人教A版必修五数学课时作业

§1.1 正弦定理和余弦定理1．1．1 正弦定理(一)一、基础过关1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是 ( )A ．a sin A ＝b sinB B ．b sinC ＝c sin A C ．ab sin C ＝bc sin BD ．a sin C ＝c sin A2．在△ABC 中，若A ＝30°，B ＝60°，b ＝3，则a 等于 ( )A ．3B ．1C ．2 D.12 3．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为 ( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形4．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为 ( )A.π3B.π6C.π3或23πD.π6或56π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为 ( )A.π2B.π3C.π4D.π66．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，则2sin A －sin B sin C ＝________. 7．在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sin A ＝13，则a ＝______. 8．已知在△ABC 中，c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求a 、b 和B .二、能力提升9．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎤0，403 10．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________. 11．在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，求A 的值．12．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，求证：a 2sin 2B ＋b 2sin 2A ＝2ab sin C .三、探究与拓展13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，求角C 的大小．1．1．1 正弦定理(二)一、基础过关1．在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝c cos C，则△ABC 是 ( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形2．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，b ＝2，则B 等于 ( )A ．45°或135°B ．60°C ．45°D ．135°3．下列判断中正确的是 ( )A ．当a ＝4，b ＝5，A ＝30°时，三角形有一解B ．当a ＝5，b ＝4，A ＝60°时，三角形有两解C ．当a ＝3，b ＝2，B ＝120°时，三角形有一解D ．当a ＝322，b ＝6，A ＝60°时，三角形有一解 4．在△ABC 中，a ＝2，A ＝30°，C ＝45°，则△ABC 的面积S △ABC 等于 ( )A.3＋1B.3－1C.3＋2D.3－25．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，且B ＝30°，则△ABC 的面积等于 ( )A.32B.34C.32或 3D.34或326．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度为________． 7．在△ABC 中，已知23a sin B ＝3b ，且cos B ＝cos C ，试判断△ABC 的形状．8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，若a ＝2，C ＝π4，cos B 2＝255，求△ABC 的面积S .二、能力提升9．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则b a 等于 ( )A ．2 3B ．2 2 C. 3 D. 210．在△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝c cos C 2，则△ABC 的形状是________． 11．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C＝______，c ＝______. 12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝10，又知cos A cos B ＝b a ＝43，求a 、b 及△ABC 内切圆的半径．三、探究与拓展13．已知△ABC 的面积为1，tan B ＝12，tan C ＝－2，求△ABC 的各边长以及△ABC 外接圆的面积． 1．1．2 余弦定理(一)一、基础过关1．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，若满足(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则∠C 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°2．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为 ( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于 ( )A.14B.34C.24D.23 4．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且∠C ＝60°，则ab 的值为( ) A.43 B ．8－43 C ．1 D.23 5．已知△ABC 的三边长分别是2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m ＞0)，则最大内角的度数是________．6．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝4，C ＝60°，则A ＝________.7．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1)求角C 的度数；(2)求AB 的长；(3)求△ABC 的面积．8．设2a ＋1，a ，a －1为钝角三角形的三边，求a 的取值范围．二、能力提升9．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎭⎫π6，πC.⎝⎛⎦⎤0，π3D.⎣⎡⎭⎫π3，π 10．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度确定11．如图，CD ＝16，AC ＝5，∠BDC ＝30°，∠BCA ＝120°，则AB ＝________.12．在△ABC 中，已知a －b ＝4，a ＋c ＝2b ，且最大角为120°，求三边长．三、探究与拓展13．△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，cos A ＝1213.(1)求AB →·AC →；(2)若c －b ＝1，求a 的值．1.1.2 余弦定理(二)一、基础过关1．在△ABC 中，若b 2＝a 2＋c 2＋ac ，则B 等于 ( )A ．60°B ．45°或135°C ．120°D ．30°2．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段 ( )A ．能组成直角三角形B ．能组成锐角三角形C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶3，则cos C 的值为 ( )A.13 B ．－23 C.14 D ．－144．在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝33，A ＝30°，则角C 等于 ( )A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．7．已知△ABC 的内角B ＝60°，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________．8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B .(1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .二、能力提升9．在钝角△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围是 ( )A ．1＜c ＜3B ．2＜c ＜3C.5＜c ＜3 D ．22＜c ＜310．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·CA →＝________.11．在△ABC 中，B ＝45°，AC ＝10，cos C ＝255. (1)求边BC 的长；(2)记AB 的中点为D ，求中线CD 的长．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2C ＝－14. (1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长．三、探究与拓展13．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15，则此人能否做出这样的三角形？若能，是什么形状；若不能，请说明理由．习题课 正弦定理和余弦定理一、基础过关1．在△ABC 中，若a ＝18，b ＝24，A ＝44°，则此三角形解的情况为 ( )A ．无解B ．两解C ．一解D ．解的个数不确定2．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，当△ABC 的面积等于3时，sin C 等于 ( ) A.23913 B.1313 C.2393 D.213133．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 24．若△ABC 的内角A 、B 、C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B 等于 ( )A.154B.34C.31516D.11165．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝6，BC ＝1＋3，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是________．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．7．在△ABC 中，求证：a 2－b 2c 2＝sin (A －B )sin C .8．在△ABC 中,a ，b ，c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．二、能力提升9．在△ABC 中，若a 2＝bc ，则角A 是 ( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．60°10．在△ABC 中，已知a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)，则角C 为 ( )A ．30°B ．60°C ．45°或135°D ．120°11．已知△ABC 的面积为23，BC ＝5，A ＝60°，则△ABC 的周长是________．12．已知△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝(sin C ，sin B cos A )，n ＝(b,2c )，且m ·n ＝0.(1)求A 的大小；(2)若a ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积S 的大小．三、探究与拓展13．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a ＋a b ＝6cos C ，求tan C tan A ＋tan C tan B的值．§1.2 应用举例(一)一、基础过关1．已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观测站C 的南偏东40°方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ．a km B.3a km C.2a km D ．2a km2．海上有A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是( )A ．10 3 n mile B.1063n mile C ．5 2 n mile D ．5 6 n mile 3．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为 ( )A ．(30＋303) mB ．(30＋153) mC ．(15＋303) mD ．(15＋33) m4．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°的方向上，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N 处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A ．20(6＋2) 海里/小时B ．20(6－2) 海里/小时C ．20(6＋3) 海里/小时D ．20(6－3) 海里/小时5．如图，A 、N 两点之间的距离为________．6．如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，现测得∠BCD ＝α，∠BDC ＝β，CD ＝s ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，则塔高AB 为________．7．要测量对岸两点A 、B 之间的距离，选取相距 3 km 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，求A 、B 之间的距离．二、能力提升8．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的持续时间为 ( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时9．太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km 后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.10．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连成30°角，求两条船之间的距离．三、探究与拓展11．在海岸A 处，发现北偏东45°的方向，距离A (3－1) n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile 的C 处的缉私船奉命以10 3 n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？§1.2 应用举例(二)一、基础过关1．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为 ( ) A.922 B.924 C.928D ．9 2 2．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为 ( )A ．19B ．14C ．－18D ．－193．平行四边形中，AC ＝65，BD ＝17，周长为18，则平行四边形的面积是 ( )A ．16B ．1712C ．18D ．18.53 4．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为 ( ) A.152 B.15 C.8155D ．6 3 5．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于 ( )A.21B.106C.69D.1546．如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB ＝4，∠ACB ＝45°，则圆O 的面积为________．7．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2－7x －6＝0的根，则此三角形的面积是________cm 2.8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3. (1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a 的值．二、能力提升9．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 是BC 上的一点，且BD →＝3－12BC →，则AD 的长为 ( )A ．4(3－1)B ．4(3＋1)C ．4(3－3)D ．4(3＋3)10．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．章末检测一、选择题1．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为 ( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则BA →·AC →等于 ( )A ．－32B ．－23 C.23 D.323．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解4．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于 ( )A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B 等于( ) A ．－12 B.12C ．－1D ．1 6．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C 等于 ( )A.12B.32C.66D ．1 7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－2 C ．4－2 3 D ．4＋2 38．在△ABC 中,三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C 的值为 ( )A ．61 B.612 C.614D ．122 9．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c 2c(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定11．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是( )A ．15海里/时B ．5海里/时C ．10海里/时D ．20海里/时12．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A.π6 B.π3 C.π6或5π6 D.π3或2π3二、填空题13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －c sin C＝________. 14．如图，在山腰测得山顶仰角∠CAB ＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1 000米至S 点，又测得山顶仰角∠DSB ＝75°，则山高BC 为________米．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则A ＝______.16．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b a ＋a b ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan C tan B＝______. 三、解答题17．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A .(1)求角B 的大小；(2)若a ＝33，c ＝5，求b .18．如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.19．已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sinB ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积． 20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a b . (1)求sin C sin A 的值； (2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长． 21．如图所示，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102海里．问乙船每小时航行多少海里？22．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c. (1)求角B 的大小；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．第二章 数 列§2.1 数列的概念与简单表示法(一)一、基础过关1．数列23，45，67，89，…的第10项是 ( )A.1617 B.1819 C.2021 D.22232．数列{n 2＋n }中的项不能是 ( )A ．380B ．342C ．321D ．3063．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是 ( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n 2＋14．已知数列12，23，34，45，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．在数列2，2，x,22，10，23，…中，x ＝______.6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是____________．7．写出下列数列的一个通项公式：(可以不写过程)(1)3,5,9,17,33，…；(2)23，415，635，863，…；(3)1,0，－13，0，15，0，－17，0，….8．已知数列{n (n ＋2)}：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？二、能力提升9．数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式a n 等于 ( )A.19(10n －1) B.13(10n －1)C.13(1－110n ) D.310(10n －1)10．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)，那么a n ＋1－a n 等于 ( )A.12n ＋1 B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2 D.12n ＋1－12n ＋211．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________．12．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式a n 是n 的一次函数．(1)求{a n }的通项公式；(2)88是否是数列{a n }中的项？三、探究与拓展13．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9n 2－9n ＋29n 2－1： (1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间⎝⎛⎭⎫13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．§2.1 数列的概念与简单表示法(二)一、基础过关1．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的第4项是 ( ) A ．1 B.12 C.34 D.58 2．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5等于 ( )A.259B.2516C.6116D.3115 3．若a 1＝1，a n ＋1＝a n 3a n ＋1，则给出的数列{a n }的第7项是 ( ) A.116 B.117 C.119 D.1254．由1,3,5，…，2n －1，…构成数列{a n }，数列{b n }满足b 1＝2，当n ≥2时，b n ＝ab n －1，则b 6的值是( )A ．9B ．17C ．33D ．655．已知数列{a n }满足：a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，n ∈N *，则使a n >100的n 的最小值是________．6．已知数列{a n }满足a 1＝－1，a n ＋1＝a n ＋1n (n ＋1)，n ∈N *，则通项公式a n ＝________. 7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有多少个点．8．已知函数f (x )＝2x －2－x ，数列{a n }满足f (log 2a n )＝－2n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：数列{a n }是递减数列．二、能力提升 9．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎨⎧ 2a n ⎝⎛⎭⎫0≤a n <12，2a n －1 ⎝⎛⎭⎫12≤a n <1.若a 1＝67，则a 2 012的值为 ( ) A.67 B.57 C.37 D.1710．已知a n ＝n －98n －99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是 ( )A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 3011．已知数列{a n }满足：a n ≤a n ＋1，a n ＝n 2＋λn ，n ∈N *，则实数λ的最小值是________．12．已知数列{a n }满足a 1＝12，a n a n －1＝a n －1－a n ，求数列{a n }的通项公式． 三、探究与拓展13．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ＝1,2,3，…)，求{a n }的通项公式．§2.2 等差数列(一)一、基础过关1．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0，则数列的通项a n 等于 ( )A ．n 2＋1B ．n ＋1C ．1－nD ．3－n2．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是 ( )A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项3．若5，x ，y ，z,21成等差数列，则x ＋y ＋z 的值为 ( )A ．26B ．29C ．39D ．524．{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，若a n ＝2 011，则n 等于 ( )A ．671B ．670C ．669D ．6685．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．646．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a 、b 的等差中项是________． 7．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值． 8．某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14 km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？二、能力提升9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是 ( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－610．若m ≠n ，两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________． 11．一个等差数列{a n }中，a 1＝1，末项a n ＝100(n ≥3)，若公差为正整数，那么项数n 的取值有____种可能．12．若1b ＋c ，1c ＋a ，1a ＋b是等差数列，求证：a 2，b 2，c 2成等差数列． 三、探究与拓展13．已知等差数列{a n }：3,7,11,15，….(1)135,4m ＋19(m ∈N *)是{a n }中的项吗？试说明理由．(2)若a p ，a q (p ，q ∈N *)是数列{a n }中的项，则2a p ＋3a q 是数列{a n }中的项吗？并说明你的理由．§2.2 等差数列(二)一、基础过关1．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于 ( )A ．45B ．75C ．180D ．3002．设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 ( )A ．1B ．2C ．4D ．63．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是 ( )A ．a n ＝2n －2 (n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4 (n ∈N *)C ．a n ＝－2n ＋12 (n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10 (n ∈N *)4．若a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y ＝ax 2－2bx ＋c 的图象与x 轴的交点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．1或25．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13等于( )A ．120B ．105C ．90D ．756．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝20，那么a 3＝________.7．在等差数列{a n }中，已知a m ＝n ，a n ＝m ，求a m ＋n 的值．8．成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．二、能力提升9．一个等差数列的首项为a 1＝1，末项a n ＝41 (n ≥3)且公差为整数，那么项数n 的取值个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．不确定10．等差数列{a n }中，公差为12，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100＝______. 11．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n |＝______. 12．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝4－4a n －1 (n ≥2)，令b n ＝1a n －2. (1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．三、探究与拓展13．已知数列{a n }满足a 1＝15，且当n >1，n ∈N *时，有a n －1a n ＝2a n －1＋11－2a n，设b n ＝1a n ，n ∈N *. (1)求证：数列{b n }为等差数列．(2)试问a 1a 2是否是数列{a n }中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由．§2.3 等差数列的前n 项和(一)一、基础过关1．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k 等于( )A ．8B ．7C ．6D ．52．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于 ( )A ．13B ．35C ．49D ．633．含2n ＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( )A.2n ＋1nB.n ＋1nC.n －1nD.n ＋12n 4．已知等差数列{a n }中，a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，且a n <0，则S 10为( ) A ．－9 B ．－11 C ．－13 D ．－155．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36.则a 7＋a 8＋a 9等于 ( )A ．63B ．45C ．36D ．276．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.7．已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．8．已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n .二、能力提升9．一个等差数列的项数为2n ，若a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝90，a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝72，且a 1－a 2n ＝33，则该数列的公差是 ( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－110．在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则该数列有____项．11．已知等差数列{a n }中，|a 5|＝|a 9|，公差d ＞0，则使得前n 项和S n 取得最小值时的正整 数n 的值是________．12．有一等差数列共有偶数项，它的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30，若最后一项与第一项之差为212，试求此数列的首项、公差和项数． 三、探究与拓展13．已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 3a 4＝117，a 2＋a 5＝22.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S n n ＋c，求非零常数c . 习题课 等差数列1．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为( )A ．12B ．8C ．6D ．42．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝6，则S 13等于 ( )A ．24B ．25C ．26D ．273．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为 ( )A ．765B ．665C ．763D ．6634．若{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1>0，d <0，S 4＝S 8，则S n >0成立的最大自然数n 为( )A ．11B ．12C ．13D ．145．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13等于 ( )A ．120B ．105C ．90D ．756．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是________．7．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且S 23＝9S 2，S 4＝4S 2，求数列{a n }的通项公式．8．已知两个等差数列{a n }：5,8,11，…，{b n }：3,7,11，…，都有100项，试问它们有多少个共同的项？二、能力提升9．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且|a 10|<a 11，S n 为{a n }的前n 项的和，则下列结论正确的是( )A ．S 1，S 2，…，S 10都小于零，S 11，S 12，…都大于零B ．S 1，S 2，…，S 5都小于零，S 6，S 7，…都大于零C ．S 1，S 2，…，S 20都小于零，S 21，S 22，…都大于零D ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零10那么位于表中的第n 11．等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是______．12．设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n .(1)若a 11＝0，S 14＝98，求数列{a n }的通项公式；(2)若a 1≥6，a 11>0，S 14≤77，求所有可能的数列{a n }的通项公式．三、探究与拓展13．设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是其前n 项和，满足a 22＋a 23＝a 24＋a 25，S 7＝7.(1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；(2)试求所有的正整数m ，使得a m a m ＋1a m ＋2为数列{a n }中的项． §2.4 等比数列(一)一、基础过关1．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于 ( )A ．9B ．10C ．11D ．122．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．－23．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么 ( )A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－94．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 ( )A.53B.43C.32D.12 5．若a ，b ，c 成等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n 是b ，c 的等差中项，则a m ＋c n等于( ) A ．4 B ．3C ．2D ．16．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝________.7．已知等比数列{a n }，若a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n .8．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数．二、能力提升9．若正项等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 3，a 5，a 6成等差数列，则a 3＋a 5a 4＋a 6等于 ( ) A.5－12 B.5＋12 C.12D ．不确定 10．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则a 2－a 1b 2的值是________． 11．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.12．已知(b －c )log m x ＋(c －a )log m y ＋(a －b )log m z ＝0.(1)若a ，b ，c 依次成等差数列且公差不为0，求证：x ，y ，z 成等比数列；(2)若正数x ，y ，z 依次成等比数列且公比不为1，求证：a ，b ，c 成等差数列．三、探究与拓展13．互不相等的三个数之积为－8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列．§2.5 等比数列的前n 项和(一)一、基础过关1．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝－1，a 4＝64，则S 4等于 ( )A ．48B ．49C ．50D ．512．在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( )A ．513B ．512C ．511D ．5103．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2等于 ( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－114．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2等于 ( ) A ．2 B ．4 C.152 D.1725．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则{a n }的公比为________．6．若等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，前n 项和为S n ＝－341，则n 的值是________．7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30，求a n 和S n .8．在等比数列{a n }中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n .二、能力提升9．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于 ( ) A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n )C.323(1－4－n )D.323(1－2－n ) 10．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( )A.152B.314C.334D.17211．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________.12．已知等比数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .三、探究与拓展13．已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和． §2.5 等比数列的前n 项和(二)一、基础过关1．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前3项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( )A ．33B ．72C ．84D ．1892．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列{1a n }的前5项和为 ( ) A.158和5 B.3116和5 C.3116 D.1583．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位) ( )A ．300米B ．299米C ．199米D ．166米4．某企业在今年年初贷款a 万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还 ( )A.a (1＋γ)(1＋γ)5－1万元B.aγ(1＋γ)5(1＋γ)5－1万元 C.aγ(1＋γ)5(1＋γ)4－1万元 D.aγ(1＋γ)5万元 5．等比数列{a n }共2n 项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q ＝________.6．等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，S 3＝2，S 6＝6，则a 10＋a 11＋a 12＝________.7．在等比数列{a n }中，已知S 30＝13S 10，S 10＋S 30＝140，求S 20的值．8．一个热气球在第一分钟上升了25 m 的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m 吗？二、能力提升9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6等于 ( )A ．3×44B ．3×44＋1C ．45D ．45＋110．某工厂月生产总值的平均增长率为q ，则该工厂的年平均增长率为 ( )A ．qB ．12qC ．(1＋q )12D ．(1＋q )12－111．银行一年定期储蓄存款年息为r ，三年定期储蓄存款年息为q ，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q 的值应略大于________．12．利用等比数列前n 项和公式证明a n ＋a n －1b ＋a n －2b 2＋…＋b n ＝a n ＋1－b n ＋1a －b，其中n ∈N *a ，b 是不为0的常数，且a ≠b .三、探究与拓展13．已知{a n }是以a 为首项，q 为公比的等比数列，S n 为它的前n 项和．(1)当S 1，S 3，S 4成等差数列时，求q 的值；(2)当S m ，S n ，S l 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，a m ＋k ，a n ＋k ，a l ＋k 也成等差数列．习题课 数列求和一、基础过关1．数列12·5，15·8，18·11，…，1(3n －1)·(3n ＋2)，…的前n 项和为 ( ) A.n 3n ＋2 B.n 6n ＋4 C.3n 6n ＋4 D.n ＋1n ＋22．已知数列{a n }的通项a n ＝2n ＋1，由b n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n n 所确定的数列{b n }的前n 项之和是 ( ) A ．n (n ＋2) B.12n (n ＋4) C.12n (n ＋5) D.12n (n ＋7) 3．已知数列{a n }前n 项和为S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 15＋S 22－S 31的值是( )A ．13B ．－76C ．46D ．764．数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n 等于( ) A ．2n －1 B ．2n －1－1 C ．2n ＋1 D ．4n －15．一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，那么这个数列的第5项是________．6．在数列{a n }中，a n ＋1＝2a n 2＋a n对所有正整数n 都成立，且a 1＝2，则a n ＝______. 7．已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n . 8．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1.(1)求证：数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式a n 和前n 项和S n .二、能力提升9．如果一个数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝H (H 为常数，n ∈N *)，则称数列{a n }为等和数列，H 为公和，S n 是其前n 项的和，已知等和数列{a n }中，a 1＝1，H ＝－3，则S 2 011等于( )A ．－3 016B ．－3 015C ．－3 014D ．－3 01310．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ，则a n 等于 ( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n11．数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝13S n (n ≥1)，则a n ＝____________. 12．设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .三、探究与拓展13．等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列．(1)求数列{a n }(2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)n ln a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .章末检测一、选择题1．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3·a 11＝16，则a 5等于 ( )A ．1B ．2C ．4D ．83．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11等于 ( )A ．58B ．88C ．143D ．1764．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于 ( )A ．1或2B ．1或－2C ．－1或2D ．－1或－25．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数也为定值的是 ( )A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 156．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于 ( )A ．8B ．－8C ．±8D ．以上都不对7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5等于 ( )A ．3∶4B ．2∶3C ．1∶2D ．1∶38．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于 ( ) A.1514 B.1213 C.1316 D.15169．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是 ( )A ．21B ．20C ．19D ．1810．已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1n ，则S 17＋S 33＋S 50等于 ( )A ．0B ．1C ．－1D ．211．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10等于 ( )A ．7B ．5C ．－5D ．－712．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8等于( )A ．0B ．3C ．8D ．11 二、填空题13.2－1与2＋1的等比中项是________．14．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．15．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1<0.给出下列结论：①0<q <1；②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)三、解答题17．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是等比数列． 18．已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n<1. 19．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．20．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .(1)设b n ＝a n 2n －1.证明：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .21．已知正项数列{b n }的前n 项和B n ＝14(b n ＋1)2，求{b n }的通项公式． 22．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a 万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为a 2(n 2－n ＋2)万元,乙超市第n 年的销售额比前一年销售额多a ⎝⎛⎭⎫23n －1万元． (1)求甲、乙两超市第n 年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？第三章 不等式§3.1 不等关系与不等式一、基础过关1．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是 ( )A.1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>b c 2＋1D ．a |c |>b |c | 2．已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是 ( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab 2C.1ab 2<1a 2bD.b a <a b 3．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则 ( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a4．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围是________．5．若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________． 6．比较x 6＋1与x 4＋x 2的大小，其中x ∈R .7．已知12<a <60,15<b <36，求a －b 及a b的取值范围． 二、能力提升8．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( )A ．M <NB ．M ≤NC ．M >ND ．M ≥N9．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是 ( )A ．ab >acB ．ac >bcC ．a |b |>c |b |D ．a 2>b 2>c 210．设n >1，n ∈N ，A ＝n －n －1，B ＝n ＋1－n ，则A 与B 的大小关系为________．11．设a >b >0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －b a ＋b的大小． 三、探究与拓展12．设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x ＞0且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小§3.2 一元二次不等式及其解法(一)一、基础过关1．不等式－6x 2－x ＋2≤0的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－23≤x ≤12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－23或x ≥12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－322．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为 ( )A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．∅D ．{x |x <－2或x >2}3．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}4．函数y ＝lg(x 2－4)＋x 2＋6x 的定义域是 ( )A ．(－∞，－2)∪[0，＋∞)B ．(－∞，－6]∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[0，＋∞)D ．(－∞，－6)∪[2，＋∞)5．若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__________．6．不等式－1<x 2＋2x －1≤2的解集是________．7．解下列不等式：(1)x 4＋3x 2－10<0；(2)x 2－3|x |＋2≤0.8．已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |α<x <β}，其中0<α<β，a <0，求cx 2＋bx ＋a >0的解集．二、能力提升9．在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为() A ．(0,2) B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是 ( ) A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)11．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________．12．解关于x 的一元二次不等式：ax 2＋(a －1)x －1>0.三、探究与拓展13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －2>0，2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的整数解只有－2，求k 的取值范围． §3.2 一元二次不等式及其解法(二)一、基础过关1．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个正实数根，则m 的取值范围是 ( )A ．0≤m <1B ．0<m <1C ．0<m ≤1D ．0≤m ≤12．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x ≤0，则A ∩B 等于 ( )A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}3．函数y ＝ x 2＋mx ＋m2对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A ．m >2B ．m <2C ．m <0或m >2D ．0≤m ≤24．已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，则实数a 的取值范围是() A ．－2≤a <65 B ．－2≤a ≤56C ．－2≤a <1D ．－2≤a ≤1。