最新宁波市鄞州区七年级数学上期末试题(含答案)
2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区部分学校七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区部分学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）y减去2的差不大于0，用不等式表示为（ ）A．y﹣2≤0B．y﹣2≥0C．y﹣2＜0D．y﹣2＞03．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ）A．18B．15C．12D．104．（3分）已知△ABC中，∠A＝50°，∠B＝20°，则△ABC的形状为（ ）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形5．（3分）能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）2＞0”是假命题的反例是（ ）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝0D．a＝16．（3分）已知点M在第二象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）7．（3分）如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（ ）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，C为圆心、大于为半径画圆弧，作直线DE分别交BC、AB于点F、G，连结AF、CG．在下列结论中：①AF＝BF；③AG＝GF；④BG＝CG，一定正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为直线y＝﹣2x+3上不相同的两个点，以下判断正确的是（ ）A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≥0D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≤010．（3分）如图，直线l：与x轴负半轴交于点A1，以OA1为边构造等边三角形OA1B1；过B1作B1A1∥OA1交直线l于点A2，以B1A2为边构造等边三角形B1A2B2．…按此规律进行下去，则点B6的横坐标为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是 ．12．（3分）将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是 ．13．（3分）如图，点E、F在线段BC上，AB＝DC且BE＝CF，则这个条件可以是 ．14．（3分）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为 ．15．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落在点A处，A′C平分∠ACB，若∠1＝12216．（3分）勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形ACFG 沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，，则AL的长为 ．三、解答题（第17-20题各6分，第21-22题各8分，第23题12分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上．18．（6分）如图是由边长为1的小正方形拼成的4×8网格图，请按要求画图；（1）在图1中画一个钝角的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画一个等腰直角三角形ABD，要求顶点D是格点．19．（6分）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠1＝∠2，AE 与BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠2＝40°，求∠BDE 的度数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）（﹣2，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数（m ，3）．（1）求m 的值和一次函数y ＝kx +b 的表达式；（2）若点P 是y 轴上一点，且S △PBC ＝2S △OBC ，求点P 的坐标．21．（8分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A 款礼盒120盒，B 款礼盒50盒类别A 款礼盒B 款礼盒进货价（元/盒）3025销售价（元/盒）4533（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A 、B 两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？22．（8分）已知甲，乙两地相距480km，一辆轿车从甲地出发前往乙地，以80km/h的速度沿同一条公路从乙地前往甲地，途经服务区时货车停车装货耗时30分钟．待装货完毕，最后与轿车同时到达甲地．如图是两车离乙地的距离y（km）与货车行驶时间x（h），结合图象回答下列问题：（1）轿车的速度是 km/h，a＝ ；（2）在图中补全货车行驶过程的函数图象．（3）在装货完毕后，货车与轿车何时相距140km？23．（12分）【基础练习】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E【类比探究】（2）如图2，AD是△ABC的角平分线，∠B＝40°，点E在AB上，AE＝AC．求证：AB ＝AC+CD．【拓展延伸】（3）如图3，点P是等边△ABC外一点，连结PA，PB，恰好满足PA＝AB．AD平分∠PAB交PC于点D，CD，PD之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区部分学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）y减去2的差不大于0，用不等式表示为（ ）A．y﹣2≤0B．y﹣2≥0C．y﹣2＜0D．y﹣2＞0【分析】根据“y减去2的差不大于0”，即可列出关于y的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ）A．18B．15C．12D．10【分析】设这个三角形的第三边是x，周长是l，由三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，得到3＜x＜9，推出12＜l＜18，即可得到答案．【解答】解：设这个三角形的第三边是x，周长是l，∴6﹣3＜x＜3+3，∴3＜x＜8，∴3+3+4＜x+3+6＜5+3+6，∴12＜l＜18，∴该三角形的周长可能是15．故选：B．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．4．（3分）已知△ABC中，∠A＝50°，∠B＝20°，则△ABC的形状为（ ）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形内角和定理，求出第三个角即可作出判断．【解答】解：∵∠C＝180﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴△ABC是钝角三角形．故选：A．【点评】本此题考查三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°是解决问题的关键．5．（3分）能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）2＞0”是假命题的反例是（ ）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝0D．a＝1【分析】由a＝﹣1时，（a+1）2＝0，即可得到答案．【解答】解：∵当a＝﹣1时，（a+1）4＝0，∴能说明命题“对于任意实数a，都有（a+1）4＞0”是假命题的反例是a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查命题与定理，非负数的性质：偶次方，关键是掌握任何数的偶次方都大于或等于0．6．（3分）已知点M在第二象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是8，∴点M的坐标为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．（3分）如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（ ）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1【分析】利用y1＝2x求得点P的坐标，然后直接利用图象得出答案．【解答】解：∵直线y1＝2x过点P（a，7），∴2＝2a，∴a＝3，∴P（1，2），如图所示：关于x的不等式6x≤kx+b的解是：x≤1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，C为圆心、大于为半径画圆弧，作直线DE分别交BC、AB于点F、G，连结AF、CG．在下列结论中：①AF＝BF；③AG ＝GF；④BG＝CG，一定正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质判断即可．【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段BC，∴BF＝CF，GB＝GC，∵∠BAC＝90°，∴AF＝BF＝CF，故①④正确，无法判断AF＝AC，AG＝GF．故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（3分）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为直线y＝﹣2x+3上不相同的两个点，以下判断正确的是（ ）A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≥0D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）≤0【分析】将两个点代入直线方程整理判断即可．【解答】解：将A、B两点坐标分别代入直线方程1＝﹣2x5+3，y2＝﹣4x2+3，则y5﹣y2＝﹣2（x3﹣x2）．（x1﹣x6）（y1﹣y2）＝﹣7（x1﹣x2）3≤0．∵A、B两点不相同，∴x1﹣x7≠0，∴（x1﹣x4）（y1﹣y2）＜6．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，比较简单，分别代入计算整理即可．10．（3分）如图，直线l：与x轴负半轴交于点A1，以OA1为边构造等边三角形OA1B1；过B1作B1A1∥OA1交直线l于点A2，以B1A2为边构造等边三角形B1A2B2．…按此规律进行下去，则点B6的横坐标为（ ）A．B．C．D．【分析】由直线直线l：可知，点A1坐标为（﹣1，0），可得OA1＝1，由于△OA1B1是等边三角形，可得点B1（﹣，），把y＝代入直线解析式即可求得A2的横坐标，可得A2B1＝2，由于△B2A2B1是等边三角形，可得点B2（﹣，）；同理，B4（﹣，），B5（﹣，），B6（﹣，），结论可得．【解答】解：∵直线l：与x轴负半轴交于点A1，∴点A4坐标为（﹣1，0），∴OA3＝1．∴B1（﹣，），当y＝时，解得：x＝﹣，∴A2B8＝2，∴B2（﹣，）；当y＝时，解得：x＝﹣，∴A3B2＝5，∴B3（﹣，）；同理，B4（﹣，），B5（﹣，），B5（﹣，），∴B6的横坐标为﹣故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，本题是规律探索型，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是 （3，2） ．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（8．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是 y＝2x+5 ．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线的函数表达式是：y＝8x+5．故答案为：y＝2x+4．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．13．（3分）如图，点E、F在线段BC上，AB＝DC且BE＝CF，则这个条件可以是 AF＝DE或∠B＝∠C ．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠B＝∠C．根据SSS判断△ABF≌△DCE，可以添加AF＝DE．故答案为：AF＝DE或∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题提关键．14．（3分）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为 y＝55﹣0.1x ．【分析】根据汽车每千米的耗油量可以得到行驶x千米用油的数量，用油箱中的总油量减去用掉的汽油就是剩余的油量．【解答】解：∵汽车耗油量为每千米0.1升，∴行驶x km耗油4.1x升，∴加满油后，油箱中剩余的汽油量y＝55﹣0.5x，故答案为：y＝55﹣0.1x．【点评】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键．15．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落在点A处，A′C平分∠ACB，若∠1＝122【分析】首先利用A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠1＝122°，得出A′A平分∠BAC，∠DAA′＝∠CAA′，∠A'BC+∠A'CB＝58°，进而求得∠BAC＝64°；根据折叠可知，得出DA＝DA′，∠DAA′＝∠DA′A，进而得出∠DAA′＝∠DA′A＝∠CAA ′，最后利用∠2＝∠DA′A+∠DAA′＝∠DAA′+∠CAA′＝∠BAC解答即可．【解答】解：如图，连接AA′，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∴A′A平分∠BAC，∠DAA′＝∠CAA′，∴∠A'BC＝∠ABC∵∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝7（∠A'BC+∠A'CB）＝116°，∴∠BAC＝180°﹣116°＝64°，∵将△ABC纸片沿DE折叠，∴DA＝DA′，∴∠DAA′＝∠DA′A，∴∠DAA′＝∠DA′A＝∠CAA′，∴∠2＝∠DA′A+∠DAA′＝∠DAA′+∠CAA′＝∠BAC＝64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°是解题的关键．16．（3分）勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形ACFG 沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，，则AL的长为 ．【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据题意得出OP＝AL，NP＝GL，得出AG﹣AL ＝OP+ON，即可推出结果．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝，∴AG＝AC＝5，∵将正方形ACFG沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形．∴OP＝AL，NP＝GL，∴AG﹣AL＝OP+ON，∴5﹣AL＝AL+2，∴AL＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的证明，正确得出AG﹣AL＝OP+ON是解题的关键．三、解答题（第17-20题各6分，第21-22题各8分，第23题12分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式3x≥5x﹣6，得x≤1，解不等式，得x＞﹣3，∴﹣3＜x≤3．把解表示在数轴上如图所示：【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（6分）如图是由边长为1的小正方形拼成的4×8网格图，请按要求画图；（1）在图1中画一个钝角的等腰三角形ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画一个等腰直角三角形ABD，要求顶点D是格点．【分析】（1）根据网格线的特征及等腰三角形的判断作图；（2）根据网格线的特征、勾股定理及等腰直角三角形的判断作图．【解答】解：（1）点C即为所求；（2）点D即为所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征及等腰三角形的判定是解题的关键．19．（6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，AE与BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠6，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝∠2＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）（﹣2，0），与y轴交于点B，且与正比例函数（m，3）．（1）求m的值和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△OBC，求点P的坐标．【分析】（1）将点C（m，3）代入可得m＝4，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）由y＝x+1可求得B的坐标，即可利用三角形面积求得S△OBC＝，根据S△PBC＝2S△OBC得到BP•3＝3，解得BP＝2，进而即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵将点C（m，3）代入，∴3＝m，∴m＝4，∴C（4，2），将A（﹣2，0），2）代入一次函数的解析式为y＝kx+b得：，解得，∴一次函数y ＝kx +b 的表达式为y ＝x +1；（2）令x ＝0，则y ＝，∴B （0，6），∴OB ＝1，∴S △OBC ＝OB •x C ＝，∵S △PBC ＝2S △OBC ，∴S △BPC ＝BP •x C ＝3，即BP •3＝3，∴BP ＝7，∴点P 的坐标为（0，7）【点评】此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解．计算面积时，要注意到点坐标的数值可作为三角形的一条高．21．（8分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A 款礼盒120盒，B 款礼盒50盒类别 A 款礼盒B 款礼盒进货价（元/盒）3025销售价（元/盒）4533（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A 、B 两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？【分析】（1）根据总利润＝A 款礼盒利润+B 款礼盒利润计算即可；（2）设购进x 盒A 款礼盒，则购进（80﹣x ）盒B 款礼盒，网店所获利润为y 元，根据总利润＝A 款礼盒利润+B 款礼盒利润列出函数解析式，并根据购买两种礼盒的费用≤2200求出自变量的取值范围，然后由函数的性质求最值．【解答】解：（1）120×（45﹣30）+50（33﹣25）＝1800+400＝2200（元），答：该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元；（2）设购进x盒A款礼盒，则购进（80﹣x）盒B款礼盒，根据题意得：y＝（45﹣30）x+（33﹣25）（80﹣x）＝7x+640，又∵30x+25（80﹣x）≤2200，∴x≤40，∵7＞6，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y有最大值，∴该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润，最大利润为920元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式．22．（8分）已知甲，乙两地相距480km，一辆轿车从甲地出发前往乙地，以80km/h的速度沿同一条公路从乙地前往甲地，途经服务区时货车停车装货耗时30分钟．待装货完毕，最后与轿车同时到达甲地．如图是两车离乙地的距离y（km）与货车行驶时间x（h），结合图象回答下列问题：（1）轿车的速度是 160 km/h，a＝ 120 ；（2）在图中补全货车行驶过程的函数图象．（3）在装货完毕后，货车与轿车何时相距140km？【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可以求出轿车的速度，根据路程＝速度×时间可以求出a的值；（2）根据题意直接补充图象即可；（3）利用待定系数法分别求出当2＜x≤6时轿车和货车y与x的函数关系式，根据两车之间的距离列绝对值方程并求解即可．【解答】解：（1）轿车的速度是480÷3＝160（km/h），故答案为：160，120；（2）补全货车行驶过程的函数图象如图：（3）3×4＝6（h），∴点A的坐标为（6，480）．设货车在AD段y与x的函数关系式为y＝k2x+b1（k1、b2为常数，且k1≠0）．将x＝4，y＝120和x＝61x+b8，得，解得，∴货车在AD段y与x的函数关系式为y＝90x﹣60（6≤x≤6）；当0≤x＜5时，设轿车y与x的函数关系式为y＝k2x+b2（k3、b2为常数，且k2≠5）．将x＝0，y＝480和x＝36x+b2，得，解得，∴y＝﹣160x+480（3≤x＜3）；当3≤x≤8时，设轿车y与x的函数关系式为y＝k3x+b3（k8、b3为常数，且k3≠6）．将x＝3，y＝0和x＝53x+b3，得，解得，∴y＝160x﹣480（3≤x≤6）；综上，轿车y与x的函数关系式为y＝．当7＜x≤3时，当货车与轿车何时相距140km时，经整理，得|250x﹣540|＝140，解得x＝或，舍去）；当3＜x≤6时，当货车与轿车何时相距140km时，经整理，得|70x﹣420|＝140，解得x＝6（不符合题意；综上，x＝，∴在装货完毕后，货车与轿车在．【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的表达式是解题的关键．23．（12分）【基础练习】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E【类比探究】（2）如图2，AD是△ABC的角平分线，∠B＝40°，点E在AB上，AE＝AC．求证：AB ＝AC+CD．【拓展延伸】（3）如图3，点P是等边△ABC外一点，连结PA，PB，恰好满足PA＝AB．AD平分∠PAB交PC于点D，CD，PD之间有什么关系？请作出猜测并进行证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得AB＝AC＝，再由角平分线的性质得DE ＝DC，然后证Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），得AE＝AC＝1，即可得出结论；（2）证△AED≌△ACD（SAS），得∠AED＝∠C＝80°，ED＝CD，再证∠B＝∠EDB，则ED＝EB，得EB＝CD，即可得出结论；（3）在CD上取点E，使CE＝PD，连接AE，证△APD≌△ACE（SAS），得AD＝AE，∠PAD＝∠CAE，再证△ADE是等边三角形，得AD＝DE，即可得出结论．【解答】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴AB＝AC＝，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DC，在Rt△ADE和Rt△ADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AE＝AC＝2，∴BE＝AC﹣AE＝﹣1；（2）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠AED＝∠C＝80°，ED＝CD，∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠EDB＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠EDB，∴ED＝EB，∴EB＝CD，∵AB＝AE+EB，∴AB＝AC+CD；（3）解：AD+PD＝CD，证明如下：如图8，在CD上取点E，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵PA＝AB，∴AC＝PA，∴∠APD＝∠ACE，在△APD和△ACE中，，∴△APD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠PAD＝∠CAE，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∵DE+CE＝CD，∴AD+PD＝CD．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
浙江省宁波市鄞州区七年级上学期期末考试数学试题
所以 4S=52017﹣1，S= 1 (52017﹣1)，即 1+5+52+53+54+…+52016= 1 (52017﹣1)．…… (6 分)
4
4
26.解：方法一：设三人普通间共住了 人，则双人普通间共住了 100 x 人.
由题意得150 0.5 x 140 0.5 100 x 3020 ………4 分
COF 180 31 149
……… (6 分)
25．解：令 S=1+5+52+53+54+…+52016，则 5S=5+52+53+54+…+52017， ……… (2 分)
所以 5S﹣S=(5+52+53+54+…+52017)﹣(1+5+52+53+54+…+52016)=52017﹣1，……… (4 分)
解： 5(x 3) 2(4x 1) 10 5x 15 8x 2 10 3x 27 x 9
……1 分 ……2 分 ……3 分
……4 分
23．(1) 2(2x 3y) (3x 2 y 1) ,其中 x 2, y 0.5 ; 解：原式 4x 6 y 3x 2 y 1…………1 分
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鄞州区第一学期七年级期末试卷
数学参考答案及评分标准
一、 选择题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
宁波鄞州区初一期末考试卷
宁波鄞州区初一期末考试卷一、语文部分（一）阅读理解阅读下列文章，回答问题。
[文章内容]1. 文章的中心思想是什么？2. 作者通过哪些细节描写来表现主题？3. 你认为文章中哪些词语用得特别恰当？为什么？（二）古文翻译将下列古文翻译成现代汉语。
[古文内容]1. 请翻译文中的第一句话。
2. 请解释文中“之”字的用法。
（三）作文以“我的梦想”为题，写一篇不少于500字的作文。
二、数学部分（一）选择题从下列选择题中选择正确答案。
1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 13D. 162. 下列哪个表达式的结果为正数？A. -3 + 2B. 5 - 8C. -7 × 3D. 12 ÷ 3（二）填空题根据题目所给信息，填写空缺部分。
1. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是______厘米。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的体积是______立方厘米。
（三）解答题解答下列问题。
1. 一个班级有48名学生，如果每4名学生组成一个学习小组，那么可以组成多少个学习小组？2. 一个数的3倍加上5等于23，求这个数。
三、英语部分（一）完形填空阅读下面的短文，从括号内选择适当的选项填空。
[短文内容]1. I ______ (A. like B. don't like) reading very much.2. My favorite book is ______ (A. Harry Potter B. The Lord of the Rings).（二）阅读理解阅读下列文章，回答问题。
[文章内容]1. What is the main idea of the passage?2. How many people are mentioned in the passage?（三）书面表达以“My School Life”为题，写一篇不少于80词的短文。
四、科学部分（一）选择题选择下列问题的正确答案。
宁波市七年级上册数学期末试卷(含答案)
宁波市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒2．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5923．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．4．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( ) A ．22()m n - B ．2(2m-n) C ．22m n - D ．2(2)m n - 5．下列四个数中最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）6．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对7．方程312x -=的解是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =8．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．210．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．111．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 15．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.16．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 17．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 18．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.19．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.20．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 21．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)22．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______.23．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.24．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.三、压轴题25．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．26．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．27．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯．()1观察发现()1n n1=+______；()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．28．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？29．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．30．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数31．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.32．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24+ BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意分两种情况过点O作OE AB⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.【详解】解：过点O作OE AB⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．2．C解析：C 【解析】 【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A ， 其它三项皆改变了方向，故错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．4．C解析：C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．7．A解析：A【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．故选A．考点：解一元一次方程．8．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.9．C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．【详解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案. 【详解】解：因为2|2|(1)0a b ++-=， 所以a +2=0，b -1=0， 所以a =-2，b =1， 所以()2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.故选：D. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键.11．C解析：C 【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x 分， ∴6x ﹣0.5x=180﹣120， 解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y 分， ∴6y ﹣0.5y=180+120， 解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟． 故选C ．12．A解析：A 【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a -，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1． 故选A ．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题13．1或5． 【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．15．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.16．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；17．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键18．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．19．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．20．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.21．①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此解析：①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；④对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：①④.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.22．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.23．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A 、C 两点间的距离是8cm 或4cm故答案为：8cm 或4cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．24．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.三、压轴题25．（1）﹣14，8﹣5t ；（2）2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）点P 运动11秒时追上点Q ；（4）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B 点表示的数为8﹣22；点P 表示的数为8﹣5t ；（2）设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P 、Q 相遇之前和②点P 、Q 相遇之后两种情况求t 值即可；（3）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC =5x ，BC =3x ，根据AC ﹣BC =AB ，列出方程求解即可；（3）分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．【详解】（1）∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB =22，∴点B 表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数是8﹣5t ．故答案为：﹣14，8﹣5t ；（2）若点P 、Q 同时出发，设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P 、Q 相遇之前，由题意得3t +2+5t =22，解得t =2.5；②点P 、Q 相遇之后，由题意得3t ﹣2+5t =22，解得t =3．答：若点P 、Q 同时出发，2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．26．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C 在点A 的左侧或在点A 的右侧，设点D 表示的数为x ，则AC+BC=5， ∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D 表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E 在BA 延长线上时，∵不能满足BE=12AE ， ∴该情况不符合题意，舍去；②当点E 在线段AB 上时，可以满足BE=12AE ，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E 在AB 延长线上时，∵BE=12AE ， ∴BE=AB=4， ∴点E 表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．27．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数， 对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯，()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯， m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++，123n 1111a a a a ∴+++⋯+()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 28．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或 【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ，b 的值，然后在数轴上表示即可； （2）①根据PA ﹣PB ＝6列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得到点P 所表示的数；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P 在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P 运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ，∴a ＝﹣4，b ＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA ＝2t ，AB ＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB ＝AB ﹣PA ＝10﹣2t ．∵PA ﹣PB ＝6，∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4，此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝132；（Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝192． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．29．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.30．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣4834【解析】【分析】（1）根据A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，AB ＝30求出B 点对应的数；根据AC ＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．31．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．32．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM+34BN＝+34××（n﹣2）＝34n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共46.0分）1. 在√8，√22，√0.1，√12中，最简二次根式是( )A. √8B. √22C. √0.1D. √122. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A. 1，2，3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 8，15，173. 下列四个命题中，真命题是( )A. 如果a ≠b ，b ≠c ，那么a ≠cB. 平面内点A(−1,2)与点B(−1,−2)关于y 轴对称C. 三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角D. 三角形的任意两边之和一定大于第三边4. 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位：分)分别是80，x ，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是( )A. 90分B. 85分C. 80分D. 75分5. 如图，将直角三角板的锐角顶点A ，B 分别放置在两条平行直线l 1，l 2上，若∠1=65°，则∠2的度数是( )A. 65°B. 45°C. 35°D. 25°6. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD ，若CD =21，则长方形ABCD的周长为( )A. 100B. 102C. 104D. 1067.如图，直线y=−x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则点C坐标为()A. (−2√2+2,0)B. (2√2−2,0)C. (−2√2,0)D. (−2,0)8.已知第一象限内的点P(x,y)在直线y=6−x的图象上，x轴上的点A横坐标为4.设△AOP的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间函数关系的是()A. B. C. D.9.2022的相反数是()A. 2022B. 12022C. −2022 D. −1202210.下列计算正确的是()A. 2a+b=2abB. 2a2−a=2aC. a2b−2a2b=−a2bD. 2ab+ab=2a2b211.用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是()A. 2−0×2+2B. 2−0+2×2C. 2×0+2−2D. 2+0−2×212.宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为()A. 41.0483×104B. 4.10483×105C. 0.410483×106D. 4.10483×10613.已知整数a满足2<√a<3，则整数a可能是()A. 2B. 3C. 4D. 514.下列说法正确的是()A. 非零两数的和一定大于任何一个加数B. 非零两数的差一定小于被减数C. 大于1的两数之积一定大于任何一个因数D. 小于1的两数之商一定小于被除数15.下列去括号正确的是()A. 3(2x+3y)=6x+3yB. −0.5(1−2x)=−0.5+xx−y)=−x−2y D. −(2x2−x+1)=−2x2+xC. −2(1216.如图，∠AOB是钝角，OC平分∠AOB，OD⊥OA，则下列结论正确的是()A. ∠BOD与∠COD相等B. ∠AOC与∠BOD互余C. ∠AOB与∠BOC互补D. ∠BOC与∠COD互余17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是()A. 9x+11=6x−16B. 9x−11=6x+16C. 6x−11=9x+16D. 6x+11=9x−1618.如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是()A. 由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积B. 由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积C. 由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积D. 由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积二、填空题（本大题共14小题，共34.0分）19.−8的立方根是______．20. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分(单位：分)与方差：甲乙丙丁平均分 93 96 96 93 方差(s 2)5.14.91.21.0要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择______(填甲、乙、丙、丁中一个即可)．21. 若将函数y =−2x 的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．22. 某工厂去年的利润(总收入−总支出)为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据题意可列方程组______ ．23. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =54°，AD 和AE 分别是高和角平分线，则∠DAE的度数为______．24. 如图，一次函数y =x +1与y =ax +5的图象相交于点P ，点P 的横坐标为2，那么关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−5的解为______．25. 已知长方形纸片ABCD ，AB =5，BC =12，将△ABC 沿着AC 按如图方式折叠，点B的对应点为点F ，CF 与AD 相交于点E ，则AE 的长为______．26. 平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y =13x +23和x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1(1,1)，则点A 2021的纵坐标是______．27. 计算：(−3)2=______，√16=______，√83=______．28. 若银行账户余额增加50元，记作“+50元”，那么银行账户余额减少30元记作______．29. 已知线段AB ，延长BA 至点C ，使得AC =12AB ，量得BC =6cm ，则线段AB 的长是______．30. 若关于x 的方程3x +2a =2(x −b)的解是x =3，则a +b 的值是______． 31. 按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．设共搭成n 个三角形，则需要的火柴棒根数是______.(结果用含n 的代数式表示)32. 已知正整数a ，b ，c 均小于5，存在整数m 满足2022+1000m =2a +2b +2c ，则m(a +b +c)的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）33. 先化简，再求值：2(−ab +3a 2−12)−3(43a 2+2ab)−2a 2，其中a =−2，b =3．四、解答题（本大题共14小题，共114.0分） 34. (1)计算：√8−√18−√18；(2)计算：(√2+1)2−(√2−1)2；(3)用适当的方法解方程组：{3x +2y =14x −y =3．35. 某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1～4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A ：1本；B ：2本；C ：3本；D ：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).请根据统计图解答下列问题： (1)在这次调查中D 类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点．36.如图，直线l：y=−23(1)求△AOB的面积；(2)在y轴上有一定点P(0,8)，在x轴上有一动点Q，若△POQ与△AOB面积相等，请直接写出点Q的坐标．37.请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B在AG上，AG//CD，CF平分∠BCD，∠ABE=∠BCF，BE⊥AF于点E.求证：∠F=90°．证明：∵AG//CD，∴∠ABC=∠BCD(______)∵∠ABE=∠BCF，∴∠ABC−∠ABE=∠BCD−∠BCF，即∠CBE=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF(______)∴______=∠BCF．∴BE//CF(______)∴______=∠F．∵BE⊥AF，∴______=90°(______).∴∠F=90°．38.2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A种门票和B种门票各多少张？(要求列方程组解答)39.已知A，B两地间某道路全程为240km，甲、乙两车沿此道路分别从A，B两地同时出发匀速相向而行，甲车从A地出发行驶2ℎ后因有事按原路原速返回A地，结果两车同时到达A地．已知甲、乙两车距A地的路程y(km)与甲车出发所用的时间x(ℎ)的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车的速度为______km/ℎ，乙车的速度为______km/ℎ；(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距40km．40.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】(1)如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为______；(2)如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC=135°，求∠A的度数；【延伸推广】(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m°，∠B=60°，直接写出∠BPC的度数．(用含m的代数式表示)41.如图，在平面直角坐标系中有△ABO，∠AOB=90°，AO=BO，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，点B的坐标为(1,3)．(1)请直接写出点A的坐标；(2)求直线AB的表达式；(3)若M为AB的中点，连接CM，动点P从点C出发，沿射线CM方向运动，当|BP−OP|最大时，求点P的坐标．42.计算：(1)(−24)×(14−12+53)；(2)−16+(−2)÷(13)−|−8|．43.解方程：(1)12x−5=10x+3；(2)1−x4+1=2x+53．44.如图，平面上有3个点A，B，C．(1)画线段BC，射线AB和直线AC；(2)过点B画直线AC的垂线，垂足为D，比较BA______BD(填“>”或“=”或“<”)，能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，______．45.如图，在数轴上点O是原点，点A表示数−2，点B在点A的右侧，且AB=12．(1)点B表示的数是______；(2)若动点P从点A出发以2个单位/秒的速度沿着x轴正方向运动，当OB=2BP时，求点P运动的时间．46.一家电信公司推出如下两种移动电话计费方法：(1)若小州11月共通话200分钟，则选用A，B两种计费方式相差多少元？(2)若小宁爸爸选用计费方法A，小波爸爸选用计费方法B，他们的通话费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少85分钟，分别求小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间．47.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．【基础尝试】(1)如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；【画图探究】(2)作射线OF⊥OC，设∠AOC=x°，请你利用图2画出图形，探究∠AOC与∠EOF之间的关系，结果用含x的代数式表示∠EOF．【拓展运用】(3)在第(2)题中，∠EOF可能和∠DOE互补吗？请你作出判断并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．√8=2√2，故A不符合题意；B.√22是最简二次根式，故B符合题意；C.√0.1=√1010，故C不符合题意；D.√12=√22，故D不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的定义判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、∵12+22≠32，故不是直角三角形，符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；C、52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；D、82+152=172，故是直角三角形，不符合题意；故选：A．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2= c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】D【解析】解：A、如果a≠b，b≠c，那么可能a=c，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、平面内点A(−1,2)与点B(−1,−2)关于x轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意．故选：D．利用不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系，难度不大．4.【答案】C【解析】解：①x=80时，众数是80，平均数=(80+80+80+70)÷4≠80，则此情况不成立，②x=70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：(80+x+80+70)÷4=80，解得x=90，则中位数是(80+80)÷2=80．故选：C．因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=80；②x=70；③x≠80且x≠70，再分别进行解答即可．此题考查了考查众数、平均数与中位数，注意分三种情况进行讨论，中位数的确定方法：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：延长AC交直线l2于点D，如图，∵l1//l2，∠1=65°，∴∠ADB=∠1=65°，∵∠ACB=90°，∴∠2=∠ADB −∠ADB =25°．故选：D ．延长AC 交直线l 2于点D ，由平行线的性质可得∠ADB =∠1=65°，则可求∠2的度数． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．6.【答案】B【解析】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：{5y =2x x +y =21解得．{x =15y =6， 所以长方形ABCD 的长为5y =5×6=30，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2×(30+21)=102，故选：B ．由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=21，据此可以列出方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：当x =0时，y =−x +2=2，∴点B 的坐标为(0,2)，OB =2；当y =0时，−x +2=0，解得：x =2，∴点A 的坐标为(2,0)，OA =2．∴AB =√OA 2+OB 2=2√2，∴点C 的坐标为(−2√2+2,0)．故选：A ．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，利用勾股定理求出AB 的长度，再结合点A 的坐标即可找出点C 的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵第一象限内的点P(x,y)在直线y=6−x的图象上，x轴上的点A横坐标为4，∴S=1×4y=2y=2(6−x)=−2x+12，0<x<6，2∴0<S<12，故选：C．根据第一象限内的点P(x,y)在直线y=6−x的图象上，x轴上的点A横坐标为4，从而可以得到S关于x的函数关系式，从而可以解答本题．本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：2022的相反数是−2022．故选：C．根据相反数的定义即可得出答案．本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．10.【答案】C【解析】解：A.2a与b，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2与−a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.a2b−2a2b=−a2b，故本选项符合题意；D.2ab+ab=3ab，故本选项不合题意；故选：C．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．11.【答案】D【解析】解：2−0×2+2=2−0+2=4，2−0+2×2=2−0+4=6，2×0+2−2=0+2−2=0，2+0−2×2=2+0−4=−2，由上可得，2+0−2×2的结果最小，故选：D．根据各个选项中的式子，可以计算出真强哥的结果，从而可以得到哪个式子的结果最小．本题考查有理数的混合运算、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的运算法则和运算顺序．12.【答案】B【解析】解：410483=4.10483×105．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：∵整数a满足2<√ a<3，∴4<a<9，故选：D．根据已知条件得到a的取值范围，从而作判断．本题考查了无理数的估算，解题关键是得到a的取值范围，属于基础题．14.【答案】C【解析】解：∵两个负数的和小于任何一个加数，∴选项A不符合题意；∵当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，∴选项B不符合题意；∵大于1的两数之积一定大于任何一个因数，∴选项C符合题意；∵当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，∴选项D不符合题意，故选：C．按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择．此题考查了有理数运算结果大小变化的辨别能力，关键是能准确理解法则，并能对各种运算情况考虑全面．15.【答案】B【解析】解：3(2x+3y)=6x+9y≠6x+3y，故选项A错误；−0.5(1−2x)=−0.5+x，故选项B正确；x−y)=−x+2y≠−x−2y，故选项C错误；−2(12−(2x2−x+1)=−2x2+x−1≠−2x2+x，故选项D错误．故选：B．应用去括号法则逐个计算得结论．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．16.【答案】D【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOC，∵OD⊥OA，∴∠COD+∠AOC=90°，∴∠COD+∠BOC=90°，即∠BOC与∠COD互余，故选：D．根据角平分线的定义可得∠BOC=∠AOC，结合垂线的定义可得∠COD+∠BOC=90°，进而可判定D选项正确．本题考查了垂线，角平分线的定义，余角和补角，掌握角平分线的定义，垂线的定义是解题的关键．17.【答案】B【解析】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：9x−11=6x+16．故选：B．设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】A【解析】解：设长方形地砖相邻两边分别为a、b，如图：由图可知，外面大正方形的面积为(a+b)2，而a+b等于长方形地砖的周长的一半，∴由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积，故选：A．设长方形地砖相邻两边分别为a、b，可知外面大正方形的面积是(a+b)2，故只需求出a+b即可，而由长方形地砖的周长可得到a+b，即可得答案．本题考查列代数式，解题的关键是仔细观察图形，掌握正方形面积公式．19.【答案】−2【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2．故答案为：−2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a(x 3=a)，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．20.【答案】丙【解析】解：∵甲和丁的平均数较小，∴从乙和丙中选择一人参加竞赛，∵丙的方差较小，∴选择丙竞赛．故答案为：丙．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21.【答案】y =−2x +3【解析】解：将正比例函数y =−2x 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的表达式为：y =−2x +3，故答案为：y =−2x +3．根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．22.【答案】{x −y =200(1+20%)x −(1−10%)y =780【解析】解：设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，由题意得，{x −y =200(1+20%)x −(1−10%)y =780． 故答案为：{x −y =200(1+20%)x −(1−10%)y =780． 设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据去年的利润(总收入−总支出)为200万元，今年的利润为780万元，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．23.【答案】7°【解析】解：在△ABC 中，∵∠B =40°，∠C =54°∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−40°−54°=86°∵AE 是的角平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×86°=43°，∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC =90°∴在△ADC 中，∠DAC =180°−∠ADC −∠C =180°−90°−54°=36°，∴∠DAE =∠EAC −∠DAC =43°−36°=7°．先根据三角形的内角和定理得到∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC =12∠BAC ，而∠DAC =90°−∠C ，然后利用∠DAE =∠EAC −∠DAC 进行计算即可． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．24.【答案】{x =2y =3【解析】解：把x =2代入y =x +1得，y =2+1=3，∵一次函数y =x +1与y =ax +5的图象相交于点P(2,3)，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−5的解为{x =2y =3， 故答案为：{x =2y =3． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．25.【答案】16924【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，AD=BC=12，AD//BC，∴∠EAC=∠ACB，由折叠可得∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，即AE2=(12−AE)2+25，解得AE=16924，故答案为：16924．由矩形的性质可得AB=CD=5，AD=BC=12，AD//BC，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC=∠ACE=∠ACB，即AE=EC，根据勾股定理列方程可求AE的长．本题考查了翻折变换，解题关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．26.【答案】22020【解析】解：∵A1(1,1)，∴设A2(2+a,a)，则a=13(a+2)+23，解得a=2，∴A2(4,2)，设A3(6+b,b)，则有b=13(6+b)+23，解得b=4，∴A3(10,4)，由此发现点A n的纵坐标为2n−1，即点A2021的纵坐标是22020，故答案为：22020．利用待定系数法可得A1、A2、A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．27.【答案】9423=2，【解析】解：(−3)2=9，√16=4，√8故答案为：9；4；2．根据有理数的平方，算术平方根，立方根的定义计算可求解．本题主要考查算术平方根，立方根，掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．28.【答案】−30元【解析】解：如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作−30元，故答案为：−30元．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．29.【答案】4cm【解析】解：如图，∵AC=1AB，2∴AB=2AC，BC=AC+AB=3AC，∵BC=6cm，∴AC=2cm，AB=4cm，故答案为：4cm．根据题意画出图形，再利用线段的和差可得答案．本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键．30.【答案】−32【解析】解：根据题意得：3×3+2a=2×3−2b，2a+2b=−3．a+b=−3．2．故答案为：−32把x=3代入方程计算即可求出a+b的值．本题主要考查了方程解的定义，已知3是方程的解实际就是得到了一个关于a+b的方程．31.【答案】(1+2n)【解析】解：由图可得，搭1个三角形需要的火柴棒为：1+2=3根，搭2个三角形需要的火柴棒为：1+2×2=5根，搭3个三角形需要的火柴棒为：1+2×3=7根，…，所以搭n个三角形需要的火柴棒为：(1+2n)根．故答案为：(1+2n)．根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒的根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．32.【答案】−14【解析】解：∵正整数a，b，c均小于5，∴2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，∴6≤2022+1000m≤48，∴−2.016≤m≤−1.974，∵m为整数，∴m=−2，∴2022+1000m=22．∵2a，2b，2c，的取值只能为2，4，8，16，观察得只有2+4+16=22，∴a+b+c=1+2+4=7，∴m(a+b+c)=−2×7=−14．故答案为：−14．首先根据正整数a，b，c均小于5，得出2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，即6≤2022+1000m≤48，解不等式组求出m的范围，根据m为整数，得出m=−2，那么2022+1000m=22.观察得只有2+4+16=22，求出a+b+c= 1+2+4=7，进而得到m(a+b+c)=−2×7=−14．本题考查了有理数的混合运算，不等式的性质，一元一次不等式组的解法，求出m与a+ b+c的值是解题的关键．33.【答案】解：原式=−2ab+6a2−1−4a2−6ab−2a2=−8ab−1，当a=−2，b=3时，原式=−8×(−2)×3−1=48−1=47．【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．34.【答案】解：(1)原式=2√2−3√2−√24=−5√2；4(2)原式=(2+2√2+1)−(2−2√2+1)=2+2√2+1−2+2√2−1=4√2；(3){3x +2y =14①x −y =3②， ①+②×2得：5x =20，解得：x =4，把x =4代入②得：4−y =3，解得：y =1，则方程组的解为{x =4y =1．【解析】(1)原式各自化简后，合并同类项即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；(3)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了二次根式的混合运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．35.【答案】解：(1)这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20(人)， D 类人数=20×10%=2(人)；(2)被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；(3)被调查学生读书数量的平均数为：120×(1×4+2×8+3×6+4×2)=2.3(本)，2.3×200=460(本)，估计八年级200名学生共读书460本．【解析】(1)由两个统计图可知，B 类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D 类的学生人数；(2)根据中位数、众数的意义求解即可；(3)先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．36.【答案】解：(1)函数y=−23x+4，当x=0时，y=4，∴B(0,4)；当y=0时，x=6，∴A(6,0)，∴OA=6，OB=4，∴S△AOB=12×OA⋅OB=12×6×4=12；(2)∵点P(0,8)，∴OP=8，∵△POQ与△AOB面积相等，∴12OQ×OP=12，即12OQ×8=12，∴OQ=3，∴Q点坐标为(3,0)或(−3,0)．【解析】(1)由直线l：y=−23x+4求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积；(2)利用三角形面积求得OQ，进而即可求得Q的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．37.【答案】两直线平行，内错角相等角平分线的定义∠CBE内错角相等，两直线平行∠BEF∠BEF垂直的定义【解析】证明：∵AG//CD，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，∵∠ABE=∠BCF，∴∠ABC−∠ABE=∠BCD−∠BCF，即∠CBE=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF(角平分线的定义)，∴∠CBE=∠BCF．∴BE//CF(内错角相等，两直线平行)，∴∠BEF=∠F．∵BE ⊥AF ，∴∠BEF =90°(垂直的定义)．∴∠F =90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠CBE ；内错角相等，两直线平行；∠BEF ；∠BEF ；垂直的定义．根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可．本题考查平行线性质与判定，涉及角平分线定义、垂直的定义等概念，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理．38.【答案】解：设旅行社为这个旅行团代购A 种门票x 张，B 种门票y 张，依题意得：{x +y =15600x +120y =5160， 解得：{x =7y =8． 答：旅行社为这个旅行团代购A 种门票7张，B 种门票8张．【解析】设旅行社为这个旅行团代购A 种门票x 张，B 种门票y 张，利用总价=单价×数量，结合“旅行社购买A ，B 两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．39.【答案】80 60【解析】解：(1)由题意可知，甲车的速度为：160÷2=80km/ℎ，乙车的速度为：240÷(2+2)=60km/ℎ；故答案为：80；60；(2)设y 甲=k 1x(0<x <2)，将(2,160)代入得k 1=80，∴y 甲=80x ，设y 乙=k 2x +b ，将(0,240)，(4,0)代入得：。
浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2022的相反数是（ ） A ．12022B ．12022-C ．2022D ．-20222．下列计算正确的是（ ） A ．22a b ab += B ．222a a a -= C ．2222a b a b a b -=-D ．2222ab ab a b +=3．用2，0，2，2这四个数进行如下运算， 计算结果最小的式子是（ ） A ．2022-⨯+B ．2022-+⨯C ．2022⨯+-D ．2022+-⨯4．宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为（ ） A ．441.048310⨯B ．54.1048310⨯C ．60.41048310⨯D ．64.1048310⨯5．已知整数a 满足23<，则整数a 可能是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．下列说法正确的是（ ） A ．非零两数的和一定大于任何一个加数B ．非零两数的差一定小于被减数C ．大于1的两数之积一定大于任何一个因数D ．小于1的两数之商一定小于被除数 7．下列去括号正确的是（ ） A ．()32363x y x y +=+ B ．()0.5120.5x x --=-+C ．1222x y x y ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭D ．()22212x x x x --+=-+8．如图，AOB ∠是钝角，OC 平分AOB ∠，OD OA ⊥，则下列结论正确的是（ ）A ． BOD ∠与COD ∠相等B ． AOC ∠与BOD ∠互余 C ． AOB ∠与BOC ∠互补D ． BOC ∠与COD ∠互余9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A ．911616x x +=- B ．911616x x -=+ C ．611916x x -=+D ．611916x x +=-10．如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是（ ）A ．由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积B ．由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积C ．由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积D ．由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积 二、填空题11．计算：()23-=______ =______=______．12．若银行账户余额增加50元，记作“50+元”，那么银行账户余额减少30元记作______．13．已知线段AB ，延长BA 至点C ，使得AC =12AB ，量得BC =6cm ，则线段AB 的长是______．14．若关于x 的方程()322x a x b +=-的解是3x =，则a b +的值是______． 15．按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．设共搭成n 个三角形，则需要的火柴棒根数是______．（结果用含n 的代数式表示）16．已知正整数a ，b ，c 均小于5，存在整数m 满足20221000222a b c m +=++，则()m a b c ++的值为______．三、解答题 17．计算：(1)()11524423⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭；(2)()611283⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭．18．解方程： (1)125103x x -=+； (2)125143x x -++=． 19．先化简，再求值：222142332223ab a a ab a ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2a =-，3b =．20．如图，平面上有3个点A ，B ，C ．(1)画线段BC ，射线AB 和直线AC ；(2)过点B 画直线AC 的垂线，垂足为D ，比较BA ______BD （填“>”或“=”或“<”），能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，______． 21．如图，在数轴上点O 是原点，点A 表示数2-，点B 在点A 的右侧，且12AB =．(1)点B 表示的数是______．(2)若动点P 从点A 出发以2个单位/秒的速度沿着x 轴正方向运动，当2OB BP =时，求点P 运动的时间．22．一家电信公司推出如下两种移动电话计费方法：(1)若小州11月共通话200分钟，则选用A ，B 两种计费方式相差多少元？ (2)若小宁爸爸选用计费方法A ，小波爸爸选用计费方法B ，他们的通话费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少85分钟，分别求小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间．23．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠．(1)【基础尝试】如图（1），若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)【画图探究】作射线OF OC ⊥，设AOC x ∠=︒，请你利用图（2）画出图形，探究AOC ∠与EOF ∠之间的关系，结果用含x 的代数式表示EOF ∠．(3)【拓展运用】在第（2）题中，EOF ∠可能和DOE ∠互补吗？请你作出判断并说明理由．参考答案：1．D【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】∵2022的相反数是-2022，故选D．【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．2．C【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【详解】解：A、2a与b，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、2a2与-a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、a2b-2a2b=-a2b，故本选项符合题意；D、2ab+ab=3ab，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出结果，从而可以得到哪个式子的结果最小．【详解】解：A 、2−0×2＋2＝2−0＋2＝4，B 、2−0＋2×2＝2−0＋4＝6，C 、2×0＋2−2＝0＋2−2＝0，D 、2＋0−2×2＝2＋0−4＝−2，由上可得，2＋0−2×2的结果最小，故选：D．【点睛】本题考查有理数的混合运算、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的运算法则和运算顺序．4．B【解析】【分析】用科学记数法表示410483，将小数点向左移动五位，给数字后面乘十的五次方即可．【详解】解：5=⨯=⨯，410483 4.10483100000 4.1048310故选：B．【点睛】本题考查科学记数法表示较大数，能够熟练应用科学记数法表示较大数是解决本题的关键．5．D【解析】【分析】根据已知条件得到a的取值范围，从而作判断．【详解】解：∵整数a满足23，∵4＜a＜9，四个选项中，整数5符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是得到a的取值范围，属于基础题．6．C【解析】【分析】按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择．【详解】解：∵两个负数的和小于任何一个加数，∵选项A不符合题意；∵当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，∵选项B不符合题意；∵大于1的两数之积一定大于任何一个因数，∵选项C符合题意；∵当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，∵选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数运算结果大小变化的辨别能力，关键是能准确理解法则，并能对各种运算情况考虑全面．7．B【解析】【分析】应用去括号法则逐个计算得结论．【详解】解：A.3（2x＋3y）＝6x＋9y≠6x＋3y，故此选项错误；B.−0.5（1−2x）＝−0.5＋x，故此选项正确；x−y）＝−x＋2y≠−x−2y，故此选项错误；C.−2（12D.−（2x2−x＋1）＝−2x2＋x−1≠−2x2＋x，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．8．D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∵BOC=∵AOC，结合垂线的定义可得∵COD+∵BOC=90°，进而可判定D选项正确．【详解】解：∵BOD与∵COD不一定相等，故选项A不正确，不符合题意；∵OD∵OA，∵∵COD+∵AOC=90°，即∵COD与∵AOC互余，∵∵BOD与∵COD不一定相等，∵∵AOC与∵BOD不一定互余，故选项B不正确，不符合题意；∵OC平分∵AOB，∵∵BOC=∵AOC，∵∵AOB=2∵BOC，∵∵AOB与∵BOC不一定互补，故选项C不正确，不符合题意；∵OC平分∵AOB，∵∵BOC=∵AOC，∵OD∵OA，∵∵COD+∵AOC=90°，∵∵COD+∵BOC=90°，即∵BOC与∵COD互余，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，余角和补角，掌握角平分线的定义，垂线的定义是解题的关键．9．B【解析】【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x-11=6x+16．故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．A【解析】【分析】设长方形地砖相邻两边分别为a、b，可知外面大正方形的面积是（a＋b）2，故只需求出a ＋b即可，而由长方形地砖的周长可得到a＋b，即可得答案．【详解】解：设长方形地砖相邻两边分别为a、b，如图：由图可知，外面大正方形的面积为（a＋b）2，而a＋b等于长方形地砖的周长的一半，∵由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积，故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是仔细观察图形，掌握正方形面积公式．11．9 4 2【解析】【分析】负3的平方等于9，16的算术平方根等于4，8的立方根等于2．【详解】解：()239-=4=2=， 故答案为：9；4；2． 【点睛】本题考查乘方运算，开方运算，注意区分正数平方的相反数与负数的平方之间的区别． 12．30-元 【解析】 【分析】根据正负数的意义：具有相反意义的量，可知余额增加50元，记为“50+元”，则余额减少30元，记作“-30元”． 【详解】解：由题意得，正负数是具有相反意义的量，增加与减少具有相反意义，故：银行账户余额减少30元，记作“-30元”， 故答案为：30-元． 【点睛】本题主要考查的是有理数中的正负数的意义，属于基础知识点，需要熟练掌握． 13．4cm ##4厘米 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再利用线段的和差可得答案． 【详解】 解：如图，∵AC =12AB ，∵AB =2AC ，BC =AC +AB =3AC ， ∵BC =6cm ，∵AC =2cm ，AB =4cm ， 故答案为：4cm ． 【点睛】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键．14．32- 【解析】【分析】把x ＝3代入方程计算即可求出a ＋b 的值．【详解】解：根据题意得：3×3＋2a ＝2×3−2b ，2a ＋2b ＝−3．a ＋b ＝32-． 故答案为：32-． 【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知3是方程的解实际就是得到了一个关于a ＋b 的方程，解题关键是掌握方程解的定义．15．21n ##12n +【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．【详解】由图可得，搭1个三角形需要的火柴棒为：123+=根，搭2个三角形需要的火柴棒为：1225+⨯=根，搭3个三角形需要的火柴棒为：1237+⨯=根，搭n 个三角形需要的火柴棒为：12n + 根，故答案为：12n +．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．16．14-【解析】【分析】首先根据正整数a，b，c均小于5，得出2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，即6≤2022+1000m≤48，解不等式组求出m的范围，根据m为整数，得出m=-2，那么2022+1000m=22．观察得只有2+4+16=22，求出a+b+c=1+2+4=7，进而得到m（a+b+c）=-2×7=-14．【详解】解：∵正整数a，b，c均小于5，∵2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，∵6≤2022+1000m≤48，∵-2.016≤m≤-1.974，∵m为整数，∵m=-2，∵2022+1000m=22．∵2a，2b，2c，的取值只能为2，4，8，16，观察得只有2+4+16=22，∵a+b+c=1+2+4=7，∵m（a+b+c）=-2×7=-14．故答案为：-14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，不等式的性质，一元一次不等式组的解法，求出m与a+b+c的值是解题的关键．17．(1)-34(2)-3【解析】【分析】（1）先用乘法分配律将﹣24与括号内的每一项相乘，再把乘积相加减；（2）先算乘方与绝对值，再算除法，再算加减．【详解】（1）()115246124034423⎛⎫-⨯-+=-+-=- ⎪⎝⎭， （2）()6112816833⎛⎫-+-÷---=-+-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，在解题过程中搞清运算顺序是解决本题的关键．18．(1)4x = (2)511x =- 【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1解方程即可；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．(1)移项得：121053x x -=+，合并同类项得：28x =，系数化为1得：4x =．(2)去分母得：()()3112425x x -+=+，去括号得：3312820x x -+=+，移项得：3820312x x --=--，合并同类项得：115x -=，系数化为1，得：511x =-． 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19．81ab --，47【解析】【分析】先对代数式进行化简，化简过程中注意去括号时符号变化，化简完毕代入求值即可．【详解】解：原式22226146281ab a a ab a ab =-+----=--当2a =-，3b =时，原式()823147=-⨯-⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析，>，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据垂线段最短解决问题．(1)解：如图，线段BC 、射线AB 、直线AC 即为所求；(2)解：如图，线段BD 即为所求；根据垂线段最短可知AB ＞BD ．故答案为：＞，垂线段最短．【点睛】本题考查作图−复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(1)10(2)3.5秒或8.5秒【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式计算；（2）设点P运动时间为t秒，然后利用数轴上两点间距离公式及OB＝2BP列方程求解．(1)解：∵点A表示数−2，点B在点A的右侧，且AB＝12，∵−2＋12＝10，∵点B表示的数为10，故答案为：10；(2)解：设点P运动时间为t秒，则在运动过程中点P所表示的数为−2＋2t，∵BP＝|10−（−2＋2t）|＝|12−2t|，由题意，可得：10＝2|12−2t|，解得：t＝3.5或t＝8.5，故当OB＝2BP时，点P运动的时间为3.5秒或8.5秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解数轴上两点间距离结合方程思想解题是关键．22．(1)选用A，B两种计费方式相差17.5元(2)小宁爸爸实际通话时间为290分钟，小波爸爸实际通话时间为375分钟【解析】【分析】（1）用计费方法A的话费=58+0.25（200-150）=70.5（元）；用计费方法B的话费=88（元），即可求解；（2）设小宁爸爸通话时间x分钟，则小波爸爸的通话时间为（x+85）元，根据题意得：∵当150＜x＜265时，58+0.25（x-150）=88；∵x＞265时，58+0.25（x-150）=88+0.2（x+85-350），解方程即可．(1)解：用计费方法A的话费=58+0.25（200-150）=70.5（元）；用计费方法B的话费=88（元），选用A，B两种计费方式，用计费方法B的花费多，多的费用为88-70.5=18.5（元），答：选用A，B两种计费方式相差18.5元；(2)解：设小宁爸爸通话时间x分钟，则小波爸爸的通话时间为（x+85）元，根据题意得：∵当150＜x＜265时，58+0.25（x-150）=88，解方程得：x=270，与150＜x＜265矛盾，舍去；∵x＞265时，58+0.25（x-150）=88+0.2（x+85-350），解方程：x=290，当x=290时，x+85=375，答：小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间分别为：290分钟，375分钟．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据表格弄清每种计费方法是解题的根本，解题关键是分类讨论思想．23．(1)110︒(2)图见解析，12EOF x∠=︒或11802x⎛⎫-︒⎪⎝⎭(3)互补，见解析【解析】【分析】（1）由补角的定义可求解∵BOC的度数，结合角平分线的定义可求∵COE的度数，再利用平角的定义可求解；（2）可分两种情况：当OF在∵BOC内部时，当OF在∵AOD内部时，利用平角的定义及角平分线的定义分别求解即可；（3）在AB∵CD，且OF与OB重合的时候，∵EOF可以和∵DOE互补．(1)∵∵AOC+∵BOC=180°，∵AOC=40°，∵∵BOC=180°-40°=140°，∵OE平分∵BOC，∵∵COE=12∵BOC=11402⨯︒=70°，∵∵DOE+∵COE=180°，∵∵DOE=180°-70°=110°；(2)∵EOF=12x或∵EOF=180°-12x．当OF在∵BOC内部时，如图，∵∵AOC+∵BOC=180°，∵AOC=x°，∵∵BOC=（180-x）°，∵OE平分∵BOC，∵∵COE=12∵BOC=（90-12x）°，∵OF∵OC，∵∵COF=90°，∵∵EOF=90°-∵COE=90°-（90-12x）°=12x°，即∵EOF=12x°；当OF在∵AOD内部时，如图，∵∵AOC+∵BOC=180°，∵AOC=x°，∵∵BOC=（180-x）°，∵OE平分∵BOC，∵∵COE=12∵BOC=（90-12x）°，∵OF∵OC，∵∵COF=90°，∵∵EOF=90°+∵COE=90°+（90-12x）°=180°-12x°，即∵EOF=180°-12x°．综上所述：∵EOF=12x°或∵EOF=180°-12x；°(3)∵EOF可能和∵DOE互补．当AB∵CD，且OF与OB重合时，∵BOC=∵BOD=90°，∵OE平分∵BOC，BOC=45°，∵∵BOE=12即∵EOF=45°，∵∵DOE=∵BOD+∵BOE=90°+45°=135°，∵∵EOF+∵DOE=180°，即∵EOF和∵DOE互补．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线的定义，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键．。
浙江省宁波市鄞州区七校2025届数学七上期末学业质量监测试题含解析
浙江省宁波市鄞州区七校2025届数学七上期末学业质量监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，ABC 中，,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为,,,D E AD CE 交于点H ．添加一个条件，使AEH CEB ≌，下列选项不正确的是（ ）A ．AE EC =B ．AH BC = C ．EH BE =D ．B AHE ∠=∠2．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．﹣12 3．分式26x y 与14xy的最简公分母是（ ） A ．212xyB ．224xyC ．26yD ．4xy 4．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x -=1去分母，得x-1=3=x=4 ③方程1-2142x x --=去分母，得4-x-2=2（x-1） ④方程1210.50.2x x --+=去分母，得2x-2+10-5x=1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）A ．12B ．13C ．23D ．不能确定6．﹣的倒数是（ ）A ．B ．﹣8C ．8D ．-7．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米8．学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（ ）A ．80名同学的视力情况B ．80名同学C ．全校学生的视力情况D ．全校学生9．OB 是∠AOC 内部一条射线，OM 是∠AOB 平分线，ON 是∠AOC 平分线，OP 是∠NOA 平分线，OQ 是∠MOA 平分线，则∠POQ ∶∠BOC ＝（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶5D ．1∶410．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．50°C ．70°D ．30°11．下列说法正确的是（ ）A ．单项式b 的次数是0B ．1x 是一次单项式C ．432x 是7次单项式D ．a -的系数是1-12．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（ ）.A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．四棱锥二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定义一种新运算，m *n ＝（m +n ）×（m ﹣n ），则3*5＝_____．14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD 的度数是__________．15．单项式2323x y -的系数是__________，次数是___________． 16．已知1x =-是方程()()12a x x a +=-的解，那么a =________．17．观察下列顺序排列的等式9011⨯+=91211⨯+=92321⨯+=93431⨯+=……猜想，第2019个等式为___________________________；第n 个等式为___________________________（n 为正整数）三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）4x ﹣3（5﹣x ）＝6；（2）121132x x +--= 19．（5分）解方程（1）3（2x ﹣3）+5＝8x（2）3157123y y ---= 20．（8分）如图1，AO OB ⊥，OC 在AOB ∠的内部，OD 、OE 分别是的角平分线．（1）当60BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；（2）如图2，当射线OC 在内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，求DOE ∠的度数．21．（10分）按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．证明：∵∠1＝∠2 （已知）∴_____∥_____（ ）∴∠E ＝∠_____（ ）又∵∠E ＝∠3 （ 已知 ）∴∠3＝∠_____（ ）∴AD ∥BE ．（ ）22．（10分）如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts ．（1）若AP=8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；（2）如果t=2s 时，CD=1cm ，试探索AP 的值．23．（12分）解方程 (1)121134x x ++=-. (2)51342x x x ---=.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等即可判定全等．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90︒，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90︒−∠AHE ，又∵∠EAH ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝90︒−∠AHE ，在Rt △AEH 和Rt △CDH 中，∠CHD ＝∠AHE ，∴∠EAH ＝∠DCH ，∴∠EAH ＝90︒−∠CHD ＝∠BCE ，所以根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE ．可证△AEH ≌△CEB ．添加B AHE ∠=∠根据AAA 无法证明AEH CEB ≌故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【详解】解：∵2＞0，－2＜0，－12＜0， ∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞12， ∴－2＜－12故选：B ．3、A【分析】找出26y 和4xy 的最小公倍数即可．【详解】解：26y 和4xy 的最小公倍数是212xy ． 故选：A ．【点睛】本题考查分式最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．4、C【分析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误； ②方程13x -=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误； ③方程1-2142x x --=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误； ④方程1210.50.2x x --+=去分母，得2（x-1）+5（2-x ）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的． 错误的个数是1．故选C ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.5、A【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，故选：A．【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．6、B【解析】由倒数的定义求解即可.【详解】根据倒数的定义知: ,可得﹣的倒数是-8.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数.7、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以150000000=1.5×810，故选B．8、A【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体，根据定义即可求解．【详解】学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是80名同学的视力情况．故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9、D【分析】依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC=1：1．【详解】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ=14（∠AOB+∠BOC）-14∠AOB，=14∠BOC，∴∠POQ：∠BOC=1：1，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．10、A【解析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．【详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，故答案为20°.【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.11、D【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】A、单项式b的次数是1，故此选项不合题意；B、1x不是单项式，故此选项不合题意；C、24x3是3次单项式，故此选项不合题意；D、-a的系数是-1，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．12、A【解析】试题分析：根据几何体的三视图可知，圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆.故选A.考点：几何体的三视图.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】根据m*n＝（m+n）×（m﹣n），求出3*5的值是多少即可．【详解】解：∵m*n＝（m+n）×（m﹣n），∴3*5＝（3+5）×（3﹣5）＝8×（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．14、【分析】由∠BAE=135°17′结合直角三角板的特征可求得∠BAC的度数，从而得到结果.【详解】解：∵∠BAE=135°17′，∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=45°17′∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=4443'︒.【点睛】本题考查直角三角板的应用，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成.15、23- 1【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式2323x y-的系数是23-，次数是1，故答案为：23-，1．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．16、1-【分析】由1x =-是已知方程的解，将1x =-代入方程即可求出a 的值．【详解】根据题意将1x =-代入方程得：210a --=（），解得：1a =-．故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的解，解题关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 17、92018201920181⨯+= ()91109n n n ⨯-+=-【分析】根据所给等式找出规律求解即可.【详解】解：由所给出的式子，可知每个式子的第一个数都是9，乘以第几个式子的序号减1，再加上第几个式子的序号等于号后面的数的个位上都是1，前面的数是第几个式子的序号乘以10得到，所以第2019个等式为92018201920181⨯+=，第n 个等式为()91109n n n ⨯-+=-.故答案为(1). 92018201920181⨯+= (2). ()91109n n n ⨯-+=-【点睛】本题考查了找数字规律，用字母表示数的应用，认真分析找出各式的规律是解题的关键.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x ＝3；（2）x ＝-14． 【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】（1）4x ﹣3（5﹣x ）＝6，去括号得：4x ﹣15+3x ＝6，移项合并得：7x ＝21，解得：x ＝3；（2）121132x x +--=， 去分母得：2（x +1）﹣3（2x ﹣1）＝6，去括号得：2x +2﹣6x +3＝6，解得：x＝﹣14．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．19、（1）x＝﹣2；（2）y＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：6x﹣9+1＝8x，移项合并得：﹣2x＝4，系数化为1得：x＝﹣2；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（1y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，移项合并得：﹣y＝﹣1，系数化为1得：y＝1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.20、（1）45°；（2）∠DOE的大小不变；45°．【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根据角平分线的性质得到∠COE=12∠BOC=30°，∠DOC=12∠AOC=15°，则有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；（2）由于∠COE=12∠BOC，∠DOC=12∠AOC，则∠DOE=∠COE+∠COD=12（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=12∠AOB，即可计算出∠DOE的度数．【详解】解：（1）∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°又∵∠BOC=60°∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=12∠BOC=30°，∠DOC=12∠AOC=15°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；（2）∠DOE的大小不变，等于45°．理由如下：∵AO ⊥OB ，∴∠AOB=90°∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．∴∠COE=12∠BOC ，∠DOC=12∠AOC ， ∴∠DOE=∠COE+∠COD=12（∠BOC+∠AOC ）， =12∠AOB=12×90°=45°． 【点睛】本题考查了角度的计算：通过几何图形得到角度的和差．也考查了角平分线的性质．解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，正确的求出角的度数．21、见解析【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2 （已知）∴EC ∥DB （ 内错角相等，两直线平行 ）∴∠E ＝∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠E ＝∠3 （ 已知 ）∴∠3＝∠4（ 等量代换 ）∴AD ∥BE ．（ 内错角相等，两直线平行 ）．【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定方法是解题的关键．22、（1）①3CD cm =，②2AC CD =；（2）AP=9 cm 或11 cm ．【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DB 即可求出答案．②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）当t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【详解】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm ，DB=3×1=3cm ∵AP=8cm ，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由题意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t ，DP=4-3t ，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm当点D在C的右边时∵CD=1cm∴CB=CD+DB=7cm∴AC=AB-CB=5cm∴AP=AC+CP=9cm当点D在C的左边时∴AD=AB-DB=6cm∴AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9 cm或11 cm【点睛】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．23、(1)x=12；(2)x=2.【分析】（1）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去分母得：4(x+1)=12-3(2x+1)，去括号得：4x＋4＝12−6x−3，移项合并得：10x＝5，解得：x＝0.5；（2）去分母得：4(5-x)-3x=6(x-1)，去括号得：20-4x-3x＝6x-6，移项合并得：-13x＝-26，解得：x＝2；【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．。
浙江省宁波鄞州区五校联考2025届数学七年级第一学期期末检测试题含解析
浙江省宁波鄞州区五校联考2025届数学七年级第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．﹣1D ．02．如图，,,AB BC BC CD EBC BCF ⊥⊥∠=∠，则ABE ∠和FCD ∠的关系是（ ）A ．不是同位角但相等B ．是同位角且相等C ．是同位角但不相等D ．不是同位角也不相等 3．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．x+2y ＝3B ．y+3＝0C ．x 2﹣2x ＝0D ．1y +y ＝0 5．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ） A ．43 B ．44C ．45D ．55 6．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（ ） A ．43 B ．2C ．0D ．3 7．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x 的方程7﹣2(x ﹣a)＝3的解，则a 的值为( )A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣69．a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小顺序是（ ）A ．﹣a ＜b ＜a ＜﹣bB ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜b ＜aD ．b ＜﹣a ＜﹣b ＜a10．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．面与面相交得到线11．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ） A ．8元 B ．15元 C ．12.5元 D ．108元12．有理数a b 、在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（ ）A ．b a ＞-B ．a b -＜C ．b a --＞D ．a b ＜二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.14．规定义新运算“※”，对任意有理数a ，b ，规定a※b＝ab+a ﹣b ，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣6）＝_____15．一个角的余角是5134'，这个角的补角是__________．16．如图，AOB ∠=___________．17．已知()2330m m x m ---=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为____________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简再求值：2()5()x x y -+-，其中2x =，3y =． 19．（5分）化简下列各数：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？20．（8分） “元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1~50 51~100 ≥101 每套服装的价格/元 70 60 50 如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.21．（10分）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段a ，b ，作一条线段，使它等于2a ＋b22．（10分）选择合适方法解下列方程组：（1）228y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）3217411x y x y -=⎧⎨+=⎩23．（12分）（1）计算：212|4|823⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：3(2x y -)-2(22x y -)+(2x -1)，其中x ＝-3，y ＝1参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】根据同类项的定义得出m 的方程解答即可.【详解】根据题意可得：2m ﹣1＝m+1，解得：m ＝2，故选A.【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.2、A【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根据等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD ．【详解】解：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF ，∴∠ABE=∠FCD ．故选A ．【点睛】此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．3、B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()P m 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-，()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（1，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．4、B【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，A. x+2y＝3,两个未知数；B. y+3＝0，符合；C. x2﹣2x＝0，指数是2；D. 1y+y＝0，不是整式方程.故选：B．【点睛】考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.5、C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m+-，∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()() 4424419892+-=，当m=1时，()() 4524511342+-=，∴第1009个奇数是底数为1的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=1．故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．6、A【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】23x y-=2323⨯-=43，故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．7、C【解析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组．8、B【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：7﹣2(﹣2﹣a)＝3，解得：a＝﹣4，故选B．【点睛】考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．9、B【分析】由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，从而得出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即可得出结论．【详解】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：B．【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握绝对值、相反数的几何意义和数轴上的数的大小关系是解题关键．10、B【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．11、A【解析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决．【详解】由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利．12、B【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．A．﹣b＞a，故本选项正确；B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；C．﹣b＞－a，故本选项正确；D．|a|＜|b|，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-5>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1<-，才能输出结果.结果1【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.14、-9【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※（-6）的值是多少即可．【详解】3※(−6)=3×(−6)+3−(−6)=−18+3+6=−9.故答案为−9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.15、14134'【分析】根据余角、补角和度分秒的性质计算即可；【详解】∵一个角的余角是5134'，所以这个角是9051343826''︒-︒=︒，∴这个角的补角为180382614134''︒-︒=︒；故答案是14134'︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确利用度分秒计算是解题的关键．16、107︒【分析】如图，根据题意可得∠AOE 的度数，然后根据角的和差计算即可．【详解】解：如图，∠AOE =90°－28°=62°，∴∠AOB =∠AOE +∠BOE =62°+45°=107°．故答案为：107°．【点睛】本题考查了方位角的概念和角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．17、-1【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意得m-1≠0，21m -=解得m=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2-5x xy ，-26【分析】先利用乘方、乘法运算法则化简，再代数求值．【详解】解：原式＝2-5x xy ，当2x =，3y =时，原式＝-26．【点睛】本题考查代数式的化简求值，首先要化简成最简形式，再代数计算．19、（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-1，规律：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【分析】先根据去括号法则化简（1）~（5），进而总结符号与原式中的“-"号的个数关系即可解答．【详解】解：（1）+（﹣2）=﹣2；（2）﹣（+5）=﹣5；（3）﹣（﹣3.4）=3.4； （（4）﹣[+（﹣8）]=8；（5）﹣[﹣（﹣1）]=﹣1．归纳发现：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据计算结果归纳变化规律是解答本题关键．20、⑴ 1480元 ⑵ 甲班人数为56人，乙班人数为46人 ⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.⑵甲班人数为x ，乙班人数为y, 列出二元一次方程即可.⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.【详解】解：⑴ 由题意得：6580-102×50=1480 （元）即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.⑵ 设甲班人数为x ，乙班人数为y ，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元10260706580x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 5646x y =⎧⎨=⎩甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶ 依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280 甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.21、见解析【分析】先画一条射线OP ，再以点O 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线OP 于点A ，然后以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线AP 于点B ，最后以点B 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交射线BP 于点C ，线段OC 即为所求．【详解】分以下四步：（1）画一条射线OP（2）以点O 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线OP 于点A（3）以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线AP 于点B（4）以点B 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交射线BP 于点C则线段OC 即为所求，如图所示：【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图，掌握线段的和差与画法是解题关键．22、（1）2,4x y ==;（2）1,1x y ==.【解析】（1）运用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）运用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）228y x x y =+⎧⎨+=⎩①② ①代入②，可得：2x+（2+x ）=8，整理，可得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①，可得：y=2+2=4，∴方程组的解是：24x y =⎧⎨=⎩. （2）3217411x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，可得：13x=13，解得x=1，把x=1代入①，可得：3×1-2y=1，解得y=1，∴方程组的解是：11x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23、（1）11-；（2）22-1x y +，1．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算即可；（2）原式先去括号，再合并同类项化为最简式，然后将x 、y 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式413842=⨯-⨯ 112=-11=-；（2）23x y -（））-2（22x y -）+（2x -1） =22233241x y x x y ++---=22-1x y +；当x =-3，y =1时，代入得：()2231-1⨯-+=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式的化简求值，掌握实数和整式运算顺序、法则是解答本题的关键．。
七年级上册鄞州区数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. 2.5C. -3.14D. 0.0012. 下列各数中，负数是（）A. 3B. -2C. 0D. 1/23. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √364. 在下列各数中，无理数是（）A. 3B. √4C. √25D. √365. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b < 0D. -a - b > 06. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/3D. -1/37. 已知 x > 0，y < 0，则下列不等式中正确的是（）A. x + y > 0B. x - y < 0C. -x + y < 0D. -x - y > 08. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. -4C. 5D. 79. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. -3C. 4D. 610. 已知 a > 0，b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b < 0D. -a - b > 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 0的相反数是__________，0的倒数是__________。
12. -5的绝对值是__________，5的绝对值是__________。
13. 2/3与-2/3的和是__________，2/3与-2/3的差是__________。
14. 如果一个数的平方是4，那么这个数是__________。
15. 下列数中，有理数是__________，无理数是__________。
三、解答题（共45分）16. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)² - 2 × (-3) + 5（2）√(25 - 16) ÷ √(9 - 4)17. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 11（2）5 - 3x = 2x + 718. （10分）列式计算：（1）一个数的3倍加上4等于24，求这个数。
浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
9．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x间客房，则所列方程为（）
A．7x-7＝9x+9 B．7x+9＝9x+7
C．7x+7＝9x﹣9 D．7x-7＝9x﹣9
10．将正方形纸片BEFG和正方形纸片DHMN按如图所示放入周长为10的长方形ABCD中，将图中的两个空白图形分别记为,P Q，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（）
A．乙的周长B．丙的周长C．P与Q的周长和D．P与Q的周长差
二、填空题
三、解答题。
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宁波市鄞州区2017-2018学年第一学期期末考试试题
七年级数学
考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分；满分100分，考试时间90分钟；
2. 答题前必须在答题卡上填写学校、班级、姓名，填涂好准考证号；
3. 所有答案都必须做在答题卡指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，注意把握考试时间，相信你一定会有出色的表现！ 一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1. 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚。
全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座。
其中9.2亿用科学计数法表示正确的是（ ） A. 89.210⨯
B. 79210⨯
C. 90.9210⨯
D. 79.210⨯
2. 下列说法正确的是（ ） A. 9的倒数是1
9
-
B. 9的相反数是-9
C. 9的立方根是3
D. 9的平方根是3
3. 22
7
，，3.14，3π，0.303003中，有理数有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
4. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短
D. 两点之间直线最短
5. 下面各式中，计算正确的是（ ） A. 2
24-=-
B. 2
(2)4--=-
C. 2
(3)6-=
D. 2
(1)3-=-
6. 下列说法正确的是（ ） A. 35
xy
-的系数是-3 B. 2
2m n 的次数是2次 C.
23
x y
-是多项式 D. 2
1x x --的常数项是1
7. 轮船在静水中的速度为20 km/h ，水流速度为4 km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为x km/h ，则列出的方程正确的是（ ） A. 2045x x += B. ()()2042045x x ++-= C.
5204x x
+=
D.
5204204
x x
+=+- 8. 如果代数式2
2x x +的值为5，那么代数式2
243x x +-的值等于（ ）
A. 2
B. 5
C. 7
D. 13
9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数. 那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（ ）
图1 图2 A. 7450
B. 7500
C. 7525
D. 7550
10. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（ ）立方厘米。
（结果保留π） A. 1250π
B. 1300π
C. 1350π
D. 1400π
图① 图② 图③
二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共10小题，每题3分，共30分） 11. 我国在数的发展史上有辉煌的成就. 早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确 提出了“正负术”. 如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为__________.
12. =__________. 13. 计算:80°-45°17′=__________.
14. 已知：2是关于x 的方程2x-a=10的解，则a 的值为__________. 15. 若5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
16. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点0放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD 等于_________度.
第16图 第17图
17. 如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm. 18. 若2
(2)30m n -++=，则m n -的算术平方根是__________.
19. 材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a ⋅⋅⋅个
：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对
数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即
5log 6254=），那么3log 9=_________.
20. 规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如{}{}5345 1.512⎧⎫
==-=-⎨⎬⎩⎭
，，等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如7[]3[2]2[ 3.2]42
==-=-，，，如果整数x 满足关系式:{}32[]23x x +=，则x =__________.
三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有7小题，共50分.）
21.（共6分）计算：（1(8)2+-÷= （2）311(2)12()432
--⨯-+-=
22.（共6分）解方程：（1）()235x x -= （2）
313
536
x x +--=
23.（6分）先化简，再求值：222
2()3(1)3
a a
b a ab ----，其中23a b =-=，
24.（6分）作图题：如图，平面内有四个点A 、B 、C 、D ，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图.
（1）画直线AB ，射线AC ，线段BC ；
（2）在直线AB 上找一点M ，使线段MD 与线段MC 之和最小； （3）过点B 作直线l 丄直线AB ，点B 为垂足.
25.（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒. （1）点C表示的数为__________；
（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒__________；
（3）运动过程中点P表示的数的表达式为_____________；（用含字母t的式子表示）
（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.
26.（9分）目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
27.（9分）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角。
类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）.
（1）如图，0为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O ，请写出图中所有互为垂角的角有_____________；
（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的4
5
，求这个角的度数.
参考答案。