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上海市长宁区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

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长宁区2019学年初三一模数学试卷含答案

长宁区2019学年初三一模数学试卷含答案

长宁区2019学年初三⼀模数学试卷含答案长宁区2019学年第⼀学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考⽣注意:1.本试卷含三个⼤题,共25题.答题时,考⽣务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题⼀律⽆效.2.除第⼀、⼆⼤题外,其余各题如⽆特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.⼀、选择题（本⼤题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有⼀个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上⽤2B 铅笔正确填涂】 1. 下列函数中是⼆次函数的是（A ）22xy =；（B ）22)3(x x y -+=；（C ）122-+=x x y ；（D ）)1(-=x x y . 2. 如图，已知在平⾯直⾓坐标系xOy 内有⼀点），（32A ，那么OA 与x的夹⾓α的余切值是（A ）23；（B ）32；（C ）13133；（D ） 13132.3. 将抛物线3)1(2-+=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（A ） 3)1(2--=x y ；（B ）3)3(2-+=x y ；（C ）1)1(2-+=x y ；（D ）5)1(2-+=x y . 4. 下列命题正确的是（A ）如果b a=，那么b a =；（B ）如果b a 、都是单位向量，那么b a =；（C ）如果)0(≠=k b k a ，那么b a// ；（D ）如果0=m 或0 =a ，那么0=a m．5. 已知在矩形ABCD 中，5=AB ，对⾓线13=AC ，⊙C 的半径长为12，下列说法正确的是（A ）⊙C 与直线AB 相交；（B ）⊙C 与直线AD 相切；（C ）点A 在⊙C 上；（D ）点D 在⊙C 内.6. 如果点D 、E 、F 分别在ABC ?的边AB 、BC 、AC 上，联结EF DE 、，且AC DE //，那么下列说法错误的是（A ）如果AB EF //，那么AB BD AC AF ::=；（B ）如果AC CF AB AD ::=，那么AB EF //；（C ）如果EFC ?∽BAC ?，那么AB EF //；（D 如果AB EF //，那么EFC ?∽BDE ?.第2题图⼆、填空题（本⼤题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算：=++-)(3)2(2b a b a▲．8. 如果23=-y x x ，那么y x 的值等于▲．9. 已知点P 在线段AB 上，且满⾜AP AB BP ?=2，则ABBP的值等于▲． 10. 已知抛物线2)1(x a y +=的开⼝向上，则a 的取值范围是▲． 11. 抛物线122-=x y 在y 轴左侧的部分是▲．（填“上升”或“下降”） 12. 如果⼀条抛物线经过点)5,2(A ，)5,3(-B ，那么它的对称轴是直线▲．13. 如图，传送带把物体从地⾯送到离地⾯5⽶⾼的地⽅，如果传送带与地⾯所成的斜坡的坡度4.2:1=i ，那么物体所经过的路程AB 为▲⽶．14. 如图，AC 与BE 交于点D ，?=∠=∠90E A ，若点D 是线段AC 的中点，且10==AC AB ，则BE 的长等于▲．15. 如图，在ABC Rt ?中，?=∠90BAC ，点G 是重⼼， 4=AC ，31tan =∠ABG ，则BG 的长是▲．16. 已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆⼼距为17，则这两圆的公共弦长为▲． 17. 如果直线l 把ABC ?分割后的两个部分⾯积相等，且周长也相等，那么就把直线l 叫做ABC ?的“完美分割线”．已知在ABC ?中，AC AB =，ABC ?的⼀条“完美分割线”为直线l ，且直线l 平⾏于BC ，若2=AB ，则BC 的长等于▲．18. 如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ABC ，2=AB ，4=BC ，点P 在边BC 上，联结AP ，将ABP ?绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，点B 的对应点是点B '，则B B '的长等于▲．三、解答题（本⼤题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：22sin 30tan 60cot 45cos 60cos30sin 45-?+?-．第15题图第18题图AB第13题图传送带第14题图E DB CA20．（本题满分10分，第（1）⼩题6分，第（2）⼩题4分）如图，在梯形ABCD 中，点E 、 F 分别在边AB 、CD 上，BC EF AD ////，EF 与BD 交于点G ，5=AD ，10=BC ，32=EB AE ．（1）求EF 的长；（2）设a AB =，b BC =，那么=DB ▲；=FC ▲（⽤向量a 、b 表⽰）．21．（本题满分10分，第（1）⼩题5分，第（2）⼩题5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上，且AC BC =，联结AO 、CO ，并延长CO 交弦AB 于点D ，34=AB ，6=CD （1）求OAB ∠的⼤⼩；（2）若点E 在⊙O 上，AO BE //，求BE 的长．22．（本题满分10分）图1是⼀台实物投影仪，图2是它的⽰意图，折线C B A O ---表⽰⽀架，⽀架的⼀部分B A O --是固定的，另⼀部分BC 是可旋转的，线段CD 表⽰投影探头，OM 表⽰⽔平桌⾯，OM AO ⊥，垂⾜为点O ，且7cm =AO ，?=∠160BAO ，OM BC //，cm 8=CD ．将图2中的BC 绕点B 向下旋转?45，使得BCD 落在D C B ''的位置（如图3所⽰），此时OM D C ⊥''，OM D A //'，16cm ='D A ，求点B 到⽔平桌⾯OM 的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1 cm ）23.（本题满分12分，第（1）⼩题5分，第（2）⼩题7分）如图，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，AE 与CD 交于点F ．若AE 平分BAC ∠，AE AC AF AB ?=?（1）求证：AEC AFD ∠=∠；（2）若CD EG //，交边AC 的延长线于点G ，求证：BD FC CG CD ?=?．第20题图 A B CD E FG图1第21题图 ABCD O图3MD 'OA BC ' 45°160°第23题图GAC E DF 图2 M O A B160°C D24.（本题满分12分，每⼩题4分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++=231经过点)1,6(B 、)0,5(C ，且与y 轴交于点A ．（1）求抛物线的表达式及点A 的坐标；（2）点P 是y 轴右侧抛物线上的⼀点，过点P 作OA PQ ⊥，交线段OA 的延长线于点Q ，如果=∠45PAB ，求证：PQA Δ∽ACB Δ；（3）若点F 是线段AB （不包含端点）上的⼀点，且点F 关于AC 的对称点F '恰好在上述抛物线上，求F F '的长．25.（本题满分14分，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分，第（3）⼩题4分）如图，已知在ABC Rt ?中，?=∠90C ，8=AC ，6=BC ，点P 、Q 分别在边AC 、射线CB 上，且CQ AP =，过点P 作AB PM ⊥，垂⾜为点M ，联结PQ ．以PM 、PQ 为邻边作平⾏四边形PQNM ．设x AP =，平⾏四边形PQNM 的⾯积为y ．（1）当平⾏四边形PQNM 为矩形时，求PQM ∠的正切值；（2）当点N 在ABC ?内，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P 且平⾏于BC 的直线经过平⾏四边形PQNM ⼀边的中点时，直接写出x 的值．ABC备⽤图ABCP QM NABC备⽤图x长宁区2019学年第⼀学期初三数学参考答案和评分建议2019.1⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．⼆．填空题：（本⼤题共12题，满分48分） 7．b a-5； 8．3； 9．215-； 10．1->a ； 11．下降； 12．21-=x ； 13．13； 14．56； 15．3104； 16．17240； 17．424-； 18．5102．三、（本⼤题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= 2123211)3(212-+-? (6分) =132- (2分) =13+ (2分) 20．（本题满分10分，第（1）⼩题6分，第（2）⼩题4分）解：（1）∵32=EB AE ∴35=EB AB ， 52=AB AE （1分）∵AD EF // ∴EB ABEG AD =∵5=AD ∴355=EG ∴ 3=EG （2分）∵BC EF // ∴DC DF BC GF = ⼜∵BC EF AD //// ∴DCDFAB AE =∴AB AE BC GF = ∵10=BC ∴5210=GF ∴4=GF （2分）∴743=+=+=GF EG EF （1分）（2）21-=，10353+= （2分+2分） 21．（本题满分10分，第（1）⼩题5分，第（2）⼩题5分）解：（1）设圆O 的半径为r ,则OD 的长为r -6 （1分）∵CD 过圆⼼O , AC BC = ∴3221==AB AD ，AB CD ⊥（1分）在ADO Rt ?中，?=∠90ADO ∴ 222OD AD AO +=∴222)6()32(r r -+= ∴4=r （2分）在ADO Rt ?中，?=∠90ADO ， 23432cos ===∠AO AD BAO ∴ ?=∠30BAO （1分） (2) 过点O 作 BE OH ⊥，垂⾜为点H ，∴BH BE 2= （1分）∵ AO BE // ∴?=∠=∠30OAB EBA （1分）联结BO ，∴ 4==AO BO ∴?=∠=∠30OAB OBA∴?=∠+∠=∠60OBA EBA OBH （1分）在OBH Rt ?中，?=∠90BHO ， BOBH OBH =∠cos ∴260cos 4==?BH （1分）∴42==BH BE （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作C D ''的垂线交C D ''的延长线于点E ，延长OA 交BE 于点F ，设x E C ='，由题意可知：=∠70EBA ，?='∠45C EB ，8=''D C ，16='=D A EF ，8+='=x E D AF （4分）在 C BE Rt '?中，?='∠90C BE ， EC BEC EB '='∠cot 得 x E C E C C EB E C BE ='='='∠'=?45cot cot （1分）∴ 16-=-=x EF BE BF （1分）在 BFA Rt ?中，?=∠90BFA ， BF AF ABF =∠tan 得16870tan -+=?x x ∴5.2936.0136.081670cot 170cot 816=-?+≈-+=x （1分）∴cm 455.44785.2978≈=++≈++=+=x AO AF FO ．（1分）∴点B 到⽔平桌⾯OM 的距离约为45cm （1分） 23．（本题满分12分，第（1）⼩题5分，第（2）⼩题7分）证明：（1）∵AE AC AF AB ?=? ∴AFAEAC AB =（1分）∵AE 平分BAC ∠∴CAF BAE ∠=∠（1分）∴ABE ?∽ACF ? （1分）∴ACF B ∠=∠（1分）⼜∵BAE B AEC CAF ACF AFD ∠+∠=∠∠+∠=∠,∴AEC AFD ∠=∠（1分） (2)∵AEC AFD ∠=∠，CFE AFD ∠=∠∴AEC CFE ∠=∠（1分）∴CE FC = （1分）∵CD EG // ∴CEG DCB ∠=∠ G ACF ∠=∠⼜∵B ACF ∠=∠∴G B ∠=∠（2分）∴BCD ?∽GEC ? （1分）∴CG BDCE CD =（1分）∴CGBD FC CD =即BD FC CG CD ?=?．（1分） 24．（本题满分12分，每⼩题4分）解：（1）∵抛物线n mx x y ++=231过点)1,6(B 、 )0,5(C ∴ =++?=++?055311663122n m n m ∴=-=538n m （2分）∴538312+-=x x y （1分）令0=x 得5=y ，∴点A 的坐标为)5,0( （1分）（2）∵)5,0(A ，)1,6(B ，)0,5(C ∴25=AC ，2=BC ，132=AB∴222BC AC AB += ∴?=∠90ACB⼜∵OA PQ ⊥∴?=∠90PQA ∴ACB PQA ∠=∠（1分）∵)5,0(A ，)0,5(C ∴OC OA =，∵?=∠90AOC ∴?=∠=∠45OCA OAC （1分）∵?=∠+∠+∠+∠180CAO BAC PAB QAP ， ?=∠45PAB∴?=∠+∠90BAC QAP ∵?=∠+∠90BAC ABC ∴ABC QAP ∠=∠（1分）∴PQA Δ∽ACB Δ （1分）（3）设点B '是点B 关于直线AC 的对称点，则2=='BC C B ，?=∠='∠90ACB B AC过点B 作x B ⊥'G 轴，垂⾜为点G ∵?=∠+'∠90OCA CO B ， ?=∠45OC A ，∴?='∠45CO B ∴1=='GC G B ∴），（1-4B ' （1分）∵点F '同时在线段B A '与抛物线上，∴设)53831,(F 2+-'x x x 分别过点F '，B '作轴y H F ⊥'，轴y H ⊥''B ，垂⾜分别为H 、H '，则H B H//F '''∴H A AH H B H F B A F A '='''='' 即6313842xx x -= ∴27=x （1分）⼜∵AC F F ⊥'，AC B B ⊥' ∴B //B F F '' ∴ B B F F B A F A ''='' ∴ 87427=='''=''H B H F B B F F （1分）∵222==BC BB ∴8722='F F ∴247='F F （1分）25．（本题满分14分，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分，第（3）⼩题4分）解：（1）∵四边形PQNM 是矩形∴?=∠90MPQ ∵AB PM ⊥，∴?=∠90PMB∴?=∠+∠180PMB MPQ ∴AB PQ // ∴CPQ A ∠=∠（1分）在ABC Rt ?中，?=∠90C ，8=AC ，6=BC ，∴10=AB ， 53106sin ===AB BC A ∴在PMA Rt ?中，?=∠90AMP ，AP A AP PM 53sin =?= （1分）在PCQ Rt ?中，?=∠90C ，CQ CPQ CQ PQ 35sin =∠=∵CQ AP = ∴AP PQ 35=（1分）∴ 2593553tan ===∠AP APPQ PM PQM （ 1分）（2）过点Q 作AB QH ⊥，垂⾜为点H 在ABC Rt ?中，?=∠90C ，8=AC ，6=BC ，10=AB∴ 54108cos ===AB AC A ， 53106cos ===AB BC B ∴在PMA Rt ?中，?=∠90AMP ，x AP A AP AM 5454cos ==?= （1分）在BHQ Rt ?中，?=∠90BHQ ，x CQ BC BQ -=-=6 ∴ )6(53cos x B BQ BH -== （1分）∴ x x x BH AM AB MH 51532)6(535410-=---=--= （1分）由（1）知，x PM 53=，∴)7240(2532596)51532(532<<-=-=?=x x x x x MH PM y （ 2+1分）（3） 43200或59400 （ 2+2分）。

2019年上海市长宁区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

2019年上海市长宁区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

上海市长宁区2019年中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】BcosA=2．（4分）（2019•长宁区一模）如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）B，则可得+=3．（4分）（2019•长宁区一模）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）25．（4分）（2008•茂名）如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ ）6．（4分）（2019•长宁区一模）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx 2+2x+2（m ． ．x=x=二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•长宁区一模）已知实数x、y满足，则=2．=8．（4分）（2019•长宁区一模）已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为9．=39．（4分）（2019•长宁区一模）已知△ABC中，G是△ABC的重心，则=．=10．（4分）（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为y=﹣x2+2x﹣1．11．（4分）（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x2+c在y轴左侧图象上升（填“左”或“右”）．﹣12．（4分）（2019•长宁区一模）正八边形绕其中心至少要旋转45度能与原图形重合．13．（4分）（2019•长宁区一模）已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB 上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是3≤d≤5．==314．（4分）（2019•长宁区一模）如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是5：12．=12015．（4分）（2019•长宁区一模）两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为4或8cm．16．（4分）（2019•长宁区一模）已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若且AD=3，则BE=4或8．代入，所以若代入，17．（4分）（2019•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则cot∠EDB=．．故答案为18．（4分）（2019•长宁区一模）已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则三、解答题：（本大题共7题，第19--22题，每题10分；第23、24题，每题12分；25题14分；满分78分）19．（10分）（2019•长宁区一模）计算：．分别代入即可得出答案．﹣×20．（10分）（2019•长宁区一模）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点．请完成下列问题：（1）设；．判断向量是否平行，说明理由；（2）在正方形网格中画出向量：4﹣，并写出4﹣的模．（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）．）故可得向量．21．（10分）（2019•长宁区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=7，∠B=45°，P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE．（1）求等腰梯形的高；（2）求证：△ABP∽△PCE．，中，22．（10分）（2019•长宁区一模）由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）．=23．（12分）（2019•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC 的内切圆，其半径为1，E、D是切点，∠BOC=105°．求AE的长．，∴BC=BD+CD=1+，BE==．24．（12分）（2019•长宁区一模）在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．x+，，）的距离为，＞25．（14分）（2019•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，⊥，AB=8cm，BC=6cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒（），连接PQ．解答下列问题：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ∥BC，求此时x的值；（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ；（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A′，设△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域．，则=，即=，=PQ===则函数解析式是：。

【附5套中考模拟试卷】上海市长宁区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

【附5套中考模拟试卷】上海市长宁区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 3．计算23(1)x -﹣23(1)x x -的结果为（ ） A ．31x - B ．31x - C ．23(1)x - D ．23(1)x - 4．若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜5D ．x ＞55．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为（ ）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或56．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）A．16B．13C．12D．237．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88152.5x x+=B．8184 2.5x x+=C．88152.5x x=+D．8812.54x x=+8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N 两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．22B．3C．1 D．69．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°10．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A．B．C．D．11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A ．16+162B ．16+82C ．24+162D ．4+42二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.14．在ABC V 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________16．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .17．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____．18．已知点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，若12y y >，则k 的值可以取______(写出一个符合条件的k 值即可)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3， DF ＝1，求四边形DBEC 面积．20．（6分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a ，b ，c ，d 表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d 与中间的数．猜想：十字框中a 、b 、c 、d 的和是中间的数的______； （3）验证：设中间的数为x ，写出a 、b 、c 、d 的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x ，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．21．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE V ∽BCF V ；()2若34AB BC =，求BP CF的值； ()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC =时，求线段AG 的长．22．（8分）已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”．（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （﹣1232），M （0，-1）中，⊙O 的“关联点”为______； （2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 5n 的值； （3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线y ＝﹣43x+4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围．23．（8分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．25．（10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！26．（12分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？27．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形2．B【解析】分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒∴DE=CD=2，∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.3．A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可【详解】 解：原式=23(1)3(1)1x x x-=--， 故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。

上海市长宁区2019届中考数学一模试卷含答案解析

上海市长宁区2019届中考数学一模试卷含答案解析

2019年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题．（本题共6个小题，每题4分，共24分）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：D．2：12．如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）A．AD：AB=2：3 B．AE：AC=2：5 C．AD：DB=2：3 D．CE：AE=3：23．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）A．B．C．D．24．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形5．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切6．抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题．（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．抛物线y=x2+1的顶点坐标是．8．已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为．9．已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是．10．已知二次函数y=（x﹣3）2图象上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a b．11．圆是轴对称图形，它的对称轴是．12．在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，则该圆的半径为cm．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是．14．王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处m．15．已知△ABC中，AD是中线，G是重心，设=，那么用表示=．16．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．17．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形．现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是cm．18．如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN．如果tan∠AEN=，DC+CE=10，那么△ANE的面积为．三、解答题．（本大题共7个小题，满分78分）19．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点，如果=3﹣，求作并写出的模（不用写作法，只要所求作向量）．20．计算：tan230°﹣（cos75°﹣cot10°）0+2cos60°﹣2tan45°．21．已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：AP2=BP•CP．22．如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．（1）求角C的正切值：（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．23．靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H 分别在每级台阶的中点处）．已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5°．（参考数据：sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）（1）点D与点H的高度差是米：（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度．（结果精确到0.1米）24．如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=3，OD=5．（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）求证：△ODE∽△OBC；（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sin∠B=，E点为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．（1）当△ABE恰为直角三角形时，求BF：CG的值：（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：（3）设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域．2019年上海市长宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本题共6个小题，每题4分，共24分）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：D．2：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴（1：2）2=1：4．故选B．【点评】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．2．如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）A．AD：AB=2：3 B．AE：AC=2：5 C．AD：DB=2：3 D．CE：AE=3：2【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，∠ADE=∠B，∠A是公共角，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=2：3．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似图形中的对应关系．3．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）A．B．C．D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴sinB==．故选A．【点评】本题考查了在三角形中角的正弦值等于对边比斜边的概念．4．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出三角形的形状．【解答】解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°，则这个三角形一定是锐角三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．5．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．【解答】解：∵⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，4﹣3=1，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选：C．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R﹣r；内含：P＜R﹣r．6．抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】函数思想．【分析】因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）2﹣1．【解答】解：∵函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函数y=（x+2）2﹣1的图象．故选B．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．二、填空题．（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．抛物线y=x2+1的顶点坐标是（0，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】依据二次函数的顶点坐标公式求解即可．【解答】解：∵a=1，b=0，c=1．∴x=﹣=﹣=0．将x=0代入得到y=1．∴抛物线的顶点坐标为：（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标公式是解题的关键．8．已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据公式法可求对称轴，可得关于b的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，∴对称轴x=﹣=1，解得：b=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握利用公式法求对称轴是解决问题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是y=x2+x．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】把表中的两组对应值代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a和b 的值，从而得到y与x的函数关系式．【解答】解：把x=﹣1，y=0和x=1，y=2代入y=ax2+bx得，解得a=1，b=1，所以y与x的函数关系式为y=x2+x．故答案为y=x2+x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．10．已知二次函数y=（x﹣3）2图象上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a＜b．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由二次函数的性质得x=3时函数值有最小值为0，于是可判断b＞a．【解答】解：∵x=3时，y=0，即a=0，而y=（x﹣3）2≥0，∴b＞0，∴a＜b．故答案为a＜b．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是确定A点为顶点．11．圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线/直径所在的直线．【考点】轴对称的性质；圆的认识．【分析】根据对称轴的概念，知圆的对称轴是过圆心的一条直线．【解答】解：圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线．【点评】注意：（1）对称轴应是直线．（2）圆有无数条对称轴．12．在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，则该圆的半径为5cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先根据题意画出图形，然后根据垂径定理的性质，即可求得AC的长，再利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：如图：连接OA，∵OC是弦心距，∴OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4（cm），∴OA==5（cm）．∴该圆的半径为5cm．故答案为：5．【点评】此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是．【考点】圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到∠B=∠ACD，∠ACB=90°，由勾股定理得到AB==3，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，∴，∴∠B=∠ACD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3，∴sin∠ACD=sin∠B==，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形及垂径定理，属于基础题，关键是掌握圆周角定理和锐角三角函数的定义．14．王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处10m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先根据题意画出图形，在Rt△ABD中，利用三角函数的知识即可求得AD与BD的长，继而求得CD的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：如图所示：根据题意得：∠B=60°，AB=10m，BC=20m，∴在Rt△ABD中，AD=AB•sin60°=5（m），BD=AB•cos60°=5（m），∴CD=BC﹣BD=15（m）．∴在Rt△CDA中，AC==10（m）．故答案为：10．【点评】此题考查了方向角问题．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．已知△ABC中，AD是中线，G是重心，设=，那么用表示=．【考点】*平面向量．【分析】由△ABC中，AD是中线，G是重心，根据三角形重心的性质，可得=，继而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，AD是中线，G是重心，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形重心的性质．注意掌握三角形重心的性质是解此题的关键．16．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= 4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=4．【点评】本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识．17．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形．现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是15﹣5cm．【考点】黄金分割．【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据长方形的周长公式列出算式求出x的值，再根据黄金分割的定义即可得出这个黄金矩形较短的边长．【解答】解：设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据题意得：2（x+x）=20，解得：x=5﹣5，则这个黄金矩形较短的边长是×（5﹣5）=（15﹣5）cm．故答案为：15﹣5．【点评】本题考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比．同时考查了矩形的周长公式．18．如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN．如果tan∠AEN=，DC+CE=10，那么△ANE的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】由翻折变换的性质得出∠AEN=∠EAN，然后先由tan∠AEN=，可得出BE=AB，然后DC+CE=10可知BE=2，从而得到AB=6，然后再Rt△ABE中，由勾股定理可求得BN的长，最后依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠EAN．∵tan∠AEN=，∴tan∠BAE=．∴AB=3BE．∵EC+CD=10，∴6BE﹣BE=10．解得：BE=2．∴AB=6．∴=6．设AN=EN=x，则BN=6﹣x．在Rt△NBE中，由勾股定理可知：BE2+BN2=NE2，即（6﹣x）2=x2+22．解得：x=．∴BN=．∴=．∴S△ANE=S△ABE﹣S△BNE=6﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题．（本大题共7个小题，满分78分）19．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点，如果=3﹣，求作并写出的模（不用写作法，只要所求作向量）．【考点】*平面向量．【分析】首先作=，=3，则为所求；然后利用模的定义，求得的模．【解答】解：如图，=，=3，则=﹣=3﹣，∴=；即为所求；∴||==．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握模的定义与向量的作法．20．计算：tan230°﹣（cos75°﹣cot10°）0+2cos60°﹣2tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（）2﹣1+2×﹣2×1=﹣1+1﹣2=﹣．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．21．已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：AP2=BP•CP．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据三角形的内角和得到∠CAP+∠ACP=60°，求得∠ACP=60°﹣∠CAP，由∠BAP=60°﹣∠CAP，得到∠BAP=∠ACP，证得△ABP∽△ACP，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠APB=∠APC=120°，∴∠CAP+∠ACP=60°，∴∠ACP=60°﹣∠CAP，∵∠BAC=60°，∴∠BAP=60°﹣∠CAP，∴∠BAP=∠ACP，∴△ABP∽△ACP，∴，∴AP2=BP•CP．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练正确相似三角形的判定定理是解题的关键．22．如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．（1）求角C的正切值：（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据CD切⊙O于点D，得出CD⊥OD，再根据AB=2CA，求出∠C=30°，即可得出答案；（2）连接AD，证得△DAO是等边三角形，求出DA=r=2，再根据勾股定理可求得BD的长．【解答】解：（1）∵CD切⊙O于点D，∴CD⊥OD，又∵AB=2AC，∴OD=AO=AC=CO∴∠C=30°∴tan∠C=；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠DOA=90°﹣30°=60°，又∵OD=OA，∴△DAO是等边三角形．∴DA=r=2，∴DB==2．【点评】此题考查了切线的性质，用到的知识点是切线的性质、三角函数的定义、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，得出直角三角形．23．靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H 分别在每级台阶的中点处）．已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5°．（参考数据：sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）（1）点D与点H的高度差是0.8米：（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度．（结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）已知看台由四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则点D与点H的高度差不难求得；（2）连接DG，证得DG∥PQ，得出△CDG是直角三角形，根据正弦函数和正切函数求得CG=2，DG=1.84，进一步求得AC=1，84÷4=0.46m，EF=0.8，即可求得制作护栏扶手和支架的钢管总长度．【解答】解：（1）∵看台高为1.2米，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，∴两级台阶高度为0.8米，∴点D与点H的高度差是0.8米，故答案为0.8；（2）连接DG，∵点D与点H的高度差是0.8米，GH=0.8m，∴DG∥PQ，∴∠CDG=90°，∴cos∠DCG=，tan∠DCG=，∴CG===2（m），DG=tan66.5°×0.8=2.3×0.8=1.84（m），∴AC=1，84÷4=0.46（m），∵CE=EG，∴ER=CD=0.4m，∵RF=0.4m，∴EF=0.8m，∴AC+CG+CD+EF+GH=0.46+2+0.8×3=4.9（m）．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，难度一般，主要要求学生能将实际问题转化为数学模型，然后利用解直角三角形的知识进行解答．24．如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=3，OD=5．（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）求证：△ODE∽△OBC；（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据矩形的性质，可得BG与OC的关系，OG与BC的关系，根据勾股定理，可得BG的长，可得B，C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据勾股定理，可得OB的长，根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得EH，OH的长，根据待定系数法，可得DE的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据相似三角形的性质，可得OG的长，可得G点坐标．【解答】解：（1）如图1，作BG⊥OA于G点，四边形OCBG是矩形，BG=OC，OG=BC=3．AG=OA﹣OG=6﹣3=3．由勾股定理，得BG===6．OC=BG=6，即C（0，6）；BC=3，BG=6，即B（3，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6；（2）证明：由勾股定理，得OB===3．由OE=2OB，得OE=OB=2．由比的性质，得==，且∠DOE=∠BOC，∴△ODE∽△OBC．（3）如图2，作EH⊥OG于G点，==，EH=×6=4，==，OH=×3=2，即E（2，4），D（0，5），设DE的解析式为y=kx+b，将D，E点坐标代入，得，解得．DE的解析式为y=﹣x+5，当y=0时，x=10，即F（10，0）．OF=10．由△ODE∽△OBC，得∠OED=90°．由勾股定理，得DE===．由△OFG∽△ODE，得=，即OG===20，点G的坐标为（0，20）、（0，﹣20）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定：两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；利用相似三角形的性质得出=是解题关键．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sin∠B=，E点为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．（1）当△ABE恰为直角三角形时，求BF：CG的值：（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：（3）设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质和相似三角形的判定即可解决问题．（2）设BE=x，易证△BEF∽△BAM，根据相似三角形的性质可得BF=x，EF=x．易证△CEG∽△BAM，根据相似三角形的性质可得CG=6﹣x，EG=8﹣x，从而可得C△BEF+C△CEG=24．（3）由（2）得：EF=x，DG=11﹣x，就可求出y和x之间的函数关系式．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，即BF∥CG，∴△BEF∽△CEG．当△ABE恰为直角三角形时，如图1：∴BF：CG=BE：EC=3：7，当△ABE恰为直角三角形时，如图2：∴BF：CG=BE：EC=5；（2）△BEF和△CEG的周长之和等于24，是常数．如图3：理由：设BE=x，∵AM⊥BC，AB=5，AM=4，∴BM==3．∵AM⊥BC，EF⊥AB，∴∠AMB=∠EFB=90°．∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BAM，∴，∴，∴BF=x，EF=x．∵△BEF∽△CEG，△BEF∽△BAM，∴△CEG∽△BAM，∴，∴，∴CG=6﹣x，EG=8﹣x，∴C△BEF+C△CEG=x+x+x+6﹣x+8﹣x+10﹣x=24．（3）由（2）得：EF=x，FG=DG=DC+CG=5+6﹣x=11﹣x，∴y=EF•DG=×x•（11﹣x）=﹣x2+x（0＜x＜10）．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，运用相似三角形的性质是解决第（2）小题的关键．。

详解及答案-2019年上海市长宁区中考数学一模试卷

详解及答案-2019年上海市长宁区中考数学一模试卷

2019年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A. （2，﹣3）B. （﹣2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （2，3）【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的顶点式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．【详解】∵y＝2（x+2）2﹣3∴抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣3）故选B．【点睛】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】A．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；B．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；C．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；D．由，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB＝，BC＝a，那么AC的长是（）A. 2aB. 3aC. aD. a【答案】A【解析】【分析】依据cos B＝，BC＝a，即可得到AB＝3a，再根据勾股定理，即可得到AC的长．【详解】如图，∵cos B＝，BC＝a，∴AB＝3a，∵∠C＝90°，∴Rt△ABC中，AC＝，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理．在直角三角形中，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．4.如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（）A. ||＝2||B. 是与方向相同的单位向量C. 2-＝D. ∥【解析】【分析】根据平面向量的模和向量平行的定义解答．【详解】A、由＝-得到||＝||＝1，故本选项说法错误．B、由＝-得到是与的方向相反，故本选项说法错误．C、由＝-得到2+＝，故本选项说法错误．D、由＝-得到∥，故本选项说法正确．故选D．【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知识点，难度不大．5.在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据两点间的距离公式分别计算出OA、OB的长，再由点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外求出r的范围，进而求解即可．【详解】∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．6.在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（）A. 如果∠BAC＝90°，AB2＝BD•BC，那么AD⊥BCB. 如果AD⊥BC，AD2＝BD•CD，那么∠BAC＝90°C. 如果AD⊥BC，AB2＝BD•BC，那么∠BAC＝90°D. 如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD⊥BC【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明相应的三角形相似，根据相似三角形的性质判断即可．【详解】如图：A、∵AB2=BD•BC，∴，又∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA=∠BAC=90°，即AD⊥BC，故A选项说法正确，不符合题意；B、∵AD2=BD•CD，∴，又∠ADC=∠BDA=90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠BAD=∠C，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，故B选项说法正确，不符合题意；C、∵AB2=BD•BC，∴，又∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BAC=∠BDA=90°，即AD⊥BC，故C选项说法正确，不符合题意；D、如果∠BAC=90°，AD2=BD•CD，那么AD与BC不一定垂直，故D选项错误，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.若线段a、b、c、d满足，则的值等于_____．【答案】【解析】【分析】根据等比的性质即可求出的值．【详解】∵线段a、b、c、d满足，∴．故答案为：．【点睛】考查了比例线段，关键是熟练掌握等比的性质．8.如果抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3有最高点，那么m的取值范围是_____．【答案】m＞3【解析】【分析】根据二次函数y＝（3﹣m）x2﹣3的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即3﹣m＜0，即可得出答案．【详解】∵抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴m＞3，故答案为m＞3.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．9.如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于_____．【答案】【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长之比是，∴其相似比等于1：4，∴它们的面积比是：=1：16，故答案为：1：16．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．10.边长为6的正六边形的边心距为_____．【答案】【解析】试题分析：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM==考点:正多边形和圆11.如图，已知AD∥BE∥CF，若AB＝3，AC＝7，EF＝6，则DE的长为_____．【答案】【解析】【分析】根据AB＝3，AC＝7，可得BC＝4，再根据AD∥BE∥CF，即可得出，即，进而得到DE的长．【详解】∵AB＝3，AC＝7，∴BC＝4，∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得DE＝，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．12.已知点P在线段AB上，满足AP：BP＝BP：AB，若BP＝2，则AB的长为_____．【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出BP＝AB，代入数据即可得出AB的长．【详解】∵点P在线段AB上，满足AP：BP＝BP：AB，∴P为线段AB的黄金分割点，且BP是较长线段，∴BP＝AB，∴AB＝2，解得AB＝．故答案为：．【点睛】本题考查了比例线段、黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．13.若点A（﹣1，7）、B（5，7）、C（﹣2，﹣3）、D（k，﹣3）在同一条抛物线上，则k的值等于_____．【答案】6．【解析】【分析】由抛物线的对称性解答即可．【详解】∵抛物线经过A（﹣1，7）、B（5，7），∴点A、B为抛物线上的对称点，∴抛物线对称轴为直线x==2．∵C（﹣2，﹣3）、D（k，﹣3）为抛物线上的对称点，即C（﹣2，﹣3）与D（k，﹣3）关于直线x=2对称，∴，解得：k=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．14.如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于_____千米．（结果保留根号）【答案】（2+2）【解析】【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD、AD的长，然后在Rt△BCD中求得BD的长，即可得到码头A、B之间的距离．【详解】如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4×＝2（km），AD＝AC•cos30°＝4×＝2（km），∵Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2（km），∴AB＝AD+BD＝2+2（km），故答案是：（2+2）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得CD的长是关键．15.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于_____．【答案】5﹣2或5+2【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC＝2，讨论：当点C在⊙A内时，5﹣R＝2；当点A在⊙C内时，R﹣5＝2，然后分别解关于R的方程即可．【详解】如图，∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴AC＝＝2，当点C在⊙A内时，∵圆A与圆C内切，∴5﹣R＝2，即R＝5﹣2；当点A在⊙C内时，∵圆A与圆C内切，∴R﹣5＝2，即R＝5+2；综上所述，R的值为5﹣2或5+2．故答案为5﹣2或5+2．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．16.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE ＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____．【答案】9【解析】【分析】过E作EG⊥BC于G，根据已知条件得到点F是△ABC的重心，求得AD＝3DF＝9，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据平行线分线段成比例定理得到EG＝AD＝，CG＝CD，根据勾股定理得到BG＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】过E作EG⊥BC于G，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，∴点F是△ABC的重心，∴AD＝3DF＝9，∵AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵BE是边AC上的中线，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD，∴EG＝AD＝，CG＝CD，∵BE＝6，∴BG＝，∴BC＝BG＝2，∴△ABC的面积＝×9×2＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17.已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于_____．【答案】【解析】【分析】先找到Rt△ABC的内相似点，再根据三角函数的定义计算∠ACP的余切即可．【详解】∵AC＝12，BC＝5，∴∠CAB＜∠CBA，故可在∠CAB内作∠CBP＝∠CAB，又∵点P为△ABC的自相似点，∴过点C作CP⊥PB，并延长CP交AB于点D，则△BPC∽△ACB，∴点P为△ABC的自相似点，∴∠BCP＝∠CBA，∴∠ACP＝∠BAC，∴∠ACP的余切＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件先确定出P点的位置是解题的关键．18.如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB＝，那么BP的长为_____．【答案】或7【解析】【分析】①如图1，过A作AH⊥BC于H，连接DB′，设AH＝4x，BH＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝5x＝5，根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，AM＝DM＝AD＝4，∠AMN＝∠HNM＝90°，根据勾股定理得到MB′＝＝3，求得HN＝MN＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论；②如图2，由①知，MN＝4，MB′＝3，BN＝7，求得NB＝NB′，推出点P与N重合，得到BP＝BN ＝7．【详解】①如图1，过A作AH⊥BC于H，连接DB′，设BB′与AP交于E，AD的垂直平分线交AD于M，BC于N，∵tan B＝，∴设AH＝4x，BH＝3x，∴AB＝＝5x＝5，∴x＝1，∴AH＝4，BH＝3，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，∴AB′＝AB＝5，AM＝DM＝AD＝4，∠AMN＝∠HNM＝90°，∴四边形AHNM是正方形，MB′＝＝3，∴HN＝MN＝4，∴BN＝7，B′N＝1，∴BB′＝，∴BE＝BB′＝，∵∠BEP＝∠BNB′＝90°，∠PBE＝∠B′BN，∴△BPE∽△BB′N，∴，∴，∴BP＝；②如图2，由①知，MN＝4，MB′＝3，BN＝7，∴NB＝NB′，∴点N在BB′的垂直平分线上，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，∴点P也在BB′的垂直平分线上，∴点P与N重合，∴BP＝BN＝7，综上所述，BP的长为或7．故答案为：或7．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．【详解】原式＝＝＝＝﹣．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．（1）求BD的长；（2）设＝，＝，用含、的式子表示．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质和平行线的性质得到AB＝AC＝5，然后结合平行线截线段成比例求得BD的长度．（2）由平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF．∵AC∥BD，∴∠CBF＝∠ACB．∴∠ABC＝∠ACB．∴AC＝AB．∵AE＝2，BE＝3，∴AB＝AC＝5．∵AC∥BD，∴．∴．∴BD＝；（2）∵AC∥BD，∴．∵＝，∴＝．∴＝+＝﹣．【点睛】考查了平行线的性质和平面向量，需要掌握平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则，难度不大．21.如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC＝AB，OC＝3，sinA＝．求：（1）圆O的半径长；（2）BC的长．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，设OH＝3k，AO＝5k，则AH＝，得到AB＝2AH＝8k，求得AC＝AB＝8k，列方程即可得到结论；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，在Rt△OAH中中，∠OHA＝90°，∴sinA＝，设OH＝3k，AO＝5k，则AH＝，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝8k，∴AC＝AB＝8k，∴8k＝5k+3，∴k＝1，∴AO＝5，即⊙O的半径长为5；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∴sinA＝，∵AC＝8，∴CG＝，AG＝，BG＝，在Rt△CGB中，∠CGB＝90°，∴BC＝．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）【答案】（1）瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米（2）渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米【解析】【分析】（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，利用坡度表示出CG，BG的长，进而求出答案；（2）在Rt△ADF中，利用cotA＝，得出AF的长，进而得出答案．【详解】（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i＝，设CG＝4k，BG＝3k，则BC＝=5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DFA＝90°，∴cotA＝，∴≈1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．23.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB＝AD•AC．（1）求证：∠FEB＝∠C；（2）连接AF，若，求证：EF•AB＝AC•FB．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）证明△AED∽△ACB即可解决问题；（2）证明△EFB∽△F AB，可得，由AF＝AC，可得结论.【详解】（1）∵AE•AB＝AD•AC．∴，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴∠AED＝∠C，又∵∠AED＝∠FEB，∴∠FEB＝∠C．（2）∵∠FEB＝∠C，∠EFB＝∠CFD，∴△EFB∽△CFD，∴∠FBE＝∠FDC，∵，∴，∴△FBA∽△CDF，∴∠FEB＝∠C∴AF＝AC，∵∠FEB＝∠C，∴∠FEB＝∠AFB，又∵∠FBE＝∠ABF，∴△EFB∽△FAB，∴，∵AF＝AC，∴EF•AB＝AC•FB．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求的值．【答案】（1）a＝﹣1，b＝4（2）（，）（3）【解析】【分析】（1）过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A（4，0），用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得BM∥OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM 的解析式，即可求点P坐标；（3）延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC＝CN，PG＝NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA＝3＝tan∠MPG＝，可得MG＝3PG＝3NG，根据面积关系可求．【详解】（1）如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B（1，3）∴BH＝3，OH＝1，∵∠BAO＝45°，∠BHA＝90°∴AH＝BH＝3，∴OA＝4∴点A（4，0）∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y＝ax2+bx（a≠0）∴解得：a＝﹣1，b＝4∴抛物的线表达式为：y＝﹣x2+4x（2）如图，∵PM∥OB∴∠PMB+∠OBM＝180°，且∠BMP＝∠AOB，∴∠AOB+∠OBM＝180°∴BM∥OA，设点M（m，3），且点M在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴3＝﹣m2+4m，∴m＝1（舍去），m＝3∴点M（3，3），∵点O（0，0），点A（4，0），点B（1，3）∴直线OB解析式为y＝3x，直线AB解析式为y＝﹣x+4，∵PM∥OB，∴设PM解析式为y＝3x+n，且过点M（3，3）∴3＝3×3+n，∴n＝﹣6∴PM解析式为y＝3x﹣6∴解得：x＝，y＝∴点P（，）（3）如图，延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，∵PG⊥MN，MC⊥AD∴PG∥AD∴∠MPG＝∠MDC，∠GPN＝∠BAO＝45°，又∵∠PGC＝90°，∠ACG＝90°，∴AC＝CN，PG＝NG，∵PM∥OB，∴∠BOA＝∠MDC，∴∠MPG＝∠BOA∵点B坐标（1，3）∴tan∠BOA＝3＝tan∠MPG＝∴MG＝3PG＝3NG，∴MN＝4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴×AC×NC＝2××MN×PG，∴NC2＝2×MN×MN＝MN2，∴.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25.已知锐角∠MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN．（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．【答案】（1）16（2）（3）或【解析】【分析】（1）由锐角三角函数可求AC＝15，根据勾股定理和三角形面积公式可求AB，AF的长，即可求EF的长；（2）通过证△FAE∽△FCA和△BDE∽△CFA，可得y关于x的函数解析式；（3）分△ADF∽△CEA，△ADF∽△CAE两种情况讨论，通过等腰三角形的性质和相似三角形性质可求BD的长．【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴cos∠BCA＝cos∠MBN＝，∴∴AC＝15∴AB＝＝20∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∵AF⊥BC∴cos∠EAF＝cos∠MBN＝∴AE＝20∴EF＝＝16（2）如图，过点A作AH⊥BC于点H，由（1）可知：AB＝20，AH＝12，AC＝15，∴BH＝＝16，∵BF＝x，∴FH＝16﹣x，CF＝25﹣x，∴AF2＝AH2+FH2＝144+（16﹣x）2＝x2﹣32x+400，∵∠EAF＝∠MBN，∠BCA＝∠MBN∴∠EAF＝∠BCA，且∠AFC＝∠AFC，∴△FAE∽△FCA∴，∠AEF＝∠FAC，∴AF2＝FC×EF∴x2﹣32x+400＝（25﹣x）×EF，∴EF＝∴BE＝BF+EF＝∵∠MBN＝∠ACB，∠AEF＝∠FAC，∴△BDE∽△CFA∴∴∴y＝（0<x≤）（3）如图，若△ADF∽△CEA，∵△△ADF∽△CEA，∴∠ADF＝∠AEC，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠MBN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠AEC＝∠ABF，∴AB＝AE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，且∠ABF＝∠AEC，∠ACB＝∠MBN＝∠EAF，∴∠AEC+∠EAF＝90°，∠AEC+∠MBN＝90°，∴∠BDE＝90°＝∠AFC，∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∴BF＝，∵AB＝AE，∠AFC＝90°，∴BE＝2BF＝32，∴cos∠MBN＝，∴BE＝，如图，若△ADF∽△CAE，∵△ADF∽△CAE，∴∠ADF＝∠CAE，∠AFD＝∠AEC，∴AC∥DF∴∠DFB＝∠ACB，且∠ACB＝∠MBN，∴∠MBN＝∠DFB，∴DF＝BD，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠MBN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠CAE＝∠ABF，且∠AEC＝∠AEC，∴△ABE∽△CAE∴设CE＝3k，AE＝4k，（k≠0）∴BE＝k，∵BC＝BE﹣CE＝25∴k＝∴AE＝，CE＝，BE＝∵∠ACB＝∠FAE，∠AFC＝∠AFE，∴△AFC∽△EFA，∴，设AF＝7a，EF＝20a，∴CF＝a，∵CE＝EF﹣CF＝a＝，∴a＝，∴EF＝，∵AC∥DF，∴，∴，∴DF＝，综上所述：当BD为或时，△ADF与△ACE相似【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。

上海市长宁区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
19．（6分）如图，反比例y= 的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．
20．（6分）抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C．
17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE的长为.
18．已知 ， （ ），请用计算器计算当 时， 、 的若干个值，并由此归纳出当 时， 、 间的大小关系为______.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）本次调查了名学生，扇形统 计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；
（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．
24．（10分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
15．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.
月份
六月
七月
八月
用电量（千瓦时）
290

上海市长宁区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．内含2．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A ．4.8，6，6B ．5，5，5C ．4.8，6，5D ．5，6，64．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-=⎪⎝⎭ D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5．下列计算正确的是（ ）A ．2m+3n=5mnB ．m 2•m 3=m 6C ．m 8÷m 6=m 2D ．（﹣m ）3=m 36．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米7．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ） 成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 32A ．8、8B ．8、8.5C ．8、9D ．8、108．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ） A ．6B ．2C ．-2D ．-69．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 给好落在AB 的延长线上，连接AD ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD ∥BCB ．∠DAC=∠EC ．BC ⊥DED ．AD+BC=AE10．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 611．4的平方根是（ ） A ．16B ．2C ．±2D ．±12．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ） A ．11；B ．6；C ．3；D ．1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，BC=7，32AC =，tanC=1，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围______.14．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果AC BCAB AC=，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____． 15．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n 取最小值时，m•n 的最大值为_____________.16．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是_____．17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B 为格点 （Ⅰ）AB 的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C ，使得CA=CB 且△ABC 的面积等于32，并简要说明点C 的位置是如何找到的__________________18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：3122x x =-+ 20．（6分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 21．（6分）观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值． 22．（8分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；①连接PO，交AC于点E，求PEEO的最大值；②过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？24．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？25．（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．26．（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数 中位数 满分率 46.847.545%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数 中位数 满分率 45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．27．（12分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t 分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级(020)t ≤≤、Ⅱ级(2040)t ≤≤、Ⅲ级(4060)t ≤≤、Ⅳ级(60)y >．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．2．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．3．C【解析】【分析】【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选C．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数．4．B【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：A 、22990x x --=Q ，2299x x ∴-=，221991x x ∴-+=+，2(1)100x ∴-=，故A 选项正确．B 、2890x x ++=Q ，289x x ∴+=-，2816916x x ∴++=-+，2(4)7x ∴+=，故B 选项错误．C 、22740t t --=Q ，2274t t ∴-=，2722t t ∴-=，274949221616t t ∴-+=+，2781()416t ∴-=，故C 选项正确．D 、23420x x --=Q ，2342x x ∴-=，24233x x ∴-=，244243939x x ∴-+=+，2210()39x ∴-=．故D 选项正确．故选：B ． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5．C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A 、2m 与3n 不是同类项，不能合并，故错误； B 、m 2•m 3=m 5，故错误； C 、正确；D 、（-m ）3=-m 3，故错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题. 6．C 【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7．B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892=8.5（环），故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.9．C【解析】【分析】利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．10．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．11．C【解析】试题解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．考点：平方根.12．D【解析】∵圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3，∴上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．35 08 <<PB【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB的取值范围．详解：作AD⊥BC于点D，作PE⊥BC于点E．∵在△ABC 中，BC=7，AC=32，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴BE BPBD BA=，即7245BP=，得：BP=358．故答案为0＜PB＜358．点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．51 2【解析】【分析】设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．【详解】设PM=x ，则PN=1-x ， 由PM PN MN PM =得，11x x x-=， 化简得：x 2+x-1=0，解得：x 1＝12，x 2＝12（负值舍去），所以PM ． 【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割．15．36【解析】【分析】【详解】10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i 和j 都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：当m+n=12时，m·n 最大是多少？这就容易了： m·n<=36所以m·n 的最大值就是36 16．AC ⊥BD【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH 为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF 为三角形ABD 的中位线，根据中位线定理得到EF 与DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH 与AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC 与BD 垂直．【详解】∵四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E 、F 、分别是AD 、AB 、各边的中点，∴EF 是三角形ABD 的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.17．5取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解析】【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【详解】解：（Ⅰ）AB=2221=5，故答案为5．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P 、N （S △PAB =32），作直线PN ，再证=作线段AB 的垂直平分线EF 交PN 于点C ，点C 即为所求．【点睛】 本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．18．1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x=-4是方程的解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】3122x x =-+ ()()322x x +=-∴x=-4，当x=-4时，()()2020x x +≠-≠，∴x=-4是方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．21．（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．（1）213222y x x =-++；（2）①PE EO 有最大值1；②（2，3）或（2911，300121） 【解析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A ，C 点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得PE PM OE OC=，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； ②根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点D ，求得D （32，0），得到DA=DC=DB=52，过P 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 于G ，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，情况二，∠FPC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）当x=0时，y=2，即C （0，2），当y=0时，x=4，即A （4，0），将A ，C 点坐标代入函数解析式，得2412402b c c -⨯⎧⎪⎩++⎪⎨＝＝， 解得232b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， 抛物线的解析是为213222y x x =-++； （2）过点P 向x 轴做垂线，交直线AC 于点M ，交x 轴于点N，∵直线PN ∥y 轴，∴△PEM ～△OEC ，∴PE PM OE OC= 把x=0代入y=-12x+2，得y=2，即OC=2， 设点P （x ，-12x 2+32x+2），则点M （x ，-12x+2）， ∴PM=（-12x 2+32x+2）-（-12x+2）=-12x 2+2x=-12（x-2）2+2， ∴PE PM OE OC ==()221222 x --+，∵0＜x＜4，∴当x=2时，PE PMOE OC==()221222x--+有最大值1．②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），∴AC=25，BC=5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，∴D（32，0），∴DA=DC=DB=52，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=43，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=12，即12 RCRP=，令P（a，-12a2+32a+2），∴PR=a，RC=-12a2+32a，∴2131 222a aa-+=，∴a1=0（舍去），a2=2，∴x P =2，-12a 2+32a+2=3，P （2，3） 情况二，∴∠FPC=2∠BAC ，∴tan ∠FPC=43， 设FC=4k ，∴PF=3k ，PC=5k ，∵tan ∠PGC=312k FG =， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，， ∴k ，RG=5k ，5k ，∴21322PR a RC a a ==-+， ∴a 1=0（舍去），a 2=2911， x P =2911，-12a 2+32a+2=300121，即P （2911，300121）， 综上所述：P 点坐标是（2，3）或（2911，300121）． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出PE PM OE OC =，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．23．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个， A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．24．200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解析】【分析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．25．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．26．（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.【解析】【分析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】（1）补充表格如下：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数 1 0 3 2 7 3 4≈61，（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×20故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．【点睛】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 27．1）补全的条形图见解析（2）Ⅱ级．（3）408．【解析】试题分析：（1）根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．；（3）由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%，故该类学生约有408人．试题解析：（1）本次随机抽查的人数为：20÷40%=50（人）．三级人数为：50-13-20-7=10.补图如下：（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．⨯=．（3）由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%，所以该类学生约有120034%408。

2019年上海市长宁区中考数学一模试卷-解析版

2019年上海市长宁区中考数学一模试卷-解析版

2019年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.抛物线y=2(x+2)2−3的顶点坐标是()A. (2,−3)B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE//BC的是()A. ADAB =DEBCB. ADBD =AEACC. BDAB =CEAED. ADAE =ABAC3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=13，BC=a，那么AC的长是()A. 2√2aB. 3aC. √10aD. √24a4.如果|a⃗|=2，b⃗ =−12a⃗，那么下列说法正确的是()A. |b⃗ |=2|a⃗|B. b⃗ 是与a⃗方向相同的单位向量C. 2b⃗ −a⃗=0⃗D. b⃗ //a⃗5.在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是(3,2)，点B的坐标是(3,−4).如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O 内，另一点在圆O外，那么r的值可以取()A. 5B. 4C. 3D. 26.在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是()A. 如果∠BAC=90°，AB2=BD⋅BC，那么AD⊥BCB. 如果AD⊥BC，AD2=BD⋅CD，那么∠BAC=90°C. 如果AD⊥BC，AB2=BD⋅BC，那么∠BAC=90°D. 如果∠BAC=90°，AD2=BD⋅CD，那么AD⊥BC二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.若线段a、b、c、d满足ab =cd=45，则a+cb+d的值等于______．8.如果抛物线y=(3−m)x2−3有最高点，那么m的取值范围是______．9.如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于______．10.边长为6的正六边形的边心距为______．11.如图，已知AD//BE//CF，若AB=3，AC=7，EF=6，则DE的长为______．12.已知点P在线段AB上，满足AP：BP=BP：AB，若BP=2，则AB的长为______．13.若点A(−1,7)、B(5,7)、C(−2,−3)、D(k,−3)在同一条抛物线上，则k的值等于______．14.如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC=4千米．那么码头A、B之间的距离等于______千米．(结果保留根号)15.在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE=6，FD=3，则△ABC的面积等于______．17.已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于______．18.如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好，那么BP的长落在边AD的垂直平分线MN上，如果AB=5，AD=8，tanB=43为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：√3cot260°+sin30°．cos45∘−cos30∘20. 如图，AB 与CD 相交于点E ，AC//BD ，点F 在DB 的延长线上，联结BC ，若BC平分∠ABF ，AE =2，BE =3． (1)求BD 的长； (2)设EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用含a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示BC ⃗⃗⃗⃗⃗．21. 如图，AB 是圆O 的一条弦，点O 在线段AC 上，AC =AB ，OC =3，sinA =35． 求：(1)圆O 的半径长； (2)BC 的长．22. 如图，小明站在江边某瞭望台DE 的顶端D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°.若瞭望台DE 垂直于江面，它的高度为3米，CE =2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i =1：0.75，坡长BC =10米． (参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19)(1)求瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离；(2)求渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离．(结果保留一位小数)23. 如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AE ⋅AB =AD ⋅AC ．(1)求证：∠FEB =∠C ；(2)连接AF ，若FBAB =CD FD ，求证：EF ⋅AB =AC ⋅FB ．24.如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B(1,3)，又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO=45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM//OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标；(3)过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的值．的面积的2倍，求MNNC25.已知锐角∠MBN的余弦值为3，点C在射线BN上，BC=25，点A在∠MBN的内部，5且∠BAC=90°，∠BCA=∠MBN.过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E.点F在线段BE上(点F不与点B重合)，且∠EAF=∠MBN．(1)如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；(2)如图2，当点E在线段BC上时，设BF=x，BD=y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；(3)联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的顶点式是：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0，且a，h，k是常数)，顶点坐标是(ℎ,k)进行解答．本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．【解答】解：∵y=2(x+2)2−3∴抛物线的顶点坐标是(−2,−3)故选：B．2.【答案】D【解析】【分析】如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．【解答】解：A.由ADAB =DEBC，不能得到DE//BC，故本选项不合题意；B.由ADBD =AEAC，不能得到DE//BC，故本选项不合题意；C.由BDAB =CEAE，不能得到DE//BC，故本选项不合题意；D.由ADAE =ABAC，能得到DE//BC，故本选项符合题意；故选：D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理．在直角三角形中，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．依据cosB=13，BC=a，即可得到AB=3a，再根据勾股定理，即可得到AC的长．【解答】解：∵cosB=13，BC=a，∴AB=3a，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√(3a)2−a2=2√2a，故选A．4.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的模和向量平行的定义解答．考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知识点，难度不大．【解答】解：A.由b⃗ =−12a⃗得到|b⃗ |=12|a⃗|=1，故本选项说法错误．B.由b⃗ =−12a⃗得到b⃗ 是与a⃗的方向相反，故本选项说法错误．C.由b⃗ =−12a⃗得到2b⃗ +a⃗=0⃗，故本选项说法错误．D.由b⃗ =−12a⃗得到b⃗ //a⃗，故本选项说法正确．故选：D．5.【答案】B【解析】【分析】先根据两点间的距离公式分别计算出OA、OB的长，再由点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外求出r的范围，进而求解即可．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．【解答】解：∵点A的坐标是(3,2)，点B的坐标是(3,−4)，∴OA=√32+22=√13，OB=√32+42=5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴√13<r<5，∴r=4符合要求．故选：B．6.【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明相应的三角形相似，根据相似三角形的性质判断即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【解答】解：A、∵AB2=BD⋅BC，∴ABBD =BCAB，又∠B=∠B∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA=∠BAC=90°，即AD⊥BC，故A选项说法正确，不符合题意；B、∵AD2=BD⋅CD，∴ADBD =CDAD，又∠ADC=∠BDA=90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠BAD=∠C，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，故B选项说法正确，不符合题意；C、∵AB2=BD⋅BC，∴ABBD =BCAB，又∠B=∠B∴△BAD∽△BCA，∴∠BAC=∠BDA=90°，即AD⊥BC，故C选项说法正确，不符合题意；D、如果∠BAC=90°，AD2=BD⋅CD，那么AD与BC不一定垂直，故D选项错误，不符合题意；故选：D．7.【答案】45【解析】【分析】本题考查了比例线段，关键是熟练掌握等比的性质．根据等比的性质即可求出a+cb+d的值．【解答】解：∵线段a、b、c、d满足ab =cd=45，∴a+cb+d =45．故答案为：45．8.【答案】m>3【解析】【分析】由于抛物线y=(3−m)x2−3有最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m 的范围．本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础．【解答】解：∵抛物线y=(3−m)x2−3有最高点，∴3−m<0，即m>3．故答案为m>3．9.【答案】1：16【解析】【分析】由两个相似三角形的周长的比等于1：4，即可求得它们的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的面积的比．此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应高线、角平分线、中线的比等于相似比．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的面积的比等于1：16．故答案为：1：16．10.【答案】3√3【解析】【分析】已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．本题考查了等边三角形的判定与性质，正多边形和圆的计算问题，属于常规题．【解答】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，∴OG=OA⋅cos30°=6×√32=3√3，故答案为3√3．11.【答案】92【解析】【分析】根据AB=3，AC=7，可得BC=4，再根据AD//BE//CF，即可得出DEEF =ABBC，即DE6=34，进而得到DE的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．【解答】解：∵AB=3，AC=7，∴BC=4，∵AD//BE//CF，∴DEEF =ABBC，即DE6=34，解得DE=92，故答案为：92．12.【答案】√5+1【解析】【分析】AB，代入数据即可得出AB 根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出BP=√5−12的长．本题考查了比例线段、黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个倍．点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−12【解答】解：∵点P在线段AB上，满足AP：BP=BP：AB，∴P为线段AB的黄金分割点，且BP是较长线段，AB，∴BP=√5−12AB=2，∴√5−12解得AB=√5+1．故答案为：√5+1．13.【答案】6【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到A和B点，C点和D点为抛物线上的两组对称点，由点A、B 的坐标得到抛物线的对称轴，然后利用对称轴求出k的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．【解答】解：∵抛物线经过A(−1,7)、B(5,7)，∴点A、B为抛物线上的对称点，∴抛物线解析式为直线x=2，∵C(−2,−3)、D(k,−3)为抛物线上的对称点，即C(−2,−3)与D(k,−3)关于直线x=2对称，∴k−2=2−(−2)，∴k=6．故答案为6．14.【答案】(2√3+2)【解析】【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD、AD的长，然后在Rt△BCD中求得BD的长，即可得到码头A、B之间的距离．本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得CD的长是关键．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°−60°=30°，∴CD=AC⋅sin∠CAD=4×12=2(km)，AD=AC⋅cos30°=4×√32=2√3(km)，∵Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=2(km)，∴AB=AD+BD=2√3+2(km)，故答案是：(2√3+2)．15.【答案】5−2√5或5+2√5【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=2√5，讨论：当点C在⊙A内时，5−R=2√5；当点A在⊙C内时，R−5=2√5，然后分别解关于R的方程即可．本题考查了矩形的性质，圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d>R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R−r<d<R+ r(R≥r)；④两圆内切⇔d=R−r(R>r)；⑤两圆内含⇔d<R−r(R>r)．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，∴AC=√22+42=2√5，当点C在⊙A内时，∵圆A与圆C内切，∴5−R=2√5，即R=5−2√5；当点A在⊙C内时，∵圆A与圆C内切，∴R−5=2√5，即R=5+2√5；综上所述，R的值为5−2√5或5+2√5．故答案为5−2√5或5+2√5．16.【答案】9√7【解析】【分析】过E作EG⊥BC于G，根据已知条件得到点F是△ABC的重心，求得AD=3DF=9，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据平行线分线段成比例定理得到EG=12AD=92，CG=12CD，根据勾股定理得到BG=√BE2−EG2=3√72，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：过E作EG⊥BC于G，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，∴点F是△ABC的重心，∴AD=3DF=9，∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵BE是边AC上的中线，∴AE=CE，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG//AD，∴EG=12AD=92，CG=12CD，∵BE=6，∴BG=√BE2−EG2=3√72，∴BC=43BG=2√7，∴△ABC的面积=12×9×2√7=9√7，故答案为：9√7．17.【答案】125【解析】【分析】先找到Rt△ABC的内相似点，再根据三角函数的定义计算∠ACP的余切即可．本题主要考查相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，利用条件先确定出P点的位置是解题的关键．【解答】解：∵AC=12，BC=5，∴∠CAB<∠CBA，故可在∠CAB内作∠CBP=∠CAB，又∵点P为△ABC的自相似点，∴过点C作CP⊥PB，并延长CP交AB于点D，则△BPC∽△ACB，∴点P为△ABC的自相似点，∴∠BCP=∠CBA，∴∠ACP=∠BAC，∴∠ACP的余切=ACBC =125，故答案为：125．18.【答案】257或7【解析】【分析】①如图1，过A作AH⊥BC于H，连接DB′，设AH=4x，BH=3x，根据勾股定理得到AB=√AH2+BH2=5x=5，根据旋转的性质得到AB′=AB=5，AM=DM=12AD=4，∠AMN=∠HNM=90°，根据勾股定理得到MB′=√AB′2−AM2=3，求得HN=MN=4，根据正方形的性质即可得到结论；②如图2，由①知，MN=4，MB′=3，BN=7，求得NB=NB′，推出点P与N重合，得到BP =BN =7．本题考查了翻折变换(折叠问题)，线段垂直平分线的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的作出图形是解题的关键．【解答】解：①如图1，过A 作AH ⊥BC 于H ，连接DB′，设BB′与AP 交于E ，AD 的垂直平分线交AD 于M ，BC 于N ，∵tanB =AH BH =43， ∴设AH =4x ，BH =3x ， ∴AB =√AH 2+BH 2=5x =5，∴x =1，∴AH =4，BH =3，∵将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边AD 的垂直平分线MN 上，∴AB′=AB =5，AM =DM =12AD =4，∠AMN =∠HNM =90°，∴四边形AHNM 是正方形，MB′=√AB′2−AM 2=3，∴HN =MN =4，∴BN =7，B′N =1，∴BB′=√BN 2+B′N 2=5√2，∴BE =12BB′=5√22， ∵∠BEP =∠BNB′=90°，∠PBE =∠B′BN ，∴△BPE∽△BB′N ，∴PBBB′=BE BN ， ∴PB5√2=5√227， ∴BP =257；②如图2，由①知，MN =4，MB′=3，BN =7，∴NB =NB′，∴点N 在BB′的垂直平分线上，∵将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边AD 的垂直平分线上，∴点P 也在BB′的垂直平分线上，∴点P 与N 重合，∴BP =BN =7，综上所述，BP 的长为257或7．故答案为：257或7． 19.【答案】解：原式=√3×(√33)2+12√22−√32=√3×13+1√2−√3=√33−(√2+√3)=−√2−2√33． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案． 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】解：(1)∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC =∠CBF ．∵AC//BD ，∴∠CBF =∠ACB ．∴∠ABC =∠ACB ．∴AC =AB ．∵AE =2，BE =3，∴AB =AC =5．∵AC//BD ，∴ACBD=AE BE ． ∴5BD =23．∴BD =152；(2)∵AC//BD ，∴EC ED =AE EB =23．∵ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23b ⃗ ． ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ −23b ⃗ ．【解析】(1)利用角平分线的性质和平行线的性质得到AB =AC =5，然后结合平行线截线段成比例求得BD 的长度．(2)由平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则解答．考查了平行线的性质和平面向量，需要掌握平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则，难度不大．21.【答案】解：(1)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，在 Rt △OAH 中中，∠OHA =90°，∴sinA =OH AO =35，设OH =3k ，AO =5k ，则AH =√AO 2−OH 2，∵OH ⊥AB ，∴AB =2AH =8k ，∴AC =AB =8k ，∴8k =5k +3，∴k =1，∴AO =5，即⊙O 的半径长为5；(2)过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，在 Rt △ACG 中，∠AGC =90°，∴sinA =CG AC =35， ∵AC =8， ∴CG =245，AG =√AC 2−CG 2=325，BG =85， 在Rt △CGB 中，∠CGB =90°，∴BC =√CG 2+BG 2=√(85)2+(245)2=8√105．【解析】(1)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，设OH =3k ，AO =5k ，则AH =√AO 2−OH 2，得到AB =2AH =8k ，求得AC =AB =8k ，列方程即可得到结论；(2)过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，在 Rt △ACG 中，∠AGC =90°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)延长DE 交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，由题意可知CE =GF =2，CG =EF在Rt △BCG 中，∠BGC =90°，∴i =CGBG =10.75=43， 设CG =4k ，BG =3k ，则BC =√CG 2+BG 2=5k =10，∴k =2，∴BG =6，∴CG =EF =8，∵DE =3，∴DF =DE +EF =3+8=11(米)，答：瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离为11米；(2)由题意得∠A =40°，在Rt △ADF 中，∠DFA =90°，∴cotA =AF DF ， ∴AF11≈1.19，∴AF ≈11×1.19=13.09(m)，∴AB =AF −BG −GF =5.09≈5.1(米)，答：渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离为5.1米．【解析】(1)延长DE 交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，利用坡度表示出CG ，BG 的长，进而求出答案；(2)在Rt △ADF 中，利用cotA =AFDF ，得出AF 的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键． 23.【答案】证明：(1)∵AE ⋅AB =AD ⋅AC ．∴AE AC =AD AB ，又∵∠A =∠A ，∴△AED∽△ACB ，∴∠AED =∠C ，又∵∠AED=∠FEB，∴∠FEB=∠C．(2)∵∠FEB=∠C，∠EFB=∠CFD，∴△EFB∽△CFD，∴∠FBE=∠FDC，∵FBAB =CDFD，∴FBCD =ABFD，∴△FBA∽△CDF，∴∠FEB=∠C ∴AF=AC，∵∠FEB=∠C，∴∠FEB=∠AFB，又∵∠FBE=∠ABF，∴△EFB∽△FAB，∴EFAF =FBAB，∵AF=AC，∴EF⋅AB=AC⋅FB．【解析】(1)证明△AED∽△ACB即可解决问题；(2)证明△EFB∽△FAB，可得EFAF =FBAB，由AF=AC，可得结论；本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B(1,3)∴BH=3，OH=1，∵∠BAO=45°，∠BHA=90°∴AH=BH=3，∴OA=4∴点A(4,0)∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y=ax2+bx(a≠0)∴{0=16a+4ba+b=3解得：a =−1，b =4∴抛物的线表达式为：y =−x 2+4x(2)如图，∵PM//OB∴∠PMB +∠OBM =180°，且∠BMP =∠AOB ，∴∠AOB +∠OBM =180°∴BM//OA ，设点M(m,3)，且点M 在抛物线y =−x 2+4x 上，∴3=−m 2+4m ，∴m =1(舍去)，m =3∴点M(3,3)，∵点O(0,0)，点A(4,0)，点B(1,3)∴直线OB 解析式为y =3x ，直线AB 解析式为y =−x +4，∵PM//OB ，∴设PM 解析式为y =3x +n ，且过点M(3,3)∴3=3×3+n ，∴n =−6∴PM 解析式为y =3x −6∴{y =3x −6y =−x +4解得：x =52，y =32∴点P(52,32)(3)如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，∵PG ⊥MN ，MC ⊥AD∴PG//AD∴∠MPG=∠MDC，∠GPN=∠BAO=45°，又∵∠PGC=90°，∠ACG=90°，∴AC=CN，PG=NG，∵PM//OB，∴∠BOA=∠MDC，∴∠MPG=∠BOA ∵点B坐标(1,3)∴tan∠BOA=3=tan∠MPG=MG PG∴MG=3PG=3NG，∴MN=4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴12×AC×NC=2×12×MN×PG，∴NC2=2×MN×14MN=12MN2，∴MNNC=√2【解析】(1)过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A(4,0)，用待定系数法可求抛物线的表达式；(2)根据平行线的性质可得BM//OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM的解析式，即可求点P坐标；(3)延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC=CN，PG=NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA=3=tan∠MPG=MGPG，可得MG=3PG=3NG，根据面积关系可求MNNC的值．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴cos∠BCA=cos∠MBN=ACBC =35=，∴AC25=35∴AC=15∴AB=√BC2−AC2=20∵S△ABC=12×AB×AC=12×BC×AF，∴AF=20×1525=12，∵AF⊥BC∴cos∠EAF=cos∠MBN=35=AFAE∴AE=20∴EF=√AE2−AF2=16(2)如图，过点A作AH⊥BC于点H，由(1)可知：AB=20，AH=12，AC=15，∴BH=√AB2−AH2=16，∵BF=x，∴FH=16−x，CF=25−x，∴AF2=AH2+FH2=144+(16−x)2=x2−32x+400，∵∠EAF=∠MBN，∠BCA=∠MBN∴∠EAF=∠BCA，且∠AFC=∠AFC，∴△FAE∽△FCA∴AFFC =EFAF，∠AEF=∠FAC，∴AF2=FC×EF∴x2−32x+400=(25−x)×EF，∴EF=x2−32x+40025−x∴BE=BF+EF=400−7x 25−x∵∠MBN=∠ACB，∠AEF=∠FAC，∴△BDE∽△CFA∴BDFC=BEAC∴y25−x=400−7x25−x15∴y=400−7x15(0<x≤252)(3)如图，若△ADF∽△CEA，∵△△ADF∽△CEA，∴∠ADF=∠AEC，∵∠EAF=∠MBN，∠EAF+∠DAF=180°，∴∠DAF+∠MBN=180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠AEC=∠ABF，∴AB=AE，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，且∠ABF=∠AEC，∠ACB=∠MBN=∠EAF，∴∠AEC+∠EAF=90°，∠AEC+∠MBN=90°，∴∠BDE=90°=∠AFC，∵S△ABC=12×AB×AC=12×BC×AF，∴AF=20×1525=12，∴BF=√AB2−AF2=16，∵AB=AE，∠AFC=90°，∴BE=2BF=32，∴cos∠MBN=BDBE =35，∴BE=965，如图，若△ADF∽△CAE，∵△ADF∽△CAE，∴∠ADF=∠CAE，∠AFD=∠AEC，∴AC//DF ∴∠DFB=∠ACB，且∠ACB=∠MBN，∴∠MBN=∠DFB，∴DF=BD，∵∠EAF=∠MBN，∠EAF+∠DAF=180°，∴∠DAF+∠MBN=180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF=∠ABF，∴∠CAE=∠ABF，且∠AEC=∠AEC，∴△ABE∽△CAE∴ABAC=AECE=BEAE=2015=43设CE=3k，AE=4k，(k≠0)∴BE=163k，∵BC=BE−CE=25第21页，共21页 ∴k =757 ∴AE =3007，CE =2257，BE =4007∵∠ACB =∠FAE ，∠AFC =∠AFE ，∴△AFC∽△EFA ，∴AF EF =CF AF =AC AE =153007=720， 设AF =7a ，EF =20a ，∴CF =4920a ，∵CE =EF −CF =35120a =2257， ∴a =15007×117，∴EF =30000117×7， ∵AC//DF ，∴AC DF =CE EF ，∴15DF =2257300007×117， ∴DF =2000117，综上所述：当BD 为965或2000117时，△ADF 与△ACE 相似【解析】(1)由锐角三角函数可求AC =15，根据勾股定理和三角形面积公式可求AB ，AF 的长，即可求EF 的长；(2)通过证△FAE∽△FCA 和△BDE∽△CFA ，可得y 关于x 的函数解析式；(3)分△ADF∽△CEA ，△ADF∽△CAE 两种情况讨论，通过等腰三角形的性质和相似三角形性质可求BD 的长．本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。

上海市长宁区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．212．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）4．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（ ）A ．11B ．10C ．9D ．165．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-6．比1小2的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）A ．∠BCB′=∠AC A′B ．∠ACB=2∠BC ．∠B′CA=∠B′ACD ．B′C 平分∠BB′A′ 8．下列方程中有实数解的是（ ）A ．x 4+16=0B ．x 2﹣x+1=0C ．+2x x =-D ．22111x x x =-- 9．如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )A ．AD DE DB BC = B ．BF EF BC AD=C ．AE BF EC FC =D ．EF DE AB BC= 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △ACD ：S △ACB =1：1．其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④11．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点P （3a ，a ）是反比例函k y x=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．14．如图，AC 是以AB 为直径的⊙O 的弦，点D 是⊙O 上的一点，过点D 作⊙O 的切线交直线AC 于点E ，AD 平分∠BAE ，若AB=10，DE=3，则AE 的长为_____．15．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米精确到1米16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17．A 、B 两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A 地出发前往B 地，乙骑自行车从B 地出发前往A 地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s （千类）与甲出发的时间t （小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为_____千米．18．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，点P 是⊙B 上的一个动点，则PD ﹣12PC 的最大值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？20．（6分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？21．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）22．（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？23．（8分）计算：sin30°﹣4+（π﹣4）0+|﹣12|．24．（10分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．25．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？26．（12分）解不等式组：12231 xx x-⎧⎨+≥-⎩＜．27．（12分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|24÷6+（﹣1）﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5， ∴2=BD AB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴2253-，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 2．A【解析】【分析】当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则:y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.3．C【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．详解：Q 当0x =或2x =时，0y =，当1x =时，1y =-，04201c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=-⎩，解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ，∴二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,1-，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC ≌△FBC ，从而可得BF=HE=DE ，设BF=EH=DE=x ，则AF=CF=9﹣x ，在Rt △BCF 中，由BF 2+BC 2=CF 2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF 2=EG 2+GF 2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD ，∠H=∠D ，HE=DE ，∴HC=BC ，∠H=∠B ，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF ，在△EHC 和△FBC 中，∵H B HC BC HCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC ≌△FBC ，∴BF=HE ，∴BF=HE=DE ，设BF=EH=DE=x ，则AF=CF=9﹣x ，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.5．B【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．6．C【解析】1-2=-1,故选C7．C【解析】【分析】根据旋转的性质求解即可．【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠',又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠,ACB A CB ∠=∠''Q2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，故答案：C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件8．C【解析】【分析】A 、B 是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C 是无理方程，容易看出没有实数根；D 是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x=1时，分母x 2-1=0，无实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.9．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴DEBC＝ADAB，BD≠BC，∴ADBD≠DEBC，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴BFBC＝AEAC，EF=BD，EFAD＝BDAD，∵AEAC≠BDAD，∴BFBC≠EFAD，选项B不正确；∵EF∥AB，∴AEEC＝BFCF，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴EFAB＝CEAC，DEBC=AEAC，CE≠AE，∴EFAB≠DEBC，选项D不正确；故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．10．D【解析】【分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC ＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B ＝10°，∴AD ＝BD ，∴点D 在AB 的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD 中，∠2＝10°，∴CD ＝AD ，∴BC ＝CD ＋BD ＝AD ＋AD ＝AD ，S △DAC ＝AC∙CD ＝AC∙AD.∴S △ABC ＝AC ∙BC ＝AC∙AD ＝AC∙AD ，∴S △DAC ：S △ABC ＝AC∙AD ：AC∙AD ＝1:1，④正确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.11．A【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d )2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h . 故答案为2π4d h . 12．B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】∵D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=12x 【解析】 设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π 解得：r=210.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 14．1或9【解析】(1)点E 在AC 的延长线上时，过点O 作OF ⊥AC 交AC 于点F ，如图所示∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAE ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝∠DAC ，∴OD//AE,∵DE 是圆的切线，∴DE ⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o ,∴四边形ODEF 是矩形，∴OF ＝DE ，EF ＝OD ＝5，又∵OF ⊥AC ，∴AF ＝2222534OA OF -=-=，∴AE ＝AF+EF ＝5+4＝9.（2）当点E 在CA 的线上时，过点O 作OF ⊥AC 交AC 于点F ，如图所示同（1）可得：EF ＝OD ＝5，OF ＝DE ＝3，在直角三角形AOF 中，AF ＝224OA OF -=，∴AE ＝EF －AF ＝5－4＝1.15．【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：16．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．17．5003【解析】【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ， 解得，100{25a b ==， 设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 18．1【解析】分析: 由PD −12PC ＝PD−PG≤DG ，当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG ＝1． 详解: 在BC 上取一点G ，使得BG ＝1，如图，∵221PBBG==，422BCPB==，∴PB BC BG PB=，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴12 PG BGPC PB==，∴PG＝12 PC，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG2243+1．故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【解析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣1005x-）x﹣1100=﹣15x2+70x﹣1100=﹣15（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．20．男生有12人，女生有21人.【解析】【分析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.21．4 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：B （A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．详解：原式=12﹣2+1+12=1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24．（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E （2m，1），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，1），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．25．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得680003200010-=2x xx=解这个方程，得200x=是所列方程的根经检验，200+=⨯+=．x x22200200600答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得600320006800020%3200068000y --+…， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.26．﹣4≤x ＜1【解析】【分析】先求出各不等式的【详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜ 解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1，解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．2【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。

上海市长宁区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，点P 为△ABC 外一点，CP=2，BP=3，AP 的最大值是（ ）A ．2+3B ．4C ．5D ．322．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A ．x 1=3，x 2=-7 B ．x 1=3，x 2=7 C ．x 1=-3，x 2=7 D ．x 1=-3，x 2=-73．一组数据是4，x ，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．114．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，连接AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD ＝25°，那么∠C 的度数是（ ）A ．75°B ．65°C ．60°D ．50°5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（ ）A ．BA CABD CE = B ．EA DAEC DB = C ．ED EABC AC= D ．EA ACAD AB= 6．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠7．在函数y ＝1xx -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠18．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 29．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u rB ．DE DC =u u u v u u u vC ．AB ED =u u u v u u u vD ．AD BE =u u u v u u u v10．计算327-的值为( ) A ．26-B ．-4C ．23-D ．-211．计算3×（﹣5）的结果等于（ ） A ．﹣15 B ．﹣8 C ．8 D ．1512．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．30二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若式子23x +有意义，则x 的取值范围是______．14．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .15．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．16．如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶点A 测得族杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底端C 的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB 的高度的为_____米．17．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____． 18．在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，BE 平分∠ABD 交AC 于E ，sinA=35，BC=210，则 AE=_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）关于x 的一元二次方程230x m x m -++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤1B ．m ＜1C ．﹣3≤m≤1D ．﹣3＜m ＜120．（6分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．21．（6分）A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系． （1）L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车B 的速度是多少？（3）求L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？ （5）行驶多长时间后，A 、B 两车相遇？22．（8分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据： 成绩x学生 70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲 ______ ______ ______ ______ ______ ______ 乙114211（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 极差 平均数 中位数 众数 方差 甲 ______ 83.7 ______ 86 13.21 乙2483.782______46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．23．（8分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中m ＝2. 24．（10分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）25．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o ①如图1，DCB ∠=o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）26．（12分）先化简，22211121x x x x x x x --+⋅-++，其中x ＝12．27．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ V ≌,BCP V 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题. 【详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=o ,ACQ BCP ∠=∠在ACQ V 和BCP V 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ V ≌,BCP V3,AQ BP ∴== 2,CQ CP ==PQ==2,≤++=325,AP AQ PAP的最大值是5.故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 3．B【解析】试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3．故选B．考点：3．众数；3．算术平均数．4．B【解析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAD=25°，∴∠B=65°，∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．故选B．5．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 当BA CABD CE=时，能判断ED BC‖；B. 当EA DAEC DB=时，能判断ED BC‖；C. 当ED EABC AC=时，不能判断ED BC‖；D. 当EA ACAD AB=时，EA ADAC AB=，能判断ED BC‖.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.6．A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．8．D【解析】【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817， =30cm 1． 故选D ． 【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键. 9．D 【解析】∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v， ∴选项A 、C 错误，选项D 正确， 选项B 错误， 故选D. 10．C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式 故选C ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 11．A 【解析】 【分析】按照有理数的运算规则计算即可. 【详解】原式=-3×5=-15，故选择A. 【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错. 12．D 【解析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x＞32 -．【解析】解：依题意得：2x+3＞1．解得x＞32-．故答案为x＞32-．14．y=32x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.15．1．75×2【解析】试题解析：175 000=1．75×2．考点：科学计数法----表示较大的数【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度．【详解】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：2.4，∴BH：CH=1：2.4，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴BH=5米，CH=12米，∴BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°-45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=32（米），∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．17．1 3【解析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．【详解】树状图如图所示，∴一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况， ∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：31=93， 故答案为13． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．5【解析】∵BD ⊥AC 于D ，∴∠ADB=90°，∴sinA=35BD AB =. 设BD=3x ，则AB=AC=5x ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得：AD=4x ，∴CD=AC-AD=x ，∵在Rt △BDC 中，BD 2+CD 2=BC 2， ∴2229(210)x x +=，解得1222x x ==-，（不合题意，舍去），∴AB=10，AD=8，BD=6，∵BE 平分∠ABD ， ∴53AE AB ED BD ==， ∴AE=5. 点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=35BD AB =，设BD=3x ，结合其它条件表达出CD ，把条件集中到△BDC 中，结合BC=210由勾股定理解出x ，从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．C【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到230(3)40m m m +≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩V＝，然后解不等式组即可． 【详解】根据题意得230(3)40m m m +≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩V＝， 解得-3≤m≤1．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AD ∥BC ，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF 平分∠BAD 得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF 平分∠BAD ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF ．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.21．（1）L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B 的速度是1.5千米/分；（3）s 1=﹣1.5t+330，s 2=t ；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A 、B 两车相遇．【解析】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系； （2）由L 1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得120t =时s 的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L 1为1s kt b =+， 把点（0，330），（60，240）代入得1.5330.k b =-=， 所以1 1.5330s t ；=-+ 设L 2为2s k t ='，把点（60，60）代入得 1.k '=所以2.s t =（4）当120t =时，12150120.s s ==，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当12s s =时， 1.5330,t t -+=解得132.t =即行驶132分钟，A 、B 两车相遇．22．（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【解析】【分析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可；(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，∴70⩽x ⩽74无，共0个；75⩽x ⩽79之间有75，共1个；80⩽x ⩽84之间有84，82，1，83，共4个；85⩽x ⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个；90⩽x ⩽94之间和95⩽x ⩽100无，共0个．故答案为0；1；4；5；0；0；(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；∵甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89， ∴中位数为12（84＋85）＝84.5； ∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出现3次，乙成绩的众数为1．故答案为14；84.5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论） 故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【点睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．23．1m m-+，原式23=-. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.【详解】原式()()21111m m m m m m m -⋅=-+-+， 当m ＝2时，原式23=-. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24．1.4米.【解析】【分析】过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，则EM=BC ，在Rt △ABE 、Rt △CDF 中可求出AE 、BE 、DF 、FC 的长度，进而可得出EF 的长度，再在Rt △MEF 中利用勾股定理即可求出EM 的长，此题得解．【详解】过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，如图所示， ∵AB=CD ，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt △ABE 中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin ∠A≈0.6，AE=AB•cos ∠A≈0.8，在Rt △CDF 中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin ∠D≈0.7，DF=CD•cos ∠D≈0.7，∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CM ，又∵BE=CM ，∴四边形BEMC 为平行四边形，∴BC=EM ，CM=BE ．在Rt △MEF 中，EF=AD ﹣AE ﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22EF FM +≈1.4，∴B 与C 之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC 的长度是解题的关键．25．（1）①60；②CP BF =．理由见解析；（2）2tan BF BP DE α-=⋅，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合30A ∠=o ，只要证明CDB ∆是等边三角形即可； ②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆，根据全等的性质得出CP BF =，（2）如图2，求出DC DB AD ==，DE AC P ，求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，DP DF =，根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆，求出CP BF =，推出BF BP BC -=，解直角三角形求出tan CE DE α=即可．【详解】解：（1）①∵30A ∠=o ，90ACB ∠=o ，∴60B ∠=o ，∵AD DB =，∴CD AD DB ==，∴CDB ∆是等边三角形，∴60DCB ∠=o ．故答案为60.②如图1，结论：CP BF =．理由如下：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =．（2）结论：2tan BF BP DE α-=⋅．理由：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =，而CP BC BP =+，∴BF BP BC -=，在Rt CDE ∆中，90DEC ∠=o ， ∴tan DE DCE CE∠=， ∴tan CE DE α=，∴22tan BC CE DE α==，即2tan BF BP DE α-=．【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．26．2213x ,x + 【解析】【分析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.【详解】 解：22211121x x x x x x x --+⋅-++2(1)(1)(1)1(1)1111111121x x x x x x xx x x x x x x x +--=+⋅+--=++-+=+++=+ 当12x =时，2213x x =+． 【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）BH ＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC ∥BD ，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF ，进而利用勾股定理求出AF ，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点， ∴∠AOC ＝90°，∵OA ＝OB ，CD ＝AC ，∴OC 是△ABD 是中位线，∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°，∴AB ⊥BD ，∵点B 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．。

上海市长宁区2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG 为矩形，DE=23cm ， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt △ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6 B ．- 3 C ．3 D ．64．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A．133B．92C．4133D．256．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A．3.38×107B．33.8×109C．0.338×109D．3.38×10107．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心10．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．11．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩12．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A．8233π-B．433π-C．8333π-D．9344π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．15．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．16．七边形的外角和等于_____．17．不等式-2x+3>0的解集是___________________18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______ ；扇形统计图中的圆心角α等于______ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．（6分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．21．（6分）先化简，再求值：(12a+-1)÷212aa-+，其中a3122．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．23．（8分）先化简，再求值：22111211a a a a a a ---÷----，其中21a =+．24．（10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y 与x 的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．25．（10分）已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，∠AOC 的度数为60°，连接PB ．求BC 的长；求证：PB 是⊙O 的切线．26．（12分）已知：如图，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若AC 2=DC•EC ，求证：AD ：AF=AC ：FC ．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°， ∴AB=4，由勾股定理得：3∵四边形DEFG 为矩形，∠C=90，∴3C=∠DEF=90°，∴AC ∥DE ，此题有三种情况：（1）当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BE AC BC =， 即223EH x =， 解得：EH=3x ， 所以y=12•3x•x=32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a=32＞0，开口向上； （2）当2≤x≤6时，如图，此时y=12×2×23=23， （3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF=x ﹣6，与（1）类同，同法可求3﹣3∴y=s 1﹣s 2，=12×2×312×（x ﹣6）×3﹣3， =323﹣3， 30， ∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选A．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2ba =-，x1•x2ca =．4．C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.5．A【解析】试题解析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=43，∴DM=3+43=133，故选B．考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．6．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义可得到答案．【详解】338亿=33800000000=103.3810⨯，故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法. 7．A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：故选A．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．8．D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．9．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．10．B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B 考点：三视图11．C【解析】【分析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解：43624x yx y+=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①②①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.12．A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．∵△ABC是等边三角形，∴33，OH=1，∴△OBC的面积=12×BC×3△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积3BOC=120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-8233π-A．点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-2，7）．【解析】【详解】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣14x①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则b=6-4k+b=8⎧⎨⎩解得：1k=-2b=6⎧⎪⎨⎪⎩∴直线BC的解析式为：y＝﹣12x+6②，联立①②得：x=-2y=7⎧⎨⎩或x=14y=-1⎧⎨⎩（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为（﹣2，7）．14． 【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得. 【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ， ∴EF=BC=3，AE=AB ， ∵DE=EF ， ∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.15 【解析】 【分析】作辅助线，构建直角△DMN ，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN 和DN 的长，从而计算DM 的长． 【详解】解：过M 作MN ⊥AD 于N ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴111206022DAC BAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∵EF ⊥AC ，∴AE=AF=2，∠AFM=30°， ∴AM=1，Rt △AMN 中，∠AMN=30°，∴12AN MN ==， ∵AD=AB=2AE=4， ∴17422DN =-=，由勾股定理得： DM ===故答案为13.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．16．360°【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【详解】解：七边形的外角和等于360°．故答案为360°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°．17．x<3 2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-3，系数化为1，得：x＜32，故答案为x＜32．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30；；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．20．S1，S3，S4，S5，1【解析】 【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题. 【详解】由题意：S 矩形ABCD =S 1+S 1+S 3=1，S 4=S 1，S 5=S 3，S 6=S 4+S 5，S 阴影面积=S 1+S 6=S 1+S 1+S 3=1． 故答案为S 1，S 3，S 4，S 5，1． 【点睛】考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 21．33-【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+- 将31a =+代入得： 原式=()33131=-=--+点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．22．（1）50；（2）115.2°；（3）. 【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B 等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．23．1a-1，22【解析】【分析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可. 【详解】原式＝2a1-－2a-11a-1⋅（）＝21-a-1a-1＝1a-1，将a2＋12+11-2＝22，故答案为2 2.【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.24．（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】【分析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．25．（1）BC=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．考点：切线的判定．26．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC=．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．27．(1)3yx=，2y x=-；（2）10x-<<或3x>.【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入()my m 0x=≠可求出m 的值即可得反比例函数解析式；把点A 、点C 代入()1y kx b k 0=+≠可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B 的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可． 【详解】（1）把()A 3,1代入()my m 0x=≠得m 3=. ∴反比例函数的表达式为3y x=把()A 3,1和()B 0,2-代入y kx b =+得132k bb=+⎧⎨-=⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y x 2=-.（2）由3x 2y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得()B 1,3--∴当1x 0-<<或x 3>时，12y y >. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．。

上海市长宁区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy3．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±24．计算（﹣12）﹣1的结果是（）A．﹣12B．12C．2 D．﹣25．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃6．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm7．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小87）A7B．7C．77D．-779．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=11．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数12．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．反比例函数kyx=的图象经过点（﹣3，2），则k的值是_____．当x大于0时，y随x的增大而_____．（填增大或减小）14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．15．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．16．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．17．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为_____．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 20．（6分）如图，在△ABC 中，AB AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．21．（6分）已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．23．（8分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？25．（10分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？26．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．27．（12分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．2．D【解析】【分析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【详解】A.-2x-2y3 2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.3．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 4．D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：1112122-⎛⎫-==-⎪⎝⎭-，故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．5．A【解析】【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.6．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 7．D【解析】【分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．【详解】∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．8．B【解析】77）=0，故选B．9．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．10．C【解析】【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．11．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A 、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A 说法不正确；B 、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符合题意；C 、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C 说法错误；D 、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D 说法错误；故选B ．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．12．A【解析】【详解】解：可把A 、B 、C 、D 选项折叠，能够复原（1）图的只有A ．故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣6 增大【解析】【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象经过点（﹣3，2）， ∴2=3k -，即k=2×(﹣3)=﹣6， ∴k ＜0，则y 随x 的增大而增大.故答案为﹣6；增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：（1）当k ＞0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当k ＜0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.14．2【解析】∵∠ACB=90°，FD ⊥AB ，∴∠ACB=∠FDB=90°。

上海市长宁区2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．562．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A3．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0k≠C．k<－14D．k≥－14且0k≠6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查8．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m9．点(,2)A a a -是一次函数2y x m =+图象上一点，若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（ ）． A ．24m -<< B ．42m -<< C ．24m -≤≤ D ．42m -≤≤10．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ）A ．∠DAC=∠ABCB ．AC 是∠BCD 的平分线 C ．AC 2=BC•CD D ．AD DC AB AC = 11．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3312．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．131C ．9D ．323二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．14．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____15．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．16．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．17．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．18．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．20．（6分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A，B 两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y 与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．21．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．23．（8分）解方程组：2207441x yx y++=⎧⎨-=-⎩．24．（10分）解下列不等式组：6152(43){2112323x xxx++-≥-＞①②25．（10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．26．（12分）计算：8﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．B【解析】【分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．【详解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．3．C【解析】【分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.4．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.5．B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.6．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．7．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A 、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B 、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C 、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D 、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法9．B【解析】试题解析：把点(,2)A a a -代入一次函数2y x m =+得，22a a m -=+23m a =-．∵点A 在第一象限上，∴0{20a a >->，可得02a <<， 因此4232a -<-<，即42m -<<，故选B ．10．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DC AB AC=，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.12．C【解析】【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是1．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．80【解析】【分析】先求出AQI在0～50的频数，再根据101410010146+⨯++%，求出百分比.【详解】由图可知AQI在0～50的频数为10，所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：101410010146+⨯++%=80%．．故答案为80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.14．12【解析】【分析】利用勾股定理求出AB ，再证明OC=OA=OD ，推出∠OCB=∠ODC ，可得tan ∠OCB=tan ∠ODC=AC CD ，由此即可解决问题.【详解】在Rt △ABC 中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴，∵四边形ABDE 是菱形，∴AB=BD=5，OA=OD ，∴OC=OA=OD ，∴∠OCB=∠ODC ，∴tan ∠OCB=tan ∠ODC=AC CD =41=3+52， 故答案为12． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．2(110%)(1)1x -+=.【解析】【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x ，每天相对于前一天就上涨到1+x ，由此列出方程解答即可．【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x ，由题意得（1﹣10%）（1+x ）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x ）2＝1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．16【解析】【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，．【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．17．1【解析】【分析】根据已知DE∥BC得出ADAB=DEBC进而得出BC的值【详解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AB BC=，∴638BC =，∴BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长. 18．13【解析】【分析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．【详解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．20．（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣18m2+12m ，PQ与OQ的比值的最大值为12；（3）S△PBA＝3．【解析】【分析】（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD=，设点P坐标为（m，-12m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用PE QDOE OD=即可求解．（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（2，4），B（4，2）．又∵抛物线过B（4，2）∴c＝2．把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，4＝﹣12×22+2b+2，解得，b＝3．∴抛物线解析式为，y＝﹣12x2+x+2．令﹣12x2+x+2＝4，解得，x＝﹣2或x＝2．∴C（﹣2，4）．（2）如图3，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，﹣12m2+m+2），Q（n，﹣n+2），则PE＝﹣12m2+m+2，QD＝﹣n+2．又∵PQ m nOQ n-=＝y．∴n＝1my+．又∵PE OEQD OD=，即24124mmnmn=-+++把n＝1my+代入上式得，2412411mm mym my++=++-+整理得，2y＝﹣12m2+2m．∴y＝﹣12m2+12m．y max＝210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．即PQ与OQ的比值的最大值为12．（3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，4）．设直线PB解析式为，y＝kx+2．把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣12x2+x+2整理得，12x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7 ∴P（5，﹣7）．过P作PH⊥cy轴于点H．则S四边形OHPA＝12（OA+PH）•OH＝12（2+5）×7＝24．S△OAB＝12OA•OB＝12×2×2＝7．S△BHP＝12PH•BH＝12×5×3＝35．∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．21．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE ∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．22．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．23．532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：227441x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②， ①2⨯+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：522y -+=-，解得：32y = 则原方程组的解为532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．24．﹣2≤x ＜92． 【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】 ()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩f ①②， 解不等式①得，x ＜92， 解不等式②得，x≥﹣2，则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92． 【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．25．（1）见解析（2）不公平。

上海市长宁区2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

上海市长宁区2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、402．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．103．﹣23的相反数是（ ） A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．64．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1096．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->7．2(2)-的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣28．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格9．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=010．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且AG ＝CE ，AE ⊥EF ，AE ＝EF ，现有如下结论：①BE ＝DH;②△AGE ≌△ECF;③∠FCD ＝45°;④△GBE ∽△ECH ．其中，正确的结论有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个12．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.14．如图，ABC V 的顶点落在两条平行线上，点D 、E 、F 分别是ABC V 三边中点，平行线间的距离是8，BC 6=，移动点A ，当CD BD =时，EF 的长度是______．15．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．16．计算：18-2=________.17．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm218．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．20．（6分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21．（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．22．（8分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.25．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：1CE BF2=；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.26．（12分）已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（发现）（1）MN n的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．（拓展）当MN n与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 2．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.3．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．4．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键. 5．A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 故选:A 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数． 6．C 【解析】 【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论． 【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b ，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误. 故选C. 7．A 【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:2-的相反数是2，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数. 8．C根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.9．C【解析】【分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x-+==-，故答案为：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．10．D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别11．C【解析】【分析】由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE ＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE 和△CEF 中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC ＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．12．B【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x ＋23x ＝75. 【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米，可得：x ＋23x ＝75. 14．1【解析】【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，根等腰三角形的性质求得BD 的长度，继而得到AB 2BD =，结合三角形中位线定理求得EF 的长度即可．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，Q过点D作DH BC⊥于点H，BC6=，BH CH3∴==．又平行线间的距离是8，点D是AB的中点，DH4∴=，∴在直角BDHV中，由勾股定理知，2222BD DH BH435=+=+=．∴点D是AB的中点，AB2BD10∴==．又点E、F分别是AC、BC的中点，EF∴是ABCV的中位线，1EF AB52∴==．故答案是：1．【点睛】考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度．15．10【解析】【分析】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．由四边形ADEF是菱形，推出F，D关于直线AE对称，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PB≥BD，推出PF+PB的最小值是线段BD的长．【详解】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．∵四边形ADEF是菱形，∴F，D关于直线AE对称，∴PF=PD，∴PF+PB=PA+PB，∵PD+P B≥BD，∴PF+PB的最小值是线段BD的长，∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，设AF=EF=AD=x，则DH=EG=12x，3，∵∠EGB=45°，EG ⊥BG ，∴EG=BG=12x ，∴12， ∴x=2，∴DH=1，BH=3，∴，∴PF+PB ，．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．16．【解析】试题解析：原式==故答案为17．60π【解析】【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm 1．18．1【解析】【分析】连接OB ，由矩形的性质和已知条件得出△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE 的面积，再求出△OCE 的面积为2，即可得出k 的值．【详解】连接OB ，如图所示：∵四边形OABC 是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB 的面积=△OBC 的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=2，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（23【解析】【分析】（1）因为AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，根据角平分线的定义得：∠ACD＝∠ACB＝60°，根据同弧所对的圆周角相等，得∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ADB＝60°.根据三个角是60°的三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形.（2）作直径DE，连结BE，由于△ABD是等边三角形，则∠BAD ＝60°，由同弧所对的圆周角相等，得∠BED＝∠BAD＝60°.根据直径所对的圆周角是直角得，∠EBD＝90°，则∠EDB＝30°，进而得到DE＝2BE.设EB＝x，则ED＝2x，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等边三角形；（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则DH=12BD=32，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD=sin DHDOH∠=3，∴⊙O的半径为3．【点睛】本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.20．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 21．（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25． 【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数； （2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查， 所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360oo =12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35． 考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型． 22．见解析【解析】分析：(1)根据OAC OCB V V ∽求出点C 的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在. 假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN '是平行四边形时，当平行四边形AONM 是平行四边形时，当四边形AMON 为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证OAC OCB V V ∽，得OA OC OC OB =，2· 4.OC OAOB == ∴OC=2，∴C(0，2),∵抛物线过点A(-1，0)，B(4，0)因此可设抛物线的解析式为(1)(4),y a x x =+-将C 点(0，2)代入得:42a -=，即1,2a =-∴抛物线的解析式为213 2.22y x x =-++ (2)如图2，当1CDP CAO V V ∽时，1CP l ⊥，则P1(32，2), 当2P DC CAO V V ∽ 时，2P ACO ，∠=∠ ∴OC ∥l,∴225OC OA P H AH ==， ∴P 2H ＝52·OC ＝5， ∴P 2 (32，5) 因此P 点的坐标为(32，2)或(32，5). (3)存在.假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形. 如图3，当平行四边形AOMN '是平行四边形时，M(32，218)，N '(12,218), 当平行四边形AONM 是平行四边形时，M(32，218)，N(52,218), 如图4，当四边形AMON 为平行四边形时，MN 与OA 互相平分，此时可设M(32，m)，则 5(,)2N m --，∵点N 在抛物线1(1)(4)2y x x =-+-上， ∴-m ＝-12·(-52+1)( -52-4)=-398, ∴m=398, 此时M(32，398)， N(-52,-398).综上所述，M(32，218)，N(12,218)或M(32，218)，N(52,218) 或M(32，398)，N(-52,-398).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.23．（1）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2，B点的坐标（﹣1，0）；（2）y的取值范围是﹣3≤y＜1．（2）b的取值范围是﹣83＜b＜25．【解析】【分析】(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.【详解】（1）∵将A（2，0）代入，得m=1，∴抛物线的表达式为y=2x-2x-2．令2x-2x-2=0，解得：x=2或x=-1，∴B点的坐标（-1，0）．（2）y=2x-2x-2=()21x--3．∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜2时，y随x增大而增大，∴当x=1，y最小=-3．又∵当x=-2，y=1，∴y的取值范围是-3≤y＜1．（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时，解析式为y=25x+25．当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2．由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜25．【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.24．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】【分析】（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ沟通所占比例为：303 10010，∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%.∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.【详解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC ，BE 平分∠ABC∴AE=CE则CE=12AC 由（1）知：△ADC ≌△FDB∴AC=BF∴CE=12BF （3）△ECG 为等腰直角三角形，理由如下：由点H 是BC 的中点，得GH 垂直平分BC ，从而有CG=BG ，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE ⊥AC ，故△ECG 为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．26．【发现】（3）MN n 的长度为π3；（2）【探究】：点P 的坐标为10（，）；或0）或 03-（）；【拓展】t 的取值范围是23t ≤＜或45t ≤＜，理由见解析． 【解析】【分析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；（2）先求出PA=3，进而求出PQ ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB 和直线OB 相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出·MN和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论． 【详解】[发现]（3）∵P （2，0），∴OP=2．∵OA=3，∴AP=3，∴·MN 的长度为6011803ππ⨯=． 故答案为3π； （2）设⊙P 半径为r ，则有r=2﹣3=3，当t=2时，如图3，点N 与点A 重合，∴PA=r=3，设MP 与AB相交于点Q．在Rt△ABO中，∵∠OAB=30°，∠MPN=60°．∵∠PQA=90°，∴PQ12=PA12=，∴AQ=AP×cos30°32=，∴S重叠部分=S△APQ12=PQ×AQ38=．即重叠部分的面积为38．[探究]①如图2，当⊙P与直线AB相切于点C时，连接PC，则有PC⊥AB，PC=r=3．∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3；∴点P的坐标为（3，0）；②如图3，当⊙P与直线OB相切于点D时，连接PD，则有PD⊥OB，PD=r=3，∴PD∥AB，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos∠OPDPDOP=，∴OP123303cos==︒，∴点P的坐标为（233，0）；③如图2，当⊙P与直线OB相切于点E时，连接PE，则有PE⊥OB，同②可得：OP233 =；∴点P的坐标为（23-，0）；[拓展]t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如图4，当点N运动到与点A重合时，·MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=2；当t＞2，直到⊙P运动到与AB相切时，由探究①得：OP=3，∴t411-==3，·MN与Rt△ABO的边有两个公共点，∴2＜t≤3．如图6，当⊙P运动到PM与OB重合时，·MN与Rt△ABO的边有两个公共点，此时t=2；直到⊙P运动到点N与点O重合时，·MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键．27．（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）22【解析】【分析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.。

{3套试卷汇总}2019-2020上海市长宁区中考数学检测试题

{3套试卷汇总}2019-2020上海市长宁区中考数学检测试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．55B．255C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=25525BDAB==．故选A．2．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m【答案】B【解析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin∠CAB＝322 BCAC==∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''362B C =， 解得：B′C′＝33．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．3．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】解：∵二次函数y=ax 3+bx+c （a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a ﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴b x 2a=-,x ＞3． ∴a 与b 异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．5．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°【答案】D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．6．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x=的图象在第二、四象限. 故选D.7．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1【答案】B 【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．9．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．10．估计624的值应在（ ）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴，∴7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．二、填空题（本题包括8个小题）11．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．【答案】1．【解析】依据调和数的意义，有15－1x＝13－15，解得x＝1.12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．【答案】2．【解析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．13．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．【答案】x45x3 57 --=【解析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为455x-或37x-，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：453 57x x--=，故答案为：453 57x x--=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．【答案】(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为（2）2，B3所在的正方形的对角线长为（2）3；B4所在的正方形的对角线长为（2）4；B5所在的正方形的对角线长为（2）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（2）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB12，B1所在的象限为第一象限；∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；∴OB 3=（2）3，B 3所在的象限为第四象限； ∴OB 4=（2）4，B 4在y 轴负半轴；∴OB 5=（2）5，B 5所在的象限为第三象限；∴OB 6=（2）6=1，B 6在x 轴负半轴．∴B 6（-1，0）．故答案为（-1，0）．15．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）.【答案】>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M 、N 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=﹣22-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．16．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.【答案】3 【解析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB +=1．sin ∠1=32AB OA =，故答案为32．17．若-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ．【答案】-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1．考点：同类项．18．已知反比例函数21kyx+=的图像经过点(2,1)-，那么k的值是__．【答案】32 k=-【解析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=212k+∴k＝−32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答三、解答题（本题包括8个小题）19．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据题意得：360360332x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x=32×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据题意得：7m+5×12006040m-≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20．如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2≈1.4，3，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？【答案】（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝22PE EB+＝302≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得604224 1.260x x-=，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.21．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？【答案】（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C 市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x 吨，A 粮仓运往D 市粮食12﹣（10﹣x ）＝x+2吨，总运费w ＝300x+500（6﹣x ）+400（10﹣x ）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B 市调运到C 市0台，D 市6台；从A 市调运到C 市10台，D 市2台；方案二：从B 市调运到C 市1台，D 市5台；从A 市调运到C 市9台，D 市3台；方案三：从B 市调运到C 市2台，D 市4台；从A 市调运到C 市8台，D 市4台；（3）w ＝200x+8600k ＞0，所以当x ＝0时，总运费最低．也就是从B 市调运到C 市0台，D 市6台；从A 市调运到C 市10台，D 市2台；最低运费是8600元．【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.【答案】（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C 点坐标，在△ABC 中运用三角函数可求∠ACO 的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x 的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB 的面积为1，并且点A 在第一象限，∴k=2,∴y 1=2x； ∵点A 的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y 2=ax+1得，a=1.∴y 2=x+1.(2)令y 2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y 1>y 2>0时,0<x<1.在第三象限,当y 1>y 2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.23．阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d可用公式d =.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：d ====根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．【答案】（1）点P 在直线32y x =-上，说明见解析；（2．【解析】解：(1) 求：（1）直线32y x =-可变为320x y --=，0d ==说明点P 在直线32y x =-上；（2）在直线1y x =-+上取一点（0，1），直线3y x =-+可变为30x y +-=则d ==∴．24．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一高考考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）【答案】不需要改道行驶【解析】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．25．如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明26．今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．【答案】（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：352100{4103800y xy x+=+=，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩，答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m < 【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 2．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A ．60°B ．75°C ．87°D ．120° 【答案】C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y=2x（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．6【答案】B 【解析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，∴BD ∥CE ， ∴CE AE AC BD AD AB==， ∵OC 是△OAB 的中线， ∴12CE AE AC BD AD AB ===， 设CE=x ，则BD=2x ，∴C 的横坐标为2x，B 的横坐标为1x ， ∴OD=1x ，OE=2x， ∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x， ∴AE=DE=1x， ∴OA=OE+AE=213x x x+=， ∴S △OAB =12OA•BD=12×32x x ⨯=1． 故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.4．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.5．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．6．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】A【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 7．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm2【答案】C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．8．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-【答案】B【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【答案】D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=118，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．10．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8 【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1．故选D ．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°， ∵AD ⊥AB ， ∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C ﹣∠ADC ﹣∠A=40°， 故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．12．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角 形所构成的图形的面积为__________．【答案】12.2【解析】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1； 2211+2，22(2)(2)+，∴S △ACD =12221-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8， 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 13．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．【答案】2【解析】解:这组数据的平均数为2， 有16（2+2+0-2+x+2）=2， 可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2， 其平均数即中位数是（2+2）÷2=2． 故答案是：2．14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____． 【答案】甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵22S S 甲丙＜ ， ∴选择甲参赛， 故答案为甲． 【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．【答案】1．【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2． 详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．。

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上海市长宁区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、152．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）A．B．C．D．3．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．64．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(3233) B．(233) C．3332) D．(32，333)5．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．6．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．27．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-28．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．3C．33D．329．计算211aaa---的结果是（）A．1 B．-1 C．11a-D．2211+-aa10．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A．8.1×106B．8.1×105C．81×105D．81×10411．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个12．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩14．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．16．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．17．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 辆．18．标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？20．（6分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?21．（6分）已知：二次函数C 1：y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1(a≠0)把二次函数C 1的表达式化成y ＝a(x ﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C 1的图象经过点A(﹣3，1)． ①求a 的值；②点B 在二次函数C 1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．22．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．24．（10分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？25．（10分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格26．（12分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，23），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．27．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE ⊥AG ；（1）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14. 故选B. 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n nnw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．2．B【解析】【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选B．【点睛】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．4．A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D 的坐标为（32，332）．故选A ．5．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2ba＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 6．C 【解析】试题分析：作AC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥x 轴于点D ．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．7．D【解析】【分析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．【详解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．8．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，，根据题意得：AD=BC=x，，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=1xAMAE==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.9．C【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：()()22111=111a aa aaa a a+-------=2211a aa-+-=11a-，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810 000=8.1×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．D【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 12．D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D ． 【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．A 【解析】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 14．x 45x 357--= 【解析】 【分析】设羊价为x 钱，根据题意可得合伙的人数为455x -或37x -，由合伙人数不变可得方程． 【详解】 设羊价为x 钱，根据题意可得方程：45357x x --=， 故答案为：45357x x --=． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 15．1.1． 【解析】分析：由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 详解：由旋转的性质可得：AD=AB ， ∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB ， ∵AB=2，BC=3.1， ∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1． 故答案为：1.1．点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 16．x&lt;-2或x&gt;1 【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y f 时，x ＜－2或x ＞1． 考点：函数图象的性质17．2.85×2．【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n，其中2≤|a|＜20，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．【详解】解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．18．奇数．【解析】【分析】根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．【点睛】本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）4分.【解析】【分析】（1）根据题意用列表法求出答案；（2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.【详解】（1）列表如下：由列表可得：P（数字之和为5）＝14，（2）因为P （甲胜）＝14，P （乙胜）＝34，∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3＝4分. 【点睛】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可. 20．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程． 【解析】 【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可. 【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ． 解得x=1．经检验x=1是原方程的解． 答：乙队单独施工需要1天完成． （2）设乙队施工y 天完成该项工程，则 1-363090y ≤ 解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程． 21． (1)y 1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k 的取值范围是16≤k≤12或k ＝﹣1． 【解析】 【分析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C 1：y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1即可求得a 的值； ②根据对称的性质得出B 的坐标，然后分两种情况讨论即可求得； 【详解】(1)y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1＝a(x+1)2﹣1， ∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C 1的图象经过点A(﹣3，1)， ∴a(﹣3+1)2﹣1＝1， ∴a ＝12； ②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x ＝﹣1， ∴B(1，1)， 当k ＞0时，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k ﹣3k ，解得k ＝16， 二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k ，解得k ＝12， ∴16≤k≤12， 当k ＜0时，∵二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx ＝k(x+12)2﹣14k ， ∴﹣14k ＝1， ∴k ＝﹣1，综上，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，k 的取值范围是16≤k≤12或k ＝﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键． 22．()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元． 【解析】 【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可； （2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可． 【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)， 答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．23．（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=1450×100%=1%，所以m=1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次，众数为5次，中位数为552+=5次；（Ⅲ）1614650++×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（1）A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A种机器人100台【解析】【分析】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200−a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．【详解】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，由题意得，80300 1.4410000{3802300 3.1210000x yx y+=⨯⨯+⨯=⨯，解得，3040xy=⎧⎨=⎩，答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．25．（1）12；（2）14【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．26．（1）3223，点D的坐标为（223）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM，于是△AMN的周长=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠COD=90°，设M（t，0），则E（t，3223t），根据相似三角形的判定方法，当AM MEOC OD时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|36t2-233t |：33，当AM MEOD OC=时，△AME∽△DOC，即|t-4|：433=|36t2-233t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标．【详解】解：（1）把A（4，0）和B（6，23）代入y=ax2+bx得164036623a ba b+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得3233ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线解析式为y=3x2-23x；∵y=3x2-23x =3(x-2) 2-23；∴点D的坐标为（2，-23）；（2）连接AC，如图①，()2246(23)-+，而OA=4，∴平行四边形OCBA为菱形，∴OC=BC=4，∴C（2，3，∴()2224(23)-+，∴OC=OA=AC=AB=BC，∴△AOC和△ACB都是等边三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC ，OM=AN ， ∴△OCM ≌△ACN ，∴CM=CN ，∠OCM=∠ACN ， ∵∠OCM+∠ACM=60°， ∴∠ACN+∠ACM=60°， ∴△CMN 为等边三角形， ∴MN=CM ，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM ， 当CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，此时OM=2， ∴t=2；（3）∵C （2，，D （2，-3），∴，∵=，OC=4，∴OD 2+OC 2=CD 2，∴△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t ，6t 2-3t ），∵∠AME=∠COD ，∴当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：2t |， 整理得|16t 2-23t|=13|t-4|， 解方程16t 2-23t =13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=2，此时M 点坐标为（2，0）；解方程16t 2-23t =-13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-2（舍去）；当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|：3=|6t 2-3t |：4，整理得|16t 2-23t |=|t-4|， 解方程16t 2-23t =t-4得t 1=4（舍去），t 2=6，此时M 点坐标为（6，0）； 解方程16t 2-23t =-（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-6（舍去）；综上所述，M 点的坐标为（2，0）或（6，0）． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．27．（1）见解析；（1）①30°或150°，②AF'的长最大值为2 22+，此时0315α=．【解析】【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（1）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+1，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，90OA ODAOG DOEOG OE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O=OAOG=12，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴2，∵OG=1OD，∴2，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=22+1，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．。

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