数学：1.2.1《排列(二)》课件(新人教a版选修)

3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1. 阶 乘 ： n !
（2）排列数公式:
A n n (n 1) (n m 1) (m、 n N*, m n)
m
1 2 3 ( n 1 ) n
9
3 10
2
2
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 A ， 其中以0为排头的排列数为 A . ∴ 所求的三位数的个数是
9
A A 10 9 8 9 8 648 .
10
9
3
2
有约束条件的排列问题
例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位 千位 百位 十位 个位
以整治四哥壹番，但碍于太子出席了婚宴，太子没有发话，各位兄弟也都不敢造次，即使暗地里磨拳头擦掌，但表面上仍然按部就班地你 来我往喝着喜酒。宴过三巡、菜过五味，太子爷喝完五弟、八弟、九弟的轮番敬酒，好不容易歇了口气，十弟、十二弟又来了。太子实在 是招架不住：“今天是四弟的喜酒，又不是本王的酒，各位弟弟们怎么都搞错了？”说着，他转回身来，意欲让四弟替他代酒，结果壹看， 新郎居然不在座位上，放眼望去，也不在宴客大厅里，这四弟去了哪儿了？“四弟呢？今天他是主角，怎么这么半天不见了人影？”太子 爷诧异而又玩味地问着坐在他右手的三阿哥。“不会是四哥心急，趁着兄弟们喝酒，先会新娘子去了吧？” 十四阿哥壹脸不以为然的神情。 因为与四哥是同父同母的亲兄弟，十四阿哥平日里说起话来从来都是无所顾忌，此时也壹如往常，脱口而出，虽然这个回答不过是他的胡 乱猜疑而已。“就你满嘴胡嘞，四哥是什么人？美色当前，眼都不眨壹下，怎么可能这么点儿时间都等不及？”十三阿哥自幼与四哥交好， 此时四哥不在，遭太子爷的查岗，又逢十四弟不负责任地乱说壹气，自是要挺身而出、尽力维护。“我看十四弟说得也有道理，否则四弟 怎么会这么半天还不见人影？若是更衣，这时间也太长了吧。”三阿哥不露声色地插了壹句，既是回答了前面太子爷的问题，又表明了是 赞同十四弟的猜测。“这向皇阿玛亲请的侧福晋就是不壹样啊！早知如此，赶明儿，我也向皇阿玛去求个小福晋回来。”“九弟，你那壹 堆小福晋哪个不是你自己弄进府里的？难不成还是别人硬塞给你的？”“那也不是皇阿玛亲赐的啊！”……此时的四阿哥，正在离宴席不 远的清晖阁旁，独自失神地面对着壹湖月色涟漪。多少天了，自从接到赐婚圣旨的那壹天起，他那无以倾诉的悲伤就像壹座大山，重重地 压在他的心头，日复壹日，他根本不知道，这么多个日日夜夜，是如何度过来的。今天，那铺天盖地的红锦、红缎、红绸、红幕……，无 时不刻地刺入他的双眼，这漫天的红色，就是他心头滴出的泪血！可是，他还有那么多的宾客要应对，他还要表不改色地做好他的雍亲王 爷。此时此刻，唯有强压下心中的悲愤，向着东南方向，郑重地发下誓言：“盈儿，这壹切本应该都是你的，今日是爷负了你，来日，爷 壹定无数倍地报偿，爷，说话算话……”“爷，太子爷正找您呢，各位爷见不到您，都乱了套啦！”说话的是王爷的贴身奴才――秦顺儿。 壹听此言，他才猛然间发觉，自己出来的时间太长了。刚刚在宴席上，心情压抑得喘不上气来，就借更衣的机会，到这里来排遣，没想到， 心绪飘得这么远，时间过得这么快。“哟，四弟这是去了哪里？”太子爷眼见着四弟重新坐回宴
例3：某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖 直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表 示多少种不同的信号？
例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位
十位
A A
9 1 2 9
个位
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
2 比赛的总场次是 A14 14 13 182
例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略
解法二：（逆向思维法
5
）由 1、 2、 3、 4、 5 组成无重复 数 A 3 A 4 个，再
1 4
数字的 5 位数有 A 5 个，减去其中奇数的个 减去偶数中大于
5 1 4 1 3
50000 的数 A 2 A 3 个，符合题意的偶数
1 3
共有： A 5 A 3 A 4 A 2 A 3 36 个
5 A5 4 A4 5 5 4 3 4 4 3 348
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地 上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
A4 4 3 2 24
3
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛， 并排定他们的出场顺序，有 60 种不同的方法？
有约束条件的排列问题
例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那 么不同的排法共有（ C ） A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 例7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法”
n！ (n m)！

1．计算：（1） 5 A 53
3 2
4 A 4 348
1
2
（2） A 41
2 3 4
A4 A4 A4
2
3
4
64
A4 A4 A4 A4 4 4 3 4 3 2 4 3 2 1 64
A5 5 4 3 60
3
4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能 打出不同的信号有（ C ）
A . 1种
3
B.3 种
C.6 种
D.27 种
A3 3 2 1 6
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
A9
1
A9
1
A
1 8
9 9 8 648
9 9 8 648
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数 可分为两类： 从元素出发分析
百位 十位 个位 百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
A
3 9
0
A
2 9
A
3 9
2 9
根据加法原理 A

解法三：间接法.
2 A 648 逆向思维法
A3
1
A3
3
A2
1
解法一：（正向思考法
1
）个位上的数字排列数 排列数有
有 A 2 种（从 2 、 4 中选）；万位上的数字 A 3 种（ 5 不能选），十位、百位 有 A 3 种，故符合题意的偶数
3 1
、千位上的排列数 有 A 2 A 3 A 3 个。
1 1 3
有约束条件的排列问题
例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位 千位 百位 十位 个位
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略 （３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他 元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方 法称为“插空法”； 不相邻问题插空处理的策略
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复习巩固
1、排列的定义： 从n个不同元素中，任取m( m n )个元素（m 个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m( m n )个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
m 素的排列数 An
对于不相邻问题，常用 “插空法” （4）三个女生两两都不相邻； （5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；
（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？
有约束条件的排列问题
例8：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求 上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上 午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不 同的排法？