3.1复数的概念学习案
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.能够理解复数的概念和特点。
2.能够正确分辨和使用英语中的复数形式。
3.能够在语言表达中使用正确的复数形式。
二、教学重点1.复数的概念和特点。
2.名词的复数形式的构成。
三、教学难点1.名词复数形式规则的掌握。
2.名词复数形式的变化。
四、教学过程1.导入复习一般名词的基本知识，如名词是什么，名词的英文是什么，名词的基本特征是什么等。
2.新知呈现(1)出示一幅一只猫的图片，引导学生回忆猫的英文单数形式是什么。
(2)引导学生思考和讨论：如果是两只猫，应该怎么说？(3)指导学生在线上词典中查询cat的复数形式的规则，并介绍复数的概念和特点。
(4)引导学生总结特殊名词复数变化的规则。
3.讲解方法(1)介绍复数形式构成的规则。
(2)讲解特殊名词复数的构成规则。
(3)引导学生分析其他单数名词变复数的规律。
4.练习(1)操练标准名词变复数形式的构成规则。
(2)操练特殊名词复数形式的构成规则。
(3)操练其他单数名词变复数的规律。
5.巩固练习(1)完成书上练习题。
(2)扩展练习：同学们用所学的复数规则将下列名词变复数。
shoe glass tooth child man(3)请写出下列名词的复数形式：photograph glass woman child country6.总结归纳总结所学的知识点和规则，重点强调名词复数形式的变化规律和特殊情况的处理方式。
7.课堂小结回顾本节课所学的知识点，解答学生提出的问题，提醒学生复习并巩固所学的内容。
五、板书设计复数的概念和特点名词的复数形式构成规则六、教学反思本节课主要介绍了名词的复数形式的概念和构成规则，通过逐步引导学生总结出这些规则，并进行操练和巩固。
通过此节课的学习，学生们对名词的复数形式有了初步的了解，并能够正确使用英语中的复数形式。
高中数学复数的概念的教案
高中数学复数的概念的教案课题：复数的概念教学目标：1. 了解复数的定义和性质。
2. 掌握复数的表示形式和运算法则。
3. 能够将复数与实际问题相联系，解决实际问题。
教学重点：1. 复数的定义和性质。
2. 复数的表示形式和运算法则。
教学难点：1. 复数的运算法则的灵活运用。
2. 将复数与实际问题相联系。
教学准备：1. 复数概念的教学PPT。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 复数的示意图。
4. 练习题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾实数的概念和性质。
2. 引入复数的概念，让学生思考：实数存在哪些问题？有什么不足之处？二、讲解复数的定义和性质（15分钟）1. 定义复数的概念：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。
2. 复数的基本形式：a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
3. 复数的加法和减法规则。
4. 复数的乘法规则。
5. 复数的除法规则。
三、练习与讲解（20分钟）1. 老师出示一些复数的运算题目，让学生尝试解答。
2. 学生解答完毕后，教师讲解解题思路和答案，重点讲解复数运算的注意事项。
四、应用拓展（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生将问题转化成复数形式，并解答。
2. 学生可以通过复数的计算，解决问题，并讨论解题过程。
五、总结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结今天的学习内容，强调复数的重要性和应用。
2. 学生可以反思学习中的困难和收获，提出问题和建议。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题目，巩固今天所学的内容。
2. 要求学生根据习题，练习复数的加减乘除运算。
教学反思：在复数的教学中，要注重激发学生的兴趣和思考能力，通过实际问题的引导让学生更好地理解复数的概念和运算法则。
同时，要关注学生的学习情况，及时检查并指导学生的习题练习，帮助学生提高解题能力和理解水平。
复数的概念优质教案
复数的概念优质教案教案标题：复数的概念优质教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个人或物的形式。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词，并能够在句子中正确使用复数形式的动词。
3. 学生能够运用所学知识，描述和比较不同的数量和数量关系。
教学资源：1. 复数的概念图示或幻灯片。
2. 复数名词和动词形式的练习题。
3. 单词卡片或图片，用于练习复数形式的名词。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论名词的复数形式。
提问：你们能举出一些名词的复数形式吗？2. 出示复数的概念图示或幻灯片，解释复数是指表示多个人或物的形式。
讲解与练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生练习将单数名词变成复数形式。
提供必要的规则和例子。
2. 请学生在小组内互相检查答案，并解释为什么选择了某个答案。
3. 整理学生的回答并进行讲解，解答他们可能存在的困惑。
拓展与应用（20分钟）：1. 出示一些图片或单词卡片，让学生用复数形式的名词来描述图片中的人或物。
2. 引导学生在小组内进行对话，使用复数形式的名词和动词来描述人或物的数量和数量关系。
3. 鼓励学生提出问题，例如：有多少个...？哪个比较多/少？等等。
总结与评估（10分钟）：1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，强调复数的概念和正确使用复数形式的名词和动词。
2. 分发评估题，让学生完成填空或选择题，以检查他们对复数概念的理解程度。
3. 收集学生的评估题并进行评估，记录学生的掌握情况和需要进一步巩固的知识点。
拓展活动：1. 让学生在家中观察和记录他们所见到的复数形式的名词，并在下节课分享。
2. 给学生更多的复数形式练习题，以巩固他们对复数概念的理解。
教学反思：1. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学步骤和资源的使用。
2. 教师应鼓励学生积极参与互动，提问和回答问题，以促进学生的思维和语言能力的发展。
3. 教师应提供足够的练习机会，以帮助学生巩固所学知识，并及时纠正他们可能存在的错误。
认识复数大班数学教案
认识复数大班数学教案第一节：引言在现代教育中，数学教育是非常重要的一部分。
对于小学生而言，数学能力的培养关乎他们未来的学业发展。
而在大班教学中，复数的概念和运算可能是一个相对较难的内容，需要教师结合具体的教学案例和方法来进行有效的教学。
本教案将介绍一种认识复数的教学方法，旨在帮助学生理解和掌握复数的基本概念和运算规则。
第二节：教学目标2.1 知识目标：了解复数的定义，掌握复数的运算法则，能够应用到实际问题中。
2.2 能力目标：培养学生的观察能力、分析问题的能力以及解决问题的能力。
第三节：教学内容3.1 复数的定义复数由实数和虚数部分构成，一般表示为a+bi的形式，其中a为实数部分，bi为虚数部分，i为虚数单位，且满足i的平方等于-1。
通过引入虚数单位i，我们可以解决实数范围内无法求解的问题。
3.2 复数的运算法则3.2.1 复数的加减法复数的加减法按照实部和虚部进行分别运算，即实部相加减，虚部相加减。
例如，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
通过这种方法，可以将复数的加减法转化为实数的运算，使之更易理解。
3.2.2 复数的乘法复数的乘法可以通过分配律和i的平方等于-1来进行计算。
例如，(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。
同样地，复数的乘法转化为实数的运算可以帮助学生更好地掌握和应用乘法法则。
3.3 实际问题的应用在教学中，教师可以选择一些实际问题，引导学生运用所学的复数知识进行分析和解决。
例如，计算电路中的交流电流、电压问题，或者计算平面几何中的向量问题等。
这样的应用场景能够让学生认识到复数在实际生活中的重要性，提高他们对数学的兴趣和学习动力。
第四节：教学步骤4.1 导入教师通过引入一些有趣的问题或现象，引起学生的思考和好奇心。
例如，教师可以问学生：在实数范围内，有没有一个数的平方等于-1呢？通过这样的导入，学生能够对复数的引入和意义产生兴趣。
复数的概念导学案
复数的概念导学案导学案是一种帮助学生自主学习的教学工具，通过引导学生思考和探索，帮助他们建立知识的框架和理解概念。
本篇文档将为您提供一份关于复数概念的导学案，旨在帮助学生理解和运用复数的基本概念。
导学目标：1. 掌握复数的基本概念。
2. 理解复数的表示形式。
3. 掌握复数的四则运算规则。
导学步骤：步骤一：引入复数是数学中一个重要的概念，它在代数运算、函数理论、电磁学等领域有着广泛的应用。
那么，你能简单地解释一下什么是复数吗？步骤二：概念梳理请在纸上写下你对复数的理解，包括复数的定义、表示形式、基本性质等。
步骤三：基本概念让我们一起来学习和梳理复数的基本概念：1. 定义：复数是由实数和虚数构成的数。
一般形式为a+bi，其中a和b都是实数，而i是虚数单位，满足i^2 = -1。
2. 实数部分和虚数部分：在复数a+bi中，a是其实数部分，b 是其虚数部分。
3. 复数的表示形式：- 代数形式：a+bi，a和b都是实数。
- 平面形式：复平面上，实数轴表示实数部分，虚数轴表示虚数部分。
复数a+bi对应于平面上的一个点。
步骤四：运算规则复数的四则运算规则可以通过对每个复数的实部和虚部进行运算来实现。
下面我们来看一下复数的四则运算规则：1. 加法：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i2. 减法：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i3. 乘法：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i4. 除法：(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd)/(c^2+d^2)] + [(bc-ad)/(c^2+d^2)]i步骤五：应用练习请在纸上完成以下练习，以便将所学内容应用到实际问题中：1. 计算复数 (3+2i) + (4-5i)2. 计算复数 (5+4i) - (2-3i)3. 计算复数 (2+3i) * (4-2i)4. 计算复数 (6+2i) / (2+4i)步骤六：总结通过本导学案，我们回顾了复数的基本概念，包括定义、表示形式和四则运算规则。
复数的概念教案
复数的概念教案教案：复数的概念学习目标：1. 理解复数的概念及其特点；2. 能够正确使用复数形式描述多个事物。
教学步骤：步骤一：导入新知1. 引入新知识：“你知道什么是复数吗？请举一个例子。
”2. 让学生分享自己的观点，并根据学生的回答引入复数的定义：“复数是指表示多个事物或对象的形式。
”3. 给出一个例子，如“apple”，并解释单数和复数形式的差异：“当我们只有一个苹果时，我们称之为‘apple'，但是当我们有两个或更多的苹果时，我们称之为‘apples'。
”步骤二：解释复数的构成规则1. 引导学生观察和总结复数的构成规则。
2. 解释基本规则：a. 大多数名词的复数形式是在末尾加上“s”：apple - apples；dog - dogs。
b. 以“s”结尾的名词，复数形式是在末尾加上“es”：box - boxes；bus - buses。
c. 以“y”结尾的名词，复数形式将“y”变为“i”，并加上“es”：baby - babies；party - parties。
d. 某些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆：woman -women；man - men。
步骤三：巩固和练习1. 提供一些名词的复数形式，并让学生尝试写出其对应的单数形式。
2. 给出一些句子，让学生根据句意填写合适的复数形式。
步骤四：总结和反馈1. 提醒学生记住复数形式的构成规则，以便在写作和口语表达中正确使用。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和使用复数形式，以加深对复数概念的理解。
扩展活动：1. 学生可参与小组活动，以讨论和分享有关复数的陈述或问题。
2. 学生可以参与一些角色扮演活动，使用复数形式来描述人物和对象的情况。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。
2. 教师收集学生写的句子和填写复数形式的练习，并对其准确性进行评估。
注意事项：1. 在教学过程中，可使用图片或实际物体来帮助学生理解复数概念。
高中数学_复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1.2复数的概念教学设计§3.1.1数系的扩充和复数的概念教学目标：1.知识与技能：理解并掌握虚数单位i；理解复数的基本概念及复数相等的充要条件；2.过程与方法：在问题情境中了解数系的扩充过程及引入复数的必要性；3.情感、态度与价值观：通过数系的扩充过程体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
教学重点：虚数单位i、复数及其相关概念、复数的分类(实数、虚数、纯虚数)、复数相等的充要条件。
教学难点：虚数单位i的引进及复数概念的理解。
教学过程：x+=在实数集中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你一、创设情景：方程210能设想一种方法，使得这个方程有解吗？（意图：创设问题情境，使学生明确这里要解决什么问题，联系旧知识，了解解决问题的大致方向）二、探究新知：1.学生回顾从自然数系到实数系的扩充过程：（教师可以通过提问的方式帮助学生回顾数系的扩充过程）（意图：使学生能够通过从自然数系到实数系的扩充过程体会体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用。
）2.学生探究，引入虚数单位i：x-=在有理数集中无解的问题，怎么解决方程问题1：就可以解决方程220210x+=在实数集中无解的问题？（意图：通过类比，使学生了解扩充数系要从引入新数开始，引导学生引入虚数单位i）3.对虚数单位i 的理解：（1）虚数单位i 的平方等于-1，即 21i =-；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.（3）i 的周期性：41n ii +=, 421n i +=-, 43n i i +=-, 41()n i n Z =∈ 4.复数的引入：问题2：把实数和新引入的虚数单位i 像实数那样进行加法、乘法运算，并希望运算时有关的加法、乘法算律仍然成立，你能得到怎样的数？（意图：1.使学生感受为什么把集合{}|,a bi a b R +∈作为实数集扩充后的新数集） （方法：由学生自己动手试做，然后讨论，最后统一认识）（1）定义：把集合{}|,C a bi a b R =+∈中的数，即形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，其中i 叫做虚数单位，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示。
广东高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念1学案
3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】1．理解复数的有关概念以及符号表示；2．掌握复数的代数表示形式及其有关概念．【重点难点】重点：引进虚数单位i 的必要性、对i 的规定以及复数的有关概念．难点：复数概念的理解．【学习过程】一．课前预习阅读教材5052P P -的内容，了解复数概念的建立过程，并注意一下问题：1.自然数、负数、分数、无理数这些概念是分别在一些什么样的社会生产背景下建立起来的？（1）自然数：计数需要.（2）负数：表示相反意义的量、计数需要.（3）分数：整数集中不能整除.（4）无理数：开方开不尽.2.数系的扩充过程：用图形表示包含关系：自然数集N ，，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .3. 每次数系的扩充，解决了什么问题？（1）分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾.（2）负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾.（3）无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾.（4）在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？例如，在实数范围内，方程210x +=无解，那么在什么范围内才有解？二．课堂学习与研讨1.独立思考·解决问题1.实系数一元二次方程210x +=没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．要解决这一问题，最根本的问题是要解决1-的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于1-．N Z Q R2.根据前面讨论结果，我们引入一个新数i ，i 叫做 ，并规定：（1）21i =-；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是i ±）．3．复数的概念：根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b 相乘，再与实数a 相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成bi a +，数的范围又扩充了，出现了形如 ),(R b a bi a ∈+的数，我们把它们叫做复数；a 叫做 ，b 叫做 ；这种形式的复数叫做复数的 ．全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示，有：*N N Z Q R C ．4.实数、虚数、纯虚数：对于复数),(R b a bi a ∈+，当且仅当0b =时，它是 ；当且仅当0a b ==，它是实数0；当0b ≠时，叫做 ；当0a =，0b ≠时，叫做 .5. 复数相等的充要条件：在复数集2{|,,1}C a bi a b R i =+∈=-中任取两个复数：a bi +，c di +，,,,abcd R ∈，规定：a bi c di a c +=+⇔=且b d =.2.师生探索，合作交流例1. 当m 为何实数时，复数226(215)3m m z m m i m --=+--+是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；动动手：1.下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？( 1 ) 217i + ；( 2 )2i - ；( 3 )0 ，( 4 )2i ；( 5 )sin cos 66i ππ- . 2.已知复数2(1)()z m i m i =+-+，当m 为何值时，z 是虚数？是纯虚数？例2.已知i y y i x )3()12(--=+-，其中，,x y R ∈，求x 与y ．动动手：已知2(12)320(,)x i x mi i x m R ++--=∈，求实数m 的值.3．达标检测(1)已知(21)(3)x i y y i -+=--，则,x y 分别是________________.(2)若)54(cos 53sin -+-=θθi z 是纯虚数，则θtan 的值为_________________. (3)若()()2223256i 0x x x x --+-+=，则实数x 的值是 .4．归纳与小结(1)在(,)z a bi a b R =+∈中，实部是a ，虚部是b ，易错为虚部是bi ；(2)两个复数相等的充要条件是实部、虚部分别相等；(3)在复数集中，如果两个复数中至少有一个是虚数，则这两个数不能比较大小，只有这两个数都是实数才可以比较大小.。
3.1复数的概念(2)
【课题】 3.1复数的概念（二）【教学目标】知识目标：（1）理解复数的几何意义．（2）会求复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式．能力目标：通过复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式的学习，使学生的计算技能得到锻炼和提高．【教学重点】（1）复数的几何表示．（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式.【教学难点】复数的代数形式转化为三角形式．【教学设计】在讲解复平面和复数的几何表示时，自然的建立了复数iz a b=+与直角坐标平面内的点Z（,a b）之间的一一对应关系，于是复数z=i+（,a b∈R）可以用直角坐标系平面中的a b点(,)Z a b表示．建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数．要特别强调虚轴不包括原点，虚轴的单位与实轴一样都是1．复平面与复数的点表示是复数的向量表示的基础．例4是理解复平面的实际操作训练题．例5是用向量表示复数的知识巩固性题目．包含了与坐标轴平行和不平行的情况．例6介绍了求复数i+（,a b∈R）的模与a b辐角θ的方法．将复数的代数形式化为三角形式，关键是求出复数的模和辐角．有了例6的铺垫，进行这种转化的例7，就比较容易完成了．要注意依照教材规范解题的步骤进行规范．将三角式化为代数式，只需按照分配律计算出结果．例8给出了具体的步骤，要引导学生独立完成．在计算中要帮助学生复习三角函数诱导公式．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】探索新知复数的三角形式4，表示复数i z a b =+的向量OZ的大小（模）与方向（与x 轴正方向所成的角）来确定．的模叫做复数i z a b =+的模（如图【教师教学后记】第3章复数及其应用（教案）。
复数的有关概念教案
复数的有关概念教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。
2. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
3. 引导学生了解复数在数学和物理学中的应用，提高对复数的认识。
二、教学内容1. 复数的概念：实数和虚数的概念，复数的定义。
2. 复数的表示方法：代数表示法，几何表示法。
3. 复数的性质：实部和虚部的性质，共轭复数的性质。
4. 复数的运算：加法、减法、乘法、除法。
5. 复数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念，复数的表示方法，复数的性质，复数的运算。
2. 难点：复数的运算规则，复数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的相关概念和性质。
2. 利用几何画板展示复数的几何表示，增强直观感受。
3. 引导学生通过例题分析，掌握复数的运算方法。
4. 开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入：回顾实数和虚数的概念，引导学生思考实数和虚数的局限性。
2. 讲解：介绍复数的概念，解释复数的表示方法，阐述复数的性质。
3. 演示：利用几何画板展示复数的几何表示，让学生直观理解复数。
4. 练习：让学生通过例题，掌握复数的运算方法。
5. 应用：开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。
6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，回答学生提出的问题。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对复数概念的理解，复数表示方法的掌握，复数性质和运算的熟练程度，以及复数在实际问题中的应用能力。
2. 评价方法：课堂问答：通过提问检查学生对复数基本概念的理解。
练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对复数运算和性质的掌握。
小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和问题解决能力。
课后作业：通过学生的课后作业评估其对课堂内容的吸收和应用。
七、教学资源1. 教案和课件：提供详细的教案和课件，方便学生复习和理解复数的相关概念。
2. 几何画板软件：用于展示复数的几何表示，增强学生的直观感受。
文科学案3.1.1数系的扩充和复数的引入
第三章 数系的扩充和复数的引入一、［课标要求］1．复数的概念① 理解复数的基本概念.② 理解复数相等的充要条件.③ 了解复数的代数表示法及其几何意义.二、［知识盘点］1.复数的有关概念（1）复数的单位为 ，它的平方等于 ，即 。
（2）复数：形如 的数（其中,a b R ∈），a 叫做复数的 ，b 叫做复数的 ，当0b =时，复数a bi +为实数，当0b ≠时，复数a bi +为虚数；当0a =且0b ≠时，复数a bi +为 。
（3）两个复数相等的定义a bi c di +=+⇔ （其中,,,abcd R ∈），特别地0a bi +=0.a b ⇔==（4）两个复数，如果不全为实数，就不能比较大小。
2．复数的几何意义（1）复数(,)z a bi a b R =+∈与复平面内的点 一一对应。
（2）在复平面内，实轴上的点都表示 ；除 外，虚轴上的点都表示 .（3）复数(,)z a bi a b R =+∈与平面向量OZ 一一对应（其中O 是坐标原点，(,)Z a b ）.（4）向量OZ 的模r 叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的 ，记作 ，并且||______.z =（5）相等的向量表示 复数。
三、课前预习1．指出下列各数中，哪些是实数，试找出它们各自的实部和虚部？哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？72+，618.0， i 72， 0， i ， 2i ， 85+i ， i 293-， )31(-i ， i 22-2．说出下列复数的实部与虚部，并思考它们之间能比较大小吗？i 312+-， i +2， 22， i 3-，0四、典型例题例1、实数x 取何值时，复数(2)(3)z x x i =-++：（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？【变式训练1】当m 为何实数时，复数226(215)3m m z m m i m --=+--+：（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？例2、求适合下列方程的x 和y (,)x y R ∈的值：（1）(2)6()x y i x x y i +-=+-；（2）(1)(2)0x y x y i ++--+=.【变式训练2】已知,x y 是实数，且2222x y xyi i -+=，求,x y 的值。
复数的概念教案
复数的概念教案教学目标：1. 理解复数的概念和形成规则。
2. 能够正确使用复数形式来描述多个事物。
3. 掌握一些常见的复数形式规则。
4. 能够正确识别和改正常见的复数错误。
教学重点：1. 复数的概念和形成规则。
2. 常见的复数形式规则。
教学难点：1. 不规则复数形式的掌握。
教具准备：1. 黑板或白板。
2. 形状和数量不同的物品（如球、书、瓶子等）。
教学步骤：步骤一：导入新知识1. 展示一些形状和数量不同的物品，例如球、书、瓶子等，并用相应的形容词描述它们的数量。
2. 引导学生思考这些词是如何变化的，为什么有些词在表示单数时要在词尾加上-s，而有些词却需要做其他的变化。
步骤二：引入复数的概念1. 向学生解释复数的概念：复数表示多个事物的形式，相对于单数形式而言。
2. 举例说明复数的用法，例如：one book（一本书）和three books（三本书）。
步骤三：复数的形成规则1. 向学生介绍复数的形成规则：a. 大部分名词加-s：book - books, pen - pens。
b. 以-s, -x, -ch, -sh, -o结尾的名词加-es：box - boxes, match - matches, potato - potatoes。
c. 以辅音字母加-y结尾的名词，去y加-ies：baby - babies, city - cities；d. 以f或fe结尾的名词，变f或fe为v，再加-es：leaf - leaves, knife - knives。
2. 通过多个例子来说明这些规则，让学生理解和掌握。
步骤四：练习1. 在黑板或白板上写下一系列名词，请学生根据所学的规则写出它们的复数形式。
2. 让学生分组进行小组练习，互相检查答案。
步骤五：总结和拓展1. 总结复数的概念和形成规则，强调不规则复数形式需要进行逐个记忆。
2. 让学生自行寻找并记忆一些常见的不规则复数形式。
3. 鼓励学生在实际生活和阅读中积极运用复数形式。
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
2.过程与方法目标：通过引入复数的概念，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，通过复数的基本运算，提高学生运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，增强学生对数学文化的了解和认识。
二、教学内容1.复数的概念和表示方法。
2.复数的基本运算规则。
3.复数的几何意义。
4.复数在实际问题中的应用举例。
三、教学难点与重点1.难点：学生对复数概念的理解，以及复数几何意义的掌握。
2.重点：复数的基本运算规则和实际应用举例。
四、教具和多媒体资源1.黑板、粉笔等传统教学用具。
2.投影仪、电脑等多媒体教学设备。
3.教学软件或数学工具，如GeoGebra等。
五、教学方法1.激活学生的前知：通过提问和讨论，了解学生对实数、代数等基本概念的掌握程度。
2.教学策略：采用讲解、示范和实践等方法，引导学生了解复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
3.学生活动：组织学生进行小组讨论和练习，培养学生主动参与活动的实践能力。
六、教学过程1.导入：通过实际问题或数学典故引入复数的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.讲授新课：介绍复数的概念、表示方法和基本运算规则，引导学生理解复数的几何意义。
通过举例和练习，让学生熟练掌握复数的基本运算规则。
3.巩固练习：组织学生进行小组讨论和练习，提供必要的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。
4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调学生对复数概念的理解、基本运算规则的掌握以及实际应用举例的了解。
鼓励学生积极参与讨论和练习，提高学习效果。
七、评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂练习和小测验等方式，评估学生对复数概念、表示方法、基本运算规则以及几何意义的掌握程度。
2.为学生提供反馈：根据学生的表现和评估结果，给予具体的指导和建议，帮助学生更好地掌握所学知识。
复数教学案
且容易验证：对于任意复数 z 1 ， z 2 ， z3 ，有
z1 + z2 = z2 + z1
即：复数的加法运算满足交换律、结合律。
7
( z 1 + z 2 )+ z3 = z 1 +( z 2 + z3 )
2．复数的相反数：由复数加法的定义有，复数 a bi 的相反数为 3．根据复数加法及相反数的定义，两个复数的减法法则如下：
四、归纳总结： 分钟） （2 1.知识： 2.题型： 3.数学思想与方法： 五、达标检测（5 分钟） 1. 设 z a bi a, b R 和复平面内的点 Z a, b 对应， a, b 必须满足什么条件，才能使点 Z 位于： （1）实轴上？ （2）右半平面（不包括虚轴）？
5
2. 设 z C , 满足下列条件，在复平面内，复数 z 对应的点 Z 的集合是什么图形？ （1） | z | 1 六、布置作业： （2） z 的实部大于 2 （3） 1 | z | 2 （4） | z | 1
小组交流思考：(1)满足|z|=2(z∈R)的 z 值有几个？
(2)满足|z|=2(z∈C)的 z 值有几个？这些复数 z 对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 3. 设 z C , 满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形？ （1） | z | 2 ； （2） 2 | z | 3
小组交流讨论，小组代表发言。 巩固练习：89 页练习 B1、2
必做：课本 89 页习题 A5、8 选做: 课本 90 页习题 B2
6
第 3 课时 知识与技能
3.2.1 复数的加法和减法 掌握复数的代数形式的加减乘除运算法则， 能熟练地进行复数代数形式的运算； 理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律。 能运用乘法运算法则计算有关复数乘法运算的题目. 让学生领悟到“转化”这 过程与方法 一重要数学思想方法；通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问 题、分析问题、解决问题的能力。 培养学生分析问题与解决问题的能力，提高学生的运算能力；培养学生的数 情感、态度与 价值观 形结合、分类讨论、方程、等价转化（实与虚）等数学思想，训练他们的优良 的解题方法；培养他们的辩证唯物主义观点，提高学生的科学文化素质（包括 数学素质）.
复数的有关概念高中数学教案
复数的有关概念高中数学教案第一章：复数的基本概念1.1 复数的定义与表示介绍复数的概念，解释复数是由实数和虚数构成的数，形式为a + bi，其中a 和b 是实数，i 是虚数单位，满足i^2 = -1。
展示复数的表示方法，包括在坐标平面上的表示，即复平面上的点。
1.2 复数的分类介绍纯虚数、实数和虚数的概念。
解释纯虚数是实部为0的复数，形式为bi，实数是虚部为0的复数，形式为a，虚数是实部为0且虚部不为0的复数，形式为bi。
第二章：复数的运算2.1 复数的加法与减法介绍复数的加法和减法运算规则，即实部相加减，虚部相加减。
给出具体的例子，进行计算和解释。
2.2 复数的乘法与除法介绍复数的乘法和除法运算规则，即利用复数的代数形式进行计算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第三章：复数的三角形式3.1 复数的三角形式的定义与表示介绍复数的三角形式，即利用欧拉公式将复数表示为e^(iθ) 的形式。
解释欧拉公式的含义，即复数a + bi 可以表示为e^(iθ) 的形式，其中θ是复数的相位角。
3.2 复数的三角形式的运算介绍复数的三角形式的运算规则，即利用欧拉公式进行计算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第四章：复数的指数形式4.1 复数的指数形式的定义与表示介绍复数的指数形式，即利用指数函数将复数表示为z = re^(iθ) 的形式。
解释指数形式的含义，即复数z = a + bi 可以表示为re^(iθ) 的形式，其中r 是复数的模，θ是复数的相位角。
4.2 复数的指数形式的运算介绍复数的指数形式的运算规则，即利用指数函数进行计算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第五章：复数的几何意义5.1 复数的几何表示介绍复数的几何意义，即复数在复平面上的表示。
解释复数在复平面上的坐标与实部和虚部的关系。
5.2 复数的几何运算介绍复数的几何运算规则，即在复平面上的点之间的运算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第六章：复数的乘积与除法6.1 复数乘法复习复数乘法的基本规则，即(a + bi)(c + di) = (ac bd) + (ad + bc)i通过具体例子演示复数乘法的过程，并解释其几何意义。
高中数学 3.1.1—3.1.2复数的概念教案 理 新人教B版选修2-2
3.1.1—3.1.2复数的概念【教学目标】了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数的单位i 的运算规律及复数相等的充要条件；经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。
【教学重点】复数的概念 【教学难点】虚数单位i 的性质一、课前预习：（阅读教材82--85页，完成知识点填空）1.思考：我们知道，对于实系数一元二次方程02=++c bx ax ，当042<-ac b 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？2.引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：(1) 2i ＝ ；(2)实数可以与i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律 ．3. i 的周期性：i 4n+1= , i 4n+2= , i 4n+3= , i 4n =4.复数的一般形式： ，其中 叫复数z 的实部．．， 叫复数z 的虚部．．. 5. 叫做复数集，一般用字母C 表示。
自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 以及复数集C 之间的关系5.复数的分类：复数,(b a bi a z ∈+=6.复数相等：如果两个复数的 对应相等，则这两个复数相等.即：若R d c b a ∈,,,，则 ⇔+=+di c bi a ，特别地，⇔=+0bi a ★复数的引入，实现了人们的一个理想： .二、课上学习：例1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
例2.（参照84页例1，自主完成）实数m 取什么值时，复数i m m m z )1()1(-+-=是(1)实数 (2)纯虚数？ (3)虚数？例3. （参照85页例2，自主完成）已知i y y i x )3(12--=+-）（ ，其中R y x ∈, ， 求y x ,.三、课后练习：1.若C c b a ∈,,，则 0)()(22=-+-c b b a 是c b a ==的（ ）．A ．充要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.复数i x x x x )2()252(22-++++为虚数，则实数x 满足( ) A.21-=x B. 21-=x 或2-=x C. 2-≠x D. 2-≠x 且1≠x 4.以23-i 的虚部为实部，以i i 232+ 的实部为虚部的复数是 ．5.若方程02)2(2=++++mi x i m x 至少有一个实数根，试求实数m 的值.6.已知R m ∈，复数i m m m m m z )32(1)2(2-++-+=，当m 为何值时， (1)R z ∈; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)i z 421-=.精美句子,72+,72i ,2i (),31-i ,293i -1、善思则能“从无字句处读书”。
复数的概念教学设计
复数的概念教学设计一、教学目标1.知识与技能：（1）了解复数的定义和概念；（2）能正确区分可数名词和不可数名词；（3）学会常见名词的复数形式的构成规则；（4）能正确运用复数形式进行句子构造。
2.过程与方法：（1）通过图片、实物等直观的教具引入；（2）通过问题引导学生思考和讨论；（3）通过示例和练习巩固学习。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生正确使用和运用复数形式的习惯；（2）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：学生能正确辨别名词的可数性质，掌握常见名词复数的构成规则。
2.教学难点：区分可数名词和不可数名词，记忆名词复数的构成规则。
三、教学准备教具：海报、图片、实物、复数构成规则表。
学具：学生习题集、学生复数操练纸。
四、教学流程1.导入（5分钟）（1）通过展示一些图片和实物的方式，引导学生思考和讨论，找出图片和实物中的可数名词和不可数名词。
（2）教师与学生共同探讨可数名词和不可数名词的区别，并总结归纳。
2.提出问题（10分钟）（1）教师出示一些名词单数形式，例如：book、dog、cat等，并引导学生思考如何表示它们的复数形式。
（2）学生自由讨论，并通过小组合作方式回答问题。
3.复数的构成规则（10分钟）（1）学生回答复数形式的构成规则，教师与学生共同总结归纳。
（2）教师出示复数构成规则表，并让学生默写，以检验学生对规则的掌握情况。
4.练习与巩固（20分钟）（1）教师出示一些名词，学生根据构成规则写出它们的复数形式。
（2）学生自由练习，并通过小组合作方式互相检查答案。
（3）教师布置类似习题，让学生解答。
5.句子构造（15分钟）（1）教师出示一些简单的句子，例如：“I have a book.”，学生根据句子中的名词写出复数形式。
（2）学生自由构造句子，并通过小组合作方式交流句子。
6.拓展（10分钟）（1）教师出示一些名词复数形式，学生需要根据复数形式写出单数形式。
（2）学生自由练习，并通过小组合作方式交流答案。
复数的概念学案
复数的概念学案复数是数学中一个非常重要且基础的概念。
它是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。
在复数中，虚数单位被表示为i，它满足i^2 = -1。
复数的形式可以写作a + bi，其中a是实数部分，b是虚数部分。
复数的概念在许多领域中都有广泛的应用，包括物理学、电子工程、信号处理等。
复数的历史可以追溯到16世纪，当时人们对负数的概念还存在争议。
随着时间的推移，人们开始意识到对负数进行扩展，可以产生更多有趣的结果。
这就导致了复数的引入。
17世纪初期，著名的数学家Descartes和Fermat最早提出了这个概念，并对其进行了广泛的研究。
复数的运算是通过对实数部分和虚数部分进行分别运算得出的。
加法和减法是复数运算中最常见的运算。
当我们进行复数相加或相减时，只需将实数部分相加或相减，同时保持虚数部分不变。
例如，(3 + 4i) + (2 + 3i) = 5 + 7i。
同样地，(3 + 4i) - (2 + 3i) = 1 + i。
除了加法和减法，复数还可以进行乘法和除法的运算。
乘法的规则是将实数和虚数部分分别相乘，再进行合并。
例如，(3 + 4i) * (2 + 3i) = 6 + 9i + 8i + 12i^2 = 6 - 3 + 21i = 3 + 21i。
而除法运算涉及到复数的共轭。
共轭复数是将虚数部分正负号改变而得到的新复数。
在进行除法时，我们需要将除数的共轭与被除数相乘，并除以除数的模的平方。
例如，(3 + 4i) / (2 + 3i) = (3 + 4i)(2 - 3i) / (2 + 3i)(2 - 3i) = (6 + 8i - 9i + 12i^2) / (4 + 9) = (-6 - i) / 13 = -6/13 - i/13。
复数还有一些其他的特性和性质。
例如，复数的模表示复数到原点的距离，可以通过勾股定理得到。
复数的模被表示为|a + bi| = √(a^2 + b^2)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1.1复数的概念
学习目标：理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，了解复数的代数表示法和复数
的几何意义.
学习重点：复数的基本概念，复数的代数表示和几何意义
（一）．课堂学习
一、复数的概念
1、 复数的定义：
2、 复数的代数表示： ，特别地， 设),(R b a bi a z ∈+=，则 ①为实数0=⇔b ； ②z 为虚数0≠⇔b ；
③000==⇔=b a z 且； ④z 为纯虚数00≠=⇔b a 且.
3、 复数相等：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而
不能比较大小.例如i +1与i 32+不能比较大小.
若两个复数均为实数，则可以比较大小.
4、复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间的
关系，可用图(1)表示：
例1、实数x 取何值时，复数z=（x-2）+（x+3）i （1）是
实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
变式：已知复数,)152(3
622i m m m m m z --++--=试求实数m 为何值时，z 分别为： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
例2 求适合下列方程的x 和y （x ，y ∈R ）的值
（1）（x+2y ）-i=6x+（x-y ）i
（2）（x+y+1）-（x-y+2）i=0
二、复数的几何意义：
1、复数的几何意义
（1）任何一个复数bi a z +=，都可以由一个有序实数对),(b a 唯一确定.由于有序实数对),(b a 与复平面内的点一一对应，因此复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的
（2）设复平面内的点Z 表示复数bi a z +=，向量是由点Z 唯一确定的；反过来，点Z 也可以由向量OZ 唯一确定.因此，复数集C 与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的（实数0与零向量对应）
2、复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面
3、复数的模：
4、共轭复数：
5、常见的复数对应点的轨迹是：
①线段的中垂线：
②圆的方程：
③椭圆的方程：
④双曲线的方程：
例3、实数m 取什么值时，复平面内表示复数i m m m m z )145()158(22--++-=的点
（1）位于第四象限；（2）位于第一、三象限；（3）位于直线x y =上？
例4、求z 1=3+4i ， 212z =的模和它们的共轭复数
例5、设z ∈C ，满足下列条件的点Z 的集合是什么图形？
（1）2z = （2）23z ≤≤
变式、在复平面内（1）复数4|1||1|)2(,)22()42(2
2=-+++--+-=z z i a a a a z 满足
的复数z ，对应的点的轨迹分别是什么？。