(精编)重庆市巴蜀中学七年级上期末数学试卷含解析
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共计48分）1．﹣4的相反数是（）A．B．4 C．D．﹣42．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x+3＝B．7x＝9 C．x2+6x＝0 D．x+y＝84．单项式﹣x2y的系数和次数分别为（）A．﹣，3 B．﹣，2 C．，3 D．，25．下列调查适合普查的是（）A．调查2013年6月市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况C．环保部门调查长江某段水域的水质情况D．了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间6．在方程组中，代入消元可得（）A．3y﹣1﹣y＝7 B．y﹣1﹣y＝7 C．3y﹣3＝7 D．3y﹣3﹣y＝77．为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A．抽取的100名运动员的年龄是样本B．2000名运动员是总体C．100名运动员是抽取的一个样本容量D．每个运动员是个体8．若a5n+2b3与﹣5a3n+6b3是同类项，则n等于（）A．2 B．0 C．D．39．将一副三角板如图放置，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC＝（）A．36°B．25°C．30°D．45°10．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的三分之一，MN＝a，则AB表示为（）A． a B． a C．2a D．3a11．2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）A．72 B．79 C．87 D．94二、填空题（每小题3分，共30分）13．请将34510000用科学记数法表示为．14．若5x m﹣1+5y n﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝．15．若2x+3y＝﹣1，则6x+9y+5＝．16．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为；17．一种商品零售价为800元，为适应竞争，商店按零售价的九折降价后再让利60元销售，仍可获得10%的利润率，则该商品进价为元．18．若|x+3y﹣5|与（3x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x+y＝．19．父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是．20．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝11，则k的值是．21．已知线段AB＝12，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长为；22．甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A 地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是km．三、解答题（共72分）23．（8分）有理数的计算：（1）﹣1+（2+1）+（3﹣1）（2）﹣2+（﹣1）2019÷×[12﹣（）2+]24．（8分）整式的化简：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b25．（12分）解方程（组）（1）4﹣3（8﹣x）＝5（x﹣2）；（2）﹣＝1；（3）；26．（6分）冬至吃饺子是我国的传统习俗．君子阑餐饮公司为了解市民对去年销量较好的猪肉饺子、海鲜饺子、鱼肉饺子、山珍饺孑（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查惰况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）补全统计图；（3）若该居民区有6000人，请估算该居民区爱吃山珍饺子的人数．27．（6分）化简求值：2m2﹣[4（m2+n2﹣2mn）﹣2（n2﹣5mn）]﹣n2，其中|m+4|+（m+n+9）2＝0．28．（7分）如图，∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，OD平分∠AOC，∠DOE＝3∠COE，求∠BOE．29．（7分）若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？30．（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD 的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t的关系式．31．（10分）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除．（1）判断864192 （能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；（2）一个自然数t可以表示为t＝p2﹣q2的形式，（其中p＞q且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|p﹣q|最小时，称p2﹣q2是t的“平方差分解”，并规定F（t）＝，例如，32＝62﹣22＝92﹣72，|9﹣7|＜|6﹣2|，则F（32）＝＝．已知一个五位自然数，末三位数m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n）的最大值．参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．3．【解答】解：A．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确，C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：B．4．【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别为：﹣，3．故选：A．5．【解答】解：A、调查2013年6月市场上某品牌饮料的质量如果普查，所有饮料都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；B、了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、环保部门调查长江某段水域的水质情况不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，故选：D．6．【解答】解：将x＝y﹣1代入3x﹣y＝7，得：3（y﹣1）﹣y＝7，去括号，得：3y﹣3﹣y＝7，故选：D．7．【解答】解：A．抽取的100名运动员的年龄是样本，此选项正确；B．2000名运动员的年龄情况是总体，此选项错误；C．100是抽取的一个样本容量，此选项错误；D．每个运动员的年龄情况是个体，此选项错误；故选：A．8．【解答】解：∵a5n+2b3与﹣5a3n+6b3是同类项，∴5n+2＝3n+6，n＝2．故选：A．9．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD，∴∠BOC＝90°+90°﹣5∠BOC，解得，∠BOC＝30°，故选：C．10．【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴AM＝BM＝AB，∵NB为MB的三分之一，∴MN＝BM＝AB∵MN＝a，∴AB＝3a故选：D．11．【解答】解：设该队获胜x场，平y场，则负（8﹣x﹣y）场，依题意，得：3x+y＝12，∴y＝12﹣3x，∴，，，，．又∵x+y≤8，∴该队可能获胜2场、3场或4场．故选：A．12．【解答】解：设第n圈的长为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．故选：C．13．【解答】解：34510000＝3.451×107，故答案为：3.451×107．14．【解答】解：∵5x m﹣1+5y n﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，n﹣3＝1，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．故答案为：615．【解答】解：当2x+3y＝﹣1时，原式＝3（2x+3y）+5＝3×（﹣1）+5＝﹣3+5＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，∴代入得：2+a＝3，解得：a＝1，故答案为：117．【解答】解：设该商品的进价为x元，依题意，得：800×0.9﹣60﹣x＝10%x，解得：x＝600．故答案为：600．18．【解答】解：由题意知|x+3y﹣5|+（3x﹣y﹣3）2＝0，则，①+②，得：4x+2y＝8，所以2x+y＝4，故答案为：4．19．【解答】解：设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，依题意，得：44﹣x﹣2＝4（x﹣2），解得：x＝10．故答案为：10．20．【解答】解：解方程组，得：①﹣②，得3y＝k+7，，①+2×②，得3x＝13k﹣8，∴，∵x+y＝11，∴，即14k＝34，∴．故答案为：．21．【解答】解：当点P在点A左侧时，AP＜PB，则不合题意，当点P在AB之间时，∵AP＝2PB，AB＝12∴PB＝4∵点Q为PB的中点，∴PQ＝2＝BQ∴AQ＝AB﹣QB＝10当点P在点B右侧时，∵AP＝2PB，AB＝12∴PB＝12∵点Q为PB的中点，∴PQ＝6＝BQ∴AQ＝AB+BQ＝18综上所述：AQ＝10或18故答案为：10或1822．【解答】解：设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可得：，解得：x＝100，设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，依题意得：，解得，∴A、B两地间的距离＝100×（2+1.4）＝340km．故答案为：34023．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2+1+3﹣1＝﹣1+6＝5；（2）原式＝﹣2﹣1××（12﹣+）＝﹣2﹣×12＝﹣2﹣9＝﹣11．24．【解答】解：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）＝a﹣2a+3b+6b﹣4a＝﹣5a+9b；（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b＝3a2b﹣4ab2+3（ab2+a2b）+ab2﹣6a2b＝3a2b﹣4ab2+3ab2+a2b+ab2﹣6a2b＝﹣2a2b．25．【解答】解：（1）去括号得：4﹣24+3x＝5x﹣10，移项得：3x﹣5x＝﹣10﹣4+24，合并同类项得：﹣2x＝10，系数化为1得：x＝﹣5，（2）方程两边同时乘以10得：2（4x+2）﹣（5x﹣9）＝10，去括号得：8x+4﹣5x+9＝10，移项得：8x﹣5x＝10﹣9﹣4，合并同类项得：3x＝﹣3，系数化为1得：x＝﹣1，（3）原方程组可整理得：②﹣①×2得：y＝8，把y＝8代入①得：x﹣24＝﹣7，解得：x＝17，方程组得解为：．26．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有（人）；（2）A的百分比为，C的百分比为：100%﹣30%﹣40%﹣10%＝20%，C的人数为：600×20%＝120（人），如图所示：（3）该居民区爱吃山珍饺子的人数6000×40%＝2400（人）；故答案为：600．27．【解答】解：原式＝2m2﹣（2m2+4n2﹣8mn﹣3n2+10mn）﹣n2＝2m2﹣（2m2+n2+2mn）﹣n2＝﹣n2﹣2mn，∵|m+4|+（m+n+9）2＝0，∴m+4＝0，m+n+9＝0，解得：m＝﹣4，n＝﹣5，故原式＝﹣×（﹣5）2﹣2×（﹣4）×（﹣5）＝﹣﹣40＝﹣．28．【解答】解：∵∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，∴∠AOC＝100°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝50°，又∵∠DOE＝3∠COE，∴∠COE＝∠COD＝25°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝55°．29．【解答】解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝400．答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．30．【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x；①当OM＝2ON时，则有|4x﹣9|＝2|7﹣3x|，解得：x＝2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x＝2.5②当ON＝2OM时，则有|7﹣3x|＝2|4x﹣9|，解得：x＝2.2或x＝5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x＝2.2或x＝2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点．故答案为：x＝2.2或x＝2.5．（3）由题意知，当0＜t＜6时，长方形ABCD和EFGH无重叠，些时S＝0当6≤t≤12时，两个长方形重叠部分的面积为S＝，即S＝．当t＞12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S＝0．31．【解答】解：（1）864192的末三位数为192，末三位以前的数为864∴192﹣864＝﹣672∵﹣672÷7＝﹣96∴864192能被7整除故答案为：能证明：设这个多位数的末三位数为a，末三位以前的数为b则这个多位数可表示为1000b+a根据题意得，a﹣b＝7n（n为整数）∴a＝7n+b则1000b+a＝1000b+7n+b＝1001b+7n∵1001b+7n可以被7整除∴1000b+a可以被7整除∴任意一个三位以上的自然数都满足这个规律．（2）∵m＝500+10y+52，1≤y≤9①当1≤y≤4时，m的百位数字为5，十位数字为（y+5），个位数字为2∴调换百位数字和十位数字后所得的新数为100（y+5）+52根据题意100（y+5）+52﹣10x﹣10﹣y可以被7整除整理得98y﹣7x+539+y﹣3x+3能被7整除∵98y﹣7x+539能被7整除∴只需y﹣3x+3能被7整除即可解得或或或∵n＝10（x+1）+y∴n＝71或52或33或84根据题意71＝362﹣352，此时F（71）＝10652＝142﹣122，此时F（52）＝1933＝172﹣162＝72﹣42，|17﹣16|＜|7﹣4|，此时F（33）＝4984＝222﹣202＝102﹣42，|22﹣20|＜|10﹣6|，此时F（84）＝31∴当1≤y≤4时，F（n）最大为106②当5≤y≤9时，m的百位数字为6，十位数字为（y﹣5），个位数字为2 调换百位数字和十位数字后所得的新数为100（y﹣5）+62根据题意100（y﹣5）+62﹣10x﹣10﹣y可以被7整除整理得98y﹣7x﹣448+y﹣3x可以被7整除∵98y﹣7x﹣448可以被7整除∴只需y﹣3x能被7整除即可解得或或或∵n＝10（x+1）+y∴n＝55或36或87或68根据题意55＝282﹣272＝82﹣32，|28﹣27|＜|8﹣3|，此时F（55）＝82 36＝102﹣82，此时F（36）＝1387＝442﹣432＝162﹣132，|44﹣43|＜|16﹣13|，此时F（87）＝13068＝182﹣162，此时F（68）＝25∴当5≤y≤9时，F（n）的最大值为130综上，F（n）的最大值为130。
重庆市巴蜀中学初一上学期期末考试数学试卷(附答案)
．
16. 若 −5xny2 与 12x3y2m 是同类项，则 m + n =
．
17. 当 x = 1 时，代数式 ax2 − 2bx + 1 的值等于 5，则当 x = −1 时，代数式 2ax2 + 4bx − 1 的值为
．
18. 如图，已知 ∠AOB = 90◦，OM 平分 ∠BOC，ON 平分 ∠AOC，那么 ∠M ON =
(2) 当 P Q = 5 时，求所有符合条件的 t 的值，并求出此时点 Q 所对应的数；
(3) 若点 P 一直沿数轴的正方向运动，点 Q 运动到点 B 时，立即改变运动方向，沿数轴 的负方向运动，到达点 A 时，随即停止运动，在点 Q 的整个运动过程中，是否存在合 适的 t 值，使得 P Q = 8?若存在，求出所有符合条件的 t 值，若不存在，请说明理由．
当 C 在线段 AB 上时：AC = AB − BC = 5 − 3 = 2； 如图 2，
当 C 在 AB 的延长线上时，AC = AB + BC = 5 + 3 = 8．
9. 观察图形可知，“董”字的对面的字是“动”．
10. 设商品的原价为 x 元，则可知第一次打折后价钱为：(x × 0.9) 元，
初一第一学期期末考试
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D BCAAACC D 11 12 CC 1. 2. a 的 3 倍为 3a，小 1 即为 3a − 1． 3. ∵ 一个角是 40◦， ∴ 这个角的余角是 90◦ − 40◦ = 50◦． 4.A、应为 a − (b + c) = a − b − c，故本选项错误； B、应为 a + (b + c) = a + b + c，故本选项错误； C、a + b − c = a + (b − c)，正确； D、应为 a − b + c = a − (b − c)，故本选项错误． 原式 =89◦59′60′′ − 18◦50′45′′ 5. =71◦9′15′′. 6.把 x = 1 代入方程得：2 + m = 3， 解得：m = 1． 7.∵ 两点之间线段最短， ∴ 把弯曲的河道改直，就能缩短路程． 8.如图 1，
[精品]重庆市巴蜀中学七年级上期末数学试卷含解析
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重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为43．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105° D．125°7．若代数式4﹣5与的值相等，则的值是（）A．1 B．C．D．28．计算﹣3（﹣2y）+4（﹣2y）的结果是（）A．﹣2y B．+2y C．﹣﹣2y D．﹣+2y9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人10．若单项式2n y m﹣n与单项式33y2n的和是5n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=311．已知方程组的解也是方程3﹣2y=0的解，则的值是（）A．=﹣5 B．=5 C．=﹣10 D．=1012．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是．14．计算2a﹣（﹣1+2a）=．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．24．解方程（组）：（1）7﹣3（+1）=2（4﹣）（2）．25．先化简，再求值：3（2﹣2y）﹣4[y﹣1+（﹣y+2）]，其中=﹣4，y=．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，﹣2＜﹣1，所以﹣2最小．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选A．2．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为4【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5πR2的系数是5π，次数是2，故选：B．3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件【考点】用样本估计总体；随机事件；概率的意义．【分析】正确理解频率和概率的概念，掌握随机事件的概念，分析即可．【解答】解：A、第二胎可能是男孩，也可能是女孩，是随机事件，错误；B、事件发生的频率就是它的概率，概率并不等同于频率，概念混淆，错误；C、符合用样本估计总体的统计思想，正确；D、混淆了频率与概率的概念，错误．故选C．5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】两点间的距离．【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【解答】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC﹣AD=4cm，∴DB=DC+BC=10cm，故选：D．6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105° D．125°【考点】角的计算．【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．7．若代数式4﹣5与的值相等，则的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：根据题意得：4﹣5=，去分母得：8﹣10=2﹣1，解得：=，故选B．8．计算﹣3（﹣2y）+4（﹣2y）的结果是（）A．﹣2y B．+2y C．﹣﹣2y D．﹣+2y【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+6y+4﹣8y=﹣2y，故选：A．9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人【考点】二元一次方程组的应用．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有2个定量：工程队的人数，沙的吨数，可根据定量找到两个等量关系：挖沙人数+运沙人数=27，4×挖沙人数=5×运沙人数．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设分配挖沙人，运沙y人，则，解得，∴应分配挖沙15人，运沙12人．故选C．10．若单项式2n y m﹣n与单项式33y2n的和是5n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念，列出方程求解．【解答】解：由题意得，，解得：．故选C．11．已知方程组的解也是方程3﹣2y=0的解，则的值是（）A．=﹣5 B．=5 C．=﹣10 D．=10【考点】解三元一次方程组．【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到，y的值后，代入4﹣3y+=0求得的值．【解答】解：解方程组，得：，把，y代入4﹣3y+=0得：﹣40+45+=0解得：=﹣5．故选A．12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．故选D．二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是﹣5．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故答案为﹣5．14．计算2a﹣（﹣1+2a）=1．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：原式=2a+1﹣2a=1．故答案为：1．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．【解答】解：如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元，故答案为：﹣20元．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 5.4×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是1．【考点】数轴；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是135度．【考点】角平分线的定义．【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故答案为：135．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是52.5°．【考点】钟面角．【分析】首先根据题意画出草图，再根据钟表表盘的特征：表面上每一格30°，进行解答．【解答】解：10：45，时针和分针中间相差1个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是1×30°=52.5°．故答案为：52.5°．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了112元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件运动服的标价为元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8元，由题意可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．【解答】解：设这件运动服的标价为元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8元，根据题意得，﹣0.8=28，解得：=140，0.8=112，故妈妈购买这件衣服实际花费了112元．故答案为112．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是45%．【考点】分式方程的应用．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式件，则售出乙种款式0.6件，依题意有=40%，解得：a=0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则==45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18﹣1=17；（2）原式=21﹣4﹣18++2=1．24．解方程（组）：（1）7﹣3（+1）=2（4﹣）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可解答；（2）利用加减消元法即可解答．【解答】解：（1）7﹣3（+1）=2（4﹣）7﹣3﹣3=8﹣2﹣3+2=8﹣7﹣=1=﹣1．（2）整理方程组得：①×2得：12﹣4y=10③③﹣②得：9=4，解得：=，把=代入①得：﹣2y=5，解得：y=﹣．所以方程组的解为：．25．先化简，再求值：3（2﹣2y）﹣4[y﹣1+（﹣y+2）]，其中=﹣4，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=32﹣6y﹣y+4+6y﹣62=﹣32﹣y+4，当=﹣4，y=时，原式=﹣48+2+4=﹣42．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300人；扇形统计图中a=12；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）男生人数为20+40+60+180=300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；（2）8分以下总人数=500×10%=50，其中女生=50﹣20，10分总人数=500×62%=310，其中女生人数=310﹣180=130，进而补全直方图；（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，故答案为：300，12；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MON=45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；故答案为：45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）根据：“A型汽车价格上涨的部分+B型汽车价格上涨的部分=同时购买A、B型汽车比原价高的部分”列方程求解可得．【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）根据题意，得：18×m%+26×3m%=（18+26）×12%，解得：m=5.5，答：m的值为5.5．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设三件物品的原价总共是元，由花费的钱数可知，商品的原价应在5000元﹣10000元之间，根据原价﹣优惠的钱数=花费的钱数列出方程解答即可；（2）设地板的原价为a元，由退回的钱数可知，商品的原价应在5000元之内，根据原价﹣优惠的钱数﹣支付原价的手续费=2345，列出方程解答即可．【解答】解：（1）购买三样物品原价8000元，张老师实际的付款金额为8000×80%=6400元；（2）设三件家电的原价总共是元，由题意得，﹣5000×10%﹣（﹣5000）×20%=6820，解得：=7900．答：三件家电的原价总共是7900元．（2）设地板的原价为a元，由题意得a﹣10%a﹣20%a=2345，解得：a=3350．答：地板的原价为3350元．。
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．．下列各式中，不是整式的是（ ）．0A ．一B ．六5．如图，将直角三角板，若，则的大小为（A ．B 6．下列等式的变形中正确的是（A ．若，则a 1a a b-ABC a b ∥135∠=︒2∠35︒32x =-x =-A ．21根B ．22根9．已知与的值互为相反数，则35a -12b -18．如图，点在直线上，19．某企业举办秋季运动会，共设计了三个集体项目都以部门为单位参赛，且每个部门都需要参加全部项目，规定名的部门记成绩（没有并列成绩）（，且、、均为正整数）O AB CO x y z >>x y z求证：证明： ① （同旁内角互补，两直线平行）（ ② ）(1)求线段的长；ACF F∠=∠180BEC ECD ∠+∠= AB ∴∥D ABF ∴∠=∠AB(2)银欧海鲜店把每千克罗氏虾在进价的基础上提高标价，按标价销售了一部分罗氏虾后，为了吸引更多的顾客，把剩余的罗氏虾每千克降价6元进行销售；每千克生蚝在进价的基础上提高进行销售．海鲜店把所有购进的罗氏虾和生蚝全部销售完后获得的总利润率为，求罗氏虾按标价销售了多少千克？27．如图，直线，直线分别交、于点、．点在直线上方，点在直线上（在点的右边），连接，平分．图1 图2 图3(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若平分，直线交于点，请探究与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）问的条件下，连接并延长．若，，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，射线始终平分，是内部一条射线，平分，当，且的度数为射线与直线所夹锐角的倍时，直接写出的值（本题研究的所有角度均小于）．参考答案与解析1．C 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数负数，负数绝对值大的反而小．据此即可解答．【详解】解：根据题意可得：40%20%32%AB CD ∥PQ AB CD E F M AB N CD F EM MN 、EP AEM ∠62,50PEA M ︒∠=∠=︒MND ∠NH MND ∠NH PQ G M ∠PGH ∠NE 100MND ∠=︒30ENM ∠=︒ENG ∠N 1︒t ()0360t <<NR MNE ∠NI ENG ∠NS ENI ∠60RNS ∠=︒ING ∠NS CD 4t 180︒0>>根据题意得：1ACB∠+∠，，，7AB AC CD BD x ∴=++=66424cm BC BD CD x ∴=+==⨯=，过点作，，，又，，，，；（2）解：数量关系为：或．理由如下：分别平分和，设，，过点作，，62PEA PEM ∴∠=∠=︒M M A M B '∥180AEM M ME '∴∠+∠=︒18062256M ME ∴∠=︒-︒⨯='︒50EMN =︒∠ 5650106M MN M ME EMN ''︒︒∴∠=∠+∠=+=︒AB CD ∥ C M D M '∴∥106MND M MN '∴∠=∠=︒1802EMN PGH ∠=-∠︒2180EMN PGH ∠+∠=︒EP NH 、AEM ∠MND ∠∴PEA PEM x ∠=∠=MNH DNH y ∠=∠=M M A M B '∥180AEM M ME '∴∠+∠=︒设，则，依题意，始终平分，平分∴，4ING α∠=SNC α∠=NR MNE ∠NS ()113022RNE MNE t ∠=∠=+︒则将代入①得，，∴；如图所示，当时，且在的下方时，50230MNS SNC t αα∠-∠=︒-+︒+-=3t α=10α=30t =180t >NS CD设，则，依题意，始终平分，平分∴∵，∴∴，4ING β∠=SND β∠=NR MNE ∠NS ENI ∠()11136030165222RNE MNE t ⎛∠=∠=--︒=- ⎝()(111100222SNE ENI ENG ING ∠=∠=∠-∠=︒60RNS ∠=︒()11655021152RNE ENS t β∠-∠=︒--︒-=︒1104t β=+。
重庆市巴蜀中学校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
（2）该公司在“元旦”期间有如下表所示优惠活动：
折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过10万元
不优惠
超过10万元但不超过30万元
按总售价打9.5折
超过30万元但不超过70万元
按总售价打9折
超过70万元的
按总售价打8.5折
由于 、 两种型号不混合出售，按上述优惠条件，学校第一次购买 型号设备一次性付款237500元，第二次购买 型号设备一次性付款612000元，求购买 、 两种设备共多少台？
32．如图1， ， ， 、 分别为 和 的角平分线．
（1）若 ，则 _________°；
（2）如图2， 从第（1）问中的位置出发，绕点 逆时针以每秒 的速度旋转；当 与 重合时， 立即反向绕点 顺时针以每秒 的速度旋转，直到 与 互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中， 的大小不变， 旋转后的对应射线记为 ， 旋转后的对应射线记为 ， 的角平分线记为 ， 的角平分线记为 ．设运动时间为 秒．
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．下列命题是假命题的是（）
A．对顶角相等B．两点之间线段最短
C．同角的余角相等D．内错角相等
6．如图，由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是（）
A．巴B．蜀C．梦D．的
7．已知 与 互补， 与 互余，若 ，则 的度数是（）
三、解答题
25．计算：
（1） （2）
26．解下列一元一次方程
（1） （2）
27．如图，点 、 分别为 、 上的点，点 、 为 上的点，连接 ，连接 、 交于点 ．已知 ， ，若 ，求 的度数．
重庆巴蜀中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )
A．不赔不赚B．赚了9元C．赚了18元D．赔了18元
二、填空题
13．如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么 =__________．
26．（1）化简：3x2﹣ ；
（2）先化简，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝ ．
27．计算：﹣6÷2+ ×12+（﹣3） ．
28．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：
（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；
（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE= BE；
16．已知a，b是正整数，且 ，则 的最大值是______．
17．请先阅读，再计算：
因为： ， ， ，…， ，
所以：
则 _________．
18．按照下面的程序计算：
如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为___________．
19．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元（用含a，b的代数式表示）．
（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；
②作图的依据是．
29．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为 和 ,现将一个半径为 的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为 (如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高 (如图乙).
重庆市渝中区巴蜀中学2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题：（本大题共12个题，每题4分，共48分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝53．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查学校一批白板笔的使用寿命4．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）A．祝B．考C．试D．顺5．下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2 6．全校共有2000名学生，小明为了解某班55名同学对于24字社会主义核心价值观内容的掌握情况，利用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出24字价值观的内容，在这一抽样调查中，样本容量为（）A．2000 B．55 C．15 D．147．把方程﹣x＝1.4整理后可得方程（）A．﹣x＝1.4 B．C．D．8．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm29．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 10．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个11．已知2a+5b﹣4＝0，则4a×32b＝（）A．8 B．16 C．32 D．6412．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是55，则m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（本大题共8个题，每题3分，共24分）13．2017年12月鲁能巴蜀中学迎来了十周年校庆，共计收到约45000名世界各地校友的祝福，请把45000用科学记数法表示为：．14．如图，点A位于点O北偏西．15．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是．16．若3x6y m+1和﹣x3n y2是同类项，则3m+n的值是．17．如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝．18．计算（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，那么n＝．19．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝．20．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯这旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们中最长的车长与居中车长之差等于居中车长与最短车长之差，其中乙车的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向，现在，三列火车同时出发向前行驶，3秒之后三列火车的车头恰好相遇，再过9秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直到完全错开一共用了秒钟．三、解答题：（本大题共3个题，每题10分，共30分）21．计算：（1）36×（﹣﹣）+（﹣3）2（2）2﹣2×（3.14﹣π）0﹣|﹣22|÷（）322．解下列方程：（1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5；（2）．23．化简：（1）（﹣2a2b）2•（﹣ab）÷（8a2b）（2）24．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁“网瘾人数”约为2000万，请估计其中12﹣17岁的人数．25．先化简，再求值：求（2x+3y）（2x﹣3y）﹣4x（x﹣y）+（x﹣2y）2的值，其中x，y 满足x2﹣6x+9+|2y﹣1|＝0．26．如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他不变，设∠DOF＝a o（o o＜a＜90o）．a．求∠AOF的度数（用含a的代数式表示）；b．若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．27．根据某市个人住房房产税征收管理细则，高档住房建筑面积交易单价达到上一年主城区商品住房面积均价的2倍开始征收房产税，2倍（含2倍）到3倍的住房，房产税年税率为0.5%；3倍（含3倍）至4倍的，房产税税率为1%；4倍（含4倍）以上房产税税率为1.2%．细则规定，买房后第二年开始交房产税．相关数据如下表：个人住房房产税应纳税额的计算公式：年应纳税额＝建筑面积×建筑面积交易单价×年税率（例如：2015年建筑面积成交单价为20000元/m2的一套100m2商品房，2016年开始第一次交房产税，因6600×3＜20000＜6600×4，故2016年应交房产税100×20000×1%＝20000元，因7000×2＜20000＜7000×3，故2017年应交房产税＝100×20000×0.5%＝10000元）（1）老朱2016年买了一套建筑面积为150m2的大平层户型，2017年交了12000元的房产税，请问老朱买的房子的建筑面积成交单价是多少元/m2？（2）2017年老张买了和老朱同户型的一套房，建筑面积单价有所上涨，老张通过计算发现，他2017年购房房款与2018年需缴纳的房产税之和比老朱2016年购房房款与2017、2018两年需缴纳的房产税之和多花了121.2万元，问2017年老张买房时建筑面积单价是多少元/m2？28．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色数”的F （m）的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝5【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查学校一批白板笔的使用寿命【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项错误；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；D、调查学校一批白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：C．4．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）A．祝B．考C．试D．顺【分析】用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．故选：C．5．下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a＝8a．B、错误．a2•a3＝a5．C、正确．a3÷a＝a2．D、错误．（ab）2＝a2b2故选：C．6．全校共有2000名学生，小明为了解某班55名同学对于24字社会主义核心价值观内容的掌握情况，利用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出24字价值观的内容，在这一抽样调查中，样本容量为（）A．2000 B．55 C．15 D．14【分析】样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：小明为了解全班55名同学对于社会主义可信价值观内容的掌握情况，利用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出价值观的内容．在这一抽样调查中，样本容量为 15，故选：C．7．把方程﹣x＝1.4整理后可得方程（）A．﹣x＝1.4 B．C．D．【分析】根据等式的性质以及分数的性质即可求出答案．【解答】解：∵﹣x＝1.4，∴﹣x＝1.4故选：A．8．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，则4x＝5（x﹣4），去括号，可得：4x＝5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x＝20，20×4＝80（cm2）答：每一个长条面积为80cm2．故选：C．9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．10．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个【分析】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律，可以得到第7个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图案中，黑色棋子的个数为1，第2个图案中，黑色棋子的个数为1+3，第3个图案中，黑色棋子的个数为1+3×2，第4个图案中，黑色棋子的个数为1+3×3，……∴第7个图案在，黑色棋子的个数为：1+3×6＝1+18＝19，11．已知2a+5b﹣4＝0，则4a×32b＝（）A．8 B．16 C．32 D．64【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2a+5b﹣4＝0，∴2a+5b＝4，则4a×32b＝22a×25b＝22a+5b＝24＝16．故选：B．12．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是55，则m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】仿照题中“分裂”的方法判断即可．【解答】解：根据题意得：73＝343＝43+45+47+49+51+53+55，则m＝7，故选：C．二．填空题（共8小题）13．2017年12月鲁能巴蜀中学迎来了十周年校庆，共计收到约45000名世界各地校友的祝福，请把45000用科学记数法表示为： 4.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45000＝4.5×104，故答案为：4.5×104．14．如图，点A位于点O北偏西25°．【分析】根据题意求出65°的余角，根据方向角的概念解答即可．【解答】解：∵90°﹣65°＝25°，∴点A位于点O北偏西25°，故答案为：25°．15．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是 5 ．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：∵多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，∴m﹣1＝4，解得m＝5，故答案为：5．16．若3x6y m+1和﹣x3n y2是同类项，则3m+n的值是 2 ．【分析】直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：由题意得：3n＝6，m+1＝2，解得：n＝2，m＝1，故3m+n＝5．故答案为：2．17．如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝﹣7 ．【分析】先求得方程3x＝9的解，再代入方程2x+k＝﹣1中求得k的值即可．【解答】解：解3x＝9得，x＝3，把x＝3代入2x+k＝﹣1，解得k＝﹣7．18．计算（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，那么n＝﹣1 ．【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．【解答】解：（nx+1）（x2+x）＝nx3+nx2+x2+x＝nx3+（n+1）x2+x，∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，∴n+1＝0，解得n＝﹣1，故答案为：﹣1．19．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝a﹣b﹣c．【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b﹣a及c﹣a的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴得：c＜a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，∴|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝﹣a﹣b+a+a﹣c＝a﹣b﹣c，故答案为：a﹣b﹣c．20．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯这旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们中最长的车长与居中车长之差等于居中车长与最短车长之差，其中乙车的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向，现在，三列火车同时出发向前行驶，3秒之后三列火车的车头恰好相遇，再过9秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直到完全错开一共用了秒钟．【分析】设乙车的车长为m，三车的等差为d，甲、乙、丙三列火车的速度分别为V甲、V、V丙、由题意得：甲车短，丙车长，甲车快，丙车慢，甲车长为：m﹣d，丙车长为：乙m+d，因为3秒之后三列火车的车头恰好相遇，再过9秒，甲车恰好超过丙车，所以V甲﹣V丙＝[m+d﹣（m﹣d）]÷3＝（m﹣d）÷9，乙丙两车车头相遇，再过9秒，丙车也正好完全和乙车错开，所以V乙+V丙＝（m+m+d）÷9，计算即可解答；【解答】解：设乙车的车长为m，三车的等差为d，甲、乙、丙三列火车的速度分别为V、V乙、V丙、甲∴甲车长为：m﹣d，丙车长为：m+d，V甲﹣V丙＝[m+d﹣（m﹣d）]÷3＝（m﹣d）÷9，∴m＝7d．∵乙丙两车车头相遇，再过9秒，丙车也正好完全和乙车错开，∴V乙+V丙＝（m+m+d）÷9．将m＝7d代入，可得：V乙+V丙＝15d÷9＝d．∵V甲﹣V丙＝[m+d﹣（m﹣d）]÷3＝，①V乙+V丙＝（m+m+d）÷9＝d，②∴由①+②，得V甲+V乙＝，∴甲乙两车从车头相遇直到完全错开需要时间：（m+m﹣d）÷将m＝7d代入，可得：13d÷＝（秒）∴甲乙两车从车头相遇直到完全错开需要秒．故答案是：．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）36×（﹣﹣）+（﹣3）2（2）2﹣2×（3.14﹣π）0﹣|﹣22|÷（）3【分析】（1）首先利用乘法分配律计算36×（﹣﹣），同时计算乘方，然后再计算加减即可；（2）先算负整数指数幂、零次幂、绝对值，然后再算乘除，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝36×﹣36×﹣36×+9，＝3﹣20﹣27+9，＝﹣35；（2）原式＝×1﹣4，＝﹣32，＝．22．解下列方程：（1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得：5x+40＝12x﹣42+5，移项合并同类项得：﹣7x＝﹣77，系数化为1得：x＝11；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，移项合并同类项得：﹣x＝0，系数化为1得：x＝0．23．化简：（1）（﹣2a2b）2•（﹣ab）÷（8a2b）（2）【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4a4b2•（﹣ab）÷（8a2b）＝﹣a3b2；（2）原式＝4a2﹣2ab+3a2﹣2ab＝7a2﹣4ab．24．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500 人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108 度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁“网瘾人数”约为2000万，请估计其中12﹣17岁的人数．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数，由各年龄段的人数之和等于总人数求得12﹣17岁人数可不全条形图；（2）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（3）根据总人数乘以12﹣17岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为330÷22%＝1500，则12～17岁的人数为1500﹣（450+420+330）＝300（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108；（3）2000×＝400（万人），答：估计其中12﹣17岁的人数为400万人．25．先化简，再求值：求（2x+3y）（2x﹣3y）﹣4x（x﹣y）+（x﹣2y）2的值，其中x，y 满足x2﹣6x+9+|2y﹣1|＝0．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2+4xy+x2﹣4xy+4y2＝x2﹣5y2，已知等式整理得：（x﹣3）2+|2y﹣1|＝0，可得x﹣3＝0，2y﹣1＝0，解得：x＝3，y＝，则原式＝9﹣＝．26．如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他不变，设∠DOF＝a o（o o＜a＜90o）．a．求∠AOF的度数（用含a的代数式表示）；b．若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）a．根据互余解答即可．b．根据∠BOD是∠AOF的2倍，列方程可得α的值．【解答】解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC∴∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠DOE＝90°；（2）a．∵OC⊥OF，∴∠COF＝90°，∵∠DOF＝αo，∴∠COD＝90°﹣α°，∵∠AOD＝∠COD，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝90°﹣α°﹣α°＝（90﹣2α）°，b．∵∠BOD是∠AOF的2倍，∴180°﹣（90﹣α）°＝2（90﹣2α）°，α＝18°，即∠DOF＝18°．27．根据某市个人住房房产税征收管理细则，高档住房建筑面积交易单价达到上一年主城区商品住房面积均价的2倍开始征收房产税，2倍（含2倍）到3倍的住房，房产税年税率为0.5%；3倍（含3倍）至4倍的，房产税税率为1%；4倍（含4倍）以上房产税税率为1.2%．细则规定，买房后第二年开始交房产税．相关数据如下表：个人住房房产税应纳税额的计算公式：年应纳税额＝建筑面积×建筑面积交易单价×年税率（例如：2015年建筑面积成交单价为20000元/m2的一套100m2商品房，2016年开始第一次交房产税，因6600×3＜20000＜6600×4，故2016年应交房产税100×20000×1%＝20000元，因7000×2＜20000＜7000×3，故2017年应交房产税＝100×20000×0.5%＝10000元）（1）老朱2016年买了一套建筑面积为150m2的大平层户型，2017年交了12000元的房产税，请问老朱买的房子的建筑面积成交单价是多少元/m2？（2）2017年老张买了和老朱同户型的一套房，建筑面积单价有所上涨，老张通过计算发现，他2017年购房房款与2018年需缴纳的房产税之和比老朱2016年购房房款与2017、2018两年需缴纳的房产税之和多花了121.2万元，问2017年老张买房时建筑面积单价是多少元/m2？【分析】（1）设老朱买的房子的建筑面积成交单价为x元/m2，根据题意列出方程，解方程即可求出答案；（2）设老张买房时建筑面积单价是y元/m2，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．【解答】解：（1）设老朱买的房子的建筑面积成交单价为x元/m2由题意可知：建筑面积交易单价×年税率＝12000÷150＝80，当税率为0.5%时，0.5%x＝80，解得：x＝16000，∵7000×2＜16000＜7000×3，∴符合题意，当税率为1%时，1%x＝80，解得：x＝8000（不合题意舍去），当税率为1.2%时，1.2%x＝80，解得：x＝6666（不合题意舍去），∴老朱买的房子的建筑面积成交单价是16000元/m2；答：老朱买的房子的建筑面积成交单价是16000元/m2；（2）∵7800×2＜16000＜7800×3，∴老朱2016年购房房款与2017、2018两年需缴纳的房产税之和为：150×16000+12000+16000×150×0.5%＝2424000，设老张买房时建筑面积单价是y元/m2，当税率为0.5%时，y×150+0.5%y×150﹣2424000＝1212000，解得：y≈24119.4，∵7800×3＜24119.4，∴不合题意舍去；当税率为1%时，y×150+1%y×150﹣2424000＝1212000，解得：y＝24000，∵7800×3＜24000＜7800×4，∴符合题意；当税率为1.2%时，y×150+1.2%y×150﹣2424000＝1212000，解得：y＝23952，∵23952＜7800×4，∴不合题意舍去；2017年老张买房时建筑面积单价24000元/m2，答：2017年老张买房时建筑面积单价24000元/m2．28．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色数”的F （m）的最大值．【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位；（2）依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式即可解答，（3）所有“特色数”的F（m）的最大值，根据分数的性质，则n取1，p取1或2时，q取最大值时，F（m）才可能取最大值，故从4179开始尝试即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可知千位一定是1，百位取0，则最小的四位依赖数是1022；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），根据题意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非负整数）∴x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1；∴特色数是3066，2226，4179．（3）∵F（m）＝，所有“特色数”的F（m）的最大值，根据分数的性质，则n取1，p取1或2时，q取最大值时，F（m）才可能取最大值，∵4179＝2089×2+14∴F（m）＝＝，其余各数减去1后均为合数，F（m）一定小于，故所有“特色数”的F（m）的最大值为：．。
2019-2020学年重庆市巴蜀中学七年级上册期末数学试卷含解析-可编辑修改
2019-2020学年重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．22．对于单项式5πR 2，下列说法正确的是（ ）A ．系数为5B ．系数为5πC ．次数为3D ．次数为43．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B ．事件发生的频率就是它的概率C ．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D ．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件5．如图，AB=12cm ，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ：CB=1：3，则DB 的长度是（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm6．如图，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．125°7．若代数式4x ﹣5与的值相等，则x 的值是（ ）A．1 B．C．D．28．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人10．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=311．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（）A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=1012．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是．14．计算 2a﹣（﹣1+2a）= ．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD 的度数是度．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．24．解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）（2）．25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a= ；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：（1）若购买三样物品原价8000元，请求出张老师实际的付款金额？（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？2019-2020学年重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，﹣2＜﹣1，所以﹣2最小．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选A．2．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为4【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5πR2的系数是5π，次数是2，故选：B．3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件【考点】用样本估计总体；随机事件；概率的意义．【分析】正确理解频率和概率的概念，掌握随机事件的概念，分析即可．【解答】解：A、第二胎可能是男孩，也可能是女孩，是随机事件，错误；B、事件发生的频率就是它的概率，概率并不等同于频率，概念混淆，错误；C、符合用样本估计总体的统计思想，正确；D、混淆了频率与概率的概念，错误．故选C．5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】两点间的距离．【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【解答】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC﹣AD=4cm，∴DB=DC+BC=10cm，故选：D．6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【考点】角的计算．【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．7．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．8．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人【考点】二元一次方程组的应用．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有2个定量：工程队的人数，沙的吨数，可根据定量找到两个等量关系：挖沙人数+运沙人数=27，4×挖沙人数=5×运沙人数．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设分配挖沙x人，运沙y人，则，解得，∴应分配挖沙15人，运沙12人．故选C．10．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念，列出方程求解．【解答】解：由题意得，，解得：．故选C．11．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（）A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=10【考点】解三元一次方程组．【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x﹣3y+k=0求得k的值．【解答】解：解方程组，得：，把x，y代入4x﹣3y+k=0得：﹣40+45+k=0解得：k=﹣5．故选A．12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．故选D．二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是﹣5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故答案为﹣5．14．计算 2a﹣（﹣1+2a）= 1 ．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：原式=2a+1﹣2a=1．故答案为：1．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．【解答】解：如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元，故答案为：﹣20元．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 5.4×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 1 ．【考点】数轴；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD 的度数是135 度．【考点】角平分线的定义．【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故答案为：135．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是52.5°．【考点】钟面角．【分析】首先根据题意画出草图，再根据钟表表盘的特征：表面上每一格30°，进行解答．【解答】解：10：45，时针和分针中间相差1个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是1×30°=52.5°．故答案为：52.5°．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了112 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，根据题意得，x﹣0.8x=28，解得：x=140，0.8x=112，故妈妈购买这件衣服实际花费了112元．故答案为112．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是45% ．【考点】分式方程的应用．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有=40%，解得：a=0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则==45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18﹣1=17；（2）原式=21﹣4﹣18++2=1．24．解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可解答；（2）利用加减消元法即可解答．【解答】解：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）7﹣3x﹣3=8﹣2x﹣3x+2x=8﹣7﹣x=1x=﹣1．（2）整理方程组得：①×2得：12x﹣4y=10③③﹣②得：9x=4，解得：x=，把x=代入①得：﹣2y=5，解得：y=﹣．所以方程组的解为：．25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+4+6xy﹣6x2=﹣3x2﹣xy+4，当x=﹣4，y=时，原式=﹣48+2+4=﹣42．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300 人；扇形统计图中a= 12 ；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）男生人数为20+40+60+180=300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；（2）8分以下总人数=500×10%=50，其中女生=50﹣20，10分总人数=500×62%=310，其中女生人数=310﹣180=130，进而补全直方图；（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，故答案为：300，12；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MON=45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；故答案为：45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）根据：“A型汽车价格上涨的部分+B型汽车价格上涨的部分=同时购买A、B型汽车比原价高的部分”列方程求解可得．【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）根据题意，得：18×m%+26×3m%=（18+26）×12%，解得：m=5.5，答：m的值为5.5．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：（1）若购买三样物品原价8000元，请求出张老师实际的付款金额？（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设三件物品的原价总共是x元，由花费的钱数可知，商品的原价应在5000元﹣10000元之间，根据原价﹣优惠的钱数=花费的钱数列出方程解答即可；（2）设地板的原价为a元，由退回的钱数可知，商品的原价应在5000元之内，根据原价﹣优惠的钱数﹣支付原价的手续费=2345，列出方程解答即可．【解答】解：（1）购买三样物品原价8000元，张老师实际的付款金额为8000×80%=6400元；（2）设三件家电的原价总共是x元，由题意得，x﹣5000×10%﹣（x﹣5000）×20%=6820，解得：x=7900．答：三件家电的原价总共是7900元．（2）设地板的原价为a元，由题意得a﹣10%a﹣20%a=2345，解得：a=3350．答：地板的原价为3350元．2019-20202月15日。
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷1. 在，，0，2这四个数中，最小的数是( )A.B. C. 0 D. 22. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.B.C.D.3. 对于单项式，下列说法正确的是( )A. 系数为5B. 系数为C. 次数为1D. 次数为34. 下列各式成立的是( )A. B.C.D.5. 下列合并同类项中，正确的是( )A. B.C.D.6. 若，，则代数式的值为( )A. 12B. 0C.D.7. 已知一副三角板如图放置，其中两条斜边互相平行，则图中为( )A. B. C. D.8. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则( )A.B.C.D.9. 如图，下列说法中，正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 下列说法正确的有( )A. 相等的角是对顶角B. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离C. 两条不相交的直线叫做平行线D. 在同一平面内，若直线，，则直线11. 用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为( )A. 6069个B. 6066个C. 6072个D. 6063个12.已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有( )①若，则；②若的值与x的值无关，则；③若，则；④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为______.14. 若与是同类项，则______.15. 若角的补角等于它的余角的6倍，则角等于______.16. 如图，，，OD平分，，则______度．17. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______.18. 兔年来临之际，某商家推出了两种兔年吉祥物礼盒进行售卖，其中A类礼盒中有4个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物：B类礼盒中有2个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物，6个快乐兔吉祥物，两种礼盒的成本分别为盒中吉祥物的成本之和，包装费用忽略不计，其中，每个快乐兔吉祥样物的成本为每个开心兔成本的，每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数．已知A类礼盒的售价为48元，利润率为元旦节当天一共卖出了两类礼盒共计142盒，且卖出的B类礼盒至少50盒．工作人员在核算总成本的过程中，把每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本看反了，并用看反的每个开心兔吉祥物的成本的去计算每个快乐兔吉祥物的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为______元．19. 计算：；；；；20. 先化简，再求值：其中21. 如图，C为线段AB上一点，AC：：2，点F、E分别为线段AC、AB的中点，求AF的长和EC的长．22. 请把下面证明过程补充完整．如图，，，，求证：证明：已知____________已知______________________________已知______等量代换内错角相等，两直线平行23. 列方程解应用题：学校礼堂舞台正上方有一个长为1800cm的长方形电子显示屏，如图所示，每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距：4：1；若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少？24. 对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数A，将它各个数位上的数字分别3倍后取其个位数，得到三个新的数字x，y，z，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，则称此为自然数A的“小寒数”，并规定例如：时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：3、2、重新组合后的数为321、312、231、213、123、132，因为的值最小，所以213是的“小寒数”，此时直接写出的值；若m、n都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，m的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，n的个位数字是十位数字的2倍，m的百位数字与n的个位数字相同．若能被3整除，能被5整除，求25. 已知，，直线FE交AB于点E，交CD于点F，点M在线段EF上，过M作射线MR、MP分别交射线AB、CD于点N、如图1，当时，求的度数；如图2，若和的角平分线交于点G，求和的数量关系；如图3，当，且，时，作的角平分线把一三角板OKI的直角顶点O置于点M处，两直角边分别与MR和MP重合，将其绕点O点顺时针旋转，速度为每秒，当OI落在MF上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点N以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当和NA重合时，整个运动停止．设运动时间为t秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是故选：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故选：根据圆柱的侧面展开图是长方形、两底面展开图是圆形解答．本题考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形、两底面展开图是圆形是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：单项式的系数是，次数是2，故选：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】A【解析】解：A、，，，，故A符合题意；B、，，，故B不符合题意；C、，，，，故C不符合题意；D、，，，故D不符合题意；故选：利用相反数，绝对值，有理数的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：合并同类项的方法：系数要相加，字母及字母的指数不变，，因此选项A不符合题意；，因此选项B不符合题意；，因此选项C不符合题意；，正确，因此选项D符合题意；故选：根据合并同类项的法则进行判断即可．本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的意义，掌握合并同类项的方法是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：当，时，原式，故选：将，代入到原式，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．7.【答案】C【解析】解：三角板的两条斜边互相平行，，故选根据平行线的性质得出，再由即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8.【答案】D【解析】解：由题意得：，故选：根据题意把两个角度相加即可求出的度数．本题考查了度分秒的换算，方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由，不能得到，故本选项错误；B.若，则，故本选项错误；C.若，则，故本选项错误；D.若，则，故本选项正确；故选：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．10.【答案】D【解析】解：A、相等的角是对顶角，错误，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离，错误，应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，本选项不符合题意；C、两条不相交的直线叫做平行线，错误，条件是在同一平面内，本选项不符合题意；D、在同一平面内，若直线，，则直线正确，本选项符合题意．故选：根据对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，一一判断即可．本题考查对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：第1个图形有6个，第2个图形有9个，第3个图形有12个，第4个图形有15个，……，依次增加3个，所以第n个图形有，时，，故选：先根据图形和对应的棋子个数找到规律，总结出一般特征，再代入求解．本题考查了图形的变化类，找图形的变化规律是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①，，解得：，故①正确；②，，，，，，故②正确；③，解得：，故③正确；④原方程可化为：，的整数解为：，，，的值为：0，2，3，，5，，非负整数m有0，2，3，5，四个，故④是错误的；故选：①根据条件解方程；②先根据条件求出a，b的值，再代入求解；③先化简，再分类讨论求解；④先化简，再根据整除判断求解．本题考查了整式的化简求值，熟练掌握基础运算是解题的关键．13.【答案】【解析】解：故答案是：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．14.【答案】【解析】解：与是同类项，，，，，故答案为：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得x，y的值，再计算即可．本题考查同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的定义．15.【答案】【解析】解：的补角为，余角为，由题意得：，解得故答案为：利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”，列方程求解即可．主要考查了余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为16.【答案】55【解析】解：，，，平分，，，，，，，故答案为：先利用平角定义求出，从而利用角平分线的定义可得，然后根据已知易得，从而求出的度数，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．17.【答案】【解析】解：由数轴，得，，，，故答案为：由数轴可知：，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．此题考查的知识点是绝对值及数轴的应用，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．18.【答案】5920【解析】解：设一个开心兔吉祥物成本为x元，一个幸福兔吉祥物成本为y元，则一个快乐兔吉祥样物的成本为元，类礼盒的售价为48元，利润率为，，即，设元旦节当天卖出A类礼盒a盒，则卖出B类礼盒盒，根据题意得，元旦节当天一共卖出礼盒的实际成本为元，工作人员在核算总成本的过程中，把每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本看反了，并用看反的每个开心兔吉祥物的成本的去计算每个快乐兔吉祥物的成本，看反后核算的成本为元，看反后结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，，，即，每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数，为正整数，又，或，当时，，，不符合题意，舍去，当时，，，符合题意，元旦节当天一共卖出A类礼盒82盒，B类礼盒60盒，每个A类礼盒成本为40元，B类礼盒成本为元，当日实际卖出的两种礼盒的总成本为元，故答案为：设一个开心兔吉祥物成本为x元，一个幸福兔吉祥物成本为y元，由A类礼盒的售价为48元，利润率为，可得，即，设元旦节当天卖出A类礼盒a盒，则卖出B类礼盒盒，可得，即得，根据每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数，可得或，从而可求出元旦节当天一共卖出A类礼盒82盒，B类礼盒60盒，每个A类礼盒成本为40元，B类礼盒成本为44元，即可得答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含未知数的代数式表示相关的量，再列方程解决问题．19.【答案】解：原式；原式；原式；去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；由①得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，则方程组的解为【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值；原式先算乘方及绝对值运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值；原式去括号合并即可得到结果；方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；方程组利用代入消元法求出解即可；方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，整式的加减，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法及运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：，，，，原式【解析】先把代数式化简，再根据非负数的性质求出x，y的值，代入求解．本题考查了整式的加减，非负数的性质是解题的关键．21.【答案】解：，AC：：2，，，点F、E分别为线段AC、AB的中点，，，答：AF的长是9cm，EC的长是【解析】首先根据线段之间的比例可得CB和AB的长度，再根据线段中点定义即可求解．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用中点的定义．22.【答案】两直线平行，同旁内角互补等量代换DC 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：已知，两直线平行，同旁内角互补，已知，等量代换，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；根据平行线的判定和性质即可解决问题．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23.【答案】解：设字距为x cm，边空宽：字宽：字距：4：1，边空宽为3x cm，字宽为4x cm，根据题意得，解得，答：字距是【解析】设字距为x cm，则边空宽为3x cm，字宽为4x cm，所以边空宽的和为，字宽的和为，字距的和为，可列方程，解方程求出x的值即可．此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示边空宽的和、字宽的和以及字距的和是解题的关键．24.【答案】解：时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：9、3、5，重新组合后的数为935、953、359、395、539、593，因为的值最小，所以539是的“月考数”，此时设m的百位数为2a，n的百位数为x，则，为5的倍数，能被3整除，、n都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，为3的倍数，，6，当，时，，舍，当，时，，舍，当，时，，，936其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：7、9、8，重新组合后的数为798，789，987，978，879，897，因为的值最小，所以879是的“小寒数”，的值为【解析】求出315的“月考数”，再根据求解即可；设m的百位数为a，n的百位数为x，则，，根据能被3整除，能被5整除，求得a和x的值，从而确定自然数m，n，再求的值即可．本题考查的是因式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解．25.【答案】解：过点M作，如图：，，，，，，，；过点M作，过点G作，如图：设，则，，，设，则，，，，，，，；①若，则，OI到达MF前，如图，，，，解得；OI返回时，如图：，，，解得；②当时，如图：，，解得；③当时，如图：同理可得，解得：；④当时，如图：，解得，综上所述，t的值为10或15或或或【解析】过点M作，可得，而，有，故；过点M作，过点G作，设，可得，设，可得，即可得；分四种情况，分别画出图形，列方程即可解得答案：①若，OI到达MF前有，OI返回时有，②当时，，③当时，，④当时，本题考查平行线的性质及应用，一元一次方程，解题的关键是分类讨论思想的应用．。
重庆巴蜀中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
重庆巴蜀中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．123．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 4．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ） A ．()121826x x =- B ．()181226x x =- C ．()2181226x x ⨯=- D ．()2121826x x ⨯=- 5．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3 B ．π，2C ．1，4D ．1，3 7．计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．8．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -9．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=010．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠412．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x ym m =，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 13．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+14．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．15．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒二、填空题16．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 17．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________． 18．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________19．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．209________21．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．22．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．23．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).24．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．25．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．26．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．27．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度． 28．用度、分、秒表示24.29°＝_____．29．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．30．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．三、压轴题31．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．32．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.33．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．34．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 35．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
重庆市巴蜀中学七年级上期末数学试卷含解析-名校版
重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为43．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°7．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．28．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人10．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=311．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（）A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=1012．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是．14．计算 2a﹣（﹣1+2a）= ．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．24．解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）（2）．25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a= ；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B 型车的费用比涨价前多12%，求m的值．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：购物总金额（原价）优惠率不超过5000元的部分 10%超过5000元且不超过10000元的部分 20%超过10000元且不超过20000元的部分 30%……（1）若购买三样物品原价8000元，请求出张老师实际的付款金额？（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，﹣2＜﹣1，所以﹣2最小．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选A．2．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为4【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5πR2的系数是5π，次数是2，故选：B．3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件【考点】用样本估计总体；随机事件；概率的意义．【分析】正确理解频率和概率的概念，掌握随机事件的概念，分析即可．【解答】解：A、第二胎可能是男孩，也可能是女孩，是随机事件，错误；B、事件发生的频率就是它的概率，概率并不等同于频率，概念混淆，错误；C、符合用样本估计总体的统计思想，正确；D、混淆了频率与概率的概念，错误．故选C．5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】两点间的距离．【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【解答】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC﹣AD=4cm，∴DB=DC+BC=10cm，故选：D．6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【考点】角的计算．【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．7．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．8．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人【考点】二元一次方程组的应用．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有2个定量：工程队的人数，沙的吨数，可根据定量找到两个等量关系：挖沙人数+运沙人数=27，4×挖沙人数=5×运沙人数．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设分配挖沙x人，运沙y人，则，解得，∴应分配挖沙15人，运沙12人．故选C．10．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念，列出方程求解．【解答】解：由题意得，，解得：．故选C．11．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（）A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=10【考点】解三元一次方程组．【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x﹣3y+k=0求得k的值．【解答】解：解方程组，得：，把x，y代入4x﹣3y+k=0得：﹣40+45+k=0解得：k=﹣5．故选A．12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．故选D．二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是﹣5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故答案为﹣5．14．计算 2a﹣（﹣1+2a）= 1 ．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：原式=2a+1﹣2a=1．故答案为：1．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．【解答】解：如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元，故答案为：﹣20元．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 5.4×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 1 ．【考点】数轴；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是135 度．【考点】角平分线的定义．【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故答案为：135．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是52.5°．【考点】钟面角．【分析】首先根据题意画出草图，再根据钟表表盘的特征：表面上每一格30°，进行解答．【解答】解：10：45，时针和分针中间相差1个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是1×30°=52.5°．故答案为：52.5°．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了112 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，根据题意得，x﹣0.8x=28，解得：x=140，0.8x=112，故妈妈购买这件衣服实际花费了112元．故答案为112．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是45% ．【考点】分式方程的应用．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有=40%，解得：a=0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则==45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18﹣1=17；（2）原式=21﹣4﹣18++2=1．24．解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可解答；（2）利用加减消元法即可解答．【解答】解：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）7﹣3x﹣3=8﹣2x﹣3x+2x=8﹣7﹣x=1x=﹣1．（2）整理方程组得：①×2得：12x﹣4y=10③③﹣②得：9x=4，解得：x=，把x=代入①得：﹣2y=5，解得：y=﹣．所以方程组的解为：．25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+4+6xy﹣6x2=﹣3x2﹣xy+4，当x=﹣4，y=时，原式=﹣48+2+4=﹣42．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300 人；扇形统计图中a= 12 ；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）男生人数为20+40+60+180=300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；（2）8分以下总人数=500×10%=50，其中女生=50﹣20，10分总人数=500×62%=310，其中女生人数=310﹣180=130，进而补全直方图；（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，故答案为：300，12；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MON=45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；故答案为：45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B 型车的费用比涨价前多12%，求m的值．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）根据：“A型汽车价格上涨的部分+B型汽车价格上涨的部分=同时购买A、B型汽车比原价高的部分”列方程求解可得．【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）根据题意，得：18×m%+26×3m%=（18+26）×12%，解得：m=5.5，答：m的值为5.5．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：购物总金额（原价）优惠率不超过5000元的部分 10%超过5000元且不超过10000元的部分 20%超过10000元且不超过20000元的部分 30%……（1）若购买三样物品原价8000元，请求出张老师实际的付款金额？（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设三件物品的原价总共是x元，由花费的钱数可知，商品的原价应在5000元﹣10000元之间，根据原价﹣优惠的钱数=花费的钱数列出方程解答即可；（2）设地板的原价为a元，由退回的钱数可知，商品的原价应在5000元之内，根据原价﹣优惠的钱数﹣支付原价的手续费=2345，列出方程解答即可．【解答】解：（1）购买三样物品原价8000元，张老师实际的付款金额为8000×80%=6400元；（2）设三件家电的原价总共是x元，由题意得，x﹣5000×10%﹣（x﹣5000）×20%=6820，解得：x=7900．答：三件家电的原价总共是7900元．（2）设地板的原价为a元，由题意得a﹣10%a﹣20%a=2345，解得：a=3350．答：地板的原价为3350元．。
重庆巴蜀中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库(1)
（1）求B、C两点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；
22．观察“田”字中各数之间的关系：
则 的值为____________________.
23．若 与 的和仍为单项式，则 __________.
24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n=______．
19．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．
20．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____．
21．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
三、压轴题
25BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．
①当 平分 时，求旋转角度 ；
②是否存在 ？若存在，求旋转角度 ；若不存在，请说明理由.
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−9的倒数是()A. 19B. −19C. 9D. −92.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A. B. C. D.3.下列调查中，调查方式选择正确的是()A. 为了了解大连电视台“法制天地”栏目的收视率，选择全面调查方式B. 为了了解某班40名同学的调查成绩，选择抽样调查方式C. 为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查方式D. 为了保证“神舟九号载人飞船发射成功”，对重要零部件的检查选择全面调查方式4.下列计算正确的是()A. 2a+b=2abB. −5a2+3a2=−2C. 3x2y−3xy2=0D. 32m2−2m2=−12m25.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“享”所在面的对面所标的字是()A. 数B. 学C. 之D. 美6.如图是一数值转换机，若输入的x为−5，则输出的结果为()A. 11B. −9C. −17D. 217.已知x=1是方程3x−m+1=0的解，则m的值是()A. −4B. 4C. 2D. −268.如图是一组有规律的图案，图案(1)是由4个组成的，图案(2)是由7个组成的，那么图案(3)是由10个组成的…，按此规律，组成图案(8)的的个数为()A. 23B. 25C. 27D. 299.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为()A. −1B. 1C. 2D. 310.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得()A. 8x+3=7x−4B. 8x−3=7x+4C. 8x+3=7x+4D. 8x−3=7x−411.某书店推出售书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打9折；③一次性购书超过200元一律打8折．如果王明一次性购书付款162元，那么他所购书的原总价为()A. 180元B. 202.5元C. 180元或202.5元D. 180元或200元12.已知关于x的方程3x−2=kx+7有整数解，则满足条件的所有整数k有()个A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.今年春节黄金周期间，重庆共接待游客4725.98万人次，问鼎全国接待游客数量榜首．其中“4725.98万人次“用科学记数法表示为人次．14.−5xy+7xy=______，−4a3b2−8a3b2=______．AB，点D是线段AC的中点，15.如图，延长线段AB到点C，使BC=12若线段BD=2cm，则线段AC的长为______cm．16.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则|a+c|+|b−a|−|a+b+c|=______ ．17.一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得−1分，不做得0分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为_________．18.钟表上从1点15分到1点55分，分针转了________°，时针转了________°．19.如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC=60°，若∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF的度数为_______．20.某超市销售干果时，将A、B、C三种干果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，每盒的成本分别为盒中的A、B、C三种干果的成本之和，箱子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装A、B、C三种干果6袋、3袋、1袋，乙种方式每盒分别装A、B、C三种干果2袋、6袋、2袋.甲每盒的总成本是每袋A成本的12.5倍，每盒的销售利润率是20%，每盒甲比每盒乙的售价低25%.丙每盒在成本上提高40%后打八折销售获利为每袋A成本的1.2倍.当销售甲、乙、丙三种方式的干果数量之比为6：5：10时，则销售的总利润率是___________．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21.计算：(−2)2−22−|−14|×422.解方程：(1)4x−3(20−x)=−4(2)y−12=2−y+25．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分） 23. 解方程组：(1){2a −b =32 ①a −3b =1 ②；(2){3(x −1)=y +5x+22=y−13+1．24. 先化简，再求值：3a 2−4ab +[a 2−2(a 2−3ab)]，其中|a +1|+(b −12)2=0．25. 为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并将得到的数据绘制成下面两幅统计图(不完整)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求扇形统计图中a的值，以及该校七年级学生总人数；(2)求出活动时间为5天的学生人数，并补全条形统计图；(3)如果该区七年级学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的百分比．26.如图所示，∠AOB=30°，∠BOC=40°，∠COD=26°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．27.某商场以45元/件的价格购进800件T恤，第一个月以75元/件售出了200件；第二个月若单价不变，预计仍可售出200件，为增加销售量，商场决定降价销售，经市场信息知，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于进价；第二个月后，商场将对剩下的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低了x元．(1)填写下表：(2)如果商场在此次销售中要获利9000元，那么第二个月的售价应是多少?28.进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0∼9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n(n≤10)进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0∼(n−1)进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数(234)5=2×52+3×5+4=69，记作(234)5=69，七进制数(136)7=1×72+3×7+6=76，记作(136)7=76．(1)请将以下两个数转化为十进制：(331)5=______，(46)7=______．(2)若一个正数可以用七进制表示为(abc)7，也可以用五进制表示为(cba)5，请求出这个数并用十进制表示．29.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．(1)写出数轴上点B表示的数；(2)若点M、N分别是线段AO、BO的中点，求线段MN的长；(3)若动点P从点A出发．以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．问点P运动多少秒时追上点Q？-------- 答案与解析 --------1.答案：B．解析：解：−9的倒数是−19故选：B．依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是倒数是的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：C解析：解：从正面看易得有3列小正方形，第一列有2个正方形，第二列有2个小正方形，最右边有一个正方形，在右下角．故选C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：D解析：解：A、为了了解大连电视台“法制天地”栏目的收视率，应选择抽样调查方式，故本选项错误；B、为了了解某班40名同学的调查成绩，应选择普查调查方式，故本选项错误；C、为了了解一批灯泡的使用寿命，应选择抽样调查方式，故本选项错误；D、为了保证“神舟九号载人飞船发射成功”，对重要零部件的检查选择全面调查方式，故本选项正确．故选D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.答案：D解析：解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、−5a2+3a2=−2a2，故选项错误；C、不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确．故选：D．根据同类项的定义，以及合并同类项的法则即可作出判断．本题考查了同类项的定义以及合并同类项的法则，理解同类项的定义是关键．5.答案：B解析：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意相对面之间一定隔着一个正方形．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“享”与面“学”相对．故选B．6.答案：D解析：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，属于基础题．按照：(x−2)×(−3)计算即可．解：由图示可知：结果=(−5−2)×(−3)=7×3=21．故选：D．7.答案：B解析：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x=1代入方程3x−m+1=0，即可求出m的值．解：根据题意，将x=1代入方程3x−m+1=0，得：3−m+1=0，解得：m=4，故选B．8.答案：B解析：解：由图可得，第1个图案的个数为4，第2个图案的个数为7，7=4+3，第3个图案的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案的个数为4+3(5−1)=16，第n个图案的个数为4+3(n−1)=3n+1第(8)个图案的个数为3×8+1=25．故选B．观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个，然后写出第8个图案的的个数即可．本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．9.答案：B解析：解：已知2a−3b=−1，4a2−6ab+3b，=2a(2a−3b)+3b，=−2a+3b，=−(2a−3b)，=1，故选：B．将代数式4a2−6ab+3b变形后，整体代入可得结论．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．10.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设有x人，根据题意得：8x−3=7x+4．故选：B．11.答案：C解析：此题考查了一元一次方程的应用，根据所给条件得到相应的关系式是解决问题的关键，注意分类讨论思想的渗透本题.付款162元，那么他买的书的总价钱一定超过了100元，有可能享受九折优惠，还有可能享受8折优惠，不享受优惠即原价，利用打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8，由此列方程分别求出即可.解：设这些书的原价是x元．∵200×0.9=180，200×0.8=160，160<162<180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．即享受9折优惠时，0.9x=162，解得x=180；享受8折优惠时，0.8x=162，解得x=202.5；故小明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选C．12.答案：C解析：先求得x的值，再根据题意得出整数k的值的个数．解：∵关于x的方程3x−2=kx+7有整数解，∴x=9，∴3−k=±9或±3或±1，∴k=−6或12或0或6或2或4，共有6个，3−k故选C．13.答案：4.72598×107解析：此题考查科学记数法的表示方法．关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：4725.98万=4.72598×107．故答案为：4.72598×107．14.答案：2xy−12a3b2解析：解：−5xy+7xy=2xy，−4a3b2−8a3b2=−12a3b2，故答案为：2xy；−12a3b2．根据合并同类项解答即可．此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项法则解答．15.答案：12解析：解：设BC=xcm．∵BC=1AB，2∴AB=2xcm．∴AC=AB+BC=3xcm．∵D是AC的中点，AC=1.5xcm．∴DC=12∵DC−BC=DB，∴1.5x−x=2．解得：x=4cm．∴AC=3x=3×4=12cm．故答案为：12．设BC=x，则AB=2x，由中点的定义可知DC=1.5x，然后由DC−BC=DB列方程可求得x的值，从而得到AB和BC的长，最后根据AC=AB+BC求解即可．本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．16.答案：a解析：解：从数轴可知：c<b<0<a，|c|>|a|，∴a+c<0，b−a<0，a+b+c<0，∴|a+c|+|b−a|−|a+b+c|=−a−c+a−b+a+b+c=a，故答案为：a．根据数轴得出c<b<0<a，|c|>|a|，先去掉绝对值符号，再合并即可．本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号，题目比较好，难度适中．17.答案：19解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据总分=做对题目得分−做错题目扣分列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设该同学做对了x道题，则做错了(25−x)道题，根据总分=做对题目得分−做错题目扣分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设该同学做对了x道题，则做错了(25−x)道题，根据题意得：4x−(25−x)=70，解得：x=19．故答案为19．18.答案：240 20解析：)°.表盘分成12个大格，此题主要考查了钟面角，解题的关键是掌握分针每分钟转6°，时针每分钟转(12每一个大格30°，时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，1点15分到1点55分，分针用)°，进行计算即可．了40分钟时间，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转(12解：分针所转角度：6°×40=240°；)°×40=20°．时针所转角度：(12故答案为240；20.19.答案：32°解析：本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．先根据角平分线的定义，得到∠COF=30°，∠AOC=2∠COE，再根据∠AOC+∠EOF=156°，可得2∠COE+∠COE−30°=156°，求得∠COE=62°，进而得到∠EOF的度数．解：∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，∴∠COF=30°，∴∠EOF=∠COE−∠COF=∠COE−30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COE，又∵∠AOC+∠EOF=156°，∴2∠COE+∠COE−30°=156°，解得∠COE=62°，∴∠EOF=62°−30°=32°．故答案为32°．20.答案：20.8%解析：本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每箱成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每箱成本和利润用x表示出来即可求解．解：设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：6x+3y+z=12.5x，∴3y+z=6.5x，∴每箱甲的销售利润=12.5x⋅20%=2.5x乙种方式每箱成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，乙种方式每箱售价=12.5x⋅(1+20%)÷(1−25%)=20x，∴每箱乙的销售利润=20x−15x=5x，设丙每箱成本为m，依题意得：m(1+40%)⋅0.8−m=1.2x，解得m=10x．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为6：5：10时，总成本为：12.5x⋅6+15x⋅5+10x⋅10=250x，总利润为：2.5x⋅6+5x⋅5+1.2x⋅10=52x，销售的总利润率为52x250x×100%=20.8%．故答案为20.8%．21.答案：解：(−2)2−22−|−14|×4=4−4−14×4=4−4−1=−1．解析：本题考查了绝对值及有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．22.答案：解：(1)方程去括号得4x−60+3x=−4，移项合并得：7x=56，解得：x=8；(2)去分母得：5y−5=20−2y−4，移项合并得：7y=21，解得：y=3．解析：(1)方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，将y 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．23.答案：解：(1)由②，可得：a =3b +1③，③代入①，可得：2(3b +1)−b =32，整理，可得：5b +2=32，解得b =6，把b =6代入③，解得a =19，∴原方程组的解是{a =19b =6．(2)由{3(x −1)=y +5x+22=y−13+1，可得 {3x −y =8 ①3x −2y =−2 ②①−②，可得：y =10，把y =10代入①，可得：3x −10=8，解得x =6，∴原方程组的解是{x =6y =10．解析：(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 24.答案：解：∵|a +1|+(b −12)2=0，∴a +1=0，b −12=0，解得：a =−1，b =12，∴3a 2−4ab +[a 2−2(a 2−3ab)]=3a 2−4ab +a 2−2a 2+6ab=2a 2+2ab ，将a，b的值代入上式可得：原式=2×(−1)2+2×(−1)×12=2−1=1．解析：首先利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出原式，进而代入a，b的值求出答案．此题主要考查了偶次方、绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出a，b的值是解题关键．25.答案：解：(1)根据题意得：1−(30%+15%+10%+5%+15%)=25%，20÷10%=200(人)，则扇形统计图中a=25%，该校七年级学生总数为200人；(2)5天学生数为200×25%=50(人)；补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：估计这3000人中“活动时间不少于4天”的百分比为：30%+25%+15%+5%= 75%．解析：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．(1)由单位“1”减去其他天数的百分比求出5天的百分比，即为a的值；根据条形统计图中2天的人数除以占的百分比即可得到七年级的学生总数；(2)由总人数乘以5天占的百分比求出5天的学生数，补全条形统计图即可；(3)找出不少于4天的学生占的百分比即可．26.答案：解：∵∠AOB=30°，∠BOC=40°，∠COD=26°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+40°+26°=96°，∵OE平分∠AOD，×96°=48°，∴∠AOE=12∴∠BOE=∠AOE−∠AOB=48°−30°=18°．解析：本题主要考查了角平分线的定义，注意：角平分线把角分成相等的两个角，这是解题的主要依据．先根据已知的三个角计算∠AOD的度数，再根据角平分线求得∠AOE的度数，最后根据角的和差关系计算∠BOE的大小．27.答案：解：(1)填写下表；(2)由题意得：75×200+(75−x)(200+10x)+40[800−200−(200+10x)]=9000+45×800；解得：x1=−5(舍去)x2=20，当x=20时，75−20=55>0，符合题意，所以第二个月的售价是55元时，商场在此批次销售中要获利9000元．解析：本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价−进价．(1)根据题意直接用含x的代数式表示即可；(2)利用“获利9000元”，即销售额−进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．28.答案：解：(1)91；34；(2)∵(abc)7=(cba)5，∴49a+7b+c=25c+5b+a，∴c=2a+b，12∵1≤a≤4，0≤b≤4，1≤c≤4，且a、b、c均为整数，可得b必定为0，∴a=1、b=0、c=2，此数用十进制表示为51;a=2、b=0、c=4，此数用十进制表示为102;∴这个数用十进制表示51或102．解析：本题考查五进制、七进制和十进制之间的转换．需注意观察所给例题及二进制数的特点．(1)根据题意即刻得到结论；(2)根据题目中提供的信息即刻得到结论．解：(1)(331)5=3×52+3×51+1=91，(46)7=4×71+6=34，故答案为91；34；(2)见答案．29.答案：解：(1)设B点表示的数为x，由题意，得：8−x=14，x=−6．故B点表示的数为−6；(2)∵点M、N分别是线段AO、BO的中点，∴MN=OM+ON=12OA+12OB=12(OA+OB)=12AB=7；(3)设点P运动t秒时追上点Q，依题意有：(5−3)t=14，解得：t=7．故点P运动7秒时追上点Q．解析：(1)设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，就可以求出点B表示的数；(2)利用中点的定义和线段的和差易求出MN；(3)可设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系：速度差×时间=路程差，列出方程求解即可．。
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学初一数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．213-的倒数是( ) A ．213 B ．213- C ．35- D ．352．下列式子变形正确的是( )A ．(1)1a a --=--B ．352a a a -=-C ．2()2a b a b +=+D ．|3|3ππ-=-3．下列选项是一元一次方程的是( )A ．20x y +=B ．31x +C ．2310x +=D ．21x = 4．若α∠的补角是130︒，则α∠的余角是( )A ．30︒B ．40︒C ．120︒D ．150︒5．将如图所示的三角形ABC 沿着斜边AB 旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，下列四个选项中不能判断//AD BC 的是( )A ．13∠=∠B ．180B BAD ∠+∠=︒C ．5D ∠=∠ D ．24∠=∠7．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程( )A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 8．如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，则点B 到直线CD 的距离是指( )A ．线段BC 的长度B ．线段CD 的长度C ．线段BE 的长度D ．线段BD 的长度9．在庆祝建党“100周年”的活动中，小龙同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．如图①有11个棋子，图②有16个棋子，按这种规律，则第7个“100”字样的棋子个数是( )A ．31B ．36C ．41D ．4610．下列命题是真命题的有( )（1）过两点有且只有一条线段；（2）两点之间直线最短；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．84395000用科学记数法表示为 ．12．已知关于x 的一元一次方程21x k +=的解是5x =，则k 的值为 ．13．如图所示，要在竖直高AC 为3米，水平宽BC 为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．14．若关于a ，b 的多项式22223(2)(2)a ab b a mab b ---++中不含有ab 项，则m = ．15．如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x y -= ．16．若关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则mn 的值是 ．17．如图，从O 点引出6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且85AOB ∠=︒，155EOF ∠=︒，OE 、OF 分别是AOD ∠、BOC ∠的平分线．则COD ∠的度数为 度．18．已知关于x 的方程362142x ax -++=的解是正整数，则满足条件的所有非负整数a 的值的和为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共36分，其中19、20、21题每小题8分；22、23题每题8分）19．计算：（1）211[5(3)]2-⨯--；（2）221(18)(3)2()615153-⨯-+⨯--÷-⨯． 20．计算(2)(23)2(2)a b b a a b -----．21．解方程（组):（1）531126x x --=-；（2）3(2)2(1)521x y x y ---=⎧⎨+=-⎩． 22．如图，AB BF ⊥，CD BF ⊥，12∠=∠，试说明3E ∠=∠．证明：AB BF ⊥，CD BF ⊥（已知）， 90(ABD CDF ∴∠=∠=︒ )，∴ // （同位角相等，两直线平行），12∠=∠（已知）， //(AB EF ∴ )，//(CD EF ∴ )，3E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．23．如图，已知线段AD 上从左到右依次有B 、C 两点，若30AD =，::3:1:2AB BC CD =，点M 是AC 的中点，N 是线段CD 的中点，求线段MN 的长．四、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）24．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457m x y -+=，则m 的值是 ． 25．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，将纸片沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，然后再次折叠纸片使点F 与点B '重合，点C 落在点C '，折痕为GH ，若18C B D AB E '''∠-∠=︒，则EFC ∠= 度．26．同一直线上有两条线段AB ，(CD A 在B 的左边，C 在D 的左边），M ，N 分别是AB ，CD 的中点，若5MN cm =，7BC cm =，则AD = cm ．27．新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为3:1:4，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为1:5:2．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调20%，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额的112，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加1932，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为 ．五、解答题（本大题共4个小题，共38分，其中28题8分，29、30、31题每题10分）28．化简求值：求2222312(1)(34)22a b ab a b ab -+--+的值，其中201612(0.25)|1|03a b -++=． 29．风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．（1）甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？（2）若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：①甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．30．一个三位数m ，将m 的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m 之后，得到的四位数称为m 的“如虎添翼数”，将m 的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为()F m ．例如：297m =，2911+=，297∴的“如虎添翼数” n 是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则971271291297()6103F n +++==． （1）258的“如虎添翼数”是 ，(258)F = ；（2）证明任意一个十位数字为0的三位数M ，它的“如虎添翼数”与M 的个位数字之和能被11整除；（3）一个三位数10010103(s x y x y =++且9)x y +，它的“如虎添翼数” t 能被17整除，求()F s 的最大值．31．已知，如图1，直线//AB CD ，E 为直线AB 上方一点，连接ED 、BE ，ED 与AB 交于P 点．（1）若110ABE ∠=︒，70CDE ∠=︒，则E ∠= ；（2）如图1所示，作CDE ∠的平分线交AB 于点F ，点M 为CD 上一点，BFM ∠的平分线交CD 于点H ，过点H 作HG FH ⊥交FM 的延长线于点G ，//GF BE ，且2320E DFH ∠=∠+︒，求EDF G ∠+∠的度数．（3）如图2，在（2）的条件下，25FDC ∠=︒，将FHG ∆绕点F 顺时针旋转，速度为每秒钟3︒，记旋转中的FHG ∆为△FH G ''，同时FDE ∠绕着点D 顺时针旋转，速度为每秒钟5︒，记旋转中的FDE ∠为F DE ∠''，当FDE ∠旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t （秒)，则当△FH G ''其中一条边与F DE ∠''的其中一条边互相垂直时，直接写出t 的值．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．解：213-的倒数是35-． 故选：C ．2．解：A 、(1)1a a --=-+，故本选项错误；B 、352a a a -=-，故本选项正确；C 、2()22a b a b +=+，故本选项错误；D 、|3|3ππ-=-，故本选项错误．故选：B ．3．解：A 、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；B 、不是方程，则不是一元一次方程，选项错误．C 、x 的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；D 、是一元一次方程，选项正确．故选：D ．4．解：α∠的补角是130︒，18013050α∴∠=︒-︒=︒，α∴∠的余角度数为905040︒-︒=︒．故选：B ．5．解：绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的主视图是由两个有公共底边的等腰三角形组成的四边形．故选：A ．6．解：A 、13∠=∠，//AD BC ∴，故此选项不符合题意；B 、180B BAD ∠+∠=︒，//AD BC ∴，故此选项不符合题意；C 、5D ∠=∠，//AD BC ∴，故此选项不符合题意；D 、24∠=∠，//AB CD ∴，故此选项符合题意；故选：D．7．解：设有x辆车，则可列方程：-=+．3(2)29x x故选：A．8．解：BD CD⊥于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．9．解：由图知，图①有1156=+个棋子，图②有16526=⨯+个棋子，图③有21536=⨯+个棋子，⋯，图n有(56)n+个棋子，故第7个“100”字样的棋子个数是57641⨯+=，故选：C．10．解：（1）过两点的直线有且只有一条，是假命题；（2）两点之间线段最短，原命题是假命题；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；（4）在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，是真命题；故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．解：7=⨯，843950008.439510故答案为：7⨯．8.43951012．解：把5k⨯+=，x kx=代入21+=得251解得9k=-．故答案为：9-．13．解：由题意可得：地毯的水平长度12==米，ACBC==米，地毯的垂直长度3∴地毯的长度至少需要：12315+=米，故答案为：15．14．解：原式22222236322(6)5a ab b a mab b a m ab b =-----=-+-，由于多项式中不含有ab 项，故(6)0m -+=，6m ∴=-，故填空答案：6-．15．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“x ”是相对面，“3”与“y ”是相对面，相对面上两个数互为相反数，1x ∴=-，3y =-，132x y ∴-=-+=．故答案为：2．16．解：关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，∴121m n m n +=⎧⎨-+=⎩， 解得：01m n =⎧⎨=⎩， mn ∴的值是0．故答案为：0．17．解：设AOE α∠=，BOF β∠=，85AOB ∠=︒，155EOF ∠=︒，36036085155120AOE BOF AOB EOF ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． OE 、OF 分别是AOD ∠、BOC ∠的平分线．2AOD α∴∠=，2BOC β∠=．36036085120235COD AOB AOD BOC ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒⨯=︒．故答案为：35．18．解：解关于x 的方程362142x ax -++=得63()322x a a =≠-，关于x的方程362142x ax-++=的解是正整数，∴632a-是正整数，∴满足条件的所有非负整数a的值为1，0，∴满足条件的所有非负整数a的值的和为101+=，故答案为：1．三、解答题（本大题共5个小题，共36分，其中19、20、21题每小题8分；22、23题每题8分）19．解：（1）原式11(59)2=-⨯-11(4)2=-⨯-12=+3=；（2）原式2(183)2(3)6 15=-⨯-+-⨯-⨯2(15)3615=-⨯-+236=+38=．20．解：原式22324a b b a a b=--+-+3a b=+21．解：（1）531126x x--=-，去分母，得3(53)6(1)x x-=--，去括号，得15961x x-=-+，移项，得15619x x+=++，合并同类项，得1616x=，系数化为1，得1x=；（2）方程组整理，得32921x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②2⨯，得77x=，解得1x=，把1x=代入②，得3y=-，故方程组的解为：13x y =⎧⎨=-⎩． 22．证明：AB BF ⊥，CD BF ⊥（已知）， 90ABD CDF ∴∠=∠=︒（垂直定义）， //AB CD ∴（同位角相等，两直线平行）， 12∠=∠（已知）， //AB EF ∴（内错角相等，两直线平行）， //CD EF ∴（平行于同一直线的两直线平行）， 3E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：垂直定义，AB ，CD ，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．23．解：30AD =，::3:1:2AB BC CD =，15AB ∴=，5BC =，10CD =，点M 是AC 的中点，12AM CM AC ∴==， N 是线段CD 的中点，12CN DN CD ∴==， 111222MN CM CN CA CD AD ∴=+=+=， 15MN ∴=．四、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上24．解：2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②，得583x y m +=-，关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457m x y -+=， 224837m m -∴-=， 解得：2m =，故答案为：2．25．解：纸片沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，90EB F B ∴∠'=∠=︒，BFE B FE ∠=∠'，90AB E DB F ∴∠'+∠'=︒．四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴．2DB F B FB EFB ∴∠'=∠'=∠．90902AB E DB F EFB ∴∠'=︒-∠'=︒-∠．连接B F '，再次折叠纸片使点F 与点B '重合，点C 落在点C '，折痕为GH ，∴四边形GHC B ''与四边形GHCF 关于EG 对称．1801802C B F CFB B FB EFB ∴∠''=∠'=︒-∠'=︒-∠．C BD C B F FB D ∠''=∠''-∠'，18022C B D EFB EFB ∴∠''=︒-∠-∠．18C B D AB E ∠''-∠'=︒，18022(902)18EFB EFB EFB ∴︒-∠-∠-︒-∠=︒，36EFB ∴∠=︒．180144EFC EFB ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：144．26．解：如图1，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AM BM ∴=，CN DN =，MN CM NB DB ∴+=+，MN NB CM AC +=+，2MN CM NB NB DB CM AC ∴++=+++，2MN AC BD ∴=+，5MN cm =，10AC BD cm ∴+=，AD AC BD BC =++，10AD BC ∴=+，7BC cm =，17AD cm ∴=；如图2，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AM BM ∴=，CN DN =，5MN cm =，5MN ND AM AD cm ∴=++=，7BC cm =，7MN CN MB MN ND AM cm ∴++=++=，2ND AM cm ∴+=，()523AD MN ND AM cm ∴=-+=-=，3AD cm ∴=；综上所述，AD 的长为3cm 或17cm ，故答案为：17或3．27．解：设某超巿第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第二周三种年货的售价为：b ，5 1.26b b ⨯=，2b ；设第二周三种年货的销量分别为x ，y ，z ，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，6:23:4by bz ∴=，4z y ∴=，∴第二周团圆包增加的销售额为：24248()b y b a b y a ⨯-⨯=-． 团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112， 1(14)8()12b x y b y a ∴+⨯=-， 8296x y a ∴=-， 三种礼包的数量之和比第一周增加1932， 19(34)(1)32x y z a a a ∴++=++⨯+， 51829644y a y y a ∴-++=， :5:4y a ∴=，∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为4:4:4:5a y a y ==，故答案为：4:5．五、解答题（本大题共4个小题，共38分，其中28题8分，29、30、31题每题10分）28．解：原式2222331222222a b ab a b ab =---+- 2342ab =--， 201612(0.25)|1|03a b -++=，且2016(0.25)0a -，1|1|03b +， 0.250a ∴-=，1103b +=， 解得：14a =，43b =-， ∴原式2314()4243=-⨯⨯--31164249=-⨯⨯- 243=-- 143=-． 29．解：（1）设甲施工队工作一天，风味美饭店老板应付x 元，乙施工队工作一天，风味美饭店老板应付y 元，依题意得：32472009167600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：400250x y =⎧⎨=⎩． 答：甲施工队工作一天，风味美饭店老板应付400元，乙施工队工作一天，风味美饭店老板应付250元．（2）施工方案③更有利于饭店老板，理由如下：设甲施工队的工作效率为m ，乙施工队的工作效率为n ，依题意得：32419161m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：121128m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴甲队单独做需121121=天完成施工任务，乙队单独做需128128=天完成施工任务，甲、乙两队同时做需112112128=+天完成施工任务．若将施工耽误的工期影响的盈利算入总费用中，则选择方案①所需总费用为(400300)2114700+⨯=（元)；选择方案②所需总费用为(250300)2815400+⨯=（元)；选择方案③所需总费用为(400250300)1211400++⨯=（元)．154001470011400>>，∴施工方案③更有利于饭店老板．30．解：（1）257+=，258∴的如虎添翼数为2587，将2587的任意一个数位上的数字去掉后可以得到新的三位数：587；287；257；258； 587287257258(258)4633F +++==， 故答案为：2587；463；（2）令100(19M a b a =+，09b ，且a ，b 均为整数），则百位数字和十位数字的和为a ， M ∴的如虎添翼数为100010100110a b a a b ++=+，∴其如虎添翼数和其个位数字之和为100110100111a b b a b ++=+，(100111)1191a b a b ∴+÷=+，且a ，b 均为整数，∴任意一个十位数字为0的三位数M ，它的“如虎添翼数”与M 的个位数字之和能被11整除；（3）10010103100(1)103s x y x y =++=+++，百位数字和十位数字相加得1x y ++，当110x y ++时，s 的如虎添翼数为：1000(1)10030110t x y x y =++++++-10011011021x y =++17(59660)21x y x y =++--+， x 在千位，x ∴对()F s 的大小影响较大，x ∴应取更大值，由s 是个三位数，则19x +，8x ∴，即x 最大取8，8x =时，s 的如虎添翼数能被17整除，则2128115x y y y +-=⨯+-=+能被17整除， 2y ∴=，100101031008102103923s x y ∴=++=⨯+⨯+=，s ∴的如虎添翼数为9231，231931921923()10023F s +++∴==，即()F s 的最大值为1002．31．解：（1）//AB CD ，70CDE ∠=︒，70EPB CDE ∴∠=∠=︒，ABE ∠是BEP ∆的外角，110ABE ∠=︒，1107040E ABE EPB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒．（2）//GF BE ，GFB FBE ∴∠=∠，HDF PFD ∠=∠， FH 平分BFM ∠，GFH HFP ∴∠=∠，222GFB HFB HFD DFP ∴∠=∠=∠+∠， DF 平分CDE ∠，FDH FDE PFD ∴∠=∠=∠，22EPB PDH PDF PFD ∴∠=∠=∠=∠，EBF ∠为EBP ∆的外角，2EBF E EPB E PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠，222HFD DFP E PFD ∴∠+∠=∠+∠，2E DFH ∴∠=∠，2320E DFH ∠=∠+︒，4320DFH DFH ∴∠=∠+︒，20DFH ∴∠=︒，HG FH ⊥，90FHG ∴∠=︒，90G GFH ∴∠+∠=︒，90G PFH G HFD PFD ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒，90902070G PFD HFD ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，70EDF G ∴∠+∠=︒．（3）当25FDC ∠=︒时，45HFP HFD DFP ∠=∠+∠=︒，45GFH HFP ∴∠=∠=︒，45G ∴∠=︒，当△FH G ''其中一条边与F DE ''∠的边DF '互相垂直，分三种情况， ①当G H DF '''⊥时，FH '交CD 于点S ，//FH F D ''，FSC CDF '∴∠=∠，25(5)CDF t '∠=︒+︒，45(3)FSC t ∠=︒+︒，25(5)45(3)t t ∴︒+︒=︒+︒，解得：10t =；②当GF F D '⊥时，GF 交CD 于R ，交DF '于点Q ，则90QRD QDR ∠+∠=︒，25(5)HDF t '∠=︒+︒，(3)90CRG GFA t ∠=∠=︒-︒，180180[25(5)]RDQ HDF t '∴∠=︒-∠=︒-︒-︒，(3)90DRQ CRG t ∠=∠=︒-︒， (3)90180[25(5)]90t t ∴︒-︒+︒-︒+︒=︒，解得：12.50t =-<（舍)；③当H F DF ''⊥时，H F '交CD 于点U ，交DF '于点V ，25(5)HDF t '∠=︒+︒，(3)9045CUF AFH t '∠=∠=︒-︒-︒，180180[25(5)]UDV HDF t '∴∠=︒-∠=︒-︒+︒，(3)9045VUD CUF t ∠=∠=︒-︒-︒， 90VUD UDV ∠+∠=︒，180[5(5)](3)904590t t ∴︒-︒+︒+︒-︒-︒=︒，解得：350t =-<（舍)，综上所述，t 的值为10．。
重庆巴蜀中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
重庆巴蜀中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 3．计算(3)(5)-++的结果是（ ） A ．-8B ．8C ．2D ．-2 4．下列分式中，与2x y x y---的值相等的是() A ．2x y y x +- B ．2x y x y +- C ．2x y x y -- D ．2x y y x-+ 5．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上6．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A ．①④B ．②③C ．③D ．④7．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab ＞ab 2＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＜a ＜ab 28．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣39．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（ ） A ．43 B ．2C ．0D ．3 10．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞011．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查12．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．14．把53°30′用度表示为_____．15．已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.16．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．17．分解因式: 22xy xy +=_ ___________18．因式分解：32x xy -= ▲ ．19．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.20．16的算术平方根是 ．21．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．22．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．23．－2的相反数是__．24．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______. 三、解答题25．先化简，再求值：()()223a 4ab 2a ab ---，其中a 2=-，1b 2=． 26．已知,,,A B C D 四点如图所示，请按要求画图．（1）画直线AB ；（2）若所画直线AB 表示一条河流，点,C D 分别表示河流两旁的两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，请在河流AB 上确定点P ，使得在点P 处开渠到两块稻田,C D 的距离之和最短，并说明理由．27．如图，O 为直线AB 上的一点，∠AOC ＝48°24′，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°． （1）求∠BOD 的度数；（2）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？28．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？29．先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中a =﹣5．30．计算题（1）20(18)5(25)-++-+-（2）121(24)234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （3）22113141(0.5)44-+÷⨯--⨯- （4）先化简，再求值：()()222543x x y x y --+-，其中1x =-，2y = 四、压轴题31．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．32．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．33．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等. 2．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．3．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】-++(3)(5)=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.4．A解析：A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 解：原式＝22x y x y x y y x++-=--， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5．A解析：A【解析】【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上．【详解】解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A ．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．7．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可．解：∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0，∴ab 2＜0．∵-1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1，∴ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．8．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ．考点：D ．9．A解析：A【解析】【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】23x y -=2323⨯-=43， 故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，∴a +b ＜0，ab ＜0，a ﹣b ＜0，a ÷b ＜0．故选：C ．11．B解析：B【解析】选项A 、C 、D ，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B ，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B ．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项，∴m ＝1，n ＝3，∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．15．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 16．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE +∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．17．【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本解析：xy(2y1)【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．18．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.19．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键20．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 21．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．22．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．23．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.24．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此 解析：16-【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc -的系数为16-；次数为2+1+1=4； 故答案为16-；4. 【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.三、解答题25．2a 2ab -,6.【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式2223a 4ab 2a 2ab a 2ab =--+=-当a 2=-，1b 2=时， 原式()1422422=-⨯-⨯=+ 6=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．26．（1）作图见解析；（2）作图见解析，理由：两点之间，线段最短．【解析】【分析】（1）根据直线的意义,画出直线AB 即可.（2）根据两点之间线段最短,连接CD,与直线AB 的交点即为所求.【详解】（1）直线AB 为所求．（2）画线段CD 交直线AB 于点P ,则点P 为所求．理由：两点之间,线段最短．【点睛】本题考查了直线的画法和线段公理即两点之间线段最短,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握线段公理.27．（1）155°48′；（2）OE 是∠BOC 的平分线，理由详见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质得出11224122AOC ∠=∠=∠=︒'，由∠BOD 与1∠互为邻补角即可求得答案；（2）分别求出3∠、4∠的度数，结合角平分线的定义得出答案．【详解】解：（1）4824AOC ∠=︒'，OD 平分AOC ，11224122AOC ∴∠=∠=∠=︒'， 1801180241215548BOD ∴∠=︒-∠=︒-︒'=︒'；（2）OE 是BOC ∠的平分线．理由如下：2390DOE ∠=∠+∠=︒，22412∠=︒'，39024126548∴∠=︒-︒'=︒'，415548BOD DOE ∠=∠+∠=︒'，415548906548∴∠=︒'-︒=︒'，346548∴∠=∠=︒'，OE ∴是BOC ∠的平分线．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．28．（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【解析】【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解方程即可得出结果；（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：1040(4010)8640⨯+-⨯=（元)，第②种方案应付的费用为：(1040408)90%648⨯+⨯⨯=（元)；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解得：50x =；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算； 当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择； 当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．29．80．【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.试题解析：222(52)2(3),a a a a a +--- 2225226,a a a a a =+--+244,a a =+，∵5a =-，∴原式24(5)4(5),=⨯-+⨯- 42520,=⨯-10020,=-80=．30．（1）18-；（2）2；（3）194-；（4）2x y -+，1. 【解析】【分析】（1）先运用减法法则和绝对值的性质转化为加法运算，同时写成最简形式，在利用加法的法则计算即可；（2）运用乘法的分配率进行计算；（3）先计算乘方，然后化简绝对值、计算乘除，最后计算加减；（4）去括号，合并同类项，然后代入字母的值进行计算.【详解】解：（1）原式=20-18+5-25=20+5-25-18=-18；（2）原式=12-16+6=2；（3）原式=1119141444-+÷⨯--⨯ =1591616-+- =194-； （4）原式=2225433x x y x y -++-=2x y -+，当1x =-，2y =时，原式=2(1)2--+=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键.四、压轴题31．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健32．（1）4，16；（2）x ＝﹣28或x ＝52；（3）线段MN 的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20结合|a 1﹣a 4|＝12可求出A 3A 4的值，再由a 3＝20可求出a 2＝16；（2）由（1）可得出a 1＝12，a 2＝16，a 4＝24，结合|a 1﹣x|＝a 2+a 4可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A 1A 20＝19A 3A 4＝76，设线段MN 的运动速度为v 单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，|a 1﹣a 4|＝12，∴3A 3A 4＝12，∴A 3A 4＝4．又∵a 3＝20，∴a 2＝a 3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a 1＝12，a 2＝16，a 4＝24，∴a 2+a 4＝40．又∵|a 1﹣x|＝a 2+a 4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x ＝40或12﹣x ＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．33．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．。
重庆市巴蜀中学七年级上期末数学试卷含解析-最新推荐
重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为43．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°7．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．28．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人10．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=311．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（）A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=1012．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是．14．计算 2a﹣（﹣1+2a）= ．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．24．解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）（2）．25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a= ；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B 型车的费用比涨价前多12%，求m的值．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：（1）若购买三样物品原价8000元，请求出张老师实际的付款金额？（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，﹣2＜﹣1，所以﹣2最小．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选A．2．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为4【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5πR2的系数是5π，次数是2，故选：B．3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件【考点】用样本估计总体；随机事件；概率的意义．【分析】正确理解频率和概率的概念，掌握随机事件的概念，分析即可．【解答】解：A、第二胎可能是男孩，也可能是女孩，是随机事件，错误；B、事件发生的频率就是它的概率，概率并不等同于频率，概念混淆，错误；C、符合用样本估计总体的统计思想，正确；D、混淆了频率与概率的概念，错误．故选C．5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】两点间的距离．【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【解答】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC﹣AD=4cm，∴DB=DC+BC=10cm，故选：D．6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【考点】角的计算．【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．7．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．8．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人【考点】二元一次方程组的应用．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有2个定量：工程队的人数，沙的吨数，可根据定量找到两个等量关系：挖沙人数+运沙人数=27，4×挖沙人数=5×运沙人数．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设分配挖沙x人，运沙y人，则，解得，∴应分配挖沙15人，运沙12人．故选C．10．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念，列出方程求解．【解答】解：由题意得，，解得：．故选C．11．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（）A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=10【考点】解三元一次方程组．【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x﹣3y+k=0求得k的值．【解答】解：解方程组，得：，把x，y代入4x﹣3y+k=0得：﹣40+45+k=0解得：k=﹣5．故选A．12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．故选D．二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是﹣5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故答案为﹣5．14．计算 2a﹣（﹣1+2a）= 1 ．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：原式=2a+1﹣2a=1．故答案为：1．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．【解答】解：如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元，故答案为：﹣20元．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 5.4×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 1 ．【考点】数轴；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是135 度．【考点】角平分线的定义．【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故答案为：135．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是52.5°．【考点】钟面角．【分析】首先根据题意画出草图，再根据钟表表盘的特征：表面上每一格30°，进行解答．【解答】解：10：45，时针和分针中间相差1个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是1×30°=52.5°．故答案为：52.5°．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了112 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，根据题意得，x﹣0.8x=28，解得：x=140，0.8x=112，故妈妈购买这件衣服实际花费了112元．故答案为112．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是45% ．【考点】分式方程的应用．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有=40%，解得：a=0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则==45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18﹣1=17；（2）原式=21﹣4﹣18++2=1．24．解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可解答；（2）利用加减消元法即可解答．【解答】解：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）7﹣3x﹣3=8﹣2x﹣3x+2x=8﹣7﹣x=1x=﹣1．（2）整理方程组得：①×2得：12x﹣4y=10③③﹣②得：9x=4，解得：x=，把x=代入①得：﹣2y=5，解得：y=﹣．所以方程组的解为：．25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+4+6xy﹣6x2=﹣3x2﹣xy+4，当x=﹣4，y=时，原式=﹣48+2+4=﹣42．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300 人；扇形统计图中a= 12 ；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）男生人数为20+40+60+180=300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；（2）8分以下总人数=500×10%=50，其中女生=50﹣20，10分总人数=500×62%=310，其中女生人数=310﹣180=130，进而补全直方图；（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，故答案为：300，12；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MON=45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；故答案为：45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B 型车的费用比涨价前多12%，求m的值．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）根据：“A型汽车价格上涨的部分+B型汽车价格上涨的部分=同时购买A、B型汽车比原价高的部分”列方程求解可得．【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）根据题意，得：18×m%+26×3m%=（18+26）×12%，解得：m=5.5，答：m的值为5.5．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：（1）若购买三样物品原价8000元，请求出张老师实际的付款金额？（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设三件物品的原价总共是x元，由花费的钱数可知，商品的原价应在5000元﹣10000元之间，根据原价﹣优惠的钱数=花费的钱数列出方程解答即可；（2）设地板的原价为a元，由退回的钱数可知，商品的原价应在5000元之内，根据原价﹣优惠的钱数﹣支付原价的手续费=2345，列出方程解答即可．【解答】解：（1）购买三样物品原价8000元，张老师实际的付款金额为8000×80%=6400元；（2）设三件家电的原价总共是x元，由题意得，x﹣5000×10%﹣（x﹣5000）×20%=6820，解得：x=7900．答：三件家电的原价总共是7900元．（2）设地板的原价为a元，由题意得a﹣10%a﹣20%a=2345，解得：a=3350．答：地板的原价为3350元．。
七年级上册重庆巴蜀中学数学期末试卷测试卷(含答案解析)
的度数；
（2）点 E， ， 不共线时，如图
，设
，解：如图 中，由翻折得：
，请分别写出 ,
（2）解：如图 ，结论：
.
理由：如图 中，由翻折得：
，
如图 ，结论：
，
理由：
,
，
. 【解析】【分析】（1）根据翻折不变性得： 解决问题.（2）根据翻折不变性得到：
示）； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长； （4）若点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小 值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
七年级上册重庆巴蜀中学数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．已知长方形纸片 ABCD，点 E，F，G 分别在边 AB，DA，BC 上，将三角形 AEF 沿 EF 翻 折，点 A 落在点 处，将三角形 EBG 沿 EG 翻折，点 B 落在点 处.
（1）点 E， ， 共线时，如图 ，求
【答案】 （1）点 B 表示的数是﹣6；点 P 表示的数是 8﹣5t （2）解：设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q （如图） 则 AC=5x，BC=3x， ∵ AC﹣BC=AB ∴ 5x﹣3x=14… 解得：x=7， ∴ 点 P 运动 7 秒时，在点 C 处追上点 Q
（3）解：没有变化．分两种情况： ①当点 P 在点 A．B 两点之间运动时：
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重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为43．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105° D．125°7．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．28．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人10．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=311．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（）A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=1012．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是．14．计算2a﹣（﹣1+2a）=．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．24．解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）（2）．25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B 型车的费用比涨价前多12%，求m的值．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，﹣2＜﹣1，所以﹣2最小．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选A．2．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为4【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5πR2的系数是5π，次数是2，故选：B．3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件【考点】用样本估计总体；随机事件；概率的意义．【分析】正确理解频率和概率的概念，掌握随机事件的概念，分析即可．【解答】解：A、第二胎可能是男孩，也可能是女孩，是随机事件，错误；B、事件发生的频率就是它的概率，概率并不等同于频率，概念混淆，错误；C、符合用样本估计总体的统计思想，正确；D、混淆了频率与概率的概念，错误．故选C．5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】两点间的距离．【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【解答】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC﹣AD=4cm，∴DB=DC+BC=10cm，故选：D．6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105° D．125°【考点】角的计算．【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．7．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．8．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人【考点】二元一次方程组的应用．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有2个定量：工程队的人数，沙的吨数，可根据定量找到两个等量关系：挖沙人数+运沙人数=27，4×挖沙人数=5×运沙人数．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设分配挖沙x人，运沙y人，则，解得，∴应分配挖沙15人，运沙12人．故选C．10．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念，列出方程求解．【解答】解：由题意得，，解得：．故选C．11．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（）A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=10【考点】解三元一次方程组．【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x﹣3y+k=0求得k的值．【解答】解：解方程组，得：，把x，y代入4x﹣3y+k=0得：﹣40+45+k=0解得：k=﹣5．故选A．12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．故选D．二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是﹣5．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故答案为﹣5．14．计算2a﹣（﹣1+2a）=1．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：原式=2a+1﹣2a=1．故答案为：1．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．【解答】解：如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元，故答案为：﹣20元．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 5.4×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是1．【考点】数轴；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是135度．【考点】角平分线的定义．【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故答案为：135．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是52.5°．【考点】钟面角．【分析】首先根据题意画出草图，再根据钟表表盘的特征：表面上每一格30°，进行解答．【解答】解：10：45，时针和分针中间相差1个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是1×30°=52.5°．故答案为：52.5°．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了112元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，根据题意得，x﹣0.8x=28，解得：x=140，0.8x=112，故妈妈购买这件衣服实际花费了112元．故答案为112．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是45%．【考点】分式方程的应用．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有=40%，解得：a=0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则==45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18﹣1=17；（2）原式=21﹣4﹣18++2=1．24．解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可解答；（2）利用加减消元法即可解答．【解答】解：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）7﹣3x﹣3=8﹣2x﹣3x+2x=8﹣7﹣x=1x=﹣1．（2）整理方程组得：①×2得：12x﹣4y=10③③﹣②得：9x=4，解得：x=，把x=代入①得：﹣2y=5，解得：y=﹣．所以方程组的解为：．25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+4+6xy﹣6x2=﹣3x2﹣xy+4，当x=﹣4，y=时，原式=﹣48+2+4=﹣42．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300人；扇形统计图中a=12；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）男生人数为20+40+60+180=300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；（2）8分以下总人数=500×10%=50，其中女生=50﹣20，10分总人数=500×62%=310，其中女生人数=310﹣180=130，进而补全直方图；（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．【解答】解 （1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，故答案为：300，12；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数； （2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的大小．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC ﹣∠CON ，即∠MON=45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC ﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=∠AOB +∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；故答案为：45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B 型车的费用比涨价前多12%，求m的值．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）根据：“A型汽车价格上涨的部分+B型汽车价格上涨的部分=同时购买A、B型汽车比原价高的部分”列方程求解可得．【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）根据题意，得：18×m%+26×3m%=（18+26）×12%，解得：m=5.5，答：m的值为5.5．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设三件物品的原价总共是x元，由花费的钱数可知，商品的原价应在5000元﹣10000元之间，根据原价﹣优惠的钱数=花费的钱数列出方程解答即可；（2）设地板的原价为a元，由退回的钱数可知，商品的原价应在5000元之内，根据原价﹣优惠的钱数﹣支付原价的手续费=2345，列出方程解答即可．【解答】解：（1）购买三样物品原价8000元，张老师实际的付款金额为8000×80%=6400元；（2）设三件家电的原价总共是x元，由题意得，x﹣5000×10%﹣（x﹣5000）×20%=6820，解得：x=7900．答：三件家电的原价总共是7900元．（2）设地板的原价为a元，由题意得a﹣10%a﹣20%a=2345，解得：a=3350．答：地板的原价为3350元．。