新人教版初中九年级数学下《反比例函数 反比函数在物理学中的应用》优质课教学设计_11
新人教版初中九年级数学下《反比例函数 反比函数在物理学中的应用》优质课教学设计_8
《反比例函数在物理中的应用》教学设计一、内容和内容解析1．内容使用反比例函数的概念、性质和图像分析和解决简单的物理问题，感受数学与物理学科之间的联系。
2．内容解析本课内容是学习探讨反比例函数在实际问题中的应用后，针对反比例函数在物理中的应用。
通过研究学习生活中的压强问题，抽象为数学中的反比例函数问题，问题的解决思路是将蕴含在物理问题中的成反比例关系的变量抽象出来，建立反比例函数模型，进而使用反比例函数的概念和性质实行分析问题和解决问题．并实行拓展延伸，让学生积极主动联系物理中所学知识与反比例函数间的联系。
通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和理解，提升使用反比例函数知识解决实际问题的水平，增强学科间的综合使用水平，体现数学的应用价值。
基于以上分析，本节课的教学重点是：将物理问题转化为数学问题，使用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的物理问题。
二、目标和目标解析1．目标（1）使用反比例函数的知识解决简单的物理问题；（2）经历“实际问题—建立模型—解决问题—拓展应用”的过程，体会数学建模思想，发展学生分析、解决问题的水平和数学应用的意识；（3）增强学科间的综合使用水平。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过对压强问题的探讨，抽象得出反比例函数关系，使用反比例函数知识解决物理问题。
达成目标（2）的标志是：能根据在压强、压力、受压面积三者关系的自主探究，建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的水平，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值。
达成目标（3）的标志是：通过结合物理知识对双曲线图像的补充探讨，总结归纳反比例函数与物理学科知识之间的联系，解题思想的转化。
三、教学问题诊断分析学生前面已经学习过反比例函数概念性质，并能够使用反比例函数思想解决一些简单的实际问题．但将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相对应的函数模型，对学生来说存有一定的难度．本节课使用反比例函数解决物理问题也不例外．学生可能存有从物理问题中抽象反比例函数时，对物理公式转化成反比例关系理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题。
新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_2
“26.2.2反比例函数在物理学科中的应用”教学设计教学目标：1.利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆原理”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。
2.通过对物理学科问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。
3.训练学生能把思考的结果用数学语言比较准确地表达出来，同时要让学生养成交流和合作的习惯。
教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，能够从函数的观点来解决一些实际问题,渗透转化的数学思想。
教学过程:一、创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．（让学生意识到我们的物理学科中也有反比例函数的影子，从而激起学生的学习兴趣）。
二、探索新知反比例函数在力学中的应用问题1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1)动力F与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为，1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?（分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，挖掘杠杆原理中蕴涵的道理，学生能够从函数的观点来解决一些实际问题，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。
）想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？（教师在学生回答的基础上进行追问，能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？让学生明白“分析实际问题中变量之间的关系——建立反比例函数模型解决问题——挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数反比例函数在物理学中的应用说课稿
（二）媒体资源
在教学过程中，我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具：
1.教具：实物模型、电阻、电流表、电压表等，让学生直观地感受反比例函数在物理学中的应用；
1.完成课后习题，巩固反比例函数的基本概念和性质；
2.结合生活实际，寻找反比例函数的实例，并进行分析；
3.预习下一节课的内容，为新课的学习做好准备。
作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高数学应用能力，培养自主学习习惯。同时，通过课后作业，教师可以了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供依据。
五、板书设计与教学反思
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的作业和课堂反馈，分析他们的掌握程度；
2.与学生进行交流，了解他们的学习体验和建议；
3.观察学生在下一节课的表现，判断知识的巩固情况。
具体的反思和改进措施包括：
1.根据学生的反馈调整教学内容和方式，提高教学的适应性；
2.加强对学生的个别辅导，帮助他们克服学习难点；
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.引导学生自我评价，总结自己在课堂上的收获和不足；
2.组织学生互相评价，学习他人的优点，发现并改正自己的不足；
3.对学生的学习过程和成果给予积极、具体的反馈，强调学生的努力和进步；
4.根据学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_10
26.2.2反比例函数在物理学中的应用一、学生知识状况分析：本节课是学生学习了反比例函数的图象及性质之后的“反比例函数的应用”。
用函数模型处理实际问题，体现了数形结合的思想法。
二、教学三维目标：1.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提升使用代数方法解决问题的水平。
3.激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。
在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提升应用数学的水平。
三、数学核心素养：1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
四、教学过程：第一环节：复习回顾反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。
当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。
第二环节：情境导入；第三环节：应用与拓展；小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m.（1）.动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时撬动石头至少需要多大的力？（2）.若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？学生思考：在我们使用撬棍时为什么动力臂越长就越省力？第四环节：随堂练习；一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h 到达目的地。
（1）.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）.如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？学生练习教师巡视，多媒体展示学生的步骤。
第五环节：知识小结；今天这节课学习了什么？你掌握了什么？学生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中物理量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的相关知识解决实际问题.五.课堂小结：师：今天你学会了什么？生：今天学习了反比例函数的应用，学习了两个类型： 1.杠杆原理2.行程问题六.作业：课本第16页第6题。
新人教版初中九年级数学下《反比例函数 反比函数在物理学中的应用》优质课教学设计
《反比函数在物理学中的应用》教学设计【教学设计思想】物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系,本节借助反比例函数的图像和性质解决一些物理学中的问题,即跨学科综合应用.【教学目标】一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数的模型,进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提升使用代数方法解决问题的水平.三、情感态度与价值观1.积极参与交流,并积极发表意见.2.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具.【教学重难点】重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型.难点：从实际问题中寻找变量之间的关系,关键是充分使用所学知识分析物理问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.【教学方法】启发引导、合作探究【教学过程设计】(一)创设问题情境,引入新课在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,所以,我们能够借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一.例1 在某一电路中,保持电压不变,电流I (安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值.可由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用.教师应给"学困生"一点物理学知识的引导.师："给我一个支点,我能够把地球撬动."这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?生：这是古希腊科学家阿基米德的名言.师：是的.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的"杠杆定律";若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,通俗一点能够描述为：阻力*阻力臂=动力*动力臂(如下图)下面我们就来看一例子.(二)讲授新课例2 小伟欲用撬棍橇动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1 200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?先由学生根据"杠杆定律"解决上述问题.教师可引导学生揭示"杠杆平衡"与"反比例函数"之间的关系.教师在此活动中应重点注重：①学生能否主动用"杠杆定律"中杠杆平衡的条件去理解实际问题,从而建立与反比例函数的关系;②学生能否面对困难,认真思考,寻找解题的途径;③学生能否积极主动地参与数学活动,对数学和物理有着浓厚的兴趣.解：(1)根据："杠杆定律"有F·l=1200*0.5,得当l=1.5时所以,撬动石头至少需要400牛顿的力.(2)可用三种方法来求解①方程②不等式③函数图像思考：在我们使用橇棍时,为什么动力臂越长越省力?小组讨论,利用反比例函数的知识来解答.(三)巩固提升补充：某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例.又当x=0.65元时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每度电的成本价0.3元,电价调至0.6元,请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少?由学生先独立思考,然后小组内讨论完成.师生共析：(1)由题目提供的信息知y与(x-0.4)之间是反比例函数关系,把x-0.4看成一个变量,于是可设出表达式,再由题目的条件x=0.65时,y=0.8得出字母系数的值;(2)纯收入=总收入-总成本.(四)小结你对本节内容有哪些理解?重点掌握利用函数关系解实际问题,首先列出函数关系式,利用待定系数法求出解析式,再根据解析式解得.。
九年级下册数学教案《反比例函数在物理学中的应用》
九年级下册数学教案《反比例函数在物理学中的应用》教材分析《实际问题与反比例函数》是人教版新课标九年级下册第二十六章的内容，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。
这一节课的内容符合新课程理念、新课程要求——数学要面向实际生活和社会实践。
反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实用意义，进一步体验现实生活与函数关系的密切联系。
学情分析由于本节内容比较抽象，学生对立体图形的想象能力不足，所以应结合实际生活中的活例，让学生身临其境，将复杂的问题简单化、具体化，促使学生通过“猜想——假设——验证——归纳——总结”等一系列过程，进行自主学习，小组讨论后得出结论。
教学目标1、学会根据实际问题，建立数学模型。
2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题。
3、提高学生的观察分析、解决实际问题的能力。
教学重点用反比例函数解决一些实际问题。
教学难点根据实际问题，建立反比例函数的数学模型。
教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入1、反比例函数的一般表达式是什么？y = kx2、建立函数模型解决实际问题的步骤是怎样的？（1）观察实际情景，对实际问题中的变化过程进行分析；（2）发现和提出问题，分析变量及其相互关系；（3）收集、分析数据；（4）选择函数模型；（5）求解函数模型；（6）检验模型。
二、探究新知1、码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？分析：平均装货速度×装货天数 = 货物的总量平均卸货速度 = 货物的总量÷卸货天数（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k = 30×8 = 240，所以v关于t的函数解析式为v = 240t（2）把t = 5代入v = 240，得tv = 240t= 48（吨/天）对于v = 240t，当t＞0时，t越小，v越大。
新人教版初中九年级数学下《反比例函数 反比函数在物理学中的应用》优质课教学设计_10
1、函数，
，函数的图象在第 象限内，y 随 x
的增大而 2、 已知变量 y 与 x 成反比例， 且 x=1 时， y=5 ， 则 y 与 x 之间的函数关系式是 ． 3、杠杆定律： × = × 。 4、用电器的输出功率 P（瓦）、两端电压 U（伏）及用电器的电阻 R（欧姆）的关 系： 或 或 二、自主学习 认真阅读课本第 13 至 15 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 1、知识点一：物理学中的杠杆定理 由杠杆 原理， 引 出例 3
给我一个支点，我能够撬动地球！----阿基米德
阻力
支点
动力பைடு நூலகம்
动力臂 阻力 阻力臂=动力 动力臂 教科书 P14 例 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头， 已知阻力和阻力臂不变， 分别为 1200 教师可
牛顿和 0.5 米。 （1） 动力 f 与动力臂 L 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 米时，撬动石头至 少需要多大的力？ （2） 若想使动力 f 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
26.2 实际问题与反比例函数---反比例函数在物理学中的应用
【教学目标】1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2.能综合利用物理知识、反比例函数的知识解决一些实际问题 【学习重点】掌握从物理问题中建构反比例函数模型． 【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分使用所学知识分析物理问题， 建立函数模型． 【学法指导】自主、合作、探究 方法导 引 【自主学习，基础过关】 一、复习引入： 让学生 复习巩 固旧知 识
3、 一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m )是它的体积 V( m ) 的反比例函数, 当 V=10m 时,ρ =1.43kg/m . (1)求ρ 与 V 的函数关系式； (2)求当 V=2m 时求氧气的密度ρ .
新人教版初中九年级数学下《反比例函数 反比函数在物理学中的应用》优质课教学设计_4
课题：利用反比例函数解决相关物理问题【学习目标】1．使用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想．2．经历“实际问题——数学建模——拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的水平．【学习重点】用反比例函数的相关知识解决实际应用问题．【学习难点】构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质．情景导入 生成问题旧知回顾：1．杠杆原理是阻力×阻力臂＝动力×动力臂．2．用电器功率P ＝U 2R． 3．如何打开未开封的奶粉桶呢？自学互研 生成水平知识模块一 利用反比例函数解决杠杆问题【自主探究】阅读教材P 14例3，思考：1．用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？2．你能再举一些应用杠杆原理的实际例子吗？【合作探究】受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2m 的撬棍，用500N 的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300N 的力量，他该选择力臂为多少米的撬棍才能撬动这块石头呢？解：2m .知识模块二 利用反比例函数解决电功率问题【自主探究】自学教材P 15例4，思考：(1)为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都能够调节？(2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？【合作探究】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A )与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)请写出这个反比例函数的解析式．(2)蓄电池的电压是多少？(3)完成下表：R/Ω3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 12 9 7.2 6 3674.5 4 3.6 (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？解：(1)I ＝36R；(2)36；(4)R ≥3.6. 知识模块三 利用反比例函数解决压强问题【合作探究】某校科技小组实行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p(Pa )是木板面积S(m 2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这个函数表达式和自变量取值范围；(2)当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？解：(1)设p 与S 的函数解析式为p ＝k S ，把点A(1.5，400)代入，解得k ＝600.∴函数的解析式为p ＝600S(S>0)；(2)当S ＝0.2时，p ＝6000.2＝3000，即当木板面积为0.2m 2时，压强是3000Pa ； (3)∵压强不超过6000Pa ，即600S≤6000.∴S ≥0.1，即木板面积至少要有0.1m 2. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 利用反比例函数解决杠杆问题知识模块二 利用反比例函数解决电功率问题知识模块三 利用反比例函数解决压强问题检测反馈 达成目标【当堂检测】1．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式p ＝F S.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为( C )2．当电压为220V 时，通过电路的电流I(A )与电路中电阻R(Ω)之间的函数关系为( A )A ．I ＝220RB ．I ＝220RC ．I ＝R 220D ．220I ＝R 3.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为R ＝29S ，当S ＝2cm 2时，R ＝292Ω. 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存有困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学下册《反比函数在物理学中的应用》教案、教学设计
（3）运用反比函数知识，解决以下物理学问题：物体做自由落体运动，其下落பைடு நூலகம்度h与时间t的关系是什么？当t=2s时，物体下落的距离是多少？
2.选做题：
（1）研究反比函数y=k/x在k>0和k<0时图像的特点，并总结规律。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、热爱科学的情感，激发学生对自然现象的好奇心。
2.通过反比函数在物理学中的应用，让学生体会数学与自然科学的紧密联系，增强学生的学科交叉意识。
3.引导学生关注社会生活中的数学问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生的团队协作精神，让学生在合作探究中学会尊重他人、倾听他人意见。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的解答进行展示，分析解题思路和注意事项，引导学生掌握解题方法。
4.学生针对课堂练习进行互评，相互学习，共同提高。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比函数的定义、性质和应用。
2.学生分享学习心得，教师给予肯定和鼓励，强调反比函数在物理学中的重要性。
作业要求：
1.学生需独立完成必做题，加强对反比函数知识的巩固。
2.选做题旨在拓展学生的知识面和思维深度，鼓励学有余力的同学积极参与。
3.小组合作作业旨在培养学生的团队协作能力和实验操作技能，提高学生的实践能力。
4.作业完成后，学生需认真检查，确保解答的正确性和书写的规范。
5.教师将针对作业完成情况进行评价和反馈，帮助学生发现并解决问题，提高学习效果。
3.教师布置课后作业，巩固学生对反比函数知识点的掌握，并进行分层布置，满足不同层次学生的需求。
新人教版初中九年级数学下《反比例函数 反比函数在物理学中的应用》优质课教学设计_9
课题
实际问题与反比例函数（4）
目
标
1.反比例函数的知识分析、解决实际问题。
2.数形结合思想，进一步提升学生用函数观点解决问题的水平，体会和理解反比例函数这个数学模型。
3.反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具
重点
利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
难点
分析实际问题中的数量关系，准确写出函数解析式，解决实际问题。
方法
建立函数模型
教学过程
教学环节
教学内容
个性批注
一、情景引入
在物理电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下
关系：Ｕ２＝ＰＲ.
这个关系也可写为Ｐ＝；
或Ｒ＝.
二、新授
例4．一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
（1）写出I与R之间的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电
流不超过12安培时，电路中电阻R
的取值范围是多少欧姆？
四、课堂小结与作业
谈谈本节你有哪些收获？
板书设计
实际问题与反比例函数
例4
教后反思
(1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?
分析：根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数
教学环节
教学内容
个性
批注
则 ，（2）问中是已知自变量R比例函数的性质，电阻越大则功率越小，
得220≤P≤440。
三、随堂练习
在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
人教版初中数学九年级下册 反比函数在物理学中的应用-优质课比赛一等奖
实际问题与反比例函数一、学生知识状况分析通过前几节课学习，学生已经理解了反比例函数的概念，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
掌握了反比例函数的运用，本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。
通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上学习反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习其他函数等产生积极的影响教学目标一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教具准备多媒体课件．教学过程一、复习回顾，探究新知二、本课前奏，例题引入三、创设情境，探究延伸公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗这里蕴含什么样的原理呢在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力×阻力臂＝动力×动力臂如下图四、探究活动，解决问题活动1小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和米．1动力F与动力臂l有怎样的函数关系当动力臂为米时，撬动石头至少需要多大的力2若想使动力F不超过题1中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．教师在此活动中应重点关注：①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力根据反比例函数的性质，当＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．电学知识告诉我们，用电器的功率 2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？（2）当木板面积为 m2 时，压强是多少？（3）要求压强不超过 6 000 3是密度ρg／m3的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝g／m3时二氧化碳气体的体积V的值．设计意图：进一步体现物理和反比例函数的关系．六、课时小结（1）本节运用了哪些物理知识（ 2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．教师组织学生小结．反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．七、活动与探究学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y 与另一边之间的函数关系式如下图所示．1绿化带面积是多少你能写出这一函数表达式吗2完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内过程：点A40，10代入可求得反比例函数的值．八、教学反思：本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题，这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系。
新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_3
26.2实际问题与反比例函数反比例函数在物理学科中的应用【学习目标】1.运用反比例函数的知识解决物理学问题.2.经历实际问题----建立数学模型----拓展应用的过程，发展学生的分析问题，解决问题的能力.3.经历运用反比例函数的知识解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题【学法指导】自主、合作、探究(2)用电器输出功率的范围多大? 解：(1)由电学知识可知，当U=220V 时， 得 P=2202/R ① 即输出功率P 是电阻R 的反比例函数。
(2)根据反比例函数的性质可知， 电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①得， 功率的最大值：P=2202/110=440（W ） 把电阻的最大值R=220代入得，功率的最小值：P=2202/220=220（W ） 因此用电器的电功率的范围为220～440W 。
三、课堂反馈：1. 已知阻力和阻力臂不变，分别是1000N 和0.5m ，撬杠长为2m ，撬杠撬动石头至少需要的力为（ ）A. 200NB. 250NC. 300ND. 400N2、当电压为220V 时，通过电路的电流I （安培）与电路中电阻（欧姆）之间的函数关系为（电压=电流×电阻） ( ) A. R I 220=B. R I 220=C.220RI = D.I R =220 3、一定质量的干松木，当它的体积V=2m3时，它的密度p=0.5×103kg/m3,则p 关于V 的函数解析式是 ( )A.p=100VB.p=V+1000C.p=500/VD.p=1000/V4.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝ ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等四、总结提炼，知识升华物理模型转化为数学模型建立反比例函数模型，解决实际问题五、课后训练完成课后习题26.2第4、5、6题六、板书设计1、反比例函数的定义：2、反比例函数的一般形式：3、反比例函数的性质：4、例题讲解--例题3和4：5、课堂检测6、作业布置总结解决实际问题的方法进一步巩固知识。
新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_11
26．2 实际问题与反比例函数教学目标知识与技能能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；能综合利用几何、方程、反比例函数、正比例函数的知识解决一些实际问题．经过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；体会数学与现实生活的紧密，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．情感、态度与价值观积极参与交流，并积极发表意见；体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．重点难点INCLUDEPICTURE 栏目.tif重点掌握从实际问题中构建反比例函数模型．难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教学过程)一、创设情境，导入新课1．使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？2．小明的妈妈给他做布鞋、纳鞋底时为什么要用锥子？二、合作交流，探究新知活动1：在学生讨论的基础上，先解决问题1：p ＝V k (k >0)，在k >0时，体积越小，压强越大，当气球压强大到一定程度，气球会爆炸．问题2：p ＝S F (F >0)，当受力面积越小时，压强会越大，这样更容易穿透鞋底，更省力．活动2：材料1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S (单位：m 2)与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进地下15 m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?在此活动中，教师重点关注：(1)能否从实际问题中抽象出函数模型；(2)能否利用函数模型解决实际问题中的现象；(3)能否积极主动阐述自己的见解．师生共同得出：(1)容积＝底面积×深度，容积一定为104 m 3，所以S ·d ＝104，即S ＝d 104.所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数．(2)当S ＝500 m 2时，d ＝500104＝20 m.(3)实际上是d ＝15 m 时，求S 的值，故当d ＝15 m 时，S ＝15104≈666.67 m 2.材料2：教材P15例4.思考：(1)怎样求解析式？(2)如何求功率的范围？引导：因为电阻的范围为110～220Ω，电阻越大，功率越小，即R 取最小，P 取最大；R 取最大，P 取最小．学生分小组讨论、交流、回答，教师评价．三、运用新知，深化理解例1 在某河道治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天)与每天完成的工程量x (m/天)的函数关系图象如图所示．(1)请根据题意，求y 与x 之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？分析：(1)将点(24，50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除以工作时间即可得到工作效率．解：(1)设y ＝x k .∵点(24，50)在其图象上，∴k ＝24×50＝1200，所求函数表达式为y ＝x 1200；(2)由图象可知共需开挖水渠24×50＝1200(m)，2台挖掘机需要工作1200÷(2×15)＝40(天)；(3)1200÷30＝40(m)，故每天至少要完成40 m.方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系．例2 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x (元)与销售量y (张)之间有如下关系：x (元)3 4 5 6 y (张) 20 15 12 10(1)猜测并确定y 与x 的函数关系式；(2)当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？(3)设此卡的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大利润．分析：(1)要确定y 与x 之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x 与y 的乘积是相同的，都是60，所以可知y 与x 成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入x ＝10求得y 的值即可；(3)首先要知道纯利润＝(日销售单价x －2)×日销售数量y ，这样就可以确定W 与x 的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过10元，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x .解：(1)从表中数据可知y 与x 成反比例函数关系，设y ＝x k (k 为常数，k ≠0)，把点(3，20)代入得k ＝60，∴y ＝x 60；(2)当x ＝10时，y ＝1060＝6，∴日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；(3)∵W ＝(x －2)y ＝60－x 120，又∵x ≤10，∴当x ＝10时，W 取最大值，W 最大＝60－10120＝48(元)．方法总结：本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值，解答此类题目的关键是准确理解题意．例3 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．已知第12分钟时，材料温度是14 ℃.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)；(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？分析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例函数关系．将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(2)把y ＝12代入y＝4x ＋4得x ＝2，代入y ＝x 168得x ＝14，则对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．解：(1)设加热停止后反比例函数表达式为y ＝x k1，∵y ＝x k1过(12，14)，得k 1＝12×14＝168，则y ＝x 168；当y ＝28时，28＝x 168，解得x ＝6.设加热过程中一次函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由图象知y＝k 2x ＋b 过点(0，4)与(6，28)，∴6k2＋b ＝28，b ＝4， 解得b ＝4，k2＝4，∴y ＝（x ＞6）.168(2)当y ＝12时，代入y ＝4x ＋4，解得x ＝2.由y ＝x 168，解得x ＝14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．方法总结：现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．四、课堂练习，巩固提高1．教材P15练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含体积、面积这样的实际问题．而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于背景之中，用数学知识去重新解释这是什么？可以是什么？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．2．教材P16习题26.2第1～5题．。
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数反比例函数在物理学中的应用优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够将反比例函数应用到实际问题中，解决与反比例函数相关的物理学问题。
3.掌握反比例函数在物理学中的应用，如速度与时间的关系、路程与速度的关系等。
4.能够运用反比例函数解决实际生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
（二）过程与方法
2.问题导向与小组合作相结合：在教学过程中，教师以问题为导向，引导学生层层深入，逐步掌握反比例函数的性质和应用。同时，组织学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。这种教学方式有助于提高学生的思维品质和解决问题的能力。
3.反思与评价贯穿教学过程：教师在教学过程中注重引导学生进行反思与评价，培养学生的评价能力和自我认知能力。同时，教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长和发展，为学生提供反馈和指导。这种教学方式有助于提高学生的学习能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性的任务，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数在实际问题中的应用。
2.鼓励学生分享自己的观点和思路，培养学生的表达能力和团队协作能力。
3.教师在小组讨论过程中进行巡视指导，关注学生的学习情况，为学生提供帮助。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高学生的思维品质。
4.充分利用多媒体手段：在教学过程中，教师利用多媒体手段，如图片、视频等，形象地展示反比例函数的应用，提高学生的学习效果。这种教学方式有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的认知水平。
5.注重培养学生的数学应用能力：本节课通过分析实际问题，引导学生运用反比例函数进行解答，从而提高学生的数学应用能力。教师还布置了与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，培养学生的责任感。这种教学方式有助于使学生感受到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
新人教版初中九年级数学下《反比例函数 反比函数在物理学中的应用》优质课教学设计_2
中考复习：反比例函数与图象上点的坐标之间的关系
一、 复习目标
1.进一步理解反比例函数的意义，掌握系数k 值与图象上点的坐标之间的关系；
2.能够使用等腰三角形的性质、锐角三角函数和相似的知识确定点的坐标。
二、 复习重难点
重点：系数k 值与图象上点的坐标之间的关系
难点：使用等角三角函数和三角形相似的方法确定点的坐标。
三、 教学过程 （一）知识梳理
1.反比例函数解析式的一般形式是怎样的？还有其它表示方法吗？
2.用什么方法确定反比例函数解析式？
3.系数k 的值与图象上点的坐标有什么样的关系？ （二）求函数解析式
已知，反比例函数图象经过点（2，4），求此反比例函数解析式？
（三）练习与思考
如图，边长为6的等边三角形AOB 放置在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过点A ，求反比例函数的解析式。
（四）思考与使用
如图，等边三角形AOB 放置在平面直角坐标系中，反比例函数
(x<0)的图象经过点A ，求等边三角形的边长。
x
y 3
6-
=
（五）使用与提升
如图，点A 在双曲线
（x>0)上，过点A 作AM⊥y 轴，垂足为M ，且AM=4，tan = ,连接AO 并延长交另一支曲线于点C ，
以AC 为边作如图所示的等边三角形ABC 。
1 ）求反比例函数解析式；2 ）求点B 的坐标。
x
k
y =AOM ∠3
4。
新人教版初中九年级数学下《反比例函数 反比函数在物理学中的应用》优质课教学设计_3
26.2.2 实际问题与反比例函数—反比函数在物理学中的应用——教学设计《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版九年级下册第二十六章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。
体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。
本节课的教学目标分以下三个方面：1、知识与技能目标：（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，使用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。
2、水平训练目标分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步使用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。
3．情感、态度与价值观目标：（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提升了学生学习数学的兴趣。
（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．二、重难点（1）教学难点的突破本节的难点在于“把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决”，课前预设通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节，以达到学生逐步掌握转化的方法。
（2）教学重点的落实在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——后归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程实行引导，在实际教学活动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统三、教学诊断分析本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用杠杆定理容易建立函数关系式。
而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。
人教版初中数学九年级下册 反比函数在物理学中的应用-全国优质课一等奖
17．2 实际问题与反比例函数（第2课时）——反比例函数在物理学中的应用教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教具准备多媒体课件．课时安排1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究例3：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系（2）当动力臂为时，撬动石头至少要多大的力（3）若想使动力F不超过第（2）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少【分析】（1）由杠杆原理有FL=1200×，即F=600 l（2）当L=时，F=6001.5=400．（3）由题意，当F=12×400=200时，L=600200=3（m），∴要加长=（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力练习现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣（图1）b 在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣质量 之间满足反比例函数关系；c 当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质（三）应用迁移，巩固提高链接电学知识告诉我们：用电器的输出功率P （瓦）两端的电压U （伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u 2 ，也可写为P= ，或R= ．例4：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω．已知电压为 220 V ，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少练习在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I 与R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R 的取值范围是什么【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I 与R 的关系式为：I=36R ． （2）电流不超过3A ，即I=36R≥12，所以R ≥3（Ω）． 注意 因为R>0，所以由36R ≤12，可得R ≥3612． （四）总结反思，拓展升华（1）本节运用了哪些物理知识（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的2U P 2U R 0.k y k x y x （＞），当减小，增大（五）作业设置教科书习题 第6题,8题,9题（六）课堂跟踪反馈夯实基础1. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流 I A 与电阻 R Ω成反比例．如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ A ）A B C D2已知甲、乙两地相距 s （单位：m ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t （单位：h ）关于行驶速度 v （单位：m/h ）的函数图象是（ C ）提升能力3密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：m 3）变化时，气体的密度ρ（单位：g/m 3）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式；（2）当V = 9 m3时，求二氧化碳的密度ρ解：1根据vm =ρ 得， 9.998.15=⨯==v m ρv9.9=∴ρ 2有（1）知：v 9.9=ρ 6I R =6I R =-3I R =2I R =当9=v 时，）（3kg/m 1.199.9==ρ 即二氧化碳的密度为3kg/m（七）课后反思在这节课教学中，我采用教材上的例题，又补充了一些物理学相关的问题，效果较好，使学生认识的，数学与物理学等自然学科的密切联系，数学生活及各自然学科，为其提供解决问题的办法。
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第2课时 其他学科中的反比例函数
1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；(重点)
2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题．(难点)
一、情境导入
问题：某校科技小组实行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务．
问题思考：
(1)请你解释他们这样做的道理；
(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S (m 2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
二、合作探究
探究点：反比例函数在其他学科中的应用 【类型一】 反比例函数与电压、电流和电阻的综合
已知某电路的电压U (V)，电流I (A)和电阻R (Ω)三者之间相关系式为U ＝IR ，且电路的电压U 恒为6V.
(1)求出电流I 关于电阻R 的函数表达式；
(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？
(3)如图，怎样调整电阻箱R 的阻值，能够使电路中的电流I 增大？若电流I ＝0.4A ，求电阻R 的值．
解析：(1)根据电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，设出I ＝U R
(R ≠0)后把U ＝6V 代入求得表达式即可；(2)将R ＝25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A 求得R 的值即可．
解：(1)∵某电路的电压U (V)，电流I (A)和电阻R (Ω)三者之间相关系式U ＝IR ，∴I ＝U R ，代入U ＝6V 得I ＝6R ，∴电流I 关于电阻R 的函数表达式是I ＝6R
； (2)∵当R ＝25Ω时，I ＝625
＝0.24A ，∴电路的电阻为25Ω时，通过它的电流是0.24A ； (3)∵I ＝6R
，∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I 增大能够减小电阻．当I ＝0.4A 时，0.4＝6R
，解得R ＝15Ω. 方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题
【类型二】 反比例函数与气体压强的综合
某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求出这个函数的解析式； (2)当容器内的气体体积是0.6m 3时，此时容器内的气压是多少千帕？
(3)当容器内的气压大于240kPa 时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少m 3?
解析：(1)设出反比例函数关系式，根据图象给出的点确定关系式；(2)把V ＝0.6m 3代入函数关系式，求出p 的值即可；(3)因为当容器内的气压大于240kPa 时，容器将爆炸，可列出不等式求解． 解：(1)设这个函数的表达式为p ＝k V .根据图象可知其经过点(2，60)，得60＝k 2
，解得k ＝120.则p ＝120V
； (2)当V ＝0.6m 3时，p ＝1200.6
＝200(kPa)； (3)当p ≤240kPa 时，得120V ≤240，解得V ≥12
.所以为了安全起见，容器的体积应不小于12
m 3. 方法总结：根据反比例函数图象确定函数关系式以及知道变量的值求函数值或知道函数值的范围求自变量的范围是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第5题
【类型三】 反比例函数与杠杆知识的综合
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，小明利用此原理，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N 和0.5m.
(1)动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？
(2)若想使动力F 不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
解析：(1)根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，可得出F 与l 的函数关系式，将l ＝
1.5m 代入可求出F ；(2)根据(1)的答案，可得F ≤200，解出l 的最小值，即可得出动力臂至少要加长多少．
解：(1)Fl ＝1200×0.5＝600N ·m ，则F ＝600l .当l ＝1.5m 时，F ＝6001.5
＝400N ； (2)由题意得，F ＝600l
≤200，解得l ≥3m ，故至少要加长1.5m. 方法总结：明确“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型四】 反比例函数与功率知识的综合
某汽车的输出功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v (m/s)与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示：
(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这个函数的表达式；
(2)当它所受牵引力为2400N 时，汽车的速度为多少？ (3)如果限定汽车的速度不超过30m/s ，则F 在什么范围内？
解析：(1)设v 与F 之间的函数关系式为v ＝P F
，把(3000，20)代入即可；(2)当F ＝1200N 时，求出v 即可；(3)计算出v ＝30m/s 时的F 值，F 不小于这个值即可．
解：(1)设v 与F 之间的函数关系式为v ＝P F ，把(3000，20)代入v ＝P F
，得P ＝60000，∴这辆汽车的功率是60000W.这个函数的表达式为v ＝60000F
； (2)将F ＝2400N 代入v ＝60000F ，得v ＝600002400
＝25(m/s)，∴汽车的速度v ＝3600×25÷1000＝90(km/h)；
(3)把v ≤30代入v ＝60000F
，得F ≥2000(N)，∴F ≥2000N. 方法总结：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键．
三、板书设计
1．反比例函数与电压、电流和电阻的综合；
2．反比例函数与气体压强的综合；
3．反比例函数与杠杆知识的综合；
4．反比例函数与功率知识的综合．
本节是在上一节的基础上，进一步学习与反比例函数相关的涉及其他学科的知识．尽量选用学生熟悉的实例实行教学，使学生从身边事物入手，真正体会数学知识来源于生活．注意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的活动时间，持续引导学生利用数学知识解决实际问题.。