从正面和后面看，所看到的图形面积之和是平方厘米．18．（2019•邵阳模拟）如图是由棱长1cm的正方体堆积而成的．它的体积是立方厘米．它的占地面积是平方厘米．从右面看到的面积是平方厘米．三．计算题19．（2019•贵阳模拟）下面是5个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角，求下面图形露在外面的面积．20．（2019春•嘉陵区期中）求下边组合图形表面积和体积．21．（2014秋•太原月考）如图是由16个棱长2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积．22．如图形体中每一个小正方体的棱长都为3厘米，大长方体长宽高分别为10厘米、5厘米、6厘米．试求这个组合形体的体积和表面积．23．计算如图的体积和表面积（大正方体棱长是6厘米，小正方体棱长是2厘米．)四．应用题24．看图回答问题．（1）如图中一共有多少个小正方体？有多少个面露在外面？（2）如果每个小正方体的棱长均是5cm，那么露在外面的面积是多少平方厘米？25．如图的物体摆放在地面上（如图，单位：分米），露在外面的面积和是多少平方分米？26．有一个形状如图的零件．（单位：)dm（1）要在它的表面涂上油漆涂，油漆的面积有多少平方分米？（2）它的体积是多少立方分米？27．一个零件是凹槽形的，由一个棱长5厘米的正方体在其一个面的中心部位往里挖去一个深2厘米的正方体而成．这个零件的表面积是多少平方厘米？28．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？29．（2019•湘潭模拟）如图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米？请作具体分析．30．（2019春•平舆县月考）如图，把4个棱长为5cm的正方体放在墙角．（1）一共有多少个面露在外面？（2）露在外面的面积是多少2cm？31．（2018春•成华区期末）有5个棱长为4分米的立方体放置在墙角处，露在外面的面积是多少平方米？32．4个棱长为30cm的正方体纸箱放在墙角（如图），有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？五．解答题33．（2019•重庆模拟）下面各图形中分别有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（图中小正方体的棱长为2分米）34．（2018春•抚宁区期末）有一个长6cm，宽1cm，高3cm的长方体铁块，从左、右两个角各切掉一个正方体，加工成一种零件．①给这个零件前后两面涂上黄漆，其它露出来的涂红漆．涂黄漆和涂红漆各多少平方厘米？②这个零件的体积是多少立方厘米？35．（2017•东城区）小明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的是如图所示的图形．这个长方体的表面积是多少？36．（2015春•长春期末）计算如图图形的表面积．37．（2015•东台市模拟）一个美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．38．（2019春•深圳期中）3个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是多少2cm？39．（2017秋•海安县期末）把一个棱长4厘米的正方体，在正中从上到下挖出一个长方体孔洞，孔洞的底面为边长2厘米的正方形，这个空心图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？40．（2015春•五常市期中）下面是由棱长3cm的小正方体靠墙角堆成的，这堆小正方体露在外面的面积是多少？第11 页/ 共11 页。
中考数学--几何图形的面积计算-割补法50练(含答案)
几何图形的面积计算-割补法50练一、填空题（共50题）1.如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为________．2.如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若∠POQ＝120°，OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB＝2，则阴影部分的面积为________．3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB= 2√3，以点O为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4 √2cm，则图中阴影部分的面积为________．5.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是________．6.如图，菱形ABCD的边长为2，点B,C,D在以点A为圆心，AB为半径的圆弧上，则图中阴影部分的面积是________．7.如图，平面直角坐标系xOy中，等边△ABC在的顶点A在y轴的正半轴上，B（−5，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60º得到△ABE，则弧BC的长度为________，线段AE的长为________，图中阴影部分面积为________．8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作AD⌢，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为________（结果保留π）．9.已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC⌢，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．10.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是________.11.如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．12.如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°.若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.13.4张长为a 、宽为b ( a > b ) 的长方形纸片, 按如图的方式拼成一个边长为a + b 的正方形, 图中空白部分的面积为S 1, 阴影部分的面积为S 2, 若S 1=2S 2, 则a, b 满足的数量关系为________ .14.如图，在 △ABC 中， AB =4√3,BC =4,∠ABC =90∘，以 AB 为直径．．画弧，与 AC 交于点D ，则图中阴影部分的面积为________（结果保留 π ）.15.在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是________.16.如图，在等腰直角三角形 ABC 中， ∠ACB =90°,AB =4 ，以点A 为圆心， AC 长为半径作弧，交 AB 于点D ， 则图中阴影部分面积为________．17.如图，在扇形AOB 中 ∠AOB =90° ，正方形CDEF 的顶点C 是 AB⌢ 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为 2√2 时，则阴影部分的面积为________．18.如图，矩形ABCD被分割成一个菱形和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形面积的1，那么AB：AD的值是________.419.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是________．20.如图，将一个边长为2的大正方形分成了4个全等的小正方形，阴影部分由3段圆弧围成，大圆弧的半径是2，两个小圆弧的半径都是1，则阴影部分的面积为________．21.如图，矩形ABCD的边AB=2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是________ (结果保留π)。
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初二数学第六章平面直角坐标系---几何图形的面积专题测试
班级 姓名
1．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）
A ．(－4,3)
B ．(－3, －4)
C ．(－3, 4)
D ．(3, －4) 2．（1）点P （－3，－4）到x 轴的距离 ，到y 轴的距离 ，
到原点的距离 ；
（2）求点P （－3，－4）和B （－3，6）的距离 ；
（3）求到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5的点的坐标 。
3.在x 轴上，若点P 与点Q (－2，0)的距离是5，则点P 的坐标是______．
4. 如图1，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (2，3)，B (4，0)，C (-2，0)．
求△ABC 的面积．
5. 如图2，平面直角坐标系中，已知点A (-3，-2)，B (0，3)，C (-3，2)．求△ABC 的面积．
6. 如图3，平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-3，-1)，B (1，3)，C (2，-3)．求△ABC 的面积．
-2-1
4
3
2
1-4-3-2-14321O y
x C B A
-4
-3
x y
O 1234-1
-2-3-412
34
-1
-2
C
B
A
-2
-1
4
3
2
1-4-3-2-14321O y
x -3
-4
C
B
A
7. 如图4，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别是A (4，2)，B (4，-2)，C (0，-4)，D (0，1)． 求四边形ABCD 的面积．
8. 如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。
9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N 。
求证：
CM=2BM.
10．如图所示，在等边三角形ABC ∆中，C ,B ∠∠的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于F ,E ，求证：OEF ∆是等边三角形．
1234567-1o 1
23
45
6
-1-2
x y C
D A B A
B
O E F
C
-2
-14
32
1
-4-3-2-14321O y
x -3
-4
D
C
B A。