高考物理总复习专题五万有引力与航天习思用
高中物理知识点万有引力与航天知识点总结
《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。
在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。
通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。
二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。
2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。
3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。
三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。
万有引力和航天知识归类分析总结(超有用哦)
万有引力和航天知识的归类分析一、 核心知识万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心1、 一条主线22222()Mm v G ma m mw r m r T rπ====，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。
2、 黄金代换式2GM gR =,此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用二、 具体应用应用一、卫星的v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用1、理论依据：一条主线22222()Mm v G ma m mw r m r T rπ====2、实例1如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R(R 为地球半径).下列说法中正确的是( ) A.a 、b 的线速度大小之比是 ∶1 B.a 、b 的周期之比是1∶2 C.a 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4应用二、测量中心天体的质量和密度1、方法介绍 方法一、“T 、r ”计算法在知道“T 、r ”或“v 、r ”或“ω、r ”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法统称为“T 、r ”计算法。
在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。
方法二、“g 、R ”计算法利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.2、实例分析已知万有引力常量G,地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期1T ，地球的自转周期2T ，地球表面的重力加速度g 。
某同学根据以上条天体密度故天体质量由于,,22G gR M mg R Mm G ==.π43π343GRgR M VM ===件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如不正确,请给出正确的解法和结果。
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
高考物理总复习 5专题五 万有引力与航天 专题五 万有引力与航天(讲解部分)
,
而
M' r3
=
M R3
,而该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有
GMr3m R3r 2
=
mg‘,得GMm r=mg'。因此球体内距球心r处的重力随着r的增大成正比增加。
R3
例1 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半
径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求:
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙。
(3)四星模型 ①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆 形轨道做匀速圆周运动,如图丙。 ②三颗恒星位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕 O点做匀速圆周运动,如图丁。
2.一些物理量的定性分析
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上 过A点和B点时速率分别为vA、vB。因在A点加速,则vA>v1,因在B点加速,则v 3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨
an=G M ,即an∝ 1
r2
r2
v= GM ,即v∝ 1
r
r
ω= GM ,即ω∝ 1
r3
r3
T= 4π 2r3 ,即T∝ r3
GM
2.人造地球卫星的轨道 由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气 象卫星轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
高考物理新力学知识点之万有引力与航天知识点总复习附解析
高考物理新力学知识点之万有引力与航天知识点总复习附解析一、选择题1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为（k 为某个常数）（ ） A ．kT ρ=B ．k Tρ=C ．2kT ρ=D ．2k T ρ=2．太空——110轨道康复者”可以对卫星在太空中补充能源，使卫星的寿命延长10年或更长。
假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，且轨道半径为地球同步卫星的15，且运行方向与地球自转方向相同。
下列说法正确的是 A ．“轨道康复者”运行的重力加速度等于其所在轨道处的向心加速度 B ．“轨道康复者”运行的速度等于同步卫星运行速度的5倍 C ．站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D ．“轨道康复者”可以从高轨道加速从而对低轨道上的卫星进行拯救3．2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》，获得了口碑和票房双丰收。
影片中人类为了防止地球被膨胀后的太阳吞噬，利用巨型发动机使地球公转轨道的半径越来越大，逐渐飞离太阳系，在飞离太阳系的之前，下列说法正确的是（ ） A ．地球角速度越来越大 B ．地球线速度越来越大 C ．地球向心加速度越来越大 D ．地球公转周期越来越大4．如图为人造地球卫星轨道的示意图，则卫星（ ）A ．在a 轨道运行的周期为24 hB ．在b 轨道运行的速度始终不变C ．在c 轨道运行的速度大小始终不变D ．在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的5．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ，和飞船受到的推力F （其它星球对它的引力可忽略）．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动．已知星球的半径为R ，引力常量用G 表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是（ ）A ．F v t ，2v R GB ．F v t ，32v T G πC ．F t v ，2v R GD ．F t v ，32v T Gπ6．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A 加速变轨进入圆轨道Ⅱ。
高考物理万有引力与航天专题训练答案及解析.docx
高考物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】 (1)gR2gR M(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgM gR2；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMm v22m7R7R而 GM gR2，解得gRv.72．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)v2(2)R 2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则v022g h 解得，该星球表面的重力加速度g v022hv2(2) 卫星贴近星球表面运行，则mg mRR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v g R v02h3．某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点．求：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量．【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1)两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知 :可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可 .4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
高中物理总复习--万有引力与航天及解析
高中物理总复习--万有引力与航天及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)022Rt v 【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gt π；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．4．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】 【分析】根据万有引力定律122m m F Gr =，化简可得万有引力常量G ； 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R =，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度． 【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr= 解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面附近满足：2MmGmg R = 得地球的质量为： 2R gM G=地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．6．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
高考物理总复习 曲线运动万有引力与航天万有引力定律及其应用
高考物理总复习曲线运动万有引力与航天、万有引力定律及其应用宇宙航行课后练习(1)1． 2021年10月7日电，美国宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环。
该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多。
据悉，这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近-157°C，结构非常松散，难以反射光线，所以此前一直未被发现，而仅能被红外探测仪检测到。
这一暗淡的土星环由微小粒子构成，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里。
若忽略微粒间的作用力，假设土环上的微粒均绕土星做圆周运动，则土环内侧、外侧微粒的（） A．线速度之比为3:1 B．角速度之比为1：1 C．周期之比为1：1 D．向心加速度之比为9：12．若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（） A．它的速度大小不变B．它不断地克服地球对它的万有引力做功 C．它的动能不变，重力势能也不变D．它的速度大小不变，加速度等于零3．未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。
则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是（）A．v2>v3>vl a2>a3>al B．v3>v2>v1 a2>a3>al C．v2>v3=v1 a2=a1>a3D．v2>v3>vl a3>a2>a14．若神舟系列飞船都绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的飞船( ) A．线速度越小 B．加速度越小 C．角速度越大 D．周期越大5．我国发射的“天链一号01星”是一颗同步卫星,其运动轨道与地球表面上的（） A．某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆 B．某一经度线是共面的同心圆C．赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D．赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的6．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是（） A．它们的质量可能不同 B.它们的速度可能不同 C．它们的向心加速度可能不同 D.它们离地心的距离可能不同7．我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功．在卫星绕月球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是（）A．如果知道探测卫星的轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以估算出月球的质量B．如果有两颗这样的探测卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别多大，它们绕行半径与周期都一定是相同的C．如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行，只要后一卫星向后喷出气体，则两卫星一定会发生碰撞D．如果一绕月球飞行的宇宙飞船，宇航员从舱中缓慢地走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，则飞船速率减小8．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体──黑洞。
高中物理知识点万有引力与航天归纳
高中物理知识点万有引力与航天归纳高中物理知识点万有引力与航天归纳物理学（physics）是研究物质最一般的运动规律和物质基本结构的学科。
作为自然科学的'带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。
下面是店铺收集整理的高中物理知识点万有引力与航天归纳，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、知识点(一)行星的运动1地心说、日心说：内容区别、正误判断2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律1万有引力定律：内容、表达式、适用范围2万有引力定律的科学成就(1)计算中心天体质量(2)发现未知天体(海王星、冥王星)(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、最大环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)二重点考察内容、要求及方式1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择) 2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择) 3万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择)4计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算) 5宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算)6计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算)7经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择)有关于高中物理知识点复习：万有引力与航天就为您介绍完了，物理网编辑将第一时间为您整理全国考试资讯信息，供大家参考!【高中物理知识点万有引力与航天归纳】。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力是指任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。
在航天领域，对于万有引力的理解和应用至关重要。
本文将从万有引力的基本概念出发，结合航天知识点，对其进行总结和探讨。
首先，我们来看一下万有引力的公式，F=G(m1m2)/r^2。
其中，F代表物体之间的引力，G代表万有引力常量，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表它们之间的距离。
这个公式揭示了万有引力与质量和距离的关系，也为航天领域的计算和设计提供了重要的理论基础。
在航天领域，我们经常要面对的一个问题就是轨道计算。
万有引力的公式为我们提供了计算轨道的重要依据。
通过对引力大小的计算，我们可以确定航天器在空间中的轨道，从而实现对航天任务的精确控制和计划。
除了轨道计算，万有引力还对航天器的发射和返回轨道有着重要的影响。
在发射阶段，我们需要考虑地球的引力对航天器的影响，以确保航天器能够顺利进入预定轨道。
而在返回阶段，我们也需要精确计算出地球的引力，以保证航天器能够准确着陆或返回地面。
另外，对于天体探测任务来说，万有引力也是一个重要的考虑因素。
在执行探测任务时，我们需要精确计算出天体之间的引力，以便准确预测探测器的运动轨迹和目标天体的特征。
只有充分理解和利用万有引力，我们才能够更好地执行航天任务，实现科学探索的目标。
总的来说，万有引力作为一种普遍存在的物理现象，对航天领域有着重要的影响和应用。
通过对万有引力的深入理解，我们可以更好地规划和执行航天任务，实现对宇宙的探索和认识。
同时，万有引力也为航天技术的发展提供了重要的理论支持，促进了航天领域的不断进步和发展。
综上所述，万有引力与航天知识点的总结，对我们加深对宇宙物理学的理解，提高航天技术的水平，具有重要的意义和价值。
希望本文能够对读者有所启发，促进对万有引力与航天知识的深入学习和探讨。
让我们共同努力，探索未知的宇宙，为人类的航天事业作出更大的贡献。
万有引力及航天重点学习知识、公式总结.docx
万有引力与航天重点规律方法总结一. 三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体 ( 如地球、月亮 ) 还是人造天体 ( 如宇宙飞船、人造卫星 ) 都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 , 它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/ 日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
3GM k 只与中心天体质量有关的表达式为： R K (K2 2 )T4定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ . 内容 : 宇宙间的一切物体都是相互吸引的. 两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比, 跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵ . 数学表达式 :F 万G Mm2r⑶ . 适用条件 :a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r0 时，引力 F的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 , 它的存在才有实际意义.d. 特殊性 : 两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关. 与所在空间的性质无关, 与周期及有无其它物体无关.（ 5）引力常数G：1011 2 2①大小： G6.67Nm / kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为1 米时相互作用力为：11N6.67 10 四. 两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万F向即： F 万 GMmma nm v 2mr42mr2r 2rT 22．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：GMmm gR 2gR 2 （又叫黄金代换式）即 GM注意：g GM2①地面物体的重力加速度： 2≈ 9.8m/sR②高空物体的重力加速度：g 'GM29.8m/s( Rh ) 2g'2③关系 :( R Rgh) 2五 . 万有引力定律的应用1. 计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第5章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用课件
2π 2
r1,解得
1
m
4π 2
3
,设地
地=
1 2 1
4
3π1 3
3
球的半径为 R 地,太阳的半径为 R 太,则地球的体积 V= π地 ,解得 ρ 地= 2 3 ,
3
1 地
同理可得 ρ
3
地
3π2
,故
太=
2 2 太 3
太
=
中条件可知 R 地=kR 月,解得
地
太
1 3 2 2
m 中m
密
度
G
利用运行天
体
r、T、R
m
的
计
算
利用天体表
4
3
中=ρ·πR
3
Gm 中 m
mg=
面重力加速 g、R
度
4 2
=m T 2 r
r2
m
R2
,
4
3
中=ρ·πR
3
表达式
备注
3r 3
ρ=GT 2 R 3
利用近地卫
当 r=R
3g
ρ=4GR
3
时,ρ=GT 2
星只需测出
其运行周期
—
考向一 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
0
ℎ
D.小球到达最大高度所需时间
0
解析
0 2
根据0 =2gh,可知该星球表面的重力加速度大小 g= ,故 A 正确;根据
2ℎ
2
0
G 2 =mg,可得星球质量为
向心力,有
0
G 2
=
0 2 2
m0= 2ℎ ,故
B 错误;近地环绕卫星万有引力提供
高中物理人教版必修2第五章万有引力与航天知识点总结
第五章 万有引力与航天知识点总结1、开普勒行星运动三大定律① 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
② 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③ 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2＝k ′，比值k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关． 2、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，叫做引力常量。
(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． 3、万有引力定律的应用基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）把行星(或卫星)绕中心天体看做匀速圆周运动，万有引力充当向心力（=n F F 引）G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 向 r 增大 2Mm G r=22222n n v m v r mr mr T T GMma a rωωπ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭⇒=32a k T =V 减小ω减小T 增大a n 减小（2）天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即2MmGmg R=或2gR GM =（R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度），公式2gR GM =应用广泛，称“黄金代换”。
高考物理知识体系总论：万有引力航天
度小于第三宇宙速度，选项B错误；
万有引力与航天
大致框架
万有引力与航天
知识点一、万有引力定律及其应用
知识点二、环绕速度
知识点三、第二宇宙速度 和第三宇宙速度
知识点四、经典时空观 和相对论时空观
考点
万有引力与航天
大致框架
知识点一、万有引力 定律及其应用
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积 成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 2.表达式：F＝GMm/r2 G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远 远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
知识体系梳理
万有引力与航天
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
万有引力与航天是必修2的重点内容， 主要考察内容就是多过程问题的应用， 同学要重视条件和特点，在这个基础 上进行题型巩固。
使用说明-内容说明
目录
CONTENTS
01
梳理知识体系
02 解决经典问题实例
PART 1
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
万有引力与航天
大致框架
知识点四、经典时空 观和相对论时空观
1.经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同 的参考系中是相同的。 2.相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的。 (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不 同的参考系中是不同的。 3.狭义相对论的两条基本假设 (1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。 (2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。
高中物理-五、万有引力与航天
五、万有引力与航天1.开普勒行星运行定律2.天体质量和密度的计算3.随地球转动和绕地球转动问题的分析同步卫星既是卫星又与地球赤道表面的物体“同步”运动，因此赤道上随地球自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。
(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，r 同>r 近＝r 物。
(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。
由T ＝2πr 3GM 可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，T 近<T 同＝T 物。
(3)向心加速度：由G Mmr 2＝ma 知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度。
由a ＝rω2＝r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，a近>a同>a物。
(4)动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用，由万有引力充当向心力。
满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。
赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律。
4.变轨问题(1)变轨原理①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示。
图1②在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
③在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
(2)变轨过程分析①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点时速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B。
②加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或Ⅲ上经过B点的加速度也相同。
高考物理总复习专题五万有引力与航天市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
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轨道是不一样
• 对任意一个行星来说,它与太阳连
开普勒第二定律(面 线在相等时间内扫过相等面积
积定律)
• 说明:行星在近日点速率大于在远
日点速率
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考点1 万有引力定律及其应用
定律
内容
• 全部行星轨道半长轴三次方跟它公转周
开普勒第三定 期二次方比值都相等
律(周期定律)
续表 图示
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尤其提醒 包括椭圆轨道、运动周期问题,在中学物理中惯用开普勒第三定律求解.但 该定律只能用在绕同一中心天体运行行星或卫星之间,如绕太阳运行两行星 或绕地球运行两卫星.尤其要注意一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒 第三定律.假如将椭圆轨道近似按圆轨道处理,那么开普勒第三定律中椭圆 半长轴即近似为圆半径.
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高考物理新力学知识点之万有引力与航天知识点总复习附答案解析(5)
高考物理新力学知识点之万有引力与航天知识点总复习附答案解析(5)一、选择题1．一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是（）A．卫星在A点的角速度大于B点的角速度B．卫星在A点的加速度小于B点的加速度C．卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加D．卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大2．太空——110轨道康复者”可以对卫星在太空中补充能源，使卫星的寿命延长10年或更长。
假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，且轨道半径为地球同步卫星的15，且运行方向与地球自转方向相同。
下列说法正确的是A．“轨道康复者”运行的重力加速度等于其所在轨道处的向心加速度B．“轨道康复者”运行的速度等于同步卫星运行速度的5倍C．站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D．“轨道康复者”可以从高轨道加速从而对低轨道上的卫星进行拯救3．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。
则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（）A．线速度是原来的1 2B．万有引力是原来的1 4C．向心加速度是原来的2倍D．周期是原来的2倍4．如图为人造地球卫星轨道的示意图，则卫星（）A ．在a 轨道运行的周期为24 hB ．在b 轨道运行的速度始终不变C ．在c 轨道运行的速度大小始终不变D ．在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的5．2019年1月3日上午10点26分，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。
探测器在着陆过程从轨道3，到轨道2，再到轨道1。
设探测器在轨道3与轨道2经过Q 点的速度分别为v 3Q 与v 2Q ，加速度分别为a 3Q 与a 2Q ；探测器在轨道2与轨道1经过P 点的速度分别为v 2P 与v 1P ，加速度分别为a 2P 与a 1P ，则以下说法正确的是（ ）A ．v 2P =v 1PB ．a 2P =a 1PC ．v 3Q ＞v 2PD ．a 3Q ＞a 1P6．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的： （ ） A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大7．2018年12月8日凌晨2点24分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把嫦娥四号探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P 点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道I ，再经过系列调控使之进人准备落月”的椭圆轨道Ⅱ，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆．若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号的说法正确的是A ．“嫦娥四号”的发射速度必须大于11.2km/sB ．沿轨道I 运行的速度大于月球的第一宇宙速度C ．沿轨道I 运行至P 点的加速度小于沿轨道Ⅱ运行至P 点的加速度D ．经过地月转移轨道的P 点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道I8．设地球表面的重力加速度为0g ，物体在距离地球表面3(R R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则0gg 为( )A．1B．19C．14D．1169．研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤。
高考物理万有引力与航天技巧(很有用)及练习题及解析
高考物理万有引力与航天技巧(很有用)及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m GG m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．2．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度；()2该行星的平均密度．【答案】()()22231? 2?2h hR t Gt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t =则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度22hv gR R t==， ()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt =所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．3．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=43πR 3）．【答案】03tan 2V RGt απ【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．设该星球表现的重力加速度为g ，根据平抛运动规律： 水平方向：0x v t = 竖直方向：212y gt =平抛位移与水平方向的夹角的正切值2012tan gt y x v tα== 得：02tan v g tα=设该星球质量M ，对该星球表现质量为m 1的物体有112GMm m g R =，解得GgR M 2= 由343V R π=，得：03tan 2v M V RGt αρπ==4．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)r =22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解5．在月球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R ，万有引力常量为G ，月球质量分布均匀。
高考物理总复习--物理万有引力与航天及解析
高考物理总复习--物理万有引力与航天及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)32()2B R h T gR +=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①，2Mm G mg R =②联立①②解得：()322B R h T R g+=（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+2．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ=【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R= 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=3．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87Rgπ 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R= a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =4．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．5．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT+=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=． 联立得()2πR H R HV TR++=6．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMT h R π=- 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：2324GMTh R π=-7．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=43πR 3）．【答案】03tan 2V RGt απ【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．设该星球表现的重力加速度为g ，根据平抛运动规律： 水平方向：0x v t = 竖直方向：212y gt =平抛位移与水平方向的夹角的正切值2012tan gt y x v tα== 得：02tan v g tα=设该星球质量M ，对该星球表现质量为m 1的物体有112GMm m g R =，解得GgR M 2= 由343V R π=，得：03tan 2v M V RGt αρπ==8．我国预计于2022年建成自己的空间站。
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专题五万有引力与航天考点1万有引力定律及其应用1.[2017湖北襄阳检测]星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成.科学家研究星系的一种方法是测量恒星在星系中的运行速度v和到星系中心的距离r,用v∝r n这样的关系来表达,科学家们特别关心指数n.若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞,则n的值为()A.1B.2C.D.-2.[2018河南南阳第一中学第四次模拟]关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是()A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律B.开普勒指出,地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了月—地检验D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量的数值3.“火星一号”是一项火星探索移民计划,该计划预计在未来将把志愿者送上火星.若已知火星和地球的半径之比为a:1,质量之比为b:1,在地球上某运动员以初速度v0起跳能上升的最大高度为h,地球表面附近的重力加速度为g,则()A.火星表面的重力加速度大小为gB.火星表面的重力加速度大小为gC.该运动员在火星上以初速度v0起跳能上升的最大高度为hD.该运动员在火星上以初速度v0起跳能上升的最大高度为h4.[多选]冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量之比约为7:1,两颗星体同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕O点运动的()A.轨道半径约为卡戎的7倍B.向心加速度大小约为卡戎的C.线速度大小约为卡戎的D.动能大小约为卡戎的7倍5.[2017安徽安庆高三第四次联考]若在某行星和地球上相对于各自的表面附近相同的高度处,以相同的速率水平抛出一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径为()A.RB.RC.2RD.R6.如图所示,“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t“嫦娥三号”通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ,已知引力常量为G,则月球的质量是()A. B. C. D.7.[2017河南开封模拟][多选]“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,“嫦娥四号”离月球中心的距离为r,绕月周期为T.根据以上信息可求出 ()A.“嫦娥四号”绕月运行的速度为B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为8.[2017福建师大附中期中][多选]宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称为双星系统.在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统.设某双星系统中A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示.若>,则()A.星球A的质量一定大于B的质量B.星球A的线速度一定大于B的线速度C.双星之间的距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大D.双星质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大9.由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.若地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,地球可视为质量均匀分布的球体.求:(1)地球的半径R;(2)地球的平均密度ρ;(3)若地球自转速度加快,当赤道上的物体恰好能“飘”起来时,地转自转的周期T'.考点2宇宙航行问题的分析与求解10.[2018河南郑州检测]“天舟一号”与“天宫二号”组合体在离地面高度为393公里的轨道运行了约两个月后,“天舟一号”于2017年6月1日与“天宫二号”分离,开始进入独立运行阶段.2017年8月1日,“天舟一号”成功在轨释放一颗立方星.“天舟一号”在轨独立运行约三个月后,于2017年9月22日受控离轨进入大气层烧毁.关于“天舟一号”的运行,下列说法正确的是()A.“天舟一号”利用自身携带的火箭将立方星发射出去B.“天舟一号”与“天宫二号”进行交会对接时相向运动C.“天舟一号”与“天宫二号”组合体在轨运行速度不大于7.9 km/sD.“天舟一号”进入大气层前,机械能保持不变11.[2017黑龙江哈尔滨模拟]卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km,运行周期约为27天,地球半径约为6 400 km,无线电信号的传播速度为3×108 m/s) ()A.0.1 sB.0.25 sC.0.5 sD.1 s12.[2017河南郑州模拟]如图所示,从地面上A点发射一枚远程弹道导弹,假设导弹仅在地球引力作用下,沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h,若ACB 长恰好为整个椭圆的一半,已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G,则下列结论正确的是()A.导弹在C点的速度大于B.地球的球心位于导弹椭圆轨道的一个焦点上C.导弹在C点的加速度等于D.导弹从A点到B点的飞行时间等于导弹飞行周期的一半13.[2017云南昆明质检]北斗卫星导航系统计划由35颗卫星组成,包括5颗地球同步卫星(离地高度约3.6×104 km)、27颗中地球轨道卫星(离地高度约2.15×104 km)、3颗倾斜同步轨道卫星(其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同),所有北斗卫星将于2020年前后全部发射完成.关于北斗卫星,下列说法正确的是 ()A.地球同步卫星能定点在北京上空B.倾斜同步轨道卫星能定点在北京上空C.中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期D.倾斜同步轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径14.如图所示,某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极,已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h,则下列说法正确的是()A.该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sB.该卫星与地球同步卫星的运行速度之比为1∶2C.该卫星与地球同步卫星的运行轨道半径之比为1∶4D.该卫星的机械能一定大于地球同步卫星的机械能15.[2015山东高考,15,6分]如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是()A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a116.[2018河南南阳检测][多选]某天文爱好者通过测量环绕某行星做圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r,得到v2-r图象如图所示,图中a、r1、r2已知,b未知.引力常量为G,则下列说法正确的是()A.b=B.行星的质量为C.OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积相等D.轨道半径为r2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r1的卫星所受行星的引力答案1.D设巨型黑洞质量为M,恒星的质量为m.恒星的向心力由受到的万有引力提供,则有G=m,可知v==·,所以v∝,n为-,D正确.2.D开普勒对天体的运动做了多年的研究,最终得出了行星运动三大定律,故A错误.牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用,引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比,故B错误.牛顿通过比较月球公转的向心加速度与地面附近物体做自由落体运动的加速度,对万有引力定律进行了月—地检验, 故C错误.牛顿发现了万有引力定律之后,第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许,故D正确.3.D火星表面的重力加速度g'=G,在地球表面附近有g=,联立得g'=g,A、B错误.由竖直上抛运动规律可知,运动员在地球上以初速度v0起跳能上升的最大高度h=,所以运动员在火星上以初速度v0起跳能上升的最大高度h'==h,D正确,C错误.4.BC冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,所以冥王星和卡戎的周期是相等的,角速度也是相等的.它们之间的万有引力提供各自的向心力,得mω2r=Mω2R,质量之比约为7:1,所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的,A错误.它们之间的万有引力大小相等,质量之比为7:1,故向心加速度大小之比为1:7,B正确.根据线速度v=ωr得冥王星的线速度大小约为卡戎的,C正确.冥王星的质量是卡戎的7倍,线速度大小是卡戎的,由E k=mv2可知冥王星的动能是卡戎的,D错误.5.C根据题述,运用平抛运动规律x=vt,可得物体飞行时间之比为t1∶t2=x1∶x2=2∶.由h=gt2,g=,解得R'=t.该行星与地球的半径之比为=,已知M1=7M2,则该行星的半径为2R,选项C正确.6.C由题意知线速度大小v=,角速度ω=,由v=ωr,得环月轨道半径r=.“嫦娥三号”做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由G=mω2r,解得月球质量M=,选项C正确.7.AC“嫦娥四号”绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,即G=m=m r,在月球表面附近,物体所受重力与万有引力近似相等,G=mg,联立两式可解得v=,A项正确,B项错误;月球体积V=πR3,平均密度ρ=,联立可得月球的平均密度ρ=,C项正确,D项错误.8.BD设双星质量分别为m A、m B,轨道半径分别为R A、R B,两者间距为L,转动周期为T,角速度为ω,由万有引力定律可知G=m Aω2R A,G=m Bω2R B,又有R A+R B=L,可得=,G(m A+m B)=ω2L3.由|AO|>|OB|知,m A<m B,A错误.v A=ωR A,v B=ωR B,则v A>v B,B正确.由T=及G(m A+m B)=ω2L3可知C错误,D正确.9.(1)(2)(3)T解析:(1)在地球表面两极处,万有引力F=mg0在赤道处,由牛顿第二定律可得F-mg=mR联立可得R=.(2)在地球表面两极处有G=mg0由密度公式可得ρ==.(3)赤道上的物体恰好能“飘”起来,即物体随地球转动的向心力完全由受到的万有引力提供,由牛顿第二定律可得G=mg0=mR解得T'=T.10.C“天舟一号”在轨释放立方星,立方星速度大小不变,不需要用火箭发射,选项A错误.“天舟一号”与“天宫二号”进行交会对接时同向运动,选项B错误.由于卫星的最大环绕速度为7.9 km/s,因此组合体的速度不大于7.9 km/s,选项C正确.由于大气层外仍有稀薄气体,因此“天舟一号”进入大气层前,克服稀薄气体做功,轨道半径减小,机械能减少,选项D错误.11.B由开普勒第三定律得=,则R同=R地+h同==R月,得h同=3.58×107m,从发出信号至接收到信号的最短路程s=2h同,所需时间t=≈0.24 s.故选B.12.B假设卫星在过C点的圆轨道上运行,根据万有引力提供向心力得v=,导弹在C点做近心运动,所以导弹在C点的速度小于,A错误.根据开普勒第一定律分析可知,地球球心在导弹椭圆轨道的一个焦点上,B正确.导弹在C点受到的万有引力F=G,所以导弹在C点的加速度大小等于,C错误.ACB是椭圆轨道以短轴为界的一半,且地心是远离ACB的焦点,所以导弹从A点到B点的飞行时间应该大于飞行周期的一半,故D错误.13.C地球同步卫星只能定点在赤道上空,选项A错误;倾斜同步轨道卫星相对于地面是运动的,不可能定点在北京上空,选项B错误;由于中地球轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,故中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期,选项C正确;根据周期与轨道半径的关系可知,倾斜同步轨道卫星的轨道半径等于地球同步卫星的轨道半径,选项D错误.14.C近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9 km/s.根据G=m,得v=,运行轨道半径越大,线速度越小,该卫星的运行轨道半径大于地球半径,则其运动速度一定小于7.9 km/s,选项A错误.该卫星从北纬60°到南纬60°,转过120°用时1 h,则其转过360°用时3 h,即周期为3 h,而地球同步卫星的周期为24 h,即该卫星与地球同步卫星的周期之比为1∶8.根据G=m r,得=,则可得运行轨道半径之比为1∶ 4,选项C正确.再由v=可得该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1,选项B错误.在卫星绕地球做圆周运动的情况下,从高轨道到低轨道要减少机械能,所以该卫星的机械能小于地球同步卫星的机械能,选项D错误.15.D月球与空间站绕地球转动的周期相同,空间站的轨道半径小,故a1<a2,月球与同步卫星都是由地球的万有引力提供向心力做圆周运动,而同步卫星的轨道半径小,故a2<a3.综上所述, a3>a2>a1,选项D正确.16.BC由G=m得v2r=GM,因此ar1=br2,解得b=,选项A错误;M=,选项B正确;OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积均为GM,选项C正确;由于卫星的质量未知,因此它们所受行星的引力大小无法比较,选项D错误.。